Manuel Vaz Guedes
Máquinas Eléctricas I
APONTAMENTOS
Fa c u ld a d e d e En g e n h a r ia
Un iv e r s id a d e d o Po r to
2003
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
E DE COMPUTADORES
FICHA DE DISCIPLINA
DISCIPLINA
MÁQUINAS ELÉCTRICAS I
3º
ANO
SEMESTRE
1º
HORAS/SEMANA:
E
RAMO
ANO LECTIVO 2003/2004
3T + 2P
1T + 3P
CÓD IGO : EEC3122
Nº DE TURMAS:
DEPARTAMENTO
QUE A LECCIONA
DEEC
www.fe.up .pt/me 1
DOCENTES
Manuel Vaz Guedes
Manuel Vaz Guedes
AULAS TEÓRICAS
AULAS PRÁTICAS
OBJECTIVOS
DA
CATEGORIA
CATEGORIA
Professor Associado com Agregação
Professor Associado com Agregação
DISCIPLINA
Na disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) estudam-se os aspectos gerais das máquinas eléctricas e
faz-se o estudo do transformador. Nas aulas práticas executam-se trabalhos de laboratório (montagem
+ experimentação + registo e relatório).
CONTEÚDO
DA
DISCIPLINA
Do programa da disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) faz parte o estudo global das máquinas
eléctricas rotativas como Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia e também faz parte o
estudo do transformador — aspectos construtivos e de aplicação, análise do funcionamento, transformador
trifásico, transformadores especiais e fenómenos transitórios.
Nas aulas práticas são feitos trabalhos de laboratório experimentais sobre os aspectos gerais dos
diversos tipos de máquinas eléctricas e trabalhos de laboratório experimentais de apoio ao estudo do
transformador.
METODOLOGIA
Aulas Teóricas —
DA
DISCIPLINA
exposição dos assuntos do programa da disciplina pelo docente com análise de problemas ou com
discussão de casos de índole prática
Aulas Práticas —
exposição da matéria pelo docente com discussão de casos de índole prática
Aulas Práticas de Laboratório — execução de um trabalho de laboratório, registo do trabalho e elaboração do
respectivo relatório por um grupo de três alunos
Visita de Estudo — … (ob.)
TEMPO
DE ESTUDO
Para além do tempo aplicado no estudo individual das matérias do programa da disciplina é necessário cerca de uma
hora por semana para realização do relatório do trabalho de laboratório dentro do método de trabalho de grupo
livremente adoptado pelos seus elementos
BIBLIOGRAFIA
Manuel Vaz Guedes; Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia, FEUP 2001
Manuel Vaz Guedes, Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, FEUP 2001
Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — apontamentos, FEUP 2003
Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983
Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — trabalhos de laboratório, FEUP 2003
Nestes textos pedagógicos é feita referência a uma extensa bibliografia disponível
AVALIAÇÃO – Distribuída com Exame Final
Frequência — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas
•
•
30% por realização dos trabalhos de laboratório e dos respectivos relatórios
70% por prova escrita
— com Teórica (s/. c.) – 70% e Teórica-prática (c/. c.) – 30%
exame com primeira chamada e época de recurso
Exame — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas (30%) e prova escrita (70%)
Máquinas Eléctricas
2
Resenha Histórica
I m p o r t â n c i a do T r a n s f o r m a do r
Transformador Trifásico (1891)
A primeira transmissão de energia a grande
distância sob a forma de corrente trifásica e m
alta tensão (14,8 kV) realizou-se em 1891 entre
Lauffen e Frankfort (175 km), durante a
Exposição Electrotécnica Internacional desta
cidade.
Já tinham sido feitas experiências n a
transmissão de energia em corrente alternada
monofásica (1884, 1886). Nessa transmissão
era utilizado um alternador que alimentava
directamente a linha de transporte com uma
tensão elevada, e somente junto da carga a
tensão era baixada para o valor necessário à
alimentação das lâmpadas de incandescência.
Tal sistema estava limitado pelo valor da tensão
do alternador, que, devido a problemas de
isolamento, chegava aos 3 kV ou 4,4 kV, mas
que não podia ultrapassar os 10 kV.
No entanto, em todas estas experiências,
impressionava o valor do rendimento d a
transmissão de energia: 70% a 80%.
Porque em 1891 estavam
criadas
as
condições — conhecimento do funcionamento
em paralelo
de transformadores
(1885),
existência de um motor de corrente alternada
(1887; 1889), vantagem prática do sistema
trifásico — desenvolveu-se um sistema de
transmissão de energia em corrente trifásica
com transformador estático em cada uma das
extremidades da linha.
© Manuel Vaz Guedes, 1995
O transformador trifásico (150 kVA) era
constituído por um núcleo magnético triplo (ou
em templo) formada por três colunas verticais, de
900 mm de altura e 270 cm 2 de secção recta,
localizadas nos vértices de um triângulo
equilátero, com as extremidades reunidas por
culassas formadas pelo enrolamento de uma
banda de chapa de ferro com 76 mm de
largura. A chapa de ferro tinha 0,5 mm de
espessura e era isolada com papel de 0,08 m m
de espessura. Os enrolamentos, mergulhados
em óleo para um melhor isolamento, estavam
ligados em estrela nos dois lados do
transformador, e tinham os pontos neutros
ligados à terra. Os isoladores de travessia de
alta tensão eram em tubo de vidro, e
posteriormente, em tubo de porcelana. A razão
de transformação era de 95/14 750 V, e a
frequência 40 Hz.
Estes transformadores
apresentavam
as
seguintes vantagens construtivas: desmontagem
fácil; enrolamentos com fabrico fácil; grande
segurança na exploração; baixo custo; boa
protecção
mecânica
contra
contactos
acidentais.
Depois do retumbante êxito desta aplicação
do transformador trifásico começou-se a
vislumbrar a possibilidade de industrialização
das cidades afastadas da tradicional fonte de
energia mecânica: os rios.
•
14
Introdução
Transformadores
B—
Materiais Amorfos
A aplicação dos conceitos da utilização racional de
energia traduzem-se na distribuição de energia eléctrica por
uma aplicação de transformadores com baixas perdas.
Desta forma, entre outras vantagens, diminuem-se os
custos de exploração das redes de distribuição de energia
eléctrica. Tem sido grande, por isso, a experimentação e a
inovação realizada no projecto e no fabrico de
transformadores de distribuição.
As perdas de energia dos transformadores de
distribuição, como em qualquer outra máquina eléctrica,
dividem-se em perdas constantes com a carga e perdas
variáveis. Se as perdas variáveis são de difícil
quantificação porque dependem do diagrama de cargas da
rede, que não é, normalmente, conhecido, já as perdas
constante, essencialmente ligadas à magnetização do
material ferromagnético, podem ser contabilizadas para
toda a vida útil da máquina.
Atendendo a que uma rede de distribuição possui,
sempre, um número elevado de transformadores, uma
pequena diminuição das perdas de energia constantes
naquelas máquinas eléctricas, traduz-se por substanciais
economias na exploração de toda a rede eléctrica. Por isso,
é uma agradável notícia o anúncio da utilização de
materiais ferromagnéticos em ligas amorfas na construção
dos núcleos dos transformadores de distribuição, e a
consequente diminuição das perdas magnéticas de 50 % a
70 %, relativamente aos núcleos em chapa de aço
silicioso. Isto, sem alterar a fiabilidade ou as
características de funcionamento do transformador.
Resultantes de uma investigação, cujos primórdios se
estenderam dos anos cinquenta até aos anos setenta, as
ligas de metais amorfos com propriedades ferromagnéticas
são essencialmente formadas por ferro, boro e silício,
mas, apesar de já estarem comercializadas, a sua estrutura
atómica e o seu comportamento ferromagnético
necessitam, ainda, de um maior conhecimento e de uma
maior compreensão.
Estas ligas metálicas, sem estrutura cristalina,
apresentam boas propriedades magnéticas, quando
comparadas com o aço silicioso de estrutura cristalina:
têm menores perdas por histerese; têm menores perdas por
correntes de Foucault devido à resistividade elevada e à
pequena espessura das bandas produzidas; necessitam de
uma corrente eléctrica de magnetização menor para se
obter uma mesma indução magnética. Mas, as ligas de
materiais amorfos têm uma dureza cinco vezes superior à
do aço silicioso, o que dificulta a sua maquinagem, têm
um valor para a indução de saturação que é inferior ao dos
aços siliciosos e são muito susceptíveis à acção dos
ambientes corrosivos sobre a sua superfície.
Outra característica destes materiais é que são obtidos,
exclusivamente, sob a forma de bandas, ou faixas, que,
actualmente, já têm uma largura de vinte centímetros, mas
que têm pequena espessura (0,03 mm). Por isso, o tipo de
núcleo utilizado nos transformadores de distribuição com
ligas de metal amorfas é de construção diferente do
habitual; toroidal, cruciforme, enrolada, etc…
Apesar de já terem entrado em produção industrial, as
ligas de metal amorfas para o núcleo de transformadores
ainda têm um preço elevado. Assim, um transformador
com estes novo material tem um custo 25% a 50%
superior ao custo de um transformador tradicional. A
utilização destes transformadores, só pode, por isso, ser
feita num reduzido número de casos em que a poupança de
energia obtida justifica um elevado investimento inicial.
Apesar dessas desvantagens, este novo tipo de
transformadores de distribuição já é utilizado em número
significativo, e sem problemas especiais, em algumas
redes eléctricas na gama média de potência.
A diferentes dificuldades, inerentes a uma tecnologia
emergente, que são apresentadas pela actual utilização dos
transformadores de distribuição com núcleo de materiais
amorfos, prenunciam uma maior investigação da qual há a
esperar: melhoria das propriedades magnéticas, que
resultará de uma melhor compreensão dos problemas de
física de estado sólido inerentes às novas ligas; melhoria
dos aspectos produtivos, possibilitando uma menor
espessura das bandas obtidas e um melhor coeficiente de
empacotamento do núcleo; melhoria das condições de
construção por superação das dificuldades de maquinagem
devidas ao valor elevado da dureza.
Perante as perspectivas que a utilização dos materiais
amorfos na construção do núcleo dos transformadores de
distribuição criam, é de esperar que as dificuldades agora
detectadas sejam rapidamente ultrapassadas, surgindo,
então, uma máquina eléctrica capaz de melhor contribuir
para uma distribuição racional da energia eléctrica.
Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 289, p. 169, Março 1992
© Manuel Vaz Guedes, 2003
Máquinas Eléctricas
8
Resenha Histórica
I n du ç ã o M a g n é t i c a
Reprodução de uma página do diário de Faraday descrevendo experiências do dia 29 de Agosto de 1831
A experiência fundamental sobre a produção
de Electricidade a partir do Magnetismo,
encontra-se descrita no diário de Michael
Faraday. Considera-se, também, que aqui foi
descrito o transformador eléctrico pela primeira
vez.
“Aug. 29 th, 1831. Expts. on the production of
Electricty from Magnetism, etc, etc.
Have had an iron ring made (soft iron), iron round
and 7/8 inches thick and ring 6 inches in external
diameter. Wound many coils of copper wire round one
half, the coils being separated by twine and
calico—there were 3 lenghths of wire each about 24 feet
long and they could be connected as one lenght or used
as separate lenghts. By trial with a trough (battery cell)
each was insulated from the other. Will call this side of
the ring A. On the other side but separated by an
interval was wound wire in two pieces together
amounting to about 60 feet in lenght, the direction
© Manuel Vaz Guedes, 1995
being as with the former coils; this side call B.
Charged battery of 10 pr plates 4 inches square. Made
the coil on B side one coil and connected its extremeties
by a copper wire passing to a distance and just over a
magnetic needle (3 feet from iron ring). Then connected
the ends of one of the pieces on A side with battery;
immediatialy a sensible effect on needle. It oscillated and
settled at last in original position. On breaking
connection of A side Battery again a disturbance of the
needle.
Made all the wires on A side one coil and sent current
from battery through the whole. Effect on needle much
stronger than before. The effect on the needle then but a
very small part of that which the wire communicating
directly with the battery could produce”.
A interrupção do circuito A provocou a
indução de uma força electromotriz no circuito
B; como o circuito estava fechado circulou uma
corrente eléctrica que foi detectada pelo
movimento da agulha magnética.
•
16
C omportamento dos T ransformadores Trifásicos
Transformadores
0—
Capacidade
Capacidade
Serv.
Ligação
Observações
Transformadores
100 kVA
160 kVA
600 kVA
800 kVA
2,5 MVA
3,15 MVA
6 MVA
7,5 MVA
16 MVA
20 MVA
24,6 MVA
25 MVA
36 MVA
45 MVA
45 MVA
50 MVA
60 MVA
63 MVA
67 MVA
90 MVA
126 MVA
150 MVA
170 MVA
315 MVA
340 MVA
Dist.
D yn
Isolamento seco; 17,5/0,4 kV
Dist.
Dn
Imerso em óleo; 24/0,4 kV
Dist.
D yn
normalmente aplicado
Dist.
D yn
Posto de Transformação FEU P
Dist.
D yn
Imerso em óleo; 36/o,4 kV
Dist.
D yn
Isolamento seco; 36/0,4 kV
Aux.
—
Aumento da capacidade de um transformador (120 MVA)
Tr./Int —
Subestação do Pocinho; 60/30 kV (retirado 1984)
Prod.
Central do Carregado; 220/5,5 kV; transformador de arranque
YNd
(a)
Tr./Int YNd
Subestação do Pocinho; 60/30 kV (instalado 1984)
Prod.
—
Central de Alto de Mira; 11,5/60 kV; (instalado 1975)
Tr./Int —
Subestação de Sacavém; 150/60 kV (retirado em 1995)
Prod.
d YN
Central da Aguieira; 12/230 kV; transf. monofásicos em banco
Prod.
d YN
Central do Barreiro; 10,5/60 kV (instalado em 1975)
(a)
Tr./Int YNyn+d
Subestação de Sacavém; 150/30 kV (retirado em 1988) (b)
Tr./Int YNyn+d
Subestação de Ermesinde; 150/60 kV (retirado em 1992)
Tr./Int YNyn+d
Subestação de Sacavém; 150/30 kV (instalado em 1988) (b)
Tr./Int YNyn+d
Subestação de Pombal; 220/60 kV (instalado em 1994)
Prod.
d YN
Central de Carrapatelo; 10/240 kV (instalado em 1972)
Prod.
d YN
Central de Torrão; 10/230 kV (+2,5%, –5%) (inst. 1988)
Tr./Int YNynd
Subestação de Custóias; 220/60/0,4 kV (instalado em 1994)
Prod.
Central do Carregado; 15,5/220 kV (instalado em 1964)
d YN
Tr./Int YNynd
Subestação de Riba d’Ave; 400/60/20 kV (instalado em 1989)
Prod.
d YN
Central de Setúbal; 18/420 kV (instalado em 1979)
Prod.
d YN
Central de Sines; 18/420 kV (instalado em 1986)
Autotransformadores
150
360
450
MVA
MVA
MVA
Tr./Int YNa
Subestação de Ruivães; 150/130 kV (instalado em 1982)
Tr./Int YNa d
Subestação de Riba d’Ave; 400/150/20 kV (inst. em 1987)
Tr./Int Ya d
Subestação de Recarei; 400/220/20 kV (instalado em 1990)
Dist – distribuição; Prod. – produção; Tr./Int – transporte/interligação
– MVG.96 –
© Manuel Vaz Guedes, 1996
70
O Alternador Síncrono Trifásico — modelização
A pêndic e
A
Fluxo T ot a li z a do
Nas máquinas eléctricas existem circuitos de material condutor, percorridos por uma intensidade
de corrente eléctrica (de valor instantâneo i) e formando bobinas com várias espiras (N).
A passagem da corrente eléctrica na bobina com N espiras
produz uma força magnetomotriz F = N·i, que, devido ao
comprimento do circuito magnético l, é responsável pelo
aparecimento de um campo magnético de intensidade H ;
F = N·i = H·l. Considerando que o circuito magnético tem
uma permeabilidade magnética constante µ = const., resulta
que o circuito magnético vai ser sede de uma indução
magnética B, tal que B = µ·H. Num ponto qualquer do
circuito magnético existirá um fluxo de indução magnética
φp = B·S, em que S é a área da secção recta do circuito
magnético nesse ponto.
Mas numa bobina de N espiras é natural que o fluxo de
indução magnética não seja o mesmo para cada espira (devido à variação da secção recta no ponto do
circuito magnético onde está a espira); surge, por isso, a consideração de um fluxo médio por espira φ.
Existe, no entanto, uma quantidade que representa todo o fluxo que envolve (liga ou encadeia) todas
as espiras: é o fluxo totalizado, ψ
= N·φ .
A variação do fluxo totalizado é responsável pelo aparecimento de uma força electromotriz,
segundo a equação,
dψ
e = – dt
onde estão representadas duas leis do Electromagnetismo:
–
Lei de Faraday — que estabelece que quando há uma variação do fluxo totalizado
que envolve um circuito eléctrico, gera-se uma força electromotriz proporcional a
essa variação (esta Lei foi formulada por Neumann em 1845, mas continua a designar-se Lei
de Faraday);
–
Lei de Lenz — que estabelece que o sentido da força electromotriz gerada é tal que
o efeito de qualquer corrente eléctrica por ela produzida no circuito eléctrico tende
a opor-se à variação do fluxo indutor.
Quando se considera um circuito eléctrico percorrido por um corrente
eléctrica com uma intensidade que varia no tempo, verifica-se que essa
variação é contrariada por uma força electromotriz gerada no próprio
circuito. Denomina-se este fenómeno auto-indução; eL = – (dψL/dt).
O fluxo magnético responsável por essa força electromotriz é criado pela
própria corrente eléctrica variável no tempo.
Considerando o meio magnético com propriedades lineares é possível
definir um coeficiente entre o fluxo totalizado ψL que envolve a bobina e
a intensidade da corrente eléctrica que o cria i:
é o coeficiente de auto-indução
L = ψ L/i.
Assim, eL = –L·(di/dt).
Quando se consideram dois circuito eléctricos próximos, tal que o fluxo totalizado criado pela
corrente eléctrica que percorre um circuito envolve o outro circuito, verifica-se que a uma variação
da intensidade de corrente eléctrica num dos circuitos corresponde o aparecimento de uma força
electromotriz induzida no outro circuito. Denomina-se este fenómeno indução-mútua: e21 =
1996
© Manuel Vaz Guedes
71
O Alternador Síncrono Trifásico — modelização
= – dψ21/dt.
O fluxo magnético totalizado ψ21 responsável pela força
electromotriz induzida no segundo circuito e21 é criado pela
corrente eléctrica que percorre o primeiro circuito i1.
Considerando que o meio magnético, onde se distribui o fluxo
de indução magnética tem propriedades lineares, é possível
definir um coeficiente entre o fluxo totalizado que envolve a
segunda bobina ψ21 e a intensidade da corrente eléctrica que o
cria i1 :
é coeficiente de indução mútua
M 21 = ψ 21/i1.
Assim, e21 = –M21·(di1/dt).
Alterando a ordem de consideração dos dois circuitos surge um outro coeficiente de indução mútua
M12 = ψ12/i2.
Permanecendo constante a permeabilidade do circuito magnético, verifica-se que M12 = M21.
Pode-se assim definir uma propriedade dos circuitos eléctricos: a indutância.
indutância — é uma propriedade dum circuito eléctrico, ou de dois circuitos vizinhos,
que determina o valor da força electromotriz induzida num dos circuitos pela
variação da corrente eléctrica em qualquer um deles.
No modelo de máquina eléctrica em que os diferentes circuitos eléctricos estão envolvidos (ligados)
pelo campo magnético existe um indutância própria (coeficiente de auto-indução) e uma
indutância mútua (coeficiente de indução mútua).
Quando são não lineares as propriedades do meio em que se distribui o campo magnético que
envolve os diferentes circuitos, deixa de ser constante o valor do coeficiente que liga o fluxo
totalizado à intensidade de corrente eléctrica que o cria, L(i). Nessas circunstâncias,
d(L·i)
di
∂L di
e = –
= – (L·
+ i· (
. ))
dt
dt
∂ i dt
Quando existe um fenómeno transitório num circuito eléctrico é importante considerar a variação
do fluxo totalizado.
Essa variação obedece ao
teorema da invariância do fluxo totalizado:
o fluxo totalizado de um circuito eléctrico fechado com resistência nula, e com uma tensão
aplicada nula, permanece constante, independentemente da forma em que variam a
indutância própria ou mútua, ou a forma como varia a intensidade da corrente eléctrica.
ou, enunciado da forma como R. E. Doherty o apresentou:
se a resistência de um circuito eléctrico fechado é nula, então a soma algébrica dos fluxos
totalizados que envolvem o circuito deve permanecer constante.
dψc
d
∑e=0 ⇒–(
) = 0 ⇒ – (L·i + ∑ M·i) = 0 ⇒ (L·i + ∑ M·i) = constante
dt
dt
— .a —
© Manuel Vaz Guedes
1996
9
Máquinas Eléctricas
N úcleo
do
Resenha Histórica
T r a n s f o r m a do r
Aspectos Construtivos do Núcleo do Transformador Eléctrico
Um transformador é formado por um núcleo
de material ferromagnético em torno do qual
estão enroladas duas bobinas, para que o fluxo
magnético, criado no núcleo pela corrente
eléctrica que circula numa bobina, envolva a
outra bobina.
A primeira bobina de indução (1), construída
por M. Faraday em 1831, obedece ao aspecto
construtivo de qualquer transformador. E m
torno de um anel de ferro macio não dividido
(maciço) com 15 cm de diâmetro exterior, e e m
cada lado do anel, foram enroladas uma bobina
A e uma bobina B.
Mas, nos primórdios da Electrotecnia,
outras formas construtivas foram surgindo.
Numa outra forma (2), desenvolvida por
Varley (1856) para transformadores aplicados
em Telegrafia, o núcleo magnético em arames
de ferro tem um grande comprimento, sendo a s
pontas desses arames reviradas de forma a
constituir,
praticamente,
um
circuito
magnético fechado. O transformador Ferranti
(1891) seria construído segundo esta forma,
somente os arames foram substituídos por
© Manuel Vaz Guedes, 1995
bandas de chapa magnética.
Existiu uma forma (3) devida a Zipernowsky
em que o núcleo magnético é formado por uma
bobina de arame de ferro, em torno do qual se
enrolam as diversas secções das duas bobinas,
dispostas alternadamente e que eram ligadas
duas a duas.
Também devida a Zipernowsky (1885)
existiu uma outra forma (4) com as bobinas
sobrepostas e com o núcleo constituído por
arame de ferro bobinado em torno das bobinas
de modo a que todo o cobre ficará envolvido
pelo núcleo de ferro. Para esta forma Kapp
propôs o nome de transformador couraçado.
No Verão de 1885, W. Stanley trabalhando
para a empresa Westinghouse projectou vários
transformadores 500/100 V. Em Dezembro
desse ano começou a utilizar núcleos fechados,
em forma de H, com os enrolamentos
envolvendo a coluna central e o circuito
fechado por mais duas placas I. Posteriormente,
Stanley utilizou a chapa coma forma de E,
fechada por mais uma placa I.
•
Caderno de Estudos de
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
nº
4
A Corrent e Eléct rica de M agnet ização
e
A Formação do Circuit o Equivalent e
M a nue l V a z G ue de s
(Prof. Associado Agregado)
Núc l e o de E s tudos de M á qui na s E l é c tr i c a s
Fa c u l d a d e d e E n g e n h a r i a d a Un i v e r s i d a d e d o P o r t o
Nos transformadores, o fluxo magnético, necessário ao funcionamento desta máquina eléctrica, é
mantido pela circulação permanente de uma corrente eléctrica — a corrente eléctrica de magnetização
— no enrolamento primário. Por isso, este fenómeno tem de aparecer representado em qualquer
modelo do transformador.
Devido ao carácter não linear das propriedades magnéticas do circuito magnético do transformador,
a forma de onda da corrente eléctrica de magnetização é não sinusoidal. Por isso, é não linear o circuito
eléctrico equivalente, capaz de modelizar os correspondentes fenómenos físicos, como o modelo que,
actualmente, é utilizado nos estudos do funcionamento em regime transitório de um transformador
aplicado em circuitos de medida, ou de protecção. Os conceitos envolvidos nesse tipo de modelização
analógica, servem, também, para o desenvolvimento de um modelo matemático programável para
integrar na simulação computacional dos regimes transitórios nos sistemas eléctricos.
Apesar dos problemas com a excitação do transformador, com a corrente de magnetização e com
as perdas no ferro já terem sido apresentados em diversos textos, [1] [2] [3], de uma forma que se tornou
clássica, actualmente, torna-se necessário a sua apresentação de uma forma que realce os problemas de
não linearidade, inerentes às necessidades de estudo do funcionamento de um transformador real nos
sistemas eléctricos contemporâneos.
1
A Corrente Eléctrica de Magnetização
No transformador, a ligação magnética entre os enrolamentos é feita por um fluxo magnético
comum ψ(t), variável no tempo, que percorre um núcleo de material ferromagnético, e que é criado pela
passagem de uma corrente eléctrica num dos enrolamentos que envolve o núcleo.
Caderno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS, nº 4, pp. 3–13, Dezembro de 1992
2
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
Quando o enrolamento indutor é formado por uma bobina de
fio condutor com N espiras, que envolve um núcleo maciço de
ψ
i
material ferromagnético, e que é percorrida por uma corrente eléctrica
de valor instantâneo i(t), cria-se uma força magnetomotriz, F = N·i, que
devido ao comprimento l do circuito magnético ser constante vai ser
u
N
responsável pelo aparecimento de um campo magnético de valor
H = N·i/l. Como o material do núcleo é ferromagnético, a relação entre
o valor do campo magnético H e o valor da indução magnética B é
Circuito Magnético Maciço
não linear. Como o circuito magnético tem uma secção constante S, a indução magnética vai ser
responsável pelo aparecimento de um fluxo de indução magnética totalizado ψ = B·S, que encadeia as N
espiras do enrolamento indutor. Não sendo iguais os fluxos de indução magnética através da cada uma
das espiras da bobina, considera-se φ = ψ/N como o fluxo de indução magnética médio por espira.
Habitualmente, considera-se que na situação de vazio o fluxo magnético de fugas ψf é nulo; nessa
situação o fluxo que, realmente, atravessa cada espira coincide com o fluxo médio por espira.
i
F
H
B
ψ
As relações entre as diversas grandezas que entram na caracterização do fenómeno da
magnetização de um circuito ferromagnético, como o que forma o núcleo de um transformador, provam
que há uma relação não linear ψ(i) entre o valor do fluxo magnético totalizado ψ e o valor da corrente
eléctrica que o cria i. Essa relação depende das propriedades do material ferromagnético que constitui o
núcleo, e é representada, com outras escalas, pela curva característica que relaciona a indução
magnética com o campo magnético B(H).
O núcleo do transformador é construído com materiais ferromagnéticos, isto é, com materiais que
adquirem uma magnetização elevada quando são submetidos a um campo magnético externo. Quando,
esses materiais são submetidos a uma primeira magnetização, para valores crescentes do campo
magnético H, a indução magnética B assume valores que se podem relacionar através de uma curva de
magnetização inicial, ou, simplesmente, curva de magnetização.
Uma curva de magnetização, para um
B
material ferromagnético, pode ser dividida
(T)
1,7
naturalmente em três regiões. Numa primeira
III
região (I) a curva parte da origem com uma
0,8
inclinação dada pelo valor da permeabilidade
magnético do vazio µo. Nesta região a curva
II
de magnetização é, usualmente, reversível.
Na
0,4
I
200
400
600
Curva de Magnetização
segunda
região
(II)
a
curva
de
magnetização tem uma grande inclinação e é,
H (A/m)
praticamente, rectilínea, mas irreversível. A
terceira região (III) da curva de magnetização é
separada da segunda por um “joelho”, e tem
um andamento rectilíneo. Nesta terceira região, o valor da indução magnética é quase independente do
valor da intensidade do campo magnético e, portanto, a inclinação da curva é pequena, voltando a curva a
3
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
ser reversível numa grande extensão.
Este comportamento da curva de magnetização de um material ferromagnético resulta do
comportamento destes materiais durante a magnetização, principalmente do alinhamento dos pequenos
volumes de matéria onde os spins dos electrões estão espontaneamente alinhados — os domínios
(P. Weiss, 1906).
Depois de efectuada a primeira magnetização, a relação
entre o campo magnético e a indução por ele criada deixa de
B
Br
ser unívoca, porque para cada valor do campo magnético
existem dois valores da indução magnética, conforme aquele
H
Hc
valor está a aumentar ou a diminuir segundo uma variação
simétrica relativamente ao campo magnético nulo.
Nas
Br — Indução Remanente
magnetizações subsequentes, o andamento da característica
Hc — Força Coerciva
de magnetização dependerá das anteriores situações de
magnetização; porque o material irá conservar um “registo” do
Ciclo Histerético
seu anterior estado de magnetização — o valor da indução
remanente.
Assim, para uma magnetização alternada simétrica a relação entre os valores da indução magnética
e o valor do campo magnético que os cria B(H) é um ciclo fechado — o ciclo histerético.
Associado ao ciclo histerético de um material ferromagnético há uma
B
B1
informação sobre a densidade de energia posta em jogo durante o processo
de magnetização. Quando é feita uma magnetização por aplicação de um
H
0
H1
campo magnético alternado simétrico, durante a fase de crescimento do
campo, de 0 a H1, é consumida uma quantidade de energia por unidade de
B
volume de material que é dada por wmc = W/v =
1
⌠
⌡0 H dB , que é
proporcional à área limitada pelo ramo inferior do ciclo histerético, pelo semi-eixo positivo da indução
magnética e por um segmento de recta paralelo ao eixo das abcissas e que passa por B1.
Quando, na sequência da magnetização, o valor do campo é
diminuído de H1 até 0, é devolvida uma quantidade de energia por unidade
B
B1
0
de volume de material que é dada por wmd = W/v =
H
0
H1
⌠B H dB , que é
⌡
1
proporcional à área limitada por um segmento de recta paralelo ao eixo das
abcissas e que passa por B1, pelo semi-eixo positivo da indução magnética e
pelo ramo superior do ciclo histerético. De uma forma análoga, e devidamente adaptada, é possível
verificar que ocorre algo semelhante durante a alternância negativa da magnetização, 0 → – H1. Durante
um ciclo de magnetização, é gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos uma quantidade
de energia por unidade de volume proporcional à área contida no interior do ciclo histerético.
No volume do material que constitui o núcleo magnético, esta energia é dissipada, sob a forma de
calor: constitui a energia de perdas por histerese. Quando o campo magnético indutor da magnetização
é variável no tempo, periódico com uma frequência f, existem f ciclos de magnetização em cada segundo
e, consequentemente, haverá uma dissipação de energia devida à histerese magnética, com uma
densidade volúmica f·wm; isto é, as perdas por histerese são proporcionais à frequência de
4
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
magnetização.
Mas, devido à variação, no tempo, do campo magnético existem, também, perdas de energia
motivadas pelas correntes de Foucault.
A variação no tempo do fluxo magnético dá origem ao
aparecimento de um campo eléctrico no meio magnético do núcleo
(Lei de Faraday). Nesse meio, formam-se circuitos fechados, nos quais
ψ(t)
se induz uma força electromotriz, que é proporcional à frequência do
fluxo magnético indutor. A presença dessa força electromotriz
induzida, num circuito fechado, provoca a circulação de uma corrente
eléctrica. Ao conjunto dessas correntes eléctricas que aparecem no
Correntes de Foucault
material ferromagnético, percorrido por um fluxo magnético variável
no tempo, chama-se correntes de Foucault.
Como os circuitos fechados têm uma dada resistência
eléctrica, a circulação da corrente eléctrica nesses circuitos traduz-se por uma libertação de calor, por efeito Joule. A energia dissipada
em calor constitui a energia de perdas por correntes de Foucault.
ψ(t)
Uma forma de diminuir essas perdas de energia consiste na
diminuição do valor da corrente eléctrica através da diminuição do
comprimento dos circuitos fechados onde se induz a força
Correntes de Foucault
(Laminagem)
electromotriz; o que se consegue com a divisão da área transversa
em diversas pequenas áreas, por utilização de um material laminado.
O valor da corrente eléctrica também é diminuído, através do
aumento do valor da resistência do circuito fechado, por um aumento da resistividade do material ρ, o que
se consegue com a adição de substâncias (silício) ao ferro em fusão.
Como consequência do efeito magnético das correntes de Foucault, surge o efeito pelicular, que
provoca a alteração da distribuição da indução magnética, perto do centro da lâmina de material
ferromagnético, por acção do campo magnético de reacção criado por aquelas correntes parasitas. Este
efeito é pronunciado quando o campo magnético indutor tem uma frequência elevada (> 950 Hz;
19º harmónico).
À soma das perdas de energia, num transformador, motivadas pelo acção de um campo magnético
variável no tempo, devidas à histerese magnética do material ferromagnético e às correntes de Foucault
que circulam nesse material, chama-se perdas no ferro. A densidade volúmica destas perdas de energia
é dada por uma fórmula do tipo,
wFe = WFe/v = wh + wcF = k1·f·Bm2 + k2 ·f2·Bm2
Quando se procuram reduzir as perdas por correntes de Foucault, por utilização de um núcleo
formado por um empacotamento de lâminas de material ferromagnético, surge um outro problema que
tem influência no valor da corrente eléctrica de magnetização. Devido à forma como é realizado o
empacotamento da chapa, essencialmente, devido à impossibilidade de se obter um ajuste perfeito
entre a chapa das colunas e das travessas, surgem pequenos entreferros nos percursos do fluxo
magnético. São zonas de permeabilidade magnética constante, mas baixa, µo = 4π·10–7 H/m, o que cria a
necessidade de uma corrente eléctrica de magnetização maior, para que nesses percursos o fluxo
5
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
magnético permaneça com o mesmo valor constante, que tem nos percursos feitos no interior do material
ferromagnético. Para além deste, existem, ainda, outros fenómenos com efeitos cumulativos, como o
desenvolvimento de correntes de Foucault entre lâminas, que ocorrem devido à execução do
empacotamento do núcleo. O valor do acréscimo da corrente eléctrica de magnetização depende de
muitos parâmetros construtivos: pressão do empacotamento, tolerâncias no corte da chapa, aspectos de
montagem do núcleo, etc…
Step–Lap Joint
Butt–Lap Joint
Os diferentes fenómenos inerentes à utilização de um núcleo formado por um empacotamento de
lâminas de material ferromagnético, traduzem-se, através dos contributos das suas componentes, nas
características da corrente eléctrica de magnetização: forma de onda, amplitude, esfasamento…
Como a relação entre o fluxo magnético totalizado e a corrente eléctrica que o cria — a corrente
eléctrica magnetizante [4,
05.25.115]
— tem uma forma peculiar, um ciclo histerético, para o fluxo
magnético ter uma variação sinusoidal no tempo, a corrente eléctrica de magnetização apresenta uma
variação não sinusoidal.
φ
ψ1
φ
i1
ψ1
i1
i
i
0
t1
t
Construção Gráfica
A forma de onda da corrente magnetizante pode ser obtida através de uma construção gráfica, em
que nas respectivas escalas, são representadas as curvas de variação no tempo do fluxo totalizado ψ(t) e
a curva de variação do fluxo com a corrente ψ(i) para o material ferromagnético do núcleo. Fazendo
corresponder, para um dado instante t1, o valor do fluxo indutor ψ1 e o valor corrente magnetizante
necessária para o criar iψ1, obtém-se um ponto (iψ1, t1) da curva de variação no tempo da corrente
magnetizante consumida para manter um determinado valor de fluxo no núcleo magnético, iψ. De uma
6
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
forma análoga podem ser determinados os pontos, da curva de variação da corrente eléctrica
magnetizante, correspondentes ao ciclo negativo do fluxo magnético.
Esta construção gráfica, com um carácter pedagógico notável, é actualmente substituída pela
determinação numérica da curva de variação da corrente magnetizante no tempo iψ(t), a partir da
expressão da variação no tempo do fluxo totalizado, ψ = ψm·cos(ωt), e da representação analítica do ciclo
histerético, através de funções exponenciais ψ = kr·(1–exp(–ks·iψ)), ou através de expressões
fraccionárias, ou através de séries de potências fraccionárias iψ = ∑r kr·ψαr, com αr < 1 . Normalmente, o
ciclo histerético encontra-se globalmente definido por várias expressões analíticas, válidas apenas para
uma gama de valores da corrente eléctrica magnetizante. Obtém-se, por cálculo, uma amostragem dos
valores da forma de onda da corrente eléctrica magnetizante, iψk(tk).
A forma de onda da corrente magnetizante, tem um andamento não sinusoidal. Devido à simetria
do ciclo histerético a forma de onda é constituída por duas semi-ondas com igual andamento, mas de
sinal contrário. Uma análise harmónica desta onda [5], permite verificar que devido à semi-onda positiva
ter andamento igual à semi-onda negativa, ela não possui termo contínuo, e apenas possui termos
harmónicos de ordem ímpar, e, na situação em estudo em que há simetria da onda da corrente eléctrica
relativamente ao eixo das ordenadas, essa onda apenas possui termos com variação em cosseno.
Verifica-se, ainda que a forma de onda da corrente eléctrica magnetizante possui um valor de pico
elevado, e que existe um ângulo de esfasamento entre a corrente eléctrica e o fluxo magnético: o ângulo
de atraso magnético. Também os termos harmónicos além da amplitude decrescente com a ordem do
harmónico, possuem um esfasamento (phase) próprio ϕh.
Uo = 55,7 V
Io = 1,66 A
Po = 12,5 W
h
1
3
5
7
9
11
13
|ih| A
1,99
1,03
0,22
0,06
0,04
16·10-3
12·10-3
/ ih °
– 1 1 8,5
– 9,9
100,3
46,6
147,2
105,6
– 172,1
Núcleo Ferromagnético Saturado
A importância dos termos harmónicos componentes da forma de onda de corrente eléctrica
magnetizante é grande, sendo habitual salientar-se as consequências da existência do terceiro
harmónico. Nos transformadores trifásicos de potência a possibilidade de circulação desse terceiro
harmónico condiciona a escolha do tipo de ligação das bobinas dos enrolamentos do transformador,
devido aos problemas criados nas redes de telecomunicações pela circulação do terceiro harmónico nas
linhas de transporte de energia. Nos transformadores de sinal, a existência de uma terceiro harmónico na
corrente magnetizante, com uma frequência tripla da frequência do termo fundamental e esfasado
relativamente a esse termo, pode provocar problemas de distorção no sinal. Em qualquer destas
situações, a existência de termos harmónicos com diferentes frequências pode provocar problemas de
ressonância, para qualquer uma dessas frequências, no circuito eléctrico em que está inserido o
transformador.
Quando, por simplificação, se considera que o ciclo histerético de um material ferromagnético tem
um andamento esbelto, em que o valor da força coerciva Hc é muito inferior ao valor do campo magnético
de saturação Hs, e, apenas, se considera representada pela curva de magnetização a variação do fluxo
magnético com a corrente eléctrica ψ(i), pode-se determinar a forma de onda da corrente magnetizante
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
7
por uma construção gráfica análoga à anterior, ou por meio de determinação numérica, a partir das
expressões representativas das relações entre as grandezas envolvidas, t, ψ, iψ.
Uma forma analítica de representar a
relação i(ψ)
é
através
incompleto
de
da
um
polinómio
forma
i = α·ψ + ß·ψ2m+1, com m>1 {m=3 ; m=4 ; m=5 },
(ver Apêndice). Com uma expressão deste tipo,
torna-se
fácil
elaborar
um
programa
de
computador capaz de determinar valores da
corrente magnetizante e proceder à respectiva
análise harmónica [5].
Programa CORMAG
Definir constantes pi, f, psim, m, np
Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), a( ), ik( )
Ler os np valores de i( ) e psi( )
Chamar subrotina MINQUA9(m,np,i( ),psi( ),
Para cada valor do tempo tk
psi = psim*cos(2*pi*f*tk)
ik(tk) = a(1)*psi + a(2)*psi
↑m
repetir
Chamar FOURIER_1
4, p. 21] !%
Imprimir tk, ik( ), Bh( ), Ch( )
Fim
Nas condições desta hipótese de estudo,
a forma de onda de variação da corrente eléctrica magnetizante iψ(t), ainda está representada por uma
forma de onda não sinusoidal, com termos harmónicos de ordem ímpar e com variação em cosseno, mas
o ângulo de atraso magnético é nulo, isto é, não existe esfasamento entre o fluxo magnético e a corrente
eléctrica de magnetização. Note-se, que no estudo computacional apresentado podem surgir outros
termos harmónicos, não previstos, mas resultantes de uma má aproximação da característica de
magnetização pela expressão analítica apresentada.
Nesta aproximação à realidade, a curva de magnetização ainda possui termos harmónicos, com
importância nas aplicações do transformador tanto para potências elevadas, como no domínio do sinal.
Uma última hipótese de estudo, consiste em considerar que durante todo o regime de
funcionamento do transformador não ocorre saturação magnética, ou que o seu ponto de
funcionamento está sempre colocado na parte rectilínea da característica de magnetização (zona II).
Nessa hipótese de estudo, a característica de magnetização é linear, e consequentemente a forma de
onda da corrente magnetizante é sinusoidal. Tal pode ser verificado por construção gráfica, ou por um
simples programa de computador…. Esta situação de estudo, que não corresponde à realidade do
funcionamento do transformador, pode ser necessária para aplicação de métodos de tratamento
analítico, como o método simbólico de representação de grandezas sinusoidais, ou para permitir a
representação das relações do fluxo magnético com a corrente eléctrica que o cria, através de parâmetros
(indutâncias) constantes, como ocorre em certas aplicações da Teoria Generalizada das Máquinas
Eléctricas.
Para que exista um determinado fluxo magnético ψ(t), com variação sinusoidal no tempo, no núcleo
do transformador é necessário que seja fornecido ao transformador uma corrente eléctrica magnetizante
iψ(t), que tem uma variação no tempo não sinusoidal. Mas a presença do fluxo magnético variável no
tempo, no núcleo ferromagnético do transformador, provoca o aparecimento de correntes de Foucault,
com um valor proporcional à variação do fluxo no tempo, mas com um sentido tal que cria uma força
magnetomotriz com um sentido, que se opõe ao da variação do fluxo magnético ψ. Essa acção tem de
ser contrariada por uma componente sinusoidal da força magnetomotriz, criada por uma corrente eléctrica
sinusoidal, com a mesma frequência que o fluxo magnético, que tem de ser fornecida ao transformador.
Só desta forma o fluxo magnético permanece no valor necessário para criar uma força electromotriz, e(t) =
= – dψ/dt, no enrolamento indutor, que verifique a equação eléctrica do enrolamento: u = Ri – e. Existe,
por isso, uma componente sinusoidal da corrente eléctrica de magnetização icF(t) que está em fase com a
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
8
força electromotriz induzida e(t), e em quadratura avanço sobre o fluxo magnético ψ(t). Desta forma
verifica-se para a corrente de magnetização i(t) que: i(t) = iψ(t) + icF(t). Por isso, a corrente final mantem-se
distorcida, e aumenta o ângulo de atraso magnético.
Mas devido à construção laminada do núcleo do transformador, mesmo quando efectuada com a
melhor tecnologia (step-lap joint) e cuidado, existe a necessidade de fornecer uma corrente eléctrica de
magnetização superior ao valor necessário para contrariar a acção das correntes de Foucault e para criar
uma determinada onda sinusoidal de fluxo. Esse valor que depende do tipo, e modo, de construção do
núcleo, pode ser determinado por curvas de magnetização para os entreferros (joint), próprias para o tipo
de construção do núcleo utilizado, [1, p. 10]. Assim, o valor da corrente de magnetização, é:
i(t) = iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t)
não ultrapassando um valor de 5 % do valor da corrente do enrolamento, quando está alimentado pela
respectiva tensão nominal. Por exemplo, para um transformador de distribuição trifásico actual com
isolamento seco, (500 kVA, 15 000/400 V, Dy11, 50 Hz), verifica-se que a corrente de magnetização
i ≅ Io2 = 10,47 A (1,45 %). Para um transformador com uma capacidade inferior a 1 kVA, aquela relação
entre correntes eléctricas pode ser bastante diferente.
A
A determinação da corrente eléctrica, necessária à
W
manutenção de um determinado fluxo magnético no núcleo
V
f
real de um transformador, pode ser feita recorrendo ao cálculo
através das curvas características das propriedades do material
ferromagnético, ou por via experimental, mediante uma
montagem de medida análoga à figurada [6, § 8.2]. Só há que
Circuito de Medida
atender ao carácter não linear da corrente eléctrica de
magnetização, e, consequentemente, utilizar aparelhos de medida adaptados a uma onda não
sinusoidal.
Em todo este estudo considerou-se que o fluxo magnético tinha uma variação sinusoidal no
tempo. Actualmente, devido à poluição harmónica introduzida nas redes eléctricas por cargas não
lineares, sucede que a tensão de alimentação do transformador, e, portanto, o fluxo magnético são não
sinusoidais. Nessa situação, todos os fenómenos descritos vêm agravados, e as Normas [6, § 8.4]
prevêem a redução da corrente eléctrica de magnetização a uma base de tensão sinusoidal.
Conhecida a forma de variação no tempo da corrente eléctrica de magnetização, assim como os
fenómenos que ocorrem num núcleo de material ferromagnético laminado, resta procurar um modelo
que permita efectuar estudos sobre o funcionamento de transformadores em qualquer regime:
permanente ou transitório. Esse modelo, independentemente do seu tipo, deve representar os
fenómenos característicos do funcionamento do núcleo: a criação do fluxo magnético, e as perdas de
energia inerentes à situação física daquela criação.
Quando se considera que o transformador está a funcionar na zona linear da característica de
magnetização e se desprezam os efeitos dos entreferros do circuito magnético, e que portanto a
corrente eléctrica magnetizante é sinusoidal, mas que existem perdas magnéticas, devidas às correntes
de Foucault, resulta que a corrente de eléctrica de magnetização é sinusoidal e i ≡ Io, considerando-se
como resultante da adição de duas componentes, Io = Im + Ia: uma, a corrente eléctrica magnetizante Im,
que é responsável pela criação do fluxo magnético, e a outra, a corrente eléctrica de perdas, que é
9
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
responsável pelas perdas no circuito magnético, Ia. A corrente de perdas está em fase com a força
electromotriz e em quadratura avanço sobre a componente magnetizante da corrente de magnetização,
que nesta situação está em fase com o fluxo magnético.
Este modelo descritivo, pode traduzir-se por um outro modelo —
Io
um circuito eléctrico de parâmetros concentrados — que apresente um
Ia
Im
R
L
comportamento eléctrico análogo ao do núcleo do transformador. A
adição das duas componentes sugere que o circuito eléctrico é formado
por um paralelo de dois ramos de circuito eléctrico, um, puramente
óhmico, onde circula a corrente eléctrica de perdas Ia, o outro,
puramente indutivo, onde circula a corrente magnetizante Im. Ao circuito
encontra-se aplicada uma tensão igual ao valor da força electromotriz que se induz no respectivo
enrolamento.
Quando se considera que as propriedades do circuito magnético ficam integralmente
representadas pela característica de magnetização, a corrente eléctrica magnetizante tem um forma de
onda distorcida, e sendo decomposta em série de termos harmónicos verifica-se que é formada por um
conjunto de termos de ordem ímpar. Par que a corrente eléctrica de magnetização (= iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t))
pudesse ser representada por uma corrente eléctrica sinusoidal era necessário que essa corrente
eléctrica produzisse os mesmos efeitos que a corrente de magnetização, o que implica que se procure
uma corrente eléctrica com o mesmo valor eficaz. Assim, passa-se a considerar que o núcleo é percorrido
por uma corrente eléctrica sinusoidal com o valor eficaz da corrente eléctrica de magnetização,
Ief =
∑ h I2hef , formada por duas componentes ( Im, Ia), e utiliza-se um circuito eléctrico equivalente
análogo ao primeiro.
io (t)
ia (t)
Im
Mas, a presença dos termos harmónicos de mais alta frequência
(h > 9), apesar da sua pequena amplitude, traduzir-se-ia por um
aumento de perdas magnéticas com a frequência, que o modelo não
representa. Há, para isso, que substituir a resistência linear por uma
Rnl
L
resistência não linear. Este modelo poderia representar o núcleo de
um transformador com consideração da influência das frequências
presentes na corrente eléctrica de magnetização, quando o fluxo magnético é sinusoidal. Isso exigia que
as restantes resistências eléctricas existentes no transformador, principalmente a resistência do
enrolamento primário, fossem modelizadas atendendo ao seu comportamento real face à frequência dos
diferentes harmónicos presentes na corrente eléctrica.
Quando
existe a necessidade
de
considerar
o
real
io (t)
ia (t)
i m (t)
comportamento do núcleo do transformador, então a corrente
eléctrica de magnetização tem de ser representada pelo seu valor
instantâneo io(t) ≡ i(t), que corresponde à adição de uma corrente
devida ao efeito das correntes de Foucault, com uma forma de onda
Rnl
não sinusoidal da corrente eléctrica magnetizante necessária para
criar o fluxo sinusoidal ψ. Esta corrente só pode resultar da aplicação de uma tensão sinusoidal, igual à
força electromotriz induzida no enrolamento primário e(t), a uma bobina não linear. Resulta assim um
circuito eléctrico equivalente não linear, com os parâmetros concentrados definidos por expressões
10
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
analíticas, do tipo : iψ = ∑r kr·ψαr, e icF = kcF·eß+ ic.
Com este modelo perde-se o interesse, e a simplicidade, característicos do circuito eléctrico
equivalente quando utilizado na modelização de um fenómeno físico, envolvendo circuitos eléctricos.
Existe, por isso, a necessidade de desenvolvimento de um modelo puramente computacional, que
poderá ter um carácter qualitativo, mas que, mesmo quando for apenas quantitativo será complicado e de
difícil determinação das expressões que definem os parâmetros.
Os modelos apresentados tornar-se-iam ainda mais complicados se fosse
considerado
comportamento não sinusoidal da tensão de alimentação de algumas redes eléctricas, e, portanto do
fluxo magnético. Nessa situação, o valor das perdas magnéticas, que dependem do valor da indução
magnética, seria afectado pela amplitude dos harmónicos e pelo seu esfasamento, o que complicaria as
respectivas expressões analíticas.
Os circuitos equivalentes apresentados podem ser utilizados na análise do funcionamento dos
transformadores de medida, em regime transitório, desde que não se considere que o regime de
funcionamento altera o valor da indução remanente, ou, na sua forma computacional, podem ser
integrados nos programas de análise do regime transitório de sistemas eléctricos.
3
Conclusão
Devido às características não lineares das propriedades magnéticas dos materiais ferromagnéticos
utilizados nos núcleos dos transformadores a corrente eléctrica de magnetização necessária à criação e
manutenção do fluxo magnético, é não sinusoidal e existem perdas magnéticas, por histerese e por
correntes de Foucault.
A consideração destas correntes eléctricas não sinusoidais, e das perdas de energia permite o
desenvolvimento de modelos do fenómeno de magnetização do núcleo do transformador, que
representam integralmente as reais condições de magnetização. Abandonando considerações
simplificativas usuais, surgem novos modelos, baseados em circuitos eléctricos equivalentes de
parâmetros concentrados, mas não lineares, que podem representar os fenómenos principais. Surgem,
também, modelos computacionais que apenas estabelecem relações entre expressões analíticas, de
difícil determinação…
Mas, as modernas condições de exploração dos sistemas eléctricos, e o regime de funcionamento
transitório de alguns transformadores, impõem uma adopção criteriosa destes modelos.
Referências Bibliográficas
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E. E. Staff MI T; Magnetic Circuits and Transformers, MIT Press 1943
[2]
L. F. Blume A. Boyajian G. Camilli; Transformer Engineering, John Wiley & Sons 1958
[3]
Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983
[4]
CEI–05; Vocabulaire Electrotechnique Internationale — Définitions Fondamentales, CE I 1954
[5]
Manuel Vaz Guedes; Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, NE ME 1992
[6]
ANSI/IEEE C57.12.90; IEEE Standard Test Code for Liquid–Immersed Distribution, Power, and Regulating
Transformers and…, IEEE 1987
[7]
Manuel Vaz Guedes; Métodos Numéricos Para Análise do Campo Magnético das Máquinas Eléctricas,
dissertação de doutoramento, FEUP 1983
11
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente
Apêndice
Aproximação da Curva i(ψ) de um Material Ferromagnético
Quando se considera a natureza não linear
das propriedades de um material magnético,
torna-se, frequentemente, necessário conhecer
uma expressão algébrica que represente
precisamente aquela curva característica.
Programa MINQUA9
Definir constantes m, np
Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), S( ), t( ), a( )
Ler os np valores de i( ) e psi( )
Anular os elementos de [S] e {t}
Para cada ponto ip até np
S(1,1) = S(1,1) + psi(ip)*psi(ip)
pk = psi(ip)
↑(2*m+1)
S(1,2) = S(1,2) + pk*psi(ip)
S(2,2) = S(2,2) + pk*pk
t(1) = t(1) + i(ip)*psi(ip)
t(2) = t(2) + i(ip)*pk
repetir
S(2,1) = S(1,2)
denom = S(1,1)*S(2,2) – S(2,1)*S(1,2)
!%*
Cramer
a(1) = (t(1)*S(2,2) – t(2)*S(1,2))/denom
alfa
!%*
a(2) = (S(1,1)*t(2) – S(2,1) *t(1))/denom
beta
!%*
Imprimir a(1), a(2)
Fim
Existem vários tipos de expressões que
permitem aproximar a curva de magnetização:
expressões algébricas, ou transcendentes, do
tipo funções spline, [7].
Um tipo de expressões, de cómoda utilização
na representação da relação i(ψ), são as
expressões polinomiais completas, de terceira
ou de quarta ordem, que apresentam a
vantagem de
poderem
ser
facilmente
diferenciadas ou integradas: i = ∑ r a r ·ψ r . O
critério de aproximação utilizado pode ser o que
resulta da aplicação do método dos mínimos
quadrados.
No entanto, na utilização da expressão
polinomial completa verifica-se que existem
alguns membros que têm parâmetros ar com valores numéricos muito pequenos. Por isso, na aproximação da curva
i(ψ) também se utiliza uma expressão polinomial reduzida, como:
i = α·ψ + ß·ψ2m+1
com m>1,
{ m=3, m=4, m=5}
A determinação dos parâmetros {α, ß} é feita com a utilização do método dos mínimos quadrados. Pretende-se
minimizar a expressão do quadrado dos resíduos,
∑r [i(ψr) – ir]2 = F(α,ß)
Diferenciando em ordem aos parâmetros, resulta o sistema de equações,
∂F
= 2·∑ α ψr + β ψr2m+1 – ir · ψr = 0
∂α
r
∂F
∂β
= 2·∑
α ψr + β ψr2m+1 – ir · ψr2m+1 = 0
r
A este sistema de equações pode ser dada a forma:
∑r ψr2
∑r
·α +
ψr2m + 2
∑r ψr2m+1
·α +
∑r
·β =
2
ψr2m+2
∑r irψr
·β =
≡ [S]·{a} = {t}
∑r
irψr2m+1
A solução deste sistema de equações pode ser, rapidamente, determinada recorrendo à regra de Cramer. Com o
auxílio de um pequeno programa de computador, onde se considera que a amostragem foi feita em np pontos,
determina-se os valores dos parâmetros {α, ß} que ficarão no vector {a}.
– MVG.92 –
Máquinas Eléctricas
13
Resenha Histórica
T r a n s f o r m a do r Trifásico
Transformador trifásico 50 kVA
Os
aspectos
construtivos
dos
transformadores trifásicos têm evoluído a o
longo do tempo. É interessante analisar u m
modelo
apresentado
na
Exposição
Internacional de Paris de 1900, e descrito n a
revista L’Industrie Électrique.
O núcleo magnético é formado por três
colunas verticais e de secção quadrada, com
ângulos cortados. Por razões de simetria
dipõem-se, em planta, como os vértices de u m
triângulo equilátero. As travessas ou culassas,
que fecham magneticamente as extremidades
das colunas são constituídas por pacotes de
chapa dobrados em forma de V.
Depois de colocados os enrolamentos a s
travessas são comprimidas contra as colunas
entre duas placas de ferro fundido, com a placa
inferior munida de patas para servir de base a o
© Manuel Vaz Guedes, 1995
(1900)
transformador. Um perno central, que serve
para apertar as duas placas, termina na sua
parte superior por um anel de suspensão, o que
permite deslocar o aparelho.
O enrolamento primário é bobinado com fio
de cobre, enquanto que o enrolamento
secundário é formado por banda de cobre.
Existe isolamento entre as bobinas dos
diferentes enrolamentos, que estão sobrepostas
e alternadas, o que permite que o aparelho
suporte, sem dano, uma tensão dupla da tensão
nominal.
Os terminais estão fixos às travessas através
de isoladores de porcelana. O transformador é
protegido por uma chapa perfurada.
O rendimento deste tipo de transformador é
97,5% à plena carga, a regulação com uma
carga óhmica é de 1,5%.
•
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
Particularidades
1
dos Transformadores
com Isolamento
Seco
Manuel Vaz Guedes
(Prof. Associado)
DEEC-FEUP
No s ú l t i m o s an o s t e m au m e n t ad o a a p l i c aç ão d o s t r an s f o r m ad o r e s c o m
i so l am e n t o se c o n as i n st a l aç õ e s d e d i st r i b u i ç ão d e e n e r g i a e l é c t r i c a. Est e s
t r a n sf o r m ad o r e s o f e r e c e m m e l h o r e s c o n d i ç õ e s d e i n st al aç ão e m p o st o s d e
t r a n sf o r m aç ão i n t e r i o r e s: o c u p am u m m e n o r v o l u m e , são m ai s l e v e s, r e d u z e m o
p r e ç o g l o b al d o p o st o d e t r an sf o r m aç ã o e , ac t u al m e n t e , são c o n st r u íd o s d e
f o r m a a n ão al i m e n t ar e m , o u a n ão ag r av ar e m , u m a si t u a ç ão d e i n c ê n d i o .
De v i d o às su as c ar ac t e r íst i c as c o n st r u t i v as, e m q u e o n ú c l e o e o s
e n r o l am e n t o s
e st ão
env olv ido s
por
um
meio
i so l an t e
se c o ,
e st e s
t r a n sf o r m ad o r e s t ê m c ar ac t e r íst i c as d e f u n c i o n am e n t o , asp e c t o s d e m o n t ag e m
e c u i d ad o s d e m an u t e n ç ã o q u e l h e são p r ó p r i o s.
Fig. 1 - Transformador trifásico com isolamento seco
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
2
Apesar do estudo dos transformadores, como máquinas eléctricas estáticas, se encontrar
bem documentado, [1], [2], [3], neste artigo apresentam-se os aspectos construtivos, e as
características de funcionamento que dão aos transformadores com isolamento seco um
carácter próprio.
No projecto e na construção destes transformadores sobressaem os cuidados postos nos
enrolamentos quanto às suas características eléctricas, mecânicas e térmicas. A utilização de um
enrolamento de baixa tensão em folha, ou banda, metálica, de cobre ou de alumínio, assim como
a utilização de um enrolamento de alta tensão, moldado sob vácuo numa resina epoxi de
composição especial, dão a estes transformadores um bom comportamento mecânico numa
situação de curto–circuito, torna-os insensíveis a problemas de humidade ambiental e permite
uma melhor distribuição da tensão ao longo do enrolamento nas condições do ensaio com onda
de choque.
Com o auxílio do esquema eléctrico equivalente simplificado torna-se fácil visualizar a
influência dos aspectos construtivos particulares dos transformadores com isolamento seco no
valor dos parâmetros desta máquina eléctrica e consequentemente no valor de algumas
grandezas características como a tensão de curto-circuito, que poderá ter um valor superior ao
de um transformador equivalente imerso em óleo.
Na análise das características de funcionamento verifica-se que tem de existir uma
preocupação constante com as situações susceptíveis de alterar as condições de aquecimento
do transformador. Devido à influência que a temperatura tem na duração dos isolantes utilizados
neste tipo de transformadores as implicações das condições de carga e dos regimes de
funcionamento transitório são objecto de um estudo cuidado. Também a distribuição e a
evolução do campo térmico, no domínio das partes constituintes destes transformadores,
exigem um estudo minucioso [ 4 ] .
Estes transformadores, que apresentam problemas de construção bastante delicados têm
algumas limitações na sua utilização: só podem ser utilizados em aplicações com uma tensão
mais elevada igual ou inferior a 36 kV, gama da Média Tensão. No entanto, a sua aplicação é
aconselhada em redes eléctricas com necessidade de uma segurança elevada.
A utilização dos transformadores com isolamento seco, por entidades públicas e privadas,
tem aumentado, apesar do seu preço ser superior ao dos transformadores imersos em óleo. Já
há alguns anos que os transformadores com isolamento seco são fabricados pela Indústria
Nacional.
1.
Asp e ct os
Const r ut iv os
Sob o ponto de vista funcional estas máquinas eléctricas apresentam as características
comuns a todos os transformadores; têm um núcleo magnético fechado em torno do qual
existem, pelo menos, dois enrolamentos ligados a sistemas de tensão com características
diferentes. No entanto, estes transformadores com isolamento seco apresentam a
particularidade de o meio isolante de cada um dos enrolamentos ser formado por materiais
sólidos, o que evita a necessidade de uma cuba, ou invólucro hermético, destinada a conter um
isolante líquido ou gazoso, e, por isso, ocupam um volume menor.
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
3
Como não existe invólucro os terminais de ligação dos enrolamentos não necessitam de,
através de isoladores de travessia, serem colocados na parte superior da cuba. Os terminais
podem estar colocados dos lados do transformador, na parte superior ou na parte inferior, e
assim introduzirem uma maior versatilidade no projecto global do posto de transformação.
Para além do aspecto que já foi apresentado, cada uma das partes constituintes deste tipo
de transformadores tem aspectos construtivos que lhe são próprios, [ 5 ] .
1.1
Núc le o Ma g né t ico
O núcleo magnético de um transformador destina-se assegurar um bom acoplamento
magnético entre os diferentes enrolamentos. Para isso, cria-se um circuito de elevada
permeabilidade magnética, mediante a utilização de um material ferromagnético [1], [3]. No
caso dos transformadores com isolamento seco o núcleo é constituído por um empilhamento de
chapa de aço silicioso (3 % a 5 %), com cristais orientados, laminada a frio, e recoberta de uma
camada que serve de isolante eléctrico interlaminar.
Como são maiores os espaços entre enrolamentos estes núcleos são cortados com janelas
maiores do que as dos núcleos dos correspondentes transformadores imersos em óleo. Também
a superfície transversal das colunas do núcleo dos transformadores com isolamento seco é maior
porque a indução magnética nas colunas é menor e porque a tensão por espira é normalmente
maior, para diminuir a reactância do circuito eléctrico.
Como a dissipação de energia de perdas magnéticas no núcleo, perdas que são
proporcionais ao quadrado da indução magnética, se traduz por um aumento da temperatura do
núcleo, convém que o valor da indução magnética seja conservado baixo para diminuir o valor
daquelas perdas, e consequentemente para diminuir o aquecimento que elas produzem. Também
com a utilização de um valor baixo da indução magnética se provoca uma diminuição do ruído do
transformador.
O problema do ruído emitido pelo transformador é importante porque este destina-se a
trabalhar no interior dos edifícios, normalmente perto dos consumidores da energia eléctrica.
Para diminuir aquele ruído, o núcleo magnético é fortemente comprimido pelas abas de perfilado
fixadas às culassas. As colunas do transformador são rigidamente cintadas. Também com o fim
de diminuir o ruído, e depois de montado, o núcleo do transformador é recoberto com uma
camada de um verniz anti–corrosivo, que é de um tipo suficientemente elástico para compensar
as dilatações e contracções provocadas pela variação da temperatura.
1.2
Enr ola me nt os
Os enrolamentos, do lado de alta tensão e do lado de baixa tensão, têm aspectos
construtivos diferentes. No entanto, têm em comum o facto de estarem completamente
envolvidos, ou moldados, por um isolamento sólido o que lhes dá unidade e uma elevada
resistência mecânica.
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
4
Quanto às qualidades eléctricas do material isolante, exige-se que tenha boas
características dieléctricas e também que durante a fase de moldagem tenha adquirido uma boa
homogeneidade para evitar situações que permitam a existência de descargas parciais no interior
do isolamento.
As características térmicas do material devem ser tais que permitam uma boa condução do
calor do enrolamento, onde é gerado por efeito Joule, para o ar envolvente. Isto reforça a
necessidade de umas boas características dieléctricas para ser possível obter um bom nível de
isolamento eléctrico com uma pequena espessura de material isolante. Também as propriedades
termo–mecânicas do material devem ser tais que, numa situação de curto–circuito, possam ser
fácilmente absorvidas as tensões mecânicas de origem térmica.
Uma importante característica do material isolante é o seu comportamento ao fogo. O
material deve ser ignífugo, porque não deve alimentar uma situação de incêndio. Pretende-se
ainda que o material, quando submetido a altas temperaturas, não liberte, por decomposição,
produtos gazosos tóxicos ou corrosivos.
Para satisfazer todo este conjunto de restrições utiliza-se um material compósito formado
por: uma resina epoxi, um endurecedor e uma carga pulverulenta, que se destina a dar as
características mecânicas e térmicas requeridas pelo produto final. Esta pasta é normalmente
formada e vazada sob vácuo e a baixa temperatura. As características finais são obtidas por
polimerização a uma temperatura alta e, eventualmente, sob pressão. O material isolante assim
obtido apresenta características que o permitem classificar como pertencente à classe F —
admite um aquecimento de 100° K.
O enrolamento de alta tensão é projectado e construído tendo em atenção o
comportamento do transformador durante o ensaio com a onda de choque normalizada. Este
enrolamento pode ser realizado em fio ou em barra de cobre esmaltado, revestida de um
isolamento, e formando camadas concêntricas que também recebem um reforço do isolamento
entre camadas. Este conjunto que forma a parte eléctrica do enrolamento, é moldado sob vácuo
em resina epoxi que depois é polimerizada sob pressão.
– Condutor revestido
– I solamento entre
camadas concêntricas
AT
Fig. 2 - Aspecto do enrolamento de alta tensão
Uma outra forma de realizar este enrolamento, de alta tensão, consiste em formar a bobina
com fio, ou barra de cobre esmaltado, sem qualquer revestimento, mas distribuído ao longo da
altura do transformador de uma forma estudada. Eventualmente esta bobina de alta tensão pode
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5
ser imediatamente enrolada sobre o enrolamento de baixa tensão, com as diferentes camadas
separadas por um isolante à base de fibra de vidro. O conjunto é imediatamente envolvido e
moldado, sob vácuo, numa resina epoxi. O enrolamento de alta tensão fica, assim, com boas
características de comportamento à onda de tensão normalizada, consegue-se uma distribuição
de tensão ao longo do enrolamento com um gradiente linear, e também fica com uma estrutura
homogénea favorável à ausência de descargas parciais, a uma boa condução do calor, e ao não
aparecimento de rachaduras nas situações de choque térmico.
Com a utilização do isolamento seco entre as diversas espiras do enrolamento tem-se
procurado aumentar o valor da capacidade equivalente distribuída entre espiras Ce, de modo a
que o parâmetro α = Cm / Ce, que estabelece a razão entre a capacidade global entre espiras e a
capacidade global entre a espira e a massa Cm , seja o menor possível. Quando o parâmetro α
tende para zero a distribuição da tensão da onda de choque ao longo do enrolamento tende para
uma distribuição linear, [1], como se pode ver pela figura 3.
Neutro isolado
Neutro à terra
u/Uo
1,0
α=0
u/Uo
1,0
0,8
α=1
0,8
α=0
0,6
0,6
0,4
0,4
α=5
0,2
α=5
x/L
α = 10
α = 10
0,0
0,0
L2
0,2
0,4
0,2
0,6
0,8
1,0
L1
x/L
0,0
0,0
0,2
0,4
L2
0,6
0,8
1,0
L1
Fig. 3 - Distribuição da tensão de choque ao longo do enrolamento
Atendendo à figura 4 pode-se verificar que a capacidade parcial entre espiras C'e depende
da permitividade relativa do material isolante εr , e da distância entre espiras d. Utilizando um
material com maior permitividade relativa
εr , e diminuindo, por construção, a distância entre
espiras d, pode-se aumentar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e. Na realidade, a
resina epoxi t em uma maior permitividade do que os materiais imersos em óleo de transformador
e a distância entre espiras pode ser diminuída pela utilização de um material isolante de boa
qualidade. São estas preocupações com a construção do enrolamento que levaram alguns
fabricantes a adoptar um enrolamento de alta tensão directamente montado sobre o
enrolamento de baixa tensão e isolado apenas pelo esmalte do cobre e pela resina epoxi que
molda o enrolamento.
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
6
L1
cm
'
C'e
C' e
∝
εr
S
d
d
L2
Fig. 4 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e
O valor da capacidade parcial entre espira e a massa C'm pode ser diminuído por um
aumento da espessura do dieléctrico (di+1 - di), como se demonstra atendendo à fórmula para o
cálculo dos condensadores cilíndricos com várias camadas de dieléctrico. No entanto, o valor da
espessura da camada dieléctrica está condicionado pela necessidade de uma condução rápida,
para o ambiente, do calor desenvolvido no enrolamento.
1
c 'm
∝
∑i
1
εi
ln (
r
di+1
)
di
di
di+1
Fig. 5 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espira e massa C'm
O enrolamento de baixa tensão é projectado de forma a que sejam muito reduzidos os
esforços mecânicos axiais numa situação de curto-circuito.
– Condutor
– Isolamento entre
camadas
BT
Fig. 6 - Aspecto do enrolamento de baixa tensão
No lado de baixa tensão, utiliza-se um enrolamento em chapa rectangular, ou banda, de
cobre electrolítico ou de alumínio, em que a ligação aos terminais é feita através de uma barra
soldada numa extremidade da banda. Entre as diferentes camadas do enrolamento existe uma
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7
lâmina de isolante, em material compósito reforçado com fibra de vidro. O isolamento destas
diferentes camadas é reforçado na superfície para assegurar um bom islomento entre o
enrolamento de baixa tensão e o núcleo e entre o enrolamento de baixa tensão e o enrolamento
de alta tensão. O enrolamento de baixa tensão pode estar dividido em vários sub-enrolamentos,
ligados em série, e separados por um canal de ventilação. Nesse canal existem vários calços
destinados a darem rigidez mecânica ao conjunto.
– Enrolamento de baixa tensão
– Calço
– Reforço do isolamento
– Enrolamento de alta tensão
Fig. 7 - Desenho esquemático da distribuição dos enrolamentos em torno de uma coluna
Os enrolamentos em banda, que são mais baratos que os outros enrolamentos, devido à
sua construção, apresentam uma boa resistência mecânica. Não se deformam fácilmente, mesmo
quando submetidos às tensões mecânicas provocadas por um curto-circuito. Mas, estes
enrolamentos apresentam problemas que condicionam a sua utilização em transformadores para
potências elevadas. A distribuição da corrente eléctrica ao longo da altura do enrolamento não é
constante [6], f igura 8, devido a fenómenos provocados pelas correntes de Foucault. Como a
distribuição da corrente não é uniforme, as perdas Joule também não se distribuem igualmente
por todo o enrolamento, e consequentemente o aquecimento do enrolamento não é uniforme.
J
(A/m^2)
2,50
2,25
2,00
CC
1,75
1,50
CA
1,25
1,00
Altura
0
10
20
30
40
(%)
50
Fig. 8 - Distribuição da densidade de corrente eléctrica J no enrolamento, [ 6 ]
Como os transformadores com isolamento seco são, essencialmente, utilizados nas redes
de distribuição de energia eléctrica, são transformadores trifásicos. Por isso, existe um problema
construtivo relacionado com a ligação entre os enrolamentos das diferentes fases.
Na maioria dos casos essa ligação é feita por barras colocadas ao longo da parte lateral do
transformador. Mas quando o transformador tem o primário ligado em triângulo, é possível
estabelecer as ligações de um modo permanente, moldando o conjunto com a resina de
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8
isolamento e dando-lhe a forma de uma barra que se coloca ao longo da superfície lateral do
transformador.
As ligações do enrolamento secundário, dado que é o de baixa tensão, não acarretam
grandes problemas de isolamento eléctrico e podem ser dispostas nas zonas mais convenientes
do transformador. Normalmente são preparadas para que a ligação dos cabos eléctricos seja
feita directamente.
No enrolamento de alta tensão podem existir terminais que permitem efectuar a regulação
da tensão, por exemplo ± 5 %, com o transformador fora de carga.
Os transformadores com isolamento seco, para facilitar as operações de transporte e
instalação, são montados sobre rodas.
Fig. 9 - Transformador trifásico com isolamento seco
Como o núcleo magnético dos transformadores com isolamento seco está protegido por
verniz, e os enrolamentos se encontram moldados na resina de isolamento, não é necessário
qualquer invólucro que o proteja das agressões físicas e químicas do meio ambiente exterior. É
até necessário que exista a possibilidade de o ar circular livremente nas proximidades do
transformador.
Mas, para certas aplicações, o transformador é colocado num invólucro metálico, tipo
armário, não desmontável, e com uma tampa para acesso aos terminais. Este invólucro possui
ranhuras para promover a circulação do ar, e, eventualmente, pode possuir ventiladores que
provocando uma maior circulação do ar e uma ventilação forçada do transformador permitam um
regime de funcionamento com uma maior sobrecarga temporária.
Os materiais utilizados como isolantes, resinas epoxi e tecidos de fibra de vidro, são caros.
Por isso o preço de um transformador com isolamento seco é aproximadamente 1,5 vezes
superior ao preço de um transformador equivalente imerso em óleo.
2.
Pa r â me t r o s
e Gr a nde z a s
Ca r a ct e r íst ica s
O estudo das características de funcionamento dos transformadores com isolamento seco
também pode ser efectuado por meio de um circuito eléctrico equivalente. Devido às
particularidades construtivas deste tipo de transformadores, os diversos parâmetros do circuito
equivalente têm valores diferentes dos correspondentes parâmetros de um transformador
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
9
imerso em óleo.
Com a utilização de chapa magnética de cristais orientados na construção do núcleo
obtém–se um valor da indução magnética razoável com uma corrente eléctrica de magnetização
baixa. Nesta situação, o fluxo magnético pode supor-se constante em qualquer regime de carga,
e o estudo das características de funcionamento do transformador pode ser feito com a
utilização do esquema equivalente simplificado, reduzido a um dos lados do transformador, [ 1 ] .
X2
I o2
I 12
U 12
R2
R o2
I
2
U
X o2
U 12
=
I 12
=
U
2
+
Z
2
I
2
2
I o2 +
I 2
Fig. 10 - Esquema eléctrico equivalente simplificado reduzido ao secundário, [ 1 ]
O circuito eléctrico de magnetização, que é percorrido pela corrente eléctrica de
magnetização, reduzida ao secundário, Io 2 , que é suposta ser constante com a variação da
carga, representa os fenómenos de magnetização e de perdas no núcleo do transformador.
Como as dimensões do núcleo vêm aumentadas, o volume de material magnético é maior assim
como a potência de perdas no ferro, que têm um valor dado pela potência absorvida no ensaio
em vazio.
O aumento das perdas em vazio traduz-se por uma diminuição relativa do valor da
resistência de magnetização, reduzida ao secundário Ro 2 .
Transformador com
Transformador
isolamento seco
imerso em óleo
Potência nominal (kVA)
800
800
Perdas em vazio (W)
1900
1550
7500
8200
6
4
Perdas em curto-circuito
(W)
Tensão de curto-circuito (%)
Fig. 11 - Comparação dos valores característicos de dois tipos de transformadores
O circuito eléctrico do primário e do secundário têm uma construção especial. Em
particular, o circuito eléctrico do secundário é constituído em chapa de cobre, que se estende
por toda a altura do enrolamento. A resistência eléctrica deste circuito é menor do que a
resistência de um circuito construído com várias espiras de fio ou de barra de cobre. Por este
motivo a resistência equivalente, reduzida ao secundário, R2 = r12 + r 2 , tem um valor menor. No
ensaio em curto-circuito, este facto traduz-se por um valor menor para as perdas em curtocircuito.
P a r ti c u l a ri d a d e s d o s T ra n s fo rm a d o re s c o m I s o l a m e n to S e c o
10
A reactância combinada de fugas, reduzida ao secundário, X2 = x1 2 + x2 , deste tipo de
transformador vem aumentada porque são maiores os diámetros médios dos diferentes
enrolamentos, o que implica um aumenta do fluxo de fugas. A necessidade de construir o
enrolamento secundário em dois sub-enrolamentos, separados por um canal de ventilação,
provoca um aumento do diâmetro médio do enrolamento secundário, e consequentemente do
enrolamento primário. Apesar de os dois enrolamentos terem normalmente a mesma altura, a
distância às travessas do núcleo é grande, devido à presença de calços destinados a dar uma
maior rigidez mecânica ao conjunto dos enrolamentos, o que ajuda a elevar o valor da reactância
de fugas dos enrolamentos.
Como consequência de um valor maior da reactância de fugas, também a impedância de
fugas Z2 tem um valor maior, o que implica um valor maior para a tensão de curto-circuito.
3.
Ca r a ct e r íst ica s
de Funciona m e nt o
Devido aos aspectos construtivos particulares, os transformadores com isolamento seco
têm parâmetros com valores diferentes dos habitualmente encontrados nos transformadores
com os isolantes imersos em óleo. Também as características de funcionamento sofrem
alterações devido às particularidades construtivas dos transformadores com isolamento seco.
8
kV
6
Tensão
de
c.c.
(%)
U1n = 15
4
2
Tr. seco
Tr. óleo
0
100
250
400
I
800
1600
II
Potência nominal
(kVA)
Fig. 12 - Valores da tensão de curto-circuito para os dois tipos de transformadores
Como o valor da tensão de curto-circuito é mais elevado, normalmente da ordem do 1 % , a
2 % resulta que a característica externa do transformador, para um mesmo factor de potência
da carga, é ligeiramente mais inclinada, traduzindo uma queda de tensão maior para a corrente
eléctrica nominal do secundário.
Neste tipo de transformadores, como em qualquer máquina eléctrica estática, todas as
perdas de energia se traduzem por uma libertação de calor. A quantidade de calor gerada, no
núcleo e nos enrolamentos do transformador é conduzida até à superfície dos enrolamentos
onde é libertada para o meio ambiente, por condução ou por radiação. Como o material isolante
apresenta características térmicas diferentes das dos isolantes de um transformador refrigerado
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11
a óleo, a distribuição do campo térmico é diferente e obriga a um estudo muito mais cuidadoso e
delicado, [4], para a determinação do aquecimento médio de um enrolamento ou para a
localização do ponto mais quente.
Como a simples alteração da velocidade do ar envolvente, de um transformador de
isolamento seco, é susceptível de alterar as condições de distribuição da temperatura nos
elementos do transformador, é possível definir um regime de funcionamento com sobrecargas
temporárias, função da temperatura ambiente e da velocidade de circulação forçada do ar
envolvente.
Com a utilização de um equipamento de vigilância adequado, constituído por sondas
térmicas, embebidas no material isolante dos enrolamentos, e por equipamento eléctrico de
controlo, é possível utilizar os transformadores com isolamento seco em instalações eléctricas
com distribuição racionalizada de energia, ou em sistemas mais complexos, como os que
pertencem ao domínio da Domótica.
As particularidades construtivas dos transformadores com isolamento seco dão-lhe um
bom comportamento em regime transitório. O comportamento destes transformadores face às
sobretensões de origem atmosférica é bom, desde que o enrolamento de alta tensão tenha sido
construído de forma a que a distribuição de tensão ao longo do enrolamento tenha um gradiente
linear. Devido à forma como é moldado o enrolamento de alta tensão, torna-se possível
corresponder àquela imposição.
Estes transformadores também são construídos para suportar as tensões mecânicas e
térmicas produzidas por curto-circuitos externos em regime de cargas, ou de alimentação,
simétrica ou assimétrica, com uma duração máxima de 2 segundos e uma amplitude da corrente
eléctrica de curto-circuito limitada sómente pela impedância do transformador.
Note-se, finalmente, que devido a um valor menor das perdas constantes, devido a um
maior valor das perdas por efeito Joule, e ao maior custo dos transformadores de isolamento
seco, a justificação para a sua utilização, em substituição de um transformador imerso em óleo,
carece de um cuidadoso estudo económico.
4.
Conclusõe s
Os transformadores com isolamento seco têm particularidades construtivas que lhes dão
características de funcionamento próprias. É, por isso, muito importante os seu conhecimento
quando se torna necessária a utilização deste tipo de transformadores nas instalações de
distribuição de energia eléctrica.
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁ FICAS
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Carlos C. Carvalho, " Transformadores", AEFEUP, 1 9 8 3
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MIT E. E. Staff, " Magnetic Circuits and Transformers", MIT Press, 1 9 4 3
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12
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A. Fernandes Costa, " Utilização do Método dos Elementos Finitos na Análise em Regime Transitório
do Campo Térmico de Máquinas Eléctricas Estáticas", Congresso 89 da Ordem dos Engenheiros,
1989
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Comissão Electrotécnica Internacional - 726, " Transformateurs de Puissance de Type Sec" ,
Publicação CEI-726, 1 9 8 2
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Crepaz S., Cirino A., Sommaruga E., " Behaviour of Foil Windings for Inductors and Transformers" ,
ICEM' 88, 1988
– MVG 90 –
Máquinas Eléctricas
12
Resenha Histórica
O T r a n s f o r m a do r G a n z
Transformador de Zipernowski–Deri– Bláthy — folha de cálculo (1885) e um aspecto do seu desenvolvimento(1891)
Na Primavera de 1885 realizou-se e m
Budapeste uma Exposição Nacional, onde foi
apresentado o novo sistema de distribuição de
energia eléctrica desenvolvido na Ganz & C ª
de Budapeste, por três dos seus engenheiros:
Karl Zipernowski, Max Deri e Otto Bláthy.
Tratava-se
do
primeiros
sistema
de
distribuição de energia eléctrica a tensão
constante, que estava baseado na aplicação de
vários transformadores com os enrolamentos
primários
ligados
em
paralelo,
e
os
enrolamentos secundários
alimentando
os
diferentes elementos da carga eléctrica.
O transformador eléctrico utilizado tinha u m
núcleo magnético fechado, e era do tipo
couraçado. Por isso os enrolamentos primário e
secundário eram formados por bobinas de
cobre isolado e o núcleo era formado por u m
enrolamento de arame de ferro macio em torno
das bobinas (4), formando um anel exterior. O
enrolamento do primário tinha uma bobina de
cobre enquanto que o enrolamento secundário
era formado por duas bobinas iguais que
podiam ser ligadas em série ou em paralelo.
Como curiosidade apresenta-se a folha de
cálculo de um transformador de Ganz — o
nº 26 — onde se pode verificar a simplicidade
das especificações: 3 kW, 250/125 V ou
© Manuel Vaz Guedes, 1995
250/62,5 V, 68 Hz.
Uma década depois, já a construção do
núcleo tinha evoluído para uma espécie de anel
formado por discos de chapa de ferro,
convenientemente isolados, e sobre os quais
estão enrolados, alternadamente, os dois
enrolamentos, fig 2. O conjunto encontra-se
protegido por duas placas de madeira ou de
ferro, e os enrolamentos estão ligados a
terminais fixados a essas placas.
O vigésimo sexto transformador fabricado
pela empresa Ganz & Cª foi ensaiado pelo
Professor Galileo Ferraris, no laboratório do
Museu Italiano da Indústria, em Turim e e m
Junho de 1885. Dentro dos conhecimentos d a
época sobre a qualidade dos transformadores,
da autoria daquele Professor italiano, o
transformador apresentou boas características.
A divulgação do resultados daqueles ensaios
muito contribuiu para um aumento das
encomendas e para a expansão da sua aplicação
no estrangeiro.
O transformador de Ganz foi aplicado n a
electrificação de dois teatros em Milão e a
utilização destes transformadores no sistema de
distribuição de energia eléctrica da cidade de
Roma em 1886 foi a sua primeira aplicação
importante.
•
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ELECTRICAL MACHINES
1/2
Transformadores em SF6
Eng. Manuel Vaz Guedes
Durante a última década foram publicados nas mais diversas revistas
vários artigos sobre os problemas de desenvolvimento dos transformadores
imersos em gás. Surgiram, assim, vários artigos apresentados por equipas d e
investigação japonesas tratando dos problemas ligados aos transformadores
imersos em hexafluoreto de enxofre (SF6). Recentemente, surgiu o anúncio
do fabrico e da venda deste tipo de transformadores na Europa.
Em certos países o aumento do consumo de energia eléctrica obrigou ao
aumento das redes existentes, e criou a necessidade de colocar o
transformador mais perto do centro de consumo, ou seja, em áreas
densamente habitadas e onde o preço do terreno é muito elevado. Esta
localização aumentou, também, as exigências de segurança, principalmente
quanto ao comportamento do transformador durante um incêndio: tornou-se
necessário que os materiais constituintes do transformador
não
contribuíssem para a combustão durante o incêndio, e que o aquecimento
desses materiais não libertasse produtos que originassem dificuldades à
actuação dos bombeiros.
Como solução para estes novos problemas, procurou-se um líquido
isolante incombustível e que aquecido não libertasse gazes agressivos para o
ambiente ou para a saúde dos técnicos que com eles tivessem de contactar.
Na superação das dificuldades encontradas surgiram e desenvolveram-se os
transformadores de isolantes secos ( El e ctri ci dade , n º 270) como os
transformadores encapsulados em resina e os transformadores imersos e m
gás.
Os transformadores encapsulados em resina apresentam várias
vantagens, mas têm os inconvenientes de não terem um isolamento
auto-regenerador e de não apresentarem segurança ao toque acidental. Tais
inconvenientes são ultrapassados pelos comportamento do transformador
imerso em SF6.
Como todo o transformador hermético, os orgãos activos e o fluido
isolante encontram-se contidos numa cuba, não sendo necessário um
conservador. Mas, como a pressão do gás é pequena (1 bar a 4 bar), não é
necessário que a cuba tenha uma construção resistente a altas pressões;
registando-se mesmo casos de utilização do alumínio na construção dessa
cuba. Também todo o gás fica contido na cuba, não sendo necessário um
conservador, como nos transformadores imersos em óleo, o que reduz o
atravancamento do transformador. Como o gás tem um dupla função d e
√-Ago.95
Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 327, p. 275, Nov/1995
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ELECTRICAL MACHINES
2/2
isolante eléctrico e de condutor térmico, através do valor da respectiva
pressão e do método de refrigeração consegue-se uma grande variedade d e
soluções construtivas e características nominais: um aumento da pressão
pode traduzir-se por uma maior potência nominal ou por um menor
atravancamento do transformador.
Muitas das vantagens deste tipo de transformador hermético são
inerentes à utilização do hexafluoreto de enxofre como gás isolante. O SF6
apresenta uma boa regeneração da regidez dieléctrica e um calor específico
elevado. Este gás não é agressivo para o ambiente, nem na fase de fabrico
nem durante o funcionamento do transformador. No fim da vida útil, os
materiais constituintes do transformador podem ser reciclados. O tempo d e
vida útil pode ser grande, porque os materiais isolantes utilizados neste tipo
de transformador são quimicamente estáveis e não apresentam problemas d e
envelhecimento.
Devido à utilização do hexafluoreto de enxofre e de lâminas de isolantes
sintéticos no isolamento dos enrolamentos do transformador, materiais
isolantes com constantes dialéctricas diferentes das habituais, as distâncias
entre enrolamentos e entre subenrolamentos e as dimensões dos calços d e
separação dos enrolamentos vêm alteradas, mas sem influenciar o valor das
dimensões globais do transformador.
Qualquer produto resultante da decomposição do gás devido a descargas
será neutralizado no interior da cuba do transformador. Mesmo que ocorra
uma falha interna será de esperar apenas um ligeiro aumento da pressão do
gás, o que pode ser resolvido pela válvula de sobrepressão existente na cuba
do transformador. Os transformadores em SF6 são apresentados como isentos
de manutenção.
Estes transformadores são aplicados numa vasta gama de potência d e
100 kVA e 10 kV até 63 MVA e 110 kV, podendo ter arrefecimento por
convexão natural ou por circulação forçada através de um líquido
refrigerante. Aconselha-se a aplicação de transformadores em SF6 em aéreas
densamente povoadas e com pouco espaço disponível, na reabilitação com
aumento da potência de instalações existentes, em instalações que exijam
uma boa capacidade de sobrecarga, em ambientes agressivos (indústria
química e metalúrgica), em instalações com manutenção reduzida.
Atendendo a que um transformador em SF6 ocupa menos 30% d e
espaço apresenta-se como valor típico na sua aplicação uma redução de 15%
no custo global de uma subestação, apesar deste tipo de transformador ser
mais caro que o tradicional transformador imerso em óleo.
MVG
√-Ago.95
Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 327, p. 275, Nov/1995
Máquinas Eléctricas
11
Resenha Histórica
Aplicação de T r a n s f o r m a d o r e s
Solução de Gaulard e Gibbs (Fig.1) e de Zipernowski, Deri e Bláthy (Fig. 2)
Em 1880 tinha-se tornado evidente para
todos os interessados nos problemas de
Electrotecnia que o transporte de energia
eléctrica a longas distâncias só poderia ocorrer
com valores elevados de tensão.
Depois do transporte da energia a uma tensão
elevado tornava-se necessário diminuir essa
tensão e para isso começou-se a utilizar o
transformador.
Uma
primeira
utilização
prática
do
transformador foi realizada por Jablochkoff
(1878) que se serviu do transformador como
divisor de tensão. Várias bobinas de indução
tinham os circuitos eléctricos primários ligados
em série e cada circuito secundário alimentava
um circuito de diversas lâmpadas em série.
Em 1883 Gaulard e Gibbs
— um
electrotécnico francês e um promotor inglês —
construíram em Inglaterra um sistema de
distribuição com os circuitos primários ligados
em série e com as cargas no circuito secundário
ligadas em paralelo, Fig. 1. Este sistema foi,
depois, apresentado na Exposição de Turim de
1884
Os
transformadores,
ou
“geradores
secundários” eram construídos, de um forma
imperfeita, com circuitos magnéticos em arame
de ferro macio, abertos e rectilíneos, e com
vários enrolamentos secundários com o mesmo
pequeno número de espiras. Também eram
colocadas resistências em paralelo com a carga.
Estas soluções destinavam-se a reduzir a s
variação da tensão com a variação do número de
lâmpadas.
Este sistema de distribuição a corrente
© Manuel Vaz Guedes, 1995
constante, tem o inconveniente da tensão
secundária, de alimentação da carga, variar com
o número das lâmpadas ligadas.
A utilização do transformador data do
momento em que Zipernowski, Deri e Bláthy —
três engenheiros da fábrica húngara Ganz &
Co., em Budapeste — ligaram em paralelo os
enrolamentos
primários
dos
diferentes
transformadores (Março de 1885, e publicada
em Outubro de 1885). Os transformadores
utilizados tinham o circuito magnético fechado
e laminado, estavam bem desenhados e bem
construídos.
Simultâneamente, mas sem conhecimento
mútuo, C. Stanley chegava às mesmas soluções
no seu laboratório
de Great Barrigton,
Massachussets, (USA).
Com esta utilização do transformador por
Zipernowski, Deri e Bláthy e por Stanley surgiu
o sistema de distribuição de energia eléctrica a
tensão
constante, tal
como
é
aplicado
actualmente…
Daquelas primeiras utilizações surgiu uma
definição de transformador, apresentada por E.
Hospitalier em 1884: “todos os aparelhos que
permitem mudar as qualidades ou a natureza das
correntes fornecidas por uma distribuição para as
adaptar às exigências dos receptores que devem
accionar”. Nesta ampla definição de máquina
transformadora
estão
contidos
os
transformadores estáticos, e outras máquinas
rotativas de transformação, que, entretanto,
deixaram de ser aplicadas.
•
Transformadores Eléctricos
sem
Manutenção
* Manuel Vaz Guedes
Um transformador é uma máquina eléctrica
estática, e, por isso apresenta menores problemas
de manutenção do que uma máquina rotativa. No
entanto, em obediência ao Regulamento de
Segurança de Subestações e Postos de
Transformação
e
Seccionamento
(RSSPTS)
torna-se necessário proceder sempre a algumas
operações de manutenção, o que se encontra
descrito no nº 38/39 desta revista Manutenção de
Junho/Setembro de 1993.
Recentemente
foram
anunciados
e
começaram a ser comercializados na Europa
transformadores eléctricos imersos em gás, que
apresentam uma muito menor necessidade de
manutenção. São mesmo anunciados como sendo
transformadores
sem
manutenção
(“maintenance-free for the entire service life”).
Este novo tipo de transformadores, com a sua
parte activa — núcleo magnético e enrolamentos —
imersa em hexafluoreto de enxofre (SF6), resultam
da procura de um transformador com excelente
comportamento em situações de incêndio, para
poder ser aplicado em instalações situadas em zonas
habitadas ou frequentadas por público.
O transformador eléctrico imerso em óleo
mineral apresenta graves riscos de incêndio e de
poluição. Uma avaria interna pode provocar uma
sobrepressão, e, como consequência, uma rotura da
cuba com derrame do dieléctrico líquido e eventual
inflamação e até a explosão do transformador. O
derrame do dieléctrico líquido pode provocar a sua
O transformador em SF6 é apresentado
como uma máquina eléctrica que não
requer manutenção. Tal é justificado
pelo seus aspectos construtivos e pelas
características do gás isolante em que
está imerso: o hexafluoreto de enxofre.
Transformador em SF6
(Scorch)
* Manuel Vaz Guedes
Professor Associado com Agregação (FE UP )
1
absorção pelo terreno circundante e a contaminação
da camada freática.
Para evitar alguns destes inconvenientes um
transformador imerso em óleo possui um
conservador, onde existe uma certa quantidade de
óleo, capaz de compensar qualquer pequena
variação do volume de óleo. Na instalação de um
transformador imerso em óleo é recomendada a
existência de canalização condutora para uma fossa
de dimensões suficientes, evitando-se assim o
derrame do óleo no terreno, num caso de avaria.
Estas medidas, aplicadas aos transformadores
imersos em óleo, obrigam a que a instalação —
interior exterior ou protegida — requeira para a sua
construção uma superfície maior de terreno. Nas
cidades densamente habitadas e em grande
expansão tornou-se difícil reabilitar, com aumento de
potência, antigas subestações de transformação
porque o terreno adjacente, quando disponível, é
excessivamente caro. Também a inserção da
subestação numa área habitacional exige que ela
tenha um carácter “não inflamável”.
Esta situação levou ao desenvolvimento de
transformadores com isolamento seco para zonas
habitacionais e com grande densidade energética:
transformadores encapsulados em resina e
transformadores imersos em gás.
regeneração da rigidez dieléctrica, depois de
submetido a ruptura pelo arco eléctrico. Este gás,
como condutor térmico, apresenta um elevado calor
específico, o que facilita o transporte do calor dos
enrolamentos onde se desenvolve para a superfície
da cuba onde se dissipa. O SF6 não é solúvel em
água nem aquecido liberta elementos tóxicos ou
perigosos, pelo que não apresenta agressividade
ambiental.
Todo o gás utilizado no transformador está
contido na cuba, com um valor de pressão pequeno
(1 bar a 4 bar). Por isso, a cuba não necessita de
respeitar as normas construtivas para recipientes
submetidos a elevadas pressões, registando-se
mesmo casos de utilização do alumínio na
construção dessa cuba.
Como o gás tem um dupla função de isolante
eléctrico e de condutor térmico, através do valor da
respectiva pressão e do método de refrigeração
consegue-se uma grande variedade de soluções
construtivas e características nominais: um aumento
da pressão do gás pode traduzir-se por uma maior
potência nominal ou por um menor atravancamento
do transformador.
O arrefecimento do transformador pode ser
feito por convexão natural do gás ou por circulação
forçada de um outro líquido refrigerante, que pode
estar ou não estar em contacto directo com o
hexafluoreto de enxofre.
Devido à utilização do hexafluoreto de enxofre
e de lâminas de isolantes sintéticos no isolamento
dos enrolamentos do transformador, que são
materiais isolantes com constantes dialéctricas
diferentes das habituais, as distâncias entre
enrolamentos e entre subenrolamentos e as
dimensões dos calços de separação dos
enrolamentos vêm alteradas, o que, sendo uma
particularidade construtiva, não chega a influenciar o
valor das dimensões globais do transformador.
O Transformador
Os transformadores imersos em hexafluoreto
de enxofre (SF6), que, na actualidade, foram
desenvolvidos por investigadores japoneses,
apresentam aspectos construtivos próprios. O
núcleo magnético é formado pelo empacotamento
de chapa magnética, sem pernos de aperto e
sustentado por uma estrutura de perfilado de ferro.
Os enrolamentos são isolados com materiais
sintéticos e podem ser do tipo bobina ou do tipo em
banda de cobre, conforme a intensidade da corrente
eléctrica que os atravessa.
Estes orgãos, que formam a parte activa do
transformador, encontram-se encerrados no interior
de uma cuba hermética.
O material isolante eléctrico e condutor do calor
utilizado para promover o isolamento eléctrico e o
arrefecimento do transformador é um gás: o
hexafluoreto de enxofre (SF6). Trata-se de um gás
que, como isolante eléctrico, tem um valor da rigidez
dieléctrica duas vezes e meia superior à rigidez do ar
à pressão atmosférica, e que apresenta uma boa
As Vantagens
Os transformadores em SF6 apresentam um
conjunto de vantagens e alguns inconvenientes.
Como
vantagens
deste
tipo
de
transformadores salienta-se que são seguros quanto
ao contacto acidental porque têm as partes activas
protegidas por uma cuba. O material isolante, o SF6,
é autoregenerador quanto à ruptura pelo arco
eléctrico.
Apresentam
materiais
isolantes
quimicamente estáveis e sem problemas de
2
envelhecimento.
O comportamento destes transformadores
quanto ao impacto ambiental é bom porque no fim da
vida útil os seus materiais são recicláveis, não
apresentam agressividade ambiental durante o
fabrico e durante o funcionamento, e funcionam
bem tanto protegidos do meio ambiente em
instalações interiores como expostos em instalações
exteriores.
Quanto à aplicação destes transformadores
imersos em gás verifica-se que apresentam uma boa
capacidade de sobrecarga, que não necessitam de
fossa na sua instalação, o que reduz as
necessidades de espaço para construção das
subestações ou postos de transformação.
Verifica-se que um transformador em SF6
ocupa menos 30% de espaço e apresenta-se como
valor típico na sua aplicação uma redução de 15% no
custo global de uma subestação, apesar deste tipo
de transformador ser mais caro que o tradicional
transformador imerso em óleo. O preço constitui o
seu maior inconveniente…
A Manutenção
Os transformadores em SF6 são aplicados
numa vasta gama de potência de 100 kVA a 10 kV
até 63 MVA a 110 kV, podendo ter arrefecimento
por convexão natural ou por circulação forçada
através de um líquido refrigerante. Aconselha-se a
aplicação destes transformadores em aéreas
densamente povoadas e com pouco espaço
disponível, na reabilitação com aumento da potência
de instalações existentes, em instalações que exijam
uma boa capacidade de sobrecarga, em ambientes
agressivos (indústria química e metalúrgica), em
instalações com manutenção reduzida.
Quando aplicados os transformadores em SF6
integram-se numa instalação eléctrica — subestação
ou posto de transformação — que, devido á
imposição legal consagrada no Regulamento de
Segurança de Subestações e Postos de
Transformação e Seccionamento (RSSPTS) tem,
necessariamente de estar submetida a um programa
de manutenção preventiva. A necessidade de
verificar as ligações à terra de protecção (artº. 52), de
3
verificar o comportamento dos circuitos de terra (artº.
60), e a obrigatoriedade de inspecções periódicas
(artº. 102) por pessoal especializado (artº. 103), que
terá de trabalhar segundo certos procedimentos
regulamentados (artº. 105; artº. 106; artº. 107),
formam a base para o estabelecimento de um
programa de manutenção daquelas instalações
eléctricas.
Existindo sessões de manutenção de uma
subestação ou posto de transformação, no caso da
aplicação do transformador em SF6, essas sessões
terão uma duração menor porque o transformador
não necessitará dos actos de prevenção que
consistem na análise física e química feita ao óleo
mineral, pelo menos uma vez em cada decénio. Mas,
são sempre de aproveitar as sessões de vistoria e
manutenção para efectuar a medida da resistência
de isolamento, do valor das tensões e da razão de
transformação, verificar o estado dos isoladores de
travessia e dos dispositivos de protecção como a
válvula de sobrepressão, e verificar o circuito de
arrefecimento secundário, quando exista.
Trata-se de actos de manutenção preventiva
comuns aos transformadores imersos em óleo, que
devem ser executados nos transformadores em
SF6. Como são procedimentos simples, alguns
deles de mera inspecção visual, pode-se considerar
que a manutenção destes transformadores é,
praticamente, inexistente.
Conclusão
Os transformadores imersos em hexafluoreto
de enxofre (SF6) devido aos seus aspectos
construtivos e às características daquele gás
requerem um conjunto pequeno de actos de
manutenção, essencialmente no cumprimento do
disposto no Regulamento de Segurança. Por isso,
podem-se aproveitar as sessões de manutenção da
instalação para efectuar as poucas, e simples,
acções
necessárias
à
manutenção
dos
transformadores em SF6.
MVG
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ELECTRICAL MACHINES
1/2
Bobinas Derivação
Eng. Manuel Vaz Guedes
Nas redes de transmissão de energia com linhas longas (comprimento superior a 2 0 0
km) e com elevada tensão (220 kV a 420 kV) são utilizadas bobinas, colocadas em
derivação no circuito, para asseguraram uma regulação da tensão ao longo da linha. Estas
bobinas, com ou sem núcleo ferromagnético, armazenam energia magnética no seu
espaço. Em serviço, essa energia é fornecida ou recebida pelo sistema eléctrico sob a forma
de energia reactiva.
Os aspectos construtivos destas bobinas derivação são análogos aos dos
transformadores de potência, embora tenham algumas particularidades características.
Muitos dos problemas de funcionamento das bobinas derivação — arrefecimento,
montagem, isolamento — são resolvidos com as técnicas construtivas dos transformadores.
Por isso, o seu aspecto global final é o de uma cuba com isoladores de porcelana e
radiadores para arrefecimento. As particularidades mais notórias destas bobinas
registam-se na construção das colunas do núcleo magnético, na forma desse núcleo e no
tipo de enrolamento empregue.
O núcleo magnético é formado por um empacotamento de chapa de cristais
orientados, laminada a frio, e as colunas são, normalmente, formados por secções
cilindrícas obtidas por empacotamento circular de chapas, de igual altura, mas de formato
triangular. Este empacotamento de chapas é ligado por uma banda da material isolante e
encapsulado em resina sintética, o que dá rigidez ao conjunto mas permite as variações
de dimensões resultantes da variação da temperatura. Cada secção da coluna do núcleo
fica separada das secções adjacentes por calços, formando zonas de separação não
magnéticas. Os calços são impregnados em resina conjuntamente com a parte magnética
circular da secção. Assim, uma coluna será formada pelo empilhamento das diferentes
secções, como esquematicamente se representa na figura.
As colunas do núcleo magnético são ligadas por travessas, como nos transformadores
√-Jul.96
Pu b licad o n a r evist a EL EC T R IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ELECTRICAL MACHINES
2/2
de potência. No caso das bobinas trifásicas, para além do tipo de montagem típico do
núcleo de colunas com duas janelas, existe uma outra forma em que as três colunas são
ligadas nos topos por travessas cilindrícas, formando um núcleo em templo, com a forma
construtiva dos primeiros transformadores trifásicos (1891).
No único enrolamento de cada fase da bobina utilizam-se os métodos de construção
dos enrolamentos dos transformadores de potência — bobinas em disco interlaçadas — que
garantem um bom factor de espaçamento e uma uniforme distribuição axial de força
magnetomotriz, além de um bom comportamento no ensaio à onda de choque. A distância
do enrolamento ao núcleo magnético assume nestas bobinas particular importância
porque da garantia de uma uniforme distribuição do campo magnético e da localização do
percurso do fluxo magnético dependem as perdas adicionais de energia, que podem
originar situações de sobreaquecimento localizado.
Atendendo a que o circuito magnético destas bobinas é constituído por materiais
com permeabilidade magnética diferente, são grandes os esforços mecânicos transmitidos
à estrutura de apoio. Por isso, é necessário um sistema mecânico de fixação que resista não
só aos esforços elevados, mas também que absorva as vibrações causadas pela
magnetização alternada do circuito magnético. Apesar disso, as bobinas derivação são
uma fonte de ruído e de vibração mais intensa do que os transformadores de potência
numa mesma linha eléctrica de transmissão de energia.
As bobinas derivação são uma máquina eléctrica com um fabrico condicionado por
um mercado reduzido, o que justifica um reduzido número mundial de fabricantes.
MV G
√-Jul.96
Pu b licad o n a r evist a EL EC T R IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ELECTRICAL MACHINES
3/2
Bobinas Derivação
MV G
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Pu b licad o n a r evist a EL EC T R IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996
Máquinas Eléctricas
50
Resenha Histórica
O Posto de T r a n s f o r m a ç ã o
Edifício de uma posto de transformação e esquema da instalação eléctrica (AEG, 1939).
Uma das vantagens da adopção da corrente
alternada nos sistemas de energia eléctrica é que
se torna possível alterar o valor da tensão com a
utilização
de
transformadores.
Devido
à
vantagem económica do transporte da energia
eléctrica à distância em alta tensão, desde 1891
que se eleva o valor da tensão produzida pelo
gerador para o nível da alta tensão e depois n a
zona de utilização se baixa o valor da tensão
para o nível adoptado nos sistemas de utilização
de energia eléctrica.
Existe, por isso, um ponto da instalação
eléctrica, formando um local característico,
onde está situado uma máquina eléctrica — o
transformador — e a demais aparelhagem
necessária para assegurar aquela alteração d a
tensão — é o posto de transformação.
Devido à evolução dos sistemas eléctricos, a o
aumento de potência e ao agrupamento dos
centros produtores, apenas subsistem os postos
de transformação de baixa potência como
abaixadores de tensão e localizados
na
vizinhança do consumidor de energia eléctrica.
No posto de transformação é o transformador
a unidade essencial do posto, e devido a ser uma
máquina eléctrica muito simples e estática, não
tem grandes exigências de manutenção. N o
entanto, a restante aparelhagem utilizada, assim
como a instalação na sua globalidade exigem
cuidados que devem ser agrupados num
esquema de manutenção preventiva.
© Manuel Vaz Guedes, 1998
A manutenção do posto de transformação
torna-se mais fácil, e qualquer acção de
exploração mais segura, se tiverem sido
observados no seu projecto, conforme já se
estipulava
em
1920,
alguns
princípios
construtivos gerais:
• princípio da simetria — deve-se impor o
máximo de simetria possível, sem aumentar a
complicação da instalação;
• princípio da unidade — redução dos
diferentes tipos de material
aplicado,
e
centralização (no mesmo local) dos aparelhos de
comando e de controlo;
• princípio do fluxo de energia — a energia
eléctrica deve percorrer a instalação do posto de
transformação numa direcção (em linha recta) e
num sentido determinado;
•
princípio da segurança — todas a s
manobras de exploração ou de manutenção
devem poder realizar-se sem perigo para o
pessoal e para a restante aparelhagem;
• princípio da manutenção — a disposição
do material no posto deve permitir a sua
manutenção com o mínimo de dificuldades, de
perigos ou de despesas, e
• princípio da utilização racional — deve-se evitar a aplicação de todo a máquina ou de
todo o aparelho cujo interesse prático seja
desproporcionado relativamente ao preço ou à
complicação.
•
Regime Transitório
de
Transformadores
CORRENTE ELÉCTRICA DE LIGAÇÃO EM VAZIO
MANUEL VAZ GUEDES
FEUP – Faculdade de Engenharia
Universidade do Porto
Na ligação de um transformador monofásico, sem carga no circuito secundário, surge um
fenómeno transitório que pode ser estudado com o auxílio do modelo matemático desenvolvido com base
na Teoria Generalizada. O estudo desse fenómeno constitui um exemplo de validação do modelo
matemático de uma máquina eléctrica.
Quando um transformador está a funcionar em regime permanente a corrente eléctrica em vazio io
tem um valor reduzido (= 10%), relativamente ao valor da corrente nominal. Mas no momento de ligação
do transformador o valor da corrente eléctrica transitória pode ser várias vezes superior ao valor da
corrente nominal (4 a 6 vezes). Este valor da corrente em vazio, não pondo em perigo o transformador, é
nocivo para o funcionamento da instalação eléctrica, porque pode provocar o disparo intempestivo da
aparelhagem de protecção.
Fig. 1 - Modelo do transformador monofásico
Para se estudar este fenómeno considera-se que são válidas todas as condições de estudo da Teoria
Generalizada [MVG-4]. Assim, a equação matemática que traduz o funcionamento do circuito eléctrico
primário do transformador é:
u1 = r1 i1 + (dψ1/dt)
TRANSFORMADORES - regime transitório
A.2
Como se considera que é linear a relação entre o fluxo magnético e a corrente eléctrica que o cria, é
possível escrever,
i1o = ψ1/L = (ψ1a + ψ1f)/L
(A-1)
em que L é uma indutância constante correspondente ao fluxo principal e ao fluxo de fugas criado pelo
enrolamento primário. A equação da tensão para o circuito da figura 1 passa a ser:
(dψ1/dt) = (- r1/L)ψ1 + √2 U sen(ωt+ θ)
(A-2)
O ângulo de ligação θ determina o valor da tensão u1 no momento de ligação, t = 0.
A variação do fluxo de indução magnética ψ1 no tempo é determinada pela equação diferencial
(A-2) conjuntamente com uma condição inicial t = 0 ⇒ ψ1 = ψ1o.
A equação (A-2) poderia ser integrada numericamente, mas como é uma equação diferencial de
primeira ordem com segundo membro e coeficientes constantes será integrada analiticamente. A solução é
constituída por um termo referente ao regime permanente e outro referente ao regime transitório.
ψ1 = ψp + ψt
(A-3)
Desprezando r1 face a Lω, a componente permanente da variação do fluxo é dada por
ψp = - √2 ψ cos(ωt+θ)
com ψ = U/ωN1
(A-4)
A componente transitória, que resulta da integração de (dψ/dt)+(r1/L)ψ = 0, é da forma
ψt = C exp((- r1/L)t)
com a constante de integração C determinada pela condição inicial,
t=0 ⇒
ψ10 = -√2 ψ cos θ + C
e
C = √2 ψ cos θ + ψ1o
Assim, a componente transitória tem por expressão
ψt = √2 ψ cos θ exp(- r1t/L) + ψ1o exp(- r1t/L)
(A-5)
e a solução (A-3) toma a forma:
ψ1 = -√2 ψ [ cos(ωt+θ) - cos θ exp(-r1t/L) ] + ψ1o exp(-r1t/L)
(A-6)
TRANSFORMADORES - regime transitório
A.3
Analisando a expressão (A-6) da variação do fluxo ψ1 no tempo verifica-se que o momento mais
favorável para a ligação do transformador corresponde a θ = /2, ou seja no máximo da tensão.
ψ1 = - √2 ψ cos(ωt + ( /2)) + ψ1o exp(- r1t/L)
(A-7)
A componente transitória tem um valor pequeno e o fluxo total no enrolamento primário ψ1 converge para
o valor do fluxo em regime permanente ψ1 = √2 ψ sen(ωt+θ).
A situação óptima de ligação do transformador corresponde à não existência de fluxo remanente, ψ1o = 0.
O momento de ligação mais desfavorável corresponde a θ = 0, ligação com a tensão em zero.
ψ1 = -√2 ψ [ cos ωt - exp(-r1t/L) ] + ψ1o exp(-r1t/L)
(A-8)
Meio período após a ligação (ωt = ), o valor de ψ1 terá quase duplicado porque
para t = /ω é r1 « Lω e
exp(-r1t/L) ≈ 1.
ψ1 ≈ √2 ψ [ 2 ] + ψ1o
(A-9)
Para se determinar a corrente de magnetização io correspondente, em cada instante, ao fluxo ψ1
utiliza-se a característica de magnetização do material do núcleo ψ(i).
Exemplo de aplicação
Estudo da ligação de um transformador monofásico com U1n = 200 V, S = 3 kVA, f = 50 Hz,
r1 = 0,947 Ω, L = 1,11 H, construído com um material magnético com remanência desprezável (ψ 1o = 0),
com uma tensão de alimentação u1 = √2 • 200 sen ωt, e com N1 = 250 espiras no enrolamento primário.
As curvas de variação do fluxo ψ1 e do fluxo transitório ψt estão figuradas em 2, e em 3 para os ciclos
iniciais.
Fig. 2 - Variação do fluxo de ligação
TRANSFORMADORES - regime transitório
Fig. 3 - Variação do fluxo nos ciclos iniciais
A.4
√
Análise do modelo matemático utilizado
É vulgar que a corrente de magnetização, no momento de ligação do transformador, atinja um
valor 4 a 6 vezes superior ao valor da corrente nominal. Mas, no caso estudado, a corrente de magnetização
nunca atingiria um tal valor.
A discrepância de valores leva a analisar a validade do modelo matemático desenvolvido - equação
(A-2).
Uma primeira consideração no estabelecimento da equação (A-2) é que a tensão de alimentação é
puramente sinusoidal. Na realidade, a tensão de alimentação pode não ser sinusoidal e é através de uma
análise harmónica que se verifica quais são os harmónicos mais importantes na forma de onda dessa tensão
de alimentação.
Se fosse possível continuar a admitir que o circuito magnético tem propriedades lineares, poderse-ia aplicar o princípio da sobreposição no estudo do fenómeno. Integrava-se a equação (A-2) para cada
um dos harmónicos e sobrepunham-se os resultados.
Como se considerou que o material magnético do núcleo do transformador tem propriedades
magnéticas lineares foi possível escrever a equação (A-1). Mas, na realidade o valor da permeabilidade
magnética do material não é constante variando com a corrente de magnetização. Por isso, durante o
fenómeno, a grandeza que estabelece a relação entre o fluxo magnético e a corrente eléctrica que o cria tem
um valor variável. Esse valor, poderia ser determinado, em cada instante, por uma análise da distribuição
do campo magnético no espaço ocupado pelo transformador, mas tal tipo de análise é demorado e
complexo. No entanto, poder-se-iam obter melhores resultados do que os que foram encontrados na
integração da equação diferencial (A-2) se se determinasse o valor da indutância L através de linearizações
sucessivas da curva de magnetização do material.
TRANSFORMADORES - regime transitório
A.5
Uma outra condição de estudo da Teoria Generalizada estabelece que os parâmetros do circuito
eléctrico são constantes. É preciso notar, no entanto, que o valor da resistência medido em corrente
alternada (50 Hz) é diferente do valor da resistência medido em corrente contínua e que esse valor altera-se
com a variação da temperatura. Daí que seja necessário definir muito bem as condições em que se efectua a
ligação do transformador para uma melhor caracterização do modelo físico equivalente.
Quando se estabeleceu a condição inicial, t = 0 ⇒ ψ 1 = ψ 1o, considerou-se que o valor do fluxo
no instante inicial estava univocamente definido. Na realidade, este valor, que é o valor do fluxo
remanente, depende da história do material magnético, isto é, depende das anteriores magnetizações.
Assim ψ 1o pode ter o valor +ψrem ou -ψ r e m, o que condiciona o valor máximo atingido ao fim do
primeiro meio período, ver equação (A-9).
ψ1 = √2 ψ [ 2 ] + ψrem
ou
ψ1 = √2 ψ [ 2 ] - ψrem
A partir desta análise sumária da validade do modelo matemático do transformador monofásico
pode-se ver que a equação diferencial que rege o fenómeno é não linear.
O fenómeno poderia ser melhor descrito, para cada termo harmónico da tensão de alimentação,
pela equação diferencial não linear (A-10) com a condição inicial (A-11).
(dψ1j/dt) = (- r1ca/ L(ψ)) ψ1j + u1j
t=0
⇒
ψ1oj = ± ψrem
(A-10)
(A-11)
Este conjunto de equações, de difícil integração analítica, poderia ser integrado numericamente.
— MVG —
√-87
Referências Bibliográficas
[CCC-4]
Carlos Castro Carvalho
Transformadores
F.E.U.P., 1983
[MVG-4]
Manuel Vaz Guedes
Máquinas Eléctricas de Colector - regime transitório
F.E.U.P., 1985
•••
Transformador
Couraçado Imbricado
Capacidades em série
Cs
Cd
grande
pequeno
onda
Capacidades em derivação
Couraçado Imbricado
Concêntrico
terra
% da tensão da onda relativamente à
Núcleo
% do enrolamento desde o ponto neutro
Transformador de Colunas
Cs pequeno
onda
Cd grande
(enrolamentos
Núcleo
√.96
concêntricos)
TLME
Símbolos para Grandezas e Unidades
GRANDEZA
UNI DADE
comprimento
massa
tempo
período
constante de tempo
ângulo (plano)
ângulo de rotação
velocidade angular
força
binário
momento de inércia
l
m
t
T
τ
α, β, γ
θ
ω, Ω
F
T
J
metro
quilograma
segundo
segundo
segundo
radiano
radiano
radiano por segundo
newton
newton metro
quilograma metro quadrado
m
kg
s
s
s
rad
rad
rad/s
N
N·m
kg·m2
coeficiente de atrito
D
newton metro segundo por radiano
N·m·s/rad
N/m/s
Pa
J
W
V/m
V
V
V
F
A
A/m2
A/m
A
T
Wb
Wb/m
H
H
Ω
Ω
Ω
S
H–1
newton por metro por segundo
pressão
energia
potência
campo eléctrico
potencial (eléctrico)
tensão
força electromotriz
capacidade
intensidade da corrente eléctrica
densidade de corrente eléctrica
campo magnético
força magnetomotriz
indução magnética
fluxo magnético
potencial vector magnético
coef. auto-indução
coef. indução mútua
resistência
reactância
impedância
admitância
relutância
potência aparente
potência activa
potência reactiva
factor de potência
frequência
pulsação
diferença de fase
deslizamento
número de espiras
razão do número de espiras
razão de transformação
número de fases
número de pares de pólos
número de rotações por
p
E, W
P
E
V
u, U
e, E
C
i, I
J
H
F, Fm
B
ψ, φ; Ψ, Φ
A
L
M
R
X
Z
Y
R, Rm
S
P
Q
λ
f
ω
ϕ, φ
s
N
n
K
m
p
n
pascal
joule
watt
volt por metro
volt
volt
volt
farad
ampere
ampere por metro quadrado
ampere por metro
ampere
tesla
weber
weber por metro
henry
henry
ohm
ohm
ohm
siemens
1 por henry
volt–ampere
watt
volt–ampere reactivo
hertz
radianos por segundo
radiano
n = N1/N2
K = U1n/U2o
rotações por segundo
rot/s
T
t
kelvin
grau Celsius
K
ºC
VA
W
va r
Hz
rad/s
rad
-
unidade de tempo
temperatura absoluta
temperatura Celsius
— MVG.2002 —
© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2003