BC-0209 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 4 # Indução Eletromagnética Professor:____________________________________ Data:____/____/____ Nome:____________________________________________ RA:__________ Nome:____________________________________________ RA:__________ Nome:____________________________________________ RA:__________ Nome:____________________________________________ RA:__________ Nome:____________________________________________ RA:__________ Nome:____________________________________________ RA:__________ Introdução e Objetivos No experimento 3, analisamos o campo magnético gerado por correntes elétricas. Observamos experimentalmente a validade da Lei de Biot-Savart r µ idsr × rˆ dB = 4π r 2 (1) no caso particular de um fio reto e longo transportando uma corrente elétrica. Para o fio reto e infinito, a soma de todos os elementos de corrente ids resulta num comportamento do campo magnético com o inverso da distância ao fio. Se imaginarmos agora um caso fora de um circuito fechado, uma carga puntual em movimento, nesse caso i ds = q ds/dt. Obviamente, uma carga elétrica tem um campo elétrico a ela associado. Se esta carga está em movimento, o campo elétrico varia no tempo e a Eq.(1) mostra que temos também a geração de um campo magnético. Isso levou os físicos do século XIX à seguinte conjectura: se um campo elétrico variável gera um campo magnético, talvez o inverso também seja verdade, ou seja, uma variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico. De fato, Michael Faraday, através de numerosos experimentos , descobriu que a variação do fluxo magnético r Φ B = ∫ B ⋅ nˆ dA , # Apostila elaborada pelo Prof. Reinaldo Luiz Cavasso Filho em abril de 2012. 1 (2) é o que causa a produção de um campo elétrico. Se considerarmos agora um circuito fechado, a variação do fluxo magnético nesse circuito induz uma força eletromotriz proporcional à variação temporal de ΦB, ε =− d ΦB . (3) dt Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução. A força eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é base para o funcionamento de qualquer antena, qualquer circuito receptor. A melhor maneira teórica de se convencer da validade da Eq.(3) é determinar a força eletromotriz (fem) induzida num caso simples descrito na Seção 23.2 do livro texto1. Naquele caso, você não necessita utilizar explicitamente a Eq.(3) para determinar a fem, porém verifica teoricamente sua validade. O experimento descrito naquela seção embora seja de fácil análise teórica, é muito difícil de ser realizado na prática. O objetivo desse experimento é estudar a fem induzida num circuito simples, um solenóide. Para gerar o fluxo de campo magnético nesse circuito utilizaremos outro solenóide. Teoria Considere um solenóide com n espiras por unidade de comprimento, como na figura abaixo. Utilizando a Lei de Ampère, podemos mostrar facilmente que o campo magnético no interior de um solenóide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por B = µ0 n i . (4) Um gerador de funções pode aplicar uma diferença de potencial que depende do tempo V(t). Quando conectamos o solenóide descrito acima nesse gerador de funções, a corrente elétrica que percorre o solenóide também depende do tempo, 1 R.A. Serway e J.W. Jewett Jr., Princípios de Física, Vol. 3, Eletromagnetismo, 3ª ed. (Cergage Learning, São Paulo, 2009) 2 i (t) = V(t)/R, onde R é a resistência conjunta do solenóide, dos cabos a ele conectados e também da resistência interna do gerador de funções. Assim, considerando a Eq.(4), o campo magnético no interior do solenóide é dado por B (t ) = µ0 n R V (t ) . (5) Considerando um solenóide com diâmetro d, o fluxo de campo magnético no seu interior será dado por 2 r µ0n π d Φ B (t ) = ∫ B ⋅ nˆ dA = V (t ) . R 4 (6) Quando envolvemos um outro circuito ao redor desse solenóide, o fluxo de campo magnético nesse segundo circuito será dado pela Eq.(6), pois para o solenóide ideal o campo magnético externo é nulo. Se o segundo circuito for composto por outro solenóide com N espiras, o campo atravessa N superfícies e, portanto, o fluxo de campo será multiplicado por N. Procedimento Experimental, Coleta e Análise de Dados Nesse experimento, iremos utilizar um gerador de funções, um osciloscópio, uma caneta para quadro branco (como suporte), um paquímetro, 2 cabos BNC/jacaré, uma ponta de prova de osciloscópio, um cabo banana-banana preto e um cabo banana-banana vermelho. Fig. 1 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenóides. O solenóide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético. A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenóide vermelho. 3 Procedimento Inicial Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta, de modo a formar um solenóide. Fixe o formato desse solenóide com fita adesiva. Determine, com o auxílio de um paquímetro, o número de espiras por unidade de comprimento: n= ( )/m ± Acople agora o solenóide preto ao gerador de funções através de um cabo BNC-jacaré. Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o solenóide, dessa forma podemos medir o potencial no solenóide. Considerando a resistência do conjunto solenóide-gerador de funções como R = 50Ω, com o dado obtido acima e utilizando a Eq. (5), determine o campo magnético no interior do solenóide para uma diferença de potencial de 1 Volt no gerador de funções. B1 Volt = ( ) ± T Determine agora o diâmetro do solenóide d através do paquímetro – lembre de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de d. d= ( ± ) m Para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 Volt aplicada no solenóide, determine o fluxo de campo magnético no seu interior Φ B (1 Volt ) = ( ± ) Tm 2 Força Eletromotriz Induzida Enrole uma volta do cabo vermelho ao redor do solenóide preto, formando uma espira. Acople os terminais dessa espira vermelha ao Canal 2 do osciloscópio através de um cabo BNC-jacaré. Questão 1. Com os dados de seu solenóide preto, o gerador do campo magnético, considere que ocorreu uma variação linear de potencial no solenóide preto de 8 Volts em 2 µs. Calcule a força eletromotriz teórica que seria induzida na espira vermelha. 4 Ajuste o gerador de funções para onda triangular e ajuste sua frequência para 250 KHz. Ajuste a amplitude do gerador para 8 Volts pico a pico. Observe o osciloscópio e esboce o comportamento da fem induzida na espira. Se necessário, utilize o osciloscópio no modo “Aqusição” - “Médias” – de forma a eliminar eventuais ruídos. Compare seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução. V t ε t 5 Vamos variar agora o número de espiras do solenóide vermelho, N. Para cada configuração, meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida. Atenção: Utilize a função “Cursores” do Osciloscópio e não a função “Medidas”. Use os dois cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza. Tabela 1:_____________________________________________________________ N fem (Volt) σ fem (Volt) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função do número de espiras no solenóide vermelho. Gráfico 1. _____________________________________________________________ 6 Mantendo agora o número de espiras do solenóide vermelho igual a 10, varie a frequência da onda triangular e meça a amplitude pico a pico da fem induzida. Caso necessário, utilize a função “Aquisição” e “Médias” do osciloscópio. Tabela 2:_____________________________________________________________ f ( KHz) fem (Volt) σ fem (Volt) 5 10 25 50 100 200 Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência da onda triangular. Gráfico 2. _____________________________________________________________ 7 Questão 2. Explique o comportamento observado no gráfico 2 em termos da Lei de Faraday da Indução. Aplicando um potencial dependente do tempo V(t) ao solenóide preto, geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal. A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenóide vermelho. Até o momento, utilizamos apenas o potencial triangular. O gerador de funções que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais V(t). Analise experimental e teoricamente a força eletromotriz induzida nos casos abaixo. a) V (t ) = V0 cos(ω t + ϕ ) ε t b) Onda quadrada – V(t) assumindo hora o valor -V0 e hora +V0. ε t 8