ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelhos esféricos são superfícies refletoras que têm a forma de calota
esférica. São côncavos se a superfície refletora for a parte interna, ou
convexos, se a superfície refletora for a parte externa.
Propriedades
1- Todo raio de luz que incide num espelho esférico paralelamente ao eixo
principal reflete numa direção que passa pelo foco.
2- Todo raio de luz que incide num espelho esférico numa direção que passa
pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal.
3- Um raio de luz incidindo na direção do centro de curvatura de um espelho
esférico reflete-se na mesma direção.
4- Todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico formando um
certo ângulo com o eixo principal, reflete-se formando o mesmo ângulo com a
horizontal.
Construção de imagens
A imagem de um ponto é obtida pela interseção de pelo menos, dois raios
refletidos correspondentes a dois raios incidentes provenientes do ponto.
Características das imagens
1) Natureza (real, virtual ou imprópria)
a) real : quando a imagem for formada por raios de luz
b) virtual : quando a imagem for formada pelos prolongamentos (pontilhados)
dos raios de luz
c) imprópria : quando não formar imagem (só existe um caso assim)
2) Orientação (direita ou invertida)
a) direita : quando o objeto e a imagem apontarem para o mesmo lado
b) invertida : quando o objeto e a imagem apontarem para lados opostos
3) Tamanho (maior, menor ou igual)
a) maior : quando a imagem for maior que o objeto
b) menor : quando a imagem for menor que o objeto
c) igual : quando a imagem tiver o mesmo tamanho do objeto
Imagens do Espelho Convexo (Divergente)
No espelho convexo, tanto o foco como o centro se localizam dentro do
espelho.
Este espelho fornece um único tipo de imagem que é sempre virtual, direita e
MENOR que o objeto.
Por diminuir a imagem este espelho é divergente e possui um campo
visual maior, por isso é utilizado como espelho de segurança em lojas, na
porta de saída dos ônibus e é o espelho retrovisor auxiliar dos carros.
Imagens do Espelho Côncavo (Convergente)
Para o espelho côncavo, tanto o foco como o centro estão fora do espelho.
Esse espelho fornece dois tipos de imagem: a imagem virtual e a real.
1o. Caso
Quando o objeto se localiza entre o Foco e o Vértice do espelho:
Note que a imagem está
dentro do espelho, sendo
assim, é virtual e
direita. Além disso a
imagem é MAIOR que o
objeto.
A imagem se forma pelo
prolongamento dos raios
que incide no espelho.
Este espelho de aumento
é muito utilizado por
dentistas, em estojos de
maquiagem e óticas.
2o. Caso - Quando o objeto se encontra
atrás do foco:
Note que a imagem para este caso é
invertida, sendo assim, real.
Quanto ao tamanho da imagem, vai
depender da distância do objeto ao
foco. Para o objeto colocado entre o
centro e o foco, o espelho côncavo
fornece uma imagem maior que o
objeto.
Para o objeto colocado atrás do
centro, este espelho fornece uma
imagem menor que o objeto.
Quando o objeto é colocado
exatamente em cima do Centro, a
imagem se formará embaixo do
centro e de mesmo tamanho que o
objeto.
Mas sempre será invertida e real.
A imagem é dita imprópria
quando o objeto está exatamente
sobre o foco do espelho. Neste caso
os raios não se cruzam.
P - distância do objeto ao espelho.
P´- distância da imagem ao espelho.
Y - tamanho do objeto.
Y´- tamanho da imagem.
A aumento linear quantas vezes a imagem é maior ou menor que o
objeto.
P´ + imagem fora do espelho e portanto Real e direita.
P´- imagem dentro do espelho e portanto virtual e direita.
Y´ + imagem direita (virtual)
Y´- imagem invertida (real)
A + imagem direita (virtual)
A - imagem invertida (real)
A
y
y
p
p
1
f
1
p
1
p
Exercício Resolvido
A imagem de um objeto real extenso situado a 1m de um espelho esférico é
projetada nitidamente em uma parede à distância de 4m do referido espelho.
Determine:
a) O tipo de espelho empregado.
b) A distância focal e o raio de curvatura.
c) O aumento linear transversal.
a) Como a imagem é projetada, está fora do espelho. O único espelho
que fornece imagem fora(real e invertida) é o Côncavo.
b) p = 1m (distância do objeto ao espelho)
p´= + 4m (distância da imagem ao espelho...é positivo porque a imagem
está fora do espelho pois é real)
1
f
1
p
1
f
1
1
1
4
1
f
C
2
f
C
2
Como
1
p
4 1
4
0,8
1
f
C
1,6m
5
4
f
4
5
f
0,8m
c) A
p
p
4
1
4
Note que o Aumento linear de negativo.
Para A= - 4 concluímos que a imagem está invertida (negativa) e é 4 vezes
maior que o objeto. Isso prova que a imagem é realmente real (projetada).
Exercícios
1) O raio de curvatura de um espelho côncavo mede 60cm. Um
objeto luminoso linear, de comprimento 2cm, está disposto
perpendicularmente ao seu eixo principal e a uma distância de
90cm do seu vértice.
Determine:
a) as características da imagem.
b) O aumento linear transversal.
2) Qual a distância focal do espelho convexo que, para um objeto
real a 60cm do espelho, forma uma imagem virtual a 10 cm?
3) A 12cm de um espelho esférico de Gauss, colocamos um objeto
perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem obtida,
projetada em um anteparo, tem altura igual ao dobro do objeto. O
raio de curvatura desse espelho é:
4) Uma menina está a 20cm de um espelho esférico e observa a
imagem direita do seu rosto e de tamanho 3 vezes maior,
comparada com o tamanho do seu rosto.
a) Represente esquematicamente o espelho utilizado, o rosto da
menina e sua imagem.
b) Determine, em centímetros, a distância focal do espelho.
5) Um objeto luminoso frontal se encontra a 15 cm de um espelho
esférico. A imagem conjugada pelo espelho é direita em relação
ao objeto e duas vezes maior que este. Determine o tipo de
espelho empregado, bem como a sua distância focal.
6) Um objeto é colocado entre o centro de curvatura e o foco
principal de um espelho esférico côncavo e perpendicularmente
ao eixo principal. A imagem formada será:
7) Um objeto é colocado entre o foco principal e o vértice de um
espelho esférico côncavo e perpendicularmente ao eixo principal.
Como será a imagem?
8) A imagem formada por um espelho esférico para um objeto
muito afastado do espelho localiza-se:
a) também no infinito.
b) No centro de curvatura do espelho.
c) No vértice do espelho.
d) No foco do espelho.
e) Entre o centro de curvatura e o foco principal do espelho.
Gabarito
1 a) imagem real, pois p´> 0, a 45 cm do espelho; invertida em
relação ao objeto, é menor que o objeto.
b) A = - 1/2
2 12cm
3 16 cm
4 b) distância focal é 30cm.
5 espelho côncavo de distância focal 30cm.
6 real e maior do que o objeto.
7 virtual e maior do que o objeto.
8 d
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