Lista 02 de CDI 1
Noções de Limite, cálculo de limites e limites fundamentais
1.
Seja a função definida abaixo:
(
x − 1, x ≤ 3
f (x) =
3x − 7, x > 3
Esboce o gráfico de f (x) e calcule:
a) lim− f (x)
c) lim f (x)
e) lim+ f (x)
b) lim+ f (x)
d) lim− f (x)
f ) lim f (x)
x→3
x→3
x→3
x→5
x→5
x→5
2.
Seja a função definida abaixo:
(
|x−3|
, x 6= 3
g(x) = x−3
0, x = 3
Esboce o gráfico de g(x) e calcule o limite, se ele existir:
a) lim+ g(x)
b) lim− g(x)
x→3
c) lim g(x)
x→3
x→3
3. Seja f (x) a função definida pelo gráfico abaixo:
y
1/2
1
x
1
Intuitivamente, encontre se existir
a) lim− f (x)
c) lim f (x)
b) lim+ f (x)
d)
e)
x→1
x→1
x→1
lim f (x)
x→+∞
lim f (x)
x→−∞
4. Seja f (x) a função definida pelo gráfico abaixo:
y
3
1
3
x
-1
Escreva essa função e intuitivamente encontre os valores e limites abaixo, se o limite existir
a) f (2)
d) lim− f (x)
g)
b) f (3)
e) lim+ f (x)
h)
c) f (4)
f ) lim f (x)
i) lim f (x)
x→3
x→3
x→3
lim f (x)
x→−∞
lim f (x)
x→+∞
x→4
5. Determine um número δ para que o ε dado seja tal que |f (x) − L| < ε sempre que 0 < |x − a| < δ:
a) lim (2x + 4) = 8
x→2
b) lim (−3x + 7) = 10
x→−1
para
para
ε = 0.01
ε = 0.5
2
6.
a)
7.
Para f (x) =
3x + |x|
calcule:
7x − 5|x|
lim f (x)
b)
x→+∞
Para f (x) =
lim f (x)
x→−∞
1
calcule:
(x + 2)2
a) lim f (x)
b)
x→−2
lim f (x)
x→+∞
8. Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
a) lim (3x2 − 7x + 2)
x→3
b) lim [(x − 2)10 · (x + 4)]
x→0
x+4
3x − 1
x2 + (1 − a)x − a
x→a
x−a
q) lim−
3x2 − 17x + 20
x→4 4x2 − 25x + 36
r) lim
i) lim
j) lim
x2 − 4
x→2 x − 2
(4 + t)2 − 16
t→0
t
p
2(h2 − 8) + h
l) lim
h→−4
h+4
√
1+x −1
m) lim
x→0
−x
√
x 2 + a2 − a
n) lim √
x→0
x 2 + b2 − b
√
3− 5+x
√
o) lim
x→4 1 −
5−x
x3 + 1
x→−1 x2 − 1
p) lim+
c) lim
x→2
d) lim [(x + 4)3 · (x + 2)−1 ]
x→−1
e) lim (2 sen x + cotan x)
x→π/2
f ) lim (ex + 4x)
x→4
g) lim
h) lim
k) lim
x→3
x
x−3
x→3
x
x→3 x − 3
s) lim+
x2
x
−4
t) lim−
x2
x
−4
x→2
x→2
u) lim
x→2 x2
v)
x
−4
x2 + 3x + 1
x→+∞
x
lim
t2 − 1
t→+∞ t − 4
w) lim
x)
3
x
x−3
x4 + 3x3 − 2x − 1
x→−∞ 3x3 − 2x2 + x + 1
lim
9.
Calcule os limites abaixo:
a)
lim
x→+∞
1
4
2− + 2
x x
t+1
b) lim 2
t→+∞ t + 1
sen x
j) lim
x→0 2x
x
1+x
2n + 3
2n + 1
s) lim
x→∞
sen 5x
k) lim
x→0
x
t) lim
sen 4x
x→0
3x
u) lim
n→∞
l) lim
d)
3x5 − x2 + 7
x→−∞
2 − x2
m) lim
e)
−5x3 + 2
x→+∞ 7x3 + 3
n) lim
w) lim
2x2 − 7
f ) lim
x→−∞
x+3
√
2x2 − 7
g) lim
x→+∞
x+3
1 − cos x
o) lim
x→0
x
5x − 25
x) lim
x→2 x − 2
8−s
h) lim √
s→+∞
s2 + 7
x
2
q) lim 1 +
x→∞
x
lim
lim
√
sen ax
, b 6= 0
x→0 sen bx
p) lim
x→∞
1
1+
x
5x
2x
√
1
3
i) lim ( 15x − 2x + 1 − 2x) r) lim 1 +
x→+∞
x→∞
3x
10.
10x−2 − 1
x→2
x−2
v) lim
3x − 34
x→4 x − 4
tan ax
x→0
x
n+1
2x − 1
x→0
x
t+1
t→−∞ t2 + 1
c) lim
x
Demonstre que
lim x sen(1/x) = 0
x→0
4
e−ax − e−bx
x→0
x
y) lim