MÉTODOS QUANTITATIVOS
LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8
LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS
( MODELO DE ARDALAN )
Pretende-se instalar um posto de venda
de gás de cozinha em um dos locais no
Bairro do Cordeiro na cidade do Recife
em Pernambuco.
Representados pelo esquema a seguir,
numerados de 1 à 7.
O diagrama mostra as principais rotas
de acesso de um local no bairro à outro.
LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS
( MODELO DE ARDALAN )
Sobre cada rota, está identificado o
tempo médio, partindo de um local e
atingir outro imediatamente próximo.
Em diversos casos , não há ligação
direta entre dois locais, devendo-se
passar pelo menos por um local
intermediário.
É o caso, por exemplo para ir-se até o
local 7 .
Partindo-se do local 1 : o caminho
mais curto passa obrigatóriamente
pelo local 2 .
Deve-se determinar qual o local mais
conveniente para a instalação do
posto de venda de gás de cozinha,
com base no menor dos máximos
tempos de acesso de um local aos
demais.
Deve-se determinar qual o local mais
conveniente para a instalação do
posto de venda de gás de cozinha,
com base no menor dos máximos
tempos de acesso de um local aos
demais.
7 minutos
6
3
2 minutos
6 minutos
2 minutos
1
2
7 minutos
5 minutos
7
4 minutos
2 minutos
5 minutos
4
5
Tempos Mínimos de acesso ( minutos )
Para
1
2
3
4
5
6
7
1
0
7
6
4
9
13
12
2
7
0
2
7
2
7
5
3
6
2
0
9
4
7
7
4
4
7
9
0
5
14
12
5
9
2
4
5
0
9
7
6
13
7
7
14
9
0
2
7
12
5
7
12
7
2
De
0
Da tabela anterior retira-se o tempo máximo de
acesso , de cada local a outra qualquer.
Assim, temos :
LOCAL
TEMPO MÁXIMO
1
13
2
7
3
9
4
14
5
6
7
9
14
12
Escolhe-se , portanto , o local 2 para
sediar o posto de venda de gás, por
acrescentar o menor tempo de acesso
entre todos os locais.
Exemplo proposto:
Um grupo pernambucano pretende instalar
um posto de combustíveis no Bairro de
Boa Viagem na cidade do Recife.
Representados pelo esquema a seguir,
numerados de 1 à 12.
O diagrama mostra as principais rotas
de acesso de um local no bairro à outro.
Sobre cada rota, está identificado o
tempo médio, partindo de um local e
atingir outro imediatamente próximo.
Determinar qual o local mais adequado
para a instalação do posto de combustível
posto de venda de gás de cozinha, com
base no menor dos máximos tempos de
acesso de um local aos demais.
Calcular o local de instalação por aquele
de menor tempo.
5 minutos
4
3 minutos
5
1
7 minutos
3 minutos
2 minutos
7
6
3
10 minutos
13 minutos
8 minutos
6 minutos
2
9 minutos
7 minutos
8
9
7 minutos
14 minutos
10
5 minutos
11
7 minutos
12
MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO
Trata-se do método de buscar o caminho mínimo
necessário entre origem e destino, visando mini
mizar o custo de transporte.
Exemplo :
A empresa de transporte de cargas Rapidão Cometa,
tem entregas para serem efetuadas entre uma
origem e um destino, passando por uma série
de pontos de ao longo do percurso.
Em muitos desses casos o roteirizador buscará
efetuar o caminho mínimo necessário entre a
origem ( ponto A ) e destino ( ponto B ), visando
encontrar o menor custo.
O início do trajeto é a partir da Central Logística da
Rapidão Cometa em Muribeca.
A rede apresentada tem os custos alocados nas setas que
ligam os pontos da rede.
2
B
3
2
2
A
2
4
3
C
1
D
3
1
5
1
2
F
4
5
3
E
I
3
1
1
K
G
J
2
2
H
4
6
NOTA : nessa rede verificamos que existem deslocamentos
que representam custos diferentes entre dois pontos
( por exemplo , o deslocamento de A para B custa 2 ,
mas o deslocamento inverso de B para A custa 3 ).
na maioria das situações o custo do deslocamento
entre dois pontos é o mesmo, como entre J e K ,
que é 6 tanto para ir de J para K quanto para se ir
de K para J.
Resolução :
Não repetindo os pontos, temos os seguintes caminhos
possíveis com seus respectivos custos.
OPÇÕES
CUSTO
ABEIFCDGHJK
28
ABECJHDGFIK
22
ABFGDHJCEIK
28
AGDHJCFBEIK
33
ADCJHGFBEIK
27
ADGHJCFBEIK
30
ADGHJCEBFIK
29
Dos caminhos encontrados, o que apresenta o menor custo é o
ABECJHDGFIK.
Logo, o percurso de custo mínimo para as entregas a serem
efetuadas é :
A
B
E
C
F
I
K
D
G
H
J
Exemplo ( ENADE – Administração 2006 ):
A Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas que
abastecem três depósitos . As fábricas têm um nível máximo
de produção baseado nas suas dimensões e nas safras
previstas.
Os custos em R$/t estão anotados em cada rota ( ligação entre
as fábricas e depósitos ).
José de Almeida, estudante de Administração, foi contratado
pelo Departamento de Logística com a finalidade de atender a
demanda dos depósitos sem exceder a capacidade das
fábricas, minimizando o custo total do transporte.
R$ 5,00/t
1
Demanda = 1.000
1
Oferta ≤ 2.500
R$ 4,00/t
FÁBRICAS
R$ 6,00/t
R$ 4,00/t
2
Oferta ≤ 1.000
R$ 3,00/t
R$ 5,00/t
DEPÓSITOS
2
Demanda = 1.500
3
Demanda = 500
Em sua decisão ele considerou as seguintes situações:
I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2
para o Depósito1.
A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica1;
II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1
para os Depósitos 1 e 2.
A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2;
III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2
para o Depósito 2.
A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 1.
Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a (s) situação (ões)
(A) I
(B) II
(C) III
(D) I e III
(E) II e III
Modelo Teorema das Hipóteses ( formula de Bayes )
Em 1763, o reverendo Thomas Bayes apresentou um
procedimento bastante importante para se calcular
a probabilidade de um evento dado que um outro,
relacionado de alguma maneira ao primeiro, tenha
ocorrido.
O seu método consiste na partição do espaço amos
tral em diversos sub-conjuntos cujas probabilidades
sejam conhecidas e, em seguida, trabalhar com as
probabilidades condicionais.
A formula de Bayes é :
P ( H i ) . P ( A / H i)
P ( H i / A ) = -----------------------------------------∑P ( H j) . P ( A / H j)
j
A formula H i , é o evento cuja probabilidade se
deseja calcular dado que o evento A tenha ocorrido.
H j representa genéricamente uma das “fatias” da
partição do espaço amostral ( H i é uma dessas
fatias ).
A regra de Bayes, como é conhecido o método,
permite que se ajuste uma probabilidade a priori
( conhecida ) de um dado evento à luz de novas
evidências envolvendo um outro evento que
apresenta relação de dependência com o primeiro.
Exemplo :
Dois veículos de entrega de produtos de conveniên
cia ( sorvetes e refrigerantes ), atendem uma
lanchonete no bairro de Boa Viagem.
A probabilidade do veículo com sorvetes de chegar
primeiro é de 90 % e a do veículo com refrigerantes
é de 60%( por estar mais afastado da lanchonete ).
Um dos veículos chegou ao ponto de venda.
Procurar a probabilidade de ter chegado o veículo
com sorvetes.
Antes do início dos deslocamentos dos veículos,
as probabilidades eram as seguintes :
H 1 : nenhum dos dois veículos chegarem a lanchonete
P ( H 1 ) = 0,1 . 0,4 = 0,04
H 2 : os dois chegam a lanchonete
P ( H 2 ) = 0,9 . 0,6 = 0,54
H 3 : só o veículo com sorvetes chega a lanchonete
P ( H 3 ) = 0,9 . 0,4 = 0,36
H 4 : só o veículo com refrigerantes chega a lanchonete
P ( H 4 ) = 0,1 . 0,6 = 0,06
As probabilidades condicionais do evento A
( chegada à lanchonete ) para essas hipóteses
são :
P(A/H1)=0
P(A/H2)=0
P(A/H3)=1
P(A/H4)=1
Portanto, as probabilidades relativas às hipóteses
H 3 e H 4 , sendo essas as únicas possíveis após
a observação ( chegada à lanchonete ) são as
seguintes :
P(H3) . P(A/H3)
P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------P ( H 3 ) . P ( A / H 3) + P ( H 4 ) . P ( A / H 4 )
P(H3).P(A/H3)
P ( H 3 / A ) = -----------------------------------------------------------------------P ( H 3 ) . P ( A / H3 ) + P ( H 4 ) . P ( A / H4 )
0,36 . 1
P ( H 3 / A ) = --------------------------------------------0,36 . 1 + 0,06 . 1
P( H3/A)
=
0,86
A probabilidade P ( H 3 / A ) é de 0,86 ou 86 % do
caminhão de sorvetes chegar em primeiro à
Lanchonete.
A probabilidade P ( H 4 / A ) é de 0,14 ou 14 % do
caminhão de refrigerantes chegar em primeiro à
lanchonete.
Exemplo proposto:
Dois caminhões de uma transportadora
estão em viagem.
O caminhão 01 encontra-se na cidade de
Caruaru.
O caminhão 02 encontra-se na cidade de
João Pessoa.
Os caminhões sairão no mesmo momento
retornando para Recife.
A probabilidade do caminhão 01 chegar
primeiro é de 90 % pelo fato da estrada
estar livre de congestionamento.
A probabilidade do caminhão 02 chegar
primeiro é de 75 % pelo fato de trânsito
lento em Abreu Lima.
Um dos veículos chegou em Recife.
Procurar a probabilidade de ter chegado
o caminhão 01.
DISTRIBUIÇÃO FÍSICA DOS PRODUTOS
Uma empresa que distribui produtos a partir de um depósito,
atendendo a uma determinada região.
Normalmente , a região atendida é submetida em zonas de
entrega.
Seja:
n Z : número de zonas em que a região deve ser dividida.
t : período de atendimento aos clientes, isto é, o intervalo
de tempo entre bi-semanais ( t = 14 )
T : total de dias úteis na semana ( usualmente, trabalha-se
aos sábados, levando a T = 6 dias úteis/semana ).
n R : número de roteiros que um veículo pode fazer por dia,
visitando uma zona em cada viagem.
n v : número de veículos em operação na frota de distribuição
p : número de paradas ou visitas por roteiro, podendo ser
para coleta ou entrega de produtos.
N : número total de pontos a serem visitados num período t
Suponhamos, que a região atendida tenha um
total de 3.600 pontos a serem visitados com
freqüência bi – semanal ( t = 2 x 7 = 14 dias ) .
Cada roteiro compreende 20 pontos de parada,
em média. O número de zonas é então :
n
Z
N
= --------p
3.600
n Z = ----------- = 180 zonas
20
Supondo que, cada veículo realize 2 roteiros por dia,
operando 6 dias por semana, temos :
nZ
180
n v = --------------------------n V = ----------------------------t
2 x 6 dias x14 dias
n R x T x ----7
O número de veículos ( n
de distribuição será :
n
V
V
) em operação na frota
180
= --------------- = 7,5 veículos
24
Arredondamos o resultado para 8 veículos.
Ao fazer isso, o número de zonas vai aumentar e o
número de pontos de parada irá diminuir :
t
n
n
z
Z
=n
= 8 x 2 x 6 x
V
xn
R
xTx
-------
7
14
--------- = 192 zonas
7
Temos então, 192 zonas em lugar de 180 zonas anteriormente
Calculadas.
Considerando :
Temos :
n
Z
N
= ------------------p
N
p = --------------------nZ
3.600 clientes
p = ------------------------------ = 18,7 clientes/ zona
192 zonas
Em cada roteiro serão atendidos, em média, 18,7 clientes
( número de paradas para entrega ou coleta ) .
DISTÂNCIA PERCORRIDA E TEMPO DE CICLO
Exemplo: vamos considerar o caso da distribuidora
Grande Rio , sediada em Petrolina, que entrega
bebidas aos seus clientes no varejo a partir do seu
Centro de Distribuição localizado no Distrito Indus
trial , atendendo uma região de 830 km.²
ZONA DE
DISTRIBUIÇÃO
C4
C3
C2
DEPÓSITO
C5
C1
REGIÃO
ATENDIDA
Condições .
Cada roteiro de visitas é constituído pelos seguintes
componentes :
a)
Um percurso desde o depósito até a zona de
entrega ( dd ) .
b)
Percursos diversos entre pontos de parada
sucessivos, dentro da zona de entrega.
c)
Paradas nos clientes para coleta ou entrega
de bebidas
d)
Percurso de retorno, desde a zona de entrega
até o depósito
Solução
Passo 1 : a distância percorrida entre o depósito
e a zona de entrega é de 11,3 km.
portanto, o percurso de ida e volta até
a zona de entrega é ,
zona de entrega = 2 x 11,3 km
= 22,6 km
Passo 2 :
Uma forma aproximada de estimar a distância
total percorrida dentro da zona de entrega
( Antonio Novaes ) é através da fórmula
dz =K ( α
√
A
z
xp)
Onde :
d z : distância total percorrida dentro da zona
( em km )
A z : área da zona atendida ( em km² )
p : número de pontos visitados na zona
α : coeficiente de correção que transforma
distâncias em linha reta em distância real.
K : coeficiente empírico.
Passo 2 :
Coeficientes
K : ajustado empiricamente por pesquisadores
diversos , obtendo-se o valor de K = 0,765
α : leva em conta efeitos de sinuosidade das
vias ( ruas , estradas ) e de tráfego ( mão
e contra – mão ) na distância percorrida.
d : distância real ao longo do sistema viário
d
coeficiente α = ------------AB
O valor de α será sempre igual ou maior que 1.
Passo 3 :
Para se ter uma medida relativa de α torna-se
conveniente levantar um conjunto grande de
pares de pontos, calculando-se para cada par a
distância em linha reta ( AB ) e o percurso real
ao longo do sistema viário ( d ).
Distância em
linha reta
( euclidiana )
∑ (AB i ) x ( d i )
i
α = ------------------------∑ AB ²i
B
i
A
Distância
real ( d )
euclediana vem de Euclides Geômetra da Grécia
Antiga ( século III a. C. )
Sendo AB i e d i os valores de AB e d encontrados
para o par i ( i = 1,2,3,......,n ) . A fórmula estatística
permite calcular α segundo a fórmula anterior.
Para deslocamentos regionais na rede rodoviária,
Antonio Novaes encontrou o valor α = 1,11 ao
analisar 110 ligações no Estado de São Paulo,
considerando pares de pontos distanciados a mais
de 60 km entre si.
Sendo :
N
p = ---------nz
3.600 clientes
p = ------------------------- = 18,7 clientes
192 zonas
Passo 4 :
Suponhamos , que a região atendida pela empresa
Grande Rio tenha 830 km ² de área.
Compõe-se de 192 zonas,tendo cada uma em média,
4,32 km² de área.
A distância média entre o depósito e as zonas de
entregas é igual a 11,3 km.
Em cada zona são atendidos em média, 18,7 pontos
( clientes ) .
Considerando distância média entre pontos de
entregas em torno de 3,4 km é a distância média
em linha reta de 2,2 km ( euclidiana ) , teremos:
( 2,2 x 3,4 )
7,48
α = ---------------------- = ------------- = 1,54
2
( 2,2 )
4,84
Sendo :
dd : percurso do depósito até a zona de entrega
dz : distância total percorrida dentro da zona
Az : área da zona ( km² )
p : número de pontos visitados na zona de entrega
O percurso estimado para um roteiro de entregas
qualquer é :
D = ( 2 x dd ) + ( dz )
ou
D = 2 dd + K . α
Sendo :
√A z
x p
dd = 11,3 km
K
=
0,765
α
=
1,54
A z = 4,32 km ²
p
= 18,7 pontos de paradas
Então teremos :
D = 2 ( 11,3 ) + 0,765 x 1,54
D = 22,6 + 1,1781 x
√ 4,32 x 18,7
√ 80,784
D = 22,6 + 1,1781 x 8,98799
D = 22,6 + 10,59
D = 33,19 km
Passo 5 :
Para estimar o tempo médio de ciclo, isto é , o tempo
necessário para realizar um roteiro completo de
entregas ( ou coletas ), consideramos as seguintes
variáveis :
V d = velocidade média no percurso entre o depósito
e a zona, e vice-versa ( km / hora )
V z = velocidade média no percurso dentro da zona
de entrega ( km / hora )
T p = tempo médio de parada em cada ponto visitado
( minutos )
O tempo de ciclo , em horas , é dado por :
2 dd
dz
Tp
T c = --------- + ------ + ------ x p
Vd
Vz
60
No exemplo , vamos considerar ( distribuição
urbana )
Vd = 30 km / hora
Vz =
27 km / hora
Tp =
7,5 minutos
O tempo estimado de ciclo é dado então por :
( 2 x 11,3 )
( 10,59 )
( 7,5 )
Tc = ---------------------- + ----------------- + ------------- x 18,7
30
27
60
( 22,6 )
( 10,59 )
( 140,25 )
Tc = -------------- + ----------------- + ----------------30
27
60
Tc =
0,75
+
0,39 + 2,34
Tc =
3,48
≈ 3,5 horas
Tc =
3 horas e 30 minutos
Passo 6 :
No dimensionamento de um sistema de distribuição
física , é necessário considerar ainda alguns
aspectos importantes :
a ) no caso de regiões relativamente grandes
atendidas por um único depósito ( há zonas
do depósito e outras bem mais distantes ).
b ) na situação de zonas bem mais distantes,
os veículos gastam um tempo signitivamente
maior para se deslocar do depósito à zona, e
vice - versa ( produção menor em relação a
clientes visitados em zonas mais próximas ao
depósito ).
c ) é necessário um ajuste compensatório,
aumentando-se as áreas das zonas mais
próximas e diminuindo-se as das zonas
ditantes.
d ) a capacidade física dos veículos é um dos
aspectos que devem receber a devida
atenção no dimensionamento das zonas
de distribuição.
Exemplo proposto:
Considerar o caso da distribuidora de farinha de
trigo que atende padarias na Região Metropolitana
do Recife.
A partir do seu centro de distribuição localizado no
bairro de Santo Amaro na cidade do Recife.
A área da RMR é de 2.768,454 km²
Condições .
Cada roteiro de visitas é constituído pelos
Seguintes componentes :
a)
Um percurso desde o depósito até a zona de
entrega ( dd = 20 km )
b)
Percursos diversos entre pontos de parada
sucessivos, dentro da zona de entrega.
c)
Paradas nos clientes para entrega de sacos
com farinha.
d)
Percurso de retorno, desde a zona de entrega
até o depósito.
Suponhamos:
n Z : número de zonas em que a região
deve ser dividida: 80 zonas
t : período de atendimento aos clientes,
isto é, o intervalo de tempo entre
bi-semanais ( t = 12 )
T : total de dias úteis na semana.
trabalha-se aos sábados, levando a
T = 6 dias úteis / semana .
Suponhamos:
n
n
R
: número de roteiros que um veículo
pode fazer por dia, visitando uma
zona em cada viagem: 2 roteiros
v : número de veículos em operação na
frota de distribuição: 15 caminhões
Suponhamos:
p : número de paradas ou visitas
por roteiro, podendo ser para
entrega do produto: 5 paradas
N : número total de pontos a serem
visitados num período t:
400 pontos
Estimar o tempo médio de ciclo :
( tempo necessário para realizar um
roteiro completo ) consideramos as
seguintes variáveis :
V d = velocidade média no percurso entre
o depósito e a zona, e vice-versa
( km / hora )
V z = velocidade média no percurso dentro
da zona de entrega ( km / hora )
T p = tempo médio de parada em cada
ponto visitado ( minutos )
O tempo de ciclo , em horas , é dado por :
2 dd
dz
Tp
T c = --------- + ------ + ------ x p
Vd
Vz
60
No exemplo , vamos considerar ( distribuição
urbana )
Vd =
24 km / hora
Vz =
27 km / hora
Tp =
30 minutos
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