Estatística Aplicada ao Serviço Social
Módulo 2: Medidas de Tendência Central para Dados Simples
Média Aritmética Simples
Média Aritmética Ponderada
Mediana
Moda
Medidas de Tendência Central para Dados Simples
Medidas de Posição Central são medidas que indicam a tendência dos
valores centrais de uma distribuição de frequência. Estes valores são
chamados de média (aritmética ou aritmética ponderada), mediana e moda.
Média Aritmética é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de
valores.
X
X 
n
Exemplo: Um aluno obteve numa disciplina as seguintes notas: 6, 4 e 10. Qual
a sua média?
X 6  4  10
X

 6,7
n
3
Se determinado valores apresentam pesos diferenciados a média pode ser
chamado de média aritmética ponderada. Neste caso o calculo é feito por:
Xp
X
p
Exemplo: Um aluno obteve numa disciplina as seguintes notas: 6, 4 e 10 com
os pesos 3, 3 e 4. Qual a sua média?
Xp 6.3  4.3  10.4 70
X


7
p
334
10
Moda (Mo) é o valor mais freqüente de uma distribuição
Exemplo: Um aluno obteve as seguintes notas 5; 6; 6; 7; 7; 7 e 8. a moda de
sua notas é 7 pois é o valor que mais vezes se repete.
Mediana (Md) é o valor que divide um conjunto de valores em duas partes
iguais. Para determinar a mediana é necessário que os dados estejam
ordenados. O valor da mediana é o valor central da distribuição se o numero de
valores for impar. O número de valores da distribuição for par a mediana é a
média dos dois valores centrais. Por exemplo
2; 3; 3; 3; 5; 5; 5  Md = 3 (quarto valor)
2; 3; 3; 4; 5; 5;  Md = 3,5 (média entre o terceiro e o quarto valor)
Aposição da mediana pode ser encontrada fazendo (n + 1)  2 se a quantidade
de valores (n) for ímpar. Se a quantidade de valores for ímpar a mediana entre
as posições (n  2) e (n  2) + 1
Por exemplo, no caso de 7 valores temos (7 + 1)  2 = 4 (o quarto valor é a
mediana) e no caso de 6 valores a mediana fica entre (6  2) = 3 e (6  2) + 1 =
4 ou seja entre o 3º e 4º valor da sequência.
Exercício Resolvido - 1
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1;
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a nota média.
Solução:
X
X 8,4  9,1  7,2  6,8  8,7  7,2

 7,9
n
6
Exercício Resolvido - 2
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1;
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a nota mediana.
Solução:
Para localizarmos a mediana devemos colocarmos os valores em ordem
crescente: 6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7; 9,1. Como temos 6 valores então a mediana
está entre os valores (6  2) = 3 e (6  2) + 1 = 4 ou seja entre o 3º e 4º valor
da sequência. O 3º valor é 7,2 e 4º valor é 8,4. Devemos agora fazer o média
destes valores:
Md = (7,2 + 8,4)  2 = 7,8
Exercício Resolvido - 3
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1;
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a nota modal (moda).
Solução:
A moda é o valor que aparece com mais frequência logo nesta distribuição é a
nota 7,2
Mo = 7,2
Exercícios propostos
Exercício 1
Neste grupo de pessoas qual o de estatura mediana?
A
B
C
D
E
Exercício 2
Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são (em R$):15; 20;
13; 12; 18. Determine
a) o salário médio (média)
b) o salário mediano (mediana)
c) o salário modal (moda)
Exercício 3
As notas de um aluno numa certa disciplina foram 6; 8 e 10. A média deste
aluno é:
a) 8,0
b) 8,5
c) 7,0
d) 8,2
e) 7,5
Exercício 4
As notas de um aluno numa certa disciplina foram 6; 8 e 10, com os pesos 3; 3
e 4 respectivamente.
A média deste aluno é:
a) 8,0
b) 8,5
c) 7,0
d) 8,2
e) 7,5
Referência bibliográfica: Bibliografia básica e complementar da disciplina