Física Laboratorial
Ano lectivo 2003/04
Trabalho Prático
ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA
Objectivo – Com este trabalho pretende-se realizar a verificação experimental de diferentes leis da
dinâmica e suas consequências. As experiências programadas baseiam-se na utilização
de um computador e de uma interface PASCO Science Workshop (SW) 500 ou 700.
1ª PARTE
Impulso da força e variação do momento linear numa colisão
Introdução
ρ
De acordo com a 2ª lei de Newton, a resultante das forças F exercida sobre um objecto é
ρ
directamente proporcional à aceleração a que essa força imprime ao movimento do objecto, sendo
a constante de proporcionalidade a própria massa m do objecto:
ρ
ρ
F = m.a .
ρ
Uma outra forma da escrever a 2ª lei de Newton é exprimir a força total F pela variação temporal
do seu momento linear:
ρ dpρ
F=
,
dt
ρ
onde o momento linear p corresponde, como se sabe, ao produto da massa do corpo pela
ρ
ρ
velocidade de que está animado ( p = m.v ).
Se a força é constante no tempo (aceleração constante) podemos escrever
ρ
ρ
ρ ∆pρ mv f − mvi
ρ
ρ
F=
=
⇒ F .∆t = ∆p .
∆t
t f − ti
Contudo, em geral, quando dois corpos interagem (por exemplo, quando chocam) a força de
interacção entre eles não é constante; ou seja, não passa instantaneamente para um dado valor,
mantendo-se constante nesse valor durante certo tempo e depois desaparecendo, também
instantaneamente, como representado no gráfico da figura 1-a). Pelo contrário, a força varia ao
longo do tempo, por exemplo, como está ilustrado no gráfico da figura 1-b).
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ρρ
FF
Ao
ρ
produto F. ∆t
ρ
ou ∫ F. dt ,
correspondente
tt
a)
b)
à
área
delimitada
Figura 1
respectivament
ρ
e por cada uma das curvas da figura 1, dá-se o nome de impulso da força, I . Assim, o impulso da
força é igual à variação do momento linear provocada pela acção dessa força:
ρ ρ
ρ
I = p f − pi ,
ρ
ρ
onde pi e p f são os valores do momento linear imediatamente antes da força começar a actuar e
imediatamente após a força deixar de actuar, respectivamente.
Esta relação pode ser verificada experimentalmente: por um lado, medindo, durante o tempo de
impacto, a força que age sobre um carro quando este choca contra um obstáculo no qual está
montado um sensor de força e, por outro, registando a velocidade do carro antes e depois do choque
com o obstáculo (por meio de um sensor de movimento).
Material necessário
Uma calha, um carro, um sensor de movimento, um sensor de força.
Procedimento
Montagem experimental
1. Verifique se a interface SW 500 ou SW 700 (fig. 2) está
ligada ao computador. Ligue a interface e, em seguida, ligue
o computador.
2. Ligue a ficha dupla do sensor de movimento (motion
Figura 2
sensor) aos canais digitais 1 e 2 da interface: o terminal amarelo ao canal 1 e o outro ao canal 2
(fig. 2).
3. Ligue a ficha DIN do sensor de força (force sensor) à entrada analógica A da interface (fig. 2).
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4. Abra o programa Science Workshop no computador.
5. Aparecerá no écran uma janela como a da figura 3.
6. Comece por indicar ao programa quais os terminais que ligámos às entradas da interface. Para tal,
seleccione e arraste o ícone da ficha digital
para a entrada 1 da interface. Aparecerá o écran da
figura 4, onde deve escolher o aparelho ligado à entrada digital 1, neste caso o sensor de
movimento. Essa selecção implicará a abertura do écran da figura 5, ao mesmo tempo que
começará a ouvir o sensor de movimento emitir um sinal sonoro. Nesse menu, escolha o valor 50
Hz na opção “trigger rate” (frequência de emissão), a fim de que o sinal emitido pelo sensor
tenha um alcance máximo de cerca de 2.5 metros, sensivelmente o comprimento da calha que vai
ser utilizada.
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Em seguida, novamente no écran da figura 3, seleccione e arraste o ícone da ficha analógica .
para a entrada A da interface. Aparecerá um écran equivalente ao da figura 4 onde deverá
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escolher a opção sensor de força. No écran, agora representado na figura 6, poderá ver os ícones
do sensor de movimento (por baixo da interface, à esquerda), e do sensor de força, (por baixo da
interface, à direita). Sempre que seleccionar o ícone do sensor de movimento (por meio de dois
cliques com o rato) abre-se novamente a janela mostrada na figura 5. Quando seleccionar o ícone
do sensor de força abre-se uma outra janela (figura 7), a partir da qual é possível efectuar a
necessária calibração do sensor.
Figura 6
Figura 7
7. Antes de realizar a calibração, e voltando ao menu da figura 6, abra a opção Sampling options, à
esquerda, em baixo, e, no quadro ilustrado na fig. 8, seleccione: Periodic Samples = Fast, 200
Hz; Digital Timing = 10000 Hz. Esta opção indica ao programa a frequência com que ele deve
recolher os dados fornecidos pelos sensores ligados à interface.
Calibração do sensor de força
8. Vamos agora proceder à calibração do sensor de força.
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8.1 Para tal, na janela da figura 6, pressione duas vezes o ícone do sensor de força
de modo
a abrir a janela correspondente à figura 7.
Figura 8
Figura 9
8.2 Nessa janela mostram-se os valores da calibração pré-definida do sensor, onde se pode ler
que: 50 N produzem uma tensão de 8 Volts; –50 N produzem uma tensão de –8 Volts. O
sensor de força está definido de modo a que um “puxão” seja interpretado como uma força
negativa. Por exemplo, se montarmos o sensor verticalmente (fig. 9) e nele pendurarmos um
objecto com 1 kg de massa, o sensor de força medirá –9.8N.
8.3 Monte o sensor de força num suporte semelhante ao da fig. 9, de modo a que o seu gancho
fique na vertical1.
8.4 Não coloque nenhuma massa no gancho. Pressione o botão de tara do sensor de modo a
inicializá-lo. Para calibrar o limite superior do valor da força (High value), escreva o valor 0
(zero) no campo correspondente ao High value, uma vez que não há nenhuma massa
pendurada no gancho. Carregue no botão READ.
8.5 Para calibrar o limite inferior do valor da força, pendure no gancho um objecto de massa
conhecida (cujo valor seja superior à massa do objecto que vai utilizar durante esta
parte do trabalho). No campo do Low Value, escreva o valor do peso (em Newton) do
objecto pendurado (não se esqueça que uma força que “puxa” o gancho é negativa).
Carregue no botão Read correspondente ao Low Value.
8.6 Pressione OK para voltar à janela da experiência.
[1]Há possibilidade de se montarem diferentes terminais no sensor de força. O gancho e uma pequena placa
com dois magnetes são os dois terminais que usaremos ao longo deste trabalho prático.
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Preparação dos gráficos
9. Em seguida, há que preparar os gráficos ou tabelas que vão ser necessários para o registo e
tratamento adequado dos dados obtidos. Nesta experiência, estamos interessados em preparar um
gráfico da força em função do tempo. Procedemos então do seguinte modo: no écran da figura
6, seleccione e arraste o ícone correspondente ao gráfico
para o ícone do dispositivo com o
qual mede a grandeza que pretende colocar no eixo dos yy. Como neste caso a ordenada do
gráfico deve corresponder à força, o ícone deve ser arrastado para cima do ícone do sensor de
força. Aparece no écran o gráfico da figura 10.2
Figura 10
Em seguida, pretendemos criar um gráfico de velocidade também em função do tempo. Assim,
devemos pressionar o ícone do menu do gráfico na fig. 10 que tem essa função,
, e escolher
a opção de “velocidade” no pequeno menu que se abre quando se selecciona a entrada digital 1
(figura 11). O programa está agora preparado (figura 12). Passemos às condições experimentais.
Colisão com um objecto de massa muito grande
10. Fixe o sensor de força no suporte próprio, no extremo da calha, como ilustrado na fig. 13.
[2] Como se pode ver, reduziu-se a janela da figura 6 mantendo apenas a sua parte esquerda. Para tal fez-se
um clique com o rato no ícone apropriado no canto superior direito da janela, como se indica na seguinte
figura
.
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Figura 11
Figura 12
11. Levante o extremo oposto da calha cerca de 1.5 cm (pousando-o sobre um objecto volumoso),
de modo a que o carro deslize sempre com a mesma velocidade inicial.
Figura 13
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12. Coloque o sensor do movimento nesse extremo elevado da calha, a fim de que ele possa medir o
movimento do carro. A distância mínima entre o sensor de movimento e o carro é de 40 cm.
Coloque uma marca na calha, a 40 cm do sensor de movimento, para se lembrar que o
carro não deve aproximar-se do sensor mais do que esta distância.
13. Encoste o extremo da calha onde está o sensor de força a um objecto suficientemente pesado
para que a calha não se mova durante a colisão.
14. Retire o gancho do sensor e substitua-o por um protector magnético.
15. Meça e registe numa tabela de resultados a massa do carro.
16. Quando estiver pronto para iniciar a experiência, pressione o botão de Tara, na parte lateral do
sensor de força para inicializar o valor da força aplicada ao sensor.
17. Coloque o carro a 40 cm do sensor de movimento.
18. Antes de iniciar o registo definitivo dos dados, experimente mover o carro em frente do sensor
de movimento para ter a certeza que este está bem alinhado e “vê” (acende um LED ou apenas
emite um som, conforme os modelos) o carro que se movimenta.
19. Inicie o registo de dados premindo o botão
na parte esquerda do écran e solte o carro para
ele começar a deslizar em direcção ao sensor de força.
20. Termine o registo dos dados, carregando no botão
, depois do carro ter sido repelido da
colisão com o sensor de força. Na janela da experiência (fig. 14) aparecerá Run #1.
Análise dos resultados
21. Clique com o rato num dos gráficos e seleccione, sucessivamente, os botões
Escala Automática
(de modo a que o gráfico inclua todos os dados
acumulados numa escala adequada 3) e Estatística
, a fim de abrir a área de
tratamento estatístico dos dados, no canto inferior lado direito do gráfico. Em
seguida, seleccione a instrução Ampliar
. Use o cursor para definir, no
gráfico da força em função do tempo, um rectângulo que inclua a região que
corresponde à colisão, como está ilustrado na figura 15.
Figura 14
[3] Os limites da escala também podem ser alterados directamente, seleccionando a escala por meio de dois cliques com
o rato.
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22. Pressione o botão do Menu de Estatística
no gráfico da força. Seleccione a opção
Integração (fig. 16). Anote, na sua tabela de resultados, o valor obtido para a área
seleccionada. A que corresponde essa área? Porquê?
Figura 15
23. Pare encontrar os valores da velocidade imediatamente antes e depois da
colisão, use o cursor para desenhar um rectângulo à volta da região que
corresponde à colisão na curva da velocidade em função do tempo (fig.
15).
23.1. Seleccione o Menu de Estatística no gráfico da velocidade.
Seleccione Mínimo. Anote este valor na tabela, o qual traduz a
Figura 16
velocidade depois do choque.
23.2. Seleccione de novo o Menu de Estatística no gráfico da velocidade. Seleccione
Máximo. Anote este valor na tabela, o qual traduz a velocidade antes do choque.
24. Calcule e registe na tabela o momento linear antes e depois da colisão. (Atenção à convenção de
sinais.)
25. Calcule a correspondente variação de momento linear provocada pela colisão. Como relaciona
este resultado com o valor registado no ponto 22? Compare os valores obtidos e comente.
26. Qual dos dois valores obtidos – impulso da força e variação do momento linear – lhe parece
mais “fiável”? Justifique. Calcule a diferença percentual relativa entre os dois valores.
27. Se for possível, imprima o gráfico da experiência que acaba de realizar.
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Relatório
Elabore um relatório desta parte do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da
identificação do trabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou:
•
•
•
•
uma breve introdução teórica (não mais de 10 linhas);
um resumo do procedimento experimental (não mais de 10 linhas);
os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que
possível);
o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos.
Bibliografia
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina
(1993).
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[4] N. Ayres de Campos, Algumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física
da FCTUC (1995/96).
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial
Presença (1994).
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