FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
ondulatória:
classificação,
princípios e
fenômenos
Este é o tópico de introdução ao estudo da Física ondulatória em que serão apresentadas as ondas
e os seus principais elementos. Sendo um módulo
básico, recomenda-se muito cuidado nos conceitos
e definições.
para assegurar a veracidade dessa afirmação: tomemos um balão de vidro transparente que contém em
seu interior uma sineta (S); na tampa (A) colocamos
um registro (R) e um tubo (B) ligado a uma máquina
pneumática, isto é, uma máquina que pode extrair o
ar de dentro do balão.
Conceito de onda
O conceito de onda está vinculado à perturbação produzida em um meio qualquer; produzida
essa onda, ela vai propagar energia e quantidade de
movimento ao longo do meio.
A
S
EM_V_FIS_016
Tipos de ondas
Como no tópico inicial do estudo da óptica
mostramos que a onda luminosa pode se propagar
no vácuo, exige-se, então, a classificação das ondas
em dois grupos:
1.º) as ondas que necessitam de um meio material para se propa­­gar são as ondas mecânicas ou
elásticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é
a onda sonora. O som se propaga em meios sólidos,
líquidos ou gasosos, mas não se propaga no vácuo.
Podemos fazer uma experiência bastante simples
Conforme fazemos funcionar a máquina pneumática, vamos diminuindo a quantidade de ar dentro
do balão e verificamos que o som da sineta sacudida
torna-se cada vez menos perceptível; porém, se invertermos o processo e colocarmos gases de diferentes
massas específicas dentro do balão, notamos que,
para a mesma quantidade de gás inserida, os mais
densos permitem que se ouça melhor o tilintar produzido pela sineta.
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1
2.º) as ondas que não necessitam de um meio
material para se propagar são as ondas eletromagnéticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é
a luz; observe que as ondas eletromagnéticas podem
se propagar também em meios materiais.
Vamos, então, gerar uma onda em uma corda
esticada e fixa em uma de suas extremidades; inicialmente vamos suspender, com uma das mãos, a
extremidade livre da corda:
b)ondas bidimensionais : apresentam dois
graus de liberdade; por exemplo, ondas
formadas na superfície de um lago, ao arremessarmos uma pedra nele.
c) ondas tridimensionais : são aquelas que
apresentam os três graus de liberdade; por
exemplo, ondas sonoras emitidas por uma
caixa de som.
Tipos de pulsos
Em seguida vamos abaixá-la:
Os pulsos também podem ser classificados por:
a)pulsos fortes ou pulsos fracos: como mostrado
nas figuras abaixo.
A1
Notamos que, produzida a perturbação, houve
o aparecimento de um pulso e a sua propagação ao
longo da corda.
Se tivéssemos uma mola, também fixa por uma
de suas extremidades e produzíssemos uma compressão na outra extremidade, soltando-a em seguida, notaríamos que também haveria a propagação de
um pulso ao longo da mola.
pulso forte
A1 > A2
A2
pulso fraco
b)pulsos longos ou pulsos curtos: como mostrado nas figuras abaixo.
T2
T1
pulso longo
pulso curto
Elementos das ondas
Vamos considerar os principais elementos das
ondas:
a)período: como o movimento dos pontos é
repetitivo, valem as considerações já feitas
sobre o período (T) e a frequência (f), inclusive
1
que T =
; as suas unidades, no SI, serão
f
o segundo (s) e o hertz (Hz); a velocidade
angular ( ) será chamada de pulsação do movimento ondulatório e será dada por: =2 f;
b)comprimento de onda: como a onda tem uma
velocidade retilínea de propagação, chamamos comprimento de onda ( ) a distância
percorrida pela onda no intervalo de tempo
numericamente igual ao período.
c) elongação: como os pontos do meio vão se
afastando da posição de equilíbrio, chamamos elongação a distância entre um ponto e
a posição de equilíbrio; chamamos amplitude
à elongação máxima.
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EM_V_FIS_016
2
No caso da corda, percebemos que seus pontos oscilam e voltam para a posição de equilíbrio
(corda); essa oscilação ocorre perpendicularmente
ao movimento do pulso ao longo da corda e por isso
chamamos essa onda de transversal; no segundo
caso, a oscilação dos pontos da mola ocorre na mesma direção de propagação do pulso ao longo da mola
e por isso chamamos essa onda de longitudinal.
Podemos, portanto, observar que em uma onda
existem basicamente dois tipos de movimento: um
oscilatório (MHS) e outro retilíneo, e que num movimento ondulatório ocorre transmissão de energia e
de quantidade de movimento, mas não há transporte
de matéria por intermédio do meio.
Podemos classificar as ondas em função dos
graus de liberdade do seu movimento de propagação:
a)ondas unidimensionais: só apresentam um
grau de liberdade; por exemplo, ondas se
propagando em uma corda delgada.
d)velocidade de propagação da onda (v): é
uma característica do meio; verifica-se, experimentalmente que, em um mesmo meio,
todas as ondas de mesmo tipo se propagam
com a mesma velocidade; para facilidade
do nosso estudo vamos considerar um meio
teórico, um modelo físico, tal que a velocidade de propagação possa ser considerada
constante, e vamos chamar esse meio de
não-dispersivo.
pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a
situações mostradas nas figuras abaixo:
A representação geométrica será, geralmente, a
de uma onda transversal, mas tudo que demonstrarmos vale também para as ondas longitudinais.
Podemos notar pelo desenho que o comprimento
de onda representa a distância entre duas cristas
sucessivas ou dois vales sucessivos.
Os pontos A e C representam pontos onde está
havendo repetição das mesmas condições físicas e,
pela própria definição do período, podemos dizer que
o tempo gasto entre A e C é o período, o que é válido
também para os pontos B e D. Admitida uma velocidade constante para a onda (meio não-dispersivo)
podemos aplicar a equação de movimento uniforme
( S = v t)e teremos: = v . T, ou substituindo T por f
vem:
EM_V_FIS_016
v=
.f
Podemos escrever para a corda fina vf = f f e
para a corda grossa, vg= g f; dividindo-se, membro
a membro, essas duas equações e lembrando que as
frequências são iguais, teremos vf = f ; como o
vg
g
desenho nos mostra que f > g, significa que f > 1 e
g
como essa fração é igual a vf , concluímos que vf
vg
vg
é maior que 1, ou seja: vf > vg.
2.º) Nesta outra experiência, as duas cordas são
exatamente iguais, mas suportarão pesos
distintos. Sendo produzidos pulsos iguais
nas duas cordas, verificamos a situações
mostradas nas figuras abaixo:
chamada equação fundamental da ondulatória.
Vamos, no laboratório, fixar em uma parede
uma extremidade de uma corda e, passando por
uma roldana, colocar na outra extremidade um peso
para manter a corda esticada; as duas cordas serão,
sempre, de mesmo comprimento entre a parede e
a roldana; para um mesmo comprimento e mesmo
material podemos definir, para as cordas, uma massa específica linear ( ) como sendo a razão entre a
massa e o comprimento (uma corda mais grossa, por
ter maior massa no mesmo comprimento, terá maior
massa específica linear).
1.º) Experiência: vamos pegar uma corda fina e
outra grossa de mesmo comprimento que
suportarão pesos iguais. Sendo produzidos
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3
Podemos escrever para a primeira corda v1 = 1 f
e para a 2.ª corda, v2 = 2 f; dividindo-se, membro a
membro, essas duas equações e lembrando que as
frequências são iguais, teremos v1 = 1 ; como o
v2
2
desenho nos mostra que 1 > 2, significa que 2 >
1
1 e como essa fração é igual a v1 , concluímos que
v2
v1 é maior que 1, ou seja: v > v .
1
2
v2
Dessas duas experiências podemos constatar
que, para a mesma frequência, a velocidade de propagação da onda na corda varia com a espessura e
com a força tensora na corda; demonstrações mais
complexas nos levariam à v =
1
Neste novo esquema, continuamos com os trechos pontilhados que mostram onde estariam os pontos da corda, se não estivessem sendo puxados pelos
pulsos; mas nota-se, agora, um trecho em elevação em
que os pontos da corda foram levantados por ambos os
pulsos; nesse trecho a amplitude (a maior elongação)
vale a soma das amplitudes dos pulsos.
F .
Se fizermos experiência análoga com ondas bidimensionais, como ondas produzidas em um tanque
de água com diferentes profundidades, veremos que
a velocidade será maior na região mais profunda e
menor na região mais rasa, consequentemente, o
comprimento de onda é maior na região mais profunda e menor na mais rasa.
Notamos agora que a região da corda em negrito,
sofrendo a ação dos dois pulsos, apresenta a amplitude
a + b; continuando o movimento dos pulsos.
Superposição de ondas
Quando temos dois movimentos ondulatórios
se propagando na mesma corda, podem ocorrer
encontros entre eles; é o estudo das superposições
de ondas.
Vamos considerar, apenas para efeito visual,
que em uma mesma corda propagam-se dois pulsos
teóricos, de amplitudes a e b (a < b), como os da
figura abaixo:
4
Após a passagem mútua, cada pulso segue o
seu movimento, mantendo a mesma velocidade e a
mesma amplitude, isto é, mantendo as suas características físicas.
Podemos apreciar este fenômeno em outra
simulação.
EM_V_FIS_016
Do módulo anterior já sabemos que, independente de qualquer fator, eles terão sempre a mesma
velocidade em módulo; como eles viajam com sentidos opostos, após algum tempo eles se encontrarão.
Vamos observar, pelos diagramas a seguir, o que
acontece quando eles se encontram e passam um
pelo outro; o trecho pontilhado mostra a posição de
equilíbrio da corda e os pontos da corda que ocupavam essa posição foram puxados para cima pela
passagem dos pulsos.
Como sempre, a região em destaque representa
a soma das amplitudes dos pulsos; vamos ver agora
o que acontece após a passagem de um pulso pelo
outro.
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Uma das infinitas possibilidades na superposição é:
Observamos, mais uma vez, que no instante da
superposição acontece a soma algébrica das amplitudes, após a passagem dos pulsos um pelo outro.
Extremidade
livre
Extremidade
livre
Mantêm-se todas as características físicas,
exceto o sentido da velocidade.
Veremos no tópico seguinte a reflexão para
meios bidimensionais.
E constatamos que, realmente, após a superposição os pulsos não mudam suas características
físicas.
Reflexão de ondas
Para facilitar o nosso estudo, vamos considerar
apenas a reflexão dos pulsos em ondas unidimensionais; podemos admitir duas hipóteses:
a)reflexão em uma extremidade fixa da corda.
Princípio de Huygens
O Princípio de Huygens pode ser assim enunciado:
“Cada ponto de um meio elástico, onde se
propaga um movimento ondulatório, constitui sede
secundária de vibração”, o que significa que cada
ponto de uma frente de onda, em cada instante, serve
de fonte secundária de novas ondas elementares e
independentes umas das outras e, considerando-se
um intervalo de tempo Dt, a nova frente de onda
representa a envolvente das ondas elementares
emitidas por esses pontos.
Vamos observar, através de um esquema, para
uma frente de onda plana:
Após a reflexão, o pulso apresenta inversão de
EM_V_FIS_016
fase.
Ocorre uma mudança de fase e o sentido da
velocidade; mantêm-se as demais características
físicas.
b)reflexão em uma extremidade livre da corda:
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Para uma frente de onda circular, temos o seguinte esquema:
Para o próximo intervalo de tempo:
Notamos que o ponto P sofre, inicialmente, um
movimento para cima, se afastando da posição de
equilíbrio (corda), e depois um movimento para baixo,
se aproximando da posição de equilíbrio.
Podemos notar dois movimentos distintos: o da
propagação da onda (nos nossos esquemas, na horizontal) e o movimento dos pontos do meio, representado por um ponto genérico P (nos nossos esquemas,
na vertical) ou para qualquer ponto do meio.
Vamos estudar novamente a propagação de
um pulso em uma corda, como foi visto no tópico
anterior:
O ponto P está em repouso em uma corda onde
se propaga um pulso com velocidade v. Após um
intervalo de tempo, o pulso atinge o ponto P.
Após mais um intervalo de tempo veremos:
Pelo desenho, notamos que os pontos da vertente anterior sofrem movimento tendendo a se afastar
da posição de equilíbrio e os pontos pertencentes
à vertente posterior se aproximam da posição de
equilíbrio.
Vamos calcular essa velocidade dos pontos do
meio (velocidade transversa). Consideraremos, para
facilitar o nosso estudo, pulsos teóricos de forma
triangular:
a)consideremos um pulso de amplitude a e
largura d1 + d2 (para este desenho d1 = d2)
e chamemos v1 a velocidade dos pontos da
corda na vertente anterior, v2 a velocidade dos
pontos da corda na vertente posterior e v a
velocidade de propagação do pulso.
Para mais um intervalo de tempo:
6
D t1 é o intervalo de tempo necessário para
o pulso percorrer a distância d 1, e como a sua
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EM_V_FIS_016
Após outro intervalo de tempo veremos:
velocidade é constante (meio não dispersivo), fazendo
D S = v D t, teremos d1 = v D t1; repetindo o raciocínio
para d2, temos: d2 = v Dt2 e d1 = d2 ⇒
D t1 = Dt2
Como um ponto da corda subirá até uma distância igual à amplitude, podendo-se escrever a = v1 Dt1,
e descerá a mesma distância, isto é, a = v2 Dt2, igualando essas duas expressões teremos v1 Dt1 = v2 Dt2
e, para esse caso,
Dt1 = Dt2 ⇒ v1 = v2
b)consideremos agora um pulso de amplitude a
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 > d2) e
vamos manter as representações anteriores.
Agora, d1 > d2 ⇒ Dt1 > Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
vertente. Nota-se, então, porque dissemos que o
pulso triangular é teórico: não é possível um ponto,
tendo velocidade para cima, instantaneamente ter
uma velocidade para baixo, por isso os pulsos reais
são sempre curvilíneos.
Refração de ondas
Define-se a refração de uma onda como a
mudança da velocidade de propagação ao passar de
um meio para outro. Consideremos, separadamente,
a refração de uma onda unidimensional e a de uma
onda bidimensional.
Refração
de onda unidimensional
Considerem-se duas cordas de diferentes massas específicas lineares (massa/unidade de comprimento), unidas como mostram as figuras a seguir e
submetidas à mesma força de tensão . Na energia
de transmissão (W transmissão) em cordas, são parâmetros relevantes a amplitude (a) do pulso e a massa
específica linear (µ ) de maneira que: W transmissão ∝
a2. Vamos produzir um pulso que viajará de uma
corda mais fina para uma mais grossa, construídas
de um mesmo material.
Dt1 > Dt2 ⇒ v1 < v2
c) consideremos agora um pulso de amplitude a
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 < d2) e
vamos manter as representações anteriores.
EM_V_FIS_016
Agora, d1 < d2 ⇒ Dt1 < Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
Quando esse pulso chega à separação das
duas cordas, transmite para a segunda corda uma
perturbação e, como a massa específica linear dessa
segunda corda é maior que a da primeira, uma parte
da energia incidente se transmite e outra parte se
reflete. O intervalo de propagação dos pulsos será
sempre o mesmo e, portanto, a amplitude do pulso
transmitido para a segunda corda e a amplitude
do pulso que é refletido são ambas menores que a
amplitude do pulso incidente. Além disso, o ponto
de ligação das cordas se comporta, para a primeira
corda, como se fosse um ponto fixo, ocasionando,
para o pulso refletido, inversão de fase.
Dt1 < Dt2 ⇒ v1 > v2
Conclusão: quanto mais inclinada a vertente,
maior é a velocidade dos pontos da corda nessa
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Agora, será produzido um pulso que viajará
da corda mais grossa para a mais fina, feitas de um
mesmo material.
Repete-se uma situação semelhante à da figura anterior, mas como a massa específica linear da
primeira corda é maior que a da segunda, o ponto de
ligação das cordas se comporta, para a primeira corda, como se fosse um ponto móvel, não ocasionando,
para o pulso refletido, inversão de fase.
Outra vez a amplitude do pulso transmitido
para a segunda corda e a amplitude do pulso que
é refletido são ambas menores que a amplitude do
pulso incidente.
Podemos, então, concluir que os comprimentos
de onda são diretamente proporcionais às velocidades
de propagação.
A onda se propaga com velocidade maior na
região mais profunda que na parte rasa. Isso acontece porque as partículas de água na parte funda
descrevem órbitas praticamente circulares e, à medida que passam para partes mais rasas, passam
a descrever órbitas elípticas como podemos ver na
simulação abaixo.
Como v = l f e a frequência é constante porque
o número de frentes de onda que chegam será sempre igual ao número de frentes de ondas que saem,
pode-se dizer que, tendo a onda menor velocidade
na parte mais rasa, haverá nessa região menor comprimento de onda.
Vamos fazer agora uma incidência oblíqua da
frente de onda na linha de separação das regiões
funda e rasa.
Refração
de onda bidimensional
Considerem-se, agora, as figuras a seguir, que
representam um trem de ondas gerado por uma placa
que vibra acionada por um motor, se propagando de
uma região de águas profundas para uma região de
águas rasas, sendo as frentes de onda paralelas à
linha de separação das duas partes.
As distâncias AC e BD são percorridas num
mesmo intervalo de tempo Dt, a primeira com velocidade v1 e a segunda com velocidade v2. Como são
movimentos uniformes, podemos escrever:
Visto de cima, podemos representar, por linhas,
as cristas de onda e a linha grossa que separa a região profunda da região rasa.
8
Como sena = AC e senb = DC tem-se:
BC
BC
v1 Dt
sena
AC
=
=
ou simplificando
senb
DC v2 Dt
v
sena
= v1 ; e como a = i e b = r (ângulos de lados
senb
2
v
sen i
= 1.
perpendiculares entre si), temos:
sen r v2
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EM_V_FIS_016
AC = v1 Dt e BD = v2 Dt
Lembrando-se da definição de índice de refração
relativo, temos:
l
v
n
sen i
= 1= 1= 1
sen r v2 n2 l2
Luz
branca
Relação entre índice
de refração e l
Construindo um gráfico n x l, teremos as curvas
abaixo:
Difração de ondas
Definimos a difração de uma onda como a
mudança da sua direção de propagação ao passar
por um orifício, fenda ou obstáculo de pequenas
dimensões; vamos observar os esquemas abaixo,
que mostram uma onda senoidal se propagando num
tanque de água.
Todas as radiações, no vácuo, apresentam
n = 1. Nos meios materiais, nota-se que cada radiação tem o seu próprio índice de refração, como pode
ser visto na tabela a seguir, que mostra os diferentes
índices de refração de um vidro para as sete radiações clássicas.
radiação
l (Å)
n
vermelho
de 7 700 a 6 100
1,414
alaranjado
de 6 100 a 5 900
1,520
amarelo
de 5 900 a 5 700
1,590
verde
de 5 700 a 5 000
1,602
azul
de 5 000 a 4 500
1,680
anil
de 4 500 a 4 300
1,701
violeta
de 4 300 a 3 900
1,732
EM_V_FIS_016
Como pode-se notar, as radiações de menor
comprimento de onda apresentam maior índice de
refração; isso significa que, ao passar do ar (n @ 1)
para o vidro, a radiação vermelha sofre um desvio
menor que a radiação violeta. Possivelmente todos
já viram esse efeito num prisma: quando incidimos
luz branca sobre um prisma de vidro, em função dos
diferentes índices de refração para as radiações que
compõem a luz branca, elas são separadas em ordem
decrescente de seus comprimentos de onda.
Marcamos as cristas das ondas com pontos
cheios e com pontos vazados, os vales; vamos, agora,
observar esse fenômeno de cima: as linhas cheias
representam as cristas e as linhas pontilhadas representam os vales.
Se essas ondas incidirem em um obstáculo
pequeno, notamos que passarão a apresentar, além
da direção de propagação primitiva, uma nova
direção de propagação.
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9
Se em vez dessas ondas incidirem em um
obstáculo pequeno, incidissem em um anteparo
provido de uma pequena fenda ou orifício,
observaríamos a figura a seguir, que passaria
a apresentar, além da direção de propagação
primitiva, novas direções de propagação.
Chamando-se “d” a dimensão linear da fenda,
ou do obstáculo ou o diâmetro do orifício, notamos,
experimentalmente, que só ocorre esse fenômeno
quando “d” é da mesma ordem de grandeza de l.
A primeira fenda funcionará como fonte primária de ondas (F); as outras duas, como fontes
secundárias de ondas (F1 e F2), mas tendo sido
geradas pela mesma frente de ondas, são obrigatoriamente isócronas e em fase. Observamos que
essas ondas provenientes das fontes secundárias
se interferem.
Se colocarmos à frente do segundo anteparo
um novo anteparo servindo de tela, vamos observar
regiões claras e escuras, como na figura abaixo:
Vamos analisar esse desenho formado na
tela: na região central, equidistante de F1 e de F2,
aparece uma região bem clara. Sabendo que as
ondas provenientes das fontes secundárias têm
a mesma velocidade (o meio de propagação é o
mesmo), percorrem a mesma distância e chegam
em fase ao mesmo tempo na tela (fig. 1).
Interferência ondulatória
10
O caminho percorrido pela onda que saiu de
F1 está marcado por um pontilhado e o caminho
percorrido pela onda que saiu de F2 está marcado
com tracejado.
Vamos observar, agora, a primeira região escura, logo acima da região clara central (fig. 2).
EM_V_FIS_016
Vamos produzir um trem de ondas planas
e fazê-lo incidir sobre um anteparo provido de
uma fenda de pequena dimensão. Como vimos
no item anterior, as ondas sofrerão difração, isto
é, aparecerão novas direções de propagação. Colocaremos, a seguir, um outro anteparo na frente
do primeiro, provido agora de duas fendas perto
uma da outra.
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Isto é, a superposição dessas duas ondas, como
estão em concordância de fase, dará:
Notamos que, nesse caso, o caminho percorrido pela onda que sai de F1 é menor que o caminho
percorrido pela onda que sai de F2, ou seja, a onda
que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que
sai de F1.
Vamos observar, agora, a próxima região clara.
Mais uma vez, o caminho percorrido pela onda
que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela
onda que sai de F2 ,ou seja, a onda que sai de F2 chega
ao anteparo depois daquela que sai de F1.
Interferência construtiva
(máximos)
Este é o máximo central; a diferença entre os
l
dois caminhos, da F1 e da F2, vale d = 0 x 2 .
Para a figura 3 temos o encontro das duas ondas
como se fosse o diagrama abaixo:
Este é o 1.º máximo: as ondas também têm
concordância de fase, um comprimento de onda não
se superpõe; a diferença entre os dois caminhos, da
l
F1 e da F2, vale d = 2 x 2 .
Então, para a figura 1 temos o encontro das duas
ondas como no diagrama abaixo:
Podemos concluir que haverá interferência
construtiva quando a diferença de caminho das duas
ondas for um número par de semicomprimentos de
EM_V_FIS_016
l
onda ou d construtiva= 2 n 2 , onde n é inteiro.
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11
Interferência destrutiva
(mínimos)
Observando a figura 2, vemos que o encontro
das duas ondas pode ser desenhado como o diagrama abaixo:
Nesse caso, como as ondas estão em oposição
de fase, a superposição dará destruição parcial das
ondas.
Este é o 1.º mínimo: a diferença entre os dois
l
caminhos, da F1 e da F2, vale d = 1 x 2 .
Podemos, por analogia com o caso anterior, generalizar: para interferência destrutiva d = (2n – 1)
l
2 , ou seja, para essa interferência a diferença de
caminhos vale um número ímpar de semicomprimentos de onda.
Dispositivo de Young
12
Polarização de ondas
É um fenômeno típico das ondas transversais.
Como já vimos, a luz é uma onda eletromagnética transversal, isto é, está associada a vibrações
em um campo elétrico e outro magnético. Uma representação do movimento ondulatório da luz seria
o da figura abaixo:
EM_V_FIS_016
É um dispositivo usado para medir o comprimento de onda da luz.
Vamos isolar, dos esquemas anteriores, o anteparo
que contém a dupla fenda e o que funciona como tela, e
considerar um ponto genérico (P), como, por exemplo,
o 1.º máximo, isto é, a primeira região clara acima do
máximo central. Traçamos, das fontes F1 e F2, os caminhos percorridos pelas ondas até esse ponto.
AF2 = diferença de caminhos.
d = distância entre as fendas.
y = ponto do 1.º máximo.
D = distância entre as fendas e o anteparo.
Como d é muito pequena, podemos considerar F1A perpendicular ao caminho que vai de F2 ao
ponto P e também ao segmento de reta que vai do
ponto médio entre as fendas ao ponto P. Com isso
obteremos ângulos iguais (q), pois teremos lados
perpendiculares entre si. Olhando para os triângulos,
podemos escrever:
AF2
y
s en
e tg
; como q é muito pequeno
d
D
(menor que 5°), temos senq = tgq º e, substituindo
AF2 Y
pelos valores,
= ; se P é o 1.º máximo, n = 1
D
d
y
e de dconstrutiva = 2 n , teremos AF2 = 2 . ⇒ =
d D
2
2
yd
onde
; como y, d e D são medidas conhecidas,
D
teremos determinado o valor de l.
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Nesse instante, o plano de vibração elétrico é
o plano x y e o plano de vibração magnético é o y z.
Eles são sempre perpendiculares entre si, mas o
plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar
na horizontal, na vertical ou em qualquer direção.
Se olharmos de frente, veremos essas vibrações no
campo elétrico como:
sico, mas lembrando que isso é válido para qualquer
onda transversal.
Processos de polarização
Vamos considerar os principais processos de
polarização da luz:
a)Polarização por reflexão simples: um espelho plano, por reflexão simples, pode ser
usado como polarizador da luz e o plano de
polarização é o próprio plano de incidência.
Podemos verificar o estado de polarização
com um segundo espelho, que servirá como
analisador.
Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo
uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da
fenda, como na simulação a seguir:
EM_V_FIS_016
Dizemos, então, que uma onda mecânica
transversal está polarizada quando as partículas
do meio vibram num só plano, chamado plano de
polarização.
A onda é dita não polarizada ou natural quando
as partículas do meio vibram em vários planos.
Chamamos de polarizador qualquer elemento ou
dispositivo capaz de polarizar uma onda e de analisador os que são capazes de verificar se uma onda está
ou não polarizada.
Como é mais fácil, experimentalmente, polarizar
a luz, vamos considerar a luz para nosso estudo bá-
Girando-se esse segundo espelho em torno da
normal sem variar o ângulo de incidência, notamos
a variação na intensidade do feixe que ele reflete, o
que mostra que a luz refletida é polarizada.
b)Polarização por refração simples: o raio
refratado por um dióptro é parcialmente polarizado, como pode ser observado fazendo-se
passar por um analisador o raio emergente de
uma lâmina de faces paralelas
No caso da polarização por refração, nota-se
que, quando o raio refletido é perpendicular ao refratado, a polarização é máxima. Nessa situação, o
ângulo de incidência é chamado ângulo de Brewster
e a incidência é dita brewsteriana.
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13
d)Polarização rotatória: existem certas substâncias, sólidas ou líquidas, chamadas opticamente de ativas, que podem provocar
uma rotação no plano de vibração de uma luz
polarizada. Biot observou que a rotação do
plano de polarização aumenta à medida que
ocorre a diminuição do comprimento de onda
(diminui do violeta para o vermelho).
Podemos demonstrar que, como i = r
e r + ra = 90° ⇒ i + ra = 90°
sen i
e da lei de Snell: = sen ra = n21,
sen i
teremos: sen (90 – i) = n21 ou sen i = n21 e
cos i
portanto: tg i = n21.
c) Polarização por dupla refração: obtida
quando um feixe de luz incide num cristal
bi-refringente. Nesses cristais, para cada raio
incidente, obtemos dois raios refratados; um
segue as leis normais da refração e é chamado raio ordinário (ro) e o outro, que não segue
as leis normais da refração, é chamado raio
extraordinário (re):
Quando a substância muda o plano de vibração
para a direita, em relação a um observador que recebe o raio de luz pelas costas, ela é dita dextrogira: e
quando gira para a esquerda, ela é chamada levogira.
O ângulo de giro (q) sofrido pelo plano de vibração da
luz polarizada pode ser determinado pelas chamadas
Leis de Biot, expressas pelas seguintes relações:
1)para soluções:
rm
onde r é o poder rotatório da solução,
q=
V
é o comprimento de solução atravessada, m é a
massa da substância opticamente ativa dissolvida
na solução e V é o volume de solução;
2)para sólidos:
q = r onde r é o poder rotatório do sólido, e
é a espessura do sólido.
1. (Cesgranrio) A estação de rádio do Ministério da Educação e Cultura emite em ondas médias na frequência
de 800kHz (800 . 103Hz). O comprimento de onda
correspondente a essa emissão é:
a) 375m
b) 240m
c) 0,267m
d) 500m
e) 4,1 . 10 – 4m
``
Solução: A
Como todas as ondas de mesmo tipo têm a mesma velocidade, no mesmo meio, e sendo as ondas de rádio, como a
onda luminosa, uma onda eletromagnética, a sua velocidade
no ar será de, aproximadamente, 300 000km/s; aplicandose v = f e substituindo pelos valores, teremos:
3 . 108 = . 8 . 105 ou = 375m.
2. (Associado) A figura abaixo representa uma onda que
se propaga numa corda tensionada, com frequência
de 3,0Hz.
14
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EM_V_FIS_016
Podemos observar a polarização desses raios,
como sempre, usando um analisador.
Para melhor observação da luz polarizada,
utilizamos o prisma de Nicol: corta-se um cristal de
Espato de Islândia (calcita: carbonato de cálcio cristalizado no sistema romboédrico) pelo plano da menor diagonal e depois cola-o com bálsamo do Canadá.
Nesse dispositivo, quando o raio ordinário encontra
o bálsamo do Canadá, sofre reflexão total, e assim
podemos analisar apenas o raio extraordinário.
c) 100
d) 101
e) 102
``
Solução: D
Como já foi visto, a velocidade de qualquer onda
eletromagnética, no ar, é considerada 300 000 km/s;
para a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = λ f, vem
3 x 108 = x 3 x 10 9 ou λ = 10 –1, em unidades SI;
como a questão pede em cm, λ= 10 1.
O comprimento de onda e a sua velocidade de
propagação, respectivamente, valem:
a) 1,0m e 3,0m.s–1
b) 0,80m e 2,4m.s–1
c) 1,0m e 2,4m.s–1
d) 0,80m e 3,0m.s–1
e) 1,0m e 0,80m.s
–1
``
5. (Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propagam em sentidos contrários ao longo de uma corda.
Solução: B
A figura nos mostra que a distância entre duas cristas
de ondas sucessivas (λ ) vale 4 quadradinhos e 1m
corresponde a 5 quadradinhos, portanto, = 0,80m;
como foi dada a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v =
f, vem: v = 0,8 . 3 ou v = 2,4m/s.
Qual das opções propostas a seguir representa uma
configuração possível durante e após o cruzamento?
3. (Cescem) A propagação de ondas envolve, necessariamente:
Durante
Após
a)
a) transporte de energia.
b) transformação de energia.
b)
c) produção de energia.
d) movimento de matéria.
c)
e) transporte de matéria e energia.
``
Solução: A
d)
Recomendamos muito cuidado com essas palavras:
sempre, nunca, necessariamente etc.; admitido um meio
dispersivo, pode haver transformação de energia; como
o nosso estudo é feito em meios não-dispersivos, não
há transformação de energia, mas em ambos os casos
teremos, sempre, transporte de energia.
e)
``
Solução: E
Existem infinitos desenhos para superposição; vamos
desenhar, então, as superposições completas desses dois
pulsos; nossos esquemas ficarão:
EM_V_FIS_016
4. (Cesgranrio - adap.) Hoje em dia já é corriqueiro nas
cozinhas um forno de micro-ondas. A frequência das
ondas eletromagnéticas geradas no interior de um
forno de micro-ondas é da ordem de 3,0 × 109Hz. O
comprimento de onda (em cm) é da ordem de:
a) superposição do pulso simples com a metade anterior do pulso duplo:
a) 10–2
b) 10–1
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15
Esse desenho não aparece nas opções.
e)
b) superposição do pulso simples com a metade posterior do pulso duplo:
``
Solução:
Após reflexão do pulso em extremidade rígida, ocorre
mudança de fase e inversão do sentido da velocidade; a
única opção que mostra tal efeito é a letra D.
Esse desenho aparece nas opções B e E; após a superposição cada pulso continuará seu movimento sem
mudança nas suas características físicas, ou seja:
7. (Cescem-adaptado) Uma criança fixa a extremidade
de uma corda numa parede rígida e vibra a outra extremidade, produzindo os pulsos mostrados na figura
abaixo, que se propagam com velocidade v.
Com isso descartamos a opção B, que mostra inversão
de fase dos pulsos e ficamos com a única opção correta
que é a letra E.
I. Depois da reflexão podemos dizer que:
6. (PUC)
a) houve mudança de fase e a velocidade é v.
b) houve mudança de fase e a velocidade é maior
do que v.
c) não houve mudança de fase e a velocidade é
diferente de v.
Um pulso com a forma mostrada na figura acima propagase com uma velocidade constante (v) ao longo de uma
corda que tem a sua extremidade presa a uma parede.
Qual das opções a seguir melhor apresenta a forma que
o pulso terá após refletir-se na extremidade da corda?
a)
b)
d) houve mudança de fase e a velocidade é menor
do que v.
e) não houve mudança de fase e a velocidade é v.
``
Solução: A
Como o pulso se reflete em extremidade rígida,
ocorrem mudanças de fase e sentido da velocidade,
mas não de seu módulo.
II. Com relação à questão anterior, a figura que mostra corretamente a onda refletida é:
a)
c)
b)
c)
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EM_V_FIS_016
d)
a) 195m
d)
b) 312m
c) 1,95m
d) 19,5m
e)
``
e) 0,195m
``
Solução: D
Cuidado, a opção C não é uma mudança de fase
porque a metade anterior do pulso original estava
orientada para baixo e nessa opção a metade anterior
continua para baixo (o fato de ser anterior ou posterior
depende da velocidade); a opção correta é a letra D
(a metade anterior que estava para baixo agora está
para cima e a metade posterior que estava para cima
agora está para baixo).
Solução: C
Dado um gráfico v x t a área sob a curva representa sempre o DS. Sendo um gráfico de velocidade transversa, o
DS corresponde à amplitude, portanto:
a = 15 . 10 – 2 . 13 para a velocidade positiva ou
a = (40 – 15) . 10 – 2 . 7,8 para a velocidade negativa.
Em ambos os casos a = 1,95m.
8. (FAU-São José dos Campos) O Princípio de Huygens
estabelece que:
a) as frentes de ondas primárias e secundárias são
sempre paralelas.
10. (Cesgranrio) Ao se superporem, os pulsos da figura 1
cancelam-se em certo instante, como mostra a figura 2.
b) cada ponto de uma frente de onda serve de fonte
para ondas secundárias.
c) a luz é constituída de partículas e ondas.
d) não pode haver reflexão de ondas em um tanque
cheio de água.
e) não existem frentes de ondas secundárias.
``
Solução: B
Qual dos gráficos propostos representa a velocidade
dos pontos do meio (corda), em função da posição,
no instante do cancelamento?
A opção A não é verdadeira se olharmos uma frente de
onda sofrendo reflexão; a opção B é verdadeira; a C é
verdadeira, mas não condiz com o princípio de Huygens;
as opções D e E estão erradas.
EM_V_FIS_016
9. (Cesgranrio) O gráfico a seguir refere-se à velocidade
transversa de um ponto de uma corda em função do
tempo, na passagem de um pulso.
Determine a amplitude do pulso.
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17
``
ponto de união com B é uma extremidade fixa, ou seja,
Solução:
Observe que a questão não está pedindo o formato da
corda no instante da superposição, mas sim o gráfico
da velocidade transversa. Vamos fazer um desenho
mostrando as velocidades transversas.
B>
A; sendo V =
T
, quanto maior for µ ,

menor será V.
12. (Cesgranrio) Uma onda plana passa de um meio (1)
para um meio (2) conforme a figura.
Pode-se afirmar que:
a) o período da onda diminui.
b) a frequência da onda aumenta.
11. (Cescem-SP) Um pulso transversal se propaga ao longo
de uma corda horizontal (A) que está ligada a outra
(B) por um de seus extremos. Verifica-se que quando
um pulso para cima provocado em (A) chega à junção
das cordas, ele é parcialmente refletido com inversão
de sentido, de modo que agora o pulso percorre (A)
para baixo.
c) a frequência da onda diminui.
d) a velocidade de propagação da onda é menor no
meio 1.
e) a velocidade de propagação da onda é menor no
meio 2.
``
Solução: E
Como a figura nos mostra as frentes de onda em um meio
(1) incidindo obliquamente numa superfície de separação
de dois meios distintos, percebemos tratar-se do fenômeno da refração. Na refração a frequência sempre se
1
mantém e como T = , o período também se mantém
f
constante, impossibilitando as opções A, B e C. Como
pela figura, l 1 > l 2 , e sendo a velocidade proporcional
ao comprimento de onda, v 1 > v 2 .
b) vA > vB; mA < mB
c) vA < vB; mA > mB
d) vA < vB; mA < mB
e) vA > vB; mA = mB
``
18
13. (Efomm) Quando uma onda se propaga ao longo de
meios materiais como o ar, água e um trilho de aço,
pode-se afirmar que:
a) a frequência, a velocidade e o comprimento de onda
variam com a mudança de meio.
b) a frequência varia com o meio, mas a velocidade de
propagação e o comprimento de onda mantêm-se
constantes.
c) a frequência mantém-se constante, mas o comprimento de onda e a velocidade variam.
Solução: B
d) apenas o comprimento de onda mantém-se constante.
Se o pulso que sai de A sofre reflexão apresentando
mudança de fase, isso significa que para a corda A o
e) apenas a velocidade varia.
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EM_V_FIS_016
Na figura, não se representa o pulso transmitido à
parte (B). Sendo vA e vB as velocidades dos pulsos,
respectivamente, em (A) e em (B), e sendo mA e mB
as massas por centímetro de comprimento, podemos
afirmar que:
a) vA > vB; mA > mB
``
Solução: C
Outra vez trata-se do fenômeno da refração: sempre a
frequência se mantém e como T = 1 , o período também
f
se mantém constante, impossibilitando as opções A,
B e D; como v = l f , para f constante, uma mudança
de v (mudança de meio) implica uma mudança do
comprimento de onda l.
14. (Esfao) Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma
fonte de ondas produzidas em um tanque numa experiência com ondas de água, podemos afirmar que:
Nos próximos 0,5s (totalizando 1,5s), o ponto extremo
A’ da frente de onda, por reflexão na comporta estará
na posição A’’ e o ponto B’ , pelo mesmo motivo, estará
na posição B’’; como o meio é sempre o mesmo(água)
a velocidade será sempre a mesma, ou seja, nesse
0,5s o ponto A’ terá se deslocado DSA’ A’’ = 2 . 0,5 =
1,0m e o ponto B’ terá se deslocado DS B’ B’’= 2 . 0,5 =
1,0m; como havia entre A’ e B’ uma distância de 4,0m,
a distância entre A’’ e B’’ será 4 –1–1 = 2,0m; a configuração da frente de onda nesse instante é mostrada
na figura abaixo.
a) dobra o período da onda.
b) dobra a velocidade de propagação da onda.
c) o período da onda não se altera.
d) a velocidade de propagação da onda se reduz à metade.
e) o comprimento da onda se reduz à metade.
``
Solução: E
A velocidade se mantém constante. Como v = λ f, o
comprimento de onda se reduz à metade.
15. (Fuvest) Um canal de navegação, com 4,0m de largura,
tem suas portas abertas como mostra a figura.
16. (Cescem) Quando duas ondas se interferem, a onda
resultante apresenta pelo menos uma mudança em
relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica
em relação à (ao):
a) comprimento da onda.
Ondas planas propagam-se na superfície da água
do canal com velocidade igual a 2,0m/s. Considere
a frente da onda AB na posição indicada no instante
t = 0. Esboce a configuração da frente de onda
depois de decorridos 1,5s, indicando a distância,
em metros, entre seus extremos A’ e B’, nessa
configuração.
EM_V_FIS_016
``
b) período.
c) amplitude.
d) fase.
e) frequência.
``
Solução:
Vamos fazer, inicialmente, para o intervalo de tempo
de 1,0s; como v = 2,0m/s, a distância até as comportas é de 2,0m. Nesse intervalo de tempo a frente de
onda vai tocar na extremidade das comportas.
Solução: C
Como foi visto pelos esquemas, o que ocorre na interferência é a superposição de ondas isócronas, isto é, a
soma algébrica das amplitudes.
17. (Cesgranrio) Duas fontes coerentes, F1 e F2, emitem
ondas que se interferem. Observa-se um máximo de interferência numa certa direção, como mostra a figura.
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e , portanto, m = 1 (ímpar) ⇒ interferência
destrutiva.
Sendo l o comprimento das ondas emitidas por F1 e F2
e n um número inteiro, podemos afirmar que a distância
AF1 é igual a:
a) (n – 1/2) l
19. (Fac-Nac-Med) Se fizermos incidir um raio luminoso
monocromático em um espelho sob incidência brewsteriana e o raio refletido incidir, nas mesmas condições,
em um segundo espelho idêntico ao primeiro, porém,
com os planos principais dos dois espelhos perpendicularmente colocados:
b) (n – 1/2) l
a) o raio refletido do primeiro espelho sofrerá um desvio duplo no segundo espelho.
c) n l
b) não haverá raio refletido pelo segundo espelho.
d) (n + 1/4) l
c) a intensidade do raio refletido pelo segundo espelho será máxima.
e) (n – 1/4) l
``
d) o raio refletido pelo primeiro espelho sofrerá uma
rotação de 90°.
Solução: C
Se a questão nos diz que existe um ponto de máximo fazemos:
λ
d construtiva = 2n e como d construtiva = A .F1 ⇒ A.F1 = n λ .
2
e) nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.
``
Solução: B
Como o segundo espelho funciona como analisador
e está com plano principal perpendicular ao primeiro
espelho (polarizador), não haverá raio refletido.
20. (PUC) A hipótese de a luz ser constituída por ondas
transversais é exigida pelo fenômeno da:
18. (PUC) A fonte F e o anteparo com dois orifícios A e
B da figura estão na superfície da água. A frequência
das ondas é 1 000Hz, e a velocidade de propagação
é 500m/s.
a) reflexão.
b) refração.
c) difração.
d) polarização.
e) difusão.
``
Verifique se um pedaço de cortiça, situado no ponto
P, está em repouso ou em movimento, sabendo que
PB = 2,75m e PA = 2,50m.
Solução:
Fazendo v = l f teremos 500 = l . 1 000 ou
l = 0,5m.
A diferença entre os caminhos percorridos pelas
ondas desde as fendas até o ponto considerado será PB – PA = m . l onde m é um inteiro;
2
se m for par, a interferência
será construtiva e a
cortiça terá movimento; caso contrário, haverá
interferência destrutiva e a cortiça ficará parada
0 ,5
2 ,75 − 2 , 50 = m .
ou 0 , 25 = m .0 , 5
2
20
Dos fenômenos apresentados, o único que só é observado em ondas transversais é a polarização.
21. (PUC) Um químico, analisando duas amostras de
soluções no laboratório, sabe que uma delas contém,
dissolvida, uma substância que possui um carbono
assimétrico. Uma maneira de descobrir qual é essa
amostra é:
a) verificar os pontos de ebulição das amostras.
b) fazer a eletrólise.
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EM_V_FIS_016
``
Solução: D
a) 27,00m
c) passar pelas amostras um feixe de luz polarizada
e verificar se uma delas consegue desviar o plano
de vibração dessa luz.
b) 3,33m
c) 0,33m
d) calcular as concentrações de soluto nas soluções.
d) 0,27m
e) nenhuma das alternativas anteriores.
``
Solução: C
As substâncias químicas que contêm carbono
assimétrico (carbono ligado a quatro átomos ou
radicais diferentes) têm a propriedade de desviar o
plano de vibração de uma luz polarizada.
e) 12,00m
4. (Fuvest) Dois corpos, A e B, descrevem movimentos
periódicos. Os gráficos de suas posições x em função
do tempo estão indicados na figura.
Podemos afirmar que o movimento de A tem:
a) menor frequência e mesma amplitude.
1. (Unificado) Sabendo-se que as antenas receptoras têm
dimensões da ordem de grandeza do comprimento de
onda, qual a ordem de grandeza da frequência das
ondas, em Hz?
b) maior frequência e mesma amplitude.
c) mesma frequência e maior amplitude.
a) 102
d) menor frequência e menor amplitude.
b) 104
e) maior frequência e maior amplitude.
c) 106
d) 108
e) 1010
2. (UERJ) A velocidade de propagação de uma onda ou
radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0.105km/s.
A tabela abaixo mostra, em metros, a ordem de grandeza do comprimento de onda (λ), associado a algumas
radiações eletromagnéticas.
Radiação
Raios X
Luz visível
Micro-onda
Onda de rádio
λ (m)
10-10
10-6
10-1
102
EM_V_FIS_016
a) Uma onda eletromagnética de frequência 2,5 . 109Hz,
que se propaga na atmosfera, corresponderá à radiação classificada como:
5. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
a) 550m/s
b) 532m/s
c) 480m/s
d) 402m/s
e) 352m/s
6. (Unirio) Qual a frequência do som, em Hz, cuja onda tem
2,0m de comprimento e se propaga com uma velocidade
de 340m/s?
a) 340Hz
b) raios X.
b) 680Hz
c) luz visível.
c) 170Hz
d) micro-onda.
d) 510Hz
e) onda de rádio.
e) 100Hz
3. (UFJF) Ao sintonizarmos uma emissora de rádio FM
de 90MHz, a antena de rádio capta uma radiação de
comprimento de onda:
7.
(PUC-Rio) As ondas de um forno micro-ondas são:
a) ondas mecânicas que produzem vibrações das moléculas dos alimentos.
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21
b) ondas de calor, portanto não são eletromagnéticas.
c)
A
B
c) ondas eletromagnéticas são ondas cujo comprimento é menor que o da luz e por isso são denominadas
micro-ondas.
A
d) ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível.
e) ondas sonoras de frequências superiores às do ultrassom.
A
8. (UFRJ) A figura representa um pulso transversal que se
propaga numa corda, para a direita. Seja P um ponto
qualquer da corda.
A
O
B
O
B
e)
B
B
Bd) A
A
A
B
A
A
B
B
O
0,10m
0,40m
P
Calcule a distância percorrida pelo ponto P durante o
intervalo de tempo em que o pulso passa por ele.
9. (Unesp) Observando o mar, de um navio ancorado, um
turista avaliou em 12m a distância entre as cristas das
ondas que se sucediam. Além disso, constatou que se
escoaram 50s até que passassem por ele dezenove
cristas, incluindo a que passava no instante em que
começou a marcar o tempo e a que passava quando
terminou de contar. Calcular a velocidade de propagação
das ondas.
12. (UERJ) Numa corda de massa desprezível esticada e
fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do
ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a
forma e a velocidade constantes, como mostra a figura
abaixo.
extremo fixo
extremo fixo
10. (UFRJ) Uma emissora de rádio transmite na frequência
de 1,20MHz. Considere a velocidade de propagação
das ondas eletromagnéticas no ar de 3,00 . 108m/s.
Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio
dessa emissora.
A forma resultante da complexa superposição desses
pulsos, após a primeira reflexão, é:
a)
11. (Unificado) Uma gota cai no ponto O da superfície da
água contida num tanque. O ponto O dista 2,0cm da
parede AB, estando muito mais distante das outras.
b)
c)
d)
B
b)
A
22
A
B
e)
13. (MED-S M-RJ) O esquema abaixo representa um pulso
que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta
indica o sentido de propagação.
Dentre os esquemas a seguir, o que corresponde ao
pulso refletido é:
a)
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EM_V_FIS_016
A queda da gota produz uma onda circular que se
propaga com velocidade de 20cm/s.
Qual das figuras propostas representa a onda observada
na superfície 0,15s depois da queda da gota? (As setas
representam os sentidos de propagação em cada
caso).
B
A
B
a) A
c)
c) serão refletidos, ao se encontrarem, cada um mantendo-se no mesmo lado em que estava com relação à horizontal.
d)
d) serão refletidos, ao se encontrarem, porém invertendo seus lados com relação à horizontal.
b)
14. (Fuvest) Quando pulsos sucessivos se propagam ao longo de uma mola de aço, ao atingirem uma extremidade
fixa ocorre (desprezar os atritos):
a) inversão dos pulsos.
17. (UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos
em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na
situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível,
ao longo de uma haste.
Identifique a opção em que estão mais bem representados
os pulsos refletidos nas situações I e II:
b) mudança no módulo da velocidade dos pulsos.
c) variação na frequência dos pulsos.
situação (I)
situação (II)
d) mudança do valor numérico da amplitude dos pulsos.
e) reflexão dos pulsos sem inversão.
15. (Fatec-SP) A figura representa um raio de onda propagando-se na superfície da água em direção a uma
barreira.
(a)
(a)
(a)
I
b)
I
(a)
II I
(c)
II I I
c)
I
II I
(d)
II II
(c)(d)
É correto afirmar que, após a reflexão na barreira:
I
III I
a) a frequência da onda aumenta.
(d)
d)
b) a velocidade da onda diminui.
e)
c) o comprimento da onda aumenta.
I
II
d) o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.
e) o ângulo de reflexão é menor que o de incidência.
16. (UFMG) Duas pessoas esticam uma corda puxando
por suas extremidades e cada uma envia um pulso na
direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas
estão invertidos como mostra a figura.
(b)
a)
II II I I
I
II
(b)
(a)
(b)
(c)
III I
(d)II
(b)
(c)
II II I
(c)
IIIII
(e)
(d)
I
II I
(e)
IIII I
(e)
II I
(b)
II
(e) II
(e)
II
II
II
18. (FOA-RJ) Para receber o eco de um som no ar, onde a
velocidade de propagação é de 340m/s, é necessário
que haja uma distância de 17m entre a fonte sonora e
o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a velocidade de propagação é de 1 600m/s, essa distância
precisa ser de:
a) 34m
b) 60m
c) 80m
d) 150m
e) nenhuma das anteriores.
EM_V_FIS_016
Pode-se afirmar que os pulsos:
a) passarão um pelo outro, cada qual chegando à outra extremidade.
b) se destruirão, de modo que nenhum deles chegará
às extremidades.
19. (UFRJ) Um geotécnico a bordo de uma pequena embarcação está a uma certa distância de um paredão
vertical que apresenta uma parte submersa. Usando
um sonar, que funciona tanto na água quanto no ar, ele
observa que quando o aparelho está emerso o intervalo
de tempo entre a emissão do sinal e a recepção do eco
é de 0,731s, e que quando o aparelho está imerso, o
intervalo de tempo entre a emissão e a recepção diminui
para 0,170s. Calcule:
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23
entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em
3,0m. Com base nesses dados, o valor da velocidade
das ondas é de aproximadamente:
a) 0,15m/s
b) 0,30m/s
c) 0,60m/s
a) A razão Vag/V­ar­ entre a velocidade do som na água e
a velocidade do som no ar.
b) A razão λag/λAr entre o comprimento de onda do som
na água e o comprimento de onda do som no ar.
20. (UFRJ) Sabe-se que sensações auditivas persistem, nos
seres humanos, durante cerca de 0,10s. Suponha que
você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado
(bata uma palma, por exemplo). Nas condições locais, a
velocidade do som é 340m/s. A que distância, no mínimo,
você deve estar da parede a fim de que consiga perceber
o eco do som emitido?
21. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
b) 532m/s
24. (Fatec) No centro de um tanque com água, uma torneira
pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou
10 gotas pingando, durante 20s de observação, e notou
que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas
circulares produzidas na água do tanque era de 20cm.
Ele pode concluir corretamente que a velocidade de
propagação das ondas na água é de :
a) 0,10m/s
b) 0,20m/s
c) 0,40m/s
d) 1,0m/s
e) 2,0m/s
a) intensidade.
c) 480m/s
b) frequência.
d) 402m/s
c) comprimento de onda.
e) 352m/s
22. (UERJ) Uma onda de frequência 40,0Hz se comporta
como mostra o diagrama abaixo. Nas condições apresentadas, pode-se concluir que a velocidade de propagação
da onda é:
y(m)
d) velocidade de propagação.
e) período.
26. (MED-SM-RJ) A figura abaixo reproduz duas fotografias
sobrepostas de uma mesma onda que se propaga ao
longo de uma corda.
y
2,0
4,0
6,0
t1
t2
x(m)
x
1,00m
a) 1,0 . 10-1ms-1
b) 10ms-1
c) 80ms-1
d) 1,6 . 102ms-1
e) 2,4 . 102ms-1
23. (UFF) Um pescador, em alto mar, observa que seu barco
sobe e desce duas vezes a cada 10s, e estima a distância
Uma foto foi tomada no instante t1 e a seguinte, no
instante t2. Sabe-se que o intervalo de tempo ∆t decorrido
entre as duas fotos é tal que: ∆t = t2 – t1 = 5,00 × 10-3s
≤ T, onde T é o período do movimento ondulatório. A
opção que a seguir relaciona corretamente a velocidade
de propagação v, a frequência f e o comprimento de
onda λ da onda fotografada é:
V (m/s)
f (Hz) λ (m)
a) 150
75,0
2,00
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EM_V_FIS_016
-1,5
24
e) 2,0m/s
25. (PUC–Rio) Quanto maior a amplitude de uma onda, maior
sua(seu):
a) 550m/s
1,5
0
d) 1,5m/s
b) 150
120
1,35
c) 200
100
2,00
d) 250
200
1,25
e) 400
200
2,00
e transfere-se para a corda “b”, de maior densidade linear,
onde seu comprimento é λb e sua velocidade é Vb.
Va
27. (PUC–Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto
A ao ponto G da figura.
a
b
Sendo fa e fb a frequência da onda, respectivamente nas
cordas “a” e “b”, assinale a alternativa correta.
a) Va < Vb; fa > fb e λa < λb
b) Va < Vb; fa > fb e λa > λb
c) Va > Vb; fa = fb e λa = λb
A
B
C
D
E
F
G
São marcados os pontos A, B, C, D, F e G em intervalos
iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de
papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada
em B e solta. O que acontece na sequência, após a
formação da onda estacionária?
a) Todos os papéis vibram.
b) Nenhum papel vibra.
c) O papel em E vibra.
d) Os papéis em D e F vibram.
e) Os papéis em E e F vibram.
28. (Fuvest) Um vibrador produz, numa superfície líquida, ondas de comprimento 5,0cm que se propagam à velocidade
de 30cm/s.
a) Qual a frequência das ondas?
b) Caso o vibrador aumente apenas a amplitude de
vibração, qual o comprimento e a frequência das
ondas?
29. (UFRJ) A figura representa a fotografia, em um determinado instante, de uma corda na qual se propaga um
pulso assimétrico para a direita.
B
EM_V_FIS_016
60cm
v
20cm
d) Va > Vb; fa = fb e λa < λb
e) Va > Vb; fa = fb e λa > λb
31. (UERJ) Um feixe de laser, propagando-se no ar com
velocidade VAR penetra numa lamina de vidro e sua
2
velocidade é reduzida para V VIDRO = VAR. Sabendo
3
que, no caso descrito, a frequência da radiação não
se altera ao passar de um meio para outro, a razão entre
λ
os comprimentos de onda, vidro , dessa radiação no
λ ar
vidro e no ar, é dada por:
1
a)
3
2
b)
3
c) 1
3
d)
2
32. (Fuvest) Considere uma onda de rádio de 2MHz de
frequência, que se propaga em um meio material,
homogêneo e isotrópico, com 80% da velocidade com
que se propagaria no vácuo. Qual a razão λo/λ entre
os comprimentos de onda no vácuo (λo) e no meio
material (λ)?
a) 1,25
b) 0,8
A
Sendo tA o intervalo de tempo para que o ponto A da
corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de
tempo necessário para que o ponto B da corda retorne
a sua posição horizontal de equilíbrio.
Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule
a razão tA/tB.
30. (Cefet-RJ) Um onda de comprimento λa propaga-se
numa corda “a” com velocidade Va, como mostra a figura,
c) 1
d) 0,4
e) 2,5
33. (UFF) Um raio de luz de frequência igual a 5,0 . 1014Hz
passa do ar para o benzeno. O comprimento de onda
desse raio de luz no benzeno será:
Dados: índice de refração do benzeno = 1,5; velocidade
da luz no vácuo = 3,0 . 108m/s
a) 3,0 . 10-5m
b) 4,0 . 10-7m
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25
c) 5,0 . 10-6m
5m e 50m, respetivamente. Nos pontos 1, 2 e 3 existem
boias de sinalização. Que boia(s) vai(vão) oscilar devido
à passagem das ondas ?
d) 9,0 . 10-7m
e) 3,0 . 10-6m
34. (UERJ) Uma onda eletromagnética passa de um meio
para outro, cada qual com índice de refração distinto.
Nesse caso, ocorre, necessariamente, alteração da
seguinte característica da onda:
R
pedra
1
a) período de oscilação.
2
3
ilha
b) direção de propagação.
c) frequência de oscilação.
d) velocidade de propagação.
35. (Unirio) Uma onda com velocidade v1 e comprimento de
onda λ1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e
comprimento de onda λ2. Considerando que v2 = 2 . v1,
podemos afirmar que:
1
. λ1
3
1
b) λ2 =
. λ1
2
c) λ2 = λ1
a) λ2 =
a) 1 apenas.
b) 2 apenas.
c) 1 e 2 apenas.
d) 1 e 3 apenas.
e) 2 e 3 apenas.
39. (Unirio) Um movimento ondulatório propaga-se para
a direita e encontra o obstáculo AB, em que ocorre o
fenômeno representado na figura abaixo, que é o de:
A
d) λ2 = 2 . λ1
e) λ2 = 3 . λ1
a) Calcule a razão λ’/λ entre o comprimento de onda
da onda refletida (λ’) e o comprimento de onda da
onda incidente(λ).
b) Calcule a razão λ”/λ entre o comprimento de onda
refratada (λ”) e o comprimento de onda da onda
incidente(λ).
37. (UFRJ) Uma onda se propaga em um meio homogêneo
com uma velocidade v0. Sejam f0 sua frequência e λ0 seu
comprimento de onda nesse meio. Essa mesma onda se
propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade
2
v . Sejam f sua frequência e λ seu comprimento de
3 0
onda nesse outro meio.
a) Calcule a razão f/f0.
b) Calcule a razão λ/λ0.
26
38. (Unificado) Na figura, ondas planas na superfície do
mar se propagam no sentido indicado pela seta e vão
atingir uma pedra P e uma pequena ilha I, cujo contorno
apresenta uma reentrância R. O comprimento de onda
é de 3m e as dimensões lineares da pedra e da ilha,
mostradas em escala na figura, são aproximadamente
B
a) difração.
b) difusão.
c) dispersão.
d) refração.
e) polarização.
40. (ITA) Dois pequenos alto-falantes, F1 e F2, separados por
uma certa distância, estão emitindo a mesma frequência, coerentemente e com a mesma intensidade. Uma
pessoa, passando próximo dos alto-falantes, ouve, à
medida que caminha com velocidade constante, uma
variação de intensidade sonora mais ou menos periódica.
O fenômeno citado se relaciona com a(o):
a) efeito Doppler.
b) difração.
c) polarização.
d) interferência.
e) refração.
41. (UFJF) No efeito fotoelétrico e no fenômeno de interferência luminosa, os seguintes comportamentos da luz
se manifestam, respectivamente:
a) ondulatório e corpuscular.
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EM_V_FIS_016
36. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo,
um comprimento de onda λ. Suponha que essa onda de
luz vinda do vácuo incida num meio transparente cujo
índice de refração seja 1,5.
e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído
original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual
se fundamenta essa nova tecnologia é a:
b) corpuscular e ondulatório.
c) ondulatório e ondulatório.
d) corpuscular e corpuscular.
42. (UFOP) Dos fenômenos abaixo, assinale o que não ocorre com a luz monocromática vermelha de um laser.
b) difração.
c) polarização.
a) Reflexão.
d) reflexão.
b) Refração.
e) refração.
c) Dispersão.
47. (PUCRS) Responder à questão com base nas afirmativas
sobre os fenômenos da refração, difração e polarização,
feitas a seguir.
d) Difração.
e) Interferência.
43. (MED. Itajubá–MG) Duas fontes S1 e S2 de ondas iguais
estão em oposição de fases.
S1
x1
P
x2
S2
A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P.
O comprimento de onda das ondas é 5,0cm e x2 = 75cm.
Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o
máximo valor possível para x1 é:
a) 72,5cm
I. A refração da luz ocorre somente quando as ondas
luminosas mudam de direção ao passar por meios
de diferentes índices de refração.
II. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refração.
III. A difração é o fenômeno ondulatório pelo qual as
ondas luminosas se dispersam ao atravessarem um
prisma.
IV. A polarização ocorre somente com ondas transversais, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.
b) 70,0cm
Considerando as afirmativas acima, é correto concluir
que:
a) somente I e II são corretas.
c) 67,5cm
b) somente I e IV são corretas.
d) 73,75cm
c) somente II e III são corretas.
e) um valor diferente.
d) somente IV é correta.
44. (Fuvest) A energia de um fóton de frequência f é dada
por E = f h, onde h é a constante de Planck. Qual a
frequência e qual a energia de um fóton de luz de comprimento de onda igual a 5 000Å? (h = 6,6 × 10-34J.s)
45. (UFRJ) A difração da luz só é nitidamente perceptível
quando ocasionada por objetos pequeninos, com dimensões inferiores ao milésimo de milímetro. Por outro lado,
diante de obstáculos macroscópicos, como uma casa ou
seu móveis, a luz não apresenta difração, enquanto o som
difrata-se com nitidez.
EM_V_FIS_016
a) interferência.
A velocidade de propagação do som no ar é de cerca
de 340m/s e o intervalo de frequências audíveis vai de
20Hz até 20 000Hz.
Calcule o intervalo dos comprimentos de onda audíveis e,
com esse resultado, explique porque a difração do som
diante de objetos macroscópicos ocorre facilmente.
46. (Unesp) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado
para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis.
Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o
enviam a um computador, programado para analisá-lo
e) todas são corretas.
48. (PUCPR) O fenômeno que não pode ser observado nas
ondas sonoras (ondas mecânicas longitudinais) é:
a) polarização.
b) reflexão.
c) refração.
d) difração.
e) interferência.
49. (UFRGS) Quando você anda em um velho ônibus urbano, é fácil perceber que, dependendo da frequência de
giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram
em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo,
nesse caso, é conhecido como:
a) eco.
b) dispersão.
c) refração.
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27
d) ressonância.
b)
λ
e) polarização.
λ
λ
f
50. (UFMG) Uma onda somente pode ser polarizada0 fse
mín
ela for:
λ
a) mecânica. 0 fmín fmáx
c) eletromagnética.
λ
d) transversal.
λ
λ
f
b) longitudinal.
λ
f
fmáx
f
0 fmín fmáx
c)
λ
λ
0 fmín fmáx
λ
f
f
f
f
f0 f f f
0 fmín fmáx
0f fmín fmáx
mín
máx
0 fmín fmáx 0 f
0 fmín fmáx
0 fmín fmáx
mín fmáx
λ
λ
d) λ
λ
λ
f
f
f
f
f
0 fmín fmáx
0 f fmín fmáx
0 fmín
fmáx
0 f
f
0 fmín fmáx
0 fmín mín
fmáx máx
e) tridimensional.
51. (Unicap–PE) O som é uma onda longitudinal porque
λ
não apresenta:
a) reflexão.
e)
f
0 fmín fmáx
λ
f
0 fmín fmáx
b) polarização.
λ
λ
f
0 fmín fmáx
2. (UERJ) A tabela abaixo informa os comprimentos de
onda, no ar, das radiações visíveis.
c) refração.
d) interferência.
e) difração.
luz
52. (Mackenzie) Assinale o fenômeno que ocorre somente
com ondas transversais.
a) Reflexão.
b) Refração.
c) Interferência.
d) Difração.
Comprimento de onda
Vermelha
De 7,5 × 10-7m a 6,5 × 10-7m
Alaranjada
De 6,5 × 10-7m a 5,9 × 10-7m
Amarela
De 5,9 × 10-7m a 5,3 × 10-7m
Verde
De 5,3 × 10-7m a 4,9 × 10-7m
Azul
De 4,9 × 10-7m a 4,2 × 10-7m
Violeta
De 4,2 × 10-7m a 4,0 × 10-7m
e) Polarização.
1. (Unificado) Ondas senoidais retas propagam-se na
superfície da água, num tanque de ondas. As ondas são
produzidas por uma régua que vibra verticalmente com
frequência f, que pode ser variada (dentro de certos
limites).Verifica-se experimentalmente que a velocidade de propagação das ondas conserva o mesmo valor
em todas as experiências realizadas, independente da
frequência utilizada. Lançam-se, num gráfico (λ,f), os
comprimentos de onda (λ) correspondentes aos valores
sucessivos da frequência f. Qual dos gráficos propostos
é obtido?
a)
λ
λ
f
f
0 fmín fmáx
28
λ
f
0 fmín fmáx
λ
0 fmín fmáx
λ
Uma determinada substância, quando aquecida, emite
uma luz monocromática de frequência igual a 5,0 . 1014Hz.
Tendo-se em conta que a velocidade de propagação de
uma onda eletromagnética no ar é praticamente a mesma
que no vácuo (3 . 108m/s), pode-se afirmar que a luz
emitida está na faixa correspondente à seguinte cor:
a) vermelha.
b) alaranjada.
c) amarela.
d) verde.
e) azul.
3. (Fuvest) Considerando o fenômeno de ressonância, o
ser humano deveria ser mais sensível a ondas com comprimentos de onda cerca de quatro vezes: comprimento do
canal auditivo externo, que mede cerca de 2,5cm. Segundo
esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação
do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível
a sons com frequências em torno de:
a) 34Hz
b) 1 320Hz
Esse material
f é parte integrante dofAulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
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0 fmín fmáx
0 fmín fmáx
EM_V_FIS_016
53. Estabeleça a diferença entre uma onda polarizada e uma
onda não polarizada.
c) 1 700Hz
b) Quantos vagalhões o salva-vidas transpôs até alcançar o banhista?
d) 3 400Hz
e) 6 800Hz
4. (UFF) A membrana de um alto-falante vibra harmonicamente no ar 1,20 . 104 vezes por minuto. Considere
a velocidade som no ar igual a 340m/s. A onda sonora
gerada nessa situação tem comprimento de onda aproximadamente igual a:
a) 35,3cm
9. (Fuvest) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes
regularmente espaçados, gira uniformemente dando
cinco voltas por segundo. Seus dentes se chocam
com uma palheta produzindo sons que se propagam
a 340m/s.
a) Qual a frequência do som produzido?
b) Qual o comprimento de onda do som produzido?
10. (Unesp) O gráfico representa o módulo da velocidade
do sangue percorrendo a artéria aorta de uma pessoa
em função do tempo.
b) 58,8cm
c) 170cm
d) 212cm
e) 340cm
5. (UERJ) O dono do circo anuncia o início do espetáculo
usando uma sirene.
Sabendo que a frequência do som da sirene é de 104 Hz,
e que a velocidade de propagação do som no ar é,
aproximadamente, de 335m/s, calcule o comprimento
de onda do som.
6. (UFRRJ) Uma onda luminosa monocromática e de
comprimento de onda igual a 6.103A se propaga no ar.
Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade
da luz no ar equivale a 3.108m/s .
7.
(UERJ) Através de um dispositivo adequado, produzemse ondas em um meio elástico de modo tal que as frequências de ondas obtidas encontram-se no intervalo
de 15Hz a 60Hz. O gráfico abaixo mostra como varia o
comprimento de onda(λ) em função da frequência (f).
λ (m)
12
f (Hz)
0
15
30
60
a) Calcule o menor comprimento de onda produzido na
experiência.
EM_V_FIS_016
b) Para um comprimento de onda de 12m, calcule o
espaço percorrido pela onda no intervalo de tempo
igual a 1/3 do período.
8. (FEI-SP) Junto a uma praia, os vagalhões sucedem-se
de 10 em 10 segundos e a distância entre os vagalhões
consecutivos é 30m. Presenciando um banhista em
dificuldades, um salva-vidas na praia atira-se ao mar,
logo após a chegada de um vagalhão. Nadando com
velocidade de 1,0m/s em relação à praia, ele alcança o
banhista após 3,0 minutos.
a) Para o salva-vidas nadando, qual é o intervalo de
tempo entre vagalhões consecutivos?
A partir desse gráfico, faça as seguintes avaliações:
a) Qual é, em módulo, a máxima aceleração do sangue através dessa artéria?
b) Qual a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto.
11. (UFRJ) Um aparelho de ultrassom para uso em medicina
deve produzir imagens de objetos de diâmetros maiores
do que d.
Para tanto, o comprimento de onda λ do som deve
obedecer à desigualdade.
 λ
  ≤ 10-1
d
Sabendo que d = 1mm e considerando que a velocidade
do som no meio em questão seja v = 1 000m/s, calcule
a frequência mínima da onda que deve ser utilizada no
aparelho.
12. (UFRRJ) Nuvem negra
A astúcia faz com que os polvos não percam tempo
diante de um inimigo. Apesar de serem surdos, como
todos os membros da família cefalópode, eles enxergam
com impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000
receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes dá
uma visão melhor do que a humana.
Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As
pontas dos oito tentáculos funcionam como narizes, com
células especializadas em captar odores. Provavelmente o
bicho percebe pelo cheiro que o outro animal está liberando hormônios relacionados ao comportamento agressivo,
ou seja, pretende atacá-lo. Então lança uma tinta escura e
viscosa para despistar o agressor. E escapa numa velocidade impressionante para um animal aquático.
(Superinteressante. Ano 10, n. 2. fev. 1996. p. 62.)
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29
Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo
dificultar a visão de seus inimigos. No entanto, esse recurso
das cores pode ser usado também com a finalidade de
comunicação. Para haver essa comunicação, é necessário,
porém, que ocorra o fenômeno físico da:
a) refração da luz.
a)
a)
b)
b)
b) absorção da luz.
c) reflexão da luz.
c)
d) indução da luz.
c)
e) dispersão da luz.
13. (UERJ) Um alto-falante S, ligado a um gerador de tensão
senoidal G, é utilizado como um vibrador que faz oscilar,
com frequência constante, uma das extremidades de
uma corda C. Esta tem comprimento de 180cm e sua
outra extremidade é fixa, segundo o esquema abaixo.
C
S
d)
d)
e)
e)
G
Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresentase da forma:
2,0cm
15. (UFRJ) Uma onda na forma de um pulso senoidal tem
altura máxima de 2,0cm e se propaga para a direita com
velocidade de 1,0 . 104cm/s, num fio esticado e preso
a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado
inicial, a frente de onda está a 50cm da parede.
figura 1
2,0cm
10cm
figura 2
Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui
amplitude e comprimento de onda, em centímetros,
iguais a, respectivamente:
a) 2,0 e 90
b) 1,0 e 90
c) 2,0 e 180
d) 1,0 e 180
14. (Unificado) Um pulso com a forma representada propaga-se, no sentido indicado, ao longo de uma corda
mantida sob tensão. Qual das figuras propostas a seguir
mostra corretamente os sentidos dos deslocamentos
transversos (i.e., na direção perpendicular à direção da
propagação do pulso) das várias vertentes do pulso?
Determine o instante em que a superposição da onda
incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura
2, com altura máxima de 4,0cm.
16. (Unicamp) A figura representa dois pulsos transversais de
mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao
longo de uma corda ideal, longa esticada.No instante t = 0
os pulsos se encontram nas posições indicadas.
30cm/s
30cm/s
60cm
b) No instante t = 2s.
17. (UFRJ) Uma corda de comprimento L está horizontalmente esticada e presa nas extremidades A e B. Uma
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EM_V_FIS_016
corda
30
4,0cm
Esboçar a forma da corda:
a) No instante t = 1s.
Sentido de propagação do pulso
Pulso
50cm
pequena deformação transversal é feita no centro da
corda e esta é abandonada a partir do repouso.
A deformação inicial divide-se, então, em dois pulsos de
forma idêntica que viajam em sentidos opostos, como
ilustra a figura a seguir. A velocidade de propagação
dos pulsos transversais na corda é V.
h
A
B
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser refletida na parede?
A
h/2
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa
por P.
h/2 B
Calcule o tempo mínimo decorrido até o instante em que
os dois pulsos se superpõem, reproduzindo a deformação
inicial.
18. (Unirio) Duas ondas transversais idênticas propagam-se
numa corda tensa onde serão refletidas em sua extremidade fixa, representada pelo ponto P. A figura representa
os dois pulsos no instante t0 = 0s.
V
V
P
21. (UFRJ) Um pulso propaga-se sem se deformar, da
esquerda para a direita, em uma corda longa e esticada
com velocidade de propagação v. A figura ilustra a configuração dessa corda em t = 0 e indica as dimensões
relevantes da situação descrita. Supondo que os pontos
da corda se movimentem somente na direção do eixo
OY, faça um esboço do gráfico da velocidade do ponto
A da corda, situado inicialmente em x = 0 e y = 0, em
função do tempo (vA(t) versus t) desde t = 0 até t =
4d/v, marcando neste gráfico os instantes t1 = d/v, t2
= 2d/v e t3 = 3d/v.
1cm
1cm
Considerando suas velocidades de módulo igual a 1,0cm/s,
represente sobre a área quadriculada no caderno de
respostas, através de um desenho, a forma geométrica da
corda nos instantes:
a) t1 = 4,0s.
b) t2 = 6,0s.
19. (UFMG) Um sonar, instalado em um navio, está a uma
altura h = 6,8m acima da superfície da água. Em um
dado instante ele emite um ultrassom que, refletido
no fundo do mar, retorna ao aparelho 1,0s após sua
emissão. Considere que o comprimento de onda da
onda emitida, no ar, seja 0,85cm e que a velocidade
do ultrassom seja, na ar, de 340m/s e na água, 1,40 ×
103m/s. Determine:
a) a frequência do ultrassom na água.
b) a profundidade local do mar.
V(m/s)
2
1
E x(m)
C
0A
B
D
-1
-2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s.
Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o
instante representado, as seguintes afirmações:
I. A frequência da onda é 0,25Hz.
II. O
s pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).
EM_V_FIS_016
20. (Fuvest) Ondas planas propagam-se na superfície da
água com velocidade igual a 1,4m/s e são refletidas por
uma parede plana vertical, onde incidem sob o ângulo
de 45º. No instante t = 0, uma crista AB ocupa a posição
indicada na figura.
22. (Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a
velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual
se propaga uma onda senoidal na direção do eixo x.
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31
III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento
transversal (em módulo).
IV. Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24m/s na direção do eixo x.
São corretas:
a) Todas as afirmações.
b) Somente a IV.
d) 10m/s
e) 12m/s
25. (ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5m
e frequência 4Hz, propaga-se numa superfície líquida.
Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de propagação. No instante t = 0 observa-se uma partícula
na origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a
coordenada x dessa partícula decorridos 10s?
c) Somente I e III.
a) 0m
d) Somente I e II.
b) 20m
e) Somente II, III e IV.
c) 0,125m
23. (MED-SM-RJ) A figura abaixo representa um pulso que
se propaga com a velocidade de 20cm/s. A figura se
refere ao instante t = 0s. A distância AB vale 30cm.
A
2cm
0,5cm
20cm/s
B
d) 8m
e) 18m
26. (Unesp) A figura reproduz duas fotografias instantâneas de uma onda que se deslocou para a direita numa
corda.
1cm
A elongação do ponto B, ao fim de 1,55 segundos,
vale:
a) 0,25cm
y
0
20
40
60
80
20
40
60
80
x(cm)
b) 0,5cm
c) 1cm
y
d) 1,5cm
e) 2cm
24. (Unaerp) No instante em que um helicóptero fotografa
um lago, um barco descreve movimento retilíneo e uniforme em suas águas. A figura representa a foto.
0
x(cm)
a) Qual é o comprimento de onda dessa onda?
b) Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as
duas fotos, 1 s , a onda se deslocou menos que
10
um comprimento de onda, determine a velocidade
de propagação e a frequência dessa onda.
27. (UFJF) Uma onda estabelecida numa corda oscila com
frequência de 500Hz, de acordo com a figura abaixo.
2
1
32
10
20 30
50 x(cm)
40
a) Qual a amplitude dessa onda?
b) Qual o comprimento de onda?
b) 6,0m/s
c) Com que velocidade a onda se propaga?
c) 8,0m/s
d) Explique por que essa onda é transversal.
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EM_V_FIS_016
Sabendo-se que naquela região do lago o módulo da
velocidade de propagação das ondas formadas em sua
superfície é de 7,0m/s, o módulo da velocidade do barco
será, aproximadamente, igual a:
a) 4,0m/s
0
-1
-2
(cm)
28. (EN) Considere o movimento do pulso transversal indicado num cabo homogêneos não-dispersivo. Sabe-se
que sua velocidade de propagação vx é 100cm/s para a
direita e que no instante inicial o pulso encontra-se na
posição mostrada na figura.
y(cm)
2
1
0
Vx
M x(cm)
1 2 3 4 5 6
A velocidade transversal vy do ponto M do cabo no
instante t = 0,04s, em cm/s, é:
a) zero
O biossonar compõe-se de estalos curtos e potentes e
sua frequência muda de acordo com a localização dos
alvos: quanto mais afastados, mais baixa é a frequência;
quanto mais próximos, mais alta a frequência, que pode
chegar a 12 . 103 estalos por minuto.
Considerando o texto acima, qual o valor do comprimento
de onda para alvos próximos, sabendo-se que o som viaja
pela água a 5,4 . 103km/h.
31. (UERJ) A luz emitida ou absorvida por um átomo,
quando projetada em um anteparo, dá origem ao que se
chama de espectro atômico, uma espécie de “cédula de
identidade” do átomo. A figura a seguir mostra o espectro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio.
violeta
vermelho
b) 50
X
c) 100
d) –100
1cm
W
Z
Y
8cm

e) – 50
29. (UFRJ) O gráfico abaixo registra um trecho de uma
corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva
por um menino que vibra sua extremidade com um
período de 0,40s.
D
0
C
B
H
E
49(cm)
G
15(cm)
F
A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:
a) amplitude e comprimento de onda;
1 Angström = 1 A = 10-10m
Cada raia na figura corresponde a uma frequência da
luz emitida. Considere que os comprimentos de onda
da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem

entre 6 900 e 4 300 A . Esses comprimentos de onda são,
respectivamente, os das cores vermelha e violeta e estão
assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na
escala da figura, a distância entre X e Y é igual a 8cm e
a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X.
Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de
frequência 6,2 . 1014Hz e que a velocidade de propagação
das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 . 108m/s,
calcule os comprimentos de onda da:
a) raia Z;
b) raia W.
32. (PUC-SP) O esquema representa um fio de cobre sujeito
à tensão T. No trecho AB, a seção do fio tem raio r, e no
r
trecho BC, raio . A velocidade de propagação de uma
2
onda transversal no trecho AB é 200m/s. No trecho BC
a velocidade passa a ser: (AB = BC)
T
A
B
C
T
EM_V_FIS_016
b) frequência e velocidade de propagação.
Justifique suas resposta.
30. Sabe-se que as baleias têm uma visão limitada, já que a
água é quase sempre escura e turva. Em contrapartida,
desenvolveram a capacidade de produzir sons de alta
frequência e de receber e interpretar os ecos. Chamados de biossonar, os sons são projetados da cabeça do
animal à água à frente.
a) 50m/s
b) 100m/s
c) 200m/s
d) 400m/s
e) 800m/s
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33
33. (UFF) Uma onda se propaga no meio 1, não-dispersivo,
com velocidade V1, frequência f1 e comprimento de onda
λ1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação
V2 é três vezes maior que V1, sua frequência f2 e seu
comprimento de onda λ2 são:
1
a) λ2 = λ1 e f1 = f2
3
b) V1 > V2 e f1 > f2
c) V1 = V2 e f1 > f2
d) V1 < V2 e f1 < f2
e) V1 < V2 e f1 = f2
36. (UFMG) Na figura está esquematizada uma onda que
se propaga na superfície da água, da parte rasa para
a parte funda de um tanque. Seja λ o comprimento de
onda da onda, v sua velocidade de propagação e f sua
frequência.
b) λ2 = λ1 e 3 f1 = f2
c) λ2 = λ1 e f1 = f2
d) λ2 = 3λ1 e f1 = f2
e) λ2 = λ1 e
a) V1 > V2 e f1 = f2
1
f1 = f2
3
34. (Unirio) Um vibrador produz ondas planas na superfície
de um líquido com frequência f = 10Hz e comprimento
de onda λ = 28cm. Ao passarem do meio I para o meio
II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na
direção de propagação das ondas.
3
(Dados: sen30o = cos60o = 0,5; sen60o = cos30o =
;
2
2
o
o
sen45 = cos45 =
e considere 2 = 1,4).
2
meio I
meio II
30º
45º
parte
funda
parte
rasa
sentido
de propagação da onda
Quando a onda passa da parte rasa para a parte funda,
pode-se dizer que:
a) λ aumenta, f diminui e v diminui.
b) λ aumenta, f diminui e v aumenta.
c) λ aumenta, f não muda e v aumenta.
No meio II os valores da frequência e do comprimento
de onda serão, respectivamente, iguais a:
a) 10Hz; 14cm
d) λ diminui, f aumenta e v aumenta.
e) λ diminui, f não muda e v aumenta.
37. (Esca) Numa emergência, um bombeiro militar emendou
duas cordas: uma grossa (I) e de grande densidade
linear, e outra fina (II) e de pequena densidade linear,
conforme mostrado na figura. Ao provocar uma perturbação única x para cima na corda, propagando-se no
sentido indicado, o bombeiro observa:
b) 10Hz; 25cm
c) 15Hz; 25cm
d) 10Hz; 20cm
e) 15Hz; 14cm
35. (Unificado) Na figura, uma onda “plana” propaga-se no
sentido indicado pela seta, na superfície de um líquido
em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao propagarem-se, encontram uma descontinuidade retilínea na
profundidade do líquido, passando de uma região (1)
para outra região (2). Sejam V1 e V2 os módulos das
velocidades de propagação, e f1 e f2 as frequências da
onda nas regiões (1) e (2), respectivamente. Assim, é
correto afirmar que:
x
R
(I)
S
(II)
T
I. houve refração do pulso de (I) para (II) sem inversão.
II. a perturbação sofre uma reflexão em S com inversão.
região (1)
34
região (2)
2> 1
IV. após a primeira reflexão em R e T, uma reflexão para
baixo percorre a corda (I) de R para S e outra reflexão para cima percorre a corda (II) de T para S.
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EM_V_FIS_016
III. a perturbação que passa para (II) e a que se reflete em S e continua em (I) são ambas dirigidas para
baixo.
V. Após a primeira reflexão em R e T, as perturbações
refletidas em R e T são ambas dirigidas para baixo.
Vista aérea
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas as afirmativas I e III estão erradas.
c) Apenas as afirmativas I e V estão corretas.
i=45º
Vista lateral
r=30º
h0
d) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
h
e) Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas.
38. (Unicamp) Ondas planas propagam-se de um meio (1)
para um meio (2). No meio (1) as ondas tem velocidade
de 8,0cm/s e comprimento de onda igual a 4,0cm. Após
atingir a superfície de separação com o meio (2), passam
a ter comprimento de onda de 3,0cm.
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas no
meio (2)?
b) Qual o índice de refração do meio (2) em relação
ao meio (1)?
Sabendo que a velocidade de propagação dessas
ondas é diretamente proporcional à raiz quadrada da
profundidade local, calcule a razão h/h0.
42. (ITA) Duas fontes sonoras, X e Y, emitem em fase um
sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo
comprimento de onda de 10cm. Um observador em P, depois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais
alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:
X
39. (UFU) A figura abaixo mostra uma corda esticada, tendo
uma parte mais fina ligada a uma parte mais grossa,
constituindo dois meios diferentes, (1) e (2).
(1)
(2)
Fazendo oscilar a extremidade da corda fina, uma onda
se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa,
passa a se propagar também nesta corda, isto é, a onda
é transmitida da corda fina para a corda grossa.
Supondo que na corda (1) a velocidade de propagação
da onda é v1 = 2m/s e que o comprimento de onda vale
λ1 = 40cm, responda:
a) Qual a frequência que um ponto qualquer da corda
(1) está oscilando?
b) Sendo v2 = 1m/s a velocidade de propagação da
onda na corda (2), determine a distância de duas
cristas consecutivas nessa corda.
EM_V_FIS_016
40. (UFRRJ) As ondas numa praia se quebram de maneira
paralela ao contorno litorâneo.
20cm
P
Y
a) 2A
b) A
A
c)
2
d) 0
e) A 2
43. (EN) Dois alto-falantes, localizados em F1 e F2, emitem
sons de mesma amplitude, mesma frequência e mesma
fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se
que F1P < f2P , que o comprimento de onda do som
emitido é de 2,0m e que f2P = 8,0m. Para que o ouvinte
em P perceba interferência construtiva, o maior valor
possível de F1P é de:
a) 8,0m
b) 7,0m
a) Qual o fenômeno físico envolvido no processo de
quebra das ondas?
c) 6,0m
b) Justifique sua resposta.
d) 7,5m
41. (UFRJ) Um observador nota que ondas de frequência
constante vindas de alto mar, ao se aproximarem de uma
praia mudam sua direção de propagação ao passarem
sobre um banco de areia, o qual reduz a profundidade
no local de h0 para h.
As figuras abaixo mostram que as ondas incidem com um
ângulo de 45o e se refratam com um ângulo de 30o:
15cm
e) 8,5m
44. (Unesp) Duas fontes, F1 e F2, separadas certa distância
e operando em fases, produzem ondas na superfície da
água com comprimento de onda constante de 2,0cm.
Um ponto P na superfície da água dista 9,0cm de F1 e
12cm de F2.
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35
a) Quantos comprimentos de onda existem entre P e
F1 e entre P e F2?
b) No ponto P, a superposição das ondas produzidas
por F1 e F2 resulta numa interferência construtiva ou
destrutiva? Justifique sua resposta.
45. Um observador situado no ponto O da figura recebe
ondas sonoras provenientes de duas fontes idênticas,
F1 e F2, que emitem, em oposição de fases, ondas de
2m de comprimento. Qual deve ser a distância mínima
percorrida por F1 na direção do observador para que
este ouça a máxima intensidade.
30m
30º
F1
0
34cm
34m
propaga até um detector, que mede sua intensidade.
O detector pode ter sua posição x variada, de tal forma
que um gráfico da intensidade como função da posição
pode ser construído.
a) Esboce o gráfico da intensidade da onda se uma
das fendas for fechada.
b) Esboce o gráfico da intensidade da onda se as duas
fendas estiverem abertas.
48. (ITA) A luz de um determinado comprimento de onda
desconhecido ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas, separadas por 1mm de distância. Num
anteparo colocado a 1,5m de distância das fendas, dois
máximos de interferência contínuos estão separados
por uma distância de 0,75mm. Qual é o comprimento
de onda da luz?
a) 1,13 × 10-1cm
F2
b) 7,5 × 10-5cm
46. (UFRJ) Duas fontes sonoras idênticas, F1 e F2, emitem,
em fase, ondas de mesma frequência. No ponto médio
entre elas há um observador O, como mostra a figura.
0
F2
F1
Numa primeira experiência, o observador se desloca
na direção F1F2 e percebe que o primeiro mínimo de
intensidade sonora ocorre quando ele se encontra a
uma distância x de sua posição inicial. Numa segunda
experiência, o observador permanece em repouso e uma
das fontes se desloca na direção F1F2 . Nesse caso, o
primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando
a fonte se encontra a uma distância y de sua posição
inicial. Calcule a razão y/x.
47. (UFJF) Numa cuba com água, colocamos um anteparo
com duas fendas, como mostra a figura.
c) 6,0 × 10-7cm
o
d) 4 500 A
e) 5,0 × 10-5cm
49. (Unicamp) Em um forno de micro-ondas, as ­moléculas
de água contidas nos alimentos interagem com as
­micro-ondas que as fazem oscilar com uma frequência
de 2,40GHz (2,40 . 10 9Hz). Ao oscilar, as moléculas colidem ­inelasticamente entre si transformando
energia radiante em calor. Considere um forno de
micro-ondas de 1 000W que transforma 50% da energia elétrica em calor. Considere a velocidade da luz
c = 3,0 . 108m/s.
a) Determine o comprimento de onda das micro-ondas.
b) Considere que o forno é uma cavidade ressonante, na
qual a intensidade das micro-ondas é nula nas paredes.
Determine a distância entre as paredes do forno, na faixa entre 25 e 40cm, para que a intensidade da radiação
seja máxima exatamente em seu centro.
Oscilador
Detector
0
x
50. (FEI-SP) A figura mostra, esquematicamente, o arranjo
de Young para obtenção de franjas de interferência.
Iluminando-se as fendas com uma fonte de luz monocromática, obteve-se no anteparo um sistema de franjas,
cujos máximos estão separados de ∆y = 1,09mm. Sendo
dadas a distância entre as fendas d = 0,1mm e a distância das fendas ao anteparo, D = 20cm, determine o
comprimento de onda λ de radiação.
Uma onda de comprimento de onda λ, muito maior que
o tamanho das fendas, é gerada por um oscilador e se
36
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c) Determine o tempo necessário para aquecer meio litro
de água de 20oC para 40oC. O calor específico da água
é 4 000J/kgºC.
54. A luz polarizada pode ser obtida por:
P
y
F1
F
F0
0
F2
a) reflexão ou dupla refração.
b) refração.
c) ressonância.
d) difração.
D
51. (FCC) Selecione a alternativa que supre as omissões
nas frases seguintes:
I. Uma onda..........é um exemplo de onda....................
II. O fenômeno da............da luz, permite concluir que
ela se constitui em uma onda transversal.
a) eletromagnética, transversal, refração.
b) sonora, longitudinal, polarização.
c) sonora, transversal, interferência.
d) eletromagnética, longitudinal, dispersão.
52. As lâmpadas chamadas dicroicas utilizam cristais dicroicos que tem a propriedade de absorver intensamente 1
ou 2 raios refratados. O fenômeno físico utilizado é:
a) reflexão.
b) difração.
c) inércia.
d) polarização.
e) interferência.
53. (ITA) Analise as afirmativas:
I. Os fenômenos de interferência, difração e polarização ocorrem com todos os tipos de onda.
II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem
apenas com ondas transversais.
55. Considere que um polarizador e um analisador estão
colocados de modo que a quantidade máxima de luz é
transmitida. Se o analisador gira 60º, qual o percentual
de seu valor máximo que se reduz da intensidade do
raio incidente?
56. Qual deve ser a altura do Sol, acima do horizonte, para
que sua luz refletida na superfície da água em repouso seja completamente polarizada? Dados: índice de
refração da água = 4/3.
57. Um analisador é qualquer aparelho que permite verificar
se um dado feixe luminoso é polarizado.
Pela Lei de Malus, a intensidade I da luz polarizada que
atravessa o analisador é proporcional à intensidade da
luz incidente, segundo a expressão: I = I0 cos2 θ, onde θ
é o ângulo que o analisador girou em relação à posição
para a qual a intensidade é máxima.
Determine para que valores de θ, I é máximo.
58. Pela Lei de Brewster, um raio luminoso se polariza ao
refletir-se. A polarização só é completa para um determinado valor do ângulo de incidência. O ângulo de
Brewster é dado por:
n
tgB = 2 , onde n2 é o índice de refração do meio que
n1
contém o raio refratado e n1 é o índice de refração do
meio que contém o raio incidente.
Se o índice de refração do meio que contém o raio
incidente é 2 e o do meio que contém o raio refratado
é 2 3 , calcular o ângulo de Brewster para que ocorra
a polarização.
III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno de polarização, pois são ondas longitudinais.
IV. Um polarizador transmite os componentes da luz
incidente não polarizada, cujo vetor campo elétrico û é perpendicular à direção de transmissão do
polarizador.
Então, está(ão) correta(s):
a) nenhuma das afirmativas.
b) apenas a afirmativa I.
EM_V_FIS_016
c) apenas a afirmativa II.
d) apenas as afirmativas I e II.
e) apenas as afirmativas I e IV.
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37
16. A
17. B
18. C
1. D
19.
2. C
V
a) VAG = 3
AR
3. B
4. B
b)
5. E
6. C
20. d = 17m
7.
21. E
8. O ponto sobe 0,10m e desce 0,10m, percorrendo
0,20m.
22. D
9. V = 4,32m/s
24. A
10.
25. A
= 250m
23. C
11. E
26. A
12. E
27. D
13. A
28.
15. D
a) f = v = 30 = 6Hz
5
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EM_V_FIS_016
D
14. A
38
λAG
=3
λAR
b) No caso, temos apenas aumento da energia propagada, não mudando a velocidade, o comprimento e
a frequência.
1
60 tA
=
29. tB =
∴
3
tB
V
30. E
31. B
1. C
32. A
4. C
33. B
5. λ = 3,35 . 10-2m
34. D
6. f = 5. 1014Hz
35. D
7.
2. B
3. D
a) λ = 6m
36.
λ'
λ =1
2
1
’’
=
=
3
1,5
a) A onda não muda de meio,
b) Como n =
37.
C
V
=
f
’’f
b) ∆s = 4m
= ’
f
=1
fo
2
λ
2
=
b) Sendo V = vo e v = λf ⇒ λf =
λofo ∴
λ
3
3
o
38. C
8.
a) T’ = 7,5s
b) n = 24
a) A frequência não se modifica.
39. A
9. a) f = 100Hz
b)λ = 3,4m
10.
a) a = 4m/s2
40. D
b) f = 60bat./min
41. B
11. f = 107Hz
42. C
12. C
43. A
44. Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = 5 . 10-7 f e
13. D
f = 6 . 1014Hz.
E = hf = 6 . 6 1014 = 4 . 10-19J
45. A difração ocorre quando o comprimento de onda
tem a mesma ordem de grandeza do comprimento do
obstáculo.
14. B
15. t = 6 . 10-3s
16.
a) No instante 1s.
46. A
b) No instante 2s.
47. D
30cm
48. A
49. D
30cm
60cm
50. D
51. B
52. E
17.
53. Onda polarizada: vibra em uma única direção.
18.
2L
V
a) t = 4s
EM_V_FIS_016
Onda não polarizada: vibra em várias direções.
t=
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39
30. λ = 7 , 5m
b) t = 6s
31.
a) Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = λ . 6,2 . 1014
∴ λZ = 4 840Å
19.
b) De X a Y temos 6 900Å – 4 300 = 2 600, que cora) f = 40kHz
responde a 8cm, logo 1cm.
b) h2 = 672m
2 600
= 325Å ⇒ λw = λx – λ
8
λW= 6 900 – 325 = 6 575Å
∆λ =
20.
a) t =
2 2
1,4
32. D
2S
33. D
b)
34. D
35. E
36. C
37. C
21.
38.
8
= 2Hz. A frequência é constante
4
e v2= λ2f ⇒ v2­= 2 . 3 = 6cm/s
v
8
4
b) n2 . 1 = 1 =
=
v2
6
3
a) v1= λ1f ⇒ f =
39.
22. E
24. D
25. A
40.
26.
a) Temos a refração.
a) Pelo diagrama λ = 40cm
b) A variação da profundidade provoca uma alteração
no índice de refração.
41. Aplicando n1sen45o = n2sen30o, temos
c . 2 c .1
=
v1 2 v 2 2
27.
a) Na figura, A = 2cm
b) Idem: λ = 40cm
c) v = λf ⇒ v = 0,4 . 500 = 200m/s.
d) vibra em uma direção perpendicular a direção de propagação.
28. D
∴
1
v1
h
= 2 ⇒ = 0 = 2 e h0 = ⇒ h0 = 2
h
v2
2
h
h
42. D
43. C
44.
a) Temos: λ1= 2,0cm e PF1= 9,0cm e nλ1=
29.
15
= 75cm ⇒ λ = 4 . 7 = 28cm.
2
1
1
=
b) f =
= 2,5Hz ⇒ v = λf = 28 . 2,5 = 70m/s
0,4
T
a) A =
9
= 4,5;
2
12
= 6.
2
b) Sendo d = n ⇒ 12 – 9 = n ∴ n = 3 e n é ímpar.
λ2= 2,0cm e PF2= 12cm e nλ2=
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EM_V_FIS_016
b) Temos um deslocamento de 20cm em ⇒
200
20
= 200m/s e f =
= 5Hz
v=
1
40
10
40
2
= 5Hz
0,4
b) v = λf ⇒ 1 = λ . 5 ∴ λ = 0,20m
a) f =
23. B
Portanto, interferência destrutiva.
45. 1m
y
46. = 2
x
47. Uma fenda aberta
I
x
0
Duas fendas abertas
I
0
X
48. E
49.
a) 12,5cm
b) 31,25cm
c) t = 80s
50. λ = d = 0 ,1 . 1, 09 = 5,45 . 10-4mm
200
D
51. B
52. D
53. A
54. A
55. 75%


 2 + 12+1 
=I arctg
= I =  3 
 2 42 
57. 0º e 180º
56.
EM_V_FIS_016
58. i = 60º
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41
EM_V_FIS_016
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EM_V_FIS_016
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Tópicos de
ondulatória:
ondas
estacionárias,
acústica e efeito
Doppler
Este tópico apresenta o efeito Doppler: um efeito
ondulatório, válido para qualquer onda e não apenas
para onda sonora.
EM_V_FIS_017
Efeito Doppler
Chamamos efeito Doppler ou efeito Doppler-Fizeau
o fenômeno de modificação aparente da frequência de
uma onda quando se alteram as posições relativas da
fonte emissora de ondas e o observador.
Para facilitar o entendimento, vamos considerar, separadamente, os movimentos do observador
e da fonte:
a)Observador (O) fixo e fonte (F) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação v onda e a fonte tem velocidade VF .
A fonte F emite, em um determinado instante,
uma frente de ondas com período T, em A, e essa
frente de ondas chega em B, onde está o observador,
ao mesmo tempo que a fonte chega em C. Chamando
de l o comprimento real de onda e lap o comprimento
de onda aparente, isto é, o que o observador pensa que recebeu (para ele a frente de onda saiu de
C), e olhando para o esquema, podemos escrever:
l = lap + vF T. Como sempre, v = l f ou λ =
1
f
T = ; por substituição teremos:
v onda
f
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=
v onda
f ap
+
v
e
f
vF
f
,
1
onde fap é a frequência de onda recebida pelo observador; portanto:
=
vonda
f ap
vonda
vonda vF
v − vF
–
=
⇒ onda
fap
f
f
f
fap = f
vonda + vOb
vonda
, onde:
f ap = f
d)Fonte (F) fixa e observador (O) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e
considerando a velocidade do observador
como – vOb teríamos:
v onda
v onda − vF
l = v onda T ap + (– v Ob) T ap
b)Observador (O) fixo e fonte (F) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e
considerando a velocidade da fonte como – VF
− vF
v
vonda
= onda +
f
fap
f
vonda
vonda
vF
+
=
fap
f
f
v
vonda + vF
= onda
fap
f
teremos:
f ap = f
vonda + vOb
vonda vonda vOb
vonda
=
–
⇒
=
, onde:
fap
fap
fap
f
f
fap = f
vonda + vOb
vonda
e)Fonte móvel e observador móvel: combinando essas quatro expressões, podemos
escrever:
vonda
v onda + vF .
fap = f
c) Fonte (F) fixa e observador (O) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação Vonda e o observador tem velocidade VOb.
vonda ± vOb
vonda ∓ vF
sinal de cima ⇒ aproximação
sinal de baixo ⇒ afastamento
Ondas de choque
Um fenômeno interessante é observado no movimento de uma fonte, na direção de propagação da
onda. Vamos considerar dois casos:
a)Se a velocidade da fonte é menor que a velocidade da onda, a configuração seria:
A fonte F emite, em um determinado instante
que o observador está em B, uma frente de ondas com
período T, em A. Essa frente de ondas chega em C,
onde agora está o observador, após um intervalo de
tempo igual a um período aparente da onda. Chamando de l o comprimento real de onda e Tap o período
aparente de onda (para ele a frente de onda saiu de
A) e olhando para o esquema, podemos escrever:
l = v onda T ap + v Ob T ap; sendo, sempre, v = l f
v
1
ou λ = v e T = . Por substituição teremos onda =
2
f
Como se nota, nesse caso Vonda > VF e ocorre o
efeito Doppler.
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EM_V_FIS_017
f
f
vonda
v + vOb
vOb
v
+
⇒ onda = onda
, onde:
fap
fap
fap
f
b)Se a velocidade da fonte é maior que a velocidade da onda, a configuração seria:
Para essas posições, a superposição de 1 e 2
provocará uma interferência destrutiva total.
Se considerarmos que o trem de pulsos 1 sofre
um deslocamento na sua propagação para a esquerda
de λ /4, enquanto que o 2 sofre o mesmo deslocamento
para a direita, teríamos:
Como se nota, nesse caso Vonda < VF e ocorre o
efeito das ondas de choque, facilmente observáveis
quando um barco com motor de popa se movimenta
na água à grande velocidade.
Ondas estacionárias
No estudo da reflexão de pulsos, percebe-se
que um pulso transversal deslocando-se numa
corda esticada, ao incidir em uma extremidade fixa,
sofre reflexão com inversão de fase. Se admitirmos
um meio não-dispersivo, não há nenhuma perda
de energia e, portanto, teremos na mesma corda
dois trens de pulsos de mesma frequência, mesma
amplitude, mesmo comprimento de onda e com
velocidades iguais em módulo, mas de sentidos
opostos. Consideremos, então, um trem de pulsos
se propagando em uma corda com extremidade fixa
que chamaremos trem de pulsos 1.
EM_V_FIS_017
Se o processo é contínuo, aparece, simultaneamente, o pulso refletido que será chamado de trem
de pulsos 2.
Nesse caso obtem-se a interferência construtiva
total.
Para o próximo deslocamento de l teríamos:
4
ocorrendo, outra vez, a destruição total.
Para o próximo deslocamento de l teríamos:
4
Nesse caso obtemos, novamente, a interferência
construtiva total.
Esses intervalos vão se repetindo constantemente
gerando as ondas estacionárias, ou seja, ondas em que
há determinados pontos da corda que estão sempre
parados e pontos onde a amplitude de vibração é máxima. Os primeiros são chamados de nós e os segundos
de ventres.
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3
Ondas estacionárias em
cordas de extremidades fixas
Para uma corda de comprimento L, com as duas
extremidades fixas, submetida a um trem de pulsos,
tem-se:
L=3.
λ
2
e v = l f ⇒ f3 =
3v
2L
Podemos, portanto, generalizar escrevendo:
f n = nv
2L
onde n representa o número de ventres do harmônico
de ordem enésima. É fácil notar pelas figuras que a
distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos
é sempre λ e a distância entre um nó e um ventre
2
consecutivos, ou vice-versa, é sempre λ .
4
Essa é a menor frequência de vibração da corda
e é chamada de fundamental ou 1.º harmônico, como
mostra a representação:
L= 3 .
λ
3V
e V =λ f ⇒ f3 =
2
2L
Ondas estacionárias para
apenas uma extremidade fixa
Consideremos uma haste de comprimento L,
fixa em uma de suas extremidades e submetida a
uma onda estacionária.
A frequência fundamental será:
A próxima será conforme nos mostra a figura:
Essa é a segunda menor frequência de vibração
da corda e é chamada de 2.º harmônico, como mostra
a representação:
L=2.
λ
2
e v = l f ⇒ f2 =
2v
2L
Como pela figura L=
λ
v
e v = l f ⇒ f1 =
.
4
4L
O próximo harmônico será:
A próxima será conforme nos mostra a figura:
4
Essa é a próxima frequência de vibração da corda e é chamada de 3.º harmônico, como nos mostra
a representação:
3v
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EM_V_FIS_017
λ
.
Pela figura L= 3 . 3 e como v= l f ⇒ f 3 =
4L
4
Por analogia com os casos anteriores, podese escrever para a frequência de um harmônico de
ordem ímpar:
f (2 n −1) =
( 2 n − 1) v
, onde n é o número de ventres.
4L
Como observamos, nesse caso só aparecem os
harmônicos de ordem ímpar.
Tubos sonoros
Um tubo sonoro é um dispositivo contendo gás,
geralmente o ar, que emite som quando a coluna
gasosa nele contida vibra sob ondas estacionárias.
Numa de suas extremidades temos uma abertura
em que se insufla o gás produzindo vibração (embocadura).
Quanto à embocadura, podemos considerar dois
tipos:
a)de palheta: ao ser insuflado a palheta vibra,
abrindo e fechando a entrada de gás e provocando, com isso, vibração no gás dentro
do tubo;
b)de flauta: um obstáculo colocado junto da embocadura faz com que o gás insuflado se divida.
Uma parte sai por uma janela e a outra parte vai
para dentro do tubo provocar vibração.
Quanto à outra extremidade, o tubo pode ser
fechado ou aberto, caso tenha uma parede rígida ou
não. Para facilidade de visualização, vamos considerar tubos tipo flauta abertos ou fechados.
Tubos sonoros abertos
Consideremos um tubo aberto de comprimento
L, como na figura abaixo :
dois ventres sucessivos, temos: L =
Usando v = lf temos: f1 =
λ1
2
ou l1 = 2L.
v
, sendo esta a menor
2L
frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência
fundamental ou 1.º harmônico.
Para a segunda menor frequência teríamos:
Agora o comprimento do tubo vale: L =
2v
2L
l2 =
e sendo v = lf teremos: f2 =
2L
2
2λ 2
2
ou
que corres-
ponde à frequência do 2.º harmônico.
Para o próximo harmônico teríamos:
3λ 2
Agora o comprimento do tubo vale: L= 2 ou
3v
2L
l2=
e sendo v = lf teremos: f3 =
que corresponde
2L
3
à frequência do 3.º harmônico. Generalizando, então,
escrevemos:
nv
fn = 2 L
onde n representa o número de nós.
Tubos sonoros fechados
Consideremos um tubo fechado, isto é, aquele
que apresenta uma parede rígida do lado oposto ao
da embocadura, de comprimento L, como na figura:
Obviamente, nessa parede rígida teremos um
nó, e como na embocadura sempre há um ventre, a
figura será:
EM_V_FIS_017
Na janela ocorre vibração e, portanto, temos um
ventre; como a outra extremidade está aberta, também existe vibração, isto é, também é um ventre.
Como o comprimento do tubo é a distância entre
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5
Som
Como o comprimento do tubo é a distância entre
um ventre e um nó, sucessivos, temos: L =
λ1
ou
4
v
l1 = 4L; se v = lf, temos: f1 =
; sendo esta a menor
4L
frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência
fundamental ou 1.º harmônico.
Para a segunda menor frequência teríamos:
Quanto ao aspecto biológico, chamamos som ao
fenômeno resultante da vibração de corpos materiais
capaz de impressionar o nosso aparelho auditivo.
O som é constituído de ondas mecânicas longitudinais e, para que as mesmas sejam audíveis para nós humanos, devem apresentar uma frequência compreendida
entre 16Hz a 20 000Hz, aproximadamente. Infrassons são
sons de frequências inferiores a 20Hz e ultrassons são
aqueles de frequência superior a 20 000Hz.
O som é uma onda elástica ou mecânica, isto é,
necessita de um meio material para que se propague,
não tendo, portanto, propagação no vácuo.
O som é uma onda de compressão, ou seja, uma
fonte sonora cria em um meio elástico regiões de compressão e rarefação que se propagam por meio dele.
Velocidade de propagação
Agora o comprimento do tubo vale: L=
4L
3v
l3=
e, sendo v = lf, temos: f3 =
3
4L
3λ 3
4
ou
O som, como onda que depende de um meio para
se propagar, tem geralmente velocidade de propagação maior nos sólidos, média nos líquidos e menor
nos gases. Mas encontramos algumas discrepâncias:
no aço a sua velocidade é de 5km/s, a 20°C; na água,
também a 20°C, é de 1,485km/s. Porém no chumbo, à
mesma temperatura, é de 1,2km/s.
Nos gases, a velocidade de propagação é dada,
experimentalmente por:
que corresponde
à frequência do 3.º harmônico.
Para o próximo harmônico teríamos:
γP
,
µ
v =
onde g é o expoente de Poisson, que é uma
constante física referente à atomicidade do gás. P é
a pressão a que o gás está submetido e m é a massa
m
(massa
específica do gás. Substituindo-se m por
por volume), teremos v =
γP
m
V
V
ou v =
γ PV
m
e
usando-se a equação de Clapeyron (PV = nRT) vem:
l5 =
5λ 3
4L
5v
, e sendo v=lf, temos: f5 =
5
4L
4
, então:
que cor-
responde à frequência do 5.º harmônico, isto é,
um tubo fechado só emite as frequências de ordem impar
do fundamental. Generalizando, então, escrevemos:
f(2 n−1) =
6
( 2 n −1 ) v
4L
v =
γ n RT
, onde R é a constante universal dos gam
ses perfeitos, T é a temperatura termodinâmica e n
m
é o número de mols (n =
).
M
Substituindo n e eliminando-se a massa, teremos:
v =
γ RT
M
onde n representa o número de nós.
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EM_V_FIS_017
Se o comprimento do tubo vale L =
o que nos permite concluir que, sendo g, R e M (massa
molecular) constantes, a velocidade de propagação
do som em um gás é função exclusiva da temperatura
termodinâmica.
No ar, a 15°C, a velocidade de propagação do
som é de, aproximadamente, 340m/s.
Fenômenos
ondulatórios do som
Como onda, o som apresenta todos os fenômenos já estudados, exceto a polarização, por ser onda
longitudinal e não transversal. Vamos ver algumas
características próprias:
a)Reflexão: pode apresentar duas situações
interessantes, a reverberação e o eco:
I. reverberação: é o fenômeno de persistência
de um som após cessar a emissão da fonte.
Como ele vai sofrer reflexões em vários obstáculos, pode ser ouvido algum tempo após
cessada a emissão;
II. eco: o ouvido humano tem a propriedade de
guardar um som por aproximadamente 0,1s;
se ouvimos um som direto e só vamos receber
o som refletido por um obstáculo após 0,1s,
escutamos dois sons. Admitida a velocidade
de propagação no ar de 340m/s, verifica-se
que a distância mínima entre um obstáculo e
o observador, para se ter um eco, é de 17m.
b)Refração: como qualquer onda, mantém a
frequência, alterando a velocidade e o comprimento de onda.
c) Difração: é mais facilmente observável que a
difração da luz porque a onda sonora tem comprimento de onda muito maior.
EM_V_FIS_017
d)Interferência: ocorre quando algum ponto do
meio recebe ondas sonoras isócronas. Quando
têm-se duas ondas de frequências com valores próximos se superpondo ou interferindo,
observa-se, geralmente nas ondas sonoras, o
fenômeno do batimento.
A frequência do batimento é a diferença entre
as frequências das ondas.
fbat = f2 – f1
Intensidade sonora
A intensidade sonora é definida como a razão
entre energia e a área atravessada por ela em um
intervalo de tempo
I =
W
A ∆t
.
J
W
ou 2 . Para o ouvido hum2 s
m
W
mano, o limiar de sensação dolorosa começa em 1 2 .
m
Atualmente, prefere-se referenciar a excitação auditiva
pelo nível de intensidade sonora (b) (I0 é o limite mínimo
A unidade Si é
W
de percepção auditiva e vale 10 –12 2 ). A unidade SI de
m
b é o bell (B), como essa unidade é muito grande, passouI
se a usar o decibel (db) e a expressão ficou β = 10log
I0
para medidas em db.
Qualidades
fisiológicas do som
Considera-se três qualidades fisiológicas para
o som:
a) altura: é o que nos permite diferenciar um som
agudo (alto) de um som grave (baixo), ou seja, é
a qualidade ligada à frequência da onda sonora.
Sons agudos são sons de alta frequência e sons
graves são sons de baixa frequência;
b)intensidade: é o que nos permite diferenciar um
som forte de um som fraco, está ligada à intensidade física da onda sonora;
c) timbre: é a qualidade que nos permite diferenciar dois sons, de mesma altura e mesma
intensidade, provenientes de duas fontes
diferentes. Está ligado aos harmônicos que
acompanham o som fundamental; assim, se
ouvirmos uma mesma nota musical, tocada
com a mesma intensidade por um piano e um
violino, somos capazes de identificar uma e
outra.
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7
Escala musical
d) apenas II.
Chamamos ruído ao som que recebemos de fontes sonoras não periódicas. Um som musical é oriundo
de uma fonte sonora periódica. Alguns sons musicais
são considerados mais agradáveis que outros e eles
foram agrupadas em gamas; um conjunto de gamas
constitui uma escala musical.
A gama mais comum para nós é a de sete notas,
conhecida como gama natural ou gama de Zarlino:
do
ré
9
8
mi
10
9
fá
16
15
sol
9
8
lá
10
9
si
9
8
dó
16
15
Como colocamos embaixo das notas os intervalos entre suas frequências, notamos que só existem
três intervalos:
9
a) tom maior que corresponde ao intervalo de ;
8
b)tom menor que corresponde ao intervalo de 10 ;
9
16
c) semitom que corresponde ao intervalo de .
15
Como para construção de uma melodia essas
notas não são o bastante, usamos notas intermediárias entre elas:
I. sustenido: sustenizar uma nota é multiplicar
a sua frequência por 25 ;
24
II. bemol: bemolizar uma nota é multiplicar sua
24
frequência por .
25
e) apenas II e III.
``
2. (Fac-Med-UERJ) A buzina de um automóvel emite
um som de frequência 450Hz. O carro está parado. Um observador, em uma bicicleta, afasta-se a
15m.s-1. Sendo 330m.s-1 a velocidade de propagação do
som no ar, calcule a frequência percebida pelo ciclista.
a) 470Hz
b) 430Hz
c) 450Hz
d) 410Hz
e) 490Hz
``
Solução: B
Como temos fonte parada e o observador se afastando,
os dados são: vOb = 15m/s e vonda = vsom = 330m/s.
v onda ± vOb
,
Temos f ap = f
v onda ∓ vF
330 − 15
portanto, f ap = 450 .
330
f ap = 429 , 55 ⇒ fap = 430Hz
3. (PUC) Dois carros se aproximam e suas velocidades
são 20m/s-1 e 30m/s-1. O carro mais lento buzina.
A frequência de repouso da buzina é 450Hz e a
velocidade do som é 330m/s-1. Qual a frequência
percebida pelo motorista do outro carro?
``
1. (Esfao) A propósito da alteração de frequência que
se observa quando a fonte se aproxima de um observador fixo, são feitas as seguintes afirmações:
Solução: C
Solução:
Como a fonte e o observador se aproximam e são
dados vF = 20 e vOb = 30 vonda = vsom = 330 (SI)
v onda + v Ob
I. A velocidade com que as ondas se propagam não
é afetada pelo movimento da fonte.
f ap = f
II. Como a fonte “persegue” a onda que caminha para o
observador, o comprimento de onda percebido deve
diminuir.
f ap = 450 .
v onda − v F
330 + 30
330 − 20
f ap = 522 , 58 ⇒ f = 523Hz
ap
São corretas:
a) apenas I.
b) apenas I e II.
8
c) I, II e III.
4. ( UFF-adap.) A figura representa ondas estacionárias ao
longo de uma corda, cujas extremidades são fixas. Sendo
AB= 1,5m e a velocidade de propagação da onda na corda
200cm/s, determine as distâncias entre ventres consecutivos e entre um ventre e um nó consecutivos.
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EM_V_FIS_017
III. A frequência percebida deve ser maior que a frequência de repouso (f0) da fonte.
a) 1,0m; 0,50m
b) 0,75m; 1,0m
c) 1,5m; 2,0m
d) 0,50m; 0,25m
e) 0,75m; 0,15m
``
Solução: D
Sabendo que a velocidade de propagação das ondas
foi, nos três casos, de 4,5m/s e que o comprimento do
fio era de 90cm, podemos afirmar que:
a) o comprimento de onda em (3) é de 90cm.
λ
O comprimento da corda corresponde a 3 . , portanto,
2
λ
1,5 = 3 . ⇒ l = 1m . Como N N = VV = λ , sempre teremos
2
2
N N = VV = 0, 5 m . Como sempre N V = VN = λ
4
b) a frequência em (1) é de 10Hz.
N V = VN = 0, 25 m .
5. (Cesgranrio) Uma corda de violão é mantida tensionada
quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta
a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência em que se
consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é
f0 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a
sucessão completa das quatro próximas frequências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda?
a) 150Hz, 200Hz, 250Hz, 300Hz
b) 150Hz, 250Hz, 350Hz, 450Hz
c) 200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz
c) o comprimento de onda em (2) é de 60cm.
d) o comprimento de onda em (1) é de 30cm.
e) o comprimento de onda em (2) é de 40cm.
``
Solução: C
Para o fio 1: L = l1 ⇒ l1 = 90cm
v = l1 f1 ⇒ f1 = 5,0Hz;
λ2
⇒ l2 = 60cm;
2
para o fio 3: L = λ3 ⇒ l3 = 180cm.
2
para o fio 2: L = 3 .
d) 200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz
e) 300Hz, 500Hz, 700Hz, 900Hz
``
Solução: C
Como uma corda de violão é fixa em ambas as extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros e consecutivos
do fundamental, ou seja, se f0 = 100Hz, f1 = 2 . 100Hz =
200Hz, f3= 3 . 100Hz = 300Hz, f4= 4 . 100Hz = 400Hz,
f5= 5 . 100Hz ou f5= 500Hz.
Após o diapasão D enviar um sinal de frequência f,
observa-se o aparecimento de uma onda estacionária
nas cordas, representada na figura 2.
EM_V_FIS_017
6. (PUC-adap.) Ondas estacionárias foram formadas num
fio de nylon, preso nas extremidades, conforme mostram
as figuras a seguir:
7. (Vest-Rio) Um aluno de Física realiza uma prática
para observar o comportamento de uma onda
estacionária, usando duas cordas de densidades
diferentes, emendadas conforme mostra a figura 1. A
roldana R e as cordas são consideras ideais e P é o
peso que traciona as cordas.
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9
b) 2 000Hz
c) 1 700Hz
d) 850Hz
e) 425Hz
``
A razão l1/l2 entre os comprimentos de onda,
respectivamente, na corda 1 e na corda 2, é:
a) 3
b) 2
``
Solução: E
Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência
v
340
f1 =
. Portanto, f 1 =
⇒ f1= 425Hz.
2L
2 .0 , 40
10. (Ita) Um tubo sonoro aberto em uma das extremidades
e fechado na outra apresenta uma frequência fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo de frequências
audíveis é, aproximadamente, de 20,0 a 16 000Hz, podese afirmar que o número de frequências audíveis emitidas
pelo tubo é, aproximadamente:
c) 1
a) 1 430
d) 1/2
b) 200
e) 1/3
c) 80
Solução: A
d) 40
Para a corda 1: =
λ1
2
⇒ l1= 2 .
λ2
2
⇒ l2= ;
Para a corda 2: = 3 .
2
3
2
então l1 / l2 = 2  ou l1 / l2 = 3 .
3
8. (Osec-SP) Qual é a frequência do som fundamental
emitido por um tubo aberto de comprimento 0,17m? A
velocidade do som no ar do tubo é 340m/s:
a) 1 000Hz
b) 100Hz
e) 20
``
Solução: D
O tubo é fechado f ( 2 n −1 ) =
( 2 n −1 ) v
, isto é, o tubo
4L
só emite os harmônicos ímpares do fundamental. A 1.ª
frequência emitida será 200Hz (fundamental), a segunda
3 200Hz = 600Hz, a terceira 5 200Hz, e assim sucessivamente. A última será 15 800Hz (
16 000
é par), e então
200
podemos pensar numa PA cujo primeiro termo é 200, a
razão é 400 e o último termo igual a 15 800. Usando a
equação do termo geral da PA, vem:
15600
ou
15 800 = 200 + (n – 1) 400 ou ( n − 1 ) =
400
n = 40.
c) 170Hz
d) 340Hz
e) 2 000Hz
Solução: A
Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência
v
340
f1 =
, portanto, f 1 =
2L
2 . 0 ,17
⇒ f1= 1 000Hz.
9. (Puc) Um tubo sonoro e aberto, de comprimento 40cm,
está preenchido com ar. Sabendo que a velocidade do
som no ar é de 340m/s, a frequência do som fundamental emitido pelo tubo é:
11. (Cesgranrio) O maior tubo do órgão de uma catedral
tem comprimento de 10m, o tubo menor tem comprimento de 2,0cm.
Os tubos são abertos e a velocidade do som no ar é
de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa
de frequências sonoras que o órgão pode emitir,
sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental.
a) 2 500Hz
10
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EM_V_FIS_017
``
``
Menor frequência Maior
frequência
a) 17Hz
8,5 . 103Hz
b) 14Hz
6,8 . 103Hz
c) 17Hz
3,4 . 103Hz
d) 2,0Hz
8,5 . 103Hz
e) 2,0Hz
1,0 . 103Hz
c) velocidade.
d) frequência.
e) comprimento de onda.
``
Solução: D
Som grave e som agudo: essas são qualidades ligadas
à frequência.
Solução: A
Sendo tubos abertos, no fundamental f1 =
v
, para
2L
o menor comprimento teremos a maior frequên340
= 17 Hz e
cia e vice-versa, então, f min =
2 . 10
340
3
f max =
= 8 ,5 . 10 Hz
2 . 2 . 10 − 2
15. (Cesgranrio) Um afinador de pianos, para exercer a
sua técnica, usa um apito; ele percute uma tecla e
sopra o apito produzindo som. O piano poderá ser
afinado, assim, em função de uma propriedade física
conhecida pelo afinador e chamada:
a) timbre.
b) ressonância.
12. (Aman) A qualidade fisiológica do som, que nos permite
diferenciar o som produzido por um violino do som
emitido por um piano, é denominada:
c) reverberação.
d) efeito Doppler.
e) batimento.
a) intensidade do som.
b) altura do som.
c) timbre do som.
d) comprimento de onda do som.
``
Solução: D
``
Solução: E
Na afinação de instrumentos, como a nota tocada
pelo piano pode apresentar uma pequena diferença de frequência com o apito, vai aparecer o
batimento.
Evidentemente a questão está mal formulada. A banca
deveria dizer que os sons foram produzidos com mesma
altura e mesma intensidade.
13. (UFPR) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota.
O som da flauta pode ser distinguido perfeitamente do
som do violino, devido à diferença de:
a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais.
b) frequência das ondas fundamentais.
c) comprimento dos instrumentos.
1. (PUCPR) Uma ambulância dotada de uma sirene percorre, numa estrada plana, a trajetória ABCDE, com velocidade de módulo constante de 50km/h. Os trechos AB
e DE são retilíneos e BCD um arco de circunferência de
raio 20m, com centro no ponto O, onde se posiciona um
observador que pode ouvir o som emitido pela sirene.
d) timbre dos dois sons.
e) períodos das frequências fundamentais.
``
B
Solução: D
EM_V_FIS_017
Considerando-se que é a mesma nota, tocada com a
mesma intensidade.
14. (UFROS) Do som mais grave ao mais agudo de uma
escala musical, as ondas sonoras sofrem um aumento
progressivo de:
a) amplitude.
b) elongação.
D
C
R
R
E
R
0
A
Ao passar pelo ponto A, o motorista aciona a sirene,
cujo som é emitido na frequência de 350Hz. Analise as
proposições a seguir:
I. Quando a ambulância percorre o trecho AB, o observador ouve um som mais grave que o som de 350Hz.
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11
II. Enquanto a ambulância percorre o trecho BCD, o observador ouve um som de frequência igual a 350Hz.
III. A medida que a ambulância percorre o trecho DE, o
som percebido pelo observador é mais agudo que
o emitido pela ambulância, de 350Hz.
IV. Durante todo o percurso a frequência ouvida pelo
observador será igual a 350Hz.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativas:
a) IV
b) II e III
c) Apenas II
d) I e III
e) I e II
2. (UFJF) Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade
de 10m/s em relação à plataforma de uma estação. A
frequência sonora do apito do trem é 1,0kHz, como
medida pelo maquinista. Considerando a velocidade
do som no ar como 330m/s, podemos afirmar que um
passageiro parado na plataforma ouviria o som com um
comprimento de onda de:
a) 0,32m
b) 0,33m
c) 0,34m
e) 340m
3. (ITA) Uma fonte sonora F emite no ar um som de frequência f, que é percebido por um observador em O.
Considere as duas situações seguintes:
1.º) A fonte aproxima-se do observador na direção
F – O, com uma velocidade v, estando o observador parado. A frequência do som percebido pelo
observador é f1.
2.º) Estando a fonte parada, o observador aproxima-se
da fonte na direção O – F, com uma velocidade v.
Nesse caso, o observador percebe um som de frequência f2.
Supondo que o meio esteja parado e que v seja menor
que a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que:
a) f1 > f2 > f
d) f1 = f2 > f
e) f1 = f2 < f
12
b) frequências – menor – igual.
c) velocidades – menor – maior.
d) frequências – maior – igual.
e) velocidades – igual – menor.
5. (PUC-Minas)
I. Se uma fonte sonora se aproxima de um observador, a frequência percebida por este é menor que a
que seria percebida por ele se a fonte estivesse em
repouso em relação a esse mesmo observador.
III. A interferência é um fenômeno que só pode ocorrer com ondas transversais.
Assinale:
a) se apenas as afirmativas I e II forem falsas.
b) se apenas as afirmativas II e III forem falsas.
c) se apenas as afirmativas I e III forem falsas.
d) se todas forem verdadeiras.
e) se todas forem falsas.
6. (PUC-SP) Um professor lê o seu jornal sentado no banco
de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três
acontecimentos.
I. O alarme de um carro dispara quando o proprietário
abre a tampa do porta-malas.
II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene
ligada.
III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada.
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EM_V_FIS_017
c) f1 > f > f2
Os radares usados para a medida da velocidade dos
automóveis em estradas têm, como princípio de
funcionamento, o chamado efeito Doppler. O radar emite
ondas eletromagnéticas que retornam a ele após serem
refletidas no automóvel. A velocidade relativa entre
o automóvel e o radar é determinada, então, a partir
da diferença de ..... entre as ondas emitida e refletida.
Em um radar estacionado à beira da estrada, a onda
refletida por um automóvel que se aproxima apresenta
...... frequência e ........ velocidade, comparativamente à
onda emitida pelo radar.
a) velocidades – igual – maior.
II. As ondas sonoras são exemplos de ondas longitudinais e as ondas eletromagnéticas são exemplos de
ondas transversais.
d) 33m
b) f2 > f1 > f
4. (UFRS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em
que elas aparecem.
a)
a) a)
O professor percebe o efeito Doppler apenas:
frequência
frequência
c)
c)
freq
frequ
uência
ência
a) no evento I, com frequência sonora invariável.
b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência.
0
0
c) nos eventos I e III, com aumento da frequência.
d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência
em II e aumento em III.
b) b)
b)
e) o nos eventos II e III, com aumento da frequência
em II e diminuição em III.
7.
(UFRN) O radar é um dos equipamentos usados para
controlar a velocidade dos veículos nas estradas. Ele é
frequência
c) c)
a)micro-ondas frequência
c)
fixado no chão e emite um feixe dea)
que
incide sobre o veículo e, em parte, é refletido para o
aparelho. O radar mede a diferença entre a frequência
do feixe emitido e a do feixe refletido. A partir dessa
00
posição
diferença de frequências, é possível medir a velocidade posição
do automóvel.
d) d)
b)
freq
O que fundamenta o uso do radar para
d)
b) essa finalidade
frequuência
ência
é o(a):
a) lei da refração.
b) efeito fotoelétrico.
00
posição
posição
freq
frequ
uência
ência
0
0
0
0
posição
posição
posição
posição
d)
d)
posição
posição
freq
frequ
uência
ência
0
0
posição
posição
freq
frequuência
ência
00
posição
posição
freq
frequuência
ência
00
posição
posição
c) lei da reflexão.
d) efeito Doppler.
8. (Unirio) Em 1929, o astrônomo Edwin Hubble descobriu a expansão do universo, quando observou que as
galáxias afastam-se de nós em grandes velocidades. Os
cientistas puderam chegar a essa conclusão analisando
o espectro da luz emitida pelas galáxias, uma vez que
ele apresenta desvios em relação às frequências que
as galáxias teriam, caso estivessem paradas em relação
a nós. Portanto, a confirmação de que o universo se
expande está associada à (ao):
a) Lei de Ohm.
a) 10m/s
b) 20m/s
c) 30m/s
d) 40m/s
e) 50m/s
b) Efeito Estufa.
c) Efeito Joule.
d) Efeito Doppler.
e) Lei de Coulomb.
EM_V_FIS_017
10. (MED–VASS–RJ) A distância entre dois nós de uma
onda estacionária estabelecida em uma corda vibrante
é igual a 20,0cm e a frequência dessa onda é de 100Hz.
Portanto, a velocidade de propagação das ondas nessa
corda vale:
9. (UFJF) Uma ambulância, com a sirene ligada, movimenta-se com grande velocidade numa rua reta e plana.
Para uma pessoa que esteja observando a ambulância,
parada junto à calçada, qual dos gráficos “frequência
x posição” melhor representa as frequências do som
da sirene? Considere que a ambulância se movimenta
da esquerda para a direita,com velocidade constante,
e a pessoa se encontra parada no ponto O, indicado
nos gráficos:
11. (Fuvest) Uma corda de violão tem 0,60m de comprimento. Os três maiores comprimentos de ondas estacionárias
que podem estabelecer nessa corda são, em metros:
a) 1,20; 0.60 e 0,40
b) 1,20; 0,60 e 0,30
c) 0,60; 0,30 e 0,20
d) 0,60; 0,30 e 0,15
e) 0,60; 0,20 e 0,12
12. (Unificado) Uma corda de violão é mantida tensionada
quando presa entre dois suportes fixos no laboratório.
Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência
que se consegue estabelecer uma onda estacionária na
corda é 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta
a sucessão completa das quatro próximas frequências
possíveis para ondas estacionárias na mesma corda.
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13
a) 150Hz, 200Hz, 250Hz e 300Hz
b) 150Hz, 250Hz, 350Hz e 450Hz
c) 200Hz, 300Hz, 400Hz e 500Hz
d) 200Hz, 400Hz, 600Hz e 800Hz
e) 300Hz, 500Hz, 700Hz e 900Hz
13. (FEI-SP) Em uma corda, de extremos A e B fixos e
­comprimento AB = 1,5m, forma-se uma onda estacionária de três ventres. As ondas incidente e refletida, que
geram a referida onda estacionária, propagam-se com
velocidade de 3m/s. Qual, em hertz, a frequência de
vibração dos pontos da corda(excluídos os nós)?
a) 1,5
Sabendo que a corda se alterna entre essas duas posições
a cada 0,50s, é correto afirmar que a velocidade de
propagação de ondas ao longo da corda vale:
a) 0m/s
b) 10m/s
c) 15m/s
d) 20m/s
e) 30m/s
17. (Unificado) Uma corda de 25cm de comprimento, fixa
nas extremidades P e Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.
b) 2,0
Q
P
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
14. (MED. VASS-RJ) A figura mostra uma corda, de comprimento L = 1,20m, que vibra com uma frequência
f = 300Hz.
L=1,20m
Sabendo-se que a frequência de vibração é de 1 000Hz,
a velocidade de propagação das ondas ao longo da corda
vale:
a) 125m/s
b) 250m/s
c) 400m/s
d) 500m/s
e) 4 000m/s
Nessa situação, a velocidade de propagação das ondas
mecânicas na corda vale, aproximadamente:
a) 120m/s
b) 240m/s
18. (PUCPR) Entre as extremidades fixas de uma corda, com
6m de comprimento, formam-se cinco nódulos quando
nela se propaga um movimento vibratório de 180Hz.
A velocidade de propagação desse movimento é:
19. (Unirio) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite
um som com velocidade de 340m/s. Pode-se afirmar que
o comprimento de onda e a frequência da onda sonora
emitida são, respectivamente:
c) 360m/s
d) 480m/s
e) 600m/s
15. (UFJF) Uma corda (de aço) de piano tem comprimento
de 1,0m. Sua tensão é ajustada até que a velocidade das
ondas transversais seja de 500m/s. Qual a frequência
fundamental dessa corda?
1,00m
a) 250Hz
b) 500Hz
a) 0,75m e 340Hz
c) 50Hz
b) 0,80m e 425Hz
d) 25Hz
c) 1,00m e 230Hz
Nessa situação, a corda vibra entre as suas posições
extremas, indicadas pelas linhas contínuas e tracejadas
na figura a seguir.
14
d) 1,50m e 455Hz
e) 2,02m e 230Hz
20. (EsPCEx) A figura representa uma onda estacionária que
se forma em um tubo sonoro fechado. Considerando a
velocidade do som no ar de 340m/s, a frequência, em
Hz, do som emitido pelo tubo é de:
15,0m
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EM_V_FIS_017
16. (UFRRJ) Numa corda homogênea, com suas extremidades
fixas no laboratório, se estabelece uma onda estacionária.
frequência do diapasão é, em hz, igual a:
a) 850
b) 680
2m
a) 200,0
c) 425
b) 200,5
d) 210
c) 212,5
e) 105
d) 220,5
e) 225,0
21. (UFF) Um tubo sonoro, com 30cm de comprimento, tem
uma extremidade aberta e outra fechada. O maior comprimento de onda com o qual este tubo pode ressoar é:
a) 30cm
a) 17 e 8,5 . 103
b) 60cm
b) 14 e 6,8 . 103
c) 120cm
c) 17 e 3,4 . 103
d) 240cm
d) 2 e 8,5 . 103
e) 360cm
22. (UFRS) Qual o maior comprimento de onda que se pode
obter para ondas estacionárias em um tubo sonoro de
comprimento L, fechado em uma das extremidades?
a) L/2
b) L
c) 3L/2
d) 2L
e) 4L
23. (Unesp) Dados os tubos acústicos da figura, assinale a
ordem correta das frequências fundamentais que eles
emitem:
L
1
2
3
e) 2 e 1,0 . 103
26. (UFRJ) Coloca-se um diapasão para vibrar na extremidade aberta de um tubo cilíndrico que contém água.
Iniciando a experiência com o tubo cheio e abaixando
lentamente o nível da água com o auxílio de uma torneira,
observa-se que a coluna de ar dentro do tubo vai ressoar
com intensidade máxima (na frequência do diapasão)
para determinadas alturas da coluna d’água. Verifica-se
experimentalmente a ocorrência de dois máximos consecutivos de intensidade quando a diferença de nível entre
as superfícies livres da água no tubo é 20,0cm.
Sabendo que o diapasão vibra na frequência de 850Hz,
calcule a velocidade do som no ar.
27. (PUC–Rio) Considere as seguintes afirmações a respeito
de uma onda sonora:
I. É uma onda longitudinal.
2L
3
II. A densidade das moléculas no meio oscila no espaço.
4
a) f4 > f3 > f2 > f1
EM_V_FIS_017
25. (Unificado) O maior tubo do órgão de uma catedral tem
comprimento de 10m; o tubo menor tem comprimento
de 2cm. Os tubos são abertos e a velocidade do som no
ar é de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa
de frequência sonora que o órgão pode emitir (respectivamente menor e maior frequência, em Hz), sabendo-se
que os tubos ressoam no fundamental?
III. A velocidade de propagação oscila no meio.
b) f1 > f2 > f3 > f4 Quais dessas afirmações são verdadeiras?
a) I, II e III
c) f4 > f2 > f3 > f1
b) I e II
d) f1 > f3 > f2 > f4
c) I e III
e) f2 > f3 > f1 > f4
d) II e III
24. (Med-Santa Casa-SP) Um diapasão vibra na boca de
um tubo, em cujo interior o nível da água vai descendo.
Um estudante nota que o som ouvido se reforça para
determinado níveis da água e não para outros. Dois níveis
consecutivos de reforço do som distam 40,0cm um do
outro. Sendo de 340m/s a velocidade do som no ar, a
e) nenhuma delas.
28. (Unesp) Pesquisadores da Unesp, investigando os possíveis efeitos do som no desenvolvimento de mudas de
feijão, verificaram que sons agudos podem prejudicar o
crescimento dessas plantas, enquanto sons mais graves,
aparentemente, não interferem no processo.
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15
Nesse experimento, o interesse dos pesquisadores ficou-se, principalmente, na variável física:
a) velocidade.
c) Os materiais são adequados, mas as ondas estacionárias formadas na sala não podem ser eliminadas,
e assim não podemos eliminar o eco.
b) umidade.
d) A reclamação dos artistas é infundada porque não
existe eco em ambientes fechados.
c) temperatura.
d) frequência.
e) intensidade.
29. (Fatec) Uma onda sonora propaga-se por um vale. A
parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que
a inferior. Nas diferentes regiões do vale, devido a esse
fator, a onda sofre mudança de
32. (Unificado) Quando aumentamos o volume do som do
nosso rádio, a grandeza física que estamos aumentando
é a(o):
a) timbre.
a) velocidade de propagação.
b) período.
b) amplitude.
c) comprimento.
c) frequência.
d) frequência.
d) comprimento de onda.
e) altura.
e) período.
30. (UFF) Ondas sonoras emitidas no ar por dois instrumentos musicais distintos, I e II, têm suas amplitudes representadas em função do tempo pelos gráficos abaixo.
Amplitude
(I)
Amplitude
33. (UFOP) A característica da onda sonora que nos permite
distinguir o som proveniente de uma corda de viola do
som de uma corda de piano é:
a) o timbre.
(II)
b) a frequência.
c) a amplitude.
tempo
d) a intensidade.
0
tempo
A propriedade que permite distinguir o som dos dois
instrumentos é:
a) o comprimento de onda.
b) a amplitude.
e) o comprimento de onda.
34. (EsPCEx) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota
musical com mesma intensidade. O ouvido humano
reconhece os dois sons por distinguir a (o):
a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais.
b) frequência das ondas fundamentais.
d) a velocidade de propagação.
e) a frequência.
31. (Unirio) Em recente espetáculo em São Paulo, diversos
artistas reclamaram do eco refletido pela arquitetura da
sala de concertos que os incomodava e, em tese, atrapalharia o público que apreciava o espetáculo.
Considerando a natureza das ondas sonoras e o fato
de o espetáculo se dar em recinto fechado, indique a
opção que apresenta uma possível explicação para o
acontecido.
a) Os materiais usados na construção da sala de espetáculos não são suficientes absorvedores de ondas sonoras para evitar o eco.
b) Os materiais são adequados, mas devido à superposição de ondas sonoras sempre haverá eco.
c) amplitude das ondas fundamentais.
d) frequência dos harmônicos que acompanham os
sons fundamentais.
e) período das frequências fundamentais.
35. (UFRJ) Considere que a velocidade de propagação do
som na água seja quatro vezes maior que a sua velocidade
no ar.
a) Para que haja reflexão total de uma onda sonora
na superfície que separa o ar da água, a onda deve
chegar à superfície vinda do ar ou da água? Justifique sua resposta.
b) Um diapasão, usado para afinar instrumentos musicais, emite uma onda sonora harmônica de comprimento λ quando essa onda se propaga no ar.
Suponha que essa onda penetre na água e que λ,
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EM_V_FIS_017
c) o timbre.
16
e) A reclamação dos artistas é infundada porque o
que eles ouvem é o retorno do som que eles mesmos produzem e que lhes permite avaliar o que estão tocando.
seja o seu comprimento de onda na água. Calcule
a razão λ/ λ, .
4. (UFU) Um morcego voando com velocidade v0 em direção a uma superfície plana, emite uma onda ultrassônica
de frequência f0. Sabendo-se que a velocidade do som é
v, a variação de frequência ouvida pelo morcego será:
a) ∆f = f0(v/v0)
1. (ITA) Um diapasão de frequência 400Hz é afastado de um
observador, em direção a uma parede plana, com velocidade
de 1,7m/s. São denominadas: f1, a frequência aparente das
ondas não refletidas, vindas diretamente até o observador;
f2, frequência aparente das ondas sonoras que alcançam o
observador depois de refletir pela parede e f3, a frequência
dos batimentos. Sabendo que a velocidade do som é de
340m/s, os valores que melhor expressam as frequências
em hertz de f1, f2 e f3, respectivamente, são:
b) ∆f = f0(v0/v)
c) ∆f = f0v0/(v – v0)
d) ∆f = f0(v + v0/v – v0)
5. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações a respeito
de ondas transversais e longitudinais.
I. Ondas transversais podem ser polarizadas e ondas
longitudinais não.
a) 392, 408 e 16
II. Ondas transversais podem sofrer interferência e ondas longitudinais não.
b) 396, 404 e 8
III. Ondas transversais podem apresentar efeito Doppler e ondas longitudinais não.
c) 398, 402 e 4
d) 402, 398 e 4
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
e) 404, 396 e 4
2. (Aman-RJ) Uma pessoa ouve o som produzido pela
sirene de uma ambulância, com uma frequência aparente de 1 100Hz e 900Hz, respectivamente, quando a
ambulância se aproxima e se afasta da pessoa.
Sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s, a
velocidade da ambulância vale:
a) 20m/s
b) 17m/s
c) 34km/h
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) Apenas I e III.
6. (Fuvest) Considere uma onda sonora, cujo comprimento
de onda é λ = 1m, que se propaga com velocidade de
300m/s.
a) Qual a frequência do som?
d) 34m/s
b) Qual a frequência detectada por um observador
que se move com a velocidade de 50m/s, em sentido oposto ao de propagação da onda?
e) 68km/h
3. (UnB) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um
carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima
ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que
o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse
fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler.
Considerando a situação descrita, julgue os itens que
se seguem como verdadeiros ou falsos.
I. As variações na totalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da
frequência da fonte sonora.
EM_V_FIS_017
II. Q
uando o automóvel se afasta, o número de cristas
de onda por segundo que chega ao ouvido do indivíduo é maior.
III. Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo
vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade.
IV. Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que
se propagam em meios materiais.
7.
(UFLA) O radar utilizado em estradas para detectar
veículos em alta velocidade funciona emitindo ondas de
frequência f0, que são refletidas pelo veículo em aproximação. O veículo, após a reflexão da onda, passa então
a ser emissor de ondas para o radar, que irá detectá-las.
Sabe-se que objetos que se aproximam de uma fonte
emissora refletem ondas com frequência maior que a
emitida pela fonte.
A variação ∆f entre a frequência emitida pelo radar f0 e a
observada pela recepção dá uma medida da velocidade
v do veículo. Essa relação é dada por: ∆f = k .f0.v, sendo
2
f0= 5 010Hz e k = . 10–8(s/m).
3
Para um veículo que se aproxima à velocidade de 108km/h
(1km/h = 1/3,6m/s), esse radar deve ter uma precisão f
mínima de:
a) 1 000Hz
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b) 100Hz
fundamental de vibração dessa corda é:
c) 10Hz
a) 400Hz
d) 1Hz
b) 320Hz
c) 200Hz
e) 10 000Hz
8. (IME) Um observador escuta a buzina de um carro em
duas situações diferentes. Na primeira, o observador
está parado e o carro se afasta com velocidade v. Na
segunda, o carro está parado e o observador se afasta
com velocidade v. Em qual das duas situações o tom
ouvido pelo observador é mais grave? Justifique sua
resposta.
9. (ITA) Uma onda transversal é aplicada sobre um fio
preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja
frequência é 50Hz. A distância média entre os pontos
que praticamente não se movem é de 47cm. Então, a
velocidade das ondas nesse fio é de:
a) 47m/s
d) 100Hz
e) 360Hz
13. (EN) Uma corda de massa m = 120 gramas e comprimento L = 2,0 metros vibra com uma frequência de
200Hz, formando uma onda estacionária com 4 ventres
e 5 nós. A força tensora na corda vale, em newtons:
a) 100
b) 200
c) 1 200
d) 2 400
e) 3 200
14. (FEI) Uma corda homogênea, de comprimento igual a
1,5m e massa igual a 30g tem uma extremidade A fixa
e outra B que pode deslizar ao longo de uma haste
vertical. A corda é mantida tensa sob a ação de uma
força de intensidade igual a 200N e vibra segundo o
estado estacionário indicado na figura.
b) 23,5m/s
c) 0,94m/s
d) 1,1m/s
e) 9,4m/s
10. (ITA) Uma corda vibrante, de comprimento 1, fixa nos
extremos, tem como menor frequência de ressonância
100Hz. A segunda frequência de ressonância de uma outra
corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida à
mesma tensão, mas de comprimento L2 diferente de L1, é
também igual a 100Hz. A relação L2/L1 é igual a:
a) 2
b) a frequência de vibração da corda.
3
15. (Fuvest) Uma corda de violão de 50cm de comprimento
está afinada para vibrar com uma frequência fundamental
de 500Hz.
c) 1/2
d)
2
e) 4
11. (ITA) Um fio metálico, preso nas extremidades, tem
comprimento L e diâmetro d, e vibra com uma frequência
fundamental de 600Hz. Outro fio do mesmo material,
mas com comprimento 3L e diâmetro de d/2, quando
submetido a mesma tensão, vibra com uma frequência
fundamental de:
a) 200Hz
b) 283Hz
b) Se o comprimento da corda for reduzido à metade,
qual a nova frequência do som emitido?
16. (UFV) A corda ré de um violão tem a densidade linear
de 0,60g/m e está fixa entre o cavalete e o extremo da
braço, separados por uma distância de 85cm. Sendo
294Hz a frequência de vibração fundamental da corda,
calcule:
a) a velocidade de propagação da onda transversal na
corda;
c) 400Hz
d) 800Hz
b) a tração na corda.
e) 900Hz
18
a) Qual a velocidade de propagação da onda nessa
corda?
12. (ITA) Uma corda de comprimento = 50,0cm e massa
m = 1,00g está presa em ambas as extremidades sob
tensão F = 80,0N. Nessas condições, a frequência
17. (ITA) Um fio tem uma das extremidades presa a um diapasão elétrico e a outra passa por uma roldana e sustenta nessa extremidade um peso P que mantém o fio esticado.
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EM_V_FIS_017
b)
Determinar:
a) a velocidade de propagação da onda;
N V
V
N
V
N
deve-se colocar o dedo para, com a corda lá, tocar a nota
mi, se o comprimento total dessa corda é L?
P
a) 4L/9
N
Fazendo-se o diapasão vibrar com frequência constante
f e estando a corda tensionada sob ação de um peso
de 3,0kg.m.s -2, a corda apresenta a configuração
de um terceiro harmônico, conforme a figura. São
conhecidos:
L = 1,00m, o comprimento do fio, e µ = 3,00 × 10-4 kg/m,
a massa específica linear do fio.
Nessas condições, qual é a frequência do diapasão?
18. (ITA) Um tubo sonoro, aberto em uma de suas extremidades e fechado na outra, apresenta uma frequência
fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo
de frequência audível é aproximadamente 20,0Hz e
16 000Hz, pode-se afirmar que o número de frequências
audíveis emitidas pelo tubo é aproximadamente:
a) 1 430
b) 200
c) 80
d) 40
e) 20
19. (Fuvest) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo
de 25cm de comprimento, fechado na outra extremidade,
emitindo um som na frequência f = 1 700Hz. A velocidade
do som no ar, nas condições do experimento, é v = 340m/s.
Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a
amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária,
excitada no tubo pelo sopro do músico, é:
25cm
20
15
10
5
0
a)
(A)
b)
(B)
(c)
C)
d)
(D)
e)
(E)
20. (Unirio) Num tubo de 1,20m de comprimento, fechado
numa das extremidades, o som se propaga com velocidade de 360m/s. Determine o comprimento de onda
e a frequência do 3.º harmônico.
a) 1,60m e 225Hz
b) 4,80m e 75Hz
c) 2,40m e 150Hz
d) 0,80m e 105Hz
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e) 3,20m e 175Hz
21. (ITA) Quando afinadas, a frequência fundamental da corda
lá de um violino é 440Hz e a frequência fundamental da
corda mi é 660Hz. A que distância da extremidade da corda
b) L/2
c) 3L/5
d) 2L/3
e) L/9
22. (IME–RJ) Qual é o comprimento de um apito de brinquedo fechado numa extremidade, que emite um som
fundamental de frequência 100Hz? (velocidade do som
no ar = 340m/s).
23. (UFJF-MG) Deseja-se construir um tubo sonoro fechado
cujo som fundamental tenha 870Hz, quando soprado
com ar.
Calcule o comprimento do tubo adotando para a
velocidade do som no ar 340m/s.
24. (UFU) Um diapasão de frequência f é colocado a vibrar
diante de uma proveta preenchida totalmente com água.
Diminuindo-se o nível de água, percebe-se que, para
um desnível d, pela primeira vez forma-se uma onda
estacionária na coluna de ar, fazendo-a ressoar. Calcule
a velocidade do som no ar.
25. (Unicamp) Podemos medir a velocidade v do som no
ar de uma maneira relativamente simples. Um diapasão
que vibra na frequência f de 440Hz é mantido junto à
extremidade aberta de um recipiente cilíndrico contendo
água até um certo nível. O nível da coluna de água no
recipiente pode ser controlado através de um sistema
de tubos. Em determinadas condições de temperatura
e pressão, observa-se um máximo na intensidade do
som quando a coluna de ar acima da coluna de água
mede 0,6m. O efeito se repete pela primeira vez quando
a altura da coluna de ar atinge 1,0m. Considere esses
resultados e lembre-se que v = λf, onde λ é o comprimento de onda.
a) Determine a velocidade do som no ar nas condições da medida.
b) Determine o comprimento de onda do som produzido pelo diapasão.
c) Desenhe esquematicamente o modo de vibração
que ocorre quando a coluna de ar mede 0,6m.
26. (UENF) Em determinada flauta, uma onda estacionária
tem comprimento de onda dado por 2L, em que L é o
comprimento da flauta. Sendo a velocidade do som no
ar igual a 340m/s, determine:
a) a frequência do som emitido, se o comprimento da
flauta é 68cm;
b) o intervalo de tempo necessário para que o som emitido alcance um ouvinte a 500m.
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27. (IME–RJ) A frequência fundamental de um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, é 300Hz. Quando o
ar no interior do tubo é substituído por hidrogênio e uma
das extremidades é fechada, a frequência fundamental
aumenta para 583Hz.
Determine a relação entre a velocidade do som no hidrogênio
e a velocidade do som no ar.
28. (PUC-Minas) Leia com atenção os versos abaixo de
Noel Rosa:
“Quando o apito
na fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você”.
Quais das características das ondas podem servir para
justificar a palavra ferir?
a) A velocidade e o comprimento de onda.
b) A velocidade e o timbre.
c) irradiação, o que aumenta a tensão a que elas estão
submetidas, tornando o som mais agudos.
d) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais agudos.
e) convecção, o que aumenta a tensão a que elas estão submetidas, tornando o sons mais graves.
31. (Efomm) Em relação a intensidade sonora de referência
I0 = 10-12W/m2, o nível sonoro associado à intensidade
sonora de 10-3W/m2 é de:
a) 2,5dB
b) 25dB
c) 40dB
d) 90dB
e) 150dB
c) A frequência e o comprimento de onda.
32. (Fuvest) A frequência fundamental do som emitido por
d) A frequência e a intensidade.
uma corda vibrante é dada pela expressão:f =
e) A intensidade e o timbre.
29. (ITA) A velocidade do som no ar e na água destilada à
0o C são, respectivamente, 332m/s e 1 404m/s. Fazendose um diapasão de 440Hz vibrar nas proximidades de
um reservatório àquela temperatura, o quociente dos
comprimentos de onda dentro e fora da água será,
aproximadamente:
a) 1
1
2L
T
,
ρ
onde T é a tração, ρ é a densidade linear e L ocomprimento da corda.
Uma corda de 0,50m com densidade linear 10-2kg/m
está submetida a uma tração de 100N.
a) Calcule a frequência fundamental do som emitido pela
corda.
b) O que se deve fazer dessa corda para dobrar a frequência do som fundamental?
c) 0,314
d) 0,236
e) 0,42
30. (Unesp) A frequência de uma corda vibrante fixa nas
extremidades é dada pela expressão f = n
2L
T , onde
µ
n e um número inteiro, L é o comprimento da corda, T
é a tensão à qual está submetida a corda e µ é a sua
densidade linear.
Uma violinista afina seu instrumento no interior de um
camarim moderadamente iluminado e o leva ao palco
iluminado por potentes holofotes. Lá, ela percebe que
o seu violino precisa ser afinado novamente, o que
costuma acontecer habitualmente. Uma justificativa
correta para esse fato é que as cordas se dilatam devido
ao calor recebido diretamente dos holofotes por:
a) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais graves.
33. (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo um
líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento
ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda λ, a velocidade de propagação v de
uma onda na superfície livre do líquido está relacionada
2πσ
à tensão superficial σ conforme a equação: V = ρλ
onde ρ é a densidade do líquido. Essa equação pode ser
utilizada para determinar a tensão superficial, induzindo-se
na superfície do líquido um movimento ondulatório com
uma frequência f conhecida e medindo-se o comprimento
de onda λ.
a) Quais são as unidades da tensão superficial σ no
Sistema Internacional de Unidades?
b) Determine a tensão superficial da água, sabendo-se
que, para uma frequência de 250Hz, observou-se a
formação de ondas superficiais, com comprimento
de onda λ = 2,0mm. Aproxime π de 3.
34. (UFRJ) Um artesão constrói um instrumento musical
rústico usando cordas presas a dois travessões. As cordas
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EM_V_FIS_017
b) 4,23
20
b) condução, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais agudos.
corda mais longa
corda mais curta
Nível sonoro (dB) = 10log10 I , onde I0 = 10-12W/m2 é
I0
um valor padrão de intensidade muito próximo do limite
de audição humana.
Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir
variam de indivíduo para indivíduo.
No gráfico a seguir, esses níveis estão representados em
função da frequência do som para dois indivíduos, A e B.
O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a
sentir dor é aproximadamente 120dB, independentemente
da frequência.
120
100
80
60
40
20
10
10
A
B
Uma vez afinado o instrumento, suponha que cada
corda vibre em sua frequência fundamental. Que corda
emite o som mais grave, a mais longa ou a mais curta?
Justifique sua resposta.
35. (Unicamp) A velocidade do som no ar é, aproximadamente, 330m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais,
um defronte ao outro, distanciados de 6,0m. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo
amplificador com um sinal de frequência de 220Hz.
Pergunta-se:
a) Que frequência o indivíduo A consegue ouvir melhor
que B?
a) Qual é o comprimento de onda do som emitido
pelos alto-falantes?
b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2)
que causa dor em um ser humano?
b) Em que pontos do eixo entre os dois alto-falantes, o
som tem intensidade máxima?
c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo,
emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um
nível de 10dB. Quanto a intensidade desse ruído
precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B?
36. (UFRJ) O gráfico a seguir sintetiza o resultado de experiências feitas com vários indivíduos sobre o desempenho
do ouvido humano.
EM_V_FIS_017
37. (Unicamp) É usual medirmos o nível de uma fonte sonora
em decibéis (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade I da fonte pela fórmula.
nível sonoro (dB)
são todas de mesmo material, de mesmo diâmetro e submetidas à mesma tensão, de modo que a velocidade com
que nelas se propagam ondas transversais seja a mesma.
Para que o instrumento possa emitir as diversas notas
musicais, ele utiliza cordas de comprimentos diferentes,
como mostra a figura.
100
1000 10000
frequência (Hz)
Ele mostra a região do som audível, indicando para cada
frequência qual é a intensidade sonora abaixo da qual
não é possível ouvir (limiar da audição), assim como
qual é a intensidade sonora acima da qual sentimos
dor (limiar da dor).
Calcule a razão entre as intensidades que caracterizam,
respectivamente o limiar da dor e o limiar da audição, para
uma frequência de 1 000Hz.
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21
17. B
18. Temos a figura:
1. C
3. A
4. D
19. B
5. C
20. C
6. E
21. C
7.
22. E
D
8. D
9. C
10. D
11. A
12. C
13. D
14. B
15. A
16. B
22
4 λ = 6 ∴ λ = 3m e v = 180 . 3 = 540m/s
2
23. C
24. C
25. A
26. A distância correspondente a dois máximos consecutivos
é igual a meio comprimento de onda. Da experiência
λ
concluímos que: = 20 cm ∴ λ = 40cm.
2
Tiramos também v = λf ⇒ 0,4 . 850 = 340m/s
27. B
28. D
29. C
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EM_V_FIS_017
2. A
b) Temos λ = 0,5m e f = 500 : 0,5 = 1 000Hz
30. C
31. A
16.
32. B
a)
33. A
= 0,85 ⇒ λ = 1,7 e f = 294Hz e v = λf =
1,7 . 294 v ≅ 500m/s
b) F = v2µL = (5 . 102) . 0,6 . 10-3 ≅ 150N
34. D
35.
a) Deve ser do meio mais refringente (ar) para o menos
refringente (água) para que ocorra reflexão total.
17. F = 3N; L = 1,00m µL 3 . 10-4 kg/m.
Pelo diagrama: 3 .
b) b vH2O = 4 vAr ⇒ λ’ f/ = 4 λ ∴ λ = 1
λ'
3
λ
= 1 ∴ λ = m e aplicando
2
2
Taylor:
4
v=
3
= 100m/s e v = λf ⇒ f = 150v
3 ×. 10−4
18. D
1. C
19. E
2. B
20. A
3. (I) Falso (II) Falso (III) Verdadeiro (IV) Falso
21. D
4. C
22. Temos um tubo sonoro de extremidade fechada, no 1.º
harmônico, fazendo a figura e aplicando:
5. A
V = λ f e λ = 4L ∴ 340 = 4L . 100 ⇒ L = 0,85m
6.
7.
v 300
= 3 . 102Hz
a) f = =
1
λ
b) f = f0 v ± v0b ⇒ f = 300 . 300 + 50 ∴ f = 350Hz
v ± vF
300
A
8. A frequência é dada por:
23. Temos: f = 870Hz, v = 340m/s e n = 1. Aplicando
340
nv
f=
≅ 0,098m
, fica: L =
870 ×. 4
4L
λ
24. No caso: d =
∴ λ = 4 d e v = λf = 4df.
4
25.
1.º o observador em repouso:
λ
a) ∆L = ⇒ λ = 2∆L
2
f1 = freal .
v = λf ⇒ v = 2 . 0,4 . 440 = 352m/s
VS
;
VS + V
2.º com a fonte em repouso:
b) λ = 2∆L λ = 0,8m
f2 = freal VS − V
VS
c)
f1 – f2 = fv2 / VS(VS + v) > 0 ⇒ f1 > f2
(2n – 1) v
(2n – 1) 352
=f⇒
= 440
4L
4 . 0,6
2n – 1 = 3 ⇒ n = 2 nós ⇒ 3.º harmônico. Logo, a figura
correspondente fica:
O segundo caso é mais grave.
9. A
4
10. A
11. C
4
12. C
13. D
4
14.
EM_V_FIS_017
m
15.
0 , 03
200
= 0,02kg/m e v =
a) µL= =
=100m/s
�
1, 5
0 , 02
3λ
= 1,5 ∴ λ = 2m e 100 = 2f ⇒ f = 50Hz
b)
4
a) Sendo o som fundamental λ = 2L = 1m e aplicando v = λf V = 1 . 500 = 500m/s
26.
a) Temos: λ = 2L = 2 . 0,68 = 1,36 m e v = λf ∴
f=
b) t =
340
= 250Hz
1, 36
500
⇒ t ≅ 1,47s
340
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23
27. Tubo fechado:
vH
vH
v
= 2 332
= H = 4 . 583
4f
v
v
v
Tubo aberto: = 2f = 2 . 300 = 600
Dividindo um pelo outro temos:
vH
2 332
=
≅ 3,9
v
600
28. D
Nos pontos simétricos a B, C e D em relação ao ponto
A, também ocorre reforço no som, isto é: 0,75m, 1,5m e
2,25m. Logo, haverá reforço em: x = 0; 0,75; 1,5; 2,25;
3; 3,75; 4,5; 5,25; 6.
36. No gráfico I, na frequência de 1 000Hz: I D = 10–4 W/cm2
ID 10 −4
–6
12
=
e IA = 10 e
I A 10 −16 = 10
37.
a) Observando o gráfico, A consegue ouvir melhor
que B no intervalo de frequências entre 20Hz e
150Hz.
29. B
30. A
I
b) Sendo Ns = 10log I ⇒ I0 = 10 -12W/m2 e
0
I
Nsáx. = 120dB. Substituindo: 120 = 10log –12 ∴ 31. D
32.
1
100
a) f =
= 100Hz
2. 0 ,5 0 , 01
12 = log
b) Como é proporcional à raiz quadrada de T, L e ρ,
para dobrar a frequência do som fundamental quadruplicamos a tração na corda ou diminuímos seu
comprimento pela metade.
1012 =
I
I máx .
∴
10 –12
I máx .
10 −12
e Imáx. = 1W/m2
c) fBF = 100Hz. Para B, o nível sonoro é 30dB e o do
beija-flor é igual a 10dB.
Intensidade sonora do BJ:
33.
a) [σ] = (m/s)2 . (kg/m3) . m
[σ] = N/m
b) v = λf = 2 . 10-3 . 250 ⇒ 500 . 10–3m/s
v2ρλ (500 . 10–3)2 . 103 . 2 . 10–3
σ = 2π =
2.3
-2
2
σ = 8,3 . 10 kg/s
34. O som mais grave é o de menor frequência. A frequência
é diretamente proporcional à velocidade e inversamente
proporcional ao dobro do comprimento da corda, portanto, o som mais grave é emitido pela corda mais longa.
35.
a) Sendo v = 330m/s e f = 220Hz, temos:
λ = 330 : 220 = 1,5m
10 = 10log IBJ
10
−12
∴ 1 = log IBJ
⇒
−12
10
IBJ = 10-11W/m2.
Intensidade para B:
30 = 10log
I
10
–12
∴ 3 = log
IB
10 – 2
⇒
I B = 10–9W/m2.
A razão
IB
10 – 9
= –11 = 102.
IBJ 10
Deve aumentar 100 vezes.
b) Os alto-falantes estão em concordância de fases. Para
que ocorra uma interferência construtiva ou reforço no
som, a condição é que a diferença de percursos das
ondas sonoras até o ponto considerado seja múltiplo
do comprimento de onda, isto é, 1,5m.
d = K . 1,5 (K = 0; 1; 2; 3...)
24
6-d
1,5 K + 6 ,0
d – (6 – d) = 1,5K ∴ d =
2
Para K = 0 temos dA = 3,0m
Para K = 1 temos dB = 3,75m
Para K = 2 temos dC = 4,5m
Para K = 3 temos dD = 5,25m
Para K = 4 temos dD = 6,0m
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EM_V_FIS_017
d