884
MEIOS ESTRATIFICADOS QUASE-PERIÓDICOS: UM ENFOQUE
EXPERIMENTAL
Clebson dos Santos Cruz1; José Carlos Oliveira de Jesus2; Álvaro Santos Alves³;
Josebel Maia dos Santos4 e Antônio César do Prado Rosa Jr5
1.
Bolsista FAPESB-UEFS, Graduando em Física, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail:
[email protected];
2. Orientador: Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail: aprendizfaced@gmail.
com
3. Colaborador: Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail: [email protected]
4. Colaborador: Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana, e-mail:
[email protected]
5. Colaborador: Instituto de Ciências Ambientais e Desenvolvimento Sustentável, Universidade Federal da Bahia,
e-mail: [email protected]
PALAVRAS-CHAVE:
periodicidade
Meios
Estratificados,
propriedades
óticas,
quase
INTRODUÇÃO
O estudo das propriedades ópticas de meios estratificados (multicamadas) abriram as
portas para o desenvolvimento de diversos materiais cuja aplicabilidade é voltada tanto para a
óptica quanto para a eletrônica. Temos como exemplo o desenvolvimento de polarizadores,
moduladores eletro-ópticos, filmes finos, materiais magnéticos, dentre outros. No estudo de
meios estratificados observa-se o comportamento das propriedades ópticas de uma
determinada amostra em resposta ao campo que incide sobre a mesma. As condições de
contorno para os campos elétrico e magnético nas interfaces são determinantes para a
caracterização do campo eletromagnético que se propaga pelo meio, de modo que as suas
propriedades eletromagnéticas não dependem somente das substâncias que o compõe, mas
também do modo como as camadas são ordenadas [1,2,3,4]. Logo, surge a importância de
estudarmos estes sistemas de multicamadas em meios de diferentes configurações. Em 1987,
Kohmoto [1] fez um estudo da propagação de ondas eletromagnéticas em um meio
estratificado composto por duas camadas de índices de refração diferentes cuja ordenação
seguia uma sequência de Fibonacci. O resultado então seria um meio estratificado quaseperiódico, onde a “periodicidade” estaria relacionada às propriedades óticas dos materiais que
compõe o meio e a "aleatoriedade", ou a perda de um período de repetição de camadas bem
definido dentro do meio, estaria relacionada ao modo como ordenamos as camadas. Kohmoto
mostrou através de uma simulação numérica que o comportamento do coeficiente de
transmissão em função do caminho óptico é de fato multifractal [1,2]. Neste trabalho,
estudamos sistemas de multicamadas binários compostos por materiais homogêneos,
isotrópicos, não magnéticos de índices de refração diferentes, na região visível do espectro
eletromagnético sem levar em consideração nenhum tipo de absorção. Apresentamos a
montagem de um experimento de multicamadas, proposto para a análise dos resultados de
Kohmoto, bem como, as primeiras medidas realizadas utilizando nosso aparato.
METODOLOGIA
No laboratório de óptica a montagem do sistema de medida é um passo fundamental e
extremamente laborioso. A Fig. 1 apresenta uma fotografia da bancada óptica montada para o
experimento de multicamadas. Neste experimento pretendemos medir as variações de
intensidade de um feixe de laser, transmitido por um meio estratificado ordenado através de
uma sequência de Fibonacci, devido a variações na espessura das camadas e na frequência da
radiação incidida sobre a mesma. As variações da intensidade da luz serão detectadas
utilizando um fotômetro montado especialmente para esse experimento. O sinal detectado é
885
enviado a um microcomputador através da porta serial utilizando um multímetro digital.
Posteriormente, é usado um espectrômetro conectado via porta USB com o computador para o
estudo da transmitância em função do comprimento de onda da radiação incidente na
multicamada.
Fig. 1: Fotografia da montagem experimental utilizada no experimento.
A bancada óptica contém o seguinte aparato experimental:
1. Fonte de Luz- Laser de Diodo/ LED Branco.
2. Suporte de PVC e Alumínio - Construído para a Fonte de Luz.
3. Fonte de Tensão 5V - Circuito construída para a alimentação da Fonte de Luz.
4. Suporte para o Porta Amostras - Construído para facilitar o Alinhamento entre a fonte
luminosa e o sensor.
5. Lamínulas de Vidro Precision Glass Line par microscopia: 22X22 mm e espessura de
0.13 a 0.16 mm.
6. Conjunto de Suportes com Haste Bender.
7. 1 Lente Convergente Biconvexa Kit Bender de óptica.
8. Sensor óptico - Circuito construído para o Sistema de Aquisição de dados/
Espectômetro Red Tide-USB 650.
9. Fonte Estabilizada Hobby II HAYONIK para a alimentação do circuito do sensor
óptico.
10. Multímetro Digital Minipa ET-2231.
Primeiramente antes de começarmos a montagem do aparato experimental foi feito o
alinhamento da mesa óptica. Em seguida foi montado o suporte da fonte de luz (item 2 da Fig.
1) utilizando um conector T de rosca de PVC e perfis de alumínio. Para a alimentação da
fonte luminosa foi necessário a construção de uma fonte de Tensão de 5 V (item 3 da Fig. 1).
Utilizando o conjunto de suportes com haste Bender e uma placa de madeira 22x8 cm
foi montado o suporte do porta amostra, onde será montado o nosso arranjo de multicamadas.
Também com o conjunto Bender foi montado o suporte da lente convergente. O feixe de laser
é divergente, sua secção transversal tende a aumentar à medida que nos afastamos da fonte, a
adição da lente convergente minimiza esse efeito obtendo um maior aproveitamento da
intensidade luminosa. Posteriormente para a análise do coeficiente de transmissão em função
do comprimento de onda da radiação incidente na multicamada o laser de diodo foi
substituído por um LED branco, que nos permitiu uma maior diversidade no estudo da
frequência da radiação incidente. O Fotosensor montado para as medidas de intensidade
consiste em um fototransistor TIL78, associado em série com um resistor (33KΩ±5%), sobre
os quais se aplica uma tensão de 12 V, utilizando a fonte de tensão estabilizada Hobby II
HAYONIK. O Multímetro digital Minipa ET-2231 mede a queda de tensão sobre o resistor.
886
Quando o fotosensor está iluminado a sua resistência reduz, de modo que é possível associar
as variações na intensidade do feixe com a queda de tensão sobre o resistor, uma vez que a
resistência equivalente do circuito irá variar a medida que o sensor estiver sendo iluminado ou
escurecido [6,7,8]. O multímetro está ligado a um microcomputador através da porta serial,
onde coletamos o nosso conjunto de dados através do programa Multi Meter Interface (Build
11.18.05_1030), disponibilizado gratuitamente com o multímetro. A resposta do fototransistor
à excitação luminosa é linear, ou seja, as variações de tensão medidas correspondem
diretamente às variações na intensidade do feixe de laser [8].
Posteriormente o nosso sensor óptico teve de ser substituído quando foi preciso avaliar
o comportamento do coeficiente de transmissão em função do comprimento de onda da luz
que atravessava a multicamada. O sensor utilizado foi então o espectrômetro RED TIDE-USB
650, que se encontrava disponível no laboratório de energia solar (LABENSOL) do
departamento de física. O programa de aquisição de dados utilizado foi o SPECTRASUITE
disponível gratuitamente com o espectrômetro. A seguir apresentamos os resultados
preliminares referentes a espectroscopia da multicamada.
RESULTADOS
Os resultados preliminares que são apresentados correspondem às medidas realizadas
com multicamadas periódicas e quase-periódicas (nona geração da sequência de Fibonacci)
compostas por vidro e ar, onde espessura das camadas era de 0,13mm (vidro) e 0,08 mm(ar).
As camadas de ar eram simuladas analogicamente por folhas de papel com as mesmas
dimensões das camadas de vidro compostas por um por um orifício no centro para facilitar a
passagem do feixe de luz.
MEIOS PERIÓDICOS:
Primeiramente medimos o espectro da fonte, em seguida o espectro, para 5 camadas..
A Fig. 17 mostra os resultados obtidos:
1400
Espectro da Fonte
Espectro para 5 camadas
Intensidade (conts/s)
1200
1000
800
600
400
200
0
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
λ (nm)
Fig. 2: Gráficos do espectro da fonte de luz e de uma multicamada composta por 5 camadas dispostas
periodicamente obtidos experimentalmente.
MEIOS QUASE-PERIÓDICOS:
Construímos uma multicamada referente a nona geração da sequência de Fibonacci,
Matematicamente, essa sequência corresponde a um ordenamento tal que cada termo, a partir
do terceiro, é obtido da soma dos dois antecessores imediatos, sendo os dois primeiros termos
iguais, geralmente, como expresso na seguinte fórmula de recursão: S J +1 = {S J −1 , S J } . Onde S0
corresponde a uma camada de ar e S1 corresponde a uma camada de vidro, para obtermos a
nona geração J deve ser igual a 8. De maneira análoga ao experimento realizado para meios
887
periódicos obtivemos o comportamento, experimental, espectro da radiação incidente para
essa multicamada de Fibonacci. A Fig. 3 mostra o resultado obtido para esse experimento.
155
Intensidade (conts/s)
150
145
140
135
130
125
120
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
λ (nm)
Fig. 3: Gráficos do espectro da radiação incidente para um meio quase-periódico referente a nona geração da
sequência de Fibonacci obtido experimentalmente.
Pôde-se perceber que a fonte de luz utilizada não nos dava uma variedade de
frequências para um estudo mais robusto do padrão de transmitância. Problemas na atenuação
do feixe, de alinhamento e de calibração do espectrômetro comprometeram, em parte, o
resultado.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados que foram apresentados foram selecionados, de modo que pudessem
expressar de maneira sucinta tudo que foi feito nesse ano de vigência da bolsa. Os resultados
apresentados ainda não nos proporcionam o padrão desejado de transmitância. Estes
resultados não se foram tão satisfatórios, devido a limitações de caráter experimental em
nossos sistemas. Assim estes resultados contribuem para a melhora do nosso experimento,
que é de grande importância, sobretudo para a continuidade deste trabalho. Uma vez que
consolidado um método experimental podemos avançar no estudo destes sistemas.
As perspectivas imediatas para esse trabalho consistem em realizarmos novas medidas
para podermos explorar os resultados experimentais a luz dos resultados teóricos obtidos via
simulação numérica.
REFERÊNCIAS
[1] KOHMOTO, Mahito, SUTHERLAND, Bill e IGUCHI, K... Phys. Rev. Lett.,58, 2436
(1987).
[2] KOHMOTO, M., SUTHERLAND, B., GELLERMANN. Phys. Rev. Lett.,72,1993.
[3] ESAKI, K., SATO, M. e KOHMOTO, M., Phys. Rev. E, 79, 56226 (2009).
[4] CRUZ, Clebson dos Santos, DE JESUS, José Carlos Oliveira, ROSA Jr, Antônio
César do Prado. Multifractalidade em meios estratificados quase periódicos. Atas do
XV Seminário de Iniciação Científica. Feira de Santana: UEFS- BA. 2011 p. 708.
[5] PATSKO, Luís Fernando. Tutorial Fonte Estabilizada de 5 Volts. Maxwell Bohr
Instrumentação Eletrônica. Londrina-PR 2006.
[6] HAAG, Rafael. et all Rev. Bras. Ensino Fís. vol. 23 n. 2 176-183 São Paulo 2001.
[7] LÜDKE, Everton. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.32 n.1, 1506 São Paulo 2010.
[8] DE JESUS, José Carlos Oliveira, PEREIRA, Jeferson da Silva. Circuitos
linearizadores de resposta de fototransistor. Atas do XV Simpósio Nacional de Ensino
de Física, Coritiba-2003p. 1808 a 1813.