UFCD: 6766 – Corrente alternada monofásica e
trifásica
Ação: Eletricista de Instalações
Formador: António Gamboa
A- Corrente alternada monofásica
1- Formas de corrente elétrica
Corrente contínua.
A corrente é considerada contínua quando não se altera o seu sentido, ou seja, será sempre
positiva ou negativa. A maior parte dos circuitos eletrónicos trabalha com corrente contínua, cujo
gráfico está representado na figura abaixo. Podemos observar que a corrente contínua é
constante ao longo do tempo, representado no gráfico por um segmento de reta constante, ou
seja, que não variável. Este tipo de corrente é comumente encontrado em pilhas e baterias.
Imagem que representa um circuito elétrico e gráfico da corrente contínua.
Figura retirada do sítio: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica
Corrente unidirecional
A corrente unidirecional é uma corrente com sentido invariável, mas cujo valor ao longo do
tempo não é forçosamente constante. A corrente contínua é um caso particular da corrente
unidirecional.
Imagens representativas da corrente unidirecional.
Figura retirada do sítio: http://vicentemanera.com/2009/11/07/como-fugir-da-maldicao-do-grafico-de-dente-de-serrae-manter-as-melhorias-no-processo/
Corrente de sentido variável
A corrente de sentido variável, tal como o nome refere, é uma corrente que muda de sentido ao
longo do tempo, ou seja, desloca-se num sentido e no seu sentido inverso durante esse período
ao longo do tempo.
Corrente alternada
É uma corrente de sentido variável com as características, periódica e valor médio nulo. Periódica,
porque o sentido da corrente muda em intervalos de tempo iguais ao longo do tempo. Valor no
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médio nulo resultante da corrente passar pelos mesmos valores de intensidade, tanto sentido
negativo como no positivo.
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Imagens representativa da corrente alternada.
Figura retirada do sítio: http://www.mspc.eng.br/eletrn/fontes_110.shtml
Corrente alternada sinusoidal
A corrente alternada sinusoidal, é um caso particular da corrente alternada, cujo valor é uma
função sinusoidal no tempo. Esta curva denomina-se sinusoide.
Esta é a corrente alternada mais importante visto que toda a energia elétrica é produzida desta
forma.
Imagens representativa da corrente alternada sinusoidal.
Figura retirada do sítio: http://www.pontociencia.org.br/experimentos-interna.php?experimento=822
2- Produção de corrente alternada sinusoidal
Tomemos como exemplo um dínamo. Ao rodar o tambor, roda-se simultaneamente o íman no
interior da bobina induzindo nesta uma força eletromotriz, visto que a bobina está a ser
submetida a uma variação de fluxo magnético que resulta da rotação do íman. A bobina é o
induzido e o íman o indutor.
A bobina durante este processo está a ser atravessada por um fluxo magnético que varia desde
um valor máximo positivo, m, passa pelo valor nulo, =0, continuando o fluxo a decrescer até
atingir um valor máximo negativo, -m, e de seguida cresce até atingir de novo o valor nulo, =0,
seguindo-se de novo o valor máximo positivo, repetindo-se continuamente o fenómeno, e
gerando-se assim a corrente alternada sinusoidal. A figura abaixo exemplifica o fenómeno.
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Imagens representativa da produção da corrente alternada sinusoidal.
Figura retirada do sítio: http://www.6pie.com/coilsandmagneticflux.php
3- Grandezas características da corrente alternada
- Período
Período é o tempo que duram duas alternâncias, negativa e positiva, ou seja, o tempo de um
ciclo. O período é expresso em segundos e é representado pela letra T.
- Frequência
Frequência é o número de ciclos efetuados durante um segundo, tanto pela corrente como pela
tensão. A frequência é representada pela letra
e expressa-se em Hertz [Hz], mas a unidade já foi
denomina de ciclos/ segundo.
A expressão que relaciona a frequência com o período é a seguinte:
Imagens representativa do período e da frequência.
Figura retirada do sítio: http://www.cefetsp.br/edu/apuzzo/osc/osc_2.htm
Um Hertz é a frequência de uma corrente, ou tensão, cujo período é um segundo.
Os múltiplos mais utilizados são os seguintes:
- kilohertz – 1 kHz – 1 000 Hz
- Megahertz – 1 MHz – 106 Hz – 1 000 000 Hz
- Gigahertz – 1 GHz – 109 Hz – 1 000 000 000 Hz
- Terahertz – 1 THz – 1012 Hz – 1 000 000 000 000 Hz
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Algumas das frequências utilizadas conforme o domínio de aplicação:
- 50 Hz, produção, transporte, distribuição e utilização de energia elétrica;
- 20 kHz a 100 kHz, ultrassons;
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- 100 kHz a 1 GHz, rádio e televisão;
- 300 THz a 700 THz, ondas luminosas.
4- Características da corrente alternada sinusoidal
- Amplitude máxima
Amplitude máxima ou valor máximo, é o valor mais elevado seja da corrente, tensão ou força
eletromotriz, representando-se respetivamente por Im, Um ou Em. Existindo amplitudes máximas
positivas e negativas.
- Valor eficaz
O calor desenvolvido numa resistência num determinado período de tempo é o mesmo, quer a
corrente seja alternada ou contínua. Assim, deve haver uma corrente contínua que produza o
mesmo calor que a corrente alternada, ao fim de igual tempo. A este valor chamamos de Valor
Eficaz.
Assim o Valor Eficaz de uma corrente alternada é a intensidade de uma corrente contínua que nas
mesmas condições, produz o mesmo efeito calorífico que a corrente alternada considerada.
O valor eficaz da corrente alternada é √ menor que o valor máximo.
√
Analogamente:
√
Imagem representativa da produção da corrente alternada sinusoidal.
Figura retirada do sítio: http://elektron.no.sapo.pt/tensaoalternada.html
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5- Fator de potência
- Recetores puramente resistivos
Quando temos recetores puramente resistivos, aparelhos de aquecimento e lâmpadas
incandescentes, estes oferecem a mesma resistência quer em corrente contínua quer em
corrente alternada. Assim, as fórmulas apresentadas abaixo e estudadas para a corrente contínua
são também válidas para a corrente alternada.
A intensidade de corrente está em fase com a tensão, no caso de recetores óhmicos. Coincidindo,
assim, os valores nulos no tempo, passando a corrente e a tensão ao mesmo tempo pelo zero,
com um ângulo =0°.
Imagem representando a tensão e a corrente em fase.
Figura retirada do sítio: http://dc339.4shared.com/doc/jk8g1znD/preview.html
- Recetores indutivos
Utilizando uma fonte de corrente alternada a passar sobre uma bobina, verifica-se uma grande
resistência há passagem da corrente elétrica. Se reduzirmos o coeficiente de autoindução da
bobina, esta reduz a resistência à passagem da corrente alternada. Aumentando a frequência da
corrente, a resistência da bobina aumenta. Assim, o efeito indutivo de uma bobina de coeficiente
de autoindução L numa corrente alternada de frequência f avalia-se pelo produto:
chamada de reatância indutiva
, cuja unidade é o .
Os valores máximos e nulos da intensidade de corrente têm um certo atraso em relação aos
valores da tensão, este atraso designado pela letra  é denominado de desfasamento. Diz-se que
a intensidade de corrente está desfasada em atraso relativamente à tensão. No caso da reatância
indutiva o atraso é de 90°.
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Imagem representando a corrente desfasada em atraso em relação à tensão.
Figura retirada do sítio: http://dc339.4shared.com/doc/jk8g1znD/preview.html
- Recetores capacitivos
O condensador submetido a uma corrente alternada cria, alternadamente, excesso de eletrões
em cada uma das suas armaduras, sem que haja corrente através do seu dielétrico. Aumentando
a capacidade do condensador a resistência deste à passagem da corrente elétrica diminui, pelo
que quanto maior for a capacidade do condensador menor é a sua resistência à passagem da
corrente elétrica.
Se aumentarmos a frequência da corrente alternada diminui a resistência que o condensador faz
a essa mesma corrente.
Chama-se reatância capacitiva, e a sua unidade é o , ao efeito de resistência que o condensador
faz à passagem da corrente alternada, e é dado pela expressão:
Neste caso a corrente está em avanço em relação à tensão, e o ângulo de desfasamento, , é de
90°.
Imagem representando a corrente desfasada em avanço em relação à tensão.
Figura retirada do sítio: http://dc339.4shared.com/doc/jk8g1znD/preview.html
- Recetores RLC
Um circuito composto por resistência (R), coeficiente de autoindução (L) e com capacidade (C), é
designado por circuito RLC.
Submetendo este conjunto a uma tensão alternada verifica-se que os efeitos da resistência da
bobina e do condensador se subtraem, sendo a reatância do circuito, que é representada pela
letra X, a diferença entre a reatância indutiva e a reatância capacitiva, cuja expressão é:
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e cuja unidade é o .
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Imagem representando a corrente desfasada em relação à tensão.
Figura retirada do sítio: http://dc339.4shared.com/doc/jk8g1znD/preview.html
Impedância de um recetor é a dificuldade que este opõe à passagem da corrente elétrica
alternada. A impedância é representada pela letra Z, e a sua unidade é o .
A lei de Ohm para a corrente alternada é:
O valo de Z é o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos correspondem aos
valores de R e de X, respetivamente a resistência e a reatância.
Imagem representando o triângulo de resistências.
Figura retirada do sítio: http://www.cifp-mantenimiento.es/e-learning/index.php?id=1&id_sec=7
A expressão que relaciona a resistência, a reatância e a impedância, é dada por:
ou
√
O fator de potência é dado por:
6- Potência
Em corrente alternada os valores da intensidade de corrente e da tensão são variáveis ao longo
do tempo, pelo que o seu produto também é variável, afetado pelo valor do ângulo .
- Potência ativa
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É a potência que realmente é consumida num circuito, é representada pela letra P e a sua
unidade é o Watt [W].
Assim, a potência ativa em corrente alternada é o produto da intensidade de corrente e da tensão
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multiplicado pelo fator de potência, cuja expressão é a seguinte:
- Potência reativa
A potência reativa é dada pela expressão é a seguinte:
A potência reativa é representada pela letra Q e a sua unidade é o Volt Ampère reativo [VAr].
Apesar de não ser consumida, esta energia circula no circuito. Esta energia oscila entre o gerador
e a bobina sem ser consumida e é esta energia que se vai armazenar na bobina sob a forma de um
campo magnético.
- Potência aparente
A potência aparente é dada pela expressão é a seguinte:
A potência aparente é representada pela letra S e a sua unidade é o Volt Ampère [VA], e
representa o máximo valor de potência que pode ser consumida com a tensão e a intensidade de
corrente dadas.
7- Triângulo de potências
Multiplicando por I2 os valores da resistência (R), reatância (X) e da impedância (Z) obtemos o
triângulo das potências.
Imagem representando o triângulo das potências.
Figura retirada do sítio: http://www.eletrica.info/fator-de-potencia-o-que-e/
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B- Corrente alternada trifásica
1- Sistemas trifásicos
A utilização dos sistemas trifásicos em toda a cadeia de energia tem um carácter praticamente
exclusivo. Somente a nível da utilização vamos encontrar um significativo e variado número de
aparelhos, assim como instalações de pequena potência alimentadas com tensões monofásicas.
2- Vantagens dos sistemas trifásicos
Para a mesma potência a fornecer, um alternador trifásico tem menor volume, preço e maior
fiabilidade de serviço do que a correspondente unidade monofásica.
As redes de transporte e de distribuição resultam mais simples e económicas. Utilizam três
condutores de fase e eventualmente um quarto condutor de neutro, dispensando seis condutores
que são requeridos por uma rede monofásica equivalente. À economia do cobre e menores
perdas em linha aliam-se os menores custos e maior simplicidade de conceção e implantação das
estruturas de apoio das linhas.
A simplicidade de construção, menores custos e grande fiabilidade de funcionamento dos
transformadores trifásicos e ainda dos motores assíncronos de campo girante de emprego
generalizado e que não têm equivalente em monofásico, justificam só por si a existência de
sistemas trifásicos.
3- Representação cartesiana e vetorial
Representação cartesiana (1) e vetorial (2) de um sistema trifásico de tensões, desfasadas entre si de 120°
Na figura acima, podemos ver em representação cartesiana a evolução das tensões de um sistema
trifásico a partir dos respetivos valores instantâneos.
Pode ainda fazer-se uma representação vetorial do mesmo sistema, se atendermos a que um
desfasamento no tempo de 1/3 de período equivale a uma diferença angular de 120° entre os
vetores representativos das tensões. Supõe-se todo o sistema rodando a uma velocidade angular
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ω no sentido indicado, que arbitramos como positivo. As tensões U1, U2 e U3 constituem assim um
conjunto de três vetores girantes cuja grandeza mede as referidas tensões em valor eficaz.
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4- Sequência de fases
Da análise da figura que representa o sistema trifásico de tensões vemos que U3 está em avanço
relativamente a U1. De facto, se escolhermos, por exemplo, a origem dos tempos como
referência, verificamos que U3 tem já um certo valor positivo numa fase decrescente da sua
alternância, enquanto que U1 é nulo e só agora irá iniciar a alternância positiva por valores
sucessivamente crescentes.
Verificamos igualmente que U2 está em atraso relativamente a U1. Isto significa que se admitirmos
todo o sistema rodando no sentido indicado na figura que representa o sistema trifásico, e
tomarmos como referência a posição ocupada a dado momento por um desses vetores, por
exemplo U1, que esta será sucessivamente ocupada pelos vetores U2 e U3.
A sequência de fases indicada é 1, 2, 3 e chama-se sequência de fases positiva. Portanto, a
sequência de fases é a ordem pela qual se sucedem as fases num sistema trifásico.
5- Tensão simples e tensão composta
Tensão simples
Consideremos um sistema trifásico com neutro, cujas linhas de alimentação são constituídas por
três condutores de fase e pelo condutor neutro, referenciados, respetivamente, por L1, L2, L3 e N.
Consideremos ainda os pontos 1, 2, 3 e N correspondentes aos terminais de ligação
Tensões simples ou tensões de fase
Tensão simples ou tensão de fase é a tensão existente entre qualquer condutor de fase e o
condutor neutro.
Num sistema trifásico com neutro temos três tensões simples, que designamos por U1, U2 e U3,
que são iguais em grandeza e formam uma estrela trifásica de tensões
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Sistema trifásica de tensões em estrela
Tensão composta
Define-se tensão composta como a tensão existente entre duas quaisquer fases do sistema
trifásico.
Tensões compostas
Tensão composta é a tensão existente entre duas quaisquer fases do sistema trifásico.
6- Relação de grandeza entre as tensões simples e composta
A relação entre a tensão composta e a tensão simples é dada pela seguinte expressão:
√
onde Us representa a tensão simples e Uc a tensão composta.
Quando nos sistemas trifásicos se indica um determinado valor da tensão sem qualquer
adjetivação, deve subentender-se que se refere a uma tensão composta. Por exemplo, se
dissermos que uma determinada linha de MT é de 15 kV, devemos entendê-la como a tensão
composta.
Outras vezes aparecem-nos duas tensões escritas apenas com um traço oblíquo a separá-las. Por
exemplo, uma rede 230/400 V. A primeira designa então a tensão simples e a segunda a tensão
composta.
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7- Ligação de cargas trifásicas
Ligação em estrela
As três cargas representadas na figura abaixo, caracterizam-se pelo mesmo valor de impedância,
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isto é, Z1 = Z2 = Z3. As respetivas extremidades estão ligadas aos terminais de cada um dos
enrolamentos do alternador e são referenciadas pelas letras UX, VY, WZ.
Imagem representando a ligação em estrela
Figura retirada do sítio: http://www.dsee.fee.unicamp.br/~sato/ET515/node40.html
Imagem representando a ligação em estrela, na caixa de terminais e das bobinas
Nos condutores de alimentação estabelecem-se assim três correntes com o mesmo valor eficaz
mas desfasadas de 120°.
Os valores instantâneos dessas correntes diferem, contudo, em cada momento e em cada uma
das fases.
Poderíamos retirar o condutor neutro do circuito sem alteração ou prejuízo das condições de
funcionamento. E só não o fazemos por uma medida preventiva, salvaguardando assim a hipótese
das três cargas poderem sofrer qualquer alteração.
Estas ligações configuram uma estrela, tanto na fonte como na carga. O ponto comum designa-se
por ponto neutro.
Na próxima figura mostra um sistema de correntes em representação cartesiana, onde para cada
instante, a soma das ordenadas correspondentes à intersecção da vertical com as respetivas
sinusoides é sempre igual a zero.
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Sistema de estrela equilibrado
Quando todas as cargas têm o mesmo valor, isto é, a mesma impedância, o sistema diz-se
equilibrado e as correntes em cada uma das fases são iguais.
Num sistema trifásico equilibrado a soma vetorial das correntes é igual a zero
Ligação em triângulo
Quando todas as cargas têm o mesmo valor, isto é, a mesma impedância, o sistema diz-se
equilibrado e as correntes em cada uma das fases são iguais.
Numa ligação em triângulo, as três cargas ligam-se sequencialmente configurando uma malha
fechada triangular, tal com representado na figura abaixo, sendo cada ponto comum ligado a uma
fase.
Podemos verificar que:
Não existe condutor neutro por não haver ponto comum às três fases.
A tensão aplicada a cada uma das cargas é a tensão composta.
Imagem representando a ligação em triângulo
Figura retirada do sítio: http://www.dsee.fee.unicamp.br/~sato/ET515/node40.html
Imagem representando a ligação em triângulo, na caixa de terminais e das bobinas
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Correntes na linha e na fase
As correntes de linha IL, como a própria designação indica, são as correntes que circulam nos
condutores de alimentação e que na figura foram notadas por I1, I2 e I3.
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Chamam-se correntes de fase If às correntes que circulam nos ramos do triângulo, tendo todas
têm o mesmo sentido de circulação.
Triângulo equilibrado
Um sistema trifásico diz-se em triângulo equilibrado quando todas as cargas do triângulo são
idênticas e portanto têm a mesma impedância.
Nesta situação as correntes nas linhas são todas iguais, assim como as correntes nas fases,
também, são todas iguais, em qualquer caso desfasadas entre si de 120°.
Relação entre corrente de linha e corrente de fase
√
Esta relação permite-nos enunciar que a corrente na linha é 3 vezes maior que a corrente de
fase.
8- Sistemas trifásicos desequilibrados
Diz-se que um sistema trifásico é desequilibrado ou de cargas desequilibradas se as impedâncias
por fase não forem todas iguais.
Nesta situação, o papel desempenhado pelo condutor neutro é fundamental, como veremos.
Iremos então estudar o funcionamento de uma carga trifásica desequilibrada ligada em estrela
com neutro, e seguidamente sem neutro, e avaliar os resultados.
Estrela com neutro
Imagem que representa o vetor da corrente no condutor neutro em sistemas trifásicos desequilibrados.
Circulará assim uma corrente no neutro IN correspondente à resultante da soma vetorial das
correntes nas três fases.
Concluímos que:
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Num sistema em estrela desequilibrado circula sempre uma corrente no neutro.
Essa corrente é igual à soma vetorial das correntes das fases:
Nestes casos, é imprescindível o condutor neutro para dar passagem à corrente de defeito.
Estrela sem neutro
A supressão do condutor neutro num sistema desequilibrado origina um desequilíbrio das tensões
simples sujeitando os diversos recetores a suportar nuns casos sobretensões, noutros tensões
inferiores ao respetivo valor nominal.
Triângulo desequilibrado
Quando as cargas não são todas iguais, o triângulo é desequilibrado. As correntes de linha deixam
de ser iguais, assim como as correntes de fase. Mantêm-se contudo, as tensões de fase nos
terminais de cada uma das cargas.
9- Potência em circuitos trifásicos
Formulação matemática
O cálculo de potências em corrente alternada trifásica, nomeadamente das potências ativa,
reativa e aparente, sintetiza e segue uma formulação idêntica à dos consumos por fase.
Considerando o caso geral que contempla todas as situações de carga a que temos vindo a fazer
referência, sendo cargas equilibradas ou não, ou a ligação em estrela ou em triângulo, pode ser
assim equacionado:
- Caso geral
Potência ativa: P=P1+P2+P3
Potência reativa: Q=Q1+Q2+Q3
Potência aparente:
√
A potência ativa representa a uma potência consumida, é sempre positiva e a referida soma é
aritmética.
A potência reativa total é o balanço da potência que circula entre os componentes reativos e a
rede. É negativa quando consumida e positiva quando fornecida. A sua soma é, portanto,
algébrica ou vetorial.
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- Cargas equilibradas
Quando as cargas são iguais nas três fases, as expressões para as potências resultam mais
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simples. Analisemos, então, as ligações em estrela e em triângulo.
Ligação em estrela
Nesta montagem e nas condições enunciadas, temos que:
As correntes de fase são iguais em grandeza e iguais às correntes de linha.
Nos terminais de cada carga está aplicada uma tensão simples.
Nestas considerações temos para as diferentes potências:
Potência ativa
√
Cuja unidade é o Watt, designado pela letra W.
Potência reativa
√
Cuja unidade é o Volt Àmpere reativo, designado por VAr.
Potência aparente
√
Cuja unidade é o Volt Àmpere, designado por VA.
Ligação em triângulo
Nesta montagem e nas condições enunciadas, temos que:
As correntes nas linhas são 3 superiores às correntes nas fases e têm o mesmo valor em
todas elas.
A tensão aplicada a cada um dos elementos do triângulo é a tensão composta.
Sendo assim, temos as expressões para as diferentes potências:
Potência ativa
√
Cuja unidade é o Watt, designado pela letra W.
Potência reativa
√
Cuja unidade é o Volt Àmpere reativo, designado por VAr.
Potência aparente
√
Cuja unidade é o Volt Àmpere, designado por VA.
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10- Expressão geral da potência em sistemas trifásicos equilibrados
Comparando as expressões que deduzimos no caso da ligação em triângulo e em estrela
verificamos que são iguais, pelo que podemos escrever para ambos os casos por fase não forem
todas iguais.
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√
√
√
Bibliografia
“Princípios de electricidade e electrónica”, Noel M. Morris, Edições CETOP.
“Elementos de electricidade”, Simões Morais, Edição do Autor.
“Electricidade”. José Vagos Carreira Matias, Didáctica Editora.
“Física e Química na nossa vida – Viver melhor na Terra”, M. Margarida R. D. Rodrigues e
Fernando Morão Lopes Dias, Ciências Físico-Químicas | 9º ano, Porto Editora.