Pulso e ondas
Classificação das ondas
Espectro magnéticos
Espectro ondas sonoras
Transporte de energia por ondas
Intensidade de uma onda
Pulso e ondas
O que é uma onda?
Numa corda
esticada
horizontalmente,
produz em uma das
extremidades um
movimento rápido
para cima e retorne
à posição inicial,
mantendo a corda
esticada.
Pulso e ondas
Ao provocar essa
perturbação, você transfere
à extremidade da corda certa
quantidade de energia que se
transmite de ponto para o
ponto da corda.
Ao ser atingindo pela
perturbação, um ponto da
corda que estava em repouso
passa a se movimentar,
adquirindo energia cinética e,
também, energia potencial,
devido à formação sofrida
pela corda. Após a passagem
da onda o ponto da corda
volta à posição de equilíbrio.
Portanto: A onda
transporta energia sem
transportar matéria.
Natureza das ondas
Uma onda mecânica é produzida
por abalos mecânicos, que se
propagam através das partículas que
constituem o meio.
São exemplos de ondas mecânicas:
ondas em cordas, ondas na superfície
da água ondas sonoras, abalos
sísmicos (ondas de choque em
terremotos), etc.
Natureza das ondas
Uma onda eletromagnética é produzida
por oscilações de cargas elétricas,
transportando energia sem necessidade de
um suporte material. Por esse motivo as
ondas eletromagnéticas podem se
propagar até o vácuo.
São exemplos de ondas eletromagnéticas a
luz, ondas de rádio e de televisão, os raiosX, os raios g, etc.
Natureza das ondas
Dimensão das ondas
Ondas que se propagam numa única
direção, como ondas em cordas, são
consideradas unidimensionais.
Ondas que se propagam num plano, como
as ondas em superfície líquida, são
consideradas bidimensionais.
Ondas que se propagam pelo espaço, em
todos as direções, são consideradas
tridimensionais, como é o caso do som e
da luz.
Ondas longitudinais e
transversais
Sacudindo a corda
para cima e para baixo
(ou da direita para
esquerda), as ondas
avançam para frente,
numa direção
perpendicular ao
movimento da mão.
Nesse caso, dizemos
que se produziu uma
onda transversal.
Exemplo: luz e todas
as demais ondas
eletromagnéticas.
Ondas longitudinais e
transversais
Empurrando e puxando a
mola, podemos produzir
ondas de compressão
(onde a mola fica mais
comprida) e rarefação
(onde as espirais da
mola ficam mais
afastadas). Observe que
essas ondas de
compressão e rarefação
viajam na mesma
direção que o movimento
da mão.
Nesse caso, dizemos que
se produziu uma onda
longitudinal.
Exemplo: som
Existem, ainda, as ondas mistas,
cuja movimento de vibração admite
componentes de propagação e na
direção perpendicular a esta. Desse
modo, podem ser entendidas como
uma composição de duas ondas: uma
longitudinal e outra transversal. As
ondas produzidas em superfícies de
líquidos são exemplo de ondas
mistas.
Ondas periódicas
Se a perturbações forem
repetidas em intervalos de
tempo iguais,
estabeleceremos uma
onda periódica. Um caso
importante ocorre quando a
fonte de ondas, ou seja, a
responsável pela produção
das perturbações, é um
oscilador harmônico
simples, que faz com que
todos os pontos atingidos
pela onda vibrem em
movimento harmônico
simples (MHS), isto é, um
movimento retilíneo de vai
e vem.
Ondas periódicas
Mantendo-se
continuamente o
movimento harmônico
simples na extremidade da
corda esticada, produz-se
uma sequência de ondas
periódicas (“trem de
ondas”) que se propaga ao
longo da corda com
velocidade constante V.
Enquanto isso cada ponto
da corda oscila com uma
amplitude (a) entre o
ponto de equilíbrio e o
ponto de máximo (crista
da onda) e de mínimo
(vale da onda).
Ondas periódicas
Nessas condições,
define-se
comprimento de
onda (l) como
distância entre duas
cristas ou dois vales
consecutivos. A
distância entre uma
crista e um vale
consecutivos é igual a
meio comprimento de
onda (l/2).
Ondas periódicas
Numa corda periódica o
intervalo de tempo
decorrido numa oscilação
completa é denominado
período (T) da onda
sendo medido em
segundos (s).
O número de oscilações
por unidade de tempo,
que corresponde ao
intervalo do período
(T), é denominado de
frequência (f) da onda,
sendo medida em hertz
(Hz), que corresponde
ao inverso do segundo.
1
f =
T
1Hz =
1
= s −1
s
A velocidade de
propagação v de uma
corda periódica,
considerada constante,
pode ser calculada pela
expressão conhecida do
movimento uniforme:
V=
∆s = λ → comprimento de onda
∆s
⇒
∆t
∆t = T → período
Assim:
v=
λ
T
ou v = λ . f
Ondas periódicas
Todas as ondas
eletromagnéticas,
independentement
e da freqüência,
propagam-se no
vácuo com a
mesma velocidade:
c = 3 . 108 m/s.
Ondas periódicas
Nos meios materiais,
a velocidade de
propagação v de
uma onda
eletromagnética é
menor que a de
propagação no
vácuo, e seu valor,
como vimos no
estudo de Óptica, é
dado por:
c
v=
n
Em que n é o índice de refração
absoluto, cujo valor depende,
além do próprio meio material
considerado, da frequência da
onda eletromagnética.
As ondas mecânicas não se
propagam no vácuo. A
velocidade de propagação de
uma onda mecânica depende
de suas próprias características
e das do meio material. Por
exemplo, uma onda na
superfície de um liquido possui
velocidade de propagação que
depende de sua frequência e
da profundidade do líquido. As
ondas sonoras possuem em
geral maior velocidade nos
sólidos que nos líquidos, e nos
líquidos maior que nos gases.
Exemplos de Aplicação
1. Uma onda tem freqüência de 5 Hz e
propaga-se com velocidade de 100
m/s. Qual é o seu comprimento de
onda?
Dados: f = 5 Hz ; v = 100 m/s
v = λ . f → 100 = λ .5 → λ = 20m
Exemplos de Aplicação
2. Uma onda tem freqüência de 10 Hz
de comprimento de onda de 4 cm.
Qual o seu período e sua velocidade?
Dados: f = 10 Hz ; l = 4cm
1
1
T=
→ T = → T = 0,1s
f
10
v = λ. f → v = 4.10 → v = 40cm / s
Exemplos de Aplicação
3. A figura representa, num determinado instante,
uma onda que se propaga numa corda com
velocidade de 160 cm/s.
Determine para essa onda:
a) a amplitude
2
b) o comprimento da onda; a) a = 2 = 1cm ⇒ a = 1cm
c) a freqüência e o período. b) λ = 40 cm → λ = 80cm
2
c)v = λ. f → 160cm / s = 80cm. f → f = 2 Hz
1 1
T = = → T = 0,5s
f 2
Resolução de Atividades
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Espectro Eletromagnético
As ondas apresentam alguns elementos que
as caracterizam, por exemplo: frequência,
amplitude, comprimento de onda, período e
velocidade de propagação.
É comum classificar e ordenar as ondas de
acordo com a sua frequência ou com o seu
comprimento de onda.
Chamamos essa classificação e ordenação
de espectro de ondas.
Se ondas forem eletromagnéticas, é
chamado de espectro eletromagnético.
Espectro Eletromagnético
O espectro eletromagnético é dividido
em regiões com nomes determinados
pelo modo de produção ou de
utilização.
Espectro de ondas sonoras
O espectro sonoro
também pode ser
organizado por faixa
de frequência ou de
comprimento de onda;
Dividido em três
categorias:
Infrassons;
Sons audíveis;
Ultrassons.
Espectro de ondas sonoras
Os sons audíveis que
percebemos
dependem de nossas
característica
fisiológicas.
Ser humano capta
sons compreendidos
entre 20Hz e 20000Hz.
Com a idade a perdas
gradativas;
Já existe na internet
toques de telefones
que não são audíveis.
Na fisiologia humana,
identificamos a
frequência de um som
pela sua altura.
Se a frequência for
mais baixa, o som é
mais grave, e sua
altura é menor.
Se a frequência for
alta, o som será
agudo, e a sua altura
será maior.
Espectro de ondas sonoras
Notas musicais de
mesma frequência por
fontes diferentes, o
cerebro consegue
diferenciar esses sons
pela sua qualidade, ou
seja, pelo seu timbre.
Devido a diferenças
fisiológicas, alguns
animais escutam abaixo
de 20 Hz ou acima de
20000 Hz.
Sons abaixo de 20 Hz
são denominados
infrassons;
Sons acima de 20000Hz
são denominados de
ultrassons.
Exemplo:
O cachorro que escuta de
15 a 50000 Hz;
O gato, de 60 a 65000
Hz;
O morcego, de 1000 a
120 000 Hz;
O golfinho, de 150 a 150
000 Hz.
Resolução de Atividades
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Transporte de energia por ondas
Difusão: para os físicos significa, “
espalha-se de modo uniforme em
todas as direções.”
Como ondas transportam energia
sem transportar matéria, podemos
dizer que elas difundem energia pelo
meio de propagação.
Transporte de energia por ondas
Estabelecendo uma
analogia:
Peças de dominó
enfileiradas em pé, ao
tocar todas caíram
numa reação em
cadeia, havendo
transmissão de
energia de uma peça a
outra sem que elas se
desloquem,ou seja,
sem transporte de
matéria, pois as peças
continuam na mesma
posição.
Transporte de energia por ondas
Esse mesmo fenômeno
acontece também
quando atira-se uma
pedra em lago,
ocorrendo uma formação
de ondas circulares que
vão aos poucos se
afastando do local que
iniciou.
Á medida que as ondas
se afasta, a amplitude da
onda vai diminuindo, ou
seja, a energia
transportada pela onda
está sendo difundida pelo
meio.
Transporte de energia por ondas
Observação de um
sistema de iluminação
é outro exemplo de
transporte de energia
por ondas, á medida
que se afasta luz da
fonte, a sua
intensidade fica mais
fraca, devida ao fato
de a energia
transportada se
distribuir, conforme a
onda se propaga.
Recordar é viver
A grandeza potência (P)
indica a rapidez com que
a energia é transferida
ou convertida de uma
forma para outra.
Podemos dizer que,
quanto mais
rapidamente uma
determinada quantidade
de energia é transferida
ou transformada, maior
será o valor da potência.
Em linguagem
matemática:
E
P=
∆t
P: representa a potência
fornecida por uma fonte a
uma onda para que ela
possa se propagar em um
meio;
E: representa a energia
transportada;
∆t: representa i intervalo de
tempo necessário para que
a energia possa ser
transferida ou convertida de
uma forma ou outra;
No SI as unidades das
grandezas presentes nessa
equação são as seguintes:
P em joules por segundo
(J/s) ou Watt (W), E em
joules (J) em segundos (s).
Intensidade de uma onda
Vimos que pode ocorrer
transporte de ondas de três
formas (dominó, pedra atirada
no lago e luz em um sistema
de iluminação), podemos
observar que a energia vai se
difundindo pelo meio enquanto
a onda se afasta da sua fonte
perturbadora.
Isso ocorre porque a energia
inicial é distribuída em um
espaço cada vez maior e,
consequentemente, amplitude
diminui.
Assim a, intensidade de uma
onda depende da potência da
fonte geradora e do espaço em
que a energia transportada
pela onda ocupa, conforme se
afasta da fonte perturbadora.
Quanto maior a potência
fornecida pela onda, maior
será a sua intensidade;
Quanto maior for o espaço
ocupado pela energia
transportada pela onda,
menor será sua intensidade;
É importante ressaltar que a
palavra espaço depende do
contexto em que a difusão
ocorre:
Se for em uma superfície
plano, trata-se de uma frente
de ondas circular que se
afasta da fonte perturbadora,
portanto pode ser calculada
pela equação do
comprimento da
circunferência de raio R(2πR).
Intensidade de uma onda
Se a onda for
tridimensional, como
o caso do sistema de
iluminação, o espaço
pode ser calculado
pela área da
superfície de uma
esfera de raio
R(4πR²);
Matematicamente
podemos escrever as
seguintes relações:
I=
P
→ Equação(1)
S
Equação (1):
P: potência; S: o espaço
ocupado por ela quando
se difunde pelo ambiente.
No SI:
Em ondas bidimensionais,
a unidade S será (metro),
em ondas tridimensionais,
o (metro quadrado).
Como potência apresenta
unidade em W (watts), a
intensidade da onda
apresentará como unidade
o W/m, em ondas
bidimensionais;
Tridimensionais (W/m²)
Intensidade de uma onda
Equação (2)
Mostra que a
intensidade média
I da onda é
proporcional ao
quadrado da
amplitude A.
Matematicamente
expressa por:
I = K . A² → Equação(2)
Obs.: A constante K depende do
meio de propagação, do
tipo da onda de sua
frequência e da sua
velocidade de propagação.
Resolução de Atividades
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