Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Engenharia Civil
Luis Gustavo Amaral Wanderley
Ajuste de Histórico e Gerenciamento Ótimo de Reservatórios
de Petróleo: Estudo de Um Caso Real
Recife
2014
Luis Gustavo Amaral Wanderley
Ajuste de Histórico e Gerenciamento Ótimo de Reservatórios de Petróleo: Estudo de Um
Caso Real
Dissertação de Mestrado, pré-requisito para concessão de título de Mestre em Engenharia
Civil, apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal de Pernambuco, Área de Concentração: Petróleo
Orientador: Leonardo José do Nascimento Guimarães
Co-orientador: Bernardo Horowitz
Recife
2014
Catalogação na fonte
Bibliotecária Valdicéa Alves, CRB-4 / 1260
W245a
Wanderley, Luis Gustavo Amaral.
Ajuste de histórico e gerenciamento ótimo de reservatórios de petróleo:
estudo de um caso real. / Luis Gustavo Amaral Wanderley - Recife: O
Autor, 2013.
151 folhas, il, e tabs.
Orientador: Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães.
Co-Orientador: Prof. Dr. Bernardo Horowitz
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013.
Inclui Referências, Apêndices, Símbolos e Índice.
1. Engenharia Civil. 2. Petróleo. 3. Simulação. 4. Ajuste de histórico. 5.
Otimização. I Guimarães, Leonardo José do Nascimento. (Orientador). II
Horowitz, Bernardo (Co-Orientador). III. Título
UFPE
624 CDD (22. ed.)
BCTG/2014 - 023
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
AJUSTE DE HISTÓRICO E GERENCIAMENTO ÓTIMO DE RESERVATÓRIOS
DE PETRÓLEO: ESTUDO DE UM CASO REAL
defendida por
Luis Gustavo Amaral Wanderley
considera o candidato APROVADO
Recife, 30 de agosto de 2013
Orientadores:
___________________________________________
Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães - UFPE
(orientador)
___________________________________________
Prof. Dr. Bernardo Horowitz - UFPE
(co-orientador)
Banca Examinadora:
___________________________________________
Prof. Dr. Leonardo José do Nascimento Guimarães - UFPE
(orientador)
___________________________________________
Dr. Regis Kruel Romeu - Petrobrás
(examinador externo)
__________________________________________
Prof. Dr. Ézio da Rocha Araújo – UFPE
(examinador interno)
__________________________________________
Prof. Dr. Ramiro Brito Willmersdorf – UFPE
(examinador interno)
Dedicatória
À Maria Helena, meu Amorzinho.
Agradecimentos
A minha esposa Maria Helena, pelo apoio, companheirismo e paciência.
A meus pais, Godofredo e Veronica, pelo grande esforço que fizeram para me proporcionar
educação de qualidade.
A minha colega e eterna gerente Socorro, pelo incentivo, reconhecimento e confiança.
A minha colega e grande amiga Valquíria, por ter me substituído enquanto eu estava ausente.
A minha colega e tutora Marba, pelos ensinamentos em Engenharia de Reservatórios.
Aos meus antigos e atuais colegas de sala, Adriano, Thiago, Fernando Henrique, Valter,
Daiana, Passinho, Maria Eliana, Daniel, Nelsão, Magal, Nara, Mariana, Tatiana, Elza, Gerson
e Rafael e a todos os demais colegas do 4º andar do EDIBA, pelo convívio diário democrático
e saudável.
Aos colegas especialistas que me ajudaram nas diversas áreas da Geologia e da Engenharia de
Petróleo: Manoel, Fernando e Nayguel (geofísica); Benildo e Bosco (geologia); Linhares
(perfuração); Reinaldo, André e Danilo (avaliação de formações); Vanderlei (intervenção em
poços), Joaquim e Mauro (operação); Rodrigo e Ulysses (simulação).
Aos colegas Paulo e Toni, pelo suporte de TI com presteza e eficiência impecáveis.
Aos colegas do LMCG, por ter revivido os bons tempos de estudante universitário.
Às secretárias Andrea (PPGEC), Rose (LMCG) e Sônia (Petrobras) pelo apoio administrativo.
Aos professores Leonardo e Bernardo, por aceitarem me orientar apesar da distância.
Ao colega Régis e aos professores Ramiro e Ézio, pela participação na banca examinadora.
A meu grande amigo Diego, por ter lido meu trabalho apesar da distância e pelas sugestões.
Aos colegas Eraldo, Gerson, Marba e Valquíria, por terem lido e avaliado o meu trabalho.
À Petrobras, pela oportunidade de capacitação profissional dada a seus funcionários.
À Universidade Federal de Pernambuco, pela formação acadêmica.
Resumo
A simulação numérica de reservatórios é ferramenta valiosa de suporte à decisão em projetos
de desenvolvimento e gerenciamento da produção de petróleo. Depois de elaborados, os
modelos de simulação são submetidos ao ajuste de histórico, etapa onde são validadas as
propriedades de rocha e fluido que, de acordo com a formulação matemática, descrevem o
fluxo no meio poroso. Os modelos ajustados são utilizados para prever o comportamento do
reservatório em diferentes condições de operação, na busca de estratégias de explotação que
maximizem a produção e a recuperação de petróleo. O ajuste de histórico pode ser tratado
como um problema inverso de minimização da discrepância entre os dados observados e os
resultados da simulação, cujas incógnitas são os parâmetros descritivos do reservatório. Neste
trabalho, o modelo de simulação de um campo com onze poços e um ano e meio de histórico
foi ajustado satisfatoriamente, utilizando técnicas de otimização não baseadas em gradientes,
do CMOST, e de mínimos quadrados não lineares, do DAKOTA. Em campos submetidos a
injeção de água, a otimização dos controles dos poços tem grande potencial de aumentar a
recuperação de hidrocarboneto, retardando o avanço da frente de água e propiciando melhor
eficiência de varrido. A partir da utilização do método híbrido de otimização do CMOST, e
mediante definição dos controles de vazão dos poços e do número de ciclos de controle, foi
resolvido um problema de maximização que aumentou em 3,5% o VPL do campo.
Palavras-chave: Petróleo, Simulação, Ajuste de Histórico, Otimização
Abstract
Numerical reservoir simulation is an important tool for the decision-making process relative
to development and management of petroleum production projects. Once prepared, the
simulation models must be subjected to history matching, in which rock and fluid properties
are validated in order to describe the flow in porous media, according to the mathematical
formulation. The fitted models are then used to predict reservoir performance under different
operating conditions to find the strategies that maximize the oil production and recovery. The
history matching can be treated as an inverse problem that minimizes the discrepancy between
observed and simulated data, where the unknown variables are the parameters that describe
the reservoir. In this work, the simulation model of a field with eleven wells and eighteen
months history was satisfactorily fitted by applying CMOST non gradient based techniques
and DAKOTA nonlinear least squares method. In fields subjected to waterflooding, the
optimal management based on well control has a significant potential to increase ultimate
recovery by delaying water breakthrough and improving sweep. A maximization problem was
solved using CMOST hybrid method of optimization, where the design variables are the well
rate controls and the number of control steps, which increased 3.5% in the NPV for the field
life.
Keywords: Petroleum, Simulation, History Matching, Optimization
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Exemplos de (a) seção sísmica interpretada e (b) amarração poço-sísmica ........ 10
Figura 2.2 – (a) trajetória do poço em planta, (b) poço slant, (c) poço em “S” e (d) fases da
perfuração ................................................................................................................................. 12
Figura 2.3 – (a) Testemunhos de rocha e (b) perfis de poço .................................................... 15
Figura 2.4 – Registro de pressão com TFR .............................................................................. 17
Figura 2.5 – Determinação da pressão no datum...................................................................... 18
Figura 2.6 – Exemplo de histórico de intervenções em poço produtor de petróleo on shore .. 23
Figura 2.7 – (a) poço bombeado; (b) poço GLI; (c) gráfico de pressão de fundo em função do
tempo. ....................................................................................................................................... 25
Figura 2.8 – Ciclo de produção de petróleo.............................................................................. 28
Figura 2.9 – Captação de água: (a) convencional, para estação; (b) poço-a-poço; (c) autoinjeção. ...................................................................................................................................... 30
Figura 2.10 – Medição de corte de água: (a) amostra em garrafa de 1 litro para medição do
BSW em laboratório; (b) proveta de medição para amostras de 20 litros; (c) tanque de
medição de BSW com régua e pasta d’água............................................................................. 32
Figura 2.11 – Exemplo de mapa geológico estrutural de topo ................................................. 34
Figura 2.12 – Exemplo de seção geológica estratigráfica ........................................................ 35
Figura 2.13 – Exemplo de correlação entre (a) litofácies e (b) eletrofácies ............................. 36
Figura 2.14 – Exemplo de seção geológica estrutural construída a partir de um modelo de
fácies ......................................................................................................................................... 36
Figura 2.15 – Diagrama de fases correlacionando características do petróleo com o modelo de
simulação .................................................................................................................................. 37
Figura 2.16 – Correlação entre permeabilidade e porosidade para um reservatório fluvial ..... 40
Figura 2.17 – Curvas PVT com ponto de bolha variável das variáveis: (a) razão de
solubilidade do gás no óleo; (b) fator volume-formação do óleo; e (c) viscosidade do óleo. .. 44
Figura 2.18 – Curvas de permeabilidade relativa e pressão capilar: (a) óleo-água e (b) gáslíquido ....................................................................................................................................... 46
Figura 2.19 – Acoplamento poço-reservatório em simuladores numéricos de fluxo ............... 48
Figura 2.20 – Queda de pressão adimensional versus tempo adimensional em função de Rd . 52
Figura 2.21 – Métodos de Recuperação de Hidrocarbonetos ................................................... 54
Figura 2.22 – Fases de desenvolvimento de um campo de petróleo: (a) recuperação primária;
(b) injeção de água periférica; (c) adensamento de malha; (d) injeção de água in fill. ............ 54
Lista de Figuras
Figura 2.23 – Componentes da eficiência de recuperação: (a) varrido areal; (b) varrido
vertical; (c) fluxo fracionário no volume poroso varrido. ........................................................ 55
Figura 3.1 – Modelo de fluxo do reservatório de petróleo estudado ........................................ 59
Figura 3.2 – (a) Utilização de perfil de resistividade para determinação da cota do contato
óleo-água e da espessura da zona de transição (b) pontos terminas das curvas de
permeabilidade relativa óleo-água ............................................................................................ 67
Figura 3.3 – (a) erro versus custo computacional (b) derivada numérica versus tamanho do
passo ......................................................................................................................................... 70
Figura 3.4 – Gráfico tornado: sensibilidade do ajuste à variação dos parâmetros ................... 72
Figura 3.5 – Fluxograma de acoplamento DAKOTA-IMEX para ajuste de histórico ............. 75
Figura 3.6 – Progresso das simulações com CMOST para caso de ajuste de histórico com
método DECE ........................................................................................................................... 79
Figura 3.7 – Ajuste global do corte de água obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA............... 86
Figura 3.8 – Ajuste global da pressão estática obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA ........... 86
Figura 3.9 – Ajuste global de vazão bruta, corte de água e pressão estática, para o caso GA +
NLS ........................................................................................................................................... 87
Figura 3.10 – Ajuste de histórico de vazão bruta, corte de água, pressões estática e de fluxo
por poço .................................................................................................................................... 88
Figura 3.11 – Ajuste de histórico e extrapolação de vazões e corte água do campo ................ 91
Figura 3.12 – Ajuste de histórico do corte de água e extrapolação para validação, comparando
as estratégias ............................................................................................................................. 92
Figura 3.13 – Ajuste de histórico de pressão estática e extrapolação para validação,
comparando as estratégias ........................................................................................................ 92
Figura 3.14 – Extrapolação do poço novo perfurado PROD-10 .............................................. 93
Figura 3.15 – Extrapolação dos poços que sofreram intervenções após o período de ajuste ... 94
Figura 3.16 – Extrapolação dos poços que produziam com BSW = 0% no período de ajuste 95
Figura 4.1 – Custo operacional de campos maduros em função do volume injetado de água
................................................................................................................................................ 101
Figura 4.2 – Vazão de óleo de abandono ............................................................................... 102
Figura 4.3 – Distribuição de probabilidade da variável aleatória Zt, discriminando a região
viável e a inviável do domínio das varáveis de projeto. ......................................................... 105
Figura 4.4 – Fluxograma do algoritmo de otimização Hipercubo Latino + Modelo Substituto.
................................................................................................................................................ 107
Figura 4.5 – Disposição dos ciclos de controle no tempo em função do número de ciclos. .. 110
Lista de Figuras
Figura 4.6 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, sem injeção de água
................................................................................................................................................ 113
Figura 4.7 – Gráficos de (a) vazão bruta efetiva e (b) pressão estática em função da vazão
bruta máxima .......................................................................................................................... 113
Figura 4.8 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, igual à injeção de
água......................................................................................................................................... 115
Figura 4.9 – Vazões brutas totais do campo em cada um dos 10 ciclos de controle .............. 116
Figura 4.10 – Progresso das avaliações de função do caso D2 (dois ciclos de controle) ....... 117
Figura 4.11 – Avaliação da qualidade do modelo substituto no caso D2 em quatro iterações
para construção, busca local, validação e atualização do modelo proxy ................................ 118
Figura 4.12 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-01 e PROD-02, obtidos com 2, 3,
4 e 5 ciclos .............................................................................................................................. 119
Figura 4.13 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-03 e PROD-04, obtidos com 2, 3,
4 e 5 ciclos .............................................................................................................................. 120
Figura 4.14 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-05 e PROD-06, obtidos com 2, 3,
4 e 5 ciclos .............................................................................................................................. 121
Figura 4.15 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-07 e PROD-08, obtidos com 2, 3,
4 e 5 ciclos .............................................................................................................................. 122
Figura 4.16 – Controles ótimos de vazões do poço PROD-09 e do campo, obtidos com 2, 3, 4
e 5 ciclos ................................................................................................................................. 123
Figura 4.17 – Controles ótimos de vazões dos poços INJ-11 e INJ-12, obtidos com 2, 3, 4 e 5
ciclos ....................................................................................................................................... 124
Figura 4.18 – Comparação entre os mapas de saturação de óleo na camada K = 1, após 10
anos de produção, para: (a) o caso base (caso B) e (b) o caso que apresentou o maior VPL
(caso D2) ................................................................................................................................ 125
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Critérios para seleção do método de elevação artificial ...................................... 24
Tabela 3.1 – Dados observados utilizados na construção da função objetivo erro do ajuste de
histórico .................................................................................................................................... 62
Tabela 3.2 – Conjunto Inicial de Parâmetros de Ajuste ........................................................... 66
Tabela 3.3 – Resumo dos casos variando as opções de controles numéricos do IMEX .......... 69
Tabela 3.4 – Conjunto Final de Parâmetros de Ajuste ............................................................. 73
Tabela 3.5 – Parâmetros ótimos de ajuste encontrados em cada estratégia de otimização ...... 81
Tabela 3.6 – Vazões de óleo por poço no último passo de tempo para cada estratégia de
otimização................................................................................................................................. 84
Tabela 3.7 – Custo computacional absoluto e efetivo das estratégias de otimização utilizadas
.................................................................................................................................................. 85
Tabela 4.1 – Intervalo canhoneado dos poços produtores ........................................................ 97
Tabela 4.2 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço produtor ........................... 103
Tabela 4.3 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço injetor .............................. 103
Tabela 4.4 – Probabilidade P ⋂Nt=1t At , ponto ser viável, em função do número de ciclos de
controle Nt ............................................................................................................................... 106
Tabela 4.5 – Tempo tc (em dias) de cada ciclo de controle c em função do número total de
ciclos Nc, para um período de produção T = 3.650 dias (10 anos) e um expoente declínio α =
0,45 ano-1. ............................................................................................................................... 111
Tabela 4.6 – Resultado da maximização do VPL do campo para os casos estudados ........... 112
Tabela 4.7 – Número de avaliações de função para cada caso ............................................... 117
Lista de Símbolos
Letras Romanas
a – coeficiente de ajuste da correlação Kv/Kh x VSH
– parâmetro de ajuste da Equação de Archie
A – área da seção transversal ao fluxo
At – evento (não violação de restrição) relacionado ao ciclo de controle t
Bp – volume acumulado de líquido produzido
Bf – fator volume de formação do fluido f (óleo, água, gás)
Bg – fator volume de formação do gás
BHP – pressão de fluxo de fundo de poço (bottom-hole pressure)
BHPGLI – pressão de fluxo média de operação de um poço GLI
BHPmin – pressão de fluxo de fundo de poço mínima
BHPt – dado de pressão de fluxo de fundo de poço calculado no tempo t
Bo – fator volume de formação do óleo
Bob – fator volume de formação do óleo no ponto de bolha
Boi – fator volume de formação inicial do óleo
BSW – basic sediments and water (corte de água)
BSWcampo – corte de água calculado do campo
BSWt – valor médio representativo do corte de água do poço no tempo t
Bw – fator volume-formação da água produzida
Bwi – fator volume-formação da água injetada
c – compressibilidade total do sistema reservatório (rocha e fluidos)
– índice que representa o ciclo de controle dos poços genérico c (o mesmo
que t)
co – compressibilidade da fase óleo acima da pressão do ponto de bolha
cR – compressibilidade da rocha
cviso – coeficiente angular da curva de viscosidade acima da pressão do ponto de
bolha
cw – compressibilidade da água
– custo unitário da água produzida
cwi – custo unitário da água injetada
COTAREGISTRO – cota onde foi realizada a medição de pressão
CT – cota topográfica do terrento
Lista de Símbolos
d – taxa de desconto utilizada na função objetivo VPL
dBHP – incremento infinitesimal de pressão de fundo de poço
dg – densidade relativa do gás (dar = 1)
dh – incremento infinitesimal de altura de fluido dentro da coluna de produção
do – densidade relativa do óleo (dágua = 1)
d obs – séries temporais de dados observados (medidos) durante a produção do
campo
d
sim
(x) – respostas do simulador para o modelo caracterizado pelos parâmetros x
dt – incremento infinitesimal de tempo
dw – densidade relativa da água de formação (dágua = 1)
DATUM – cota de referência utilizada para comparação das pressão estáticas
medidas em diferentes pontos de um dado reservatório
e – número neperiano (2,718281828)
ei – versor na direção do parâmetro de ajuste de histórico genérico i
EA – eficiência de varrido areal ou horizontal
ED – eficiência de deslocamento
ER – eficiência de recuperação
EVV – eficiência de varrido vertical
f(x) – função objetivo: discrepância entre os dados observados e simulados
– função objetivo: valor presente líquido do campo de petróleo
f(x) – aproximação quadrática da função objetivo discrepância do ajuste
ffb – fator que multiplica o IP do bloco do modelo de simulação b
Fk – componente do vetor fluxo de caixa no passo de simulação k
FR – fator de recuperação
FRg – fator de recuperação de gás
FRmax – fator de recuperação máximo
FRo – fator de recuperação de óleo
Ft(x,m,y) – fluxo de caixa no ciclo de controle t em função dos controles de poço x,
do modelo de reservatórios m e do estado do sistema y
g – aceleração da gravidade
geofac – fator geométrico, que depende das dimensões do bloco de simulação e da
posição do mesmo dentro da malha
gi(x) – componente i do vetor gradiente ∇f(x)
Lista de Símbolos
gi,j – valor médio da derivada parcial do parâmetro i, calculada a partir de todos
os valores de tamanho do passo j
gi – valor médio da derivada parcial do parâmetro i, calculada a partir de todos
os valores de tamanho do passo
Gp – volume produzido acumulado de gás em condições de superfície
Gpfinal – volumes acumulados de gás que se espera produzir
GR – valor lido no perfil de gamma ray
GRmax – maior valor lido no perfil de gamma ray, correspondente a um folhelho
GRmin – menor valor lido no perfil de gamma ray, correspondente a um
reservatório composto apenas por arenito
h – espessura do bloco (célula) de modelo de simulação
hb – espessura do bloco do modelo de simulação b
hi – tamanho do passo da derivada por diferença finita do parâmetro de ajuste
de histórico genérico i
hirelativo – tamanho do passo relativo referente à variável de projeto i utilizado para
calcular derivadas por diferenças finitas no DAKOTA
(fd_gradient_step_size)
htrans – espessura da zona de transição obtida a partir do perfil de resistividade
i – índice que representa o parâmetro genérico de ajuste de histórico i
– índice que representa o poço i na função objetivo erro do ajuste de
histórico de acordo com o manual do CMOST
– índice que representa a série de dados observados genérica i do método
NLS
– índice que representa o poço injetor genérico i
I – conjunto de poços injetores
IP – índice de produtividade do poço
IPb,f – índice de produtividade do bloco de simulação b relativo ao fluido f (óleo,
água, gás)
j – índice que representa o tipo de série de dados medidos genérico j de
acordo com o manual do CMOST
– índice que representa o tamanho do passo genérico j utilizado nas
derivadas por diferença finita
– índice que representa o poço produtor genérico j
Lista de Símbolos
J(x) – matriz Jacobiana
k – índice das células do modelo geológico na direção vertical
– índice que representa a série de dados observados genérica k (função do
poço i e do tipo de dado j)
– índice que representa a iteração k na solução numérica do problema de
mínimos quadrados não lineares (NLS)
– passo de tempo da simulação numérica de fluxo
krf – permeabilidade relativa ao fluido f (óleo, água, gás)
krg – permeabilidade relativa ao gás
krglc – permeabilidade relativa ao gás quando a saturação de líquido é crítica
kro – permeabilidade relativa ao óleo
krocw – permeabilidade relativa ao óleo quando a água é conata
krog – permeabilidade relativa ao líquido
krogcg – permeabilidade relativa ao líquido quando a saturação de gás é crítica
krow – permeabilidade relativa ao óleo em função da saturação de água
krw – permeabilidade relativa à água
krwiro – permeabilidade relativa à água quando o óleo é residual
K – número total de passos de tempo de simulação
KB – kelly bushing, altura da mesa rotativa medida em relação ao nível do
terreno
m – parâmetro de ajuste da Equação de Archie
– quantidade de termos da função objetivo
– número total de valores possíveis para o tamanho do passo j utilizado no
cálculo de derivadas numéricas do estudo paramétrico
– ordem do vetor de resíduos R(x) do método NLS
– vetor de parâmetros representando um dado modelo do reservatório
mK – multiplicador de permeabilidade
M – razão de mobilidade
MD – profundidade medida: comprimento da trajetória do poço, medido a partir
da cota da mesa rotativa da sonda de perfuração (measured depth)
MDBM – profundidade medida da bomba (bombeio mecânico) instalada no poço
MDBOMBA – profundidade medida da bomba de elevação artificial instalada no poço
MDTOP – profundidade medida do topo do intervalo canhoneado (camada de
Lista de Símbolos
referência para cálculo do BHP no simulador de fluxo)
MR – cota topográfica da mesa rotativa
n – expoente de ajuste da correlação Kv/Kh x VSH
– parâmetro de ajuste da Equação de Archie
– dimensão do espaço de soluções
nB – expoente de ajuste da correlação Bo(p)
Nc – número total de ciclos de controle (o mesmo que Nt)
nR – expoente de ajuste da correlação Rs(p)
N – número de células do modelo geológico que se mesclaram em uma única
célula do modelo de fluxo
N(i) – número de séries de dados por poço
ND – profundidade medida do nível dinâmico
NDt – profundidade medida do nível dinâmico registrada no tempo t
Ng – número de golfadas por dia em um poço GLI
– expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
gás
Ni – número total de poços injetores
Nj – número total de poços produtores
Nog – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
líquido
Now – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa ao
óleo
Np – volume produzido acumulado de óleo em condições de superfície
Npcgo – expoente da Equação de Corey para curva de pressão capilar óleo-água
Npcow – expoente da Equação de Corey para curva de pressão capilar óleo-água
Npfinal – volumes acumulados de óleo que se espera produzir
Npmax – volume de óleo recuperável (ou móvel) em condições de superfície
Nt – número total de ciclos de controle
NT(i,j) – número total de dados medidos em cada série j de cada poço i
NTG – razão que representa o percentual de rocha que contribui para a produção
(net to gross)
NTGk – net to gross de cada célula do modelo geológico (escala refinada)
NTGupscale – net to gross de cada bloco (célula) do modelo de simulação (upscale)
Lista de Símbolos
Nw – expoente da Equação de Corey para curva de permeabilidade relativa à
água
NW – número de poços do campo
p – pressão
pb – pressão do ponto de bolha (pressão de saturação)
– pressão estática no bloco do modelo de simulação b
pcgo – pressão capilar óleo-água
max – pressão capilar quando o gás é conato
pcgo
pcow – pressão capilar óleo-água em função da saturação de água
max – pressão capilar quando a água é conata
pcwo
pd – pressão adimensional
pDATUM – pressão no datum
pdPP – queda de pressão adimensional do início do regime pseudo-permanente
pe – pressão estática do reservatório
pMD – pressão registrada na profundidade medida MD
psat – pressão de saturação (pressão do ponto de bolha)
pwf – pressão no fundo do poço
P – conjunto de poços produtores
P(A) – probabilidade do evento A
q – vazão
qabandono – vazão de óleo de abandono de um poço
qb – vazão bruta (de líquido) em condições de superfície
qb,f – vazão do fluido f (óleo, água, gás) no bloco b em condições de superfície
campo
qb,t
– vazão bruta total do campo no ciclo de controle t em condições de
superfície
j,t
qb
– vazão bruta do poço produtor j no ciclo de controle t em condições de
superfície
transf
qb
– vazão total de líquido transferida (escoada) para a estação de tratamento
qf – vazão de fluido produzido em condições de superfície
qo – vazão de óleo em condições de superfície
qo,k – vazão de óleo em condições de superfície no passo de tempo de
simulação k
qofiscal – medição fiscal de óleo total do campo
Lista de Símbolos
qoi – vazão de óleo inicial em condições de superfíce
t
– capacidade máxima de processamento de fluido do campo no ciclo de
qb,max
controle t
t
– capacidade máxima de injeção de água do campo no ciclo de controle t
qwi,max
qw – vazão de água em condições de superfície
qw,k – vazão de água produzida em condições de superfície no passo de tempo
de simulação k
qwi,k – vazão de água injetada em condições de superfície no passo de tempo de
simulação k
campo
qwi,t
– vazão de injeção de água total do campo no ciclo de controle t em
condições de superfície
qwii,t – vazão de água do poço injetor i no ciclo de controle t em condições de
superfície
Qi(x) – função erro do ajuste de histórico por poço i
rc – raio interno da coluna de produção
re – raio equivalente, que descreve uma circunferência equipotencial em torno
do poço onde a pressão média da célula do modelo de simulação
intercepta o perfil de pressão obtido pela solução da equação da
difusividade para um problema sistema cilíndrico
ri(x) – termo de resíduo (de mínimos quadrados) da série de dados observados i
rk – termo de resíduo (de mínimos quadrados) da série de dados observados k
ro – preço unitário do óleo
rw – raio do poço
R(x) – vetor de resíduos (de mínimos quadrados) do método NLS
RAO – razão água-óleo
RAO$ – razão água-óleo antieconômica
Rd – razão entre o raio externo do aquífero e o raio equivalente da região com
hidrocarboneto
RGO – razão gás-óleo
Rs – razão de solubilidade do gás no óleo
Rsb – razão de solubilidade no ponto de bolha
Rt – resistividade medida em perfil
Rw – resistividade de referência da água
Lista de Símbolos
s – fator de película (skin)
sj – fator de película (skin) do poço produtor j
sk – passo de Newton
smin – fator de película (skin) mínimo
Scalei,j – fatores de escala que normalizam cada série de dados observados
Sg – saturação de gás
Sgcon – saturação de gás conato
Sgcrit – saturação de gás crítico (quando começa o fluxo de gás)
Sl – saturação de líquido (óleo + água)
So – saturação de óleo
Soirg – saturação de óleo irredutível para um sistema gás-líquido
Soirw – saturação de óleo irredutível para um sistema água-óleo
Sor – saturação de óleo residual
Sorg – saturação de óleo residual para um sistema gás-líquido
Sorw – saturação de óleo residual para um sistema água-óleo
Sw – saturação de água
Swcon – saturação de água conata (ou inicial)
Swcrit – saturação de água crítica (quando começa o fluxo de água no meio
poroso)
Swi – saturação de água inicial ou conata
t – índice que representa o instante de tempo genérico t
– índice que representa o ciclo de controle dos poços genérico t
tabandono – tempo de abandono
tc – tempo, em dias, no qual se dá início ao ciclo de controle c
td – tempo adimensional
tdPP – tempo adimensional do início do regime pseudo-permanente
tk – tempo acumulado desde o início da simulação até o passo de tempo k
twij – pesos atribuídos a cada série j de cada poço i
T – tempo, em dias, do final da concessão (fechamento do campo)
TRANSK – transmissibilidade vertical dos blocos (células) do modelo de simulação
uiauto – variável de projeto i normalizada utilizando o scaling 'auto' do DAKOTA
uivalue – variável de projeto i normalizada utilizando o scaling 'value' do
DAKOTA
Lista de Símbolos
vw – custo adimensional da água produzida, elevada e escoada junto com o
petróleo, expresso em m³ de óleo / m³ de água produzida
vwi – custo adimensional da água injetada, expresso em m³ de óleo / m³ de água
injetada
V – volume
VCL – volume de argila (v-clay)
VGIP – volume de gás in place
VOIP – volume de óleo in place
Vp – volume poroso (volume de vazios) da rocha reservatório
VPL(x,m,y) – valor presente líquido do campo de petróleo em função dos controles de
poço x, do modelo de reservatórios m e do estado do sistema y
VR – volume de rocha reservatório
VSH – volume de folhelho (v-shale)
Vt – volume total de rocha
wfrac – fração do poço que contribui para o balanço de massa do bloco de
simulação (1 para o poço dentro do bloco; 0,5 para poço tangente a uma
face do bloco e 0,25 para poço tangente a uma aresta do bloco)
wi – pesos atribuídos as séries de dados do poço genérico i
W – matriz diagonal dos pesos atribuídos as séries de dados observados
We – influxo de água a partir de aquífero em condições de reservatório
Wi – volume acumulado de água injetada em condições de superfície
WOC – cota do contato óleo-água
Wp – volume produzido acumulados de água em condições de superfície
x – vetor de parâmetros descritivos do modelo de reservatórios utilizados no
ajuste de histórico
– vetor de controles de poços no gerenciamento ótimo de reservatórios
x0 – vetor dos parâmetros de ajuste de histórico do modelo de referência (ou
base) utilizado no estudo paramétrico (ponto médio entre os vetores xL e
xU)
xi,t – controle de vazão do poço injetor i no ciclo de controle t
xi,tL – limite inferior da variável de controle do poço injetor i no ciclo de tempo t
xi,tU – limite superior da variável de controle do poço injetor i no ciclo de tempo
t
Lista de Símbolos
ximax – limite superior da variável de projeto i
ximin – limite inferior da variável de projeto i
xj,t – controle de vazão do poço produtores j no ciclo de controle t
xj,tL – limite inferior da variável de controle do poço produtor j no ciclo de
tempo t
xj,tU – limite superior da variável de controle do poço produtor j no ciclo de
tempo t
xL – vetor de limite inferior dos parâmetros de ajuste de histórico
xU – vetor de limite superior dos parâmetros de ajuste de histórico
y – vetor de estado do sistema
Y m – dados medidos (observados)
Y s – dados simulados
zi,j,k – cota de referência do bloco de simulação
Zt – variável aleatória (balanço de vazão) relacionada ao ciclo de controle t
Letras Gregas
α – coeficiente angular da reta do ajuste log(K) x ϕ (dados de petrofísica
básica)
– expoente de ajuste da correlação µ o(p)
– expoente de declínio da vazão ao ano
β – parâmetro de ajuste da correlação Bg(p) que depende da composição do
gás
∆L – dimensão horizontal do bloco (célula) do modelo de simulação
∆p – variação de pressão
∆q – diferença entre as vazões de produção e de injeção
∆tg – intervalo de tempo entre duas golfadas consecutivas em um poço GLI
∆tk – duração de cada passo de tempo
∆V – balanço volumétrico de matérias em volume (produção menos injeção)
∆x – dimensão do bloco (célula) do modelo de simulação na direção do eixo x
∆y – dimensão do bloco (célula) do modelo de simulação na direção do eixo y
θ – ângulo de inclinação do poço direcional no trecho slant (se o poço for
vertical, θ = 0)
Κ – permeabilidade absoluta
Κh – permeabilidade absoluta horizontal
Lista de Símbolos
Κv – permeabilidade absoluta vertical
µ – viscosidade
µf – viscosidade do fluido f (óleo, água, gás)
µg – viscosidade do gás
µo – viscosidade do óleo
µob – viscosidade do óleo no ponto de bolha
µom – viscosidade do óleo morto
µw – viscosidade da água
π – número pi (3,141592654)
ρb – densidade total (bulk) medida no perfil de densidade RHOB
ρf – densidade do fluido produzido
ρm – densidade da matriz da rocha (aproximadamente 2,65 para arenitos)
ρo – densidade do óleo
ρw – densidade da água
σc – desvio padrão médio da derivada calculada por diferenças finitas, para um
dado conjunto de controles numéricos do simulador de fluxo genérico c
ςi – sensibilidade do ajuste em relação ao parâmetro i
ϕ – porosidade
ϕcut off – valor de referência do cut off de porosidade do reservatório
∇f(x) – gradiente da função objetivo erro do ajuste de histórico
∇2f(x) – matriz Hessiana
Sumário
1
Introdução............................................................................................................................ 1
1.1
Histórico....................................................................................................................... 1
1.2
Motivação .................................................................................................................... 2
1.3
Revisão Bibliográfica .................................................................................................. 3
1.3.1
Ajuste de Histórico de Produção e Injeção de Reservatórios de Petróleo ............ 3
1.3.2
Gerenciamento Ótimo de Reservatórios Submetidos a Injeção de Água ............. 5
1.4
1.4.1
Objetivos Gerais ................................................................................................... 6
1.4.2
Objetivos Específicos ........................................................................................... 7
1.5
2
Objetivos ...................................................................................................................... 6
Organização da Dissertação ......................................................................................... 7
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo ..................................................................... 8
2.1
Introdução .................................................................................................................... 8
2.2
Exploração ................................................................................................................... 9
2.2.1
Levantamentos de Superfície................................................................................ 9
2.2.2
Métodos Potenciais ............................................................................................... 9
2.2.3
Método Sísmico .................................................................................................... 9
2.2.4
Poços Exploratórios ............................................................................................ 10
2.3
Poços .......................................................................................................................... 11
2.3.1
Perfuração ........................................................................................................... 11
2.3.2
Aquisição de Dados ............................................................................................ 14
2.3.3
Intervenções ........................................................................................................ 19
2.4
Elevação e Escoamento ............................................................................................. 23
2.4.1
Métodos de Elevação .......................................................................................... 24
2.4.2
Garantia de Escoamento ..................................................................................... 27
2.5
Processamento Primário ............................................................................................ 28
2.5.1
Separação do Gás................................................................................................ 29
Sumário
2.5.2
Tratamento do Petróleo ...................................................................................... 29
2.5.3
Injeção e Descarte de Água ................................................................................ 30
2.5.4
Medição de Fluidos ............................................................................................ 31
2.6
3
Reservatórios ............................................................................................................. 33
2.6.1
Modelagem Geológica........................................................................................ 33
2.6.2
Simulação de Fluxo ............................................................................................ 36
2.6.3
Propriedades das Rochas .................................................................................... 38
2.6.4
Propriedades dos Fluidos .................................................................................... 43
2.6.5
Interação Rocha-Fluido ...................................................................................... 46
2.6.6
Acoplamento Poço-Reservatório ........................................................................ 48
2.6.7
Aquífero Analítico .............................................................................................. 51
2.6.8
Estratégias de Desenvolvimento......................................................................... 53
Ajuste de Histórico de Produção ....................................................................................... 57
3.1
Introdução .................................................................................................................. 57
3.2
Modelo de Reservatório ............................................................................................. 58
3.3
Formulação do Problema ........................................................................................... 60
3.3.1
Função Objetivo ................................................................................................. 61
3.3.2
Parâmetros de Ajuste .......................................................................................... 62
3.3.3
Dados observados ............................................................................................... 62
3.3.4
Condições de Contorno ...................................................................................... 63
3.4
Critérios para Seleção dos Parâmetros de Ajuste ...................................................... 65
3.4.1
Estudo dos Parâmetros ....................................................................................... 68
3.4.2
Análise de Sensibilidade..................................................................................... 71
3.5
Metodologias de Ajuste de Histórico Assistido ......................................................... 74
3.5.1
Acoplamento entre o DAKOTA e o IMEX ........................................................ 74
3.5.2
Nonlinear Least-Squares do DAKOTA ............................................................. 75
3.5.3
Algoritmo Genético do DAKOTA ..................................................................... 78
Sumário
3.5.4
Métodos DECE e Híbrido PSO & Simulated Annealing do CMOST ................ 78
3.5.5
Outros Métodos Híbridos ................................................................................... 79
3.5.6
Estratégias de Otimização .................................................................................. 79
3.6
4
3.6.1
Parâmetros de Ajuste Ótimos ............................................................................. 80
3.6.2
Custo Computacional ......................................................................................... 84
3.6.3
Gráficos de Ajuste Global .................................................................................. 85
3.6.4
Gráficos de Ajuste por Poço ............................................................................... 87
3.6.5
Extrapolação para Validação do Ajuste.............................................................. 90
Otimização da Produção.................................................................................................... 96
4.1
Introdução .................................................................................................................. 96
4.2
Estratégia de Desenvolvimento da Produção ............................................................. 96
4.3
Formulação do Problema ........................................................................................... 98
4.3.1
Função objetivo ................................................................................................ 100
4.3.2
Variáveis de projeto .......................................................................................... 103
4.3.3
Restrições ......................................................................................................... 104
4.4
Metodologia de Otimização ..................................................................................... 106
4.4.1
Hipercubo Latino + Modelo Substituto Global ................................................ 106
4.4.2
Casos estudados ................................................................................................ 108
4.5
5
Resultados do Ajuste ................................................................................................. 80
Resultados ................................................................................................................ 112
4.5.1
Caso A – Produção Apenas com Influxo de Água ........................................... 112
4.5.2
Caso B – Otimização Estática do Volume de Água Injetada no Campo .......... 114
4.5.3
Caso C – Otimização da Vazão Bruta do Campo em 10 Ciclos de Controle ... 115
4.5.4
Caso D – Controle Ótimo da Vazão dos Poços Variando Número de Ciclos .. 116
Conclusões e Trabalhos Futuros ..................................................................................... 126
5.1
Conclusões ............................................................................................................... 126
5.1.1
Ajuste de Histórico ........................................................................................... 126
Sumário
5.1.2
5.2
Otimização de Produção ................................................................................... 129
Trabalhos Futuros .................................................................................................... 130
5.2.1
Ajuste de Histórico ........................................................................................... 130
5.2.2
Otimização da Produção ................................................................................... 131
Referências Bibliográficas ...................................................................................................... 133
Apêndice ................................................................................................................................. 143
APÊNDICE A – Função para geração da tabela pd versus td do método Carter-Tracy ..... 143
APÊNDICE B – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA utilizando o algoritmo
genético (GA) na exploração do domínio do problema de Ajuste de Histórico................. 144
APÊNDICE C – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA para o método NLS utilizado
na busca local do problema de Ajuste de Histórico............................................................ 145
APÊNDICE D – Analysis Driver utilizado pelo DAKOTA para realizar as simulações de
fluxo no IMEX em problemas de Ajuste de Histórico ....................................................... 147
APÊNDICE E – Rotina para cálculo da função objetivo em problemas de Ajuste de
Histórico ............................................................................................................................. 149
Índice ...................................................................................................................................... 150
1
1
Introdução
1.1 Histórico
O Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil (PPGEC) da Universidade Federal de
Pernambuco (UFPE) foi criado em 1992 inicialmente com a subárea de Geotecnia. Em 2013,
o PPGEC possui mais quatro subáreas: Estruturas, Recursos Hídricos, Transportes e Petróleo
(subárea mais recente, criada em 2011, da qual este trabalho de mestrado faz parte).
Mesmo antes da criação da subárea de Petróleo, o PPGEC já desenvolvia linhas de pesquisa
ligadas à indústria do petróleo desde 1999, devido à sua participação no PRH-26, Programa
de Recursos Humanos financiado pela Agência Nacional do Petróleo (ANP). Nesse período,
destaca-se o trabalho de mestrado de Soares (2002), cujo principal resultado foi a construção
de um simulador numérico de fluxo black-oil em paralelo, utilizado até hoje pelo PPGEC em
pesquisas subsequentes.
Em 2006, foi concluído o trabalho de mestrado de Oliveira (2006), primeiro em cooperação
com a Petrobras, que abordou a otimização do gerenciamento de campos de petróleo. Este
trabalho foi o precursor de uma série de trabalhos na área de petróleo, estreitando a ligação
entre a Petrobras e a UFPE, e colocando a universidade pernambucana, localizada em um
estado que não produz petróleo, em posição de destaque nas linhas de pesquisas nessa área.
Um ano depois, em 2007, deu-se início à participação do PPGEC na Rede Temática SIGER
(Simulação e Gerenciamento de Reservatórios), patrocinada pela Petrobras, em cumprimento
à lei que prevê investimentos em ações de pesquisa e desenvolvimento por parte das empresas
concessionárias que exploram petróleo de campos de alta produtividade. A rede SIGER, em
atividade até então, é coordenada pelo Centro de Pesquisas da Petrobras, CENPES.
Desde 2007, o grupo de Otimização da subárea de Estruturas do PPGEC utiliza em suas
linhas de pesquisa o DAKOTA (Design and Analysis Kit for Optimization and Terascale
Application), ferramenta computacional desenvolvida pelo Laboratório Sandia, vinculado ao
Departamento de Energia Norte-americano. O DAKOTA dispõe de algoritmos de otimização,
quantificação de incertezas, ajuste de parâmetros e análise de sensibilidade, com licença
pública GNU (sistema operacional Linux) e flexibilidade para ser acoplado a outros
aplicativos (e.g. simulador de fluxo), além de explorar com eficiência o paralelismo
computacional em seus algoritmos. Desde 2009, Horowitz et al. utilizam o DAKOTA para
resolver problemas de gerenciamento ótimo de reservatórios de petróleo.
Introdução
2
Em 2009 foi criado um convênio entre o PPGEC e a CMG (Computer Modelling Group),
empresa que fabrica os softwares IMEX, simulador numérico de fluxo black-oil, e CMOST,
ferramenta de análise de sensibilidade, ajuste de histórico, otimização e análise de incerteza.
O objetivo do convênio é formar recursos humanos e aprimorar as ferramentas da CMG. O
orientador deste trabalho, Professor Leonardo Guimarães, é atualmente o chairman do projeto
de pesquisa, sendo a UFPE a única instituição brasileira a participar dessa cátedra.
Sendo assim, este trabalho de mestrado dá continuidade às pesquisas na área de petróleo do
PPGEC, aplicando simulação de fluxo black-oil, com o IMEX, algoritmos de otimização do
CMOST e do DAKOTA, com a finalidade de resolver problemas de engenharia de petróleo
como ajuste de histórico e o gerenciamento ótimo da produção.
1.2 Motivação
Os derivados do petróleo (combustíveis, fertilizantes, fármacos, plásticos) são indispensáveis
para o cotidiano da sociedade contemporânea. De acordo com o relatório anual BP Statistical
Review of World Energy, publicado em 2012, o consumo de petróleo e gás natural equivale a
mais de 56% da matriz energética mundial. Do total, a maior parte da população (83%) e do
consumo de energia (55%) concentra-se em países desenvolvidos economicamente, membros
da OECD (Organization for Economic Co-operation and Development), e emergentes como
China e Índia. Porém, a maior parte da produção de petróleo (78%) e gás natural (64%) e das
reservas de petróleo (84%) e gás natural (91%) é detida por países fora da OECD, destacandose os membros da OPEC (Organization of the Petroleum Exporting Countries) e a Rússia.
Diante desse cenário geopolítico, tanto os estados, através das empresas nacionais (NOC –
National Oil Company), quanto as empresas (INOC – International Oil Company), ligadas
historicamente a países desenvolvidos economicamente, buscam maximizar a recuperação de
suas reservas próprias a fim de diminuir a dependência do petróleo estrangeiro. Para suprir as
demandas crescentes da sociedade e dos estados, a indústria do petróleo sempre atuou como
precursora de avanços tecnológicos, principalmente em áreas como geologia, geofísica,
engenharias química, naval, mecânica, eletrônica e de computação.
Os progressos na área da informática difundiram a utilização do computador em todas as
atividades da sociedade. Na indústria do petróleo, a simulação numérica de reservatórios é
ferramenta valiosa de suporte à decisão em projetos de desenvolvimento e gerenciamento da
produção de hidrocarbonetos. Os principais problemas da engenharia de reservatórios que
Introdução
3
aplicam a simulação de fluxo em meios porosos são: (1) ajuste de histórico, estudo no qual o
modelo de simulação é calibrado; (2) análise e definição do plano de desenvolvimento de
campos recém-descobertos; (3) gerenciamento ótimo da produção, estudo que visa definir a
melhor estratégia de operação de um campo já em desenvolvimento.
O ajuste de histórico é um problema usual de engenharia de petróleo cujo objetivo é calibrar o
modelo numérico de simulação de fluxo, através da minimização da discrepância entre dados
medidos e simulados, permitindo a sua utilização para a previsão do comportamento futuro do
reservatório. Com os avanços recentes das técnicas de otimização e das ferramentas de ajuste
de histórico assistido, é possível manipular uma quantidade cada vez maior de dados medidos
e de parâmetros de ajuste, tornando mais prática e automatizada a solução dessa classe de
problema, principalmente para campos com muitos poços e longo histórico de produção.
O plano de desenvolvimento de campos recém-descobertos – denominados de green fields por
Fanchi (2011), em oposição aos campos maduros, ou brown fields – pode ser definido a partir
de estudos de engenharia de petróleo visando maximizar a recuperação de hidrocarbonetos ou
o valor presente líquido da produção. Nessa etapa do planejamento são utilizadas variáveis de
projeto de naturezas distintas como: (a) quantidade e locação de poços produtores e injetores;
(b) capacidades e características das unidades de produção (plataformas no mar e estações em
terra); ou (c) mecanismo de recuperação (fluídos injetados, métodos especiais, etc.). Este tipo
de problema não está no escopo da pesquisa, pois o objeto de estudo é um campo maduro.
Já o gerenciamento ótimo da produção é um problema de engenharia de petróleo que aplica
técnicas de otimização acopladas com a simulação de fluxo, visando maximizar a recuperação
de hidrocarbonetos bem como o valor presente líquido da produção mediante o controle dos
poços. Em campos submetidos a injeção de água, a definição dos controles ótimos dos poços
produtores e injetores atrasam o avanço da produção de água e proporcionam maior eficiência
de varrido. Ao se combinar o ajuste de histórico assistido seguido da otimização da produção
baseada no controle de vazão dos poços, de forma cíclica, contínua e integrada, obtém-se a
chamada técnica de gerenciamento de reservatórios em malha fechada (JANSEN, 2009).
1.3 Revisão Bibliográfica
1.3.1
Ajuste de Histórico de Produção e Injeção de Reservatórios de Petróleo
O ajuste de histórico é um tipo de problema inverso, onde os dados medidos na operação do
campo de petróleo (vazões, pressões, etc.) são utilizados para estimar os parâmetros do
Introdução
4
modelo de reservatórios que reproduzem o comportamento observado. Um dos objetivos
explícitos do ajuste de histórico é, portanto, determinar os valores dos parâmetros do modelo
matemático (propriedades de rocha, de fluido, etc.) que melhor reproduzem o comportamento
do reservatório no período analisado (no passado). Contudo, a verdadeira finalidade do ajuste
de histórico é fornecer modelos de simulação capazes de prever, com acurácia satisfatória, o
comportamento futuro do reservatório, dando suporte ao processo de tomada de decisão nos
projetos de desenvolvimento da produção (e.g. definir novas locações de poços, estimar ganho
em poços com completação inteligente, otimizar o gerenciamento do reservatório).
As primeiras pesquisas envolvendo o ajuste de parâmetros de reservatórios de petróleo foram
realizadas por Kruger (1961). Jacquard & Jain (1965) desenvolveram um método automático
de ajuste de histórico. Já na década de 1970, tornou-se popular a aplicação de métodos de
otimização para obtenção de modelos de reservatório ajustados ao histórico (CHAVENT et al.
1973; CHEN et al., 1973; WASSWERMAN et al. 1974; DOUGHERTY & KHAIRKHAH,
1975). Na década de 1980, destacam-se trabalhos que utilizaram informações geoestatísticas e
o conceito de pontos piloto (FASANINO et al. 1986, MARSILY et al., 1987).
Na década de 90, surgiu a tendência de geração de múltiplos modelos ajustados (PALATNIC
et al., 1993; TYLER et al., 1993). Nesse período, a comunidade de engenharia de reservatório
começou a reconhecer a necessidade da utilização de vários modelos de reservatórios gerados
com o intuito de quantificar incertezas geológicas. Tavasolli et al. (2004) mostrou que apenas
o melhor modelo ajustado não garante necessariamente uma boa previsão do comportamento
futuro do reservatório. A partir de então é criada a oportunidade de utilização de algoritmos
estocásticos baseados em populações para a solução de problemas de ajuste de histórico
(KOEPPEN, 2004; WETTER & WRIGHT, 2004).
Na literatura, há diversos exemplos de aplicações de algoritmos estocásticos para ajuste de
histórico: algoritmos genéticos, provavelmente os primeiros a serem utilizados (SEN et al.,
1995; ROMERO et al., 2000; BALLESTER & CARTER, 2007); estratégias evolucionárias
(SCHULZE-RIEGERT et al., 2001; HAAESE et al., 2006); SPSA (simultaneous pertubation
stochastic approximation) (BRANCHS et al., 2006; GAO et al. 2007; JIA et al., 2009); NA
(neighbourhood algorithm) (CHRISTIE et al., 2002; SUBBEY et al., 2003; VALJAK, 2008)
PSO (particle swarm optimization) (FERNANDEZ et al., 2009; MOHAMED et al., 2009;
KATHRADA, 2009). Maiores discussões podem ser encontradas em Hajizadeh et al. (2010) e
Rwechungura et al. (2011) e, principalmente, em Oliver & Chen (2011).
Introdução
5
Recentemente na literatura de Ajuste de Histórico são encontrados vários trabalhos aplicando
o método baseado em agrupamentos que utilizam filtros de Kalman (ensemble Kalman filter
ou EnKF). Trata-se de um método de assimilação sequencial de dados que permite estimar um
grande número de parâmetros, atualizando automaticamente o histórico de dados observados
ao longo do tempo de produção. O EnKF fornece múltiplos e simultâneos modelos ajustados,
com as variáveis de estado calibradas (pressões e saturações) tão bem quanto outros métodos
tradicionais (OLIVER & CHEN, 2011; EMERICK, 2012). Discussões adicionais a respeito
do método EnKF aplicado a engenharia de reservatórios podem ser encontradas em revisão
recente realizada por Aanonsen et al. (2009).
1.3.2
Gerenciamento Ótimo de Reservatórios Submetidos a Injeção de Água
A injeção de água (waterflooding) é a técnica de recuperação suplementar mais utilizada pela
indústria de petróleo para aumentar a recuperação de hidrocarbonetos em reservatórios de
óleo. Em campos onde os poços compartilham as mesmas instalações de superfície, cujas
capacidades de produção de líquido e injeção de água são limitadas, a alocação das vazões
dos poços – produtores e injetores – é um problema de grande interesse para a engenharia de
reservatórios de petróleo.
Técnicas de otimização podem ser aplicadas para aumentar a eficiência de varrido da injeção
de água, controlando a propagação da frente de avanço da água injetada em direção aos poços
produtores. Para esse tipo de problema, a função objetivo é o Valor Presente Líquido (VPL) e
as restrições são as capacidades de produção e injeção das instalações de superfície. A solução
do problema consiste, portanto, na alocação ótima das vazões dos poços produtores e injetores
ao longo do tempo de produção do campo (HOROWITZ, 2013).
Há uma vasta literatura relacionada à otimização dinâmica da alocação das vazões dos poços
em campos de petróleo submetidos a injeção de água. As técnicas de otimização podem ser
classificadas de acordo com o grau de intrusão no código de programação do simulador de
fluxo: (a) altamente intrusivas; (b) semi-intrusivas e (c) não-intrusivas.
As técnicas altamente intrusivas utilizam o método adjunto para computar os gradientes da
função objetivo (JANSEN, 2011), estando entre as técnicas mais eficientes (SARMA et al.,
2008; BROUWER & JANSEN, 2004; CHEN et al., 2010; CHEN et al., 2012). Para serem
implementados, os métodos adjuntos requerem grande esforço em programação e atualmente
não estão disponíveis na maioria dos simuladores comerciais.
6
Introdução
Já as técnicas semi-intrusivas fazem uso de modelos de ordem reduzida (CARDOSO &
DURLOFSKY, 2010; HE et al.; 2011) ou do conceito de TOF (time of fligth) em simuladores
por linhas de fluxo a fim de igualar o instante de erupção de água nos poços (ALHUTHALI et
al., 2009).
Finalmente, as técnicas não-intrusivas são aquelas que utilizam o simulador de fluxo como
uma “caixa-preta”, que manipula dados de entrada e retorna respostas. As principais técnicas
existentes são aquelas que utilizam algoritmos evolucionários (CMOST, 2010; OLIVEIRA,
2006; SOUZA et al., 2010; ALMEIDA et al., 2010), métodos de busca direta em padrões
(ASADOLLAHI et al., 2009; OLIVEIRA, 2006) e métodos baseados em modelos substitutos
(QUEIPO et al., 2002).
Outras classes de algoritmos que não são baseados em derivadas utilizam aproximações dos
gradientes a partir de métodos estocásticos (WANG et al., 2009) e métodos baseados em
agrupamentos – ensemble methods – (CHEN & OLIVER, 2010), que podem ser corrigidas
pelo cômputo de diferenças finitas adicionais (XIA & REYNOLDS, 2013) ou ser incorporado
em um modelo quadrático (ZHAO et al., 2011). Discussões adicionais podem ser encontradas
em Conn et al. (2009).
1.4 Objetivos
1.4.1
Objetivos Gerais
•
Reunir conceitos fundamentais de Engenharia de Petróleo relacionados
principalmente com a produção de petróleo em campos terrestres, com enfoque
prático na simulação numérica de fluxo.
•
Obter capacitação técnica e profissional
na utilização de ferramentas
computacionais de simulação black-oil (IMEX), na utilização de ferramentas de
ajuste de histórico e otimização (DAKOTA e CMOST) e na aplicação de técnicas
de otimização, baseadas em gradientes e não baseadas em gradientes.
•
Estimular a utilização da simulação de fluxo para estudos de reservatórios em
campos terrestres da Petrobras, em substituição aos métodos analíticos
simplificados tais como as curvas de declínio.
•
Contribuir para a aproximação entre indústria e academia através das redes
temáticas organizadas pelo Centro de Pesquisa da Petrobras e pelas Universidades.
7
Introdução
1.4.2
Objetivos Específicos
•
Efetuar estudo comparativo dos aplicativos DAKOTA e CMOST na resolução de
problema de Ajuste de Histórico, com a finalidade de definir os parâmetros
descritivos do reservatório de um modelo numérico de fluxo baseado em campo de
petróleo real, com nove poços produtores e dois injetores e um ano e meio de
histórico de produção.
•
Resolver o problema de maximização do VPL de 10 anos de produção de campo
de petróleo baseado em caso real, com nove poços produtores e dois injetores,
onde as variáveis de projeto são os controles de vazão por poço e o número de
ciclos de controle, utilizando o CMOST como ferramenta de otimização.
1.5 Organização da Dissertação
Os demais capítulos da dissertação estão organizados da seguinte maneira.
O Capítulo 2 faz uma revisão bibliográfica voltada para os aspectos práticos de engenharia de
petróleo, com enfoque principal para campos terrestres. O capítulo remonta a trajetória de
desenvolvimento de um campo de petróleo desde sua descoberta até o abandono. O objetivo
do capítulo é descrever como os processos de produção de petróleo devem ser representados
num modelo de simulação de fluxo de reservatórios.
O Capítulo 3 apresenta a formulação e os resultados do estudo comparativo dos aplicativos
DAKOTA e CMOST utilizados na solução do problema de Ajuste de Histórico de um modelo
numérico de fluxo baseado em campo de petróleo real, com nove poços produtores e dois
injetores e um ano e meio de histórico de produção.
O Capítulo 4 apresenta a formulação e a solução do problema de Otimização da Produção,
visando maximizar o VPL de um campo de petróleo baseado em caso real, com nove poços
produtores e dois injetores, onde as variáveis de projeto são os controles de vazão por poço e
o número de ciclos de controle, utilizando o CMOST como ferramenta de otimização.
O Capítulo 5 apresenta as principais conclusões desse trabalho assim como sugestões para
trabalhos futuros relacionados a ajuste de histórico e gerenciamento ótimo de reservatórios de
petróleo.
8
2
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
2.1 Introdução
O advento do uso do petróleo está fortemente ligado às transformações ocorridas ao longo do
século XX. A ascensão e o desenvolvimento do capitalismo e dos negócios modernos foram
alavancados pelos combustíveis derivados do petróleo. Estando no centro de vários conflitos
no último século, o petróleo foi e ainda é produto fundamental nas estratégias nacionais e no
poder e política globais. Com a utilização do petróleo em larga escala, houve uma revolução
no modo de vida da sociedade no último século. Essas transformações devem-se em grande
parte às conquistas científicas e tecnológicas da geologia e engenharia de petróleo.
“A indústria do petróleo é dividida em três áreas de atuação. O upstream compreende a
exploração e produção. O midstream compreende os navios-tanques e oleodutos que
transportam petróleo para refinarias. O downstream inclui refino, comercialização e
distribuição, até o posto de gasolina ou loja de conveniência mais próxima. Considera-se
integrada a empresa que possui atividades significativas de upstream e downstream.”
(YERGIN, 2010).
Este capítulo visa rever os fundamentos da engenharia de petróleo relacionados ao upstream,
com enfoque na produção. As seções foram organizadas de modo a reproduzir a trajetória de
desenvolvimento de um campo de petróleo desde sua descoberta até o abandono. Além de
Thomas et al. (2001), referência brasileira básica para engenharia de petróleo, no texto são
citadas outras fontes importantes, buscando associar os conceitos teóricos com a experiência
prática de engenharia de petróleo, que nem sempre consta na literatura.
O objetivo maior dessa revisão é descrever como os processos da produção de petróleo devem
ser representados no modelo de fluxo de reservatórios. Especificamente para problemas de
ajuste de histórico, são discutidos: (a) parâmetros descritivos do modelo utilizados no ajuste
(tópico 2.6 – engenharia de reservatórios); (b) dados observados utilizados na função objetivo
(seções 2.3.2 – aquisição de dados em poços e 2.5.4 – medição de fluidos) e (c) condições de
contorno operacionais (tópicos 2.4 – elevação e escoamento e 2.5 – processamento primário).
Em relação ao problema de gerenciamento ótimo de reservatórios, são discutidos: (d) limites
das variáveis de projeto (seção 2.4.1 – métodos de elevação); (e) capacidades das instalações
de superfície (seção 2.5 – processamento primário) e (f) características do gerenciamento de
reservatórios (seções 2.6.8 – estratégias de desenvolvimento e 2.3.3 – intervenções em poços).
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
9
2.2 Exploração
A descoberta recorrente de novas jazidas é uma das missões da divisão de E&P (exploração e
produção) de uma empresa integrada de petróleo. A exploração é uma atividade com alto grau
de especialização, desempenhada por geofísicos e geólogos, e que necessita de dispendiosos
investimentos em aquisição de dados e em estudos. As reservas de hidrocarbonetos são os
ativos de uma companhia de petróleo, sendo sua reposição um fator determinante para a
longevidade da empresa. Nesta seção será apresentado o fluxo de trabalho desde os estudos
preliminares até a descoberta e o desenvolvimento de um campo, de maneira sucinta, visando
situar a exploração dentro da indústria do petróleo.
2.2.1
Levantamentos de Superfície
Toda prospecção em busca de recursos minerais tem início em um levantamento de campo.
No caso do petróleo, esta etapa visa investigar afloramentos de rocha em bacias sedimentares,
procurando indícios de potencial geração, migração ou acumulação de hidrocarbonetos. A
partir desses levantamentos, é iniciada a elaboração de uma série de modelos geológicos: (a)
estratigráfico (sequência cronológica das formações); (b) de ambiente deposicional (eólico,
fluvial, lacustre, etc.); (b) de fácies, (textura, composição, estruturas sedimentares, etc.); entre
outros estudos. Os primeiros campos de petróleo, entre as décadas de 1860 e 1910, foram
descobertos basicamente a partir apenas destes levantamentos de superfície.
2.2.2
Métodos Potenciais
Os métodos potenciais são aqueles que utilizam forças de campo para mapear a subsuperfície
(THOMAS, 2001) e são capazes de identificar a profundidade do embasamento, permitindo
delimitar, em grande escala, o arcabouço estrutural da bacia sedimentar. Esses métodos
também permitem distinguir os blocos baixos dos altos (grabens e horsts) e mapear as falhas
geológicas principais. Alguns campos de petróleo terrestres no Brasil foram descobertos na
década de 1950 com o auxílio da gravimetria. Os modelos estruturais em escala de bacia,
criados a partir de métodos potenciais, são utilizados para definir áreas exploratórias que
serão submetidas a levantamentos mais refinados (e.g. sísmica), em escala de jazida.
2.2.3
Método Sísmico
O método sísmico é a mais importante das técnicas geofísicas existentes, devido à sua maior
acurácia, resolução e penetração em subsuperfície. A sísmica de exploração tem origem na
sismologia de terremotos, no início do século 1900. Na década de 1920, a sísmica de refração,
10
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
ideal para detecção de domos de sal, começou a ser utilizada. Na década seguinte surgiu a
sísmica de reflexão, mais apropriada para mapeamento de outros tipos comuns de estruturas
geológicas. Atualmente, a sísmica de reflexão é a técnica mais utilizada pelas companhias de
petróleo para escolha de locações de poços exploratórios (TELFORD et al., 1986).
Um estudo sísmico é realizado em três etapas: (1) aquisição de dados; (2) processamento; e
(3) interpretação, sendo o resultado materializado em seções sísmicas ou cubos sísmicos, no
caso das atuais sísmicas 3D e 4D, ambos em escala de tempo. Em um campo já descoberto, é
realizada mais uma etapa: (4) amarração dos dados sísmicos aos dados dos poços perfurados,
através de sismogramas sintéticos (perfis de impedância acústica), que permitem converter a
escala de tempo (sísmica) em escala de profundidade (poços).
(a)
(b)
Figura 2.1 – Exemplos de (a) seção sísmica interpretada e (b) amarração poço-sísmica
A Figura 2.1(a) mostra uma seção sísmica onde são marcados refletores e falhas geológicas
principais. A Figura 2.1(b) mostra um sismograma sintético de poço, construído a partir do
perfil sônico, amarrado à sísmica. Os atributos sísmicos (amplitude, velocidade, fase, etc.)
após convertidos em profundidade, são utilizados para extrapolar as propriedades físicas das
rochas para todas as células do modelo geológico, baseando-se em correlações com os dados
oriundos de poços como testemunhos de rocha (cores) e perfis elétricos e radioativos (logs).
2.2.4
Poços Exploratórios
Poço exploratório é todo poço perfurado com o intuito de descobrir, delimitar ou coletar
informações de uma potencial jazida de petróleo. Segundo portaria da ANP N° 75/2000, há
seis tipos de poços exploratórios, identificados pelos seguintes códigos que precedem seus
nomes oficiais: (1) poço pioneiro, em inglês wildcat (DUARTE, 2011), primeiro poço de um
campo; (2) poço estratigráfico, que define a coluna estratigráfica de uma bacia; (3) poço de
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
11
extensão, que visa delimitar uma reserva; (4) poço pioneiro adjacente; (5) poço para jazida
mais rasa; (6) poço para jazida mais profunda.
O prospecto de um poço exploratório é o produto final de um estudo de exploração, elaborado
por geólogos e geofísicos, e seu objetivo é confirmar os indícios de levantamentos anteriores.
Os prospectos exploratórios têm grande risco associado, resultando em muitos poços secos
(sem hidrocarbonetos). No entanto, uma campanha exploratória não se deve avaliar apenas
pelo fator de sucesso dos poços (razão entre o número de poços com hidrocarbonetos e o
número total de poços exploratórios), mas também pelo custo do barril descoberto (razão
entre o custo da campanha e o volume da reserva incorporada).
De acordo com a legislação brasileira vigente, quando um poço exploratório encontra indícios
de hidrocarbonetos, deve ser feita uma notificação de descoberta à ANP, que normalmente
está atrelada a uma solicitação de avaliação da reserva descoberta (teste de produção). Caso
seja declarada a comercialidade da reserva, deve ser preparado um plano de desenvolvimento
da concessão. Também de acordo com a portaria ANP 75/2000, os poços de desenvolvimento
são identificados pelos seguintes códigos: (7) poços produtores; (8) poços injetores de fluidos;
ou (9) poços especiais (e.g. poços para captação de água).
2.3 Poços
Os poços são as obras de engenharia que melhor representam o upstream, compondo o escopo
de grande parte dos projetos de exploração e desenvolvimento da produção. Além de produzir
hidrocarbonetos, os poços têm papel crucial no entendimento geológico dos reservatórios de
petróleo e da bacia sedimentar, já que permitem coletar dados diretamente da formação.
Esta seção trata de aspectos de engenharia de poços de petróleo terrestres (on shore) e está
dividida em três tópicos: (1) projeto e execução de perfuração de poços; (2) aquisição de
dados; e (3) intervenções em poços.
2.3.1
Perfuração
Os primeiros poços da história da indústria do petróleo foram perfurados à percussão, ainda
no século XIX. Com o aumento da profundidade das jazidas exploradas, a perfuração passou
a ser executada com sondas rotativas, nas quais a broca é acionada mediante rotação de toda a
coluna de perfuração. Está técnica possibilita a construção de poços verticais ou ligeiramente
desviados. No entanto, em situações onde não se recomenda a utilização de poços verticais
12
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
(descritas por Thomas et al. (2001)), são empregados os poços direcionais ou horizontais, cuja
construção é possível através da utilização do motor de fundo (que permite a rotação apenas
da broca) bem como das técnicas de monitoramento em tempo real da trajetória do poço:
MWD (measurement while drilling) e LWD (log while drilling) (LYONS, 1996).
O projeto de perfuração é baseado num prospecto de poço, exploratório ou explotatório (de
desenvolvimento), onde está definida a coordenada de pelo menos um alvo, que corresponde à
formação portadora de hidrocarboneto em determinada porção do reservatório. Num projeto
de perfuração estão especificados: (a) trajetória do poço, (b) número de fases de perfuração;
(c) diâmetro dos revestimentos por fase; (d) fluido de perfuração por fase; (e) pasta de
cimento; (f) plano de aquisição de dados (perfis, testes, etc.).
Em campos on shore, quando não é possível utilizar poços verticais, os dois tipos mais usuais
de trajetória de poços direcionais são slant e em “S”, cuja escolha depende das coordenadas
do(s) alvos(s) e da base. O poço em “S”, representado na Figura 2.2(c) é utilizado quando há
mais de uma zona de interesse em profundidades diferentes. Já o poço slant, mostrado na
Figura 2.2(b), é opção quando há apenas um alvo. Quanto maior é o comprimento do trecho
direcional, mais caro é o poço, em função do custo do motor de fundo e das ferramentas de
controle direcional e do maior tempo de sonda demandado na perfuração (JAHN, 2003).
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.2 – (a) trajetória do poço em planta, (b) poço slant, (c) poço em “S” e (d) fases da perfuração
O custo do poço também é influenciado pela profundidade do KOP (kickoff point), ponto em
que o poço abandona a trajetória vertical e começa a desviar, mostrado na Figura 2.2(b).
Quanto mais profundo for o KOP mais barato será o poço, pois, no trecho direcional, mesmo
na porção retilínea, é comum a necessidade do motor de fundo para manter a trajetória correta
para se atingir o alvo. No entanto, a profundidade do KOP é limitada pelo valor do dog leg
(razão entre a mudança de direção do poço e o comprimento do arco percorrido). O dog leg
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
13
máximo admissível é de 1º (um grau) a cada 30m, considerando tanto a inclinação i, vista na
Figura 2.2(b), quanto a variação de azimute ∆Az, vista em planta na Figura 2.2(a).
A quantidade de fases da perfuração depende da coluna estratigráfica da bacia sedimentar. Em
algumas das bacias terrestres brasileiras, os poços considerados rasos (com até 1.500 m de
profundidade) são perfurados em duas fases, conforme Figura 2.2(d). Já os poços profundos
(com mais de 1.500 m de profundidade) são construídos em três fases, mediante inserção de
revestimento intermediário, utilizado quando se atravessa zonas de alta pressão HTHP (high
temperature, high pressure), zonas de baixa pressão onde há perda de circulação, formações
friáveis ou portadoras de fluidos indesejáveis (THOMAS et al., 2001).
O tubo condutor, mostrado na Figura 2.2(d) não é considerado como fase. Ele é cravado à
percussão na camada superficial de solo com o intuito de evitar desmoronamento do poço no
início da perfuração. Tubos condutores com diâmetro de 20 polegadas atendem a poços com
até três fases. O tubo condutor é composto por seções de 12 m de comprimento, soldadas até
que seja atingida a profundidade do impenetrável (NEGA). Para a maioria dos tipos de solo,
normalmente uma seção de tubo é suficiente.
A primeira fase de perfuração corresponde ao revestimento de superfície, cuja finalidade, no
caso do campo estudado, é preservar um aquífero de água potável utilizado para consumo. O
diâmetro do revestimento de superfície varia normalmente entre 9 ⅝ e 13 ⅜ polegadas. A sua
profundidade varia com a cota do aquífero (entre 50 e 250 m). A segunda e última fase de
perfuração corresponde ao revestimento de produção, cuja profundidade vai até o alvo. Seu
diâmetro usual corresponde a 7 polegadas (ou 5½ polegadas em poços mais antigos).
Em campos maduros, com o passar do tempo é comum alguns poços apresentarem problemas
de integridade do revestimento, em função de corrosão ou desgaste devido ao atrito com as
hastes de bombeio. Furos no revestimento dificilmente são detectados e, caso ocorram podem
descaracterizar as medições de vazão, pois não há como garantir as zonas de origem dos
fluidos produzidos nem tampouco a distribuição de vazões de injeção entre os reservatórios.
Problemas dessa natureza podem dificultar ainda mais o ajuste de histórico.
O fluido (ou lama) de perfuração, a partir de suas propriedades reológicas e tixotrópicas, tem
a finalidade básica de estabilizar as paredes do poço, lubrificar a coluna de perfuração e a
broca bem como trazer os cascalhos de rocha até a superfície. As principais características da
lama, especificadas no prospecto do poço, são: (a) densidade, dimensionada de modo a evitar
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
14
que haja fluxo indesejado da formação para o poço (kick) ou vice-versa (perda de circulação);
(b) salinidade, para evitar o inchamento de argilas; e (c) composição química, à base de água,
reduzindo os impactos ambientais, ou à base de óleo, que causa menos dano à formação.
O dano à formação (skin) é uma restrição na interface poço-reservatório que provoca queda de
pressão adicional quando o fluido produzido entra no poço (BOURDET, 2002). Parte do dano
pode ser causada pelo fluido de perfuração, através (1) do filtrado, parte líquida que invade a
formação, alterando a permeabilidade relativa ao óleo, e (2) do reboco (mud cake), um filme
de partículas sólidas depositadas na parede do poço aberto, funcionando como uma barreira
mecânica (CIVAN, 2000). A depender do caso, o dano pode ser removido com ácido ou com
solvente, ou transpassado através de canhoneio de alta penetração ou faturamento hidráulico.
A cimentação é a etapa final de cada fase de perfuração, cuja finalidade é preencher e vedar o
espaço anular entre poço e revestimento, evitando comunicação hidráulica entre reservatórios,
aquíferos e superfície e prevenindo impactos ambientais. Além disso, falhas na cimentação
podem causar fluxo cruzado entre zonas produtoras por trás do revestimento, dificultando a
etapa de ajuste de histórico, já que não há como medir os volumes migrados entre as zonas.
A qualidade da cimentação é avaliada durante a completação do poço através dos perfis CBL
(cement bond log) e VDL (variable density display), que medem amplitude de ondas acústicas
refletidas pela formação e pelo revestimento. A boa aderência entre cimento e revestimento é
caracterizada por amplitudes baixas no perfil CBL, enquanto a boa aderência entre cimento e
formação é caracterizada pela ausência do sinal acústico do revestimento e pela presença do
sinal acústico da formação no perfil VDL (THOMAS et al., 2001).
2.3.2
Aquisição de Dados
Todo poço, independentemente da sua finalidade, consiste em uma oportunidade de coletar
informações dos reservatórios explorados. A aquisição de dados das formações é realizada
basicamente através de (a) testemunhos de rocha (cores); (b) perfis elétricos e radioativos
(logs); (c) registros de pressão e (d) testes de produção e injeção.
Testemunho é uma amostra cilíndrica de rocha coletada durante a perfuração de um poço.
Devido ao seu alto custo, são restritos a poucos poços do campo. Os testemunhos são a única
informação direta da formação, sendo cruciais para entender os mecanismos de deposição,
identificar as camadas e caracterizar suas heterogeneidades. A Figura 2.3 (a) mostra pedaços
justapostos de um testemunho cilíndrico de rocha (usualmente seccionado longitudinalmente),
15
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
onde é destacado um furo deixado por um plug, que é levado ao laboratório para definir as
propriedades físicas da rocha como compressibilidade, porosidade, permeabilidade absoluta,
curvas de permeabilidade relativa e curvas de pressão capilar (DARLING, 2005).
Perfis de poço (well logs) são registros elétricos medidos ao longo da profundidade do poço
aberto (sem revestimento), assim que a perfuração é interrompida (RIDER, 1998), realizados
em todos os poços. Os perfis são aplicados para identificar as formações, inspecionar o poço e
efetuar correlação geológica entre poços (COSSÉ, 1993). A Figura 2.3(b) traz um exemplo de
um conjunto de perfis, dispostos em três colunas (tracks), usualmente registrados nos poços
de desenvolvimento: raios gama (GR), potencial espontâneo (SP), diâmetro de poço aberto
(CALI), indução elétrica (ILD), densidade (RHOB) e neutrão (NPHI).
plug
(a)
(b)
Figura 2.3 – (a) Testemunhos de rocha e (b) perfis de poço
Gamma ray (perfil de raios gama) é um perfil que infere a presença de minerais argilosos nas
formações, cuja unidade de medida é o ºAPI, numa escala de 0 a 200. São utilizados para
identificação de litologia. No track 1 da Figura 2.3(b), os reservatórios estão marcados em
amarelo, caracterizados por valores de gamma ray abaixo de 50 ºAPI.
SP (potencial espontâneo) é um perfil que também infere a presença de minerais argilosos,
utilizado para identificação de litologia em poços mais antigos, nos quais o perfil gamma ray
ainda não era utilizado.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
16
Caliper (diâmetro do poço aberto) é um perfil com a finalidade de inspecionar as condições
mecânicas do poço em relação a arrombamento ou colapso. A importante aplicação do caliper
é a correção dos perfis de porosidade processada, calculada com base nos perfis de densidade,
neutrão e/ou sônico. Quando há arrombamento no poço a leitura dos perfis de RHOB e NPHI
é afetada, provocando um falso aumento dos valores de porosidade.
ILD (indução elétrica) é um perfil que mede a resistividade do sistema composto pela rocha e
pelos fluidos que preenchem seus poros, no caso de reservatórios. O perfil ILD é usado para
estimar a saturação de fluidos no meio poroso, em função do contraste entre resistividades dos
hidrocarbonetos, bons isolantes elétricos, e da água salgada, boa condutora.
RHOB (densidade) é um perfil que mede a densidade total do sistema rocha-fluido, chamada
de densidade bulk. Este perfil é utilizado para estimar a porosidade, sendo também usual na
elaboração de sismogramas sintéticos, no caso de poços que não possuem perfis sônicos (DT).
NPHI (neutrão) é um perfil que também infere porosidade das rochas, bastante utilizado em
conjunto com o perfil RHOB. Para um reservatório, quanto maior a distância entre as curvas
de NPHI e a RHOB maior a porosidade do trecho de rocha, como mostrado no quarto track da
Figura 2.3(b) (região com hachuras entre os perfis RHOB, à esquerda, e NPHI, à direita).
Registros de pressão, apesar de esporádicos, são os dados mais confiáveis do histórico, dada
a sua seletividade, controle e precisão, sendo de grande importância para ajustar o balanço de
materiais nas zonas e blocos do reservatório. Nos campos on shore, os principais registros de
pressão são: RFT, TFR e RPE (detalhados a seguir). Já nos campos off shore, são comuns os
registros de PDG (pressure downhole gauge), sensores instalados permanentemente no fundo
do poço, transmitindo os dados de pressão em tempo real para as plataformas de produção.
RFT (Repeat Formation Tester) é uma sigla (baseada em uma marca comercial) usada para
designar testes de pressão a cabo (wireline) a poço aberto, realizados durante a perfuração. A
ferramenta de RFT possui um dispositivo que penetra a formação, induz o fluxo, coleta o
fluido produzido numa cápsula e registra a pressão na profundidade avaliada. Estas amostras
são mantidas pressurizadas e podem ser levadas ao laboratório para análise de fluidos (PVT).
Além da informação de pressão, os dados de RFT podem ser úteis para identificar contatos
entre fluidos (gradiente hidrostático) e barreiras verticais entre zonas produtoras.
TFR é a sigla utilizada para designar testes de formação a poço revestido (well testing). São
operações com coluna de produção e obturadores (packers) que isolam hidraulicamente o
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
17
intervalo testado. A finalidade principal do teste de formação é medir capacidade da mesma
de produzir fluidos, expressa através do índice de produtividade. Se devidamente projetado,
executado e analisado, o teste de formação pode prover informações acerca da permeabilidade
média efetiva da formação, extensão do dano ou estimulação, pressão estática do reservatório
e (talvez) limites do reservatório e heterogeneidades (LEE, 1982).
O TFR usualmente utilizado no gerenciamento de campos é o teste de crescimento de pressão
(pressure buildup test), que é conduzido em duas etapas: fluxo e estática. Na primeira, o poço
produz à vazão constante durante certo período. Em seguida, o poço é fechado (na superfície)
e o crescimento de pressão é registrado ao longo do tempo (no fundo do poço) até próximo à
estabilização. A partir desses registros, aplica-se a metodologia de análise gráfica (p versus t),
para inferir as características do poço e da formação (HORNER, 1967).
Figura 2.4 – Registro de pressão com TFR
A Fig. 2.4 mostra um registro de pressão versus tempo realizado com ferramenta de TFR.
Cada curva do gráfico corresponde a um registrador distinto, posicionado conforme esquema
da ferramenta mostrado no canto superior direito da Fig. 2.4. O registrador do anular do poço
verifica se há vazamento do packer superior ou comunicação da zona testada com zonas
superiores abertas. O registrador acima verifica a estanqueidade da válvula. O registrador
interno e o externo (sempre abaixo do tubo perfurado) medem a pressão da zona testada (a
redundância tem objetivo de verificar entupimento do tubo perfurado). O registrador de fundo
verifica se há vazamento do packer inferior ou comunicação da zona testada com zonas
18
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
inferiores abertas, além de ser utilizado para medir a pressão de uma zona mais profunda.
Abaixo do gráfico são mencionadas as etapas de um TFR.
RPE é um registro de pressão estática a cabo que pode ser efetuado num poço em operação
(produzindo ou fechado) ou durante uma intervenção com sonda. Por não possuir um
procedimento de medição tão rigoroso, o RPE apenas avalia a pressão estática do reservatório
na vizinhança do poço. Caso o tempo de teste não seja suficiente para atingir a estabilização,
o dado de pressão não é válido. No entanto, é possível utilizar técnicas de extrapolação da
pressão, similares às utilizadas na interpretação de TFR, a fim de utilizar o dado no histórico.
Todo dado oriundo de poço tem como referência a profundidade medida, computada a partir
da mesa rotativa da sonda de perfuração. No caso dos testemunhos e perfis, a conversão de
profundidade medida para cota é necessária para a construção das seções estruturais e
definição do topo e base das formações. Erros na profundidade medida dos canhoneios ou dos
contatos entre fluidos podem dificultar o ajuste de RAO (razão água-óleo) e RGO (razão gásóleo), antecipando ou atrasando a produção de água ou de gás nos poços.
Figura 2.5 – Determinação da pressão no datum
Como pressões estáticas correspondem a um campo escalar, é necessário estabelecer uma cota
de referência para poder comparar as pressões registradas em vários poços distintos e assim
traçar o comportamento de pressão do reservatório. O termo datum é normalmente utilizado
para denominar essa cota de referência. A pressão no datum é definida conforme a Eq. 2.1.
p DATUM = p MD + ρ f ⋅ g ⋅ (COTA REGISTRO − DATUM
)
(2.1)
onde pDATUM é a pressão no datum; pMD é a pressão registrada na profundidade medida MD;
f
é a densidade do fluido produzido; g é a aceleração da gravidade; COTAREGISTRO é a cota onde
foi realizada a medição de pressão, definida a partir da trajetória do poço; e DATUM é o valor
19
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
da cota de referência para estudos de pressão, considerando que a direção negativa do eixo
aponta para o centro da terra, conforme mostrado na Figura 2.5.
No caso de poços verticais ou levemente desviados (com inclinação inferior a 15º), a pressão
no datum pode ser estimada conforme a Eq. 2.2, com erro inferior a 5%.
pDATUM ≈ pMD − ρ f ⋅ g ⋅ (MD − DATUM − MR
)
(2.2)
onde MR é a cota topográfica da mesa rotativa, calculada a partir da cota do terrento (CT) e do
Kelly Bushing (KB), que é a altura da mesa rotativa medida em relação ao nível do terreno.
Outros dados do histórico, medidos corriqueiramente durante a operação dos poços, como as
vazões de produção e de injeção e as razões entre fluidos (RAO, RGO), serão detalhados na
seção 2.4. Além disso, outros dados, colhidos durante as intervenções em poços (e.g. testes de
vazão seletivos por zona), serão tratados na seção 2.3.3, a seguir.
2.3.3
Intervenções
Define-se intervenção em poço (em inglês, workover) como um conjunto de operações com
sonda, cuja finalidade é manter a produção (ou injeção) do poço segura e rentável durante sua
vida útil. As sondas de workover são mais simples que as sondas de perfuração, sendo
algumas acopladas a caminhões. Por terem um custo relativamente baixo (comparando-se
com campos off shore), as intervenções em campos on shore são atividades corriqueiras,
constituindo em uma das principais ferramentas do gerenciamento de reservatórios. A seguir
são descritas as principais intervenções de acordo com a sua finalidade.
Completação é a primeira intervenção de um poço recém-perfurado, cuja finalidade é abrir
ao fluxo as zonas de interesse. A depender do número de colunas de produção ou injeção, é
classificada como completação simples ou dupla. No caso de completação dupla, é necessária
a utilização de packers para separar as zonas de interesse.
Recompletação é toda intervenção subsequente a completação, com mudança do intervalo
canhoneado, sem que haja mudança da finalidade do poço. O termo recompletação é utilizado
tanto para ampliação quanto para redução do comprimento dos intervalos canhoneados, seja
para as zonas já abertas ao fluxo ou para novas zonas.
Restauração é a intervenção que tem a finalidade de reestabelecer a produção ou injeção do
poço sem mudança de intervalo canhoneado. É uma intervenção que visa remoção de dano à
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
20
formação. A depender das caraterísticas da formação utiliza acidificação, injeção de solvente
(diesel ou n-parafina) ou canhoneios de alta penetração.
Reabertura é a retomada da operação de um poço fechado há algum tempo, distinguindo-se
da recompletação ou restauração por serem mais onerosas, já que necessitam de equipamentos
e obras de superfície como árvore de natal (conjunto de válvulas na cabeça do poço) e linhas.
Conversão é a intervenção que muda a finalidade original do poço. Em campos on shore é
muito comum converter poços produtores de óleo em injetores de água, fazendo a chamada
injeção in fill (na região de óleo), com o objetivo de aumentar a eficiência de varrido.
Limpeza é a intervenção onde apenas é substituída a coluna de produção preventivamente, ou
devido à falha em algum equipamento do poço (bomba, packer, válvula, etc.). Por ser uma
intervenção operacional, não necessita obrigatoriamente de um estudo prévio de reservatórios.
Mudança do método de elevação (MME) é a substituição dos equipamentos de elevação
artificial do poço, adequando-os às condições de vazão e de pressão de fluxo, as quais variam
ao longo do tempo em função da depleção ou pressurização (resposta à injeção de fluidos) do
reservatório. Apesar de também ser uma intervenção operacional, necessita de um estudo de
balanço de materiais para verificar se as novas condições de vazão provocarão desequilíbrio
de pressão nas zonas produtoras.
Abandono é a intervenção cujo objetivo é deixar um poço antieconômico ou com problemas
mecânicos irreversíveis em condições seguras para o meio ambiente e para população. Existe
o abandono temporário, apenas com tampões de cimento dentro do poço e o abandono
definitivo, onde a cabeça do poço é removida, também conhecido como arrasamento.
Um programa de intervenção é composto por uma sequência de operações com sonda. São
elaborados por engenheiros de poço com base numa solicitação de intervenção oriunda de um
estudo de engenharia de reservatórios. As operações mais comuns são mencionadas a seguir.
Manobra é o termo utilizado para qualquer movimentação de coluna de tubos dentro do
poço. Pode ter a finalidade de substituir equipamentos (coluna de produção, bombas, packers,
válvulas, etc.) ou descer alguma ferramenta dentro do poço durante as intervenções (canhões,
registradores, tampões, etc.). É a única operação prevista em uma intervenção de limpeza.
Condicionamento do revestimento é a operação que visa limpar as paredes do poço em
frente aos canhoneios, removendo incrustações, depósito de parafina, ou material de corrosão.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
21
Canhoneio é a operação cujo objetivo é comunicar hidraulicamente o poço à formação, nos
intervalos definidos no programa de intervenção. O canhão tem densidade padronizada de 4
jatos por pé (13 jatos por metro), defasados em 90º na circunferência do poço. Em casos onde
se deseja diminuir a velocidade de fluxo em torno do poço (produção de areia, formação de
cone de gás ou de água), é interessante canhonear o intervalo de interesse mais de uma vez. O
canhoneio convencional penetra 23 pol. (60 cm) na formação. Em caso de dano profundo,
uma alternativa é utilizar os canhoneios de alta penetração, com até 52 pol. (130 cm).
Pistoneio é o termo utilizado para designar testes de produção com sonda, cujo objetivo é
conhecer a composição do fluido e a produtividade de cada intervalo canhoneado. O pistoneio
é realizado com coluna de produção e packers, que delimitam o intervalo testado. Quando há
intervalos muito próximos (distantes menos que 3 m), só é possível testá-los em conjunto. O
fluido dentro do poço é recuperado através de uma ferramenta a cabo chamada swab, que
consiste em uma barra com um copo de borracha na extremidade inferior munido de válvula
de pé. Já na superfície, o volume é armazenado no tanque da sonda, onde é feita a medição.
Durante uma intervenção, os resultados obtidos nos pistoneios são importantes para a escolha
de quais intervalos devem ficar abertos. Já no gerenciamento, servem para calcular os fatores
de rateio utilizados na distribuição das vazões de óleo, água e gás de um poço entre as zonas
abertas que contribuem para sua produção. Os rateios podem ser uma fonte grande de erro no
histórico, por serem poucos e pela pouca precisão, e têm muito impacto no ajuste de histórico
em reservatórios com várias zonas produtoras.
Nos poços onde os intervalos canhoneados são muito próximos, não são realizados pistoneios
seletivos porque, em função da deformação da coluna, não há como garantir que os packers
sejam posicionados de modo a isolar efetivamente as zonas testadas. Nesses casos, a definição
da composição dos fluidos só pode ser feita através de medidas indiretas como o perfil de
saturação carbono-oxigênio, cuja ferramenta emite um pulso magnético e em seguida registra
o espectro de raios gama emitido pela formação. A partir desses perfis, é determinada a razão
entre carbono e oxigênio, possibilitando a distinção entre zonas com óleo e com água.
Teste de injetividade é um teste utilizado para definição do potencial de injeção das zonas
abertas ao fluxo em poços injetores de água. É realizado através da bomba da sonda, com
pressão de cabeça do poço similar a da bomba de injeção utilizada na operação. As cotas de
injeção por zona são definidas com base nos testes de injetividade. Quando um poço injeta em
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
22
mais de uma zona, com potenciais de injeção muito diferentes, é comum utilizar reguladores
de fluxo e packers seletivos a fim de garantir o cumprimento das cotas de injeção por zona.
Em poços equipados com boca de sino (tubulação tronco-cônica instalada na extremidade da
coluna de injeção), é possível correr os perfis de fluxo (flow logs), cujo resultado é utilizado
para ratear a vazão do poço entre as zonas. Em poços com injeção seletiva, não é possível
correr perfil de fluxo, pois os reguladores de fluxo impedem a passagem da ferramenta.
Fraturamento hidráulico é a operação utilizada para estimular os poços, aumentando a sua
produtividade. É indicado para poços danificados ou formações com baixa permeabilidade,
que só produzem se forem fraturadas. O fraturamento é contraindicado em campos com zonas
produtoras muito próximas, separadas por barreira vertical pouco espessa, devido ao risco de
propagação vertical da fratura. Isso pode comunicar a zona de interesse com outras zonas cuja
pressão é diferente ou que sejam portadoras de fluidos indesejáveis como água ou gás.
Compressão de cimento (squeeze) é a operação utilizada para vedar intervalos canhoneados
abertos, corrigir a cimentação em trechos detectados nos perfis CBL e VDL ou reparar furos
no revestimento. Operação similar é utilizada para executar os tampões de cimento utilizados
no abandono temporário e definitivo de poços.
Pescaria é o termo utilizado para qualquer operação especial cujo objetivo é resgatar objetos
indesejados dentro do poço como pedaços de coluna, equipamentos de bombeio, packers, etc.
As pescarias podem ocorrer (a) devido a erros de procedimento durante as intervenções ou (b)
em poços que operam durante muito tempo sem se submeterem a intervenções de limpeza. No
segundo caso, a pescaria é resultado de um processo de corrosão dos equipamentos do poço.
Instalação de BPP (brigde plug permanente) é uma operação com a finalidade de isolar
uma zona, de forma mais rápida e barata, sem que haja necessidade de squeeze. No caso de
mais de uma zona produtora, é tecnicamente mais indicado isolar cada uma individualmente
com um BPP. No entanto, por economia ou pela dificuldade em remover vários BPP no
futuro (as carcaças dos superiores podem ficar deslizando sobre os inferiores durante o corte),
é comum utilizar um único BPP para isolar um grupo de zonas, que ficam em comunicação
hidráulica por anos, trocando fluidos e pressão. Portanto, é muito importante considerar esse
tipo de situação na modelagem de fluxo para ajuste de histórico.
Uma característica peculiar de campos on shore é a maior facilidade de executar intervenções
em poços em relação a campos off shore, onde os custos com sonda são bastante elevados. A
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
23
Fig. 2.6 traz como exemplo um esquema com as condições mecânicas de um poço em campo
terrestre ao longo do tempo, que foi submetido a seis intervenções em 30 anos de produção.
Notar o avanço da água de injeção registrada nos dados de pistoneio, começando nas zonas
inferiores até chegar às superiores. No próximo parágrafo é descrito o histórico do poço.
No primeiro ano de produção, o poço foi completado na zona E. No quarto ano, foi ampliado
o intervalo canhoneado da zona E, que também foi fraturada. No ano 23, comprimiu-se
cimento na zona E, que depois foi reaberta em dois intervalos mais restritos (após análise do
perfil de saturação carbono-oxigênio), além de serem abertas as zonas C e D. No ano 25, as
zonas D e E foram isoladas com BPP. No ano 27, foram abertas as zonas A e B (que depois
foi isolada com BPP) e foi comprimido cimento nas zonas C, D e E. Por fim, no ano 30, foi
comprimido cimento na zona B juntamente com dois novos intervalos testados na zona C
(todos portadores de água).
Figura 2.6 – Exemplo de histórico de intervenções em poço produtor de petróleo on shore
2.4 Elevação e Escoamento
Durante a fase inicial de desenvolvimento, alguns reservatórios de petróleo possuem energia
suficiente para que o fluido vença a força da gravidade e chegue à superfície. Nesse estágio, é
possível produzir com poços surgentes, sem nenhum equipamento de bombeio. À medida que
24
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
a energia do reservatório é dissipada em função da produção e da expansão dos fluidos, é
necessário utilizar métodos de elevação artificiais para retirar o fluido de dentro do poço.
Além de vencer a gravidade no trecho vertical do poço (elevação), os equipamentos de
bombeio devem ter potência suficiente para superar as perdas de carga no escoamento,
fazendo com que fluidos cheguem às instalações coletoras e de processamento primário sem
comprometer a produtividade dos poços.
2.4.1
Métodos de Elevação
Os métodos de elevação se dividem em duas categorias: bombeados e pneumáticos. Os
métodos bombeados mais utilizados são BM (bombeio mecânico), BCS (bombeio centrífugo
submerso) e BCP (bombeio por cavidades progressivas). Os métodos pneumáticos mais
empregados consistem em variações do método de gas lift (GL), podendo ser (a) contínuo ou
intermitente; (b) via anular ou via flexitubo, (c) com ou sem dispositivos auxiliares que
aumentam a eficiência da elevação como plunger e pig.
A escolha do método de elevação artificial depende de vários fatores de natureza técnica e
econômica como características do poço e do fluido produzido, investimentos iniciais e custos
de operação. Alguns desses principais fatores estão resumidos na tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Critérios para seleção do método de elevação artificial
Característica
BM
BCP
BCS
GL
ineficiente
crítico
-
-
raso
raso
indiferente
indiferente
5½" e 7"
5½" e 7"
≥ 7"
≥ 7"
Vazão de líquido (m³/d)
< 250
< 250
> 50
< 100
RGL de produção (m³/m³)
< 70
< 70
< 30
-
ineficiente
-
crítico
-
Fluido com alta temperatura
-
não utilizar
crítico
indicado
Fluido com alta viscosidade
ineficiente
indicado
crítico
crítico
-
não utilizar
-
-
Presença de parafina
ineficiente
crítico
ineficiente
ineficiente
Infraestrutura mínima
motor diesel
rede elétrica
rede elétrica
compressores
Custo dos equipamentos de poço
médio
médio
alto
baixo
MTTF (tempo médio até a falha)
12 meses
12 meses
30 meses
18 meses
Poço com elevado dog leg
Profundidade do poço
Diâmetro do revestimento
Produção de areia
Presença de aromáticos
BM é o método indicado para áreas isoladas devido ao seu baixo investimento, pois necessita
apenas de unidade de bombeio (UB), motor diesel e tanque de armazenamento. Além disso, o
BM pode ser utilizado em poços com revestimento de 5½” em intervalo amplo de vazão e
25
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
RGL (razão gás-líquido). Por ser um método versátil, comumente é utilizado fora da condição
de operação ideal, em poços levemente desviados, não tão rasos, com produção de parafina e
areia. Os equipamentos de bombeio submetidos a condições de operação mais severas ficam
mais sujeitos a falhas, reduzindo os valores de MTTF (mean time to failure) do método BM.
BCP é o método mais indicado para fluidos com alta viscosidade. Também não sofre com a
produção de areia, já que estator é confeccionado por um elastômero. No entanto, o BCP é
contraindicado para fluídos com alta temperatura (maior que 100º C) ou com compostos
aromáticos, pois ambos atacam o elastômero. Em função do movimento de rotação das hastes,
o método BCP sofre com falhas ainda mais que o BM para um poço de mesma geometria.
BCS é o método ideal para poços de alta vazão com baixa RGL, no entanto o tamanho do
equipamento de bombeio limita sua aplicação a poços com revestimento de diâmetro superior
a 7”. Fluidos viscosos, com alta temperatura ou com produção de areia podem superaquecer a
bomba, queimando seu motor e, portanto, devem ser evitados. O BCS é o método cujos
equipamentos de poço são os mais caros, porém possui a maior continuidade operacional caso
sejam empregados dentro das condições especificadas pelo fabricante.
Para os métodos bombeados, um parâmetro operacional importante é a submergência, que
corresponde ao nível de fluído acima da bomba, que traduz a contrapressão na descarga da
bomba. A submergência é calculada conforme Eq. 2.3, a partir da medição de nível dinâmico
de fluido no anular do poço, efetuado através da uma ferramenta com sonar chamada sonolog.
submergência = ND − MDBOMBA
(2.3)
onde ND é a profundidade medida do nível dinâmico e MDBOMBA é a profundidade medida da
bomba, conforme mostrado na Figura 2.7(a). Em análises operacionais expeditas, despreza-se
a inclinação em poços direcionais.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.7 – (a) poço bombeado; (b) poço GLI; (c) gráfico de pressão de fundo em função do tempo.
26
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
A depender do método, os equipamentos de bombeio devem ser dimensionados para operar
com uma submergência mínima entre 10 e 20% da profundidade verticalizada da bomba, a
fim de garantir valores baixos de MTTF. A submergência mínima deve ser considerada na
definição da pressão de fluxo mínima dos poços produtores utilizada como condição de
contorno de operação em simulações de fluxo para extrapolação da produção.
GL é um método muito utilizado em poços direcionais ou horizontais, comum em campos off
shore. Já em campos terrestres, em comparação com outros métodos, o GL requer maiores
investimentos em infraestrutura, abrangendo separadores, estação de compressão e linhas de
injeção de gás. O GL pode apresentar limitação da vazão bruta decorrente da pressão de
compressão, do volume de gás disponível para injeção e da quantidade de poços produtores
que compartilham o sistema de injeção de gás.
Nos métodos GL não há como aplicar o conceito de submergência, pois o poço é equipado
com packer acima da zona produtora, isolando o fluido produzido pela formação do gás que
está no anular do poço, conforme mostrado na Figura 2.7(b). Desta forma, como em campos
on shore é muito difícil utilizar sensores de pressão de fundo (PDG), dado o alto custo desses
equipamentos e a grande quantidade de poços, a pressão de fluxo de poços com GL é medida
esporadicamente através de registradores idênticos aos utilizados para RPE.
Especialmente para o método GLI (gas lift intermitente), é possível estimar a pressão de fluxo
em função do volume de cada golfada e das profundidades da válvula operadora e do topo do
intervalo canhoneado, conforme é mostrado no gráfico da Figura 2.7(c). O valor da pressão de
fluxo média de operação de um poço GLI, BHPGLI (bottom-hole pressure), é calculado através
da Eq. 2.5, desenvolvida a partir da equação diferencial e das definições contidas na Eq. 2.4.
dBHP = ρ f ⋅ g ⋅ dh ;
BHPGLI = BHPmin
qf =
π ⋅ rc2 ⋅ dh
dt
;
IP =
qf
pe − BHP
;
∆t g =
 ρ f ⋅ g ⋅ IP 1  



− 
⋅


 π ⋅r 2
N g   
π ⋅ rc2
c

+ ( p e − BHPmin ) ⋅ 1 − N g ⋅
⋅ 1 − e

ρ f ⋅ g ⋅ IP 

 



1
Ng
(2.4)
(2.5)
onde dBHP é o incremento infinitesimal de pressão de fundo de poço; ρf é a densidade do
fluido produzido; g é a aceleração da gravidade; dh é o incremento infinitesimal de altura de
fluido dentro da coluna de produção; qf é a vazão de fluido produzido; rc é o raio interno da
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
27
coluna de produção; dt é o incremento infinitesimal de tempo; IP é o índice de produtividade
do poço; pe é a pressão estática do reservatório; ∆tg é o intervalo de tempo entre golfadas; Ng é
o número de golfadas por dia; e BHPmin é a pressão de fluxo de fundo de poço mínima.
2.4.2
Garantia de Escoamento
As unidades operacionais convivem constantemente com dificuldades em escoar a produção
de petróleo desde a árvore de natal dos poços até as instalações de processamento primário.
Os problemas mais comuns estão associados ao fluxo multifásico, à perda de temperatura e
aos componentes do fluido produzido. Caso não sejam previstas e mitigadas desde o projeto
de instalações de superfície, os problemas de escoamento podem acarretar perdas de produção
crônicas. A seguir são descritos os principais problemas operacionais juntamente com as
soluções adotadas para garantir o escoamento da produção.
Golfadas são um padrão de escoamento caracterizado pela intermitência entre produção de
líquido e de gás. É comum em métodos pneumáticos de elevação (gas lift), podendo acarretar
parada da planta de processo através da abertura da válvula de segurança do separador PSV
(pressure safety valve). As golfadas são evitadas através do controle da vazão de gas lift ou da
restrição da produção dos poços nos satélites. No caso do gas lift intermitente os seus efeitos
são mitigados através do escalonamento da abertura da válvula de gás por poço.
Formação de hidrato é uma reação físico-química entre gás metano e água, com formação
de cristais sólidos, que só acontece a baixas temperaturas. Sua ocorrência é comum durante a
parada de um poço off shore, envolvendo a água produzida e o gás natural usado no gas lift.
Os cristais se formam próximo à cabeça de produção, onde a temperatura da água no fundo do
mar é 4 ºC, impedindo o acionamento das válvulas da árvore de natal. A solução é injetar um
colchão de etanol no poço, alterando o equilíbrio da reação e desfazendo os cristais.
Parafinação é a solidificação das frações pesadas do petróleo ao longo de escoamento, à
medida que a temperatura do fluido cai abaixo da TIAC (temperatura inicial de aparecimento
de cristais). A solução em projeto é dotar as linhas e oleodutos de revestimentos isolantes
térmicos, que diminuem a troca térmica com o ambiente, mas não são totalmente eficientes. A
solução operacional é a passagem de pigs e colchões de solvente (diesel ou n-parafina), cujo
objetivo é limpar as linhas e diminuir a perda de carga durante o fluxo.
Incrustação é a precipitação de sais nas paredes das tubulações em função da presença de
minerais como Ba e Mg na água da formação ou de injeção. A solução mitigadora é a injeção
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
28
de inibidores de incrustação na cabeça dos poços ou na saída das bombas de injeção de água.
Há casos em que linhas inteiras de dutos precisam ser substituídas devido à incrustação.
Corrosão é um problema crítico que atinge colunas, revestimentos e linhas de superfície dos
poços injetores, e também dos poços produtores, à medida que o corte de água do campo vai
aumentando. No sistema de injeção, os produtos de corrosão das linhas são transportados para
os poços, causando entupimentos dos canhoneios e dano à formação. A solução é a utilização
de inibidores de corrosão (sequestrantes de oxigênio). Os problemas de corrosão aumentam a
necessidade de intervenções de limpeza tanto para poços produtores quanto injetores.
Os problemas operacionais de garantia de escoamento podem limitar tanto a produção total de
fluido quanto a injeção. É possível representar essas restrições nos modelos de simulação
através de condições de contorno de grupo aplicadas a todos os poços.
2.5 Processamento Primário
O petróleo é composto por frações leves e pesadas de hidrocarbonetos, que normalmente
estão na fase líquida nas condições de reservatório. Ao chegarem à superfície, com pressões e
temperaturas menores, as frações do petróleo assumem as fases gasosa, líquida e até mesmo
sólida. Em campos onde há recuperação secundária por injeção de água ou em reservatórios
submetidos à influência de aquífero, associado ao petróleo, é produzido um grande volume de
água, que aumenta ao longo do tempo de produção. Portanto, a finalidade do processamento
primário do petróleo é receber a produção bruta e efetuar a separação das fases (gás, óleo e
água), dando o devido destino a cada uma delas.
Figura 2.8 – Ciclo de produção de petróleo
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
29
A Figura 2.8 retrata esquematicamente o ciclo de produção de um campo de petróleo terrestre,
cujo fluxograma de processamento foi baseado em estações de tratamento reais. Na sequência
da seção são discutidas as etapas do processamento primário de petróleo: (1) separação do
gás; (2) tratamento do petróleo; (3) injeção e descarte de água; (4) medição de fluidos.
2.5.1
Separação do Gás
A separação é a primeira etapa do processamento primário de petróleo, cuja finalidade é
separar as fases líquida e gasosa. No caso do esquema de produção da Figura 2.8, é utilizado
um separador bifásico, que consiste num vaso de pressão dotado de placa defletora, na qual o
fluido se choca provocando a segregação gravitacional entre líquido e gás. Na saída do gás há
um extrator de névoa, cuja finalidade é remover gotículas de líquido dispersas no gás. A esta
etapa do processo estão relacionados o limite de vazão total de gás do campo e a pressão
mínima de fluxo de cabeça dos poços, que devem ser considerados no modelo de simulação
através de condições de contorno de operação.
O gás separado é coletado por um sistema de compressão de baixa pressão e em seguida passa
por um vaso denominado scrubber, cuja finalidade é remover gotículas de gás condensado, as
quais retornam para o processo, direto para a etapa de tratamento. Parte do gás que saí do
scrubber é normalmente usada como combustível para as máquinas (compressores, caldeiras,
etc.). O restante do gás passa por uma unidade de compressores de alta pressão e é exportado
para uma UPGN (unidade de processamento de gás natural), onde é tratado e disponibilizado
para a comercialização.
2.5.2
Tratamento do Petróleo
Conforme Figura 2.8, o tratamento é a segunda etapa do processamento primário de petróleo,
cuja finalidade é remover toda água do petróleo (livre e emulsionada). Parte da água livre
poderia ter sido removida na etapa de separação caso fosse utilizado separador trifásico em
vez de bifásico. No tratamento de petróleo em campos on shore são utilizados normalmente
vasos tratadores verticais ou tanques lavadores. A quebra da emulsão se dá através da ação
combinada de (1) temperatura, proveniente do vapor de caldeiras, conduzido por serpentinas
internas; (2) tempo de residência, função do tamanho dos vasos; e (3) desemulsificante.
O óleo tratado vai para tanques de armazenamento e, caso esteja dentro das especificações
estabelecidas pela ANP, passa pela medição fiscal e, em seguida, é transferido via oleoduto
para a refinaria. Caso a emulsão esteja fora das especificações (BSW > 1%), o óleo deve
30
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
retornar para os tratadores até que seja devidamente enquadrado. Já a água livre passa por
uma etapa de tratamento, antes de ser injetada novamente no reservatório, para recuperação
secundária, ou descartada no meio ambiente (mar, aquífero, etc.).
2.5.3
Injeção e Descarte de Água
O tratamento da água produzida tem o objetivo de remover partículas sólidas e reduzir o TOG
(teor de óleo e graxas) da água. Essa tarefa é realizada em dois estágios: (1) filtração, através
de filtros de areia, cartucho ou casca de nozes; e (2) flotação, através de tanques com alto
tempo de residência que segregam gotículas de óleo remanescentes na água. Em seguida a
água segue para tanques pulmão, cuja finalidade é apenas garantir a continuidade operacional
das bombas de injeção, caso haja algum problema no tratamento de água ou de óleo.
A eficiência do tratamento da água é imprescindível para o bom desempenho da recuperação
secundária. O TOG elevado ou a presença de partículas sólidas e produtos de corrosão podem
danificar os poços injetores de água, não conseguindo atender às cotas de injeção definidas
em projeto. Quando a qualidade da água de injeção não é satisfatória, uma das soluções é
aumentar a pressão de injeção, podendo exceder a pressão de fratura das formações, outra é
prever uma maior quantidade de intervenções de restauração para os poços injetores de água.
A injeção apenas de água produzida não é suficiente para garantir o balanço de materiais e
manter a pressão do reservatório. O volume necessário é complementado com água captada,
proveniente de rio, lago, mar ou aquífero subterrâneo (o mais comum em campos on shore).
As principais técnicas utilizadas são: (1) captação direta para estação, conforme Figura 2.9(a);
(2) par de poços captador e injetor, interligados por linha de injeção e bomba BCS horizontal,
conforme Figura 2.9(b); e (3) dump flood (auto injeção), técnica que utiliza um mesmo poço
para captar água e injetá-la na zona produtora, através da diferença de pressão hidrostática
natural ou com auxílio de bomba instalada dentro do poço, conforme Figura 2.9(c).
(a)
(b)
(c)
Figura 2.9 – Captação de água: (a) convencional, para estação; (b) poço-a-poço; (c) auto-injeção.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
2.5.4
31
Medição de Fluidos
Depois da quebra do monopólio do petróleo em 1997, a padronização da medição de petróleo
e gás natural passou a ser exigida pela Lei 9.478/1997, que trata da cobrança das participações
governamentais (royalties, participação especial, ocupação ou retenção da área, etc.). A
portaria conjunta Nº1/2000, publicada pela ANP e INMETRO, estabelece as condições e os
requisitos mínimos para um sistema de medição. Independente das mudanças na legislação, os
critérios exigidos pela lei acabaram sendo benéficas para o gerenciamento de reservatórios.
A medição fiscal contabiliza o volume produzido de uma concessão de petróleo e gás natural.
O ponto de medição fiscal de petróleo deve estar imediatamente depois das instalações de
separação, tratamento e tancagem da produção e antes de qualquer instalação de transferência.
A medição fiscal de petróleo deve ser realizada em tanques, através de trena, ou em linha,
utilizando medidores de vazão, de deslocamento positivo ou turbina, ou medidores mássicos
coriolis. A medição fiscal de gás natural deve utilizar placa de orifício, turbina ou medidor
ultrassônico.
Em função de sua precisão, o volume de óleo, transformado em vazão, normalmente mensal,
é considerado o dado mais confiável do histórico de produção, sendo comumente utilizado
como condição de contorno na etapa de ajuste de histórico. Para campos cuja RGO é muito
alta, é interessante utilizar o volume fiscal de gás como condição de contorno. Nesses casos,
deve-se atentar para a precisão da medição de gás, mais suscetível a problemas operacionais
associados à intermitência de vazão e a presença de líquido no gás devido à ineficiência do
processo de separação.
Em campos on shore, é muito comum haver a medição fiscal compartilhada, prevista quando
os volumes produzidos por mais de uma concessão se misturam antes do ponto de medição.
Isso é permitido quando, por uma questão de viabilidade técnica e econômica, uma mesma
estação de tratamento recebe fluidos de mais de um campo. O volume fiscal compartilhado é
distribuído entre as concessões através de produção medida em medidores de apropriação ou
estimado pelos testes de poço de cada campo e pelo tempo de operação de cada poço no mês.
Nos testes de poço devem ser medidos os volumes produzidos de petróleo, gás natural e água,
utilizando separador de teste, tanque de teste ou ambos em série (como visto na Figura 2.8),
com duração mínima de quatro horas. Quando os resultados dos testes de poço são utilizados
para a apropriação da produção de um campo, os mesmos devem ser realizados mensalmente,
32
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
com intervalo máximo de 42 dias. Já nos casos em que são utilizados apenas para apropriar a
produção fiscal entre os poços, o intervalo máximo entre dois testes de produção é de 90 dias.
Em campos on shore, os testes de poço fornecem apenas dados de vazão de líquido, também
chamada de vazão bruta (óleo + água). A RGO por poço normalmente não é medida, e sim
estimada a partir das vazões totais de óleo e gás do campo. A RAO por poço é determinada
através da medição do percentual de água produzida, conhecido na literatura como corte de
água (water cut), mas usualmente chamado no campo de BSW (Basic Sediments and Water).
A frequência de medição do BSW deve ser maior ou igual à frequência de testes de poço.
O BSW é determinado através de amostras de fluido produzido, coletadas na cabeça do poço
e levadas ao laboratório para determinação do percentual de água livre e emulsionada. Quanto
maior a quantidade de água produzida, maior deve ser o volume amostrado, a fim de garantir
precisão e representatividade. A Figura 2.10 apresenta as principais técnicas de medição de
BSW. A coleta de pequenos volumes em garrafas é a mais simples e barata. A medição em
provetas e tanques possui custo maior, pois exige aquecimento da amostra e demandam mais
tempo para a devida separação da água livre, além de necessitarem de análise de laboratório
posterior para determinar a água emulsionada na fase óleo.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.10 – Medição de corte de água: (a) amostra em garrafa de 1 litro para medição do BSW em laboratório;
(b) proveta de medição para amostras de 20 litros; (c) tanque de medição de BSW com régua e pasta d’água.
Além da medição fiscal e de apropriação, existe uma terceira categoria estabelecida pela ANP
denominada medições operacionais. Incluem-se aqui as medições de transferência de petróleo
medições de gás combustível, gás injetado no reservatório e gás utilizado para gas lift, além
da água produzida, injetada e captada, utilizadas na recuperação secundária. A precisão na
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
33
medição dos volumes de água produzida e injetada é imprescindível para o processo de ajuste
de histórico, principalmente em relação à pressão estática de reservatórios.
2.6 Reservatórios
A engenharia de reservatórios é a subárea da engenharia de petróleo cuja finalidade é prever o
comportamento futuro de produção das jazidas de hidrocarboneto, utilizando modelos que
consideram as propriedades de rocha e fluido, além do histórico de produção. Sendo assim,
esta seção visa mostrar as etapas do fluxo de trabalho para construção de um modelo de
simulação, uma das ferramentas mais utilizadas para previsão de produção de reservatórios.
Os tópicos dividem-se em (1) modelagem geológica; (2) simulação de fluxo; (3) propriedades
das rochas; (4) propriedades dos fluidos; (5) interação rocha-fluido; (6) acoplamento poçoreservatório; (7) aquíferos analíticos e (8) estratégias de desenvolvimento.
2.6.1
Modelagem Geológica
A modelagem geológica de reservatório consiste na primeira etapa do estudo de um campo de
petróleo, cujo objetivo principal é definir a distribuição dos fluidos no meio poroso a fim de
quantificar os volumes originais de óleo e de gás in place (VOIP e VGIP respectivamente).
Representados através de mapas e seções (ou em softwares 3D), os modelos geológicos são
imprescindíveis para escolher as locações de novos poços perfurados e para definir a melhor
estratégia de recuperação de hidrocarbonetos. Na sequência são apresentadas as principais
etapas para construção de um modelo geológico 3D: (1) modelo estrutural; (2) modelo
estratigráfico; (3) modelo de fácies e (4) modelo petrofísico (BLYTH, 1984).
Modelo estrutural é a combinação entre o mapa de topo da acumulação de hidrocarboneto e
o modelo de falhas que afetam o reservatório (COSENTINO, 2001). Inicialmente, a sísmica é
a principal ferramenta para a construção do modelo estrutural, tanto para o mapeamento de
superfícies quanto de falhas principais. Ao longo do desenvolvimento do campo, o modelo
estrutural vai sendo atualizado com base em evidências de poços, que podem corrigir o
posicionamento das falhas principais assim como incluir falhas com rejeitos menores, não
detectadas na sísmica devido a sua baixa resolução (em torno de 30 m).
O modelo estrutural define a geometria externa do reservatório, delimitado pelas trapas que
permitiram a acumulação de hidrocarbonetos (falhas selantes e anticlinais). A Figura 2.11 traz
um mapa geológico estrutural, cuja escala de cores corresponde à cota da superfície do topo
do reservatório. As linhas mais espessas de cor preta representam as falhas geológicas e os
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
34
retângulos que acompanham a trajetória das falhas sempre ficam do lado do bloco baixo. A
diferença entre as cotas das superfícies em blocos adjacentes a uma falha é chamado rejeito.
Figura 2.11 – Exemplo de mapa geológico estrutural de topo
Modelo estratigráfico tem a finalidade de caracterizar a geometria interna do reservatório,
definindo topo e base das formações e identificando a continuidade hidráulica das principais
unidades de fluxo do reservatório. O modelo estratigráfico é construído através da correlação
entre poços, utilizando basicamente perfis elétricos. Esta correlação é uma tarefa bem difícil,
principalmente no caso de formações onde o limite de ocorrência dos depósitos é menor que a
distância entre os poços.
A estratigrafia de sequência é a técnica mais utilizada para definição da estrutura estratigráfica
dos reservatórios (CATUNEANU, 2006), sendo baseada numa série de eventos geológicos
identificados cronologicamente em testemunhos e perfis. Com a estratigrafia de sequência é
possível prever continuidade, conectividade e extensão das unidades de fluxo, inclusive fora
das áreas desenvolvidas. As superfícies mapeadas no modelo estratigráfico (topo e base das
camadas) são utilizadas na definição da geometria da malha (grid) do modelo de simulação de
fluxo. O modelo estratigráfico deve ser continuamente validado à medida que novos dados de
pressão, de produção e de fluido vão sendo coletados no desenvolvimento do campo.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
35
Figura 2.12 – Exemplo de seção geológica estratigráfica
A Figura 2.12 mostra uma seção estratigráfica construída a partir dos perfis de oito poços,
espaçados em média 200 m, atravessando formações deltaicas, com boa continuidade lateral e
espessura quase uniforme. A seção estratigráfica parte de um marco elétrico, correspondente a
uma formação que ocorre, preferencialmente, em todos os poços e que possui uma assinatura
nos perfis peculiar e de fácil distinção. A partir do marco elétrico, cuja cota é admitida igual à
zero, correlaciona-se gradativamente cada camada da formação, na sequência de deposição.
Modelo litológico, mais conhecido como modelo de fácies, tem a finalidade de categorizar as
formações de acordo com suas peculiaridades detectadas em testemunhos (litofácies), nos
perfis (eletrofácies) ou na sísmica (sismofácies). A correlação rocha-perfil é uma das etapas
mais importantes na construção do modelo de fácies, que consiste em associar características
identificadas nos testemunhos com as assinaturas de perfis. Após serem estabelecidas as
litofáceis e as eletrofácies, é possível propagar o modelo de fácies para todos os poços.
A Figura 2.13(a) mostra, na parte superior, uma seção de testemunho de um arenito eólico
fino a grosso, com estratificação tabular e porosidade total de 23%. Na parte inferior da
Figura 2.13(a) é visto um arenito fluvial grosso a muito grosso, com estratificação cruzada
acanalada e porosidade total de 15%. Na Figura 2.13(b), as propriedades da fácies eólica são
reproduzidas na forma de (1) valores mais baixos e uniformes no perfil de gamma ray, que
significa um arenito pouco argiloso; e (2) valores mais baixos no perfil de densidade (RHOB),
que corresponde a uma maior porosidade.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
36
(a)
(b)
Figura 2.13 – Exemplo de correlação entre (a) litofácies e (b) eletrofácies
A Figura 2.14 mostra uma seção estrutural onde são mostradas três fácies: (1) reservatório de
origem eólica; (2) reservatório de origem fluvial; (3) não reservatório. A distribuição das
fácies entre todos os poços é determinada a partir da correlação rocha-perfil já mencionada. A
distribuição espacial das fácies ao longo do modelo 3D, juntamente com suas propriedades
petrofísicas (descritas a seguir na seção 2.6.4) são extrapoladas utilizando geostatística, um
conjunto de técnicas utilizadas para descrever variáveis regionalizáveis (MATHERON, 1965).
Figura 2.14 – Exemplo de seção geológica estrutural construída a partir de um modelo de fácies
2.6.2
Simulação de Fluxo
A simulação de fluxo é uma ferramenta muito útil para o processo de tomada de decisão em
projetos de desenvolvimento e gerenciamento de reservatórios de petróleo. A simulação de
reservatórios combina propriedades de rocha e de fluido com uma formulação matemática que
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
37
descreve o fluxo em meios porosos (baseada na lei da conservação de massa, equações de
estado e lei de Darcy). A finalidade da simulação de fluxo é prever o comportamento do
reservatório quando é submetido a diferentes condições de operação.
O sucesso dos resultados da simulação de fluxo depende de dois aspectos principais: (1)
quantidade de dados geológicos e de engenharia de petróleo disponíveis para caracterizar
satisfatoriamente o reservatório; (2) o estágio de recuperação de hidrocarbonetos do campo
estudado, capaz de proporcionar histórico de produção suficiente para calibrar o modelo de
fluxo. Outros requisitos básicos como softwares adequados, capacidade de processamento
computacional, disponibilidade de tempo e engenheiros capacitados são imprescindíveis para
desempenhar as tarefas relacionadas à simulação numérica.
Figura 2.15 – Diagrama de fases correlacionando características do petróleo com o modelo de simulação
Os principais modelos de fluxo utilizados em engenharia de reservatórios são o modelo blackoil, modelo composicional, modelos térmicos e modelos de fluxo miscível, conforme é visto
na Figura 2.15. Neste trabalho, foi utilizado apenas o IMEX, simulador de fluxo comercial
black-oil, indicado para reservatórios de petróleo submetidos à recuperação secundária. Nas
seções 2.6.3 a 2.6.8 serão apresentados conceitos fundamentais de engenharia de reservatórios
aplicados à simulação de fluxo com modelo black-oil. As seções foram organizadas com base
no arquivo de entrada de dados e no manual do IMEX.
O modelo black-oil considera o sistema com apenas três componentes – óleo, gás e água – e
três fases – oleosa, gasosa e aquosa. Assume-se que os três componentes são imiscíveis: o
componente óleo só existe na fase oleosa; a componente água só existe na fase aquosa; e o
componente gás pode estar na fase gasosa, livre no reservatório, ou na fase oleosa, associado
38
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
ao componente óleo, segundo a razão de solubilidade do gás no óleo que varia com a pressão
do reservatório (SOARES, 2002).
O modelo black-oil resulta em um sistema de equações diferencias parciais não-lineares e
dependentes no tempo. O problema é solucionado a partir da aproximação da geometria do
reservatório em elementos discretos (chamados células ou blocos), cujas propriedades físicas
(dimensões, cota, porosidade, saturações, etc.) provêm do modelo geológico. Em cada célula,
a cada passo de tempo, são aplicadas as equações de balanço de massa, resultando em uma
série de sistemas de equações lineares discretas, que são resolvidos numericamente.
2.6.3
Propriedades das Rochas
Esta seção visa mostrar como as principais propriedades petrofísicas são determinadas e como
são consideradas no modelo de fluxo a partir do modelo geológico ou de dados de laboratório.
A seguir serão tratadas as propriedades: (a) porosidade; (b) permeabilidade; (c) argilosidade;
(d) NTG; (e) transmissibilidade e (f) saturação.
Porosidade é a propriedade fundamental que caracteriza um meio poroso, definida como a
razão entre o volume poroso de uma rocha e o volume total da mesma, conforme a Eq. 2.6.
φ=
Vp
Vt
(2.6)
onde ϕ é a porosidade, Vp é o volume poroso (volume de vazios) e Vt é o volume total.
Classifica-se a porosidade como absoluta, quando considera o volume poroso total, e efetiva,
quando considera apenas os poros interconectados. A porosidade também é classificada como
primária (resultante da deposição e cimentação dos sedimentos) e secundária (resultante da
interferência de processos geológicos subsequentes (fraturas, dissolução, etc.)).
A porosidade é determinada em laboratório através de testemunhos de rocha (core porosity),
onde são medidas as porosidades absoluta e efetiva. As porosidades obtidas dos testemunhos
são utilizadas para calibrar os métodos indiretos de estimativa de porosidade como os perfis
RHOB, NPHI e sônico, além dos atributos sísmicos.
A porosidade (log porosity) de um reservatório, estimada a partir de dados de perfil (RHOB),
é definida conforme Eq. 2.7. Está técnica é bastante utilizada para definição da porosidade.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
φ=
ρm − ρb
ρm − ρ f
39
(2.7)
onde ρm é a densidade da matriz da rocha; ρb é a densidade total (bulk) medida no perfil de
densidade RHOB; e ρf é a densidade do fluido que preenche os poros da rocha.
No cálculo da porosidade efetiva da formação estão embutidas correções feitas em função de:
(1) diâmetro do poço (perfil caliper); (2) presença de argilominerais (perfil gamma ray), que
altera a densidade da matriz; e (3) tipo de fluido da formação.
Um parâmetro importante para o modelo geológico é o chamado cut off de porosidade, valor
característico de cada fácies ou zona produtora, abaixo do qual considera-se que não há fluxo
no meio poroso. Células do modelo com porosidades abaixo do cut off não são consideradas
no cálculo do VOIP. Essas células são usualmente classificadas como fácies não reservatório
e podem ser representadas no modelo de fluxo através de blocos de simulação (a) nulos (null
block); ou (b) com NTG igual a zero; ou (c) simplesmente com porosidade igual a zero.
Permeabilidade é uma propriedade espacial, representada na forma de um tensor, que mede a
facilidade com que os fluidos atravessam o meio poroso. A permeabilidade, juntamente com a
porosidade, é determinada em laboratório a partir de ensaios utilizando plugs retirados de
testemunhos, gerando um banco de dados chamado de petrofísica básica, que é utilizado para
estabelecer correlações entre permeabilidade e porosidade.
Em geral, dados de petrofísica básica mostram que a permeabilidade varia exponencialmente
com a porosidade, conforme descrito pela Eq. 2.8.
 Κ 
 = α ⋅ (φ − φ0 )
log
 Κ0 
(2.8)
onde Κ é a permeabilidade; ϕ é a porosidade e α é uma constante de proporcionalidade.
A Fig. 2.16 mostra uma nuvem de dados de petrofísica básica, o ajuste obtido por regressão
linear (que define o α da Eq. 2.8), e duas retas paralelas ao ajuste, compondo uma espécie de
faixa de ajustes possíveis. As correlações entre permeabilidade e porosidade nem sempre são
tão fortes. Em alguns casos é possível detalhar o modelo de fácies e estabelecer correlações
para subconjuntos de dados, mas nem sempre isso melhora a qualidade das correlações.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
40
Figura 2.16 – Correlação entre permeabilidade e porosidade para um reservatório fluvial
A grande variabilidade dos dados de petrofísica básica permite uma infinidade de correlações
possíveis. Essa flexibilidade é utilizada no ajuste de histórico na forma dos multiplicadores de
permeabilidade, mK , que, quando aplicados, proporcionam uma translação do ajuste central na
direção do eixo vertical, conforme descrito pela Eq. 2.9 e mostrado na Figura 2.16.
Κ´= mΚ ⋅ Κ ⇒ log(Κ´) = log(mΚ ) + log(Κ )
(2.9)
No caso da Fig. 2.16, mesmo que as permeabilidades sejam multiplicadas por 10 ou dividas
por 10, a correlação resultante ainda se encontra dentro da faixa estabelecida pela envoltória.
Argilosidade é o teor de argilominerais presentes na rocha reservatório (SUGUIO, 2003). É
estimada, a partir do perfil de raios gama, conforme a Eq. 2.10.
VSH = VCL =
GR − GRmin
GRmax − GRmin
(2.10)
onde VSH (v-shale) e VCL (v-clay) são traduzidos como volume de folhelho e volume de
argila, respectivamente, ambos têm o mesmo significado: teor de mineral argiloso na rocha
reservatório; GR é o valor lido no perfil de gamma ray; GRmin é o menor valor lido no perfil
de gamma ray, que corresponde ao reservatório composto apenas por arenito e GRmax é o
maior valor lido no perfil de gamma ray, que corresponde a um folhelho.
A argilosidade é uma propriedade muito utilizada na definição do modelo de fácies. Para uma
mesma formação geológica, é comum fazer distinção entre reservatório “limpo” (arenito com
baixa argilosidade) e “sujo” (arenito com elevada argilosidade). A permeabilidade vertical é a
41
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
propriedade mais afetada pela argilosidade, pois esta se manifesta na forma de lentes finas e
intercaladas de materiais com granulometria reduzida, dificultando o fluxo vertical. Portanto,
mesmo que o modelo geológico possua apenas uma fácies única, é possível estabelecer uma
correlação entre permeabilidade vertical e argilosidade, como é descrito pela Eq. 2.11.
Κv
n
= a ⋅ (1 − VSH )
Κh
(2.11)
onde Κv é a permeabilidade vertical; Κh é a permeabilidade horizontal;
de ajuste, ambos positivos, sendo
e n são coeficientes
inferior a 1 e n maior que 1.
NTG (net to gross) é uma razão que tenta representar o percentual de rocha que contribui para
a produção. Na modelagem geológica, em escala vertical refinada com células de 20 cm de
espessura, o NTG é definido, em função do cut off de porosidade, conforme a Eq. 2.12.
0 se φ ≤ φcut off
NTG = 
1 se φ > φcut off
(2.12)
onde ϕcut off é o valor de referência do cut off de porosidade do reservatório em questão.
Se o modelo de fluxo tiver a mesma escala vertical do modelo geológico (normalmente com
células de 20 cm de espessura), as propriedades NTG e blocos nulos (null blocks) representam
da mesma forma células com porosidade abaixo do cut off. No caso de upscale (conversão de
propriedades físicas de uma escala vertical mais refinada para uma mais grosseira) do modelo
geológico para o modelo de fluxo, utiliza-se o NTG com a finalidade de penalizar os blocos
de simulação gerados a partir da várias células, com porosidades abaixo e acima do cutoff,
mescladas verticalmente entre si após o processo de upscale. Isso é feito conforme a Eq. 2.13.
NTGupscale =
1 N
⋅ ∑ NTGk
N k =1
(2.13)
onde N é o número de células do modelo geológico que se mesclaram em uma única célula do
modelo de fluxo e k é o índice das células do modelo geológico na direção vertical.
A fim de não se perder nenhuma informação geológica com o upscale, poder ser calculados
multiplicadores de transmissibilidades verticais em função do NTG, conforme a Eq. 2.14. O
intuito é representar barreiras de permeabilidade verticais com espessura inferior à dimensão
vertical dos blocos do modelo de fluxo (normalmente o mínimo é 1 metro).
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
0 se
TRANSK = 
1 se
NTG ≠ 1
NTG = 1
42
(2.14)
onde TRANSK é a transmissibilidade vertical da célula. É aplicada às duas faces horizontais,
superior e inferior indistintamente.
Saturação é a fração volumétrica do meio poroso que é ocupada por um determinado fluido,
representadas por So, Sw e Sg, para o fluido óleo, água e gás, respectivamente. A saturação não
é propriamente uma propriedade da rocha, mas sim uma varável de estado do meio poroso,
que varia ao longo do tempo de produção. No entanto, as saturações mínimas de cada fluido
(saturação de água inicial, Swi, e saturação de óleo residual, Sor) podem ser caracterizadas
também como propriedades de rocha, já que estão correlacionadas em certo grau com outras
propriedades de rocha como permeabilidade e porosidade.
A saturação de água inicial ou conata, Swi, é utilizada para o cálculo do VOIP (volume de óleo
in place) de um reservatório de óleo, como é mostrado na Eq. 2.15. A definição dos volumes
originais de hidrocarboneto é um dos objetivos fundamentais do modelo geológico.
VOIP =
VR ⋅ φ
⋅ (1 − S wi )
Boi
(2.15)
onde VR é o volume de rocha reservatório; ϕ é a porosidade média da formação e Boi é o fator
volume de formação inicial do óleo.
A saturação de óleo residual, Sor, é utilizada para definir o volume de óleo recuperável (ou
móvel), Npmax , e o fator de recuperação máximo, FRmax, (admitindo uma eficiência de varrido
teórica igual a 100%) conforme Eq. 2.16.
N
max
p
N pmax (1 − S wi − S or )
VR ⋅ φ
max
=
⋅ (1 − S wi − S or ) ⇒ FR =
=
(1 − S wi )
Boi
VOIP
(2.16)
As saturações de óleo residual e água conata são definidas em laboratório a partir de ensaios
com testemunhos. Na ausência de dados diretos, estima-se a saturação de água inicial através
de perfis de resistividade dos primeiros poços perfurados no campo (quando a distribuição de
fluidos no reservatório está na condição original, sem efeito do avanço da água de aquífero ou
de injeção), utilizando a Equação de Archie (TOWLER, 2002), descrita na Eq. 2.17.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
Sw = n
a ⋅ Rw
φ m ⋅ Rt
43
(2.17)
onde Rw é a resistividade de referência da água; Rt é a resistividade medida em perfil; ϕ é a
porosidade da formação; , n e m são parâmetros de calibração.
A maneira mais simples e usual de se definir a distribuição original da saturação de água no
reservatório, em um modelo geológico 3D, está descrito na Eq. 2.18.
1
S w (t =0) = 
S wi
se z i , j ,k ≤ WOC
se z i , j , k > WOC
(2.18)
onde zi,j,k é a cota de referência do bloco de simulação; e WOC é a cota do contato óleo-água.
Para blocos do tipo corner point, na verdade a saturação seria uma média dos valores em cada
vértice do bloco, quando este é atravessado pelo contato óleo-água. Caso seja considerada a
pressão capilar no modelo de fluxo, deverá ser modelada uma zona de transição com células
cuja saturação inicial varia gradativamente de 1 até Swi (FANCHI, 2001).
Por simplificação o valor de Swi utilizado na Eq. 2.18 é muitas vezes admitido como constante
para todo o modelo. Mas, caso se comprove nos testemunhos ou perfis de resistividade, é
possível estabelecer fácies distintas (no modelo geológico) ou regiões de fluxo distintas (no
modelo de simulação) com valores distintos de Swi. Com isso, também devem ser definidas
curvas de permeabilidades para as regiões ou fácies estabelecidas. Os valores médios de Swi
por região ou fácies podem ser definidos através da função J de Leverett (ROSA, 2004).
2.6.4
Propriedades dos Fluidos
Como visto, a formulação black-oil considera três tipos de fluidos no reservatório: óleo, gás e
água. As principais propriedades dos fluidos utilizadas na modelagem numérica de fluxo são
compressibilidade, razão de solubilidade, pressão de saturação (pressão de bolha), densidade,
fator volume de formação e viscosidade. Essas propriedades são definidas através de análises
PVT, realizadas em laboratório, utilizando amostras de hidrocarboneto coletadas nos poços,
devidamente acondicionadas na pressão original da formação (MCCAIN, 1990).
Devido ao custo e à dificuldade de coletar amostras de fluido, em bacias maduras on shore, há
um número relativamente baixo de análises de PVT se comparado à quantidade de poços e
campos, sendo comum existirem campos sem informações. Nesse caso, a alternativa é utilizar
dados de reservatórios análogos ou correlações empíricas, porém, sabendo que essas opções
44
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
são potenciais fontes de incerteza para o modelo. Especialmente para campos com produção
considerável de gás (seja associado ou de capa), as propriedades dos fluidos são parâmetros
importantes para o ajuste de histórico de RGO.
Os dados de PVT que variam com a pressão do reservatório são fornecidos ao IMEX em
forma de tabela, normalmente composta pelas curvas de: Rs (razão de solubilidade do gás no
óleo); Bo (fator volume de formação do óleo); Bg (fator volume de formação do gás); µ o
(viscosidade do óleo); e µ g (viscosidade do gás). Já propriedades como do, dg, dw (densidades
relativas do óleo, do gás e da água) e µ w (viscosidade da água) são consideradas constantes e,
portanto, são informadas na forma de parâmetro único.
As curvas de PVT fornecidas ao IMEX são monotônicas, ou seja, não consideram a priori a
mudança de comportamento de algumas propriedades acima da pressão de bolha (pb), como
mostrado na Figura 2.17. Na verdade, o simulador IMEX utiliza o conceito de ponto de bolha
variável (ERTEKIN, 2001), o qual depende do equilíbrio das fases gás e óleo ao longo do
tempo de simulação. O valor da pressão de bolha inicial é fornecido à parte, desvinculado da
tabela de PVT.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.17 – Curvas PVT com ponto de bolha variável das variáveis: (a) razão de solubilidade do gás no óleo;
(b) fator volume-formação do óleo; e (c) viscosidade do óleo.
Na literatura há diversos trabalhos empíricos que determinam as variáveis das tabelas de PVT
(TOWLER, 2002). Na ausência de dados de PVT do reservatório em estudo ou de análogos,
essas correlações podem ser úteis para definir as coordenadas dos pontos característicos das
curvas da Figura 2.17: pb, Rsb (razão de solubilidade no ponto de bolha), Bob (fator volume de
formação do óleo no ponto de bolha) e µ om (viscosidade do óleo morto). Com isso, as tabelas
PVT utilizadas na simulação podem ser aproximadas (em função de poucos parâmetros que
podem ser utilizados como variáveis no ajuste de histórico), conforme equações a seguir.
Razão de solubilidade (Rs), descrita em função dos parâmetros Rsb e pb.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
45
1
 p  nR
Rs ( p ) = Rsb ⋅  
 pb 
(2.19)
onde pb é a pressão de bolha, ou pressão de saturação (psat); Rsb é a razão de solubilidade no
ponto de bolha e nR é um expoente maior que 1, que reproduz o comportamento característico
das curvas de razão de solubilidade, considerando Rs = 0 na pressão atmosférica.
Acima da pressão de bolha, a razão de solubilidade é constante e igual à Rsb.
Rs ( p ) = Rsb
se p ≥ p b
(2.20)
Fator volume de formação do óleo (Bo), descrito em função dos parâmetros Bob e pb.
1
 p  nB
Bo ( p ) = 1 + (Bob − 1) ⋅  
 pb 
(2.21)
onde pb é a pressão de bolha; Bob é a fator volume de formação do óleo no ponto de bolha e nB
é um expoente maior que 1, que reproduz o comportamento característico das curvas de fator
volume de formação do óleo, considerando Bo = 1 na pressão atmosférica.
Acima da pressão de bolha, a curva de Bo é descrita pela Eq. 2.22 (IMEX, 2010).
Bo ( p ) = Bob ⋅ (1 − c o ⋅ ( p − p b ))
(2.22)
onde co é a compressibilidade da fase óleo acima da pressão do ponto de bolha.
Viscosidade do óleo (µ o), descrita em função dos parâmetros µ om ou µ ob e pb.
µ o ( p ) = µ om ⋅ e −α ⋅ p = µ ob ⋅ e −α ⋅( p − p
b
)
(2.23)
onde pb é a pressão de bolha; µ om é a viscosidade do óleo morto; µ ob é a viscosidade do óleo
no ponto de bolha e α é um expoente positivo, que reproduz o comportamento característico
das curvas de viscosidade do óleo.
Acima da pressão de bolha, a curva de µ o é descrita pela Eq. 2.24 (IMEX, 2010).
µ o ( p ) = µ ob + c viso ⋅ ( p − pb )
(2.24)
onde cviso é o coeficiente angular da curva de viscosidade acima da pressão do ponto de bolha.
46
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
Fator volume de formação do gás (Bg). A Eq. 2.25 é usualmente utilizada para descrever o
Bg quando não há análises de PVT.
Bg ( p) = β ⋅
1
p
(2.25)
onde β é um parâmetro próximo de um (p em kgf/cm²), que depende da composição do gás.
2.6.5
Interação Rocha-Fluido
A lei de Darcy é a base para formulação do fluxo multifásico em meios porosos. Para que seja
utilizada, é necessário determinar as permeabilidades relativas do reservatório em relação a
cada uma das fases, para todas as saturações possíveis de acontecer ao longo do histórico de
produção. A molhabilidade e a pressão capilar são os principais fenômenos que influenciam o
comportamento das curvas de permeabilidade relativa, determinadas experimentalmente em
laboratório a partir de plugs de rocha (HONARPOUR, 1986).
(a)
(b)
Figura 2.18 – Curvas de permeabilidade relativa e pressão capilar: (a) óleo-água e (b) gás-líquido
A Figura 2.18(a) exibe de forma esquemática as curvas de permeabilidade relativa à água e ao
óleo e a curva de pressão capilar óleo-água em função da saturação de água no meio poroso.
Já a Figura 2.18(b) traz as curvas de permeabilidade relativa ao líquido e ao gás e a curva de
pressão capilar gás-líquido. Essas curvas são fornecidas ao simulador em forma de tabela ou
por meio dos pontos terminais de cada curva, empregados nas fórmulas a seguir.
A permeabilidade relativa à água, krw, em função da saturação de água, Sw, é descrita pela
Equação 2.26.
k rw (S w ) = k rwiro
 S w − S wcrit
⋅ 
 1 − S wcrit − S oirw



Nw
(2.26)
47
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
onde krwiro é a permeabilidade relativa à água quando o óleo é residual; Swcrit é a saturação de
água crítica (quando começa o fluxo de água); Soirw é a saturação de óleo irredutível para um
sistema água-óleo e Nw é o expoente que ajusta os dados obtidos em laboratório.
A permeabilidade relativa ao óleo, krow, em função da saturação de água, Sw, é descrita pela
Eq. 2.27.
 1 − S w − S orw
k row (S w ) = k rocw ⋅ 
 1 − S wcon − S orw



Now
(2.27)
onde krocw é a permeabilidade relativa ao óleo quando a água é conata; Swcon é a saturação de
água conata (ou inicial); Sorw é a saturação de óleo residual para um sistema água-óleo e Now é
o expoente que ajusta os dados obtidos em laboratório.
A curva de pressão capilar óleo-água, pcow, em função da saturação de água, Sw, é descrita pela
Eq. 2.28.
p cow (S w ) = p
max
cow
 1 − S w − S oirw
⋅ 
 1 − S wcon − S oirw



Npcow
(2.28)
onde pmax
é a pressão capilar quando a água é conata; e Npcow é o expoente que ajusta os dados
cow
obtidos em laboratório.
A permeabilidade relativa ao líquido, krog, em função da saturação de líquido, Sl, é descrita
pela Eq. 2.29.
k rog (S l ) = k rogcg
 S l − S org − S wcon
⋅
1− S
gcon − S org − S wcon





Nog
(2.29)
onde krogcg é a permeabilidade relativa ao líquido quando a saturação de gás é crítica; Sgcon é a
saturação de gás conato; Sorg é a saturação de óleo residual para um sistema gás-líquido e Nog
é o expoente que ajusta os dados obtidos em laboratório.
A permeabilidade relativa ao gás, krg, em função da saturação de líquido, Sl, é descrita pela
Eq. 2.30.

1 − S l − S gcrit
k rg (S l ) = k rglc ⋅ 
1− S
gcrit − S oirg − S wcon





Ng
(2.30)
48
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
onde krglc é a permeabilidade relativa ao gás quando a saturação de líquido é crítica; Sgcrit é a
saturação de gás crítico (quando começa o fluxo de gás); Soirg é a saturação de óleo irredutível
para um sistema gás-líquido e Ng é o expoente que ajusta os dados obtidos em laboratório.
A curva de pressão capilar óleo-água, pcgo, em função da saturação de líquido, Sl, é descrita
pela Eq. 2.31.
pcgo (S l ) = p
max
cgo


1 − S l − S gcon

⋅
1 − S

−
S
−
S
wcon
oirg
gcon


Npcgo
(2.31)
é a pressão capilar quando o gás é conato e Npcgo é o expoente que ajusta os dados
onde pmax
cgo
obtidos em laboratório.
As coordenadas dos pontos terminais e os expoentes das curvas são muito utilizados como
parâmetros de ajuste do histórico de corte de água e RGO. Zonas produtoras ou regiões do
reservatório com diferentes valores médios de permeabilidade e porosidade podem ter curvas
de permeabilidade relativa distintas, aumentando o número de possíveis parâmetros de ajuste.
2.6.6
Acoplamento Poço-Reservatório
Um poço é representado no simulador de fluxo através de um termo de vazão, computado na
equação de balanço de massa das células atravessadas pelo poço que estejam abertas ao fluxo.
A Figura 2.19 traz um esquema com nove células de mesmo tamanho, que considera meio
homogêneo, isotrópico e regime permanente. A célula representada pela letra E contém um
poço produtor que produz com vazão q.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.19 – Acoplamento poço-reservatório em simuladores numéricos de fluxo
Em função da simetria do sistema visto na Figura 2.19(a), as células D, F, B e H contribuem,
cada uma, com um quarto da vazão produzida pelo poço da célula E, conforme Eq. 2.32.
49
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
q D→ E = q F → E = q B → E = q H → E =
q
4
(2.32)
onde qX→Y é a vazão que flui da célula X para a célula Y, através da interface comum às duas.
Ainda em função da simetria, a diferença de pressão entre as células vizinhas D, F, B e H em
relação à célula central E é uniforme, sendo igual a ∆p, conforme Eq. 2.33.
pD − pE = p F − p E = p B − pE = p H − pE = ∆p
(2.33)
Aplicando a solução da equação da difusividade para fluxo linear em regime permanente,
juntamente com as Eq. 2.32 e 2.33, chega-se a relação entre a vazão do poço e o gradiente de
pressão das células D, F, B e H em relação à célula E, descrita pela Eq. 2.34 (ROSA, 2006).
q Κ ⋅ A ∆p
=
⋅
;
µ ∆L
4
A = ∆L ⋅ h ⇒
∆p =
q⋅µ
4Κ ⋅ h
(2.34)
onde K é a permeabilidade do meio; A é a área da seção transversal ao fluxo, calculada em
função da dimensão horizontal da célula, ∆L, e da sua altura, h, e µ é a viscosidade do fluido.
Por outro lado, é também possível calcular as pressões nas células D, F, B e H admitindo-se
fluxo radial em torno do eixo do poço, a partir da solução da equação da difusividade para um
sistema cilíndrico com fluxo permanente, conforme Eq. 2.35. A variação da pressão estática
em função da distância medida a partir poço, p(r), é representada na Figura 2.19(b).
p D = p F = p B = p H = p wf +
 ∆L 
q⋅µ

ln
2π ⋅ Κ ⋅ h  rw 
(2.35)
onde pwf é a pressão no fundo do poço; ∆L é a distância entre a origem (poço) e o centro das
células D, F, B e H; e rw é o raio do poço.
Manipulando as equações 2.33, 2.34 e 2.35, chega-se a identidade da Eq. 2.36, oriunda do
acoplamento entre o fluxo linear entre células e o fluxo radial no poço.
pE +
 ∆L 
q⋅µ
q⋅µ
 ⇒
= p wf +
ln
4Κ ⋅ h
2π ⋅ Κ ⋅ h  rw 
p E = p wf +
 π
 ∆L  
q⋅µ

⋅ − + ln
2π ⋅ Κ ⋅ h  2
r
 w 
(2.36)
Desenvolvendo a Eq. 2.36, chega-se a uma relação entre a pressão na célula do poço, pE , e a
pressão de fluxo no fundo do poço, pwf, descrita na Eq. 2.37.
50
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
p E = p wf
  −π
q⋅µ
+
⋅ ln e 2
2π ⋅ Κ ⋅ h  
 − π2


 e ⋅ ∆L 
 ∆L  
q⋅µ
 + ln

 r  = p wf + 2π ⋅ Κ ⋅ h ⋅ ln  r

w
 w 





(2.37)
A partir da Eq. 2.38 é estabelecido o raio equivalente, que descreve uma circunferência
equipotencial em torno do poço onde a pressão média da célula E intercepta o perfil de
pressão obtido pela solução da equação da difusividade para um problema sistema cilíndrico,
representado na Figura 2.19(c) (ERTEKIN, 2001).
re = e
−
π
2
⋅ ∆L
(2.38)
O raio equivalente pode ser definido para outras geometrias de malha conforme a Eq. 2.39.
re = geofac
∆x ⋅ ∆y
π ⋅ wfrac
(2.39)
onde geofac é o fator geométrico, que depende das dimensões do bloco de simulação e da
posição do mesmo dentro da malha (PEACEMAN, 1978); ∆x e ∆y são as dimensões do bloco
no plano horizontal; e wfrac é a fração do poço (1 para o poço dentro do bloco; 0,5 para poço
tangente a uma face do bloco e 0,25 para poço tangente a uma aresta do bloco).
Reorganizando a Eq. 2.37 e considerando (a) poço atravessando vários blocos de simulação;
(b) fluxo multifásico; (c) fator de película; (d) vazão em condições de superfície, chega-se a
fórmula do índice de produtividade do poço em cada bloco de simulação para cada tipo de
fluido, conforme descrito na Eq. 2.40.
IPb , f =
qb , f
pb − p wf
⇒ IPb , f = ff b ⋅ 2π
k rf ⋅ Κ ⋅ hb
 r  
B f ⋅ µ f ⋅ ln e  + s 
  rw  
(2.40)
onde IPb,f é o índice de produtividade do bloco de simulação b relativo ao fluido f (óleo, água,
gás); qb,f é a vazão do fluido f no bloco b em condições de superfície; pb é a pressão estática
no bloco b; ffb é um fator que multiplica o IP do bloco b; krf é a permeabilidade relativa ao
fluido f; hb é a espessura do bloco b; Bf é o fator volume de formação do fluido f; µ f é a
viscosidade do fluido f; e s é o fator de película (skin), parâmetro único por poço.
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
51
No ajuste de histórico de produção, o fator de película pode ser utilizado para ajustar o IP do
poço, reproduzindo as vazões observadas nos testes de produção. Já o parâmetro ffb pode ser
utilizado para um ajustar o IP dos blocos (ou das zonas produtoras), reproduzindo o histórico
de dados de pistoneios seletivos ou testes de injetividade.
2.6.7
Aquífero Analítico
Em engenharia de petróleo, o termo aquífero é utilizado para designar a parcela do volume
poroso preenchida por água conectada hidraulicamente ao reservatório de petróleo ou de gás.
No entanto, o fato de existir um aquífero, identificado nos perfis dos poços, não garante que o
mesmo influencie na produção de fluidos. Na verdade, o influxo de água do aquífero para a
região produtora depende de fatores como porosidade, permeabilidade e volume do aquífero,
bem como a área sujeita ao fluxo no contato óleo-água. Antes da simulação, a influência do
aquífero pode ser detectada, através de um estudo simplificado de balanço de materiais.
No simulador de fluxo, um aquífero pode ser representado de duas formas: (1) numericamente
através de células ativas portadoras de água ou (2) através de equações analíticas aplicadas
nos limites do modelo aplicadas no cálculo do influxo de água. Nas duas técnicas são obtidos
resultados similares, sendo que o aquífero analítico requer menor custo computacional. No
entanto, aquíferos analíticos não representam bem o fluxo inverso, no sentido do reservatório
para o aquífero, sendo indicada, nesse caso, a utilização de aquíferos numéricos.
O IMEX disponibiliza duas formulações de aquífero analítico: (a) o método desenvolvido por
Carter & Tracy (1960) e (b) método proposto por Fetkovich (1971). O método de Carter &
Tracy é uma versão modificada do método proposto por Van Everdingen & Hurst (1959),
baseado na solução da equação do fluxo radial para um aquífero radial infinito com vazão de
influxo constante. Já o método de Fetkovich é mais simplificado, baseando-se no conceito de
balanço de materiais (DAKE, 1978).
No IMEX, a aplicação do método de Fetkovich é mais simples, já que são necessários apenas
poucos parâmetros para definir o aquífero (espessura, porosidade, permeabilidade, ângulo de
contato e raio externo), sendo mais fácil utilizar o tamanho do aquífero (raio) como parâmetro
de ajuste de histórico. Já para o método de Carter-Tracy, além dos parâmetros mencionados,
também é necessário fornecer ao IMEX a tabela de queda de pressão adimensional, pd, versus
tempo adimensional, td, utilizada no cálculo do influxo. Esta tabela é função da razão entre o
raio externo do aquífero e o raio equivalente da região com hidrocarboneto, Rd (IMEX, 2010).
52
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
A fim de utilizar o método de Carter & Tracy juntamente com o Rd (representando o tamanho
do aquífero) como parâmetro de ajuste de histórico, foi criada uma rotina para automatizar a
geração das tabelas, pd versus td, em função do Rd, requeridas pelo IMEX. A rotina consiste
em encontrar o tempo, tdPP, em que o fluxo na fronteira do aquífero passa do regime transiente
para o regime pseudo-permanente, para cada valor de Rd distinto. O código da rotina consta
no apêndice A da dissertação.
A Figura 2.20 mostra curvas de pd versus td para diferentes valores de Rd. A curva contínua
corresponde à queda de pressão para um aquífero infinito. No regime de fluxo transiente, seja
qual for o Rd do aquífero, este se comportará como infinito, pois a onda de propagação da
pressão ainda não atingiu nenhuma das bordas do meio poroso. A partir do instante em que
uma borda é atingida, passa-se para o regime de fluxo pseudo-permanente, onde a pressão cai
com uma taxa constante (GUO, 2008), como visto nas curvas tracejadas da Figura 2.20.
Figura 2.20 – Queda de pressão adimensional versus tempo adimensional em função de Rd
As coordenadas dos pontos notáveis, pdPP e tdPP, respectivamente, queda de pressão e tempo
adimensional do início do regime pseudo-permanente são definidos, em função de Rd, pelas
correlações descritas nas Eq. 2.41 e 2.42. Estas equações foram obtidas a partir das tabelas
que constam no apêndice G do Manual do IMEX, com Rd variando entre 1,5 e 10.
t dPP = 0,0058 ⋅ Rd − 0,1162 ⋅ Rd + 1,0844 ⋅ Rd − 2,6733 ⋅ Rd + 2,0993
(2.41)
pdPP = 0,0023 ⋅ Rd − 0,0562 ⋅ Rd + 0,5857 ⋅ Rd − 0,4566
(2.42)
4
3
3
2
2
Portanto, pd em função de Rd e td é dada pela Eq. 2.43.
53
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
se t d < t dPP
 pd (Rd = ∞, t d )

(
=
∞
=
)
p
R
,
t
t
pd (Rd , t d ) = 
d
dPP
⋅ (t d − t dPP ) se t d ≥ t dPP
p +∂ d d
 dPP
∂t dPP
(2.43)
onde a taxa de variação da pressão no regime pseudo-permanente é o valor da derivada de pd
para um aquífero infinito no ponto (pdPP, tdPP).
2.6.8
Estratégias de Desenvolvimento
O termo estratégia de desenvolvimento é utilizado para designar um conjunto de projetos de
engenharia de petróleo que viabilize técnica e economicamente a produção de uma jazida com
hidrocarbonetos. Estes projetos estão registrados no plano de desenvolvimento do campo
(PD), documento que contempla o programa de trabalho e os investimentos necessários ao
desenvolvimento da concessão, elaborado de acordo com a Portaria da ANP N° 90/2000.
Um dos objetivos dos projetos de desenvolvimento da produção (e.g. perfuração de poços e a
construção de instalações de superfície) é aumentar os fatores de recuperação do campo, FR,
definidos pela Eq. 2.44.
FRo =
N pfinal
VOIP
;
FRg =
G pfinal
VGIP
(2.44)
onde os índices o e g significam óleo e gás; Npfinal e Gpfinal são os volumes acumulados de óleo
e de que gás se espera produzir e VOIP e VGIP são os volumes originais de óleo e de gás in
place, respetivamente.
O escopo dos projetos de desenvolvimento da produção é definido com base nos mecanismos
de produção primária atuantes no reservatório (listados na Figura 2.21), que dependem
basicamente do volume dos fluidos in situ (petróleo, capa de gás ou aquífero) e das
propriedades dos fluidos e das rochas. Além disso, a localização geográfica do campo (mar ou
terra) também é um fator que determina o escopo dos projetos, pois está relacionada aos
investimentos em infraestrutura necessários.
Nas últimas décadas, a implantação de projetos de recuperação secundária convencional ainda
no início do desenvolvimento do campo tem sido muito utilizada. A finalidade, nesse caso, é
aumentar a eficiência de recuperação e acelerar a produção, antecipando assim o fluxo de
caixa. Dentre os métodos de recuperação secundária, a injeção de água é o mais utilizado na
indústria do petróleo, em função do baixo custo, da disponibilidade da água e da eficiência de
54
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
deslocamento do óleo. Já em campos com capa de gás original, é comum a implantação de
projetos de injeção de gás imiscível na capa, cuja finalidade principal é manter a pressão do
reservatório além de evitar eventual migração de óleo para a capa de gás.
Figura 2.21 – Métodos de Recuperação de Hidrocarbonetos
Já os métodos de recuperação avançada, ou EOR (Enhanced Oil Recorvery), consistem em
técnicas especiais, normalmente mais onerosas, aplicadas em campos onde a injeção de água é
inviável ou ineficiente devido às propriedades de fluidos e rocha (e.g. viscosidade do óleo,
permeabilidades relativas) (GREEN, 1998). Além disso, quando o preço do barril de petróleo
está atrativo, os métodos de EOR podem ser aplicados a campos maduros, a fim de recuperar
o óleo que não foi varrido pela recuperação secundária. Alguns exemplos de métodos de EOR
são listados na Figura 2.21.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.22 – Fases de desenvolvimento de um campo de petróleo: (a) recuperação primária; (b) injeção de água
periférica; (c) adensamento de malha; (d) injeção de água in fill.
A Figura 2.22 traz um esquema exemplificando o desenvolvimento de um campo de petróleo
em quatro etapas distribuídas ao longo do tempo: (a) operação inicial do campo apenas com
poços produtores, mediante recuperação primária; (b) implantação da recuperação secundária
através de projeto de injeção de água periférica na região do aquífero; (b) adensamento da
malha de drenagem assim como da linha de injeção periférica através de perfuração de poços;
55
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
e (d) implantação de projeto de malha de injeção de água in fill (na região de óleo). Por fim,
caso fosse viável, poderia haver uma quinta etapa contemplando algum método de EOR.
Para que os projetos de desenvolvimento da produção tenham sucesso e atinjam os fatores de
recuperação planejados, a engenharia e a geologia de reservatórios devem atuar na eficiência
de recuperação, ER, definida pela Eq. 2.45. Apesar do conceito de eficiência de recuperação
estar muito relacionados a projetos de recuperação secundária convencional, também pode ser
utilizado para avaliar a viabilidade técnica de projetos de EOR.
E R = E A ⋅ EVV ⋅ E D
(2.45)
onde EA é a eficiência de varrido areal ou horizontal; EVV é a eficiência de varrido vertical e
ED é a eficiência de deslocamento.
A eficiência de varrido areal ou horizontal é a relação entre a área, em planta, invadida pela
injeção de água e a área total originalmente com óleo, como mostrado na Figura 2.23(a). É
possível aumentar a eficiência de varrido horizontal através da implantação de projetos como
(1) adensamento das malhas de drenagem e de injeção mediante a perfuração de poços; (2)
mudança da direção das linhas de fluxo, com conversões de poços produtores em injetores; ou
(3) simplesmente a definição das vazões de poços injetores e produtores já em operação.
A eficiência de varrido vertical é considerada em reservatórios estratificados com camadas de
permeabilidades diferentes, que contribuem para um avanço não uniforme da água injetada,
como é visto na Figura 2.23(b). O gerenciamento do campo empregando injeção seletiva por
camada, com vazões pré-estabelecidas e controladas é uma maneira de aumentar a produção
e, principalmente, diminuir os custos operacionais com (a) tratamento de água produzida; (b)
energia gasta com os equipamentos de elevação; (c) intervenções com sonda para correção de
RAO; entre outros custos associados à produção e injeção de água.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.23 – Componentes da eficiência de recuperação: (a) varrido areal; (b) varrido vertical; (c) fluxo
fracionário no volume poroso varrido.
56
Aspectos Práticos de Engenharia de Petróleo
A eficiência de deslocamento é a medida da saturação de óleo na região invadida pelo fluido
que varre o meio poroso que, na maioria dos projetos de recuperação secundária, é a água. A
Figura 3.23(c) mostra que quanto maior é a saturação média de óleo deixada após a passagem
da frente de água, menor é a eficiência de deslocamento. Em função disso, várias técnicas de
EOR têm como objetivo diminuir o efeito de fenômenos viscosos e capilares que dificultam o
deslocamento do óleo no meio poroso. Algumas técnicas atuam na redução da saturação de
óleo residual, Sor, enquanto outras atuam na razão de mobilidade, M, descrita na Eq. 2.46.
M =
k rw ⋅ µ o
k ro ⋅ µ w
(2.46)
onde krw e kro são as permeabilidades relativas à água e ao óleo respectivamente e µ w e µ o são
as viscosidades da água e do óleo. Em substituição à água podem ser utilizados outros fluidos
deslocantes no varrido de óleo.
O desafio da engenharia de reservatórios é, portanto, aumentar o fator de recuperação das
concessões, de forma viável técnica e economicamente, mediante a implantação de projetos
que melhorem a eficiência de recuperação dos reservatórios. Sendo assim, a elaboração de
projetos de desenvolvimento da produção, com foco na tomada de decisão, consiste em uma
área promissora para aplicação das técnicas de otimização em conjunto com a simulação
numérica de fluxo, cuja finalidade é aumentar o FR bem como o VPL das concessões.
57
3
Ajuste de Histórico de Produção
3.1 Introdução
Este capítulo apresenta um estudo comparativo dos métodos de ajuste de histórico oferecidos
pelos softwares DAKOTA e CMOST aplicados a um reservatório de petróleo real. O ajuste de
histórico é um problema inverso no qual o comportamento do reservatório é utilizado para
estimar as variáveis do modelo de fluxo que reproduzem o que foi observado no passado
(OLIVER, 2011). Um problema inverso é aquele que utiliza dados reais medidos para inferir
os valores dos parâmetros que caracterizam um sistema físico (TARANTOLA, 2005).
Na literatura de engenharia de petróleo, ajuste de histórico é o termo dado ao processo de
incorporar dados dinâmicos ao modelo de reservatórios (EMERICK, 2012). E, por mais
avançadas que sejam as técnicas aplicadas na modelagem geológica, o ajuste de histórico
ainda é fase obrigatória para validação dos modelos de reservatórios (WILLIANS, 1998).
Portanto, um dos objetivos explícitos do ajuste de histórico é definir os parâmetros do modelo
matemático utilizado na etapa de previsão do comportamento futuro do reservatório.
Tradicionalmente os problemas de ajuste de histórico eram resolvidos pelos engenheiros de
reservatórios por tentativa e erro, alterando-se manualmente alguns parâmetros na esperança
de melhorar o ajuste (RWECHUNGURA, 2011). É uma tarefa difícil, dado o grande número
de parâmetros dos problemas inversos (conceitualmente infinitos), limitados a um conjunto
finito apenas para possibilitar que problemas diretos sejam resolvidos (OLIVER, 2008).
Avanços em hardware e software permitiram a construção de modelos mais complexos, com
centenas de milhares de células, capazes de caracterizar melhor heterogeneidades geológicas,
quando comparados com modelos do passado (WILLIANS, 1998). Modelos mais complexos
possuem mais parâmetros de ajuste e maior custo computacional, o que torna impraticável a
utilização de métodos de tentativa e erro para problemas inversos (OLIVER, 2008). Surge
então a oportunidade de aplicação de técnicas de ajuste de histórico automático e assistido.
Um problema inverso – em particular o ajuste de histórico – é quase sempre mal posto
(OLIVER, 2008), possuindo um número bem maior de variáveis que a quantidade de dados
observados independentes (EMERICK, 2012). Ademais os dados contêm erros de medição,
são insuficientes e inconsistentes (OLIVER, 2008). Esses fatores juntos permitem que várias
combinações de parâmetros resultem em ajustes igualmente satisfatórios (OLIVER, 2011).
Ajuste de Histórico de Produção
58
O objetivo maior do ajuste de histórico é dar suporte à decisão (investimentos, aquisição de
dados, gerenciamento), e decisões certas só serão possíveis se as incertezas no desempenho
futuro do reservatório forem devidamente caracterizadas (OLIVER, 2008). Um único modelo
ajustado pode ser útil, mas provavelmente não é suficiente para o planejamento, pois não
permite estimativa de risco (OLIVER, 2011). Essa preocupação é crucial para projetos com
alto grau de investimento como o desenvolvimento de campos de petróleo off shore.
No gerenciamento de campos maduros (especialmente on shore), é comum se utilizar apenas
métodos analíticos para prever o comportamento dos reservatórios. A eficácia dessas técnicas
é função da baixa incerteza geológica, decorrente do grande número de poços (que reduzem o
espaçamento da malha de drenagem), e do longo histórico de produção, o qual permite fazer
extrapolações a partir de curvas de tendência ajustadas aos dados observados no passado.
Mesmo sendo considerados simplificados, os métodos analíticos são largamente difundidos
na comunidade técnica e acabam por substituir a simulação numérica de fluxo na maioria dos
estudos de reservatórios. O tamanho do modelo (proporcional ao número de poços e à
quantidade de zonas produtoras) e o tempo de simulação para o ajuste de histórico são
apontados como os principais empecilhos para a utilização de simulação em campos maduros.
Nesse contexto, este trabalho considera um único modelo determinístico como a solução do
problema de ajuste de histórico (que substituirá os antigos modelos analíticos). Para isso, são
utilizadas técnicas de ajuste de histórico assistido, com número reduzido de parâmetros de
ajuste, os mais simples e usuais possíveis. Este trabalho não aborda nem análise de risco nem
de incerteza, pois essas etapas não fazem parte do escopo da pesquisa.
Na sequência, o capítulo está dividido em mais seis tópicos: (3.2) apresentação do modelo
utilizado para simulação de fluxo em meios porosos; (3.3) formulação do problema de ajuste
de histórico; (3.4) seleção dos parâmetros utilizados no ajuste; (3.5) metodologia do trabalho e
técnicas de otimização aplicadas na solução e (3.6) resultados.
3.2 Modelo de Reservatório
Para o estudo comparativo dos softwares DAKOTA e CMOST aplicados na solução de
problemas de ajuste de histórico, utilizou-se um modelo numérico de fluxo multifásico em
meios porosos baseado em reservatório de petróleo real. O modelo de fluxo é tridimensional,
trifásico (óleo, gás e água), com porosidade primária e foi construído no software IMEX,
simulador comercial black-oil da CMG.
Ajuste de Histórico de Produção
59
O reservatório estudado consiste em um bloco isolado pertencente a um campo de petróleo on
shore situado no Brasil. Este bloco é delimitado por falhas geológicas selantes, responsáveis
por trapear o petróleo no topo da estrutura (região de cor verde na Fig. 3.1). Trata-se de um
reservatório raso, com profundidade inferior a 1.000 m e espessura média de 30 metros, sem
ocorrência de barreiras hidráulicas na direção vertical. Acima desta zona produtora, há uma
espessa camada de folhelho, que permitiu a acumulação de hidrocarboneto.
O reservatório é um arenito de origem predominantemente eólica, com elevada porosidade
média (25%), ótima permeabilidade (cerca de 1.000 mD) e com pouca heterogeneidade, fato
que simplifica a modelagem geológica. O mecanismo de produção do reservatório é de gás
em solução associado a influxo de água de aquífero atuante. Dados de outros campos mostram
que reservatórios eólicos, submetidos ao mecanismo de influxo de água, podem atingir altos
fatores de recuperação, chegando até 75% (THOMAS et al., 2001).
Figura 3.1 – Modelo de fluxo do reservatório de petróleo estudado
A Fig. 3.1 exibe o modelo 3D do reservatório, onde se destaca, em verde, a acumulação de
óleo no topo da estrutura e, em azul, o aquífero numérico (complementado por um aquífero
analítico na borda à direita). Com setas para cima, identificados pelo prefixo “PROD”, há
nove poços produtores, com espaçamento médio da ordem de 120 metros. Com setas para
baixo, identificados com o prefixo “INJ”, há dois poços injetores de água. Ambos captam
água de aquíferos mais profundos e injetam no reservatório produtor com auxílio de bombas
BCS instaladas no poço. Essa técnica é conhecida como auto injeção (dump flood).
60
Ajuste de Histórico de Produção
As células utilizadas no modelo de fluxo têm, originalmente, dimensões de 50 por 50 metros
no plano horizontal e 2 metros na direção vertical. No entanto, a fim de reproduzir melhor as
variações nos campos de pressão e saturação, a malha foi refinada em toda região portadora
de óleo, resultando em células de 25 por 25 metros no plano horizontal e 1 metro na direção
vertical. Com isso, o modelo ficou com aproximadamente 14.000 células ativas, considerado
muito pequeno se comparado aos modelos usuais com centenas de milhares de células.
O campo possui histórico de produção de 18 meses, já sendo observada erupção de água nos
poços mais próximos ao contato óleo-água. A injeção de água foi iniciada seis meses depois
do início da produção do campo. Os dados observados disponíveis no histórico são: (a) vazão
de óleo total do campo e (b) vazão de água produzida total do campo; (c) vazão de água
injetada por poço; (d) amostras de corte de água por poço, (e) registros de pressão estática por
poço; (f) medição de nível dinâmico por poço; (g) vazão de testes de produção por poço. Na
seção 3.3.3 é mostrado como estes dados foram tratados e utilizados para ajuste de histórico.
3.3 Formulação do Problema
Da maneira determinística clássica, o ajuste de histórico é formulado como um problema de
minimização de uma função objetivo, definida como a discrepância entre os dados observados
e as respostas do simulador de fluxo admitindo-se um determinado conjunto de parâmetros
(RWECHUNGURA, 2011). Já numa abordagem estocástica, a solução do mesmo problema
de minimização corresponderia a encontrar o modelo estimado de máxima verossimilhança
(EVENSEN, 2007). Neste trabalho, o ajuste de histórico foi tratado como um problema de
otimização, matematicamente formulado da seguinte forma:
Minimize
(
) (
T
f(x) = d sim(x) − d obs W d sim(x) − d obs
x∈ℜn
Sujeito a : xiL ≤ xi ≤ xiU
i = 1K n
)
(3.1)
onde x é um vetor de ordem n contendo os parâmetros descritivos do reservatório, sendo cada
ponto x do domínio correspondente a um possível modelo do reservatório; xL e xU são vetores
de ordem n, que contêm respectivamente os limites mínimo e máximo admissíveis de cada
parâmetro, cujos valores são baseados em informações geológicas e de engenharia disponíveis
no próprio campo ou em reservatórios análogos; f(x) é a função objetivo: discrepância entre os
dados observados e simulados; dobs são as séries temporais de dados medidos em campo;
dsim(x) são as respostas do simulador para o modelo caracterizado pelos parâmetros x; e W é
uma matriz diagonal contendo pesos que são atribuídos a cada tipo de série temporal de dados
61
Ajuste de Histórico de Produção
observados (estes pesos normalmente são calculados em função da dispersão ou do erro de
medição de cada tipo de dado medido).
3.3.1
Função Objetivo
Neste trabalho, a função objetivo para o ajuste de histórico, aqui denominada de erro do
ajuste, foi definida com base no manual do CMOST conforme as Eq. 3.2 e 3.3. Notar que a
combinação destas duas equações é apenas uma forma de reescrever a equação geral, Eq. 3.1,
apresentada anteriormente (exceto pela presença da raiz quadrada na Eq. 3.3).
f(x) =
NW
1
∑ w Q (x)
NW
∑w
i
i =1
(3.2)
i
i
i =1
onde índice i representa os poços; NW é o número de poços do campo; wi são os pesos
atribuídos a cada poço; e Qi(x) é a função erro do ajuste por poço, definida na Eq. 3.3.
∑ (Y
NT(i,j)
t =1
Qi (x) =
N(i)
1
∑
N(i)
∑ tw
j =1
s
i,j,t
m
(x) − Yi,j,t
NT(i,j)
Scalei,j
)
2
⋅ 100% ⋅ twi,j
(3.3)
i,j
j =1
onde os índices i, j e t representam poço, tipo de dado medido e tempo respectivamente; N(i) é
o número de séries de dados por poço; NT(i,j) é o número total de dados medidos em cada
série j de cada poço i; Ys são os dados simulados; Ym são os dados medidos; twij são os pesos
atribuídos a cada termo; e Scalei,j são os fatores de escala que normalizam cada série de dados
calculados conforme é mostrado no m-file presente no Apêndice E (CMOST, 2010).
No DAKOTA, para os problemas de ajuste não linear de parâmetros por mínimos quadrados,
a função objetivo é definida como metade da soma dos quadrados dos termos de resíduos do
ajuste, conforme Eq. 3.4.
f(x) =
1
m
∑r
2
k =1
2
k
(x)
(3.4)
onde o índice k corresponde a cada série de dados, função do poço e do tipo de dado; m é a
quantidade de termos da função objetivo; e rk corresponde aos termos de resíduo (ou termos
de mínimos quadrados), definidos conforme a Eq. 3.5.
62
Ajuste de Histórico de Produção
∑ (Y
NT(i,j)
s
i,j,t
t =1
m
(x) − Yi,j,t
)
2
NT(i,j)
Scalei,j
rk(i,j)(x) =
⋅ twi,j
(3.5)
A Eq. 3.5 foi definida com base na Eq. 3.3, de modo que as métricas das funções objetivo do
DAKOTA e CMOST fossem mais próximas possíveis, permitindo justa comparação entre os
dois aplicativos. Como parâmetro Scalei,j utilizado no cálculo de rk(i,j)(x) já é responsável por
normalizar as séries de dados, não é necessária nenhuma operação adicional de normalização
da função objetivo utilizada pelo DAKOTA para problemas de ajuste de histórico.
3.3.2
Parâmetros de Ajuste
As componentes do vetor de parâmetros x podem ser grandezas físicas, coeficientes ou razões
presentes na formulação do modelo matemático black-oil representativo do sistema físico
reservatório de petróleo. Portanto, é imprescindível compreender a formulação black-oil e ter
domínio dos comandos do IMEX e do seu arquivo de entrada de dados, a fim de definir a
mais prática e eficiente estratégia de parametrização para ajuste de histórico. A descrição e os
valores admissíveis dos parâmetros são apresentados detalhadamente na seção 3.4.
3.3.3
Dados observados
Na construção da função objetivo, doravante denominada erro do ajuste, utilizou-se 39 séries
temporais de dados medidos, conforme é detalhado na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Dados observados utilizados na construção da função objetivo erro do ajuste de histórico
Poço produtor
Número
de séries
9
Frequência
de aquisição
Esporádico
Medido
Poço produtor
9
Esporádico
5
1
Calculado
Campo
1
Mensal
0,5
5
Medido
Todos os poços
11
Esporádico
1
1
Medido
Poço produtor
9
Esporádico
2
1
Dado
Unidade
Descrição
Método
Origem
BHP
kgf/cm²
Pressão de fluxo
Calculado
BSW
%
Corte de água
BSW
%
Corte de água
RPE
kgf/cm²
Pressão estática
QBT
m³/d
Vazão de líquido
Erro de
medição
5
Peso
1
Os dados de pressão de fluxo no fundo de poço foram calculados indiretamente, em função do
nível dinâmico medido esporadicamente com equipamento sonar (sonolog), conforme Eq. 3.6.
 BSWt 

BSWt
BHPt = ( NDt − MDTOP ) ⋅ 1 −
⋅ ρ w ⋅ g  ⋅ cosθ
 ⋅ ρo ⋅ g +
100 
100


(3.6)
63
Ajuste de Histórico de Produção
onde BHPt é o dado de pressão de fluxo calculado no tempo t; NDt é a profundidade medida
do nível dinâmico registrada no tempo t; MDTOP é a profundidade medida do topo do intervalo
canhoneado (camada de referência para cálculo do BHP no simulador de fluxo); BSWt é um
valor médio representativo do corte de água do poço no tempo t; ρo·g é o gradiente
hidrostático do óleo; ρw·g é o gradiente hidrostático da água; e θ é o ângulo de inclinação do
poço no trecho slant caso este seja direcional. Caso o poço seja vertical, θ é igual a zero.
Os dados de corte de água são determinados em laboratório, a partir de amostras de 500 ml de
fluido, cujo ponto de coleta fica nas linhas de produção, próximo à cabeça do poço. Em cada
coleta, são recolhidas de duas a três garrafas. O reduzido volume amostrado, juntamente com
variações em (a) procedimento de coleta, (b) hora, (c) condições de operação do poço e (d)
tempo, podem causar dispersões na medição do corte de água, dificultando o ajuste.
O BSW calculado do campo, BSWcampo, é determinado mensalmente através da Eq. 3.7.
BSWcampo
qbtransf − qofiscal
=
⋅ 100%
qbtransf
(3.7)
onde qfoiscal é a medição fiscal de óleo total do campo e qb
transf
é a vazão mensal total de líquido
transferida (escoada) para a estação de tratamento.
A maioria dos dados de pressão estática dos poços produtores e injetores foram medidos por
RFT, durante a perfuração, e os demais por TFR, durante intervenções com sonda. Por esta
razão, há mais dados de pressão nos meses iniciais de operação do campo. A distribuição
irregular de registros de pressão ao longo do tempo dificulta o gerenciamento do reservatório.
O ideal é ter frequência semestral de aquisição de dados, em todas as regiões do campo.
Os dados de vazão bruta dos poços foram medidos em tanque durante testes de produção,
realizados com frequência quinzenal ou mensal, não obrigatoriamente regular. Os valores de
vazão bruta observados estão intrinsecamente associados à capacidade da bomba e aos seus
parâmetros operacionais (ciclo, curso, RPM) e devem ser analisados, sempre que possível, em
conjunto com dados atualizados de nível dinâmico e de pressão estática.
3.3.4
Condições de Contorno
Para executar uma simulação de fluxo, é necessário fornecer ao simulador as condições de
contorno de operação dos poços. Para os produtores é comum utilizar (a) restrição de vazão
máxima de fluido (óleo, gás, líquido, etc.) como condição de contorno primária e (b) restrição
64
Ajuste de Histórico de Produção
de pressão de operação mínima (de fundo, de cabeça, etc.) como condição de contorno
secundária. Já para os injetores, utiliza-se (a) restrição de vazão de injeção de fluido máxima
(água, gás, etc.) como condição de contorno primária e (b) restrição de pressão de operação
máxima (de fundo, de cabeça, etc.) como condição de contorno secundária.
Em simulações para ajuste de histórico a estratégia normalmente é impor como condição de
contorno (1) vazões do fluido produzido, cuja medição é a mais confiável, e (2) vazões de
injeção, ajustando assim pressões e as vazões dos demais fluidos produzidos (saturações).
Com a criação da ANP, para a maioria dos campos terrestres, o dado mais confiável passou a
ser a medição fiscal da produção de óleo da concessão, exigida por lei federal e utilizada para
o cálculo dos royalties dentre outras participações governamentais.
Para os poços produtores foi utilizada a vazão mensal de óleo do campo como condição de
contorno primária através do comando *GCONP *TARGET *STO *IPP. A partir da vazão
total produzida especificada para um grupo de poços (campo, estação, satélite), o IMEX
impõe, a cada passo de tempo, a vazão por poço, que é proporcional ao IPP (potencial de
produção instantâneo) do mesmo. O IPP é a máxima produção do poço, que depende do seu
IP, da sua pressão de fluxo mínima e da pressão estática de reservatório.
Como condição de contorno secundária, foi imposta a pressão de fundo mínima BHPmin,
calculada em função da profundidade da bomba instalada no poço, MDBM, conforme Eq. 3.8.
Para isso, foi utilizado o comando *OPERATE *MIN *BHP. Caso a bomba esteja instalada
abaixo do topo do intervalo canhoneado, o BHPmin é zero em pressão manométrica.
(MDTOP − MDBM ) ⋅ ρo ⋅ g ⋅ cosθ
BHPmin = 
0

, se MDBM < MDTOP
, se MDBM ≥ MDTOP
(3.8)
Caso seja violada a condição de contorno de BHPmin do poço, a sua vazão de óleo imposta
como condição de contorno primária não será honrada plenamente. A diferença será absorvida
proporcionalmente entre os demais poços não restringidos em relação à pressão de fluxo.
Na etapa de ajuste de histórico, optou-se por não especificar a capacidade de elevação das
bombas instaladas nos poços produtores, de modo a não interferir nas avaliações da função
objetivo. Se especificada, a vazão máxima de líquido produzida por poço corresponderia a
uma terceira condição de contorno de operação, definida através do comando *OPERATE
*MAX *STL. No entanto, na etapa de previsão de produção, é imprescindível informar como
condição de contorno operação a vazão máxima de líquido dos poços produtores.
65
Ajuste de Histórico de Produção
Para os poços injetores foram impostas individualmente as vazões mensais de água injetada
como condição de contorno de operação primária, utilizando o comando *OPERATE *MAX
*STW. Não foi especificada nenhuma restrição de pressão máxima, relacionada à capacidade
da bomba ou à pressão de fratura, a fim de não interferir nas avaliações de função durante
ajuste de histórico.
3.4 Critérios para Seleção dos Parâmetros de Ajuste
A parametrização é a primeira etapa do estudo de um sistema físico e seu objetivo é descobrir
o menor conjunto de parâmetros do modelo cujos valores caracterizam o fenômeno estudado
(TARANTOLA, 2005). Num problema de ajuste de histórico, o número de parâmetros
incertos que descrevem o reservatório pode chegar a centenas de milhares (EMERICK, 2012).
No entanto, a fim de simplificar as análises no caso do reservatório estudado, foram préselecionados apenas 32 parâmetros, discriminados na Tabela 3.2, ordenados de acordo com a
sequência em que aparecem no arquivo de entrada de dados do IMEX.
Na Tabela 3.2, a coluna “Base” resume os valores dos parâmetros do modelo de referência x0i ,
ponto que foi utilizado no estudo paramétrico subsequente. As colunas “Mínimo” (vetor xLi ) e
“Máximo” (vetor xU
i ) correspondem aos limites do espaço de parâmetros, baseados nos dados
de geologia e engenharia do próprio reservatório e de análogos. Como não foram realizadas
análises estatísticas, admite-se uma distribuição de probabilidade uniforme dentro do espaço
de parâmetros, estando o modelo de referência x0i , por conveniência, no centro do domínio.
xiU + xiL
x =
2
0
i
(3.9)
Os limites para os multiplicadores de permeabilidade e de porosidade e para a razão entre
permeabilidades vertical e horizontal foram definidos, com o auxílio de geólogos, de maneira
que os valores mínimo e máximo obtidos fossem coerentes com os modelos petrofísicos do
próprio reservatório e de formações análogas da bacia sedimentar.
Os limites do parâmetro compressibilidade da rocha foram baseados na correlação de Hall
(HALL, 1953). Os limites para Rd, relação entre o raio do aquífero analítico e raio equivalente
do reservatório, foram estipulados a partir de simulações de teste incialmente utilizando o
método simplificado de Fetkovitch. No entanto, como limite superior estipulado para Rd foi
maior que 5, migrou-se para o método de Cater-Tracy, recomendado para aquíferos maiores.
66
Ajuste de Histórico de Produção
Todos os limites para os parâmetros de PVT (viscosidade do óleo morto, densidade do óleo
morto, pressão de saturação) foram baseados em análises de laboratório realizadas com
amostras de óleo coletadas da mesma formação geológica em concessão produtora próxima.
Tabela 3.2 – Conjunto Inicial de Parâmetros de Ajuste
Parâmetro
Descrição
multK
Multiplicador de permeabilidade
ratKv
Razão entre permeabilidade vertical e horizontal
multPOR
Multiplicador de porosidade
cRoc
Compressibilidade da rocha
r_AQ
Razão entre raio do aquífero e raio externo do reservatório
viso
do
Base
Mínimo Máximo
Unidade
1
0,6
1,4
-
0,1
0,004
0,5
-
1
0,8
1,2
-
1,0E-05 1,0E-06
1,0E-04 (kgf/cm²)-1
8
2
14
-
Viscosidade do óleo morto
7,3
3,3
11,3
cp
Densidade do óleo
850
825
875
kg/m³
pkrw
Expoente da curva de permeabilidade relativa à água
2,2
1,2
3,2
-
pkrow
Expoente da curva de permeabilidade relativa ao óleo
4,4
2,8
6,0
-
ppcow
Expoente da curva de pressão capilar
7
4
10
-
Swc
Saturação de água conata
0,21
0,09
0,33
-
Swor
Saturação de água quando a saturação de óleo é residual
0,81
0,69
0,93
-
krwor
Permeabilidade relativa à água na saturação de óleo residual
0,26
0,12
0,4
-
krowc
Permeabilidade relativa ao óleo na saturação de água conata
0,82
0,68
0,96
-
Pressão capilar quando a saturação de água é conata
0,03
0,00
0,06
kgf/cm²
0,97
0,95
0,99
-
3
2
4
-
Pcowmax
Slgc
Saturação de líquido quando a saturação de gás é crítica
pkrg
Expoente da curva de permeabilidade relativa ao gás
pkrlg
Expoente da curva de permeabilidade relativa ao líquido
3
2
4
-
krglc
Permeabilidade relativa ao gás na saturação de líquido crítica
0,86
0,8
0,92
-
WOC
Cota do contato óleo-água
986
985
987
m
psat
Pressão de saturação
20
15
25
kgf/cm²
s01
Dano no poço produtor 01
0
-3,5
35
-
s02
Dano no poço produtor 02
0
-3,5
35
-
s03
Dano no poço produtor 03
0
-3,5
35
-
s04
Dano no poço produtor 04
0
-3,5
35
-
s05
Dano no poço produtor 05
0
-3,5
35
-
s06
Dano no poço produtor 06
0
-3,5
35
-
s07
Dano no poço produtor 07
0
-3,5
35
-
s08
Dano no poço produtor 08
0
-3,5
35
-
s09
Dano no poço produtor 09
0
-3,5
35
-
s11
Dano no poço injetor 11
0
-3,5
35
-
s12
Dano no poço injetor 12
0
-3,5
35
-
O limite superior do parâmetro pressão capilar máxima, utilizada na definição da curva de
pressão capilar, foi calculado conforme Eq. 3.10 em função da espessura da zona de transição
acima do contato óleo-água (ROSA, 2006).
max
p cow
= (ρ w − ρ o ) ⋅ g ⋅ htrans
(3.10)
67
Ajuste de Histórico de Produção
onde pmax
é a pressão capilar máxima, correspondente à saturação de água irredutível; ρo e ρw
cow
são respectivamente as densidades do óleo e da água; g é a aceleração da gravidade; e htrans é
a espessura da zona de transição obtida a partir do perfil de resistividade.
Tanto a espessura da zona de transição quanto a cota do contato foram definidos com base no
perfil de resistividade, mostrado na Figura 3.2(a). Os limites da cota do contato óleo-água
foram definidos considerando uma variação máxima de um metro para baixo e para acima.
o
w
zona de
transição
(a)
(b)
Figura 3.2 – (a) Utilização de perfil de resistividade para determinação da cota do contato óleo-água e da
espessura da zona de transição (b) pontos terminas das curvas de permeabilidade relativa óleo-água
Os limites dos pontos terminais das curvas de permeabilidade relativa óleo-água, mostrados
na Figura 3.2(b), e gás-líquido foram baseados em resultados de ensaios de laboratório, feitos
a partir de plugs de testemunhos de rocha oriundos de reservatórios análogos.
O limite inferior do fator de película (skin) é definido pela Eq. 3.11 de modo que o IP do poço
produtor (Eq. 2.40) seja sempre positivo, evitando erros durante a simulação no IMEX. O skin
mínimo calculado pela Eq. 3.11 é um número negativo, corresponde a um poço estimulado. Já
o skin máximo (poço danificado), foi baseado em resultados de TFR em poços do campo e na
experiência de engenheiros de avaliação de formações para outros poços da bacia.
r 
s min > − ln e 
 rw 
(3.11)
onde smin é o menor valor de fator de película que garante um IP positivo; re é o raio efetivo
do poço, conforme Eq. 3.12; e rw é o raio interno do revestimento de produção do poço.
re = geofac ⋅
∆x
π
(3.12)
68
Ajuste de Histórico de Produção
onde geofac é fator geométrico, que depende da posição do poço em relação à malha de
discretização (PEACEMAN, 1978); e ∆x (igual a 25 m) é a dimensão das arestas horizontais
dos blocos de simulação na região com hidrocarboneto (onde estão os poços produtores).
3.4.1
Estudo dos Parâmetros
Um estudo paramétrico consiste em escolher um conjunto de pontos dentro do espaço de
parâmetros e avaliar as respostas do modelo (função objetivo, restrições, gradientes, matriz
Hessiana). É um estudo preliminar com várias finalidades como: (a) análise de sensibilidade
das respostas em relação aos parâmetros (detalhada na seção 3.4.2); (b) investigação do
comportamento da função objetivo (suave, multimodal, etc.); (c) verificação da robustez dos
simuladores ao longo do domínio; (d) identificação de candidatos a pontos iniciais em
problemas de minimização; entre outras aplicações (DAKOTA, 2009).
Um dos objetivos deste estudo paramétrico foi garantir acurácia satisfatória ao cálculo das
derivadas numéricas exigidas pelas técnicas de otimização baseadas em gradientes. Valores
imprecisos de derivadas podem interromper prematuramente o algoritmo devido a uma falsa
convergência, decorrente de erros no cômputo do gradiente ∇f(x) ou por descontinuidades na
função f(x) ou no gradiente ∇f(x) (GAY, 1990). Para tentar evitar erros de falsa convergência,
foram realizadas simulações teste para o cálculo de derivadas parciais, variando (1) as opções
de controles numéricos do IMEX e (2) o tamanho do passo utilizado nas diferenças finitas.
As derivadas numéricas foram calculadas por diferenças finitas para frente conforme Eq. 3.13.
g i(x) =
∂f(x) f(x + hi ⋅ ei ) − f(x)
≅
∂xi
hi
(3.13)
onde gi(x) é a componente i do vetor gradiente ∇f(x); f(x) é a função objetivo, calculada a
partir dos resultados das simulações de fluxo com o IMEX; x é o vetor de parâmetros de
ajuste; h é um vetor cujas componentes são os tamanhos do passo correspondentes a cada
parâmetro e ei é o versor na direção da componente i.
A metodologia para definição dos controles numéricos consistiu em, a partir de um modelo
base x0, determinar numericamente o gradiente da função objetivo ∇f(x), variando o tamanho
do passo h nos valores -10-2, -10-3, -10-4, -10-5, 10-5, 10-4, 10-3 e 10-2 para todos os parâmetros.
Esse procedimento foi repetido para quatro combinações diferentes de controles numéricos.
69
Ajuste de Histórico de Produção
A tabela 3.3 mostra um resumo dos comandos do IMEX testados. PRECC, RELTOL e
CONVERGE MAXRES correspondem a critérios de convergência do algoritmo de solução
do sistema de equações a cada passo de tempo de simulação. SDEGREE é um parâmetro
utilizado na fatorização do sistema de equações. NCUTS, NORM PRESS e NORM SATUR
são parâmetros que controlam a discretização no tempo (IMEX, 2010). Dos casos avaliados,
optou-se por utilizar os controles numéricos do combo0, devido ao ganho de precisão obtido
sem aumento significativo do custo computacional, quando comparado com o caso default.
Tabela 3.3 – Resumo dos casos variando as opções de controles numéricos do IMEX
CASO
PRECC
RELTOL
CONVERGE
MAXRES
SDEGREE
NCUTS
NORM
PRESS
NORM
SATUR
CUSTO
(seg.)
DESVIO
MÉDIO
CUSTO
RELATIVO
Default
1,0E-4
-
0.001
1
4
30
0.1
65
44.56%
1.00
combo0
1,0E-5
0.1
-
2
4
30
0.1
95
7.43%
1.46
combo1
1,0E-5
0.1
-
2
30
5
0.02
241
0.93%
3.71
combo2
1,0E-6
0.001
-
3
30
1
0.01
923
0.88%
14.20
Neste trabalho, uma combinação de controles numéricos do IMEX é considerada satisfatória
quando permite calcular com repetitividade as derivadas numéricas independentemente do
tamanho do passo utilizado. Com isso, a precisão da derivada numérica, expressa na coluna
“DESVIO MÉDIO” da Tabela 3.3, foi então inferida a partir da Eq. 3.14.
σc =
onde
(
m
1 n 
1
⋅ ∑ g i, j − g i
∑
n i =1  m − 1 j =1
c
)
2




(3.14)
é o desvio padrão médio, para um dado conjunto de controles numéricos c; o índice i
corresponde aos parâmetros de ajuste, totalizando n = 32; o índice j corresponde aos valores
de tamanho do passo h utilizados, totalizando m = 8; gi,j é derivada parcial do parâmetro i,
calculada numericamente utilizando o valor de tamanho do passo j; e gi é o valor médio da
derivada parcial do parâmetro i, calculada a partir de todos os valores de tamanho do passo.
A figura 3.3 (b) traz como exemplo um gráfico de barras com valor da derivada parcial da
função objetivo f(x) em relação ao parâmetro xi=1 (multiplicador de permeabilidades). No eixo
das abcissas estão categorizados os valores de tamanho do passo utilizados e, para cada um
deles, há quatro barras correspondentes às combinações de controles numéricos do IMEX
testadas. Notar que, para o caso default, há uma variação muito grande dos resultados da
derivada, chegando a mudar de sinal, o que é desastroso para métodos baseados em gradiente.
70
Ajuste de Histórico de Produção
(b)
(a)
Figura 3.3 – (a) erro versus custo computacional (b) derivada numérica versus tamanho do passo
Outros 31 gráficos de barras de ∂f(x)/∂xi em função de h e das combinações de controles
numéricos, similares à Fig. 3.3 (b), foram construídos para os demais parâmetros de ajuste.
Com base na análise conjunta de todos os gráficos, decidiu-se utilizar h entre 10-2 e 10-4.
No DAKOTA, a definição do tamanho do passo depende de duas etapas: (1) a normalização
dos parâmetros de ajuste e (2) especificação do vetor de tamanho do passo relativo.
A normalização (scaling) é uma transformação linear aplicada às variáveis de projeto
(parâmetros de ajuste) cuja finalidade é reduzir o número de condicionamento da matriz
Hessiana e aumentar a taxa de convergência dos métodos de otimização baseados em
gradientes (ARORA, 2004). No DAKOTA o scaling pode ser feito (a) através da divisão das
variáveis por um fator de escala (palavra-chave ‘value’) ou (b) através da normalização dos
limites das variáveis dentro do intervalo [0,1] (palavra-chave ‘auto’), conforme Eq. 3.15.
u
value
i
xi
= max
xi
;
u
auto
i
xi − ximin
= max
xi − ximin
(3.15)
onde ui é o valor da variável depois da mudança de escala; os índices value e auto designam o
tipo de scaling; xi é o valor real do parâmetro i; e os índice min e max correspondem ao
limites admissíveis inferior e superior de cada parâmetro i.
Para o cálculo de gradientes numericamente no DAKOTA, deve ser especificado o tamanho
do passo relativo, para cada parâmetro, através da palavra-chave fd_gradient_step_size. As
componentes do vetor tamanho do passo h são então calculadas conforme Eq. 3.16.
hi = hirelativo ⋅ u ivalue ⋅ x imax
;
(
hi = hirelativo ⋅ u iauto ⋅ ximax − ximin
)
(3.16)
71
Ajuste de Histórico de Produção
onde hi é o tamanho do passo absoluto de cada parâmetro i em escala real; o índice relativo
corresponde à especificação fd_gradient_step_size no arquivo de entrada do DAKOTA. Para
que o tamanho do passo absoluto seja no máximo igual a 10-2, o fd_gradient_step_size deve
ser especificado conforme Eq. 3.17, admitindo ui = 1 (limite superior do parâmetro).
hirelativo =
0,01
ximax
;
hirelativo =
0,01
x − ximin
max
i
(3.17)
Quando a variável normalizada ui se aproxima de zero, o DAKOTA utiliza automaticamente
1% do valor de hi relativo como tamanho do passo mínimo admissível. Para evitar que ui
chegue a zero, resultando num tamanho do passo inferior a 10-4, optou-se por utilizar scaling
‘value’ para maioria dos parâmetros. Apenas os fatores de película utilizaram scaling ‘auto’,
por haver mudança de sinal dentro intervalo de parâmetros. As especificações por parâmetro:
(a) tipo de scaling; (b) fator multiplicativo de escala; e (c) tamanho do passo relativo estão
resumidos na Tabela 3.4.
3.4.2
Análise de Sensibilidade
As técnicas de análise de sensibilidade são usadas para identificar quais variáveis de projeto
têm maior influência no resultado da função objetivo (DAKOTA, 2009). Com essa análise é
possível criar um critério para eliminar parâmetros que não contribuem significativamente
para o ajuste, reduzindo assim o tamanho do problema e o seu custo computacional.
Especificamente para o trabalho, o objetivo desta etapa foi selecionar, dentre os 32 parâmetros
pré-estabelecidos, os 24 parâmetros com maior influência no ajuste. Este número corresponde
à quantidade de processadores disponíveis no microcomputador utilizado. Com isso é possível
calcular os gradientes numericamente, aplicando paralelismo computacional, com o custo
equivalente a uma simulação usando um único processador.
A análise de sensibilidade foi realizada no CMOST, da maneira clássica, variando um
parâmetro por vez e mantendo os demais constantes. Cada parâmetro foi perturbado em dois
sentidos, assumindo-se seus valores mínimo e máximo admissíveis, conforme a Tabela 3.2.
Mesmo simplificada, a metodologia de análise de sensibilidade utilizada atende aos objetivos,
no entanto, não identifica os chamados efeitos cruzados, quando mais de um parâmetro varia
combinadamente. O CMOST disponibiliza outras técnicas capazes de estimar esses efeitos
como Plackett-Burman, Fatorial Fracionário e Hipercubo Latino (MONTGOMERY, 2008).
Ajuste de Histórico de Produção
72
Na metodologia que varia um parâmetro por vez, a sensibilidade do ajuste ςi em relação ao
parâmetro i é calculada pela Eq. 3.18, perturbando-se o ponto central, x0i , para mais, xUi , e para
menos, xLi apenas para o parâmetro i. A unidade de ςi é a mesma do erro do ajuste (%).
ς i = f ( x10 ,K , xiU , K , x n0 ) − f ( x10 , K , xiL , K , x n0 )
(3.18)
A melhor maneira de expressar uma análise de sensibilidade é em forma de gráfico tornado,
conforme a Fig. 3.4. Trata-se de um gráfico de barras horizontais que classifica os parâmetros
– descritos na Tabela 3.2 – em ordem decrescente de acordo com sua influência no erro do
ajuste. Quanto maior a barra mais sensível é a função objetivo em relação ao parâmetro.
Figura 3.4 – Gráfico tornado: sensibilidade do ajuste à variação dos parâmetros
Através da Fig. 3.4 percebe-se que o ajuste é fortemente influenciado pelos fatores de película
dos poços produtores. O IP dos poços, função do fator de película, é o maior responsável pelo
rateio da vazão total de óleo entre os poços, proporcionando indiretamente o ajuste das vazões
brutas de teste de produção. O fator de película também calibra a diferença entre pressões
estática e de fluxo (draw down), influenciando no ajuste de pressão de fundo (BHP).
73
Ajuste de Histórico de Produção
Para o ajuste de pressões estáticas, destaca-se principalmente o tamanho do aquífero analítico.
Quando o aquífero não era considerado no modelo de fluxo original, ocorria queda de pressão
estática muito brusca, não sendo possível honrar as vazões de óleo impostas como condição
de contorno, sendo ativadas as restrições de BHPmin dos poços produtores.
Os parâmetros mais importantes para o ajuste do corte de água são a viscosidade do óleo
morto (utilizada na correlação da Eq. 2.23), que influência a razão de mobilidade óleo-água, e
a permeabilidade relativa à água quando o óleo é residual. Ambos os parâmetros favorecem o
fluxo da água no meio poroso, contribuindo para a produção de água observada no histórico.
Para se chegar a um número total de 24 parâmetros de ajuste, mostrados na Tabela 3.4, foram
descartados os oito que apresentaram menor influência para o ajuste. Estes parâmetros são: as
coordenadas dos dois pontos terminais das curvas de permeabilidade relativa gás-líquido
(quatro parâmetros); os fatores de película (skin) dos poços injetores INJ-11 e INJ-12 (dois
parâmetros); o expoente da curva de pressão capilar e a densidade do óleo.
Tabela 3.4 – Conjunto Final de Parâmetros de Ajuste
multK
Multiplicador de permeabilidade
Tipo de
scaling
‘value’
ratKv
Parâmetro
Descrição
Fator de Tamanho
Escala
do Passo
1,4
0,07413
Unidade
-
Razão entre permeabilidade vertical e horizontal
‘value’
0,5
0,02
-
multPOR
Multiplicador de porosidade
‘value’
1,2
0,08333
-
cRoc
Compressibilidade da rocha
‘value’
1,0E-04
0,01
(kgf/cm²)-1
r_AQ
Razão entre raio do aquífero e raio externo do reservatório
‘value’
14
0,000714
-
viso
Viscosidade do óleo morto
‘value’
11,3
0,000885
cp
pkrw
Expoente da curva de permeabilidade relativa à água
‘value’
3,2
0,003125
-
pkrow
Expoente da curva de permeabilidade relativa ao óleo
‘value’
6,0
0,001667
-
Swc
Saturação de água conata
‘value’
0,33
0,030303
-
Swor
Saturação de água quando a saturação de óleo é residual
‘value’
0,93
0,010753
-
krwor
Permeabilidade relativa à água na saturação de óleo residual
‘value’
0,4
0,025
-
krowc
Permeabilidade relativa ao óleo na saturação de água conata
‘value’
0,96
0,010417
-
Pcowmax
Pressão capilar quando a saturação de água é conata
‘value’
0,06
0,166667
kgf/cm²
Cota do contato óleo-água
‘value’
987
0,000010
m
psat
Pressão de saturação
‘value’
25
0,0004
kgf/cm²
s01
Dano no poço produtor 01
‘auto’
38,5
0,000286
-
s02
Dano no poço produtor 02
‘auto’
38,5
0,000286
-
s03
Dano no poço produtor 03
‘auto’
38,5
0,000286
-
s04
Dano no poço produtor 04
‘auto’
38,5
0,000286
-
s05
Dano no poço produtor 05
‘auto’
38,5
0,000286
-
s06
Dano no poço produtor 06
‘auto’
38,5
0,000286
-
s07
Dano no poço produtor 07
‘auto’
38,5
0,000286
-
s08
Dano no poço produtor 08
‘auto’
38,5
0,000286
-
s09
Dano no poço produtor 09
‘auto’
38,5
0,000286
-
WOC
Ajuste de Histórico de Produção
74
É provável conseguir ajustes de histórico satisfatórios com um número de parâmetros inferior
a 24. No entanto, o custo computacional para o cálculo de gradientes independe do número de
parâmetros quando este é menor que a quantidade de processadores em paralelo. Desta forma,
optou-se por ocupar a capacidade máxima do computador (24 processadores), permitindo
assim testar o desempenho do CMOST com o número máximo de parâmetros possíveis, sem
acrescer o custo computacional para o cálculo de gradientes. Os 24 parâmetros selecionados
para o ajuste de histórico são apresentados na Tabela 3.4.
3.5 Metodologias de Ajuste de Histórico Assistido
Esta seção apresenta a metodologia utilizada para comparar o desempenho do DAKOTA e do
CMOST para resolução de problemas de ajuste de histórico. A seção é dividida em três
partes: (1) acoplamento computacional entre DAKOTA e IMEX; (2) técnicas de otimização
utilizadas; (3) as estratégias de solução do problema de ajuste de histórico.
3.5.1
Acoplamento entre o DAKOTA e o IMEX
Para que o ajuste de histórico seja gerenciado pelo algoritmo de otimização do DAKOTA é
necessário que este esteja acoplado ao IMEX. Esta tarefa é realizada através de um script em
Shell, executado em terminal UNIX, cuja finalidade básica é passar os valores dos parâmetros
determinados pelo DAKOTA para o IMEX. Em seguida são realizadas as simulações de fluxo
e os resultados são retornados para o DAKOTA, de maneira iterativa.
Para o acoplamento é necessário criar um arquivo de dados de entrada do IMEX modelo
(template), onde são inseridas as palavras-chave <cmost>var</cmost> no lugar dos valores
dos parâmetros, onde var corresponde ao código do parâmetro conforme a primeira coluna da
Tabela 3.4. Com isso, a cada iteração do DAKOTA, o script substitui as palavras-chave pelos
valores dos parâmetros. A única exceção ocorre para a viscosidade do óleo, que é inserida em
forma de tabela de dados de PVT. No caso desse parâmetro, o script gera uma tabela de
viscosidade versus pressão a partir do valor da viscosidade do óleo morto, µ om. Essa tabela é
fornecida ao IMEX através do comando *INCLUDE (IMEX, 2010).
O acoplamento DAKOTA-IMEX para ajuste de histórico está resumido no fluxograma da
Figura 3.5. Na parte central, em azul, estão representados os programas que excutam os
processos. À esquerda, em verde, estão representados os arquivos de entrada de cada processo
e, à direita, em amarelo, os arquivos de saída decorrentes de cada processo. Exemplos desses
arquivos estão contidos nos apêndices B, C, D e E da dissertação.
Ajuste de Histórico de Produção
75
Figura 3.5 – Fluxograma de acoplamento DAKOTA-IMEX para ajuste de histórico
O processo tem início a partir do arquivo de dados do DAKOTA dakota.in, no qual estão
declaradas, dentre outras especificações, o método de otimização, as variáveis de projeto, a
função objetivo e o nome do script de acoplamento. A cada iteração o DAKOTA gera um
arquivo contendo os parâmetros candidatos, chamado par.in.tag, e fica esperando por um
arquivo de resposta res.out.tag, contendo o valor da função objetivo. A terminação tag é um
número que corresponde à quantidade de avaliações de função.
Em seguida o script lê os valores dos parâmetros contidos no arquivo par.in.tag e os substitui
no arquivo modelo imex.cmm, dando origem ao arquivo de dados de entrada de simulação
imex.dat. O script então executa o IMEX, que ao final da simulação, gera os arquivos de
resultados: imex.irf, o index-result-file, que é escrito em ASCII, cuja função é fazer referência
ao arquivo principal de resultados imex.mrf, o main-results-file, escrito em código binário.
Na sequência o script executa o CMG Report, que lê os arquivos report.rwd contendo
especificações das séries de dados extraídas do arquivo imex.irf, e, depois, grava os relatórios
nos arquivos de saída report.rwo. Em seguida, os relatórios são gravados sem cabeçalho nos
arquivos sim.dat. Depois, a sub-rotina do Octave objfun.m calcula a função objetivo, em
função dos vetores de dados observados, obs.dat, e simulados, sim.dat, e grava o resultado no
arquivo de resposta do DAKOTA res.out.tag. Tudo se repete até o fim do ajuste de histórico.
3.5.2
Nonlinear Least-Squares do DAKOTA
No DAKOTA há algumas técnicas dedicadas à solução de problemas inversos de ajuste de
parâmetros, classificadas como Nonlinear Least-Squares (NLS). Neste trabalho foi utilizado o
76
Ajuste de Histórico de Produção
NL2SOL, algoritmo de mínimos quadrados baseado no método da secante, com convergência
superlinear (DENNIS, 1977).
O algoritmo NL2SOL explora a estrutura de soma de quadrados da função objetivo, conforme
Eq. 3.19, para aumentar a taxa de convergência.
1
f(x) = R(x) R(x) =
x∈ℜn
T
2
1
m
∑ r (x)
2
2
i =1
i
(3.19)
onde x é um vetor de ordem n contendo os parâmetros de ajuste; e R(x) é um vetor de ordem
m contendo os resíduos ri(x), conforme Eq. 3.20.
R(x) = [r1(x) r2(x) L r m (x)]
T
(3.20)
Cada componente ri(x) é a diferença entre as respostas do modelo de simulação, disim(x), e os
dados reais observados, diobs, conforme Eq. 3.21. Especificamente para o problema de ajuste
de histórico ri(x) foi definida conforme Eq. 3.5 na seção 3.3.1.
ri (x) = d isim (x) − d iobs
(3.21)
A função objetivo f(x) pode ser aproximada pela forma quadrática conforme Eq. 3.22, onde x0
é um dado ponto inicial de referência e f(x0) é o valor da função no ponto x0.
1
f(x) ≈ f(x0 ) + (x-x0 )T ∇f(x0 ) + (x-x0 )T ∇ 2 f(x0 )(x-x0 )
2
(3.22)
A matriz Jacobiana, de dimensões m por n, contém as derivadas parciais de cada termo de
resíduo i em relação a cada parâmetro de ajuste j, conforme Eq. 3.23. Na formulação, a matriz
Jacobiana é utilizada para determinar o vetor gradiente e a matriz Hessiana.
 ∇r1(x)T 
 ∂r  

J(x) =  i  =  M 
 ∂x j  
T
∇rm(x) 
(3.23)
O vetor gradiente, ∇f(x), primeira derivada vetorial de f(x), é calculado conforme Eq. 3.24.
m
∇f(x) = ∑ r j (x)∇r j (x) = J(x)T R(x)
(3.24)
j =1
A matriz Hessiana, ∇2f(x), segunda derivada vetorial de f(x), é calculado conforme Eq. 3.25.
77
Ajuste de Histórico de Produção
m
∇ 2 f(x) = J(x)T J(x) + ∑ r j (x)∇ 2 r j (x) ≈ J(x)T J(x)
(3.25)
j =1
Para problemas de ajuste de parâmetros, onde a função objetivo, i.e. a discrepância do ajuste,
aproxima-se de zero próximo à solução, é possível desprezar a segunda parcela da Eq. 3.25,
em função da presença das derivadas segundas de ri(x). Com isso, é obtida uma estimativa
satisfatória da matriz Hessiana que depende apenas da matriz Jacobiana, J(x).
Substituindo o vetor gradiente e a estimativa da Hessiana na Eq. 3.22, é obtida a aproximação
quadrática da função objetivo discrepância do ajuste, dependente apenas de x0, R(x0) e J(x0).
1
1
fˆ(x) ≈ R(x0 )T R(x0 ) + (x-x0 )T J(x0 )T R(x0 ) + (x-x0 )T J(x0 )T J(x0 )(x-x0 )
2
2
(3.26)
Em decorrência do método de Gauss-Newton, o passo de Newton sk é definido pelo sistema
de equações lineares, conforme Eq. 3.27, onde k é o iterando (DENNIS, 1977).
J(x k )T J(x k )s k = − J(x k )T R(x k )
(3.27)
A cada iteração k é necessário calcular a matriz Jacobiana. As derivadas parciais ri/ xj são
calculadas numericamente através de diferenças finitas para frente. Essa etapa do algoritmo
pode ser paralelizada, sendo cada derivada parcial calculada em um processador da máquina.
Se a quantidade de parâmetros for menor ou igual ao número de processadores disponíveis, o
cálculo dos gradientes tem custo equivalente a apenas uma avalição de função.
Embora a taxa de convergência do método de Gauss-Newton seja muito rápida, o custo de
cada iteração é substancial, dada a necessidade de computar gradientes assim como Hessianas
(OLIVER, 2011). Essa característica é a principal limitação do método NLS quando aplicado
a problemas de ajuste de histórico em reservatórios de petróleo, devido ao elevado número de
parâmetros descritivos do modelo possíveis.
No futuro, com o desenvolvimento de simuladores de nova geração, cujo algoritmo já dispõe
das equações analíticas do método adjunto de otimização, será possível calcular gradientes
com custo computacional de duas avaliações de função por iteração, independentemente do
número de parâmetros de ajuste. Nesse caso, os gradientes provenientes das simulações
seriam repassados para o DAKOTA através do arquivo de resultados res.out.tag (mostrado na
Figura 3.5), juntamente com o valor da função objetivo.
Ajuste de Histórico de Produção
3.5.3
78
Algoritmo Genético do DAKOTA
O algoritmo genético (GA) é um método de otimização global, não baseado em gradientes,
indicado para problemas onde a avaliação dos gradientes representa alto custo computacional
(e.g. problemas com muitas variáveis de projeto). O GA é uma classe particular de algoritmos
evolucionários que aplica técnicas de busca inspiradas na biologia evolutiva, como seleção
natural, hereditariedade, mutação e recombinação (crossing over).
O GA, como método global, é apropriado para identificar regiões potenciais próximas ao
ótimo dentro do espaço de parâmetros. A combinação do GA com um método local de alta
taxa de convergência (e.g. NLS) pode ser altamente eficiente (DAKOTA, 2009). Neste
trabalho foi utilizado o algoritmo coliny_ea disponível na versão 5.0 do DAKOTA.
3.5.4
Métodos DECE e Híbrido PSO & Simulated Annealing do CMOST
O CMOST, versão 2010.10, disponibiliza cinco técnicas para solução de problemas de ajuste
de histórico, todas não baseadas em gradientes. Independente da técnica escolhida, o espaço
de parâmetros é restrito a um conjunto discreto de valores candidatos pré-estabelecidos. Ao
longo das iterações, o CMOST combina esses valores para gerar possíveis modelos em busca
dos melhores ajustes de histórico, baseando-se na função discrepância (erro do ajuste).
O DECE (Designed Exploration and Controlled Evolution) é um método de otimização
proprietário da CMG, baseado no processo utilizado pelos engenheiros de reservatórios para
ajuste de histórico, cujo algoritmo possui dois estágios. No estágio de exploração do domínio,
aplica-se planejamento de experimentos para coletar informações sobre o espaço de soluções
e técnicas de Tabu Search (GLOVER, 1997) para selecionar os valores candidatos dos
parâmetros de ajuste. No estágio de evolução controlada, análises estatísticas utilizando os
valores candidatos amostrados no estágio anterior determinam quais deles têm maior chance
de melhorar a qualidade do ajuste (CMOST, 2010).
Particle Swarm Optimization (PSO) é um método computacional evolucionário inspirado no
comportamento social observado na natureza (KENNEDY & EBERHART, 1995), utilizado
como um método de otimização global. A Simulated Annealing (SA) é uma técnica de busca
local probabilística que se baseia no processo utilizado para fundir metais, aquecidos à
temperatura elevada e em seguida resfriados lentamente (HAESER, 2008). Combinados, os
dois métodos consistem numa estratégia híbrida que tira proveito das vantagens de ambos.
Doravante este método será referenciado como PSO + SA.
Ajuste de Histórico de Produção
3.5.5
79
Outros Métodos Híbridos
Observando o progresso das simulações para problemas de ajustes de histórico no CMOST,
surgiu a ideia de criar uma estratégia híbrida combinando a exploração do domínio do DECE
com a busca local do NLS. Na Figura 3.6, ao longo da etapa de exploração do domínio,
verifica-se que, a partir de 240 avaliações de função (10 vezes o número de parâmetros), há
uma redução assintótica do erro do ajuste. Com isso, pressupõe-se que esses modelos seriam
potenciais candidatos a pontos iniciais em uma subsequente etapa de busca local com NLS.
A evolução das simulações da técnica DECE foi útil para dimensionar o número de gerações
do algoritmo genético, utilizado como etapa de exploração do domínio em métodos híbridos
aplicando exclusivamente o DAKOTA. Contudo, o objetivo principal da criação de um caso
híbrido combinando CMOST e DAKOTA foi comparar o desempenho dos dois métodos de
busca local (a) NLS, baseado em gradientes e (b) evolução controlada do DECE, em relação à
convergência, verificando a possibilidade de redução do custo computacional na segunda
etapa do método híbrido.
Figura 3.6 – Progresso das simulações com CMOST para caso de ajuste de histórico com método DECE
3.5.6
Estratégias de Otimização
Para realizar o estudo comparativo dos aplicativos CMOST e DAKOTA, foram criados quatro
casos: (a) DECE; (b) PSO + SA; (c) DECE + NLS e (d) GA + NLS, aplicando as técnicas de
otimização descritas nos tópicos da seção 3.5. Em todos os casos foram utilizados os mesmos
parâmetros de ajuste e a mesma função objetivo, tradados nas seções 3.4.2 e 3.3.1.
Ajuste de Histórico de Produção
80
Os casos (a) DECE e (b) PSO + SA utilizaram apenas o CMOST, aplicando as técnicas de
mesmo nome para resolução do ajuste de histórico. No caso do DECE, utilizou-se uma
semente fixa (1010101) para geração dos pontos da etapa de exploração do domínio. Já para o
PSO + SA, foram utilizadas as opções default da versão 2010.10 do CMOST. Para ambos os
casos foi utilizado como critério de parada uma tolerância de 0,01 no valor da função
objetivo, sendo os 20 melhores pontos considerados como soluções ótimas.
O caso (c) DECE + NLS consiste numa estratégia híbrida que aplica, em sequência, CMOST
e DAKOTA. Primeiramente utiliza-se o DECE do CMOST para a etapa de exploração do
domínio, com semente fixa (1010101) e com o número de avaliações de funções limitado a
240 (10 vezes o número de parâmetros de ajuste). A segunda etapa consiste em tomar o
melhor ponto obtido durante a exploração do domínio e utilizá-lo como ponto inicial do
algoritmo de busca local do DAKOTA, o NLS.
O último caso, (d) GA + NLS, também consiste numa estratégia híbrida, que aplica apenas
técnicas do DAKOTA. Para a exploração do domínio foi utilizado o algoritmo genético com
alta taxa de mutação, método coliny_ea, população de 24 indivíduos, elitismo de 1, taxa de
cross-over de 0,9, semente igual a 1010101 e 16 gerações, resultando em 369 avaliações de
função. Para a busca local foi utilizado o NLS, com ponto inicial igual ao ótimo do GA.
3.6 Resultados do Ajuste
O resultado deste estudo, em termos de engenharia de reservatórios, consiste em quatro
modelos de fluxo satisfatoriamente ajustados ao histórico de pressões e vazões do campo,
inclusive com ajuste local de IP dos poços produtores. Os modelos podem ser aplicados para
diversos estudos de reservatórios subsequentes como previsão de produção, cálculo de
reservas, análise de alternativas e otimização da estratégia de produção.
Nesta seção são mostrados os resultados do ajuste de histórico, obtidos a partir das quatro
estratégias de otimização utilizadas, divididos em cinco tópicos: (1) parâmetros de ajuste
ótimos, (2) custo computacional, (3) gráficos de ajuste global, (4) gráficos de ajuste por poço
e (5) extrapolação para validação do ajuste.
3.6.1
Parâmetros de Ajuste Ótimos
Da maneira como foi formulado, o resultado final do problema de ajuste de histórico assistido
consiste em um modelo de fluxo ótimo, que corresponde ao mínimo valor da função objetivo
81
Ajuste de Histórico de Produção
erro do ajuste. A Tabela 3.5 traz os valores dos parâmetros ótimos obtidos em cada estratégia
de otimização, bem como os respectivos valores da função objetivo (erro do ajuste), calculada
segundo a métrica do CMOST (Eq. 3.3), inclusive para os casos que utilizaram o DAKOTA.
A primeira constatação explícita extraída dos resultados reafirma algo já bastante difundido
na literatura sobre ajuste de histórico, que é a existência de vários modelos, com combinações
distintas de parâmetros, que resultam em ajustes igualmente satisfatórios. A Tabela 3.5
contém apenas quatro das inúmeras soluções possíveis. A despeito disso, é possível tirar
várias conclusões relacionadas à parametrização do modelo de fluxo e ao comportamento
físico de reservatórios de petróleo de uma maneira geral.
Tabela 3.5 – Parâmetros ótimos de ajuste encontrados em cada estratégia de otimização
Parâmetro
Unidade
DECE
PSO + SA
DECE + NLS
GA + NLS
multK
ratKv
multPOR
cRoc
r_AQ
viso
pkrw
pkrow
Swc
Swor
krowc
krwor
pcowmax
WOC
psat
s01
s02
s03
s04
s05
s06
s07
s08
s09
(kgf/cm²)-1
cp
kgf/cm²
m
kgf/cm²
-
1,2
0,5
1,0
1,0E-06
11,0
7,3
1,7
3,6
0,15
0,75
0,82
0,19
0,00
986
15,0
24,0
18,5
13,0
13,0
13,0
7,5
13,0
18,5
2
0,8
0,1
1,1
1,0E-05
8,0
5,3
1,2
3,6
0,15
0,93
0,75
0,33
0,06
985,5
20,0
13,0
7,5
7,5
7,5
13,0
7,5
7,5
7,5
2
1,4
0,0068
1,0544
2,091E-06
9,2848
8,5772
1,2181
2,8
0,09
0,69
0,7655
0,1387
0,06
985,11
19,72
28,79
23,37
18,75
20,33
13,90
12,86
22,66
20,56
4,86
0,9674
0,1599
1,2
2,593E-05
8,7655
5,9083
1,9434
3,4870
0,2237
0,7232
0,7485
0,3080
0,0349
985,47
15,0
28,71
23,07
15,58
19,13
14,13
12,02
20,78
21,81
3,49
Erro do Ajuste
%
19,157
20,073
19,093
19,325
Os valores altos do erro do ajuste encontrados, da ordem de 20%, chamam atenção e podem
suscitar dúvidas sobre a qualidade do ajuste. No entanto, o valor do erro do ajuste foi alto em
função da quantidade de séries históricas utilizadas (39), e da dificuldade de ajustar o modelo
Ajuste de Histórico de Produção
82
aos dados de pressão de fundo (BHP), vazão bruta de testes (STL) e corte de água (BSW) em
alguns dos poços. Se for analisada apenas a parcela da função objetivo relativa aos dados de
corte de água total do campo e de pressão estática, o erro do ajuste é da ordem de 8%.
Modelos distintos refletem ajustes igualmente satisfatórios por causa do efeito combinado de
dois ou mais parâmetros simultaneamente, reproduzindo o mesmo comportamento físico
observado a partir de um arranjo de valores dos parâmetros completamente diferentes. Na
modelagem, parâmetros que influenciam de forma redundante o ajuste aumentam os graus de
liberdade do problema inverso. Para facilitar sua solução, uma alternativa é eliminar alguns
dos parâmetros redundantes, deixando apenas aqueles de maior influência para o ajuste.
O comportamento físico da pressão estática do reservatório pode ser interpretado a partir da
definição geral de compressibilidade, conforme Eq. 3.28.
1 ∆V
∆p = − ⋅
c V
(3.28)
onde ∆p é a queda de pressão observada no histórico; c é a compressibilidade total do sistema
reservatório (rocha e fluidos); ∆V é o balanço volumétrico de matérias em volume (produção
menos injeção); e V é volume poroso original. Por convenção, as vazões de produção têm o
sinal positivo, sendo, portanto, necessário o sinal negativo na Eq. 3.28.
Reescrevendo a Eq. 3.28 para um reservatório de petróleo, chega-se na Eq. 3.29. Esta equação
é válida apenas para pressões acima da pressão de saturação, onde só há presença de óleo e
água no meio poroso, como ocorre no reservatório estudado.
∆p = −
N p ⋅ Bo + W p ⋅ Bw − Wi ⋅ Bwi − We
1
⋅
c R + S o ⋅ co + S w ⋅ c w
φ ⋅ VR
(3.29)
onde cR é a compressibilidade da rocha; So e Sw são as saturações de óleo e água; co e cw são as
compressibilidades do óleo e da água; Np e Wp são os volumes produzidos acumulados de
óleo e de água em condições de superfície; Wi é o volume acumulado de água injetada em
condições de superfície; Bo, Bw e Bwi são os fatores volume-formação do óleo, da água
produzida e da água injetada; We é o influxo de água a partir de aquífero em condições de
reservatório; ϕ é a porosidade média da rocha e VR é o volume da rocha reservatório.
A partir da Eq. 3.29, fica claro que os parâmetros compressibilidade da rocha, multiplicador
de porosidades e relação entre raio do aquífero e raio equivalente do reservatório influenciam
83
Ajuste de Histórico de Produção
ao mesmo tempo o ajuste de pressões. Para o reservatório estudado, o tamanho do aquífero é,
dentre os três, o parâmetro mais importante, pois além de contribuir para a manutenção das
pressões, favorece o avanço rápido de água observado no histórico de produção.
O ajuste das saturações no meio poroso, tanto em magnitude quanto em distribuição espacial,
depende diretamente do ajuste das vazões brutas e das razões entre os fluidos, por poço e para
o campo, expressos na Eq. 3.30.
N
qbj = qoj + qwj
;
qj
BSW j = j w j
qo + q w
∑q
;
BSWcampo =
j =1
∑ (q
N
j =1
j
o
j
w
+q
j
w
)
(3.30)
onde o índice j representa os poços produtores; qb, qo e qw, são as vazões, bruta, de óleo e de
água em condições de superfície; e BSW é o corte de água (por poço e para o campo). Feito o
ajuste de vazões e BSW por poço provavelmente ajusta-se o BSW total do campo, porém a
recíproca não é necessariamente verdadeira, o que reforça a necessidade de ajustes locais.
As vazões de óleo e de água do poço produtor j são definidas conforme Eq. 3.31, em função
do seu IP e da diferença de pressões estática e de fluxo. Admite-se aqui que a espessura do
reservatório é representada por apenas uma célula para simplificar as análises.
q oj = 2π
p e − p wf
k ro
Κ ⋅h
µ o ⋅ Bo
r 
ln  e  + s
 rw 
;
q wj = 2π
pe − p wf
k rw
Κ ⋅h
µ w ⋅ Bw
r 
ln  e  + s
 rw 
(3.31)
onde kro e krw são as permeabilidades relativas ao óleo e à água; µ o e µ w são as viscosidades do
óleo e da água; Κ é a permeabilidade média na vizinhança do poço; h é a espessura do
reservatório; pe é a pressão estática; pwf é a pressão de fundo; re e rw são os raios efetivo e
interno do poço; s é o fator de película do poço (skin).
Conforme Eq. 3.31, o ajustes de vazão de óleo e de água dependem diretamente de quatro
parâmetros globais utilizados (viscosidade do óleo morto, valores dos pontos terminais de
permeabilidades relativas ao óleo e à água e multiplicador de permeabilidades) e de nove
parâmetros locais (fator de película de cada poço). Além disso, os parâmetros relacionados à
pressão estática, Eq. 3.30, também influenciam indiretamente as vazões. Outros parâmetros,
como a cota do contato óleo-água e a razão entre permeabilidades vertical e horizontal, que
não aparecem na Eq. 3.31, também contribuem para o ajuste de vazões.
84
Ajuste de Histórico de Produção
Tabela 3.6 – Vazões de óleo por poço no último passo de tempo para cada estratégia de otimização
Poço
Unidade
DECE
PSO + SA
DECE + NLS
GA + NLS
PROD-01
PROD-02
PROD-03
PROD-04
PROD-05
PROD-06
PROD-07
PROD-08
PROD-09
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
m³/d
25,5
63,1
6,4
13,6
45,2
28,7
13,1
99,6
11,6
23,4
73,3
9,1
16,4
30,1
26,1
16,1
100,1
11,8
21,6
59,3
6,3
11,0
52,1
25,6
10,2
108,5
12,1
20,3
66,0
8,5
14,1
43,0
29,4
12,3
101,2
11,8
CAMPO
m³/d
306,8
306,4
306,7
306,6
A Tabela 3.6 exibe as vazões de óleo no último passo de tempo de simulação para cada caso.
Estas vazões são rateadas a partir da medição fiscal de óleo do campo, proporcionalmente ao
potencial máximo de produção de óleo de cada poço, calculado através da Eq. 3.31, admitindo
uma vazão de fluxo pwf igual á pressão de fluxo mínima admissível de cada poço, BHPmin,
definida conforme a Eq. 3.8. Depois de rateadas as vazões de óleo por poço, as pressões de
fluxo são então calculadas de forma inversa, através da Eq. 3.31, em função da vazão de óleo.
Esse procedimento torna os fatores de película os principais parâmetros de ajuste do histórico,
responsáveis por distribuir as vazões de óleo, e consequentemente de água, entre os poços,
além de controlar a queda de pressão no poço, contribuindo para o ajuste de BHP.
As curvas de permeabilidade relativa ao óleo e à água são as principais responsáveis por
reproduzir o comportamento do avanço da água de injeção e do aquífero em direção aos
poços. No ajuste, foram utilizados para descrever essas curvas, as coordenadas dos pontos
terminais e os expoentes da equação de Corey (IMEX, 2010), totalizando seis parâmetros. No
entanto, combinações distintas de expoentes e pontos terminais podem resultar em curvas com
formatos equivalentes. É válido então eliminar alguns desses parâmetros, a fim de, mais uma
vez, tentar reduzir graus de liberdade na solução do problema inverso.
3.6.2
Custo Computacional
O custo computacional é uma questão importante para problemas envolvendo grande número
de variáveis, como o ajuste de histórico. A Tabela 3.7 exibe o custo, de cada caso testado,
expresso em número de avaliações função absoluto e efetivo (contabilizando paralelismo).
Considerando apenas o número absoluto de avaliações de função, todos os casos apresentaram
desempenho similar. No entanto, ao serem descontadas as avaliações de função executadas
85
Ajuste de Histórico de Produção
em paralelo, verifica-se que as técnicas do DAKOTA apresentaram custo computacional até
70% menor em relação às técnicas do CMOST.
Tabela 3.7 – Custo computacional absoluto e efetivo das estratégias de otimização utilizadas
Caso
DECE
PSO + SA
DECE + NLS
GA + NLS
Avaliações de Função
604
630
520
572
Custo Efetivo (com paralelismo)
121
126
75
35
Erro do Ajuste (%)
19,157
20,073
19,093
19,325
Os casos híbridos que utilizam o NLS como método de busca local apresentam desempenho
muito mais eficiente porque, no DAKOTA, o cálculo de gradientes é realizado em paralelo.
Para o caso DECE + NLS, 240 simulações foram realizadas no CMOST e 280 no DAKOTA.
Das 280 simulações, 16 são devidas à busca linear e 264 referem-se ao cálculo de gradientes,
equivalentes ao custo de 11 simulações. Portanto, nesse caso, o custo computacional efetivo
da busca local (NLS) do caso DECE + NLS foi de apenas 27 avaliações de função.
No caso GA + NLS, realizado apenas no DAKOTA, foi aplicado paralelismo nas duas etapas
do método híbrido. Como no GA foram utilizados 24 indivíduos, o custo computacional das
369 avaliações de função é equivalente a apenas 16 simulações, igual ao número máximo de
gerações especificado. Já na etapa de busca local, das 203 simulações, 11 são devidas à busca
linear e 192 referem-se ao cálculo de gradientes, equivalentes ao custo de 8 simulações, o que
resulta em um custo equivalente da busca local (NLS) igual a 19 simulações. Portanto, o custo
computacional efetivo total do caso GA + NLS equivale a apenas 35 avaliações de função.
O CMOST também disponibiliza simulações em paralelo. Porém, na prática, observou-se que
poucas simulações eram executadas em paralelo. Esse mesmo problema já foi observado por
outros engenheiros que utilizam o CMOST. Suspeita-se que essa ineficiência seja inerente aos
algoritmos DECE e PSO + SA. Com otimismo, admite-se que o CMOST conseguiu executar,
em média, cinco simulações em paralelo, resultando, portanto, em um custo computacional
efetivo de 48 avaliações de função referente à exploração do domínio do caso DECE + NLS e
121 e 126 avaliações de função para os casos DECE e PSO + SA respectivamente.
3.6.3
Gráficos de Ajuste Global
Ajuste global é aquele que compara os dados medidos e simulados totalizados para o campo.
É possível ajustar o modelo aos dados do campo, sem obrigatoriamente conseguir ajustá-lo
Ajuste de Histórico de Produção
86
aos dados por poço. Não é recomendado formular o ajuste de histórico apenas com dados
globais, pois isso pode aumentar ainda mais os graus de liberdade do problema inverso.
Figura 3.7 – Ajuste global do corte de água obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA
As Fig. 3.7 e 3.8 representam, respectivamente, os gráficos de ajuste global de corte de água e
de pressão estática. Esses gráficos são gerados pelo CMOST (método DECE) durante o ajuste
de histórico e reúnem os resultados de todos os modelos testados, destacando aqueles com
melhores ajustes. Nos gráficos também são exibidos com destaque os resultados do modelo
ótimo obtido com a estratégia GA + NLS, do DAKOTA.
Figura 3.8 – Ajuste global da pressão estática obtido pelo CMOST e pelo DAKOTA
Ajuste de Histórico de Produção
87
A Figura 3.9 mostra, à esquerda, o ajuste global de vazão bruta e de corte de água e, à direita,
o ajuste global de pressão estática, obtidos no caso GA + NLS. As curvas correspondem aos
resultados da simulação de fluxo e os pontos aos dados observados. O BSW do campo nos
nove primeiros meses pode estar sob a influência da produção de fluido de completação na
entrada dos poços produtores em operação, que ocorreu predominantemente nesse período.
Figura 3.9 – Ajuste global de vazão bruta, corte de água e pressão estática, para o caso GA + NLS
3.6.4
Gráficos de Ajuste por Poço
No ajuste de histórico manual, por tentativa e erro, o chamado ajuste local é uma etapa
específica do ajuste, na qual cada poço é analisado individualmente. Os engenheiros alteram
parâmetros locais que afetem o IP do poço, com o intuito de reproduzir o seu comportamento
de produção, como o instante da erupção de água (breakthrough), a tendência de crescimento
de corte de água, e os patamares de pressão de fundo. Uma grande vantagem do ajuste de
histórico assistido, caso seja devidamente formulado, é proporcionar a realização dos ajustes
global e local em uma única etapa.
A Figura 3.10 mostra os gráficos com os resultados do ajuste para os nove poços produtores
do campo, obtidos no caso GA + NLS. Há dois gráficos por poço. As curvas correspondem
aos resultados da simulação e os pontos aos dados observados. À esquerda, são exibidas as
curvas de vazão bruta de teste e de corte de água (BSW). Nos gráficos há apenas curvas
simuladas de vazão de óleo porque esta não é medida por poço e sim rateada a partir da
medição fiscal. À direita, são mostradas as curvas de pressão estática (RPE) e de pressão de
fundo (BHP).
O modelo foi ajustado de forma excelente aos dados de vazão bruta de teste para a maioria
dos poços, com exceção dos poços PROD-02 e PROD-08 nos seis últimos meses do ajuste.
Todos os sete poços com histórico de produção de água tiveram o instante de erupção de água
Ajuste de Histórico de Produção
88
e o perfil de crescimento de BSW reproduzidos fielmente. Com exceção do PROD-04, todos
os poços possuem o comportamento bem descrito pelas medições de corte de água.
Os menores erros obtidos foram decorrentes do ajuste de pressão estática. Apenas um registro
de pressão, oriundo de um TFR realizado no poço PROD-04 não foi honrado. É possível que
a pressão não tenha se estabilizado e, portanto, o dado seja espúrio. Os dados de pressão de
fundo, calculadas a partir de medições de nível dinâmico, apresentaram os piores ajustes por
poço, principalmente após a erupção de água em alguns poços. Isso sugere uma possível
revisão nos parâmetros utilizados na fórmula de BHP, descrita na Eq. 3.6.
Figura 3.10 – Ajuste de histórico de vazão bruta, corte de água, pressões estática e de fluxo por poço
89
Ajuste de Histórico de Produção
Figura 3.10 – Ajuste de histórico de vazão bruta, corte de água, pressões estática e de fluxo por poço
(continuação)
90
Ajuste de Histórico de Produção
BSW simulado
BSW observado
Óleo simulado
Bruta simulada
Bruta observada
RPE simulado
RPE observado
BHP simulado
BHP observado
Figura 3.10 – Ajuste de histórico de vazão bruta, corte de água, pressões estática e de fluxo por poço
(continuação)
3.6.5
Extrapolação para Validação do Ajuste
O ajuste de histórico foi realizado durante os 18 primeiros meses de operação do campo. Para
validar o ajuste foram feitas simulações, para os quatro casos, extrapolando a produção por
mais 18 meses e seus resultados foram comparados com os novos dados observados. Nesse
período de extrapolação, o poço PROD-10 foi perfurado e os poços PROD-01 e PROD-05
foram submetidos a intervenções para redução de RAO. Esses dois poços foram completados
em intervalos mais restritos apenas no topo da zona produtora.
Na extrapolação, a vazão bruta mensal do campo foi imposta como condição de contorno de
operação dos poços produtores, utilizando o comando *GCONP *TARGET *STL (diferente
do ajuste, onde foi imposta a vazão de óleo). Para os injetores, foram impostas as vazões
mensais de água injetada por poço, do mesmo modo que foi feito no ajuste de histórico.
A Figura 3.11 mostra os resultados da extrapolação para o caso GA + NLS. O modelo obtido
consegue reproduzir satisfatoriamente a vazão de óleo total do campo, com desvio inferior a
91
Ajuste de Histórico de Produção
10% no mês 36. Vale ressaltar que a extrapolação é bastante sensível a vazão bruta imposta, e
também a injeção de água, dados cuja medição não é tão precisa quanto à medição de óleo.
Figura 3.11 – Ajuste de histórico e extrapolação de vazões e corte água do campo
Apesar dos poços PROD-01 e PROD-05 terem sido submetidos à intervenção com mudança
do intervalo canhoneado, os seus valores de fator de película foram mantidos os mesmos do
ajuste. Já o valor de fator de película do poço PROD-10 foi estimado pela média dos valores
obtidos para os poços vizinhos, PROD-02 e PROD-08.
s10 =
s02 + s08
2
(3.28)
A validação do ajuste é realizada mediante a comparação visual dos resultados das simulações
no período de extrapolação, a partir dos quatro modelos obtidos. A Figura 3.12 mostra as
curvas de corte de água para cada caso, destacando o GA + NLS. O ajuste da vazão de óleo,
principal fluido, é diretamente proporcional ao ajuste de corte de água. Os modelos dos casos
GA + NLS, DECE + NLS e DECE apresentaram resultados similares, com desvio entre eles
inferior a 2% no mês 36.
Ajuste de Histórico de Produção
92
Figura 3.12 – Ajuste de histórico do corte de água e extrapolação para validação, comparando as estratégias
Figura 3.13 – Ajuste de histórico de pressão estática e extrapolação para validação, comparando as estratégias
Ajuste de Histórico de Produção
93
A Figura 3.13 compara os quatro modelos a partir das extrapolações de pressão estática. A
curva de pressão do modelo obtido no caso GA + NLS foi a que mais se aproximou dos três
pontos de pressão medidos durante o mês 28, durante intervenções no PROD-01, PROD-05 e
limpeza no PROD-04. Em função disso, o GA + NLS foi escolhido como caso de referência.
A Figura 3.14 mostra a extrapolação da produção do poço PROD-10, que ainda não havia
sido perfurado no período de ajuste de histórico. O modelo obtido com o caso GA + NLS
conseguiu reproduzir bem o comportamento observado de corte de água do poço. Os dados de
vazão bruta não foram honrados provavelmente porque a estimativa de fator de película do
PROD-10 não foi adequada (Eq. 3.28). Em um novo ajuste de histórico, considerando os 36
meses de produção, o fator de película do PROD-10 seria um novo parâmetro de ajuste.
Figura 3.14 – Extrapolação do poço novo perfurado PROD-10
A Figura 3.15 mostra os gráficos de extrapolação da produção dos dois poços submetidos à
intervenção com sonda para redução da produção de água, PROD-01 e PROD-05, obtidos a
partir do caso GA + NLS.
Em relação ao PROD-01, o modelo conseguiu reproduzir razoavelmente os dados de BSW no
período de ajuste e na extrapolação, antes e depois da intervenção. No entanto, a vazão bruta
após a intervenção não foi honrada. Quando há o canhoneio de um novo intervalo do poço, é
possível que uma parcela do dano à formação seja removida. Com isso, a adoção de um novo
fator de película após a data da intervenção é mais adequada.
Já em relação ao PROD-05, o modelo não reproduziu tão fielmente os dados de BSW, com
uma discrepância de 20% para menos no fim do período de ajuste. Esse comportamento falso
e otimista de BSW se estendeu para o período após a intervenção. A vazão bruta do PROD-05
também não foi honrada, pelos mesmos motivos já mencionados para o PROD-01.
Ajuste de Histórico de Produção
94
Figura 3.15 – Extrapolação dos poços que sofreram intervenções após o período de ajuste
A Figura 3.16 mostra os gráficos da extrapolação da produção do PROD-02 e PROD-08, para
o caso GA + NLS. Os dois poços estão localizados no topo da estrutura e, portanto, estão mais
distantes do contato óleo-água e dos poços injetores. Por esta razão, durante os 18 meses do
ajuste de histórico não foi observada produção de água em nenhum dos poços, de acordo com
as amostras de BSW. Porém, nos 18 meses seguintes, ocorreu a erupção de água em ambos.
O modelo obtido reproduziu, com alguma fidelidade, tanto o instante da erupção de água
quanto o perfil de aumento do BSW para os dois poços, principalmente para o PROD-08. Este
poço apresenta um desajuste de quase 50 m³/d de vazão bruta, que, se fosse corrigido com
aumento da vazão de água, poderia também melhorar o ajuste de BSW.
Para reproduzir melhor o comportamento de BSW do PROD-02 o modelo teria que retardar
em seis meses a chegada de água no poço através de alguma barreira de permeabilidade.
Apesar disso, a Figura 3.16 mostra que o modelo ajustado conseguiu prever a distribuição de
saturações e o avanço da água em direção à região com óleo com precisão satisfatória.
Ajuste de Histórico de Produção
Figura 3.16 – Extrapolação dos poços que produziam com BSW = 0% no período de ajuste
95
96
4
Otimização da Produção
4.1 Introdução
Este capítulo se dedica ao problema de otimização da produção em reservatórios de petróleo,
cujo objetivo é maximizar a recuperação de hidrocarbonetos ou o valor presente líquido da
produção de petróleo (VPL) durante o tempo de concessão, através dos controles dos poços
(ZHAO, 2011). Em campos submetidos à recuperação secundária, a otimização dinâmica
baseada na teoria de controle ótimo tem grande potencial de aumentar a recuperação de
hidrocarbonetos, pois atrasa o avanço da produção de água e proporciona maior eficiência de
varrido (VAN ESSEN, 2006).
Os problemas de maximização de VPL de campos de petróleo podem ser aplicados com duas
finalidades distintas: (1) para definir a melhor estratégia de desenvolvimento dos campos
recém-descobertos ou (2) para definir as condições de controle de operação em campos já em
fase de desenvolvimento. Este trabalho aborda especificamente o problema de controle ótimo
dos poços, em um campo que já está em operação, onde as variáveis de controle por poço
podem ser (a) vazões de líquido produzido e de injeção; (b) pressões de fluxo; (c) abertura e
fechamento dos intervalos canhoneados nas zonas produtoras.
O objetivo deste capítulo é definir os controles dos 11 poços (9 produtores e 2 injetores) assim
como o número e o tamanho dos ciclos de controle, de modo a maximizar o VPL do campo de
petróleo on shore apresentado no Capítulo 3. Para as análises foi utilizado apenas o aplicativo
CMOST. O capítulo está organizado em quatro tópicos: (4.2) estratégia de desenvolvimento
da produção, (4.3) formulação do problema, (4.4) metodologia e (4.5) resultados.
4.2 Estratégia de Desenvolvimento da Produção
Para os casos de otimização da produção foi utilizado o modelo numérico de simulação de
fluxo, baseado em reservatório de petróleo real, apresentado na Seção 3.2. Para esta etapa do
trabalho, o modelo já foi devidamente calibrado com os dados de produção observados. Os
parâmetros descritivos do reservatório constam no Capítulo de Ajuste de Histórico. Para a
extrapolação da produção, foi escolhido o modelo obtido no caso GA + NLS, que resultou no
melhor ajuste, como é mostrado nas Figuras 3.13 e 3.14.
A estratégia de produção do reservatório consiste exclusivamente na recuperação secundária,
através dos dois poços injetores, visando manutenção de pressão e varrido do petróleo em
97
Otimização da Produção
direção aos poços produtores no topo da estrutura. Como na etapa de ajuste de histórico foi
detectada a influência do aquífero, foi testado também um caso hipotético de operar o campo
sem injeção de água, produzindo apenas mediante o influxo de água do aquífero. Para o
estudo de otimização, admite-se que o número de poços do campo não será alterado depois do
período de ajuste de histórico (1,5 anos), não havendo assim mais perfurações no bloco. Com
isso, o poço PROD-10 não consta no modelo utilizado para a otimização.
Para facilitar a elaboração do arquivo de dados do CMOST, a sequência original de entrada
em operação dos poços foi alterada, considerando-se todos os poços (produtores e injetores)
abertos simultaneamente na data inicial de operação do campo. Como as perfurações de todos
os poços (exceto o PROD-10, não considerado no problema) ocorreram dentro do primeiro
ano de produção, tal simplificação não afeta significativamente o resultado do VPL do campo.
O VPL foi calculado desde o início da operação do campo, incluindo o período de histórico.
O tamanho do intervalo canhoneado dos poços também foi sutilmente alterado em relação à
situação real, para os valores mostrados na Tabela 4.1. O intervalo é computado a partir da
primeira célula no topo da zona produtora. O objetivo é garantir que não haja restrição de
vazão bruta dos poços durante as simulações de maximização do VPL. Os critérios utilizados
para definição dos intervalos foram (a) posição estrutural dos poços em relação ao contato
óleo-água e (b) histórico de recompletação dos poços (PROD-01, PROD-04 e PROD-05
sofreram intervenção para redução do intervalo canhoneado, em função da alta RAO).
Tabela 4.1 – Intervalo canhoneado dos poços produtores
Poços
Intervalo canhoneado (m)
PROD-02, PROD-08
PROD-01, PROD-05, PROD-06
PROD-03, PROD-04, PROD-07, PROD-09
20,0
8,0
4,0
A simulação para extrapolação da produção foi realizada em um período de dez anos, dividido
a priori em 10 ciclos de controle de um ano cada, nos quais é possível se alterar as vazões dos
poços produtores e injetores. O número de ciclos de controle deve diminuir caso não sejam
identificados ganhos significativos com a mudança das vazões dos poços. Como condição de
operação do campo, em todos os ciclos de controle, a vazão de injeção deve ser igual à vazão
bruta produzida, garantindo reposição de massa (voidage replacement) e, consequentemente,
manutenção de pressão no reservatório. Com isso, evita-se a liberação de gás no reservatório e
a produção de gás nos poços, contribuindo para eficiência dos métodos de elevação.
98
Otimização da Produção
4.3 Formulação do Problema
Nos estudos preliminares para decidir acerca das melhores estratégias de desenvolvimento de
um campo de petróleo, é possível maximizar apenas o seu fator de recuperação (FR), razão
entre o volume de óleo acumulado ao longo do período de produção e o VOIP (volume de
óleo in place). Se os FRs das diferentes estratégias forem similares, recomenda-se uma análise
mais criteriosa, que considere o investimento (CAPEX) e o custo operacional (OPEX) de cada
estratégia, ao longo do tempo de produção. Com isso, a melhor estratégia de desenvolvimento
pode ser encontrada solucionando-se um problema de otimização de maximização do VPL.
Desta forma, um problema de maximização do VPL de uma concessão de petróleo, para um
campo cuja estratégia de produção está definida, com número de poços fixo, variando apenas
os controles operacionais dos poços, pode ser formulado da seguinte maneira:
Maximize
Nt


1
f(x) = VPL(xi ,t , x j ,t , m, y) = ∑ 
Ft (xi ,t , x j,t , m, y)
t
−
1
x∈ℜn
t =1  ( 1 + d)

x = {xi,t };{x j,t } ;
n = (N i + N j ) ⋅ N t
[
Ni
Sujeito a :
x
∑
i=
1
]
Nj
i ,t
= ∑ x j ,t ≤ 1 ;
j =1
t = 1...N t
(4.1)
xiL,t ≤ xi ,t ≤ xiU,t
x Lj ,t ≤ x j ,t ≤ xUj ,t
onde a função objetivo f(x) corresponde ao valor presente líquido do campo, descrito pela
função VPL(x,m,y), que é definida como o somatório da função fluxo de caixa Ft(x,m,y) em
cada ciclo de controle t, atualizada pela taxa de desconto d, até o último ciclo de controle Nt;
onde x é o vetor de variáveis de projeto, cujas componentes xi,t e xj,t representam os controles
de vazão dos poços injetores i e produtores j, em todos os ciclos de controle t; n é o número
de variáveis de projeto, correspondente ao número total de poços (Ni para injetores e Nj para
produtores) multiplicado pelo número total de ciclos de controle, Nt; xLi,t e xLj,t são limites
inferiores e xUi,t e xUj,t são os limites superiores admissíveis de cada variável de projeto;
onde m é um vetor de parâmetros representando um dado modelo do reservatório e y é o vetor
de estado do sistema, contendo as variáveis primárias do simulador de reservatório, sendo y
dependente de m e x (ZHAO, 2011). Porém, como no estudo será utilizado somente um
modelo geológico determinístico, y passa a ser função apenas de x. Portanto, doravante, o
VPL só será expresso como função dos controles de poço x.
99
Otimização da Produção
As componentes do vetor dos controles de poço x são definidas conforme a Eq. 4.2.
xi , t =
i ,t
q wi
q
t
wi, max
;
x j ,t
qbj , t
= t
;
qb , max
t
t
q wi
, max = qb , max
(4.2)
onde xi,t é a razão entre qi,t
, vazão de água do poço injetor i no ciclo de controle t, e qtwi,max ,
wi
j,t
vazão de injeção máxima permitida para o campo no ciclo de controle t; xj,t é a razão entre qb ,
vazão bruta do poço produtor j no ciclo de controle t, e qtb,max , vazão bruta máxima permitida
para o campo no ciclo de controle t. Considerando a condição de reposição de vazios, a cada
ciclo de controle t, o balanço de materiais é mantido através da igualdade entre as vazões
máximas de produção e de injeção.
Uma abordagem possível e mais conveniente é não impor diretamente a restrição de igualdade
de reposição de vazios, utilizando-a para eliminar uma das variáveis de projeto. Sendo assim,
o mesmo problema de maximização do VPL passa a ser declarado conforme a Eq. 4.3.
Maximize
Nt


1
f(x) = VPL(xi ,t , x j ,t ) = ∑ 
Ft (xi ,t , x j,t )
t
−
1
x∈ℜ n
t =1  ( 1 + d)

x = {x i,t };{x j,t } ;
n = (N i − 1 + N j ) ⋅ N t
[
]
Nj
N i −1
j =1
Nj
i =1
N i −1
j =1
i =1
x N i ,t = ∑ x j ,t − ∑ x i ,t
Sujeito a : x NL i ,t ≤ ∑ x j ,t − ∑ xi ,t ≤ x UNi ,t ;
Nj
x
∑
j=
1
L
i ,t
L
j,t
j ,t
≤ 1;
x ≤ xi ,t ≤ xiU,t ;
x ≤ x j,t ≤ x Uj,t ;
t = 1...N t
(4.3)
t = 1...N t
i = 1...N i − 1
j = 1...N j
Com esse artifício, o número de variáveis de projeto é reduzido em Nt (número de ciclos),
pois foi retirado o controle do Ni-ésimo poço injetor a cada ciclo. O controle desse poço é
então calculado, a cada ciclo, por diferença, a partir da hipótese de reposição de massa. Com
isso, as restrições do problema, além dos limites de vazão por poço, são: (a) a capacidade de
processamento de vazão bruta do campo (soma das vazões dos produtores) e (b) aplicação dos
limites de vazão inferior e superior do Ni-ésimo poço injetor ao balanço de massa, evitando
vazões negativas ou superiores ao potencial de injeção do mesmo.
Otimização da Produção
100
No caso estudado, os controles de vazão dos poços produtores em cada ciclo correspondem ao
dimensionamento dos equipamentos de bombeio, através da substituição dos mesmos ou dos
ajustes operacionais das unidades de bombeio (curso e CPM). Os limites máximos de vazão
dos poços produtores devem estar compatíveis com os seus índices de produtividade e devem
respeitar a capacidade dos equipamentos de elevação usualmente utilizados na operação dos
campos. O mesmo vale para os injetores em relação ao índice de injetividade e à capacidade
das bombas de utilizadas na auto-injeção (dump flood).
Os poços produtores e injetores serão fechados apenas caso seja atribuída aos mesmos uma
vazão nula. Nas simulações de fluxo não é considerada nenhuma condição de monitoramento
da vazão mínima de óleo ou corte de água máximo, a fim de não interferir nos resultados das
avaliações do VPL do campo.
4.3.1
Função objetivo
Na literatura de engenharia de petróleo, a função VPL, para um campo em operação e com
infraestrutura já implantada, é definida conforme a Eq. 4.4 (VAN ESSEN, 2006).
K  ∆t ( r ⋅ q
k
o
o , k − c w ⋅ q w , k − c wi ⋅ q wi , k ) 
VPL = ∑ 

t
(1 + d ) k
k =1 


(4.4)
onde ro é o preço unitário do óleo, cw é o custo unitário da água produzida e cwi é o custo
unitário da água injetada, todos assumidos constantes; qo,k, qw,k e qwi,k são respectivamente as
vazões de óleo, de água produzida e de água injetada em cada passo de tempo de simulação k.
K é o número total de passos de tempo, ∆tk é a duração de cada passo de tempo e tk é o tempo
acumulado desde o início da simulação até o passo de tempo k. d é a taxa de desconto que
atualiza o fluxo de caixa para o presente. O CMOST disponibiliza a opção de função objetivo
discounted value que permite representar o VPL exatamente como descrito na Eq. 4.4.
No entanto, em função das empresas não divulgarem seus custos, o fluxo de caixa em cada
ciclo foi dividido pelo preço unitário de referência do m³ de óleo, conforme Eq. 4.5.
K  ∆t ( q
VPL
k
o , k − v w ⋅ q w , k − v wi ⋅ q wi , k ) 
= ∑

t
ro
(1 + d ) k
k =1 


(4.5)
Essa manipulação acarreta novos parâmetros, que são custos unitários em volume equivalente
de óleo, conforme é definido pela Eq. 4.6.
101
Otimização da Produção
vw =
cw
;
ro
v wi =
c wi
ro
(4.6)
onde vw é o custo adimensional da água produzida, elevada e escoada junto com o petróleo,
expresso em m³ de óleo / m³ de água produzida; e vwi é o custo adimensional da água injetada,
expresso em m³ de óleo / m³ de água injetada. A água injetada pode ser: (a) água produzida
tratada e (b) água captada. À medida que o campo é desenvolvido, aumenta-se a proporção de
água produzida em relação à água captada. Com isso, os custos tendem a aumentar ao longo
do tempo, porém, serão admitidos constantes, neste trabalho, para simplificar as análises.
Para uma mesma bacia petrolífera, o custo unitário correspondente à recuperação secundária,
cwi, pode ser estimado através de um gráfico correlacionando o volume total de água injetada
com o custo total de operação por campo, em um mesmo ano contábil. Para que esta análise
seja válida, os campos comparados devem ter as seguintes características: (1) similaridade em
relação à profundidade dos reservatórios, ao número de poços, aos métodos de elevação e às
instalações de processo; (2) operar predominantemente mediante mecanismo de recuperação
secundária; e (3) estar em diferentes estágios de maturidade e desenvolvimento, de modo a
resultar em pontos distintos na construção do gráfico.
A Figura 4.1 representa esquematicamente como é possível obter o custo unitário da injeção a
partir de uma regressão linear simples. A inclinação da reta consiste numa boa estimativa do
custo unitário da injeção. O custo equivalente da injeção, vwi, obtido na análise da Figura 4.1 e
utilizado no trabalho foi de 0,008 m³ de óleo “consumido” para cada m³ de água injetada.
Figura 4.1 – Custo operacional de campos maduros em função do volume injetado de água
O custo unitário da água produzida, vw, pode ser estimado indiretamente em função da vazão
de abandono dos poços utilizada como referência em uma dada bacia petrolífera, associada a
um cenário econômico específico (custos e preço do óleo). Conforme a Figura 4.2, a vazão de
abandono de um poço é a vazão de óleo abaixo da qual o poço torna-se antieconômico.
102
Otimização da Produção
Figura 4.2 – Vazão de óleo de abandono
Admitindo-se que os poços de um determinado campo de petróleo possuam uma vazão bruta
média característica (qlíquido representada na Figura 4.2), é possível extrapolar o conceito de
vazão de abandono para o conceito de RAO de abandono. A chamada RAO antieconômica
(ou de abandono) é a razão entre as vazões produzidas de água e de óleo no instante em que o
fluxo de caixa é anulado, definida conforme Eq. 4.7.
 q w, k
RAO $ = 
 q o , k
|F
k

= q o , k − v w ⋅ q w ,k − v wi ⋅ q wi , k = 0 

(4.7)
onde RAO$ é a razão água-óleo antieconômica; Fk é a componente do vetor fluxo de caixa no
passo de simulação k; qo,k, qw,k e qwi,k são, respectivamente as vazões de óleo, água produzida
e água injetada a cada passo de tempo k; e vw e vwi são, respectivamente, os volumes de óleo
“consumidos” equivalentes ao custo da água produzida e da água injetada.
Admitindo-se a condição de contorno de operação de voidage replacement, a injeção de água
é igual à produção de líquido (óleo + água) em todos os passos de tempo de simulação k.
q wi , k = q o , k + q w , k
k = 1K K
(4.8)
A partir da definição de RAO e da premissa de voidage replacement representada na Eq. 4.8,
chega-se as seguintes relações entre as vazões de óleo, água produzida e água injetada.
q w = RAO ⋅ q o
⇒
q wi = (RAO + 1) ⋅ q o
(4.9)
Sendo assim, substituindo a Eq. 4.9 na definição de RAO antieconômica (Eq. 4.7), chega-se a
seguinte relação entre os volumes de óleo consumidos e a RAO antieconômica.
q o ⋅ [1 − v w ⋅ RAO $ − v wi ⋅ (RAO $ + 1)] = 0 ⇒
v w + v wi ≅
1
RAO $
(4.10)
103
Otimização da Produção
Segundo a Eq. 4.10, admitindo-se uma RAO econômica igual a 49 (BSW = 98%) e um custo
de injeção de água, vwi, igual a 0,008 m³ de óleo por m³ de água injetada (obtido conforme o
gráfico da Figura 4.1), encontra-se um volume de óleo “consumido” equivalente ao custo da
produção de água, vw, de aproximadamente 0,012 m³ de óleo por m³ de água produzida. Este
parâmetro de custo foi utilizado para o cálculo da função objetivo VPL utilizada nas análises.
4.3.2
Variáveis de projeto
As variáveis de projeto escolhidas para a definição do controle ótimo dos poços foram vazões
de líquido dos produtores e vazões de água dos injetores, em ciclos de controle pré-definidos.
A Tabela 4.2 traz os limites mínimo e máximo de vazão de cada poço, além dos limites
inferior e superior das variáveis xi e xj, normalizadas de acordo com a Eq. 4.2, dividindo-se
pela capacidade máxima de processamento do campo, definida como 1.500 m³/d.
Tabela 4.2 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço produtor
Poço
xLj,t=1
L
xj,t≠1
xU
j,t
qmin
j,t=1
min
qj,t≠1
qmax
j,t
PROD-01
PROD-02
PROD-03
PROD-04
PROD-05
PROD-06
PROD-07
PROD-08
PROD-09
0,04
0,06
0,02
0,02
0,04
0,04
0,02
0,06
0,02
0,00
0,04
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,04
0,00
0,12
0,20
0,08
0,08
0,12
0,12
0,08
0,20
0,08
60
90
30
30
60
60
30
90
30
0
60
0
0
0
0
0
60
0
180
300
120
120
180
180
120
300
120
Total
0,32
0,08
1,08
480
120
1.620
As vazões brutas máximas dos poços produtores foram definidas em função do tamanho do
intervalo canhoneado, conforme Tabela 4.1, sendo compatíveis aos índices de produtividade
dos mesmos. As vazões brutas mínimas dos principais produtores do campo – PROD-02 e
PROD-08 – foram definidas como diferentes de zero ao longo de todo período de produção
para garantir uma vazão mínima para o campo. No primeiro ciclo de controle, nenhum poço
pode ser fechado, conforme os controles estabelecidos na quinta coluna da Tabela 4.2.
Tabela 4.3 – Domínio das variáveis de projeto – vazão por poço injetor
Poço
xLi,t=1
L
xi,t≠1
xU
i,t
qmin
i,t
qmax
i,t
INJ-11
INJ-12
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
0,50
0
0
750
750
Total
0,32
0,08
1,00
120
1.500
104
Otimização da Produção
As vazões máximas dos poços injetores foram definidas com base na capacidade das bombas
instaladas nos mesmos, como mostrado na Tabela 4.3. Os poços injetores podem ser fechados
em qualquer ciclo de controle, desde que não seja simultaneamente. Para garantir o balanço
de massa, as vazões mínimas totais de injeção, tanto no primeiro ciclo de controle quanto nos
demais, são iguais às vazões mínimas totais de produção informadas na Tabela 4.2.
4.3.3
Restrições
A operação de um campo de petróleo é limitada basicamente por três tipos de restrições, que
estão relacionadas com (a) poço, (b) instalações de superfície e (c) estratégia de produção. As
restrições de poço correspondem aos limites de vazão já estabelecidos nas Tabelas 4.2 e 4.3.
A restrição relacionada a instalações de superfície corresponde à menor dentre as capacidades
dos processos de produção de petróleo (elevação, coleta, tratamento e injeção de água). A
capacidade das instalações de superfície foi assumida como sendo igual 1.500 m³/d.
De acordo com a Tabela 4.2, é possível que haja uma combinação de vazões dos produtores
que exceda em até 8% a capacidade de processamento das instalações. No entanto, conforme
Tabela 4.3, o potencial de injeção de água dos poços está limitado a 1.500 m³/d. Com isso, em
função da condição de operação de voidage replacement, a restrição de vazão bruta máxima,
ao ser igual à injeção máxima, é automaticamente atendida, conforme descrito na Eq. 4.11.
x
∑
i∈I
i ,t
≤1 ⇒
x
∑
∈
j ,t
≤1
(4.11)
j P
Em função da condição de operação de voidage replacement, foi possível retirar uma variável
a cada ciclo de controle. Foi escolhida a variável x12,t , que corresponde aos controles de vazão
do poço injetor INJ-12. Com isso, para cada ciclo de controle existem duas restrições oriundas
da associação entre os limites de vazão do poço INJ-12 e do balanço de massa imposto, como
é descrito na Eq. 4.12.
0 ≤ x12 ,t ≤ 0,5 ⇒
0 ≤ ∑ x j ,t − x11,t ≤ 0,5
j∈P
(4.12)
No CMOST, estas restrições são declaradas como hard constraints em cada ciclo de controle.
Isso significa que, caso um ponto qualquer x = ([xi,t];[xj,t]) viole as inequações da Eq. 4.12, em
ao menos um dos ciclos de controle t, o mesmo será rejeitado e a simulação não ocorrerá. No
CMOST, estas restrições só são verificadas após a definição de cada ponto, seja na exploração
do domínio ou na busca local.
105
Otimização da Produção
Portanto, caso o problema tenha um número considerável de restrições, é possível que muitos
pontos se encontrem fora da região viável, aumentando assim o tempo de simulação, já que
mais pontos serão necessários para a solução do problema de otimização, independentemente
da técnica utilizada. Nesse sentido, a variável x12,t , foi tratada como uma variável aleatória, Zt,
com a finalidade de mapear o seu comportamento e delimitar o tamanho da região viável.
Z t = x12 ,t = ∑ x j ,t − x11,t
(4.13)
j∈P
A variável aleatória Zt, definida na Eq. 4.13, foi considerada como a combinação linear de 10
variáveis aleatórias (vazões dos nove poços produtores e do injetor INJ-11) uniformemente
U
L
distribuídas dentro dos limites xj.t
e xj.t
, para os produtores, e xLi.t e xU
i.t , para o injetor, conforme
consta nas Tabelas 4.2 e 4.3 respectivamente. A Figura 4.3 traz um histograma construído a
partir de 20 mil combinações de vazão sorteadas aleatoriamente. Em verde está representada a
região viável e em laranja a região inviável. A curva azul é uma curva de distribuição normal,
baseada no histograma, cuja média e desvio padrão são 0,245 e 0,174, respectivamente.
Figura 4.3 – Distribuição de probabilidade da variável aleatória Zt, discriminando a região viável e a inviável do
domínio das varáveis de projeto.
A probabilidade do evento At (operação respeitar os limites de vazão do poço INJ-12 em um
dado ciclo de controle t) ocorrer é dada pela Eq. 4.14. O valor pode ser calculado pela
frequência de ocorrência do histograma ou pelas tabelas da distribuição normal padrão. Isso
significa que, em cada ciclo de controle isoladamente, a chance de um ponto aleatoriamente
escolhido pertencer à região viável é de 83%.
106
Otimização da Produção


P ( At ) = P  0 ≤ ∑ x j ,t − x11,t ≤ 0,5  ≅ 0,83
j∈P


(4.14)
No entanto, o problema de controle ótimo das vazões normalmente possui mais de um ciclo.
Portanto, a probabilidade total de um ponto ser viável é dado pela Eq. 4.15, que admite, por
simplificação, que a escolha das vazões em cada ciclo de controle são eventos independentes.
 Nt  Nt
N
P  I At  = ∏ P ( At ) = [P ( At )] t
 t =1  t =1
(4.15)
Nt
A Tabela 4.4 traz as probabilidades, P ⋂t=1
At , de um ponto composto por controles de vazão
escolhidos aleatoriamente ser viável, em função do número de ciclos de controle Nt. O intuito
é chamar atenção para o fato de que problemas restritos tornam-se cada vez mais difíceis de
solucionar, à medida que o número de ciclos aumenta. Com mais ciclos de controle, haverá
mais restrições e mais pontos serão necessários para realizar a otimização, consumindo mais
tempo e memória computacional, sem garantir que um ponto com maior VPL seja encontrado.
N
Tabela 4.4 – Probabilidade P ⋂t=1t At , ponto ser viável, em função do número de ciclos de controle Nt
Nt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
0,83
0,69
0,57
0,47
0,39
0,33
0,27
0,23
0,19
0,16
P ⋂t=1t At
4.4 Metodologia de Otimização
Esta seção apresenta a metodologia utilizada para a solução do problema de maximização do
VPL do campo, através da definição das vazões de líquido dos poços e do número de ciclos
de controle. A seguir, a seção está dividida em (4.4.1) técnica de otimização utilizada na
solução e (4.4.2) casos analisados até se chegar à conclusão do estudo.
4.4.1
Hipercubo Latino + Modelo Substituto Global
Para a resolução dos problemas de definição do controle ótimo dos poços, foi utilizado o
método de otimização denominado Latin Hipercube Plus Proxy Model, que esta disponível no
aplicativo CMOST. Trata-se de uma estratégia global de otimização, de natureza híbrida, que
explora o domínio através de planejamento de experimentos utilizando a técnica Hipercubo
Latino e, em seguida, realiza otimização global baseada em um modelo substituto (proxy),
que pode ser construído por Regressão Polinomial ou Krigagem Ordinária.
Otimização da Produção
107
O algoritmo de otimização utilizado divide-se em quatro passos principais: (1) planejamento
de experimentos com Hipercubo Latino, cujo objetivo é combinar os valores das variáveis de
projeto de modo a extrair a máxima informação com menor número de pontos; (2) construção
de modelo proxy a partir dos pontos obtidos no passo anterior; (3) otimização baseada no
modelo proxy; (4) simulações para validação das soluções encontradas na otimização, seguida
de atualização do modelo proxy, de forma iterativa (CMOST, 2010). Esses passos podem ser
vistos no fluxograma da Figura 4.4.
Figura 4.4 – Fluxograma do algoritmo de otimização Hipercubo Latino + Modelo Substituto.
Para a resolução dos casos de otimização apresentados na próxima seção (4.4.2), utilizou-se,
para o planejamento de experimento, amostra da ordem de 10 vezes o número de variáveis de
projeto. Do total de pontos amostrados, o número de pontos viáveis, de fato utilizados para
construção do primeiro modelo substituto, depende fortemente do número de ciclos de
controle, conforme apresentado na seção 4.3.3. O modelo proxy utilizado foi construído
através de Krigagem Ordinária e o critério de parada foi de 5 iterações do modelo, com 24
simulações e confirmação em cada iteração.
108
Otimização da Produção
4.4.2
Casos estudados
O estudo foi dividido em quatro etapas que visam reproduzir o fluxo de trabalho utilizado em
estudos de reservatórios aplicados no desenvolvimento de um campo de petróleo. Tais etapas
são: (A) definição do mecanismo de recuperação; (B) definição da capacidade das instalações;
(C) definição do número de ciclos de controle; (D) definição dos controles ótimos dos poços e
confirmação do número de ciclos utilizados. As etapas A e B são hipotéticas e constam no
trabalho apenas por questões didáticas, já que os poços e as instalações já estão construídos. O
objetivo do capítulo então se concentra nos casos referentes às etapas C e D.
Todos os casos utilizaram a mesma função objetivo, VPL(x) dividida por ro (preço do m³ de
óleo), conforme definido na seção 4.3.1. As variáveis de projeto utilizadas, a depender do
caso, foram vazões totais ou por poço (conforme especificado na seção 4.3.2). As restrições se
aplicam apenas para os casos de controle ótimo da produção por poço (etapa D). A seguir são
formulados cada um dos casos de otimização.
A – Recuperação primária, apenas sob a influência do influxo de água do aquífero.
O problema de maximização do VPL do campo em função apenas da vazão bruta produzida é
definido conforme Eq. 4.16.
Maximize
f(x) =
x∈ℜ
VPL( x)
ro
x = q bcampo
(4.16)
Sujeito a : 100 m³/d ≤ x ≤ 2.500 m³/d
campo
q wi
=0
campo
onde x é um escalar que corresponde à vazão bruta total do campo, qb
, constante ao longo
de todo o período de produção. Os limites de vazão são amplos e foram arbitrados a fim de
explorar o domínio e traçar o comportamento do reservatório em relação a vazões e pressões.
A vazão injeção de água total do campo, qcampo
, é nula durante todo o período de produção.
wi
Como não há injeção de água, caso o aquífero não mantenha a pressão do campo, essa tenderá
a cair até que os poços percam toda a produtividade. Esse caso, ao ser comparado com casos
onde há injeção de água possibilita avaliar a viabilidade econômica de projetos relacionados à
recuperação secundária. No entanto, em áreas remotas, distantes de estações de tratamento de
água produzida ou sem disponibilidade de água para captação, a produção primária consiste
muitas vezes na única alternativa de explotação viável.
109
Otimização da Produção
B – Recuperação secundária, capacidade topada e condição de voidage replacement.
Uma estratégia de operação muito comum consiste na produção máxima de líquido, topada na
capacidade da planta, com reinjeção da água produzida complementada com água captada de
outras fontes, de modo a manter o balanço de materiais. Portanto, o problema de maximização
do VPL do campo em função apenas da vazão bruta produzida, balanceada com a vazão de
água injetada (produzida + captada), é definido conforme Eq. 4.17.
Maximize
f(x) =
x∈ℜ
VPL( x)
ro
x = q bcampo
(4.17)
Sujeito a : 100 m³/d ≤ x ≤ 2.500 m³/d
campo
q wi
= qbcampo
campo
onde x é um escalar que corresponde à vazão bruta total do campo, qb
, constante ao longo
do período de produção, a qual é igual a vazão total de injeção de água do campo, qcampo
.
wi
Caso fosse realizado após a descoberta do campo, no início do seu desenvolvimento, este
problema corresponderia ao dimensionamento da capacidade das instalações de superfície.
Para que o estudo seja completo deve ser considerado na função objetivo o CAPEX referente
às instalações (bombas, linhas, tanques, etc.).
C – Recuperação secundária, com otimização da vazão bruta em 10 ciclos de controle.
O problema de maximização do VPL do campo em função dos controles de vazão bruta do
campo, igual à injeção de água, em 10 ciclos de controle, é definido conforme a Eq. 4.18.
Maximize
VPL( xt )
ro
x∈ℜn
campo
xt = qb,t ;
n = 10
f(x) =
(4.18)
Sujeito a : 500 m³/d ≤ xt ≤ 1.500 m³/d
campo
q wi,
= qb,campo
; t = 1K n
t
t
onde xt é o vetor de variáveis de projeto, cujas componentes são vazões brutas do campo,
campo
qb,t
, em cada ciclo de controle t; n é o número de ciclos de controle, totalizando 10, sendo
um por ano. Neste problema, a vazão de injeção de água é igual à vazão bruta em cada ciclo
de controle, respeitando a condição de voidage replacement. O intervalo de vazão bruta, mais
estreito, foi definido com base no caso B.
110
Otimização da Produção
D – Controle ótimo das vazões dos poços, para diferentes quantidades de ciclos.
O problema de maximização do VPL do campo em função dos controles dos poços injetores e
produtores, a depender do número pré-estabelecido de ciclos é definido conforme a Eq. 4.19.
Maximize
f(x) =
VPL( xi,t , x j,t )
x j,t =
q j,t
x∈ℜ n
ro
1.500
qi,t
j ∈ P = { 1, 2 ,K , 9 } ; N j = 9
;
; i ∈ I = {11,12 } ;
1.500
= ∑ x j ,t − x11,t ;
xi,t =
x12,t
j∈P
Sujeito a : x Lj ,t ≤ x j ,t ≤ x Uj ,t ;
Ni = 2
n = 10 ⋅ N t
(4.19)
j∈P
U
x11L ,t ≤ x11,t ≤ x11
,t
U
x12L ,t ≤ ∑ x j ,t − x11,t ≤ x12
,t
x
∑
i∈I
j∈P
U
i ,t
=1 ⇒
x
∑
∈
j ,t
≤ 1 ∀ x j ,t ;
t = 1K N t
j P
onde x é o vetor de controle dos poços, cujos limites estão especificados nas Tabelas 4.2 e 4.3;
os índices i e j correspondem ao número dos poços injetores e produtores respectivamente. O
caso D foi subdividido em quatro casos distintos, variando-se o número de ciclos de controle,
onde Nt = {2, 3, 4, 5}, conforme esquema da Fig. 4.5.
ano 1
2 ciclos
3 ciclos
4 ciclos
5 ciclos
ano 2
ano 3
ano 4
ano 5
ano 6
1
1
1
1
ano 7
ano 8
ano 9
ano 10
2
2
2
2
3
3
4
3
4
5
Figura 4.5 – Disposição dos ciclos de controle no tempo em função do número de ciclos.
Notar que os ciclos de controle da Figura 4.5 concentram-se no início da produção do campo.
A lógica utilizada para definir a distribuição temporal dos ciclos de controle baseia-se no fato
da produção de petróleo declinar com o tempo. O volume acumulado de petróleo calculado
assumindo-se declínio exponencial da vazão de óleo é descrito pela Eq. 4.20.
N p (t ) =
t
∫q
0
i
o
⋅e
−
α ⋅t
365
dt
⇒
N p (t ) =
365
α
⋅q ⋅e
i
o
−
α ⋅t 0
365
(4.20)
t
onde Np é a produção acumulada em função do tempo t; qio é a vazão de óleo inicial; α é o
expoente de declínio da vazão de óleo ao ano.
111
Otimização da Produção
Uma solução possível para definir a distribuição dos ciclos de controle é dividir o tempo de
concessão de forma equitativa em relação à produção acumulada de óleo, conforme é descrito
pela Eq. 4.21. O objetivo é garantir que cada ciclo de controle seja responsável por maximizar
a recuperação do mesmo volume acumulado de petróleo.
tc
∫
0
α ⋅t
c −1
q oi ⋅ e 365 dt =
Nc
−
t N +1
c
∫
q ⋅e
i
o
−
α ⋅t
365
(4.21)
dt
0
onde tc é o tempo, em dias, no qual se dá início ao ciclo de controle c; tNc+1 é o tempo em dias
do fim do último ciclo de controle Nc, ou seja, o fim da concessão, doravante chamado apenas
de T. A mudança na designação do índice que representa ciclo de controle (de t para c) foi
realizada para evitar confusão com a variável de integração tempo.
Portanto, desenvolvendo-se a Eq. 4.21, chega-se a definição do tempo de início de cada ciclo
em função do tempo de concessão, do expoente de declínio e do número de ciclos de controle,
conforme Eq. 4.22. O tempo de concessão é um valor pré-definido, o expoente de declínio
pode ser estimado a partir de um caso base de extrapolação da produção e o número de ciclos
pode ser uma variável de projeto. A Tabela 4.5 mostra um exemplo do início de cada ciclo,
em função do número de ciclos de controle, do tempo de concessão e do expoente de declínio.


Nc
365

⋅ ln 
tc =
α ⋅T
α
−

 N c − (c − 1) ⋅ 1 − e 365










(4.22)
Tabela 4.5 – Tempo tc (em dias) de cada ciclo de controle c em função do número total de ciclos Nc, para um
período de produção T = 3.650 dias (10 anos) e um expoente declínio α = 0,45 ano-1.
Nc
c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
553
3650
0
324
873
3650
0
230
553
1098
3650
0
179
408
730
1270
3650
0
146
324
553
873
1409
3650
0
124
269
447
675
994
1526
3650
0
107
230
376
553
781
1098
1626
3650
0
94
201
324
470
647
873
1189
1713
3650
0
84
179
285
408
553
730
956
1270
1790
3650
112
Otimização da Produção
4.5 Resultados
Os resultados dos sete casos estudados são resumidos na Tabela 4.6, que mostra o valor da
função objetivo, VPL dividido pelo preço do petróleo ro, na segunda coluna. Na terceira
coluna, os casos são comparados através da diferença percentual de VPL em relação ao caso
base (caso B). Na quarta coluna, é estimado o ganho monetário equivalente à variação
percentual de VPL, admitindo-se que o preço do m³ do petróleo é igual a US$ 600. Por fim,
na última coluna, são expressos os fatores de recuperação de óleo para cada caso. Nas seções
4.5.1 até 4.5.4 são apresentados os resultados detalhados de cada caso, respectivamente.
Tabela 4.6 – Resultado da maximização do VPL do campo para os casos estudados
Caso
VPL/ro ótimo (m³)
∆VPL (%)
∆VPL (US$)
FR (%)
A – Influxo de água apenas
B – Otimização estática da injeção (caso base)
C – Otimização da vazão do campo, 10 ciclos
D2 – Controle ótimo dos poços, 2 ciclos
D3 – Controle ótimo dos poços, 3 ciclos
D4 – Controle ótimo dos poços, 4 ciclos
D5 – Controle ótimo dos poços, 5 ciclos
241.940
280.080
286.660
289.820
288.930
288.620
287.860
-13,6%
0,0%
2,3%
3,5%
3,2%
3,0%
2,8%
-22.884.000,00
0,00
3.948.000,00
5.844.000,00
5.310.000,00
5.124.000,00
4.668.000,00
34,5%
49,8%
48,5%
49,3%
49,1%
49,1%
49,2%
O conjunto de combinações de controles de vazão dos poços do caso D2 é um subconjunto
das combinações de controles tanto do caso D4 quanto do D5 (vide Fig. 4.5). Ou seja, os dois
casos, D4 e D5, deveriam ter encontrado como solução, pelo menos, a mesma combinação de
controles encontrada no caso D2, que resultou no maior VPL, como é mostrado na Tabela 4.6.
Portanto, é possível concluir que o algoritmo de otimização utilizado não conseguiu encontrar
o ótimo e que o mesmo torna-se mais ineficiente à medida que o número de variáveis de
projeto aumenta. Ressalta-se que todos os casos tipo D consideraram o mesmo domínio das
variáveis de projeto (Tab. 4.2), sem se basear nos resultados dos casos anteriores.
4.5.1
Caso A – Produção Apenas com Influxo de Água
Este caso fornece o VPL do campo submetido apenas ao mecanismo de recuperação primária,
com limite de vazão bruta entre 100 m³/d e 2.500 m³/d. O gráfico da Figura 4.6 mostra que, a
partir de 700 m³/d de vazão bruta, o VPL do campo é praticamente constante.
O comportamento assintótico do VPL ocorre porque, como não há injeção de água, a pressão
do reservatório cai drasticamente até que os poços deixem de produzir. Quanto maior é a
vazão bruta, mais rápido ocorre a queda de pressão, como é mostrado na Figura 4.7(b). Já a
113
Otimização da Produção
Figura 4.7(a), mostra que o período de tempo no qual o campo consegue produzir com a
vazão bruta especificada a priori é inversamente proporcional ao valor da mesma. Portanto,
aumentar a vazão bruta resulta na antecipação da produção de óleo (e de água), porém não
melhora o VPL do campo, pois as receitas maiores devidas à produção de óleo são anuladas
pelos custos mais altos com a água produzida.
Figura 4.6 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, sem injeção de água
Apesar da queda de pressão inevitável, a influência do aquífero é bastante significativa, visto
que o VPL do caso A é apenas 13,6% inferior em relação ao caso base. No entanto, o bom
resultado deve-se mais a não realização dos custos com a injeção de água do que à receita da
produção de óleo, já que o fator de recuperação do caso A é 15% menor que o dos outros
casos. Portanto, mesmo que o VPL do caso A seja atrativo economicamente, a estratégia pode
ser considerada ineficiente, pois deixa de recuperar grande volume de óleo.
Vazão
(a)
(b)
Figura 4.7 – Gráficos de (a) vazão bruta efetiva e (b) pressão estática em função da vazão bruta máxima
A Figura 4.7(b) mostra que abaixo da pressão de saturação, psat, (curva vermelha tracejada) há
uma mudança no comportamento da queda de pressão, que ocorre em função da liberação de
gás dissolvido dentro do reservatório. A presença de gás livre deve ser evitada na operação
Otimização da Produção
114
dos campos, pois a produção de gás nos poços reduz a eficiência dos métodos de elevação,
principalmente os bombeados.
No entanto, não necessariamente o gerenciamento do campo tem que garantir uma reposição
de vazios estrita, como foi admitido no trabalho. De fato, na prática muitos campos produzem
inicialmente apenas submetidos a mecanismos de recuperação primária. Portanto, a partir do
caso D, tem-se uma estimativa da máxima diferença entre vazões totais de produção e injeção
a qual o campo pode ser submetido sem que a psat seja atingida. A seguir, a Eq. 4.23 apresenta
uma maneira possível de controlar o balanço de materiais no reservatório com apenas uma
restrição, sem necessariamente impor a reposição de vazio, mas garantindo que a pressão
estática do reservatório fique acima da psat.
Nc 

 t −t 
∆q
0 ≤ ∑  ∑ x j , c − ∑ xi , c  ⋅ c +1 c  ≤ campo
T  qb , max
c =1 
i∈ I

 j∈P
(4.23)
onde os índices c, j e i designam respectivamente ciclo de controle, poços produtores e poços
injetores; Nc é o número total de ciclos de controle; P e I são respectivamente os conjuntos de
campo
poços produtores e injetores; tc é o tempo de início do ciclo; T é o tempo de concessão; qb,max
é a capacidade máxima de processamento fluido; e ∆q é a diferença média acumulada entre as
vazões de produção e de injeção, descrita pela Eq. 4.24.
∆q =
B p −Wi
T
(4.24)
onde Bp e Wi são respectivamente os volumes acumulados de líquido produzido e de água
injetada ao longo do tempo de concessão, T.
Apesar da produção primária seguida de recuperação secundária ser a estratégia mais comum,
todos os casos a seguir admitem que a injeção de água é estritamente igual a produção bruta,
em todos os ciclos, ao longo de todo o período de concessão. Sendo assim, a ideia exposta na
Eq. 4.23 pode ser utilizada em trabalhos futuros.
4.5.2
Caso B – Otimização Estática do Volume de Água Injetada no Campo
O caso B visa encontrar a vazão bruta total do campo, equilibrada com a vazão de injeção de
água total (respeitando a hipótese de reposição de vazios) e constante ao longo dos 10 anos de
produção, que maximiza o VPL do campo. Esse caso corresponderia ao dimensionamento das
instalações de superfície, tanto para processamento de fluidos quanto para injeção. A variável
Otimização da Produção
115
de projeto, vazão total do campo, é rateada entre os poços, internamente pelo simulador, em
função dos seus potenciais de produção instantâneos. Como a produção bruta constante e
topada no limite das instalações é uma estratégia muito usada na indústria, o caso B foi
considerado o caso base para a comparação com demais casos desse estudo.
Para o caso B, o máximo VPL do campo foi obtido com uma vazão bruta igual a 900 m³/d,
conforme Figura 4.8. De todos os casos, este apresentou o maior fator de recuperação, 49,8%.
No entanto, o caso B é 3,5% menos atrativo economicamente que o melhor caso, D2. Esse
resultado mostra que o desenvolvimento do campo com vazão constante, topada no limite das
instalações de superfície, ao longo de todo o período de concessão, não é a estratégia de maior
viabilidade econômica.
Figura 4.8 – VPL/ro do campo em função da vazão bruta total produzida, igual à injeção de água
4.5.3
Caso C – Otimização da Vazão Bruta do Campo em 10 Ciclos de Controle
Este caso é uma transição entre a otimização estática da injeção (caso B) e a otimização dos
controles dos poços (casos tipo D), equivalente a um estudo onde é avaliada a utilização da
capacidade das instalações de processamento ao longo do período de produção, assumindo
que a produção com vazão bruta constante e topada não é a melhor estratégia de operação do
campo. As variáveis de projeto utilizadas no caso C são as vazões brutas totais do campo, em
dez ciclos de controle de um ano cada, rateadas entre os poços, internamente pelo simulador
de fluxo, em função do potencial de produção instantâneo de cada poço. A vazão de injeção
em cada ciclo é igual à vazão bruta, respeitando a condição de reposição de massa.
A Figura 4.9 consiste em um gráfico com todas as combinações de vazão bruta ao longo do
tempo simuladas no caso C. A coalescência de várias combinações de curvas de vazão mostra
que a capacidade máxima da instalação só deve ser atingida no primeiro ciclo de controle e
que existem, praticamente, três patamares de vazão: no primeiro ano (1.500 m³/d); no segundo
Otimização da Produção
116
ano (1.100 m³/d) e, a partir do terceiro ano, (entre 500 a 700 m³/d). A disposição temporal de
vazões obtida nesse caso reforça a necessidade de mais ciclos de controle nos anos iniciais de
produção como foi proposto na Eq. 4.20, e mostrado na Figura 4.5.
Figura 4.9 – Vazões brutas totais do campo em cada um dos 10 ciclos de controle
Diante do perfil de produção mostrado na Figura 4.9, deve-se decidir entre: (a) investir em
instalações com 1.500 m³/d de capacidade que ficarão ociosas a partir do 3º ano de produção
ou (b) investir em instalações com 700 m³/d de capacidade, e partir para soluções alternativas
e provisórias como aluguel de equipamentos ou transporte de carreta para outras estações, a
fim de conviver com o pico de produção durante os dois primeiros anos de produção.
4.5.4
Caso D – Controle Ótimo da Vazão dos Poços Variando Número de Ciclos
O caso D foi subdividido em quatro, em função do número de ciclos de controle de vazão
utilizados: Nt = {2, 3, 4, 5}. Com isso, o número de variáveis de projeto (controles de vazão
dos poços produtores e injetores por ciclo) é função da quantidade de ciclos. Em todos os
casos, a soma das vazões brutas dos poços produtores é igual à soma das vazões de injeção
em cada ciclo de controle, para atender a condição de operação de reposição de vazios.
A seguir, os resultados estão divididos em (a) resumo do número de avaliações de função para
cada caso; (b) gráfico do progresso da otimização para o caso com maior VPL; (c) gráficos de
vazão bruta e de injeção de água total e por poço, para cada caso; e (d) mapas de saturação
final comparando o varrido do caso base e do caso de maior VPL.
A Tabela 4.7 traz um resumo do número de avaliações de função de cada caso, discriminando
a quantidade de pontos utilizados na exploração do domínio (DOE) e na busca local (proxy).
Do total de pontos, apenas aqueles que forem viáveis são submetidos à simulação de fluxo. A
117
Otimização da Produção
última coluna da Tabela 4.7 prova que o percentual de pontos viáveis diminui à medida que o
número de ciclos de controle aumenta, confirmando o que foi previsto na Tabela 4.5 na seção
4.3.3. O percentual de pontos viáveis é ainda menor do que o esperado na Tabela 4.5 porque
pontos testados na etapa de busca local têm maiores chances de estarem fora da região viável,
já que, em problemas restritos, o ótimo normalmente está na vizinhança das restrições.
Tabela 4.7 – Número de avaliações de função para cada caso
Caso
Ciclos de
Controle
D2
D3
D4
D5
2
3
4
5
DOE
198
297
396
495
Pontos Candidatos
Proxy
Total
120
318
120
417
120
516
120
615
Viáveis
110
110
120
136
Percentual
de Viáveis
34,6%
26,4%
23,3%
22,1%
A Figura 4.10 mostra o progresso da otimização no CMOST, para o caso D2, o qual obteve o
maior VPL. Os primeiros pontos, mais dispersos, correspondem à exploração do domínio,
realizada utilizando a técnica de Hipercubo Latino. Já os pontos com valores maiores de VPL
divido por ro foram obtidos com o modelo proxy (krigagem ordinária). Do total de 110 pontos
viáveis avaliados, 87 são referentes à exploração do domínio e 23 à busca local.
Figura 4.10 – Progresso das avaliações de função do caso D2 (dois ciclos de controle)
A Fig. 4.11 a seguir compara os valores de VPL obtidos no modelo substituto (proxy) com os
obtidos no modelo de alta fidelidade (simulador de fluxo) em quatro iterações consecutivas na
etapa de construção, busca, validação e atualização do modelo proxy, conforme a Fig. 4.4.
Destaca-se a qualidade do modelo proxy desde o primeiro modelo construído na iteração #1 a
característica da técnica de krigagem, que honra todos os pontos do modelo de alta fidelidade.
118
Otimização da Produção
Figura 4.11 – Avaliação da qualidade do modelo substituto no caso D2 em quatro iterações para construção,
busca local, validação e atualização do modelo proxy
Na sequência são apresentados os gráficos de vazão bruta, vazão de óleo e corte de água dos
poços produtores e do campo assim como os gráficos de injeção de água dos poços injetores e
do campo. Em cada página constam oito gráficos dispostos em quatro linhas e duas colunas.
Cada coluna correspondente a um poço (ou campo), enquanto as linhas correspondem aos
casos estudados, discriminados em função do número de ciclos de controle, Nt.
Os gráficos apresentados a seguir foram construídos a partir da simulação de um novo ponto,
onde o controle de cada poço em cada ciclo corresponde à média dos respectivos controles
obtidos nas 10 melhores soluções de cada caso (e.g. os pontos destacados em vermelho do
caso D2 mostrados na Figura 4.10). Se a região viável do domínio for convexa, fica garantido
que a média das 10 melhores soluções pertença à região viável. A finalidade desse artifício
matemático foi suavizar as vazões obtidas, pois, da maneira como o problema foi formulado,
é possível que haja variações bruscas da vazão dos poços de um ciclo para outro, já que
nenhuma correlação foi estabelecida entre os controles de dois ciclos consecutivos.
Otimização da Produção
119
Figura 4.12 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-01 e PROD-02, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
Otimização da Produção
120
Figura 4.13 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-03 e PROD-04, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
Otimização da Produção
121
Figura 4.14 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-05 e PROD-06, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
Otimização da Produção
122
Figura 4.15 – Controles ótimos de vazões dos poços PROD-07 e PROD-08, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
Otimização da Produção
Figura 4.16 – Controles ótimos de vazões do poço PROD-09 e do campo, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
123
Otimização da Produção
Figura 4.17 – Controles ótimos de vazões dos poços INJ-11 e INJ-12, obtidos com 2, 3, 4 e 5 ciclos
124
125
Otimização da Produção
Para ilustrar os impactos da otimização dos controles de vazão no aumento da eficiência de
varrido, são mostrados dois mapas de saturação, comparando o caso B (base), Figura 4.18(a),
com o caso D2 (de maior VPL), Figura 4.18(b). A diferença é sútil, mas é possível perceber
que há uma maior saturação de óleo no topo do reservatório, em torno do poço PROD-02.
Com o fechamento dos poços PROD-03, PROD-07 e PROD-09, evitou-se o avanço de água
em direção ao PROD-05. Analisando as curvas de nível, observa-se que nas proximidades da
maioria dos poços há uma saturação de óleo em torno de 5% maior no caso D2, em relação ao
caso base. Muito provavelmente, se a simulação se estendesse por mais alguns anos, o fator
de recuperação do caso D2 (49,3%) ultrapassaria o do caso base (49,8%).
(a)
(b)
Figura 4.18 – Comparação entre os mapas de saturação de óleo na camada K = 1, após 10 anos de produção,
para: (a) o caso base (caso B) e (b) o caso que apresentou o maior VPL (caso D2)
126
5
Conclusões e Trabalhos Futuros
Os objetivos específicos deste trabalho foram atingidos satisfatoriamente: (1) o modelo de
simulação de fluxo foi ajustado ao histórico de produção, permitindo a sua utilização para
extrapolação do comportamento do reservatório; (2) O gerenciamento ótimo da produção, a
partir dos controles de vazão dos poços, resultou em um acréscimo de 3,5% no VPL do
campo, que equivale a um ganho monetário superior a US$ 5 milhões, sem a necessidade de
investimentos adicionais.
Além disso, a combinação dos procedimentos executados nos capítulos 3 (ajuste de histórico)
e 4 (otimização da produção) consistem no primeiro ciclo do gerenciamento de reservatórios
em malha fechada (JANSEN, 2009), realizado de forma não automatizada no trabalho. Os
passos seguintes seriam: (1) submeter os poços aos controles obtidos na primeira otimização;
(2) observar os resultados da produção decorrentes da aplicação dos controles dos poços por
determinado período; (3) retornar para etapa de ajuste de histórico e (4) refazer a otimização
baseada no controle dos poços, retornando então para o item (1) e seguindo uma rotina cíclica.
A seguir, o capítulo está dividido em duas seções: (5.1) Conclusões e (5.2) Trabalhos Futuros.
Ambas as seções estão subdivididas entre Ajuste de Histórico e Otimização da Produção, com
os parágrafos dispostos em forma de tópicos. As conclusões estão organizadas por tema, de
acordo com a sequência de cada capítulo. Já os trabalhos futuros estão listados segundo a sua
exequibilidade.
5.1 Conclusões
5.1.1
Ajuste de Histórico
•
O modelo baseado em campo de petróleo real, com onze poços e um ano e meio de
histórico, foi ajustado satisfatoriamente (conforme visto nas Figuras 3.12, 3.13 e
3.14), aplicando tanto as técnicas de otimização não baseadas em gradientes, do
CMOST, quanto as técnicas de mínimos quadrados não lineares, do DAKOTA.
•
A vazão de óleo total do campo (medição fiscal) deve ser imposta como condição de
contorno de operação primária em problemas de ajuste de histórico de campos onde
não há medição direta das vazões de óleo por poço.
•
A imposição da medição fiscal de óleo como condição de contorno elimina eventuais
erros decorrentes do rateio de produção entre poços, zonas ou blocos, além de garantir
Conclusões e Trabalhos Futuros
127
que a vazão de óleo total do campo seja honrada no passo de tempo imediatamente
após o período de histórico, nas simulações para extrapolação da produção.
•
A função objetivo erro do ajuste deve conter séries de dados de vazão bruta e BSW
por poço, possibilitando a distribuição dos fluidos produzidos (óleo e água) entre os
poços bem como o ajuste de saturação nas diversas regiões do reservatório.
•
O modelo geológico ou até mesmo o histórico de produção e injeção de água devem
ser revistos nas situações em que os parâmetros usuais como tamanho do aquífero,
compressibilidade da rocha e porosidade não conseguem reproduzir o histórico de
pressões estáticas do reservatório.
•
A incorporação indireta de dados de BHP em função de medições de nível dinâmico é
uma alternativa para os campos onde não há medidor de pressão de fundo (PDG).
•
O ajuste combinado de dados de BHP e de vazão bruta de teste permite a
calibração do IP dos poços, evitando que haja descontinuidades de vazão e BHP
dos poços entre as etapas de histórico e de extrapolação da produção.
•
As séries de dados de BHP dos poços onde houve a erupção de água apresentaram
os piores resultados de ajuste muito provavelmente porque a Eq. 3.6 não foi capaz
de reproduzir devidamente a composição do fluido que está no anular do poço.
•
A formulação do problema, impondo a vazão de óleo total e ajustando as séries de
dados dos poços (TFR, RFT, BSW, vazão de líquido e BHP), permite os ajustes
global e local em etapa única, diminuindo o tempo gasto na realização dos estudos
e tornando mais ágil o processo de tomada de decisão.
•
Os parâmetros de ajuste locais (fatores de película) têm maior influência no ajuste
de histórico provavelmente porque a função objetivo erro do ajuste é
predominantemente composta por dados associados aos poços (vazão bruta, BSW
e BHP).
•
Há uma infinidade de combinações de fatores de película por poço que
proporcionam a mesma distribuição das vazões totais do campo entre poços, dada
a metodologia de rateio utilizada pelo IMEX, baseada no potencial de produção
instantâneo dos poços.
Conclusões e Trabalhos Futuros
•
128
O ajuste das séries de dados de BHP é importante para diminuir os graus de
liberdade dos fatores de película por poço, pois este também afeta a queda de
pressão nos poços (draw down) dos poços, contribuindo diretamente para o ajuste
de BHP.
•
O parâmetro ff, multiplicador de IP por camada (IMEX, 2010), deve ser utilizado
como parâmetro de ajuste local para campos com mais de uma zona de produção
em vez do parâmetro fator de película (skin) utilizado neste trabalho.
•
O erro do ajuste apresentou sensibilidade praticamente nula ao fator de película
dos poços injetores (Fig 3.4) porque não foram consideradas séries de dados de
pressão de injeção na função objetivo (poços auto-injetores não permitem medição
de pressão na cabeça porque o nível dinâmico de fluido não chega à superfície
durante a operação).
•
Em caso de aquífero atuante, recomenda-se utilizar o parâmetro Rd, do método de
Carter-Tracy para o ajuste de pressões estáticas, gerando as tabelas de pd versus td
conforme é descrito na seção 2.6.7.
•
O tamanho do passo das derivadas numéricas e os controles numéricos do
simulador de fluxo devem ser criteriosamente definidos a fim de garantir a
precisão cálculo das derivadas numéricas, evitando a interrupção prematura dos
algoritmos de otimização baseados em gradientes.
•
Apesar do esforço em padronizá-las, as funções objetivo erro do ajuste do
DAKOTA e do CMOST ainda apresentaram métricas diferentes, que, em certo
grau, atrapalha a comparação entre os aplicativos.
•
A estratégia híbrida de otimização, combinando exploração do domínio (DECE do
CMOST ou GA do DAKOTA) com a busca local (NLS do DAKOTA), foi eficaz
na solução do problema de ajuste de histórico do campo estudado.
•
Os algoritmos do DAKOTA se mostraram mais eficientes em relação ao
paralelismo computacional, ocupando todos os 24 processadores do servidor
utilizado e reduzindo bastante o tempo de simulação.
Conclusões e Trabalhos Futuros
•
129
O algoritmo DECE do CMOST conseguiu simular apenas quatro casos ao mesmo
tempo na etapa de exploração do domínio e um caso por vez na etapa de evolução
controlada.
•
O tempo que o DAKOTA demandou para resolver o mesmo problema de ajuste de
histórico é cerca de 10 vezes menor que o tempo gasto pelo CMOST.
•
O baixo desempenho do CMOST provavelmente se deve ao fato deste aplicativo
ser executado em WINDOWS enquanto que as simulações são processadas em
servidor UNIX, demandando tempo excessivo na transferência de dados.
5.1.2
Otimização de Produção
•
A otimização do gerenciamento da produção baseada nos controles de vazões dos
poços, resultou em um acréscimo de 3,5% no VPL campo, correspondente a um
ganho monetário superior a US$ 5 milhões, sem a necessidade de investimento
adicional.
•
A utilização do conceito de RAO antieconômica é uma alternativa eficaz para
definir a função objetivo em problemas de maximização do VPL onde os custos da
produção e da injeção de água não estão disponíveis.
•
O método Hipercubo Latino & Modelo Proxy do CMOST apresentou um
desempenho melhor que o DECE, principalmente porque empregou o paralelismo
computacional de forma mais eficiente na etapa de exploração do domínio.
•
A operação do campo com vazões de injeção e de produção topadas na capacidade
de processamento e constantes durante todo o período de concessão não é a
estratégia de gerenciamento mais econômica.
•
As soluções encontradas nos casos de otimização dos controles de vazão dos poços
pioraram com o aumento do número de ciclos de controle, provavelmente em
função da maior complexidade do problema de otimização, com mais variáveis de
projeto e mais restrições.
•
Os resultados do caso D2 mostram que os poços PROD-03, PROD-07 e PROD-09,
situados na porção leste do campo, devem ser fechados após os dois primeiros
Conclusões e Trabalhos Futuros
130
anos de produção, indicando que, provavelmente, um ou dois poços não deveriam
ter sido perfurados, o que diminuiria o CAPEX e aumentaria o VPL da concessão.
•
O mapa de saturação obtido no caso D2 comprova que o gerenciamento ótimo a
partir dos controles de vazão dos poços aumenta o fator de recuperação, atrasando
o avanço da produção de água e proporcionando maior eficiência de varrido.
5.2 Trabalhos Futuros
5.2.1
Ajuste de Histórico
•
Propor outra fórmula para cálculo do BHP dos poços produtores em função do
nível dinâmico, considerando que o fluido no anular é predominantemente
composto por óleo, devido à segregação gravitacional.
•
Corrigir a densidade do óleo utilizada na fórmula de BHP através do
comportamento do fator volume-formação do óleo (Bo) em função da pressão,
considerando que o gás solubilizado remanescente no óleo diminui o gradiente de
pressão.
•
Utilizar, na função objetivo, pesos maiores para séries de dados globais (do
campo) como pressão estática e produção de água total do campo, com o intuito de
equilibrar a sensibilidade do erro do ajuste em relação aos parâmetros locais e
globais.
•
Resolver o problema de ajuste de histórico utilizando a técnica Latin Hipercube
Plus Proxy Optmization do CMOST e comparar os resultados com aqueles obtidos
com as técnicas DECE e PSO + SA.
•
Substituir os parâmetros de ajuste local (fator de película) por vários
multiplicadores de permeabilidade em regiões em torno dos poços, usando
correlações geoestatísticas para descrever o campo de permeabilidade resultante da
aplicação dos multiplicadores.
•
Utilizar a permeabilidade relativa à água quando a saturação de óleo é residual,
krwor, como único parâmetro de ajuste para definir a curva de permeabilidade
relativa óleo-água, fixando as demais coordenadas dos pontos terminais e os
expoentes das curvas.
Conclusões e Trabalhos Futuros
•
131
Utilizar mais de uma curva de permeabilidade relativa água-óleo em regiões
distintas do reservatório.
•
Aplicar a metodologia de ajuste de histórico assistido utilizada neste trabalho para
campos de petróleo maiores, com mais poços, mais reservatórios e maior histórico
de produção e injeção.
•
Utilizar séries de dados de pistoneio seletivo ou perfis de saturação carbonooxigênio para ajuste de saturação de cada zona de produção quando houver mais
de uma zona produzindo em conjunto.
•
Utilizar séries de dados de testes de injetividade seletivos ou perfis de fluxo (flow
log) para ajustar as vazões dos poços injetores quando houver mais de uma zona
produtora produzindo em conjunto.
•
Utilizar técnicas de minimização baseada em gradientes associado ao método
adjunto disponibilizado em novas gerações de simuladores comerciais para
resolver problemas de ajuste de histórico.
•
Criar um modelo de fluxo único com todos os campos que produzem para uma
mesma estação com medição fiscal compartilhada e impor a vazão total de óleo da
estação como condição de operação, ajustando as séries de dados de poços de
todos os campos simultaneamente, em um único problema de ajuste de histórico.
•
Resolver o problema de ajuste de histórico apresentado no trabalho utilizando uma
abordagem probabilística que incorpore as incertezas tanto dos parâmetros
descritivos do reservatório quanto dos dados observados no histórico.
•
Utilizar parâmetros de ajuste topológicos, que mudem o modelo geológico
(posição de falhas, mergulho das camadas, estratigrafia).
5.2.2
Otimização da Produção
•
Considerar custos diferentes para água produzida, tratada e novamente injetada e
para a água captada e injetada, na formulação da função objetivo VPL, já que o
custo da água captada é cerca de dez vezes menor que o custo da água produzida.
•
Utilizar distribuição exponencial dos ciclos de controle ao longo do tempo
conforme é proposto pela Equação 4.22.
Conclusões e Trabalhos Futuros
•
132
Utilizar também o tempo de total de produção do campo (T) como variável de
projeto.
•
Utilizar correlação temporal para os valores atribuídos aos controles de poços em
ciclos consecutivos, evitando variações bruscas de vazão ou operação intermitente
dos poços (sequência de fechamentos e aberturas), como é proposto por Oliveira
(2013).
•
Utilizar restrição única para todo o período de produção como proposto pela
Equação 4.23, permitindo que produção bruta acumulada seja superior injeção de
água acumulada ao longo do tempo de concessão, mas sem deixar que a pressão
estática atinja a pressão de saturação.
•
Utilizar a técnica SAO (Sequential Approximate Optimization) disponibilizada
pelo DAKOTA para resolver o problema de otimização dos controles de vazão dos
poços.
•
Formular caso de gerenciamento ótimo admitindo a conversão de poços produtores
próximos em poços injetores, considerando, além dos controles de vazão, os
instantes da conversão dos poços em injetores como variáveis de projeto, bem
como o custo das intervenções na função objetivo.
•
Formular caso de gerenciamento ótimo admitindo recompletação de poços
produtores para redução de RAO, considerando os instantes de tempo da
recompletação e o novo intervalo canhoneado como variáveis de projeto, bem
como o custo das intervenções na função objetivo.
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Apêndice
APÊNDICE A – Função para geração da tabela pd versus td do método Carter-Tracy
function aqfunc(tag,Rd)
a=0.0023; b=-0.0562; c=0.5857; d=-0.4566;
%Coeficientes do polinômio
Pdi=a*Rd^3+b*Rd^2+c*Rd+d;
%Pressão pseudo-permanente
td=[0.01
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25 0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.5
2
2.5
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
100
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000]';
Pd=[0.112
0.229 0.315 0.376 0.424 0.469 0.503 0.564 0.616 0.659 0.702
0.735 0.772 0.802 0.927 1.02 1.101 1.169 1.275 1.362 1.436 1.5
1.556 1.604 1.651 1.829 1.96 2.067 2.147 2.282 2.388 2.476 2.55
2.615 2.672 2.723 2.921 3.064 3.173 3.263 3.406 3.516 3.608 3.684 3.75
3.809 3.86]';
tdi=spline(Pd,td,Pdi);
%Tempo pseudo-permanente
dPd=0.01;
%Tamanho do passo
dtd=(spline(Pd,td,Pdi+0.005)-spline(Pd,td,Pdi-0.005));
%Derivada
for i=1:size(td,1)
%Montagem da tabela
if Pd(i,1)<Pdi
Pdt(i,1)=Pd(i,1);
else
Pdt(i,1)=Pdi+(dPd/dtd)*(td(i,1)-tdi);
end
end
fa = fopen(strcat(pwd,'/aqfunc',int2str(tag),'.inc'),"w","native");
fprintf(fa,"%f\t%f\r\n",[td Pdt]');
fclose("all");
144
Apêndice
APÊNDICE B – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA utilizando o algoritmo
genético (GA) na exploração do domínio do problema de Ajuste de Histórico
strategy,
single_method
tabular_graphics_data
tabular_graphics_file = 'GA.dat'
method,
coliny_ea
max_iterations 15
max_function_evaluation 360
função
seed = 1010101
population_size = 24
initialization_type unique_random
inicial
replacement_type chc = 1
crossover_rate 0.9
entre indivíduos
mutation_type replace_uniform
mutation_rate = 1.0
verbose output
#número máximo de gerações
#número máximo de avaliações de
#semente fixa
#tamanho da população
#tipo de definição da população
#tipo de reposição
#percentual de cruzamentos
#tipo de mutação
#percentual de mutações
model,
single
variables,
continuous_design = 24
lower_bounds
0.6
3.3
1.2
0.68
0.0
-3.5
-3.5
-3.5
upper_bounds
1.4
11.3
3.2
0.96
0.06
35.0
35.0
35.0
descriptors 'multK'
'pkrw' 'pkrow'
'Swc'
'WOC'
'psat' 's01'
's06'
's07'
0.004
2.8
985
-3.5
0.8
0.09
15.0
-3.5
0.5
6.0
987
35.0
0.000001
0.69
-3.5
-3.5
1.2
0.33
25.0
35.0
0.93
35.0
35.0
2.0
0.12
-3.5
-3.5
0.0001 14.0
0.40
35.0
35.0
'ratKv'
'multPOR'
'cRoc' 'r_AQ' 'viso'
'Swor' 'krwor'
'krowc'
'pcowmax'
's02'
's03'
's04'
's05'
's08'
's09'
interface,
fork asynchronous evaluation_concurrency = 24
analysis_driver = './driver.sh'
parameters_file = 'par.in'
results_file
= 'res.out'
analysis_components = 'HM'
'hybrid'
aprepro
file_tag
responses,
num_least_squares_terms = 39
descriptors
'STL01' 'STL02' 'STL03' 'STL04' 'STL05' 'STL06' 'STL07'
'STL08' 'STL09' 'BSW01' 'BSW02' 'BSW03' 'BSW04' 'BSW05' 'BSW06' 'BSW07' 'BSW08'
'BSW09' 'BSWcampo' 'RFT01' 'RFT11' 'RFT02' 'RFT03' 'RFT04' 'RFT05' 'RFT06' 'RFT07'
'RFT12' 'RFT08' 'RFT09' 'BHP01' 'BHP02' 'BHP03' 'BHP04' 'BHP05' 'BHP06' 'BHP07'
'BHP08' 'BHP09'
least_squares_weights = 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
no_gradients
no_hessians
145
Apêndice
APÊNDICE C – Arquivo de entrada de dados do DAKOTA para o método NLS
utilizado na busca local do problema de Ajuste de Histórico
strategy,
single_method
tabular_graphics_data
tabular_graphics_file = 'DKTHMcmost.dat'
method,
nl2sol
function_precision = 1e-12
#caso não especificados, alguns
critérios são ajustados em relação a precisão da função, default = 1e-10
convergence_tolerance = 1e-4
#rfctol - tolerância para convergência
relativa da função: f(X)-f(X*)<rfctol*|f(X)|, default = 1e-4 (DAKOTA) V(32)
max_iterations = 150
#mxiter - número máximo de iterações,
default = 150 ou 100 (DAKOTA)
max_function_evaluations = 200 #mxfcal - número máximo de avaliações de
função = 200 (nl2sol) ou 1000 (DAKOTA)
x_conv_tol = 1e-4
#xctol - tolerância para convergência do
vetor X: max(|Xi-Xi*|)/max(|Xj|+|Xj*|)<xctol, def. = sqrt(fun_prec) V(33)
singular_conv_tol = 1e-4
#sctol - tolerância para convergência
singular: f(X)-f(X*):|D*(X-X*)|<lmaxs<sctol*|f(X)|, default = ?
singular_radius = 1
#lmaxs - parâmetro utilizado na
convergência singular, default = 1
false_conv_tol = 1e-4
#xftol - (?) acontece quando há erros
nos gradientes (descontinuidade), default = 100*fun_prec V(34), min = 1e-2
initial_trust_radius = 1
#lmax0 - raio da região de confiança do
modelo de f(X) em torno de X, default = 1
scaling
#OBS.: COSMIN = 0.0001 V(47)
output debug
model,
single
variables,
continuous_design = 24
initial_point
1.0
11.3
1.2
0.40
0.0
0.0
0.0
0.0
lower_bounds
0.6
3.3
1.2
0.12
0.0
-3.5
-3.5
-3.5
upper_bounds
1.4
11.3
3.2
0.40
0.06
35.0
35.0
35.0
descriptors 'multK'
'pkrw' 'pkrow'
'Swc'
'WOC'
'psat' 's01'
's06'
's07'
scale_types 'value'
'value'
'value'
'value'
'value'
'auto' 'auto' 'auto' 'auto'
scales
1.4
11.3
3.2
0.40
0.06
35.0
35.0
35.0
0.5
2.8
985
0.0
1.2
0.09
20.0
0.0
0.004
2.8
985
-3.5
0.93
0.0
0.0
0.8
0.09
15.0
-3.5
0.5
0.0001 14.0
0.96
0.0
0.0
0.000001
0.69
-3.5
-3.5
1.2
2.0
0.68
-3.5
-3.5
0.0001 14.0
0.96
35.0
35.0
6.0
987
35.0
0.33
25.0
35.0
0.93
35.0
35.0
'ratKv'
'Swor'
's02'
's08'
'value'
'value'
'value'
'auto' 'auto'
0.5
6.0
987
35.0
'multPOR'
'krowc'
's03'
's09'
'value'
'value'
'value'
'cRoc' 'r_AQ' 'viso'
'krwor'
'pcowmax'
's04'
's05'
'value'
'value'
'value'
'value'
'auto' 'auto' 'auto'
1.2
0.33
25.0
35.0
interface,
fork asynchronous evaluation_concurrency = 24
0.93
35.0
35.0
0.0001 14.0
0.96
35.0
35.0
146
Apêndice
analysis_driver = './driver.sh'
parameters_file = 'par.in'
results_file
= 'res.out'
analysis_components = 'HM'
'cmost'
aprepro
file_tag
responses,
num_least_squares_terms = 39
descriptors
'STL01' 'STL02' 'STL03' 'STL04' 'STL05' 'STL06' 'STL07'
'STL08' 'STL09' 'BSW01' 'BSW02' 'BSW03' 'BSW04' 'BSW05' 'BSW06' 'BSW07' 'BSW08'
'BSW09' 'BSWcampo' 'RFT01' 'RFT11' 'RFT02' 'RFT03' 'RFT04' 'RFT05' 'RFT06' 'RFT07'
'RFT12' 'RFT08' 'RFT09' 'BHP01' 'BHP02' 'BHP03' 'BHP04' 'BHP05' 'BHP06' 'BHP07'
'BHP08' 'BHP09'
least_squares_weights = 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
numerical_gradients
method_source dakota
interval_type forward
fd_gradient_step_size = 0.007143
0.020000
0.008333
0.010000
0.000714
0.000885
0.003125
0.001667
0.030303
0.010753
0.010417
0.025000
0.166667
0.000010
0.000400
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
0.000286
#dltfdj
tamanho do passo para cálculo do jacobiano:
dltfdj*max{|xi|,1/di}, onde di é o fator de escala
no_hessians
Apêndice
147
APÊNDICE D – Analysis Driver utilizado pelo DAKOTA para realizar as simulações de
fluxo no IMEX em problemas de Ajuste de Histórico
# !/bin/bash
# arg $1 - arquivo de entrada do DAKOTA
# arg $2 - arquivo de saida do DAKOTA
# $file - nome do arquivo de simulacao (analysis_componente)
> $2
#cria o results file
# ------------------------------------# Bloco 1 - Manipulação do arquivo .dat
# ------------------------------------study=$(awk '/AC_1/ {print $4}' $1)
#lê a primeira parte do nome do arquivo de
simulacao
case=$(awk '/AC_2/ {print $4}' $1)
#lê a segunda parte do nome do arquivo de
simulacao
file=$study$case
#nome do arquivo de simualação
tag=$(echo $1 | cut -d . -f3)
#numero da iteracao (corta pelo delimitador
-d "." e toma a 3ª parte -f3)
cat $file.cmm > $file$tag.dat
#cria copia do arquivo template no arquivo
de simulacao
n=$(awk '/DAKOTA_VARS/ {print $4}' $1) #número de variáveis de projeto
for i in `seq 2 $((n+1))`
#varre as variaveis lidas no arquivo de
parametros do DAKOTA
do
cdv=$(head -$i $1 | tail -1 | cut -d = -f1 | tr -d ' '| tr -d {) #extrai nome da
variável
val=$(head -$i $1 | tail -1 | cut -d = -f2 | tr -d ' '| tr -d }) #extrai valor da
variável
if [ "$cdv" = viso ]
#caso cdv se viscosidade do óleo morto
then
octave -qf --eval 'viso('$tag','$val')' #gera curva de viscosidade do oleo com
a pressao
sed "s/pvt.inc/pvt$tag.inc/g" $file$tag.dat > $file$tag.tsf #substitui o
include de pvt pelo com tag
cp $file$tag.tsf $file$tag.dat
#retorna valor para o arquivo de simulacao
rm -rf $file$tag.tsf
#remove arquivo de trasnferencia
else
sed "s/<cmost>$cdv<\/cmost>/$val/g" $file$tag.dat > $file$tag.tsf #substitui
o template da variavel pelo seu valor
cp $file$tag.tsf $file$tag.dat
#retorna valor para o arquivo de simulacao
rm -rf $file$tag.tsf
#remove arquivo de trasnferencia
fi
if [ "$cdv" = Swc ]; then Swc=$val; fi #caso cdv seja a saturação de água conata
armazena valor de Swc
if [ "$cdv" = Swor ]; then Swor=$val; fi
#caso cdv seja a saturação de óleo
residual armazena valor de Swor
done
cdv=Slc; val=$(echo $Swc $Swor | awk '{printf("%14.12f", $1 + 1 - $2)}'); #passo
adicional, variável dependente (Slc = Swc + 1 - Sor)
sed "s/<cmost>$cdv<\/cmost>/$val/g" $file$tag.dat > $file$tag.tsf; cp $file$tag.tsf
$file$tag.dat; rm -rf $file$tag.tsf Slc$tag.dat
# ------------------------------------# Bloco 2 - Simulação
# ------------------------------------export
PATH=/r0gs/simul/CMG/br/2009.10/Linux_x64/exe:/r0gs/simul/CMG/imex/2009.10/Linux_x6
4/exe:$PATH
export LD_LIBRARY_PATH=/r0gs/simul/CMG/imex/2009.10/Linux_x64/lib:$LD_LIBRARY_PATH
mx200910.exe -f $file$tag.dat -wait
#executa simulacao no IMEX (servidor Ajax)
# ------------------------------------# Bloco 3 - Cálculo da função objetivo
# ------------------------------------for data in STL BSW RFT BHP
#executa o report para cada de dado de
produção
do
if [ "$data" = RFT ]
#verifica se são dados de pressão estática
then list="01 02 03 04 05 06 07 08 09 11 12" #caso RFT: todos os poços do campo
Apêndice
148
elif [ "$data" = BSW ]
then list="01 02 03 04 05 06 07 08 09 99"
#caso BSW: produtores + campo
else list="01 02 03 04 05 06 07 08 09"
#caso STL ou BHP: apenas os produtores
fi
for well in $list
#executa o report para cada poço
do
cp obs$data$well.dat obs$tag$data$well.dat
#substitui o nome do arquivo observado
sed "s/$study.irf/$file$tag.irf/g" $data$well.rwd > $tag$data$well.rwd
#substitui o nome do .irf no template do .rwd
report.exe -f $tag$data$well.rwd -o $tag$data$well.rwo
#gera relatorios por
poco
L=$(($(cat $tag$data$well.rwo | wc -l)-8))
#número de linhas
(remove 9 linhas do cabecalho)
tail -$L $tag$data$well.rwo > sim$tag$data$well.dat
#cria arquivo de
historico simulado
octave -qf --eval 'objfun('$tag',"'$data'",'$well')'
#calcula a funcao
objetivo atraves do Octave
rm -rf $tag$data$well.rwd $tag$data$well.rwo obs$tag$data$well.dat
sim$tag$data$well.dat
done
done
rm
-rf
pvt$tag.inc
Slc$tag.dat
$file$tag.dat
$file$tag.out
$file$tag.mrf
$file$tag.irf #remove arquivo binário .dat .out .mrf e o .irf do IMEX
149
Apêndice
APÊNDICE E – Rotina para cálculo da função objetivo em problemas de Ajuste de
Histórico
function objfun(tag,data,well)
%Calcula parcela da função objetivo
%data = tipo de dado de produção
%well = poço
switch data
case 'STL'
Merr
case 'BSW'
Merr
case 'BHP'
Merr
case 'RFT'
Merr
otherwise
Merr
Endswitch
%Erro de medição
= 2;
= 5;
= 5;
= 1;
= 0;
%Leitura dos arquivos de dados observados e simulados
M = load(strcat(pwd,'/obs',int2str(tag),data,int2str(well),'.dat'));
S = load(strcat(pwd,'/sim',int2str(tag),data,int2str(well),'.dat'));
NT = size(M,1);
%Número de dados
if NT > 5
dM = M(2,2)-M(1,2);
for i = 3:NT
if dM < M(i,2)-M(i-1,2)
dM = M(i,2)-M(i-1,2);
%Variação entre dados
endif
endfor
Mmax = abs(max(M(:,2)));
%Máximo dado medido
Mmin = abs(min(M(:,2)));
%Mínimo dado medido
Scale = max([dM 0.5*min([Mmax Mmin]) 0.25*max([Mmax Mmin])])+4*Merr;
else
Scale = max(M(:,2))+4*Merr;
%Fator de escala
endif
dev = norm((S(:,2)-M(:,2))/sqrt(NT))/Scale;
%Termo da função
fr = fopen(strcat(pwd,'/res.out.',int2str(tag)),"a","native");
de resultados criado pelo DAKOTA
%Arquivo
fprintf(fr,"%16.12e\t",dev);
%Grava o resultado
fclose("all");
%Fecha o arquivo
150
Índice
abandono, 20
aquífero analítico, 51
argilosidade, 40
BCP, 24, 25
BCS, 24, 25, 30, 59
BM, 24, 25
bottom-hole pressure, 26
BPP, 22
breakthrough, 87
BSW, 32
caliper, 16
canhoneio, 21
CBL, 14
CMOST, 2
completação, 19
conversão, 20
core porosity, 38
cores, 10, 14, 33
corrosão, 28
cut off, 39, 41
DAKOTA, 1
datum, 18
DECE, 78
dog leg, 12
downstream, 8
draw down, 72
dump flood, 30, 59, 100
eficiência de deslocamento, 56
eficiência de recuperação, 55
eficiência de varrido, 55
eletrofácies, 35
EnKF, 5
EOR, 54
fator volume de formação do gás, 46
fator volume de formação do óleo, 45
fatores de recuperação, 53
fraturamento hidráulico, 22
GA, 78
gamma ray, 15
GL, 24, 26
GLI, 26
golfadas, 27
grabens, 9
hidrato, 27
horsts, 9
HTHP, 13
ILD, 16
IMEX, 2
incrustação, 27
índice de produtividade, 50
injeção de água in fill, 55
injeção de água periférica, 54
INOC, 2
kelly bushing, 19
kick, 14
KOP, 12
limpeza, 20
litofácies, 35
log porosity, 38
logs, 10, 14, 15, 22
LWD, 12
manobra, 20
midstream, 8
MME, 20
modelo de fácies, 35
modelo estratigráfico, 34
modelo estrutural, 33
modelo litológico, 35
MTTF, 25
mud cake, 14
MWD, 12
NA, 4
net to gross, 41
neutrão, 16
NLS, 75
NOC, 2
NPHI, 16
NTG, 41
OECD, 2
OPEC, 2
packer, 16
parafinação, 27
PD, 53
perfis de poço, 15
permeabilidade, 39
permeabilidade relativa, 46
pescaria, 22
pistoneio, 21
plug, 15
poço aberto, 15
poço em “S”, 12
poço pioneiro, 10
poço slant, 12
porosidade, 38
pressure buildup test, 17
proxy, 106
151
Índice
PSO, 4, 78
PSV, 27
PVT, 43
raio equivalente, 50
razão de mobilidade, 56
razão de solubilidade, 44
reabertura, 20
reboco, 14
recompletação, 19
recuperação secundária, 53
restauração, 19
revestimento de produção, 13
revestimento de superfície, 13
RFT, 16, 63
RHOB, 16
RPE, 18
SA, 78
SAO, 132
saturação, 42
scaling, 70
scrubber, 29
sismofácies, 35
skin, 14
SP, 15
SPSA, 4
squeeze, 22
submergência, 25
testemunhos de rocha, 14
TFR, 16
TIAC, 27
TOF, 6
TOG, 30
tracks, 15
tubo condutor, 13
UB, 24
UPGN, 29
upscale, 41
upstream, 8
vazão bruta, 32
VCL, 40
VDL, 14
VGIP, 33, 53
viscosidade do óleo, 45
VOIP, 33, 39, 42, 53, 98
VSH, 40
water cut, 32
waterflooding, 5
well testing, 16
wildcat, 10
wireline, 16
workover, 19