Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL
6.1. GENERALIDADES
O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo
deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos d’água naturais. Tem origem,
fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases
do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água
superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo,
inundação, etc.).
Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é
necessário levar em consideração os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge determinada área
ou bacia hidrográfica, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos),
de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que atinge a
superfície do solo, parte é retida nas depressões do terreno, parte se infiltra e o restante escoa
pela superfície do terreno. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades evaporadas
ou evapotranspiradas são desprezíveis. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno
acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo
(conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões
armazenadoras da superfície.
Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o
excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima
descrita), até o escoamento da água em um rio. No segundo caso, a água do escoamento no leito
do rio provém do excesso da precipitação, bem como da alimentação proveniente das águas
subterrâneas.
6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL
Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza
climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e
decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu
entorno).
a) Fatores climáticos
Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das
características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento
superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma
precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar:
-
quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de
infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente;
a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais
oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva;
92
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
-
6. Escoamento Superficial
a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá
maior chance de produzir escoamento superficial.
b) Fatores fisiográficos
Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a
área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a
topografia da bacia.
A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície
coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia
pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento
básico para o estudo das demais características físicas.
A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial
gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o
escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação.
Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o
escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de
infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da
água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela
superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma
diminuição do volume do escoamento superficial.
O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade
da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da
presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem
escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a
presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a
ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a
declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva,
escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia.
c) Obras hidráulicas construídas na bacia
Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma
chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação
para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas
reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente
constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem.
Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem:
em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial.
Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para
irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a
considerar.
Observação:
É interessante destacar ainda que:
- Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas
decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de
contribuição a montante dessa seção;
- Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso
d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto:
93
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
-
6. Escoamento Superficial
maiores forem as declividades do terreno;
menores forem as depressões retentoras de água;
mais retilíneo for o traçado do curso d’água;
maior for a declividade do curso d’água;
menores forem as quantidades de água infiltrada; e
menores forem as áreas cobertas por vegetação.
6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS
As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são:
a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a
precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de
água que se correlaciona com a vazão.
a) Vazão
A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção
transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de
tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente
expressas em m3/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água).
É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões
máximas, médias e mínimas do curso d’água principal.
Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade
de área da bacia, chamada de vazão específica: q  Q A . Para esta grandeza, as unidades usuais
são m3/(s.km2), m3/(sha), /(skm2) ou /(sha).
Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo
de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da
altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no
intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é:
hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação
efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água
escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.1
b) Coeficiente de escoamento superficial
O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda
coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por
ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT:
C
Vol S
.
Vol T
(01)
Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de
tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados
para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o
coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o
escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de
mesma duração.
1
No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação
efetiva é centímetro.
94
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
c) Precipitação efetiva ou excedente
A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída
que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de
tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos
simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do
volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície
coletora, A2:
Pef 
Vol s
.
A
(02)
Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da
chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i.
d) Tempo de concentração
O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o
intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia
hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se,
pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a
partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para,
escoando superficialmente, atingir esta seção.
e) Frequência e período de retorno
Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso
d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo.
Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente,
representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no
intervalo de tempo considerado.
Nas aplicações práticas, a frequência F (Q0) é, em geral, expressa em termos do período
de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de
recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado
ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F (Q0).
Se F (Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de
magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F (Q0) = P{QQ0}, então
Tr 
1
.
PQ  Q 0 
(03)
em que P{QQ0} é denominada “probabilidade de excedência” da vazão Q0.
f) Nível de água, cheia e inundação
O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do
escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser
um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo.
Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível d’água, normalmente medido por
meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de
controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível d’água) com a vazão é
conhecida como “curva-chave”.
2
Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de
estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos.
95
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas
ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada.
Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de
cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por
inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação),
de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A
título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis d’água de um curso
d’água, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou
várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de
cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por
construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas.
Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação.
6.4. HIDRÓGRAFA
Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão observada
numa seção de um curso d’água em relação ao tempo de passagem da água pela seção. A
hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado
ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises
que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo
observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância
nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no
dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros.
6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES
Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia,
representa-se a correspondente curva da vazão na seção do curso d’água.
As contribuições para a vazão na seção considerada devem-se: i) à precipitação recolhida
diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluído o
subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água
subterrâneo). Normalmente, por ser difícil a distinção, as duas primeiras parcelas são
computadas como escoamento superficial.
Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante
indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão
comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia,
é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas
iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas
depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo.
96
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de
chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo,
inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é representado pelo
ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então uma elevação contínua da vazão: o ramo
de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente, até atingir o valor máximo ou de pico.
O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período.
A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição
da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada
pela linha que se estende desde o pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um
ponto de inflexão (representado pelo ponto I na Figura 6.2) que caracteriza o fim da contribuição
do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição
do escoamento subterrâneo. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto
I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da
curva que se estende a partir do ponto I denomina-se curva de depleção do escoamento de base.
A identificação do ponto I não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir
com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser
alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se
que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento
superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento
subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na
Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha
pontilhada, para o intervalo tA  t  tI.
Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base.
Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela
infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela
linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível
d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a
97
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo
começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui.
Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia.
6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA
A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais
importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a
distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de
umidade nele presente.
a) Relevo
A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade
da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e
apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias.
Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito
à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de
compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento,
antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia
alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem
lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo,
resultando no amortecimento das vazões.
b) Cobertura da Bacia Hidrográfica
A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes
razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e
aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a
simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é
mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento
do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 (Figura 6.5).
3
Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos
pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema.
98
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada.
Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana.
c) Modificações Artificiais no Rio
Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz
modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da
vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização
tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a
aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana).
d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação
As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do
comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é
uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e
tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos
de vazão.
Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração
suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e
atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a
precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7.
99
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização.
Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao
tempo de concentração da bacia.
Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km2), as precipitações convectivas (alta
intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes
enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes
são as frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média.
e) Solo
O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma.
Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo,
parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e,
portanto, o hidrograma) reduzido.
100
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES
Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água
de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo
em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são,
de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da
bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em
escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante.
Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser
identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes
métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o
ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do
escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da
contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão
no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva
de depleção da água do solo.
Método 1
Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do
hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa
pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o
ponto I (Figura 6.8).
Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam,
respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em
cinza representa o volume escoado superficialmente.
Método 2
O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em
extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando,
deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I
através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra
este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base.
101
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base.
Método 3
O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele
consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4, conforme se visualiza na Figura
6.10.
Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base.
Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de
separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os
fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método
2 para separar os escoamento de base e superficial.
6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA
Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do
escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para
uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim,
em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na
inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é
de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção.
4
Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na
formação do hidrograma é suposta constante.
102
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do
instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo
de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão
empírica5 dada por:
N  A 0 ,2 ,
(04)
onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual
a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser rearranjada na forma
N  0,827  A 0 ,2 ,
(05)
permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2.
Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo
contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I
(Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na
literatura várias equações empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich,
 L3 
t c  57 
 z 
0 ,385
(06)
na qual tc é obtido em minutos, para:
L = comprimento do rio, em km, e
z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção
considerada, em metros.
Figura 6.11 – Critérios para a obtenção do ponto I
Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseiase no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. A partir desse modelo, com o
5
Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I.
103
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, permitese a obtenção do ponto I.
O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma
lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo
Q  Q 0  e   t  t 0 
(07)
sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o
coeficiente de recessão, com unidade de tempo-1. Num gráfico de Q versus t, com os valores de
Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta num intervalo em que t  tI. Para valores
de t < tI, observa-se uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto
I seja graficamente identificado6. O gráfico da Figura 6.14 do exemplo 1 é uma aplicação deste
critério de obtenção do ponto I.
Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de
depleção da água do solo.
Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol
d'água subterrâneo para a calha do rio:
Q b    Vol b ,
em que
Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição
subterrânea,
Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia,
 = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1.
Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia,
decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no
subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que
Qb  
dVol b
,
dt
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb.
Combinando as duas equações, tem-se
Qb  
1 dQ b
 dt
que integrada produz
ln
ou
Qb
   t  t 0  ,
Q b0
Q b  Q b 0  e   t  t 0  ,
que tem a forma da Eq. (07).
6
Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento
subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol.
104
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do
tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é
Q = Qb para t  tI
Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e
Q b  Q I  e t t I 
6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF
Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento,
pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do
escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é
numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática,
Vol s 

tI
tA
Q - Q b  dt  
tI
tA
Q s dt .
Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total
precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01):
C
Vol s
.
Vol T
Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se
determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A.
Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo.
105
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
EXEMPLO 6.1.
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram feitos os
registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de
intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base
nessas informações, pede-se:
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base;
b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado;
c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff.
Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica
t (h)
3
Q(m /s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5
5
30
50
47
35
21
13
9
7
5
Solução
a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário
identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da
contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus
o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1.
Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre
uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma):
tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h.
Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t,
agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico,
representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta
(que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I
corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h.
Figura 6.13 – Hidrograma do Exemplo 6.1
106
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I
Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na
Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica.
Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento
de base, Qb(t), é dada por
Qb  5 
4
t  2  .
3
Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima
(que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3a coluna. Na 4ª coluna da
Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb.
Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base
t (h)
Q(m3/s)
Qb(m3/s)
Qs(m3/s)
1
5
5,00
0,00
2
5
5,00
0,00
3
30
6,33
23,67
4
50
7,67
42,33
5
47
9,00
38,00
6
35
10,33
24,67
7
21
11,67
9,33
8
13
13,00
0,00
9
9
9,00
0,00
10
7
7,00
0,00
11
5
5,00
0,00
Qs =
107
138,00
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação:
Vol s 
tI
t
A
Q - Q b  dt  t
tI
Q s dt 
A
 Qs  t   t Qs ,
pois t = constante = 1h.
A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m3/s. Assim, com
t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente:
Vols = 496.800m3
Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área
da bacia:
Vol T  P  A  i  t d  A .
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1106m2,
obtém-se
VolT = 1.732.800m3
c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos
com os elementos já calculados. Da Eq. (02):
Pef 
Vol s
496.800

 1,376  10 2 m
6
A
36,1  10
Com td = 2h, i ef 
Pef 13,8

td
2


Pef  13,76mm  13,8mm
ief = 6,9mm/h
E,
C
Vol s
496.800

Vol T 1.732.800

C  0,29
6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE
DADOS DE CHUVA
Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de
projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o
hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação
chuva-vazão, expressa por
ief (td, Tr)  Qs (t, Tr).
Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva
capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o
escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer.
As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação
matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método
do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas
variações.
108
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6.5.1 MÉTODO RACIONAL
O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos
hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É
largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método,
todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies
de drenagem. É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km2.
O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da
transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade
constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem.
Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo
com o método racional, é dada por
Qs  C  i  A
(08)
sendo Qs o escoamento superficial, em m3/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de
drenagem, em m2, e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (runoff), parâmetro
que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), Ci = ief
representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial.
A Eq. (08) pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego
de unidades práticas, na forma
Qs  c c  C  i  A
(8.1)
onde cc é o coeficiente de correção para as unidades. Por exemplo, em termos das unidades
normalmente adotadas em projetos, Q em m3/s, i em mm/h e A em ha:


QS m 3 s 
C  imm h   Aha 
 0,00278 C  imm / h   Aha  ,
360
(09)
o que corresponde a cc  0,00278.
Ou, para Q em m3/s, i em mm/h e A em km2:


QS m 3 s 


C  imm h   A km 2
 0,278  C  imm h   A km 2 ,
3,6


(10)
o que dá cc  0,278.
Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de
intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram
vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos
da forma
i
k  Tr m
(11)
c  t d n
sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os
coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve
corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a t c, o tempo
de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas. Em projetos de drenagem
urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração,
que será estudado na seção 6.5.3.2.
109
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL
Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas
elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em
estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao
manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de
escoamento superficial são apresentadas a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores
recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas
agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São
Paulo.
Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de
escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da
precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por
interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C
deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a
dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser
posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta
valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da
precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente.
Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de
retorno
Tr (anos)
Multiplicador de C
Tr (anos)
Multiplicador de C
2 a 10
1,00
50
1,20
25
1,10
100
1,25
Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a
cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente
médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas
das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma
delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente
para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser
determinado por:
C
1
C1A1  C 2 A 2    C n A n  .
A
(12)
EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais)
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área de
drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que:
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo
com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área
cultivada e área restante composta de árvores naturais;
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais
remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km;
110
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por
i  1519  Tr 0 ,236 16  t d 0 ,935 , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos.
Solução:
1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C:
Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos
coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com C  1  C1'  C '2  C3' . Assim:
- Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: C'1  0,10 , C'2  0,20 e C'3  0,10 .


Portanto, C ac  1  C1'  C '2  C3'  1  0,4  Cac=0,6.
- Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: C'1  0,10 , C'2  0,20 e
C'3  0,20 . Portanto, C an  1  C1'  C '2  C3'   1  0,5  Can=0,5.
Considerando os percentuais de cobertura diferenciada,
C 
1
C ac A ac  C an A an   C ac A ac  C an A an  0,70  0,6  0,30  0,5  C  0,57 .
A
A
A
2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc:
Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L =
comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o
ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m:

t c  57  L3 z

0, 385

 57  2,9 3 52

0, 385
 t c  42,6min.
3. Cálculo da intensidade da precipitação, i:
Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr =
50anos, td = tc = 42,6min:
i  1519  50 0, 236 / 16  42,6
0,935
 i  85,0mm/h.
4. Cálculo da vazão (escoamento superficial):
Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de
50 anos de período de retorno é finalmente encontrada:
Qs  0,278  C  i  A  0,278  0,57  85,0  2  26,9m 3 /s .
111
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C
Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969)
Coeficiente de runoff, C
superfície
 pavimento
asfalto
concreto
calçadas
telhado
 cobertura: grama solo arenoso
pequena declividade (2%)
declividade média (2 a 7%)
forte declividade (7%)
 cobertura: grama solo pesado
pequena declividade (2%)
declividade média (2 a 7%)
forte declividade (7%)
intervalo
valor esperado
0,70 - 0,95
0,80 - 0,95
0,75 - 0,85
0,75 - 0,95
0,83
0,88
0,80
0,85
0,05 - 0,10
0,10 - 0,15
0,15 - 0,20
0,08
0,13
0,18
0,13 - 0,17
0,18 - 0,22
0,25 - 0,35
0,15
0,20
0,30
Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)*
Tipo de Área
C'
1. Topografia



terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km
terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km
morros, declividade de 30 a 50 m/km
0,30
0,20
0,10
argiloso (impermeável)
permeabilidade média
arenoso
0,10
0,20
0,40
2. Solo



3. Cobertura


*
0,10
0,20
áreas cultivadas
árvores
C = 1 - (C'1+C'2+C'3)
Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo
Zonas
C
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas
pavimentadas
0,70 - 0,95
Edificação muito densa:
Edificação não muito densa:
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com
ruas e calçadas pavimentadas
0,60 - 0,70
Edificações com poucas superfícies livres:
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas
0,50 - 0,60
Edificações com muitas superfícies livres:
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas
0,25 - 0,50
Subúrbios com alguma edificação:
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção
0,10 - 0,25
Matas, parques e campos de esporte:
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados,
campos de esporte sem pavimentação
112
0,05 - 0,20
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6.5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA
Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma
característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa
duração td e altura pluviométrica igual a 1cm.
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a
transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita não somente da
vazão máxima de projeto, mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo.
No método do hidrograma unitário, admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como
um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em
chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá
ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa. Para isso, o método
apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos.
O método do hidrograma unitário, ou simplesmente método do HU, foi apresentado por
Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de
distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes
proposições básicas:
i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos
escoamentos superficiais correspondentes são iguais;
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam
em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas
pluviométricas;
iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial
resultante de uma outra chuva.
O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima
enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica
da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e
duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do
hidrograma do escoamento superficial correspondente.
Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica
do método do HU:
Q s t  Pef

Q u t  1cm
ou
Q s t   Pef  Q u t 
(13)
sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial
no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq.
(13) em centímetros.
6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU
Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente.
Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume
7
A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente.
113
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do
hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva.
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no
estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito,
podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da
chuva.
No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e
vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um
período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação
feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias
hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km2.
Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem
intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz
o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica
para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o
qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva
complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta
informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.
EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para
um evento chuvoso simples
Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário
para a chuva de 2 horas de duração.
Solução:
Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2
horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema
exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então
complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao
hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se
à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef =
13,76mm = 1,376cm),
Q s t 
Q t 
Q u t  
 s
Pef cm  1,376
Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em
seguida, convertidos em alturas, segundo a relação:
Q t 
Q u t 
h u t   u  t 
 3600 .
A
36,1  10 6
Para as vazões unitárias em m3/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros.
Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por
100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros.
A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um
hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder
ao “volume escoado unitário”. Com efeito,
 Q u  t  t
  Q u   h u 1,00cm .
A
A
114
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
t (h)
Q(m3/s)
Qb(m3/s)
Qs(m3/s)
Qu(m3/s)
hu (cm)
1
5
5,00
0,00
-
-
2
5
5,00
0,00
0
0
3
30
6,33
23,67
17,20
0,1715
4
50
7,67
42,33
30,76
0,3067
5
47
9,00
38,00
27,62
0,2754
6
35
10,33
24,67
17,93
0,1788
7
21
11,67
9,33
6,78
0,0676
8
13
13,00
0,00
0
0
9
9
9,00
0,00
-
-
10
7
7,00
0,00
-
-
11
5
5,00
0,00
-
-
138,00
100,29
1,00
=
6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU
CONHECIDO
Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração t d, isto é, conhecido
HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial
correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as
ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros.
No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em
intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da
superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de
intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do
escoamento superficial devido à chuva subsequente.
EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um
evento chuvoso complexo com base em HU conhecido
O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é
fornecido na tabela abaixo, em intervalos de tempo t = 1h.
t (h)
1
2
3
4
5
6
7
8
3
0
12,1
27,3
24,2
18,2
10,9
4,5
0
Qu(m /s)
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva
composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a tabela:
Intervalo de tempo,
t (h)
Precipitação efetiva,
ief (mm/h)
0-1
30
1-2
20
115
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Solução:
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma:
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do
escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela
primeira chuva efetiva;
- repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem
(td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU
deslocado pela segunda chuva efetiva.
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados.
Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as
precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico,
t, tem-se:
Qs t   P1  Q u t   P2  Q u t  t d  .
(14)
Na planilha abaixo (Tabela 6.8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1
e P2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura.
Tabela 6.8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4
Tempo (h)
P1 = 3cm
P2 = 3cm
Qs (m3/s)
Qu(t) (m /s)
P1Qu(t)
Qu(t-td) (m /s)
P2Qu(t-td)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
12,1
27,3
24,2
18,2
10,9
4,5
0
-
0
36,3
81,9
72,6
54,6
32,7
13,5
-
0
12,1
27,3
24,2
18,2
10,9
4,5
0
0
24,2
54,6
48,4
36,4
21,8
9,0
0
0
36,3
106,1
127,2
103,0
69,1
35,3
9,0
0
Qu =
97,2
Qs =
486,0
3
3
140
escoamento superficial resultante
120
vazão, (m3/s)
100
80
60
HU
40
HU deslocado
20
0
0
2
4
6
tempo, (h)
116
8
10
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6. 4.
A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado,
Vols =  (Qst)
(15)
deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter
Pef total 
m2 .
Vol s  Q s  t 

 0,05 m, para Qs em m3/s, t em segundos e A em
A
A
A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as
ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m3/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.8). Como
 Q u  t  t
  Q u  0,01 m,
A
A
(16)
então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m2  35km2.
Finalmente,
 Q s  t   486  3600  0,05m  5cm .
A
34992000
(OK!)
A solução do problema-exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar o conjunto de
m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o
HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela
superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td.
Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ...,
n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:



Q s t 1   P1  Q u t 1 
Qs t 2   P1  Q u t 2   P2  Q u t 1 
Qs t 3   P1  Q u t 3   P2  Q u t 2   P3  Q u t 1 


Qs t n   P1  Q u t n   P2  Q u t n 1   P3  Q u t n 2     Pm  Q u t 1 


Qs t n m1   Pm  Q u t n  .
Ou, numa notação matricial,
Qs p1  Pef pn  Q u n1 ,
(17)
p  n  m  1.
(18)
onde
Estas matrizes se escrevem:
117
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
 P1
P
 2
 P3


Pef   Pm







 Q s t 1  
 Q t  
 s 2 
Q s      ;


Q s t p 1 
 Q s t p  


P1
P2
P3
P1
P2


Pm
P3



Pm







P1  ;

P2 
P3 

 
Pm 
 Q u t 1  
 Q t  
 u 2 
Q u      .


Q u t n 1 
 Q u t n  
EXEMPLO 6.5
Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva
de duração td = t.
tempo
3
Qu(m /s)
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
1,0
3,0
6,0
5,4
4,6
3,2
1,8
1,2
0,8
0,3
0,0
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas
de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo:
Tempo
t
t
t
Precipitação efetiva (mm)
5
10
6
Solução:
Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial.
Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que são n 10 ordenadas não
nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do
escoamento superficial resultante a serem determinadas.
Conforme a notação matricial da Eq. (17), Q s 121  P1210  Q u 101 . Ou, introduzindo-se os
valores numéricos:
 Q s1  0 ,5

Q  
 1,0
 s 2  1,0 0 ,5
  
 Q s3  0,6 1,0 0 ,5
 3,0 

 
  
Q
0
,
6
1
,
0
0
,
5
 s4  
 6,0
 Qs  
 5,4 
0 ,6 1,0 0,5
5

 
  
Q
0
,
6
1
,
0
0
,
5
 s6  
  4 ,6

Q  
 3,2 
0 ,6 1,0 0,5
 s7  
  
0,6 1,0 0 ,5
 Q s8  
 1,8 
Q  
 1,2 
0
,
6
1
,
0
0
,
5
s
 9 
  
Q s10  
0,6 1,0 0 ,5  0 ,8 

 
  
Q
0
,
6
1
,
0
s
 11  
  0 ,3
Q s  
0,6
 12 
118
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Efetuando os cálculos:
-
Q s1  0,51,0 = 0,5m3/s
-
Q s 2  1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s
-
Q s3  0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s
-
Q s 4  0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m3/s
-
Q s5  0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s
-
Q s6  0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s
-
Q s7  0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s
-
Q s8  0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s
-
Q s9  0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s
-
Q s10  0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s
-
Q s11  0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s
-
Q s12  0,60,3 = 0,18m3/s.
Verificação:
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total
pela área da bacia hidrográfica: Vol s  Pef total  A . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm.
Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que Vol s   Q s  t  .
Portanto,
Pef total 
 Q s  t 
.
A
(19)
Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a
partir da propriedade do HU:
 Q u  t 
 1 cm.
A
Ou, em unidades do Sistema Internacional, A 
1
3
 Q u  t  . Como, no caso, Qu=27,3m /s
0,01
e Qs=57,33m3/s, tem-se:
Pef total 
 Qs  0,01  57,33  0,01  0,021 m = 2,1cm
37 ,3
t   Q u
t 
(OK!)
Observação:
A solução do problema-exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha
de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas
efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu t
unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontra-se deslocado do tempo
correspondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2.
119
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
tempo
t
2t
3t
4t
5t
6t
7t
8t
9t
10t
11t
12t
P1 = 0,5 cm
Qu
P1Qu
(m3/s)
(m3/s)
1,0
3,0
6,0
5,4
4,6
3,2
1,8
1,2
0,8
0,3
0,5
1,5
3,0
2,7
2,3
1,6
0,9
0,6
0,4
0,15
6. Escoamento Superficial
P2 = 1,0 cm
Qu
P2Qu
(m3/s)
(m3/s)
1,0
3,0
6,0
5,4
4,6
3,2
1,8
1,2
0,8
0,3
1,0
3,0
6,0
5,4
4,6
3,2
1,8
1,2
0,8
0,3
P3 = 0,6 cm
Qu
P3Qu
(m3/s)
(m3/s)
1,0
3,0
6,0
5,4
4,6
3,2
1,8
1,2
0,8
0,3
0,6
1,8
3,6
3,24
2,76
1,92
1,08
0,72
0,48
0,18
Qs=
Qs
(m3/s)
0,50
2,50
6,60
10,50
11,30
9,44
6,86
4,32
2,68
1,67
0,78
0,18
57,33
6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS
HISTÓRICOS
Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as
ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um
problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções.
Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como
resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de
precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário.
Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de
tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante,
conhecidas em intervalos de tempo t, são Q s1 , Q s2 , ..., Q sp . As ordenadas procuradas do HU
são Q u1 , Q u 2 , ..., Q u n , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1.
Em notação matricial, para td = t, Q s p1  Pef pn  Q u n1 . Ou, operando as variáveis:
-
Q s1  P1  Q u1
-
Qs2  P1  Q u 2  P2  Q u1
-
Qs3  P1  Q u3  P2  Q u 2  P3  Q u1
-

Q sp1  Pm  Q u n 1  Pm1  Q u n
-
Q sp  Pm  Q u n .
Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas8.
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes:
- Q u1  Qs1 P1
8
Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as
equações serão usadas para a estimativa de Qu.
120
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior

 Q

-
Q u 2  Q s2  P2  Q u1 P1
-
Q u3
s3
6. Escoamento Superficial

 P3  Q u1  P2  Q u 2 P1

ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes:
- Q u n  Qsp Pm


-
Q u n 1  Q sp 1  Pm1  Q u n Pm
-

iii) Por inversão de matriz:
[Qs]=[P][Qu].
Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [PT]:
[PT][Qs] = [PT][P][Qu].
Fazendo, [PT][P] = [X], tem-se
[Qu] = [X-1][PT][Qs].
EXEMPLO 6.6
São dadas as precipitações efetivas do evento chuvoso que cobre completamente uma bacia
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h: i1ef = 40mm/h e
i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de
tempo de 2 horas, são Qs = 37m3/s, 73m3/s, 55m3/s e 18m3/s, calcular as ordenadas do
hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. Dado: Área da bacia urbana, A = 22km2.
Solução:
Para visualização, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma
do escoamento superficial conhecidos.
Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6.6
121
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser
escrito na forma matricial como: Qs p1  Pef pn  Q u n1 . Todavia, a solução desse sistema
exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td, uma vez que,
conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo. Como os
dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em intervalos de 2 horas, pesquisam-se,
graficamente, valores intermediários dessas vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos
tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes
a esses tempos são, respectivamente: Qs = 17m3/s; 58m3/s; 70m3/s; 35m3/s e 6m3/s. Dessa forma,
as vazões em intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações
acima enunciado na forma matricial, são: Qs1 = 17m3/s; Qs2 = 37m3/s; Qs3 = 58m3/s; Qs4 =
73m3/s; Qs5 = 70m3/s; Qs6 = 55m3/s; Qs7 = 35m3/s; Qs8 = 18m3/s e Qs9 = 6m3/s.
O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1
hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, temse m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste problema
exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas P1 e P2 são
P1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm e
P2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm
escreve-se, pois:
17  4

37  2 4
  Q u1 
  
 Q u 
58  2 4
  2
  
 Q u3 
73
2
4
  
 Q 
70  
   u4 
2 4
  
 Q u 5 
55
2
4
  
 Q 
 u 
35 
2 4   6
  
 Q u7

2 4 
18  
Q

u 
6 
2  8 
  
Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui:
17 = 4  Qu1
37 = 2  Qu1 + 4  Qu2
58 = 2  Qu2 + 4  Qu3
73 = 2  Qu3 + 4  Qu4
70 = 2  Qu4 + 4  Qu5
55 = 2  Qu5 + 4  Qu6
35 = 2  Qu6 + 4  Qu7
18 = 2  Qu7 + 4  Qu8
6 = 2  Qu8
(i)
( ii )
( iii )
( iv )
(v)
( vi )
( vii )
( viii )
( ix )
Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos
tempos (empregando as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se:
De (i), Qu1 = 4,250m3/s.
De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m3/s.
De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m3/s.
122
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m3/s.
De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m3/s.
De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m3/s.
De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m3/s.
De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m3/s.
Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação:
 Q u  t / A  1 cm . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas,
deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação.
No caso, Qui = 61,225m3/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km2 = 22106m2, tem-se:
6
 Q u  t / A  3600  61,225  22 10  0,01002 m  1,002 cm  1,00 cm .
Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é
desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8
procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 9
Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados
históricos.
I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais
de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um
evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser
criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da
bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias
maiores.
Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No
caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar
trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis.
II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada
evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da
não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não
lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondose de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois
métodos principais:
1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada
tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia.
2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada
tempo.
Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”,
isto é:  Q u  t  A  1 cm .
6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES
Considera-se a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia
hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo
9
Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no
sentido decrescente dos tempos.
123
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente
hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td.
Caso a): td’  td
Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU
conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em
deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em
cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser
divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de
aplicação deste caso (a).
EXEMPLO 6.7
Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20
minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração.
t (min)
20
40
60
80
100
120
hu (cm)
0,12
0,30
0,28
0,17
0,09
0,04
Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da
lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas
do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual
a 1,00 cm, como requerido pelo método.
Solução:
No exemplo, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos t=20min. Para
encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o HU(td=20min) do
intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado (60min/20min – 1) = 2
vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um
hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 3,0cm. Deve-se, portanto,
ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td (dividir por 3, neste caso) para
encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h).
A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.9 e, também, na forma de uma
construção gráfica na Figura 6.17.
Tabela 6.9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido
tempo
(min)
HU(td=20min)
(cm)
HU deslocado
(cm)
HU deslocado
(cm)
20
40
60
80
100
120
140
160
0,12
0,30
0,28
0,17
0,09
0,04
0,12
0,30
0,28
0,17
0,09
0,04
0,12
0,30
0,28
0,17
0,09
0,04
124
H Auxiliar
(cm)
0,12
0,42
0,70
0,75
0,54
0,30
0,13
0,04
hu =
HU(td’=1h)
(cm)
0,040
0,140
0,233
0,250
0,180
0,100
0,043
0,013
1,00cm
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
._._._._._ Hidrograma Auxiliar
0,8
................ HU (td = 20min)
_______ HU (td' = 1h)
hu (cm)
0,6
0,4
0,2
0,0
0
50
100
150
200
tempo, t (min)
Figura 6.17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 6.7.
Caso b): td’  td
Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td’, com base no HU conhecido
para a chuva de duração td maior que td’, utiliza-se da construção da “curva em S” (hidrograma
em S) definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração
superior ao seu tempo de concentração.
Para obter a “curva em S” aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td)
várias vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O
patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir,
defasa-se o hidrograma em S da duração td’: isto é, deve-se construir o hidrograma S(ttd’).
Como ilustração, na Figura 6.18 representa-se a construção dos dois hidrogramas em S
deslocados de td’, concebidos a partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos t = td’.
Figura 6.18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’td
125
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t) obtém-se um
hidrograma auxiliar (não representado na Figura). Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste
hidrograma auxiliar por (td’/td) para, finalmente, obter as ordenadas do HU(td’). A soma das
ordenadas do novo HU deve, naturalmente, satisfazer a condição de “volume escoado unitário”.
Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (b).
EXEMPLO 6.8
Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td=1h, com ordenadas
definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a
chuva de duração td’=20min.
t (min)
20
40
60
80
100
120
140
160
HU(td=1h), cm
0,050
0,135
0,230
0,230
0,175
0,105
0,060
0,015
Solução:
No caso, td’ td  td’/td = 1/3.
Inicialmente, deve-se construir a curva em S(t): admite-se a ocorrência de uma sucessão de
precipitações unitárias de duração td, o que equivale a deslocar várias vezes o HU(td=1h) de
intervalos de 1h. Na prática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo
de base seja atingido.
Na Tabela 6.10, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém
as ordenadas do hidrograma S(t) obtidas pela soma, em cada tempo, dos valores das colunas (2),
(3), (4) e (5). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7): ele é obtido deslocando-se S(t)
de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, que resulta da operação coluna
(6) – coluna (7), isto é, S(t)  S(t-td’). Nota-se que a partir do tempo t = 120min a diferença dos
hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero.
Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por
(td’/td) e, na coluna (10), representam-se os valores acumulados da coluna (9): nota-se uma
imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t=120min (a soma da coluna 10
ultrapassa 1,00cm no tempo t=120min). Para encontrar o último valor não nulo do HU(td’) é
necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar
a soma total igual à unidade.
Tabela 6.10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido
(1)
(2)
t
HU(1h)
(min)
(cm)
20
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
S(t)
S(t-td’)
Hid.Aux.
HU(td’)
HU(td’)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
0,050
0,050
-
0,050
0,150
0,150
40
0,135
0,135
0,050
0,085
0,255
0,405
60
0,230
0,230
0,135
0,095
0,285
0,690
80
0,230
0,050
0,280
0,230
0,050
0,150
0,840
100
0,175
0,135
0,310
0,280
0,030
0,090
0,930
120
0,105
0,230
0,335
0,310
0,025
HU desl. HU desl. HU desl.
(cm)
(cm)
(cm)
0,075(?) 1,005(?)
0,070
140
0,060
0,230
0,050
0,340
126
0,335
0,005
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
160
0,015
0,175
0,135
0,325
0,340
-0,015
180
0
0,105
0,230
0,335
0,325
0,010
200
0,060
0,230
0,050
0,340
0,335
0,005
220
0,015
0,175
0,135
0,325
0,340
-0,015
240
0
0,105
0,230
0,335
0,325
0,010
260
0,060
0,230



280
0,015
0,175



300
0
0,105



320
0,060



340
0,015



Os resultados apresentados na Tabela 6.10 são também utilizados para a construção gráfica
mostrada na Figura 6.19.
0,40
HU ( td' = 20min )
0,35
S (t )
0,30
HU ( td = 1h )
S ( t - td' )
hu (cm)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
60
120
180
240
300
360
420
480
tempo (min)
Figura 6.19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(t d’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido
6.5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS
A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em
eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade
variável ao longo do tempo.
Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado a parcela
interceptada pela vegetação e outros obstáculos, a parcela retida nas depressões superficiais do
terreno e a parcela infiltrada no solo. Escreve-se, então,
127
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Pef Total  PTotal  F  PI
(20)
onde,
F = infiltração total, medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada, e
PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais.
Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica (por exemplo, a
equação de Horton para a capacidade de infiltração f), poder-se-á então calcular a lâmina d’água
infiltrada ao longo do tempo. Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros
de infiltração e à determinação das perdas iniciais, outros procedimentos foram desenvolvidos
visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva, que utilizam índices ou relações
funcionais para esse propósito. Na sequência, apresenta-se um desses procedimentos, conhecido
como o Método do Índice 
6.5.2.5.1 USO DO ÍNDICE  PARA OBTER Pef
O índice  é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número
de intervalos de tempo de duração da chuva:

PI  F Intercepta ção  Retenções Superficia is  Infiltraçã o PTotal  Vol s A


número de chuvas
número de chuvas
m
(21)
Este valor é subtraído de cada precipitação ao longo do tempo obtendo-se, para cada intervalo, a
chuva efetiva correspondente. A Figura 6.20 ilustra o procedimento de obtenção de P ef com o uso
do método do índice .
Figura 6.20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice 
Observação:
Pode existir intervalo em que o índice  calculado é maior do que a chuva,   Pi. Neste caso,
faz-se Pi = 0 e redistribui-se o valor correspondente à diferença  Pi nos outros intervalos. Isto
é, para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário
subtrair o valor equivalente à diferença   Pi de cada precipitação nos demais intervalos de
tempo.
10
O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a
obtenção da precipitação efetiva (evento chuvoso complexo). Além desse, há métodos de construção do hietograma
da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência. (Ver seção
3.5.3.2.1)
128
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
EXEMPLO 6.9
Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia
hidrográfica com 310km2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para a
chuva efetiva de 6h.
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
Q(m /s)
28,0
28,0
28,0
93,0
162,7
162,6
120,0
56,8
37,0
31,0
28,0
P (mm)
24
66
14
t (h)
3
Solução:
Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento
superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas
a partir da separação dos escoamentos superficial e de base, enquanto a chuva efetiva é obtida
pelo Método do Índice .
 Separação dos Escoamentos Superficial e de Base
Para separar os escoamentos superficial e de base, preliminarmente devem ser identificados no
hidrograma os pontos A e I, que marcam o início e fim da contribuição do escoamento
superficial, respectivamente. O ponto A é de mais fácil identificação, pois corresponde a uma
mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão. No caso,
com a ajuda da Figura 6.22, ou da própria tabela de dados, encontra-se facilmente tA = 18h.
Para obter o ponto I, utiliza-se a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei
exponencial ao longo do tempo. Para tanto, recorre-se à construção gráfica da Figura 6.21, em
papel monolog. De acordo com o modelo para a depleção da água do solo, para t  tI, o gráfico
da vazão Q (em escala logarítmica) versus o tempo t (em escala aritmética) deve produzir uma
linha reta, pois para t  tI, Q = Qb (Qs = 0). Seguindo esse procedimento, em que o ponto I marca
o limite de validade do modelo de depleção (comportamento linear) e indica o fim da
contribuição do escoamento superficial, encontra-se, conforme ilustrado na Figura 6.21, tI  60h.
vazão, Q (m3/s)
100
Ponto I
10
30
40
50
60
70
tempo, t (h)
Figura 6.21 – Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição
do escoamento superficial
129
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Obtidos, assim, os pontos A e I, faz-se em seguida a separação gráfica. Por simplicidade,
conforme é ilustrado na Figura 6.22, adotou-se o segmento de reta AI para a separação do
escoamento de base. A reta que passa por A  (18h, 28m3/s) e I  (60h, 31m3/s) tem por equação:
Qb = 26,714 + 0,0714t, com Qb em m3/s para t em h. Com base nesta equação, são calculados os
valores de Qb para o trecho AI, sendo os valores lançados na 3a coluna da Tabela 6.11. Esses
valores permitem a obtenção das ordenadas instantâneas do escoamento superficial, uma vez que
Q(t) = Qb(t) + Qs(t).
 Obtenção do Índice  e da Precipitação Efetiva
O volume escoado superficialmente pode ser obtido de Vol s   Q s  t  . No caso, t = 6h =
21600s (constante). Assim, Vol s  21600   Q s . Somando-se os valores de Qs, como mostrado
na Tabela 6.11 (Qs = 455,108m3/s), e multiplicando-se por t, obtém-se Vols = 9,830106 m3.
Com base nos dados do problema, precipitação total vale: PTotal = 24 + 66 + 14 = 104mm =
0,104m. Para a área da bacia hidrográfica, A = 310km2 = 310 x 106m2, o índice  pode ser
calculado. Pela Eq. (21),
altura de chuva não escoada PTotal  Vol s A


número de precipitações
m
Portanto, com os valores calculados,
0,104  9,830 10 6 310 10 6 0,104  0,0317 0,0723


 0,0241m  24,1mm .
3
3
3
Em seguida, a quantidade = 24,1 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi dada, para produzir
as alturas das chuvas efetivas Pi ef em intervalos td =6h. Nota-se que, no caso, P1 e P3 são menores
do que , razão pela qual faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0. As diferenças P1 e P3 devem ser
somadas e redistribuídas no outro intervalo (subtraída do valor de P2). Ou seja,
- Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm  P1 –  = – 0,1mm  Faz-se P1 ef = 0 (resta 0,1mm para
redistribuir).
- Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm  P2 –  = 41,9mm.
- Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm  P3 –  = – 10,1mm  Faz-se P3 ef = 0 (resta 10,1mm para
redistribuir).

O total a ser redistribuído é igual a: 0,1+10,1=10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm
(única parcela não nula), produzindo Pef = P2 ef = 41,9 – 10,2 = 31,7mm=3,17cm.
Verificação:
Pef = 0+31,7+0 = 31,7mm.
Vol s   Pef  A  31,7  10 3  310  10 6  9,830  10 6 m3
(OK!).
 Cálculo das ordenadas do HU(td=6h)
A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é Qs p1  Pef pn  Q u n1 , onde p=n+m-1.
No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p = n. Escreve-se, então, simplesmente,
Q u t   Qs t  Pef , com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). Os
resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela 6.11. O HU é
representado na Figura 6.23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.
130
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Figura 6.22 – Hidrograma da chuva do exemplo 6.9 e separação dos escoamentos de base e superficial
Tabela 6.11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 6.9
t (h)
Q (m3/s)
Qb (m3/s)
Qs (m3/s)
Qu (m3/s)
6
28,0
28,000
0
-
12
28,0
28,000
0
-
18
28,0
28,000
0
0
24
93,0
28,428
64,572
20,37
30
162,7
28,856
133,844
42,22
36
162,6
29,284
133,316
42,06
42
120,0
29,713
90,287
28,48
48
56,8
30,141
26,659
8,41
54
37,0
30,570
6,430
2,03
60
31,0
31,000
0
0
66
28,0
28,000
0
-
455,108
143,57
=
131
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
vazão, Q, Qs e Qu (m 3/s)
150
( Q xt)
100
( Qs x t )
( Qu x t )
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
tempo (h)
Figura 6.23 – Hidrogramas do problema-exemplo 6.9
Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU,  Q u  t  A  1cm. Faz-se, então, a
verificação dos resultados do exemplo 6.9:

 

 Q u  t  t   Q u  6  3600s   143,57 m 3 s


 0,0100m = 1cm
A
A
310  10 6 m 2
(OK!)
6.5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO
Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU, conforme visto
na seção anterior, estes ainda podem ser sintetizados. Para tal fim, utilizam-se as informações de
outras bacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma
unitário da bacia de interesse.
Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético11 baseiam-se, em geral, na
determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico
e o tempo de base, e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização
destas variáveis com base em características físicas, tem-se permitido estabelecer o HU para um
local sem dados observados12.
Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma
unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para
11
Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil
Conservance Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc.
12
A inexistência de dados históricos se deve, frequentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas.
132
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil
Conservance Service13.
6.5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER
O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos
Apalaches (EUA), para bacias hidrográficas de 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente,
26km2 a 26.000km2). Para a construção do HU sintético, o Método de Snyder utiliza as
estimativas de alguns parâmetros característicos, que são abaixo definidos.
a) Tempo de pico do hidrograma, tp
O tempo de ocorrência do pico da vazão, tp, é medido na escala das abscissas, desde o
centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do escoamento
superficial (no caso, um HU), conforme ilustrado na Figura 6.24. Este tempo, expresso em horas,
é estimado de
t p  0,752  C t  L  L CG 
0,3
(22)
onde,
Ct = coeficiente empírico que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e
2,2 segundo Snyder;
L = comprimento da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde o divisor de águas
até a saída da bacia;
LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde o ponto do rio principal mais próximo do
centro geométrico da bacia até a saída da mesma, em km.
b) Duração da precipitação, td
No método Snyder, a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de
td 
tp
5,5
,
(23)
com td e tp dados em horas.
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup
Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é
calculada de
q up 
Q up
A
 2,755
Cp
(24)
tp
para Qup em m3/s, qup em (m3/s)/km2, tp em h, e
Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder; e
A = área de drenagem, em km2.
d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb
O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de
tb  3 
tp
(25)
8
13
O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é
preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias.
133
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas, é fácil perceber que este tempo é
superestimado, uma vez que conforme a Eq. (25) tb parte de um valor mínimo de 3 dias.
Com os valores estimados de Qup, tb, tp o HU da chuva de duração td pode ser esboçado,
procurando atender a condição do “volume escoado unitário”14.
Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder, utilizam-se expressões
empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estes
valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 6.24, e foram gerados com base em
dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos15:
Figura 6.24 – Parâmetros característicos do método de Snyder
w 75 
3,35
Q up A
1,08
e w 50 
5,87
Q up A1,08
,
(26)
com w75 e w50 em h, para Qup em m3/s e A em km2.
As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação
geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores 16 que não podem ser
explicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante que o HU seja traçado à
mão, obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da
Figura 6.24 corresponda ao “volume escoado unitário”.
Observações:
1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva.
Para outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo
14
Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia.
Por retratar condições médias de bacias norte-americanas, não atende rigorosamente a uma bacia específica. Por
isso, as equações devem ser usadas com cautela.
16
Ver item 6.4.2
15
134
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
t pC  t p 
6. Escoamento Superficial
tD  td
.
4
(27)
O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na Eq. (24), que implica na
correção das equações (25) e (26).
2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes C t e
Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por
Linsley, 0,93  Ct  1,3 e 0,35  Cp  0,50.
6.5.3.1.1 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS
Para áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez
uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a
sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure,
CUHP, porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados
pela cidade de Denver17.
De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de DenverBoulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos,
voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário, são modificações
feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana).
a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHP
A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através
da Eq. (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos.
Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq. (22),
com base na expressão empírica:
Ct0 
7,81
, para Ia  30%
0 , 78
Ia
(28)
onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer
à Tabela 6.12.
Tabela 6.12 – Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo
(Para uso somente com o método CUHP)
Uso do solo
Percentual de impermeabilização
áreas centrais de comércio, terminais
aeroportuários, shopping centers, etc.
95 - 100
residencial (denso)
45 – 60
residencial (normal)
35 – 45
residencial (grandes lotes)
20 – 40
parques, cinturões verdes, etc.
0 - 10
Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor
final de Ct, visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade
do talvegue ou curso d’água principal. Assim, recomenda-se:
17
Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District.
135
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias;
b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias;
c) corrigir o coeficiente calculado pela Eq. (28) para a declividade, segundo:
para S<0,010m/m:
C t  0,40  C t 0  S0, 2
(29)
para S>0,025m/m:
para 0,010m/mS0,025m/m:
C t  0,48  C t 0  S0, 2
(30)
(31)
Ct  Ct0
onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou
(b) acima, e S é a declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho
correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode
representar a declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média
ponderada, o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade
uniforme Si, e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo:
 L1S10 ,24  L 2S 2 0 ,24    L n S n 0 ,24 

S


L

L



L
1
2
n


4 ,17
.
(32)
b) Duração da precipitação, td, para o CUHP
No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é
admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é,
td 
tp
3
.
(33)
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP
O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq. (24) do método de
Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se determina
agora a partir de:
C p  0,89  C t
0, 46
(34)
onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de
galerias.
d) Construção do hidrograma
Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros
w75 e w50 a partir de:
w 75 
1,12
1,12

q up Q up A 
e w 50 
2,15
2,15
,

q up Q up A 
(35)
com os significados já definidos e mostrados na Figura 6.24. Na Eq. (35), w75 e w50 se obtêm em
horas, para Qup em m3/s e A em km2. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP
propõe, ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim,
sugere que 45% de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a
largura w50, os percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%.
O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma
unitário, também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de
136
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
t p0  0,5  t d  t p .
(36)
Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50.
Após ser esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser
feita por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume
unitário”, isto é, o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da
bacia:
Volu(m3) = 0,01(m) x A(m2).
Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então o
hidrograma construído é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o HU esboçado até igualar seu
volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre
toda a extensão da bacia hidrográfica.
Observação:
Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste
caso, o tempo de base pode ser estimado de
tb 
tp
Cp
.
(37)
EXEMPLO 6.10
Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de
drenagem, A=0,98km2; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do
talvegue, desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída,
LCG=0,84km; porcentagem impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média,
S=0,102m/m.
Solução:
i) Determinação de Ct e tp
Da Eq. (28), com Ia=44%, obtém-se Ct00,408. Para a declividade média S=0,102m/m, corrigese este valor conforme a Eq. (30):
Ct=0,48x0,408x0,1020,2 = 0,309.
Da Eq. (22) obtém-se tp:
tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)0,3 = 0,274h = 16,4min.
ii) Duração da chuva unitária
Conforme proposto pela equação (33),
td  0,274/3=0,0912h = 5,5min  5min.
iii) Determinação de Cp
Da Eq. (34),
Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519.
iv) Determinação vazão de pico, Qup
Da Eq. (24),
137
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
Q up 
2,755  C p  A
tp

6. Escoamento Superficial
2,755  0,519  0,98
= 5,11m3/s.
0,274
v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico
tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2  0,32h  19min.
vi) Determinação de w75 e w50
Da Eq. (35),
w 75 
1,12
= 0,215h  13min,
5,11 0,98
w 50 
2,15
= 0,412h  25min.
5,11 0,98
e
Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico
serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente.
vii) Traçado do HU
Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este
esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do
hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA =
9800m3. Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do
escoamento superficial,
9800 
60
[2,555 10  3,833  2,555 3  5,11  3,833 6  5,11  3,833 7 
2
 3,833  2,555  9  2,555  (t b  35)] ,
encontrando-se tb  77min.
Figura 6.27 – Hidrograma unitário para o exemplo 6.10
138
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
6.5.3.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE
No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS,
1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 6.28). A área do triângulo deve, pois,
corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”):
Vol u  1cm  A 
1
Q up  t b .
2
(38)
Da Figura 6.28,
tb = tp0 + te,
(39)
sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. De (38) e (39), permite-se
escrever:
Q up 
2  Vol u
.
t p0  t e
(40)
O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na
forma
t e  H  t p0 .
(41)
Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram
H=1,67. Com essa consideração, a Eq. (40) pode ser reescrita como
Q up 
2  Vol u
.
2,67  t p 0
(42)
Figura 6.28 – Hidrograma unitário sintético do SCS
139
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h):


Q up m 3 s 
ou,
Q up 


 

2  1cm   10 2 m cm  A km 2  10 6 m 2 km 2
2,67  t p 0 h   3600s h 



2,08  A
t p0
(43)
onde, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h.
O tempo de ascensão do hidrograma, tp0, pode ser escrito em termos da duração da chuva
e do tempo de retardamento ou tempo de pico, na forma da Eq. (36),
t p0  0,5  t d  t p .
a) Estimativa de tp0 no método do SCS
O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração
da bacia, tc, segundo
t p  0,6  t c .
(44)
Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita de
t p0  0,5  t d  0,6  t c .
(45)
b) Duração da chuva unitária
A chuva unitária terá duração estimada de
td 
t p0
5
.
(46)
Ou, combinando-se as equações (45) e (46),
t d  0,133 tc.
(47)
isto é, no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração igual a 13,3% de tc.
c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS
Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (Eq. 06), pode-se estimar o tempo
de concentração segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS.
Procedimento 1: Método Cinemático
Traça-se, inicialmente, o caminho da água superficial entre o ponto mais extremo da
bacia, do ponto de vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho “i” desse caminho com
características físicas diferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade vi, em m/s,
segundo
v i  C v i  Si
0 ,5
(48)
sendo Si a declividade do trecho “i”, em %, e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 6.13.
140
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.13 – Valores do coeficiente Cvi da Eq. (48) do método cinemático, para escoamento em superfícies e
calhas rasas (Tucci e outros, 1995)
tipo de cobertura
Cvi
Florestas densas
0,075
Campos naturais ou pouco cultivados
0,135
Pastos ralos ou gramas
0,210
Solos quase nus
0,300
Canais gramados
0,450
Superfícies pavimentadas
0,600
O tempo de escoamento em cada trecho “i” será ti = Li /vi, onde Li representa o
comprimento do trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de
Manning. O tempo de concentração se obtém, então, de
tc 
N
 L
i
vi 
(49)
i 1
sendo N o número de trechos de características diferentes.
Procedimento 2:
Alternativamente, o SCS propõe o uso da Eq. (44) para avaliar tc a partir do tempo de
pico que, por sua vez, pode ser obtido da expressão
 1000

0,344  L  
 9
 CN

tp 
0 ,5
S
0 ,7
0 ,8
(50)
com tp em h, para
L = comprimento hidráulico, em km;
S = declividade média da bacia, em %;
CN = parâmetro18 do método do SCS, denominado “número da curva” (curve number).
Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas
Tabelas 6.16 e 6.17. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do
solo são incluídas na Tabela 6.18.
A Eq. (50) do SCS, para o escoamento em superfícies, foi desenvolvida em bacias rurais
com áreas de drenagem de até 8km2. O tempo de concentração calculado com base nesta equação
se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. Para
levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico
calculado (e, consequentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente
pelos fatores de correção f1 e f2, menores que a unidade, que representam, respectivamente, o
efeito da modificação do comprimento do talvegue e da porcentagem da bacia tornada
impermeável. Estes fatores se obtêm graficamente da Figura 6.31. Nesta figura, f1 se apresenta
em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da
18
CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas.
141
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
porcentagem de impermeabilização da área. Alternativamente, os fatores f1 e f2, também
chamados fator de ajuste, se obtêm da expressão:


f i  1  PM   6789  335  CN  0,4298  CN 2  0,02185  CN 3  10 6
(51)
onde PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção. Para PM =
porcentagem do comprimento do talvegue modificado, fi = f1. E, para PM = porcentagem da área
impermeabilizada, fi = f2. Ainda, segundo o SCS, na Eq. (51) o valor de CN deve corresponder
às condições futuras, e não ao valor da bacia atual.
Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece, usualmente, valores muito grandes de
tp, o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando
corrigida para introduzir o efeito da urbanização. Assim, para áreas urbanas, recomenda-se o uso
do método cinemático.
Para facilitar o cálculo, o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na
forma tabular (Tabela 6.14), em função da vazão de pico, Qup, e do tempo de ascensão do
hidrograma, tp0. Conhecidos os valores de tp0 e Qup, determinam-se as coordenadas t e Qu que
permitem a construção do HU. Na Figura 6.29 é feita a representação gráfica do HU sintético
adimensional do SCS.
Tabela 6.14 – Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS
t/tp0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Qu/Qup
0,00
0,010
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
t/tp0
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,80
Qu/Qup
0,90
1,00
0,94
0,88
0,82
0,76
0,70
0,64
0,52
t/tp0
2,00
2,20
2,40
2,60
2,67
Qu/Qup
0,40
0,28
0,16
0,04
0,00
Figura 6.29 – Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 6.14
Diferentes autores propuseram, ainda, uma forma curvilínea de representação do HU do
SCS. Essa transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS é apresentada na Tabela
6.15, tomada de Wilken (1978). Na Figura 6.30 são representados os hidrogramas adimensionais
do SCS triangular e curvilíneo.
142
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.15 – Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS
t/tp0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Qu/Qup
0,000
0,030
0,100
0,190
0,310
0,470
0,660
0,820
0,930
t/tp0
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
Qu/Qup
0,990
1,000
0,990
0,930
0,860
0,780
0,680
0,560
0,460
t/tp0
1,80
1,90
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
Qu/Qup
0,390
0,330
0,280
0,207
0,147
0,107
0,077
0,055
0,040
t/tp0
3,40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00
Qu/Qup
0,029
0,021
0,015
0,011
0,005
0,000
Figura 6.30 – Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS, construídos com base nas Tabelas 6.14 e 6.15
143
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.16 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais
Uso do Solo
Característica da superfície
A
Tipo de solo
B
C
D
Solo lavrado
Com sulcos retilíneos
Em fileiras retas
77
70
86
80
91
87
94
90
Plantações regulares
Em curvas de nível
Terraceado em nível
Em fileiras retas
67
64
64
77
76
76
83
84
84
87
88
88
Plantações de cerais
Em curvas de nível
Terraceado em nível
Em fileiras retas
62
60
62
74
71
75
82
79
83
85
82
87
Plantações de legumes
ou cultivados
Em curvas de nível
Terraceado em nível
Pobres
Normais
Boas
60
57
68
49
39
72
70
79
69
61
81
78
86
79
74
84
89
89
94
80
Pastagens
Pobres, em curvas de nível
Normais, em curvas de nível
Boas, em curvas de nível
47
25
6
67
59
35
81
75
70
88
83
79
Campos permanentes
Muito esparsas, baixa transpiração
Esparsas
Normais
Densas, de alta transpiração
45
36
30
25
66
60
58
55
77
73
71
70
83
79
78
77
Chácaras
Estradas de terra
Normais
Más
De superfície dura
56
72
74
75
82
84
86
87
90
91
89
92
Florestas
Muito esparsas, baixa transpiração
Esparsas
Normais
Densas, alta transpiração
56
46
36
26
75
68
60
52
86
78
60
62
91
84
76
69
Tipos de solo:
A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila).
B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à
média.
C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém
porcentagem considerável de argila). Pouco profundos.
D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior
proporção de escoamento superficial.
144
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.17 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas
(Condição de umidade AMC II, a ser corrigido pela Tabela 6.18)
Utilização ou cobertura do solo
A
Tipo de solo
B
C
D
Zonas cultivadas: sem conservação do solo
com conservação do solo
72
62
81
71
88
78
91
81
Pastagens ou terrenos em más condições
68
79
86
89
Terrenos baldios em boas condições
39
61
74
80
Prado em boas condições
30
58
71
78
Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim
cobertura boa
45
25
66
55
77
70
83
77
Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemitérios (boas condições):
com relva em mais de 75% da área
com relva de 50 a 75% da área
39
49
61
69
74
79
80
84
Zonas comerciais e de escritórios
89
92
94
95
Zonas industriais
81
88
91
93
77
61
57
54
51
85
75
72
70
68
90
83
81
80
79
92
87
86
85
84
Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc.
98
98
98
98
Arruamentos e estradas:
asfaltadas e com drenagem de águas pluviais
paralelepípedos
terra
98
76
72
98
85
82
98
89
87
98
91
89
Zonas residenciais:
lotes de (m2)
<500
1000
1300
2000
4000
% média impermeável
65
38
30
25
20
145
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.18 Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente
Valores Médios
(Tabelas 6.15 e
6.16)
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
CN corrigido
CN corrigido
Valores Médios
CN corrigido
CN corrigido
AMC I*
AMC III**
(Tabelas 6.15 e
6.16)
AMC I*
AMC III**
100
87
78
70
63
57
51
45
40
35
100
98
96
94
91
88
85
82
78
74
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
31
26
22
18
15
12
9
6
4
2
70
65
60
55
50
43
37
30
22
13
* AMC I
: Situação em que os solos estão secos. Na estação de crescimento da vegetação a precipitação
acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36 mm e em outro período (período latente), menor que 13 mm;
** AMC III : Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se
saturado. No período de crescimento da vegetação, a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que
53 mm e em outro período (período latente), maior que 28 mm.
(a)
(b)
Figura 6.31 – Fatores de correção f1 e f2 para diferentes valores de CN: a) Fator f1 em função do percentual
de modificação do comprimento hidráulico; b) Fator f2 em função do percentual de área impermeável
146
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
EXEMPLO 6.11
Uma bacia rural com 7km2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61)
e tem 2,5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Pelo efeito da urbanização, esta
bacia deverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio. Estimar as
características do HU para as condições atuais e futuras. Adotar CN=83 para as condições
futuras.
Solução:
i) Condições Atuais (CN=61)
 Cálculo de tp
Da Eq. (50),
 1000

0,344  L0,8  
 9
 CN

tp 
0,5
S
0, 7
 1000

0,344  2,5 0,8  
 9
 61


0,5
8
0, 7
 1,027h
 Cálculo de tc
Da Eq. (44),
tc 
tp
0,6

1,027
 1,712h
0,6
 Cálculo de tp0
A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de
t d  0,133  t c  0,133  1,712  0,228h .
Assim, da Eq. (36), obtém-se:
t p0  0,5  t d  t p  0,5  0,228  1,027  1,14h
 Cálculo da vazão de pico, Qup
Da Eq. (43),
Q up 
2,08  A 2,08  7

 Q up  12,77 m3/s.
t p0
1,14
 Cálculo do tempo de base, tb
No método do SCS, tb=2,67tp0. Logo,
t b  2,67  1,14  3,04h .
ii) Condições Futuras (CN=83)
 Cálculo de tp
 1000

0,344  L  
 9
 CN

tp 
0,5
S
0 ,8
0, 7
 1000

0,344  2,5  
 9
 83


0,5
8
0, 7
0 ,8
 0,552h .
Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento
hidráulico e na área impermeabilizada da bacia. Para isso, utilizam-se os gráficos da Figura 6.31:
147
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
-
6. Escoamento Superficial
para CN=83, alteração de 75% do comprimento hidráulico: f10,59;
para CN=83, 30% de área impermeável: f20,83.
O valor de tp corrigido resulta em
t p  0,552  f1  f 2  0,552  0,59  0,83 0,270h.
 Cálculo de tp0
t p0  0,5  t d  t p  0,5  0,228  0,270  0,384h .
 Cálculo da vazão de pico, Qup
Q up 
2,08  A 2,08  7

 Q up  37,92 m3/s.
t p0
0,384
 Cálculo do tempo de base, tb
t b  2,67  t p0  2,67  0,384  1,03h .
Os resultados do problema-exemplo 6.11 encontram-se resumidos na construção gráfica da
Figura 6.32.
Figura 6.32 – Hidrogramas unitários do exemplo 6.11
6.5.3.2.1 OBTENÇÃO DA CHUVA EFETIVA DE PROJETO NO MÉTODO DO HU
SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE
O método do hidrograma unitário do US SCS19 propõe que a chuva efetiva total seja
calculada pela expressão:
19
Procedimento para estimativa da precipitação efetiva apresentado pelo Departamento de Agricultura dos Estados
Unidos, em 1986 (Urban Hudrology for Small Watersheds) incorporado nos estudos do US Soil Conservance
Service (SCS) de 1975.
148
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
2

PT  I a 
Pef T 
PT  I a   S
(52)
em que:
Pef T = precipitação efetiva total, em mm;
PT = precipitação total acumulada, em mm;
Ia = perda total (“abstração inicial”) ocorrida antes do início do escoamento superficial, em mm;
S = potencial máximo de retenção (capacidade da camada superior do solo) após o início do
escoamento superficial, em mm.
Na Eq. (52), a abstração inicial inclui a interceptação, a água retida nas depressões do
terreno e a água infiltrada antes de ter início runoff (desprezadas as perdas por evapotranspiração
durante a ocorrência da chuva). Empiricamente, foi constatado que
I a  0,2 S
(53)
isto é, a abstração inicial corresponde a aproximadamente 20% do potencial máximo de retenção.
Levando o resultado da Eq. (53) em (52), encontra-se
2

PT  0,2S
Pef T 
PT  0,8S
, válida para P  0,2S.
(54)
No método do SCS, o potencial S, em mm, é estimado de
 1000

S  25,4  
 10  ,
 CN

(55)
em que o parâmetro CN (curve number, 0 < CN < 100) é relacionado à cobertura, ao uso e ao
tipo de solo e às condições médias de umidade antecedente (Tabelas 6.16, 6.17 e 6.18).
Deve-se atentar para o fato de que a Eq. (54) somente é válida para PT  0,2S. Quando PT  0,2S,
Pef T = 0.
Hietograma da chuva efetiva no método do SCS
Para construir o hietograma da chuva efetiva, a chuva efetiva total deve ser calculada pela
Eq. (54) e, em seguida, “desacumulada” para produzir as intensidades em intervalos (blocos) de
pequenas durações (10 minutos ou menos, por exemplo). Para isso, requer-se a estimativa do
número de curva CN da região em estudo e da chuva total de certa duração crítica para fins de
projeto.
Pode-se utilizar um modelo i-d-f para a obtenção da chuva de duração crítica e
recorrência Tr (chuva de projeto), conforme sugerido por Tucci (1995) et al., ou recorrer a
equações e tabelas como as de Otto Pfafstetter, apresentadas no Capítulo 3. A altura
pluviométrica correspondente, chamada PT na Eq. (54), deverá permitir a construção do
hietograma base (hietograma da chuva intensa) a partir do qual se construirá o hietograma da
chuva efetiva. Esse hietograma da chuva efetiva deverá ser construído com blocos de duração t
igual à duração da chuva unitária.
Para a construção do hietograma base pode-se utilizar o método dos blocos alternados,
que procura estabelecer a distribuição temporal das alturas pluviométricas que mais se aproxima
dos fenômenos físicos, de modo a caracterizar uma condição crítica. No método dos blocos
alternados procede-se, segundo Tucci et al., da seguinte forma:
i) Para o período de retorno Tr de projeto, seleciona-se a duração da chuva crítica, td
(duração total da tormenta);
149
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
ii) Fixa-se o “tamanho do bloco”, t, que é o intervalo de discretização da chuva crítica (que,
para permitir a transformação da chuva em vazão, deverá corresponder à duração da chuva
unitária, isto é, a duração da chuva que gerou o HU). Uma boa prática consiste em adotar a
chuva crítica como igual ao tempo de concentração da bacia e “discretizar” a duração td em
6 intervalos de duração t;
iii) Por meio da equação ou curvas de intensidade-duração-frequência válidas para o local
(ou equação de Pfafstetter), obtêm-se as intensidades das chuvas correspondentes a cada
duração, até o limite da duração da chuva crítica;
iv) Transformam-se as intensidades calculadas em alturas pluviométricas (que são as alturas
acumuladas até o tempo correspondente à intensidade calculada);
v) Calculam-se os incrementos das chuvas acumuladas (chuvas acumuladas dentro de cada
intervalo de duração t);
vi) Rearranjam-se as alturas calculadas no item anterior numa sequência tal que, no centro da
duração td situe-se o bloco de maior altura pluviométrica; os demais blocos devem ser
dispostos em ordem decrescente, um à direita, outro à esquerda do bloco maior, alternada e
sucessivamente.
Obtido, assim, o hietograma base, aplica-se em seguida a Eq. (54) para a obtenção do
hietograma da chuva efetiva.
EXEMPLO 6.12
Construir o hietograma da chuva crítica de 2 horas de duração e 25 anos de recorrência, com
blocos de 10 minutos de duração. Obter, em seguida, o hietograma da chuva efetiva. Dados:
- equação i-d-f local, i = 9860Tr0,187(70+td)1,072, com i em mm/h para Tr em anos e td em
minutos;
- parâmetro CN (curve number) do SCS para a bacia igual a 60.
Solução:
Para a obtenção do hietograma da chuva crítica constrói-se a Tabela 6.19 na qual, na primeira
coluna, representam-se as durações variando em intervalos de tempo de 10 minutos, até a
duração da chuva crítica de 2 horas. Na coluna 2 são representadas as intensidades das chuvas
obtidas pela equação i-d-f, correspondentes à recorrência de 25 anos e às durações estabelecidas
na coluna 1. Na coluna 3 as intensidades são convertidas em alturas pluviométricas (alturas
acumuladas até o instante correspondente indicado na coluna 1). A quarta coluna traz as alturas
pluviométricas “desacumuladas”, isto é, as alturas das chuvas caídas dentro de cada intervalo de
10 min. Por fim, as colunas 5 e 6 representam, respectivamente, os intervalos (blocos) e as
alturas pluviométricas redistribuídas conforme o método dos blocos alternados.
Para a obtenção do hietograma da chuva efetiva pelo método do SCS empregam-se as Eqs. (54)
(55). Para o presente problema, a quantidade S é inicialmente calculada:
 1000

 1000

S  25,4  
 10   25,4  
 10   169,3mm .
 CN

 60

Logo, 0,2S = 33,9mm. O hietograma da chuva efetiva é apresentado na Tabela 6.20, construída a
partir da Tabela 6.19. Os valores de Pef acumulados da coluna 3 da Tabela 6.20 são obtidos pela
Eq. (54), para valores de Pacum > 33,9mm (=0,2S). Os valores de Pef (valores “desacumulados”)
são representados na coluna 4 e redistribuídos pelo método dos blocos alternados (coluna 6). Na
Figura 6.33 é feita a representação do hietograma da chuva efetiva em forma de barras, obtido
pelo método dos blocos alternados.
150
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
Tabela 6.19 Hietograma da chuva crítica pelo método dos blocos alternados
t
(min)
i
(mm/h)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
P acum
(mm)
164,1
144,7
129,2
116,7
106,3
97,5
90,1
83,7
78,1
73,2
68,8
64,9
P
(mm)
27,4
48,2
64,6
77,8
88,6
97,5
105,1
111,5
117,1
121,9
126,1
129,9
Intervalo
(min)
27,4
20,9
16,4
13,2
10,8
9,0
7,6
6,5
5,6
4,8
4,2
3,7
P
(mm)
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
60 - 70
70 - 80
80 - 90
90 - 100
100 - 110
110 - 120
4,2
5,6
7,6
10,8
16,4
27,4
20,9
13,2
9,0
6,5
4,8
3,7
Tabela 6.20 Hietograma da chuva efetiva pelo método dos blocos alternados
t
(min)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
P acum
(mm)
Pef acum
(mm)
27,4
48,2
64,6
77,8
88,6
97,5
105,1
111,5
117,1
121,9
126,1
129,9
0,0
2,7
10,3
18,4
25,9
32,5
38,4
43,5
48,0
52,0
55,6
58,7
Pef
(mm)
0,0
2,7
7,6
8,1
7,5
6,7
5,9
5,1
4,5
4,0
3,5
3,1
Pef
(mm)
Intervalo
(min)
ief
(mm/h)
2,7
3,5
4,5
5,9
7,5
8,1
7,6
6,7
5,1
4,0
3,1
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
60 - 70
70 - 80
80 - 90
90 - 100
100 - 110
110 - 120
16,2
21,0
27,0
35,4
45,0
48,6
45,6
40,2
30,6
24,0
18,6
Figura 6.33 – Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados (problema-exemplo
6.12)
151
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
BIBLIOGRAFIA
CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual de
Projeto. 3a ed., CETESB/ASCETESB. São Paulo (SP).
LINSLEY, R. K. & FRANZINI, J. B. (1978). Engenharia de Recursos Hídricos. Tradução e
adaptação de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil. S. Paulo (SP).
TUCCI, C. E. M. (organizador, 1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de
Recursos Hídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP.
TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L; BARROS, M. T. de (organizadores, 1995). Drenagem
Urbana. Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH. Ed. da Universidade/UFRGS.
Porto Alegre (RS).
UNITED STATES DEPARTMENT OF AGRICULTURE (USDA) – Urban Hydrology for
Small Watersheds. TR 55. Junho 1986.
VILELLA, S. M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil.
WILKEN, Paulo Sampaio (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. Cia. de Tecnologia de
Saneamento Ambiental – CETESB. S. Paulo (SP).
152
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
6. Escoamento Superficial
EXERCÍCIOS
6.1) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na
bacia do rio Meninos. A área da bacia é de 106,7 km2 e apresenta alto grau de urbanização.
tempo
(min)
30
60
90
120
150
180
210
Precipitação
(mm)
0,9
0,9
1,6
1,9
2,2
2,2
3,8
tempo
Vazão
(m3/s)
10
10
10
10
22
40
68
(min)
240
270
300
330
360
390
420
Precipitação
(mm)
6,0
5,7
2,5
1,9
1,3
1,6
-
tempo
Vazão
(m3/s)
108
136
138
124
100
78
58
Precipitação
(mm)
-
(min)
450
480
510
540
570
600
630
Vazão
(m3/s)
44
34
26
22
18
16
15
a) Construir o hidrograma, fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto.
b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva.
c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total.
R: Vols=1,321x106m3; C=0,38; Pef =12,4mm.
6.2) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50
anos, considerando um coeficiente de escoamento superficial C=0,52 na bacia. Sabe-se, ainda, que o solo
tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seção
considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-duração-frequência das chuvas
0, 052
12  t d 0,77 , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km2.
na região, i  1265,7 Tr
R: Q=16,7m3/s.
6.3) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em
uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Dados:
1
5,0
Tempo (h)
Vazão (m3/s)
2
5,0
3
25,0
4
50,0
5
45,0
6
35,0
7
23,0
8
12,5
9
5,0
Obs: Considerar, numa simplificação, a vazão do escoamento básico constante.
1
0
Tempo (h)
Qu (m3/s)
R:
2
0
3
12.1
4
27.3
5
24.2
6
18.2
7
10.9
8
4.5
9
0
6.4) Determinar, para a bacia do problema 6.3, o escoamento superficial resultante da chuva composta de
precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo.
1
30
Tempo (h)
Precipitação efetiva (mm)
R:
1
0
Tempo (h)
Qs (m3/s)
2
0
3
36,3
4
106,1
5
127,2
2
20
6
103,0
7
69,1
8
35,3
9
9,0
10
0,0
6.5) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de
duração igual a t minutos. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a
bacia, composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com
tabela fornecida abaixo. b) Se t=1 h, qual deve ser a área da bacia?
Tempo
Qu (m3/s)
1t
1,0
2t
3,0
3t
6,0
4t
5,4
5t
4,6
Tempo
Precipitação efetiva (mm)
6t
3,2
1t
5
153
7t
1,8
2t
10
8t
1,2
9t
0,8
3t
6
10t
0,3
11t
0,0
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
R: a)
b)
Tempo
Qs (m3/s)
1t
0,5
6. Escoamento Superficial
2t
2,5
3t
6,6
4t
10,5
5t
11,3
6t
9,4
7t
6,9
8t
4,3
9t
2,7
10t
1,7
11t
0,8
12t
0,2
A=982,8 ha.
6.6) São dadas as precipitações efetivas em intervalos de 1 hora de duração: i1ef = 10 mm/h e i2ef = 20
mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são,
respectivamente Qs1=18 m3/s, Qs2=55 m3/s, Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s, quais as ordenadas do
hidrograma unitário nestes mesmos instantes? Dado: área da bacia hidrográfica, A = 22 km2.
R: (uma possível solução)
1
14,3
t (h)
Qu (m3/s)
2
27,7
3
18,9
4
0,0
6.7) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6.6, e juntamente com
as precipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h, construir o hidrograma com as vazões simuladas e
comparar graficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6.6).
2
6.8) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km ). Utilize o
método do índice  para obter Pef. Dados:
t (h)
P (mm)
Q (m3/s)
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
24
66
14
-
-
-
-
-
-
-
-
8,0
6,0
6,0
93
162,7
180,0
91,0
50,0
29,0
16,0
8,0
2
6.9) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106,7km ) da tabela abaixo.
Estabeleça a separação dos escoamentos pelos métodos gráficos.
Tempo (min)
Q (m3/s)
Tempo (min)
Q (m3/s)
30
7,0
240
68,0
Tempo (min)
Precipitação (mm)
60
7,0
270
47,5
30
8,5
90
16,0
300
31,5
60
11,1
90
5,5
120
33,0
330
23,0
120
2,8
150
80
360
17,5
180
105,0
390
15,0
210
96,0
420
13,0
180
1,3
210
0,3
150
1,9
6.10) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior.
Obter a precipitação efetiva pelo uso do índice .
6.11) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos
decorrente da chuva efetiva abaixo.
Tempo (min)
Precipitação efetiva (mm)
30
0,5
60
2,5
90
8,0
120
25,0
150
20,0
180
6,0
6.12) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10, para td=30 min),
construir o HU para td'= 1h.
6.13) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma
chuva de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora.
20
0,15
t (min)
hu=Qut/A (cm)
R:
t (min)
hu(t=1 h) (cm)
20
0,050
40
0,133
40
0,25
60
0,217
60
0,25
80
0,217
80
0,15
100
0,167
100
0,10
120
0,117
120
0,10
140
0,067
160
0,033
6.14) Com base no hidrograma observado, estimar a precipitação efetiva correspondente, sabendo-se que a
bacia tem 12km2 de área de drenagem.
154
Elementos de Hidrologia Aplicada
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior
t(h)
Q(m3/s)
0
0,9
1
0,8
6. Escoamento Superficial
2
5,4
3
9,8
4
7,6
5
6,5
6
4,6
7
3,3
8
2,4
9
1,7
2
6.15) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km e gerou o
hidrograma abaixo. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td.
t(min)
Q(m3/s)
0
0,5
25
2,5
50
7,4
75
4,1
100
2,2
125
1,2
150
1,13
175
1,10
200
1,07
225
1,04
2
6.16) Numa bacia hidrográfica de 82,8km de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado
na tabela abaixo. Determine:
a) o valor de Qp;
b) o HU de 2 horas;
c) o tempo de concentração da bacia, justificando sua resposta;
d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as seguintes
características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva com
intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas e
i=8,5 mm/h.
Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia, f, no início da chuva em 5,5mm/h e, ao final, em
2,5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assuma caimento linear
de f).
t(h)
Qu(m3/s)
0
0
1
22
2
46
3
Qp
155
4
0,8Qp
5
34
6
20
7
0