PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Maria Adriana Pagan A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o ensino de Estatística na Educação Básica MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA São Paulo 2009 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Maria Adriana Pagan A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o ensino de Estatística na Educação Básica Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Sandra Maria Pinto Magina. São Paulo 2009 Banca Examinadora ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos. Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________ “Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina” Cora Coralina A meu marido Oswaldo, Oswaldo, pelo apoio, incentivo e paciência e a meus pais Alcides e Maria José, José, pelo apoio e compreensão Obrigada, por existirem e fazerem parte de minha vida. AGRADECIMENTOS A Deus, em quem fui buscar coragem, força e sabedoria para finalizar este trabalho. À minha orientadora Profa. Dra. Sandra Maria Pinto Magina, pelas orientações, dedicação, incentivos, apoio, amparo e amizade. Meu muito obrigada por todos os momentos em que estivemos juntas. À Profa. Dra. Maria José Ferreira da Silva, que muito contribuiu com suas orientações para o crescimento e qualidade de meu trabalho. Obrigada, pelo apoio e carinho. Ao prof. Dr. Celso Ribeiro Campos, pelas contribuições dadas a meu trabalho no momento da qualificação. À Profa. Dra. Irene Mauricio Cazorla, que esteve presente em muitos momentos do mestrado com grandes contribuições e a quem dedico o meu interesse pela Estatística. Aos colegas do Grupo REPARE: Aida, Aparecido, Claudemir, Cláudio, Corina, Eurivalda, Franciana, Gabriela, Madeline, Otávio, Rogério, Romeu, Rosana, Silvana e Vera, Muito obrigada pelo apoio, incentivo e pelos valiosos “pitacos”, dados em meu trabalho. À minha amiga Ana Paula Fernandes Leite, que desde o início do Mestrado se fez presente em minha vida, dentro e fora da PUC. Sem palavras para lhe agradecer por todos os momentos que estivemos juntas (Adri_Ana). Aos Professores Doutores do programa com que tive o privilégio de assistir às aulas e que muito contribuíram para minha formação: Ana Paula Jahn , Antonio Carlos Brolezzi, Benedito Antonio da Silva, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Laurizete Ferragut Passos, Maria José Ferreira da Silva, Sandra Maria Pinto Magina, Sônia Pitta Coelho e Vincenzo Bongiovanni. Aos colegas do mestrado, com quem tive o prazer de conviver esses anos. A meus sobrinhos, cunhados e, sobretudo os irmãos, obrigada pelo apoio e incentivo. Em especial, à sobrinha Luciana, pela ajuda nas traduções e, também, tia Cecília pelas orações, para que eu tivesse forças para terminar o trabalho. À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, pelo auxílio concedido por meio da Bolsa Mestrado. À Diretora Nayara Ap. Abdalla Teixeira, da EE Brigadeiro Gavião Peixoto, pela concessão do trabalho de pesquisa realizado, aos Profs. Ilson de Fátima Paiva e Issac Cei Dias, pela participação na pesquisa e aos alunos da 1ª série do Ensino Médio de 2008. A todos, meu MUITO OBRIGADA RESUMO O objetivo deste estudo foi comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Matemática (GM), de Geografia (GG) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia, Física e Química) (GI). Para atingir este objetivo, foi feito um estudo de caráter do tipo quase-experimental que contou com três grupos compostos de 35 alunos de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. No estudo foram aplicados dois testes diagnósticos (pré e pós-teste) e uma intervenção de ensino ocorrida em cada grupo, realizada por professores distintos que compunham os grupos GM, GG e GI. O quadro teórico do estudo contou com a teoria dos Registros de Representações Semiótica de Raymond Duval (1995) quanto à mudança de registro. Os estudos realizados por Curcio (1989) e Wainer (1992), quanto aos níveis de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas, respectivamente; o Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico com diversos autores como Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) e Campos (2007). Quanto a interdisciplinaridade contou com Fazenda (1994), Klein (2007) e Lenoir (2007) e para a média aritmética com Novaes e Coutinho (2008). O estudo propôs-se a responder à seguinte questão: “Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística?” Para responder à questão de pesquisa, tomou-se por base as análises quantitativas dos resultados obtidos nos testes aplicados nos três grupos e uma análise qualitativa dos resultados apresentados pelos alunos do grupo GI. As análises mostraram um ganho com a intervenção de ensino nos três grupos GM, GG e GI no que diz respeito aos elementos estatísticos estudados (construção, interpretação e média aritmética), porém um desempenho significativo foi apresentado pelos alunos do grupo da Interdisciplinaridade após a intervenção de ensino. O resultado permitiu inferir que o ensino de Estatística, pautado nos moldes da interdisciplinaridade mostrou-se eficaz quanto ao interesse por parte dos alunos em tratar de assuntos e, também, quanto ao ganho adquirido no que diz respeito ao conhecimento dos elementos estatísticos estudados. Palavras-chave: Ensino Médio; interdisciplinaridade; intervenção de ensino; estudo comparativo; construção de gráficos e tabelas; leitura e interpretação de gráficos e tabelas; média aritmética. ABSTRACT The objective of this study was to compare the learning gains of three different student groups in first year high school who had contact with elementary concepts of statistics from Mathematics lessons (GM), Geography (GG) and Mathematics lessons applied interdisciplinary (statistics taught from Geography, Biology, Physics and Chemistry contents) (GI). To achieve this aim a study was done on a quasi-experimental basis which consisted of three groups of 35 students each at a public school in the state of São Paulo. It was applied two diagnostic tests (pre and post-test) at the study and the intervention was performed in each group by different teachers composing GM, GG and GI groups. The theoretical framework of this study included the theory of semiotics Records Offices of Raymond Duval (1995) about the change in registration; studies by Curcio (1989) and Wainer (1992) regarding to the levels of reading and interpreting data in graphs and tables respectively and the Literacy, Reasoning and Statistical Thinking with several authors as Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) and Campos (2007). The interdisciplinary aspects were based on Fazenda (1994), Klein (2007) and Lenoir (2007) and the arithmetics in Novaes and Coutinho (2008). The study aimed to answer the following question: "What are the contributions that an educational intervention based on the principles of interdisciplinarity bring to the learning of statistics?" To answer this question the study was based on quantitative analysis of the results obtained in the tests applied to the three groups and a qualitative analysis of results presented by the students in the GI. The analysis showed a gain with the use of educational intervention at the three groups GM, GG and GI on the statistical study (construction, interpretation and arithmetic), but one significant performance was presented by students of the interdisciplinary group after educational intervention. This result allowed inferring that the teaching of Statistics based on an interdisciplinary approach proved its effectiveness as the interest of students in dealing with issues as well as their knowledge were reinforced by their understanding of statistical elements. Keywords: high school, interdisciplinary, educational intervention, comparative study, graphs and tables construction, graphs and tables reading and interpretation, arithmetic mean. SUMÁRIO INTRODUÇÃO ……………………………………………………………………........... 19 CAPÍTULO I ............................................................................................................. 23 A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO ……………………………….......................... 23 1.1 Os elementos da Estatística e seu uso na mídia ……………………............... 23 1.2 A contextualização do ensino de Estatística …………………………............... 25 1.3 Delimitação do problema ……………………...…………………………............ 28 1.4 Objetivo e questão de pesquisa …….…………………………………............... 29 1.5 Considerações metodológicas para o estudo …………………………............. 32 CAPÍTULO II ............................................................................................................ 37 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ………………………………............................ 37 2.1 Interdisciplinaridade ……………………………………………………................ 37 2.2 Educação Estatística …………………………………………………….............. 43 2.2.1 Letramento …………………………………………………………............. 44 2.2.2 Letramento Estatístico e Pensamento Estatístico ………….................. 46 2.2.3 Raciocínio Estatístico ……………….…………………………….............. 53 2.2.4 Pensamento, Raciocínio e Letramento Estatístico …………….............. 54 2.3 Aportes teóricos a respeito da Estatística …………………………..…............. 56 2.4 O papel da Representação na formação de conceitos estatísticos: Contribuições da Teoria de Registros de Representação (DUVAL) .............. 62 CAPÍTULO III ........................................................................................................... 67 OS ELEMENTOS ESTATÍSTICOS …………………………............................. 67 3.1 Tabelas: leitura, interpretação e construção ……….………………….............. 67 3.2 Gráficos: leitura, interpretação e construção ……………………..…................ 72 3.3 Média Aritmética: conceito e utilização …………………………………............ 83 3.4 Estudos realizados sobre Educação Estatística …...….………………............ 86 3.4.1 Estudos realizados em livros didáticos e exames oficiais …................. 87 3.4.2 Estudos realizados sobre a formação de professores …………............ 89 3.4.3 Estudos realizados sobre o conhecimento de Estatística nos alunos da Escola Básica ……………………………………….…........................ 90 CAPÍTULO IV ........................................................................................................... 93 A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO ……........ 93 4.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o ensino de Estatística ....... 94 4.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo e o ensino de Estatística ….. 102 4.2.1 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo em diversas disciplinas .............................................................................................. 105 4.2.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo na disciplina de Matemática ............................................................................................ 109 4.3 Comparação da abordagem da Estatística nas duas propostas curriculares.. 113 4.4 A Estatística e os livros didáticos ……………………………………….............. 116 4.4.1 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Matemática quanto à abordagem da Estatística ………………................................................ 117 4.4.2 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Física, Biologia, Química e Geografia quanto à necessidade de conhecimentos estatísticos ………………………………………...................................... 121 4.5 Sistemas de Avaliação Educacional …………………...................................... 131 4.5.1 Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) .............. 131 4.5.2 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) .……………………............. 133 4.5.3 Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP) 136 4.5.4 Considerações dos Sistemas de Avaliação Educacional …............... 138 CAPÍTULO V ............................................................................................................ 139 O ESTUDO ….……………………………………………………............................. 139 5.1 Aspectos Teórico-Metodológicos ……………………………………….............. 139 5.2 Delineamento do estudo …………………….….……………………….............. 140 5.2.1 Universo da pesquisa …….……………………………………….............. 141 5.2.2 Sujeitos da pesquisa …….………………………………………............... 142 5.3 Material utilizado nas intervenções de ensino ………………….………........... 142 5.4 Descrição do instrumento diagnóstico e análise a priori ….……….…............. 149 5.5 Procedimento de aplicação do instrumento diagnóstico ….………….............. 157 CAPÍTULO VI ........................................................................................................... 159 ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISA ……………......................... 159 6.1 Descrição da análise dos dados da pesquisa ……….………………............... 162 6.2 Análise quantitativa dos dados (Fase I) ….…………………………….............. 165 6.2.1 Análise dos resultados do pré-teste ……………………….……............. 166 6.2.2 Análise geral dos resultados do pós-teste …......................................... 168 6.2.3 Comparação dos resultados do pré com o pós-teste …….................... 169 6.2.4 Análise da diferença dos resultados do pré para o pós-teste …............ 171 6.2.5 Análise dos resultados do pós-teste por questão ………………............ 176 6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo 176 6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão ……............. 187 6.2.6 Análise do desempenho do grupo da interdisciplinaridade (GI) por questão, conforme o tipo de ação requerida ……...........………............ 189 6.3 Análise qualitativa dos dados (FASE II) …….…………………………............. 195 6.3.1 Análise dos erros quanto à construção …………………………............. 197 6.3.2 Análise dos erros quanto à interpretação dos dados ….………............. 204 6.3.3 Análise dos erros quanto à média aritmética …………………............... 211 6.4 Síntese dos resultados encontrados nos instrumentos diagnósticos ............. 215 CONSIDERAÇÕES FINAIS ……...…………………………............................... 219 REFERÊNCIAS …………………………………………………………………….......... 229 ANEXOS ………………………………………………………….................................... 239 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais …………..………..…................... 24 Figura 2.1. Conjunto universo da Estatística ……………………................................. 55 Figura 3.1. Elementos de uma tabela …………………………………………............... 69 Figura 3.2. Tabelas simples e de dupla entrada ………………................................... 70 Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos ……............................. 73 Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada ……………...................................... 75 Figura 3.5. Exemplos de Climograma …………………………………………............... 76 Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores …………………...................................... 77 Figura 3.7. Exemplos de histograma ……………………………………………............. 78 Figura 3.8. Cartograma ……………………………………………………………............ 79 Figura 3.9. Exemplo de pictograma …………………………………………….............. 80 Figura 4.1. Climatologias de precipitação e temperatura de Fortaleza durante o ano 108 Figura 4.2. Gráficos encontrados no livro didático de Física em diversos assuntos .. 125 Figura 4.3. Gráficos encontrados no livro didático de Biologia em diversos assuntos ................................................................................................... 126 Figura 4.4. Gráficos encontrados no livro didático de Química em diversos assuntos ………………………...……………………………….................... 128 Figura 4.5. Gráficos encontrados no livro didático de Geografia em diversos assuntos ………………...........………………………………………………. 129 Figura 4.6. Desempenho dos alunos das 4ª e 8ª séries do EF e da 3ª série do EM, em Matemática ……………………………………………………................ 132 Figura 5.1. Atividade 1 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 150 Figura 5.2. Atividade 2 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 151 Figura 5.3. Atividade 3 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 152 Figura 5.4. Atividade 4 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 153 Figura 5.5. Atividade 5 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 154 Figura 5.6. Atividade 6 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 155 Figura 5.7. Atividade 7 dos instrumentos diagnósticos ……………………….............. 156 Figura 6.1. Análise estatística dos resultados do pré-teste, por grupo ………........... 167 Figura 6.2. Análise estatística dos resultados do pós-teste, por grupo …….............. 168 Figura 6.3. Análise estatística do pré e do pós-teste …………………………............. 170 Figura 6.4. Análise estatística da diferença dos resultados do pré para o pós-teste entre os grupos ………………………………………………….................... 171 Figura 6.5. Análise de regressão linear dos grupos …………………………............... 174 Figura 6.6. Análise estatística da questão 1 no pós-teste ……………………............. 177 Figura 6.7. Análise estatística da questão 2 no pós-teste ……………………............. 178 Figura 6.8. Análise estatística da questão 3A no pós-teste …………….……............. 180 Figura 6.9. Análise estatística da questão 4A no pós-teste …………….……............. 181 Figura 6.10. Análise estatística da questão 5 no pós-teste ………….………............. 182 Figura 6.11. Análise estatística da questão 6 no pós-teste ……………….…............. 184 Figura 6.12. Análise estatística da questão 7A no pós-teste ……………..…............. 185 Figura 6.13. Resposta da questão 7A dada pelo aluno P05 do GI no pós-teste ....... 198 Figura 6.14. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P02 e P11 do GI no pós-teste ……………………………………………..............………….. 199 Figura 6.15. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P13, P25, P08 e P13 do GI no pós-teste …………………………........…………………..... 200 Figura 6.16. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P30 do GI no pós-teste .......... 201 Figura 6.17. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P25 do GI no pós-teste …….. 202 Figura 6.18. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 203 Figura 6.19. Resposta da questão 2 dada pelos alunos P05 e P35 do GI no pósteste ……………………………………………………………..................... 205 Figura 6.20. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P12 do GI no pós-teste ...…... 206 Figura 6.21. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …...... 207 Figura 6.22. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P31 do GI no pós-teste …….. 208 Figura 6.23. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 209 Figura 6.24. Resposta da questão 5 dada pelos alunos P05 e P13 do GI no pósteste ………………………………………………………………................. 210 Figura 6.25. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P01 e P23 do GI no pós-teste …………………………………………………...................... 213 Figura 6.26. Resposta da questão 4A dada pelo aluno P17 do GI no pós-teste ….... 213 Figura 6.27. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P09 e P15 do GI pós-teste ……………………………………………………......................... 214 Figura 6.28. Resultados do pré e do pós-teste nos três grupos …………….............. 216 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1. Distribuição dos temas de Matemática presentes no SAEB/2003 .......... 133 Tabela 4.2. Número de questões do ENEM, quanto ao assunto e envolvimento da Estatística em outras disciplinas ………………….................................... 136 Tabela 6.1. Análise da comparação entre as médias do pré e o pós-teste por grupo 173 Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B …............. 187 Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste (em %) ..................................................................................................... 188 LISTA DE QUADROS E ESQUEMAS Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar ……………………………............. 40 Quadro 2.2. Componentes do conhecimento que desenvolvem o letramento estatístico ……………………………………………………………............ 48 Quadro 3.1. Fórmula do cálculo da média aritmética …………………………............. 85 Quadro 4.1. Habilidades estatísticas propostas nos PCN ……………………............. 99 Quadro 4.2. Divisão dos conteúdos de TI do EF e EM na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo ………………………………….......................... 112 Quadro 4.3. A presença dos conteúdos de Estatística por ano de escolaridade …... 115 Quadro 4.4. Descrição dos assuntos abordados nos livros didáticos ………............. 120 Quadro 4.5. Resultado dos assuntos encontrados nos livros didáticos …….............. 120 Quadro 4.6. Distribuição da Matemática e da Estatística por ano de escolaridade, no SARESP ………………………………………….................................. 137 Quadro 5.1. Disposição das atividades no pré e no pós-teste ………………............. 158 Quadro 6.1. Comparação dos resultados das questões 1 e 6 ………………............. 189 Quadro 6.2. Comparação dos resultados das questões 2A e 5A .............................. 191 Quadro 6.3. Comparação dos resultados das questões 2B e 5B .............................. 191 Quadro 6.4. Comparação dos resultados das questões 2C e 5C .............................. 192 Quadro 6.5. Comparação dos resultados das questões 3A e 4A .............................. 193 Quadro 6.6. Comparação dos resultados das questões 1 e 7A …............................. 194 Quadro 6.7. Gráficos dos resultados encontrados nos pré e pós-testes do grupo GI 195 Quadro 6.8. Elementos estatísticos estudados e suas respectivas ações requeridas .............................................................................................. 196 Quadro 6.9. Categoria dos erros quanto à mudança de registro e sua frequência … 197 Quadro 6.10. Categoria dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e sua frequência ……………………………………………............................... 204 Quadro 6.11. Categoria dos erros quanto ao cálculo da média aritmética e sua frequência ………………………………………………………................. 212 Esquema 2.1. Definição de Alfabetização e Letramento e suas diferenças .............. 46 Esquema 2.2. Níveis de letramento estatístico ………………………………............... 49 Esquema 2.3. Trajetória para o tratamento dos dados no estudo da Estatística …... 51 Esquema 6.1. Estrutura dos instrumentos diagnósticos para análise dos dados da pesquisa …………………………………………….……........................ 161 INTRODUÇÃO Sou licenciada em Matemática e há 17 anos leciono esta disciplina em nível escolar. Já tive oportunidade de trabalhar com alunos de diversos anos de escolaridade, desde a 5ª série1 do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio em escolas públicas e, também, particulares. Por isso, posso conhecer algumas dificuldades que os alunos costumam apresentar nessa disciplina em cada um dos níveis de escolaridade. Em particular, tenho analisado atentamente o desempenho dos alunos nos conteúdos relacionados à Estatística que, pelo menos, no nível da Escola Básica, é trabalhado no âmbito da disciplina de Matemática. Esta experiência trouxe-me uma inquietação quanto ao ensino de Estatística, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Eu me questionava quando ouvia algum professor dizendo que não gostava de ensinar esse conteúdo ou que os alunos não entendiam. Minhas reflexões estavam pautadas na dificuldade dos alunos para entender as informações apresentadas pelos jornais e revistas, nos livros didáticos de outras disciplinas, como por exemplo, Ciências, Geografia, Física, Química e Biologia, informações estas que, muitas vezes, são apresentadas em forma de gráficos e tabelas. Assim pensava: “como os alunos se sairão ao ler um relatório da empresa onde eles, possivelmente, irão trabalhar? Eles sairão do Ensino Médio compreendendo o significado de variável, frequência, média, moda, mediana, desvio padrão? Serão capazes de construir um gráfico ou uma tabela para organizar e apresentar de forma fidedigna os dados coletados?” ___________ 1 Neste estudo, trataremos o Ensino Fundamental composto de oito anos, ou seja, da 1ª a 8ª série. Apesar do Governo já ter indicado o Ensino Fundamental com nove anos, as escolas públicas e a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, ainda não aderiram a esse formato. 19 Eis que no início de 2008, a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP) elaborou um projeto de recuperação, que foi aplicado a todos os alunos da Escola Básica, de toda rede pública estadual. Visando uma melhora no rendimento dos alunos, pois a avaliação realizada, em 2005, pelo Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), havia apresentado um baixo desempenho. O projeto da SEE/SP teve três objetivos: (a) ressignificar os conteúdos e conhecimentos de Matemática para uma aplicação bastante ampla, a fim de que não ficassem restritos apenas às aulas de Matemática; (b) consolidar as habilidades de leitura e produção de texto; (c) desenvolver as habilidades matemáticas com uma visão interdisciplinar, dando ênfase à recuperação (reposição) de estruturas linguísticas e lógico-matemáticas. Estes objetivos tinham a ambição de desenvolver algumas habilidades de Matemática, sobretudo as ligadas à Estatística. Isto porque a Estatística tem uma natureza intrinsecamente interdisciplinar, e seus conteúdos podem ser privilegiados nas disciplinas de Geografia e Ciências para o Ensino Fundamental e em Biologia, Física, Química e, também, na Geografia para o Ensino Médio. No caso da recuperação a qual nos referimos acima, havia uma clara proposta de trabalhar os conteúdos estatísticos dentro dessas disciplinas. Ao término do período a SEE/SP enviou a toda a Rede Pública Estadual uma avaliação para ser aplicada aos alunos. Tive acesso tanto, ao material enviado e trabalhado pelos professores das disciplinas citadas anteriormente, quanto à análise dos resultados da avaliação que foi aplicada. Assim, pautada nessas leituras, questionei-me sobre a contribuição que as aulas ministradas por um professor que não seja da disciplina de Matemática, traz à aprendizagem de conceitos estatísticos. Mediante tais inquietações e, após passar todos esses anos refletindo a respeito do tipo e qualidade do conhecimento transmitido ao aluno no que tange às noções de Estatística na Escola Básica, resolvi, no curso de Mestrado em Educação Matemática investigar o ensino da Estatística na Escola Básica. 20 No curso de Mestrado, participo do grupo REPARE – Reflexão, Planejamento, Ação, Reflexão em Educação Matemática, em que sete de seus componentes estavam realizando suas pesquisas, abordando o ensino e a aprendizagem da Estatística em diferentes focos. A preocupação deles, assim como a minha era observar como estava ocorrendo o ensino da Estatística, desde a Escola Básica até a formação de professores que irão ministrar ou já lecionam esse conteúdo em suas aulas. Ao refletir sobre a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo é comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que terão contato com os conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia, Física e Química) (GI). Para alcançar tal objetivo, elaboramos uma dissertação composta de sete capítulos cujo interesse foi responder nossa questão de pesquisa. Descreveremos, portanto, o caminho percorrido para a construção do nosso estudo. O percurso iniciou-se com uma introdução que abordou nossa motivação pelo estudo e a relevância do tema. Na sequência, iniciamos o capítulo I apresentando a importância dos conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e a contextualização do ensino da Estatística. Ainda, no mesmo capítulo apresentaremos o objetivo e a questão de pesquisa, além das considerações metodológicas para nosso estudo. O capítulo II trará a fundamentação teórica para o nosso estudo. Abordaremos a Interdisciplinaridade que nos dará subsídios para trabalho que realizaremos com outras áreas de conhecimento. Dissertaremos sobre a Educação Estatística e a ideia de diversos autores quanto ao Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico. 21 Ainda, nesse capítulo, citamos o papel da representação na formação de conceitos estatísticos, como a contribuição da Teoria dos Registros de Representação de Raymond Duval. O capítulo III abordará conceitos de alguns elementos estatísticos que darão subsídios à análise dos dados de nossa pesquisa. Dissertaremos, especificamente, sobre as tabelas, os gráficos e a média aritmética simples. A seguir apresentamos algumas pesquisas já realizadas sobre tais elementos em diferentes períodos da escolaridade. O capítulo IV abordará a Estatística no sistema educacional brasileiro, analisando os PCN, a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, os livros didáticos e os sistemas de avaliação educacional (SAEB, SARESP e ENEM). No capítulo V, trataremos da metodologia adotada em nosso estudo, quando apresentaremos o universo da pesquisa em que serão descritos os sujeitos participantes, o material utilizado nas intervenções de ensino, o instrumento diagnóstico e, ainda, forneceremos detalhes sobre os procedimentos adotados para a realização do estudo. O capítulo VI abordará a análise dos resultados de nossa pesquisa e, por fim, no capítulo VII, procuraremos discutir e apresentar as considerações finais baseadas em nossos estudos e no aporte teórico, na busca de responder à questão de pesquisa. Também deixaremos algumas questões para futuras pesquisas, na tentativa de buscar alternativas para o ensino e aprendizagem da Estatística em nossas escolas. 22 CAPÍTULO I A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO O foco principal deste capítulo é apresentar o objetivo e a questão de pesquisa do presente estudo. Nessa direção, iniciaremos apresentando a importância dos conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e sua contextualização do ensino. Na sequência, apresentaremos nosso objetivo e questão de pesquisa, a partir do que poderemos expor, com mais propriedade, nossas considerações metodológicas. 1.1 OS ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA E SEU USO NA MÍDIA Nos dias de hoje, é inegável a importância que os gráficos estatísticos exercem nas mais variadas áreas do conhecimento. Nos livros, revistas, jornais e relatórios, são de fácil entendimento para a maior parte das pessoas. Geralmente, são considerados até mais compreensíveis do que as tabelas. Além de serem utilizados como meio rápido e fácil de comunicação, os gráficos estatísticos, também, são úteis na busca de padrões de comportamento e relação entre variáveis, na descoberta de novos fenômenos, na aceitação ou rejeição de hipóteses, etc. Para tanto, não basta somente apresentar os conhecimentos necessários para a leitura e interpretação de dados, é preciso que o cidadão saiba construir 23 uma tabela ou um gráfico que melhor represente os dados. No entanto, na maioria das vezes, o cidadão comum não tem esse conhecimento e pode ser facilmente enganado ao observar um gráfico não apropriado à situação, ou mesmo, construído de maneira incorreta que lhe passará uma imagem errônea da informação. A seguir, apresentaremos uma reportagem que foi ao ar por uma rede de televisão, em um de seus telejornais, que mostrou uma dessas “armadilhas” que foi apontada rapidamente por cidadãos que, ao notarem esse “deslize”, divulgaram o fato para que a emissora retratasse o assunto. No início de 2009, uma rede de televisão divulgou, por meio de gráficos de colunas, os dados que o IBOPE (Instituto Brasileiro de Opinião Pública e Estatística) havia divulgado sobre o índice de audiência, de dois de seus programas, como mostra a Figura 1.1. Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais. Fonte: http://www.megacubo.net/record-manipula-graficos-na-comemoracao-de-audiencia. Acesso em: 10 mar 2009. As colunas não são proporcionais aos índices que o IBOPE apresentou quanto à audiência dos telejornais. Em um dos gráficos, a emissora mostra a diferença entre seu Telejornal e o Telejornal da emissora concorrente, no Rio de Janeiro, às 21h01 do dia 30 de junho de 2008. A diferença entre ambas as emissoras era de 11,8 pontos, mas no gráfico esta diferença é quase imperceptível. Já o gráfico que mostra a diferença do programa Câmera Record, que desbancou a concorrente, em maio de 2008, por 14,7 pontos contra 13,9 pontos, a diferença era de apenas 0,8 pontos, mas no gráfico a diferença entre os 24 programas mostra-se bem maior do que os 11,8 pontos da diferença de audiência entre os telejornais. Em ambos os gráficos, podemos notar que o uso de escalas verticais distintas pode fazer com que o gráfico mostre uma diferença bem maior do que realmente é. Este exemplo mostra que, no campo da Estatística, não é suficiente a competência técnica dos estatísticos e a postura ética do “veiculador” das informações, é preciso, sobretudo, a competência técnica e a postura crítica do leitor (CAZORLA e CASTRO, 2008). 1.2 A CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE ESTATÍSTICA A inserção do ensino de Estatística, como conteúdo curricular, na Educação Básica brasileira é recente, isso se considerar que só a partir da década de 1980 passou a integrar, ainda que de maneira tímida as propostas curriculares do ensino, até então denominadas, 1º e 2º Graus. No Estado de São Paulo, por exemplo, a inserção do ensino da Estatística foi veiculada na década de 1980 por um documento, elaborado pela Secretaria de Estado da Educação (SEE/SP), com a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP), intitulado “Proposta Curricular”. A proposta foi dividida em dois volumes, “Proposta Curricular para o Ensino de Matemática dos 1º e 2º graus” (atual Ensino Fundamental I e II e Ensino Médio). Os conteúdos e objetivos a serem atingidos ao longo dos anos eram divididos por série e em três grandes temas: números, medida e geometria. No 1º grau, os conteúdos de Estatística inseriam-se na temática dos números, presentes somente na 8ª série. Na Proposta para o 2º grau, a Estatística era optativa (substituindo a Matemática Financeira, caso a unidade escolar assim desejasse), somente na 3ª série para os cursos que tinham quatro ou cinco aulas semanais2. ___________ 2 Na época que a Proposta Curricular estava em vigor, existiam diferentes grades curriculares entre as escolas, portanto, havia sugestão de distribuição de conteúdos para as escolas que tinham grade com duas ou quatro aulas semanais de Matemática e outra distribuição de conteúdos para as grades que continham quatro ou cinco aulas semanais. 25 Até 1997, foram essas Propostas Curriculares que operacionalizavam as diretrizes para o ensino de Matemática no Estado de São Paulo, quando surgiram os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que foram elaborados com o intuito de unificar o Ensino Básico em todo Território Nacional, respeitando as diversidades regionais. Para a disciplina de Matemática, os PCN (1998) agrupam os conteúdos em quatro grandes blocos: Números e Operações; Grandezas e Medidas; Espaço e Forma e Tratamento da Informação (TI). O Bloco TI engloba os conteúdos conceituais e procedimentais de Estatística, Análise Combinatória e Probabilidade, a partir do 1º ciclo (1ª e 2ª séries) do Ensino Fundamental3 e que se faz presente no conteúdo de todos os anos até o último ano do Ensino Médio. Nesse bloco, a importância da leitura e interpretação de tabelas e gráficos na vida de todo cidadão é descrita da seguinte maneira: A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada dia, torna-se mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade, dependendo cada vez mais do conhecimento (PCN, 1998, p. 25). Podemos observar a preocupação quanto à formação de um cidadão para adquirir subsídios para uma boa convivência em sociedade, foi levantada pelos autores do PCN (1998), pois grande parte das informações trazidas pela mídia, geralmente, é apresentada em forma de tabelas e gráficos, portanto, para que todo cidadão seja letrado estatisticamente, deverá ter algum conhecimento em Estatística, podendo, assim, se desenvolver intelectualmente em uma sociedade cada vez mais tecnológica e informatizada. ___________ 3 Os PCN dividem os anos de escolaridade no Ensino Fundamental, como sendo 1º ciclo (1º e 2º séries), 2º ciclo (3ª e 4ª séries), 3º ciclo (5ª e 6ª séries) e 4º ciclo (7ª e 8ª séries). 26 Segundo Gal (2002), esse cidadão por ser letrado estatisticamente e ter conhecimentos mínimos dos conceitos e ideias estatísticas deve saber utilizá-los na solução de problemas enfrentados em seu cotidiano. Diversos autores que estudam a área de Educação Estatística discutem a importância desse tema no Ensino Básico; dentre eles, Lopes (2004a) argumenta sobre a importância do aluno adquirir conhecimentos para interpretar e comparar dados e ainda tirar conclusões: No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender idéias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania (LOPES, 2004a, p. 2 e 3). Batanero (2001) refere que há um crescimento do ensino de Estatística em razão de seu grande uso em diversas áreas do conhecimento: O interesse pelo ensinamento da Estatística, dentro da Educação Matemática vem ligado ao rápido desenvolvimento da Estatística como ciência e como sendo útil à investigação, a técnica e a vida profissional, impulsionado pelas formas de divulgação, pelo seu potencial e rapidez de cálculo e as possibilidades de comunicação (BATANERO, 2001, p. 6). Há certa cobrança da sociedade perante o cidadão comum, para maior compreensão da Estatística. Conforme apontam Cazorla e Castro (2008), a mídia impressa e televisada apresenta as notícias de maneira mais complexa. Cada vez mais, assistimos à poluição das informações com números, estatísticas e gráficos. Basta lembrar o último pleito eleitoral para vermos como a mídia televisada e impressa usa um linguajar que é assumido ser conhecido pelo cidadão comum. Termos antes restritos à academia, tais como margem de erro, nível de confiança, amostragem entram nos lares brasileiros no horário nobre da televisão. Outdoors, revistas, jornais estampam gráficos, cada vez mais coloridos, mais sofisticados, mais envolventes, mais eficientes, porém, nem sempre fidedignos. (CAZORLA e CASTRO, 2008, p. 47) Mediante todas essas preocupações, não poderíamos deixar de acrescentar nossa inquietação sobre o ensino de Estatística na Educação Básica. 27 Como podemos perceber a cobrança de conhecimentos básicos de Estatística em todo cidadão não está presente somente na disciplina de Matemática na escola e sim em diversos assuntos que hoje são tratados estatisticamente com naturalidade os quais requerem uma leitura e análise dos dados. Portanto, não podemos nos abster de tais fatos e permitir que a escola deixe de cumprir seu papel que também é o de formar cidadãos para a vida. 1.3 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA Os conceitos e procedimentos da Estatística estão relacionados, no que diz respeito ao assunto tratado no Ensino Fundamental e Médio aos da Matemática, que dão suporte aos cálculos. Eles diferem quanto ao objetivo, pois um consiste em descrever, organizar, resumir e comunicar dados coletados sobre fenômenos das diversas ciências, já a Matemática consiste no desenvolvimento do raciocínio lógico por meio dos cálculos necessários para interpretação e análise dos dados. Daí, o caráter interdisciplinar da Estatística e seu uso excessivo na mídia. Por essa razão, entendemos que, quase todas as ciências usam conceitos e procedimentos da Estatística como usuários, isto é, os profissionais de outras ciências aprendem a utilizá-los, muitas vezes, sem muita preocupação, com os aspectos matemáticos ou conceituais, subjacentes aos mesmos. Por outro lado, com base nos relatos de professores veteranos e recémformados, há indícios de que os licenciados em Matemática apreendem esses conteúdos de um ponto de vista formal, ou seja, a licenciatura contempla a disciplina de Estatística como um ensino obrigatório formal. Na formação destes profissionais, não existem disciplinas relativas ao método científico nem à ciência e estes não conseguem compreender o papel da Estatística no processo de formação científica. Aparentemente, os licenciados em Matemática possuem o arcabouço matemático subjacente aos conteúdos estatísticos, mas não têm uma compreensão de como fazer a interdisciplinaridade, utilizando a Estatística a seu favor. 28 A problemática é tão relevante que foi um dos temas tratados no 11th ICME (International Congress on Mathematical Education), no Topic Study Groups (TSG) 14, no artigo de Finzer e Parvate (2008): “Quem vai ensiná-los a cerca dos dados?”. Por natureza interdisciplinar, a Estatística é, também, ferramenta para qualquer ciência, portanto qual professor operacionalizará isso na escola? O professor de Matemática que detém o arcabouço matemático necessário aos conceitos e procedimentos da Estatística? No entanto, supomos que não possua conhecimentos da investigação científica ou o professor das outras áreas do conhecimento que utiliza o método científico e emprega a Estatística como ferramenta, mas que supomos ter uma frágil formação matemática. Questões dessa natureza que nos levaram a investigar o tema desta dissertação. 1.4 OBJETIVO E QUESTÃO DE PESQUISA Uma nova Proposta Curricular para o Estado de São Paulo entrou em vigor, em 2008, e restringe o ensino dos conteúdos de Estatística à disciplina de Matemática, fazendo parte do bloco de conteúdo Tratamento da Informação nos quatro anos das séries iniciais do Ensino Fundamental. Nas 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, esse conteúdo aparece com a denominação Estatística. Nos outros anos, encontra-se diluído nas disciplinas usuárias desses conteúdos, tais como: Geografia que compõe a área das Ciências Humanas e, também, Física, Química e Biologia, disciplinas que formam a área das Ciências da Natureza. Podemos inferir que existe um pressuposto subjacente nessa diretriz, isto é, a de que os professores dessas disciplinas estão preparados para ensinar os conteúdos de Estatística. Refletindo sobre esta nova proposta da SEE/SP e sobre seu pressuposto subjacente, decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo GANHOS DE APRENDIZAGEM DE TRÊS GRUPOS DE ALUNOS DA É COMPARAR OS 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 29 QUE TIVERAM CONTATO COM CONCEITOS ELEMENTARES DA AULAS DE GEOGRAFIA (GG), DE MATEMÁTICA (GM) APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR (ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA E DE AULAS DE A PARTIR DAS MATEMÁTICA A PARTIR DE CONTEÚDOS DE GEOGRAFIA, BIOLOGIA, FÍSICA E QUÍMICA) (GI). Partimos da suposição de que os professores de Matemática não estão preparados para trabalhar a Estatística com os alunos apoiados em outros conteúdos escolares. Consideramos que lhes faltaram conhecimentos (e/ou interesse) para tratar dados advindos de outros campos do conhecimento, o que os levaria a trabalhar a leitura e interpretação de gráficos e tabelas com ênfase prioritária nos aspectos matemáticos. Tal comportamento, por sua vez, fará com que a Estatística seja ensinada de maneira pouco significativa aos alunos. Já o ensino da Estatística, se realizado por professores de Geografia pode se tornar incompleto, ou insuficiente, em razão da lacuna no conhecimento matemático que supostamente esses professores possuem quanto aos conhecimentos que são essenciais ao ensino da Estatística. Com isso, não estamos afirmando ser impossível que um ou outro professor não possa ficar responsável por tal ensino, mas, que é preciso que haja um investimento na formação desses professores, de maneira a prepará-los adequadamente para ensinar o conteúdo estatístico. Em outras palavras, nossa posição é que a Estatística seja trabalhada de forma interdisciplinar, para que haja um ganho eficaz no conhecimento dos alunos. Nessa visão, o professor lançará mão do suporte matemático necessário para o entendimento das representações gráficas e tabulares, cujo tratamento será feito em cima dos assuntos tratados no âmbito dos conteúdos de outras disciplinas. A partir de nossas conjecturas e tendo em mente o objetivo do estudo, levantamos a seguinte questão de pesquisa: QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO PAUTADA NOS PRINCÍPIOS DA INTERDISCIPLINARIDADE TRAZ PARA A APRENDIZAGEM DA ESTATÍSTICA? 30 Com vista a obter maior subsídio para responder à questão de pesquisa, elaboramos outras quatro de caráter mais específico, cujas respostas serão de grande valia para nos munir de um entendimento mais amplo e profundo sobre a compreensão dos alunos que participaram de uma intervenção de ensino com características interdisciplinares e daqueles que não tiveram esse tipo de abordagem de ensino. Chamamos tais questões de Questões Específicas, sendo elas: QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? QUAIS AS DIFERENÇAS/SEMELHANÇAS EM TERMOS DE APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS, QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA, MATEMÁTICA E INTERDISCIPLINAR TRAZEM AOS ALUNOS? Os motivos que nos levaram a escolher a Geografia para realizar nosso estudo foram vários, dentre eles, está a possibilidade de trabalhar com dados quantitativos e qualitativos, de ser uma disciplina estudada, desde os primeiros anos da Educação Básica e por explorar constantemente, em seus conteúdos, elementos estatísticos. Por outro lado, a Física, a Química, a Biologia, por exemplo, trabalham mais com dados quantitativos e são disciplinas que fazem parte somente do currículo do Ensino Médio. Este trabalho será restrito aos dados apresentados em forma de gráficos e tabelas, que é a maneira como são vistos os conceitos elementares da Estatística, nos conteúdos das diversas disciplinas. Levando em consideração que, segundo a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, os conteúdos de Estatística aparecem apenas nas 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, supomos que o professor de Geografia fique incumbido de exercer a função de ensinar 31 Estatística. Assim, serão responsáveis de preparar os alunos, segundo a abordagem da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, que os alunos deverão estar aptos a reconhecer, interpretar e analisar informações apresentadas em forma de gráficos e tabelas, bem como saber construí-las para apresentação de dados coletados. 1.5 CONSIDERAÇÕES METODOLÓGICAS PARA O ESTUDO Nossa proposta de pesquisa baseia-se em um estudo em que temos, como objetivo comparar os ganhos de aprendizagem entre três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística por meio das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (GI). Nosso estudo trata-se de uma pesquisa quase-experimental. Mas antes de explicitar o que entendemos por este tipo de delineamento, dissertaremos sobre a pesquisa experimental. A pesquisa experimental tem como objetivo explicar o que ocorre quando dois ou mais fenômenos são relacionados. Segundo Rudio (2008, p.73), a pesquisa experimental estuda “a relação entre fenômenos procurando saber se um é causa do outro”. De fato, Rudio (2008) considera uma pesquisa como experimento, quando o investigador submete os alunos a uma experiência, observando seu resultado e, em consequência, manipula o outro grupo chamado experimental, a uma dada experiência, efetuando as verificações necessárias por meio de um grupo controle e observa os resultados. Para que pudéssemos observar a existência de uma relação entre as variáveis, consideramos o Grupo Interdisciplinar (GI), como sendo o grupo experimental, aquele que será submetido a um trabalho com noções de Estatística de forma interdisciplinar e os dois grupos, Geografia (GG) e o de Matemática (GM) como grupos-controle, pois neles não haverá nenhuma influência do pesquisador, servindo, assim, de parâmetro para comparação dos 32 resultados obtidos, dentro de condições que foram preestabelecidas, na qual relataremos no momento da descrição da intervenção. Os autores Fiorentini e Lorenzato (2006), caracterizam pesquisa experimental pela validação de hipóteses, As pesquisas experimentais caracterizam-se pela realização de “experimentos” que visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação a um fenômeno ou problema (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.104). Experimentos, segundo os autores, que fazem parte da investigação, são manipuláveis, ou seja, fazem uma interferência em algumas variáveis e observam os efeitos causados. Para Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 104), a pesquisa experimental trata-se de um tipo de investigação em que “o pesquisador tenta reproduzir um fenômeno para observá-lo sob controle”. Essa idéia de pesquisa reforça a fala de Rudio (2008) quando diz que um grupo de alunos submete-se a uma experiência e é comparado com outro em que não ocorre a influência do pesquisador. Nosso interesse nesta pesquisa é observar se existe ou não uma relação no resultado final dos efeitos produzidos pelas diferentes intervenções de ensino. Os dados obtidos serão quantitativa e qualitativamente analisados. Todavia, a pesquisa experimental tem sido bem-sucedida nas ciências naturais e experimentais e tem sofrido várias adaptações para sua aplicação nas Ciências Humanas. Na área educacional, nas condições da escola, é muito difícil alocar aleatoriamente os alunos aos grupos experimental e controle. Nesse caso, o procedimento padrão tem sido a escolha aleatória da turma para receber ou não a intervenção de ensino. Esta limitação tem consequências no delineamento para realização do estudo e, por essa razão, este tipo de procedimento tem sido chamado de quase-experimental. Resolvemos, portanto, investigar por meio de um estudo quaseexperimental, qual é o desempenho dos alunos da 1ª série do Ensino Médio, diante de diferentes abordagens do ensino de Estatística. 33 Para isto, propomos três formas de ensino de Estatística. A primeira, da perspectiva do professor usuário da Estatística, neste caso, o professor de Geografia, que supomos não estar preocupado com os fundamentos matemáticos dos conceitos e procedimentos de Estatística e sim em seu uso nos conhecimentos geográficos. Este grupo denominamos de GG. A segunda forma, sob uma perspectiva do professor de Matemática que, em geral, está preocupado com os aspectos matemáticos dos conceitos e procedimentos da Estatística e pouco preocupado com sua aplicação nos outros campos do conhecimento. Este grupo denominamos de GM. A terceira forma de ensino de Estatística, sob uma perspectiva Matemática, porém aliada à interdisciplinaridade, isto é, além do cuidado com os aspectos matemáticos, os conteúdos foram trabalhados de forma contextualizada nas diversas áreas do conhecimento, como sugerido pelos PCN do Ensino Médio (1999). Este grupo denominamos de GI. Ao realizarmos o presente trabalho com as três turmas, objetivamos comparar o conhecimento adquirido pelo aluno quanto ao desenvolvimento da Estatística pela intervenção de um professor da disciplina de Geografia e de dois professores da disciplina de Matemática, sendo um deles (a pesquisadora) que tratou o assunto de forma interdisciplinar para, assim, podermos analisar o impacto destas formas de ensino no desempenho dos alunos. O trabalho contou com a colaboração dos professores de Geografia e Matemática de uma mesma Escola Estadual. As formas de ensino foram aplicadas a três turmas da 1ª série do Ensino Médio constituídas por 35 alunos cada, totalizando 105 alunos. Suas idades variaram de 15 a 17 anos. Sendo as turmas distribuídas aleatoriamente aos professores. O delineamento da investigação constou de três etapas: pré-teste, intervenção de ensino, pós-teste. Na primeira etapa, aplicamos o pré-teste nas três turmas que contou com sete questões abertas sobre Estatística, com assuntos diversos que dizem respeito às disciplinas cursadas pelos sujeitos da pesquisa. Após 15 dias da aplicação, os três professores iniciaram a intervenção de ensino. 34 O período de intervenção durou seis encontros de duas horas/aula cada. Após 15 dias do término desse período, foi aplicado um pós-teste para avaliar o desempenho dos alunos, agora já orientados sobre a Estatística por três professores distintos cujas formações eram diferentes. Durante a intervenção, os conteúdos trabalhados enfocaram a leitura de dados pontuais (pontos de máximo e de mínimo), na leitura de dados globais (variação e comparação), no cálculo da média aritmética e na construção de gráficos e tabelas. A análise do estudo, tanto quantitativa como qualitativa, será procedida integralmente em cima dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-teste). Contudo, para garantir que houve ensino dos conteúdos entre a aplicação de um e outro instrumento (intervenção de ensino), aulas serão acompanhadas em cada um dos grupos, sendo o GI já ministrado pela própria pesquisadora. Desta forma, ocorreu a metodologia do nosso estudo. 35 36 CAPÍTULO II FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para realizarmos um estudo, é necessário que tenhamos um suporte de teorias como base, na qual todas as etapas da pesquisa sofrerão influência de seus pressupostos. A Interdisciplinaridade será abordada e nos fornecerá subsídios para o trabalho a ser realizado com outras áreas de conhecimento. Relataremos o Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico que vêm sendo muito discutidos nos últimos tempos, pois a Estatística, cada vez mais, está sendo utilizada pelo cidadão comum e a pauta mais discutida é como nós, educadores, devemos letrar nossos alunos estatisticamente. Ainda neste capítulo, abordaremos a Educação Estatística, do ponto de vista de diversos autores e a Teoria de Registros de Representação Semiótica, que diz respeito à mudança de registro, segundo o olhar de Duval. 2.1 INTERDISCIPLINARIDADE Iniciaremos a interdisciplinaridade fazendo uma breve perspectiva histórica. Interdisciplinar é uma palavra nova no contexto escolar, que vem sendo usada, cada vez mais pela Escola Básica. 37 Klein (2007) em seu texto “Ensino Interdisciplinar: Didática e Teoria”, relata que a Associação para Supervisão e Desenvolvimento Curricular (ASCD) classifica o currículo interdisciplinar, como uma de suas mais altas prioridades e que a organizadora da ASCD, Sra. Jacobs, vê a interdisciplinaridade como uma crescente necessidade em uma fase de grande reestruturação na educação americana. Para Klein (2007), existem grandes motivos para que a educação, nas últimas décadas, esteja voltada à interdisciplinaridade, O peso da pressão dos problemas sociais, tecnológicos e econômicos tem resultado em uma orientação pragmática em todas as matérias escolares, disciplinas, profissões, na educação geral e nos programas de estudo interdisciplinar. A justificativa mais comum é o argumento do “mundo real”. A vida, segundo esse argumento, é “naturalmente” interdisciplinar, portanto, a educação interdisciplinar reflete o “mundo real” de maneira mais eficiente do que a instrução tradicional (KLEIN, 2007, p. 117). O autor argumenta que, ao trabalhar de forma interdisciplinar, os alunos sentem-se mais motivados e mais capazes de lidar com questões e problemas complexos. Eles aprendem a ver conexões entre as disciplinas, mostram mais criatividade e atenção e, até mesmo, uma melhora na assimilação de conteúdos. Klein (2007) cita em seu texto que Ivani Fazenda, professora que estuda a interdisciplinaridade no Brasil, descobriu que o ensino interdisciplinar está acontecendo de forma intuitiva, ou seja, existem muitos projetos educacionais intitulados “interdisciplinar” que surgem como intuição, mas, sem regras ou intenções claras. Para Fazenda (1994), a interdisciplinaridade contribui para a ação educativa pela quebra de parâmetros ou modelos. A autora defende que tal método beneficia o trabalho do professor solitário: Numa sala de aula interdisciplinar a obrigação é alternada pela satisfação; a arrogância pela humildade; a solidão, pela cooperação; a especialização, pela generalidade; o grupo homogêneo, pelo heterogêneo; a reprodução, pela produção de conhecimento (FAZENDA, 1994, p. 86). 38 A autora deixa claro que realizando um trabalho interdisciplinar, teremos como resultado o interesse, o espírito de colaboração e a aquisição do conhecimento. Para muitos o ensino em equipe é sinônimo da ideia interdisciplinar. Segundo Klein (2007, p. 120), “existe mais planejamento em equipe do que ensino em equipe”. Para o autor, os professores iniciam um trabalho em conjunto e, conforme vão se sentindo mais à vontade, continuam seu trabalho individualmente. Para Klein (2007), há necessidade que ocorra um equilíbrio entre o largo conhecimento, maior informação interdisciplinar e a integração entre os docentes envolvidos, para que ocorra um trabalho interdisciplinar. Germain (1991 apud LENOIR, 2007, p. 46), a interdisciplinaridade, “pressupõe a existência de ao menos duas disciplinas como referência e a presença de uma ação recíproca”. O termo, segundo o autor, significa a existência de uma relação entre professores de disciplinas distintas. Lenoir (2007) cita em seu texto o autor Tochon (1990) que afirma que, se a disciplina refere-se aos conteúdos de aprendizagem para além dos programas de estudos, a interdisciplinaridade corresponde a uma intersecção dos conhecimentos ensinados. Os dados do quadro 2.1 apresentam as finalidades, os objetivos, as modalidades de aplicação, o sistema referencial e as consequências de um trabalho interdisciplinar realizado no âmbito escolar, segundo Lenoir (2007). 39 Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar. INTERDISCIPLINARIDADE ESCOLAR Tem por finalidade a difusão do conhecimento (favorecer a integração de aprendizagens e conhecimentos) e a formação de atores sociais: • Colocando-se em prática as condições mais apropriadas para suscitar e sustentar o desenvolvimento dos processos integrados e a apropriação dos conhecimentos como produtos cognitivos com os alunos; isso requer uma organização dos conhecimentos escolares sobre os planos curriculares, didáticos e pedagógicos; FINALIDADES • Pelo estabelecimento de ligações entre teoria e prática; • Pelo estabelecimento de ligações entre os distintos trabalhos de um segmento real de estudo. OBJETIVOS • Tem por objetivo as disciplinas escolares. MODALIDADES DE APLICAÇÃO • Implica a noção de ensino, de formação: tem como sistema de referência o sujeito aprendiz e sua relação com o conhecimento. SISTEMA REFERENCIAL • Retorna à disciplina como matéria escolar (saber escolar), para um sistema referencial que não se restringe às ciências. CONSEQUÊNCIA • Conduz ao estabelecimento de ligações de complementaridade entre as matérias escolares. Fonte: Adaptação do Quadro três do texto de Yves Lenoir (2007, p. 52). O autor reforça que a integração dos conteúdos deixa subentendido que o trabalho de integração é realizado pelo professor ou pelos idealizadores do trabalho, antes de ser transmitido aos alunos. As propostas curriculares utilizadas em nosso estudo vêm reforçar a necessidade de um aprofundamento dos saberes disciplinares com procedimentos científicos pertinentes ao objeto de estudo, sendo facilitado com a articulação interdisciplinar desses saberes, tornando-se um meio facilitador da compreensão e aprendizagem do objeto estudado. Ao pensarmos no conteúdo de Estatística nas aulas de Matemática, abordando os conhecimentos na perspectiva de análise de dados que sejam coletados com base em uma problemática relevante e significativa para o aluno, podemos pensar em assuntos tratados em diversas disciplinas que fazem parte do seu currículo. 40 Dessa forma, segundo Lopes (2004), a Estatística não estaria restrita à disciplina de Matemática mas sim sendo trabalhada e tratando de assuntos de diversas disciplinas de forma interdisciplinar. O trabalho com a Estatística também poderá auxiliar o estudante no desenvolvimento da habilidade comunicativa tanto oral quanto escrita e no desenvolvimento do raciocínio crítico, integrando-se às diversas disciplinas (LOPES, 2004, p. 192). Ainda, segundo a autora, a escola preparará os alunos para a realidade, possibilitando-lhes a fazer conjecturas, formular hipóteses e estabelecer relações, cujos processos são necessários para a resolução de problemas, pois não há sentido trabalhar atividades de ensino que envolvam conceitos estatísticos isolados de uma problemática. Batanero (2001) reforça a ideia da natureza interdisciplinar da Estatística, que faz que os conceitos estatísticos apareçam em diversas disciplinas. O último ponto é a natureza interdisciplinar do tema, que faz que os conceitos estatísticos apareçam em outras matérias, como ciências sociais, biologia, geografia etc., em que os professores, às vezes se vêem obrigados a ensinar Estatística, o que pode ocasionar conflitos quando as definições ou propriedades apresentadas dos conceitos não coincidem com as contrapartidas na aula de Matemática (BATANERO, 2001, p. 7). Para Batanero (2001), é inevitável o uso de conhecimentos estatísticos em diversas disciplinas, mas sua preocupação está com a formação desses professores que irão ministrar esse assunto. A preocupação com o ensino da Estatística e com sua utilização em diversas disciplinas é tão relevante que foi um dos temas discutidos no 11th ICME (International Congress on Mathematical Education), no Topic Study Groups (TSG) 14, em 2008, por autores Finzer e Parvate, cujo tema foi “Quem vai ensinálos a cerca dos dados?”. A Estatística é, por natureza, interdisciplinar e também ferramenta para qualquer ciência, portanto, qual professor operacionalizará isso na escola? 41 Finzer e Parvate (2008) explicam que nos Estados Unidos da América, antes do colegial4 os estudantes são levados a acreditar que todos os dados importantes são numéricos e que a média e o desvio padrão são de alguma forma significantes. O problema é que esta interpretação equivocada pode desviar do caminho alguns estudantes que não gostam muito de números, mas, que poderiam gostar de uma investigação conduzida por dados, por exemplo. Para Finzer e Parvate (2008), os professores de Matemática e Estatística estão acostumados a trabalhar com métodos quantitativos, assim carregam uma importante responsabilidade em trazer à tona uma visão expandida da análise de dados, como uma metodologia de base para a Matemática, as Ciências e as Ciências Sociais. Conduzem suas aulas, utilizando gráficos tradicionais e regras para criá-los e interpretá-los, deixando no esquecimento as questões éticas como a privacidade, a confidencialidade e o anonimato dos dados que deveriam ser discutidos com os alunos. Segundo os autores (2008), desenvolver um contexto significativo para os dados nas aulas de Matemática, às vezes, é difícil porque o professor precisa de conhecimento prévio na área e, geralmente, o conteúdo das aulas de Matemática é difícil de integrar em um contexto. Um contexto rico e interessante pode empurrar os estudantes para tão longe das estruturas abstratas da Matemática que eles não serão capazes de enxergar tudo isso junto. Para George Cobb e David Moore (1997 apud FINZER e PARVATE, 2008, p. 4), “dados não são somente números, são números com um contexto”. Finzer e Parvate (2008) alegam que o professor de Matemática diz que não pode trabalhar com muitos dados em sala de aula, porque o contexto interfere no aprendizado da Matemática, e o professor de Ciências diz que não pode trabalhar mais ao fundo com os dados, porque os alunos não têm conhecimento suficiente de como trabalhar com os dados de uma maneira atual para aprender a ciência a partir dos dados. Portanto, eles lançam a pergunta: “Então, quem irá ensinar dados?” E, em seguida, respondem “Praticamente todos!” (p. 4). ___________ 4 Colegial: no Brasil trata-se do Ensino Médio. 42 Os autores (ibid) descrevem que, para um cidadão ser um bom leitor de dados, ele deve saber muito mais do que fazer e ler gráficos, deve aprender a trabalhar com as ferramentas estatísticas e com inferência. A leitura de dados consiste em hábitos de mente e metodologia. “Ser um leitor de dados é ver, entender, questionar, pensar e agir. Estas habilidades devem ser treinadas para atingir a proficiência” (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5). Finzer e Parvate (2008) discutem o papel do professor de Matemática, quanto ao ensino da Estatística. Nós, professores de Matemática e Estatística, podemos iniciar essa mudança. Nós conhecemos o pensamento quantitativo, os dados e como trabalhar com pessoas de outras áreas. Podemos, enquanto educadores, ensinar outros professores a ensinar a tratar os dados. Os professores de Estatística já sabem trabalhar com os dados e como ensiná-lo aos colegas (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5). Como vimos, a Educação Estatística vem sendo o foco de muitas discussões por educadores que ministram esse assunto, portanto, abordaremos a seguir como alguns autores tratam o Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico que, segundo Cazorla (2005), estão ligados à Educação Estatística. 2.2 EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA O termo Educação Estatística é muito empregado por diversos autores, tem vários e divergentes significados. No presente trabalho, procuramos usar as ideias de alguns desses autores. Vere-Jones (1995 apud CAZORLA, 2005) cita que a Educação Estatística cresceu muito nas últimas décadas, deixando de ser utilizada apenas por técnicos e estatísticos, para um movimento que abrange, desde alunos da Escola Básica até o treinamento de pesquisadores e profissionais de diferentes áreas do conhecimento. 43 Gal e Ginsburg citam os objetivos e a importância da Educação Estatística, Um dos objetivos da Educação Estatística consiste em desenvolver a flexibilidade de pensamento durante a solução de problemas e a habilidade para a análise de dados, em oposição à mera transmissão de técnicas para trabalhar com fórmulas e cálculos (Gal e Ginsburg, 1994 apud CAZORLA, 2002, p. 12). Segundo Cazorla (2005), os termos Educação Estatística, Pensamento Estatístico e Alfabetização Estatística estão intimamente ligados, embora não exista consenso sobre o significado de cada um deles. Mesmo a definição de Pensamento Estatístico não é consenso entre os vários autores que tratam desse tema e Snee (1999), afirma que a Educação Estatística hoje, está diretamente ligada ao desenvolvimento e ao uso do Pensamento Estatístico. Procuramos abordar alguns significados para Pensamento e Raciocínio Estatístico, para isso, entendemos ser necessário abordar, também, os significados dos termos Letramento e Letramento Estatístico. 2.2.1 LETRAMENTO Letramento é um termo novo para a Educação e as Ciências, segundo Soares (2006), foi há quase 10 anos que surgiu o letramento no discurso dos especialistas destas áreas. Segundo o Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF), o “alfabetismo” é utilizado no Brasil considerando os domínios de letramento – processamento de informação verbal, compreensão e expressão escrita – e numeramento – capacidade de compreender e operar com noções e representações matemáticas envolvidas em situações cotidianas que abrangem, inclusive, o tratamento de dados, O termo “letramento”, assim como o “alfabetismo” foram utilizados no Brasil como correspondente ao termo em inglês “literacy”, que corresponde à condição de pessoas ou grupos sociais que fazem uso da linguagem escrita. No ambiente educacional brasileiro, o termo que se popularizou foi o de letramento, que destaca a 44 capacidade de utilizar a linguagem escrita em diversas práticas sociais, em contraposição a um conhecimento formalizado das regras de funcionamento do código. Posteriormente, por analogia, passou-se também a se utilizar o termo “numeracy” para designar a capacidade de operar, em situações práticas, com informações que envolvem quantificação, medidas, representações espaciais e tratamento de dados. (INAF(a), 2007, p. 1). Em 2001, o INAF foi criado pelo Instituto Paulo Montenegro e a ONG Ação Educativa, com o intuito de medir os níveis de alfabetismo funcional da população brasileira de 15 a 64 anos, por meio de entrevistas e testes cognitivos. As avaliações de Matemática e Português têm como foco a leitura e a escrita não só de pessoas que frequentam a escola, mas também da população, em geral. Anualmente, é aplicado de forma intercalada, ou seja, um ano o teste referente a Português e, no ano seguinte, o referente à Matemática. O objetivo é incentivar ações de combate ao analfabetismo no País. O indivíduo é considerado alfabetizado funcional, segundo o INAF, quando consegue utilizar habilidades de letramento (domínio da leitura e escrita) e de numeramento (Matemática), considerando sua capacidade de processar informações com base em textos escritos, além de utilizar essas habilidades para continuar aprendendo e desenvolvendo-se ao longo da vida. Para Soares (2006, p. 17), o termo letramento vem da versão da palavra inglesa literacy que “é o estado ou condição que assume aquele que aprende a ler e escrever”, que diz que é o resultado da ação de ensinar ou aprender a ler e escrever e a condição que um indivíduo adquire ao ter se apropriado da escrita. Para Soares (2006, p. 20), não basta apenas ser alfabetizado, ou seja, saber ler e escrever, “é preciso saber fazer uso do ler e do escrever, saber responder às exigências de leitura e de escrita que a sociedade faz continuamente”. A autora diz que um indivíduo alfabetizado não é necessariamente letrado. No esquema 2.1, apresentamos como Soares (2006) define e diferencia a alfabetização do letramento. 45 Esquema 2.1. Definição de Alfabetização e Letramento e suas diferenças. Fonte: Esquema adaptado pela autora com definições de Soares (2006). Ao falar de letramento, Soares (2006) refere que, quando nos informamos por meio da leitura, buscamos notícias e lazer nos jornais, interagimos com a imprensa diária, fazemos uso dela, selecionando o que desperta interesse, estamos pensando estatisticamente. Após expressarmos estas ideias sobre a Educação Estatística, passamos a falar de Letramento e Pensamento Estatístico para que tenhamos um aporte sobre o assunto no estudo que realizamos. 2.2.2 LETRAMENTO ESTATÍSTICO E PENSAMENTO ESTATÍSTICO Em sua dissertação de mestrado, Morais (2006) observa que a formação do Pensamento Estatístico enfatiza a necessidade e a produção dos dados e o estudo da variação apresentada por esses dados. Mas ressalta que a capacidade de leitura e interpretação de dados e suas representações desenvolvem habilidades condizentes com um nível de Letramento Estatístico. Campos (2007) relata, em sua tese de doutorado, a Literacia Estatística da seguinte maneira: O termo literacia nos remete à habilidade em ler, compreender, interpretar, analisar e avaliar textos escritos. A Literacia Estatística refere-se ao estudo de argumentos que usam a Estatística como referência, ou seja, à habilidade de argumentar usando corretamente a terminologia Estatística (CAMPOS, 2007, p. 35). 46 Wallman (1993 apud CAZORLA, 2002, p. 12) define a Alfabetização Estatística (statistical literacy) como "a habilidade para entender e avaliar criticamente resultados que permeiam nossas vidas, conjugada com a habilidade para apreciar contribuições que o pensamento estatístico pode fazer nas decisões pública e privada, profissional e pessoal". Desse modo a autora ressalta a preparação do espírito estatístico e a necessidade do uso efetivo do pensamento estatístico dentro das organizações. Cazorla (2005), ao citar uma referência de Wallman ao discurso do presidente da Real Sociedade de Estatística (RSE), entende que é necessário educar o consumidor para entender melhor a Estatística e que a Alfabetização Estatística deve ser acrescentada ao leque de habilidades do cidadão, que implica a educação dos próprios estatísticos, para que estes entendam melhor o que os consumidores de outras ciências querem e precisam. Quanto ao Letramento Estatístico, Gal (2002) define como a capacidade de ler informações textuais, gráficos e tabelas, pensando em uma pessoa adulta que vive em uma sociedade industrializada. Para o autor, o Letramento Estatístico ocorrerá se o indivíduo tiver um conhecimento mínimo de conceitos e ideias estatísticas devendo, também, dominar alguns procedimentos matemáticos. Outro fator importante para que ocorra o letramento estatístico, é o reconhecimento do contexto (aspectos geográficos e sociais, por exemplo), para que haja uma familiaridade do sujeito com a informação estatística. É preciso ainda que o indivíduo seja questionador diante de uma informação estatística. Para Gal (2002), existem alguns elementos cognitivos e afetivos responsáveis pela competência do indivíduo compreender, interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, como apresentam os dados do Quadro 2.2. 47 Quadro 2.2. Componentes cognitivos do conhecimento que desenvolvem o letramento estatístico. LETRAMENTO ESTATÍSTICO Componentes do conhecimento Conhecimento procedimental Conhecimento estatístico Conhecimento matemático Conhecimento do contexto Habilidade crítica Componente Atitudinal Conhecimento atitudinal Fonte: Quadro elaborado pela autora. Retirado do texto de GAL (2002, p. 4). Componentes do conhecimento Conhecimento procedimental – habilidades do indivíduo em situação de leitura, interpretação e análise de dados. Conhecimento estatístico – composto por conceitos, propriedades, métodos, técnicas e representações específicas da Estatística como dados, população, amostra, amostragem, frequências e suas distribuições, medidas de posição e de tendência central, variabilidade presente nestas medidas, entre outros. Conhecimento matemático – abrange conceitos, teorias, teoremas, métodos e técnicas matemáticas essenciais ao desenvolvimento de habilidades estatísticas. Como nos dados surgem muitas vezes, números representados em formas decimais, fracionárias ou percentuais, Gal (2002) destaca a importância do sentido de número, pois este irá contribuir para a compreensão de conceitos estatísticos de base que estão relacionados com as medidas de tendência central e a variabilidade. Conhecimento do contexto – refere-se à familiaridade com as informações em um ambiente determinado. Sabendo ler e reconhecer o mundo onde o indivíduo vive se torna-se capaz de atuar, adaptar e modificar essa realidade, pois é o principal determinante de familiaridade do leitor com as fontes de variação e erro de informações estatísticas. 48 Habilidade crítica – relacionada à capacidade crítica do indivíduo que age com base nos dados, a partir dele e para além deles. Estes dois últimos componentes do conhecimento são de extrema importância, pois são pré-requisitos para uma reflexão crítica sobre as informações estatísticas, visto que, dependendo da maneira como são divulgadas essas informações, podem esconder, distorcer ou contradizer uma informação disponível. Componente atitudinal Conhecimento atitudinal – refere-se ao comportamento, às atitudes e à postura crítica que incorporamos ao desenvolver os conhecimentos mencionados no primeiro campo. São as crenças, atitudes e posição crítica, que são responsáveis pela postura ativa do cidadão diante da informação estatística, ou seja, a capacidade de discutir e questionar tais informações. Esses conhecimentos devem ser interligados, não podendo ser trabalhados independentemente um dos outros. Esta afirmação deve-se ao fato de que, para analisar as informações que surgem na mídia que podem conter vícios, direcionamentos políticos e ambiguidades, o indivíduo deve ser dotado de habilidades críticas para leitura, interpretação e análise, com base nos conhecimentos definidos por Gal (2002). Já Shamos (1995 apud MORAIS, 2006) utiliza uma estrutura composta de três níveis, para explicar o Letramento Estatístico apresentado no Esquema 2.2. Esquema 2.2. Níveis de letramento estatístico. Fonte: Morais (2006, p. 25). 49 Letramento cultural: este nível, considerado básico, refere-se à capacidade das pessoas em ler e reconhecer dados contidos em gráficos e tabelas, comumente empregados nos meios de comunicação, sobre vários assuntos (político, sociais, desportivos). Letramento funcional: é relativo à capacidade do sujeito conversar, ler e escrever informações utilizando termos científicos coerentes. Nesta fase, estão incluídas nessa fase as pessoas que, além de terem o letramento cultural, conseguem organizar e representar dados, observando as variações neles existentes. Letramento científico: refere-se aos conhecimentos científicos de esquemas conceituais primordiais ou de teorias que fundamentam a ciência aliada à compreensão dos processos científicos e investigativos mobilizados na resolução de situações-problema. Nesse nível, deve haver autonomia e segurança do sujeito com relação aos métodos e representações estatísticas utilizados. É importante, também, a capacidade de analisar dados e sua variabilidade. Pessoas com capacidade de fazer inferências e previsões sobre os dados analisados são as que compõem este último nível. Lopes (2004, p. 188) entende que a aquisição das habilidades relativas ao letramento estatístico “permite que a pessoa seja capaz de utilizar idéias estatísticas e atribuir significados à informação estatística”. Segundo a autora, a construção de gráficos e tabelas sem relação com situações ou problemas reais do cotidiano do aluno ou vinculados a situações muito distantes, pode desenvolver um pensamento sem, entretanto, garantir o desenvolvimento do pensamento crítico. A autora sugere uma trajetória a ser seguida para o tratamento de dados, como mostra o Esquema 2.3, para que o estudo de Estatística não recaia em uma abordagem de aspectos numéricos e métodos quantitativos, mas, que conduza o aluno a desenvolver o pensamento estatístico com significado. 50 Esquema 2.3. Trajetória para o tratamento dos dados no estudo de Estatística. Fonte: Lopes (2004, p. 195). Para Lopes (2004, p. 195) esse processo permite a aquisição do domínio de certos procedimentos estatísticos e a representação dos dados estudados. “O desenvolvimento de atitudes estatísticas positivas depende desse processo, assim, vivenciar o processo de tratamento de informações é fazer estatística”. Snee (1990 apud SILVA, 2007) define Pensamento Estatístico como reconhecimento da presença de variação em torno de tudo que se faz. Segundo ele, os elementos do pensamento estatístico são: o reconhecimento da variação, a necessidade dos dados e o uso de métodos e ferramentas estatísticas que permitem uma tomada de decisão. Wild e Pfannkuch (1999 apud SILVA, 2007) ampliaram a definição de Pensamento Estatístico apresentada por Snee (1990), e apresentaram uma estruturação do Pensamento Estatístico em quatro dimensões. Para os autores, a primeira dimensão é o Ciclo Investigativo: em que ocorre a definição do problema. A característica do problema é que norteará a coleta de dados e o estudo da variabilidade desses dados num determinado contexto, de acordo com as amostras e um sistema de amostragem. A segunda dimensão apresenta dois tipos de pensamento, segundo os autores: 51 − Pensamento estratégico: refere-se ao ciclo investigativo. É a fase do planejamento de ações e métodos, análise do material necessário e os custos envolvidos, de acordo com as técnicas estatísticas a serem utilizadas. − Pensamento fundamental: relaciona-se diretamente com os elementos do Pensamento Estatístico definidos por Snee (1990). Trata da transnumeração (mudança de representação dos dados para um melhor entendimento do problema). Possibilita a tomada de decisão em situações de incertezas com a utilização e integração de modelos estatísticos, de acordo com o contexto. O ciclo interrogativo, presente na terceira dimensão da estrutura, segundo os autores busca interpretar os dados estudados, por meio de questionamentos durante a resolução de problemas, busca informações e ideias e faz a checagem das mesmas, interna ou externamente. A partir daí, decide o que deve ser mantido na pesquisa e o que precisa ser alterado ou cortado. A quarta dimensão, as disposições, segundo os autores, é o compromisso do pensador com o problema que abrange vários aspectos do trabalho e as ações do pensador, que pode questionar o trabalho feito, fazer comparações com novas ideias para averiguar se as suas são condizentes com os resultados, questionando os resultados alcançados. Pode, também, enxergar o problema sob diferentes pontos de vista e tomar decisões de continuar ou não o estudo ou fazer alterações na proposta. Nessa estruturação, entendemos que o Pensamento Estatístico é um conjunto de estratégias não apenas técnicas ou operacionais, mas, sobretudo, mentais. Nesse modelo o indivíduo toma decisões em todo o processo investigativo. Campos (2007, p. 39) descreve uma característica sobre Pensamento Estatístico: “é promover a habilidade de enxergar o processo de maneira global, com suas interações e seus porquês, entender suas diversas relações e o significado das variações”. Ainda fala de uma maior exploração dos dados e o levantamento de novas questões até então não exploradas. 52 Campos (2007) refere ser possível trabalhar nos alunos hábitos mentais para a valorização e a importância do Pensamento Estatístico, por meio de experiências que promovam e reforcem estratégias no tratamento de diferentes problemas. Entendemos, com base nas ideias dos autores citados, que haja uma relação direta entre Pensamento Estatístico e Letramento Estatístico: quanto mais estimularmos o desenvolvimento do Pensamento Estatístico, maiores serão as chances de termos indivíduos com conhecimentos mais avançados de Letramento Estatístico. 2.2.3 RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO Para entender o que é Raciocínio Estatístico, antes precisamos que ter claro o que é raciocínio. O Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa define raciocínio como: “ato ou faculdade de raciocinar; uso da razão; encadeamento de argumentos ou juízos para chegar a uma demonstração; juízo; ponderação”. Para Costa e Capovilla (1997 apud SILVA, 2007), “raciocínio refere-se aos processos, pelos quais as pessoas avaliam e geram argumentos lógicos, aplicando o conhecimento na consecução de metas”. Estes autores explicam, segundo Silva (2007, p. 32), que “o estudo sobre raciocínio está intimamente ligado ao estudo de resolução de problemas”. Para Garfield (2002 apud SILVA, 2007), raciocínio significa conhecimento (compreensão) e capacidade para interpretar todos os resultados e para explicar processos estatísticos. Garfield (2002 apud SILVA, 2007) conceitua Raciocínio Estatístico como: as pessoas raciocinam com ideias estatísticas e como estas informações fazem sentido. Para que o raciocínio desenvolva-se é preciso que o aluno compare conceitos, avalie variáveis e mude de representação. O autor afirma que os professores tendem a passar conceitos e procedimentos e esperam um imediato 53 desenvolvimento do raciocínio. O autor acredita que, para o aluno atingir certo nível de raciocínio estatístico, deve ter experiência com uma variedade de atividades, como textos, explicações verbais e atividades concretas variadas. Para Silva (2007), o Raciocínio Estatístico acontece mentalmente e é um argumento que o indivíduo utiliza para fazer inferências. Campos (2007) acredita ser possível ajudar os alunos no desenvolvimento do Raciocínio Estatístico, incorporando às aulas procedimentos para incentivá-los a descrever o processo estatístico a ser analisado. 2.2.4 PENSAMENTO, RACIOCÍNIO E LETRAMENTO ESTATÍSTICO Segundo Silva (2007), o Letramento Estatístico de um indivíduo será maior à medida que ele apresenta uma maior capacidade de raciocinar e pensar estatisticamente. Nesse caso, a recíproca é verdadeira: se o nível letramento estatístico aumentar, o raciocínio e o pensamento estatístico tornar-se-ão mais apurados. A autora também acredita que o raciocínio e o pensamento estatísticos estão inter-relacionados. Se o primeiro tiver um avanço, isso também ocorrerá com o segundo e vice-versa. Campos (2007) cita a importância que Change (2002) dá quanto à literacia, o raciocínio e o pensamento: A literacia pode ser vista como o entendimento e a interpretação da informação estatística apresentada, o raciocínio representa a habilidade para trabalhar com as ferramentas e os conceitos aprendidos e o pensamento leva a uma compreensão global da dimensão do problema, permitindo ao aluno questionar espontaneamente a realidade observada por meio da Estatística (Chance, 2002, apud CAMPOS, 2007, p. 49). O autor afirma que o pensamento, o raciocínio e o letramento complementam-se e juntos vão abranger a compreensão global da Estatística. O autor propôs um diagrama, que estamos apresentando na Figura 2.1, que admite a existência de um conjunto universo da Estatística em torno do pensamento, do raciocínio e do letramento. 54 Figura 2.1. Conjunto universo da Estatística. Fonte: Campos (2007, p. 51). O autor explica que os “aspectos marginas da Estatística” que compõe a parte azul, ou seja, o conhecimento sobre as funções computacionais, as fórmulas de cálculo de arranjo, combinação e permutação, as matrizes e os determinantes e as derivadas parciais. Alega que tais conteúdos integram o campo conceitual da Estatística, mas, que não desenvolvem nenhuma das três capacidades (raciocínio, pensamento e literacia). Concordamos com Silva (2007) e Campos (2007) quando citam que o letramento estatístico depende tanto do pensamento como do raciocínio estatístico e que, ao desenvolver ainda mais o letramento estatístico, desenvolvem-se também o pensamento e o raciocínio estatístico. Como podemos notar, não há um consenso entre os educadores a respeito da definição de termos como Educação Estatística, Pensamento Estatístico e Alfabetização Estatística. Educação Estatística, em nossa análise, é mais do que o simples estudo de técnicas e fórmulas, pois envolve pensamento e raciocínio. O Pensamento Estatístico envolve a capacidade de aplicação dos conceitos básicos de Estatística, ou seja, um conjunto de estratégias não apenas técnicas ou operacionais, mas, sobretudo, mentais no qual o indivíduo toma decisões em todo o processo investigativo. Já o Raciocínio Estatístico é o modo como nos utilizamos de elementos estatísticos para combinar ideias sobre dados, como 55 encadeamos esses pensamentos. Também é a capacidade de interpretar estes dados para explicar o porquê do processo. Já sobre Letramento Estatístico, partilhamos das palavras de Gal (2002), embora ele tenha definido para adultos podemos generalizá-la para nossos alunos da Educação Básica. Apoiados em Cazorla (2005), acreditamos que a Educação Estatística e o Letramento versus Pensamento e Raciocínio Estatístico ainda são pontos de discussões entre os educadores. O fato não deveria passar despercebido pela sala de aula, uma vez que o início da Educação Estatística ocorre dentro da escola. Após a abordagem sobre a Educação Estatística, apresentamos alguns estudos realizados por pesquisadores sobre o tema. 2.3 APORTES TEÓRICOS A RESPEITO DA ESTATÍSTICA Notamos que a sociedade moderna vem passando por grandes transformações tecnológicas e científicas, trazendo ao homem um número incalculável de informações dos mais variados tipos, gerando a necessidade de adquisição de um conhecimento que lhe permita qualificar, selecionar, analisar e contextualizar informações, de modo que elas possam ser incorporadas às suas próprias experiências. Para acompanhar essas transformações, observamos que a Educação Estatística está evoluindo de maneira muito rápida, com um crescente desenvolvimento na Educação Básica. Segundo Batanero (2001), existem motivos pelos quais há um interesse maior hoje em dia pelo ensinamento da Estatística. O interesse pelo ensinamento da estatística, dentro da educação matemática, vem ligado ao rápido desenvolvimento da estatística como ciência e como sendo útil a investigação, a técnica e a vida profissional, impulsionado pelas formas de divulgação, pelo seu potencial e rapidez de cálculo e as possibilidades de comunicação (BATANERO, 2001, p. 6). 56 Batanero (2001) refere que a Educação Estatística vem sendo uma grande preocupação do Instituto Internacional de Estadística (ISI), desde que foi fundado, em 1885, e após ter estabelecido o Comitê de Educación, em 1948, em que foi encarregado de promover a formação Estatística e que tinha como prioridade melhorar as informações estatísticas nos países em via de desenvolvimento, o que implicava a necessidade de preparar suficiente número de técnicos estatísticos nesses países. Após a criação do Comitê, foram criadas várias conferências com o intuito de promover uma melhor estatística e sua introdução nas escolas. Em 1982, foi criado o ICOTS (International Conference on Statistical Education), na Universidad de Sheffield que acontece a cada quatro anos que tem a preocupação com os estudos e ensinamentos da Estatística. Em 1991, o ISI criou uma nova seção no Comitê de Educação, passando as preocupações e responsabilidades sobre a Educação Estatística ao IASE (International Association for Statistical Educacion), que teria, a partir desse momento, a responsabilidade de desenvolver a Educação Estatística no âmbito internacional, em qualquer nível educacional, com o desenvolvimento de softwares, com o ensino de Estatística nas empresas e indústrias, no governo, no currículo, bem como nos livros e materiais didáticos. Uma das grandes preocupações, segundo Batanero (2001), quanto à implantação de novos currículos que dizem respeito à Estatística, são os professores, pois segundo a autora, Os novos currículos da educação primária e secundária5, incluem em forma generalizada, recomendações sobre o ensino de estatística. No entanto, na prática são poucos os professores que incluem esse tema, ou em outros casos, trata muito brevemente ou em forma excessivamente formalizada (BATANERO, 2001, p. 6). Conforme a autora isso se dá porque existem várias dificuldades provenientes do progresso da Estatística em nossos dias, tanto do ponto de vista do conteúdo como da demanda de informação. “Estamos caminhando para uma sociedade cada vez mais informatizada e uma compreensão das técnicas básicas ___________ 5 Batanero trata a educação primária e secundária como sendo, no Brasil no Ensino Fundamental e Médio. 57 de dados e sua interpretação adequada são cada dia mais importantes” (p. 6). Levando a entender que o ensino de Estatística está cada vez mais necessário, tanto para a vida pessoal do aluno como para uma futura vida profissional. Outro aspecto, segundo a autora, de extrema importância para o ensino da Estatística, desde os primeiros anos do Ensino Básico, é que o tema é de natureza interdisciplinar, pois os conceitos de Estatística aparecem em outras matérias, como as Ciências Sociais, a Biologia, a Geografia, etc, sendo os professores obrigados a passar as noções da Estatística aos alunos para que eles possam compreender o assunto tratado por meio desse tema. Batanero (2001) alega que os professores consideram muito fácil a elaboração de tabelas e gráficos e dedicam pouco tempo no ensinamento dessas construções. No entanto, elaborar tabelas e gráficos requer habilidades, pois pode ocorrer perda de valores originais de cada dado ao passá-los para a distribuição de freqüências e, também, ao nomear eixos. A preocupação com a formação de professores, segundo Cazorla e Castro (2008), no que diz respeito à Estatística, já vem há tempos preocupando os pesquisadores. Segundo Snee (1993 apud CAZORLA e CASTRO, 2008), é necessário mudar o conteúdo da Estatística e o modo de focá-la, nos cursos de Licenciatura, de forma a propiciar aos alunos, futuros professores, o uso do Pensamento Estatístico e de métodos com base nos problemas do mundo real. A grande preocupação com os alunos no Ensino Básico, para que adquiram um bom conhecimento no que diz respeito à Estatística, é que tenham uma formação crítica para os diversos assuntos que envolvem todo cidadão perante a sociedade em que vive. Gal (2002) define como conhecimentos básicos de Estatística: a capacidade de interpretar, avaliar criticamente e comunicar a informação e as mensagens estatísticas. Para Gal (2002, p.1), “os conhecimentos básicos de estatística são uma capacidade essencial que se espera dos cidadãos em uma sociedade saturada de informação”. Esse tipo de conhecimento é um componente necessário do conhecimento matemático que se espera encontrar nos cidadãos. 58 O autor destaca ainda a importância de realizar uma leitura de dados quantitativos de forma crítica, pois é uma necessidade básica exigida por nossa sociedade, já que encontramos diariamente tabelas e gráficos expressando informações ao leitor. Um estudo sobre o ensinamento da Estatística em vários currículos, realizado por Scheaffer et al (1998 apud GAL, 2002), aponta que são essenciais e devem ser incluídos no estudo dos temas estatísticos na Escola Básica, os seguintes assuntos: O sentido dos números A compreensão das variáveis A interpretação de tabelas e gráficos Segundo os autores, esses aspectos são importantes e precisam ser tratados com ênfase suficiente, para que haja uma compreensão por parte dos alunos. Brigth, Curcio e Friel (en prensa, apud BATANERO, 2001, p. 82), consideram os seguintes componentes para a compreensão de gráficos: • Traduzir um gráfico em outro ou em uma tabela e vice-versa requer uma troca na forma de comunicar a informação e interpretar o gráfico em um nível descritivo; • Interpretação implica reorganizar o material e separar os fatores mais ou menos importantes, buscar relacionar os elementos específicos do gráfico ou entre os elementos e as escalas dos eixos. • Interpolação/extrapolação implica a extensão da interpretação, identificando tendências ou acordos implícitos. Tais componentes exigidos para uma boa compreensão de gráficos ajudarão em nossa análise, quanto aos resultados apresentados na presente pesquisa. Gal (2002) alega que os conhecimentos estatísticos podem servir às pessoas e às comunidades de diversas maneiras, tanto nos fenômenos sociais 59 como pessoais. Podem contribuir com a capacidade que as pessoas têm em tomar decisões, quando se deparam com situações que estão baseadas em oportunidades. Wallman (1993 apud GAL, 2002), refere que o conhecimento estatístico é a capacidade de entender e avaliar criticamente os resultados estatísticos que estão presentes na vida de todo cidadão e a capacidade de reconhecer e contribuir nas decisões públicas e privadas, pessoais e profissionais. Moore (1998 apud GAL, 2002), disse em seu discurso para a American Statistical Association (ASA), que é difícil pensar em questões de política que não tenham um componente estatístico. Afirma ainda que a Estatística é um método geral e fundamental e que os dados e as variações estão sempre presentes na vida moderna. Cazorla e Castro (2008) afirmam que não só as palavras, símbolos e discursos podem ser armadilhas para o cidadão na sociedade, mas também o poder dos números faz parte dessas armadilhas. As informações que rodeiam o cidadão na sociedade, estão cheias dessas armadilhas e, muitas vezes, eles não estão preparados para contestá-las. Segundo Cazorla e Castro (2008), isso acontece porque os números atribuem uma racionalização quanto as decisões complexas, amparados pela sensação de que “nada será definido como verdadeiro a não ser que seja sustentado por uma pesquisa estatística”, (CROSSEN, 1996, p. 28 apud CAZORLA E CASTRO, 2008), pois as informações são tratadas com maior precisão e são analisadas somente pelos pesquisadores, garantindo a não manipulação da imprensa e do público. Não se tratando de uma pesquisa estatística, o leitor não terá confiança nos dados nem terá ferramentas necessárias para analisá-las, e a maioria deles não possui sequer noções básicas de Estatística. Diante desse problema que ronda todo cidadão, as autoras questionam como a escola pode formar leitores que possam lutar com essas armadilhas que os cercam constantemente na sociedade. A resposta imediata das autoras é: 60 A nosso ver, uma experiência de leitura não será completa sem o entendimento da lógica das informações matemáticas e estatísticas que permeiam os discursos, as ciladas e as armações dos “donos das informações”. Nesse sentido é preciso romper esse hiato palavra/número, é preciso letrar e numerar todo cidadão, para que esse possa entremear-se nas armadilhas discursivas perigosas e traiçoeiras, produzir sentido outros das coisas, dos fatos, dos fenômenos, desarmá-las, enfim (CAZORLA e CASTRO, 2008, p. 47). Como dizem Cazorla e Castro (2008), “os donos da informação” podem maquiar seus dados por meio de escolhas na Estatística, ou seja, optar por utilizar tabelas e gráficos que lhe sejam convenientes para convencer o público, não precisando, dessa forma, mentir seus dados. Um exemplo de casos que se encaixam nessa situação, foi apresentado no capítulo I deste nosso trabalho, no qual mostramos uma reportagem levada ao ar em um dos canais de televisão. Antes de cobrarmos uma postura dos alunos devemos questionar se o professor que ministra as aulas relativas ao ensino de Estatística sente-se preparado para passar esse conhecimento aos alunos. Entendemos que cabe à escola preparar cidadãos que estejam seguros para realizarem a leitura dos dados, sem que caiam em armadilhas, para isso, os professores que preparam esses alunos, precisariam de uma formação adequada para que pudessem realizar a tarefa. Para tanto, segundo Cazorla e Castro (2008), é preciso repensar os cursos de Licenciatura em Matemática e Pedagogia, que formam professores que irão lecionar Matemática na Educação Básica, a fim de que sua formação inicial e, também, continuada lhes ofereça subsídios suficientes para que sejam capazes de articular as informações Matemáticas e Estatísticas, fazendo com que os alunos adquiram maior conhecimento, tornando-se capazes de analisar e julgar as informações divulgadas pela mídia, representadas em forma de tabelas e gráficos. Para Batanero (2001), a Educação Estatística não é só dos técnicos que produzem estas estatísticas mas sim dos profissionais e cidadãos que devem interpretá-las e tomar suas decisões baseadas nas informações, bem como 61 devem colaborar na obtenção dos dados requeridos sendo, portanto, um motor no desenvolvimento. Partiremos agora para uma apresentação dos elementos estatísticos que dão suporte à realização de nosso estudo. 2.4 O PAPEL DA REPRESENTAÇÃO NA FORMAÇÃO DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS: CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA DE REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO (DUVAL) O estudo da Matemática constitui um campo privilegiado para a análise das atividades cognitivas fundamentais, como a conceitualização, o raciocínio, a resolução de problemas e a compreensão de textos. Para que a análise ocorra, faz-se necessário o uso de diferentes representações e de expressões, além da linguagem natural ou das imagens (DUVAL, 1995). Hoje, a preocupação da escola é contribuir, para que o aluno alcance um desenvolvimento de suas capacidades de raciocínio, de análise e de visualização. Para isso, ela faz uso de ferramentas visuais, analítica e lúdica com intersecção entre elas, estando, o desenvolvimento cognitivo presente em todas elas. Portanto, no que diz respeito ao ensino da Matemática, segundo Duval (2003), não devemos restringir o ensino apenas ao campo matemático ou à sua história, é necessário uma abordagem cognitiva para atingir resultados relevantes na aprendizagem desses alunos. Buscar nos conceitos matemáticos e na história de suas descobertas, como atualmente os livros didáticos iniciam seus assuntos, não faz com que os alunos tenham uma compreensão adequada de certos conteúdos, devemos recorrer às atividades cognitivas requeridas pela Matemática, diz o autor, pois “não há domínio de conhecimentos que não desenvolva um contingente de conceitos mais ou menos complexo” (Duval, 1995 apud DUVAL, 2003, p. 13). 62 Ainda, segundo o autor, […] é suficiente observar a história do desenvolvimento da matemática para ver que o desenvolvimento das representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do pensamento matemático (Duval, 1995 apud DUVAL, 2003, p. 13). Isso se deve, segundo o autor, ao fato de que as possibilidades de tratamentos matemáticos dependem do sistema de representação e ao fato que os objetos matemáticos não são diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos. Um registro de representação é, segundo Duval (1999 apud ALMOULOUD, 2007, p. 71), “um sistema semiótico que tem as funções cognitivas fundamentais no funcionamento cognitivo consciente”. Em Matemática, podemos considerar diversos tipos de representações semióticas, como os sistemas de numeração, as figuras geométricas, as escritas algébricas e formais, as representações gráficas e a linguagem natural. Ainda, segundo Duval (1999 apud ALMOULOUD, 2007, p. 75), o objetivo de uma análise em termos de registros de representação semiótica é “determinar o funcionamento representacional próprio de um registro, determinando unidades significantes de uma representação desse registro”, pois nem tudo que se pode observar em um registro é representativo ou significante e nem tudo que é pertinente, é percebido pelos alunos. DUVAL (2003, p. 14) sustenta que a compreensão da atividade matemática “está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação semiótica ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocas em todo momento de registro de representação”. No que diz respeito à Estatística, quando o aluno depara-se com uma atividade na qual seus dados são explicitados por meio de uma tabela, segundo o autor, esse aluno terá uma compreensão satisfatória, se ele for capaz de mobilizar os dados apresentados nesta tabela, passando a representá-los por meio de um gráfico ou no sentido contrário, tendo dados apresentados em um 63 gráfico, passar a representá-los por meio de uma tabela. Ou ainda, representar dados contidos em um texto por meio de uma tabela ou um gráfico. Para Duval (1995), existem dois tipos de transformações de representações semióticas diferentes: os tratamentos e as conversões. Os tratamentos, segundo o autor, são transformações de representações dentro de um mesmo registro. Geralmente procura-se, do ponto de vista pedagógico, um tipo de registro de representação a ser utilizado com que os alunos tenham uma melhor compreensão. Já as conversões, segundo o autor, são transformações de representações que consistem em mudar de registro, conservando os mesmos objetos denotados, ou seja, no caso da Estatística, efetuamos a mudança da representação gráfica para a representação dos mesmos dados, por meio de uma tabela ou no sentido contrário, representamos os dados contidos em uma tabela, em um gráfico que melhor o represente. Não deixando de observar que, ao converter os dados nos dois tipos de representações, eles não percam suas propriedades. Segundo Duval (1995), devemos estar atentos ao entendimento da conversão: observar o sentido da conversão a ser considerado, pois a conversão pode ser efetuada em um sentido e não acontecer no sentido inverso. Não devemos confundir o conteúdo da representação com o objeto representado, pois estamos mudando o conteúdo e não a forma. Duval (1995) refere que, do ponto de vista cognitivo, é a atividade de conversão que aparece como a atividade de transformação representacional fundamental, aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão. Saber articular registros constitui uma condição de acesso à compreensão matemática. Para o autor, a mudança de registro ou a mobilização simultânea de dois registros quando, necessária, nos permite observar os fracassos ou os bloqueios dos alunos, ou seja, o fracasso na aprendizagem matemática se dá no momento em que ele é capaz de manusear os objetos por meio de um único registro, não reconhecendo o mesmo objeto matemático em duas representações diferentes. 64 Isso limita a capacidade desses alunos em utilizar os conhecimentos já adquiridos e adquirir novos conhecimentos matemáticos, limitando sua capacidade de compreensão e aprendizagem. Para adquirir conhecimentos matemáticos, os alunos deverão centrar-se nas condições cognitivas de compreensão, ou seja, nas condições específicas de acesso aos objetos matemáticos em que a mobilização de diferentes registros de representações semióticas é fundamental na compreensão. Um estudo realizado por Magina et al (2009) aponta uma lacuna quanto ao estudo de Estatística no Ensino Básico, segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval, pois os resultados mostram o caráter unidimensional na conversão de gráficos para tabelas (apenas 50% dos alunos conseguiram realizar esta tarefa de forma satisfatória), já no sentido contrário, menos de 10% realizaram as atividades satisfatoriamente. Com base nesse estudo, no qual foi comparado o desempenho dos alunos dos 5º, 8º e 10º anos do Ensino Básico, ou seja, 5ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 2ª série do Ensino Médio, podemos dizer que a maioria dos alunos permanece aquém dessa compreensão ao longo dos anos de escolaridade, pois o resultado foi inferior ao esperado nas três séries, encontrando, assim, dificuldades e limitações em suas capacidades de aprendizagem Matemática. Duval considera que os sistemas semióticos devem fazer parte do funcionamento do pensamento. Isso nos leva a considerar que os sistemas semióticos deviam estar integrados nos modelos de arquitetura cognitiva das pessoas, como estruturas essenciais do funcionamento do pensamento, da mesma forma que todas as organizações neuronais permitem a integração de múltiplos dados sensoriais, o funcionamento de diferentes memórias e o controle da atenção (Duval, 1998c apud DUVAL, 2003, p. 29). O funcionamento cognitivo do pensamento aparece diretamente ligado ao funcionamento de uma semiosis, porém é pouca a importância dada a esse fato, no domínio de aquisição dos conhecimentos na aprendizagem matemática (DUVAL, 2003). 65 O autor admite que a diversidade dos registros de representação semiótica, raramente, é lembrada no ensino. Várias abordagens didáticas em diferentes assuntos não levam em conta o fato da importância da articulação de distintos registros, para a compreensão Matemática, dificultando a aprendizagem de objetos matemáticos. 66 CAPÍTULO III OS ELEMENTOS ESTATÍSTICOS Neste capítulo, ater-nos-emos aos conceitos de alguns elementos estatísticos que darão subsídios para a análise de nossa pesquisa. Dissertaremos, especificamente, sobre as tabelas, os gráficos e a média aritmética simples porque esses elementos serão abordados, tanto na etapa de aplicação dos instrumentos diagnósticos como no que concerne a nossa intervenção de ensino. Assim, ao discutirmos suas características e propriedades, estaremos levantando os pontos que precisarão ser levados em consideração quando da elaboração e aplicação das etapas do estudo. A seguir apresentamos algumas pesquisas já realizadas sobre tais elementos em diferentes períodos da escolaridade. 3.1 TABELAS: LEITURA, INTERPRETAÇÃO E CONSTRUÇÃO Em todo estudo estatístico, iniciamos por definir a pesquisa, os dados a serem coletados, sua organização e a forma como serão analisados. Para que tenhamos uma visão global dos dados apresentados, precisamos, primeiramente, agrupá-los e identificar suas variáveis para que possamos montar uma tabela para representá-los. 67 Segundo Novaes e Coutinho (2008), iniciamos pela coleta dos dados, anotando-os na ordem em que foram obtidos, como “[…] uma matriz de respostas no qual cada linha corresponde a um sujeito da pesquisa e cada coluna a uma característica observada” (p.20). Ao construir uma tabela, consideramos os três passos, sugeridos por Wainer (1992) com o intuito de comunicar os dados e não só armazená-los, para serem melhores representados: • Ordenar fileiras e colunas de uma maneira que faça sentido – estruture os valores da tabela em ordem decrescente e quando temporal sempre do passado para o futuro. • Arredondar os valores – os humanos não entendem facilmente nem memorizam mais que dois algarismos decimais, além de que, estatisticamente, dois algarismos já são suficientes para representar um número. • Linhas e colunas são importantes – o espaçamento entre as colunas e entre as linhas favorece a percepção do fato que pretendemos demonstrar. Para Duval (2003), as tabelas significam uma forma simples de representar informações e são largamente utilizadas não só em livros ou no meio acadêmico, mas também na mídia, como uma das principais formas de comunicação. Considerando a tabela, como sendo uma forma de apresentação que resume conjuntos de dados coletados, devemos seguir sua montagem, conforme as normas de apresentação tabular, sugeridas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), como segue: • Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre o fenômeno observado; • Cabeçalho: inscrito no espaço superior para indicar, complementarmente o título e o conteúdo das colunas; • Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 68 • Linhas: inscritos nas colunas indicadoras, para indicar, complementarmente ao título, o conteúdo das linhas; • Casa ou célula: espaço destinado a um só número (os dados); • Título: inscrito no topo, para indicar a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; e • Fonte: inscrita a partir da primeira linha de seu rodapé, para identificar o responsável (pessoa física ou jurídica) ou responsáveis pelos dados numéricos. A Figura 3.1 mostra um exemplo de uma tabela que devemos seguir, conforme as normas do IBGE. Figura 3.1. Elementos de uma tabela. Fonte: Secretaria de Planejamento, orçamento e coordenação. IBGE (1993). A Figura 3.2 apresenta os exemplos de tabelas simples e de dupla entrada, ou seja, tabelas que organizam dados que possuem mais de uma característica encontrada nos livros didáticos de diferentes disciplinas. Elas retratam o uso frequente de tabelas e a necessidade de conhecimento do leitor para a realização de sua leitura, bem como de sua construção. 69 Figura 3.2: Tabelas simples e de dupla entrada. Fonte: Assunto 1: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 464. Assunto 2: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 315. Assunto 3: Bianchi; Albrecht e Daltamir. Univ. Química, EM. São Paulo: FTD, 2005, p. 60. Assunto 4: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003, p. 351. As características apresentadas nas tabelas são denominadas variáveis, podem ser numéricas, quantitativas ou qualitativas, ou não numéricas que só são somente representadas qualitativamente. Observamos que a maioria das tabelas encontradas nos livros didáticos não segue as normas descritas pelo IBGE. Em todas elas, encontramos uma falha do tipo: títulos, notas, fontes e, em grande maioria, suas laterais encontram70 se fechadas, significando que os autores não seguem normas estabelecidas para a construção de tabelas. Acreditamos que os autores não consideram seus livros didáticos, como sendo trabalhos científicos, portanto, não se preocupam com a forma da apresentação tabular. Quanto à leitura dos dados contidos em uma tabela, podemos classificar o nível de leitura que estamos realizando. Assim, verificamos qual o conhecimento a respeito da leitura de dados obtidos por meio de uma tabela que nossos alunos têm adquirido ao longo dos anos escolares, pois ao fazermos a análise das duas propostas curriculares que serão detalhadas no próximo capítulo deste estudo, podemos notar que a leitura de dados contidos em tabelas e gráficos inicia-se na 2ª série e sua construção, tem início na 4ª série, ambas do Ensino Fundamental. Existem autores que classificam os níveis de leitura possíveis de serem realizadas, sobre os dados contidos em uma tabela. Utilizaremos como referência as ideias de Howard Wainer, para a realização de nosso estudo. Wainer (1992, p. 18), além de ter escrito os três passos que orientam para a construção de uma tabela, também estabeleceu uma estrutura teórica para gráficos que seria fruto de uma revisão de Bertin6 (1967) e que pode ser generalizada e empregada “na medida de numerações com apresentações em forma de tabela”. Para Wainer (1992), os tipos de perguntas gráficas ou tabulares que utilizaremos para medir o nível de leitura em que um indivíduo se encontra, devemos classificá-lo em: Nível básico – nível em que as questões somente extraem da tabela os dados que estão explícitos; Nível intermediário – é o nível em que as questões exigem a interpolação ou a percepção da relação existente entre os dados de uma tabela; Nível avançado – é o nível em que as questões abordam um maior entendimento das estruturas dos dados em sua totalidade, comparando tendências, analisando questões implícitas e privilegiando a visão global da tabela. ___________ 6 Jacques Bertin, foi um cartógrafo que escreveu, em 1967, sobre as etapas do processo de leitura e os níveis de leitura dos dados de um gráfico. (Cazorla, 2002) 71 Wainer (1992) considera que do ponto de vista da construção é comum encontrar tabelas “pobres” que contemplam no máximo cinco questões e que, geralmente, só exploram o nível básico. O autor ainda argumenta que o nível de dificuldade exigido em questões criadas com base em uma tabela refere-se, no geral, à manipulação algébrica dos valores constantes nesta em lugar de aprofundar o nível de inferência. 3.2 GRÁFICOS: LEITURA, INTERPRETAÇÃO E CONSTRUÇÃO Hoje os gráficos têm uma importância muito grande nos diversos meios de comunicação, pois são tidos como apresentação de dados com leitura fácil, visualmente agradável, e os que melhor representam grande quantidade de informações em pouco espaço. Dentre outras qualidades, podemos dizer que são poderosos instrumentos a serviço das informações. Para Wainer (1992 apud CAZORLA, 2002, p. 49), “os gráficos funcionam porque o homem possui habilidades para entender informação espacial, mesmo frente a gráficos imperfeitos”. Por isso, são cada vez mais utilizados, inclusive, para grandes descobertas científicas. Como os gráficos estatísticos estão incluídos nas propostas curriculares do Ensino Básico, tanto para sua leitura como para sua construção, descreveremos a seguir os tipos de gráficos mais utilizados pelos autores dos livros didáticos, sua construção, bem como sua escolha para melhor representar os dados abordados. Novaes e Coutinho (2008) falam da necessidade de considerar a natureza dos dados para a escolha do tipo de gráfico que melhor os represente. Para a construção de uma distribuição de frequência e para a escolha da representação gráfica mais adequada, faz-se necessário considerar a natureza dos dados. Se a variável for qualitativa ou quantitativa com dados discretos, podemos fazer um gráfico de barras, coluna, setor. O objetivo da análise também é importante para esse tipo de decisão. Assim, por exemplo, se o que se pretende é uma visão do tipo “parte/todo”, o mais adequado é o diagrama de setores, enquanto que uma comparação entre as partes é favorecida pelos diagramas de barras ou colunas (NOVAES E COUTINHO, 2008, p. 23). 72 Consideramos que um dos pontos importantes, ao iniciarmos a construção de um gráfico, é o momento da graduação dos eixos que, quando feita de maneira incorreta, induz ao erro da leitura dos dados. No estudo realizado por Magina et al (2009), esse tipo de erro ocorre em diversos anos de escolaridade, levando-nos a acreditar que falta o conhecimento para o aluno, no que diz respeito à escala numérica e à calibração da escala. “[…] podemos concluir que o maior erro que os alunos cometem ao transportar os dados obtidos de uma tabela na construção de um gráfico, é no momento de fazer escalas nos eixos, tanto num gráfico simples como num gráfico de dupla entrada e notamos também que não melhora no que diz respeito aos anos de escolaridade, muito pelo contrário, os alunos dos anos iniciais se saíram melhor que os do 10º ano.” (MAGINA et al, 2009, p. 475). Ao analisar o livro didático de Matemática, utilizado pelos alunos da 1ª série do Ensino Médio, as autoras Smole e Diniz (2007) apontam erros que podem ser cometidos no momento da construção de um gráfico. Na Figura 3.3, apresentamos um exemplo citado pelas autoras, em seu livro didático que retrata uma leitura incorreta dos dados, quando um gráfico é construído de maneira errônea. Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos. Fonte: Smole e Diniz. Matemática, Ensino Médio, Vol. 1. São Paulo: Saraiva, 2005, pp. 62-63. 73 Ao comparar os dois gráficos, podemos notar que o erro na construção induz a um erro de interpretação, visto que o gráfico um mostra um crescimento populacional diferente do ocorrido. Nesse momento, devemos relembrar do gráfico que apresentamos no capítulo um deste trabalho que mostra o erro gráfico do nível de audiência em uma emissora de televisão. Este tipo de erro ocorre, tanto na mídia como em livros didáticos, sem que o leitor dê conta do fato, por falta de conhecimento suficiente. Agora, passamos a falar dos tipos de gráficos que podemos utilizar para a representação de dados. Iniciamos com os gráficos cartesianos, muito utilizados no estudo de funções e, também, para a apresentação de variações que ocorrem nos fenômenos físicos, em que mostram a variação de uma grandeza em função de outra. Estes gráficos são denominados gráficos de linhas ou curvas, utilizados quando se quer representar o comportamento de uma variável, cujos valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua. Os gráficos em barras ou colunas são representados por meio de retângulos dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Quando estão em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas variam de acordo com os dados representados; quando em barras horizontais, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos variam. Os gráficos em barras ou colunas podem ser usados para representar qualquer série estatística. Em ambos os tipos de gráficos, precisamos nos preocupar no momento da escala dos eixos, muitas vezes, os alunos calibram esses eixos corretamente, mas cometem erros ao numerá-los, como apontado anteriormente. É grande o número de gráficos que aparece nos livros didáticos em diversas disciplinas, como descreveremos no próximo capítulo deste estudo. A seguir, apresentamos alguns desses gráficos encontrados em livros didáticos utilizados por nossos alunos, conforme dispomos na Figura 3.4. 74 Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada. Fonte: Assunto 1: Bianchi; Albrecht e Daltamir. Univ. Química, EM. São Paulo: FTD, 2005, p. 483. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 494. Assunto 3: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 315. Assunto 4: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2003, p. 347. Os gráficos, tanto em linhas como em colunas ou barras podem ser múltiplos, ou seja, apresentam duas ou mais linhas ou colunas/barras, geralmente, são empregados quando queremos representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de compará-los. Podemos observá-los nos assuntos um e dois na Figura 3.4. 75 Existe um tipo de gráfico específico, denominado Climograma7, muito utilizado pela disciplina de Geografia que constitui a junção do gráfico de colunas com o gráfico de linhas, utilizado para indicar, ao mesmo tempo, a quantidade de chuvas e a variação de temperatura, mês a mês ao longo de um período, como apresentamos na Figura 3.5: Figura 3.5. Exemplos de Climograma. Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 105. Os gráficos de setores são muito conhecidos como “pizza”, segundo Novaes e Coutinho (2008),são os gráficos empregados quando desejamos comparar parte dos dados com o todo, sendo representados por um círculo dividido em tantos setores quantas são as partes correspondentes aos dados, sendo as áreas dos setores proporcionais aos respectivos dados que representam. A construção desse tipo de gráfico requer habilidades em cálculos matemáticos, como porcentagem, regra de três, proporcionalidade, bem como a noção de ângulos para a divisão correta e proporcional da circunferência. Hoje, ___________ 7 O climograma é uma ferramenta clássica de representação do clima que permite uma compreensão mais fácil do perfil climático de determinada região. Por meio do climograma, podem se representadas graficamente as variações de temperatura e precipitações durante um determinado período de tempo. Fonte: http://www.infoescola.com/geografia/climograma/. Acesso em: 05 mar 2009. 76 grande parte desses gráficos é traçada por meio da planilha eletrônica EXCEL, facilitando, tanto os cálculos como a divisão da circunferência proporcionalmente. Ao ministrar nossas aulas, notamos que o gráfico de setores é o que os alunos encontram maior dificuldade para sua construção, pois além de requerer cálculos, exige habilidades com o compasso ou transferidor para a divisão do círculo em graus. O gráfico de setores, também, é muito usado para representação de dados em diversas disciplinas. Apresentaremos, na Figura 3.6, alguns deles encontrados em livros didáticos. Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores. Fonte: Assunto 1: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 55. Assunto 2: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 243. Na Estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições, normalmente, um gráfico de barras verticais, é composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e sua altura à respectiva frequência. 77 O histograma é indicado para representar grande quantidade de dados agrupando-os, como por exemplo, a altura das pessoas, o peso, a faixa salarial, etc. É o tipo de gráfico que menos encontramos nos livros didáticos, pois representa uma distribuição de frequência que, na maioria das vezes, não é utilizada nos assuntos apresentados por disciplinas, como Geografia, Física, Química e Biologia. Podemos dizer que é um gráfico, que para construí-lo requer um conhecimento de amplitude8, para que forme uma distribuição de frequência com um intervalo de classe adequado à situação. A Figura 3.7, apresenta exemplos de histogramas. Figura 3.7. Exemplos de histograma. Fonte: Assunto 1: Novaes e Coutinho. Estatística. para Educ. Profissional. S. P.: RBB, 2008, p. 59 Assunto 2: Smole e Diniz. Matemática, Ensino Médio, Vol. 2. São Paulo: Saraiva, 2005, p. 29. Como nosso estudo tem a participação da disciplina de Geografia, não podemos deixar de citar o gráfico denominado Cartograma, muito utilizado nessa disciplina, por ser um mapa que mostra informações quantitativas por meio de ___________ 8 Amplitude de um intervalo de classe, segundo Novaes e Coutinho (2008, p. 27), “é uma medida dada pela diferença entre o maior e o menor valor dessa classe”. 78 pontos, figuras ou linhas, previamente convencionados, de diversos fenômenos como índice de natalidade, distribuição de populações, etc. Segundo Moreira e Sene (2007, p.38), “a cartografia facilita a intervenção planejada porque nos auxilia a compreender os temas que compõe o espaço geográfico”. Por esse motivo, é um tipo de gráfico muito encontrado nos livros didáticos de Geografia, em diferentes assuntos. A Figura 3.8 apresenta uma dessas representações que se encontra no livro didático desses autores, que representa os locais onde podem ser encontrados diversos recursos minerais na América do Sul. Figura 3.8. Cartograma Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 39. Finalizamos nossa apresentação com os pictogramas, que são gráficos representados por meio de desenhos figurativos. Por ser representado por 79 figuras, chama a atenção do leitor, fazendo-o se interessar pelo assunto que está sendo representado. Os autores dos livros didáticos estão utilizando esse recurso para causar no aluno um maior interesse pelo assunto tratado em um determinado conteúdo. A Figura 3.9 apresenta um exemplo de pictograma. Figura 3.9. Exemplo de pictograma. Fonte: Revista Super Interessante. Ed. 260, dez/2008. Existem outros tipos de gráficos como o diagrama de dispersão (scatterplot), o diagrama de caixa (boxplot), o diagrama de ramo e folha, em que não nos ateremos pelo fato de focarmos, em nosso estudo, a utilização da Estatística em diversas disciplinas do currículo básico, e esses tipos de gráficos dificilmente são abordados por elas. Quanto às variáveis e os tipos de gráficos a serem utilizados, podemos dizer que dependem do tipo de variáveis a serem abordadas. Smole e Diniz (2007) sugerem os gráficos em barras e em setores quando as variáveis forem qualitativas e os gráficos em linha para as variáveis quantitativas em função do tempo ou entre duas variáveis quantitativas. Ao pensar na leitura de gráficos e na grande presença de informações apresentadas em forma gráfica nos livros didáticos, concluímos que o ensino de 80 gráficos, quanto à sua construção e leitura, exerce um papel importante na instrução formal do aluno. Tufte (1983 apud CAZORLA, 2002) considera que os gráficos não só são importantes pelo fato de transmitir informações, eles têm um papel muito maior: Os gráficos são instrumentos que ajudam a raciocinar sobre a informação quantitativa. Sem dúvida, é a forma mais efetiva de descrever, explorar e resumir um conjunto de dados, mesmo quando estes representam grande conjunto de dados. Além disso, de todos os métodos para analisar e comunicar informações, os gráficos bem desenhados são, geralmente, os mais simples e, ao mesmo tempo, os mais poderosos instrumentos de informação (Tufte, 1983 apud CAZORLA, 2002, p. 47). Dentre muitos autores que citam, em grande parte de seus trabalhos, a importância da representação gráfica, estão Batanero et al (1994) que se preocupam com a formação crítica do aluno. Quando os alunos adquirem habilidades para manejar tabelas, diagramas, gráficos de barras ou pictogramas que aparecem em diferentes meios de comunicação como televisão, jornais, revistas etc, tem a oportunidade de entender e compreender as informações que são mostradas; tem a possibilidade de dar veracidade a esta informação e, com isso, formar uma visão crítica e reflexiva a respeito das situações ao seu redor, tendo a possibilidade de intervir de maneira direta ou indireta inclusive em decisões cotidianas. (BATANERO et al, 1994, p. 527). Como vemos, é grande a importância dada aos gráficos e, por conseqüência, a leitura coerente feita de seus dados. Passamos agora a analisar as possíveis leituras que podemos realizar sobre os dados apresentados graficamente. É preciso conhecer os níveis de compreensão de gráficos dos sujeitos de nosso trabalho para que possamos perceber qual foi o conhecimento adquirido por eles, durante os anos de escolaridade. Para amparar a compreensão da leitura de gráficos, buscamos em Curcio (1989) os níveis que considera importante, para o processo de compreensão gráfica. São eles: Leitura dos dados Leitura entre os dados Leitura além dos dados 81 O primeiro nível de compreensão, leitura dos dados, segundo Curcio (1989) requer uma leitura literal dos gráficos, ou seja, o leitor simplesmente lê os fatos explicitamente atestados no gráfico. Não existe interpretação nesse nível exigindo um nível cognitivo de compreensão muito baixo. Podemos dizer que o leitor, ao atingir esse nível de compreensão, está somente realizando a leitura dos dados pontuais (por exemplo, ponto de máximo e ponto de mínimo) em um gráfico. Ao atingir o segundo nível de compreensão, leitura entre os dados, segundo Curcio (1989) é exigido do leitor uma habilidade de comparar quantidades. Este nível de compreensão inclui a interpretação e integração dos dados no gráfico, bem como o uso de outros conceitos matemáticos (por exemplo, adição, subtração, multiplicação e divisão) que permite ao leitor combinar e integrar dados e identificar as relações matemáticas expressas no gráfico. Entendemos que a leitura entre os dados requer um degrau de inferência lógica, necessária para que haja uma resposta coerente à questão. Consideramos, então, que o leitor, ao atingir o segundo nível de compreensão, está realizando a leitura de dados globais (intervalos de crescimento e decrescimento) apresentados no gráfico. O terceiro nível, a leitura além dos dados, requer do leitor, segundo Curcio (1989), uma predição ou inferência com base nos dados, extraindo os esquemas existentes, ou seja, um conhecimento anterior, para informação que não é nem explícita nem implicitamente apresentada no gráfico. É uma leitura que requer que a inferência seja feita com base em um banco de dados na cabeça do leitor e não no gráfico. Devemos informar que temos conhecimento de um quarto nível de leitura “a leitura atrás dos dados” (supõe valorizar a confiabilidade e a integridade dos dados), que Curcio escreveu em um de seus trabalhos realizados anteriormente a esse de 1989, que não utilizou em nenhum de seus trabalhos posteriores, portanto, resolvemos considerar somente os três níveis empregados até a presente data. 82 Para Bertin (1967 apud CAZORLA, 2002, p. 56), “a construção que permite o nível superior de leitura permite a leitura nos níveis anteriores, já o inverso não é necessariamente verdadeiro”. A importância dada à forma de leitura dos dados em um gráfico foi citado por Kirk, Eggen and Kauchak (1980 apud CURCIO, 1989), como segue: Ainda que a leitura literal dos dados apresentados em forma gráfica seja um importante componente da habilidade de leitura gráfica, o potencial máximo do gráfico é atingido quando o leitor é capaz de interpretar e generalizar a partir dos dados (Kirk, Eggen and Kauchak, 1980 apud CURCIO, 1989, p. 5). Com base nesses três níveis de leitura de dados em gráficos, podemos analisar em que níveis encontram-se nossos sujeitos de pesquisa, utilizando tais níveis de Curcio como aporte teórico para a análise dos resultados de nossa pesquisa. 3.3 MÉDIA ARITMÉTICA: CONCEITO E UTILIZAÇÃO Encontramos o emprego do termo “média”, não só nos livros didáticos de Matemática, mas, em jornais e revistas, reportagens que se apropriam da média aritmética do tipo: a média da renda per capita de um país X é superior ao do país Y; a expectativa de um salário ser maior para o homem do que para a mulher; a escolaridade média de um país; o número médio de filhos por casal, etc. Em nossas vidas, estimamos o tempo médio gasto no banho, o tempo para ser atendido em um banco, o tempo gasto em cada viagem. Hoje, a média aparece com muita frequência em várias áreas de estudo, ao observar o estudo da Estatística notamos que o resumo de dados, por meio de tabelas de frequências e gráficos, fornece mais informações sobre o comportamento de uma variável do que os dados originais apresentados em um texto. Segundo Lima (2005), o uso e o aprendizado desse conceito nascem pela necessidade de estabelecer relações, tomar decisões a respeito de um mundo marcado pela quantidade. 83 Em 1935, o conceito de média surge nos livros didáticos da escola elementar francesa. No século XX, a média “é introduzida entre outros valores de medidas de tendência central” (LIMA, 2005, p. 23). Podemos representar determinado acontecimento por meio de uma única quantidade de medida, denominada Medida de Tendência Central, que é determinada com base nos valores obtidos e deve ser objetiva, descritiva dos dados e depender apenas de seus valores, sendo por eles devidamente influenciada. As medidas de tendência central são: Média Aritmética, Média Geométrica, Média Harmônica, Mediana, Moda, Quartis, Decis e Centis. Neste estudo, trataremos da Média Aritmética, pois os sujeitos de nossa pesquisa são alunos que cursam a 1ª série do Ensino Médio e que ainda não tiveram contato com as outras medidas de tendência central, pois estas fazem parte do currículo da 3ª série, e nosso intuito é verificar qual o conhecimento que os alunos têm quanto à média aritmética aplicada à Estatística. Dentre as medidas de tendência central, a média aritmética é a mais utilizada para descrever resumidamente uma distribuição de freqüência. Segundo Gal (1995 apud CAZORLA, 2002) “é um conceito fundamental da Estatística e da ciência experimental, sendo amplamente utilizada no contexto escolar e cotidiano” (p. 29). Novaes e Coutinho (2008, p. 47) interpretam a média como sendo “o ponto de equilíbrio dos desvios dos valores da distribuição”. Para as autoras, a média é o valor que equilibra os dados como se fosse uma balança e é altamente influenciada pelos extremos. Os dados estatísticos podem ser representados por tabelas e gráficos e, também, por outras formas de representação como a média: A média é a medida mais utilizada nos cálculos estatísticos mais complexos por ser robusta do ponto de vista matemático, uma vez que considera em seu cálculo todos os valores da distribuição e, para a interpretação, as discrepâncias entre eles (NOVAES e COUTINHO, 2008, p. 55). 84 Para obter a média aritmética utilizamos uma formulação matemática que consiste em somar todos os valores da variável e dividir pelo número de observações. Novaes e Coutinho (2008) apresentam a formulação matemática para o cálculo da média que expressamos nos dados do Quadro 3.1. Quadro 3.1. Fórmula do cálculo da média aritmética. Média do conjunto de dados Média de dados amostrais N ∑x µ= i=1 n i X= N µ : média populacional N : nº elementos da população ∑x i=1 i n X : média amostral n: nº elementos da amostra ∑ : soma (letra grega maiúscula sigma) x : cada valor observado i Fonte: Novaes e Coutinho (2008, p. 48). O uso da média aritmética empregada no Ensino Básico não se dá apenas nas aulas de Matemática, é frequente em outras disciplinas, por apresentar um indicador que pode ser interpretado, como um escore que representa um conjunto de dados. Embora a média seja um conceito aparentemente simples, existem estudos que mostram a dificuldade de alunos em sua aprendizagem. Nosso estudo aborda a média aritmética por se tratar de uma medida muito encontrada nos dados apresentados na mídia e que requer do leitor uma habilidade para sua interpretação. Requer, ainda, que os sujeitos estabeleçam uma relação que os auxilie a formulá-la matematicamente, contribuindo para a apreensão do conceito. 85 A média aritmética é um conteúdo da Matemática, é um elemento muito poderoso na Estatística, cuja abordagem é feita na 5ª série do Ensino Fundamental, conforme apresenta a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo e que detalharemos no próximo capítulo deste estudo. Temos interesse em saber qual o conhecimento dos alunos quanto ao cálculo da média aritmética em situações interdisciplinares, por se fazerem presentes no conteúdo de diversas disciplinas da Escola Básica, quando trabalhada a interpretação estatística dos dados. Ao pensar na leitura e interpretação dos dados em gráficos e tabelas foram realizadas algumas pesquisas sobre o uso da média aritmética e a construção de tabelas e gráficos com o objetivo de conhecer os resultados encontrados pelos pesquisadores, para que a posteriore possamos compará-los com os dados da presente pesquisa. 3.4 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA Apresentaremos um breve relato de alguns trabalhos realizados sobre esse tema tão discutido e cobrado direta e indiretamente pela sociedade. Procuramos estudos feitos sobre a Educação Estatística, em diferentes focos para que possamos ter uma idéia geral dos resultados encontrados. Dissertaremos sobre o trabalho de Neto (2008) que diz respeito à Estatística encontrada nos livros didáticos; de Silva (2007a) na cobrança desse assunto nos exames oficiais, como o ENEM, o SAEB e o SARESP; de Araújo (2007) que fala sobre a grade curricular do curso de Pedagogia; de Ribeiro (2007) que analisou o conhecimento dos professores polivalentes e dos licenciados em Matemática e de Caetano (2004), Vasconcelos (2007) e Vasques (2007) que realizaram um estudo sobre o conhecimento dos alunos das 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e alunos do Ensino Médio, respectivamente, no que diz respeito ao conhecimento dos conteúdos básicos de Estatística. 86 Esperamos com a análise desses trabalhos comparar com o resultado de nossa pesquisa e que possamos tirar conclusões, identificando possíveis diferenças ou semelhanças. Para facilitar nossa compreensão, separaremos os assuntos relacionados em subitens. 3.4.1 ESTUDOS REALIZADOS EM LIVROS DIDÁTICOS E EXAMES OFICIAIS Neto (2008) realizou um estudo com o intuito de analisar a abordagem feita nos livros didáticos do Ensino Médio, quanto à Estatística. Livros estes aprovados pelo Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM/2006) e analisou, ainda, se os mesmos seguem as recomendações curriculares oficiais para o Ensino Médio. Uma vez que é considerado o principal apoio pedagógico do professor. O autor analisou seis coleções quanto à organização matemática, as tarefas, as técnicas e o discurso teórico-tecnológico, para verificar se estas possibilitam o desenvolvimento do letramento estatístico, proposto por Gal (2002) e em que nível, segundo Shamos (1995), o aluno tem condições de atingir com as atividades contidas nos livros didáticos: cultural, funcional ou científico. Verificou ainda a organização didática das propostas dos livros em relação aos conceitos estatísticos, com o objetivo de verificar se ajudam a desenvolver a construção do letramento estatístico, em termos de proporção e distribuição de conteúdos. Neto (2008) concluiu que quatro das seis coleções analisadas possibilitam que se atinja apenas o nível cultural do letramento estatístico. Uma coleção atinge o nível cultural muito próximo do funcional e, a outra, que o nível funcional é satisfatório. Concluiu ainda, que a maioria dos livros didáticos indicados para o Ensino Médio não está de acordo com as recomendações curriculares oficiais nem desenvolvem as competências para interpretar, avaliar e discutir dados. Consequentemente, o aluno não estará apto a tomar decisões no que diz respeito às situações cotidianas, se depender apenas do conhecimento adquirido por meio desses livros. 87 Em seu estudo, Silva (2007a) verificou as relações entre os instrumentos educacionais brasileiros, ou seja, em livros didáticos, a organização praxeológica de Chevallard (1999). Em documentos oficiais (PCNEM, PNLEM, PCN+) e em exames oficiais, no que tange aos conteúdos da Estatística, à luz dos níveis de alfabetização Estatística propostos por Wild e Pffannkuch (1999) e Gal (2002) e, ainda, pelos níveis de alfabetização estatística sugeridos por Shamos (1995). O autor analisou duas coleções de livros didáticos e três exames oficiais, de modo a identificar as tarefas, as técnicas e o discurso teórico-tecnológico por eles privilegiados. Com base nessa análise, o autor concluiu que os livros didáticos permitem desenvolver habilidades propícias à alfabetização estatística no nível cultural, e para um bom desempenho nos exames oficiais são necessárias habilidades propícias à alfabetização estatística no nível funcional. Os resultados apontaram, segundo o autor, que os alunos apresentam dificuldades nas resoluções das questões estatísticas dos exames oficiais e acredita que a formação do pensamento estatístico seja fundamental para a aprendizagem estatística, assim como um caminho possível para minimizar essas dificuldades. Ao comparar as atividades dos exames oficiais e os livros didáticos percebeu-se que tais tarefas eram abordadas nos livros didáticos. A diferença, sobretudo no ENEM é que, além de relacionarem as atividades estatísticas ao cotidiano, desenvolvem, também, atividades articuladas com outras disciplinas, e esta interdisciplinaridade não foi encontrada nos livros didáticos. O autor percebeu que os livros didáticos não seguem as orientações dos documentos oficiais, pois há um número insuficiente de situações que envolvem a representação de dados em tabelas e gráficos e que não exploram a coleta, organização e análise dos dados. Assim, conclui que as tarefas solicitadas permitem o desenvolvimento da alfabetização estatística no nível cultural. Já as questões dos exames oficiais, exploram as representações gráficas e tabulares, porém não associam essas atividades à análise e ao estudo das variações de dados, atendendo desse modo, parcialmente, às orientações dos documentos oficiais. 88 Esse estudo corrobora com o de Neto, pois espera-se que os alunos tenham dificuldades nas questões estatísticas dos sistemas de avaliações oficiais, visto que os livros didáticos são considerados o apoio pedagógico do professor e estão deixando a desejar quanto ao conteúdo apresentado sobre a Estatística. 3.4.2 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE A FORMAÇÃO DE PROFESSORES Araújo (2007) realizou um estudo diagnóstico com o intuito de analisar as grades curriculares dos cursos de Pedagogia, em razão do alerta que recebeu quanto ao escasso tempo dedicado ao estudo da disciplina relacionada à Estatística. Investigou as concepções e competências de um grupo de professores polivalentes relacionadas à leitura e interpretação de tabelas e gráficos, além da média aritmética. A autora concluiu que a formação dos professores passa por experiências compartilhadas pelos colegas, as quais não necessariamente estão vinculadas a bancos acadêmicos, mas desempenham papel fundamental na concepção e competências do professor sobre a aprendizagem e o ensino da Matemática, sobretudo no que diz respeito à leitura e interpretação de tabelas. Quanto à leitura e interpretação de gráficos, houve a leitura dos pontos de decrescimento, porém houve grande número de erros na construção, tanto nos gráficos como nas tabelas especialmente no que diz respeito à nomeação dos eixos. Para a autora, os professores ficaram no 1º nível de leitura dos dados apresentados graficamente, segundo as leituras de Curcio (1989), pois sentiam grandes dificuldades na leitura entre os dados. Quanto à média aritmética, alguns dos sujeitos da pesquisa demonstraram não conhecer o cálculo e outros manifestaram dificuldades em reconhecer o zero nesse cálculo. Embora a grade dos cursos de Pedagogia aborde várias teorias de aprendizagem didática, segundo a autora, estas não são concernentes a alguns campos da Matemática, como a Probabilidade e a Estatística de modo que a qualificação do professor polivalente ou pedagogo fica comprometido em razão dessas lacunas em sua formação matemática. 89 Ribeiro (2007) investigou o conhecimento da leitura e a interpretação de gráficos e tabelas, por meio de atividades de professores especialistas e não especialistas em Matemática, ou seja, pedagogos e licenciados em Matemática. Concluiu que ambos os grupos de professores não tiveram problemas ao realizar a leitura e interpretação dos dados em tabelas e em gráficos de colunas, barras e setores, mas encontraram dificuldades na leitura de gráficos de linhas, bem como na construção de todos os tipos de gráficos solicitados. Essas dificuldades foram verificadas também no cálculo da média aritmética com ambos os grupos de professores. No tocante à média geral de acertos, encontrou-se superior no grupo de professores especialistas, mesmo assim estes encontram dificuldades para construir uma representação gráfica e, também, na leitura de dados globais (crescimento e decrescimento). O autor concluiu que as concepções e competências dos professores, encontram-se vinculadas a uma visão de técnicas e cálculos da Estatística, como o cálculo da média, moda, mediana, desvio-padrão limitadas a uma interpretação simples dos conceitos básicos. Os trabalhos nos dão indicação que existem lacunas na formação dos profissionais da educação, sejam eles licenciados no curso de Pedagogia que ministram aulas de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental, quanto aos licenciados em Matemática que ministram aulas de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. 3.4.3 ESTUDOS REALIZADOS SOBRE O CONHECIMENTO DE ESTATÍSTICA NOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA Caetano (2004) realizou um estudo com o objetivo de investigar o desenvolvimento da leitura e interpretação de gráficos e o conceito de média aritmética em crianças da 4ª série do Ensino Fundamental, por meio de uma intervenção de ensino com o uso de material manipulativo. A autora relata que os resultados apontaram para as dificuldades dos alunos na leitura e interpretação dos gráficos em situações específicas, como 90 gráficos com escalas não unitárias e/ou com frequência nula. Na leitura e interpretação do gráfico de dupla entrada, não apresentaram maiores dificuldades. Quanto à média aritmética, os resultados mostraram um crescimento de quase 50% no desempenho dos alunos que receberam a intervenção, lembrando que, para que ocorresse o cálculo da média, o aluno deveria ler e interpretar os dados no gráfico. A autora concluiu que a associação da intervenção de ensino com o material manipulativo possibilitou o desenvolvimento de estratégias para resolução das situações apresentadas e permitiu o estabelecimento de importantes relações entre os dois conteúdos abordados. Vasconcelos (2007) investigou, por meio de uma intervenção de ensino com uma abordagem não tradicional, voltada à resolução de situações-problema do cotidiano do aluno que envolvem conteúdos estatísticos para o letramento estatístico, o desenvolvimento da leitura e interpretação de tabelas e gráficos e o conceito de média aritmética com alunos da 8ª série do Ensino Fundamental. Os resultados apontaram a compreensão do aluno quanto a leitura e interpretação de gráficos e tabelas, no que diz respeito a pontos de máximo/mínimo, intervalos de crescimento/decrescimento, a construção de gráficos de colunas, linhas, etc. Também houve compreensão quanto às medidas de tendência central, grau de inferência e estimativa com base nos dados dos gráficos. O autor concluiu que a intervenção de ensino apoiada em uma abordagem não tradicional contribui para o ensino e aprendizagem de conceitos estatísticos, ampliando o conhecimento do aluno sobre o bloco Tratamento da Informação. Observou-se que o conjunto de situações-problema propostas possibilitou a percepção dos invariantes operatórios associados aos conceitos e ao conjunto de significantes, desse modo, constituindo um campo conceitual. Quanto à leitura dos dados, segundo os níveis estipulados por Curcio (1989), os alunos saíram-se bem após a intervenção de ensino, para o 1º nível de leitura, mesmo porque os resultados já tinham sido positivos antes da intervenção. Já no 2º nível que requer um grau de inferência maior, os alunos não 91 se saíram bem quanto aos gráficos que apresentavam escalas não unitárias. Quanto ao cálculo da média aritmética, os resultados foram superiores aos encontrados, antes da intervenção de ensino. Portanto, segundo o autor, o emprego de diversas situações-problema que são pertinentes à introdução de conceitos estatísticos configura-se em uma excelente “ferramenta” pedagógica capaz de constituir uma apreensão, no que se refere aos conceitos estatísticos e, desse modo, um aprendizado significativo. Vasques (2007) realizou um estudo diagnóstico, no qual quis identificar o nível de conhecimento sobre a Estatística dos alunos do Ensino Médio, em que foi verificado o nível de mobilização dos conhecimentos dos alunos segundo os termos de Robert (1998 apud VASQUES, 2007) e as bases de alfabetização em Estatística, conforme Gal (2002) por meio de situações-problema que envolviam o cálculo e a interpretação da média, da mediana, dos quartis e do desvio-padrão. O autor concluiu que os alunos encontram-se no nível médio, segundo os níveis de mobilização de Robert (1998 apud VASQUES, 2007), porque estão restritos na execução dos cálculos e, ainda, não questionam nem interpretam os demais tipos de distribuição, necessitando de um aprendizado e experiência maior, para que passem a um nível acima, como o mobilizável ou disponível. Verificou, também, que os alunos, independente de serem solicitados ou não, calculam a média e o desvio-padrão. Percebeu-se, então, a necessidade da Alfabetização Estatística contida nas propostas de Gal (2002). 92 CAPÍTULO IV A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO O currículo no ensino brasileiro sofreu grandes transformações no decorrer dos anos, mais precisamente a partir da década de 1930, pois foi daí que começaram a ocorrer mudanças importantes. Focando na melhoria do ensino, as mudanças iniciaram-se pela reforma de Francisco Campos, seguida da reforma de Gustavo Capanema e do Movimento da Matemática Moderna. A partir de então, o Governo Federal sentiu a necessidade da criação dos Guias Curriculares que estabeleceram diretrizes a serem seguidas quanto aos conteúdos programáticos. Em 1986, com a descentralização do Ensino, os Estados criam suas próprias propostas curriculares. No Estado de São Paulo, surgem as Propostas Curriculares para o 1º e 2º Graus. Com a reformulação da Lei de Diretrizes e Bases nº 9.596/97, o Governo Federal lança os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que, mais uma vez, busca, estabelecer parâmetros mínimos comuns para o País. Em 2008, o Governo do Estado de São Paulo, preocupado com o ensino público, cria a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo que traz uma reformulação dos conteúdos sugeridos pelos PCN, adaptando-se à realidade educacional do Estado. 93 Neste capítulo, ater-nos-emos só as duas últimas propostas curriculares, ou seja, os Parâmetros Curriculares Nacionais e a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Compararemos as duas propostas curriculares no que diz respeito ao ensino da Estatística, desde as primeiras séries do Ensino Fundamental até o Ensino Médio, mostrando o enfoque que é dado em cada uma das séries/ano de escolaridade. Faremos, também, uma análise da abordagem feita sobre o ensino de Estatística nos livros didáticos da disciplina de Matemática e a utilização desse assunto nas disciplinas que compõem as áreas das Ciências da Natureza (Física, Química e Biologia) e das Ciências Humanas (Geografia). Ainda, neste capítulo, discorreremos sobre a Estatística que é exigida nas avaliações que fazem parte dos Sistemas de Avaliação Educacional, desenvolvidos pelo governo. Analisaremos três desses sistemas: em nível nacional o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) e o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e em nível estadual, o SARESP (Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo). 4.1 OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCN) E O ENSINO DE ESTATÍSTICA Com o intuito de unificar o Ensino Básico em todo Território Nacional, respeitando as diversidades regionais, em 1997 foram elaborados pelo Ministério da Educação e do Desporto com a Secretaria de Educação, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), procurando atender a uma necessidade de atualização da educação brasileira e responder a novos desafios impostos por processos globais. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental traziam as oito primeiras séries do Ensino Básico, divididas em quatro ciclos, sendo o 1º ciclo (1ª e 2ª séries), o 2º ciclo (3ª e 4ª séries), o 3º ciclo (5ª e 6ª séries) e o 4º ciclo (7ª e 8ª séries). 94 Quanto aos currículos de Matemática para o Ensino Fundamental, os PCNCiclos I e II (2000) contemplavam o estudo dos números e operações (Aritmética e Álgebra), o estudo do espaço e das formas (Geometria) e o estudo das grandezas e medidas (interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Sentindo a necessidade que o cidadão aprendesse a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória, acrescentou-se mais um bloco de conteúdos denominado de tratamento da informação (Estatística, Probabilidade e Combinatória). A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade (PCN de Matemática, 2000, p. 56). A finalidade com relação à Estatística, segundo os PCN de Matemática (1º e 2º ciclos), é fazer com que o aluno construa, utilizando tabelas e gráficos, procedimentos para coleta, organização, comunicação e interpretação de dados, com os quais ele se depara diariamente. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental às 5ª a 8ª séries de Matemática (1998) sugerem que os conteúdos do bloco Tratamento da Informação podem ser explorados de maneira interdisciplinar, integrando conteúdos de diversas áreas do currículo, como a História e a Geografia. Quanto ao Ensino Médio, a Lei de Diretrizes e Bases (LDB/96), considera esta etapa, como sendo a última e complementar. No que diz respeito à Educação Básica e à Resolução CNE/98, ao instituir as Diretrizes Curriculares Nacionais para essa etapa de ensino organiza as áreas de conhecimentos e orienta a educação à promoção de valores, como a sensibilidade e a solidariedade, atributos da cidadania. Apontam de que forma o aprendizado de Matemática, já iniciado no Ensino Fundamental, deve encontrar complementação e aprofundamento no Ensino Médio. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM, 1999), esta é uma etapa em que já se pode contar com uma maior maturidade do aluno. Os objetivos educacionais passam a ter maior ambição formativa, tanto em 95 termos da natureza das informações tratadas, dos procedimentos e atitudes envolvidas, como em termo de habilidades, competências e valores desenvolvidos. Os objetivos, trazidos nos PCNEM (1999), em cada área do conhecimento, devem envolver de forma combinada, o desenvolvimento de conhecimentos práticos, contextualizados que respondam à prática da vida contemporânea e o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, que correspondam a uma cultura geral e a uma visão de mundo. No nível médio, esses objetivos envolvem, de um lado, o aprofundamento dos saberes disciplinares em Biologia, Física, Química e Matemática, com procedimentos científicos pertinentes a seus objetos de estudo, com metas formativas particulares, até mesmo, com tratamentos didáticos específicos. Por outro lado, envolvem a articulação interdisciplinar desses saberes, propiciada por várias circunstâncias, dentre as quais se destacam os conteúdos tecnológicos e práticos, já presentes em cada disciplina. Os PCNEM (1999) apresentam as disciplinas divididas em três grandes áreas de conhecimento, que são a de Linguagens e Códigos, a de Ciências da Natureza e Matemática e a de Ciências Humanas, cada uma delas acompanhada de suas Tecnologias e cada uma das disciplinas pretende promover competências e habilidades que sirvam ao exercício de intervenções e julgamentos práticos. Na Matemática, foram gerados eixos estruturadores, dividindo os conteúdos a serem ensinados, em três temas, sendo desenvolvidos de forma concomitante nas três séries do Ensino Médio: 1. Álgebra: números e funções 2. Geometria e medidas 3. Análise de dados Descreveremos o terceiro tema, pois é nele que se encontra nosso interesse, preocupação com o qual desenvolvemos nosso estudo, cuja 96 organização foi dividida em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e Probabilidade. Com relação à Estatística, a preocupação dos PCN, é que seja vista como um conjunto de ideias e procedimentos, permitindo uma aplicação dos conhecimentos no mundo real, especificamente, aqueles provenientes de outras áreas. No Ensino Médio, a Estatística pode ser determinante para a leitura das informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, segundo os PCNEM (1999), espera-se do aluno, nessa fase de escolaridade, que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais criticamente sobre seus significados, atingindo a análise crítica desses dados e a tomada de decisões. Os PCNEM (1999) apresentam uma abordagem limitada, sendo pouco enfatizados os conhecimentos estatísticos, ainda que evidenciem as habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições, contribuindo para a formação do pensamento estatístico. Nesse sentido, técnicas e raciocínios estatísticos permitem o trabalho interdisciplinar no Ensino Médio, proporcionando a relação da Matemática com as outras áreas de conhecimento. Buscando contribuir para a implantação das reformas educacionais, definidas pela nova LDB, foram criadas as novas Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCN+, 2002), que têm entre seus objetivos centrais, facilitar a organização do trabalho da escola, em termos de cada área de conhecimento, explicitando a articulação das competências gerais que se deseja promover com os conhecimentos disciplinares e apresentando um conjunto de sugestões de práticas educativas e de organizações dos currículos que estabelecem temas estruturadores do ensino disciplinar na área. Além de abrir um diálogo sobre o projeto pedagógico escolar e de apoiar o professor em seu trabalho, os PCN+ (2002) trazem ainda, elementos para a continuidade da formação profissional docente na escola. 97 As três grandes competências como metas a serem cumpridas na área de Ciências da Natureza e Matemática, durante a etapa escolar, trazidas pelo PCN+ (2002), são: • representação e comunicação, que envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento; • investigação e compreensão, competência marcada pela capacidade de enfrentamento e resolução de situaçõesproblema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências; • contextualização das ciências no âmbito sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento científico (PCN+, 2002, p. 113). Os PCN+ (2002) apresentam da seguinte maneira, no que diz respeito à contextualização sociocultural, como forma de aproximar o aluno da realidade: A Matemática do Ensino Médio pode ser determinante para a leitura das informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, espera-se do aluno nessa fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais criticamente sobre seus significados. Assim, o tema proposto deve ir além da simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões (PCN+, 2002, p. 126). Notamos que a interdisciplinaridade se faz presente entre as três áreas do conhecimento e quanto à contextualização sóciocultural que se faz presente nos conteúdos de Estatística, está diretamente ligada às Ciências Humanas. Para que tenhamos uma visão geral das habilidades estatísticas propostas nos PCN, elaboramos o Quadro 4.1 que apresenta as habilidades que deverão ser desenvolvidas em todos os anos da Escola Básica. 98 1º e 2º ano − Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações e construir formas pessoais de registro para comunicar informações coletadas. 3º e 4º ano − Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-los e expressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e gráficos e valorizar essa linguagem como forma de comunicação. − Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferentes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, os conceitos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. 5º e 6º ano − Por meio da exploração de situações de aprendizagem, levar o aluno a coletar, organizar e analisar informações, construir e interpretar tabelas e gráficos, formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados organizados em representações matemática diversas. 7º e 8º ano Ciclo II Ciclo III 1º e 2º ano ENSINO MÉDIO Ciclo IV ENSINO FUNDAMENTAL Ciclo I Quadro 4.1. Habilidades estatísticas propostas nos PCN. − Por meio da exploração de situações de aprendizagem que leve o aluno a construir tabelas de frequência e representar graficamente dados estatísticos, utilizando diferentes recursos, bem como elaborar conclusões a partir da leitura, análise, interpretação de informações apresentadas em tabelas e gráficos. − Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata. − Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios de comunicação. − Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas. − Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios. − Dominar a linguagem de eventos, levantar hipóteses de equiprobabilidade, associar a estatística dos resultados observados e as frequências dos eventos correspondentes, e utilizar a estatística de tais freqüências para estimar a probabilidade de um evento dado. Fonte: Quadro elaborado pela pesquisadora com dados contidos nos PCN. Podemos notar que, desde o primeiro ano da Escola Básica, a Estatística se faz presente, dentro do bloco Tratamento da Informação, sendo desenvolvida 99 em todos os quatro ciclos do Ensino Fundamental, fazendo-se presente também no Ensino Médio no tema Análise de Dados. Os PCN+ (2002) trouxeram como sugestão para a organização do tema Análise de Dados, no Ensino Médio, a seguinte distribuição para as três séries de escolaridade: • 1ª série - Estatística: descrição de dados; representações gráficas. • 2ª série – Estatística: análise de dados e Contagem. • 3ª série – Probabilidade. Por esse motivo, nos dados do Quadro 4.1 as habilidades de Estatística constam somente nas 1ª e 2ª séries do Ensino Médio, pois na 3ª série são estudados os conteúdos de Probabilidade. A grande preocupação dos PCN, tanto no Ensino Fundamental, como no Ensino Médio, é fazer com que o aluno atinja os objetivos estabelecidos, promovendo as competências e habilidades propostas e sobretudo compreendendo as formas pelas quais a Matemática influencia sua interpretação do mundo atual. Ao pensarmos em tratar os assuntos de diversas disciplinas de forma interdisciplinar, o PCNEM (1999) aponta que o estudante que se encontra nesse nível de ensino já tem condições de compreender e desenvolver uma consciência maior de suas responsabilidades para uma convivência social, sente, assim, a necessidade de um aprofundamento de saberes disciplinares com procedimentos científicos pertinentes aos objetos de estudo sendo facilitado com a articulação interdisciplinar desses saberes, tornando-se facilitador da compreensão e aprendizagem do objeto estudado. O aprendizado não deve ser centrado na interação individual de alunos com materiais instrucionais, nem se resumir à exposição de alunos ao discurso professoral, mas se realizar pela participação ativa de cada um e do coletivo numa prática de elaboração cultural. É na proposta de condução de cada disciplina e no tratamento interdisciplinar de diversos temas que esse caráter ativo e coletivo do aprendizado afirmar-se-á (PCNEM, 1999, p. 7-8). 100 Na perspectiva escolar, segundo os autores do PCNEM (1999), a interdisciplinaridade não tem a pretensão de criar novas disciplinas, mas utilizar os conhecimentos de várias para resolver problemas ou compreender fenômenos sob diferentes pontos de vista, tendo assim uma função “instrumental”, recorrendo a um saber diretamente útil e utilizável para responder questões e problemas sociais. Ela é vista, também, como sendo mais um recurso para ampliar as inúmeras possibilidades de interação entre disciplinas. Ao nos preocuparmos com o ensino da Estatística de forma interdisciplinar, procuramos nos basear no art. 8º que trata da interdisciplinaridade, instituído pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, Resolução CEB nº 3, de 26 de junho de 1998, que consta no PCNEM (1999) que parte do princípio de que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com outros conhecimentos e que: […] o ensino deve ir além da descrição e deve procurar constituir nos alunos a capacidade de analisar, explicar, prever e intervir, objetivos que são mais facilmente alcançáveis se as disciplinas, integradas em áreas de conhecimento, puderem contribuir cada uma com sua especificidade, para o estudo comum de problemas concretos, ou para o desenvolvimento de projetos de investigação e/ou de ação; […] (PCNEM, 1999, p. 115). As habilidades para descrever e analisar dados, realizar inferências e fazer predições com base em uma amostra da população, aplicadas a fenômenos naturais e do cotidiano, são funções da Matemática ao estudarmos a Estatística. Segundo os autores do PCNEM (1999), as técnicas e raciocínios que são instrumentos, tanto das Ciências da Natureza como das Ciências Humanas, mostram como é “importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface entre o aprendizado da Matemática e das demais ciências e áreas” (p. 257). 101 4.2 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO E O ENSINO DE ESTATÍSTICA A Secretaria de Educação do Estado de São Paulo implantou, no ano de 2008, uma nova proposta curricular para o Ensino Fundamental e a Ensino Médio, para apoiar o trabalho realizado nas escolas estaduais, com o intuito de contribuir para a melhoria da qualidade das aprendizagens de seus alunos. A nova proposta veio substituir as propostas curriculares, elaboradas,em 1986,e que ainda se encontravam em vigor no Estado, que já faziam um esforço expressivo na tentativa de aproximação entre os conteúdos escolares e o universo cultural. Segundo os autores da nova Proposta Curricular (2008), a preocupação está na incorporação de atualizações que novos passos sejam dados para sua efetivação nas práticas escolares. A proposta está atenta aos novos recursos tecnológicos disponíveis para a representação de dados e o tratamento das informações, buscando a transformação dainformação em conhecimento. Tendo como foco principal, o desenvolvimento das competências pessoais do aluno, tornando-o um cidadão crítico, seja para trabalhar, para conviver, para exercer sua cidadania ou ainda cuidar do ambiente em que vive. Desde a década de 1990, já nos PCN, o Ministério da Educação reforça a crítica ao ensino conteúdista, propondo o ensino por competências, porém elas só podem ser desenvolvidas se houver um ensino que privilegie a aprendizagem de conteúdos mediados por contextos significativos ou por situações-problema, que representam o cotidiano do aluno. Muitas vezes, os conhecimentos adquiridos durante a vida escolar transformam-se em saberes inertes, pois se não forem utilizados culturalmente não serão transformados em competências. A preocupação da Proposta Curricular do Estado (2008) é garantir a todos uma base comum de conhecimentos e competências, para que as escolas funcionem como uma rede, ou seja, todas as unidades escolares do Estado de São Paulo deverão estar interligadas por meio de uma única proposta. 102 A Proposta Curricular tem como princípios centrais: A escola que aprende, o currículo como espaço de cultura, as competências como eixo de aprendizagem, a prioridade da competência de leitura e de escrita, a articulação das competências para aprender e a contextualização no mundo do trabalho (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 6). Preocupando-se com as competências e habilidades que o aluno deverá adquirir para que seja capaz de fazer sua leitura crítica do mundo, para compreendê-lo e propor explicações, para defender suas ideias e compartilhar novas e melhores formas de ser, na complexidade em que hoje isso é requerido. A Proposta Curricular (2008) caracteriza as competências, como modos de ser, raciocinar e interagir, sendo depreendidas das ações e tomadas de decisão em contextos de problemas, tarefas ou atividades. A Proposta Curricular baseia-se nas cinco competências para aprender, que foram formuladas no referencial teórico do Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM), que requer a articulação das mesmas para a leitura e a escrita que serão apresentadas nas próximas seções. Com a nova proposta, espera-se que, após os 12 anos de estudo na Escola Básica, o aluno esteja alfabetizado nas ciências, nas humanidades e nas técnicas, entendendo seus enfoques e métodos, suas polêmicas, seus conceitos e o modo como suas descobertas influenciam a vida das pessoas e o desenvolvimento social e econômico. Quanto à divisão das disciplinas, ela segue a mesma divisão dos PCN em três áreas do conhecimento, porém, separando a Matemática das Ciências da Natureza, como são descritas a seguir: a área de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, a área de Ciências Humanas e suas Tecnologias e a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, em que fazem parte as Ciências no Ensino Fundamental e a Biologia, a Física e a Química no Ensino Médio. A disciplina Matemática apesar de estar na área das Ciências da Natureza, possui uma linguagem própria, desde a origem da ciência moderna, segundo os autores da nova Proposta Curricular, ela se aproxima da área de Linguagens e Códigos, não fazendo muito sentido estar vinculada em nenhuma das duas áreas; 103 “[…] juntamente com a Língua Materna, a Matemática compõe o par de sistemas simbólicos fundamentais para a representação da realidade, para expressão de si e compreensão do outro, para a leitura, em sentido amplo, de textos e do mundo dos fenômenos […]” (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 28). Portanto, a Proposta Curricular optou por manter a Matemática como um terreno distinto, tanto das Linguagens como das Ciências Naturais, tornando-se uma área específica, mas devendo sempre trabalhar de forma interdisciplinar. Não poderíamos deixar de analisar a importância que os autores da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008) dão à interdisciplinaridade. Eles enfatizam a interdisciplinaridade seja por área específica de conhecimento, seja por áreas distintas, em assuntos tratados bimestralmente. Determinados temas podem ser especialmente apropriados para atividades de campo explorando contextos locais ou regionais e, com bastante freqüência, de caráter interdisciplinar (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 26). Como a Matemática ganhou papel de destaque na nova proposta, desvinculando-se da área de conhecimento das Ciências da Natureza, por fazer parte de um “universo próprio muito rico de objetos, instrumentos e interesses, fundamentais, tanto para as Ciências Naturais quanto para as Ciências Humanas” (p. 29). Ela torna-se área específica, facilitadora para a representação dos dados e o tratamento das informações das diversas áreas do conhecimento, na busca da transformação da informação em conhecimento, conforme apresenta a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008. Observamos que muitos projetos vêm sendo adotados, sobretudo no Ensino Médio, na tentativa de superar a fragmentação do conhecimento e criar uma relação entre o conhecimento e a realidade do aluno. Esta preocupação ocorre, por vários motivos, um deles é o ENEM, cuja cobrança direta ou indiretamente é grande quanto ao trabalho interdisciplinar no Ensino Médio. Nilson José Machado relata no caderno do ENEM, de 2006, que a interdisciplinaridade vem sendo discutida nas escolas, de forma a organizar o trabalho escolar, em razão de dois fatores emergenciais. Um deles, é a fragmentação crescente dos objetos do conhecimento nas diversas áreas, sem 104 uma visão de conjunto do saber instituído; e um segundo fator, é a dificuldade no enquadramento de fenômenos que ocorrem fora da escola no âmbito de uma única disciplina. Machado discute as disciplinas e o currículo a ser seguido: […] o significado curricular de cada disciplina não pode resultar de uma apreciação isolada de seu conteúdo, mas sim do modo como se articulam as disciplinas em seu conjunto […]. A possibilidade de um trabalho interdisciplinar fecundo depende de tal reconhecimento, especialmente no que se refere à própria concepção de conhecimento, bem como de uma visão geral de modo pelo qual as disciplinas articulam-se, internamente e entre si (MACHADO, 2006, p. 45). Para o autor, o debate em torno da concepção de conhecimento, da natureza dos processos cognitivos, em busca de uma orientação para a prática docente, está sendo de fundamental importância para um trabalho interdisciplinar. Com esse trabalho, busca-se um maior estabelecimento de uma intercomunicação efetiva entre as disciplinas e enriquecimento das relações entre elas. 4.2.1 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO EM DIVERSAS DISCIPLINAS Nosso estudo aborda a utilização da Estatística em diversas disciplinas do currículo da Escola Básica, portanto, relataremos sua importância, segundo sua apresentação na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Ao falar sobre a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, a Proposta Curricular (2008) cita a importância de algumas habilidades, como a elaboração de tabelas e gráficos ou a observação e sistematização, que serão repetidamente exercitadas, por seu sentido instrumental amplo em todas as disciplinas da área. Trazendo como competências gerais, dentre outras, “representar, comunicar-se e conviver” e nas habilidades gerais e específicas: “ler e se 105 expressar com textos, ícones, cifras, gráficos, tabelas e fórmulas; converter uma linguagem em outra”, conforme consta na Proposta Curricular (2008, p. 26). Na disciplina de Biologia, a Proposta Curricular (2008) ao falar dos temas de estudo, podemos encontrar a preocupação na discussão dos conteúdos, favorecendo o desenvolvimento de várias competências, entre as quais “analisar dados apresentados sob diferentes formas para interpretá-los a partir de referenciais econômicos, sociais e científicos; e utilizá-los na elaboração de diagnósticos referentes às questões ambientais e sociais […]” (PROPOSTA CURRICULAR: BIOLOGIA, 2008, p. 45), indica a importância dos conteúdos de Estatística, pois hoje, a maioria dos assuntos tratados nos livros didáticos apresenta seus dados em forma de tabelas ou gráficos. A Proposta Curricular de Física (2008) reconhece que o conhecimento científico desenvolvido na escola deve estar voltado à formação de um cidadão atuante e solidário, com os instrumentos para compreender, intervir e participar da realidade. Segundo essa proposta, a Física deve ser ensinada e pensada, como um elemento básico para a compreensão e a ação do mundo e para a satisfação cultural do cidadão. Para alcançar tais conhecimentos, os estudos dessa disciplina estão voltados para diferentes campos de fenômenos e distintas formas de abordagem, preocupando-se com a construção de um olhar investigativo sobre o mundo, ampliando os objetivos educacionais para uma aprendizagem mais significativa. O componente curricular de Física destaca duas importantes dimensões do conhecimento que são a matematização e a experimentação que se destacam por ligarem-se ao nascimento da ciência moderna, porém os alunos encontram dificuldades nas operações matemáticas e na interpretação dos fenômenos naturais. As competências necessárias para que o aluno seja capaz de tratar matematicamente o mundo físico, segundo a proposta: “[…] os alunos deveriam ser capazes de interpretar fenômenos físicos antes de pretender expressá-los fazendo uso das estruturas oferecidas CURRICULAR: FÍSICA, 2008, p. 45-46). 106 pela Matemática” (PROPOSTA Quanto à disciplina de Química, o que se pretende, com a nova proposta é que os conteúdos estejam associados às competências relacionadas a saber fazer, saber conhecer, saber ser em sociedade. Precisando, para tanto, desenvolver habilidades como: “[…] identificar variáveis relevantes e regularidades; saber estabelecer relações; reconhecer o papel dos modelos explicativos na Ciência, saber interpretá-los e propô-los; articular o conhecimento químico com outras áreas do saber” (PROPOSTA CURRICULAR: QUÍMICA, 2008, p. 44). Na disciplina de Química, existe a preocupação com a formação de indivíduos que saibam interagir de forma mais consciente e ética com o mundo onde vivem, perante a natureza e a sociedade. Quanto à área de Ciências Humanas e suas Tecnologias, deparamo-nos com a preocupação de “incluir, de modo significativo, os estudos necessários ao exercício da cidadania” (PROPOSTA CURRICULAR, 2008, p. 35). O caráter interdisciplinar dessa área corrobora a necessidade de se utilizar de diversos conhecimentos com o intuito de auxiliar os alunos a compreender questões que os afetam, bem como a tomar decisões adequadas a cada situação. A proposta curricular de Geografia traz uma nova concepção para seus conteúdos, na qual prioriza a discussão dos desafios impostos pelas transformações do meio técnico, científico e informacional, que deverão ser inseridos dentro e fora da sala de aula. Segundo a Proposta Curricular de Geografia (2008), hoje, todo indivíduo recebe e consome informações oriundas de todo o universo que influenciam de forma decisiva suas vidas e, cada vez mais, chegam de forma acelerada em razão da expansão das redes de comunicação. Portanto, a escola deve estar em constante atualização, para que seja capaz de preparar os alunos a fim de que possam acompanhar a série de informações que recebem quando estão fora do ambiente escolar. Por causa desses desafios, na escola com que se depara, a Proposta Curricular (2008) considera a interação entre os conteúdos específicos da 107 Geografia com as outras ciências, possibilitando ao aluno amplie sua visão de mundo por meio de um conhecimento autônomo, abrangente e responsável. Desse modo, a aprendizagem de Geografia deve considerar, dentre outros, os seguintes objetivos: “elaborar, ler e interpretar mapas e cartas; diferenciar e estabelecer relações dos eventos geográficos em diferentes escalas” (PROPOSTA CURRICULAR: GEOGRAFIA, 2008, p. 46). Tais objetivos estão diretamente ligados aos conteúdos de Estatística, pois para representar as relações entre os fenômenos (sociais ou naturais) do espaço geográfico, os geógrafos produzem mapas, e os estatísticos elaboram gráficos. A representação gráfica é uma das linguagens da comunicação visual muito utilizada para a exposição desses fenômenos. É quase impossível folhear um jornal, uma revista ou mesmo consultar a internet (meio muito utilizado para consultas e pesquisas), sem encontrar diversos tipos de gráficos e mapas. A seguir, apresentamos um exemplo, enfatizando a necessidade de conhecimentos estatísticos. Figura 4.1. Climatologias de precipitação e temperatura de Fortaleza durante o ano. Fonte: www.viagemdeferias.com/fortaleza/informacao/clima.php - 6k - Acesso em: 04 fev 2009. A Figura 4.1 apresenta um climograma, cujas colunas representam a quantidade de chuva de cada mês e a linha, a variação de temperatura mês a mês ao longo do ano. 108 O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, que mostra ao leitor uma impressão mais rápida e agradável do fenômeno em estudo, já que os gráficos possuem uma linguagem mais rápida de compreensão que um texto escrito. Podemos concluir que a utilização gráfica para transmissão de informações nos meios de comunicação (jornais, revistas, livros, documentários, ou seja, a mídia, em geral) está cada vez maior, exigindo do aluno um conhecimento da Estatística, antes não exigido. 4.2.2 A PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Em todas as culturas, a Matemática e a Língua Materna constituem dois componentes básicos dos currículos escolares, e a escola é lugar de ler, escrever e contar, ou seja, responsável pela alfabetização no universo das letras e dos números. Pelas novas linguagens presentes na sociedade contemporânea, esperamos que a escola se amplie, abrangendo as novas tecnologias. Para acompanhar tal contexto, a competência da leitura e escrita contemplada nesta nova proposta vai além da linguagem verbal, pois as múltiplas linguagens estão presentes no mundo contemporâneo, na vida cultural e política, bem como nas designações e conceitos científicos e tecnológicos usados atualmente. Com os novos adventos, a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, propôs um papel de destaque para a Matemática, desvinculando-a da área das Ciências da Natureza, como já foi dito anteriormente. Segundo a Proposta Curricular (2008), três foram as razões para fazer da Matemática uma área específica: − O fato de que uma parte da especificidade da Matemática resulta esmaecida quando ela é agregada seja ao grupo das linguagens em sentido amplo, ou seja, ao grupo das ciências. A Matemática compõe com a língua materna um par fundamental, mas de caráter complementar: é impossível reduzir um dos sistemas simbólicos ao outro. 109 − A incorporação da Matemática à área de Ciências pode distorcer o fato de que a Matemática, mesmo oferecendo uma linguagem especialmente importante e adequada para a expressão científica, constitui um conhecimento específico da educação básica. − O tratamento da Matemática como área específica pode facilitar a incorporação crítica dos inúmeros recursos tecnológicos de que dispomos para a representação de dados e o tratamento das informações, na busca da transformação de informação em conhecimento (PROPOSTA CURRICULAR: MATEMÁTICA, 2008, p. 29-30). Os currículos escolares consideram a disciplina de Matemática, como um eixo fundamental, pois todo cidadão está em contato direto com números, medidas, formas, operações; todos lêem e interpretam textos e gráficos, vivenciam relações de ordem e de equivalência, argumentam, tiram conclusões válidas com base em proposições verdadeiras e fazem inferências. Portanto, compreender a Matemática que nos cerca é essencial para todo cidadão. Apoiados nas competências e habilidades exigidas nos exames do ENEM, foram elaborados três eixos, segundo a nova proposta, que norteiam a ação educacional nas competências básicas a serem desenvolvidas pelos alunos ao longo do Ensino Básico: • O eixo expressão/compreensão: a Matemática compõe com a língua materna um par complementar, como meio de expressão e compreensão da realidade, ou seja, os objetos matemáticos constituem instrumentos para a leitura de um texto ou a interpretação de um gráfico, até para a compreensão de fenômenos históricos, sociais, econômicos e naturais. • O eixo argumentação/decisão: a Matemática como instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico, com dois pontos cruciais, na construção das formas válidas de raciocínio lógico e na capacidade de sintetizar, de tomar decisões baseada nos elementos disponíveis. As situações-problema são mais nítidas na Matemática, por esse motivo aprende-se a resolver problemas, primeiramente, nela e depois nas outras disciplinas, o que viabiliza a capacidade de argumentação, de análise e articulação das informações, facilitando a tomada de decisões. 110 • O eixo contextualização/abstração: a Matemática é o lugar adequado para aprender a lidar com o concreto e o abstrato. As abstrações são simplificações que representam um afastamento provisório da realidade com a intenção de compreendê-la. Os objetos matemáticos, mesmo sendo considerados abstratos, são exemplos mais imagináveis para se compreender a permanente articulação entre as abstrações e a realidade. A disciplina de Matemática é um meio para o desenvolvimento de várias competências, tais como a capacidade de expressão pessoal, de compreensão de fenômenos, de argumentação e de tomada de decisões e tem como foco principal nas ações educacionais, a transformação da informação em conhecimento. Está cada vez maior a circulação de informações pela mídia em geral e para que ocorra a construção do conhecimento, elas precisam ser articuladas, interconectadas para que produzam uma visão organizada da realidade, levando à compreensão com significado dos assuntos estudados. A Proposta Curricular (2008) para o ensino da Matemática separa os conteúdos a serem estudados em quatro grandes blocos: • Números • Geometria • Medidas • Tratamento da Informação Desse modo, somente nos ateremos ao bloco Tratamento da Informação, pois é nele que se encontra o interesse que temos para nosso estudo e por não faltar justificativa para falarmos quanto ao ensino na Escola Básica. O bloco intitulado Tratamento da Informação complementa a atualização curricular proposta e encaixa-se perfeitamente no eixo argumentação/decisão no que diz respeito às competências básicas a serem desenvolvidas pelos alunos, estando, além das fronteiras da organização e análise de dados que, geralmente, são abordadas no Ensino Fundamental. 111 No Ensino Médio, o bloco Tratamento da Informação, segundo os autores da Proposta Curricular (2008), deve se estender ao estudo das matrizes, ao planejamento de uma pesquisa Estatística, à investigação de temas da Estatística descritiva e de inferência, ao estudo das estratégias de contagem e do cálculo de probabilidade. A ampliação ou redução dos temas está diretamente relacionada com os objetivos didático-pedagógicos do professor, não deixando de identificar as possibilidades cognitivas do grupo de alunos. Os dados do Quadro 4.2 apresentam a distribuição dos conteúdos do bloco Tratamento da Informação, nas séries do Ensino Fundamental – Ciclo I (1ª a 4ª série) e Ciclo II (5ª a 8ª série) e dos três anos do Ensino Médio. ENSINO MÉDIO ENSINO FUNDAMENTAL Quadro 4.2. Divisão dos conteúdos de TI do EF e EM na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo. 1ª série 2ª série 3ª série 4ª série − Coletar e organizar informações, por meio de registros pessoais. − Ler e interpretar tabelas simples. − Ler e compreender gráficos de coluna. − Resolver situações com dados organizados por tabelas simples e gráficos de colunas. − Interpretar gráficos e tabelas com informações jornalísticas. − Resolver problemas com dados em tabelas simples e duplas, gráficos de colunas e barras. − Ler dados em gráfico de linha e setor. − Construir gráficos e tabelas. 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série − Leitura e construção de gráficos e tabelas. − Média aritmética. − Problemas de contagem. − Construção de gráfico de setores. − Problemas de contagem. − Problemas de contagem. − Introdução à probabilidade. 1ª série 2ª série 3ª série NADA CONSTA NO PROGRAMA − Análise Combinatória. − Probabilidade − Gráficos estatísticos: Calculo e interpretação de índices estatísticos. − Medidas de tendência central. − Medidas de dispersão. − Elementos de amostragem. Fonte: Quadro elaborado pela pesquisadora com dados contidos na Proposta Curricular (2008). 112 Observamos que os conteúdos de Estatística encontram-se da 1ª a 6ª série do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, nas demais séries há outros assuntos fazendo parte do bloco Tratamento da Informação, como a Análise Combinatória, a Probabilidade e a Contagem. Em nossa sociedade, as linguagens e os códigos se multiplicam-se e os meios de comunicação estão repletos de gráficos, esquemas, diagramas, tabelas, enfim diferentes maneiras de apresentar os assuntos que desejam tratar. Por outro lado, notamos na Proposta Curricular de Matemática (2008), que as competências a serem desenvolvidas com os alunos com o objetivo de atingir uma capacidade para lidar com tais informações estão deixando a desejar. Existe um distanciamento muito grande entre o último ano do Ensino Fundamental em que a Estatística é vista até o único ano do Ensino Médio em que é estudada. São quatro anos que o aluno não tem contato na disciplina de Matemática com conteúdos de Estatística, mas, que são utilizados por outras disciplinas constantemente, como relatamos anteriormente. Como o aluno deverá suprir essas necessidades? Entendemos que caberá aos professores das demais disciplinas passarem aos alunos os conhecimentos básicos de Estatística, conforme as necessidades dos assuntos estudados. 4.3 COMPARAÇÃO DA ABORDAGEM DA ESTATÍSTICA NAS DUAS PROPOSTAS CURRICULARES Ao compararmos as sugestões dos PCN e da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, quanto ao ensino da Estatística, notamos que ambos se preocupam muito com o tema, pois a sociedade exige que todo cidadão tenha um conhecimento nessa área, para que possa ler, interpretar, tirar suas próprias conclusões e dar opiniões a respeitos dos assuntos que os cercam. Assim, cabe à escola propiciar a construção de tais conhecimentos, pois para a sociedade, estar alfabetizado supõe saber ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir representações, para formular e resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e a análise das 113 informações, bem como a tomada de decisões que atingem direta ou indiretamente a vida de todo cidadão. A princípio, falaremos da disciplina de Matemática, na nova Proposta Curricular, como uma área específica, desvinculada da área das Ciências da Natureza, que visa a uma exploração mais adequada de suas possibilidades de servir as outras áreas, na tarefa de transformar a informação em conhecimento em um sentido amplo, em todas as suas formas de manifestação. A Proposta Curricular (2008) aborda a preocupação com os resultados das provas do ENEM, listando nos eixos norteadores, as competências básicas exigidas por eles e que devem ser desenvolvidas pelos alunos ao longo da escolaridade. Outra preocupação das ações educacionais é a transformação da informação em conhecimento, fazendo uma articulação com outras disciplinas de modo a produzir visões organizadas da realidade que conduzam à compreensão dos significados dos temas estudados. Em relação ao Tratamento da Informação, o desenvolvimento das competências relacionadas ao eixo argumentação/decisão tem um espaço privilegiado, estendendo-se, para além das fronteiras da organização e análise de dados, explorando o uso de computadores e o planejamento de uma pesquisa estatística que utilize técnicas de elaboração de questionários e amostragem. A nova proposta demonstra estar um passo à frente das propostas apresentadas nos PCN, pois, segundo ela, vivemos em um mundo de grandes e constantes transformações e cabe à escola acompanhar esse desenvolvimento, preocupando-se com a preparação desses alunos para a sociedade. Os PCN listam seus conteúdos, destacando-se a leitura e a interpretação das informações contidas em imagens; a coleta e organização de informações; a interpretação e elaboração de listas, tabelas e gráficos para comunicar a informação obtida; a produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas; a construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros. Justificando o ensino com a necessidade do indivíduo compreender as informações veiculadas, a tomada de 114 decisões e fazendo previsões que influenciem sua vida pessoal e em comunidade. Para que tenhamos uma visão geral quanto aos conteúdos de Estatística que constam nas duas propostas, por série, apresentamos o Quadro 4.3 no qual podemos observar a presença dos conteúdos ao longo dos anos de escolaridade na Escola Básica. Quadro 4.3. A presença dos conteúdos de Estatística por ano de escolaridade. PROPOSTA DO ESTADO PCN ENSINO FUNDAMENTAL ENSINO MÉDIO 1ª série 2ª série 3ª série 4ª série 5ª série 6ª série 7ª série 8ª série 1ª série 2ª série 3ª série X X X X X X X X X X X X X X X X X − − − − X Fonte: Elab. pela pesquisadora com dados retirados dos PCN e da Proposta Curricular DE SP. Observamos que o ensino de Estatística não se faz presente nas 7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental nem tão pouco nas 1ª e 2ª séries do Ensino Médio da nova proposta, porém acreditamos não ser uma falha ou interrupção no ensino e sim um trabalho interdisciplinar que deverá dar sequência ao estudo por meio de outras disciplinas. Segundo a Proposta Curricular (2008, p. 16), “[…] durante mais de nove anos deverá haver tempo suficiente para alfabetizar-se nas ciências, nas humanidades e nas técnicas, entendendo seus enfoques e métodos mais importantes […]”. Para isso, é fundamental que seja abordada em todas as séries e em todas as disciplinas curriculares a articulação com a realidade e seus objetos de conhecimento. Ao falarmos sobre as competências que deverão ser adquiridas pelos alunos na área das Ciências da Natureza (Ciências, Física, Química e Biologia) e na área de Ciências Humanas (sobretudo História e Geografia), nesse mesmo 115 capítulo, podemos notar que existe a preocupação de incluir nos conteúdos dessas disciplinas os estudos necessários ao exercício da cidadania e aquisição de habilidades, como ler, interpretar textos, tabelas e gráficos, bem como converter uma linguagem em outra. 4.4 A ESTATÍSTICA E OS LIVROS DIDÁTICOS No Brasil a problemática do livro didático é complexa, uma vez que envolve a formação de professores, propostas curriculares (regionais) bastante distintas, questões comerciais das editoras e mais as avaliações do Ministério de Educação e Cultura (MEC). Pensamos que um olhar cuidadoso sobre os livros didáticos recomendados para o Ensino Fundamental e Médio, auxilia na percepção da concepção de ensino de Estatística que predomina em nossa Escola Básica. A escolha do livro didático a ser utilizado na escola requer um grau de importância considerável, pois ainda se apresenta como instrumento de trabalho eficaz para a atividade docente e à aprendizagem dos alunos, contribuindo para a qualidade da Educação Básica. Não podemos esquecer que o livro didático é uma ferramenta que auxilia o professor no aperfeiçoamento da prática pedagógica, porém seria importante que os docentes buscassem outras fontes e experiências para complementar seu trabalho. A fim de facilitar a escolha do livro didático, a Secretaria da Educação, coordena, desde 1996, o processo de avaliação pedagógica das obras inscritas no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Programa esse que tem por objetivo oferecer a alunos e professores de escolas públicas do Ensino Fundamental e Médio, gratuitamente, livros didáticos de qualidade para apoio ao processo de ensino e aprendizagem desenvolvido em sala de aula. Ao final de cada processo de avaliação, o Guia de Livros Didáticos é elaborado para apresentar aos professores e coordenadores das unidades escolares, os princípios, os critérios e as resenhas das obras aprovadas. Além 116 das fichas que nortearam a avaliação dos livros, oferecendo um apoio fundamental no momento da escolha dos livros didáticos que serão adotados. A seguir, será realizada a análise de seis dos oito livros didáticos, sugeridos pelo Guia do PNLEM/2009 que abordam a Estatística no Ensino Médio. 4.4.1 BREVE DESCRIÇÃO ANALÍTICA DOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA QUANTO À ABORDAGEM DA ESTATÍSTICA Nosso intuito é saber qual a importância e como os assuntos de Estatística são abordados nos livros didáticos de Matemática, sugeridos no Guia do PNLEM para sua utilização em anos 2009, 2010 e 2011, visto que a Proposta Curricular do Estado de São Paulo está em vigor desde o início de 2008. Coleção I: Matemática Ensino Médio Volumes: 1, 2 e 3 Autores: Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz Editora: Saraiva 5ª Edição Ano: 2005 Nos três volumes, a coleção apresenta a Estatística na forma de ensino em espiral9, a matéria é baseada em situações-problemas que envolvem a coleta de dados, reflexão e análise dos resultados obtidos. O aluno é estimulado a pensar em estratégias para chegar à resolução das atividades propostas, tornando-se parte ativa na construção de seu próprio conhecimento. O enfoque dado ao assunto é de forma clara com exercícios variados e de boa qualidade, e a metodologia sugerida dá liberdade ao aluno de elaborar problemas e tomar algumas decisões. No primeiro volume, as noções básicas da Estatística são abordadas, no segundo volume, há um aprofundamento dos assuntos vistos no ano anterior e a ___________ 9 Ensino em espiral: quando um assunto é apresentado em um ano e desenvolvido em anos seguintes, obrigando a revisão da matéria. 117 inclusão da amostra e o agrupamento em classes. O terceiro volume trabalha mais a Estatística, fazendo uma análise maior no tratamento dos assuntos. Coleção II: Matemática Aula por Aula Volumes: 1, 2 e 3 Autores: Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva Editora: FTD 2ª Edição Ano: 2005 Esta coleção, também, apresenta a Estatística nos três volumes, porém de maneira bem sucinta. Baseia-se em aplicação de definições e propriedades, e não propõe coleta de dados para se trabalhar, tão pouco parte de uma planilha de dados. Apresenta as fórmulas prontas para serem memorizadas, em seguida, exercícios, como exemplo, não tendo a participação dos alunos na construção dos conceitos. A coleção adapta-se aos programas de ensino de Matemática tradicionais em que a metodologia sugere a leitura do assunto, seguida de uma lista de exercícios, sendo um resolvido, como exemplo, e outros propostos aos alunos; não desenvolvendo a capacidade de raciocínio e de tomada de decisão dos alunos. Coleção III: Matemática Completa Volumes: 1, 2 e 3 Autores: José Roberto Bonjorno e José Ruy Giovanni Editora: FTD 2ª Edição Ano: 2005 Esta coleção apresenta a Estatística em um dos volumes, o da 2ª série do Ensino Médio, o capítulo destinado a esse assunto, inicia-se com uma situaçãoproblema, cujo objetivo é estimular a participação do aluno na formulação do conhecimento a ser apresentado. Apesar de ser citada de forma restrita, a abordagem é diversificada, com o uso de recursos de linguagem simbólica, como as notações, gráficos, tabelas e figuras. 118 Coleção IV: Matemática e suas tecnologias Volumes: 1, 2 e 3 Autores: Angel Pendes Rubió e Luciana M. Ternuta de Freitas Editora: IBEP 1ª Edição Ano: 2005 A coleção preocupa-se com a contextualização e a interdisciplinaridade, tendo em cada tópico, uma abordagem inicial motivadora, geralmente, bem elaborada, envolvendo situações-problema e notas históricas. Acreditamos que o agravante desta coleção é não abordar vários assuntos que fazem parte do currículo do Ensino Médio, dentre eles, a Estatística. Coleção V: Matemática Volume Único Autor: Luiz Roberto Dante Editora: Ática 1ª Edição Ano: 2005 A coleção apresenta-se em um único volume e o conteúdo de Estatística é abordado com uma situação-problema contextualizada com fato cotidiano e interdisciplinar. A abordagem das noções de Estatística é bem sucinta, porém, de maneira clara e agradável com as atividades propostas, valorizando a interdisciplinaridade. Coleção VI: Matemática Volume Único Autor: Manoel Paiva Editora: Moderna 2ª Edição Ano: 2003 Este livro didático apresenta-se em um único volume, trazendo de forma bem sucinta as noções de Estatística. A abordagem dos assuntos é bem direta, não atinge de maneira satisfatória assuntos da realidade nem estimula a participação do aluno na construção do conhecimento. 119 Após este breve relato dos assuntos apresentados em algumas coleções de livros didáticos sugeridos pelo PNLEM/2009, faremos uma análise geral dos assuntos abordados nas coleções com vistas às sugestões feitas nas propostas curriculares analisadas, ou seja, PCN e a nova proposta curricular do Estado de São Paulo, que serão utilizadas nas análises didáticas de nosso estudo, conforme indicamos no Quadro 4.4. Quadro 4.4: Descrição dos assuntos abordados nos livros didáticos. Assuntos Descrição dos assuntos A1 Organizar os dados não agrupados em uma tabela de distribuição de frequências A2 Calcular as frequências absolutas dos dados organizados numa tabela A3 Calcular as frequências relativas dos dados organizados numa tabela A4 Construir tabela baseada nos dados de um gráfico A5 Construir gráfico apoiado nos dados organizados em tabela A6 Interpretar informações contidas em gráficos A7 Interpretar informações organizadas em tabelas A8 Dados de um texto, construir um gráfico A9 Calcular média aritmética dos dados contidos em gráficos A10 Calcular média aritmética dos dados contidos em tabelas Com base nas referências do Quadro 4.4, quanto aos assuntos que serão abordados em nosso estudo, apresentamos no Quadro 4.5 os resultados das coleções de livros didáticos analisados. Quadro 4.5. Resultado dos assuntos encontrados nos livros didáticos. A1 A2 A3 A4 A5 Coleção I x x x x x Coleção II x x x Coleção III x x x Coleção V x x x Coleção VI x x x A6 x A7 x A8 A9 A10 X x X x X x x Coleção IV x x x x X x x X Concluimos que algumas das coleções analisadas pecam quanto à abordagem de determinados assuntos referentes ao ensino da Estatística no Ensino Médio, como na leitura e interpretação de dados contidos em tabelas e 120 gráficos e, também, quanto à mudança de registro que, segundo a teoria de registros de representações de Duval (1995), não há conhecimento se não houver a mudança de registro. 4.4.2 BREVE DESCRIÇÃO ANALÍTICA DOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA, BIOLOGIA, QUÍMICA E GEOGRAFIA QUANTO À NECESSIDADE DE CONHECIMENTOS ESTATÍSTICOS No capítulo dois, vimos a importância da interdisciplinaridade, sabemos que ela não tem a pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas utilizar os conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema concreto ou compreender um determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. A Estatística é uma ciência que auxilia na interdisciplinaridade, pois se faz presente em várias disciplinas do currículo da Escola Básica. Buscamos analisar alguns livros didáticos das disciplinas que compõem a área de Ciências da Natureza, ou seja, Física, Química e Biologia, bem como livros de Geografia. Pudemos constatar a necessidade de conhecimentos da Estatística na maioria dos assuntos apresentados em cada exemplar. Os PCNEM (1999) já traziam em suas competências e habilidades a serem desenvolvidas na disciplina de Geografia, dentre outras “[…] ler, analisar e interpretar os códigos específicos da Geografia (mapas, gráficos, tabela, etc) […]”, portanto, na ausência de conhecimentos de Estatística no aluno, caberia ao professor de Geografia ensiná-los, fazendo com que os alunos adquirissem uma base de conhecimento fundamental para uma boa compreensão do assunto estudado na disciplina. A aprendizagem significativa pressupõe a existência de um referencial que permita aos alunos identificar e se identificar com as questões propostas. […] essa postura visa gerar a capacidade de compreender e intervir na realidade, numa perspectiva autônoma e desalienante (PCNEM, 1999, p. 36). A integração dos diferentes conhecimentos pode criar condições necessárias para uma aprendizagem motivadora e atrativa para o assunto a ser 121 estudado. Entendemos que, para trabalhar o currículo de forma interdisciplinar e contextualizada, devemos observar que toda a aprendizagem significativa implica uma relação sujeito-objeto e para que a aprendizagem se concretize, é necessário oferecer condições a fim de que as duas partes se interajam. Com base nesse pressuposto, localizamos em um livro didático de Geografia, para o Ensino Médio, as noções básicas de Estatística, necessárias para a compreensão dos assuntos a serem estudados. O volume único do Ensino Médio, dos autores Moreira e Sene (2007), apresenta em sua Unidade I – Cartográfica, no terceiro capítulo, intitulado Representação Gráfica, um apanhado geral das representações cartográficas; dos diversos tipos de gráficos, dando exemplos de como e quando utilizá-los; a utilização de tabelas para apresentação dos dados; como se dá a construção de um gráfico, bem como qual o tipo de gráfico que melhor representa cada uma das situações. Ainda nesse capítulo, traz como se faz a leitura dos dados apresentados graficamente ou em tabelas e a importância que devemos dar a esses tipos de representações, segundo o autor: Você vai perceber que os conhecimentos sobre representações gráficas, adquiridos neste capítulo, poderão ser muito úteis para decodificar diversas informações que aparecem cotidianamente em mapas e gráficos nos noticiários televisivos, jornais, revistas, livros e na internet. (MOREIRA e SENE, 2007, p. 46) Nas demais unidades desse livro didático bem como em outros livros utilizados no Ensino Médio, observamos que gráficos e as tabelas são muito utilizados para apresentação de dados, em diversos tipos de informações estudadas na disciplina, confirmando a necessidade de saber ler e interpretá-los, pois sem esse conhecimento haverá desinteresse por parte do aluno para compreender os assuntos que são apresentados para que sejam discutidos. Ao analisarmos alguns exemplares de livros didáticos das disciplinas que compõem a área das Ciências da Natureza (Física, Química e Biologia), pudemos notar a necessidade das noções de Estatística em assuntos que dizem respeito às 122 disciplinas correspondentes, pois as competências gerais a serem desenvolvidas nessa área dizem respeito, dentre outros, aos domínios da representação e comunicação, envolvendo a leitura e interpretação de códigos, a transposição entre diferentes formas de representação e a análise crítica de distintos tipos de textos. Quanto às propostas curriculares das disciplinas de Química, Física e Biologia, os PCN+ (2002) trazem referente às competências e habilidades a serem adquiridas pelos alunos, quanto à expressão e comunicação: “ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações: sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e representações geométricas” (PCN+: Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias, 2002, p. 89, 63 e 36, respectivamente). No livro didático Universo da Química, volume único – Ensino Médio, dos autores Bianchi, Albrecht e Daltamir (2005), é sugerido em todos os capítulos é sugerida uma atividade interdisciplinar e conforme o tipo de apresentação dos dados do assunto tratado, a Matemática aparece, também, nos trabalhos interdisciplinares, visto a necessidade dos conhecimentos básicos de Estatística, ao utilizar outras linguagens usadas em Química que são os gráficos, tabelas e relações matemáticas. Entre as competências e habilidades a serem adquiridas pelos alunos, na maioria dos capítulos apresentados no livro didático de Paraná (2003), Física, volume único – Ensino Médio, encontra-se, entre outras, a capacidade do aluno ler e interpretar informações apresentadas em gráficos, bem como sua construção, para a representação dos dados apresentados ou calculados, conforme o assunto que está sendo estudado. A Biologia, considerada ciência básica, isto é, um ramo do conhecimento humano dito como científico10, contribui com outras ciências, assim como recebe de fundamentais contribuições. A Matemática é uma das ciências que contribui essencialmente para a Biologia. ___________ 10 Conhecimento científico: aquele que pode ser submetido a provas e contraprovas, não derivando somente de argumentos, opiniões, preferências e gostos. 123 Entendemos a contribuição da Matemática na disciplina de Biologia ao analisarmos alguns exemplares dos livros didáticos para o Ensino Médio. A contribuição se dá no uso de tabelas e gráficos tão presentes em vários assuntos da disciplina, bem como a solicitação da construção de gráficos para apresentar a evolução de uma espécie, por exemplo. Entendemos a leitura, como sendo um primeiro passo para enfrentar qualquer uma das questões propostas nas disciplinas, mas é necessário, também, em muitos casos, dominar códigos, compreender e interpretar desenhos e gráficos e relacioná-los à linguagem discursiva. É preciso, ainda, analisar a situação, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões, argumentar e se expressar. Podemos contar, como um grande aliado para que os alunos atinjam de forma satisfatória as questões propostas, o conhecimento das noções básicas de Estatística. Para tanto, entendemos que cabe ao professor de cada disciplina, ao sentir a necessidade de tais conhecimentos nos alunos, aplicá-los. Para enfatizar a grande necessidade dos conhecimentos estatísticos, apresentamos, a seguir, alguns assuntos abordados em livros didáticos de diversas disciplinas, em que é evidente o uso das noções de Estatística para compreendê-los, pois requerem a análise de dados em gráficos. Na Física, encontramos nos temas Eletricidade, Lixo (um assunto abordado de forma interdisciplinar) e Calorimetria, dentre outros, dados apresentados em gráficos, como mostra a Figura 4.2: 124 Figura 4.2. Gráficos encontrados no livro didático de Física em diversos assuntos. Fonte: Paraná. Física, Ensino Médio. São Paulo: Ática, 2003, p. 259 e 175. O assunto um mostra um histograma em que apresenta o consumo de energia elétrica de uma residência ao longo de um dia, permitindo ao aluno que faça algumas análises como: o valor da corrente elétrica que o fusível deve suportar; o consumo total de energia elétrica diária nessa residência e a média de horário de maior consumo; o preço pago no mês da média mensal consumida. Os dois gráficos de setores apresentados no assunto dois, mostram o destino final do lixo e a composição média do lixo domiciliar. O assunto apareceu como sugestão no livro didático, para ser tratado de forma interdisciplinar, envolvendo as três disciplinas da área de Ciências da Natureza, ou seja, a Física, a Química e a Biologia e, consequentemente, a Matemática, pois o aluno necessita de conhecimentos de Estatística para a compreensão gráfica. Encontramos, também, exercícios na linguagem natural na qual os alunos deveriam construir o gráfico que representaria os dados contidos em seu texto. Estes são alguns dos assuntos que fazem parte dos conteúdos aplicados ao longo dos três anos do Ensino Médio, encontrados no livro didático que vêm sendo utilizados por nossos alunos, que apresentam, tanto nos textos como nos 125 exercícios propostos dados representados em forma de gráficos e tabelas para serem lidos, interpretados e analisados. Na Biologia, ao analisar os temas os princípios da Fisiologia Vegetal, Gestação e anticoncepção e a Composição Química das Células, encontramos os seguintes dados representados graficamente na Figura 4.3. Figura 4.3: Gráficos encontrados no livro didático de Biologia em diversos assuntos. Fonte: Favaretto e Mercadante. Biologia, E. Médio. São Paulo: Moderna, 2005, p. 345, 315 e 60. No assunto um, ao tratar da transpiração e o funcionamento do estômato nos vegetais, é utilizado um gráfico de linhas duplo para apresentar a absorção de água e a transpiração estomatal em uma folha de feijão durante as 24 horas do dia. Com base nesses dados, os alunos podem fazer inferências quanto à quantidade de luminosidade, compara a influência da quantidade de água e o comportamento do estômato e outras deduções que permitem ser analisadas pelo gráfico. 126 Encontramos na atividade apresentada no assunto dois, a leitura e interpretação dos dados no gráfico sobre um assunto interdisciplinar, abordado, geralmente, pela disciplina de Geografia, que é a renda per capita, indicada pelo número de filhos por mulher em idade fértil. Por meio da análise dos dados apresentados graficamente, os alunos deveriam elaborar hipóteses que explicassem sua análise. Ao falar a respeito da composição química das células, já no início do texto elaborado para o assunto, os autores do livro didático utilizaram o gráfico de setores representado no assunto três, que traz a distribuição de substâncias na bactéria Escherichia coli, identificando assim a quantidade de substâncias orgânicas e inorgânicas da bactéria. No livro de Biologia do Ensino Médio, volume único, utilizado por nossos alunos, notamos que os autores José Arnaldo Favaretto e Clarinda Mercadante, não pouparam gráficos e tabelas para expor dados referentes aos assuntos tratados. Em um livro composto de 362 páginas, dividido em três unidades, totalizando 36 capítulos, ou seja, 36 assuntos sobre os conteúdos sugeridos pelas propostas curriculares; encontramos, pelo menos, um gráfico em cada um dos capítulos. Sendo assim, podemos concluir que em todos os conteúdos da disciplina de Biologia encontra-se a necessidade de conhecimentos básicos de Estatística para melhor compreendê-los. Na Química, ao estudar o elemento químico Silício, a Energia Elétrica e a Água, os alunos deparar-se-ão com os seguintes gráficos contidos na Figura 4.4. 127 Figura 4.4. Gráficos encontrados no livro didático de Química em diversos assuntos. Fonte: Bianchi, Albrecht e Daltamir. Univ. da Química, E.M. São Paulo: FTD, 2005, p. 285, 71, 39. No assunto um, os gráficos de setores apontam a composição do vidro quando confeccionado pela primeira vez e ao reciclá-lo, permitindo ao aluno a comparação dos elementos que o compõe, a redução de gastos em matéria prima ao utilizar do sistema de reciclagem do vidro. O gráfico do assunto dois aponta o consumo de energia elétrica de várias fontes primárias, como o petróleo, o gás natural, a energia nuclear, a hidroeletricidade e o carvão entre os anos de 1967 a 1994. Podemos notar ser grande a quantidade de informações a serem transmitidas, portanto o uso do gráfico para apresentá-las facilita sua leitura e seu entendimento. 128 O assunto três apresenta um exercício presente no exame do ENEM. Mostra, por meio de um gráfico de barras, o consumo de água no mundo e sua restituição. Sem a análise e a interpretação dos dados apresentados no gráfico, não há possibilidade do aluno responder à questão corretamente. É exigido do aluno o conhecimento do cálculo de média aritmética, a leitura de dados pontuais e globais, bem como uma comparação entre eles. O livro didático utilizado por nossos alunos intitulado Universo da Química do Ensino Médio, volume único dos autores Bianchi, Albrecht e Daltamir, é dividido em cinco unidades, contendo 16 capítulos, que contêm uma média de três gráficos por capítulo entre o texto que comporta o assunto a ser tratado e os exercícios propostos, ou seja, as noções de Estatística serão solicitadas com frequência em todos os conteúdos propostos para a disciplina de Química. Em diversos assuntos estudados na disciplina de Geografia, encontramos muitos gráficos e tabelas apresentando seus dados, como mostra a Figura 4.5. Figura 4.5: Gráficos encontrados no livro didático de Geografia em diversos assuntos. Fonte: Moreira e Sene. Geografia, Ensino Médio. São Paulo: Scipione, 2007, p. 339, 391 e 436. 129 Com os dois gráficos de barras apresentados no assunto um, o aluno poderá comparar o crescimento/decrescimento dos dez principais produtores agrícolas mundiais de 1955 e 1995, como a reforma na agricultura mexeu com o mercado mundial. Ainda falando sobre economia, mas focando só o Brasil, o livro didático apresenta os dados da produção de automóveis por meio de um gráfico de linhas, facilitando assim a análise, pois é grande a quantidade de dados, e o gráfico facilita sua leitura e análise. Ao tratar do crescimento populacional, os autores do livro didático utilizaram um gráfico de linhas para apresentar e projetar o crescimento mundial da população, no período de 1950 a 2050, levando o aluno a fazer uma análise e uma projeção para o futuro. A respeito dos conteúdos apresentados no livro didático de Geografia do Ensino Médio, utilizado por nossos alunos, os autores João Carlos Moreira e Eustáquio de Sene, utilizaram uma infinidade de tabelas e gráficos para representar os dados dos assuntos tratados, chegando um mesmo capítulo a conter 21 gráficos e tabelas ao falar sobre o tema Clima. Não podemos negar a necessidade de conhecimentos de Estatística aos alunos de todas as séries do Ensino Médio. Assim, a presença marcante de gráficos e tabelas nos conteúdos de diversas disciplinas apontam que não poderá existir negligência por parte dos professores das disciplinas, em ensinar as noções básicas de Estatística, para que seus alunos adquiram o conhecimento dos conteúdos tratados, podemos dizer que é um pré-requisito necessário para a compreensão de diversos assuntos. Procuramos fazer as análises somente dos livros didáticos do Ensino Médio, pois nosso estudo se dá no conhecimento da Estatística aos alunos da 1ª série do Ensino Médio. 130 4.5 SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL A partir da década de 1990, os Governos Estaduais passaram a desenvolver projetos de avaliação que até então eram restritos ao Governo Federal, intervindo de forma direta no trabalho educacional realizado nas escolas, pois estas são vinculadas institucionalmente às redes estaduais. No Brasil, foram criados novos sistemas de avaliação, como os: Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). No Estado de São Paulo, foi implantado o Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP). Os sistemas de avaliação fazem parte de um projeto educacional que se une à implantação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), pois juntos são consideramos métodos eficazes de intervenção na educação. Apresentaremos um estudo dos três sistemas de Avaliação da Educação Básica, SAEB, ENEM e SARESP, com a finalidade de mostrar os conceitos básicos em Estatística abordados por esses sistemas de avaliação, e a proporção desses conceitos em cada exame, além dos resultados encontrados nestas avaliações. 4.5.1 SISTEMA NACIONAL DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA (SAEB) A primeira iniciativa brasileira, em âmbito nacional, que dispõe de um instrumento capaz de acompanhar a evolução do desempenho dos alunos brasileiros, no sentido de conhecer mais profundamente nosso sistema educacional foi a criação do SAEB, em 1990. A avaliação é aplicada a cada dois anos aos alunos das 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e, também, aos estudantes da 3ª série do Ensino Médio. Apenas parte dos estudantes brasileiros da rede pública e privada das séries avaliadas participam da prova, ou seja, a avaliação é amostral. Tal avaliação é composta de questões de Língua Portuguesa e Matemática com foco em leitura e resolução de problemas, respectivamente. 131 As informações obtidas com o tratamento dos dados apresentados nos resultados da avaliação, segundo o SAEB, permitem acompanhar a evolução da qualidade e a equidade da educação ao longo dos anos, auxiliando o Ministério da Educação e as secretarias estaduais e municipais a direcionar os recursos técnicos e financeiros às áreas prioritárias da educação. Os resultados apresentados na Figura 4.6, mostram o desempenho dos alunos de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio em Matemática, desde a edição de 1995 até 2005, sendo este o último resultado apresentado em fevereiro de 2007. Figura 4.6. Desempenho dos alunos das 4ª e 8ª séries do EF e da 3ª série do EM, em Matemática. Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2005/SAEB1995_2005.pdf. Acesso em: 18 jan 2009. Observamos que a proficiência média da 3ª série do Ensino Médio em Matemática, em 2005, foi a menor registrada nos últimos 10 anos, fato bastante preocupante. O mesmo ocorre com a 8ª série do Ensino Fundamental, já a 4ª série obteve um resultado melhor, comparado com as três últimas avaliações aplicadas. Quanto aos temas selecionados para elaboração das avaliações são considerados como prioridades, aqueles trazidos pelos PCN, que são: espaço e forma; grandezas e medidas; números e operações; tratamento da informação. As matrizes do SAEB são estruturadas em duas dimensões, que são o objetivo do conhecimento, relacionado às habilidades desenvolvidas pelos alunos e às competências desenvolvidas pelos estudantes. 132 Dentro do tema Tratamento da Informação, segundo os relatórios do SAEB 2003, foram avaliados dois descritores: resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos e associar informações apresentadas em linhas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. As habilidades descritas explicam a importância de ensinar o aluno a usar os conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que aparecem em jornais e revistas. A Tabela 4.1 apresenta o percentual de itens e o escore verdadeiro11 em relação a cada tema, encontrado na avaliação da 3ª série do Ensino Médio. Tabela 4.1. Distribuição dos temas de Matemática presentes no SAEB/2003. Temas Escore % de itens Espaço e forma 49 24,0 Grandezas e Medidas 16 9,7 Número e Operações 88 54,8 Tratamento da Informação 14 11,5 100 Total Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2003/RelatorioTecnicoSaeb/2003.pdf. Acesso: 18 jan 2009. Notamos que os menores escores estão relacionados aos temas Tratamento da Informação e Grandezas e Medidas. Algumas habilidades desse bloco são fundamentais para um bom desempenho dos conceitos estatísticos, evidenciando a dificuldade dos alunos em relação a tais conceitos. 4.5.2 EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO (ENEM) Em 1998, surgiu o ENEM como um exame individual de caráter voluntário, oferecido anualmente aos estudantes que estão concluindo ou que já concluíram o Ensino Médio em anos anteriores, com isenção do pagamento de taxa de inscrição para os alunos da escola pública. ___________ 11 Escore verdadeiro: é uma estimativa de acertos, supondo que os alunos da série tenham respondido a todas as questões da prova que permite comparar os desempenhos dos alunos de uma mesma série, mesmo que eles tenham respondido provas diferentes. 133 A prova do ENEM é interdisciplinar e contextualizada, o que a diferencia dos processos avaliativos tradicionais, colocando o estudante diante de situaçõesproblema que exigem mais do que saber conceitos e sim saber aplicá-los, incentivando o aluno a aprender a pensar, a refletir e saber como fazer, valorizando a autonomia do jovem na hora de fazer escolhas e tomar decisões. A partir de 2004, o Ministério da Educação instituiu o Programa Universidade para Todos (ProUni) e vinculou a concessão de bolsas em instituições de Ensino Superior (IES) privadas à nota obtida no exame do ENEM, aumentando consideravelmente o número de jovens interessados em realizar a prova. A nota obtida no ENEM pode significar, tanto uma bolsa integral ou parcial do ProUni, quanto a conquista de uma vaga em algumas das mais prestigiadas instituições de ensino superior do País, entre elas, as universidades públicas mais concorridas. O principal objetivo do ENEM é avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania. No entanto, o Exame foi pensado também como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes (pós-médio) e ao ensino superior. O ENEM tem sua estrutura montada por meio da associação entre conteúdos, competências e habilidades básicas próprias aos jovens, na fase de desenvolvimento cognitivo e social que estão diretamente ligados ao término da escolaridade básica. São consideradas como referências para sua elaboração, cinco competências, citadas a seguir, que estruturam o exame, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e as Diretrizes do Conselho Nacional de Educação sobre a Educação Básica. As competências são expressas em 21 habilidades. A seguir, relataremos as competências que estruturam o exame, conforme consta no Relatório Pedagógico do ENEM (2007): I. Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica. 134 II. Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. III. Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representadas de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. IV. Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. V. Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural (ENEM, 2007, p. 42). Quanto ao conteúdo de Estatística, ele se encaixa de diversas formas em várias competências, sobretudo nas Competências III e IV, em que são apresentados os conhecimentos que os alunos devem adquirir para que se tornem um cidadão crítico e formador de opinião. As habilidades relacionadas ao conteúdo de Estatística encontram-se descritas no Relatório Pedagógico do ENEM (2007). A seguir, descreveremos só as mais relevantes ao conteúdo estudado: 1. Dada a descrição discursiva ou por ilustração de um experimento ou fenômeno, de natureza científica, tecnológica ou social, identificar variáveis relevantes e selecionar os instrumentos necessários para realização ou interpretação do mesmo. 2. Em um gráfico cartesiano de variável sócio-econômica ou técnico-científica, identificar e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento e decrescimento e taxas de variação. 3. Dada uma distribuição estatística de variável social, econômica, física química ou biológica, traduzir e interpretar as informações disponíveis, ou reorganizá-las, objetivando interpolações ou extrapolações (ENEM, 2007, p. 42-43). Analisamos as questões que compunham o exame do ENEM, desde o seu início até 2007, tabulamos aquelas com as competências e habilidades relacionadas ao conteúdo de Estatística. Os dados estão apresentamos na Tabela 4.2. 135 Tabela 4.2. Número de questões do ENEM, quanto ao assunto e envolvimento da Estatística em outras disciplinas. ENEM / ANO 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Questões que 10 13 15 19 21 16 18 18 19 22 7 8 9 9 15 4 13 13 11 13 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 envolvem a Est. Questões que envolvem a Est. em outras disc. Total de questões Fonte: http://www.inep.gov.br. Acesso: 18 jan 2009. Conforme podemos observar na Tabela 4.2, as questões relacionadas ao tema de Estatística estão presentes no ENEM de todos os anos e revela a existência da interdisciplinaridade sugerida pelas propostas curriculares. 4.5.3 SISTEMA DE AVALIAÇÃO E RENDIMENTO ESCOLAR DE SÃO PAULO (SARESP) Implementado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (SEE/SP), desde a década de 1990, o SARESP tem avaliado sistematicamente o sistema de ensino paulista, verificando o rendimento escolar dos alunos de diferentes séries e identificando os fatores que nele interferem. Segundo o SARESP, seus resultados fornecem às escolas indicadores educacionais importantes no sentido de orientar a formulação de propostas de intervenção técnico-pedagógica, para a melhoria da qualidade do ensino e correção de eventuais distorções. Na criação do SARESP, a SEE/SP teve a intenção de gerar uma cultura de avaliação que agilizasse as tomadas de decisões com vistas à melhoria do ensino e aperfeiçoasse a capacitação contínua dos professores e demais profissionais envolvidos no Sistema. Trata-se de uma avaliação, aplicada anualmente, tendo como característica fornecer dados e informações sobre o desempenho dos alunos em relação ao 136 desenvolvimento de competências e habilidades cognitivas necessárias à sua inserção e participação na vida social, cultural e econômica do País. O Quadro 4.6 apresenta as séries em que a avaliação foi aplicada, indicados por (X). O indicador (X*) mostra as séries em que foram cobradas as habilidades de Matemática e o indicador (X**) mostra as séries em que as habilidades de Estatística foram solicitadas. Quadro 4.6. Distribuição da Matemática e da Estatística por ano de escolaridade, no SARESP. Ensino Fundamental ANO 1ª 2ª 1996 3ª 4ª 5ª 6ª X* 1997 Ensino Médio 7ª 8ª 1ª 2ª 3ª X* X* X* 1998 X* 2000 X* X* X* X* 2001 X X 2002 X X 2003 X X X X X X X X X X X 2004 X X X X X X X X X X X 2005 X X X** X** X** X** X** X** X** X** X** 2007 X* X** X** X** X** Fonte: Elaborado pela pesquisadora com dados apresentados no SARESP. Como as habilidades de Matemática foram exigidas somente em algumas séries, focamos nossa análise do conteúdo de Estatística, na Matemática, somente entre 2005 e 2007. Como mostra o Quadro 4.6, encontramos habilidades nas avaliações do SARESP de 2005 e 2007, que exigiam conhecimentos em resolução de situaçãoproblema que pressupõe a leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos. A associação de uma tabela a um gráfico, identificação dos espaços amostrais de um evento aleatório, o cálculo das medidas de tendência central de uma pesquisa; a leitura e interpretação de dados e a informações de caráter estatístico são veiculados em diferentes linguagens e representações. 137 4.5.4 CONSIDERAÇÕES GERAIS DOS SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL Nos três sistemas de avaliações educacional, percebemos que existe uma preocupação cada vez maior com conceitos estatísticos. Assim, desde seu início, houve uma preocupação quanto ao Tratamento da Informação nas questões do SAEB, porém a ênfase dada ao tema nunca foi tão grande quanto aos temas Espaço e Forma e Números e Operações. Nos exames do ENEM, desde 1998, havia uma preocupação com a inclusão de conceitos Estatísticos na provas, notamos que vem aumentando ano a ano o número de questões que envolvem este tema, na maioria das vezes, tratá-los de forma interdisciplinar. O SARESP só se preocupou com o Tratamento da Informação a partir de 2005, nem poderia ser diferente, pois entre 2001 e 2004, nem questões de Matemática foram abordadas nas provas, elas eram dedicadas somente à Língua Portuguesa e à leitura. Não podemos ignorar a exigência que hoje cai sobre os cidadãos quanto ao Letramento Estatístico, portanto, se cabe à escola essa formação, não há como os Sistemas de Avaliações Educacionais deixarem de abordá-lo. 138 CAPÍTULO V O ESTUDO Para que possamos compreender melhor os fenômenos a serem investigados, abordaremos neste capítulo, o tipo de pesquisa utilizada em nosso estudo. Faremos uma breve discussão do procedimento metodológico adotado. Em seguida, procederemos a descrição dos sujeitos e dos materiais utilizados, a descrição do questionário e, por fim, apresentaremos os procedimentos metodológicos empregados na coleta dos dados. 5.1 ASPECTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS Em nosso estudo, delineamos uma pesquisa quase-experimental por termos escolhido de forma aleatória só as turmas para realização do estudo e não os alunos participantes das turmas, como relatamos no capítulo I. Por ter o mesmo fundamento de uma pesquisa experimental, explicamos o delineamento do estudo por meio do mesmo objetivo, que é explicar o que ocorre quando dois ou mais fenômenos são relacionados pois, segundo Rudio (2008), a pesquisa experimental ocorre quando temos interesse em verificar a relação de causalidade entre variáveis. Uma pesquisa experimental pode ser entendida como aquela cuja realização pressupõe o estudo de determinado objeto a partir da seleção de variáveis que são capazes de influenciar e definir a forma de controle de observação dos efeitos que essas variáveis produzem no objeto (GIL, 2002). 139 Assim, o método experimental consiste na observação, manipulação e controle do efeito produzido em dada situação. Dentro das Ciências Humanas, a pesquisa experimental consiste na observação sistemática de resultados, permitindo estabelecer as correlações entre os efeitos e suas causas. Se considerarmos a pesquisa experimental, segundo a ótica de Rudio (2008, p. 73), podemos dizer que esta estuda, “a relação entre fenômenos procurando saber se um é causa do outro”. Após termos esclarecido sucintamente o aporte teórico-metodológico de nosso estudo, visto termos relatado o mesmo no capítulo I, passamos a descrever as suas etapas de realização. Iniciaremos apresentando o universo do estudo e dentro deste os sujeitos participantes da investigação. 5.2 DELINEAMENTO DO ESTUDO O presente estudo envolveu o emprego de três grupos de pesquisa advindos de três classes da 1ª série do Ensino Médio, uma das classes teve o papel de grupo experimental, denominada de grupo da Interdisciplinaridade (GI) e dois grupos controle, o grupo de Matemática (GM) e o grupo de Geografia (GG). Estes grupos foram assim constituídos: O grupo (GG) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio e um professor que ministra aulas de Geografia na própria escola em que ocorreu a pesquisa. O grupo (GM) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio (alunos estes, distintos do grupo GG) e um professor que ministra aulas de Matemática, também na escola em que ocorreu a pesquisa. O grupo (GI) composto por 35 alunos da 1ª série do Ensino Médio (alunos estes, distintos dos grupos GG e GM) e a professora pesquisadora. 140 5.2.1 UNIVERSO DA PESQUISA Nosso estudo foi realizado com alunos de uma Escola do Estado de São Paulo, localizado em um bairro de classe baixa da capital. A escola possui 30 salas de aula, funcionando em cada um dos três períodos, desde a 4ª série do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio, tendo ainda, no período noturno, o Ensino para Jovens e Adultos (EJA) para o Ensino Médio. No que diz respeito aos ambientes da escola, possui uma Biblioteca que procura atender aos alunos nos três períodos de aula; duas Quadras Poliesportivas, sendo uma aberta e outra fechada e coberta; um Laboratório de Informática, pouco usado pelos professores pelo difícil acesso que temos aos computadores que estão interligados à rede pública de ensino. A escola ainda conta com três televisores e três aparelhos de DVD, montados em um armário móvel que podemos levar às salas de aula. Trata-se da maior escola do bairro e a segunda maior da América Latina, recebe alunos oriundos de diferentes escolas do bairro, tanto da rede Estadual como da rede Municipal de ensino que ingressam na unidade escolar para cursar o Ensino Médio, portanto, podemos supor que, nos três grupos que realizamos nossa pesquisa, encontram-se alunos com diferentes níveis de conhecimento adquiridos no Ensino Fundamental. Vários motivos nos levaram a escolher esta escola para a realização do estudo: por ser da Rede Pública, pois a maioria da população brasileira estuda em escolas públicas; pela pesquisadora trabalhar nela, facilitando o contato com os professores envolvidos; grande parte do corpo docente ser efetivo, assim, apresenta menos rotatividade de professores e a acessibilidade e abertura da direção para a realização da pesquisa. 141 5.2.2 SUJEITOS DA PESQUISA Os três grupos foram constituídos por alunos que cursavam a 1ª série do Ensino Médio regular, no período diurno cujas idades variam entre 15 e 17 anos. Segundo dados fornecidos pela escola, esses alunos são provenientes de classe baixa e moram próximos à escola. Poucos têm acesso em casa a computador e menos ainda à internet. Sendo a escola composta de nove salas de 1ª série do Ensino Médio, de 2008, quando foi realizado o estudo, a escolha pelas três salas para participar do estudo foi de forma aleatória por meio de sorteio. 5.3 MATERIAL UTILIZADO NAS INTERVENÇÕES DE ENSINO O estudo foi dividido em três etapas: a primeira, constou de um questionário aplicado aos alunos contendo questões abertas sobre o assunto Estatística; na segunda, ocorreu a intervenção de ensino de cada um dos professores com seu grupo de alunos e, na terceira etapa, aplicamos novamente um questionário contendo questões abertas aos alunos dos três grupos, para que pudéssemos avaliar o quanto foi proveitosa a intervenção dos três professores. 1ª etapa: O material da primeira etapa foi utilizado a coleta de dados do estudo, pois tínhamos interesse em saber se os três grupos partiam do mesmo patamar de conhecimento quanto às noções de Estatística. Foi composto de um questionário, aplicado na mesma data aos três grupos de alunos, com duração de duas horas aulas, ou seja, 100 min que denominamos como pré-teste, contendo sete questões abertas, todas com subitens e apresentadas em forma de tabelas ou gráficos. As questões exigiam conhecimento do aluno quanto à leitura dos dados pontuais (ponto de máximo e de mínimo) e globais (intervalos de crescimento e 142 decrescimento), o cálculo da média aritmética e, também, a conversão de registro (tabela para gráfico e de gráfico para tabela). A segunda etapa constou da intervenção de ensino que será descrita a seguir com o relato de cada um dos professores que participou da pesquisa, bem como a metodologia que utilizaram. 2ª etapa: a) Procedimentos do grupo de Geografia (GG) A intervenção de ensino de Estatística, conforme relato do professor de Geografia, deu-se com a utilização de um capítulo do livro de Geografia do Ensino Médio, volume único dos autores João Carlos Moreira e Eustáquio de Sene, de 2007, que aborda a representação gráfica para expressar dados estatísticos. O capítulo é composto de tabelas e gráficos de linha, de colunas, de barras, de setores e, ainda, de climograma, gráfico muito utilizado nos assuntos de Geografia. O capítulo traz, também, as indicações para utilização de cada um dos tipos de gráficos, dando bastante clareza aos alunos de como e qual gráfico é indicado para melhor representar as variáveis estatísticas que estiver manipulando. O material foi trabalhado com os alunos do grupo GG pela leitura, análise e disposição dos gráficos no que diz respeito à escala das variáveis, sua apresentação e cálculo para divisão de cada setor (no gráfico de setores), finalizando com a média aritmética de algumas variáveis. A etapa deu-se em seis encontros de 100 min. cada, ou seja, duas horas aula por semana, assim distribuídas: 1º encontro: o professor discutiu com os alunos por meio de conversa informal sobre Estatística; falou dos gráficos apresentados na mídia e, em seguida, pediu que abrissem o livro de Geografia que era usado em suas aulas, e que lessem o texto que se encontrava na página 43, que fala da importância de gráficos estatísticos, sua utilização e definição. O texto apresenta os gráficos por meio dos sistemas de coordenadas cartesianas, da utilização de variáveis marcadas sobre os eixos x (abscissas) e y (ordenadas) e define as variáveis. 143 Ainda no primeiro encontro o professor apresentou aos alunos uma tabela, com informações de duas variáveis, fazendo com que eles reconhecessem sua forma de apresentação e a leitura de seus dados. 2º encontro: o professor seguiu o mesmo capítulo do livro, agora usando as páginas 44 e 45 que traziam a apresentação das variáveis de gráficos de linha, colunas ou barras e quando utilizá-los, ou seja, conforme os dados a serem apresentados existe um tipo de gráfico mais apropriado para representá-los. Foi mostrado, também, um dos gráficos mais empregados em Geografia, o climograma, gráfico composto de colunas e linha, usado para representar a quantidade de chuva de cada mês e a variação de temperatura dos meses ao longo do ano. 3º encontro: ainda utilizando o livro didático, o professor apresentou o gráfico de setores, quando empregá-lo e como construí-lo, dividindo a circunferência em graus, utilizando a regra de três para os cálculos e o transferidor para sua construção. 4º encontro: nesse encontro, o professor solicitou aos alunos que fizessem a leitura dos dados dos gráficos apresentados até então. Ele formulava as perguntas, e os alunos iam retirando dos gráficos as informações para respondêlas. As perguntas abrangiam a leitura dos dados pontuais e globais dos gráficos e, ainda, o cálculo da média aritmética em alguns deles. 5º encontro: o assunto de Geografia que o professor estava abordando, referia-se aos terremotos, portanto, nesse encontro ele entregou aos alunos três textos que tratavam do assunto, retirados de livros didáticos e da internet que foram discutidos em sala. O primeiro texto trazia explicações sobre o terremoto, o que é e quais são as causas. O segundo apresentava os grandes terremotos que ocorreram no mundo, nele continha a quantidade de terremotos que houve em cada século, as magnitudes de alguns deles, a quantidade de mortes e ainda um gráfico de colunas apresentando alguns desses dados. O terceiro texto apresentava a quantidade de terremotos que houve no Oriente Médio nas 144 décadas dos séculos XIX e XX. Este terceiro texto continha os dados apresentados em uma tabela e um gráfico de barras duplas. 6º encontro: o professor entregou aos alunos um questionário com sete atividades, com alguns subitens; que continham perguntas relativas à leitura dos dados pontuais e globais dos gráficos e da tabela apresentados nos textos e, ainda, solicitou a construção da tabela para representar os dados dos gráficos apresentados. Os alunos deveriam construir uma tabela simples para o gráfico de colunas apresentado no segundo texto e uma tabela de dupla entrada para representar os dados contidos no gráfico de barras duplas, contido no terceiro texto. Solicitou, também, a construção de um gráfico para representar os dados contidos na tabela que se encontrava no terceiro texto. Com isso, a intervenção de ensino do professor de Geografia com os alunos que fizeram parte de seu grupo denominado GG foi encerrada. b) Procedimentos do grupo de Matemática (GM) A seguir, relatamos como se deu a intervenção do professor de Matemática com sua turma de alunos do grupo denominado GM, relatando o ocorrido nessas aulas dedicadas à Estatística. O professor não utilizou apostilas nem textos, só se apropriou dos exercícios apresentados nos livros didáticos que trazem conteúdos de Estatística, passando todas as atividades que achou necessário na lousa que os alunos copiaram em seus cadernos. A intervenção de ensino do professor de Matemática durou seis encontros de 100 min. cada, com frequência semanal. A seguir, apresentamos o trabalho realizado em cada um dos encontros. 1º encontro: o professor explicou aos alunos o que é Estatística, as frequências absoluta e relativa e, por meio de um exercício, exemplificou as variáveis. Construiu com os alunos uma tabela para a representação dos dados. A seguir, passou três atividades para que construíssem as tabelas, representando as frequências absoluta e relativa dos dados apresentados. 145 2º encontro: nesse encontro, o professor apresentou os gráficos de barras e colunas, simples e duplos e de linha, explicando-lhes com que tipo de variáveis, eles são empregados. Passou-lhes a eles dois exercícios em forma de texto, retirados dos livros didáticos, para que representassem os dados em uma tabela, dando sua frequência absoluta e relativa para que, em seguida, construíssem o gráfico para representar esses dados. 3º encontro: o professor trabalhou com os alunos a construção de gráficos de setores, ensinando a realizar os cálculos de frequência relativa e a divisão da circunferência, utilizando compasso e transferidor. Novamente se apropriou das atividades contidas nos livros didáticos, para a realização de algumas. 4º encontro: Nesse encontro, o professor preocupou-se em mostrar aos alunos a diferença de um gráfico de colunas e um histograma. Exemplificou como se dá a amplitude dos dados e a construção do histograma. Por meio de um exercício que continha a massa de 40 alunos de uma sala de aula, pediu que construíssem uma tabela com a amplitude e a frequência absoluta, em seguida, um histograma para representar esses dados. 5º encontro: Nesse encontro, o professor preocupou-se em explicar a média aritmética, a moda e a mediana, aos alunos. Apropriou-se dos exercícios contidos nos livros didáticos que apresentavam apenas um pequeno texto ou um gráfico, mostrou alguns dados e, a partir daí, solicitou o cálculo das medidas de tendência central. 6º encontro: Nesse encontro, o professor passou aos alunos cinco atividades, também, retiradas dos livros didáticos que solicitavam a construção de tabelas com as frequências absoluta e relativa, a construção de gráficos de setores, de colunas e de linhas e o cálculo da média, moda e mediana. Desta forma, o professor de Matemática encerrou sua intervenção de ensino, com o que considera noções de Estatística, junto com seu grupo de alunos intitulado GM sobre o que considera noções de Estatística. 146 c) Procedimentos do grupo da Interdisciplinaridade (GI) Finalmente, descrevemos os procedimentos do professor de Matemática no papel de pesquisador, com a preocupação de realizar uma troca de conhecimentos de uma Estatística que seja vista de forma interdisciplinar com sua turma de alunos, denominada GI. Foram utilizados seis encontros de 100 min. cada com uma frequência semanal. O professor apropriou-se do material que estava sendo utilizado pelos professores nas disciplinas de Geografia, Física, Química e Biologia em suas aulas. Assuntos que eles estudaram no período que estavam acontecendo as intervenções de ensino, utilizou, também, as informações trazidas pela mídia (jornais e revistas), apresentadas por meio de tabelas e gráficos. 1º encontro: o professor iniciou sua intervenção de ensino, questionando seus alunos sobre o que é Estatística. Em seguida, distribuiu aos alunos jornais e revistas para que recortassem as tabelas encontradas que colassem no caderno e identificassem todos os elementos que as compõem, como título, cabeçalho, corpo, colunas indicadoras e fonte. As variáveis apresentadas nas tabelas foram estudadas e definidas como qualitativas ou quantitativas. Para finalizar o estudo das tabelas, foram feitas as leituras de seus dados pontuais e globais sob a orientação do professor. 2º encontro: nesse encontro, foi solicitado que os alunos trouxessem recortes de jornais e revistas contendo vários tipos de gráficos. Assim, eles trouxeram gráficos de linha, de barras, de coluna (simples e de dupla entrada) e setores. Por meio desse material, estudaram as variáveis, o tipo de representação gráfica utilizada, bem como a leitura dos dados pontuais e globais e o cálculo da média das variáveis apresentadas nos gráficos. Em seguida, o professor solicitou que os alunos escrevessem o que essa média representava de informação sobre os dados apresentados graficamente. 3º encontro: dentre os gráficos trazidos pelos alunos, no encontro anterior, só um era do tipo histograma, pois é um gráfico pouco utilizado para apresentar 147 dados em jornais e revistas. Então, o professor utilizou exercícios encontrados em livros didáticos de Matemática para explicar a amplitude dos dados, a construção da tabela agrupando os dados e a construção do gráfico do tipo histograma. 4º encontro: o encontro foi dedicado somente à construção do gráfico de setores. O professor solicitou que os alunos fizessem uma coleta de dados dos próprios colegas de sala e, assim, construíssem uma tabela de frequência e a divisão da circunferência para a construção do gráfico e setores. Para o próximo encontro, o professor solicitou que trouxessem a representação gráfica dos dados contidos nas tabelas que trabalharam no primeiro encontro; que identificassem o tipo de gráfico que melhor representasse os dados contidos nelas. 5º encontro: o professor dividiu os alunos em oito grupos e solicitou que dois grupos fizessem um trabalho com assuntos relacionados às aulas de Geografia; dois grupos fizessem o mesmo trabalho sobre os assuntos relacionados às aulas de Física e, assim, sucessivamente para Química e Biologia. Para a realização desse trabalho, o professor já havia conversado com os professores das demais disciplinas, que deveriam orientar os alunos sobre os assuntos a serem trabalhados que dariam margem a uma boa discussão. O professor intervencionista orientou os alunos que fizessem uma coleta de dados das informações apresentadas em cada assunto, representassem por meio de tabelas e gráficos e relatassem todas as informações que poderiam retirar desses dados. 6º encontro: o professor convidou os professores das disciplinas de Geografia, Física, Química e Biologia que participassem do encontro, pois dois grupos exporiam o assunto, tratando estatisticamente os dados. Após as apresentações, os professores ficaram surpresos com o conhecimento adquirido pelos alunos quanto aos conteúdos que estavam sendo estudados. Disseram que os assuntos quando tratados de forma interdisciplinar, são de grande valia para aquisição do conhecimento. 148 A preocupação do professor do GI foi trabalhar assuntos diversos, contidos em jornais, revistas e nos conteúdos de diversas disciplinas, para que o aluno adquirisse uma visão estatística geral, isto é, que não relacionasse a Estatística como assunto somente da disciplina de Matemática e sim como uma ciência interdisciplinar, ou seja, utilizada em outras disciplinas que cursa na escola e em diferentes assuntos do seu dia a dia. 3ª etapa: nesta etapa, aplicamos novamente um questionário com questões abertas aos alunos dos três grupos, para que pudéssemos avaliar o quanto foi proveitosa a intervenção de ensino dos três professores, que consideramos como o instrumento diagnóstico de nosso estudo. Este instrumento foi composto de um questionário aplicado na mesma data aos três grupos de alunos, com duração de duas horas aulas que denominamos como pós-teste, com sete questões abertas. As questões exigiam conhecimento do aluno quanto à leitura de dados pontuais (ponto de máximo e de mínimo) e globais (intervalos de crescimento e decrescimento), o cálculo da média aritmética e, também, a conversão de registro (tabela para gráfico e de gráfico para tabela). 5.4 DESCRIÇÃO DO INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO E ANÁLISE A PRIORI A seguir, apresentamos o questionário aplicado aos alunos dos três grupos (GG, GM e GI), composto de sete questões abertas e relatamos uma análise a priori da resposta esperada em cada questão. Os dados da primeira questão foram apresentados em uma tabela de dupla entrada, solicitando que os alunos fizessem sua conversão para uma representação gráfica, como mostra a Figura 5.1. 149 Figura 5.1. Atividade um dos instrumentos diagnósticos. A atividade um traz um conteúdo específico da disciplina de Geografia que relata os parceiros do Brasil no que diz respeito à importação e exportação de produtos em geral. Seus dados são apresentados em uma tabela de dupla entrada. A atividade solicita que os alunos convertam os dados da tabela em um gráfico qualquer a sua escolha. Nosso objetivo ao propor esta atividade era investigar se nossos alunos faziam a conversão dos dados apresentados na tabela para um gráfico que, segundo a teoria de Duval (1995), é fundamental que o aluno saiba fazer a mudança de registro. Ele deve relacionar a representação a seus sistemas de produção, o que significa focar nas transformações de representações (tratamento e conversão). Ao apresentarmos uma tabela de dupla entrada, esperávamos que os alunos representassem os dados em um único gráfico de colunas ou barras (duplas) e que compreendessem que a tabela é composta de duas informações de um único país. Os dados da segunda questão, também, foram apresentados por uma tabela, sendo solicitada, em três subitens, a leitura de dados pontuais e globais, conforme apresenta a Figura 5.2. 150 Figura 5.2. Atividade dois dos instrumentos diagnósticos. A atividade dois apresentava uma tabela que representando a quantidade de Ferro e Vitamina C em alguns alimentos, assunto estudado na disciplina de Biologia. Trata-se de uma tabela de dupla entrada em que é solicitada, por meio de três subitens, a comparação e a variação entre os dados, fazendo a leitura dos dados globais e pontuais (ponto de mínimo). Nesta atividade, nosso objetivo era verificar em que nível de conhecimento nossos alunos encontram-se quanto à leitura de dados pontuais e globais, segundo a análise feita por Wainer (1992). Esperávamos encontrar como resposta para o item a, que ambas as frutas tinham a mesma quantidade de ferro, porém o abacate tem o dobro de vitamina C que a banana; para o item b, que havia maior variação de vitamina C entre os dois alimentos; para item c, na cenoura, encontrava-se menor quantidade de ferro. Acreditávamos que os alunos não sentissem dificuldades para realizar a leitura e a interpretação os dados dispostos na tabela quando a mesma é composta de duas informações para cada um dos alimentos apresentados. As informações trazidas na terceira questão foram apresentadas por meio de um gráfico de barras horizontais, composto por dois subitens, como mostra a Figura 5.3. 151 Figura 5.3. Atividade três dos instrumentos diagnósticos. A atividade três foi representada por um gráfico que apresenta a quantidade de mortes em terremotos na América Latina. Assunto estudado nas aulas de Geografia. No item a, foi cobrado do aluno o conhecimento necessário para efetuar o cálculo da média aritmética para que pudesse interpretar a média do número de mortos ocorrido com os terremotos na Colômbia. Analisamos no item b, se os alunos conheciam os tipos de gráficos e se eram capazes de analisar o tipo de variável encontrada nele para, assim, buscar um gráfico que melhor representasse os dados apresentados. Esperávamos como resposta, ao item a, que nossos alunos aplicassem os cálculos matemáticos necessários para obtenção da média aritmética, ou seja, que realizassem a soma da quantidade de mortos nos quatro terremotos ocorridos na Colômbia e dividissem esse total por quatro. Como a resposta era em decimal (759,5), esperamos que os alunos respondam que nos quatro terremotos ocorridos na Colômbia, resultou uma média de 759 mortos, ou ainda, aproximadamente 760 mortes por terremoto ocorrido. No item b, esperávamos 152 como resposta, que esses dados não pudessem ser representados por um histograma, porque os dados eram discretos e não contínuos. Nossa expectativa para esta questão era que os alunos dominassem o cálculo da média. Queríamos, ainda, saber qual era seu conhecimento quanto aos tipos de gráficos e quando os utilizar. A quarta questão apresentou uma tabela que representava a produção de milho, de 2003 a 2006, em toneladas, em que era solicitado o cálculo da média da produção de milho nesse intervalo de tempo, como mostra a Figura 5.4. Figura 5.4. Atividade quatro dos instrumentos diagnósticos. Nesta atividade, foi solicitado o cálculo da média aritmética, poderíamos comparar os cálculos apresentados pelos alunos, quanto a média aritmética, retirando os dados de um gráfico, como mostrado na atividade três, e de uma tabela, como solicitado nesta atividade, poderíamos, assim, comparar a capacidade do alunos para realizar a leitura de dados em tabelas e em gráficos. Com o item b, podemos verificar se nossos alunos entendem os modelos de gráficos e qual seria o melhor indicado para cada tipo de variável. Esperávamos encontrar como resposta para o item a, uma média 400 toneladas de milho por ano e, no item b, que a resposta fosse seja “não” para a 153 construção do gráfico de setores, pois os dados não estavam representando “parte/todo”. Nossa expectativa para esta questão era que os alunos fizessem o uso correto do cálculo matemático necessário para obtenção da média aritmética. Queríamos, ainda, saber quais eram seus conhecimentos quanto aos tipos de gráficos e quando poderiam utilizá-los, fazendo uma análise das variáveis a serem apresentadas graficamente. A quinta questão apresentou a distribuição da população rural e urbana da região Norte do Brasil. Assunto estudado na disciplina de Geografia, como mostra a Figura 5.5 Figura 5.5. Atividade cinco dos instrumentos diagnósticos. Os dados desta atividade foram mostrados por meio de um gráfico de linhas de dupla entrada (rural e urbana) e em seus três subitens foram solicitadas a comparação e a variação entre os dados, fazendo a leitura de dados globais (comparação e variação) e a leitura de dados pontuais. Esta atividade estava relacionada à atividade dois, pois ambas solicitavam os mesmos conhecimentos dos alunos. A diferença entre as atividades estava na apresentação dos dados, pois nessa atividade os dados foram mostrados por meio de um gráfico, podendo, assim, analisar em que nível de conhecimento 154 nossos alunos se encontravam-se, segundo Curcio (1989), no que diz respeito à leitura de dados globais e pontuais. Com o resultado das questões dois e cinco poderíamos comparar o desempenho de nossos alunos, no que diz respeito à leitura dos dados pontuais e globais quanto à sua forma de registro (gráfico e tabela). Como resposta aos itens, esperávamos: de 1960 a 1970; de 1960 a 1970 e, em 1970, respectivamente. Esperávamos que os alunos não tivessem dificuldade para realizar a leitura, interpretação e comparação dos dados dispostos em um gráfico quando o mesmo é composto de duas informações quanto à distribuição da população em uma região. A questão seis apresenta, em suas informações, um conteúdo específico da área de Biologia, apresentado aos alunos pelos livros didáticos que utilizam, como mostra a Figura 5.6. Figura 5.6. Atividade seis dos instrumentos diagnósticos. A questão é composta por um gráfico de barras de dupla entrada, que mostra o crescimento populacional de duas espécies de paramécios e a atividade está diretamente relacionada à atividade um, pois é cobrado que os alunos tratem 155 os dados de maneira inversa, ou seja, os dados foram apresentados em um gráfico de dupla entrada e foi solicitado que fossem transportados para uma tabela, também de dupla entrada. Com a relação a estas duas atividades (um e seis), verificamos se o entendimento de mudança de registro foi unidimensional ou não, pois, segundo a teoria de Duval (1995), existe essa deficiência na compreensão do aluno no que diz respeito ao ir e voltar na mudança de registro. Ao apresentarmos um gráfico de dupla entrada, esperávamos que os alunos compreendessem que o gráfico indicava o crescimento populacional de duas espécies diferentes. A questão sete apresenta um texto contendo dados que serão representados por meio de um gráfico, como mostra a Figura 5.7. Figura 5.7. Atividade sete dos instrumentos diagnósticos. 156 Esta atividade exigia do aluno a leitura, interpretação e identificação dos dados apresentados em um texto para serem representados na forma gráfica. Segundo a teoria de Duval (1995), a atividade exige dos alunos a conversão de registro da linguagem natural (texto escrito) à linguagem gráfica. Podemos, ainda, verificar seus conhecimentos quanto aos modelos de gráfico que melhor representam as variáveis contidas no texto. Nesta atividade, é trabalhada a conversão de registros, portanto, resolvemos inseri-la em nosso instrumento diagnóstico para identificação dos resultados da leitura e interpretação de texto do aluno cuja discussão é intensa por parte dos professores de todas as disciplinas, pois o discurso é único: “há deficiência na leitura e interpretação de texto”. Inclusive em resultados apresentados nos sistemas de avaliação educacional como por exemplo, o SARESP. Esperávamos como resposta da questão que o aluno construísse um gráfico de colunas ou barras para representar os dados contidos no texto. Ao apresentarmos um texto, esperávamos que os alunos encontrassem uma maneira gráfica de representar os dados existentes para tornar mais rápida sua leitura, bem como que fizessem uma escolha do gráfico adequado para as variáveis apresentados. Finalizamos a apresentação de nosso instrumento diagnóstico, aplicado nos pré e no pós-testes e passamos a relatar como ocorreram as aplicações do mesmo em nosso estudo. 5.5 PROCEDIMENTO DA APLICAÇÃO DO INSTRUMENTO DIAGNÓSTICO O questionário foi aplicado para três turmas no mesmo momento, para sua aplicação utilizamos duas horas aulas, ou seja, 100 minutos. Após 15 dias da aplicação do questionário, as turmas começaram a participar da formação, cada uma com seu respectivo professor designado ao trabalho. 157 Cada um dos professores trabalhou as noções de Estatística, como relatamos anteriormente, utilizando os recursos que a escola oferece, ou seja, quadro negro e giz, fazendo uso de duas horas aulas semanais para a aplicação desse trabalho, em que utilizaram seis semanas, alegando ter sido suficiente para a realização do trabalho. Ao término da intervenção dos três professores, foi aplicado o mesmo questionário, mas com a preocupação de mudar a ordem das questões para não induzir os alunos a cometerem os mesmos erros do instrumento aplicado anteriormente. Os dados do Quadro 5.1 mostram a disposição das questões apresentadas no questionário aplicado, antes das intervenções e a nova disposição das questões após as intervenções de ensino. Quadro 5.1. Disposição das atividades nos pré e no pós-testes. PRÉ Ativ. 1 Ativ. 2 Ativ. 3 Ativ. 4 Ativ. 5 Ativ. 6 Ativ. 7 PÓS Ativ. 6 Ativ. 1 Ativ. 5 Ativ. 2 Ativ. 4 Ativ. 3 Ativ. 7 Relatamos a análise do resultado de nosso estudo no próximo capítulo, levando em consideração a ordem das questões do instrumento aplicado no préteste. 158 CAPÍTULO VI ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISA Este capítulo apresenta a análise dos dados obtidos quando da aplicação dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes) nos três grupos de estudo: grupo de Matemática (GM), grupo de Geografia (GG) e grupo da Interdisciplinaridade (GI). Realizamos dois tipos de análise, uma quantitativa, relacionada ao desempenho das questões, geral e por grupo; e uma posterior análise, relativa aos aspectos qualitativos, analisando os erros cometidos pelos alunos nas questões. Em relação à análise quantitativa, observamos o desempenho geral dos três grupos comparando-os entre si. Já a análise qualitativa, voltar-se-á apenas aos participantes do grupo da Interdisciplinaridade (GI), grupo em que aplicamos nossa intervenção de ensino. Nela, procuramos identificar os tipos de erros encontrados, pois para cada questão é exigido um conhecimento de Estatística. Antes de iniciar as análises, gostaríamos de relembrar o desenho de nossa pesquisa para facilitar a leitura das análises realizadas. Os sujeitos de nosso estudo foram alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma Escola Pública Estadual, divididos em três grupos denominados grupo de Matemática (GM), grupo de Geografia (GG) e grupo da Interdisciplinaridade (GI). Inicialmente, aplicamos um teste diagnóstico nos três grupos (pré-teste). Em seguida, desenvolvemos uma intervenção de ensino com um dos grupos, 159 chamado de GI, e os outros dois grupos, também, passaram pelo ensino da Estatística, só que com outros professores – o de Matemática, para o grupo GM, e o de Geografia, para o grupo GG. Após 20 dias do término das intervenções, foi aplicado nos três grupos outro teste (pós-teste) em que foram mantidas as equivalências, tanto no que tange aos tipos de gráficos como ao número e grau de dificuldades das perguntas. Para compreender melhor como se dará a análise dos resultados encontrados em nosso estudo, apresentamos no Esquema 6.1 a estrutura da análise dos dados. 160 Esquema 6.1. Estrutura dos instrumentos diagnósticos para análise dos dados da pesquisa. 161 6.1 DESCRIÇÃO DA ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA Para termos uma análise mais detalhada dos resultados obtidos com nosso estudo, dividimo-la em duas fases descritas a seguir: FASE I - Análise Quantitativa: esta iniciará por uma análise comparativa do desempenho dos três grupos no pré-teste. A seguir, procederemos com uma comparação entre os desempenhos gerais dos três grupos nos pré e pós-testes. Por fim, analisaremos os desempenhos dos três grupos em cada uma das questões, considerando aqui apenas o pós-teste. FASE II - Análise Qualitativa: nesta fase, analisaremos os erros cometidos pelos alunos do grupo da interdisciplinaridade (GI) nos instrumentos diagnósticos. Interessa-nos entender quais os tipos de erros que o grupo comete antes da intervenção e qual (ou quais) a contribuição da mesma para a superação, ou minimização desses erros. Sempre que pertinente, traremos informações da intervenção de modo a contribuir para eventuais esclarecimentos na análise dos tipos de erros. Nesses momentos, também, buscaremos ilustrar, apresentando uma ou outra resolução dos alunos. O motivo para que apenas esse grupo seja analisado de forma qualitativa será determinado pelo resultado encontrado na Fase I e por ter sido o grupo que nós, como pesquisadores, atuamos e estávamos interessados em ver quão eficaz é o ensino da Estatística pautado nos moldes da interdisciplinaridade. Para dar mais confiabilidade aos resultados do presente estudo, utilizaremos alguns testes estatísticos. Para tanto, faremos uso do aplicativo SPSS (Statistical Package for Social Science), por se tratar de um software estatístico que nos permite o gerenciamento e a análise estatística de dados e escolheremos os testes mais indicados para cada situação que julgamos necessária para a análise. Assim, na Fase I, analisaremos os dados de forma quantitativa, de quatro maneiras descritas a seguir: 162 (a) análise do pré-teste: trata-se de uma análise dos resultados do préteste com o objetivo de verificar o desempenho dos três grupos no que se refere ao conhecimento prévio de Estatística e comparar se esses grupos partem de níveis de conhecimento similares. Para isso, utilizaremos o teste F (ANOVA oneway), indicado para testar a igualdade de três ou mais médias de amostras independentes12 que apontará em que patamar encontram-se os três grupos (GM, GG e GI), antes de ocorrer a intervenção de ensino. (b) análise do pós-teste: analisaremos os resultados encontrados no pósteste, com o objetivo de verificar quão eficaz foi a intervenção de ensino recebida em cada um dos grupos após termos tido os resultados do pré-teste. Faremos uso novamente do teste F (ANOVA one-way) que apontará as médias encontradas nos resultados dos três grupos (GM, GG e GI). (c) comparação dos resultados encontrados entre o pré e o pós-teste: realizaremos duas análises de comparação dos resultados, uma análise geral, utilizando o resultado dos três grupos tanto do pré como no pós-teste. Para tal, empregaremos o teste t de Student, por ser indicado para testar a igualdade de duas médias de amostras emparelhadas13. Com isso teremos uma média de acertos em ambos os testes. A segunda análise será feita por grupo, isto é, analisaremos a diferença dos resultados dos grupos do pré para o pós-teste. Utilizaremos aqui o teste F (ANOVA one-way) com o intuito de saber qual foi o ganho obtido com a intervenção de ensino em cada grupo. Utilizaremos, também, o teste t de Student para compararmos as médias apresentadas nos grupos em relação aos pré e pós-testes faremos, ainda, uma análise de regressão para saber se o resultado do pós-teste dependeu ou não do pré-teste, ou seja, se o pré-teste influenciou no resultado do pós-teste. (d) análise por questão no pós-teste comparando os grupos: analisaremos cada questão do pós-teste, por grupo, utilizando o teste F (ANOVA one-way), para que tenhamos um parecer sobre os ganhos obtidos pelos grupos com sua intervenção de ensino. Em seguida, compararemos os resultados das ___________ 12 Amostras independentes significam que os sujeitos são diferentes, para cada amostra temos três grupos de alunos distintos. No nosso caso, os alunos dos grupos GM, GG e GI são diferentes. 13 Amostras emparelhadas são as amostras cujos sujeitos são os mesmos. Em nosso estudo, os alunos que responderam ao pré-teste são os mesmos que responderam ao pós-teste. 163 questões relacionadas por ação requerida pelos mesmos elementos estatísticos no grupo da Interdisciplinaridade (GI) por se tratar de nosso grupo de estudo. Para isso, utilizaremos o teste de McNemar por tratar de duas amostras emparelhadas, tendo em vista que os mesmos sujeitos responderam ambas as questões. Na Fase II, faremos uma análise qualitativa dos dados nos quais categorizaremos os erros encontrados nas respostas dos alunos do grupo GI, que os levaram ao insucesso em algumas questões. Analisaremos apenas esse grupo porque foi nele que intervimos diretamente na aprendizagem dos conceitos básicos estatísticos de forma interdisciplinar, portanto, temos interesse especial em identificar a qualidade dos erros cometidos pelos alunos desse grupo, tanto no pré como no pós-teste. Para melhor esclarecer sobre os testes utilizados, relatamos a seguir sua finalidade e como foi empregado. O teste F (ANOVA one-way) será utilizado em três momentos da análise de nossos dados. A Fase I é uma análise de variância que nos permitirá testar se existem diferenças significativas entre as médias dos resultados dos três grupos, este teste, também, nos permite analisar dados que estão dependentes de vários efeitos ou condições externas que afetam os resultados da pesquisa. Em nosso caso, analisaremos os efeitos que a intervenção de ensino causou sobre os alunos. O teste t de Student é utilizado para testar diferenças entre situações para uma variável, deverá auxiliar a definir se houve diferenças entre os dois momentos da avaliação diagnóstica, ou seja, observaremos se há diferença entre os resultados do teste aplicado após a intervenção de ensino (pós-teste) com o resultado já encontrado, antes da intervenção de ensino (pré-teste). Isso se dará para os três grupos (GM, GG e GI). O teste McNemar será usado ainda na Fase I por se tratar de um teste que trabalha com duas amostras correlacionadas para avaliar se um dado grupo mostra comportamentos diferentes em relação a duas situações diferentes. Ao utilizarmos este teste, pretendemos avaliar os resultados das questões 164 relacionadas pela mesma ação requerida em diferentes elementos estatísticos, para cada aluno do grupo da Interdisciplinaridade, após terem recebido a intervenção de ensino. Ainda na Fase I, faremos uso do teste F de Duncan, pois trata-se de um teste de comparações múltiplas recomendado para amostras iguais que indica se existe homogeneidade nas mesmas unindo-as em um mesmo grupo quando homogêneas. Após ter esclarecido como se desenvolverá nosso estudo, passaremos a apresentar as análises encontradas. 6.2 ANÁLISE QUANTITATIVA DOS DADOS (FASE I) Ao realizarmos a análise quantitativa dos dados, pretendemos identificar a quantidade de acertos e erros cometidos pelos alunos dos três grupos GM, GG e GI por meio dos testes estatísticos aplicados. Para analisar se há diferença estatisticamente significativa14 no desempenho dos grupos, tanto no pré-teste como no pós-teste assumimos as seguintes hipóteses estatísticas para todos os testes empregados: − Hipótese nula (H0): µM = µ G = µI (a média de acertos do grupo de Geografia é igual à média de acertos do grupo de Matemática que é igual à média de acertos do grupo da Interdisciplinaridade). Indicando que não houve diferença estatisticamente significativa entre os grupos. − Hipótese alternativa (H1): µM ≠ µ G ≠ µI , µM = µ G ≠ µI ou µM ≠ µ G = µI (a média de acertos se difere entre os grupos ou um dos grupos difere dos outros dois). Indicando que houve diferença estatisticamente significativa entre os grupos. ___________ 14 O termo “diferença estatisticamente significativa” indica que o resultado obtido no teste estatístico aplicado mostra que há diferença em um resultado populacional e não apenas um erro amostral (LEVIN e FOX, 2004). 165 No caso de encontrarmos médias iguais entre os grupos, aceitaremos a hipótese nula (H0), ou seja, aceitaremos que não houve diferença estatisticamente significativa entre os grupos; caso contrário, rejeitaremos (H0) e aceitaremos a hipótese alternativa (H1), indicando, assim, que há diferença estatisticamente significativa entre os grupos. Nossa expectativa é que a H0 seja comprovada para os resultados do préteste. Já para os resultados do pós-teste, esperamos a comprovação da H1 e que esta diferença ocorra entre o resultado do GI com relação aos outros dois grupos. Para que pudéssemos decidir entre quais das hipóteses deveríamos aceitar, de acordo com o teste usado adotamos um nível de significância15 α = 0,05 . Se o p-valor16 encontrado no teste for maior que α , devemos aceitar H0, agora, se o p-valor for menor que α , devemos rejeitar (H0) e aceitar (H1). Definidas as hipóteses, passamos a análise dos resultados encontrados. 6.2.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO PRÉ-TESTE Analisamos os resultados encontrados no teste inicial (pré-teste), com o intuito de verificar o desempenho dos três grupos no que se refere ao conhecimento prévio de Estatística. Conhecimentos que foram adquiridos durante o Ensino Fundamental, quanto às noções de Estatística, já que os alunos que compõem os grupos estão iniciando o Ensino Médio. A Figura 6.1 apresenta a análise do teste F (ANOVA one-way) e o gráfico boxplot aplicado nos resultados dos três grupos (GM, GG e GI) no pré-teste. ___________ 15 “É costume o estabelecimento de um nível de significância, denotado por letra grega α . O valor de alfa é o nível de probabilidade em que a hipótese nula pode ser rejeitada com confiança e a hipótese de pesquisa pode ser aceita com confiança” (LEVIN e FOX, 2004, p. 230). O valor de alfa é predefinido pelo pesquisador. Costuma-se aceitar 5%. 16 O p-valor é a probabilidade exata de a hipótese nula ser verdadeira à luz dos dados amostrais, e o valor de alfa é o limiar abaixo do qual ele é considerado tão pequeno que decidimos rejeitar a hipótese nula. Isto é, rejeitamos a hipótese nula se o valor de P for menor do que o valor de alfa; caso contrário, mantemos a hipótese nula (LEVIN e FOX, 2004, p. 234). 166 Grupo N Média (*) DP Matemática 35 3,66a 2,04 Geografia 35 3,86a 2,13 Interdisciplinar 35 4,31a 2,25 Total 105 3,94 2,14 F p-valor 0,866 0,424 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). 14 12 10 8 nº acertos TOTALPRÉ 6 4 2 0 N= 35 35 Matemática Geografia 35 Interdisciplinaridad Figura 6.1. Análise estatística dos resultados do pré-teste, por grupo. Ao observar a Figura 6.1, notamos que não houve diferença estatisticamente significativa entre o desempenho do três grupos no pré-teste, de acordo com o teste [F (2,102) = 0,866; p= 0,424]. Encontramos um p〉 α , indicando que devemos aceitar a igualdade das médias dos grupos GG, GM e GI. O mesmo resultado é apresentado pelo teste de Duncan que aponta a homogeneidade nos três grupos. Com base nessas evidências estatísticas, podemos afirmar que os três grupos partiram de patamares similares no teste inicial. A representação gráfica permite observar que nenhum sujeito acertou todas as questões, e a mediana encontrada foi a mesma para os três grupos (quatro questões), indicando a similaridade entre eles. Como não encontramos diferença estatisticamente significativa no teste inicial (pré-teste) entre os grupos, seguiremos nossa análise com os resultados obtidos nos grupos no pós-teste. 167 6.2.2 ANÁLISE GERAL DOS RESULTADOS DO PÓS-TESTE Após a aplicação do pré-teste, ocorreram as intervenções de ensino, ou seja, cada grupo de aluno recebeu noções de Estatística e, ao término destas, aplicamos um pós-teste com intuito de avaliar qual foi o ganho obtido pelos alunos quanto à intervenção de ensino recebida. A Figura 6.2 apresenta os resultados encontrados nos testes estatísticos aplicados. Grupo N Média (*) DP Matemática 35 5,94a 3,01 Geografia 35 5,60a 2,76 Interdisciplinar 35 9,54b 2,34 Total 105 7,03 3,23 F p-valor 22,619 0,000 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). 14 12 10 8 TOTALPÓS nº acertos 6 4 2 0 N= 35 Matemática 35 Geografia 35 Interdisciplinaridad Figura 6.2. Análise estatística dos resultados do pós-teste, por grupo. O teste F aponta que há diferença estatisticamente significativa entre os desempenhos dos grupos GM e GG e o grupo GI no pós-teste, de acordo com o teste [F (2,102) = 22,619; p= 0,000]. Encontramos um p〈α , indicando que devemos rejeitar a igualdade das médias dos grupos. O mesmo resultado é 168 apresentado pelo teste de Duncan que aponta a homogeneidade somente entre os grupos GM e GG. A representação gráfica boxplot permite observar que os alunos do GI partiram de um acerto de cinco questões e que a mediana de acerto atingiu dez questões, enquanto os outros dois grupos ficaram com uma mediana de cinco e seis questões certas. Podemos inferir que o ganho obtido com a intervenção de ensino no grupo da Interdisciplinaridade foi superior aos outros dois grupos GM e GG. Mediante os resultados encontrados no pós-teste, passamos a comparar os resultados do pré com o pós-teste. Qual foi o ganho obtido, por grupo, com a intervenção de ensino. 6.2.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO PRÉ COM O PÓS-TESTE Em um primeiro momento, unimos os resultados obtidos nos pré e póstestes relativos aos acertos das questões para os três grupos. Para dar confiabilidade a essa análise, utilizamos o teste t de Student, recomendado para amostras emparelhadas, visto que os sujeitos que participaram do pré-teste foram os mesmos do pós-teste. Usamos as mesmas hipóteses citadas anteriormente e obtivemos os seguintes resultados apresentados na Figura 6.3. 169 total pré total pós N Média DP 105 3,94 2,138 105 7,03 t p-valor -11,245 0,000 3,232 14 12 10 8 nº acertos 6 4 2 0 N= 105 105 TOTALPRÉ TOTALPÓS Figura 6.3. Análise estatística do pré e do pós-teste. O teste apresenta como resultado, um p〈 α indicando diferença estatisticamente significativa entre o resultado do pré e do pós-teste, conforme comprova o teste (t(105)= -11,245; p= 0,000). Podemos, então, dizer que os grupos receberam uma influência significativa na intervenção, obtendo um resultado favorável no pós-teste. Na Figura 6.3, pode ser observado por meio do boxplot que a mediana passa de quatro para sete questões respondidas corretamente, o que demonstra que houve um aumento no número de questões corretas. Este resultado nos leva ao interesse de verificar se o ganho foi similar nos três grupos. Para tanto, passamos a realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos, separados por grupo. 170 6.2.4 ANÁLISE DA DIFERENÇA DOS RESULTADOS DO PRÉ PARA O PÓSTESTE Como observamos na seção anterior, houve um crescimento quanto ao nível de conhecimento dos sujeitos em relação às noções de Estatística, assim, verificaremos a seguir se esse ganho foi equitativo aos três grupos. Aplicamos o teste F (ANOVA one-way), para que pudéssemos ter confiabilidade nos dados encontrados e obtivemos os resultados apresentados na Figura 6.4. Grupo N Média (*) DP Matemática 35 2,28a 2,38 Geografia 35 1,74a 1,90 Interdisciplinar 35 5,23b 2,77 Total 105 3,08 2,81 F p-valor 21,801 0,000 Nº de acertos * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). Figura 6.4. Análise estatística da diferença dos resultados do pré para o pós-teste entre os grupos. Com base nas hipóteses anteriormente descritas, observamos que, no geral, há uma diferença estatisticamente significativa entre as médias dos resultados do pré-teste e do pós-teste, por grupo, como aponta o teste [F (2,102) = 21,801; p= 0,000]. Diferença, também, apontada pelo teste de homogeneidade 171 de Duncan (teste de comparações múltiplas) que está indicando a existência de dois grupos distintos. O teste indica que os grupos de Matemática (GM) e de Geografia (GG) se encontram-se em um mesmo patamar de acertos que estão com suas médias equivalentes, segundo o teste F de Duncan, ou seja, as intervenções ocorridas nesses dois grupos foram equivalentes em relação ao resultado geral. Já o grupo GI tem sua média diferenciada dos demais grupos, comprovando uma eficácia da intervenção de ensino de forma interdisciplinar. Observando o boxplot da Figura 6.4, notamos notar uma diferença significativa quanto aos acertos das questões do grupo GI em relação aos outros dois grupos. Enquanto as medianas dos acertos passaram de quatro para cinco ou de quatro para seis questões nos grupos GM e GG, respectivamente, a mediana encontrada no pós-teste do grupo GI atingiu a marca de dez questões certas. O gráfico nos mostra, ainda, que o grupo GI no pré-teste partiu de zero acertos, já no pós-teste o menor número de acertos foi de cinco questões, atingindo a totalidade de acertos. Estes resultados apontam um ganho quanto às noções de Estatística em todos os grupos, após a intervenção de ensino; porém houve um ganho consideravelmente maior no grupo da Interdisciplinaridade (GI), aplicada nos moldes da interdisciplinaridade. A seguir, o teste estatístico aponta a média de acertos do pré e do pósteste em cada um dos grupos. Utilizamos o teste t de Student por se tratar de amostras emparelhadas, ou seja, foram os mesmos alunos que responderam às questões do pré-teste e do pós-teste e, ainda, tomamos como hipóteses as citadas anteriormente. 172 Tabela 6.1. Análise da comparação entre as médias do pré e o pós-teste por grupo. Grupos Matemática Geografia Interdisciplinar teste N Média DP pré 35 3,66 2,04 pós 35 5,94 3,01 pré 35 3,86 2,13 pós 35 5,60 2,76 pré 35 4,31 2,25 pós 35 9,54 2,34 t p-valor -5,674 0,000 -5,428 0,000 -11,182 0,000 Como podemos observar nos dados apresentados na Tabela 6.1, encontramos um p〈α , indicando, assim, que existe diferença estatisticamente significativa entre as amostras. Com base no teste t, encontramos: o resultado [t(35)= -5,674; p= 0,000] para o grupo de Matemática (GM), o resultado [t(35)= 5,428; p= 0,000] para o grupo de Geografia (GG) e o resultado [t(35)= -11,182; p= 0,000] para o grupo da Interdisciplinaridade (GI). Com tal resultado, podemos inferir que houve um ganho com a intervenção de ensino nos três grupos, ou seja, a intervenção realizada pelos professores surtiu um efeito positivo quanto ao conhecimento adquirido pelos alunos sobre a Estatística aplicada por eles. Com estas análises, foi possível ter uma visão geral do desempenho dos três grupos, mas não o suficiente para que pudéssemos avaliar se com a intervenção de ensino houve um ganho significativo para os alunos que apresentaram um baixo desempenho no pré-teste, ou mesmo, se o aluno que obteve um bom desempenho no pré-teste manteve-o no pós-teste. Procedemos, então, com uma análise de regressão, modelando o total de acertos no pós-teste em função do total de acertos no pré-teste, para os três grupos. Adotaremos o nível de significância α = 0,05 e as seguintes hipóteses estatísticas: Hipótese nula (H0): y ≠ ax + b (y não varia em função de x). Hipótese alternativa (H1): y = ax + b (y varia em função de x). se p> α ⇒ aceita H0 se p< α ⇒ rejeita H0 e aceita H1 173 grupos Coeficientes 0,9043 GM 2 F(1,33) R p-valor 19,961 0,3769 0,000 0,5274 0,000 0,075 0,111 2,6355 F(1,33) 0,9398 GG 36,822 1,9750 F(1,33) 0,2858 GI 2,678 8,3098 Gráfico de dispersão 14 y = 0,2858x + 8,3098 2 R = 0,0751 pós-teste 12 10 y = 0,9043x + 2,6355 2 R = 0,3769 8 y = 0,9398x + 1,975 2 R = 0,5274 6 Matemática Geografia 4 Interdisciplinaridade 2 Linear (Geografia) Linear (Matemática) 0 0 2 4 6 pré-teste 8 10 Linear (Interdisciplinaridade) Figura 6.5. Análise de regressão linear dos grupos. Observando a Figura 6.5, temos que para o grupo de Matemática, o teste de regressão apresentou o seguinte resultado: [F(1,33) = 19,961; p = 0,000], rejeitando H0 e aceitando H1, ou seja, 37,69% da nuvem de pontos que representa o grupo GM é modelada pela função y = 0,9043x + 2,6355. Podemos, então, inferir que o modelo apresentado acima foi adequado para modelar a nuvem de pontos que representa o comportamento dos alunos desse grupo, ou seja, y depende de x. Isso significa que para cada ponto no pré-teste, o aluno obteve 0,9043 pontos no pós-teste, aumentando em média 2,6 pontos no intercepto, e 37,69% da variação de y ficou explicada pela variação de x, ou 174 seja, 37,69% da variação no pós-teste ficou explicada pela variação do préteste. Para o grupo de Geografia, o teste de regressão apresentou o seguinte resultado: [F(1,33) = 36,822; p = 0,000], rejeitando H0 e aceitando H1, y = 09398x + 1,975 e R2 = 52,74%. Isso nos indica que o modelo apresentado acima foi adequado para modelar a nuvem de pontos que representa o comportamento dos alunos desse grupo, ou seja, y depende de x. Isso significa que para cada ponto no pré-teste, o aluno obteve 0,9398 pontos no pós-teste, aumentando em média 1,9 ponto no intercepto, e 52,74% da variação de y ficou explicada pela variação de x, ou seja, 52,74% da variação no pós-teste ficou explicada pela variação do pré-teste. Podemos observar que o resultado do teste de regressão, para os grupos de Matemática e de Geografia, não foi bom do ponto de vista da aprendizagem, pois nos dá a entender que as diferenças apresentadas entre os alunos do GM e GG no pré-teste foram mantidas no pós-teste, ou seja, houve um ganho, porém os alunos que acertaram pouco no pré-teste, continuaram a acertar pouco no pós-teste, enquanto os que tiveram maior sucesso, mantiveram esse sucesso. Por isso, o modelo linear foi adequado para esse grupo. Com relação ao grupo da Interdisciplinaridade, o teste de regressão mostrou o seguinte resultado: [F(1,33) = 2,678; p = 0,111], aceitando H0, indicando que a função y = 0,2858x + 8,3098, modela apenas 8,3% da nuvem de pontos do grupo GI. Isso significa que o modelo não foi adequado para modelar a nuvem de pontos apresentada no gráfico da Figura 5.5. Em outras palavras, y independe de x, ou seja, o desempenho no pós-teste não dependeu do desempenho no pré-teste. Então, é razoável supor que não importa se o aluno foi bem ou mal no pré-teste, uma vez que no pós-teste todos saíram-se bem, como mostra o intercepto 8,3098, isto é, os alunos desse grupo ganharam em média 8,3 pontos de partida, além dos 0,2858 do pré-teste. O fato que acabamos de evidenciar é de muita importância para nós, pois mostrou que os maiores beneficiados com a intervenção de ensino foram os alunos que tiveram menor desempenho no início. Assim, confirmamos que a 175 intervenção reduziu as diferenças de desempenho dos alunos dentro do grupo da Interdisciplinaridade (GI). 6.2.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO PÓS-TESTE POR QUESTÃO Passaremos a analisar o resultado de cada uma das questões no pósteste, pois temos interesse em identificar possíveis falhas ocorridas nas intervenções de ensino pela qual os alunos se submeteram. E, ainda, compararemos as respostas com as ideias de nossos teóricos, pois assim teremos como discutir as dificuldades verificadas. Dividiremos esta análise em duas etapas; a princípio observaremos os resultados encontrados, segundo os acertos de cada questão por grupo; a seguir, compararemos as questões equivalentes por ação requerida nos diferentes elementos estatísticos estudados, no grupo da Interdisciplinaridade (GI) a fim de identificar possíveis falhas no processo de ensino e aprendizagem. 6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo A seguir, discutiremos os resultados encontrados em cada questão, fazendo uma análise por grupo estudado. Para dar confiabilidade aos dados encontrados, utilizaremos o teste estatístico F (ANOVA one-way) por se tratar de três amostras independentes GM, GG e GI, testando, assim, a igualdade das mesmas, fazendo uso das hipóteses citadas na seção 6.2 deste capítulo. A questão um trata de um assunto de Geografia, cujos dados foram apresentados em uma tabela. Solicitou-se que os alunos fizessem a representação gráfica dos apresentados na Figura 6.6: 176 mesmos. Os resultados encontrados estão N Média (*) DP Matemática 34 0,41a 0,5 Geografia 32 0,69b 0,47 Interdisciplinar 35 0,86b 0,36 total 101 0,65 0,48 F p-valor POS 1 35 erros acertos 30 8,780 0,000 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan. 25 nº de acertos Grupos 20 15 10 5 0 M atemática Geo grafia Interdisciplinar Figura 6.6. Análise estatística da questão um no pós-teste. O teste apontou diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto aos acertos da questão um do grupo GM para os grupos GG e GI. O teste F mostrou o resultado [F (2,98)= 8,780; p=0,000], tendo um p〈α , rejeitando a igualdade da média dos três grupos. No teste de homogeneidade de Duncan, encontramos que as médias de acerto da questão foram divididas em dois grupos, ficando os grupos GG e GI dentro de um mesmo patamar de homogeneidade. Encontramos, portanto, nos dois grupos um ganho significativo quanto à mudança de registro (de tabela para gráfico). Uma possível explicação para um bom desempenho foi o fato da questão explorar um assunto de Geografia, facilitando o entendimento para os alunos do grupo GG e do grupo GI que tratou a Estatística de forma interdisciplinar. Nesse sentido, ao analisarmos a teoria dos Registros de Representações Semiótica (DUVAL, 1995), entendemos que, na mudança de registro, esse tipo de conhecimento é importante para maior compreensão dos dados estatísticos contidos neles e que os alunos dos grupos GG e GI adquiriram, portanto, esse conhecimento. A questão dois apresenta informações sobre Ferro e Vitamina C encontradas em determinados alimentos. Dados representados por meio de uma tabela que solicitava sua comparação no item a, a variação entre eles no item b, e a leitura de dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos 177 resultados dos três itens que a compõem e apresentamos graficamente os resultados por item na Figura 6.7. Grupos N Média (*) DP Matemática 35 2,09ab 0,74 Geografia 35 1,77a 0,84 Interdisciplinar 35 2,29b 0,71 total 105 2,05 0,79 F p-valor 3,995 0,021 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). POS 2A 35 30 25 10 n º d e a c e rt o s n º d e a c e rt o s 15 20 15 10 M atemática Geografia Interdisciplinar DADOS GLOBAIS 15 10 0 0 0 20 5 5 5 erros acertos 30 25 20 POS 2C 35 erros acertos 30 25 n º d e a c e rto s POS 2B 35 erros acertos M atemática Geografia Interdisciplinar DADOS GLOBAIS M atemática Geografia Interdisciplinar DADOS PONTUAIS Figura 6.7. Análise estatística da questão dois no pós-teste. O teste apontou que existe diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos, ao analisarmos o acerto geral da questão dois. O teste F nos apresentou o resultado (F(2,102)= 3,995; p= 0,021), tendo um p〈α , rejeitando a igualdade da média entre os três grupos. No teste de homogeneidade de Duncan, encontramos as médias de acerto divididas em dois grupos. Observamos que a média aritmética do grupo de Matemática não apresentou diferença nem com o grupo de Geografia, nem com o grupo da Interdisciplinaridade. Encontramos, como média de acertos da questão dois, os seguintes resultados: 69,3% de acertos da questão no grupo de Matemática, 59% no grupo de Geografia e 76,3% no grupo da Interdisciplinaridade. 178 Ao observamos os gráficos, que mostram os resultados por item desta questão, notamos que o grupo GI obteve um número de acertos nos três itens maior que os grupos GG e GM. Ao analisarmos os três itens, que exigem a leitura de dados pontuais (ponto de máximo) e globais (comparação e variação), podemos observar que os alunos dos três grupos atingiram o segundo nível de leitura de dados em uma tabela. Segundo Wainer (1992), os alunos encontram-se no nível intermediário, pois têm conhecimento necessário para fazer a interpolação entre os dados apresentados em uma tabela. Podemos inferir que foi muito bom o resultado encontrado no item c dos três grupos que exigia somente a leitura dos dados explícitos na tabela. Já nos itens a e b da referida questão, encontramos um resultado satisfatório somente em um deles, mas ao analisarmos os dois juntos tivemos um resultado positivo quanto à interpolação na leitura dos dados da tabela. Acreditamos que a questão tenha um grau de dificuldade baixo, fazendo com que os alunos tivessem um percentual de acertos alto, independente do tipo de intervenção de ensino recebida. Quanto à análise da variação dos dados, os alunos encontraram dificuldades na interpretação, mas pudemos notar que essa dificuldade foi menor aos alunos que receberam a intervenção de forma interdisciplinar. Concluímos, portanto, na questão dois que exigia a leitura e interpretação dos dados contidos em uma tabela, os alunos encontram-se no segundo nível de leitura de dados (nível intermediário), segundo a classificação feita no estudo realizado por Wainer (1992). A questão três apresenta um gráfico de barras que traz informações sobre alguns terremotos ocorridos na América Latina e o número de mortes causadas por eles. Foi exigido dos alunos no item a, o cálculo de média aritmética entre o número de mortes ocorridas em um dos países citados no gráfico. A Figura 6.8 apresenta os resultados obtidos, ao aplicar os testes estatísticos. 179 N Média (*) DP Matemática 34 0,38ab 0,49 Geografia 34 0,32a 0,47 Interdisciplinar 35 0,60b 0,50 F POS 3A 35 p-valor erros acertos 30 25 3,077 0,050 total 103 0,44 0,50 *Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan. nº de acertos Grupos 20 15 10 5 0 M atemática Geo grafia Interdisciplinar Figura 6.8. Análise estatística da questão três item A, no pós-teste. Ao aplicarmos o teste F, podemos constatar que houve diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto a média dos três grupos, (F(2,100)= 3,077; p= 0,050). Apesar do p-valor estar igual ao nível de significância fixado pelo pesquisador, encontramos no teste de F de Duncan, que testa a homogeneidade dos grupos, uma divisão em dois grupos. O grupo de Matemática encontra-se homogêneo, tanto ao grupo da Geografia como ao da Interdisciplinaridade, apesar do número de erros ter sido maior que o de acertos nesse grupo. Observamos que a média de acertos encontrada no grupo da Interdisciplinaridade foi de 60%, muito superior à dos outros dois grupos que ficaram em torno de 32% no GG e 38% no GM. Um resultado ainda aquém ao esperado, mas que passou da metade dos alunos analisados no GI que responderam à questão corretamente. A exigência do cálculo da média aritmética na referida questão comprovou a necessidade de conhecimento da formulação matemática para sua obtenção. A média aritmética não é utilizada somente pela Matemática no Ensino Médio, é freqüente, também, em outras disciplinas. Para Novaes e Coutinho (2008), a média é mais uma representação de dados estatísticos, além dos gráficos e tabelas. Contudo percebemos que mesmo sendo muito utilizada a intervenção no grupo de Geografia não foi suficiente para que ocorresse uma apropriação desse conhecimento. 180 Acreditamos que este resultado foi inferior ao esperado e deveu-se à compreensão, por parte dos professores das demais disciplinas, que o cálculo da média deve ser ensinado pelo professor de Matemática. Já no grupo GM, acreditamos que os alunos tenham encontrado dificuldade ao realizar a leitura dos dados no gráfico, o que impediu que realizassem de maneira correta o cálculo da média aritmética. O que nos levou a esta hipótese, foram os resultados encontrados nas questões que exigiam a leitura de dados apresentados em um gráfico. A questão quatro apresenta um assunto tratado nas aulas de Geografia, sobre a produção de milho no Brasil. No item a da questão, foi solicitado o cálculo da média aritmética da produção de milho, cujos dados foram mostrados em uma tabela. Na Figura 6.9, apresentamos os dados estatísticos encontrados. N Média (*) DP Matemática 31 0,55a 0,51 Geografia 35 0,49a 0,51 Interdisciplinar 35 0,66a 0,48 total 101 0,56 0,50 F POS 4A 35 p-valor erros acertos 30 1,060 25 0,350 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan nº de acertos Grupos 20 15 10 5 0 M atemática Geo grafia Interdisciplinar Figura 6.9: Análise estatística da questão quatro item A no pós-teste. Aplicando o teste F, podemos observar que não existe diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos dos três grupos, como apontou o teste (F(2,98)= 1,060; 0,350). Segundo o teste F de Duncan, a média dos três grupos GM, GG e GI encontram-se em um mesmo grupo, confirmando, assim, sua homogeneidade. O grupo da Interdisciplinaridade teve uma média de acertos superior aos demais grupos e, se comparássemos com a questão três item A que também solicitava o cálculo da média aritmética, há fortes indícios para considerar que os alunos dos três grupos encontram maior facilidade para efetuar a leitura dos 181 dados quando apresentados em uma tabela. Assim, a porcentagem de acertos entre os resultados foi superior à leitura dos dados no gráfico. A média dos acertos encontrada no grupo da Interdisciplinaridade foi de 66%; no grupo de Matemática, 55% e no grupo de Geografia, 49%; portanto, superior ao resultado encontrado na questão cujos dados foram apresentados em um gráfico. Podemos inferir, ainda, que a intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade resultou em uma aquisição do conhecimento do cálculo da média aritmética superiores aos grupos GM e GG, comprovado em ambas as questões. A questão cinco apresenta algumas informações quanto à distribuição da população brasileira em uma determinada região do País, solicitando, assim, a comparação dos dados no item a, a variação dos dados no item b e a leitura de dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos resultados dos três itens que as compõem e apresentamos graficamente os resultados por item, conforme mostra a Figura 6.10. Grupos N Média (*) DP Matemática 34 1,3824a 1,0155 Geografia 35 1,2000a 0,8331 Interdisciplinar 35 1,9143b 0,8531 total 104 1,5000 0,9451 F p-valor 5,902 0,004 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). POS 5A 35 30 25 10 5 n º d e a c e rt o s n º d e a c e rt o s 15 20 15 10 M atemática Geografia Interdisciplinar DADOS GLOBAIS 20 15 10 5 5 0 erros acertos 30 25 20 POS 5C 35 erros acertos 30 25 n º d e a c e rt o s POS 5B 35 erros acertos 0 0 M atemática Geografia Interdisciplinar DADOS GLOBAIS M atemática Interdisciplinar DADOS PONTUAIS Figura 6.10. Análise estatística da questão cinco no pós-teste. 182 Geografia O teste F apontou que há diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos dos grupos GM e GG com os alunos do grupo GI, conforme apresenta o teste (F(2,101)= 5,902; p= 0,004). O p-valor indicou a diferença entre os grupos e o teste de Duncan apontou uma divisão em dois grupos, estando o grupo GI, não homogêneo aos grupos GM e GG. Nos três grupos, a média geral de acertos nessa questão ficou em torno de 50%, sendo o grupo GI superior aos outros dois, tendo atingido 64% da média de acerto na questão. Como a questão exige conhecimento quanto à leitura de dados pontuais e globais em um gráfico, faremos uma análise quanto aos acertos, por item, comparando o resultado dos três grupos apresentados graficamente. A média geral ficou em torno de 67%, quanto aos acertos do item c que pedia a leitura dos dados pontuais, assim, constatamos que só o grupo GG com 66% e o grupo GI, com 91% de acertos, atingiram o primeiro nível de leitura dos dados explícitos no gráfico, classificados, segundo o estudo realizado por Curcio (1989). Já nos itens a e b, em que foi exigida uma habilidade maior quanto à leitura de dados no gráfico, nos quais os alunos deveriam comparar e integrar os dados encontrados, a média de acertos ficou em torno de 47% para o grupo GM, 27% para o GG e 50% para o grupo GI. Encontramos, portanto, um percentual baixo na média de acertos, concluindo assim, que só os alunos do grupo GI atingem um índice de acertos que consideramos satisfatório para se encontrarem no segundo nível de leitura dos dados, segundo o estudo realizado por Curcio (1989). Resultado semelhante foi encontrado por Vasconcelos (2007) que, por meio de sua pesquisa, obteve um resultado aquém ao esperado com os alunos da 8ª série do Ensino Fundamental. Se compararmos as médias de acertos das questões dois e cinco, que requerem o mesmo tipo de ação nos elementos estatísticos, podemos inferir que os alunos têm maior facilidade em fazer a leitura e a interpretação de dados quando estes são apresentados em tabelas. Encontrando assim uma média geral 183 nos três grupos, 68% de acertos, e na leitura de dados em gráficos uma média de 50% de acertos. Quanto aos níveis de leitura dos dados em tabelas de Wainer (1992) e a leitura dos dados em gráficos de Curcio (1989), podemos inferir que os grupos atingiram o segundo nível (leitura que exige a interpolação entre os dados) no que diz respeito somente à leitura dos dados apresentados na tabela (56%), não atingindo um índice satisfatório quanto à leitura dos dados no gráfico (41%). Encontramos em Vasques (2007) um resultado semelhante ao nosso que concluiu em seu trabalho que os alunos do Ensino Médio não fazem a leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos. A questão seis apresenta dados em um gráfico de colunas duplas, referente ao crescimento populacional de paramécios, assunto estudado na disciplina de Biologia. Os alunos deveriam fazer a leitura dos dados encontrados no gráfico e representá-los em uma tabela. A Figura 6.11 mostra os resultados encontrados. N Média (*) DP Matemática 33 0,21a 0,42 Geografia 33 0,36a 0,49 Interdisciplinar 34 0,76b 0,43 total 100 0,45 0,5 F POS 6 35 p-valor erros acertos 30 13,795 0,000 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). 25 nº de acertos Grupos 20 15 10 5 0 M atemática Geo grafia Interdisciplinar Figura 6.11. Análise estatística da questão seis no pós-teste. Ao aplicarmos o teste F, encontramos um p〈α , rejeitando assim a igualdade entre as médias dos grupos GM e GG e o grupo GI. O teste mostra o resultado (F(2,97)= 13,795; p= 0,000) em que há diferença significativa entre os grupos e o teste de Duncan indicando que há homogeneidade entre os grupos de Matemática e Geografia, mas que o grupo da Interdisciplinaridade encontra-se 184 separado deles. O teste apontou uma média de acertos de 76% no GI, contra 21% no GM e 36% no GG. O resultado indicou que o grupo GI teve um ganho significativo com a intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade, no que diz respeito à mudança de registro (de gráfico para tabela). Podemos inferir que houve uma apropriação de conhecimento do assunto tratado, pois o sujeito foi capaz de manipular dois registros de representação, constituindo uma condição de acesso à compreensão matemática, segundo a teoria dos Registros de Representações Semiótica, (DUVAL, 1995). Acreditamos que o resultado encontrado nos grupos GM e GG deveu-se ao fato de que não existe, por parte dos professores uma preocupação com a apropriação de um conhecimento por meio de uma mudança de registro. Um fato importante que devemos considerar foi a dificuldade que os alunos encontraram na leitura de dados em gráficos, como pudemos observar nos resultados verificamos nas questões anteriores que exigiam a leitura dos dados apresentados em gráficos. A questão sete apresenta um texto sobre a rejeição dos impostos solicitado no item a, que os alunos apresentassem os dados contidos no texto em um gráfico. Na Figura 6.12, os resultados encontrados são apresentados. POS 7A 35 N Média (*) DP Matemática 32 0,44a 0,50 Geografia 26 0,46a 0,51 Interdisciplinar 35 0,69a 0,47 total 93 0,54 0,50 F p-valor erros acertos 30 25 2,548 0,084 * Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). nº de acertos Grupos 20 15 10 5 0 M atemática Geo grafia Interdisciplinar Figura 6.12. Análise estatística da questão sete item A no pós-teste. O teste F aponta não haver diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos entre os grupos, segundo o teste (F(2,90) = 2,548; 185 p = 0,084); foi encontrado um p-valor que aceita a igualdade dos grupos, sendo confirmado pelo teste de Duncan que também apontou a homogeneidade entre os três grupos. Apesar de verificarmos uma homogeneidade entre os grupos, podemos notar no boxplot que a quantidade de erros na questão foi maior que os acertos nos grupos GM e GG. Essa homogeneidade entre os grupos se justifica-se pelo número de alunos que deixaram de responder a essa questão, sobretudo do grupo GG, como podemos observar nos dados da tabela dos resultados do teste F. Só o grupo GI apresentou um número de acertos maiores, representando uma média de 69% o que indica um ganho após a intervenção de ensino quanto à mudança de registro (da linguagem natural para a gráfica). Acreditamos que esse resultado inferior ao esperado nos grupos GM e GG se deve ao fato que existe falta de preocupação dos professores com o tipo de representação gráfica dos dados a serem manipulados. Como podemos observar nos resultados que relataremos a seguir das questões que exigem tal conhecimento. Inferimos que houve uma apropriação do conhecimento pelos alunos do grupo GI, pois foram capazes de manipular dois tipos registros de representação [leitura dos dados em texto (linguagem natural) para a construção de gráfico], constituindo, a mudança de registro, uma condição de acesso à compreensão matemática, segundo a teoria dos Registros de Representações Semiótica (DUVAL, 1995). De forma geral, analisamos os resultados da questão três, item b; da questão quatro, item b e da questão sete, item b, por se tratarem do mesmo assunto que é saber se os alunos, após a intervenção de ensino, sabem escolher melhor o tipo de gráfico para representar as variáveis a serem apresentadas. Os dados da Tabela 6.2 mostra os resultados encontrados. 186 Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B. Grupos N Média (*) DP Matemática 35 0,6571a 0,5913 Geografia 30 0,6000a 0,5632 Interdisciplinar 35 1,8000b 0,8331 Total 100 1,0400 0,8752 F p-valor 33,814 0,000 * Médias com letras iguais não diferem, segundo o teste F de Duncan. Observamos, segundo o teste F, há diferença estatisticamente significativa entre os grupos GM e GG com o grupo GI que foi apresentado pelo teste (F(2,97)= 33,814; p= 0,000) e confirmado pelo teste de homogeneidade de Duncan que separa as médias em dois grupos. O resultado nos leva a acreditar que houve um ganho, após a intervenção de ensino no grupo da Interdisciplinaridade (GI), apresentando uma média de 60% de acertos nas três questões, e os outros dois grupos ficaram em um patamar de 30% de acertos em média, muito aquém de um resultado satisfatório. Para Novaes e Coutinho (2008), para a escolha da representação gráfica mais adequada é necessário considerar a natureza dos dados. Com isso, podemos dizer que os alunos do grupo GI souberam analisar a natureza dos dados para fazer a escolha de um gráfico para sua representação. Como citamos anteriormente, o fato do professor não se preocupar em analisar com os alunos a natureza dos dados para uma melhor representação, faz com que os alunos não consigam representá-los de maneira adequada. 6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão Na maioria das questões, como foi descrito na seção anterior, houve uma diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto ao número de respostas corretas no pós-teste. Nas questões cujo teste estatístico comprovou não ter semelhança significativa, o teste de homogeneidade acusou 187 uma divisão em dois grupos, apontando uma diferença no grupo da Interdisciplinaridade (GI). Para facilitar a compreensão quanto aos acertos das questões por grupo, organizamos os resultados na Tabela 6.3. Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste (em %). Grupo Q1 Q2a Q2b Q2c Q3a Q3b Q4a Q4b Q5a Q5b Q5c Q6 Q7a Q7b GM 41 77 34 97 38 0 55 6,9 53 41 44 21 44 66 GG 69 60 32 86 32 11 49 17 37 17 66 36 46 55 GI 86 89 43 97 60 45 66 69 66 34 91 76 69 69 Observamos que a média maior de acertos em todas as questões verificouse nos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI). Destacamos alguns resultados (em azul) que nos chamaram a atenção, por serem superiores aos resultados dos outros dois grupos, tendo somente uma questão com resultado equivalente ao do grupo GM (destacado em negrito) e uma única com resultado inferior aos demais grupos (destacado em vermelho). O resultado permitiu inferir que a intervenção de ensino quanto às noções de Estatística, pautadas nos moldes da interdisciplinaridade leva os alunos a um sucesso na aquisição do conhecimento independente do elemento estatístico estudado e da ação requerida. Mediante o resultado favorável quanto à intervenção de ensino no grupo GI, tivemos interesse em saber qual o ganho real que os alunos obtiveram quanto à aquisição do conhecimento dos elementos da Estatística estudados e o tipo de ação requerida em cada um deles. Passamos, portanto, a analisar os resultados por questão desse grupo. 188 6.2.6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DO GRUPO DA INTERDISCIPLINARIDADE (GI) POR QUESTÃO, CONFORME O TIPO DE AÇÃO REQUERIDA Nesta seção, comparamos os resultados das questões relacionadas entre si, de acordo com o tipo ação requerida por elas, conforme demonstra a estrutura da análise dos dados apresentada no início deste capítulo, após ter ocorrido a intervenção de ensino, com o grupo da Interdisciplinaridade (GI). Para dar maior confiabilidade aos resultados obtidos em nosso estudo, utilizamos o teste estatístico McNemar, pois queremos comparar se as duas questões apresentam o mesmo grau de dificuldade. Neste caso, as respostas concentrar-se-iam na diagonal (0,0 e 1,1) ou se uma for mais difícil do que a outra, assim as respostas estariam fora da diagonal (0,1 ou 1,0). Para este teste, adotaremos o mesmo nível de significância, α = 0,05 e as seguintes hipóteses: − Hipótese nula (H0): p> α ⇒ aceita H0 (indica o mesmo grau de dificuldade entre as questões). − Hipótese nula (H1): p< α ⇒ rejeita H0 e aceita H1 (indica grau de dificuldade diferente entre as questões). Iniciaremos comparando os resultados apresentados nas questões um e seis, por se tratarem da mudança de registro de tabela para o gráfico e viceversa. Os resultados encontrados estão no Quadro 6.1. Quadro 6.1. Comparação dos resultados das questões um e seis. Questão 6 errou (0) acertou (1) Total errou (0) 2 2 4 acertou (1) 6 24 30 Total 8 26 34 Questão 1 O teste apontou que não existe diferença estatisticamente significativa entre os resultados das questões um e seis (p= 0,289), ou seja, p〉 α indicando que as questões eram igualmente fáceis para os alunos, visto que a maioria 189 respondeu corretamente às duas questões que corresponderam a mudança de registro. Podemos atribuir esse ganho satisfatório à intervenção de ensino que ocorreu de forma interdisciplinar, pois não havíamos tido um resultado satisfatório quando aplicamos o pré-teste. No caso da questão um, foi solicitada uma mudança de registro de tabela para o gráfico e na questão seis, o inverso, do gráfico para a tabela. Em ambos os casos, notamos que o resultado foi satisfatório, conforme apontou o teste. Houve um ganho na compreensão estatística por parte dos alunos, pois, conforme defende Duval (2003), a mobilização simultânea de, ao menos, dois registros de representação semiótica constituem uma condição de acesso à compreensão matemática. Segundo Duval (1995), para adquirir conhecimentos matemáticos os alunos devem estar centrados nas condições cognitivas de compreensão. Por condição cognitiva de compreensão, entendemos as condições específicas de acesso aos objetos matemáticos, nos quais a mobilização de diferentes registros de representação semiótica é fundamental na compreensão do contexto encontrado na questão. Podemos dizer que o resultado apresentado pelos alunos do GI foi superior aos encontrados nos trabalhos de Araújo (2007) e Ribeiro (2007). Em ambos os casos, os alunos não se saíram bem na construção de gráficos. Tais alunos cursavam a Pedagogia e a Licenciatura em Matemática. Podemos inferir que, com uma intervenção de forma interdisciplinar, garantimos maior apropriação de conhecimento aos alunos. Passaremos à comparação dos resultados das questões dois e cinco nas quais ambas tratam da leitura e interpretação dos dados apresentados em tabelas e gráficos, respectivamente. Após a comparação dos três itens das questões, faremos uma análise dos resultados. O item a da referida questão diz respeito à leitura de dados globais (comparação dos dados), cujos resultados estão apresentados no Quadro 6.2. 190 Quadro 6.2. Comparação dos resultados das questões 2A e 5A. Questão 5A Questão 2A errou (0) acertou (1) Total errou (0) 2 2 4 acertou (1) 10 21 31 Total 12 23 35 O teste apontou que existe diferença estatisticamente significativa entre os resultados das questões dois e cinco, item A (p= 0,039). Neste caso, vemos que a questão cinco teve um grau de dificuldade maior que a questão dois, apesar de vinte e três alunos terem acertado ambas as questões. Isso indica que os alunos encontraram maior dificuldade ao comparar os dados quando os mesmos eram apresentados em gráficos. O item b da referida questão, diz respeito à leitura de dados globais (variação dos dados). Encontramos os seguintes resultados conforme mostra o Quadro 6.3. Quadro 6.3. Comparação dos resultados das questões 2B e 5B. Questão 5B errou (0) acertou (1) Total errou (0) 14 6 20 acertou (1) 9 6 15 Total 23 12 35 Questão 2B O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os resultados das questões dois e cinco item B (p= 0,607). Neste caso, as questões foram igualmente difíceis para os alunos, pois a maioria respondeu ambas as questões, de modo incorreto. Portanto, os alunos encontraram dificuldades para realizar a leitura de dados quanto à variação, tanto em gráficos como em tabelas. O item c, diz respeito à leitura de dados pontuais, cujo resultado encontrado se encontra no Quadro 6.4. 191 Quadro 6.4. Comparação dos resultados das questões 2C e 5C. Questão 5C errou (0) acertou (1) Total errou (0) 0 1 1 acertou (1) 3 31 34 Total 3 32 35 Questão 2C O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os resultados das questões dois e cinco item C (p= 0,625), não apresentando um grau de dificuldade maior entre elas, sendo ambas as questões, de fácil resolução para os alunos, visto o número de acertos. Podemos inferir que os alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI) atingiram um nível de leitura intermediário quanto à leitura de dados em tabelas, ou seja, os alunos foram capazes de fazer a interpolação entre os dados, não ficando somente na leitura dos dados explícitos. Esta constatação vai ao encontro das ideias discutidas por Wainer (1992) quanto à leitura de dados em tabelas, quando diz que um indivíduo encontra-se no nível intermediário, quando for capaz de interpolar os dados explícitos e tiver a percepção da relação existente entre esses dados. Podemos inferir, ainda, que os alunos também se apropriaram de um conhecimento ao realizar a leitura de dados quando estes foram apresentados em gráficos, sendo um grau menor do que a leitura de dados em tabelas, mas também favorável. Os alunos do grupo GI encontram-se no segundo nível de leitura dos dados, ou seja, fazem a leitura além dos dados explícitos nos gráficos. Segundo o estudo realizado por Curcio (1989), nossos alunos se encontram no segundo nível de compreensão dos dados, ou seja, os indivíduos são capazes de fazer a interpolação e integração dos dados no gráfico, fazendo uso de outros conceitos matemáticos. Podemos comparar a dificuldade encontrada por nossos alunos quanto à leitura de dados no gráfico, ao trabalho realizado por Vasconcelos (2007) em que já apontava dificuldade dos alunos da 8ª série do Ensino Fundamental. 192 A seguir, faremos, a análise da comparação dos resultados das questões três e quatro item A, pois ambas tratam do cálculo da média aritmética dos dados apresentados em gráfico e tabela, respectivamente. O Quadro 6.5 apresenta os resultados encontrados nas questões. Quadro 6.5. Comparação dos resultados das questões 3A e 4A. Questão 4A errou (0) acertou (1) Total errou (0) 9 5 14 acertou (1) 3 18 21 Total 12 23 35 Questão 3A O teste apontou que não há diferença estatisticamente significativa entre os resultados das questões três e quatro item A (p= 0,727), ou seja, as questões eram igualmente fáceis aos alunos, pois a maioria respondeu corretamente as duas questões. Com base nessas evidências, é razoável supor que a maioria dos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI) teve uma apropriação de conhecimento na intervenção de ensino para que fizessem a leitura dos dados, tanto no gráfico (questão 3A), como na tabela (questão 4A) para a realização dos cálculos da média aritmética. Nos trabalhos realizados por Caetano (2004) e Vasconcelos (2007), podemos notar que a apropriação do conhecimento do cálculo da média só ocorreu após uma intervenção de ensino da mesma ocorreu em nosso estudo. A questão sete apresenta um texto no qual os alunos deveriam ao realizar sua leitura, retirar os dados contidos nele para representá-los em um gráfico que melhor condiz com a natureza das variáveis em questão. Aplicamos o teste McNemar para comparar os resultados das questões um e sete A, pois ambas tratam da mudança de registro, ou seja, foi solicitada a construção de gráfico, com base nos dados encontrados em uma tabela (questão um) e dados encontrados no texto (questão sete A). 193 Os dados do Quadro 6.6 mostram os resultados encontrados com a aplicação do teste estatístico. Quadro 6.6. Comparação dos resultados das questões um e sete A. Questão 7A errou (0) acertou (1) Total errou (0) 3 2 5 acertou (1) 8 22 30 Total 11 24 35 Questão 1 O teste aponta que não haver diferença estatisticamente significativa entre os resultados encontrados nas questões um e sete A (p= 0,109). Observamos que, em ambos os casos, os alunos saíram-se bem, após a intervenção de ensino. Segundo Duval (2003), a mobilização simultânea, de pelo menos dois registros de representação, neste caso da linguagem natural para a gráfica (questão sete A), e da tabela para o gráfico (questão um), constitui uma condição de acesso à compreensão matemática. Como já havíamos comentado ao realizar a análise das questões um e seis, a intervenção de ensino do grupo da Interdisciplinaridade (GI) proporcionou as condições necessárias para a compreensão do contexto encontrado nas questões. Quanto às atividades três, quatro e sete item B, não compararemos seus resultados, pois todas tratam do reconhecimento da natureza dos dados a serem representados graficamente. Podemos inferir, portanto que a intervenção de ensino resultou em uma melhora significativa quando ao reconhecimento da natureza de seus dados para uma melhor representação. Mas 100% dos alunos não souberam responder essas questões no pré-teste, 60% acertaram as mesmas no pós-teste apresentando, assim, um resultado favorável o que significou a superação da falta de compreensão da natureza dos dados a serem representados graficamente. 194 6.3 ANÁLISE QUALITATIVA DOS DADOS (FASE II) Nesta seção, apresentaremos os principais procedimentos utilizados pelos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI), na resolução das questões, que os conduziram ao insucesso, em alguns casos, após a intervenção de ensino. Analisamos apenas este grupo, porque foi nele que intervimos diretamente na aprendizagem de conceitos básicos estatísticos de forma interdisciplinar, portanto, temos interesse especial em identificar a qualidade dos erros cometidos pelos alunos deste grupo, tanto no pré como pós-teste. Antes de partirmos para análise dos erros, vamos observar o Quadro 6.7, que apresenta os resultados encontrados nos pré e pós-testes, geral e por questão, dos alunos do grupo GI. Quadro 6.7. Gráficos dos resultados encontrados nos pré e pós-testes do grupo GI. Acertos por questão Resultado geral 80% 68% 70% 40 66% pré GI 60% pós GI 50% 31% 30 pré GI pós GI 25 20 31% 15 30% 10 20% 10% 4% 0% 0% acertos erros branco 5 0 Q1 Q2 A Q2 B Q2 C Q3 A Q3 B Q4 A Q4 B Q5 A Q5 B Q5 C Q6 Q7 A Q7 B 40% 35 No gráfico do resultado geral, notamos que o número de acertos das questões aumentou muito, após a intervenção de ensino obtendo, assim, um resultado satisfatório quanto ao rendimento dos alunos do grupo GI. O gráfico que apresentou o número de acertos por questão permitiu que inferíssemos que houve aumento nesse número em todas as questões, mesmo naquelas cujos acertos foram bons no pré-teste. 195 Com as informações apresentadas nesses gráficos, podemos passar para a análise por questão, pois, como podemos observar, ainda ocorreram erros mesmo após a intervenção de ensino. Para a realização desta análise, buscamos os tipos de erros cometidos pelos alunos e agrupamos, conforme as características mais evidentes em cada um deles. Em alguns casos, encontramos vários tipos de erros, mas levamos em consideração aqueles que julgamos primordial para o insucesso do aluno e os que tiveram reincidência, ou seja, erros encontrados no pré e que voltaram a acontecer no pós-teste. Para melhor apreciação e compreensão desses erros, dividimos em três categorias, conforme os elementos estatísticos estudados: análise dos erros quanto à construção de gráficos e tabelas; análise dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e análise dos erros quanto ao cálculo da média aritmética. Lembramos que diferente dos elementos e das atividades que foram elaborados a priori, os erros foram categorizados a posteriore. O Quadro 6.8 mostra parte da estrutura de análise dos dados já apresentados no Esquema 6.1, no início deste capítulo. Nossa intenção ao retomá-lo aqui foi relembrar ao leitor os elementos estatísticos que utilizamos, bem como as ações requeridas em cada um deles. Assim, faremos ao longo da análise por categoria dos erros. Quadro 6.8. Elementos estatísticos estudados e suas respectivas ações requeridas. GRÁFICO O TABELA CONSTRUÇÃO INTERPRETAÇÃO CONSTRUÇÃO INTERPRETAÇÃO 196 MÉDIA 6.3.1 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À CONSTRUÇÃO Nesta seção, encontram-se os principais erros apresentados pelos alunos do Grupo da Interdisciplinaridade, após a intervenção de ensino no que diz respeito à conversão de registros, em que foi solicitada na atividade um, a conversão do registro de tabela para gráfico. Na atividade seis, a conversão de gráfico para tabela e na atividade sete A, a conversão da linguagem natural para gráfica. Como podemos observar no gráfico do Quadro 6.7, houve um expressivo aumento no número de alunos que passou a acertar no pós-teste as três questões que tratam de conversão de registros. O Quadro 6.9 apresenta as categorias dos erros relacionadas à construção, bem como a frequência17 encontrada nos pré e pós-testes. Quadro 6.9. Categoria dos erros quanto à mudança de registro e sua frequência. Atividade Atividade Atividade 1 7A 6 E1- escala dos eixos E2- considera os dados como contínuos E3- tipo de gráfico utilizado E4- uso de características como variáveis E5- constrói duas tabelas E6- repete nas linhas as duas características Erros Frequência Frequência no no pré-teste pós-teste E1 12 3 E2 8 4 E3 25 9 E4 12 4 E5 7 2 E6 3 2 Os erros dos tipos E1, E2 e E3 dizem respeito à construção de gráfico. Tais erros foram encontrados nas questões um (conversão de tabela para gráfico) e sete A (conversão da linguagem natural para gráfica). Esperávamos como resposta da questão um, a construção de um gráfico de barras ou colunas duplas e um gráfico de barras ou colunas simples para a questão sete A. ___________ 17 Devemos informar que tanto no pré como no pós-teste, havia 35 alunos respondendo às questões, porém encontramos uma resposta em branco na questão seis e duas na questão sete A no pré-teste; e uma em branco na questão seis do pós-teste. 197 Entendemos como tipo de erro E1 (escala dos eixos) quando o aluno comete erros ao calibrar a escala dos eixos. Encontramos esse tipo de erro somente na questão sete A, como ilustra a Figura 6.13. Figura 6.13. Resposta da questão sete A dada pelo aluno P05 do GI no pós-teste. Ao comparar a frequência do E1 no pré-teste e no pós-teste, notamos que houve uma considerável melhora quanto ao entendimento deste tipo de erro. Observamos, ainda, nos protocolos do pré-teste, que esse erro ocorreu em ambas as questões; já no pós-teste, somente em três protocolos na questão sete A. Acreditamos que este tipo de erro tenha ficado circunscrito à questão sete A no pós-teste por causa da ajuda da malha quadriculada oferecida na questão um para a construção do gráfico, que passou a fazer sentido para os alunos, após terem sido orientados na intervenção de ensino. Apesar da maioria dos alunos ter acertado estas questões, ou seja, construiu de maneira correta o gráfico, devemos considerar que este tipo de erro é preocupante porque ele pode induzir a interpretação errônea dos dados. Apresentamos esse tipo de erro na introdução do presente trabalho ao mostrar uma reportagem que foi ao ar no telejornal de uma emissora de televisão e também citamos no capítulo III quando nos referimos à construção e interpretação de gráficos. 198 O erro do tipo E2 (considera os dados como sendo contínuos) foi observado quando o aluno, ao construir um gráfico de colunas ou barras, uniu as mesmas, apresentando, assim, um histograma como resposta à construção do gráfico. Erro encontrado em ambas as questões como ilustra a Figura 6.14. Figura 6.14. Resposta das questões um e sete A dadas pelos alunos P02 e P11 do GI no pós-teste. Ao observar este tipo de erro, ficou evidente que esses alunos desconhecem a diferença de um gráfico de colunas ou barras para um histograma, quanto à sua utilização, mediante os dados apresentados. Ao utilizar um histograma para representar os dados da questão, alguns alunos ainda demonstraram desconhecer os dados quando absolutos ou contínuos. Mesmo, assim, houve uma redução de 50% dos erros cometidos no pós-teste. 199 Consideramos o tipo de erro E3 (tipo de gráfico utilizado), quando o aluno constrói um gráfico de linhas ou de pontos que não condizem com as variáveis a serem representadas. Erro encontrado em ambas as questões, como ilustrado na Figura 6.15. Figura 6.15. Resposta das questões um e sete A dadas pelos alunos P13, P25, P08 e P13 do GI no pós-teste. Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, desconsiderou a natureza dos dados que, segundo Novaes e Coutinho (2008), reconhecer sua natureza faz-se necessário para a escolha da representação gráfica. Os dados quando forem históricos, geográficos ou categóricos são melhores representados por gráficos de colunas ou barras. Percebemos que este tipo de erro continuou aparecendo mesmo após a intervenção de ensino, mas com uma redução considerável. 200 Estes foram os tipos de erros que encontramos no pós-teste do grupo GI, quanto à construção de gráfico. Houve outros tipos de erros encontrados no préteste que não citamos, porque não voltaram a acontecer no pós-teste. São eles: − construção de dois gráficos (um para cada característica); − falta de identificação (não nomeou os eixos e falta de legenda ou identificação nas colunas/barras); − construção de outra tabela (em lugar de construir um gráfico foi feita uma nova tabela). Acreditamos, portanto, que a intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade foi eficiente na superação destes erros. Os erros dos tipos E4, E5 e E6 dizem respeito à atividade seis que exigia uma mudança de registro (conversão de gráfico para tabela). Por se tratar de um gráfico de colunas de dupla entrada esperávamos como resposta uma tabela dupla. Consideramos o tipo de erro E4 (uso de características como variáveis) quando o aluno usou os dados das duas características, ou seja, espécies de paramécios nas variáveis “tempo” e “densidade populacional”, como ilustrado na Figura 6.16. Figura 6.16. Resposta da questão seis dada pelo aluno P30 do GI no pós-teste. 201 Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, desconsiderou o crescimento de duas espécies de paramécios representados no gráfico. Levou em consideração o valor das duas colunas do gráfico (as duas espécies de paramécios: caudatum e bursaria), como dados das variáveis “tempo de crescimento” e “densidade populacional”. Notamos que com a intervenção de ensino, houve uma recuperação de dois terços dos alunos que cometiam esse tipo de erro. O erro do tipo E5 (constrói duas tabelas) foi considerado quando o aluno apresentou, em lugar de uma única tabela de dupla entrada, duas tabelas simples, ou seja, construiu uma tabela com os dados da espécie de parmécios caudatum e outra tabela para os paramécios bursaria. Erro ilustrado na Figura 6.17. Figura 6.17. Resposta da questão seis dada pelo aluno P25 do GI no pós-teste. Ao cometer este tipo de erro, o aluno indicou a falta de compreensão quanto à construção de tabelas de dupla entrada. Em que se deve construir uma única tabela para representar dois ou mais tipos de características para a mesma variável. 202 A tabela de dupla entrada, como costuma referir esse tipo de tabela, é muito utilizada por autores de livros didáticos, como apresentamos no capítulo IV e segundo a opinião de Duval (2003), significam uma forma simples de representar informações encontradas não só em livros didáticos, mas também na mídia, como uma das principais formas de comunicação. Com a intervenção interdisciplinaridade, podemos de ensino inferir que pautada fez nos com princípios que os da alunos compreendessem esse tipo de representação, havendo, portanto, uma redução nos erros cometidos pelos alunos, pois nela foram utilizadas, também, tabelas apresentadas pela mídia. Quanto ao tipo de erro E6 (repete nas linhas as duas características), os alunos cometeram o erro na construção da tabela de dupla entrada, como mostra a Figura 6.18. Figura 6.18. Resposta da questão seis dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste. O aluno ao cometer este tipo de erro demonstrou desconhecer que, ao formar a coluna da variável “densidade populacional”, deveria dividi-la em duas, para representar os dados das duas características, “paramecium bursaria” e “paramecium caudatum” e não os repetir nas linhas. 203 Os erros encontrados no pré-teste foram os mesmos do pós-teste no que diz respeito à construção de tabela, não tendo os alunos cometido outro tipo de erro antes da intervenção de ensino. Estes foram os erros encontrados nas atividades realizadas pelos alunos, após a intervenção de ensino do GI quanto à construção de gráficos e tabelas. Não podemos deixar de citar que houve uma melhora significativa na quantidade de erros desse elemento estatístico estudado, provando, assim, o sucesso de uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade. 6.3.2 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À INTERPRETAÇÃO DOS DADOS Nesta seção, apresentamos os tipos de erros encontrados nas questões dois e cinco em que solicitava a leitura e interpretação dos dados pontuais e globais apresentados em tabela e gráfico, respectivamente. Apresentamos no Quadro 6.10 os tipos de erros encontrados no pós-teste, no que se refere à leitura e interpretação dos dados, bem como a frequência18 dos erros encontradas. Quadro 6.10. Categoria dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e sua frequência. Atividade Atividade Atividade 5A 5B 5C Atividade Atividade Atividade 2A E1- descreve os dados e não interpreta E2- indica as variáveis E3- interpreta dados de uma variável E4- indica o ponto máximo do gráfico do gráfico E5- indica o ponto máx. do intervalo correto E6- indica o maior int. em termos absolutos 2B 2C Erros Frequência Frequência no no pré-teste pós-teste E1 9 4 E2 16 15 E3 7 5 E4 19 12 E5 19 14 E6 22 12 ___________ 18 A freqüência para as questões dois e cinco foi a total, ou seja, os 35 alunos responderam ambas as questões, não havendo respostas em branco em nenhum dos itens. 204 Os erros dos tipos E1, E2 e E3 referem-se à atividade dois que, por meio de dados apresentados em uma tabela, os alunos deveriam realizar sua leitura e interpretá-los. Os itens a e b da referida questão solicita a leitura dos dados globais (comparação e variação) e no item c a leitura de dado pontual. Esperávamos como resposta da referida questão no item a (em ambas as frutas, há a mesma quantidade de ferro e que no abacate encontramos o dobro da vitamina C da verificada na banana); no item b (entre o amendoim e a cenoura há maior variação na quantidade de vitamina C) e no item c (há menos quantidade de ferro na cenoura). Entendemos como erro E1 (descreve os dados e não interpreta) quando o aluno descreveu a leitura dos dados solicitada na questão, mas não a interpretou, ou seja, não fez a comparação dos dados solicitada no item a, nem informou a variação dos dados, conforme foi solicitada no item b. A Figura 6.19 apresentou este tipo de erro. Figura 6.19. Resposta da questão dois dada pelos alunos P05 e P35 do GI no pós-teste. No Quadro 6.10, observamos que houve uma melhora nos resultados quando comparamos os pré e pós-testes, reduzindo, consideravelmente, o número de incidência desse tipo de erro. 205 Em ambos os itens da questão, é exigida a interpolação dos dados, ou seja, a percepção da relação existente entre os dados de uma tabela. Notamos que isso não ocorreu em ambos os casos. Podemos considerar que os alunos somente realizaram a leitura dos dados pontuais, mas não os interpretaram, encontrando-se, assim, no primeiro nível dos leitura de dados em tabelas, segundo a classificação de Wainer (1992). Para o autor, o indivíduo encontra-se no nível básico da leitura dos dados em tabelas quando somente extraem os dados que estão explícitos. O tipo de erro E2 (indica as variações) foi considerado quando o aluno indicou a maior variação em cada característica (ferro e vitamina C), como apresenta a Figura 6.20. Figura 6.20. Resposta da questão dois dada pelo aluno P12 do GI no pós-teste. Podemos inferir que, com este tipo de erro, o aluno fez a interpolação dos dados para analisar a variação nas duas características (ferro e vitamina C), em ambas as variáveis (amendoim e cenoura), porém não as comparou. Consideramos que houve uma apropriação de conhecimento, no que diz respeito a uma análise mais profunda dos dados não ficou somente na leitura dos dados explícitos na tabela, porém não respondeu corretamente à pergunta. Acreditamos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, possa se encontrar no segundo nível de leitura de dados em tabelas (nível intermediário), conforme a classificação de Wainer (1992), pois ele percebeu a relação existente entre os dados da tabela e fez a interpolação dos mesmos no momento em que verificou a variação que ocorria entre as variáveis. 206 O erro do tipo E3 (interpreta dados de uma variável) foi considerado quando, ao ser solicitada a variação que ocorre entre duas variáveis, fez somente em uma delas. A Figura 6.21 apresenta esse tipo de erro. Figura 6.21. Resposta da questão dois dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste. Entendemos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, analisou somente uma das variáveis (cenoura), ou seja, interpretou a linha da tabela, comparando as duas características (ferro e vitamina C) do mesmo alimento. Acreditamos que podemos classificar o aluno que comete esse tipo de erro no mesmo patamar de conhecimento que o aluno que cometeu o erro anterior (E2), pois, em ambos os casos, o aluno foi capaz de fazer a interpolação dos dados, porém não chegou a dar a resposta correta à pergunta feita. Podemos inferir, portanto, que o aluno ao cometer o erro E3 encontra-se no nível intermediário quanto à leitura de dados em tabela, segundo o estudo realizado por Wainer (1992). Quanto aos erros do item c, resolvemos desconsiderá-los, porque se tratou de apenas um referente aos dados pontuais, no qual o aluno indicou o alimento errado (a goiaba). Ao compararmos o resultado geral desta questão no pré com o pós-teste do grupo GI, podemos inferir que houve um ganho considerável com a intervenção de ensino, realizada de forma interdisciplinar, pois os resultados apontaram um ganho de, quase, 17% em relação ao grupo GG e 7% em relação ao GM. 207 Os três erros descritos anteriormente tiveram uma redução significativa como apontam os resultados encontrados no Quadro 6.10. Alguns erros encontrados no pré-teste não tiveram reincidência no pós-teste, foram eles: − erra na variável (compara outras frutas), no item a; − confirma a pergunta (exemplo: “sim, há maior variação de ferro e de vitamina C no amendoim e na cenoura”), no item b; − indica duas variáveis (cita duas maiores e não a maior), no item c. Podemos considerar, portanto, que a intervenção de ensino foi suficiente para sua superação. Os erros dos tipos E4, E5 e E6 referem-se à atividade cinco que, por meio dos dados apresentados em um gráfico, os alunos deveriam realizar sua leitura e interpretá-los. Os itens a e b da referida questão solicitou a leitura dos dados globais (comparação e variação) e no item c, a leitura dos dados pontuais. Consideramos as seguintes respostas como as corretas: item a (entre 1960 e 1970), no item b (na década de 60 ou entre 1960 e 1970) e no item c (na década de 70). Entendemos como o tipo de erro E4 (indica o ponto máximo do gráfico) quando o aluno indicou o ponto máximo apresentado no gráfico, não observando a variação nem tão pouco, fez a comparação entre os dados solicitados na questão, conforme mostra a Figura 6.22. Figura 6.22. Resposta da questão cinco dada pelo aluno P31 do GI no pós-teste. Este tipo de erro demonstrou que o aluno apenas indicou o ponto maior que observou no gráfico, não levando em consideração o que havia sido solicitado na questão. Sua resposta correspondeu ao ponto máximo do gráfico. 208 Neste caso, não devemos considerar que o aluno se encontre em nenhum dos níveis de leitura de dados em gráficos, conforme a classificação dada por Curcio (1989), pois o aluno não foi capaz de realizar corretamente a leitura de dados referente à questão nem observou sua variação dos dados ocorrida no período apresentado. Para Curcio (1989), o primeiro nível de compreensão (leitura dos dados) exige um nível cognitivo de compreensão muito baixo que é simples ler os fatos explicitamente atestados no gráfico, fato este que não ocorreu ao ser encontrado tal tipo de erro. Neste caso, portanto, não houve compreensão gráfica em relação à pergunta. O erro do tipo E5 (indica o ponto máximo do intervalo correto) indicou que o aluno observou o período correto em que ocorreu a variação dos dados solicitados, porém indica o ano de maior valor no período (ponto máximo do período), como mostra a Figura 6.23. Figura 6.23. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste. Podemos considerar que houve compreensão gráfica ao fazer a leitura do período correto em que houve a maior variação, porém a resposta foi errada, porque o aluno forneceu um dado pontual como resposta, cuja pergunta solicitava um período. Consideramos, portanto, que o aluno ao cometer esse tipo de erro, encontra-se no primeiro nível de compreensão quanto à leitura de dados em gráficos, segundo os níveis de leitura de Curcio (1989). Para o autor, o primeiro nível de compreensão (leitura dos dados) requer uma leitura literal dos dados, simplesmente lê os fatos explicitamente atestados no gráfico. 209 Consideramos como erro do tipo E6 (indica o maior intervalo em termos absolutos) quando o aluno, em lugar de apresentar o período em que ocorreu a maior variação, indica o período maior representado no gráfico, conforme demonstra a Figura 6.24. Figura 6.24. Resposta da questão cinco dada pelos alunos P05 e P13 do GI no pós-teste. Acreditamos que o aluno, ao cometer este tipo de erro, considerou o intervalo máximo, em termos de valor absoluto que se encontrava explícito no gráfico, não interpretando a pergunta. Não devemos considerar que o aluno esteja no processo de compreensão gráfica, segundo o estudo realizado por Curcio (1989) para a leitura de dados em gráficos, pois não ocorreu a relação entre a pergunta com a leitura e compreensão dos dados explícitos no gráfico. Nas seções anteriores deste capítulo, notamos ao comparar os acertos e erros das duas questões, pois foram nelas que os alunos cometeram mais erros como está explícito no gráfico do Quadro 6.7. Acreditamos que o modo como as questões foram formuladas, levou os alunos ao insucesso. Quanto aos erros do item c referentes à leitura de dados pontuais, encontramos somente três erros que dizem respeito ao ponto máximo do gráfico. Um número muito pequeno para que requeresse nossa atenção. 210 Devemos informar que não verificamos erros diferentes no pré-teste, ou seja, os erros encontrados no pós-teste foram os mesmos do pré-teste na questão cinco. Ao comparar os resultados do pré com o pós-teste da referida questão, notamos uma leve melhora, após a intervenção de ensino, mas ainda deixando a desejar um resultado satisfatório. Apesar dos alunos terem atingido 91% de acertos na leitura dos dados pontuais no pós-teste, o resultado encontrado na leitura dos dados globais ficou em torno de 50% de acertos, um resultado aquém ao esperado, mesmo após a intervenção de ensino, que nos leva a acreditar que deveríamos ter trabalhado mais esta questão em um maior número de encontros. No entanto, no item b (variação dos dados), foi verificado um resultado inesperado, pois o número de erros foi igual, tanto no pré quanto no pós-teste. Assim, podemos inferir, ainda, que a intervenção de ensino nos apresentou um resultado mais satisfatório quanto à leitura, sobretudo na interpretação dos dados apresentados nas tabelas. Desse modo, podemos entender que, por parte dos alunos, haja facilidade na compreensão da leitura de dados nas tabelas. 6.3.3 ANÁLISE DOS ERROS QUANTO À MÉDIA ARITMÉTICA Esta seção nos aponta os erros cometidos quanto ao uso incorreto da fórmula matemática, para o cálculo da medida de tendência central trabalhada neste estudo, ou seja, a média aritmética, solicitada nas questões três e quatro. O Quadro 6.11 apresenta a categorização dos erros e a freqüência19 encontrada nos pré e pós-testes quanto à utilização da formulação matemática empregada no cálculo da média aritmética. ___________ 19 A frequência para as questões 3A e 4A foi total, ou seja, os 35 alunos responderam ambas as questões, não deixando respostas em branco. 211 Quadro 6.11. Categoria dos erros quanto ao cálculo da média aritmética e sua freqüência. Atividade 3A Atividade 4A Erros Frequência Frequência no no pré-teste pós-teste E1 22 9 E2 9 5 E3 12 12 E1- soma os dados E2- soma os dois extremos E3- opera errado No geral, observamos que houve uma redução significativa dos erros após a intervenção de ensino no grupo GI. Ao resolver as questões três e quatro item A, os alunos cometeram erros dos tipos E1, E2 e E3 demonstraram não ter compreendido a formulação matemática para obter a média aritmética, como consta em nosso estudo no capítulo III, em que esta é apresentada para obtenção dessa medida, segundo Novaes e Coutinho (2008). Assim, como resposta da questão três A, esperávamos que a soma do número de mortos da Colômbia dividida pelo número de terremotos ocorridos nesse local fosse: [(1000+938+600+500):4] e como resposta da questão quatro A, a soma da produção de milho nos anos de 2003 a 2006 dividida pelo número de anos em que os dados foram apresentados fosse: [(128+360+502+610):4]. Entendemos que o aluno, ao cometer o tipo de erro E1 (soma dos dados), apenas somou os escores e não dividiu pelo total de escores. Esse tipo de erro está ilustrado na Figura 6.25, sendo encontrado em ambas as questões. 212 Figura 6.25. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P01 e P23 do GI no pós-teste. Acreditamos que não houve apropriação da formulação matemática necessária para obtenção da resposta correta. Ao ocorrer o erro do tipo E2 (soma dos dois extremos), percebemos que o aluno somou os escores dos extremos, ou seja, o primeiro e o último e, assim, dividiu pelo total (no caso 2 escores). Este tipo de erro ocorreu somente na questão quatro A na qual os dados foram apresentados em uma tabela, como está ilustrado na Figura 6.26. Figura 6.26. Resposta da questão quatro A dada pelo aluno P17 do GI no pós-teste. 213 Este tipo de erro nos levou a acreditar que o aluno, tem como conceito de média aritmética, o valor que equilibra os dados e que os valores extremos indicam esse equilíbrio, pois, segundo Novaes e Coutinho (2008), a média é o valor que equilibra os dados como se fosse uma balança e é altamente influenciada pelos extremos. Entendemos este tipo de erro E3 (opera errado), quando o aluno realizou uma das operações erradas, ou seja, errou na soma dos escores ou errou na divisão pelo número de escores. Isto se verificou na questão cujos dados foram apresentados em um gráfico, como também na questão em que os dados foram apresentados em uma tabela. Ilustramos o erro na Figura 6.27. Figura 6.27. Reposta das questões 3A e 4A dos alunos P09 e P15 do GI no pós-teste. Devemos considerar que o aluno, ao cometer este tipo de erro, compreendeu como se dá o cálculo da média aritmética. Apesar de ter errado a resposta da questão, ele entendeu a formulação matemática utilizada para seu cálculo. 214 Notamos que este erro já apareceu no pré-teste e reincidiu no pós-teste, coincidentemente com o mesmo número de sujeitos. Observamos, ainda, ao analisar os protocolos, que dez dos doze erros foram cometidos pelos mesmos sujeitos em ambos os testes. Concluímos, portanto, que o motivo que levou alguns alunos ao insucesso, mesmo após a intervenção de ensino, foi o desconhecimento da formulação matemática para o cálculo da média aritmética. Apesar dos erros terem caído de 80% no pré-teste para 37% no pós-teste, acreditamos que deveríamos ter utilizado mais tempo para tratar desse assunto na intervenção de ensino, pois o resultado aponta uma falha no ensino deste assunto nas séries que contemplam o Ensino Fundamental. Encontramos outros tipos de erros no pré-teste, como: − subtrai o menor escore do maior; − dividi o maior escore por dois; − diz que a média está entre os anos centrais fornecidos; − soma os escores e divide por dois. Acreditamos que a intervenção de ensino tenha sido eficiente na superação destes erros, pois não voltaram a acontecer no pós-teste. 6.4 SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS NOS INSTRUMENTOS DIAGNÓSTICOS Quanto ao resultado final dos três grupos, podemos concluir que houve um melhora significativa nos acertos das questões ao compararmos o pré com o pósteste, como confirmado pelos testes estatísticos aplicados. Melhora esta que pode ser explicada pelas intervenções de ensino a que os grupos foram submetidos. Para que possamos visualizar melhor os resultados do pré e do pós-teste dos três grupos, retomamos os mesmos, nos gráficos da Figura 6.28. 215 Resultados do grupo GG Resultados do grupo GM 100% 100% 90% 90% 80% 70% 58,6% 60% 50% 40% 30% pré GM 80% pós GM 70% pré GG pós GG 58,2% 60% 47,8% 48,4% 50% 42,4% 40,0% 40% 26,1% 27,5% 30% 15,3% 9,8% 20% 10% 14,3% 11,6% 20% 10% 0% 0% acertos erros branco acertos erros branco Resultados do grupo GI 100% 90% 80% 70% 68,2% pré GI 65,5% pós GI 60% 50% 40% 30% 30,8% 31,4% 20% 3,7% 10% 0,0% 0% acertos erros branco Figura 6.28. Resultados do pré e do pós-teste nos três grupos. O resultado final do grupo de Matemática (GM) foi superior ao do grupo de Geografia (GG), porém o resultado da intervenção de ensino do grupo da Interdisciplinaridade (GI) foi significativamente superior aos outros dois grupos. No tocante, podemos dizer que houve um aumento em torno de 16% de acertos no grupo GM, 13% no grupo GG e 38% no grupo GI. Não podemos deixar de citar a quantidade de erros encontrada nos resultados dos grupos GM e GG que foram praticamente as mesmas e o que diferenciou o resultado final dos dois grupos foram as quantidades de respostas deixadas em branco. 216 De modo geral, a intervenção de ensino recebida pelos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI) foi eficaz no sentido de diminuir em mais de 50% os erros cometidos quanto à construção de gráficos e tabelas, a leitura e interpretação de dados também em gráficos e tabelas e o cálculo da média aritmética, bem como o reconhecimento da natureza dos dados para melhor representação gráfica. A análise de regressão apresentada na seção 6.2.4 mostrou que as diferenças entre os alunos do GM e GG no pré-teste foram mantidas no pós-teste, ou seja, houve um ganho, mas os alunos que acertaram pouco no pré-teste continuaram a acertar pouco no pós-teste, e os que tiveram maior sucesso mantiveram esse sucesso. Já o desempenho no pós-teste do grupo GI não dependeu do desempenho do pré-teste, sendo razoável supor que não importa se o aluno foi bem ou mal no pré-teste, uma vez que no pós-teste todos se saem bem. Consideramos, portanto, um ganho considerável para todos os alunos do grupo GI com a intervenção de ensino ocorrida de forma interdisciplinar. Inferimos que o ensino da Estatística pautado nos moldes da interdisciplinaridade resulta em um ganho superior aos demais, fazendo com que os alunos tenham mais interesse nos assuntos a serem estudados, pois, ao trabalhar estatisticamente com os dados apresentados nos contextos de outras disciplinas, resulta em uma maior compreensão do assunto. Como notamos nas seções anteriores, erros ainda ocorreram, porém procuramos justificar essa deficiência pelo número de encontros realizados. Talvez a intervenção de ensino tivesse de acontecer com maior número de encontros e que fossem aplicadas mais atividades para que pudéssemos sanar algumas deficiências ainda existentes. 217 218 CONSIDERAÇÕES FINAIS A realização deste estudo teve como objetivo comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (GI). Para que chegássemos a tal objetivo, passamos pela problemática a respeito do tema que tratamos em nossa dissertação, o que nos levou a gerar a questão principal de pesquisa “Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística?” (capítulo I). A partir de então, iniciamos nosso caminho para obter subsídios teóricos e empíricos e responder tal questão. Assim, dedicamos o capítulo II para apresentar nosso suporte teórico. Como o estudo teve por hipótese implícita o argumento de que o ensino de conceitos elementares de Estatística seria melhor apropriado pelos alunos se fosse trabalhado no âmbito da interdisciplinaridade, foi necessário ler os autores que discutem o tema e, assim, chegamos a Fazenda (1994), Klein (2007) e Lenoir (2007). Utilizamos a Teoria Registros de Representação Semiótica (DUVAL, 1995), para nos dar aporte quanto à mudança de registro. Como o foco de nosso estudo foi o ensino de conceitos elementares da Estatística, natural foi buscar leituras 219 que nos possibilitasse maior entendimento sobre o tema. Para tanto, fomos beber na fonte de autores como Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) e Campos (2007), os quais discutem com muita propriedade o Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico. Após ter apresentado nosso aporte teórico, no capítulo III utilizamos os estudos realizados por Curcio (1989) – sobre níveis de leitura de dados em gráficos – Wainer (1992) – sobre níveis de leitura de dados em tabelas – para nos ajudar a construir os instrumentos diagnósticos do estudo e, ainda, para ajudar nas variáveis de análise desse instrumento. Utilizamos, também, as opiniões de Novaes e Coutinho (2008) sobre a média que contribuíram igualmente para a construção e análise dos instrumentos diagnósticos. Concluímos o capítulo fazendo uma revisão da literatura, na qual apresentamos alguns estudos já realizados que foram relevantes à nossa pesquisa, tais como Caetano (2004), Araújo (2007), Ribeiro (2007), Vasconcelos (2007), Vasques (2007), Silva (2007a) e Neto (2008). Já no capítulo IV, voltamo-nos às políticas públicas educacionais, quando descrevemos as recomendações feitas pelos PCN (1998) e pela nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008) para o ensino de Estatística. Na esteira dessas políticas, ainda nos detivemos na presença da Estatística nos Sistemas de Avaliação Educacional (SAEB, ENEM e SARESP). Por fim, procedemos com uma discussão sobre os tipos de abordagem que os livros didáticos de Matemática, Geografia, Física, Química e Biologia fazem sobre o tema. Ao todo, foram observados seis livros de Matemática e um de cada uma das outras quatro disciplinas. Dedicamos o capítulo V à apresentação detalhada do estudo, que realizou uma comparação entre as três formas distintas de introduzir os conceitos elementares da Estatística. Iniciamos o capítulo apresentando a fundamentação teórico-metodológica, quando justificamos teoricamente nossa opção de realizar um estudo quase-experimental. Para tal justificativa, lançamos mão de renomados autores de livros de metodologia científica, tais como Gil (2002), Fiorentini e Lorenzato (2006) e Rudio (2008). No que tange ao desenvolvimento da pesquisa, esta se deu por meio de um estudo comparativo, no qual a 220 pesquisadora manipulou deliberadamente alguns aspectos da realidade, dentro de condições previamente definidas, a fim de observar se produz certos efeitos. O estudo iniciou-se com a aplicação de um instrumento diagnóstico (préteste), cujo principal objetivo era identificar o conhecimento adquirido pelos estudantes de nossa pesquisa no Ensino Fundamental no que tange à Estatística, visto que eles se encontravam na 1ª série do Ensino Médio. Após a pré-análise, houve uma intervenção de ensino em três turmas distintas. Uma das turmas teve os conteúdos de Estatística trabalhado pelo professor de Matemática e, por isso recebeu o nome de “grupo de Matemática” (GM). Em uma segunda turma, os conteúdos foram trabalhados pelo professor de Geografia, recebendo, assim, o nome “grupo de Geografia” (GG). Por fim, uma terceira turma trabalhou esses conteúdos com foco na interdisciplinaridade, o que resultou em ser chamada de “grupo da Interdisciplinaridade” (GI). Após esse período de ensino, aplicamos novamente um instrumento diagnóstico (pós-teste) para avaliar o ganho proporcionados pelas intervenções. De posse dos dados coletados, iniciamos sua análise que foi minuciosamente descrita, tanto no que tange aos resultados quantitativos como aos qualitativos, no capítulo VI. Para proporcionar uma melhor apresentação das conclusões do estudo, dividiremos o presente capítulo em três partes: a primeira apresentará uma síntese dos principais resultados encontrados; a segunda será totalmente dedicada à questão de pesquisa (tanto à pergunta principal, geral, como às específicas), quando pretendemos respondê-las. Finalmente, a terceira será dedicada a sugestões para futuras pesquisas a respeito do tema aqui estudado. Estas sugestões são frutos de reflexões surgidas desde a aplicação do estudo de campo e que se tornaram mais latentes no momento de nossa análise, quando, por muitas vezes, nos perguntávamos o que aconteceria se, em lugar do plano de pesquisa que adotamos, tivéssemos feito este ou aquele plano. As reflexões, também, surgiram como uma proposta de continuação do presente estudo. Iniciaremos, portanto, dissertando sobre os principais resultados encontrados quanto à aplicação do instrumento diagnóstico. 221 Observando os resultados dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-teste) nos três grupos GM, GG e GI, constatamos que os três grupos partiram de patamares de conhecimento similares e que, como era de se esperar, todos apresentaram ganhos com a intervenção de ensino. Em outras palavras, as intervenções realizadas pelos professores surtiram um efeito positivo quanto ao conhecimento adquirido pelos alunos sobre os elementos de Estatística estudados. Houve, porém, um ganho significativamente maior no grupo da Interdisciplinaridade (GI). O teste de regressão, aplicado no resultado dos três grupos, indicou que nos grupos de Matemática e de Geografia as diferenças apresentadas entre os alunos no pré-teste foram mantidas no pós-teste, ou seja, houve um ganho, porém os alunos que acertaram pouco no pré-teste continuaram a acertar pouco no pós-teste, e os que tiveram maior sucesso mantiveram esse sucesso. Já no grupo da Interdisciplinaridade, o teste de regressão apontou que o resultado do pós-teste estava diretamente ligado à intervenção de ensino que os alunos receberam, fazendo com que os desempenhos de todos os alunos tivessem melhorado. Os resultados positivos do GI ainda apontaram que os maiores beneficiados com a intervenção de ensino foram os alunos que tiveram menor desempenho no início. Tal resultado nos permitiu inferir que a intervenção reduziu as diferenças de desempenho dos alunos dentro do grupo da Interdisciplinaridade. Constatamos que esse resultado independe dos elementos estatísticos estudado, pois como nos mostrou a tabela 6.3 no capítulo VI, o grupo GI saiu-se melhor que os outros dois grupos em todas as questões. No que diz respeito à conversão de registros, segundo a teoria de Registros de Representações Semiótica de Duval (1995), os alunos do grupo da Interdisciplinaridade assimilam de forma satisfatória o assunto estudado. Assim, quando o aluno depara-se com uma atividade na qual é solicitada uma mudança de registro de representação, ele se sai bem, segundo a teoria do autor, o aluno obteve uma compreensão satisfatória do assunto abordado na questão. 222 No que diz respeito à leitura e interpretação dos dados em tabelas e gráficos, segundo os estudos realizados por Curcio (1989) e Wainer (1992) sobre a teoria de Bertin (1967), novamente, os alunos do grupo GI foram que os que apresentaram melhor resultado diante desse elemento da Estatística. Ao compararmos as médias de acertos das questões que apresentavam a mesma ação requerida da Estatística, ou seja, a leitura e interpretação dos dados, inferimos que os alunos têm maior facilidade para fazer a leitura de dados quando são apresentados em tabelas, pois encontramos como média geral dos três grupos, 68% de acertos, e na leitura de dados em gráficos uma média de 50% de acertos. Com os resultados encontrados quanto ao cálculo da média aritmética, observamos que foram novamente os alunos do grupo GI que apresentaram melhor resultado, obtendo 60% de acertos na questão, cujos dados foram apresentados em um gráfico e 66% de acertos na questão apresentada em tabela. Segundo Novaes e Coutinho (2008), a média aritmética é uma das formas de representação de dados, além das tabelas e gráficos; e os alunos do grupo GI, comprovaram saber utilizar também essa representação. Ainda segundo as autoras, para a escolha da representação gráfica mais adequada faz-se necessário considerar a natureza dos dados. Com isso, podemos dizer que o grupo GI soube reconhecer a natureza dos dados para fazer a escolha de um gráfico para sua representação. Estes resultados nos apontaram que o ensino de Estatística, pautado nos moldes da interdisciplinaridade, resulta num ganho significativo quanto à aquisição do conhecimento para o aluno. De posse dos principais resultados do estudo, podemos agora partir para responder à questão de pesquisa que com o objetivo desencadeou o presente estudo. Como apresentado no capítulo I e no início deste capítulo, o presente estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa: 223 QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO PAUTADA NOS PRINCÍPIOS DA INTERDISCIPLINARIDADE TRAZ PARA A APRENDIZAGEM DA ESTATÍSTICA? Para obtermos subsídios mais sólidos para responder nossa questão de pesquisa, elaboramos quatro questões específicas. Acreditamos que suas respostas oferecer-nos-ão maior poder generativo para responder a questão principal, acima disposta. Assim sendo, optamos por responder primeiramente às questões específicas, retornando à questão mais ampla mais adiante. Seguem, portanto, as questões específicas, com suas respectivas respostas. QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? Os resultados encontrados no pós-teste indicaram que os alunos que compunham o grupo de Geografia (GG), adquiriram conhecimento que até antes da intervenção não demonstraram ter, porém constatamos que esse conhecimento ficou aquém do esperado. De fato, os resultados apontaram que após a intervenção de ensino, houve um crescimento de, aproximadamente, 12% no número de acertos das questões do instrumento diagnóstico final, para os alunos do grupo GG. Contudo, tal percentual de acerto mostrou-se abaixo do esperado para o grupo, já que algumas das questões utilizadas nos instrumentos diagnósticos faziam parte de assuntos tratados na disciplina de Geografia. QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? Os resultados encontrados no pós-teste, dos alunos que compunham o grupo de Matemática (GM), apontaram um melhora no conhecimento desses alunos, após a intervenção de ensino que até então, não existia, como comprovaram os resultados encontrados nos instrumentos diagnósticos. Tal resultado foi superior ao verificado com os alunos que compunham o grupo de Geografia, porém esse resultado, também, ficou aquém do esperado. Os testes mostraram uma pequena melhora no pós-teste ao compararmos com o pré-teste de aproximadamente, 16%, porém abaixo do 224 esperado, visto que a Estatística está sob a responsabilidade do professor de Matemática, segundo as orientações encontradas nas Propostas Curriculares analisadas nesse nosso estudo. QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS? Os avanços encontrados quanto aos desempenhos dos alunos do grupo GI ao compararmos os resultados do pré para o pós-teste foram satisfatórios. Encontramos uma diferença de, aproximadamente, 37% de acertos nas questões, apontando, assim um conhecimento adquirido que até então não existia. A intervenção de ensino foi pautada em informações fornecidas pela mídia e em conteúdos específicos de outras disciplinas, o que parece ter resultado em um maior interesse por parte dos alunos ao manuseá-los, contribuindo para assimilassem melhor o que estava sendo discutido nas aulas dos demais professores. QUAIS AS DIFERENÇAS/SEMELHANÇAS EM TERMOS DE APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS, QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA, DE MATEMÁTICA E INTERDISCIPLINAR TRAZEM AOS ALUNOS? Ao observarmos as intervenções de ensino dos professores, pudemos notar que o professor de Geografia, em suas aulas, foca mais a leitura e interpretação dos dados apresentados em tabelas e gráficos; já nas aulas de Matemática, o enfoque maior ficou nas variáveis, nas freqüências e nas medidas de tendência central. Mas, ao observarmos os resultados do pós-teste de ambos os grupos, notamos que não houve diferença significativa quanto à apropriação de conhecimento dos elementos da Estatística que analisamos. Já na intervenção de ensino do grupo GI em que focamos todos os elementos da Estatística de forma interdisciplinar, o resultado encontrado foi superior ao dos outros dois grupos. Podemos inferir quanto aos resultados encontrados após as intervenções de ensino, que os alunos dos três grupos têm maior habilidade para manusear os dados apresentados em tabelas do que em gráficos, seja para realização de uma análise ou para sua representação, tanto gráfica quanto pela média aritmética. 225 Respondida às questões específicas, passaremos agora à resposta da questão principal do nosso trabalho: Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística? Com base nos resultados apresentados na análise e nas respostas oferecidas às questões específicas anteriores, podemos concluir que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz as seguintes contribuições para a aprendizagem dos conceitos elementares da Estatística: 1. Provoca maior interesse dos alunos pelos assuntos estudados em outras disciplinas escolares, uma vez que passa a entendê-los melhor e, ao mesmo tempo, por conhecer os assuntos que estão servindo de pano de fundo para o ensino dos conceitos elementares da Estatística, estes se tornam mais facilmente apreendidos. 2. Com o intuito de compreender as informações veiculadas pela mídia, os alunos se mostram-se curiosos e interessados em se apropriar dos elementos estatísticos que os ajudarão nessa tarefa. 3. Os interesses, motivações e curiosidades apresentados acima trouxeram como consequência uma conscientização da importância de se fazer corretamente uma leitura dos dados apresentados em gráficos e tabelas, para que assim possamos inferir suas opiniões sobre o assunto baseados na compreensão estatística dos dados. 4. A preocupação de tratar a Estatística pautada nos princípios da interdisciplinaridade resulta em uma visão mais ampla quanto as noções básicas necessárias para tornar os alunos cidadãos críticos perante a sociedade em que vivem. Pelos resultados obtidos em nosso estudo, gostaríamos de enfatizar nossa posição sobre o papel dos profissionais da educação na formação dos alunos, no sentido de prepará-los para a vida e para inserção no mundo do trabalho, no 226 desenvolvimento do senso crítico e de seu posicionamento diante das questões sociais. Tais ações têm na Estatística uma importante ferramenta. Acreditamos que se faz necessário uma reflexão sobre a formação dos profissionais da educação que ensinam a Matemática, sobre o que é a Educação Estatística e seu papel na sociedade como ferramenta de inclusão social, bem como o papel do professor como alfabetizador matemático. Sugerimos, portanto, para futuras pesquisas, o aprimoramento desse assunto com professores que ministrarão essas aulas, trabalhando a Estatística de forma interdisciplinar a partir das séries iniciais. Sugerimos a criação de sequências didáticas que satisfaçam tal interesse, para que seja aplicada aos professores do Ensino Fundamental I e II. Incentivando o hábito de trabalhar de forma interdisciplinar, contribuindo, assim, para o enriquecimento de sua prática pedagógica no que diz respeito ao ensino da Estatística. 227 228 REFERÊNCIAS ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: UFPR, 2007. AMABIS, José Mariano; MARTHO, Gilberto Rodrigues. Biologia – Ensino Médio. 2. ed. 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A tabela a seguir apresenta alguns de seus principais parceiros comerciais, tanto na exportação quanto na importação, em relação a sua porcentagem de aumento nessas relações. Aumento (%) da exportação e importação no Brasil. EXPORTAÇÃO (%) IMPORTAÇÃO (%) Alemanha 10 5 Argentina 20 10 França 15 20 China 5 35 Japão 10 25 PAÍS Represente graficamente os dados da tabela ao lado. Fonte: Dados fictícios. Adaptação do livro: Moreira e Sene. Geografia do Ensino Médio, Ed. Scipione, 2007. Atividade 2: Esta tabela refere-se ao teor de Ferro e Vitamina C, expressos em mg por 100g da parte comestível de alguns alimentos. Alimento Ferro (mg) Vitamina C (mg) Abacate 1,4 18 Amendoim 3,8 1 Banana 1,4 9 Cenoura 0,7 8 Mandioca 1,9 31 Goiaba 1,3 325 Fonte: FAO, 2001: Agriculture, alimentation et nutrition en Afrique: manuel á l'intention des professeurs d'agriculture. Roma. 240 a) Compare e informe o que acontece com a quantidade de vitamina C e de ferro nas frutas abacate e banana? ______________________ ______________________________________ ______________________________________ b) Há maior variação na quantidade de ferro ou de vitamina C entre o amendoim e a cenoura? ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ c) Em qual dos alimentos citados na tabela encontra-se menos quantidade de ferro? _____ ______________________________________ ______________________________________ Atividade 3: Os piores terremotos na América Latina. Terremoto de 7,9 graus, nesta quinta-feira, 16 de Agosto de 2007, deixou pelo menos 510 mortos e mais de mil feridos. A maior tragédia em 100 anos também ocorreu no Peru, em 1970, quando cerca de 67 mil pessoas morreram. Veja o número de mortos nos últimos terremotos na região desde o começo do século passado. Fonte: Jornal “O Estado de São Paulo” -Quinta-feira, 16 de Agosto 2007, 17h56-online a) Calcule a média, do número de mortos em todos os terremotos que ocorreram na Colômbia. b) Este gráfico dos terremotos poderia ser representado por um histograma? ( )Sim ( )Não Justifique sua resposta. ___________________________________________________ _______________________________________________________________________ Atividade 4: O Brasil aumentou sua produção de milho desde o ano de 2003, como mostra a tabela a seguir. ANO Prod. de milho (toneladas) 2003 100 2004 400 2005 500 2006 600 a) Qual foi a média da produção de milho entre os anos de 2003 e 2006? Fonte: Dados fictícios. Adaptação do livro: Moreira e Sene. Geografia do Ensino Médio, Ed. Scipione, 2007. b) Esta tabela poderia ser representa por um gráfico de setores? ( )Sim ( )Não Justifique sua resposta. ____________________________________________________ 241 Atividade 5: O gráfico a seguir mostra a evolução da população na Região Norte do Brasil, em relação a sua distribuição percentual da população rural e urbana. (em %) Evolução da distribuição da população a) Entre que décadas houve um maior crescimento da população urbana, de 1960 para 1970 ou de 1970 para 1980? ________________________ 80 70 60 50 40 30 20 10 0 b) No período de 1940 à 1990, qual foi a década que ocorreu maior variação, na população urbana? ________________________ rural urbana c) Em que década a população urbana ultrapassou o número de habitantes da população rural? _____________ 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Ano Fontes: IBGE, Anuário Estatístico do Brasil 1999. IBGE, Censo Demográfico 2000. Atividade 6: O gráfico abaixo refere-se ao crescimento de populações de duas espécies de paramécios: Paramecium caudatum e paramecium bursaria, na ausência de competição por recursos do meio quando elas compartilham o mesmo espaço. Crescimento populacional Den sid ad e p o p u lacio n al 14 12 10 caudatum bursaria 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 tempo (em dias) Fonte: Laurence,J.- Biologia do Ensino Médio, Vol. Único, Ed.Nova geração, 2007. 242 10 Represente os dados apresentados no gráfico em uma tabela. Atividade 7: Leia atentamente as informações do texto a seguir. Brasileiros se preocupam com clima, mas rejeitam impostos "As pessoas em todo o mundo reconhecem que para combater as mudanças climáticas é preciso que haja uma mudança de comportamento. E que para incentivar essas mudanças será necessário um aumento do custo da energia que contribui assim para as mudanças climáticas", disse o diretor da PIPA, Steven Kull. Apesar de acreditarem que deverão ocorrer mudanças no seu estilo de vida, os brasileiros se mostram pouco dispostos a pagar mais pela energia como uma forma de ação. Mesmo quando a idéia é que o volume total de impostos permaneça inalterado, os brasileiros não mostram propensão a pagar pela energia. A taxa de pessoas que apoiam a idéia é de 65%, enquanto na maioria dos outros países esse índice é bem maior. Apenas no México a idéia teve menos apoio, com 64%. A pesquisa mostrou ainda que a consciência em relação ao aquecimento global é grande entre os maiores poluidores do planeta - Estados Unidos e China. Nos dois países, a população se mostra mais disposta que os brasileiros a pagar impostos maiores para conter o aquecimento. Na China, 97% apoiam algum tipo de aumento, enquanto nos EUA essa taxa chega a 74%.” Fonte: Texto retirado do Jornal O Estado de São Paulo. Edição de 05/11/2007 | Online http://www.estadao.com.br/vidae/not_vid75640,0.htm. Acesso em 16/08/2008 – 19h34. a) represente os dados apresentados no texto por meio de um gráfico b) Porque escolheu esse tipo de gráfico para representar os dados contidos no texto? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 243