FÍSICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
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Aula 5.2
Conteúdo:
Gráficos do Movimento Uniformemente Variado.
INTERATIVIDADE
FINAL
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FINAL
Habilidades:
• Identificar em uma situação problema o movimento
uniformemente variado e aceleração, bem como adquirir
habilidades para usar as equações da Cinemática.
• Relacionar informações apresentadas em diferentes formas
de linguagem e representação usadas nas ciências físicas,
químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos,
tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
• Interpretar a linguagem gráfica que está relacionada com o
MUV, assim como suas propriedades.
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Que movimento é esse?
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Que movimento é esse?
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Que movimento é esse?
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Que movimento é esse?
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ESTUDANDO OS GRÁFICOS
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Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Diferença?
Diferentemente do Movimento Uniforme, o Movimento
Uniformemente Variado possui velocidade escalar média
variável, e aceleração constante (a = cte) e diferente de
zero (a ≠ 0).
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MOVIMENTO
UNIFORMEMENTE VARIADO
(MUV)
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GRÁFICOS DO MUV
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Gráficos do MUV
a) Gráfico da aceleração em função do tempo
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Gráficos do MUV
a) Gráfico da aceleração em função do tempo
Em todo MUV a aceleração é constante e seu gráfico é
uma reta paralela ao eixo t (I) e entre dois instantes
quaisquer t1 e t2, a variação de velocidade.
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Gráficos do MUV
a) Gráfico da aceleração em função do tempo
Em todo MUV a aceleração é constante e seu gráfico é
uma reta paralela ao eixo t (I) e entre dois instantes
quaisquer t1 e t2, a variação de velocidade.
ΔV é numericamente igual à área II.
a = ΔV/Δt
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Posição em Função do tempo s = f(t)
1 2
Função do 2º grau: S0 + V0 . t + at
2
Para a > 0
espaço
a>0
V<0
retardado
0
1 2
S = S0 + V0 . t + at
2
V<0
acelerado
Vértice (V=0)
tempo
a > 0, concavidade
voltada para cima.
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Para a < 0
1 2
Função do 2º grau: S = S0 + V0 . t - at
2
espaço
1 2
S = S0 + V0 . t + at
2
a<0
Retardado
V>0
Vértice (V=0)
Acelerado
V<0
a < 0, concavidade
voltada para baixo.
0
tempo
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Para a > 0
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V
a > 0, movimento acelerado
V(t)
V0
0
t
t
Função crescente do 1º grau: V= V0 + a.t
Nesse caso a > 0, o gráfico da função é uma reta
crescente. A velocidade aumenta com o passar do
tempo.
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Para a < 0
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V
a < 0, movimento retardado
Vo
a<0
0
t
Função decrescente do 1º grau: V = V0 + (-a). t
Aqui a < 0, assim o gráfico é uma reta decrescente. A
velocidade diminui com o passar do tempo.
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Gráficos do Movimento Uniformemente Variado.
Cálculo da aceleração e do espaço percorrido a partir do
gráfico v = f(t)
Velocidade escalar
a
0
V0
tempo
t2
t
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Em todo gráfico Vxt a área entre a reta representativa e
o eixo dos tempos é numericamente igual à variação de
espaço ΔS, entre dois instantes quaisquer t1 e t2.
Velocidade escalar
a
0
tempo
t2
t
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No gráfico v =f(t), a área A da figura mede o espaço
percorrido pelo móvel entre os instantes t1 e t2.
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Exemplo:
Um barco tem velocidade escalar conforme a figura
abaixo: o diagrama de velocidade escalar em função do
tempo de um movimento variado de um barco
navegando no Rio Negro. Determine a distância
percorrida desde o início do movimento até o instante
t1 = 3 segundos.
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v(m/s)
14
10
0
3
t(s)
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Resolução:
Para determinar a distância percorrida, basta calcular a
área do trapézio sombreado, desenhando sob o gráfico
da velocidade, entre os intervalos de tempos t0 = 0 e t1
= 3 s, pois:
∆s≅ área do trapézio
(B + b).h
∆s =
2
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(B + b).h
Sendo assim, temos: ∆s =
2
Como a base menor mede 10, a base maior mede 14 e
a basta substituir os valores:
(14 + 10).3
∆s =
2
∆s = 36m
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Uma canoa é levada pela correnteza de um rio, de tal
forma que sua velocidade aumenta com o tempo
uniformemente, descrevendo assim um MUV, sua
aceleração é representada pelo gráfico a abaixo. Pedese:
a) Velocidade inicial;
b) Aceleração;
c) A função da velocidade;
d) O deslocamento do ponto material entre os
instantes 0s e 2s.
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v(m/s)
9
5
0
2
t(s)
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Resolução:
a) a velocidade inicial é 5m/s;
b) a aceleração é calculada pela tangente do ângulo.
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Resolução:
c) Como gráfico v = f(t) é uma reta, a função é do 1º
grau, portanto v = v0 + at, substituindo os valores
encontrados temos: v = 5+2.t
v(m/s)
9
∆V
5
0
∆V v2 – v1 9 - 5
a = tgα =
=
=
∆t t2 – t1 2 - 0
a = 2m / s2
a
∆t
2
t(s)
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Resolução:
d) O deslocamento calculado pela área compreendida
entre os instantes 0 e 2s.
(B + b).h
∆s =
2
v(m/s)
9
5
0
(9 + 5).2
A = ∆s =
= 14m
2
Área
2
t(s)
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1. O movimento de um barco é levado pela correnteza
de um rio, de tal forma que sua velocidade aumenta
com o tempo uniformemente, descrevendo assim um
MUV, sua velocidade é representada pelo gráfico a
abaixo. Pede-se:
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a)
b)
c)
d)
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v(m/s)
velocidade inicial;
60
aceleração;
a função da velocidade;
o deslocamento do ponto
material entre os instantes 20
0s e 2s.
0
20
t(s)
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a)
b)
c)
d)
v = 20m/s
a = 2m/s2
v = 20 +2t
800m
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 RESUMO DA AULA
 Características do MUV.
a)
b)
Aceleração constante e diferente de zero.
Velocidade variável.
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 RESUMO DA AULA
 Tipos de movimento:
a) Acelerado – quando a variação da velocidade é
positiva.
b) Retardado – quando a variação da velocidade é
negativa.
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 RESUMO DA AULA
 Equações que descrevem o movimento.
a) Aceleração:
a=
v
; onde
t
v
t
variação da velocidade
variação do tempo
b) Função da velocidade:
V0 = velocidade inicial
a
aceleração
V = V0 + a.t , onde
t tempo
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 RESUMO DA AULA
a) Função da posição:
1 2
S = S0 + V0 .t + at
2
b) Equação de Torricelli:
2
2
V = V0 + 2∙a∙∆S
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 RESUMO DA AULA
Hoje falamos do MUV e seus gráficos:
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RESUMO DA AULA
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1. Diferencie o movimento acelerado do movimento
retardado.
2. Diga duas características do movimento
uniformemente variado.
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RESUMO DA AULA
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3. No lixo de uma sala de aula do primeiro ano do
Ensino Médio, foi encontrado um pedaço de papel
em que estava traçado um gráfico referente a um
movimento. Só possível ler “Movimento unif”:
Podemos afirmar que esse gráfico corresponde a um
movimento:
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a)
b)
c)
d)
e)
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DINÂMICA LOCAL
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Certamente uniforme;
Certamente uniformemente variado;
Uniforme ou uniformemente variado;
Acelerado com certeza;
Certamente retilíneo
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