1
Workshop sobre Interação Transformador-Sistema
22 de Outubro de 2009, CEPEL, Rio de Janeiro, RJ
© 2009, A.B. Fernandes e G. S. Luz
2
Metodologia de Análise das Sobretensões:
Modelagem e definição dos casos
Alécio Barreto Fernandes
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
Guilherme Sarcinelli Luz
FURNAS Centrais Elétricas S.A.
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3
Sumário

Transitórios rápidos (fast front) e muito rápidos (very fast front)

Simulação digital: diretrizes

Modelagem da subestação

Modelagem do transformador sob manobra

Definição dos casos

Metodologia proposta
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4
Fast front / Very fast front transients (FFT / VFT)
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5
Fast front / Very fast transients (FFT / VFT)
Fenômenos transitórios e as faixas de frequência associadas.
(*)
(*) CIGRÉ Working Group 33-02 [1990].
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6
Simulação digital: diretrizes
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Simulação digital: diretrizes


Passo de tempo de simulação (t) e tempo máximo de simulação (Tmax):

t  inferior ao menor tempo de propagação associado ao menor
trecho da SE representada – imposição do programa ATP.

Tmax  Evitar o surgimento de frequências dadas as reflexões não
existentes - linhas conectadas a SE com comprimentos reduzidos.
Representação das linhas de transmissão:

Modelo J. Marti – variação dos parâmetros com a frequência (a partir
de 10 décadas).

Modelo de Bergeron – calculado em uma dada frequência, por
exemplo, f=150kHz.
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8
Simulação digital: diretrizes
1.0E+10
Região A: a terra se
comporta como
dielétrico, f > 2fcrit , e
as equações de Carson
não são válidas;
1.0E+9
1.0E+8
Região A
(Dielétrico)
2fcrit
Frequência (Hz)
1.0E+7
fcrit
1.0E+6
0,1fcrit
Região B: região de
transição,
0,1fcrit < f < 2fcrit ;
Região B
(Transição)
1.0E+5
1.0E+4
1.0E+3
Região C: a terra se
comporta como
condutor, f < 0,1fcrit ,e
as equações de Carson
são válidas.
Região C
(Condutor)
1.0E+2
1.0E+1
1.0E+0
1.0E+1
1.0E+2
1.0E+3
1.0E+4
1.0E+5
1.0E+6
Resistividade (Ohms.m)
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1.0E+7
1.0E+8
1.0E+9
9
Modelagem: subestação e transformador sob manobra
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10
Modelagem da subestação
Barramentos e condutores: linhas de
transmissão (LINE CONSTANTS by ATP).
Equipamentos: representados por
capacitâncias equivalentes para terra
(IEEE Working Group 15.08.09, 1998).
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Modelagem da subestação
Modelagem no ATPDraw by ATP.
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12
Modelagem do transformador

Transformador sob manobra:
Modelo “caixa branca”:
Fornecido pelo fabricante a partir da geometria dos elementos do
transformador representando seus pontos físicos internos.
Modelos “caixa preta”:

Capacitância concentrada para terra – Valor típico = 3,0nF –
representativo para a faixa de frequência de 100 à 300kHz.

Rede de capacitâncias concentradas – Consideram as capacitâncias
entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos
enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.

Modelo RLC equivalente, sintetizado a partir da resposta em frequência
do transformador, medida em campo, através de rotinas como Vector
Fitting, SINTNET, etc – Faixa de frequência típica de 10Hz à 1MHz
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Modelagem do transformador
Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.
Opção 1: Modelo a parâmetros concentrados, com uma distribuição espacial dos elementos.
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Modelagem do transformador
Modelo de transformador para estudos de FFT / VFT.
Opção 2: Modelo (caixa preta) sintetizado a partir da resposta em freqüência, com base em
medições de campo.
Domínio da freqüência – Wide band model.
0
10
100
|Y(s)| - Measured
50
-1
10
0
-2
Phase angle [deg]
Magnitude [p.u.]
10
-3
10
-4
10
-50
-100
-150
-5
10
-200
Phase of Y(s) - Measured
-6
10
1
10
2
10
3
4
10
10
Frequency [Hz]
5
10
6
10
-250
1
10
Tempo (s)
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2
10
3
4
10
10
Frequency [Hz]
5
10
6
10
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Síntese de respostas em frequência
Função Polinomial Racional  Domínio do Tempo
Função estritamente própria (m=n+1), com pólos reais.
Paprox ( s)  k 
R
Zc
R1
C1
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R2
C2
kn
k1
k2


( s  p1 ) (s  p2 )
(s  pn )
Rn
Cn
Yc
R1
R2
Rn
L1
L2
Ln
R
16
Ferramenta Vector Fitting
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•
Proposto por Gustavsen & Semlyen [1999].
•
Domínio público (disponível online).
•
Implementado em Matlab.
•
Versão recente: Matrix Fitting.
•
mainfit.m → Rotina principal.
•
mtrxvectfit.m → Converte a matriz informada
em um vetor.
•
spavectfit.m → Realiza a síntese por funções
racionais.
•
passive.m → Verifica e “força” a passividade.
•
netgen.m → Gera uma rede elétrica equivalente
no formato ATP.
17
Modelagem do transformador
Transformador 525/230/13,8kV, 672MVA: modelo caixa preta.
Resposta em frequência obtida por medições em campo.
Síntese da admitância, Y(j), por um polinômio racional – Rotina Matrix Fitting (Vector Fitting).
Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.
0
10
100
80
-1
10
60
-2
10
40
Phase angle [deg]
-3
10
-4
10
-5
10
20
0
-20
-40
-6
10
-60
Original
Approximation
Deviation
-7
10
-8
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequency [Hz]
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5
10
6
10
Original
Approximation
-80
7
10
-100
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequency [Hz]
5
10
6
10
7
10
18
Modelagem do transformador
Transformador 765/345/20kV, 500MVA: black box model.
Resposta em frequência obtida por medições em campo
Síntese da impedância, Programa SINTNET do CEPEL
Faixa de frequência: 10,0Hz a 1,0MHz.
TRZTR
10 7
[MV]
8,2E-3mH
10 6
13,694H
I
10 5
10 4
17,512nF
3 MOhm
10 3
4 Ohm
26,23mH
10 2
0,014 mH
10 1
7 kOhm
10 0
1
2
3
FSCAN.pl4: v :ZTR1
ztr.ADF: v Ztr1
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4
5
[s]
6
10,262nF
19
Definição dos casos
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20
Energização via disjuntor – de barra ou central
LT
ATR06
LT
LT
Barra 2
Barra 1
LT
ATR07
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21
Manobra de chave
LT
ATR06
LT
LT
Barra 2
Barra 1
LT
ATR07
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22
Curto-circuito próximo à subestação
LT
ATR06
LT
LT
Barra 2
Barra 1
LT
ATR07
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23
Definição dos casos
Outras manobras podem ser também consideradas à medida
que sejam identificadas possíveis geradoras de frequências
ressonantes.
Exemplo: Manobras de linhas – utilizadas atualmente para
controle de tensão.
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24
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
600
558kV – 130 kHz (C=3nF)
*10 3
525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)
500
400
300
200
100
0
0
4
ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402
ENERG_det_Z_3nF.ADF: 1.40257
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8
12
16
*10 -6
20
25
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
10 5
10 8
10 4
93kHz => C = 7nF
10 7
10 3
10 6
10 2
10 5
10 1
3,0
3,5
4,0
(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR
4,5
5,0
5,5
v :ZTR
10 4
10 3
10 2
10 1
10 0
0
1
2
(f ile FSCAN-ZTR.pl4; x-v ar f ) v :ZTR
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3
v :ZTR
4
5
6
[Hz]
7
[Hz]
6,0
26
Energização de transformador em Tijuco Preto - FURNAS
540kV – 93 kHz (C = 7nF)
600
525kV – 93 kHz ( Z(w) do ZTR)
*10 3
500
400
300
200
100
0
0
10
ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402
ENERG_det_Z_7nF.ADF: 0.637151
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20
30
40
*10 -6
50
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Densidade espectral do sinal
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28
Densidade espectral de energia
Envoltória definida pelos ensaios normatizados.
Suportabilidade do transformador
Envoltória
Ondas padronizadas de impulso
atmosférico – pleno e cortada (2 à 6µs)
Frequency Spectrum of the Impulse Waves
Envoltória da Densidade Espectral
das Formas de Onda Padronizadas
100,00
10,00
Densidade Espectral (Vs)
Spectral Density (Vs)
100.000
1,00
0,10
0,01
1000
1.2/50us
Tch = 2us
Tch = 3us
Tch = 5us
Tch = 6us
Tch = 4us
10000
100000
Frequency (Hz)
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1000000
10.000
Não coberto
pelos ensaios
1.000
0.100
0.010
0.001
10000
Coberto pelos
ensaios
100000
1000000
Freqüência (Hz)
10000000
29
Densidade espectral de energia
10 2
Envoltória
10 1
Modelo
Capacitor
(7,0nF)
Modelo
RLC
10 0
10 -1
10 -2
10 4
DS_energ_det_z_7nF.adf : DS_7nF
DS_energ_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR
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10 5
DS_env
DS_env
10 6
30
Metodologia proposta
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31
Metodologia proposta

As tensões transitórias são calculadas no terminal do transformador
considerando uma modelagem correspondente aos estudos de descargas
atmosféricas na SE.

Modelo do transformador:

Na ausência de um modelo detalhado, uma capacitância de 3 a 20nF
pode ser considerada.

Influencia significativamente os resultados.

Modelo RLC produz amortecimentos nas sobretensões em função da
presença das resistências.

Reproduz com maior precisão o transformador, por considerar a
resposta em frequência deste.
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32
Metodologia proposta

A densidade espectral da tensão deve ser calculada e comparada com a
envoltória das ondas padronizadas.

Identificadas as frequências críticas, estas devem ser consideradas no
projeto do transformador.

Se o transformador já existe fisicamente, devem ser avaliadas as possíveis
amplificações internas.

Medidas mitigadoras na SE devem ser preferencialmente avaliadas.
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Metodologia de Análise das Sobretensões: Modelagem e definição dos casos
Alécio Barreto Fernandes
alecio@ons.org.br
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
Guilherme Sarcinelli Luz
guiluz@furnas.com.br
FURNAS Centrais Elétricas S.A.
Workshop sobre Interação Transformador-Sistema
22 de Outubro de 2009, CEPEL, Rio de Janeiro, RJ
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Workshop sobre Interação Transformador