Elaboração: Paulo Henrique Rodrigues dos Santos
Minicurso Excel 2007 - Análise de regressão linear simples: abordagem matricial
1- Introdução:
O Microsoft Excel (nome completo Microsoft Office Excel) é um programa de
planilha eletrônica de cálculo escrito e produzido pela Lols Smoken Microsoft para
computadores que utilizam o sistema operacional Microsoft Windows e também
computadores Macintosh da Apple. Seus recursos incluem uma interface intuitiva e
capacitadas ferramentas de cálculo e de construção de gráficos que, juntamente com
marketing agressivo, tornaram o Excel um dos mais populares aplicativos de
computador até hoje. É, com grande vantagem, o aplicativo de planilha eletrônica
dominante, disponível para essas plataformas, e o tem sido desde a versão 5 em 1993 e
sua inclusão como parte do Microsoft Office.
2- Análise de regressão linear simples: abordagem matricial
Álgebra de matrizes é amplamente utilizada na estatística. É praticamente uma
necessidade na regressão linear simples, pois permite que grandes sistemas de equações
e conjunto de dados sejam representados de forma compacta e operacional.
A regressão é usada basicamente com duas finalidades: de previsão (prever o
valor de y a partir do valor de x) e estimar o quanto x influencia ou modifica y:
= coeficiente linear (também chamado intercepto, é o valor que y assume
quando x for zero).
= coeficiente angular (é a inclinação da reta, mede o aumento ou redução em
y para cada aumento de uma unidade em x).
1º passo: Para estudar a relação entre a variável resposta Y e a variável explanatória
deve-se fazer inicialmente um gráfico de dispersão a fim de verificar a presença de
outliers e analisar o comportamento dos dados.
2º passo: X`X =
;
[email protected]
Excel→ X’ =transpor(matriz) → Ctrl+Shift+Enter
X’X=matriz.mult(matriz1;matriz2) → Ctrl+Shift+Enter
3º passo:
=
Excel→
=matriz.inverso(matriz X’X) → Ctrl+Shift+Enter
4º passo: (X`Y) =
Excel→ (X`Y) =matriz.mult(matriz1;matriz2) → Ctrl+Shift+Enter
5º Passo:
Excel→
=
(X`Y) =matriz.mult(matriz1;matriz2) → Ctrl+Shift+Enter
6º Passo: Equação ajustada:
8º Passo: Análise de variância da regressão:
 Soma de quadrados total (SQtotal) = Y`Y – C, onde:
e
Excel→ Y’Y= matriz.mult(matriz1;matriz2) → Ctrl+Shift+Enter
C=((SOMA(matriz))^2)/n →Enter
(SQtotal) = Y`Y – C →Enter
 Soma de quadrados da regressão (SQreg) =
Excel→ β’=transpor(matriz) → Ctrl+Shift+Enter
β’(X`Y)=matriz.mult(matriz1;matriz2) → Ctrl+Shift+Enter
(SQreg)=β’(X`Y) – C → Enter
 Soma de quadrados do resíduo da regressão
(SQRreg) = (SQtotal) - (SQreg)
[email protected]
Excel→(SQRreg) = (SQtotal) - (SQreg) → Enter
Quadro – Análise de variância da regressão
FV
Fcal
Regressão
SQRreg/(n-p))
Resíduo
Total
G.L
SQ
p
SQreg
(n – p)
n-1
SQRreg
SQtotal
SQreg/p
QM
(SQreg/p)/(
SQRreg/(n-p)
Obs:. Quando
, rejeita-se , ou seja, existe pelo menos um coeficiente de
regressão estatisticamente diferente de zero, ao nível de significância analisado (5 e 1%
de probabilidade).
9º Passo: Qualidade do ajuste:
1 – Coeficiente de determinação:
, ele nos informa a porcentagem da
variação da variável resposta Y que pode ser explicada pela variação da variável
explanatória.
2 – Erro-padrão:
regressão ajustada.
, ele nos informa a dispersão dos dados em torno da
3 – Coeficiente de variação: CV
, ele nos informa a dispersão dos
dados em torno da regressão ajustada, em relação à média.
10º passo: Análise gráfica de resíduos, de Y e
percentuais.
e o gráfico de desvios
[email protected]