Variabilidade espacial dos índices de clorofila em folhas de cacaueiro por
interpoladores estatísticos e determinísticos
Danielle Inácio Alves1, Samuel de Assis Silva2, Julião Soares de Souza Lima2
1
Programa de Pós-Graduação em Produção Vegetal, Universidade Federal do Espírito Santo,
Alegre, Espírito Santo, Brasil, [email protected]
2
Departamento de Engenharia Rural, Universidade Federal do Espírito Santo, Alegre,
Espírito Santo, Brasil, [email protected], [email protected]
RESUMO
A utilização de sensores do tipo clorofilômetro é um método alternativo, utilizado para a
avaliação da nutrição nitrogenada em plantas. O objetivo desse trabalho foi comparar métodos
de interpolação estatísticos (Krigagem ordinária) e determinísticos (Inverso do quadrado da
distância) na estimativa de índices de clorofila em folhas de cacau. O estudo foi desenvolvido
em uma lavoura experimental de cacau localizada no município de Ilhéus/Bahia, no Centro de
Pesquisa do Cacau da Comissão Executiva do Plano da Lavoura Cacaueira –
CEPEC/CEPLAC, em uma grade regular com 120 pontos amostrais. Os dados foram
coletados, nos meses de Março, Abril e Maio, em quatro folhas por planta sendo uma em cada
um dos quadrantes da copa. Em cada folha foram realizadas duas leituras, uma na parte
adaxial e a outra abaxial da folha, utilizando um clorofilômetro portátil. Em seguida, foi
calculado teor médio de clorofila para cada ponto amostral. A performance dos interpoladores
foi obtida e comparada usando o critério do erro médio. As observações foram espacialmente
dependentes. O IDW (Inverso do quadrado da distância) apresentou maior erro médio na
estimativa dos dados, entretanto sua diferença em relação à KRIG (Kirgagem ordinária) foi
pequena. A Krigagem foi capaz de reproduzir, de forma mais exata, a estrutura de distribuição
do fenômeno no espaço, enquanto para o IDW o mapa evidência uma descontinuidade
espacial inexistente.
PALAVRAS-CHAVE: Agricultura de Precisão, Geoestatística, Métodos de interpolação,
Sensor de clorofila.
ABSTRACT
The use of chlorophyll sensors is a alternative method used to evaluate the nitrogen nutrition
in plants. The aim of this study was to compare interpolation methods - statistic (ordinary
kriging) and deterministic (Inverse distance squared) - in the estimation of chlorophyll
contents in cocoa leaves. The study was developed in a experimental area, cultivated with
cocoa, located at in the municipality of Ilhéus / Bahia, at the Cocoa Research Center of the
Executive Committee of the Cocoa Farming Plan - CEPEC / CEPLAC. The data were
colected in a regular grid with 120 sampling points, in the months of March, April and May in
four leaves per plant one in each quadrant of the canopy. In each sheet were two readings, one
at the adaxial part and the other abaxial leaf, using a chlorophyll. It was then calculated
average chlorophyll content for each sample point. The performance of interpolators was
obtained and compared using the average error criterion. The observations were spatially
dependent. The IDW (inverse distance squared) showed higher average error in estimating
data, though its difference from KRIG (ordinary Kirgagem) was small. The Kriging was able
to play, more accurately, the phenomenon of the distribution structure in space, while for
IDW map evidence a non-existent spatial discontinuity.
KEYWORDS: Precision Agriculture, Geostatistics, Interpolation methods, Chlorophyll
sensor.
INTRODUÇÃO
O cacaueiro (Theobroma cacao L.), espécie tropical perene que pertence à família
Malvaceae (BARTLEY, 2005), possui grande importância para o Brasil, pois é utilizado na
fabricação de chocolate e manteiga de cacau. Além disso, sua polpa pode ser utilizada para
extrair o mel de cacau, do qual pode-se obter produtos como vinho, vinagre e geléia (SOUZA;
DIAS, 2001).
Os principais produtores mundiais de cacau são Costa do Marfim e Gana, sendo o
continente africano responsável por cerca de 70% da produção mundial de cacau em 2012. O
Brasil, em 2012, era o quinto maior produtor mundial de cacau, mas em 2014 passou para a
sétima posição (CONAB, 2014). No Brasil, o principal estado produtor de cacau é a Bahia,
responsável por aproximadamente 60% da produção nacional (MÜLLER, 2012).
Para um bom crescimento, desenvolvimento e produção do cacaueiro é necessário que
as plantas estejam bem nutridas. O nitrogênio é um elemento essencial para as plantas e é
requerido em grandes quantidades (TAIZ; ZEIGER, 2013). Segundo Dantas et al. (2012), o
nitrogênio é o nutriente mais exportado pelo cacaueiro e a sua capacidade fotossintética é
dependente da disponibilidade do mesmo.
A folha é o órgão da planta que melhor reflete seu estado nutricional (CHEPOTE et al.,
2005). As leituras realizadas pelo clorofilômetro permitem estimar a concentração de N nas
folhas das plantas através do índice de clorofila na folha, sendo este um método barato e
rápido (KLOOSTER et al., 2012; SANT’ANA et al., 2010). A aplicação do clorofilômetro
tem sido estudada para diversas culturas como milho (ZOTARELLI et al., 2003), café
(GODOY et al., 2008), andiroba e camarú (FELSEMBURGH; TRIBUZY, 2012) e cacau
(DANTAS et al., 2012).
O conhecimento detalhado da variabilidade espacial dos nutrientes minerais pode
possibilitar a otimização das aplicações de fertilizantes nas culturas, proporcionando a
diminuição de custos e redução dos impactos ambientais causados pelo excesso destes
nutrientes aplicados nas áreas (SILVA et al., 2009). Além disso, propicia que em áreas com
solos mais pobres sejam corrigidos aos níveis desejados de nutrientes, melhorando o sistema
de tomada de decisão em todas as etapas de manejo das culturas.
Segundo Silva et al. (2008), inúmeros métodos de interpolação, com diversos níveis de
complexidade, estão disponíveis na literatura para mapear a variabilidade espacial dos
atributos de solo e de planta. O processo de interpolação nada mais é do que, a partir de uma
amostragem, realizar inferências sobre a população, ou seja, sobre todos os pontos mesmo
aqueles não amostrados (ARAÚJO, 2004). Os métodos de interpolação mais utilizados em
agricultura de precisão são o Inverso do quadrado da distância (IDW) e a Krigagem
(MUELLER et al., 2004). Em alguns trabalhos, a Krigagem tem apresentado melhores
resultados que o IDW (COELHO et al., 2009; VILLATORO et al., 2008; WARRICK et al.,
1988), já em outros o IDW tem sido melhor (GOTWAY; HARTFORD, 1996; GUEDES et
al., 2012). Entretanto Silva et al. (2008) e Souza et al. (2010), estudando atributos do solo,
encontraram um diferença pequena entre os dois métodos.
Objetivou-se com este trabalho comparar os métodos de interpolação estatístico
(Krigagem ordinária) e determinístico (Inverso do Quadrado da Distância) na estimativa da
variabilidade espacial do índice de clorofila em plantas de cacau.
MATERIAL E MÉTODOS
O experimento foi realizado em uma lavoura experimental de cacau localizada no
município de Ilhéus/Bahia, no Centro de Pesquisa do Cacau da Comissão Executiva do Plano
da Lavoura Cacaueira – CEPEC/CEPLAC. O clima da região é, conforme classificação de
Koppen, do tipo AF tropical-úmido com médias de precipitação anual de 2.000 mm ou mais
podendo chegar a 2.400 mm, com chuvas bem distribuídas ao longo do ano, sendo o verão o
período de maior precipitação.
O experimento foi conduzido em uma área de cabruca de aproximadamente 5.900 m2,
com espaçamento de 3,00 x 1,50 m. Os cacaueiros foram produzidos por via seminal através
de 31 cruzamentos, tendo 11 anos de implantação da lavoura. O solo da área é do tipo
Nitossolo Háplico Eutroférico Saprolítico. Durante a coleta de dados não houve nenhum tipo
de adubação, sendo a última adubação realizada no ano anterior ao estudo.
O experimento foi conduzido montando-se uma grade regular com 120 pontos
amostrais, compreendendo oito fileiras com 15 plantas em cada fileira. Foram amostradas
quatro folhas por planta, uma em cada um dos quadrantes da copa. Em cada folha foram
realizadas duas leituras, uma na parte adaxial e a outra na parte abaxial da folha, do índice de
clorofila do tecido vegetal utilizando um clorofilômetro portátil, modelo CFL 1030 da
FALKER. As coletas de dados foram realizadas em três medições em um período de 90 dias
espaçadas no tempo em 30 dias e foi realizada a média das três medições.
As medições foram realizadas entre 8:30 e 11:00 horas, sendo realizadas calibrações
antes da realização das leituras, conforme recomendações do fabricante. As leituras foram
realizadas a 6,0 mm da margem do limbo, marcada pelo regulador de profundidade do
aparelho. As folhas utilizadas para a realização das leituras, folhas diagnósticas, localizam-se
no 3° nó a partir do ápice de um ramo recém-amadurecido sem lançamentos.
Os resultados encontrados foram submetidos a uma análise descritiva e exploratória.
Verificou-se também, a normalidade dos dados através do teste de Kolmogorov-Smirnov, a
5% de probabilidade. Em seguida os dados foram submetidos à análise geoestatística para
quantificar a dependência espacial e temporal do índice foliar de clorofila, através do ajuste de
modelos teóricos aos variogramas experimentais estimados pela equação 1:
(1)
onde N (h) é o número de pares de valores medidos Z (xi), Z (xi +h), separado pela distância h,
se a variável for escalar. Na análise geoestatística testou-se os modelos teóricos para ajuste:
esférico, exponencial, gaussiano, linear sem patamar e efeito pepita puro. A escolha do
modelo seguiu os critérios da soma dos quadrados do resíduo (SQR) e o maior coeficiente de
determinação (R2). O ajuste dos dados a partir do semivariograma possibilitou definir os
seguintes parâmetros: efeito pepita (C0), patamar (C0+C) e alcance (a) e o índice de
dependência espacial (IDE). O IDE é calculado pela relação [C/(C0+C)], conforme critérios
estabelecidos por Zimbarck (2001), e assume os seguintes intervalos: fraco para valores de
IDE < 25 %; moderado entre 25 – 75 % e forte para IDE > 75 %.
Para estimar valores de Índice de Clorofila em locais não amostrados e confeccionar os
mapas, utilizou-se de dois métodos de interpolação, a saber: Krigagem ordinária (KRIG), que
é um método geostatístico, que se utiliza de um estimador linear não-viciado com mínima
variância e leva em consideração a estrutura de variabilidade encontrada para o atributo sendo
definido pela seguinte equação 2:
(2)
em que Z (xi, xi + h) é o estimador para um ponto (xi, xi + h) da região e
são os pesos usados
na estimativa.
O outro método utilizado foi o inverso do quadrado da distância (IDW) que é um
interpolador determinístico univariado de médias ponderadas, dado pela seguinte equação 3:
(3)
em que: Xp é atributo interpolado; Xi é valor do atributo do i-ésimo ponto de amostragem; di é
a distância euclidiana entre o i-ésimo ponto de vizinhança e o ponto amostrado; e n o número
de amostras.
A análise geoestastística e os métodos de interpolação foram realizados no software
GS+, bem como a confecção dos mapas e a estatística descritiva.
Os erros dos interpoladores foram calculados e comparados com base nos valores do
erro médio, segundo Dirks et al. (1998) e Mello et al. (2003), conforme equação 4:
(4)
em que: VR é o valor da variável real; VP é o valor da variável estimada; e é erro da i-ésima
observação (%); em é o valor do erro médio (%) e n é o valor de situações avaliadas.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na análise descritiva é possível perceber que a média do índice de clorofila na folha
(ICF) foi de 70,2. Souza et al. (2011), obtiveram valores semelhantes para plantas cítricas
para o mesmo período.
O coeficiente de simetria foi próximo à zero, o que indica simetria na distribuição dos
dados, demonstrando que o índice de clorofila no estudo aproxima-se de uma distribuição
normal. Isso pode ser confirmado pelo CV, que para o ICF médio foi de 7,77, indicando baixa
variação dos dados. De acordo com a classificação de Warrick e Nielsen (1980) o ICF teve
baixa variação (CV<12). Godoy et al. (2008), estudando plantas de café, também encontraram
baixa variação para o ICF.
Tabela 1- Estatística descritiva para o índice de clorofila na folha de cacau.
Parâmetros Estatísticos
Índice de clorofila
Média
70,2
Mediana
70,98
Mínimo
53,19
Máximo
82,48
Desvio Padrão
4,99
Variância
24,93
Coef. Simetria
-0,87
Coef. Curtose
1,79
C.V. (%)¹
7,77
S.W²
0,9462*
¹ Coeficiente de variação; ² Valores de probabilidade de Shapiro; * - significativo ao nível de 5% de
significância pelo teste Shapiro Wilk's; ns - não significativo ao nível de 5% de significância pelo teste Shapiro
Wilk's.
A análise geoestatística (Tabela 2) foi realizada para determinar e quantificar a
variabilidade espacial do índice foliar de clorofila. Verificou-se que a dependência espacial
foi moderada, conforme a classificação por Zimback (2001). O modelo que melhor se ajustou
ao semivariograma experimental foi o esférico. Segundo Grego e Vieira (2005), o modelo
esférico é o mais encontrado nas pesquisas que envolvem atributos do sistema solo-planta. O
Coeficiente de determinação (R²) foi próximo à unidade, portanto, o modelo proposto é
adequado para descrever a variável.
Tabela 2- Parâmetros dos semivariogramas ajustados aos dados experimentais de clorofila total.
Parâmetro
Modelo
C0
C0+C
IDE (%)
A
R2
Clorofila total
Esférico
10
27
62,9
60
0,961
RSS
2
10,4
Co- efeito pepita; Co+C- patamar; IDE – Índice de dependência espacial; a - alcance; R - coeficiente de
determinação; RSS - soma de quadrados de erros.
O valor de alcance encontrado foi de 60 m. O alcance é a distância correspondente a
zona de influência ou dependência espacial de uma amostra, marcando o valor de distância a
partir do qual as amostras tornam-se independentes (ANDRADE, 2002). Portanto, a distância
entre pontos não deve ser menor que o alcance.
Na Tabela 3 estão os resultados obtidos para os critérios de comparação do erro médio
entre métodos de interpolação.
Tabela 3- Valores de erro médio para interpoladores usados na distribuição espacial.
Interpoladores
KRIG
IDW
Erro Médio
4,19
4,41
KRIG= Krigagem ordinária; IDW= Inverso do Quadrado da Distância.
O menor valor de erro médio para os interpoladores foi obtido para KRIG, mas a
diferença entre os métodos foi pequena. Resultados semelhantes foram observados por Silva
et al. (2008) que também não encontraram diferença significativa nos valores interpolados
pelos métodos IDW e KRIG. Segundo esses autores, a Krigagem ordinária é um interpolador
ótimo, pois é um estimador exato e não tendencioso, isto é, se o ponto a ser estimado for igual
ao ponto amostrado, o valor estimado deverá ser o mesmo, contribuindo assim para sua maior
precisão na estimativa quando comparada com outros métodos.
Figura 1- Mapas temáticos para índice de clorofila, interpolado por krigagem (KRIG) e inverso do quadrado da
distância (IDW).
Independente do método de interpolação, observa-se nos mapas temáticos (Figura 1)
que o índice de clorofila foi maior nas partes centrais da área, enquanto que os menores
índices são observados nas extremidades, principalmente no lado esquerdo.
Através dos mapas gerados há a possibilidade de estabelecimento de zonas específicas
de manejo de nitrogênio na área, com base nos valores no índice de clorofila, uma vez que a
escala de índices de clorofila foi bem representativo. De acordo com Hardin et al. (2012), o
índice de clorofila da folha é uma medida indireta capaz de diagnosticar o estado de N na
folha para várias culturas agrícolas.
A maior diferença observada na comparação visual dos mapas pode estar relacionado ao
fato da KRIG ser um estimador não-viciado e com variância mínima que considera a estrutura
de variabilidade dos dados amostrais, enquanto que IDW é um interpolador univariado de
médias ponderadas, que atribui aos pontos pesos fracionários, porém com soma igual a um.
A variabilidade espacial do índice de clorofila foi baixa, por isso, a diferença dos erros
médios entre os interpoladores não é tão evidente, entretanto, quando analisamos os mapas é
possível inferir que o IDW apresenta uma descontinuidade espacial que não é característico
dos dados apresentado, enquanto que a Krigagem reproduz, de forma mais precisa, a estrutura
de distribuição do fenômeno no espaço.
CONCLUSÕES
Apesar de ambos os métodos de interpolação terem apresentado boa precisão para
estimativa do índice de clorofila em locais não amostrados e com baixos erros médios, a
Krigagem foi o método que propiciou os menores erros de interpolação dos parâmetros e foi
capaz de reproduzir, de forma mais exata, a estrutura de distribuição do fenômeno no espaço,
enquanto que o IDW apresentou descontinuidade espacial.
AGRADECIMENTOS
Ao CNPq pelo apoio financeiro para execução da proposta. À Ceplac pela cessão da área de
estudo.
REFERÊNCIAS
ANDRADE, A. R. S. Aplicação da Teoria fractal e da geoestatística na estimativa da
condutividade hidráulica saturada e do espaçamento entre drenos. 2002. 181 f. Tese
(Doutorado em Agronomia) - Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual
Paulista, Botucatu, 2002.
ARAÚJO, J. C. Determinação de zonas de manejo e estimativa da produtividade de culturas
de grãos por meio de videografia aérea digital multiespectral. Tese de Doutorado em
Agronomia – Universidade de São Paulo, Piracicaba - SP, p.118, 2004.
BARTLEY, B. G. D. The Genetic Diversity of Cacao and its Utilization. Cambridge, CABI
Publishing, 2005.
CHEPOTE, R. E. et al. Recomendações de corretivos e fertilizantes na cultura do cacaueiro
no sul da Bahia – 2° aproximação. Ilhéus: CEPLAC/CEPEC, 2005.
COELHO, E. C. et al. Influência da densidade amostral e do tipo de interpolador na
elaboração de mapas temáticos. Acta Scientiarum. Agronomy, Maringá, v. 31, n. 1, p. 165174, 2009.
Companhia Nacional de Abastecimento – CONAB. Perspectivas para a agropecuária.
Brasília, v. 2, p. 35-42, 2014.
DANTAS, P. A. S. et al. Estimativa não destrutiva do teor foliar de nitrogênio em cacaueiro
utilizando clorofilômetro. Revista Brasileira de Fruticultura. Jaboticabal – SP, v. 34, n. 3, p.
669-677, 2012.
DIRKS, K. N. et al. Highresolution studies of rainfall on Norfolk Island Part II: Interpolation
of rainfall data. J. Hydrol., v. 208, p. 187-193, 1998.
FELSEMBURG, C.; TRIBUZY, E. Medidor portátil de clorofila: Determinação dos teores de
clorofila e nitrogênio em andiroba e camarú. Revista Verde de Agroecologia e
Desenvolvimento Sustentável, 2012.
GODOY, L. J. G. et al. Índice relativo de clorofila e o estado nutricional em nitrogênio
durante o ciclo do cafeeiro fertirrigado. Revista Brasileira de Ciência do solo, Viçosa, MG, v.
32, n. 1, p. 217-226, 2008.
GOTWAY, C. A.; HARTFORD, A. H. Geostatistical methods for incorporating auxiliary
information in the prediction of spatial variables. J. Agric., Biol. Environ. Statis., v. 1, p. 1739, 1996.
GREGO, C. R.; VIEIRA, S. R. Variabilidade espacial de propriedades físicas do solo em uma
parcela experimental. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 29, n. 2, p. 169-177, 2005.
GUEDES, I. C. L. et al. Técnicas geoestatísticas e interpoladores espaciais na estratificação
de povoamentos de Eucalyptus sp. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 22, n. 3, p. 541-550,
2012.
HARDIN, J. A. et al. In Situ Measurement of Pecan Leaf Nitrogen Concentration using a
Chlorophyll Meter and Vis-near Infrared Multispectral Camera. Hortscience, Alexandria, v.
47, n. 7, p. 955–960, 2012.
KLOOSTER, W. S. et al. Growth and physiology of deciduous shade trees in response to
controlled-release fertilizer. Scientia Horticulturae, Amsterdam, v. 35, p. 71-79, 2012.
MELLO, C. R. et al. Krigagem e inverso do quadrado da distância para interpolação dos
parâmetros da equação de chuvas intensas. Revista Brasileira de Ciência do solo, ViçosaMG, v. 27, p. 925-933, 2003.
MUELLER, T. G. et al. Soil electrical conductivity map quality. Soil Science, Philadelphia, v.
169, n. 12, p. 841-851, 2004.
MÜLLER, I. Anuário brasileiro do cacau 2012. Santa Cruz do Sul: Editora Gazeta Santa
Cruz, 2012. 64 p.
SANT’ANA, E. V. P.; SANTOS, A. B.; SILVEIRA, P. M. Adubação nitrogenada na
produtividade, leitura spad e teor de nitrogênio em folhas de feijoeiro. Pesquisa Agropecuária
Tropical, Goiânia, v. 40, n. 4, p. 491-496, 2010.
SILVA, S. A. et al. Avaliação de interpoladores estatísticos e determinísticos na estimativa de
atributos do solo em agricultura de precisão. Indesia (Chile), v. 26, n. 2, p. 75-81, 2008.
SILVA, S. A.; LIMA, J. S. S.; TEIXEIRA, M. M. Variabilidade espacial da produtividade e
teores de macronutrientes nas folhas de duas variedades de café arábica. Engenharia na
Agricultura, Viçosa- MG, v. 17, n. 5, p. 337-345, 2009.
SOUZA, C. A. S.; DIAS, L. A. Melhoramento ambiental e socioeconômico. In: DIAS, L. A.
S. (ed.) Melhoramento genético do cacaueiro. Viçosa: Folha de Viçosa, p. 1-47, 2001.
SOUZA, G. S. et al. Krigagem ordinária e inverso do quadrado da distância aplicados na
espacialização de atributos químicos de um argissolo. Scientia Agraria, Piracicaba, v. 11, n. 1,
p. 73- 81, 2010.
SOUZA, T. R. et al. Medida indireta da clorofila e sua relação com o manejo da adubação
nitrogenada em plantas cítricas fertirrigadas. Rev. Bras. Frutic., Jaboticabal - SP, v. 33, n. 3,
p. 993-1003, 2011.
TAIZ, L.; ZEIGER, E. Fisiologia vegetal. 5. ed. Porto Alegre: Artmed, 2013. 918 p.
VILLATORO M.; HENRÍQUEZ C.; SANCHO F. Comparación de los interpoladores IDW y
Kriging en la variación espacial de pH, Ca, CICE y P del suelo. Agronomía Costarricense, v.
32, n. 1, p. 95-105, 2008.
WARRICK, A. W.; NIELSEN, D. R. Spatial variability of soil physical properties in the field.
In: HILLEL, D. (Ed). Applications of soil physics. New York: Academic, p. 319-344. 1980.
WARRICK; A.W. et al. Direct comparations between kriging and other interpolationValidation of flow and transport models for the unsaturated zone. New Mexico, p. 254-326,
1988.
ZIMBACK, C. R. L. Análise espacial de atributos químicos de solos para fins de mapeamento
da fertilidade do solo. Tese (Livre-Docência) – Faculdade de Ciências Agronômicas,
Universidade Estadual Paulista, Botucatu, p. 114, 2001.
ZOTARELLI, L. et al. Calibração do medidor de clorofila Minolta SPAD – 502 para
avaliação do conteúdo de nitrogênio do milho. Pesquisa agropecuária Brasileira. Brasília, v.
38, n. 9, p. 1117-1122, 2003.