SOFTWARES LIVRES POTENCIAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
André Dosciati1
Claudia Piva2
Lecir Dalabrida Dorneles3
A. Patricia Spilimbergo4
Resumo. O avanço da informática na sociedade, e consequentemente na educação, pela
qualificação do ensino aprendizagem, pelo surgimento de novas formas de aprender e pensar,
pela sua importância no contexto atual, pressupõe a exigência de uma nova linguagem, de
novos conhecimentos e maneiras de interagir com esta nova tecnologia. Entendemos que
atualmente existe uma preocupação, por parte dos professores e pesquisadores, em fazer uso
inteligente do computador em sala de aula, fazendo deste recurso uma possibilidade de
melhorar o ensino aprendizagem. Contribuindo com este cenário, este grupo vem pesquisando
sobre o uso de softwares livres para desenvolver conteúdos de matemática, através de um
projeto de extensão. O projeto tem como foco principal à identificação, seleção e classificação
de softwares livres disponíveis na Internet, potenciais para o ensino da matemática, buscando
atingir os mais diferentes níveis de ensino, promovendo o acesso e capacitando os usuários
para o uso desses softwares. Assim, este trabalho tem o propósito de socializar, a experiência
vivenciada neste processo.
Palavras-Chave. Softwares Livres; Ensino de Matemática; Ambientes Informatizados
Introdução
1
Acadêmico do Curso de Matemática Licenciatura – Depto. de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ,
[email protected]
2
Professora Mestre em Matemática do Depto. de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ,
[email protected]
3
Professora Mestre em Matemática do Depto. de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ, [email protected].
4
Professora Mestre em Matemática do Depto. de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ, [email protected]
353
No momento atual, professores e pesquisadores vivenciam intensa reflexão relacionada
ao uso das novas tecnologias no processo ensino-aprendizagem da matemática. Trabalhar a
informática e os seus recursos tecnológicos na formação de professores (Valente, 1993) pode
ser um caminho a ser seguido para ampliar as reflexões e solidificar o uso desses recursos
amplamente utilizados em vários setores da sociedade. Pesquisas apontam que os
computadores terão pouco efeito prático nas escolas se os professores não estiverem
preparados para incorporar seu uso às práticas pedagógicas. Atualmente existe uma grande
diversidade de softwares livres (Campos, 2009) disponíveis e a maior parte dos professores
não está preparada para utilizá-los, nem tampouco conhece softwares que sejam potenciais
para ensinar matemática. Então, se torna fundamental o desenvolvimento de ações para
instrumentalizar profissionais com o perfil para atender esta demanda.
Mas porque software livre? Nos anos 60 e 70 os códigos fonte de programas de
computadores eram compartilhados pelos técnicos permitindo melhorar os programas. Desde
os anos 80, o conhecimento transmitido mediante um código de linguagem (código fonte) é
mantido em segredo pelos seus proprietários. Atualmente, grande parte dos recursos
tecnológicos utilizados, tem seu código fonte oculto, isto é, pertencem aos seus proprietários,
não podendo ser copiados ou modificados. Esse fato gera um alto custo imposto pelas licenças
proprietárias e que vem dificultando o acesso a softwares, impedindo que parte da população
se beneficie desses recursos.
A disponibilização de softwares livres vem contrapor a essa situação. Ser livre
significa ter acesso ao código fonte, o que permite ao usuário fazer uso das suas quatro
liberdades: de executar o programa para qualquer propósito; de estudar como o programa
funciona e adaptá-lo as suas necessidades; de redistribuir cópias; e de aperfeiçoar, liberando e
incorporando os seus aperfeiçoamentos, a fim de beneficiar os usuários.
Partindo do pressuposto que o computador passou a ser o “brinquedo” favorito das
crianças, torna-se cada vez mais difícil pensar em ensinar, sem utilizá-lo, como nos diz
Valente (1997): “A vida das crianças está tão relacionada com o uso dessas mídias que é
inglório tentar competir com a informática”. Portanto, não podemos mais negar a necessidade
emergente de nos apropriarmos desta ferramenta. Nossos esforços devem focar não mais em
saber usar e sim em como usar o computador em nossas aulas.
Nosso trabalho vem acontecendo a partir de nossas experiências e no desenvolvimento
de um projeto de extensão chamado “Softwares livres potenciais para o ensino de
matemática” que está vinculado ao Departamento de Física, Estatística e Matemática, da
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Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ. Este projeto
surgiu da necessidade constatada em nossas atividades de ensino, de encontrarmos softwares
bons e livres para serem usados no ensino de matemática.
Já mencionamos em trabalhos anteriores, (Piva et al., 2009a) que o ensino de
matemática exige novas estratégias metodológicas e, para isso, tornam-se necessárias
pesquisas voltadas a busca de novas experiências didáticas e da qualificação dos profissionais
que atuam na educação, e que, uma aula em um laboratório de informática pode ser tão
tradicional quanto aquela realizada em sala de quadro e giz, se o professor não estiver
suficientemente convencido de que o computador pode ser um aliado no processo de ensino
aprendizagem, ou seja, através do uso deste possibilitar mudanças no sistema atual de ensino,
concordando com Valente (1997), que afirma:
Essa mudança implica uma alteração de postura dos profissionais em
geral e, portanto, requer o repensar dos processos educacionais. Nesse
caso, devemos utilizar todos os recursos disponíveis para isso,
inclusive o computador, mesmo sabendo que não estamos usando os
mais sofisticados sistemas computacionais.
Portanto, neste trabalho queremos socializar alguns momentos da nossa vivência no
decorrer da realização deste projeto, destacando aspectos já apresentados em trabalhos
anteriores, (Piva et al., 2009b) no sentido de salientar o potencial do uso do computador em
aulas de matemática, além do potencial que pode ser explorado em um software de acordo
com as atividades propostas (Freire e Prado, 2000), pois a cada novo trabalho desenvolvido
sentimos que o uso do computador em sala de aula ainda requer discussões e trocas de
experiências.
Sobre a Busca, Seleção, Experimentação e Disponibilização dos Softwares
Nossa primeira ação focou a busca de softwares livres disponíveis na internet. Nesta
busca nos deparamos com uma grande diversidade de softwares existentes e diante dessa
diversidade sentimos a necessidade de realizar uma seleção, estabelecendo alguns critérios
que contemplassem o potencial do software para o ensino de matemática.
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Nesta seleção focamos atender requisitos básicos que nortearam nossas escolhas,
levando em consideração principalmente que esses softwares poderão ser utilizados por
usuários que não necessariamente dominem as ferramentas da informática e, portanto, para
isso foi importante observar que suas características fossem de: utilidade direta; simplicidade
de compreensão e fácil adaptação.
Para constatar o potencial de um software foi necessário realizar ações que permitissem
explorá-lo de forma ampla com fins de identificar o “seu melhor” e o “seu pior”. Por exemplo,
em uma atividade que desenvolvemos com o objetivo de explorar conceitos de trigonometria,
foi necessária a utilização dos softwares Trigonometria e Círculo Trigonométrico em
diferentes momentos, pois cada um atendia aspectos diferenciados destes conceitos.
Para alguns softwares selecionados sentimos a necessidade também de termos tutoriais
referentes à sua utilização. Para isso realizamos também, uma busca desses materiais na
internet. Nesta busca, encontramos, para um mesmo software, diversos materiais já
organizados.
Para podermos disponibilizar os tutoriais e softwares encontrados precisávamos de um
repositório e para tal criamos o site “Softwares Livres de Matemática” (SLM), permitindo que
o usuário encontre este material de forma fácil e organizada e ainda possibilitando a
participação dos usuários em espaços de discussão e interação. A Fig. 1 apresenta a primeira
versão da página inicial do SLM.
Figura 1. Página inicial do SLM
Para esta construção, foi necessária uma busca e experimentação de várias plataformas
até chegarmos a aquela que temos hoje, a plataforma XOOP's. Esta plataforma é um sistema
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de gerenciamento de conteúdo permitindo total flexibilidade e adaptabilidade, ou seja, com
esta ferramenta podemos criar praticamente qualquer sistema on-line para as mais diversas
finalidades, indo de simples sites informativos até sistemas de blog's, sites dinâmicos de
notícias enfim podendo suprir qualquer necessidade. O XOOP's é desenvolvido com diversas
linguagens de programação (PHP, SQL, CSS, HTML, SMARTY, JAVA SCRIPT) que estão
sob a licença GNU, tornando-o compatível com qualquer browser conhecido do mercado. O
SLM se encontra no endereço: http://www.projetos.unijui.edu.br/slm/.
Sobre a Produção
Percebemos ao longo da execução do projeto que apenas a disponibilização dos
softwares e dos tutoriais, para alguns usuários, não era suficiente para que os mesmos se
sentissem desafiado a utilizá-los. Sendo assim, aproveitando a experiência em sala de aula e a
experiência proporcionada ao longo do desenvolvimento do projeto, o grupo se propôs a
elaborar roteiros de atividades com o uso de softwares livres, como uma possibilidade de fazer
com que efetivamente os softwares fossem utilizados em aulas de matemática.
Todas as atividades foram construídas propondo a utilização de softwares livres,
aprimoradas ao longo do projeto e, estão disponíveis na integra no SLM. Apresentamos
abaixo algumas delas.
1) Explorando conceitos da trigonometria através de software livre. Contém um roteiro com
atividades exploratórias dos conceitos de trigonometria envolvendo as razões trigonométricas:
seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante, bem como a relação destas com a
circunferência trigonométrica e as representações gráficas das funções trigonométricas: seno,
cosseno, tangente e cotangente, através dos softwares Círculo Trigonométrico e
Trigonometria.
2) Utilizando o software Graph nas representações gráficas de problemas de programação
linear. Apresenta uma atividade envolvendo a resolução de um problema de programação
linear, utilizando o método geométrico. Para a visualização gráfica da solução do problema é
gerado, no software Graph, o polígono de soluções viáveis o qual possibilita a análise da
solução do problema.
3) Funções trigonométricas inversas em ambiente informatizado. Apresenta o estudo de
funções trigonométricas inversas, através do uso do software Trigonometria. Esta atividade
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foi desenvolvida com alunos do segundo semestre de graduação dos cursos de Licenciatura
em Matemática e Física da UNIJUÍ, na disciplina de Funções.
4) Análise algébrica e geométrica das soluções de sistemas lineares utilizando o software
Winplot. Apresenta de um roteiro de aula desenvolvido com alunos da disciplina de Álgebra
Linear I, do curso de Licenciatura em Matemática. O conteúdo abordado refere-se à discussão
sobre a solução de sistemas lineares. Apresenta em seu desenvolvimento um roteiro com
orientações sobre os comandos utilizados no software, que possibilitam a visualização gráfica
das equações que compõem o sistema. Esta atividade também foi desenvolvida utilizando o
software WxMaxima.
5) Explorando conceitos de trigonometria. Nesta atividade são utilizados os softwares
Trigonometria e Círculo Trigonométrico em diferentes momentos, onde são propostas
atividades de exploração dos softwares e uma sequência de procedimentos orientados com o
objetivo de explorar conceitos de trigonometria. Propomos ao usuário que siga as orientações
e reconheça o triângulo retângulo e a partir deste, a construção da trigonometria no círculo
trigonométrico, envolvendo as razões de seno, cosseno, tangente e cotangente.
6) Estudo das funções trigonométricas. Utilizando o software Trigonometria, propomos uma
seqüência de procedimentos orientados com o objetivo de explorar a função trigonométrica
seno. Com as atividades é possível explorar a construção do gráfico a partir do círculo
trigonométrico, bem como a variação dos parâmetros com as respectivas alterações gráficas.
7) Cálculo do volume de um sólido de revolução. O software Graph permite que se encontrem
curvas através da disposição de alguns pontos. Nesta atividade propomos o cálculo do volume
de um sólido de revolução qualquer, preferencialmente irregular. Após a obtenção das médias
dos raios para algumas alturas, encontrando a curva de contorno com a utilização do software
Graph, o que possibilita o cálculo do volume, pela integral definida.
Em todas as atividades procuramos evidenciar o quanto certos ambientes informatizados
são potenciais para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. O suporte oferecido pelo
ambiente não só ajuda a superação dos obstáculos inerentes ao próprio processo de construção
do conhecimento matemático, (Gravina e Santarosa, 1998) como também pode acelerar o
processo de apropriação de conhecimento. Além disso, os roteiros disponibilizados são
adaptáveis conforme a realidade onde os mesmo serão utilizados e aos objetivos de ensino aos
quais serão propostos.
Considerações Finais
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Ao concluir este trabalho queremos evidenciar que, atualmente exige-se um profissional
crítico, criativo, com capacidade de pensar, de aprender a aprender, de trabalhar com grupo e
de conhecer o seu potencial intelectual, com capacidade de constante aprimoramento e
depuração de idéias e ações. Certamente, essa nova atitude não é possível de ser transmitida,
mas deve ser construída e desenvolvida por cada indivíduo, ou seja, deve ser fruto de um
processo educacional em que o professor e o aluno vivenciem situações que lhe permitam
construir e desenvolver essas competências. Os professores de matemática precisam saber
usar na sua prática diferentes recursos, como por exemplo, recursos computacionais,
conhecendo as suas possibilidades/potencialidades e aprendendo a usá-los com confiança.
Nesse sentido, o computador é um importante aliado nesse processo, desde que possibilite
mudanças no sistema atual de ensino, sendo usado pelo aluno para construir o conhecimento,
ou seja, um recurso com o qual o aluno possa: pensar, criar e manipular a informação.
No decorrer do projeto, procuramos evidenciar o quanto certos ambientes
informatizados são potenciais para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Nesta
perspectiva, uma tarefa difícil é recortar o que se julga importante de ser aprendido em uma
determinada atividade. Assim, se o objetivo, por exemplo, é o aprendizado de funções
trigonométricas inversas através de um software, atividades devem ser projetadas para tal e o
professor deverá ter um domínio/conhecimento das potencialidades deste software. Não basta
colocar a disposição do aluno um programa de exploração em Trigonometria, o aluno
certamente vai aprender alguma coisa, através da manipulação. Mas a apropriação dos
conceitos matemáticos significativos nem sempre acontecem de forma espontânea, mesmo
nestes ambientes, e assim um trabalho de orientação por parte do professor, se faz necessário.
Observamos que são os questionamentos propostos pelo professor que vão orientar o trabalho
e estes se tornam fundamentais na exploração de uma atividade. Os questionamentos que
surgem durante a atividade, além daqueles propostos pelo professor, mostram que o aluno se
torna agente de sua própria aprendizagem.
Podemos dizer que na maioria das experiências, os ambientes informatizados
apresentam-se ainda como simples ferramentas de suporte ao processo de ensino e
aprendizagem. Percebemos que se está procurando mudança nos métodos, a partir da
incorporação destes novos recursos. É com esta intencionalidade que compomos este trabalho.
Entendemos como um processo natural de adaptação do antigo ao novo, que todos aqueles
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que se aventuram passarão, mas queremos compartilhar da nossa satisfação em já termos
trilhado alguns caminhos na direção da mudança, ainda que de forma um tanto tímida.
Para finalizar queremos dizer da importância deste tipo de trabalho tanto para o
professor como para o aluno. No que diz respeito ao professor, podemos salientar que a
utilização de atividades elaboradas a partir de softwares livres, possibilita o conhecimento do
potencial do software, fazendo com que o professor perceba suas possibilidades através do
uso efetivo em suas atividades de ensino, permitindo a ele que a partir desta experiência,
elabore novas atividades. Com relação ao aluno, identificamos que ao desenvolver as
atividades, este adquire o conhecimento do software e realiza experimentações com vistas à
construção do seu conhecimento de forma significativa e autônoma. Ainda, em se tratando de
aluno de licenciatura em matemática, podemos salientar que esta experiência trará grandes
possibilidades de ser incorporada a sua futura prática docente.
Referências
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FREIRE, F. M. P.; PRADO, M. E. B. B. O Computador em sala de aula: articulando
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