OS DIVERSOS DISCURSOS NO PROCESSO DE INTERAÇÃO
NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA
Flávia Trópia Barreto de Andrade Fadel (Mestranda) – UFMG
[email protected]
Márcia Maria Fusaro Pinto (Orientadora) – UFMG
[email protected]
INTRODUÇÃO
A pesquisa em andamento que ora se apresenta tem por objetivo investigar
as variações dos discursos existentes em diferentes salas de aula de matemática
através da observação da interação professor-aluno-matemática; e sua interferência
no processo de ensino-aprendizagem de matemática.
A presente proposta de trabalho é fruto da minha experiência como
professora de matemática do Ensino Médio. No início da minha carreira profissional
passei por três ambientes escolares diferentes em Belo Horizonte: uma escola
estadual na periferia da cidade, uma escola estadual na região central e uma escola
federal. Ao passar por esses diferentes espaços situados em locais diferentes,
atendendo estratos sociais diferentes1, uma questão me incomodou muito: como eu
(sendo a mesma pessoa, com uma única formação, com as mesmas convicções, no
mesmo papel, fazendo o mesmo trabalho) podia me fazer clara para um grupo de
alunos, trabalhando a matemática com significado, e, ao mesmo tempo, ser uma
incógnita para outro grupo de alunos em que a matemática era apenas um conjunto
de símbolos e regras?
Apesar de a matemática possuir uma linguagem específica, seu ensino se
dá através da língua materna2. Existe uma impregnação mútua entre a matemática e
a língua materna, em que a matemática recorre à língua materna para uma
expressão conveniente (MACHADO, 1993). Já que a mediação da oralidade é
fundamental durante o processo de ensino-aprendizagem em matemática, de que
maneira nossa língua materna influencia as interações no processo de ensinoaprendizagem dentro da sala de aula de matemática quando professor e alunos
pertencem ao mesmo estrato social ou são de estratos sociais diferentes?
REFERENCIAL TEÓRICO ADOTADO
Através do estudo da literatura de pesquisa na área, aponto os trabalhos de
Zuffi (2000), Castro e Frant (2000), Costa (2000), Carrião (2003), Fonseca (2003),
Tavares (2004), Giongo, Kronbauer e Feil (2005). Estes, como um todo, resgatam a
importância do estudo da língua materna na construção do conhecimento
matemático. Acredito que o trabalho que apresento pode contribuir com tais
reflexões e, utilizando as indicações da dissertação de Tavares (2004), pretendo
1
2
Classificação social baseada em Pastore e Silva (2000).
Entende-se língua materna pela nossa linguagem em uso, o discurso falado.
1
aprofundar o estudo dos aspectos culturais da sala de aula de matemática3 ao
analisar as variações dos discursos em duas salas de aula de matemática inseridas
em meios sociais diferentes.
Para desenvolver essa investigação, estou referenciando-me nos trabalhos
de Bourdieu, Bakhtin e Magda Soares, que me darão suporte na discussão no
campo da sociologia, da sociolingüística e nas questões que envolvem linguagem e
escola.
METODOLOGIA
De acordo com os argumentos apresentados e os objetivos a serem
alcançados, a investigação a ser feita será de caráter qualitativo4. Escolho a
pesquisa qualitativa pelo foco na interpretação e no entendimento de dados e
discursos. Estes tipos de questões são mais bem respondidos por uma pesquisa
com este caráter. A abordagem qualitativa não é feita com o objetivo de responder a
questões prévias ou de testar hipóteses, mas com o de privilegiar a compreensão
dos comportamentos a partir da perspectiva dos sujeitos da investigação. Os dados
colhidos são ricos em descrição relativa a pessoas, locais e conversas, e de
complexo tratamento estatístico.
A seguir, apresento o desenho geral da pesquisa levantando alguns
procedimentos que serão relevantes na coleta e na análise dos dados.
Seleção do Professor
Para realizar a pesquisa procuro um(a) professor(a) de matemática que
trabalhe em dois ambientes diferentes: uma escola que atenda o estrato baixosuperior/médio-inferior (PASTORE E SILVA, 2000) e outra, o estrato médiomédio/médio-superior (PASTORE E SILVA, 2000). Busco preferencialmente
professores que trabalhem no nível do Ensino Médio, pois entendo que a linguagem
matemática neste período é mais formal do que no Ensino Fundamental. Os
conteúdos matemáticos são mais específicos. A matemática, principalmente nesse
nível, é tratada como ciência, então se trabalha com provas, demonstrações e muita
abstração. Entendo que o discurso, principalmente nessa situação, exerce um papel
importante no processo de interação dentro de sala de aula e conseqüentemente no
processo de ensino-aprendizagem, pois quanto maior o nível de abstração, maior
número de símbolos e códigos a serem esclarecidos através do discurso.
Observação em Sala de Aula
Minha intenção é observar os dois ambientes no qual o(a) professor(a) a ser
pesquisado trabalha e acompanhar as aulas de matemática de duas turmas, uma
em cada escola.
3
Ao tratar de aspectos culturais da sala de aula de matemática estou me referindo a atenção que
darei à constituição da sala de aula, aos hábitos dos alunos, o papel tanto do professor quanto dos
alunos naquela sala de aula, enfim, olharei para a sala de aula como uma cultura e ali se dará minha
investigação.
4
Ver Bogdan e Biklen (1994), Alves-Mazzotti (1999), Gatti (2002), Araújo e Borba (2004).
2
A observação é a primeira forma de aproximação do indivíduo com o mundo
em que vive (TURA, 2003). Também é uma das mais importantes fontes de
informações em pesquisas qualitativas em educação e, praticamente, uma das
únicas abordagens disponíveis para o estudo de comportamentos complexos
(VIANA, 2003). Dessa maneira, entendo que a observação será importante para
coletar informações sobre os ambientes a serem pesquisados nos quais estarei
diante de professor, alunos, diversas culturas e discursos. Para tal será necessário
reconhecer as interações ocorrentes e registrá-las. Assim, para coletar os dados
observados utilizarei um caderno de campo para anotar esses acontecimentos.
Além desse instrumento de coleta, pretendo utilizar a gravação em áudio.
Esse tipo de instrumento é importante para não perder os diálogos que acontecem
em sala de aula que podem ser deixados de registrar e até esquecidos. Para tal é
importante ter o consentimento dos participantes da pesquisa. Assim, ao começar a
pesquisa negociarei com os participantes da mesma. É importante o consentimento
de todos.
Entrevista
A entrevista terá função de complementar informações e ampliar os ângulos
de observação bem como a condição de produção dos dados (ZAGO, 2003). A
entrevista se dará tanto com o professor quanto com alguns alunos (no máximo
quatro, dois em cada escola) a fim de aprofundar meu entendimento sobre as
interações ocorridas dentro da sala de aula, através do discurso utilizado nos
ambientes.
Pretendo utilizar a entrevista semi-estruturada para ter uma direção sobre o
que perguntar, sem fechar as questões a fim de dar liberdade e espaço ao
entrevistado. A definição das perguntas da entrevista e a maneira como será
conduzida será definida ao longo do trabalho de campo.
A gravação em áudio das entrevistas é de fundamental importância, pois, de
acordo com Zago (2003), o pesquisador fica mais livre para conduzir as questões,
avançar na problematização além de favorecer a relação de interlocução. Essa
prática exige uma negociação com o pesquisado para obter sua aprovação. Esse
registro tem uma função importante na organização e análise dos resultados pelo
acesso a um material mais completo do que as anotações podem oferecer e ainda
permiti escutar novamente as entrevistas, reexaminando seu conteúdo.
Análise de Dados
O trabalho de campo vai ser submetido a uma análise constante. Tendo
realizado as primeiras observações e entrevistas é importante rever o que foi feito
para refinar as próximas decisões e os dados a coletar. Ao longo da coleta de
dados, irei estabelecer relações, tirar conclusões parciais e, para tanto, é importante
submeter meu roteiro regularmente à crítica. Pretendo pesquisar e a analisar os
dados simultaneamente.
Minha intenção com relação à análise dessa investigação é utilizar os
contrastes. Como estarei em dois ambientes diferentes, pesquisando dois estratos
3
sociais diferentes através das aulas de um único professor, pretendo fazer relações
entre esses dois meios e tentar inferir sobre as variações dos discursos utilizados
em cada uma dessas salas de aula, verificando as interações professor-alunomatemática. Para tal análise utilizarei os registros feitos ao longo da pesquisa,
anotações, entrevistas e gravações reexaminando seu conteúdo à luz do referencial
teórico escolhido.
Algumas Observações
Essa identificação e descrição da metodologia a ser utilizada para a
realização da pesquisa, feita até aqui, não consiste em uma determinação exata
daquilo que se pretende fazer, mas sim uma indicação de um caminho, dentre os
tantos possíveis, em busca de uma resposta à questão proposta na investigação. O
trabalho de campo dificilmente vai se desenrolar conforme planejado e, desse modo,
está sujeito a sofrer um processo de constante construção (ZAGO, 2003).
No item a seguir descrevo como está se desenrolando a pesquisa e aponto
alguns dados relevantes.
A PESQUISA EM ANDAMENTO: ALGUNS RESULTADOS
O Sujeito e o Local da Pesquisa
A pesquisa de campo começou há aproximadamente um mês. No início do
mês de abril deste ano fiz contato com alguns professores os quais tive a
oportunidade de conhecer no ano de 2006 e com alguns outros indicados por minha
orientadora e por nosso grupo de discussão5. Como dito anteriormente, procurava
por um(a) professor(a) que trabalhasse no Ensino Médio e em duas realidades
sociais diferentes.
Nessa busca por um(a) professor(a) com essas características ocorreram
diversos imprevistos: professores que não se encaixavam no perfil procurado,
professores que se encaixavam, mas não responderam às minhas ligações
telefônicas ou e-mails, ou não compareceram aos encontros marcados, ou, após
encontros e explicações sobre a pesquisa, não se dispuseram a participar.
Ao final de quase dois meses procurando um sujeito de pesquisa, não havia
encontrado nenhum sequer. Até que resolvi procurar por escolas públicas onde há
somente Ensino Médio. Fui às escolas, sem marcar uma hora com a coordenação
ou direção, me apresentei como pesquisadora, expliquei rapidamente sobre a
pesquisa e perguntei se não havia professores de matemática que trabalhassem ali,
na rede pública, e em outra escola, na rede particular. Na segunda tentativa
consegui conversar com um professor que atende essas características. Restava
saber se o professor participaria da pesquisa.
5
Esse grupo de discussão reúne alunos e professores da sub-linha “Educação Matemática” do
Programa de Pós-graduação desta Faculdade de Educação. Essas discussões fazem parte dos
encontros da disciplina Seminário de Pesquisa: Educação Matemática.
4
Ao chegar à Escola Alfa6, uma escola municipal na região central da cidade
de Belo Horizonte, fui muito bem recebida pela senhora que fica na portaria da
escola, a denominarei por Agnes. Agnes me encaminhou à coordenação que me
encaminhou ao vice-diretor. Na conversa com o vice-diretor, ele me informou que
havia um professor de matemática que trabalhava na escola pela manhã e, à tarde,
em outra, porém na rede particular. Sem perder tempo ele foi chamar o professor
Rodrigo, que estava na sala dos professores em horário vago.
A conversa com o professor Rodrigo foi muito tranqüila, ele se mostrou
interessado e solícito. Confirmou que trabalhava com Ensino Médio em duas escolas
as quais atendem estratos sociais diferentes e se mostrou disposto a participar da
pesquisa. Para começar a pesquisar precisava, além da disponibilidade e do
consentimento do professor, a anuência das duas escolas. Depois de conversar com
o professor Rodrigo, voltei a falar com o vice-diretor, que me disse que a escola
estava aberta para a minha pesquisa. Faltava apenas formalizar minha entrada com
uma carta da faculdade.
À tarde, fui até a outra escola que Rodrigo trabalha, a Escola Beta. Esta é
uma instituição particular ligada a uma congregação religiosa. A escola se localiza
em um bairro tradicional da cidade de Belo Horizonte. Ao chegar à instituição,
procurei a coordenação para conversar sobre a pesquisa que pretendia fazer com o
professor. A recepção dada por essa escola foi muito boa, mas não tão aberta
quanto a primeira. Por ser uma escola da rede particular, o processo de entrada é
mais burocrático. Demorei duas semanas para conseguir falar com a coordenadora.
Depois de apresentar-me e expor a pesquisa tive que preencher alguns
documentos, enviar um resumo do meu projeto, esperar algumas reuniões de
coordenação e esperar também o caso passar pelo setor jurídico da escola. Após
quarenta dias recebi a resposta de que poderia assistir as aulas do professor
Rodrigo.
Como a Escola Beta demorou mais de um mês para liberar minha entrada
na escola e assistir as aulas do Rodrigo, acabei começando a pesquisar na Escola
Alfa. Até o presente momento coletei dados apenas na escola pública. Por esse
motivo é impossível comparar o discurso nos dois ambientes de ensino. No entanto,
há apenas um mês na Escola Alfa, já tenho alguns dados interessantes que estão
redirecionando a minha pesquisa.
Escola Alfa
A Escola Alfa é uma escola pública municipal que se localiza na região
central de Belo Horizonte. Funciona nos três turnos: Ensino Médio pela manhã,
Ensino Fundamental à tarde e Educação de Jovens e Adultos à noite. Ao todo
possui 1500 alunos que pertencem aos estratos baixo-superior/médio-inferior. A
infra-estrutura da escola é muito boa: as salas de aula são amplas, espaçosas,
arejadas, iluminadas, possui ventiladores, quadro branco de pincel, as carteiras são
6
Por questões éticas, utilizarei nomes fictícios tanto para as escolas quanto para o professor e os
alunos que fazem parte da pesquisa.
5
limpas e bem grandes, a pintura das salas é bem conservada, o pátio é amplo e
possui um ginásio poliesportivo. A escola está passando por uma reforma na
estrutura física. A obra acontece durante os turnos da manhã e da tarde. Há muito
barulho durante as aulas.
O professor Rodrigo trabalha com cinco turmas de 1ª série do Ensino
Médio. São três aulas semanais de matemática com módulos de uma hora cada. As
aulas do Rodrigo são bem tranqüilas. Ele é um professor muito carinhoso e
atencioso. Tem uma relação boa com os alunos, bem amigável. A linguagem que
utiliza durante as aulas é bastante formal. Faz uso do discurso acadêmico7 e suas
explicações são bem fundamentadas nos conceitos matemáticos. Em geral, as aulas
se dão por explicação de matéria, exercícios e correção.
Na primeira semana de pesquisa, acompanhei o professor em todas as
aulas de matemática nas cinco turmas em que trabalha. Após o contato com todas
as turmas escolhi apenas uma para pesquisar. Já no primeiro contato com o
professor, ele havia indicado a turma A para pesquisa. Depois de assistir as aulas
em todas as turmas, acabei acatando a escolha dele por perceber que se sentiria
mais confortável e pela turma A ser uma turma onde acontece maior interação, pois
quanto maior as interações, maior a possibilidade de observar como a língua
materna influencia o processo ensino-aprendizagem de matemática na sala de aula.
Os alunos em geral participam, perguntam, tiram dúvidas e, pensando na qualidade
das gravações em áudio, a turma é mais calma em termos de conversa.
Aulas na Turma A
A turma A, como dito anteriormente, é uma turma participativa e a interação
entre professor-alunos me chamou bastante atenção devido ao foco da pesquisa.
Possui 43 alunos registrados na lista de chamada, mas, geralmente, 25 a 30 alunos
assistem as aulas.
A primeira aula que assisti nesta turma, uma aluna, que denominarei de
Rosana, me chamou bastante atenção. Ela senta-se na primeira carteira no canto
próxima à porta da sala de aula; a mesa do professor fica do outro lado, no outro
canto da sala. Rosana é bem atenta às aulas e tenta interagir durante as
explicações e atividades. Não é considerada uma boa aluna pelo professor, pois não
tem uma boa média, falta algumas aulas, não consegue fazer as atividades
propostas, tem muitas dificuldades.
O que me fez voltar o olhar para Rosana foi a vontade de participar das
aulas. Ela dá palpites durante as explicações, ao fazer exercícios chama o professor
para verificar se o que fez está certo, é insegura, anota todas as aulas no caderno,
etc. Apesar de toda essa participação, ela não faz parte do discurso que há em sala
de aula. Transcrevo, a seguir, dois episódios seguidos em que registro as falas da
referida aluna.
7
Ao utilizar o termo discurso acadêmico, refiro-me ao uso do português com um grau máximo de
informatividade e um grau mínimo de subjetividade, com bastante formalidade e com grande rigor
matemático.
6
Aula 1
Após a correção e fechamento da matéria sobre função composta, o professor
passa para matéria nova. Escreve no quadro “Função polinomial do 1º grau”. Passa
sua definição e alguns exemplos. Dá um tempo para os alunos copiarem o que
escreveu no quadro.
Muitos alunos perguntam sobre a palavra polinomial e tentam falar a palavra em voz
alta, perguntando entre eles: “O que tá escrito? Poli...”; e também ao Rodrigo:
“Professor... O que tá escrito aí?! Polimo...”.
Adriana (uma outra aluna, considerada pelo professor a melhor da turma), após
copiar, chama Rodrigo e observa que f(x) = ax + b parece com uma questão do livro
didático já resolvida.
Após um tempinho, o professor inicia a explicação.
Prof. pergunta: Por que a função chama função do 1º grau?
Rosana: Por que é a primeira!
Professor repete o que Rosana fala, faz uma pausa esperando algum outro palpite.
A não ser a aluna, os outros não arriscam. Então Rodrigo ignora a fala de Rosana
explicando por que a função chama-se do 1º grau. Explica também sobre a função e
passa alguns exercícios que ficaram para serem corrigidos na próxima aula.
Aula 2
Após corrigir os exercícios da aula anterior, Rodrigo passa a explicar sobre o
coeficiente linear. Mostra, através de exemplos, que sempre que fizermos f(0)
teremos como imagem o valor de b. Para concluir a explicação, ele fecha falando:
Prof.: Então podemos dizer que a imagem b é sempre...
Rosana (confiante): Zero!
Risos
Prof.: Vamos voltar e explicar de novo.
Rodrigo volta nos cálculos do quadro, faz mais alguns e é interrompido.
Rosana: Ah... o b é sempre zero!
Turma (em resposta à exclamação de Rosana): Naaaão...
Professor olha para a Rosana com uma cara de que não é isso. E quando vai falar
alguma coisa a aluna fala antes.
Rosana: Não..., já entendi, entendi! Não fala mais nada que eu vou ficar nervosa!
A aluna passa a conversar com Adriana (que se senta, também na primeira carteira,
ao seu lado esquerdo) e repete que o b é zero. Adriana faz algumas contas para
mostrar que não é o que está falando.
Uma outra aluna faz perguntas ao professor e assim a turma desvia a atenção de
Rosana. Depois Rodrigo passa alguns exercícios para os alunos resolverem até o
final da aula.
Nessas duas situações, e nas outras aulas que se seguiram, percebo que
Rosana tem intenção de participar das aulas. Ela tenta o tempo todo interagir com o
professor e com a matemática. Esses palpites que expressa e suas respostas são
espontâneos e sinceros. Ela não é uma aluna que atrapalha a turma fazendo
7
gracinhas e brincadeiras. Rosana apenas tenta se inserir no discurso que acontece
na sala de aula, mas ela não faz parte dele, está à margem.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esses primeiros registros da pesquisa estão me direcionando a uma análise
da interação entre o professor e os alunos que não fazem parte do discurso de sala
de aula. Nesse momento estou ampliando o referencial teórico para tentar
compreender os dados e analisá-los. Como a pesquisa de campo está no início e
ainda não observei as aulas na Escola Beta, fica difícil estabelecer critérios para
analisar os poucos dados que tenho e não posso comparar o que acontece nas duas
escolas. Também, pelos poucos dados, falta investigar como a língua materna
influenciou essa interação. O trabalho de campo dificilmente se desenrola conforme
planejado e, desse modo, está sujeito a sofrer um processo de constante construção
(ZAGO, 2003), que é a fase em que me encontro.
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