GABARITO - EEA38
Questão 1
O modelo do disco atuador é freqüentemente utilizado para calcular a máxima eficiência de uma turbina eólica (Limite de Betz).
As linhas de corrente do escoamento do ar, com massa específica ρ que passa pela turbina têm como envoltória um venturi com
área menor Au, por onde entra o ar, e área maior Ad, por onde sai o ar. A turbina é substituída pelo disco com área intermediária
At. Na seção do venturi anterior ao disco, o ar entra com velocidade Vu e pressão atmosférica P∞, chegando ao disco com
pressão P1 e Velocidade Vt. Na seção do venturi posterior ao disco, o ar entra ( e portanto sai do disco) com velocidade Vt e
pressão P2 (menor que P1 devido ao trabalho da turbina), saindo com velocidade Vd e pressão atmosférica P∞. Para calcular a
eficiência máxima, sequencialmente:
- Calcule a Potência desenvolvida pela turbina em termos das pressões P1 e P2, velocidade Vt e área At, aplicando a primeira lei
da termodinâmica ao volume de controle disco, e escrevendo a variação de entalpia como uma função de variação pressão e
massa específica para um escoamento isentrópico.
W  m.(h1  h2 )
P P
(h1  h2 )  1 2

m  .Vt At
W  ( P1  P2 ).Vt . At
- Escreva a equação da continuidade para as três seções do venturi em termos de massa específica, velocidade e área.
m  .Vu . Au  .Vt . At  .Vd . Ad
- Escreva a equação de Bernoulli para uma linha de corrente na seção anterior e na seção posterior do venturi (em termos de
entrada e saída)
1
1
P  ..Vu2  P1  . .Vt 2
2
2
1
1
P  . .Vd2  P2  ..Vt 2
2
2
1
P1  P2  . .(Vu2  Vd2 )
2
- Pelo principio da conservação de momentum, iguale a força exercida na turbina (disco) com a variação de momentum entre a
entrada e a saída do ar do venturi.
( P1  P2 ). At  m.(Vu  Vd )  .Vt . At .(Vu  Vd )
( P1  P2 )  .Vt .(Vu  Vd )
- Substitua a equação da continuidade e as equações de Bernouilli na equação da conservação de momentum, chegando a uma
expressão para Vt como função de Vu e Vd.
1
P1  P2  .Vt .(Vu  Vd )  ..(Vu2  Vd2 )
2
Vt 
Vu  Vd
2
- Escreva uma expressão para a potência do vento em termos de ρ , At , Vu, Vd.
V  Vd
1
1
1
W  ( P1  P2 ).Vt . At  ..(Vu2  Vd2 ). u
. At  .. At . .(Vu  Vd ).(Vu  Vd ) 2
2
2
2
2
- Calcule a eficiência da turbina como a relação entre a potência desenvolvida pela turbina e a potência do vento, substituindo os
valores e chegando a uma expressão função da relação entre Vd e Vu.

1 V
 .1  d
1
3
 .Vu 2  Vu
2
W
  Vd
.1 
  Vu



2
- Calcule o valor máximo da eficiência, obtendo 16/27 (59,3 %)
Para
Vd 1

Vu 3
 max 
16
27
Questão 2
Considerando que a velocidade do vento atinge assintoticamente um valor constante V ∞ a uma altura h∞ do solo, a expressão
que relaciona a velocidade V com a altura h. é dada por
1
V  h n
 
V  h 
Quanto mais rugoso é o solo, menor é o expoente n.
Questão 3
- O poste de suporte de uma turbina eólica é cilíndrico e colocado numa posição vertical.
F
-A equação de definição do coeficiente de arrasto é C 
depende do número de Reynolds
d
1
2
. .V . A
2
- Gráfico de sua variação com este parâmetro adimensional em cada uma de suas faixas de variação
Cd
Re
- Variação do ponto de descolamento da camada limite
- Modificação geométrica que pode ser feita para tornar o coeficiente de arrasto com um valor constante: tornar o obstáculo
com variações abruptas de forma, onde o ponto de descolamento é previsível e constante
- Influência da direção de incidência do vento sobre o coeficiente de arrasto: a velocidade normal varia e esta deve ser aplicada
ao coeficiente de arrasto. Em outras direções, outros coeficientes de arrasto existem, que devem ser calculados para se
determinar a força em outras direções.
Questão 4
- Influência da viscosidade em cada uma das duas regiões:
A partir do perfil uniforme de velocidade no inicio da tubulação, a condição de aderência faz com que a velocidade seja zero na
parede e a velocidade no centro aumenta por causa da conservação de massa. Duas regiões são formadas. Uma, junto da
parede, onde a viscosidade é importante, e outra no centro, onde ela não é importante e o gradiente de velocidade é desprezível.
Após uma certa distância, toda região é influenciada pela viscosidade e o perfil de velocidade não mais varia com a distância.
- Dois parâmetros adimensionais de influência: Reynolds e L/D
- Como variam os perfis de velocidade e de pressão com a distância axial: a velocidade não mais varia com a distância axial. A
pressão varia linearmente.
Questão 5
f 

1
 .V 2
2
em que τ é a tensão de cisalhamento na parede. Depende do número de Reynolds e da rugosidade. Diagrama de
Moody.
Questão 6
Multiplicaria a potência do vento 
1

 .V 3 . A  pela eficiência da turbina (η), para ter a sua potência (P), que depende da
2

velocidade de rotação e da velocidade do vento, e somaria todos os valores hora a hora para ter a energia gerada ao longo de
um período. Para maximizar, operaria com velocidade de rotação variável no ponto de máxima potência, de modo que a relação
entre a velocidade na ponta da pá (ω.R) e a velocidade do vento (V) seja constante.
η
ω.R/V
Questão 7
A incidência do vento sobre as pás provoca uma distribuição de pressão sobre a superfície da mesma. A força resultante na
direção tangencial tende a girar a turbina.
Questão 8
A variação do ângulo de incidência provoca diferentes distribuições de pressão sobre a superfície das pás, e, portanto, diferentes
forças tangenciais resultantes, mudando sua velocidade de rotação.
Questão 9
P  .g.h  1,2 x9,81x150  1766 Pa
Questão 10
F  m.V  . A.V 2
m  .V . A
Questão 11
- As três forças que atuam sobre o balão são: Peso do fluido no balão (P= ρf .V.g), empuxo (Fe = ρ .V.g), força exercida pelo cabo
(F).
- Força exercida sobre o cabo:
F  Fe  P  (    f ).V .g
V

6
.D 3
- Se o cabo for cortado a aceleração vertical do balão será:
F   f .V .a
a
(    f ).V .g
 f .V
 


 1.g


 f

Questão 12
Os dois conjuntos principais de dados que a serem fornecidos ao programa para resolver o escoamento são:


Modelo de turbulência
Condições de contorno do escoamento.