PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
MASSA ESPECÍFICA (DENSIDADE)
A densidade de um fluido é dada pela razão entre massa do fluido e o
volume ocupado pelo fluido:

massa  kg 

volume  m3 
 água 
PESO ESPECÍFICO:
O peso específico é dado pela razão entre o peso do fluido e o volume
ocupado pelo fluido:

peso
N
 3
volume  m 
  g
 água 
CONDIÇÃO DE NÃO DESLIZAMENTO
Em um escoamento não ocorre deslizamento na zona de contato entre o
fluido e a superfície.
ESCOAMENTO PERMANENTE
Quando as propriedades não variam ao longo do tempo.
Equação da continuidade:
V1  A1  V2  A2
3
m 2 m 
 s m    s 

  
Conservação de massa:
dm
m 
   A1 V1    A2 V2
dt
 kg m3   kg 
 3  
m s   s 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
VISCOSIDADE
A viscosidade retrata a resistência que o fluido impõe ao cisalhamento. Os
fluidos de maior viscosidade apresentam uma maior resistência à
deformação.
N s
2
 m 


F
A

Vp
E
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
VISCOSIDADE
A viscosidade retrata a resistência que o fluido impõe ao cisalhamento. Os
fluidos de maior viscosidade apresentam uma maior resistência à
deformação.
N s
2
 m 


F
A


Vp
E


Viscosidade cinemática
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
P
força  N 

 Pa 
área  m 2 
p1  p0  gh
Dois pontos no mesmo fluido e à mesma profundidade estão
à mesma pressão (Stevin, 1586).
A Pressão aumenta quando aumentamos a profundidade.
N
 N
P    h   3  m  2
m
 m
O macaco hidráulico:
Se alguém exerce uma força de 100 N na alavanca do macaco hidráulico da figura, qual a carga que o macaco pode
levantar?
Lei de PASCAL: A pressão aplicada a um corpo fluido é transmitida igualmente a cada porção do fluido e à
superfície do recipiente que o contém.
O macaco hidráulico:
Se alguém exerce uma força de 100 N na alavanca do macaco hidráulico da figura, qual a carga que o macaco pode
levantar?
 MC  0
100  0,33  F1  0,03
F1 
33
 1100 N
0,03
P1 
F1
A1
P1 
1100  4
N
 6,22 106 2
2
m
  0,015
P1  P2
P2 
F2
A2
F2  6,22 106   
0,052
4
 12,2kN
Lei de PASCAL: A pressão aplicada a um corpo fluido é transmitida igualmente a cada porção do fluido e à
superfície do recipiente que o contém.
A diferença de pressão entre dois pontos pode ser expressa pela distância vertical h entre eles:
p1  p0  gh
h
p1  p0
g
Nesse caso, h é denominada altura de carga que é interpretada como a altura de uma coluna de
líquido de densidade  (ou peso específico  = ρg) necessária para fornecer a diferença de pressão.
Por exemplo: Para a água com peso específico,  = 9810 N/m3,
correspondente a uma diferença de pressão de 60 kPa?
60000 N m 2
h
 6,12m
9810 N m3
E se o fluido for mercúrio com ρ = 13600 kg/m3?
60000 N m 2
h
 0,45m
13600 kg m3  9,81 m s 2
qual é a altura de carga
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A pressão atmosférica pode ser medida por um barômetro no qual se mede a altura de
uma coluna de mercúrio.
Torricelli encheu completamente de mercúrio um tubo de vidro de cerca de um metro
de altura, fechado numa extremidade. Depois, tapando o bocal com um dedo, voltou o
tubo para baixo, mergulhando-o numa bacia larga e baixa, que também continha
mercúrio. Retirando o dedo, Torricelli viu que o mercúrio não saia completamente, mas
permanecia em grande parte no tubo, numa altura de cerca de 76 cm, isto porque a
pressão exercida pela atmosfera sobre o mercúrio, na bacia, era igual ao peso da coluna
de 76 cm contido no tubo. Acabara de nascer o barômetro. (primeira metade do século
XVII)
Patm  101,3 103 Pa
MANOMETRIA:
Os dispositivos que usam colunas de líquido em tubos verticais (ou inclinados) para
medição de pressão são denominados manômetros.
Tubo piezométrico: Tipo mais simples de manômetro, consiste de um tubo vertical,
aberto na parte superior, e fixado a um recipiente cuja pressão se deseja determinar.
Desta forma, a pressão manométrica, PA , pode ser determinada por:
p A  h
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Hidrostática
MANOMETRIA:
Manômetros de Tubo em U:
O líquido usado no manômetro é chamado líquido manométrico.
No manômetro ao lado, observa-se que a pressão em (2) é igual à pressão em (3) [dois
pontos no mesmo líquido e à mesma cota].
p2  p A   1h1
p3   2 h2
Quando usamos manômetros consideramos a pressão atmosférica igual a zero:
p A   2 h2   1h1
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Hidrostática
MANOMETRIA:
Dispositivos Mecânicos de Medição de Pressão:
No medidor de pressão de Bourdon, o elemento mecânico essencial é o tubo oco
de material elástico curvo (tubo de Bourdon), que é conectado à fonte de pressão. À
medida que a pressão no interior do tubo aumenta ele tenta desencurvar-se e, esta
deformação pode ser convertida no movimento de um ponteiro em relação a um
mostrador.
Como é a diferença de pressão entre o lado externo do tubo (atmosférica) e o lado
interno do tubo que produz o movimento do ponteiro, então a pressão indicada é a
pressão manométrica.
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A pressão em um ponto no interior de uma massa de fluido pode ser designada ou por
pressão absoluta, ou por pressão manométrica.
PABSOLUTA  PATMOSFÉRIC A  PMANOMÉTRICA
A maioria dos manômetros medem diferenças de pressão. As pressões medidas em relação à
pressão atmosférica denominam-se pressões manométricas.
A pressão absoluta (medida em relação ao vácuo) deve ser usada em todos os cálculos com
gases ideais ou com equações de estado.
Experimento de Reynolds:
Da análise dimensional:
Re 
VD VD



CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS
Laminar
Turbulento
Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se
em camadas, ou lâminas.
No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se
misturam, enquanto se movimentam ao longo do escoamento, devido às
flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.
No caso de escoamento de fluido incompressível em duto, sua natureza é
determinada pelo valor do número de Reynolds.
VD VD
Re 




V
D


Massa específica do fluido
Velocidade do fluido
Diâmetro do tubo
Viscosidade dinâmica do fluido
Viscosidade cinemática do fluido
O escoamento em dutos é laminar quando Re  2300



Significado físico dos números adimensionais:
F  ma  L a
Força de inércia:
Desde que V, L e T são velocidade, distância e tempo, podemos escrever:
3
V
V
V2
a 

T L
L
 
V 
V2
ma  L
 V 2 L2
L
3
Força viscosa:
 Vp 
F      A
E
Note-se que a razão entre:
V 
F     L2  VL
L
forçadeiné rcia V 2 L2 VL


 Re
forçavis cos a
VL

Escoamentos compressíveis e Incompressíveis:
Os escoamentos onde as variações de densidade do fluido são desprezíveis denominam-se
incompressíveis. Quando estas variações não podem ser desprezadas os escoamentos são ditos
compressíveis.
Para a maioria dos casos práticos os escoamentos de líquidos são incompressíveis.
Os gases também podem se comportar como fluidos incompressíveis desde que a velocidade do
escoamento seja pequena em relação à velocidade do som.
M = número de Mach,
M
V
c
V = velocidade do fluido,
c = velocidade do som
Quando M < 0,3 os gases podem ser
tratados como fluidos incompressíveis
(variações de densidade inferiores a 5%)
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Quando queremos obter parâmetros do movimento (seja de sólidos ou fluidos) aplicamos o
princípio de conservação de energia.
 Quando desprezamos o atrito:
A soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional é
constante
Energia cinética =
1 2
mv
2
Onde:
m é a massa,
v é a velocidade e
h é a altura em relação a um referencial.
Energia potencial gravitacional =
mgh
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Quando estudamos a queda de uma bola, com velocidade inicial zero, de uma certa altura h,
fazemos:
Ecinética  0
E potencial  mgh
Sabemos que:
Ecinética  E potencial  cte
Então, para os instantes inicial e final:
Ecinética _ inicial  E potencial_ inicial  Ecinética _ final  E potencial_ final
h
Portanto:
mgh 
h=0
1 2
mv
2
E potencial  0
Ecinética 
1 2
mv
2
v  2 gh
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Um método similar pode ser aplicado quando estudamos um jato contínuo de liquido:
Uma partícula de liquido de massa m 'viaja' com o jato e cai de uma altura z1 para z2. A velocidade também
varia de V1 para V2. O jato está atravessando o ar onde em todo o seu percurso a pressão é atmosférica então
não há forças de pressão atuando no fluido. A única força atuante é a gravitacional. A soma da energia
cinética e potencial permanece constante (desde que desprezamos as perdas de energia por fricção), então:
1
1
mgz1  mV12  mgz2  mV22
2
2
Massa constante
1
1
gz1  V12  gz2  V22
2
2
Temos uma expressão que relaciona a energia no ponto 1 e a energia no ponto 2.
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Imaginemos agora um elemento de fluido escoando no interior
de um duto.
Um elemento de fluido tem energia potencial devido à altura z
em relação a um referencial. E também tem energia cinética
devido à sua velocidade V.
Em qualquer seção reta a pressão gera uma força, o fluido
escoa, movendo-se através da seção e então trabalho é
realizado.
Se a pressão na seção AB é p e a área da seção é A então
Força em AB = pA
Quando a massa m do elemento de fluido passar por AB, a
seção frontal do elemento estará em A'B' então:
Volume que passa por AB = m

Distância AA' = m
A
Trabalho realizado = Força x distância AA' =
pA 
m
pm

A 
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Imaginemos agora um elemento de fluido escoando no interior
de um duto.
Um elemento de fluido tem energia potencial devido à altura z
em relação a um referencial. E também tem energia cinética
devido à sua velocidade V.
Se o elemento tem peso mg, então:
Energia potencial:
mgz
por unidade de peso:
z
Em qualquer seção reta a pressão gera uma força, o fluido
escoa, movendo-se através da seção e então trabalho é
realizado.
Se a pressão na seção AB é p e a área da seção é A então
Força em AB = pA
Energia cinética:
1
mV 2
2
por unidade de peso:
V2
2g
Quando a massa m do elemento de fluido passar por AB, a
seção frontal do elemento estará em A'B' então:
Volume que passa por AB = m

Trabalho realizado
pm

por unidade de peso:
p
g
Distância AA' = m
A
Trabalho realizado = Força x distância AA' =
pA 
m
pm

A 
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Imaginemos agora um elemento de fluido escoando no interior
de um duto.
Um elemento de fluido tem energia potencial devido à altura z
em relação a um referencial. E também tem energia cinética
devido à sua velocidade V.
Somando todos os termos teremos:
Se o elemento tem peso mg, então:
Energia potencial:
mgz
Epressão + Ecinética + Epotencial = Etotal
por unidade de peso:
z
ou
p v2

zH
g 2 g
Energia cinética:
1
mV 2
2
Trabalho realizado
pm

por unidade de peso:
V2
2g
Pelo princípio da conservação de energia, a energia total
em um sistema não varia, então a equação acima pode
ser escrita:
p v2

 z  H  cte
g 2 g
por unidade de peso:
p
g
Ou, finalmente:
p1 v12
p2 v22

 z1 

 z2
g 2 g
g 2 g
Equação de Bernoulli !
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
p1 v12
p2 v22

 z1 

 z2
g 2 g
g 2 g
A equação de Bernoulli tem algumas restrições em sua aplicabilidade:




Escoamento permanente.
Fluido incompressível (densidade constante)
Perdas de atrito desprezíveis.
A equação relaciona os estados entre dois pontos ao longo de uma
mesma linha de corrente.
Todas estas condições são impossíveis de satisfazer em qualquer instante
de tempo. Por sorte, para muitas situações reais onde as condições são
aproximadamente satisfeitas, a equação dá bons resultados.
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Exemplo:
Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está a
um metro da superfície da água; a saída do tubo está sete metros abaixo. A
água sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre para a
atmosfera. Determine a velocidade do jato livre e a pressão absoluta
mínima da água na curvatura.
p1


v12
p v2
 gz1  2  2  gz2
2
 2
EXERCÍCIO:
Uma pressão de 10 kPa, manométrica, é aplicada à superfície da água em
um tanque fechado. A distância vertical da superfície da água para a saída
é de 0,5m. Encontre a velocidade da água na saída. O diâmetro do tanque
´é muito maior que o diâmetro do tubo de saída.
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Escoamento incompressível de fluidos não viscosos
Exemplo:
Um tubo em U atua como um sifão de água. A curvatura no tubo está a
um metro da superfície da água; a saída do tubo está sete metros abaixo. A
água sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre para a
atmosfera. Determine a velocidade do jato livre e a pressão absoluta
mínima da água na curvatura.
p1


v12
p v2
 gz1  2  2  gz2
2
 2
P1 = P2 = Patm
Como a área do reservatório é muito maior que a área do sifão, V1 = 0.
Se considerarmos o referencial em Z1, então Z1 = 0
0
0
2
1
v
p2 v22
  gz1 
  gz2
 2
 2
p1
v22  2gz2
v2   29,81 7   11,7
m
s
Para sabermos a pressão no ponto A aplicamos Bernoulli de (1) a (A):
0
p1


0
2
1
0
v
p
v2
 gz1  A  A  gz A
2

2
 v2

 11,7 2

p A     A  gz A   1000
 9,811  78,25 103 Pa  78,25kPa
 2

 2

(manométrica)
Carburador
Bernoulli e Motores
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Carga total, de pressão de velocidade e potencial
Ao observar o que acontece com o exemplo de um reservatório que abastece um duto,
podemos verificar a relação entre estas cargas.
p1 v12
p
v2

 z1  H  2  2  z2
g 2 g
g 2 g
Para analisar o escoamento no tubo nós aplicamos a equação de Bernoulli ao longo de uma
linha de corrente do ponto 1 na superfície do reservatório até o ponto 2 na saída do tubo. E nós
sabemos que a energia total por unidade de peso ou a carga total não varia - ela é constante - ao
longo de uma linha de corrente. Mas, qual o valor desta constante?
Nós podemos calcular a carga total H (ou altura total, já que H é a soma de parcelas que podem
ser expressas em unidades de altura de uma coluna de liquido).
No reservatório, p1 = 0 pois p1 é a pressão atmosférica e a pressão manométrica atmosférica é
zero. Se o reservatório for muito grande a velocidade no ponto 1 pode ser considerada
desprezível se comparada com a velocidade no tubo. Portanto v1 = 0, então, no reservatório, a
altura total = H = z1 que é a elevação do reservatório.
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Carga total, de pressão de velocidade e potencial
No gráfico abaixo a linha de altura total é mostrada. Se nós conectarmos piezômetros (tubos verticais
abertos, preenchidos com o mesmo líquido cuja pressão desejamos medir) em diferentes pontos ao
longo do tubo, quais os níveis mostrados quando o tubo estiver fechado na extremidade?
Como podemos ver, com velocidade zero, os piezômetros apresentam um mesmo nível que
corresponde a linha de altura (ou carga) total.
Em cada ponto da linha, quando v = 0.
p
zH
g
a altura de cada piezômetro corresponde à carga (ou altura) de pressão e seu valor é dado por
p.
g
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Carga total, de pressão de velocidade e potencial
O que aconteceria com as alturas mostradas nos piezômetros se o fluido apresentar uma
velocidade v  0?
Nós já sabemos que quando a velocidade aumenta a pressão diminui.
v2
Na figura acima, os níveis foram reduzidos por uma quantidade igual à carga de velocidade, 2 g
.
Como o tubo tem diâmetro constante, nós podemos ver que a altura de velocidade é constante
e está representada pela segunda linha tracejada horizontal.
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Carga total, de pressão de velocidade e potencial
O que aconteceria se o tubo não fosse de diâmetro constante? Vejamos na figura abaixo onde o
tubo anterior foi substituído por outro com três diâmetros diferentes e com a seção
intermediária de diâmetro maior.
A altura de velocidade em cada ponto é diferente agora. Isto porque a velocidade é diferente em
cada ponto.
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Perdas devido ao atrito
Em um tubo real há perdas de energia devido ao atrito, que devem ser levadas em conta
quando forem significantes. Como se comportarão as cargas de pressão e de velocidade com o
atrito? Se considerarmos novamente o tubo com diâmetro constante, nós teremos uma
situação como a mostrada abaixo:
A perda de energia devido ao atrito, cujo símbolo é ht, também pode ser escrita como uma
altura de coluna de líquido.
p1 v12
p2 v22

 z1 

 z2  ht
g 2 g
g 2 g
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Perdas de carga em tubulações
Na equação, os termos entre parêntesis representam a energia mecânica em uma seção. O termo hT,
igual à diferença em energia mecânica entre as duas seções (1) e (2), representa a conversão
(irreversível) de energia mecânica em energia térmica indesejada e perda de energia através de
transferência de calor. hT é o que chamamos de perda de carga total.
 p1 v12
  p2 v22



 z1   

 z2   ht
 g 2 g
  g 2 g

[1]
A equação [I] pode ser usada para calcular a diferença de pressão entre quaisquer dois pontos num
sistema de tubos, desde que a perda de carga possa ser determinada.
Contribuindo para a perda de carga total teremos:
 A soma das perdas distribuídas, hd, devidas aos efeitos de atrito no escoamento em tubos de
seção constante.

A soma das perdas localizadas, hl, devidas a entradas, acessórios, mudanças de área, etc.
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Perdas distribuídas
 p1 v12
  p2 v22



 z1   

 z2   ht
 g 2 g
  g 2 g

Para o escoamento num tubo de área constante, as perdas localizadas não existem, hl = 0, e a
equação do balanço de energia reduz-se a:
p1  p2
 z2  z1   hd
g
Se o tubo for horizontal, então z2 = z1 e
p1  p2 p

 hd
g
g
[II]
Como a perda de carga representa a energia mecânica convertida em térmica, por efeitos de
atrito, ela depende tão somente dos detalhes do escoamento através do conduto e independe
da orientação do duto. Portanto, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda
de pressão.dividida pelo peso específico do líquido.
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Perdas distribuídas

Para o escoamento laminar a queda de pressão pode ser calculada analiticamente e a perda
de carga distribuída é dada por:
2
 64  L V
hd   
 Re  D 2 g

Para o escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente;
devemos recorrer a dados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlacionálos.
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Perdas distribuídas
Para escoamento turbulento, a perda de carga localizada é diretamente proporcional à razão
entre o comprimento do duto e seu diâmetro, diretamente proporcional ao quadrado da
velocidade e multiplicada por um fator de atrito.
L V2
hd  f
D 2
O fator de atrito é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa e/D.
Rugosidade relativa:
A rugosidade relativa pode ser obtida de gráficos ou tabelas:
Tubo
Aço rebitado
Concreto
Madeira
Ferro fundido
Ferro galvanizado
Ferro fundido asfaltado
Aço comercial ou ferro forjado
Tubos trefilados
Rugosidade (mm)
0,9-9
0,3-3
0,2-0,9
0,26
0,15
0,12
0,046
0,0015
O diagrama de Moody:
e
 0,0006
D
Re  4 104
O diâmetro hidráulico:
As correlações para escoamento turbulento em tubos são estendidas para uso com
geometrias não-circulares pela introdução do diâmetro hidráulico, definido como:
Dh 
4A
P
Onde A é a área de seção transversal e P é o perímetro molhado, o comprimento da parede em
contato com o fluido escoando em qualquer seção transversal.
Desta forma, para um duto circular:
A
D 2
4
P  D
 
4  D 2
4A
4
Dh 
  
D
P
D
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Perdas localizadas
O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido através de vários acessórios, curvas
ou mudanças súbitas de área. Perdas de carga são encontradas, sobretudo, devido à separação do
escoamento.
As perdas de carga localizadas tradicionalmente são calculadas de duas formas:
V2
hl  K
2
Onde o coeficiente de perda K deve ser determinado experimentalmente para cada situação, ou
Le V 2
hl  f
D 2
Onde Le é o comprimento equivalente de um tubo reto.
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Perdas localizadas
Representação das perdas localizadas.
Válvula de gaveta:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Válvula globo:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Válvula de esfera:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Válvula de retenção:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Válvula angular:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Válvula de pé com crivo:
Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
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Entradas
Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda localizada considerável. Se a
entrada tiver cantos vivos, a separação do escoamento ocorre nas quinas e uma vena
contracta (veia contraída) é formada.
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Válvulas e acessórios
As perdas através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termos de um comprimento
equivalente de tubo reto. Alguns dados são apresentados na tabela. Todas as resistências são dadas para as
válvulas totalmente abertas. As perdas aumentam muito com as válvulas parcialmente abertas.
Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos
diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns; tubulações de grandes diâmetros geralmente têm
conexões flangeadas ou soldadas.
Tipo de acessório
Comprimento
equivalentea
Le/D
Válvula de gaveta
8
Válvula globo
340
Válvula angular
150
Válvula de esfera
3
Válvula de retenção: globo
angular
600
55
Válvula de pé com crivo: disco solto
disco articulado
420
75
Cotovelo-padrão: 90o
45o
30
16
Curva de retorno (180o), modelo estreito
50
Tê padrão: escoamento principal
escoamento lateral (ramal)
20
60
a
Baseado em
hl  f
Le V 2
D 2
Equação da energia:
 p1 v12
  p2 v22



 z1   

 z2   ht
 g 2 g
  g 2 g

Quando há uma bomba no sistema, como a bomba fornece energia ao
escoamento, soma-se a altura de carga da bomba no primeiro membro da
equação. Se houver uma turbina no sistema, como a turbina retira energia do
escoamento, o termo referente à altura de carga da turbina entra no segundo
membro da equação.
 p1 v12
  p2 v22



 z1   

 z2   hbomba  hturbina  ht
 g 2 g
  g 2 g

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Potência
 P1
 P

V
V
  1
 z1    2   2
 z2   hB  hT  hT
2g
2g

 

2
1
2
2
Escoamento turbulento: α = 1
Escoamento laminar: α = 2
A altura de carga da bomba (e da turbina) na equação da energia é definida como sendo a razão entre a taxa de
trabalho sendo realizada e a vazão em massa multiplicada por g:
hB 
W B
m g
hT 
WT
m g
Então:
 ghB  VAhB  QhB
W B  m
 ghT  VAhT  QhT
WT  m
Bombas (ou turbinas) não transmitem (ou absorvem) toda energia ao (do) escoamento devido a atrito mecânico,
dissipação viscosa e vazamentos. Estas perdas são contabilizadas no cálculo da eficiência, η, que é definida pela razão
entre a potência de saída do dispositivo e a potência que lhe foi fornecida:
B 
Psaida
W B

Pentrada Wentrada
Onde o termo no numerador corresponde à potencia fornecida pela bomba ao escoamento, e o termo no
denominador é a potência que foi fornecida à bomba (normalmente por meio de um eixo ligado a um motor).
Exemplo: Na instalação da figura, determinar a potência da bomba
necessária para produzir uma vazão de 10 L/s, supondo seu rendimento de
70%.
Drecalque = 6,25 cm; Dsucção = 10 cm; Tubo de aço comercial (e = 0,046 mm);
ν = 10-6 m2/s
ρ = 1000 kg/m3; Leq1 = 20 m; Leq2 = 2 m; Leq6 = Leq7 = 1 m; K5 = 10; K8 = 1.
Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro
Potência
EXEMPLO:
Na taxa máxima de geração de eletricidade, uma pequena central hidrelétrica apresenta uma vazão de 14,1 m3/s.,
para uma diferença de cota de 61 m. A perda de carga através da entrada, tubulação e saída totaliza 1,5 m. A
eficiência combinada da turbina e do gerador é de 87%. Qual é a potência elétrica que está sendo gerada?
 P1
 P

V2
V2
  1 1  z1    2   2 2  z2   hB  hT  hL
2g
2g

 

V1 = V2 = 0
P1 = P2 = 0
hB = 0 (não há bomba no sistema)
hT  z1  hL
hT  61  1,5  59,5m
A altura de carga fornecida à turbina é igual à diferença de elevação da barragem menos a altura correspondente às
perdas viscosas.
Potência fornecida à turbina (Potência de entrada):
 m3 
N
Pentrada  QhT  9810 3  14,1   59,5m  8,23MW
m 
 s 
Potência elétrica gerada:
Psaída  Pentrada  0,87  8,23  7,16MW