VIII E P A E M
Encontro Paraense de Educação Matemática
Faces da História da Matemática e da
Educação Matemática na Amazônia
USO DOS SOFTWARES GEOGEBRA E WXMAXIMA:
COMO RECURSO METODOLÓGICO NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Fernanda Caroline de Alcântara da Costa1
Universidade Federal do Pará
[email protected]
Aldo Moreira Tenório2
Universidade Federal do Pará
Aldo_tenó[email protected]
RESUMO
O presente artigo aborda o uso de alguns softwares com objetivos educacionais, tanto geométricos
quanto aritméticos e algébricos; o Geogebra e o wxMaxima serão os softwares abordados. Esses
softwares dão ao docente um ambiente capaz de ilustrar e simular situações no computador que
reforçam os argumentos discutidos na geometria e na álgebra. É interessante o manuseio desses
programas, uma vez que o Geogebra é um software de geometria dinâmica, sendo capaz de fazer
movimentos aleatórios com as construções ao comando do usuário; já o wxMaxima é um software
algébrico, capaz de fazer cálculos matemáticos simples e complexos, manipular expressões
algébricas, derivar e integrar funções, criar listas e similares, além de construir vários tipos de
gráficos. O principal foco desse trabalho é apresentar uma alternativa metodológica ao docente,
principalmente do ensino básico, que possibilite um dinamismo entre os alunos e o professor.
Palavras - chave: Geogebra. WwxMaxima. Softwares. Recurso Metodológico.
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1
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Graduada em Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pará (UFPA).
Graduado em Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Pará (UFPA).
-1ISSN 2178 - 3632
08 a 09 de setembro de 2011
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INTRODUÇÃO
Para autores como Campos (2003) e Souza (2005), a geometria é um ramo
importante da Matemática, por servir de instrumento para outras áreas do
conhecimento. Porém, alguns professores do ensino fundamental principalmente
apontam problemas desse ramo tanto ao seu ensino quanto à sua aprendizagem.
Lima (2003) afirma que esses professores, por vezes, têm dificuldade em
utilizar o recurso didático mais utilizado nas aulas de geometria, os quais seriam a
régua e o compasso. Isso acaba dificultando o processo de manipulação e
aprendizagem dos alunos. Por causa, dessa dificuldade existente nas aulas de
geometria, são importantes os cursos de extensão que priorizem reflexões a respeito
do ensino desta.
Atualmente, existem vários programas matemáticos que servem como
suporte para o professor nas aulas de geometria e até mesmo de aritmética. Gravina
(2003) afirma que conhecer e usufruir dos recursos tecnológicos tornou-se uma
necessidade para o educador diante dos avanços do mundo moderno.
Ensinar aritmética, álgebra e geometria pode ser ainda mais interessante para
os alunos, quando o professor alia conhecimento da matemática com o da
informática. Existem softwares que vem para auxiliar na disciplina geometria, como
exemplo, o Geogebra e o wxMaxima, os quais vem para dar um dinamismo ao
professor e uma maior interação aos alunos.
Gravina (2003) afirma ainda que o software Geogebra é um aplicativo que
contém ferramentas para construções geométricas planas que simulam a utilização
de régua e compasso.
Essas construções que são realizadas neste software não são estáticas,
possibilitam animações ao comando do usuário, ou seja, os pontos geométricos
iniciais de uma construção geométrica podem ser arrastados com o mouse sem
modificarem as relações matemáticas existentes entre estes.
Já para RioTorto (2004), o software wxMaxima é outro recurso com interface
gráfica que disponibiliza um acesso ás funções aritméticas e algébricas.
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Isso significa que, o uso dos softwares Geogebra e o wxMaxima, permeiam
esse universo educacional, proporcionando ao professor e aluno uma aprendizagem
mais consistente.
Descrição do Software Geogebra
O Geogebra é um software livre, de matemática, que reúne geometria,
álgebra e cálculo diferencial, sendo criado em 2001 por Markus Horhenwarter da
Universidade de Salzburg, Áustria, visando promover a educação matemática nas
escolas.
Sua obtenção pode ser feita a partir da Internet, desde que seja instalado
previamente o código fonte Java e qualquer usuário pode fazer a instalação
individual do programa, de modo fácil e rápido.
Se por um lado o Geogebra é um software de geometria dinâmica que
permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, secções
cônicas como com funções que podem modificar-se dinamicamente depois, por
outro lado, equações e coordenadas também podem estar interligadas diretamente
através desse software.
Assim, o programa apresenta uma característica voltada para relacionar
variáveis com números, vetores e pontos; permite determinar derivadas e integrais
de funções e oferece comandos, como raízes e extremos. Essas duas faces são as
principais características desse software.
Vale salientar que a visualização sempre foi relevante no desenvolvimento da
Geometria, na formulação dos conceitos abstratos e na resolução de problemas e
esta peculiaridade recebeu enorme reforço com o surgimento de programas com fins
educacionais, que proporcionam ambientes onde os professores podem desenvolver
junto
aos
alunos,
atividades
capazes
de
simularem
no
computador
as
argumentações realizadas, tanto na Geometria Plana quanto na Álgebra.
As principais ferramentas do programa Geogebra, onde o usuário aprenderá a
construir toda e qualquer figura geométrica plana, visualizar gráficos de funções e seus
comportamentos.
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Essas ferramentas estão divididas em: ferramentas elementares, construções
elementares, objetos com amplitude fixa, movimento de objeto, objetos decorativos, opções
de visualização e outras ferramentas.
A interface do software Geogebra é constituída de uma janela gráfica que se divide em:
barra de menus, barra de tarefa, uma janela algébrica, área de trabalho e um campo de
entrada de texto.
Descrição do Software wxMaxima
O wxMaxima é um software livre, o idioma usado é o inglês, o seu objetivo é
a realização de cálculos matemáticos, tanto numéricos quanto simbólicos, capaz de
manipular expressões algébricas: simples e complexas derivar e integrar funções e
criar vários tipos de gráficos, podendo ser instalado, tanto na plataforma Windows
quanto na plataforma Linux.
Segundo o trabalho do pesquisador Mario Rodríguez RioTorto (2004),
traduzido para o português por Jorge Barros de Abreu, o wxMaxima, nasceu no ano
de 1967 como parte do projeto MAC (Cognição Auxiliada por Máquina) do
Laboratório de Inteligência Artificial do Instituto Tecnológico de Massachussets,
Estados Unidos. Inicialmente o programa recebeu o nome de Macsyma (MAC’s
SYmbolic MAnipulator - Manipulador Simbólico do MAC ).
Vinte e cinco anos depois o programa é adquirido por uma empresa que se
chamaria precisamente Macsyma Inc, e o programa viria a perder força
gradativamente mediante a presença no mercado de outros programas semelhantes
como Maple e Mathematica, ambos inspirados originalmente pelo próprio Macsyma.
A seguir são traduzidas algumas linhas do manual oficial do Maxima:
“Aqueles que se prestam a utilizar o computador para fazer matemática,
particularmente os estudantes, devem ter sempre em mente que estes ambientes
não são substitutos do trabalho manual com as equações nem do esforço de
compreender os conceitos. Estes meios não ajudam a formar a intuição nem a
reforçar os conhecimentos fundamentais... Não se deve utilizar o computador como
um substituto da formação básica. Sem impedimentos, o domínio do computador e
das ferramentas matemáticas computacionais são cruciais na hora de abordar o
grande número de problemas que não podem ser resolvidos simplesmente com lápis
e papel. Em muitos casos, problemas que demorariam anos para serem resolvidos
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de forma manual podem ser resolvidos em questão de segundos com um
computador... Além disso, em caso de erro, sua correção será mais rápida e
simplesmente voltando a executar um código já escrito, mas convenientemente
modificado para sanar a falha. Se bem que o computador pode corrigir erros
humanos, o humano por sua parte tampouco deve confiar no computador de forma
inquestionável. Todos estes sistemas possuem seus limites e quando esses limites
são alcançados, é possível obter respostas incorretas... Dessa forma, não se pode
abrir mão de revisar os resultados que forem obtidos. O computador não diz sempre
a verdade, e se a disser, certamente não será completa.”
A Interface do software wxMaxima é constituída de uma janela gráfica que se
divide em uma área de trabalho e uma barra de menus. Na área de trabalho o
usuário pode fazer operações aritméticas, simplificar expressões, atribuir valores à
variáveis em expressões algébricas, resolver equações, operações aritméticas,
simplificar expressões, atribuir valores à variáveis em expressões algébricas,
resolver equações, matrizes, construir gráficos, etc.
Experiência sobre a utilização do Software Geogebra e wxMaxima em sala de
aula
Usando como referência o pressuposto de que os ambientes de geometria dinâmica e
até mesmo algébricos são ferramentas mediadoras para a construção dos conceitos em
Geometria e Álgebra, na medida em que auxiliam o raciocínio dedutivo e favorecem a
estratégia de observação, análise e explicação.
A experiência que será relatada tem por objetivo mostrar, de forma bem sucedida, o uso
da tecnologia como suporte às atividades pedagógicas de ensino-aprendizagem na área de
Geometria e Álgebra.
Foi realizada no colégio “Pedro Amazonas Pedroso” uma experiência com a utilização
de softwares dinâmicos, neste caso, o Geogebra e o wxMaxima. O trabalho se desenvolveu
através de uma oficina de matemática, intitulado CEM (Clube de Estudos de Matemática),
através do Programa Institucional Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), patrocinado pela
CAPES.
Desde 2009, esse programa de bolsas mantém cinco bolsistas do curso de licenciatura
em matemática utilizando o laboratório de informática proporcionando essa realidade.
O laboratório tem cerca de vinte computadores e os alunos da escola que participaram
dessa oficina são inscritos previamente, não dependendo do ano que estão estudando,
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sendo dado apenas um tema, que perdurava em torno de um mês. Depois era dado um
novo tema, feita novas inscrições e seguindo o mesmo procedimento.
As aulas foram iniciadas com introdução aos comandos dos softwares,
seguido do assunto propriamente dito e atividades, sendo que nessas aulas os
alunos mostravam um grande interesse em aprender utilizando o computador, não
se limitavam em fazer apenas a atividade proposta, queriam aprender mais,
buscavam um maior conhecimento e muitas vezes, encontravam caminhos
diferentes para obter os mesmos resultados.
Ao final, foram feitas avaliações para pontuar o desempenho de cada aluno,
premiando os três mais destacados. Dessa forma, as aulas motivavam os alunos a
conhecer melhor, tanto o ambiente computacional quanto os conceitos matemáticos.
Conclusão
A experiência com os aplicativos matemáticos reforça um modelo que cada
vez mais terá de fazer parte da metodologia do professor. Os avanços tecnológicos
colocam o professor frente a frente com uma realidade que requer preparação,
dedicação e praticidade com os meios informatizados.
Os alunos, por sua vez, possuem grandes habilidades com essas
ferramentas, pois o uso de celulares modernos com acesso a internet, por exemplo,
o tornam mais atraídos por essa metodologia. Daí, a importância de uma
implementação destes e de outros softwares como recurso metodológico de ensino
para a aritmética, álgebra e principalmente para a geometria plana.
Daí conclui-se que a utilização de softwares como Geogebra e wxMaxima é
vantajosa como proposta metodológica aqui apresentado. O governo tem feito sua
parte equipando as escolas com bons laboratórios de informática e internet com
banda larga. Mas isso significa nada, se não houver profissionais preparados para
lidar com esses equipamentos. É, portanto, um desafio para um grande número de
professores.
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REFERÊNCIAS
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elementar, v.9, São Paulo: Atual, 2005.
GRAVINA, M. A. & SAMTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em
Ambientes Informatizados, Acta do IV Congresso Ibero-Americano de Informática
na Educação, Brasília, Campinas, 2003.
IEZZI, GELSON. Matemática: ciência e aplicações, São Paulo: Atual, 2004.
LIMA, LUCIANA DE. Manual do Geogebra. Dissertação de Mestrado, Universidade
estadual do Ceará, encontrado em: www.ftp.multimeios.ufc.br, 2003.
OLIVEIRA, E. A. & MORELATTI, M. R. M. Computador e resolução de problemas:
uma metodologia diferenciada para o ensino de geometria.
RIOTORTO, MARIO RODRÍGUES. Primeiros passos no Máxima. Trabalho de
pesquisa encontrado em www.professores.uff.br, 2004.
SOUZA, CLÁUDIO SANTOS DE. Construções geométricas, v.1, Rio de Janeiro:
Fundação CECIERJ, 2005.
TINOCO, LÚCIA ARRUDA DE ALBUQUERQUE. Geometria euclidiana:
Resolução dos problemas, Rio de Janeiro: UFRJ/IM, Projeto Fundão, 2004.
TOMEI, CARLOS. Euclides: A conquista do espaço, São Paulo: Editora, 2006.
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