Questão 01 - (UNICAMP SP)
No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12 intercepta os eixos
coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
a)
b)
c)
d)
(4, 4/3)
(3, 2)
(4, –4/3)
(3, –2)
Questão 02 - (FGV )
Os pontos A(3, –2) e C(–1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado
ABCD cujas diagonais são AC e BD . A reta suporte da diagonal BD intercepta o
eixo das ordenadas no ponto de ordenada:
a)
b)
c)
d)
e)
2/3
3/5
1/2
1/3
0
Questão 03 - (FGV )
No plano cartesiano, M(3,3), N(7,3) e P(4,0) são os pontos médios respectivamente
dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
8
9
0
Questão 04 - (UNICAMP SP)
A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é
a)
b)
c)
d)
21/4.
23/4.
25/4.
27/4.
Questão 05 - (ITA SP)
A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x – 3y + 3 = 0
e s : 3x + y – 21 = 0, em unidades de área, é igual a
a)
19
2
b) 10
c) 25
d)
e)
2
27
2
29
2
Questão 06 - (FGV )
No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A(1,4), B(4,5) e C(6,2).
A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eixo x no ponto de abscissa
a)
b)
c)
d)
e)
2
2,2
2,4
2,6
2,8
Questão 07 - (FGV )
A reta (t) passa pela intersecção das retas 2x – y = –2 e x + y = 11 e é paralela à
reta que passa pelos pontos A(1,1) e B(2, –2).
A intersecção da reta (t) com o eixo y é o ponto:
a)
b)
c)
d)
e)
(0,18)
(0,17)
(0,16)
(0,15)
(0,14)
Questão 08 - (UNIFESP SP)
Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e
D(2, 3), vértices de um paralelogramo, e a reta r, de equação r : 3x  5y 11  0 .
A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo ABCD em dois polígonos de
mesma área terá por equação:
a)
b)
c)
d)
e)
3x – 5y – 5 = 0.
3x – 5y = 0.
6x – 10y – 1 =0.
9x – 15y – 2 = 0.
12x – 20y – 1 = 0.
Questão 09 - (UNIOESTE PR)
Os valores de k para que as retas 2x + ky = 3 e x + y = 1 sejam paralelas e
perpendiculares entre si, respectivamente, são
a)
b)
c)
d)
e)
3
2
e1
–1 e 1
1 e –1
–2 e 2
2 e –2
Questão 10 - (UFTM)
As retas r e s são simétricas com relação à reta y = x. Se a equação de r é y  ax  b , com a  0 e b  0 , então
a equação de s é
x
a) y   b
a
x
b) y    b
a
x
c) y    b
a
x b
d) y  
a a
x b
e) y  
a a
Questão 11 - (ESPM SP)
A reta de coeficiente angular 1 intercepta a circunferência de equação (x – 3)2 + (y
– 3)2 = 9 nos pontos (0, 3) e (r, s). O valor de r + s é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
6
9
12
8
10
Questão 12 - (FUVEST SP)
A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma
circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = – x + 1 contém o centro
da circunferência e a intersecta no ponto (–3, 4). Os valores de m e n são,
respectivamente,
a)
b)
c)
d)
e)
–4 e 3
4e5
–4 e 2
–2 e 4
2e3
Questão 13 - (FGV )
No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de
equação 3x + 4y – 12 = 0.
A equação dessa circunferência é:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 + y2 – 10x – 6y + 25 = 0
x2 + y2 – 10x – 6y + 36 = 0
x2 + y2 – 10x – 6y + 49 = 0
x2 + y2 + 10x + 6y + 16 = 0
x2 + y2 + 10x + 6y + 9 = 0
Questão 14 - (FGV )
No plano cartesiano, os pontos A(1,2) e B(-2, -2) são extremidades de um diâmetro
de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois
pontos. Um deles é:
a) (4, 0)
b)
7 
 , 0
2 
c) (3, 0)
d)
5 
 , 0
2 
e) (2, 0)
Questão 15 - (FAMECA SP)
A região do plano cartesiano delimitada por y  –x–2 e x2+y2  4 possui área igual
a
a)
b)
c)
d)
e)
 – 2.
2 – 2.
2 – 1.
2.
2 + 1.
Questão 16 - (MACK SP)
Considere a região do plano dada pelos pontos (x , y) tais que x2 + y2  2x e x2 + y2
 2y. Fazendo  = 3, a área dessa região é
a)
b)
c)
d)
e)
1
0,5
2
1,5
2,5
Questão 17 - (UFU MG)
Inúmeras pinturas e desenhos em tela fazem uso de sobreposição de formas
circulares, conforme ilustra a figura abaixo.
Disponível em: <http://www.google.com.br>.
Pinturas Circulares. Robert Delaunay. Acesso em: 1º jul. 2012.
Para a representação gráfica desses trabalhos artísticos, faz-se necessária a
determinação de elemento geométricos associados. Suponha que, relativamente a
um sistema de coordenadas cartesianas xOy, duas circunferências, presentes no
desenho, sejam dadas pelas equações x2 + y2 – 6y + 5 = 0 e x2 + y2 – 6x – 2y = –6.
Assim sendo, a reta que passa pelos centros dessas circunferências pode ser
representada pela equação
a)
b)
c)
d)
2x + 3y = 9
2x + 3y = –9
x + 2y = 4
x + 2y = –4
Questão 18 - (ITA SP)
Sejam m e n inteiros tais que
m
2

n
3
e a equação 36x2 + 36y2 + mx + ny – 23 = 0
representa uma circunferência de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo
quadrante. Se A e B são os pontos onde a circunferência cruza o eixo Oy, a área do
triângulo ABC, em cm2, é igual a
a)
8 2
3
b)
4 2
3
c)
2 2
3
d)
2 2
9
e)
2
9
Questão 19 - (IBMEC SP)
Os pontos A e B do plano cartesiano são vértices consecutivos de um quadrado
inscrito na circunferência de equação x2 + (y – 7)2 = 10. Se A = (–3, 8), então as
coordenadas do ponto B podem ser
a)
b)
c)
d)
e)
(–3, 6).
(–1, 4).
(1, 4).
(3, 6).
( 10 , 7).
Questão 20 - (FGV )
No plano cartesiano, há duas retas paralelas à reta de equação 3x + 4 y + 60 = 0 e
que tangenciam a circunferência x2 + y2 = 4.
Uma delas intercepta o eixo y no ponto de ordenada
a)
b)
c)
d)
e)
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
Questão 21 - (FUVEST SP)
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência
C de equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um
ponto Q. Então a distância de P a Q é
a)
b)
c)
d)
e)
15
17
18
19
20
Questão 22 - (UECE)
A equação da circunferência tangente à reta x + y – 8 = 0 e com centro no ponto
(2,1) é
a) x2 + y2 – 4x – 2y + 7,5 = 0.
b) x2 + y2 – 2x – 4y – 7,5 = 0.
c) x2 + y2 + 4x – 2y – 7,5 = 0.
d) x2 + y2 – 4x – 2y – 7,5 = 0.
Questão 23 - (FGV )
No plano cartesiano, a reta tangente à circunferência de equação x2 + y2 = 8 , no
ponto P de coordenadas (2, 2), intercepta a reta de equação y = 2x no ponto:
a)
 7 14 
 , 
6 6 
b)
 6 12 
 , 
5 5 
c)
 5 10 
 , 
4 4 
d)
e)
 4 8
 , 
 3 3
3 
 , 3
2 
Questão 24 - (UNESP SP)
A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eixos
paralelos aos eixos coordenados.
Valendo-se das informações contidas nesta representação, determine a equação
reduzida da elipse.
Questão 25 - (UDESC SC)
A área delimitada por uma elipse cuja equação é
x 2 y2

1
a 2 b2
é dada por A = ab.
Então, a área da região situada entre as elipses de equações 16x2 + 25y2 = 400 e
16x2 + 9y2 = 144 é:
a) 12 u.a.
b)
c)
d)
e)
20 u.a.
8 u.a.
256 u.a.
 u.a.
Questão 26 - (UFRN)
Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de
gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m,
conforme ilustra a figura abaixo.
O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto
informasse as posições dos focos.
Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo
maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de
a)
b)
c)
d)
3 m.
4 m.
5 m.
6 m.
Questão 27 - (ESCS DF)
A elipse E representada a seguir está centrada na origem e seus eixos estão sobre os
eixos x e y.
A equação cartesiana de E é dada por:
a)
x 2 y2

1
4
9
b)
x 2 y2

1
9
4
c)
x 2 y2

1
2
3
d)
x 2 y2

1
3
2
e)
x 2 y2

1
9 16
Questão 28 - (UEPB)
Sendo e1 e e2 as respectivas excentricidades das elipses de equações
x 2 y2

25 16
x 2 y2

25 4
=1e
= 1, o quociente entre e1 e e2 é:
a)
21
5
b)
21
3
c)
21
15
d)
21
45
e)
21
Questão 29 - (UEPB)
Se P(0, –7) e Q(x, y) são pontos de uma elipse de focos F1(0, –5), F2(0, 5), o
perímetro do triângulo QF1F2 em cm é:
a)
b)
c)
d)
e)
20
22
26
28
24
Questão 30 - (UFTM)
Considere um corpo celeste (hipotético) que descreve uma órbita elíptica ao redor
do Sol, e que o Sol esteja num foco da elipse. Quando o corpo celeste se encontra no
vértice A2 da elipse da figura, a sua distância ao Sol é de 0,808. Sabendose que F1
e F2 são os focos da elipse, e que a excentricidade de sua órbita é e = 0,01, então a
distância x ao Sol, quando o corpo se encontra no vértice A1 é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
2,203.
0,792.
0,808.
1,616.
0,533.
Questão 31 - (UEPB)
A excentricidade da elipse, denotada por “e”, de equação 16(x  3)2 + 25(y  4)2 =
400 é dada por:
a) e  4
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
5
2
5
3
5
1
5
2
3
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: D
3) Gab: C
4) Gab: C
5) Gab: D
6) Gab: A
7) Gab: B
8) Gab: C
9) Gab: E
10) Gab: E
11) Gab: B
12) Gab: A
13) Gab: A
14) Gab: E
15) Gab: A
16) Gab: B
17) Gab: A
18) Gab: D
19) Gab: B
20) Gab: E
21) Gab: D
22) Gab: D
23) Gab: D
24) Gab:
( x  2) 2 ( y  3) 2

1
4
9
25) Gab: C
26) Gab: C
27) Gab: A
28) Gab: B
29) Gab: E
30) Gab: B
31) Gab: C