UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
Campus Universitário do Araguaia
Instituto de Ciências Exatas e da Terra
Curso: Licenciatura em Física
Disciplina: Cálculo III
1a Lista de Exercícios
(Para serem resolvidos de 12/03/12 à 25/03/12)
1. Determine o termo geral das sequências:
3 2 5 4 7 6
1 2 3 4
, , , ,...
d)
a) 0, , , , , , , . . .
2 3 4 5 6 7
3 5 7 9
b) {0, 2, 0, 2, . . .}
e) {−1, −3, −5, −7, . . .}
1 1 1
1 1 1 1 1
, , , , ,...
c)
f) 1, , , , . . .
2 4 8 16 32
3 9 27
2. Calcule se, existir, os limites abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
n3 + 3n + 1
lim
3
n→∞
√ 4n + 2 √
lim [ n + 1 − n]
n→∞
n
2
lim 1 −
n→∞
n
Z n
1
lim
dx
n→∞ 1 x
Z n
1
dx, com p ∈ R
lim
n→∞ 1 xp
n
(−1)
lim (−1)n +
n→∞
n
1
lim n 1 − cos
n→∞
n
h) lim
n→∞
n+2
n+1
n
i) lim (2 + 0, 1n )
n→∞
1 − 2n
n→∞ 1 + 2n
j) lim
1 − 5n4
n→∞ n4 + 8n3
k) lim
n + (−1)n
n→∞
n
l) lim
2n + 1
√
n→∞ 1 − 3 n
m) lim
3. Calcule se, existir, os limites abaixo.
n+3
a) lim 2
n→∞ n + 5n + 6
n2 − 2n + 1
b) lim
n→∞
n−1
1 − n3
c) lim
n→∞ 70 − 4n2
d) lim [1 + (−1)n ]
n→∞
e)
f)
g)
h)
1
n+1
lim
1−
n→∞
2n
n
1
1
3+ n
lim 2 − n
n→∞
2
3
(−1)n+1
lim
n→∞ 2n − 1
n
1
lim −
n→∞
2
r
2n
i) lim
n→∞
n+1
π 1
j) lim sen
+
n→∞
2 n
sen 2 n
k) lim
n→∞ 2n
n
n→∞ 2n
3n
m) lim 3
n→∞ n
ln(n + 1)
√
n) lim
n→∞
n
ln n
o) lim
n→∞ ln 2n
l) lim
4. Calcule se, existir, os limites abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
1/n
3
lim
n→∞ n
ln n
lim 1/n
n→∞ n
lim [ln n − ln(n + 1)]
n→∞
n
1
lim ln 1 +
n→∞
n
n
3n + 1
lim
n→∞ 3n − 1
n
f) lim
n
n+1
g) lim
1
1− 2
n
n→∞
n→∞
n
1
n2
· sen
h) lim
n→∞ 2n − 1
n
i) lim √
n→∞
1
√
n2 − 1 − n2 + n
5. Calcule se, existir, os limites abaixo.
3 + (−1)n
a) lim
n→∞
n2
n!
b) lim
n→∞ (n + 2)!
ln(n2 )
c) lim
n→∞
n
1
n
d) lim (−1) · sen
n→∞
n
√
√
e) lim ( n + 2 − n)
h)
i)
j)
k)
l)
n→∞
ln(2 + en )
f) lim
n→∞
3n
n
g) lim n
n→∞ 2
m)
n)
cos2 n
lim
n→∞
n
1
lim (1 + 3n) n
n→∞
n cos n
lim 2
n→∞ n + 1
n!
lim n
n→∞ 2
(−3)n
lim
n→∞
n! n −2
lim 2 +
n→∞
π
n
+
1
lim (−1)n ·
n→∞
n
1
6. Suponha que, para todo n ≥ 1, |an − a| ≤ , onde a é um número real fixo.
n
Calcule lim an .
n→∞
7. Sejam {an } e {bn } duas sequências tais que, para todo natural n, |an −bn | ≤ 5e−n .
Supondo que {an } converge para o número real a, determine lim bn .
n→∞