1. (Fuvest 2000) a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = | x - 2 | + | 2x + 1 | - x - 6. O
símbolo | a | indica o valor absoluto de um número real a e é definido por | a | = a, se a µ 0 e | a
| = - a, se a < 0.
b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2?
2. (Fuvest 2004) Seja m µ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x£ 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.
a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4
e m = 1.
b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2.
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).
3. (Fgv 96) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00 mais uma
comissão de 5% sobre as vendas do mês.
Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$ 500,00.
a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?
b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no
salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?
4. (Fgv 97) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas
por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo
mensal era R$ 33.000,00.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por
mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x.
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o
custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo.
5. (Fgv 2001) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos
mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1¡. grau. Quando a empresa gasta
R$ 10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$ 80.000,00; se o gasto
mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.
a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00?
b) Obtenha a expressão de y em função de x.
6. (Fgv 96) Chama-se margem de contribuição unitária à diferença entre o preço unitário de
venda e o custo unitário de um produto.
Se o preço unitário de venda é p e o custo unitário é c:
a) Qual o valor de p em função de c, sabendo-se que a margem de contribuição unitária é 10%
do preço de venda?
b) Se a margem de contribuição unitária for 30% do preço de venda, qual a margem de
contribuição unitária em porcentagem do custo unitário?
7. (Fgv 95) Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = | x | + | x - 1 |, é correto
afirmar que
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +¶[.
c) f é crescente para todo x Æ IR.
d) f é decrescente para todo x Æ IR e x µ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.
8. (Fgv 2005) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as
desigualdades: | x - 5 | < 3 e | x - 4 | µ 1 é:
a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
9. (Fuvest 2002) O módulo | x | de um número real x é definido por | x | = x, se x µ 0, e | x | = x, se x < 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = x . | x |
- 2x + 2 é:
10. (Fgv 2001) Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor
seja R$ 42.000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1¡. grau do tempo (medido
em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será
aproximadamente:
a) R$ 43.066,00
b) R$ 43.166,00
c) R$ 43.266,00
d) R$ 43.366,00
e) R$ 43.466,00
11. (Fgv 2003) Uma função polinomial f do 1¡. grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor
de f(10) é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
12. (Fgv 2003) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa
fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal
de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
13. (Fgv 2005) Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$ 12,00 por unidade. Além disso,
há uma despesa fixa de R$ 4.000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo
os objetos produzidos a R$ 20,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$ 16.000,00.
Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 15% o preço unitário
de venda dos objetos.
Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá
ser de:
a) 100%
b) 15%
c) 60%
d) 40%
e) 70%
14. (Fgv 2007) Sobre os gastos de João com a compra dos bens de consumo X e Y, sabe-se
que
- seja qual for sua renda, 20% dela será destinada ao consumo dos bens X e Y;
- do dinheiro que é gasto com o consumo de X e Y, a parcela destinada a cada um dos bens
não varia se não houver variação nos preços dos bens X e Y;
- aumento no preço do bem X implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do
bem X implica em aumento do seu consumo;
- aumento no preço do bem Y implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do
bem Y implica em aumento do seu consumo.
Sabendo-se que nos meses de janeiro, fevereiro e março não houve variação nos preços dos
bens X e Y, e que a renda de João aumentou de janeiro para fevereiro e de fevereiro para
março, um gráfico que pode expressar as possibilidades de consumo dos bens X e Y por parte
de João é
15. (Fgv 2007)
Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados do IDH brasileiro, de acordo com esse
modelo, uma vez atingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasil só igualará o IDH
atual da Argentina (0,863) após
a) 35,5 anos.
b) 34,5 anos.
c) 33,5 anos.
d) 32,5 anos.
e) 31,5 anos.
16. (Fuvest 92) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o
valor x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x - 3
b) f(x) = 0,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x
17. (Fuvest 99) Considere, na figura I a seguir, a área A(x) da região interior à figura formada
pelos 3 quadrados e compreendida entre o eixo 0y e a reta vertical passando pelo ponto (x, 0).
Então o gráfico da função y = A(x), para 0´x´4, é:
18. (Fuvest 2003) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x +
3 e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 7
19. (Fgv 2005) Os gráficos das funções exponenciais g e h são simétricos em relação à reta y =
0, como mostra a figura:
Sendo g(x) = a + b . cÑ e h(x) = d + e . fÑ, a soma a + b + c + d + e + f é igual a
a) 0.
b) 7/3.
c) 10/3.
d) 8.
e) 9.
20. (Fgv 2005) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei
onde t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2- .
Os objetos A e B se encontrarão num certo instante tÛ½.
O valor de tÛ½, em segundos, é um divisor de
a) 28.
b) 26.
c) 24.
d) 22.
e) 20.
21. (Fuvest 2004) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função a
seguir é:
22. (Fgv 2006) O número de soluções da equação 2 Ñ - 4 = log‚(x + 4) é:
a) zero
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
23. (Fgv 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo f(x) = 2 + a . log (b . x),
com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas (1/50, 6) e (1/5, 2). Esse gráfico cruza o
eixo x em um ponto de abscissa
a) (¤Ë10)/4.
b) 14/25.
c) (Ë10)/5.
d) 7/10.
e) (Ë10)/4.
24. (Fuvest 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logŠx, com n > 1 (figura
a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Então, o valor de x, para o qual
a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é
a) (1/2) + [(Ë5)/2]
b) 1 + [(Ë5) /2]
c) (1/2) + Ë5
d) 1 + Ë5
e) (1/2) + 2Ë5
GABARITO
1. a) Observe o gráfico a seguir
b) S = {x Æ IR | x < -6/7}.
2. a) Observe a figura:
b) -3/2; 0 e 5/2
c)
m = 0 ë 2 raízes distintas
0 < m <1/2 ë 4 raízes distintas
m = 1/2 ë 3 raízes distintas
m > 1/2 ë 2 raízes distintas
3. a) 800 + 10x
b) Aumento na taxa de comissão
4. a) C = 40x + 5000
b) C médio = 40 + 5000/x e
C médio mínimo = 46,25 (em reais)
5. a) R$ 160.000,00
b) y = 4x + 40.000
6. a) p = 10c/9
b) 42,86 %
7. [B]
8. [E]
9. [E]
10. [B]
11. [E]
12. [D]
13. [C]
14. [E]
15. [E]
16. [B]
17. [D]
18. [C]
19. [D]
20. [C]
21. [C]
22. [C]
23. [C]
24. [A]