PROGRAMA DE ENGENHARIA DE
TRANSPORTE
PET/COPPE/UFRJ
CURSO: Mestrado em Engenharia de Transporte
ATIVIDADE: Prova Escrita parte integrante do PROCESSO
SELETIVO DE INGRESSO NO PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES DA
COPPE/UFRJ PARA 2013, conforme EDITAL UFRJ/COPPE/PET
nº 145/2012
NOME DO CANDIDATO:
ADMISSÃO: 2013/1
DATA: 23/11/2012
Início:
09: 00 hs
Término: ____:_____ hs
PONTUAÇÃO TOTAL:
ÁREA:
INSTRUÇÕES E AVISOS:
1. A interpretação das questões é atribuição EXCLUSIVA do candidato.
2. Responda o que foi solicitado de forma clara, direta, objetiva e completa, evitando divagações.
3. Utilize o espaço destinado à resposta em cada questão para todos os cálculos. Se necessário, use o
verso da folha.
4. Serão considerados os seguintes critérios para a correção das provas de português e de inglês:
coesão e coerência textuais, escolha de vocabulário, correção gramatical, pontuação e ortografia.
5. O tempo de duração desta prova é de quatro (4) horas.
6. Ao concluir a prova, anote a hora de término no cabeçalho da prova.
MATEMÁTICA – 2 pontos cada questão – total 10 pontos.
Questão 1. O valor da conta de água de uma cidade é calculada da seguinte forma:
- consumo de até 10 m3, o valor a pagar é fixo de R$ 7,00;
- consumo acima de 10m3, acrescenta-se R$ 1,50 por m3 excedente a 10m3.
Representando o valor da conta de água por y e o consumo de água por x, qual é a expressão matemática
que expressa um valor de conta com consumo acima de 10m3? Justifique a sua resposta.
Resposta: y = 7,00 + 1,50 (x – 10), se x > 10
O valor a ser pago (y) por um consumo (x) superior a 10 m3 pode ser obtido somando-se a R$ 7,00
(consumo até 10 m3), R$ 1,50 por cada m3 que excede 10 m3.
Questão 2. Em uma cidade o preço da passagem de ônibus urbano é de R$ 1,10. Qual a expressão do
número de passagens, x, que se pode comprar com R$ 80,00? Justifique a sua resposta.
Resposta: Considerando x a quantidade de passagens que se pode comprar com R$ 80,00 temos que 1,10
x < 80 logo,
Questão 3. Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana, encontra-se
Equipe 1: 30 provas
Tempo médio: 40 s
Variância: 400 s2
Equipe 2:
Tempo de cada prova [s]
Número de provas
20
5
40
10
50
10
Pode-se afirmar que as equipes tem tempo médio diferentes e o desvio-padrão da equipe 2 é maior que o
da equipe 1? Justifique a sua resposta.
Resposta: As equipes tem o mesmo tempo médio e o desvio-padrão da equipe 1 é maior que o da equipe
2.
O tempo médio na equipe 1 = 40 e o desvio-padrão = raiz quadrada de 400 = 20 segundos. Já na equipe
2, o tempo médio = (5 x 20 + 10 x 40 + 10 x 50 )/25 = 40. O desvio padrão = a raiz quadrada de ((20-40)2
x 5 + (40-40)2 x 10 + (50-40)2 x 10)/25 = 11 segundos.
Questão 4. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução de obras de parte elétrica
(E) e de hidráulica (H) de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência de parte
elétrica é de 1/2. Caso ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de hidráulica é de ¾. Caso não
ganhe a parte elétrica, a probabilidade de ganhar a parte de hidráulica é de 1/3. Qual a probabilidade de:
a) Ganhar os dois contratos?
b) Ganhar apenas um?
c) Não ganhar nada?
Resposta:
a) P(E  H) = ½ x ¾ = 0,375
b) P(E) + P(H) = ½ x ¼ + ½ x 1/3 = 0,125 + 0,1667 = 0,292
c) P(NE  NH) = ½ x 2/3 = 0,333
Questão 5. Na Figura 1, em cada vértice têm-se segmentos de retas perpendiculares. A medida dos
segmentos AB, BC, DE, EF, GH, HI e IJ é x e a medida dos segmentos CD e FG é y. Se y = 6 cm, qual é
a medida do segmento AJ?
A
J
B
H
C
F
D
I
G
E
Figura 1
Resposta: AJ mede 15 cm.
Como AB + CD = JI + HG + FE, tem-se x + y = 3x. Ou seja, y = 2x. Como y = 6, tem-se x = 3. A medida
do segmento AJ = BC + DE + FG + HI = x + x + y + x = 3x +y = 15 cm.
RACIOCÍNIO LÓGICO – 2 pontos cada questão – total 10 pontos
Questão 6. Considere os seguintes argumentos:
I. Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo.
Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo.
II. Se Londres está na Dinamarca, então Paris está na França.
Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca.
III. Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15.
Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo.
Qual(is) do(s) argumento(s) acima é(são) valido(s)? Justifique a sua resposta.
Resposta: o argumento III é válido.
I.
É não válido, pois sejam p: “7 é menor que 4” e q: “7 não é primo”, então ((p→q) ^ ~ p) → ~
q é falso.
II.
É não válido, pois, sejam p: “Londres está na Dinamarca” e q: “Paris não está na França”,
então ((p→q) ^ ~ q) → ~ p é falso.
III.
É válido, pois, sejam p: “5 é primo” e q: “5 não divide 15”, então ((p→q) ^ ~ q) →~p é
verdadeiro.
Questão 7. A demanda por certo tipo de cereal numa determinada região é representada pela aquisição do
produto por um único conjunto de silos. A demanda da próxima semana é de 250 toneladas de cereal.
Existem três fornecedores, A, B e C, que fazem chegar ao conjunto, respectivamente, 1 caminhão de 6
toneladas a cada 8 horas, 1 caminhão de 10 toneladas a cada 6 horas e 1 caminhão de 3 toneladas e cada 4
horas.
Considerando que a zero hora de domingo chegam os primeiros três caminhões, um de cada fornecedor,
em que dia e hora a demanda do conjunto de silos pelo cereal estará satisfeita e de que fornecedor foi a
entrega que satisfez? Justifique a sua resposta.
Resposta: Quarta-feira, às 4 horas, pelo caminhão da empresa C.
A cada dia, a partir de zero hora (inclusive), temos a chegada de 76 toneladas. No terceiro dia temos,
então, 228 toneladas de cereal. A zero hora do quarto dia chegam mais 3 caminhões, totalizando 247
toneladas. Às quatro da manhã chega o segundo caminhão do fornecedor C (com três toneladas),
completando 250 toneladas de cereal necessárias.
Questão 8. Dois homens participam de um “rally” de automóvel de 18.000 km. Porém, os pneus só
aguentam 12.000 km. Considerando que um automóvel possui quatro pneus, qual é o número mínimo de
pneus que eles necessitam para completar o “rally”? Justifique a sua resposta.
Resposta: 6 pneus
Ao fim dos primeiros 6.000 km eles trocam dois pneus pelos novos. Ao completar 12.000 km trocam os
dois pneus que já rodaram 12.000 km pelos que tinham sido substituídos.
Foi solicitado o número mínimo de pneus que necessitam para completar o “rally”. Então, ao completar
os 6000 km trocam dois pneus pelos novos. Desta forma, percorrem mais 6000 km e substituem os que já
rodaram 12.000 km por aqueles que foram trocados. Assim, após percorrerem 12.000 km o carro estará
com quatro pneus que já rodaram 6000 km e completam a prova.
Questão 9. Em uma fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é envaada em 50 segundos. Quantos minutos
são necessários para encher um garrafão de 7 litros nessa mesma fonte? Justifique a sua resposta.
Resposta: 2,334 minutos
A quantidade de litros de água é diretamente proporcional ao tempo para encher os recipientes. Seja x o
tempo gasto para envasar o garrafãode 7 litros, então x/50 = 7/2,5. Logo, x = 140 segundos, ou seja, 2
minutos e 20 segundos = 2,334 minutos.
Questão 10. Dados os conjuntos A, B e C, representados pelo diagrama da Figura 2, e sabendo-se que A’
representa o complementar de A, B’ representa o complementar de B e C’, o complementar de C, então a
área hachurada representa o conjunto
? Justifique sua resposta.
Figura 2
Resposta: Não. A área hachurada representa
.
REDAÇÃO EM PORTUGUÊS – 10 pontos
Questão 11. Escreva sobre “O transporte e os grandes eventos esportivos no Brasil”
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INTERPRETAÇÃO DE TEXTO EM INGLÊS – 10 pontos
Questão 12. Leia o texto a seguir.
Transportation in Brazil
From its earliest colonial history, transportation has always been a challenge for Brazil because of its size
and topography. In the last 30 years this challenge has finally been met: a systematic approach has been
adopted to plan and implement a national system of integrated surface transport - road, rail, and water.
Since the 1970's, the Government has given funding priority to roads and highways, which transport
about 85 percent of Brazil's population and goods. Brazilian highways are of modern design. Paved roads
link practically all the state capitals. São Paulo, Rio de Janeiro, and other major cities have modern
metropolitan expressways. The overall total of roads and highways in Brazil is approximately 1.1 million
miles (1.5 million km), reflecting an increase of more than 300 percent in the last two decades. The
railway network is, in proportion to highways, relatively small. However, some special projects have been
implemented, such as the Steel Railway (Ferrovia do Aço) to connect the inland iron ore mining areas to
steel mills and port facilities on the south-eastern coast.
Brazil's long coastline and vast waterways in most of the hinterland offer a good potential for economic
use of waterborne transport. (Brazil transports more than 350 million tons annually by water.) However,
this mode of transport has not been fully exploited due to the initial investments required and especially
because of its low speed. Although the merchant marine has increased in the last three decades, its longrange capabilities are still not in proportion to the volume and growth rate of Brazil's overseas trade. In
1989, approximately two percent of waterborne goods were transported in containers. There are 16 fully
equipped harbours in Brazil. Among the busiest ports are Santos, Rio de Janeiro, and Porto Alegre. Two
waterways are improving river transport inside Brazil and with its south and southwest neighboring
countries: The "Paraná-Paraguay" and the "Tiete-Paraná" waterways.
Brazil's physical size and the need for fast economic growth led (starting in the 1930's) to the
establishment of a vast network of air services. These routes and many more new ones are operated by a
number of commercial airlines, both at the commuter (or feeder level) and at the medium to long range
level, increasingly using Brazilian-designed and built planes.
There are now ten international airports, fully operational and offering high standards of comfort and
efficiency. Besides direct air connections to all other South American countries, several in Central
America, and many destinations in the three countries of North America, Brazil is linked by air routes to
every continent. All airlines registered in Brazil are private enterprises, some of them allowing foreign
equity participation.
Descreva, em português, da forma mais completa possível, do que trata o texto.
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