RESUMO GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
AS LEIS DE KEPLER
1ª lei: Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na
qual o Sol ocupa um dos focos.
2ª lei: A reta que une o Sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.
3ª lei: O quadrado dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos
cubos dos raios de suas órbitas
FORÇA DE ATRAÇÃO ENTRE O SOL E UM PLANETA
F é proporcional à massa m do planeta
F é proporcional à massa M do sol
F é inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre o Sol e o planeta
(se r é duplicado, F torna-se 4 vezes menor; se r é triplicado, F torna-se 9 vezes menor;
se r é quadruplicado, F torna-se 16 vezes menor...)
Em que G é a constante de gravitação universal
A força de atração do Sol sobre um planeta é proporcional ao produto de suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
MOVIMENTO DE SATÉLITES
VELOCIDADE
O raio da órbita de um satélite é dado pela soma da altura que ele se encontra da
terra somada ao raio terrestre.
A força F de atração da terra sobre o satélite é dada por:
; em que m é a
massa do satélite e M é a massa da Terra.
Portanto a velocidade necessária para colocar um satélite em órbita é:
PERÍODO
Como trata-se de um movimento uniforme, teremos:
A ATRAÇÃO DA TERRA ESTÁ DIRIGIDA PARA SEU CENTRO
Portanto qualquer que seja o peso de uma pessoa ele estará dirigido para o centro
terrestre
VARIAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
De acordo com a 2ª lei de Newton: P = mg. Porém o peso P é a força de atração que
a Terra exerce sobre o corpo. Pela lei da gravitação universal podemos, portanto,
escrever:
; em que M é a massa da Terra.
Igualando as expressões temos:
Essa expressão pode ser utilizada para calcular a aceleração da gravidade na
superfície de qualquer corpo celeste. Em que, M e r serão ,respectivamente, sua massa
e raio.
Resumo elaborado por Inaê Odara – 1ºF