MATRIZES
Igualdade de matrizes
Duas matrizes M e A são iguais se, e somente se, têm a mesma ordem
e os elementos correspondentes são iguais.
EXEMPLO:
a11
a
11
A =
21
a21
a12
12 

a
a22
22 
2x2
M
m11
11 m12
12 
=m m 
21
22
22 
 21
2x2
A=M
=
=
=
=
MATRIZES
Tabela - 1
Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o ano de 1986.
Soja
Feijão
Arroz
Milho
Região A
3000
200
400
600
Região B
700
350
700
100
Região C
1000
100
500
800
Tabela - 2
Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o ano de 1987.
Soja
Feijão
Arroz
Milho
Região A
5000
100
200
0
Região B
1500
200
300
200
Região C
2000
200
600
500
Tabela - 3
Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante os anos de 1986 e 1987.
Soja
Feijão
Arroz
Milho
Região A
8000
300
600
600
Região B
2200
550
1000
300
Região C
3000
300
1100
1300
MATRIZES
3000 200 400 600 5000 100 200 0  8000 300 600 600 
 700 350 700 100   1500 200 300 200    2200 550 1000 300 

 

 
1000 100 500 800   2000 200 600 500  3000 300 1100 1300 
MATRIZES
Adição de matrizes
A soma de duas matrizes A e M do tipo m x n é uma matriz C do mesmo tipo
em que cada elemento é a soma dos elementos correspondentes em A e M
EXEMPLO:
 2 1
A= 


2
3


2x2
3 5 
M= 

7
0


2x2
 2  3 1  5 
C= 

 2  7 3  0  2 x 2
5 4 
C=

5
3


2x2
MATRIZES
Adição de matrizes
A adição de matrizes do tipo m x n apresenta as seguintes propriedades
• É associativa: (A +B) + C = A + (B + C)
• É comutativa:
A +B = B + A
• Elemento Neutro: A + O = A
• Simétrico: A + A’ = O
MATRIZES
Diferença de matrizes
A diferença de duas matrizes A e M do tipo m x n é igual a soma da
matriz A com a oposta de B.
EXEMPLO:
A =  2 1
 2 3 


C
 2   3  1   5  
= 2   7  3   0  


2x2
2x2
3 5

B=
7 0 

 2x2
 1 6
=


9
3


Matriz
Oposta
-B=
 3 5 
 7 0 


2x2
MATRIZES
“ A previsão para a safra de 1988 será o triplo da
produção de 1986. ”
3000 200 400 600  9000 600 1200 1800  A


3.  700 350 700 100    2100 1050 2100 300  B
1000 100 500 800  3000 300 1500 2400  C
soja feijão arroz milho
MATRIZES
Produto de número por matriz
Consideremos uma matriz A, de ordem m × n, e um número real k . O
produto de k por A é uma matriz B, de ordem m × n, obtida quando
multiplicamos cada elemento de A por k . Indicamos:
B = k.A
EXEMPLO:
1 7 2 
3.A = 3  

5

1

2


2x3
=  3 21 6 
15 3 6

2 x 3
MATRIZES
Produto de número por matriz
Propriedades:
• a.(b.A) = (a.b).A
• a.(A + B) = a.A + a.B
•(a + b).A = a.A + b.A
• 1.A = A