1. Mostre que:
(a) 5! + 7! 6= 12!
(b) 8! − 3! 6= 5!
(c) 2.(5!) 6= (2.5)!
2. Resolva as seguintes equações:
(a)
(m − 2)!
=4
(m − 3)!
n!
(2n)!
+ 50 =
(n − 2)!
(2n − 2)!
m!
(e)
= 180 m
3
(m − 5)!
n!
− 6 · n2 = 0
(f)
(n − 3)!
(d) 2 ·
3
(n − 1)!
=
n!
4
m!
(c)
= 30m
(m − 3)!
1 5
1 5
3. Desenvolva m +
− m−
utilizando o teorema binomial.
m
m
4. Sabendo que a5 + 51 a4 b + 52 a3 b2 + 53 a2 b3 + 54 ab4 + b5 =1024, calcule o valor de (a + b)2 .
(b)
5. Determine o valor da expressão 994 + 4(99)3 + 6(99)2 + 4(99) + 1 (Use o teorema binomial)
6. Desenvolvendo (x + 3y)9 , qual o termo que contém x4 ?
7. Qual é o coeficiente de x2 no desenvolvimento de (1 − 2x)6 ?
15
√
a2
3
8. Qual o termo em x no desenvolvimento de
x−
x
1 n
tenha
9. Qual é a condição que n deve satisfazer para que o desenvolvimento de x + 2
x
um termo independente de x?
10. Sabendo que o quarto termo do desenvolvimento de (2x − 3y)n é −1080x2 y 3 , calcule o
terceiro termo desse desenvolvimento.
√
√
11. Qual é o número de termos racionais no desenvolvimento de (2 3 + 5)10 ?