XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no
Cenário Econômico Mundial
Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.
ANÁLISE DE POLÍTICAS
MITIGADORAS DE FILA APLICADAS
NUM ESTACIONAMENTO NO
MUNICÍPIO DE SÃO PAULO
UTILIZANDO SIMULAÇÃO
ESTOCÁSTICA DE EVENTOS
DISCRETOS
Edson Roberto da Silva Michelon (USP)
[email protected]
Celso Junior Roseghini Lopes (USP)
[email protected]
Luiz Augusto Canito Gallego de Andrade (USP)
[email protected]
Rui Carlos Botter (USP)
[email protected]
No Brasil, nos últimos anos, com a evolução da economia, a elevação
da renda média dos brasileiros e a disponibilidade facilitada de crédito
para financiamento de veículos, houve um aumento expressivo na frota
de carros presentes nos grandees centros urbanos. Tamanho
crescimento não foi acompanhado por melhorias na infraestrutura
logística das grandes cidades e tão pouco pela ampliação e
reestruturação de suas malhas viárias. Com isso, atividades rotineiras
envolvendo o uso do carro tornaram-se grandes pesos no dia-a-dia das
pessoas que vivem em metrópoles como a cidade de São Paulo, onde
até mesmo as vagas de estacionamentos tornaram-se escassas,
obrigando os motoristas a enfrentarem alguns minutos, às vezes horas
em filas até encontrar uma vaga disponível. Desse modo, o presente
trabalho propõe um método que utiliza a simulação estocástica de
eventos discretos para analisar e propor soluções para um problema
envolvendo a utilização do estacionamento de um grande templo
evangélico localizado na cidade de São Paulo em períodos em que
ocorrem dois cultos simultâneos. Através dessa abordagem, foi
possível inferir algumas políticas de gestão, testar seus efeitos no
sistema real e visualizar qual seria a melhor alternativa para o
problema em questão. Como resultado, o modelo apontou que se o 1º
culto 20 minutos mais cedo, a fila máxima e tempo médio em fila,
reduziriam, respectivamente, 49% e 44%. Espera-se com esse trabalho,
incentivar a adoção de estudos deste tipo na análise de sistemas
semelhantes ao aqui abordado.
Palavras-chaves: simulação, filas, logística, estacionamento
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1. Introdução
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE, 2010), na última década,
enquanto a população brasileira crescia, aproximadamente, 12%, o volume de carros
aumentava num ritmo sete vezes maior, ou seja, cerva de 80%. De acordo com o IBGE
(2010), em 2001, o Brasil tinha uma população de 170 milhões de habitantes e uma frota de
21 milhões de carros, em média, um veículo para cada oito pessoas. No final do ano de 2009,
esta proporção passou a ser de um automóvel para cinco habitantes.
Uma análise regional mostra que as capitais dos Estados localizados nas regiões Norte e
Nordeste foram as que tiveram maior crescimento no número de veículos em relação ao de
habitantes, embora elas ainda tenham uma concentração muito menor do que a de cidades do
Sul e Sudeste.
Todo este crescimento observado na frota de veículos brasileiros nos últimos anos contribuiu,
significativamente, para o caos vivido todos os dias pelos motoristas. Segundo análise
exploratória por Giovanelli et. al. (2011), em grandes cidades e regiões metropolitanas do
Brasil, dependendo do dia e da hora, muitas vezes, a velocidade imprimida por um carrinho
de controle remoto é superior a de um carro dirigido por um motorista que objetiva trafegar
por um trajeto curto.
O município de São Paulo-SP vem adotando medidas alternativas intencionando amenizar os
problemas e transtornos causados pela enorme quantidade de veículos circulando em vias que,
originalmente, não foram dimensionadas para recebê-los: o rodízio de veículos, criação da
Zona Máxima de Restrição de Circulação (ZMRC) direcionada ao controle da circulação de
caminhões, são exemplos destas tentativas.
Embora sejam medidas bem intencionadas, guardadas as devidas proporções, não solucionam
o problema crônico presente também nas demais capitais brasileiras, relacionado à falta de
planejamento urbano e infraestrutura logística.
Procedimentos como o de ir às compras em um supermercado ou ir a reuniões em uma igreja
trazem a tona indagações relacionadas à decisão de se usar ou não o próprio carro para se
deslocar até esses locais em grandes cidades, pois além dos problemas encontrados nas vias
de acesso, há também a dificuldade para se encontrar uma vaga para estacionar o veículo na
maioria dos estabelecimentos, que associados à variabilidade do sistema em questão, geram
filas de veículos, percebidas através da formação de grandes congestionamentos.
As filas estão presentes no dia-a-dia das pessoas e se formam em praticamente todos os
lugares em que se executa um atendimento, como bancos, supermercados, lotéricas,
rodoviárias, portos, estacionamentos, etc. De acordo com Nascimento (2007), elas ocorrem
sempre que a demanda atual por determinado serviço excede a capacidade atual de fornecer
esse serviço. Alguns autores como Yoshizaki (1989), tratam o processo de formação de filas
por métodos determinísticos, porém, devido à natureza aleatória e dinâmica desse processo,
suas correlações com o sistema, o uso de modelos de simulação estocástica permite uma
análise mais precisa e robusta deste evento. Segundo Neto (2000), muitas vezes, a adoção de
técnicas de modelagem envolvendo simulação estocástica propiciam a condução de testes de
algumas políticas de gestão e permitem a visualização do reflexo que elas terão no sistema
real. Essa argumentação, estendida aos grandes problemas urbanos da atualidade, demonstra
que estas técnicas poderiam ser utilizadas no embasamento de projetos na área de
planejamento logístico das grandes cidades ou mesmo no dimensionamento de
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estacionamentos dos diversos estabelecimentos, comerciais ou não, existentes nas grandes
metrópoles.
2. Objetivo
Desse modo, o presente trabalho objetivou utilizar a técnica da simulação de eventos discretos
para estudar e analisar o processo de formação de filas no estacionamento de um templo
religioso da Igreja Apostólica Renascer em Cristo. Buscou-se à proposição de melhorias que
atenuem ou eliminem os transtornos enfrentados pelos freqüentadores do local, decorrentes do
intenso fluxo de veículos observado nos horários em que ocorrem as reuniões evangélicas.
3. Apresentação do sistema
O sistema que será estudado neste trabalho abrange o estacionamento de um templo de uma
igreja evangélica localizada no município de São Paulo-SP. Conforme pode ser observado na
Fonte: Google Earth, 2010.
Figura 1, a edificação se encontra no bairro da Mooca e tem como sua vizinha a Avenida
Alcântara Machado, popularmente chamada de Radial Leste-Oeste. O templo possui um
estacionamento anexo, dimensionado para receber atualmente 450 veículos.
O templo serve como local de encontro para a realização de cultos. Esses acontecem em
diversos horários durante todos os dias da semana. Contudo, no dia de domingo, no período
entre 16h00min e 21h30min ocorrem às principais reuniões: uma às 17h00min (culto 1) e a
outra às 19h00min (culto 2). Na transição entre o 1º e o 2º culto, ocorre a formação de uma
fila que começa no portão de entrada e culmina na Avenida Radial Leste-Oeste. Essa fila é
composta pelos carros que assistirão ao culto das 19h00min e estão esperando a saída dos
carros do estacionamento que estava no 1º culto. Tal fila se inicia por volta das 18h45min.
Fonte: Google Earth, 2010.
Figura 1 - Imagem de satélite com a localização do templo
4. Modelo conceitual
O modelo conceitual que foi desenhado com auxílio do Microsoft Visio 2007 e foi utilizado
para apoiar a construção do modelo matemático é apresentado na Figura 2.
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Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 2 - Modelo conceitual do sistema abordado
4.1 Descrições do modelo conceitual
De acordo com Winston (2004), um modelo é uma simplificação da realidade. Logo, algumas
hipóteses simplificadoras se fazem necessárias:
a) Primeiramente são gerados os carros que irão ao templo;
b) Em seguida, se o carro estiver indo para o culto 1, temos as seguintes diretrizes:
b.1. Se houver vaga no estacionamento:
b.1.1. O carro entra no estacionamento;
b.1.2. O carro manobra até a vaga;
b.1.3. O carro assiste o culto 1 até o fim;
b.1.4. O carro manobra para sair do estacionamento;
b.1.5. O carro desocupa a vaga;
b.1.6. O carro vai embora;
b.2. Se não houver vaga no estacionamento:
b.2.1. O carro desiste e estaciona na rua para assistir ao culto 1;
c) Se o carro estiver indo para o culto 2, temos as seguintes diretrizes:
c.1. Se o número de vagas ocupadas pelos veículos do culto 1 for maior que a fila:
c.1.1. O carro entra na fila e aguarda até ter uma vaga;
c.1.2. Quando houver vaga, o carro a ocupa;
c.1.3. O carro assiste o culto 2;
c.1.4. O carro manobra até a saída;
c.1.5. O carro desocupa a vaga;
c.1.6. O carro vai embora;
c.2. Caso contrário, o carro desiste e estaciona na rua para assistir ao culto 2.
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5. A coleta de dados
Trata-se de uma das etapas mais importantes do trabalho, pois segundo Caixeta (2004) e
Arenales et al. (2007), as informações geradas pelo modelo terão o mesmo nível de confiança
dos dados utilizados para sua construção e validação.
Nesse sentido, a coleta de dados foi realizada com o intuito de caracterizar os padrões de
chegada ao templo e foi realizada durante um dos dias em que houve reunião no local. Para
isso, contamos com o auxílio do coordenador do estacionamento, que forneceu informações
sobre os padrões de chegadas dos carros. Inicialmente, as chegadas foram separadas em: culto
1 e culto 2.
– Culto 1: Este se inicia às 17h00min e tem o seu término às 18h55min. De acordo com os dados coletados,
as chegadas para o culto 1 acontecem entre às 16h10min e 17h20min, sendo que, aproximadamente, 20%
dos carros que entram no estacionamento chegam até às 16h30min; 60% entre 16h30min e 17h00min; e o
restante chegam após o início do culto e antes das 17h20min (
Fonte: Elaboração própria,
2010.
Tabela 1).
Status de chegada
Intervalo de chegada
Probabilidade
Adiantados
16h10min – 16h30min
20%
No horário
16h30min – 17h00min
60%
Atrasados
17h00min – 17h20min
20%
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Tabela 1 - Distribuições de probabilidade entre os intervalos de chegadas do culto 1
De acordo com Schein et. al. (2010), dadas as características dos trabalhos, pode-se considerar
que as chegadas para esse tipo de evento ocorrem de acordo com uma distribuição
exponencial de probabilidade. Dessa forma, podemos calcular os intervalos médios entre
chegadas dividindo o tempo decorrido pelo número de carros que entraram no estacionamento
(Tabela 2).
Status de chegada
Aplicação da fórmula
Adiantados
T =(20min*60s/min)/(20%*450)=13,33s/carro
No horário
T= (30min*60s/min)/(60%*450)=6,66s/carro
Atrasados
T =(20min*60s/min)/(20%*450)=13,33s/carro
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Tabela 2 - Intervalo médio entre chegadas para o culto 1
– Culto 2: Este se inicia às 19h00min e tem o seu término às 21h15min. As chegadas para o
culto 2 acontecem entre às 18h00min e 19h30min. Aproximadamente 75% dos carros que
entram no estacionamento chegam entre às 18h30min e às 19h00min e 25% entre 19h00min e
19h30min. Os carros que chegam para o culto 2 antes das 18h30min e depois das 19h30min
estacionam na rua (Tabela 3).
Status de chegada
Intervalo de chegada
Probabilidade
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No horário
18h30min – 19h00min
75%
Atrasados
19h00min – 19h30min
25%
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Tabela 3 - Distribuições de probabilidade entre os intervalos de chegadas do culto 2
Analogamente ao culto 1, para o culto 2 se pode intuir que as chegadas para esse tipo de
evento ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial de probabilidade (Tabela 4).
Status de chegada
Aplicação da fórmula
No horário
T= (30min*60s/min)/(75%*450)=5,33s/carro
Atrasados
T= (30min*60s/min)/(25%*450)=16s/carro
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Tabela 4 - Intervalo médio entre chegadas para o culto 2
Cabe salientar que todas as chegadas foram consideradas exponenciais com suas respectivas
médias e a ferramenta Input Analyzer do software ARENA 12.0 foi utilizada para a
construção dessas médias.
6. O modelo no software ARENA
A modelagem do sistema abordado neste trabalho aconteceu no Software de Simulação de
Eventos Discretos ARENA 12.0, o qual permitiu a construção de um modelo de simulação de
acordo com o que foi descrito na apresentação do modelo conceitual.
Nesta ferramenta computacional, as entidades que percorrem o sistema são os carros que
assistirão aos cultos. A única fila relevante que ocorre no sistema estudado é a fila de carros
que assistirão ao culto 2. Essa fila é gerada pelos carros que ficam aguardando vagas no
estacionamento, que serão liberadas pelas pessoas ao terminarem de assistir ao culto 1.
De uma maneira genérica, o modelo representa as entidades (carros) que procuram ocupar os
recursos (vagas). Um ponto importante que precisa ser mencionado, é que como o número de
vagas no estacionamento seria um parâmetro a ser dimensionado nos experimentos, a
capacidade deste recurso foi modelada como sendo infinita e a alocação de carros às vagas de
acordo com a disponibilidade foi controlada pelos comandos do tipo Assing, disponíveis no
ARENA 12.0.
As estatísticas utilizadas para a caracterização do comportamento do sistema abrangem a fila
máxima gerada na Avenida Alcântara Machado (Radial Leste-Oeste) entre 18h30min e
19h30min e também o tempo médio de espera em fila durante esse intervalo. O tamanho da
fila máxima foi escolhido como medida de rendimento, pois a sua análise pode representar o
impacto do trânsito na avenida supracitada; e o tempo médio de fila foi escolhido para
representar a percepção dos freqüentadores do templo que ficam esperando na fila até a
liberação das vagas do estacionamento.
7. Experimentos e Resultados
Neste estudo sobre a formação de fila gerada em um estacionamento de um templo religioso
vizinho a Avenida Alcântara Machado (Radial Leste-Oeste), foram realizados os seguintes
experimentos:
– variação no número de replicações (1º experimento);
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– aumento da capacidade do estacionamento (2º experimento) e;
– variação no horário de término do culto 1 (3º experimento).
7.1 Primeiro experimento: variação no número de replicações
Devido à aleatoriedade do sistema modelado, foi preciso determinar o número de replicações
necessárias para garantir a convergência estatística dos resultados. Para isso, o modelo foi
rodado com um número crescente de replicações até que ocorresse a razoável estabilização
das estatísticas de desempenho do sistema (Figuras 3 e 4).
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 3 - Fila máxima & número de replicações
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 4 – Tempo médio em fila & número de replicações
Ressalta-se que para um número de replicações superior a 500, o aplicativo Process Analyzer
do ARENA 12.0 apresentou problemas. Assim, o trabalho foi conduzido considerando o
número de replicações igual a 100.
7.2 Segundo experimento: aumento da capacidade do estacionamento
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O número de vagas oficial do pátio de estacionamento do templo é de 450 vagas. Conforme
pode ser observado nos resultados do modelo, com 450 vagas a fila máxima na Avenida
Alcântara Machado (Radial Leste-Oeste) é de aproximadamente 330 carros e o tempo médio
em fila é de 7,5 minutos. O experimento foi rodado aumentando esse recurso de 0 a 300 vagas
adicionais. As implicações no tamanho da fila máxima e do tempo médio em fila, para cada
incremento no recurso vagas podem ser verificadas nas Figuras 5 e 6.
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 5 – Fila máxima & aumento no número de vagas
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 6 – Tempo médio em fila & aumento do número de vagas
Conforme apontado pelos gráficos, se aumentarmos o número de vagas em 66% da
capacidade inicial, com um total de 750 vagas, o tamanho da fila máxima seria de
aproximadamente 80 veículos e o tempo médio de fila seria de 1,5 minutos. Isso
corresponderia a uma melhoria de (340-80) / 340 = 76% no tamanho da fila máxima e (8-1,5)
/ 8 = 81% no tempo médio de fila.
7.3 Terceiro experimento: variação no horário de término do culto 1
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O culto 1, tradicionalmente, tem o seu término às 18h45min. Então, nesse último
experimento, foi observado o que aconteceria com as estatísticas de fila máxima e tempo
médio em fila na Avenida Alcântara Machado (Radial Leste-Oeste) se o término do culto 1
acontecesse minutos antes do normal. Os resultados podem ser observados na Figuras 7 e 8.
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 7 – Fila máxima & antecedência no término do culto 1
Fonte: Elaboração própria, 2010.
Figura 8 – Tempo médio em fila & antecedência no término do culto 1
Conforma pode-se observar, uma política de antecipação do término do culto 1 em 20
minutos, terminando oficialmente às 18h35min, traria uma melhoria de (340-175) / 340 =
49% no tamanho da fila máxima e de (8-4,5) / 8 = 44% no tempo médio de fila.
7.4 Resultados comentados
Como observado, foram elencadas duas estatísticas para representar o desempenho do
sistema: fila máxima e tempo médio em fila. Além disso, foram conduzidos três tipos de
experimentos.
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A partir do primeiro experimento, pode-se concluir que 100 seria um número plausível de
replicações a ser adotado neste estudo de simulação.
Já no segundo experimento, tentou-se aumentar o número de vagas para verificar qual seria o
efeito nas estatísticas utilizadas para verificar o desempenho do sistema. Isso se mostrou
como uma medida de baixa eficiência, pois seria necessário aumentar o pátio em,
aproximadamente, 300 vagas para se obter um efeito de redução expressiva nas estáticas
estudadas (76% para o tamanho de fila máxima e 81% no tempo médio de fila). A falta de
terrenos no entorno no templo e os altos custos envolvidos inviabilizam essa alternativa.
Por fim, o terceiro experimento demonstrou que se o culto 1 acabasse 20 minutos mais cedo,
ou seja, às 18:35h, a fila máxima e tempo médio em fila, reduziriam, respectivamente, 49% e
44%. Isso se mostrou como uma medida eficiente para a melhoria do sistema estudado, visto
que é perfeitamente aceitável, do ponto de vista dos freqüentadores do templo, e apresenta um
custo praticamente nulo.
8. Conclusões e perspectiva
Este trabalho proporcionou o estudo e entendimento da dinâmica do estacionamento do
templo da Igreja Apostólica Renascer em Cristo localizado no bairro da Mooca, no município
de São Paulo-SP. Foi observado que entre o término do culto 1 e início do culto 2 há geração
de uma fila na Avenida Alcântara Machado (Radial Leste-Oeste).
A metodologia utilizada, por meio de modelagem estocástica com a simulação, se mostrou
suficiente para estudar sistemas como o abordado neste trabalho, além de permitir a
proposição de medidas que amenizem o problema.
O modelo elaborado neste estudo permitirá outros trabalhos através da elaboração e análise de
cenários alternativos em função da adoção de outras políticas para redução ou eliminação do
problema apresentado.
A contribuição deste trabalho reside no fato de que a utilização deste tipo de metodologia e
análise possa incentivar a adoção de estudos desta categoria na tentativa de minimizar ou
solucionar problemas semelhantes ao aqui abordado.
8. Referências bibliográficas
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