Mecânica Geral II – Lista de Exercícios 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
•
Use 1lb = 4,448 N
1 in = 0,0254 m
1 ft = 0,3048 m
Exercício 1 –
As tensões nos cabos AB e AC valem 777N e
990N, respectivamente. Determine o momento em
relação ao ponto O das forças exercidas pelos cabos
em B.
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• Exercício 4 – Uma tábua AB é utilizada
temporariamente para escorar uma pequena
cobertura na saída de uma porta. Se o teto exerce ao
longo de AB, uma força de 228N aplicada em A,
determine o momento dessa força em relação ao
ponto C.
•
Exercício 2 –
O tampo de um carro suporta um pistão
BC que o ergue. Se o pistão suporta uma força de
125N diretamente ao longo da linha central em B,
determine o momento da força no ponto A.
• Exercício 5 – Para manter a árvore na
posição mostrada, é feita uma força de 240N na
• Exercício 3 – O momento da força P no
direção indicada.
ponto A vale 220 N.m. Encontre a magnitude da
Escolha um sistema binário equivalente
força P, para o caso de:
em
C
que
substitua a força dada em A.
(a) α = 900
(b) α = 450
Mecânica Geral II – Lista de Exercícios 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
•
Exercício 6 –
• Exercício 8 – A rampa ABCD é sustentada
por fios conectados aos cantos D e C. A tensão em
cada cabo vale 360 lb. Determine o momento sobre
A da força exercida pelo cabo:
(a) em D.
(b) em C.
• Exercício 9 – Para suspender uma caixa,
um homem utiliza um sistema de polias e cabos
como ilustra a figura a seguir. Sabendo que a força
exercida pelo homem em A na corda vale 200 lb e o
momento dessa força em relação ao eixo Oy vale
Sabe-se que a força P é paralela ao plano 175 lb.ft, encontre a distância a.
yz. Encontre a magnitude de P e os ângulos θ e φ ,
sabendo que o momento de P em relação à origem
do sistema de coordenadas xyz vale:
G
M o = 230iˆ − 200 ˆj − 35kˆ ( lb ⋅ in )
• Exercício 7 – Os braços AB e AC do
abajur da figura estão em um plano vertical que
forma um ângulo de 300 com o plano xy. Para
acionar o interruptor luminoso, uma força de 8N é
aplicada em C como mostra a figura a seguir.
Determine o momento dessa força em O,
sabendo que: AB = 450mm, BC = 325mm e a linha
CD paralela ao eixo Oz.
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• Exercício 10 – A plataforma ABCD da Substitua os dois binários por um único
figura é inclinada em relação ao eixo Ox e está equivalente, determinando seu módulo, direção e
sentido.
escorada pelo cabos EF e GH.
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Sabendo que a força de compressão no
cabo EF é 5400 lb, determine o momento dessa
força sobre a conexão AD.
• Exercício 11 – A magnitude da torção da
chave de fenda é de M = 10 lb.ft e é aplicada para
fincar o parafuso na madeira. Determine a
magnitude de duas forças horizontais, de menor
intensidade
possível,
equivalentes,
quando
aplicadas:
(a) Nos cantos A e D.
(b) Nos cantos B e C.
(c) Em qualquer lugar da placa de madeira.
• Exercício 13 – A força P de 150 N atua
em A como mostra a figura.
• Exercício 12 – Os dois eixos de uma caixa
(a) Substitua P por um sistema bináriode redução estão sujeitos a binários cujos
momentos têm módulos M1 = 8 N.m e M2 = 6 N.m. equivalente em B.
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(b) Encontre duas forças verticais aplicadas em C e
D que são equivalentes à situação encontrada em
(a).
(a) A distância d.
(b) F2,M2.
• Exercício 14 – Dois trabalhadores
utilizam o sistema indicado para segurar o tarugo
cilíndrico.
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• Exercício 17– Um sistema de polias de
300mm de diâmetro é montado ao longo da barra
AD. As polias B e D são perpendiculares ao plano
yz. Substitua o sistema de forças por um sistema
força binário equivalente em A.
Sabendo que a força na corda AB é 324 N,
substitua a força exercida em A por um sistema
força binário equivalente em E.
•
Exercício 15 –
• Exercício 18 – Usando um apontador, um
estudante aplica as forças como mostrado na figura.
(a) Determine as forças exercidas em B e C
sabendo que as forças e o binário são equivalentes a
um sistema força binário em A consistindo da força:
G
R = 3.9iˆ + Ry ˆj − 1.1kˆ ( lb ) e binário:
G
M AR = M x iˆ + 1.5 ˆj − 1.1kˆ ( lb ⋅ ft )
Encontre as reações de apoio em A e B e
faça um sistema força-binário equivalente em C.
Despreze o peso da barra.
• Exercício 16 – Uma força de 21lb e um
momento M⊥ = 40 lb.ft aplicado em E. Se F1 e M1
são substituídos por um sistema força binário
equivalente (F2,M2) em B e se M2z = 0, determine:
(b) Encontre os correspondentes valores de Mx
e Ry
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• Exercício 19 – Uma furadeira de pressão
radial está originalmente com o braço paralelo ao
eixo Oz e o eixo da broca paralelo ao eixo Oy. O
conjunto foi girado de 250 em relação ao eixo Oy e
200 sobre o centro do eixo do braço horizontal AB,
deixando-a na posição da figura. A broca começou
• Exercício 21 – Uma linha de iluminação
a furar em uma peça de madeira. Substitua a força e de 3 estágios é montadas como mostra a figura a
o momento feito pela broca indicado por um seguir. A massa de cada lâmpada vale: mA = mB =
sistema força-binário equivalente com centro em O 1.6kg e mC = 1.6kg.
base da coluna vertical do equipamento.
(a) Se d = 0.75m determine a distância de D da
linha de ação da resultante dos pesos das 3
lâmpadas.
(b) Determine o valor de d de tal forma que a
resultante dos pesos passe pelo ponto médio da
barra.
• Exercício 20 – 5 sistemas força binário
atuam nos cantos de uma peça metálica. Determine
quais dos sistemas é equivalente a uma força:
G
F = 10 ˆj ( N )
e momento
G
M = 6iˆ + 4kˆ ( N ⋅ m )
Localizado no ponto A.
• Exercício 22 – Uma engrenagem
C é rigidamente presa a um braço AB. Se
as forças e o binário podem ser
substituídos por um sistema de força
equivalente em A, determine a força
equivalente e o momento M.
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• Exercício 25 – Determine a força
equivalente atuando na interseção da linha de ação
da força resultante do sistema abaixo e a reta que
liga os pontos A e G.
• Exercício 23 – Uma maleta de 25-20 in
está sujeita às forças aplicadas. Sabendo que seu
peso é 18 lb, determine:
(a) a resultante das forças aplicadas.
(b) localize os dois pontos em que a linha de
ação da resultante intercepta a borda da mala.
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• Exercício 26 – Uma bucha plástica é
inserida em um cilindro de metal de 3 in de
diâmetro. A inserção provoca as forças mostradas
na figura, paralelas ao sistema de eixos s
coordenados. Substitua as forças por um sistema
força-binário equivalente em C.
• Exercício 24– 4 forças estão aplicadas em
uma chapa de alumínio como mostra a figura.
Sabendo que as forças são perpendiculares à
chapa, encontre:
(a) o valor de α de forma que a resultante das
forcas aplicadas seja paralela à força de 10.5 N.
(b) a resultante das forças aplicadas e o ponto
de interseção da linha de ação com a linha traçada
entre os pontos A e B.
• Exercício 27– Substitua o sistema de
forças abaixo por um sistema de força equivalente e
determine onde a linha de ação intercepta o eixo da
base.
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• Exercício 28– As barras indicadas de
comprimento 4 ft estão sujeitas ao sistema de forças
e momentos indicados em cada situação. Em cada
caso, substitua o sistema por um equivalente força
binário atuando em A.
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• Exercício 29 – Um mecânico usa uma
chave inglesa para desapertar um parafuso em C.
• Exercício 30 – A dimensão do reboque da
figura é 2x4m e das duas caixas menores
0,6x0,6x0,6m e a maior 0,6x0,6x1,2m. Determine a
menor carga que um estudante poderia colocar em
uma segunda caixa maior sem que elas saiam para
fora do reboque e a linha de ação da resultante dos
pesos das 4 caixas passe pela interseção da linha
central do reboque e de seu eixo.
Sabendo que as forças são equivalentes a
um sistema binário equivalente em C, consistindo
G
de uma força: C = −40iˆ + 20kˆ ( N ) e momento :
G
M C = 40iˆ ( N ⋅ m ) determine as forças aplicadas
em A e B sabendo que Az = 10N.
•
Exercício 31– Um poste está
amarrado por três cabos. As tensões nos cabos têm
a mesma magnitude P. Substitua as forças
exercidas no poste por uma equivalente e determine
a força resultante R.
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Um carrinho é utilizado para transportar
dois barris de 80 lb de peso. Desprezando o peso do
carrinho, determine:
(a) a força P que seria aplicada para
manter o equilíbrio para α = 350.
(b) a correspondente reação em cada uma
das duas rodas.
• Exercício 34 – Determine as reações em A
e B, desprezando o peso da barra.
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• Exercício 32 – Um guindaste de 4200kg é
colocado em um caminhão para levantar uma carga
A de massa 1300kg. Determine cada uma das
reações nas rodas:
(a) em B.
(b) em C.
•
• Exercício 35 – Um pequeno suporte é
montado na traseira de uma caminhonete para
suportar uma caixa de 120 kg. Determine:
(a) a força exercida pelo cilindro hidráulico
BC.
(b) a reação em A.
Exercício 33 –
• Exercício 36 – Para remover o tampo de
uma lata de 5 gl, uma ferramenta é utilizada para
aplicar uma força sobre e por baixo da tampa da
lata. Assumindo que a armação se apóia em A e que
uma força de 100N é aplicada na maçaneta,
determine a força na armação.
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• Exercício 37 – Uma câmera de 240 g é
montada sobre um tripé de 200g. Assumindo que a
massa da câmera é uniformemente distribuída e que
a linha de ação do peso do tripé passa por D,
determine:
(a) as componentes das reações em A, B e C
quando θ = 00.
(b) o máximo valor de θ de forma que o tripé
não caia.
• Exercício 39 – Um piso é coberto por uma
placa de madeira de 3m por 4m pesando 12lb. O
piso é preso às paredes em A e B e mantido a uma
pequena elevação do chão por uma pequena peça
de madeira colocada sob a placa em C. Determine
as componentes verticais das reações em:
(a) A.
(b) B.
(c) C.
• Exercício 38 – Na máquina mostrada, as
polias A e B de 4 in de diâmetro são fixas em um
eixo CD. A mola de constante elástica 2lb/in está
relaxada para θ = 00 e o apoio em C não exerce
força axial. Sabendo que em θ = 1800 a máquina
está em equilíbrio, determine:
(a) a tensão T.
(b) as reações em C e D Negligencie os pesos
das polias, mola e eixo.
Mecânica Geral II – Lista de Exercícios 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
• Exercício 40 - Determine a tensão em
cada cabo e a reação em A em cada situação.
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• Exercício 41- A constante da mola é k e a
mola está relaxada para θ = 00. Sabendo que R =
200mm, a = 400mm e k = 1 kN/m, calcule a massa
m como função de θ para as duas montagens.
Resolva numericamente o valor de θ para m = 2kg.
• Exercício 42 – Uma placa de dimensões 8
in por 10in e de peso 40 lb está suportada pelas
dobradiças em A e B. O cabo CDE está preso à
placa em C e suporta um cilindro de peso W,
passando por uma pequena polia em D.
Negligenciando o atrito, determine como varia o
peso W do cilindro em função do ângulo θ.
Mecânica Geral II – Lista de Exercícios 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
Vínculo
Reação
Número de
incógnitas
Roletes
Esfera
Superfície lisa
Força com uma linha de ação
Cabo
Força com uma linha
de ação
1
Balancim
Força com linha
de ação
conhecida
Duas componentes de
força
Rolete sobre Rolete sobre trilho
Superfície rugosa
Superfície Lisa
Cabo curto
Força com linha
de ação
conhecida
1
Junta ou articulação
esférica ou rótula
Superfície rugosa
Três componentes de
força
Haste curta
Junta universal
Três componentes
de força e um binário
1
Apoio fixo ou
engastamento
3 componentes
força e
3 binários
de
Cursor sobre
haste lisa
Força com linha
de ação
conhecida
Dobradiça ou mancal suportando
apenas carga radial
Pino liso
deslizante
2 componentes
força e
2 binários
de
3 componentes
força e
2 binários
de
2
Pino liso ou
articulação
Pino e
Força com
direção
desconhecida
suporte
Dobradiça e mancal suportando empuxo
axial e carga radial
Superfície
áspera
Tabela II - Reações nos vínculos.
3
Apoio fixo ou
engastamento
Força e binário
Tabela I - Reações nos vínculos.
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