U N I V E R S I D A D E C AT ÓL I CA P O RT U GUE S A
FACULDADE DE ENGENHARIA
Disciplina de
ANÁLIS E MATEMÁTICA I
Contexto da Disciplina
Horas de Trabalho do Aluno
Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo)
Aulas Teóricas
45h
Ano Curricular | Semestre: 1º ano | 1º semestre
Aulas Teórico-Práticas
60h
Ano Académico: 2010 / 2011
Total de horas de Contacto
105h
ECTS: 7 créditos
Total de horas sem Contacto
91h
Tipo de Aulas: Teóricas & Teórico-Práticas
Total de horas de Trabalho do Aluno
196h
Descrição e Objectivos da Disciplina
Apresentação dos conceitos básicos de Análise Matemática importantes para as licenciaturas em
Engenharia, explicando a sua capacidade de representação da realidade e relacionando-os com problemas
da Engenharia.
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Programa
Lógica matemática e teoria de conjuntos
Operadores lógicos
Tabelas de verdade
Quantificadores
Números reais e noções topológicas em R
Axiomática dos números reais
Valor absoluto de um número real e suas propriedades
Vizinhança de um ponto
Majorantes, minorantes, supremo, ínfimo, máximo e mínimo de um conjunto
Pontos interiores, exteriores, fronteira, aderentes e de acumulação de um conjunto
Funções reais de variável real
Domínio e contradomínio
Injectividade e sobrejectividade
Operações com funções (adição, subtracção, produto, divisão e composição)
Função inversa
Funções polinomiais e funções racionais, e suas potências fraccionárias
Decomposição em factores de um polinómio
Operações com fracções racionais
Equações e inequações envolvendo funções polinomiais e funções racionais
Funções trigonométricas directas e inversas
Estudo do seno, co-seno, tangente e co-tangente
Fórmulas trigonométricas
Estudo do arco de seno, arco de co-seno, arco de tangente e arco de co-tangente
Equações e inequações envolvendo funções trigonométricas directas e inversas
Função exponencial e logaritmo
Propriedades
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Equações e inequações envolvendo funções exponenciais e logarítmicas
Limites e continuidade de funções reais de variável real
Propriedades das funções contínuas
Teorema de Bolzano e Weierstrass
Indeterminações
Derivada de uma função real de variável real
Definição
Regras de derivação
Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
Representação gráfica de funções reais de variável real
Assimptotas ao gráfico de uma função
Estudo da monotonia e dos extremos relativos de uma função
Estudo do sentido das concavidades e dos pontos de inflexão de uma função
Equipa Docente
Lucian Radu | REGENTE | [email protected]
Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, é Doutorado pelo Instituto Superior Técnico da
Universidade Técnica de Lisboa em Matemática. Licenciou-se em Matemática, e completou a parte
curricular do Mestrado em Modelos Matemáticos em Economia na Faculdade de Matemática e
Informática da Universitatea de Vest din Timisoara (Roménia). Os seus interesses de investigação incluem
sistemas dinâmicos e teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão de sistemas
dinâmicos, estatística e análise de dados.
Nuno Miguel Pedrosa | ASSISTENTE |
Licenciou-se em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico em 2001. Concluiu o curso de
Mestrado em Engenharia Mecânica em 2003 e o curso de Doutoramento em 2006, ambos em Engenharia
Mecânica pelo Instituto Superior Técnico. Dos trabalhos efectuados destacam-se as áreas de
reconhecimento de padrões em Métodos de Controlo Não Destrutivo de materiais, Sistemas Inteligentes
de Apoio à Decisão, Algoritmos de Fusão de Dados, Modelação Analítica e Numérica de processos
avançados de ligação de materiais, Projecto e Comportamento Mecânico dos Materiais.
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Metodologia de Ensino
O ensino da disciplina assenta sobre dois pilares fundamentais, aulas teóricas e aulas teórico-práticas. As
aulas teóricas são constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas, que servem para introduzir os
conceitos fundamentais da disciplina associados a cada um dos tópicos da matéria. As aulas teóricopráticas visam sobretudo a resolução de exercícios. O objectivo destas aulas é, fundamentalmente,
proporcionar uma visão mais prática dos conceitos teóricos, assim como instigar a iniciativa e a
participação dos alunos.
Metodologia de Avaliação
Aplicam-se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. O tipo de
avaliação da disciplina é o designado por Avaliação Contínua e Exame Final. A componente contínua é
formada por três minitestes a realizar durante o semestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação
contínua NC é calculada como a média aritmética, arredondada às décimas de unidade, das notas dos dois
melhores minitestes, existindo uma nota mínima de 6,0 valores em cada um destes. Todos os alunos terão
que obter uma nota mínima de 8,0 valores na avaliação contínua e de 10,0 valores no exame por forma a
obterem a aprovação na disciplina. Aos alunos que obtenham entre 8,0 e 9,9 no exame de recurso será
dada a possibilidade de aceder a uma prova oral para subir a nota de exame. A nota final na disciplina é
calculada de acordo com
NF = max(0,3 x NC + 0,7 x NE ; NE).
Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso
não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores.
Bibliografia
Bibliografia obrigatória:
1) Cálculo, volume I, Anton, Bivens e Davis, Bookman.
Bibliografia recomendada:
1) Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em  e  , Acilina Azenha e Maria Amélia Jerónimo,
n
McGraw-Hill;
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2) Thomas’ Calculus, G.B.Thomas, R.L.Finney, M.D.Wier, F.R.Giordano, Addison Wesley;
3) Cálculo, vol. I, Tom M. Apostol, Editora Reverté, Ltda.;
4) Introdução à Análise Matemática, J. Campos Ferreira, Fundação Calouste Gulbenkian;
5) Exercícios de AM I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press;
6) Matemática. Cálculo Diferencial em , M. Olga Baptista, Edições Sílabo;
7) Problemas e Exercícios de Análise Matemática, B. Demidovitch, McGraw-Hill.
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