FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS INDIVIDUAIS E EM LEITOS
Carvalho, E.A. 1; Tavares, L.M.M. 2
I, 2- Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais/COPPE- Universidade Federal do Rio de
Janeiro- Cx. Postal 68505- 21949-900- Rio de Janeiro- RJ
[email protected]; [email protected]
O presente trabalho analisa comparativamente a fragmentação individual de partículas na célula de carga de impacto
(CCl) e a fragmentação de partículas em leitos em uma prensa hidráulica, com o objetivo de estabelecer uma correlação
entre esses dois modos distintos de fragmentação. As influências do tipo de material (granito, sienito e bauxita) e do
tamanho de partícula foram estudadas sob essas diferentes condições de fragmentação. Demonstra-se que a célula de
carga de impacto (fratura individual) é capaz de gerar produtos com distribuições granulométricas comparáveis àquelas
geradas na prensa de pistão. Os resultados demonstraram a viabilidade da caracterização do comportamento de
partículas em leitos com o emprego de um reduzido número de ensaios na prensa hidráulica e de detalhados estudos de
quebra de partículas na célula de carga de impacto. Isso é relevante, pois permite reduzir significativamente o tempo e
os custos associados à caracterização de fragmentação de materiais visando a sua utilização em modelos matemáticos
úteis na simulação de circuitos de cominuição.
Palavras-chave: cominuição; fragmentação
Áreas Temáticas: Caracterização de Minérios, cominuição
65
INTRODUÇÃO
A modelagem mecanística de equipamentos de cominuição é um tema de pesquisa de grande interesse, tendo em
vista o potencial desses modelos em descrever a influência de um número maior de variáveis de projeto e operação c
com maior precisão do que os modelos empíricos e fenomenológicos, permitindo o seu uso no projeto e otimização de
instalações industriais (King, 2001). Qualquer descrição mecanística de processos de cominuição requer, pelo menos, o
conhecimento da mecânica da transferência da energia fornecida pelo motor para partículas individuais ou Jeitos de
partículas, bem como o conhecimento da relação entre a energia envolvida em cada evento de aplicação de cargas e a
fragmentação resultante.
A fragmentação de partículas individuais é o método mais eficiente de cominuição, apresentando perdas
reduzidas de energia devido ao atrito ou associadas a impactos mal sucedidos. Essa certamente ocorre nos estágios
iniciais de britagem por compressão, na britagem por impacto e na moagem primária (autógena ou semi-autógcna) de
partículas grossas. No entanto, nos estágios subseqüentes da britagem, na cominuição na prensa de rolos, bem como em
quase toda a moagem em moinhos tubulares, a fragmentação deixa de ser individual e passa a ser interparticular,
havendo significativas interações entre as diversas partículas. A descrição da relação entre a energia aplicada e a
fragmentação de partículas contidas em leitos com distribuições granulométricas variadas e sob arranjos variáveis de
leitos é de grande importância na modelagem mecanística de diversos tipos de britadores e moinhos.
O presente trabalho analisa comparativamente a fragmentação individual de partículas na célula de carga de
impacto (CCI) e a fragmentação de partículas em leitos em uma prensa hidráulica, com o objetivo de estabelecer
correlações entre esses dois modos distintos de fragmentação e modelar a fragmentação de partículas em leitos a partir
de um mínimo de ensaios de compressão de partículas em prensas hidráulicas. As influências do tipo de material e do
tamanho de partícula foram estudadas em ambos aparelhos.
MODELO DA FRAGMENTAÇÃO DE PARTÍCULAS EM LEITOS
A fragmentação de partículas em leitos é descrita com base em três funções. A primeira descreve a distribuição
de quebra (também chamada de função quebra) de partículas (Equações I, 2 e 3), sendo obtida a partir de ensaios de
fragmentação individual (Carvalho, 2003; Neves e Tavares, 2004)
B · =t =l-(l-t 1o)
n
IJ
t lO;
=
9 )G
(-n - l
t lümax (1- exp(-p" ~i
r.
E,,~E-H~
'
X
1
sendo n = -
(I)
X·
I
1 H"
\i
' .~-.~5Ui / J
(2)
)']
(3)
A proporção de partículas de cada classe de tamanho que são fraturadas, distribuindo-se nas classes de tamanhos
mais finas, o modelo utiliza a função seleção, depende da energia aplicada às partículas (Equação 4) através da equação
s,
~s.{l-oxpH~~: r))
(4)
Os parâmetros dessa função foram obtidos a partir de resultados de ensaios de fragmentação de leio de partículas.
A terceira função utiliza o princípio da repartição de energia, proposto por Liu e Schéinert ( 1996) para leit os de
partículas. Essa função (k) é fortemente depende da distribuição granulométrica do leito, sendo dada pelas expressões:
66
(5)
(6)
X
I=--~-
(7)
Xj+l
(8)
sendo E a energia específica (em J/g) aplicada ao leito, X 111 ;11 e Xmm os tamanhos máximo e mínimo de partículas no leito.
A distribuição granulométrica do produto da compressão do leito de partículas pode ser estimada por:
i- 1
(9)
P;=(I-S;)/;+ LbiJSJJ}
j=l
sendo p; a quantidade de partículas maiores que um tamanho de classe i, após a fragmentação;
fi
a quantidade de
partículas maiores que um tamanho de classe i; e bii a matriz que descreve a quantidade de partículas na classe i,
resultantes da quebra de partículas com tamanho de classe j.
Esse modelo matemático da fragmentação dos leitos foi implementado no software Mathcad®.
EXPERIMENTAL
Amostras de granito (Matias Barbosa, MG), sienito (Nova Iguaçu, RJ) e bauxita (Porto Trombetas, AM) foram
usadas nos ensaios. Os ensaios de fragmentação de partículas individuais foram realizados nas células de carga de
impacto exist entes no Laboratório de Tecnologia Mineral da COPPE-UFRJ. O ensaio consiste na fragmentação de
partículas individuais contidas em monotamanhos, a partir da queda de um corpo, de massa conhecida, de uma altura
pré-determinada. Em cada ensaio, lotes contendo I 00 partículas foram fragmentados, e os fragmentos reunidos para
análise granulométrica por peneiramento. Amostras de frações desde 2,36 x 2,8 até 19,0 x 25,4 mm foram preparadas
para os ensaios. Ensaios de compressão de leito de partículas contendo quatro camadas de partículas foram realizados
em uma prensa hidráulica SHIMADZU , modelo UH-F I 000 K Nl adaptada com uma célula-pistão, construída de modo
a reproduzir as condições de leito ideal de partículas descrito por Oettel e colaboradores (Oettel et ai., 200 I) e Schõnert
(Schõnert, 1996). A energia absorvida pelo leito foi calculada a partir da integração da curva de tensão versus
deformação, obtida no ensaio.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Resultados de fragmentação de partículas individuais são apresentados nas Figuras I e 2. Esses mostram que as
amostras de granito e sienito apresentaram fragmentação bastante semelhante, com curvas de distribuição
granulométrica muito próximas para um mesmo nível de energia aplicada. Em todos os níveis de energia utilizados, a
fragmentação da bauxita se mostrou mais intensa do que nas demais amostras (Figura 3).
Em geral, a equação de Rosin-Rammler truncada (Equação I) oferece um bom ajuste aos dados de quebra de
partículas individuais (Figuras I e 2). Entretanto, a baixas energias de impacto (< 1,0 J/g), a equação subestimou a
quebra das partículas mais grossas. No caso da amostra de bauxita, a equação subestimou a quebra das partículas mais
67
finas que 0,4 mm. Nesse caso, é possível identificar um ponto de inflexão na faixa de 0,3 a 0,4 mm, impossibilitando o
uso da Equação I (a qual presume invariância do padrão de fragmentação) abaixo desse tamanho. Um sumário dos
parâmetros de quebra de partículas individuai s é apresentado na Tabela I, a qual confirma a menor resistência da
bauxita em relação aos demais materiais estudados.
1,000
,....
Sienito
...,..... ,
Granito
9,5 x 6,3 mm
9,5 x 6,3 mm
0,100
~
4
:l
5
:t.
<> 0,2 J/g
X
1,15 J/g
5,0 J/g
o 10,0 J/g
0,010 -1-- -- - --Q-
-'t
:t
- ·
- - Modelo
0,001 +-----------..,...----+-+-1-H-++---+-+-+-<-~
0,001
0,1
0,01
1/n
Figura 1 - Comparação entre as distribuições
granulométricas obtidas nos ensaios de quebra de
partículas indi viduais de sienito e o ajuste da função
Rosin-Rammer truncada (Equação I)
Figura 2 - Comparação entre as distribuições
granulométricas obtidas nos ensaios de quebra de
part ículas individuais de granito e o ajuste da função
Rosin-Rammer truncada (Equação I)
1 0 0 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -,
+
Bauxita
12,5 x 9,5 mm
10
50,1 j
u
•
:Jd-:7 , / ....
*
I
: 7 SI
[]
0,75J/g
+
3,0 J/g
Fragmentação Individual
•
Compressão - 4 camadas
[]
Compressão - 1 camada
- - - t 1 0calc
õ
Sienito- 12,5 x 9,5 mm
[] 10,0 J/g
0.1
- - Modelo
~---+--+-+-~~----------~~~----+--+-+-+--·
0.01
0,01 +----+--~~~~4----+--+-+-~~M----+--+-+-~~H
0,001
0,1
0,01
0. 1
......-!
10
Energia (J/g)
1/n
Figura 3
Comparação entre as distribuições Figura 4 - Comparação dos valores de t 10 obtidos para a
granu lométricas obtidas nos ensaios de quebra de amostra de sienito nos ensaios de compressão de leitos, de
partículas individuais de bauxita e o ajuste da função fragmentação individual e aqueles modelados (Equação 2).
Rosin-Rammer truncada (Equação I)
A análise dos ensaios de fragmentação de partículas individuais e da compressão de leitos de partículas de sienito
(Figura 4) permite conc luir que a função quebra (e o valor do parâmetro t 10) depende apenas da energia aplicada às
partículas, sendo, independente do método de fragmentação utilizado. Com isso, demonstra-se que é possível utilizar
informações de quebra de partículas individuai s na previsão da função quebra de partículas contidas em leitos.
Resultados similares foram obtidos para as amostras de granito e bauxita (Carvalho, 2003).
Tabela 1 -Parâmetros de quebra de partículas individuais de sienito, granito e bauxita (Equações 1-3)
Parâmetro
Equação 1
Equação 2
t10max (%)
Equação 3
.9
()
f3
Eoo (J/g)
d 0 (mm)
Sienito
0,733
37,1
0,023
1,16
0,046
7,9
68
Granito
0,574
50,9
0,035
2,00
0,070
6,5
Bauxita
0,564
44,3
0,030
0,60
0,0 15
1,5
i
Sienito· Compressão 4 camadas (s ímbolo cheio) x Fratura
Granilo- Compressão 4 camadas (símbolo cheio) x Fralura
Individ ual (símbolo vazio)- 12.5 x 9,5 mm
Individual (símbolo vazio) - 12.5 x 9.5 mm
..," ' "
100 . -- - - - -- - - -.., , . .
êê~~=-
100
~10 +---lrt!a !!!i_:=: ;l[~"
~1 0 -j- - - <>.. --~-~ -- ~~~-.. - • 0. 14J/g
.A. 1,06 J/g
c
~D
•
+ e 3.25 Jlg
QJ
L>.
~
~
~
1- - - •
•
O
.• . •
0,1
'"
•
~
0 3,0 J/g
0,1
01 ,5J/g
•
•
•
•
6 5,DJ/g
() 5,0 J/g
.......
:
1:;.10J/g
0,1
+---~~~~-+++~--~HH~~~++~ffl
0,01
•
,____<>
_ --=---t-----=·=-·- - - - - 03,0 J/g
::l
••
_ . _ _ ___ C1 .5J/g
••
. . , - - - - - - - - -----..- ·p -----.
1
Tamanho (mm)
10
0,01
100
Figura 5 - Comparação entre as curvas de distribuição
granulométrica dos produtos dos ensaios de compressão de
leitos (4 camadas) e da fragmentação individual de
partículas com a amostra de sienito, para diferentes níveis
de energia aplicada.
•••••••
[]1 D,OJ/g
+-~++~~-+~H+~--r+++~--~~~
0,1
1
Tamanho (mm)
10
100
Figura 6 - Comparação entre as curvas de distribuição
granulométrica dos produtos dos ensaios de compressão de
leitos (4 camadas) e da fragmentação individual de
partículas co m a amostra de granito, para diferentes níveis
de energia aplicada.
Diferenças apenas modestas são observadas entre as distribuições granulométricas dos produtos dos ensaios de
compressão de partículas indi viduais e de leitos (Figuras 5 e 6). Para um mesmo nível de energia, as distribuições
granulo métricas dos produtos dos ensaios de compressão de partículas se mostraram mais finas que os de fragmentação
individual. Isso se deve, em parte, ao fato que, nos ensaios de fragmentação individual, após o impacto da esfera nas
partículas, há uma grande probabilidade das partículas "filhas" escaparem da fragmentação secundária. Nos ensaios de
compressão, uma vez que se encontram confinadas em um leito, as partículas não têm para onde escapar, sendo sujeitas
a uma fragmentação secundária mais intensa, gerando produtos com distribuição granulométrica mais fin a. Além disso,
o atrito das partículas durante a aplicação de cargas no le ito também é responsável pela geração de finos. Por fim, é
importan te atentar ao fato que a energia no caso de ensaios de impacto corresponde à energia cinética da bola (energia
aplicada), enquanto nos ensaios de compressão e la corresponde à energia e fet ivamente absorvida no leito.
Conforme sugere Schõnert ( 1996), a função seleção e m leitos po lidispersos de partículas depende do tamanho
da partícul a, da energia aplicada, bem como na repartição dessa energ ia nos diferentes tamanhos. A função seleção
também se mostrou dependente da relação entre o tamanho da partíc ula
carga. O parâmetro
X;
e a altura final do leito, após a aplicação da
S.n utilizado na Equação 4, corresponde ao máximo valor da seleção (proporção do material que
deixa a fração original) obtida nos ensa ios de co mpressão de le itos com monotamanhos (Tabela 2).
As Figuras 7-9 comparam os valores calculados da função seleção àqueles obtidos a partir da fragmentação de
partículas cm le itos . Para energias mais elevadas, a seleção alcançada nos ensaios de fragmentação individual se
mostrou mais intensa do que na compressão de leitos contendo quatro camadas.
A partir dessas informações foi possível construir o modelo capaz de simular a fragmentação de leito de
partícul as. Na compressão de partículas de apenas um monotamanho, o modelo foi capaz de prever a fragmentação por
compressão de leitos das amostra s de granito e sienito (Figuras I O e 11 ). Segundo Tavares ( 1997), na avaliação da
quebra de materiais que apresentam uma ligação intcrgranular muito fraca, pode ocorrer a não normalização da função
quebra aba ixo do tamanho médio do grão. Esse fato foi verificado na amostra de bauxita, onde não foi possível
normalizar a curva para tamanhos muito finos, principalmente quando foi ap licada uma energia relativamente baixa. A
dificuldade cm normalizar a curva aliada à forte degradação da amostra de bauxita durante o manuseio e o
peneira mento da amostra foram responsáveis pela pobre descrição da quebra em leitos obtida com o modelo (Figura
14).
69
c ....-s
Granito
I
D O
0,8
,g
DiJl;rtl- -
.o
/
Ji
,g
'
~------
0,6
r
·
-·
Ü'
Q)
ãJ
0,4
CIJ 0,4
0,2
0,2
! •
o
0,0001
0,001
0,01
10
0.1
r
--.-
0,8
0,6
Ü'
Q)
O_~I
Bauxita _ _ _
/
o
100
0,00 1
0,0001
Energia (J/g)
•/'
0,01
O, 1
1
Energ1a (J/g)
10
100
•
Compr.- 12,5 x 9,5 mm
e
Compr.- 6,3 x 4,75 mm
•
Compr.- 12,5 x 9,5 mm
e
Compr.- 6,3 x 4,75 mm
C
F.l.- 12,5 x 9,5 mm
O
F.l.- 6,3 x 4,75 mm
C
F.l.- 12,5 x 9,5 mm
O
F.l.- 6,3 x 4,75 mm
Modelo- 6,3 x 4, 75 mm
- ---Modelo- 12,5 x 9,5 mm
Modelo- 6,3 x 4, 75 mm
-
---Modelo- 12,5 x 9,5 mm
Figura 7 - Função seleção da compressão de leitos ( I e 4 Figura 8 - Função selcção da compressão de leitos (I e 4
camadas) e da fragmentação individual de partículas ( 12,5 camadas) e da fragmentação individual de partículas ( 12,5
x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm), da amostra de bauxita.
x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm) , da amostra de granito.
100 +
Sienito
0,8
,g
'ii
0,6
Ü'
Q)
~---.
Sienito
4 camadas
12,5 x9,5 mm
10
Q)
cro
ãJ
CIJ 0,4
lf)
lf)
ro
o_
0,2
o
t
1 !:-------~~
• -~
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
0.1
Energia (J/g)
•
Compr.- 12,5 x 9,5 mm
e
Compr.- 6,3 x 4,75 mm
C
F.l.- 12,5 x 9,5 mm
O
F.l.-6,3x4,75mm
-----Modelo- 12,5 x 9,5 mm
I
0.01
I
I I I I IIII
I
I I III II I
--Modelo
D E=4,37 J/g
li E=2,17J/g
X E=0,14 J/g
I
I I II I II I
0.1
I
I I III II I
10
100
Tamanho (mm)
Modelo- 6,3 x 4,75 mm
Figura 9 - Função seleção da compressão de leitos (I e 4 Figura 10 - Resultados experimentais e simulados da
camadas) e ensaios de fragmentação individual de compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de
partículas (12,5 x 9,5 mm e 6,3 x 4,75 mm), de sienito.
sienito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.
100
100
Granito
4 camadas
12,5 x 9,5 mm
~
~
f
~10
10
o
Q)
cro
Q)
cro
lf)
lf)
lf)
lf)
ro
o_
Sienito
50%-50%
1
0,1
0,01
~'!/
--Modelo
D E=1 ,96 J/g
li E=1,0 J/g
X E=O, 13 J/g
--Modelo
D
li
E=4,28
J/g
E=1,46
O, 1
0,1
1
Tamanho (mm)
10
0,01
100
O, 1
1
Tamanho (mm)
10
100
Figura 11 - Resultados experimentais e simulados da Figura 12 - Resultados experimentais e simulados da
compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de compressão de leitos contendo 4 camadas de partícul as de
granito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.
granito (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.
70
Tabela 2- Parâmetros da função seleção (Equação 4) obtidos a partir dos resultados da quebra de partículas em leitos
Amostra
Sienito
Granito
Bauxita
S"'
A
0,92
0,292
1,101
0,275
0,80
0,99
("
1,032
0,498
0,360
A fim de verificar o efeito da função repartição de encrgm c também validar o modelo para misturas de
diferentes monotamanhos foram realizados ensaios de compressão de leitos de quatro camadas de partículas contendo
50% de partículas com monotamanho 12,5 x 9,5 mm e 50% com monotamanho 6,3 x 4,8 mm (Figuras 12-14). Da
mesma forma que o observado no caso de leitos contendo monotamanhos, resultados insatisfatórios do modelo foram
apenas obtidos para a fragmen tação da bauxita para baixas energias aplicadas.
Nos interva los dos monotamanhos da alimentação das três amostras estudadas, a repartição de energia pelas
partículas de diferentes tamanhos pouco variou cm função da energia aplicada, sendo que quanto menor o tamanho da
partícula (no intervalo da a limentação), maior a fração de energia recebida por essa (Figura 15).
Bauxita
50%-50%
~ 10 .
~
Q)
E=3.96 J/g
QJ
ccu
Ã
E=1 ,72J/g
cu
X
E=0,36 J/g
lfJ
lfJ
a..
~10
lfJ
lfJ
O E=1,00 J/g
!::. E=0,29 J/g
X E=0,18 J/g
--Modelo
cu
a..
- - Modelo
0,01
O, 1
1
Tamanho (mm)
0,01
100
10
10
0,1
100
Tamanho (mm)
Figura 13 - Resultados experimentais c simulados da Figura 14 - Resultados experimentais e simulados da
compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de compressão de leitos contendo 4 camadas de partículas de
bauxita (12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.
bauxita ( 12,5 x 9,5 mm) em prensa hidráulica.
10 r----------r~
----------------~
Granito
50%-50%
--·----~--t~~~---------1
.><
o
•CU
oc
::l
é
I
I
e
o E=0.36 J/g
;
!::. E=3,96 J/g
I
u... O, 1 - -·- ···----,-~.-~ ~ - · - OE=1,72J/g \
:
0,01
10
100
Tamanho (mm)
Figura 15 - Função repartição de energia em função do tamanho da amostra , nos ensaios de compressão de leitos
contendo 50% de partículas com monotamanho 12,5 x 9,5mm e 50% com monotamanho 6,3 x 4,8 mm, da amostra
granito .
CONCLUSÕES
71
Os ensaios de fragmentação individual de partículas permitiram comprovar que a equação de Rosin-Rammler
truncada é capaz de descrever a fragmentação individual de partículas, a partir de uma dada energia aplicada às mesmas
e o tamanho de partícula do material. No entanto, a aplicação dessa é limitada aos tamanhos para os quais é possível
normalizar a função quebra do material.
Os ensaios de compressão de leito mostraram a possibilidade de utili zar a equação de Rosin-Rammler na
previsão da funç ão quebra de partículas. No entanto, para descrição da curva de distribuição granulométrica do produto
torna-se necessário conhecer a função seleção do material , a qual varia de acordo com o número de camadas de
partículas do leito.
O modelo baseado nas funções quebra (determinada nos ensaios de fragmentação individual), sclcção
(determinada nos ensaios de compressão de leitos) e de repartição de energia (proposta por Liu c Sch6ne11, 1996)
permitiu a descrição da fragmentação de leitos não só constituídos por um monotamanho, mas também por misturas de
diferentes monotamanhos.
A dificuldade em normalizar a função quebra e a degradação durante o manuseio e peneiramento foram
responsáveis pelas pobres previsões da fragmentação de leitos contendo partículas de bauxita - em especial a baixas
energias aplicadas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq (CT-Energ) à realização desse trabalho. Os autores também
agradecem ao CNPq pelas bolsas de pesquisa e estudos, concedidas aos pesquisadores envolvidos, bem como ao Prof.
Romildo D. Toledo do LABEST/COPPE!UFRJ pela autorização do uso da prensa hidráulica.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Tese de Doutorado, Engenharia Metalúrgica e de Materiais, COPPE!UFRJ, 2003.
KING, R.P .. Modeling and simulation or mineral processing systems. Butterworth-Heinemann, 2001.
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Florianópolis (no prelo), 2004.
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TA VARES, L.M.M ., Microscale investigation of parti ele breakage applied to the study of thermal and mechanical
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72