atrizes
Colégio Planeta
Goiânia, Agosto de 2011.
Definição e Notação
 a11
a
 21
 .
 .

 .
am1
a12
a22
.
.
.
am 2
... a1n 

... a2 n 
.
. 
.
. 

.
. 
... amn 
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”,
dispostos em linhas e colunas. Representamos
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
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Matriz Linha
A   4 2 1 0
É toda matriz que possui apenas uma linha.
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Matriz Coluna
 5 


B 4 
 10
É toda matriz que possui apenas uma coluna.
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Matriz Quadrada
 1 2 0 


C   5 2  6
 5 0 2 
É toda matriz onde o número de linhas é igual
ao número de colunas.
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Matriz Diagonal
5

D  0
0
0
4
0
0

0
1 
É toda matriz quadrada onde os termos que não
estão na diagonal principal são nulos.
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Matriz Identidade
1

D  0
0
0
1
0
0

0
1 
É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
nulos.
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Matriz Transposta
É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.
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Igualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais quando todos os elementos
correspondentes são iguais.
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Adição e Subtração de Matrizes
Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos
correspondentes.
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Multiplicação de Matriz Por Um Número
Para realizarmos o produto de uma constante por
uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.
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Multiplicação de Matrizes
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
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Propriedades de Matrizes
1   A  B   C  A  B  C 
2 A B  B  A
3 A M  A
4  A  A'  0
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Propriedades de Matrizes
1  a.b. A  a.b . A
2  a. A  B   a. A  a.B
3  a  b . A  a. A  b. A
4  1. A  A
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Propriedades de Matrizes
1   A.B .C  AB.C 
2   A  B .C  C. A  B   C. A  C.B
3  k. A.B  A.k.B   k. A.B 
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Propriedades de Matrizes
 
1 A
t t
A
2  A  B  A  B
t
t
3  k . A  k . A
t
t
4   A.B   B . A
t
t
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t
t
Inversão de Matrizes
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
1
A.A  I n
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.
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Resolução de Exercícios
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