UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
PRO-REITORIA DE EXTENSÃO E CULTURA
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS
IV OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMATICA
Preparação para a 2ª Fase: Lista de Exercícios
NÍVEL III
1. Três meninos: Davi, Gastão e Luiz moram na mesma rua. Um dos três é pescador, outro é
nadador e o terceiro pratica judô. Cada um deles toca um instrumento de sopro. Um toca
flauta, outro clarinete e o terceiro trombone. Luiz mora entre o pescador e o tocador de
trombone. Davi e o pescador são primos. Gastão e o clarinetista torcem para clubes
diferentes. Qual instrumento cada um deles toca?
2. Dois nadadores em extremos opostos de uma piscina de 90 metros, começam a nadar
simultaneamente a velocidade de 3m por segundo um deles, a 2m por segundo o outro. Eles
nadam ida e volta durante 12 minutos. Supondo viradas instantâneas, calcular o número de
vezes que os nadadores se cruzam.
3. O gráfico da parábola determinada pela equação y = x 2 + 2 x + 4 e a reta determinada pela
equação y = 2 x + 4 se interceptam em quantos pontos?
4. Determine o valor de 10² − 9² + 8² − 7² + 6² − 5² + 4² − 3² + 2² − 1².
5. Você possui apenas palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Qual é o número mínimo de
palitos que você precisa para cobrir com esses palitos um segmento de reta com 2 metros?
6. Adriano, Bruno, César e Daniel são quatro bons amigos. Daniel não tinha dinheiro, mas os
outros tinham. Adriano deu a Daniel um quinto do seu dinheiro, Bruno deu um quarto do
seu dinheiro e César deu um terço do seu dinheiro. Cada um deu a Daniel a mesma quantia.
A quantia que Daniel possui agora representa que fração da quantia total que seus três
amigos juntos possuíam inicialmente?
7. Qual é a área do triângulo ABC cujos vértices estão indicados na figura abaixo?
8. Um coronel dispõe seu regimento num triângulo completo, colocando um homem na
primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Forma assim um
triângulo com 171 homens. Qual é o número de linhas?
9. Em uma P.G. o quarto termo é 135 e o sétimo é 3.645. Calcule a soma dos 8 primeiros
termos.
10. Calcule a área de um triângulo limitado pelos eixos OX e OY e pela reta cuja equação é
x
8
+
y
5
=1
RESPOSTAS:
1) Luiz não pode ser o pescador e nem Davi Logo o pescador é Gastão. Portanto, Gastão não
toca trombone e também não é o clarinetista. Assim, Gastão toca flauta. Deduzimos daí que
Luiz toca Clarinete e Davi trombone.
2) Os nadadores se cruzam 20 vezes.
3) O ponto de intersecção é (0,4) .
4) 55
5) O número mínimo é 29 palitos.
6) Daniel possui agora 1
4
da quantia que seus três amigos juntos possuíam inicialmente.
7) 12
8) O número de linhas é 18.
9) A soma dos oito primeiros termos é 16400.
10) 20.