UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MEDIDOR DE VAZÃO POR DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
por
Leandro Antônio Thesing
Rogério do Rego
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
[email protected]
Porto Alegre, junho de 2012
2
Thesing, L. A., Rego, D. R., “Medidor de Vazão Volumétrica por Deformação Elástica”,
2011, Trabalho final (disciplina Medições Térmicas) – Departamento de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
RESUMO
Este trabalho apresenta a construção de um medidor de vazão confeccionado com base
em um principio inovativo de deformação elástica. Este constitui-se basicamente de uma
flutuador de isopor que está presa por um fio elástico no interior de um tubo de acrílico
transparente. A força do escoamento no interior do tubo desloca a flutuador, proporcionalmente à
vazão do fluido no interior do tubo. O instrumento mostrou-se eficaz para a medição de vazão
volumétrica de 2 a 10 litros de água por minuto. O medidor respondeu melhor às vazões
intermediárias do fluido. Para pequenas vazões a sensibilidade do medidor é baixa. Para altas
vazões o escoamento passa a ser turbulento e a leitura torna-se ligeiramente imprecisa devido a
vibrações sofridas pelo flutuador de isopor. A incerteza de medição combinada do medidor
sofreu grande influência da incerteza de resolução do instrumento, chegando a um valor de
8,99%.
PALAVRAS-CHAVE: medidor de vazão, vazão volumétrica, deformação elástica.
3
Thesing, L. A.,Rego, D. R., “Volumetric Flow Meter for Elastic Deformation”, 2011,
Trabalho final (disciplina Medições Térmicas) – Departamento de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
ABSTRACT
This paper presents the construction of a flow meter made based on an innovative
principle of elastic deformation. This is basically a buoy foam that is held by an elastic cord
within a plexiglass tube. The strength of the flow inside the tube moves the float, in proportion to
the fluid flow inside the tube. The instrument was effective for measuring volumetric flow 2-10
liters per minute. The measurer responded best to intermediate fluid flows. For low flow
sensitivity of the meter is low. For high flow rates the flow becomes turbulent and reading
becomes slightly inaccurate due to vibration experienced by the foam float. The combined
measurement uncertainty of the meter was greatly influenced by instrument uncertainty, reaching
a value of 8,99%.
KEYWORDS: flow meter, volumetric flow, elastic deformation.
4
LISTA DE FIGURAS
Figura 01: Medidor de vazão por área variável (rotâmetro) ...................................................... 08
Figura 02: Ilustrativo de fixação do fio elástico ao flutuador .................................................... 11
Figura 03: Flutuador completo .................................................................................................. 11
Figura 04: Alocação do flutuador no interior do tubo acrílico .................................................. 12
Figura 05: Tubo medidor de vazão completo ............................................................................ 12
Figura 06: Tubo medidor de vazão em laboratório .................................................................... 13
Figura 07: Curva de calibração para instrumento medidor, deslocamento x vazão.. ................... 14
Figura 08: Pressão estática antes do medidor de vazão .............................................................. 15
LISTA DE TABELAS
Tabela 01: Relação de itens e custos envolvidos. ...................................................................... 13
Tabela 02: Leituras para deslocamento do flutuador e pressão respectivas a vazão da linha. ..... 14
Tabela 03: Coeficientes para curva polinomial de calibração deslocamento x vazão. ................ 15
Tabela 04: Coeficientes para curva polinomial de calibração vazão x pressão.. ......................... 16
Tabela 05: Perda de carga imposta ao escoamento .................................................................... 16
Tabela 06: Incerteza por repetitividade. .................................................................................... 16
Tabela 07: Incerteza por histerese. ............................................................................................ 16
Tabela 08: Balanço de incertezas. ............................................................................................. 17
5
SUMÁRIO
ABSTRACT ............................................................................................................................... 3
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 4
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................ 4
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................ 8
3. FUNDAMENTAÇÃO ............................................................................................................ 9
3.1 ROTÂMETRO.............................................................................................................................. 9
3.2 A CONSTANTE ELÁSTICA DO ELASTÔMERO ...................................................................... 9
3.3 MODELO ELÁSTICO PARA O ROTÂMETRO .........................................................................10
3.4 INCERTEZA PADRÃO E INCERTEZA COMBINADA .............................................................10
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS ........................................................................................... 11
4.1. DETALHAMENTO DO PROJETO ............................................................................................11
5. RESULTADOS .................................................................................................................... 14
6. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 18
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 19
6
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS e LISTA DE SIMBOLOS
: Força de arraste
: Volume
: Coeficiente de arraste
: Aceleração da gravidade
: Diâmetro
: Altura
: Índice de conicidade
: Força elástica
: Velocidade [
]
: Area [ ]
: Vazão volumétrica [
]
: Massa específica [
]
: Pressão estática [ ]
: Incerteza padrão combinada
: Incerteza padrão
7
1. INTRODUÇÃO
A medição de escoamentos vem de tempos antigos e teve grande parte do seu
desenvolvimento inicial em grandes civilizações como a romana, grega, chinesa e outras.
Atualmente as formas de medição de vazão são bem difundidas graças aos estudos de Bernoulli e
Pitot.
A vazão de fluidos é de grande importância dentro do âmbito industrial, visto que, grande
parte dos processos produtivos esta diretamente relacionada com a medição e manipulação de
fluidos. A produtividade e qualidade dos processos bem como a qualidade dos produtos são
respostas diretas da vazão, o que explica o motivo da mesma ser uma das variáveis mais
importantes a serem controladas dentro da indústria. A medição de vazão acaba tornando
possível o controle de escoamentos que estão associados aos preços finais de serviços e produtos
produzidos, desde o controle de combustíveis e componentes importantes em procedimentos da
industria química, petrolífera e energética até a monetarização do fluido em si. Na indústria onde
se tem equipamentos de importância considerável e funcionalidade a alto custo, a vazão também
é utilizada como set point operacional de forma a garantir o funcionamento satisfatório com
redução de erros e perdas nos processos.
O seguinte trabalho teve por motivação a construção de um medidor de vazão volumétrica
por um princípio de funcionamento inovativo. O modelo de base foi um medidor do tipo
rotâmetro, no qual a função da força peso do flutuador fora adaptada à força elástica
desenvolvida em um fio de elastômero. O medidor em questão deve ser capaz de realizar a
medição da vazão de modo satisfatório, impondo uma perda de carga mínima no sistema para
uma faixa de vazão de 2,0 à 10,0 litros por minuto. Com o ensaio do aparelho construído obtevese uma curva de calibração e seus coeficientes, para a vazão e o deslocamento sofrido pelo
flutuador no interior do medidor, assim como também foi definida a curva de calibração para a
vazão e a perda de carga.
8
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Medidores de vazão por área variável são dispositivos simples e versáteis, estes baseiam-se
no principio da força de arraste gerada pelo escoamento sobre uma massa flutuante no interior do
tubo. A posição do seu flutuador é alterada proporcionalmente a taxa de escoamento que passa
pela secção de área variável do tubo. A massa flutuadora fornece um indicativo visual direto da
vazão volumétrica calibrada e expressa por uma escala graduada fixa na parede externa do tubo.
O rotâmetro é o medidor de vazão de área variável mais amplamente utilizado, devido ao
seu baixo custo, simplicidade, relativamente larga rangeabilidade, baixa perda de carga e saída
linear (OMEGA, 2001).
Segundo Gonçalves, 2003, a indicação visual para a vazão se dá no equilíbrio dinâmico do
flutuador, quando a pressão diferencial através do flutuador, somada ao efeito do empuxo,
contrabalançar o seu peso. A utilização de rotâmetros sob características de escoamento
diferentes da usada em sua calibragem pode ser feita após uma recalibração para definição de
uma nova escala graduada.
Medidores de vazão por efeito de arraste podem ser agrupados conforme a incerteza de
medição. 4% a 10% do fundo de escala para os rotâmetros, chegando a valores de 1% a 2% do
fundo de escala para os rotâmetros de uso geral e medidores com tubo metálico (RIBEIRO,
2004).
Como é referido por Ribeiro, 2004, o projeto de um rotâmetro de área variável considera a
pressão, diâmetro da tubulação, propriedades do fluido a capacidade do medidor. Sua construção
pode variar do vidro ao metal dependendo da pressão de trabalho.
O construção do seguinte medidor teve por base o funcionamento de um rotâmetro de uso
geral, ilustrado pela Figura 01, devido a praticidade deste e ao largo uso na industria. A
possibilidade de uma construção simples e de baixo custo também foram fatores que
influenciaram na escolha do rotâmetro como ponto de partida para elaboração de um dispositivo
diferenciado, assim como a baixa perda de pressão imposta pelo instrumento dentro da faixa de
vazão definida.
Figura 01 – Medidor de vazão por área variável (rotâmetro).
9
3. FUNDAMENTAÇÃO
3.1 ROTÂMETRO
O rotâmetro de área variável é um medidor que através da variação da força de arraste
sobre o flutuador, que pode ser relacionado diretamente à vazão volumétrica por uma escala
obtida por calibração.
O rotâmetro é posicionado verticalmente, de modo que o escoamento do fluido a ser
medido entra pela entrada inferior e passa pelo corpo do flutuador em direção ao topo do
instrumento. A força de arraste desenvolvida sobre o flutuador suspende o mesmo e o flutuador
assume sua posição de equilíbrio quando a pressão diferencial entre o flutuador mais o efeito
flutuador entra em equilibro com o peso da massa. A relação de equilíbrio para o flutuador é:
(1)
Onde
é a força de arraste em ,
e
são a densidade do fluido e do flutuador
respectivamente, em
e é o volume do flutuador em
Como cita RIBEIRO (2003) a força de arraste
pode ser definida como:
(2)
Onde
é o coeficiente de arraste, 2 é a área efetiva do flutuador ou área frontal em
.
e é a aceleração da gravidade em
1 é a velocidade média do fluido na restrição anelar em
Para pequenos ângulos pode-se assumir a seguinte aproximação:
(3)
Onde D e h são o diâmetro e a altura do flutuador respectivamente, em . A constante é
o índice de conicidade do tubo do medidor. A relação final para o rotâmetro de área variável
após simplificações pode ser expressa por:
(4)
A relação definida pela Equação 4 é linear e expressa a vazão volumétrica
posição de equilíbrio do flutuador.
em função da
3.2 A CONSTANTE ELÁSTICA DO ELASTÔMERO
Em geral, materiais elásticos apresentam certa linearidade para baixas deformações, a não
linearidade da constante elástica do elastômero, assim como a perda de rigidez acentuam-se com
o aumento da deformação aplicada no material. A constante elástica do elastômero é obtida
experimentalmente pela curva tensão-deformação do material ensaiado em laboratório de forma
apropriada para o tipo de material.
10
3.3 MODELO ELÁSTICO PARA O ROTÂMETRO
Como a densidade do flutuador (isopor 0,1
) é menor do que a do fluido que se quer
medir (água 1
) foi usado um fio elástico fixo ao flutuador para exercer a função da força
peso do mesmo no equilíbrio dinâmico do rotâmetro, de tal forma que a força que surge devido a
deformação elástica do elastômero se contraponha à soma da força de arraste com o efeito do
empuxo.
A equação de equilíbrio para o novo modelo do medidor é definida como:
(5)
Onde Fe é a força elástica do elastômero em
abaixo.
. A nova relação para vazão
é mostrada
(6)
A força
depende da constante elástica do material, que não se comporta linearmente,
logo a relação mostrada em 6 deixa de ser linear e passa a se comportar como um polinômio de
ordem maior que 1.
3.4 INCERTEZA PADRÃO E INCERTEZA COMBINADA
Segundo SCHNEIDER (2007), a incerteza padrão
pode ser representada como:
(7)
A Incerteza padrão combinada, out também chamada de Propagação da Incerteza de
Medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y
a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes x1 até xn.
Tomando-se a grandeza Y apresentada na Equação (8), define-se a incerteza propagada Ur,
segundo Kline e McClintock (HOLMAN, 1996), como sendo:
(8)
11
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
4.1. DETALHAMENTO DO PROJETO
A montagem do tubo medidor de vazão se deu em duas etapas. A primeira etapa foi com
objetivo de construir o flutuador que se desloca no interior do tubo acrílico, sua confecção foi
realizada fixando-se ao mesmo um fio elástico em um das extremidades da peça. Para garantir a
boa fixação do fio, a peça de isopor foi repartida ao meio já em suas dimensões finais. O fio
elástico foi fixado com o auxilio do arame galvanizado como mostra a figura abaixo:
Figura 02 - Ilustrativo de fixação do fio elástico ao flutuador: a) peça inteiriça, b) peça
partida, c) fixação de reforço de arame, d) fixação do fio elástico, e) peça colada e f) peça
com elásticos de reforço.
Figura 03 – Flutuador completo.
Após a fixação dos fios ao segmento da peça de isopor, foi realizada a união das duas
secções da peça com a cola para isopor, como mostra a Figura 02.
12
A segunda etapa da montagem foi a introdução e posicionamento do flutuador dentro
do duto de acrílico. A fixação do fio elástico na extremidade do tubo é ilustrada pela figura
abaixo:
Figura 04: Alocação do flutuador no interior do tubo acrílico.
A fixação do flutuador foi completada com o acoplamento de uma luva soldável de PVC
em cada ponta do duto, configurando as extremidades de entrada e saída do tubo medidor
como ilustra a Figura 05.
Figura 05: Tubo medidor de vazão completo.
Para fazer a calibração do medidor, colocou-se este em série com um medidor de vazão
tipo rotâmetro convencional previamente calibrado, disponível no LETA. As medidas para as
vazões foram tomadas em variações de 1 l/min, para uma faixa de 2 l/min a 10 l/min, e o
respectivo deslocamento do flutuador. Este deslocamento elástico foi associado a uma escala, em
, fixada na parede externa do tubo, possibilitando a checagem da magnitude da distorção
sofrida pelo flutuador. A figura abaixo apresenta o aparato experimental.
13
Figura 06: Tubo medidor de vazão em laboratório, onde pode-se ver o respectivo medidor (a),
manômetros para tomada de pressão (b) e o rotâmetro do laboratório (c).
Juntamente com a calibração do instrumento de medição, foram tomadas as medidas para
pressão estática na tubulação antes do medidor. Estas medidas indicam a perda de carga imposta
pelo medidor à linha hidráulica em termos de pressão estática.
A Tabela 01 apresenta a lista de componentes usados na confecção do tubo medidor de
vazão e o custo envolvido.
Tabela 01 – Relação de itens e custos envolvidos.
Item
Custo
1tubo acrílico transparente 400 x 25,4 x 1,5 mm.
R$ 6,00
1 par de luvas PVC soldável curto com bolsa de 25 mm e rosca 3/4". R$ 3,40
1 par de buchas de redução A ¾” x ½”.
R$ 0,70
1 par de nipeis com rosca A ½”.
R$ 2,80
Flutuador de isopor 20 mm. (esfera isopor)
R$ 0,30
Fios elásticos 150 mm.
R$ 0,60
Arame galvanizado nº 18.
R$ 2,50
Fita veda rosca 18 mm x 10 m
R$ 2,50
Cola para isopor.
R$ 3,70
Fita métrica
R$ 2,50
Custo total R$ 25,00
14
5. RESULTADOS
A Tabela abaixo apresenta os valores tomados para o deslocamento do flutuador e a
pressão estática para as respectivas vazões.
Tabela 2: Leituras para deslocamento do flutuador e pressão respectivas a vazão da linha.
Vazão
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Deslocamento
7,0
7,5
9,5
12,3
16,0
19,5
23,0
27,0
31,5
Pressão
0,00
0,05
0,18
0,26
0,38
0,52
0,62
0,78
0,97
Figura 07: curva de calibração para instrumento medidor, deslocamento x vazão.
Pôde-se notar que a curva de calibração (Figura 07) apresenta característica polinominal.
Isso se deve ao fato de que o arrasto provocado pelo escoamento é uma função quadrática da
velocidade do fluido e pela constante elástica não linear do elastômero.
Com auxilio do software CurveExpert Professional foi possível obter uma curva de
calibração que melhor se adaptou aos valores de vazão e deslocamento. A curva de calibração
obtida para o medidor de vazão construído foi do tipo polinomial de grau 5, e tem a seguinte
forma:
(09)
15
Onde é o deslocamento do flutuador em
seus valores representados na tabela abaixo:
, e os coeficientes de ajuste para a curva têm
Tabela 3 - Coeficientes para curva polinomial de calibração Deslocamento x Vazão.
Coeficientes para curva de calibração deslocamento x vazão
A incerteza de ajuste obtida para a curva de calibração acima é:
Sajuste = 0,2187
A figura abaixo mostra o aumento da pressão estática na tubulação imediatamente antes do
medidor para cada vazão.
Figura 08: pressão estática antes do medidor de vazão.
Nota-se que a pressão estática aumenta, resultado de perda de pressão estática devido a
imposição do medidor ao fluxo. Ao confrontarem-se estes dados de pressão com as medidas
quando outros medidores de pressão estão conectados no lugar deste, é possível fazer uma
comparação entre os medidores em termos da queda de pressão provocada. Em geral, deve-se
minimizar o máximo possível estas perdas de pressão provocadas pelos medidores, pois
significam desperdício de energia e, consequentemente, dinheiro.
A curva de calibração obtida que melhor se adaptou às tomadas de pressão estática
foi do tipo polinomial de grau 7, e tem a seguinte forma:
(10)
16
Onde é a vazão em
representados na tabela abaixo:
, e os coeficientes de ajuste para a curva têm seus valores
Tabela 04 - Coeficientes para curva polinomial de calibração Vazão x Pressão.
Coeficientes para curva de calibração vazão x pressão
A Tabela 05 apresenta os valores para a pressão estática com o medidor de vazão instalado
e sem o instrumento, e a diferença da pressão para os dois casos.
Tabela 05 – Perda de carga imposta ao escoamento.
Perda de carga para vazão 10 l/min
Com medidor 0,97
95,12
Sem medidor 0,94
92,18
Perda de carga 0,03
2,94
Para o calculo da incerteza combinada foi definido primeiro as incertezas associadas a
calibragem do medidor. A Tabela 06 e 07 apresentam as incertezas por repetitividade e histerese
respectivamente.
Tabela 06 – Incerteza por repetitividade.
Incerteza padronizada - por repetitividade (l/min)
Padrão Avanço Retorno Média Desvio Desvio padrão Incerteza
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,0000 2,0000 2,0000
3,0000 3,0000 3,0000
3,8000 4,0000 3,9000
5,0000 5,2000 5,1000
5,8000 6,0000 5,9000
7,2000 7,2000 7,2000
8,0000 8,2000 8,1000
9,0000 9,2000 9,1000
10,0000 10,0000 10,0000
0,0000
0,0000
-0,1000
0,1000
-0,1000
0,2000
0,1000
0,1000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0100
0,0100
0,0100
0,0400
0,0100
0,0100
0,0000
Tabela 07 – Incerteza por histerese.
Incerteza padronizada - por histerese (l/min)
Padrão
Avanço
Retorno
Incerteza
2
3
4
5
2,000
3,000
3,800
5,000
2,000
3,000
4,000
5,200
0,000
0,000
0,115
0,115
0,0000
0,0000
0,0018
0,0018
0,0018
0,0073
0,0018
0,0018
0,0000
17
6
7
8
9
10
5,800
7,200
8,000
9,000
10,000
6,000
7,200
8,200
9,200
10,000
0,115
0,000
0,115
0,115
0,000
As incertezas padronizadas associadas ao medidor e a incerteza combinada pode ser vista
na Tabela de balanço de incertezas (Tabela 08).
Tabela 08 – Balanço de incertezas.
Balanço de incertezas – calibração do medidor de vazão 7
Fonte de incerteza
Valor (
Tipo Divisor Incerteza padronizada (
Repetitividade
0,013
A
0,007
Histerese
0,000
B
0,000
Resolução do rotâmetro
0,200
B
0,115
Resolução do medidor
1,000
B
0,577
Incerteza do rotâmetro
(2% fundo de escala)
Incerteza padrão combinada
Incerteza combinada (%)
0,240
B
0,139
0,647
8,99 %
Para uma faixa de 7
tem-se uma incerteza de 8,99 %, este valor para a incerteza
combinada sofre significativa influencia da incerteza relativa à resolução do medidor de vazão
construído.
18
6. CONCLUSÕES
O medidor apresentou-se eficaz para a faixa de vazão de 2 a 10
, sendo que para
medições de vazão muito baixas o medidor apresentou pouca sensibilidade, fato que aponta a
dificuldade em determinar boas medições devido ao desconhecimento do comportamento, não
linear, do elástico utilizado. Contudo, observou-se que o medidor apresentou uma melhor
sensibilidade a vazões intermediárias à faixa de medição utilizada, já para vazões mais elevadas,
próximas de 10
, o medidor apresentou excessiva vibração, dificultando a leitura correta
da vazão pela escala graduada. Esta característica pode ser atribuída, possivelmente, ao efeito do
escoamento turbulento devido a elevada vazão em resposta à geometria do tubo do medidor. O
medidor apresentou confecção simples e de baixo custo.
Tanto as curvas de calibração para o deslocamento e vazão, quanto para vazão e pressão
estática apresentaram características polinominais, isso foi atribuído ao fato da força de arraste
estar relacionada com o quadrado da velocidade, e mais fortemente com a não linearidade da
relação de deslocamento e tensão do elástico. A perda de carga imposta à linha pelo medidor
construído.
A incerteza combinada foi definida pelo estudo do pior caso dentro dos dados obtidos, que
corresponde a faixa de 7
. O medidor apresentou uma incerteza padrão combinada de
8,99%, esta incerteza tem grande influência da resolução do medidor construído, que é de 1
, como melhoria visando uma menor incerteza aponta-se a redução da resolução do
medidor construído junto com a confecção de uma nova escala esta resolução.
O conhecimento das propriedades do elastômero ou um ensaio para conhecimento da sua
constante elástica pode ser empregado para a melhoria da estabilidade do flutuador para altas
vazões, assim como da sua sensibilidade para baixas vazões. A redução de vibrações para altas
vazões poderia ser melhorada com o projeto mais detalhado da geometria do flutuador, visto que
a mesma relaciona-se com o equilíbrio dinâmico do flutuador.
19
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OMEGA, 2001, Flow & Level Measurement Handbook, Omega Engineering Inc., Stamford.
(www.omega.com).
RIBEIRO, M. A., 2004, Medição de Vazão – Fundamentos e Aplicações, 6ª edição, Tek
Treinamento & Consultoria Ltda. Salvador.
GONÇALVES, M. G., 2003, Monitoramento e controle de Processos. Tomo 2, Brasília.
SCHNEIDER, P. S., 2007, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
SCHNEIDER, P. S., 2007, Incertezas de Medição e Ajuste de Dados. Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre.
HOLMAN, J. P., 1996, Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th ed.