GEOMETER’S SKETCHPAD, uma introdução...
João Pita Costa, Paulo Moreira, Ruben Pinto, Valter Nunes
PARTE II – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS
SUMÁRIO
•
Proporcionalidade e a semelhança;
•
Construção de polígonos;
•
Dilação de uma figura;
•
Semelhança de triângulos;
•
Construção de um polígono de n lados;
OBJECTIVOS
•
Manusear o menu Transform.
•
Construir figuras semelhantes a figuras dadas.
•
Utilizar transformações dependentes de vectores, eixos e ângulos.
•
Marcar distâncias bem determinadas.
•
Construir alguns objectos usando transformações e iterações.
•
Utilizar iterações que dependem de parâmetros.
Actividade 1 – Proporcionalidade e Semelhança
Dado [ AB] um segmento de recta, construa um ponto P em [ AB] tal que AP =
1
AB . Construa
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agora um quadrado cujo lado deve ter o dobro do tamanho do segmento [AB]. Ao traçar a sua
diagonal obtém dois triângulos rectângulos. Construa sobre o segmento [AB] um triângulo
semelhante a um destes outros dois inscritos no quadrado.
Sugestão:
•
Use a opção Dilate do menu Transform.
•
Poder-se-á efectuar a dilatação usando a opção Fixed Ratio ou Marked Ratio
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Actividade 2 – Construção de Polígonos
Dado [ AB] , um segmento de recta, construa um quadrado de
lado [ AB] utilizando apenas rotações.
Sugestão:
•
Deverá utilizar uma das opções Mark Angle ou Fixed
Angle do menu Transform .
Figura 1
Agora esconda três dos lados do quadrado e construa um triângulo equilátero de base [ AB]
utilizando apenas rotações. Aproveitando a construção efectuada anteriormente, construa um
hexágono regular usando rotações. Tente construir outros polígonos utilizando as transformações
geométricas.
Actividade 3 – Dilação de uma Figura
Desenvolva um Sketch que reproduza a seguinte figura
B
A
C
F
D
E
Figura 2
Sugestão:
•
Construa um hexágono regular.
•
Em seguida atribua letras, A, B, C, … ao vértice do hexágono, usando a opção text tool. No
espaço em branco construa um ponto, que irá ser denominado por origem. Construa semirectas passando pela origem e pelos vértices do hexágono. Seleccione o “ponto origem”
com duplo clik e os vértices do hexágono. Escolha a opção Dilate do menu Transform.
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•
Poderá fazer a dilatação de uma figura através de
uma medida variável (Marked Ratio). Para tal
deverá construir dois segmentos e escolher a opção
Mark Segment Ratio do menu Transform.
Figura 3
Actividade 4 – Semelhança de Triângulos
D
Construa um sketch que modele o teorema de Thales e
verifique a semelhança de triângulos envolvida.
E
Estude as razões de semelhança.
O ponto D é um ponto móvel, que se desloca sobre o
C
A
segmento [ AE ]
B
Figura 4
Actividade 5 – Construção de um polígono de n lados
Defina um parâmetro n no menu Graph, e utilizando as iterações,
construa um polígono de n lados.
Sugestão:
n = 6,00
Comece por definir um parâmetro e construa uma circunferência. A
partir da construção de um lado, marcando correctamente dois pontos,
Figura 5
o Sketchpad “aprende” a marcar os outros. Premindo a tecla shift, aparece no menu transform, a
opção iterate to depth que estará acessível se o passo da construção e o parâmetro estiverem
seleccionados.
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