I)
FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL
A) DEFINIÇOES GERAIS
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
Definição
Domínios
Gráfico
Injectividade e Sobrejectividade
Monotonia
Paridade
Periodicidade
B) CLASSES DE FUNÇÕES
i)
Funções Polinomiais
Sejam a1, a2 , , an −1, an números reais
f: IR
x
IR
f ( x ) = a0 x n + a1x n −1 + + an −1x + an
Casos Particulares:
Função Constante:
Função Linear:
Função Afim:
Função Quadrática:
f ( x ) = a0
f ( x ) = a0 x
f ( x ) = a0 x + a1
f ( x ) = a0 x 2 + a1 x + a2
Funções Racionais
ii)
Sejam P( x ) e Q(x ) polinómios
f: A
IR
f (x ) =
x
P( x )
Q( x )
D f = {x ∈ IR : Q( x ) ≠ 0}
Funções Irracionais
iii)
Seja P( x ) um polinómio
f: A
IR
[
]
p
f ( x ) = q P( x )
x
D f = IR se q for ímpar
D f = {x ∈ IR : P( x ) ≥ 0} se q for par
Função Exponencial
iv)
a>0
f: A
x
IR+
f (x) = a x
Função Logarítmica
v)
a>0
f: A
x
IR
f ( x ) = log a ( x)
D f = {x ∈ IR : x > 0}
vi)
Funções Trigonométricas Directas e Inversas
Seno
 π π
f:  − , 
 2 2
x
Arco Seno
[− 1, 1]
f ( x ) = sen( x )
f −1 : [− 1, 1]
y
 π π
− 2 , 2 
f −1( y ) = arcsen( y )
vii) Funções Hiperbólicas
1) Seno Hiperbólico
f: IR
IR
f ( x ) = senh ( x )
x
Argumento Seno Hiperbólico
f −1 : IR
IR
f −1 ( y ) = arg senh ( y )
y
e x − e− x
senh ( x ) =
2
2) Co-seno Hiperbólico
f: IR
x
IR
f ( x ) = cosh ( x )
e x + e− x
cosh ( x ) =
2
viii) Funções f ( x ) g ( x )
Argumento Co-seno Hiperbólico
f −1: [1, + ∞]
y
IR
f −1 ( y ) = arg cosh ( y )