Ministério da Educação - MEC
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Curso Técnico em Mecânico
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo
José Heldenir
Ministério da Educação - MEC
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA
ELETRICIDADE E MAGNETISMO
PROF. JOSÉ HELDENIR
CURSO TÉCNICO
2
CRÉDITOS
Presidente
Dilma Vana Rousseff
Ministro da Educação
Aloizio Mercadante Oliva
Secretaria de Educação Profissional e
Tecnológica
Marco Antonio de Oliveira
Reitor do IFCE
Cláudio Ricardo Gomes de Lima
Pró-Reitor de Extensão
Gutenberg Albuquerque Filho
Pró-Reitor de Ensino
Gilmar Lopes Ribeiro
Pró-Reitor de Administração
Virgilio Augusto Sales Araripe
Diretor Geral Campus Fortaleza
Antonio Moises Filho de Oliveira Mota
Coordenador Adjunto - Campus
Fortaleza
Fabio Alencar Mendonça
Elaboração do conteúdo
José Heldenir
Equipe Técnica
Manuela Pinheiro dos Santos
Marciana Matos da Costa
Kaio Lucas Ribeiro de Queiroz
Vanessa Barbosa da Silva Dias
Edmilson Moreira Lima Filho
Vitor de Carvalho Melo Lopes
Rogers Guedes Feitosa Teixeira
Supervisor(es) Curso(s) - Indústria
George Cajazeiras Silveira
Francisco Alexandre de Sousa
Nildo Dias dos Santos
Daniel Gurgel Pinheiro
Orientadora
Barbara Luana Sousa Marques
Diretor de Ensino Campus Fortaleza
José Eduardo Souza Bastos
Coordenador Geral – Reitoria
Jose Wally Mendonça Menezes
Coordenador Adjunto - Reitoria
Armênia Chaves Fernandes Vieira
Supervisão - Reitoria
Daniel Ferreira de Castro
André Monteiro de Castro
3
O QUE É O PRONATEC?
Criado no dia 26 de Outubro de 2011 com a sanção da Lei nº 12.513/2011 pela
Presidenta Dilma Rousseff, o Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego
(Pronatec) tem como objetivo principal expandir, interiorizar e democratizar a oferta de
cursos de Educação Profissional e Tecnológica (EPT) para a população brasileira. Para tanto,
prevê uma série de subprogramas, projetos e ações de assistência técnica e financeira que
juntos oferecerão oito milhões de vagas a brasileiros de diferentes perfis nos próximos
quatro anos. Os destaques do Pronatec são:
• Criação da Bolsa-Formação;
• Criação do FIES Técnico;
• Consolidação da Rede e-Tec Brasil;
• Fomento às redes estaduais de EPT por intermédio do Brasil Profissionalizado;
• Expansão da Rede Federal de Educação Profissional Tecnológica (EPT).
A principal novidade do Pronatec é a criação da Bolsa-Formação, que permitirá a
oferta de vagas em cursos técnicos e de Formação Inicial e Continuada (FIC), também
conhecidos como cursos de qualificação. Oferecidos gratuitamente a trabalhadores,
estudantes e pessoas em vulnerabilidade social, esses cursos presenciais serão realizados
pela Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, por escolas estaduais
de EPT e por unidades de serviços nacionais de aprendizagem como o SENAC e o SENAI.
Objetivos
• Expandir, interiorizar e democratizar a oferta de cursos de Educação
Profissional Técnica de nível médio e de cursos e programas de formação inicial e
continuada de trabalhadores;
• Fomentar e apoiar a expansão da rede física de atendimento da Educação
Profissional e Tecnológica;
• Contribuir para a melhoria da qualidade do Ensino Médio Público, por meio da
Educação Profissional;
• Ampliar as oportunidades educacionais dos trabalhadores por meio do
incremento da formação profissional.
Ações
• Ampliação de vagas e expansão da Rede Federal de Educação Profissional e
Tecnológica;
• Fomento à ampliação de vagas e à expansão das redes estaduais de Educação
Profissional;
• Incentivo à ampliação de vagas e à expansão da rede física de atendimento dos
Serviços Nacionais de Aprendizagem;
• Oferta de Bolsa-Formação, nas modalidades:
• Bolsa-Formação Estudante;
• Bolsa-Formação Trabalhador.
• Atendimento a beneficiários do Seguro-Desemprego;
4
[SUMÁRIO]
Apresentação
06
Unidade I – Fundamentos de eletricidade
Energia
07
Matéria
13
Fundamentos da eletrostática
21
Geração de energia elétrica
35
Corrente elétrica
41
Resposta dos exercícios
46
Unidade II – Analises em corrente contínua
Circuitos elétricos
51
Resistência elétrica
64
Associações de resistências
73
Lei de Ohm
92
Potência elétrica em corrente contínua
100
Primeira Lei de Kirchhoff
115
Segunda Lei de Kirchhoff
125
Respostas dos exercícios
143
Unidade III – Introdução à corrente alternada
Magnetismo
151
Eletromagnetismo
163
Corrente alternada
170
Aterramento
182
Resposta dos exercícios
192
Unidade IV – Análises em corrente alternada
Capacitores
Reatância capacitiva
195
209
5
Indutores
217
Reatância indutiva
227
Impedância
233
Potência em corrente alternada
239
Sistemas de distribuição
246
Respostas do exercícios
252
Referências Bibliográficas
258
6
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
A partir desta unidade, Fundamentos de eletricidade, você dá inicio ao seu estudo
de Eletricidade Básica. Além desta, mais três unidades integram este curso de Eletricidade
Básica: Análises em corrente contínua, Introdução à corrente alternada e Análises em
corrente alternada.
As informações incluídas em cada uma dessas unidades foram organizadas e
selecionadas de modo que você possa obter um conjunto de conhecimentos tecnológicos
importantes para a sua preparação profissional e sua atuação no mundo do trabalho.
Com essa preocupação, espera-se que ao final desta primeira unidade, você
consiga:
 Reconhecer os principais tipos de energia, o seu processo de transformação e
efeitos;
 Identificar os principais componentes do átomo e seus estados de equilíbrio e
desequilíbrio;
 Descrever o processo de eletrização e seus efeitos;
 Relacionar desequilíbrio e potencial elétrico;
 Converter valores de tensão, utilizando múltiplos e submúltiplos do volt;
 Caracterizar as principais fontes de geração de energia elétrica;
 Descrever o processo de formação da corrente elétrica;
 Converter valores de intensidade da corrente elétrica, utilizando múltiplos e
submúltiplos do ampére.
Leia tudo com muita atenção. Sempre que possível, procure relacionar os assuntos
com o trabalho que você faz ou observa outras pessoas realizarem. Com isso, seu estudo
ficará mais enriquecido e o seu aproveitamento será maior.
Sempre que tiver duvidas, volte ao texto e releia o trecho em que encontrou
dificuldades. Se mesmo assim as duvidas continuarem, entre em contato com o seu
monitor ou orientador de aprendizagem. Boa sorte! Siga em frente!
7
Energia
Freqüentemente usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado
alimento é rico em energia, que recebemos energia do sol ou, então, que o custo da
energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear...
Como se pode perceber, a energia está presente em quase todas as atividades do homem
moderno. Por isso, é muito importante que o profissional da área eletroeletrônica conheça
os princípios da energia elétrica.
Neste primeiro capítulo, estudaremos algumas formas de energia que se conhece, sua
conservação e unidades de medida.
Energia e trabalho
A energia está sempre associada à execução de uma ação, isto é um trabalho. Por isso,
dizemos que energia é a capacidade que um corpo têm de realizar um trabalho. Como
exemplo, temos: a mola comprimida ou estendida, e a água, represada ou corrente.
Assim como há vários modos de realizar um trabalho, também há várias formas de energia.
Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos, porém devemos
também conhecer outras formas de energia.
Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar:




Energia potencial;
Energia cinética;
Energia mecânica;
Energia térmica;
8

Energia química;

Energia elétrica.
A energia é potencial quando se encontra em repouso, ou seja,
armazenada em um determinado corpo. Como exemplo de
energia potencial, podemos citar um veiculo no topo de uma
ladeira, a água de uma represa ou flecha ao ser lançada.
A energia cinética é a conseqüência do movimento de um corpo.
Como exemplos, podemos citar um esqueitista em velocidade que
aproveita a energia cinética para subir uma rampa, a abertura das
comportas de uma represa que faz girarem as turbinas dos
geradores das hidroelétricas ou o bate-estaca que, em movimento, apresenta energia
cinética.
A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética presentes em um
determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de um trabalho mecânico, ou seja, o
deslocamento de um corpo. Como exemplo de energia mecânica podemos citar um torno
em movimento ou um operário empurrando um caixote.
9
A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A máquina
a vapor usa o calor para aquecer a água, transformando-a no vapor que acionará os
pistões. Esse é um exemplo de energia térmica.
A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato,
proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum é a pilha ou bateria elétrica.
A energia elétrica manifesta-se por seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos, químicos
e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar:





A rotação de um motor (efeito magnético),
O aquecimento de uma resistência para
esquentar a água do chuveiro (efeito
térmico),
A luz de uma lâmpada (efeito luminoso),
A eletrólise da água (efeito químico),
A contração muscular de um organismo vivo
ao levar um
fisiológico).
choque
elétrico
(efeito
10
Conservação de energia
A energia não pode ser criada, nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se
transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra.
Há vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns:



Transformação de energia química em energia elétrica – a utilização de baterias ou
acumuladores permite por meio de reação química gerar ou armazenar energia
elétrica;
Transformação de energia mecânica em energia elétrica – a água de uma represa, que
flui através das comportas, movimenta as turbinas dos geradores da hidroelétrica;
Transformação de energia elétrica em mecânica – os motores elétricos recebem
energia elétrica em seu enrolamento e transformam-na em energia mecânica através
da rotação de seu eixo.
Unidades de medida de energia
Para melhor conhecermos as grandezas físicas, é necessário medi-las. A unidade de medida
de energia é chamada joule, representada pela letra J.
Há grandezas cuja medição é muito simples. Para se medir o comprimento de uma peça,
por exemplo, basta apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porém exigem
aparelhos complexos para sua medição.
As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de unidade onde
as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional de Unidades,
abreviado para sigla SI.
As grandezas formadas com prefixos SI têm múltiplos e submúltiplos. Os principais são
apresentados na tabela a seguir.
Prefixo SI
Giga
Mega
Quilo
Mili
Micro
Nano
Pico
Símbolo
G
M
K
M

N
P
Fator multiplicador
109 = 1 000 000 000
106 = 1 000 000
103 = 1 000
10-3 = 1 000
10-6 = 0,000 001
10-9 = 0,000 000 001
10-12 = 0,000 000 000 001
11
Durante todo este curso, estaremos utilizando as unidades formadas com os prefixos SI,
por essa razão, é muito importante você ir se familiarizando com elas.
Resolva, agora, os exercícios a seguir para fixar as informações mais importantes deste
capítulo. Se tiver alguma dificuldade, releia o texto. Se, mesmo assim, não conseguir
resolvê-la, entre em contato com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A
capacidade
de
um
corpo
realizar
um
trabalho
denomina-se
____________________________________________________________________.
b) A água em movimento que desce pelas tubulações e chega ao irrigadores de plantas,
acionando-os é um exemplo de transformação da energia ________________________
em energia ___________________________.
c) A iluminação de ruas e residências constitui um exemplo de energia
_______________________________.
02 – A coluna da esquerda indica alguns tipos de energia e a da direita os nomes desses
tipos de energia. Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro
dos parênteses. Atenção! Uma das alternativas não tem correspondente.
a)
b)
c)
d)
Rotação de um motor
Pilhas e baterias elétricas
Esqueitista em movimento
Moinho acionado por uma roda d’água
(
(
(
(
(
) energia mecânica
) energia elétrica
) energia química
) energia nuclear
) energia cinética
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 3 a 5.
03 – Pilhas e baterias elétricas são exemplos de transformação de:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) reações químicas
) energia potencial em energia nuclear
) energia elétrica em reações químicas
) energia térmica em energia elétrica
) reações químicas em energia elétrica
12
04 – A unidade de medida da energia é o:
a) (
b) (
d) (
e) (
) ampére (A)
) ohm ()
) volt (V)
) joule (J)
05 – Ao encostar-se em um aparelho, uma pessoa leva um “choque”. Trata-se de um
exemplo do:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) efeito magnético da energia elétrica
) efeito fisiológico da energia elétrica
) efeito luminoso da energia elétrica
) efeito químico da energia elétrica
) efeito térmico da energia elétrica
Confira as respostas no final desta unidade.
13
Matéria
O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão da teoria
eletrônica, que você começará a estudar, neste capítulo. Com essa preocupação,
iniciaremos esse estudo conhecendo o arranjo físico das partículas que compõem o átomo
e a maneira como essas partículas se comportam.
Leia tudo com muita atenção, pois a compreensão desses assuntos facilitará muito o
entendimento dos fenômenos que produzem a eletricidade.
Composição da matéria
Matéria é tudo aquilo que nos cerca e que ocupa um lugar no espaço. Ela se apresenta em
porções limitadas que recebem o nome de corpos. Estes podem ser simples ou compostos.
Observação
Existem determinados fenômenos com os quais temos contato na vida diária, que não
ocupam lugar no espaço não sendo, portanto, considerados matéria. Exemplos desses
fenômenos são o som, o calor e a eletricidade.
Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também chamados de
elementos. Alguns exemplos são: o ouro, o cobre e o hidrogênio.
Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou mais elementos.
São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de cozinha) que é formado
pela combinação de cloro e sódio; e a água, formada pela combinação de oxigênio e
hidrogênio.
A matéria e, conseqüentemente, os corpos compõem-se de moléculas e átomos. O que
vem a ser moléculas? O que vem a ser átomos? Veja a seguir.
Molécula
Molécula é menor partícula em que se pode dividir uma substância de modo que ela
mantenha as mesmas características da substancia que a originou.
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Tomemos como exemplo uma gota de água: se ela
for
dividida
continuamente,
tornar-se-á cada vez menor, até chegarmos à
menor partícula que conserva as características da
água, ou seja, a molécula de água. Veja, na
ilustração a seguir, a representação de uma
molécula de água.
As moléculas se formam porque, na natureza,
todos os elementos que compõem a matéria
tendem a procurar um equilíbrio elétrico.
Átomo
Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e tudo que nos cerca é
constituído de átomos.
O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, ainda assim,
conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento.
Você sabe o que diz a lenda sobre a descoberta do átomo/
Se não sabe, “mate” a sua curiosidade:
Conta a lenda que, há 500 anos antes de Cristo, um filosofo grego, passeando com um de
seus alunos na praia, disse:
- Embora a areia seja formada de grãos muito pequenos, quando a olho de longe, parece
compacta. Já, a água do mar, de perto ou de longe, me parece contínua. Será que a água é
formada de partículas tão pequeninas que, mesmo bem próximas, não podemos vê-las?
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Refletindo sobre as palavras do mestre, um aluno começou a observar com mais cuidado
os elementos que o cercavam. Com o tempo, passou a acreditar que todos os materiais,
sem exceção, eram formados por partículas minúsculas, a que chamou de átomos. Surge,
assim, na Grécia, a primeira teoria sobre a estrutura da matéria.
Os átomos são constituídos de numerosas partículas infinitamente pequenas e invisíveis.
Neste curso, estudaremos somente aquelas que mais interessam à teoria eletrônica.
Observação
De tão pequenos que são, se forem colocados 100 milhões de átomos um ao lado do outro,
formarão uma reta de apenas 10mm de comprimento.
Constituição do átomo
O átomo apresenta uma parte central chamada núcleo e uma parte periférica denominada
eletrosfera, sendo ambas constituídas de partículas subatômicas, isto é, de partículas
muito pequenas.
A eletrosfera é formada pelos elétrons, que apresentam carga elétrica negativa. Já o
núcleo é constituído de dois tipos de partículas:
 Os prótons, com carga elétrica positiva
 Os nêutrons, que são eletricamente neutros.
Juntos, os prótons e os nêutrons
parte mais pesada do átomo.
formam a
Veja a representação esquemática
na ilustração a seguir.
de um átomo
Curiosidade
Você sabia que o hidrogênio normal é o único átomo conhecido que não têm nêutrons em
seu núcleo?
1. O sol é o centro do sistema solar e, ao seu redor, giram os planetas, distribuídos em
diversas órbitas.
2. No átomo, temos o núcleo e, ao seu redor, na eletrosfera, giram os eletrosfera,
giram os elétrons, descrevendo várias órbitas.
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É possível fazer uma comparação entre o átomo e o sistema solar. Veja como:
Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número de elétrons. Cada
órbita contêm um número especifico de elétrons.
Na eletrosfera os elétrons estão distribuídos em camadas ou níveis energéticos. De acordo
com o número de elétrons, a eletrosfera pode apresentar de 1 a 7 níveis energéticos,
denominados K, L, M, N, O, P e Q.
A distribuição dos elétrons nas diversas camadas obedece a regras definidas. A regra mais
importante para a área eletroeletrônica refere-se ao nível energético mais distante do
núcleo, ou seja, a camada externa: o número máximo de elétrons nessa camada é de oito
elétrons.
17
Os elétrons da órbita externa são chamados elétrons de valência. Por estarem mais
distantes do núcleo, alguns desses elétrons têm certa facilidade de se desprenderem de
seus átomos. (elétrons livres).
Em geral, a movimentação dos elétrons livres é provocada por um agente externo, como é
o caso de uma pilha elétrica, bateria ou gerador elétrico. Todas as reações químicas e
elétricas acontecem nessa órbita ou camada externa chamada de nível ou camada de
valência.
A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou seja, sua região
periférica ou orbital.
Íons
No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao número de elétrons.
Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou eletricamente neutro.
O átomo está em desequilíbrio quando têm o número de elétrons maior ou menor que o
número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças externas que podem
ser magnéticas, térmicas ou químicas.
O átomo em desequilíbrio é chamado de íon. Os íons podem ser:


Negativo
Positivo
Os íons negativos, também chamados de ânions, são átomos que receberam elétrons.
Íons positivos, ou cátions, são átomos que perderam elétrons.
18
A transformação de um átomo em íon ocorre devido a forças externas ao próprio átomo.
Cessada a causa externa que originou o íon, a tendência natural do átomo é atingir o
equilíbrio elétrico.
Para atingir o equilíbrio elétrico, o átomo cede os elétrons que estão em excesso ou
recupera os elétrons em falta.
Resolva, agora, os exercícios a seguir para fixar as informações mais importantes deste
capítulo. Se tiver dificuldade, releia o texto. Se, mesmo assim, não conseguir resolvê-la,
entre em contato com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Assinale com um (x) todas as alternativas que indicam exemplos de matéria.
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
f) (
g) (
h) (
i) (
j) (
) madeira
) borracha
) eletricidade
) som
) ferro
) plástico
) plástico
) água
) calor
) ouro
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Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 2 e 3.
02 – A menor partícula em que uma substancia pode ser dividida, mantendo as mesmas
características da substancia que lhe deu origem denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) átomo
) molécula
) núcleo
) camada
) matéria
03 – No átomo, a ultima camada da eletrosfera onde ocorrem as reações químicas e
elétricas denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) molécula
) núcleo
) energia
) eletrosfera
) camada de valência
04 – Complete corretamente a frase a seguir.
As partículas subatômicas que constituem o átomo são:
a) Núcleo onde estão localizados os _________________________________
b) ___________________________onde estão localizados os elétrons.
05 – Complete corretamente as frases a seguir.
Em relação à carga elétrica dizemos que:
a) ____________________________ apresentam carga elétrica positiva.
b) ____________________________ apresentam carga elétrica negativa.
c) ____________________________ não têm carga elétrica, pois são eletricamente
________________________________.
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06 – A coluna da esquerda indica alguns elementos relacionados ao átomo e a da direita os
nomes desses elementos. Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente
dentro dos parênteses. Atenção! Uma das alternativas não têm correspondente.
a) região central formada por prótons e nêutrons
b) espaço onde os elétrons se movimentam
c) distribuição dos elétrons na eletrosfera
d)camada externa da eletrosfera onde
ocorre reações químicas e elétricas
(
(
(
(
(
) camada de valência
) níveis energéticos
) núcleo
) eletrosfera
) prótons
07 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
Para um átomo estar em equilíbrio elétrico é necessário que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) o número de prótons seja maior que o número de elétrons
) o número de nêutrons seja igual ao número de elétrons
) o número de prótons seja menor que o número de elétrons
) o número de elétrons seja maior que o número de prótons
) o número de prótons seja igual ao número de elétrons
08 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Átomos que perderam elétrons são chamados de _____________ ou ___________
b) Átomos que recebem elétrons são chamados de ______________ ou __________
c) Denomina-se _____________________ o espaço onde se localizados os elétrons livres.
d) Anions são átomos que ganharam __________________ e, cátions, os que perderam.
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Fundamentos da Eletrostática
Quando ligamos um aparelho de televisão, radio ou máquina de calcular, estamos
utilizando eletricidade e, como vimos no capítulo anterior, a eletricidade é uma forma de
energia que está presente em tudo o que existe na natureza.
Para compreender o que são os fenômenos elétricos e suas aplicações você vai aprender
neste capítulo o que é eletricidade estática; o que é tensão, suas unidades de medida e as
fontes geradoras de tensão.
Para estudar este capítulo com mais facilidade, você já deve ter alguns conhecimentos
sobre o comportamento do átomo e suas partículas.
Tipos de eletricidade
A eletricidade é uma fonte de energia que faz parte da constituição da matéria. Existe,
portanto, em todos os corpos.
O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a eletrodinâmica.
Eletrostática
Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o nome de
eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em repouso em um
corpo.
Na eletricidade estática, estudaremos as propriedades e a ação mutua das cargas elétricas
em repouso nos corpos eletrizados.
Mas, o que são cargas elétricas em repouso?
Para responder a essa pergunta, vejamos antes quando um corpo se eletriza.
Um corpo se eletriza quando ganha ou perde elétrons. Dizemos que o corpo se eletriza:


Negativamente (-) quando ganha elétrons.
Positivamente (+) quando perde elétrons.
22
Não havendo transferência de elétrons de um corpo para outro, as cargas elétricas tendem
a manter-se em repouso.
Um bom exemplo de cargas elétricas em repouso é o do estalido (ruído) que, em geral,
ouvimos ao tirar uma roupa de náilon. Pois bem, esse ruído é provocado pelas cargas
elétricas em repouso.
Atração e repulsão
Entre corpos eletrizados, podemos verificar os efeitos da atração e da repulsão. Dizemos
que há atração quando as cargas elétricas têm sinais contrários. Assim, sempre haverá
atração entre um próton (+) e um elétron (-) e vice-versa.
Já o efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos corpos eletrizados têm
sinais iguais. Nesse caso, sempre ocorrerá repulsão entre dois elétrons ou entre dois
prótons.
No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa que,
se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o número
total de prótons e o de elétrons de seus átomos será igual.
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Essa condição de equilíbrio natural da matéria é chamada de equilíbrio estático ou
equilíbrio elétrico. Esse equilíbrio pode ser desfeito, de forma que um corpo deixe de ser
neutro e fique carregado eletricamente.
O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é
chamado eletrização.
Você sabia que a eletrização já era conhecida dos gregos há dois mil anos atrás? Se não
sabia, veja o que diz a lenda.
Um pastor grego, ao atritar um bastão de âmbar (tipo de resina) na lã de uma ovelha
percebeu que o bastão atraia penas, folhas e pedaços de madeira. Concluiu, então, que
alguns materiais, quando atritados, adquirem a propriedade de atrair outros materiais
diferentes dele.
Assim, desde muito cedo, o homem percebeu que atritando dois corpos diferentes,
poderia obter a eletrização.
A maneira mais comum, portanto, de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando
se usa um pente de plástico, por exemplo, o atrito entre o plástico e os fios de cabelos
provoca uma eletrização negativa do pente, Isto é, o pente ganha elétrons.
Ao aproximarmos o pente eletrizado negativo de pequenos pedaços de papel, estes são
atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da eletrização.
Resumindo:
 A eletrização ocorre quando há transferência de
elétrons de um corpo para outro.
 Os átomos de um corpo, devido a essa
transferência,
tornam-se
negativamente
eletrizados, isto é, deixam de ser eletricamente
neutros, passando do estado de equilíbrio estático
para o estado de desequilíbrio estático.
A eletrização pode ainda ser obtida por
outros processos como, por exemplo, por contato
ou por indução. Em qualquer processo, contudo,
obtêm-se corpos carregados eletricamente.
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Descargas elétricas
Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um do
outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na direção
daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de uma descarga elétrica. Essa
descarga pode se dar por contato ou por arco.
Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande
quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar.
Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo de
descarga por arco.
Relação entre desequilíbrio e potencial elétrico
Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem
intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica intensamente
eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca.
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O pente intensamente atritado têm maior capacidade de realizar trabalho, porque é capaz
de atrair maior quantidade de partículas de papel.
Com a maior capacidade de realizar significa maior potencial, conclui-se que o pente
intensamente eletrizado em maior potencial elétrico.
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico existente
nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas vezes maior que
outro, têm um potencial elétrico duas vezes maior. Ou seja, o potencial elétrico depende
diretamente do desequilíbrio elétrico existente no corpo.
26
Carga elétrica
Como certos átomos são forçados a ceder elétrons e outros a receber elétrons, é possível
produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro.
Quando isso ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada átomo
deixa de existir. Um corpo com mais elétrons que prótons apresenta carga com polaridade
negativa (-). Já, com mais prótons que elétrons, o corpo apresenta carga com polaridade
positiva (+).
Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas
negativas (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.
A quantidade de carga elétrica que um corpo possui, é determinada pela diferença entre o
número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém.
O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é a letra Q e sua
unidade de medida é o Coulomb (C).
Atenção:
1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons.
Diferença de potencial
Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados, automaticamente
está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre os trabalhos expressa
diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois corpos. A diferença de
potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com cargas tipos diferentes
ou com o mesmo tipo de carga desde que seus potenciais elétricos não sejam iguais.
A diferença de potencial
elétrico entre dois corpos eletrizados
também é denominada de tensão
elétrica, importantíssima nos estudos
relacionados à eletricidade e à
eletrônica.
Observação: No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra
tensão para indicar tensão elétrica ou ddp.
27
Unidade de medida de tensão elétrica
A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade
de medida de tensão é o volt, que é representado pelo símbolo V.
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt) também
têm múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação.
Veja tabela a seguir:
Denominação
Megavolt
Múltiplos
Quilovolt
Unidade
Volt
Milivolt
Submúltiplos
Microvolt
Símbolo
MV
KV
V
mV
V
Valor com relação ao volt
106 V ou 1000000V
103 V ou 1000V
10-3V ou 0,001V
10-6 V ou 0,000001V
Observação
Em eletricidade empregam-se mais freqüentemente o volt e o quilovolt como unidades de
medida, ao passo que em eletrônica as unidades de medida mais usadas são o volt, o
milivolt e o microvolt.
A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidade de medida.
KV
V
MV
V
Exemplos de conversão:
a)
28
b)
c)
d)
29
Pilha ou bateria elétrica
A existência de tensão é imprescindível para o
funcionamento dos aparelhos elétricos. Para que eles
funcionem, foram desenvolvidos dispositivos capazes de criar
um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a
uma tensão elétrica. Genericamente esses dispositivos são
chamados fontes geradoras de tensão.
Você sabia que a pilha elétrica é considerada a primeira fonte geradora de tensão de que
se têm noticia? Se não sabe, veja.
Em torno de 1800, o físico italiano Alessandro Volta inventou a pilha elétrica, ao realizar a
experiência resumida a seguir.
Empilhou uma série alternada de discos de cobre e de zinco (daí o nome pilha), separados
por pedaços de feltros embebidos em uma solução de acido sulfúrico, constatando que:




Em contato com o acido sulfúrico, os elétrons “livres” do zinco passavam para o cobre,
onde ficavam armazenados;
Ao perder os elétrons, o zinco tornava-se positivamente carregado e o cobre, com
maior carga de elétrons, tornava-se negativamente carregado;
As extremidades da pilha apresentavam uma diferença de potencial ou tensão, isto é,
uma extremidade com falta de elétrons e outra com excesso de elétrons.
Ligando um fio metálico à base da pilha ocorria uma faísca sempre que encostava a
outra extremidade do fio no alto da pilha e que esse fio, por sua vez, também se
aquecia.
Daí, o cientista concluiu que a pilha se constituía numa fonte geradora de eletricidade, pois
suas extremidades apresentavam uma diferença de potencial, quando ligadas a um fio
condutor, o que permitia o deslocamento ordenado dos elétrons “livres” e, em
conseqüência, a geração de eletricidade.
30
As pilhas são, portanto, fontes geradoras de tensão constituídas por dois tipos de
metais mergulhado em um preparado químico. Esse preparado químico reage com os
metais, retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com potencial
elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Entre os dois metais existe
portanto uma ddp ou uma tensão elétrica.
A ilustração a seguir representa esquematicamente as polaridades de uma pilha em relação
aos elétrons.
31
Pela própria característica do funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se positivo e
outro negativo. Cada um dos metais é chamado pólo. Portanto, as pilhas dispõem de um
pólo positivo e um pólo negativo. Esses pólos nunca se alteram, o que faz com que a
polaridade da pilha seja invariável.
Daí a tensão fornecida chamar-se tensão continua ou tensão CC, que é a tensão elétrica
entre dois pontos de polaridade invariáveis.
A tensão fornecida por uma pilha comum não depende de seu tamanho pequeno, médio
ou grande nem de sua utilização nesse ou naquele aparelho. É sempre uma tensão
contínua de aproximadamente 1,5V.
Além das pilhas, as baterias ou acumuladores e os geradores são exemplos de fontes
geradoras de eletricidade.
Resolva agora,os exercícios a seguir para fixar as informações mais importantes deste
capítulo. Se tiver alguma dificuldade, releia o texto. Se, mesmo assim, não conseguir
resolvê-la, entre em contato com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
Um corpo eletricamente neutro torna-se eletricamente carregado pelo processo de:
a) ( ) eletricidade estática
b) ( ) energização
c) ( ) conservação das gases elétricas
d) ( ) equilíbrio elétrico
e) ( ) eletrização
02 – A coluna da esquerda indica alguns processos relacionados à eletrização e a da direita
os nomes desses processos.
Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro dos parênteses.
Atenção! Uma das alternativas não tem correspondente.
a) Processo que retira elétrons de um material neutro. ( ) eletrização
b) Processo através do qual um corpo neutro fica
( ) eletrização positiva
c) Eletricamente carregado.
( ) eletrização negativa
d) Processo que acrescenta elétrons a um material
( ) neutralização neutro.
32
03 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
A eletricidade de um corpo obtida por eletrização denomina-se:
a) ( ) eletricidade estática
b) ( ) eletricidade dinâmica
c) ( ) descarga elétrica
d) ( ) atração
e) ( ) repulsão
04 – Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas:
a) ( ) Dois corpos eletrizados negativamente se repelem, quando se aproximam.
b) ( ) Dois corpos eletrizados, sendo um positivamente e outro negativamente, se atraem,
quando são aproximados um do outro.
c) ( ) Dois corpos eletrizados positivamente se atraem, quando aproximados um do outro.
33
05 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Um corpo eletrizado pode apresentar potencial elétrico ______________________ e
potencial elétrico _________________________________.
b) O tipo de potencial elétrico cujo corpo apresenta excesso de elétrons denomina-se:
potêncial elétrico _________________________ .
c) Quanto maior a intensidade da eletrização de um corpo, ____________________ o seu
potencial elétrico.
d) A diferença de potencial elétrico entre dois corpos eletrizados denomina-se:
__________________________________.
e) Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente desde que seus
potenciais elétricos sejam __________________________________.
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 6 e 7.
06 – O Coulomb (C) é a unidade de medida que indica:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) intensidade da tensão
) tensão elétrica
) corrente elétrica
) energia elétrica
) carga elétrica
07 – A unidade de medida da tensão elétrica é:
a) ( ) ampére (A)
b) ( ) ohm ()
c) ( ) volt (V)
d) ( ) hertz (Hz)
e) ( ) watt (W)
08 – Escreva nos espaços pontilhados os símbolos correspondentes às seguintes unidades
de medidas:
a) Quilovolt _____________________.
b) Megavolt _____________________.
c) Milivolt ______________________.
d) Microvolt ____________________.
09 – Complete corretamente as frases utilizando as palavras múltiplos e submúltiplos.
34
a) O quilovolt e o megavolt são ________________________ da unidade de medida da
tensão elétrica.
b) Já o milivolt e o microvolt são __________________________ da unidade de medida da
tensão elétrica.
10 – Faça as conversões:
a)
b)
c)
d)
0,7V = _______________ mV
150V = _____________ V
150mV = ____________ V
1,65V = _____________ mV
11 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
Pilhas elétricas, baterias e geradores são fontes geradoras de:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) magnetização
) refrigeração
) climatização
) eletricidade
) descarga elétrica
12 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A pilha apresenta dois pólos: um __________________ e outro _______________.
b) A polaridade de uma fonte de CC nunca se altera porque é __________________.
c) As pilhas fornecem tensão ___________________ porque as suas polaridades são
______________________.
13 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
O valor de tensão entre os pólos de uma pilha comum é de aproximadamente:
a) ( ) 01,15V
b) ( ) 15V
c) ( ) 5,1V
d) ( ) 0,15V
e) ( ) 1,5V
35
Geração de Energia Elétrica
Como já vimos, a Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática.
Esta, por sua vez, refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja, a sua energia
potencial.
Já a Eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica que se refere ao movimento dos
elétrons livres de um átomo para outro.
Mas, como se dá esse movimento dos elétrons?
Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse corpo
uma tensão elétrica. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade e
resulta na formação de dois pólos, sendo um com excesso de elétrons, denominado pólo
negativo e outro com falta de elétrons, denominado pólo positivo.
Fontes geradoras de energia elétrica
A fontes geradoras de energia elétrica são meios utilizados para o fornecimento de tensão
necessária ao funcionamento dos aparelhos elétricos. Portanto, existência de uma tensão é
condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos, que são os
consumidores da tensão fornecida.
Temos diversos tipos de fontes geradoras de energia elétrica:





Por ação térmica;
Por ação da luz;
Por ação mecânica;
Por ação química;
Por ação magnética;
Geração de energia elétrica por ação térmica
A geração de energia elétrica por ação térmica se dá por meio do aquecimento direto da
junção de dois metais diferentes.
Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constatan (liga de cobre e níquel) forem unidos
por uma das suas extremidades e se esses fios forem aquecidos nessa junção, aparecerá
uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o aumento da
36
temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que eles passem de um
material para outro, causando uma diferença de potencial.
À medida que aumentamos a temperatura na junção, o valor da tensão elétrica também
aumenta nas outras extremidades.
A geração de energia elétrica por ação térmica é utilizada num dispositivo chamado par
termoelétrico. Esse dispositivo é usado como elemento sensor nos pirômetros que são
aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais.
Geração de energia elétrica por ação de luz
Pela ação da luz ou do efeito fotoelétrico, pode-se gerar energia elétrica. Quando as
irradiações luminosas atingem um fotoelemento, ou seja, um material que contem
fotocélulas, isto é elementos sensíveis à luz, verifica-se a produção de cargas elétricas.
São exemplos de equipamentos que empregam fotocélulas para carregar a bateria: as
calculadoras do tipo “solar”, os acumuladores e os satélites empregados para
retransmissão de ondas de rádio, de televisão e de telefone.
Geração de energia elétrica por cão mecânica
Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando submetidos a
ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial.
37
Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas e sobre elas
for aplicada uma variação de pressão, obteremos uma ddp produzida por essa variação. O
valor da diferença do potencial dependerá da pressão exercida sobre o conjunto.
Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos de
pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os isqueiros
chamados de “eletrônicos” e os acendedores do tipo Magiclick.
Geração de energia elétrica por ação química
Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química. Isso acontece da seguinte
forma: dois metais diferentes como cobre e zinco são colocados dentro de uma solução
química ( ou eletrólito) composta de sal (H2O + NaCL) ou acido sulfúrico (H2O + H2SO4),
constituindo-se de uma célula primária.
A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco. Estes
passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se uma
diferença de potencial, ou tensão, entre os terminais (bornes) ligados no zinco (negativo) e
no cobre (positivo).
38
A pilha da lanterna funciona segundo o principio da célula primária que acabamos de
descrever.
Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com um preparado
químico.
Geração de energia elétrica por ação magnética
O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação
magnética.
A eletricidade por ação magnética é produzida quando um condutor é movimentado
dentro do raio de ação de um campo magnético. Isso cria uma ddp que aumenta ou
diminui com o aumento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da intensidade do
campo magnético.
39
A tensão gerada por este método é chamada de tensão alternada, pois suas polaridades
são variáveis, ou seja, se alternavam.
Os alternadores e dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia
elétrica segundo o princípio que acaba de ser descrito.
Resolva, agora, os exercícios a seguir para fixar as informações mais importantes deste
capítulo. Se tiver alguma dificuldade, releia o texto. Se, mesmo assim, não conseguir
resolvê-la, entre em contato com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
O estudo do movimento dos elétrons livres de um átomo para outro denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) eletromagnetismo
) eletrostática
) geração de energia
) eletrodinâmica
) tensão elétrica
40
02 – Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das alternativas:
a) ( ) A existência de tensão é condição para o funcionamento de todos os aparelhos
elétricos e eletrônicos.
b) ( ) O pólo com excesso de elétrons denomina-se pólo positivo.
c) ( ) O pólo com falta de elétrons denomina-se pólo negativo.
d) ( ) A tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.
e) ( ) Alguns cristais, como o quartzo e a turmalina, quando submetidos a ações mecânicas
desenvolvem uma diferença de potencial.
03 – A coluna da esquerda indica alguns processos de geração de energia elétrica e a da
direita exemplos de utilização desses processos.
Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro dos parênteses.
Atenção! Uma das alternativas não têm correspondente.
a) Por ação química
b) Por ação térmica.
c) Por ação magnética.
( ) tensão alternada
( ) bateria solar
( ) pilha elétrica
( ) elemento sensor dos pirômetros
04 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A geração de energia elétrica mais comum e, por isso, utilizada em largas escala é a
obtida por ação ___________________________.
b) Isqueiros, conhecidos por “eletrônicos”, acendedores do tipo Magiclick são exemplos
de geração de energia elétrica por ação _________________________.
05 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
O aquecimento no ponto de junção de dois fios metálicos diferentes, como é o caso do
cobre e do constatan (liga de cobre e de níquel) é um exemplo de geração de energia
elétrica por:
a) ( ) ação magnética
b) ( ) ação da luz
c) ( ) ação térmica
d) ( ) ação mecânica
Confira as respostas no final desta unidade.
41
Corrente Elétrica
A eletricidade está presente diariamente em nossa vida, seja na forma de um relâmpago
seja no simples ato de ligar uma lâmpada. À nossa volta fluem cargas elétricas que
produzem luz, som, calor... Para entender como são obtidos tais efeitos é preciso, em
primeiro lugar, compreender o movimento das cargas elétricas e suas particularidades.
Este capítulo vai tratar do conceito de fluxo das cargas elétricas. Vai tratar também das
grandezas que medem essas correntes.
Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você deverá ter
conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, e diferença de potencial entre dois
pontos.
Corrente elétrica
A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo
desequilíbrio elétrico (ddp) entre dois pontos. A corrente elétrica é a forma pela qual os
corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.
Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja fechado.
Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá corrente sem
tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas.
O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I.
Descargas elétricas
Como já foi estudado, as descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. O
relâmpago, por exemplo, é um exemplo típico de descarga elétrica.
Veja quando ocorre o relâmpago.
42



As nuvens em atrito contra o ar tornam-se altamente eletrizadas, adquirindo, por essa
razão, um potencial elétrico elevado.
Quando duas nuvens com potencial elétrico diferente se aproximam, ocorre uma
descarga elétrica, ou seja, um relâmpago.
O relâmpago é provocado pela transparência orientada de cargas elétricas de uma
nuvem para outra.
Durante a descarga, numerosas cargas elétricas são transferidas, numa única direção, para
diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Os elétrons em excesso em uma nuvem
deslocam-se para a nuvem que têm poucos elétrons.
Como já foi visto, também, o deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde
existe ddp é chamado de corrente elétrica. Desse modo, explica-se o relâmpago como uma
corrente elétrica provocada pela tensão elétrica existente entre duas nuvens.
Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, grande quantidade de cargas
elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio elétrico
que ocorre entre as duas nuvens, a corrente ou descarga elétrica apresenta maior ou
menor intensidade pois existe uma relação diretamente proporcional entre essas
grandezas (desequilíbrio elétrico e a corrente ou descarga elétrica).
43
Unidade de medida de corrente
Corrente é uma grandeza elétrica e, como toda a grandeza, pode ter sua intensidade
medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da intensidade da corrente
elétrica é o ampére, que é representado pelo símbolo A.
Ampére = A
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica têm múltiplos e
submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir.
Denominação
Símbolo
Valor com relação ao
ampére
103 A ou 1000 A
Múltiplo
Quiloampére
KA
Unidade
Ampére
A
Submúltiplos
10
-3A
Miliampére
mA
ou 0,001 A
Microampére
A
10-6 A ou 0,000001 A
Nanoampére
nA
10-9 A ou 0,000000001 A
Observação
No campo da eletrônica empregam-se mais os termos ampére (A), miliampére (mA) e o
microampére (A). Faz-se a conversão de valores de forma semelhante a outras unidades
de medida.
KA
A
mA
A
nA
Observe a seguir alguns exemplos de conversão.
a)
44
b)
c)
Amperímetro
Para medir a intensidade de corrente, usa-se o amperímetro. Além do amperímetro, usamse também os instrumentos a seguir:
 Miliamperímetro: para correntes da ordem de miliampéres;
 Microamperímetro: para correntes da ordem de microampéres.
Corrente contínua
A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Nos materiais sólidos, as cargas que
se movimentam são os elétrons; nos líquidos e gases o movimento pode ser de elétrons ou
íons positivos.
Quando o movimento de cargas elétricas formadas por íons ou elétrons ocorre sempre em
um sentido, a corrente contínua e é representada pela sigla CC.
Resolva, agora, os exercícios a seguir para fixar as informações mais importantes desde
capítulo. Se tiver alguma dificuldade, releia o texto. Se, mesmo assim, não conseguir
resolvê-la, entre em contato com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
45
Exercícios
01 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
O movimento ordenado das cargas elétricas devido à existência de ddp entre dois pontos
denomina-se:
a) ( ) energia elétrica
b) ( ) eletrostática
c) ( ) corrente eletrostática
d) ( ) eletrização
e) ( ) tensão elétrica
02 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Para existir uma corrente elétrica é necessário haver ________________________
entre dois corpos eletrizados.
b) As numerosas cargas elétricas transferidas num único sentido durante uma descarga
elétrica têm a função de _____________________________ o desequilíbrio elétrico
entre dois pontos.
03 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
A unidade de medida de intensidade da corrente elétrica denomina-se:
a) ( ) ohm ()
b) ( ) volt (V)
c) ( ) hertz (Hz)
d) ( ) ampére (A)
e) ( ) watt (W)
04 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) O símbolo do miliampére é _______________________________.
b) O símbolo do microampère é _____________________________.
c) Tanto o miliampére quanto ao microampére são os múltiplos do _______________
mais utilizados no ramo da eletrônica.
05 – Faça as seguintes conversões.
a) 0,5 A = ___________ mA
b) 5,0 A = __________ mA
c) 0,03 mA = ________ A
46
Respostas dos Exercícios
Energia
01
a) energia
b) cinética – mecânica
c) elétrica
02
(d) energia mecânica
(a) energia elétrica
(b) energia química
( ) energia nuclear
(c) energia cinética
03
a) (x) reações químicas em energia elétrica
04
e) (x) joule (J)
05
b) (x) efeito fisiológico da energia elétrica
Matéria
01
a) (x) madeira
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(x) borracha
( ) eletricidade
( ) som
(x) ferro
(x) plástico
(x) água
47
h) (x) papel
i) ( ) calor
j) (x) ouro
02
b) (x) molécula
03
e) (x) camada de valência
04
a) prótons – nêutrons
b) eletrosfera
05
a) prótons
b) elétrons
c) nêutrons – neutros
06
(d) camada de valência
(c) níveis energéticos
(a) núcleo
(b) eletrosfera
( ) prótons
07
e) (x) o número de prótons seja igual ao número de elétrons.
08
a) íons positivos – cátions
b) íons negativos – ânions
c) camada de valência
d) elétrons
Fundamentos da Eletrostática
01
e) (x) eletrização
48
02
(b) eletrização
(a) eletrização positiva
(c) eletrização negativa
( ) neutralização
03
a (x) eletricidade estática
04
a) (V) dois corpos eletrizados negativamente se repelem quando são aproximados um do
outro.
b) (V) dois corpos eletrizados, sendo um positivamente e outro negativamente, se atraem
quando são aproximados um do outro.
c) (F) dois corpos eletrizados positivamente se atraem quando são aproximados um do
outro.
05
(a) positivo – negativo.
( ) negativo.
(c) maior
(d) tensão elétrica.
(e) diferentes.
06
e) (x) carga elétrica
07
c) (x) volt (V)
08
a) KV
b) MV
c) mV
d) V
49
09
a) mútiplos
b) submútiplos
10
( ) 700 mV
(b) 0,00015V
(c) 0,15 V
(d) 1650 mV
11
d) (x) eletricidade
12
a) positivo - negativo
b) invariável.
c) contínua – invariáveis
13
e) (x) 1,5 V
Geração de energia elétrica
01
d) (x) eletrodinâmica
02
a) (V) A existência de tensão é condição para o funcionamento de todos os aparelhos
elétricos e eletrônicos.
b) (F) O pólo com excesso de elétrons denomina-se pólo positivo.
c) (F) O pólo com falta de elétrons denomina-se negativo.
d) (V) A tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.
e) (V) Alguns cristais, como o quartzo e a turmalina, quando submetidos a ações mecânicas
desenvolve uma diferença de potencial.
50
03
(c) tensão alternada
( ) bateria solar
(a) pilha elétrica
(b) elemento sensor dos pirômetros
(a) magnética
(b) mecânica
05
c) (x) ação térmica
Corrente elétrica
01
c) (x) corrente elétrica
02
a) tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico (ddp)
b) diminuir
03
d) (x) ampére (A)
04
a) mA
b) A
c) ampére (A)
05
a) 500 mA
b) 0,005 mA
c) 30A
51
Circuitos Elétricos
Para você, não é nenhuma novidade que a eletricidade é empregada das mais diversas
formas. Basta observarmos, por exemplo, o movimento dos motores, as luzes acesas, o
calor do ferro de passar roupas, além de inúmeras outras aplicações da energia elétrica,
que podemos encontrar em nosso dia a dia.
Embora os efeitos provocados pela utilização da energia elétrica sejam os mais diversos,
como a luz, o calor, o som e o movimento, todas as aplicações da eletricidade têm um
ponto dm comum: necessitam de um circuito elétrico.
Isso quer dizer que o circuito elétrico é indispensável para que a energia elétrica seja
utilizada. Mas, o que vem a ser um circuito elétrico?
Circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica.
Neste capítulo, trataremos das características do circuito elétrico e das funções de seus
componentes. Ao estuda-las, você deverá ser capaz de reconhecer um circuito elétrico,
identificar seus componentes e representa-los com símbolos. O domínio desses conteúdos
é importante para o entendimento do que você estudará mais à frente.
Para que seu estudo seja mais proveitoso, é precioso que você já tenha dominado os
conteúdos tratados anteriormente como: estrutura da matéria: corrente e resistência
elétrica. E sempre que possível, relacione o que estiver estudando com as situações do dia
a dia.
52
Materiais condutores
Materiais condutores são aqueles que permitem a passagem de corrente elétrica toda a
vez que se aplica uma ddp entre suas extremidades. Os condutores são empregados em
todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos.
Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos. Entretanto, nas
áreas da eletricidade e da eletrônica, os matérias sólidos, como o cobre, por exemplo, são
os mais importantes.
Mas, o que faz um material sólido ser condutor de eletricidade?
Para responder a esta pergunta, vamos retornar algumas noções sobre cargas elétricas,
que você já estudou, neste curso:
 os elétrons livres são cargas elétricas que se movimentam no interior dos materiais
sólidos;
 os elétrons livres que se movimentam ordenadamente formam a corrente elétrica.
Pois bem, dependendo da intensidade da atração existente entre o núcleo do átomo e os
elétrons livres, temos um material sólido condutor de eletricidade.
53
Quanto menos for a atração entre o núcleo do átomo e os elétrons livres, maior será a
capacidade do material em deixar fluir a corrente elétrica.
Os metais são considerados excelentes condutores de corrente elétrica porque os elétrons
da ultima camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão francamente ligados ao
núcleo do átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu
movimento ordenado.
Vamos tomar como exemplo a estrutura atômica do cobre. Cada átomo de cobre têm 29
elétrons; desses, apenas um encontra-se na ultima camada. Esse elétron desprende-se do
núcleo do átomo e se movimenta livremente no interior do material.
A estrutura química do cobre compõe-se, pois, de numerosos núcleos fixados, rodeados
por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para o outro.
A intensidade ou liberdade de movimentação dos elétrons no interior da estrutura química
do cobre faz dele um material de grande condutividade elétrica. Assim, os bons condutores
são também materiais com baixa resistência elétrica. O quadro a seguir mostra, em ordem
crescente, a resistência elétrica de alguns materiais condutores.
Por esse quadro, você pode observar que, depois da prata, o cobre é considerado o melhor
condutor elétrico. Em geral, o cobre é o metal mais usado na fabricação de condutores
para instalações elétricas.
54
Materiais isolantes
Os materiais isolantes apresentam comportamento totalmente oposto ao dos materiais
isolantes, pois apresentam forte oposição à circulação de corrente elétrica no interior de
sua estrutura.
A oposição dos materiais isolantes à passagem da corrente elétrica acontece porque os
elétrons livres dos átomos que compõem a sua estrutura química são fortemente ligados a
seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação.
A estrutura atômica dos materiais isolantes compõe-se de átomos com cinco ou mais
elétrons na ultima camada energética.
A madeira, o plástico, o teflon, o poliéster, a borracha, o vidro, a cerâmica, a lã e o papel
são exemplos de materiais isolantes.
Em condições anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Esse fenômeno
chama-se ruptura dielétrica. Ocorre quando uma grande quantidade de energia
transforma um material normalmente isolante em condutor. Essa carga de energia aplicada
ao material é tão elevada que os elétrons, normalmente presos aos núcleos dos átomos,
são arrancados das órbitas, provocando circulação de corrente.
A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico de
ruptura dielétrica. A tensão elevada entre os contatos no momento da abertura fornece
uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar, gerando a
faísca.
55
Circuito elétrico
Como já foi dito, o circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente
elétrica. E, dependendo do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade
assumir as mais diversas formas: luz, som, calor, movimento.
O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três componentes:



fonte geradora;
carga;
condutores.
Todo circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A fonte geradora também
chamada de fonte de alimentação ou simplesmente fonte fornece a tensão necessária à
existência de corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador são exemplos bastantes
conhecidos de fontes geradoras.
A carga é também chamada de consumidor ou receptor de energia elétrica. É o
componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte
geradora em outro tipo de energia. Essa energia pode ser mecânica, luminosa, térmica,
sonora.
Exemplos de cargas são as lâmpadas que transformam energia elétrica em energia
luminosa; o motor que transforma energia elétrica em energia mecânica; o radio que
transforma energia elétrica em sonora.
Observação
Um circuito elétrico pode ter uma ou mais cargas associadas.
56
Os condutores atuam como elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. Servem de
meio de transporte da corrente elétrica. Os condutores mais comuns são: os fios metálicos,
cabos e cordões elétricos.
Uma lâmpada, ligada por condutores a uma pilha, é um exemplo típico de circuito elétrico
simples, formado por três componentes.
Veja como se forma o circuito elétrico indicado na figura anterior:



A lâmpada traz no seu interior uma resistência, chamada de filamento;
A resistência fica incandescente e gera luz quando é percorrida pela corrente elétrica;
A corrente é formada quando o filamento recebe a tensão através dos terminais de
ligação;

A lâmpada quando é ligada à pilha, por mio de condutores, permite a formação de um
circuito elétrico, pois os elétrons, em excesso no pólo negativo da pilha, movimentamse pelo condutor e pelo filamento da lâmpada em direção ao pólo positivo da pilha.
A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres. Esses elétrons saem do pólo
negativo, passam pela lâmpada e dirigem-se ao pólo da pilha.
57
Atenção: enquanto a pilha for capaz de manter o excesso de elétrons no pólo negativo e a
falta de elétrons no pólo positivo; a lâmpada permanecerá acesa, pois continuará a existir
passagem de corrente elétrica no circuito.
Além da fonte geradora, do consumidor e do condutor, o circuito
elétrico possui um componente adicional chamado de interruptor
ou chave. A função desse componente é comandar o
funcionamento dos circuitos elétricos.
Quando aberto ou desligado, o interruptor provoca uma abertura em um dos condutores.
Nesta condição, o circuito elétrico não corresponde a um caminho fechado, porque um dos
pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito, e na há circulação da corrente
elétrica.
Quando o interruptor está ligado, seus contatos estão fechados, tornando-se um condutor
de corrente contínua. Nessa condição, o circuito é novamente um caminho fechado por
onde circula a corrente elétrica.
58
Sentido da corrente elétrica
Muito tempo antes que se compreendesse de forma cientifica a natureza do fluxo dos
elétrons, a eletricidade já era utilizada para iluminação, em motores e em outras
aplicações.
Ainda, nesse tempo, foi estabelecido por convenção que a corrente elétrica se constituía
de um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da
fonte geradora. Este sentido de circulação (do + para o -) foi denominado de sentido
convencional da corrente.
Com o progresso da ciência, foi possível verificar que, nos condutores sólidos, a corrente
elétrica se constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo. Este
sentido de circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.
O sentido de corrente que se adota como referência para o estudo dos fenômenos
elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos. Por isso, ainda
hoje, temos defensores de cada um dos sentidos.
Observação
Uma vez que toda a simbologia de componentes eletroeletrônicos foi desenvolvida a partir
do sentido convencional da corrente elétrica, ou seja do + para o -, as informações deste
material didático seguirão o modelo convencional: do positivo para negativo.
59
Simbologia dos componentes de um circuito
Por facilitar a elaboração de esquemas ou diagramas elétricos, criou-se uma simbologia
para representar graficamente cada componente de um circuito elétrico, a tabela a seguir
mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes.
DESIGNAÇÃO
FIGURA
SÍMBOLO
Condutor
Cruzamento sem conexão
Cruzamento com conexão
Fonte, gerador ou bateria.
Lâmpada
Interruptor
O esquema a seguir representa um circuito elétrico formado por lâmpada, condutores,
interruptor e pilha. Nesse esquema, a corrente elétrica é representada por uma seta
acompanhada pela letra I.
60
Tipos de circuitos elétricos
Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus componentes são
ligados. Assim, existem três tipos de circuitos:



Série
Paralelo
Misto
Circuito série é aquela cujos componentes (cargas) são ligado um após o outro. Desse
modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo positivo da fonte,
passa através do primeiro componente (R1), passa pelo seguinte (R2) e assim por diante até
chegar ao pólo negativo da fonte. Veja a representação esquemática do circuito série no
diagrama a seguir.
Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do circuito.
Isso acontece porque a corrente elétrica têm apenas um caminho para percorrer.
Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se qualquer
um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente elétrica.
61
Circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si. Veja o
circuito a seguir.
No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito porque ela depende
da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da tensão aplicada
sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a mesma tensão.
Circuito misto é o que apresenta os componentes ligados em série e em paralelo. Veja
esquema a seguir.
No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma corrente,
causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim, os resistores R 2 e R3 que
estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede menos a queda de tensão provocada
por R1.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte o texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
62
Exercícios
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 01 e 02.
01 – Metais, como o cobre e a prata, são considerados bons condutores porque
apresentam:
a) ( ) grande atração entre o núcleo dos átomos e os elétrons livres.
b) ( ) movimento desordenado dos elétrons de valência.
c) ( ) baixa resistência elétrica.
d) ( ) alternância entre os intervalos de alta e de baixa resistência.
e) ( ) alta resistência elétrica.
02 – A alta resistência elétrica é características dos:
a) ( ) materiais condutores
b) ( ) materiais energéticos
c) ( ) materiais protetores
d) ( ) círculos
e) ( ) materiais isolantes
Complete corretamente as frases das questões 03 e 04.
03
a) Os elétrons normalmente presos ao núcleos dos átomos são arrancadas das órbitas
quando uma grande carga de energia é aplicada ao material. Esse fenômeno é
chamado de __________________________________.
b) Assim, quando uma elevada carga de energia é aplicada ao material isolante o mesmo
se transforma em material ___________________________.
04
a) O caminho fechado por onde circula
____________________________________.
a
corrente
elétrica
denomina-se:
05 – A coluna da esquerda relaciona os principais componentes de um circuito elétrico e a
da direita as funções desses componentes.
63
Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro dos parênteses.
Atenção! Uma das alternativas não têm correspondente.
a) Condutores
b) Fonte geradora
c) Receptor
d) Chave ou interruptor
( ) transformar a energia recebida em
outra forma de energia.
( ) efetuar a ligação que permite ou
interrompe a passagem da corrente elétrica
( ) servir de meio de transporte da
corrente elétrica
( ) atuar como fonte de alimentação do
Circuito elétrico.
( ) Medir a intensidade da corrente elétrica
06 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A resistência existente no interior da lâmpada, quando incandescida e gera luz,
denomina-se:____________________________________.
b) O “sentido convencional” da corrente elétrica considera que o fluxo dos elétrons se dá
do pólo _________________________ para o pólo ______________________.
c) Já o sentido eletrônico da corrente admite que o movimento das cargas elétricas
acontece do pólo ______________________ para o pólo ____________________.
07 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
Quando a corrente elétrica percorre o mesmo circuito, movimentando-se de um pólo para
outro, passando seqüencialmente por todos os componentes, temos um:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) circuito paralelo
) circuito misto
) circuito série
) circuito aberto
) circuito rápido
Confira as suas respostas no final desta unidade.
64
Resistência Elétrica
Nos capítulos anteriores, você aprendeu que para haver tensão, é necessário que haja uma
diferencial de potencial entre dois pontos. Aprendeu também, que corrente elétrica é o
movimento orientado de cargas provocado pela ddp. Ela é a forma pela qual os corpos
eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.
Além da ddp, para que haja corrente elétrica, é preciso que o circuito esteja fechado. Por
isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver corrente sem
tensão.
Este capítulo vai tratar do conceito de resistência elétrica, é preciso que o circuito esteja
fechado. Por isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver
corrente sem tensão.
Este capítulo vai tratar do conceito de resistência elétrica. Vai tratar também das grandezas
da resistência elétrica e seus efeitos sobre a circulação da corrente.
Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter
conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, tensão e corrente.
Resistência elétrica
Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente elétrica.
Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à passagem da
correta elétrica.
A resistência dos materiais à passagem da corrente elétrica têm origem na sua estrutura
atômica.
Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é necessário
que a estrutura desse material permita a existência de elétrons livres para movimentação.
Quando os átomos de um material liberam elétrons livres entre si com facilidade, a
corrente elétrica flui facilmente através dele. Nesse caso, a resistência elétrica desses
materiais é pequena.
65
Por outro lado, nos materiais cujos átomos não liberam elétrons livres entre si com
facilidade, a corrente elétrica flui com dificuldade, porque a resistência elétrica desses
materiais é grande.
Portanto, a resistência elétrica de um material depende da facilidade ou da dificuldade
com que esse material libera cargas para a circulação.
O efeito causado pela resistência elétrica têm muitas aplicações praticas em eletricidade e
eletrônica. Ele pode gerar, por exemplo, o aquecimento do chuveiro, no ferro de passar, no
ferro de soldar, no secador de cabelo. Pode gerar também iluminação por meio das
lâmpadas incandescentes.
Unidade de medida de resistência elétrica
A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm, representado pela letra grega  (Lêse ômega). A tabela a seguir mostra os múltiplos do ohm, que são os valores usados na
pratica.
Denominação
Múltiplo
Unidade
Símbolo
Valor em relação à unidade
Megohm
M
106  ou 1000000 
Quilohm
k
103  ou 1000 
Ohm

-----
Para fazer a conversão dos valores, emprega-se o mesmo procedimento usado para outras
unidades de medida.
66
Observe a seguir álbuns exemplos de conversão.
Observação
O instrumento de medição da resistência elétrica é o ohmímetro porém, geralmente,
mede-se a resistência elétrica com o multímetro.
Segunda Lei de Ohm
George Simon Ohm foi cientista que estudou a resistência elétrica do ponto de vista dos
elementos que têm influencia sobre ela. Por esse estudo, ele conclui que a resistência
elétrica de um condutor depende fundamentalmente de quatro fatores a saber:
1. Material do qual o condutor é feito;
2. Comprimento (L) do condutor;
3. Área de sua seção transversal (S);
67
4. Temperatura no condutor.
Para que se pudesse analisar a influencia de cada um desses fatores sobre a resistência
elétrica, foram realizadas várias experiências variando-se apenas um dos fatores e
mantendo constantes os três restantes.
Assim, por exemplo, para analisar a influencia do comprimento do condutor, manteve-se
constante o tipo de material, sua temperatura e a área da sessão transversal e variou-se
seu comprimento.
S
S
S
resistência obtida = R
resistência obtida = 2R
resistência obtida = 3R
Com isso, verificou-se que a resistência elétrica aumentava ou diminuía na mesma
proporção em que aumentava ou diminuía o comprimento do condutor.
Isso significa que: “A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do
condutor”.
Para verificar a influencia da seção transversal, foram mantidos constantes o comprimento
do condutor, o tipo de material e sua temperatura, variando-se apenas sua seção
transversal.
Desse modo, foi possível verificar que a residência elétrica diminuía à medida que se
aumentava a seção transversal do condutor. Inversamente, a resistência elétrica
aumentava, quando se diminuía a seção transversal do condutor.
Isso levou à conclusão de que: “A resistência elétrica de um condutor é inversamente
proporcional à sua área de seção transversal”.
Mantidas as constantes de comprimento, seção transversal e temperatura, variou-se o tipo
de material:
68
Utilizando-se materiais diferentes, verificou-se que não havia relação entre eles. Com o
mesmo material, todavia, a resistência elétrica mantinha sempre o mesmo valor.
A partir dessas experiências, estabeleceu-se uma constante de proporcionalidade que foi
denominada a resistividade elétrica.
Resistividade elétrica
Resistividade elétrica é a resistência elétrica específica de um certo condutor com 1 metro
de comprimento, 1 mm2 de área de seção transversal, medida em temperatura ambiente
constante de 20°C.
A unidade de medida de resistividade é o  mm2/m, representada pela regra grega  (lê-se
“ro).
A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de resistividade.
Material
 ( mm2/m) a 20°C
Alumínio
0,0278
Cobre
0,0173
Estanho
0,1195
Ferro
0,1221
Níquel
0,0780
Zinco
0,0615
Chumbo
0,21
Prata
0,30
Diante desses experimentos, George Simon OHM estabeleceu a sua segunda lei que diz
que:
“A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao produto da
resistividade especifica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional à sua área de
seção transversal”.
69
Matematicamente, essa lei é representada pela seguinte equação:
𝑹=
𝝆∙𝑳
𝑺
Onde:
R é a resistência elétrica expressa em ;
L é o comprimento do condutor em metros (m);
S é a área de seção transversal do condutor em milímetros quadrados (mm 2) e
 é a resistividade elétrica do material em  . mm2/m.
influência da temperatura sobre a resistência
Como já foi visto, a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material de que
ele é constituído e da mobilidade das partículas em seu interior.
Na maior parte dos materiais, o aumento da temperatura significa maior resistência
elétrica. Isso acontece porque com o aumento da temperatura, há um aumento da
agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as
partículas e os elétrons livres no interior do condutor.
Isso é particularmente verdadeiro no caso dos metais e suas ligas. Neste caso, é necessário
um grande aumento na temperatura para que se possa notar uma pequena variação na
resistência elétrica. É por esse motivo que eles são usados na fabricação de resistores.
Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada ao
aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade elétrica
própria do material com o qual o condutor é fabricado.
Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor em uma determinada
temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova temperatura.
Matematicamente faz-se isso por meio da expressão:
f = o.(1+Δ)
Onde:
f é a resistividade do material na temperatura fnal em .mm2/m;
o é a resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20° C) em . mm2/m;
 é o coeficiente da temperatura do material (dado de tabela) e
70
Δ é a variação de temperatura (temperatura final – temperatura inicial) em 1°C.
Material
Coeficiente de temperatura  (°C-1)
Cobre
0,0039
Alumínio
0,0032
Tungstênio
0,0045
Ferro
0,005
Prata
0,004
Platina
0,003
Nicromo
0,0002
Constantan
0,00001
Como exemplo, vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50°C,
sabendo-se que à temperatura de 20°C, sua resistividade corresponde a 0,0173.mm2/m.
o = 0,0173
(°C-1) = 0,0039 . (50 – 20)
f = ?
Como f = o . (1 + .Δ), então:
f = 0,0173 . (1+0,0039 . (50 – 20))
f = 0,0173 . (1+0,0039 . 30)
f = 0,0173 . (1+0,117)
f = 0,0173 . 1,117
f = 0,0193 .mm2/m
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
71
Exercícios
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 01 e 02.
01 – A dificuldade que um determinado material apresenta a movimentação dos “elétrons
livres” denomina-se:
a) ( ) tensão elétrica
b) ( ) voltagem
c) ( ) potência
d) ( ) circuito
e) ( ) resistência elétrica
02 – A unidade de medida da resistência elétrica é indicada em:
a) ( ) volt (v)
b) ( ) ohm ()
c) ( ) ampére (A)
d) ( ) hertz (Hz)
e) ( ) watt (W)
03 – Faça as seguintes convenções:
80=_____________________k
3,3k= __________________________
1,5m=____________________
180k=_________________________M
2,7K=____________________ 
0,15=___________________________
3,9K=____________________M 0,0047M=_______________________
Assinale com (x) alternativa corrente das questões 04 e 05.
04 - O instrumento destinado à medição de resistência elétrica denomina-se:
a) ( ) Voltímetro
b) ( ) amperímetro
c) ( ) ohmímetro
d) ( ) wattímetro
e) ( ) paquímetro
72
05 – O aquecimento do ferro de passar roupas e a iluminação através de lâmpadas
incandescentes são efeitos causados através da:
a ( ) conservação de energia
b ( ) energia potencial
c ( ) resistência elétrica
d ( ) energia cinética
e ( ) condutância
Resolva as questões 07,08, e 09 a seguir.
07 – Qual é seção de um fio de alumínio com resistência de 2 e comprimento de 100m?
Resposta______________________________________________________________
08 – De que material é constituído um fio cujo comprimento é 150m, a seção é 4mm 2 e a
resistência é de 0,6488?
Resposta:_____________________________________________________________
09 – Qual é a resistência elétrica de um condutor de cobre na temperatura de 20ºC,
sabendo-se que sua seção é de 1,5 mm2 para os seguintes casos.
(a) L= 50cm
(b) L= 100m
(c) L= 3Km
Resposta:
a)= __________________________
b)= ___________________________
c)= ___________________________
Confira as suas respostas no final desta unidade.
73
Associação de Resistências
Como você viu capítulo anterior, todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam
uma certa oposição ou resistência à passagem da corrente elétrica. As resistências,
portanto, entram na constituição da maioria dos circuitos elétricos e eletrônicos formando
verdadeiras associações de resistências.
Por essa razão, é importante que você conheça os tipos e características elétricas destas
associações, pois são elas a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica.
Esse capítulo vai ajuda-lo a identificar os tipos de associação e determinar suas resistência
equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso que você já conheça
o que são resistências.
Associação de resistências
Associação de resistências é a reunião de duas ou mais resistências em um circuito elétrico.
Na associação de resistências, temos que considerar dois elementos: os terminais e os nós.
Mas, o que vem a ser terminais e nós?
 Terminais são os pontos da associação de resistências conectados à fonte geradora.
 Nós são os pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências.
Tipos de associação de resistências
As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos,
conforme mostram as figuras a seguir.
Observação
A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.
74
Não temos apenas um tipo ou modelo de associação de resistências. Pelo contrário,
dependendo da forma como essas resistência estão interligadas, podemos obter
associações bastante diferentes. Essas associações, por sua vez, podem ser classificadas
em:




Associação em série;
Associação em paralelo;
Associação em paralelo:
Associação mista.
Cada um desses tipos de associação apresenta características especificas de
comportamento elétrico. Veja a seguir.
Associação em série
Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que existia apenas um
caminho para a circulação da corrente elétrica ente os terminais.
Um exemplo bastante simples de associação em série é o da iluminação utilizada nas
árvores de natal. Nesse caso, a intensidade da corrente é a mesma para qualquer ponto do
circuito. Se uma das lâmpadas “queimar”, o circuito imediatamente se interrompe.
Associação em paralelo
Trata-se uma associação em que os terminais das resistências estão interligados de forma
que existia mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.
75
A associação em paralelo é a que existia nas casas em geral. Esse tipo de associação
permite, por exemplo, que uma lâmpada seja apagada enquanto as demais permanecem
acesas. Também permite que um aparelho elétrico seja desligado ao mesmo tempo em
que outros permaneçam ligados.
Associação mista
É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo.
Resistência equivalente de uma associação em série
Quando se associam resistências em série, a resistência elétrica entre os terminais é
diferente das resistências individuais. Por essa razão, a resistência elétrica apresentada nos
terminais de uma associação de resistências recebe uma denominação especifica:
resistência total ou resistência equivalente (Req).
Você deve estar pensando, mas por quê resistência total ou equivalente?
A resistência total de uma associação em série corresponde ou equivale à soma das
resistências parciais que compõem o circuito. Isto significa que o conjunto dessas
resistências associadas pode ser substituído por uma única resistência, daí ser chamada de
resistência equivalente (Req).
Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela
seguinte fórmula:Req= R1 + R2 + R3 + ...+Rn
Convenção
R1, R2, R3,...Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas em série.
Observação – Rn representa a última resistência de uma associação.
76
Exemplo
Numa associação em série, temos uma resistência de 120 e outra de 270. Nesse caso, a
resistência equivalente entre os terminais é obtida da seguinte forma:
Req= R1 + R2
Req= 120 + 270
Req= 390
Atenção: O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em série é
sempre maior que a resistência de maior valor da associação.
O resultado encontrado no exemplo anterior comprovado que Req (390) é maior que a
resistência de maior valor (270).
Resistência equilavalente de uma associação em paralelo
Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente elétrica.
Por essa razão, a intensidade da corrente divide-se pelos vários caminhos do circuito
elétrico ou eletrônico.
Já a resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela
equação:
1
Req = ------------------------------------1
1
1
-------- + -------- + ... + ---------R1
R2
Rn
Convenção
R1, R2 ..., Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas.
77
Exemplo
Vamos calcular a Req da associação em paralelo a seguir que apresenta:
Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente, ou
seja:
1
1
1
Req = ------------------------ = ----------------------- = ------------ = 5,26
1
1
1
0,1 + 0,04 + 0,05
0,19
------- + ------- + ----10
25 20
Req = 5,26
Atenção: O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em paralelo
é sempre menor que a resistência de menor valor da associação.
O resultado encontrado no exemplo anterior comprova que a resistência equivalente da
associação em paralelo (5,26) é menor que a resistência de menor valor (10).
Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma equação
mais simples, deduzida da equação geral.
78
Assim, tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:
1
Req = ---------1 1
---- + ---R1 R2
Invertendo ambos os membros, obtemos:
1
1 1
-------- = --------- + -------Req
R1
R2
Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:
1
------ =
Req
R1 + R2
-------------R1 x R2
Invertendo os dois membros, obteremos:
R1 x R2
Req = ---------R1 + R2
Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos das resistências associadas.
Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em pa empregada a fórmula para
duas resistências.
79
R1 x R2
1200 x 680
816000
Req = ----------- + ---------------- = ---------- = 434
R1 + R2 1200 + 680
1800
Rqe = 434
Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas de mesmo valor.
Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, especifica para associações em paralelo na
qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é deduzida da
equação geral.
Vamos tomar a equação geral para “n” resistências. Nesse caso temos:
1
Req = -----------------------1
1
1
------ + ------...+ -----R1
R2
Rn
Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos também escrever da seguinte forma:
1
1
Req = ---------------------- = ----------1 1
11
--- + --- +... + --- n(---)
R R
R
R
Operando o denominador do segundo membro, obtemos:
80
1
Req = ---n
---R
O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:
R
Req = ---n
Convenção
R é o valor de uma resistência (todas têm o mesmo valor).
n é o número de resistências de mesmo valor associadas em paralelo.
Portanto, as três resistências de 120 associadas em paralelo têm uma resistência
equivalente a:
R
120
Req = ---- = ------- = 40
n
3
Req = 40
Como já foi dito, o valor de Req de uma associação de resistências em paralelo é sempre
menor que a resistência de menor valor da associação.
Resistência equivalente de uma associação mista
81
Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte
maneira:
1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam ser
calculadas como associações em série ou em paralelo.
2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as resistências
entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3 estão em paralelo.
3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se a
forma com R2 e R3 estão associadas para verificar se trata de uma associação em
paralelo de duas resistências.
4. Determinas-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo, aplicandose a fórmula a seguir.
82
Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108 de resistência à passagem da
corrente no circuito.
Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de
108 , identificada por exemplo por RA, o circuito não se altera.
Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples,
constituída pelas resistências R1, RA e R4.
Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da associação
em série:
Req = R1 + R2 + R3 + ...
Usando os valores do circuito, obtém-se:
Req = R1 + RA + R4
Req = 560 + 108 + 1200 = 1868
O resultado significa que toda a associação mista original têm o mesmo efeito para a
corrente elétrica que uma única resistência de 1868.
83
A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos
para determinar a resistência equivalente.
Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem ser
substituídas por uma única resistência RA que tenha o mesmo efeito resultante. Na
associação em série emprega-se a fórmula a seguir.
Req = R1 + R2 + ....
Portanto:
RA = R1 + R2
RA = 10000 + 3300 = 13300
Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que mostra
a figura a seguir.
84
Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que essas resistências estão em
paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito. Para
associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir.
R1 x R2
Req = ---------------- ou
R1 + R2
RA x R3
13300 x 68000
Req = --------------- = ----------------------------------- = 11124
RA + R3
13300 + 68000
Assim, toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de 11.124.
Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124 a uma fonte
de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Quando existe apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica, temos uma
associação __________________________.
b) Já, na associação ___________________________, temos vários caminhos para a
circulação da corrente elétrica.
85
02 – Identifique os tipos de associação (em série, em paralelo ou mista) nos circuitos a
seguir.
Resposta:
a) _________________________
b) _________________________
c) _________________________
a)
b)
c)
03 – Determine a resistência equivalente das seguintes associações em série:
Resposta:
86
a) Req = _______________________
b) Req = _______________________
c) Req = _______________________
a)
b)
c)
87
04 – Determine a resistência equivalente das associações em paralelo a seguir.
Resposta:
a) _________________________
b) _________________________
c) _________________________
a)
b)
c)
88
05 – Indique a equação mais adequada para o cálculo da resistência equivalente de cada
associação.
Resposta:
a) _________________________
b) _________________________
c) _________________________
a)
b)
c)
89
06 – Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das
associações de resistências.
Resposta:
a) _________________________
b) _________________________
a) entre os nós A e B
b) entre os nós B e C
07 – Determine, na seqüência, os valores RA, RB e Req em cada uma das associações.
a)
b)
90
Resposta:
a) RA = _____________________
RB = _____________________
Req = _____________________
b) RA = _____________________
RB = _____________________
Req = _____________________
08 – Determine, na seqüência, as resistências equivalentes totais de cada uma das
associações a seguir.
a)
b)
09 – Tomando como base o conjunto de resistências abaixo, determine o que se pede.
91
a) A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos A e C
como terminais do circuito).
ReqAC = ______________________
b) A resistência equivalente, vista dos pontos D e C.
ReqDC = ______________________
c) A resistência equivalente vista dos pontos B e C.
ReqBC = ______________________
d) A resistência equivalente vista dos pontos A e D.
ReqAD = ______________________
Confira as suas respostas no final desta unidade.
92
Lei de Ohm
Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por
exemplo, estudou a corrente elétrica e definiu uma relação entre corrente, tensão e
resistência elétricas em um circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a Lei
de Ohm.
Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm,
formulada em 1827, continua sendo uma lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso
conhece-la é fundamental para os estudo e compreensão dos circuitos eletroeletrônicos.
Este capítulo trata da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida. Desse
modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores das grandezas
elétricas em um circuito.
Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades aqui apresentados, você
já deverá conhecer tensão elétrica, corrente e resistência elétrica e os respectivos
instrumentos de mediação.
Determinação experimental da Primeira Lei de Ohm
A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão (V), corrente (I) e
resistência (R) em um circuito.
Verifica-se a Lei de Ohm a partir de medições de tensão, corrente e resistência realizadas
em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um resistor.
Acompanhe no exemplo a seguir a verificação da Lei de Ohm. Montando-se um circuito
elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de 100 , o multímetro, ajustado na
escala de miliamperímetro, deverá apresentar uma corrente circulante de 90mA.
93
Formulando a questão, temos:
V = 9V
R = 100
I = 90mA
Se o resistor de 100 for substituído por outro de 200, a resistência do circuito
torna-se maior. Com isso, o circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da
corrente faz com que a corrente circulante seja menor.
Formulando a questão, temos:
V = 9V
R = 200
I = 45mA
À medida que aumenta o valor do resistor, aumenta também a oposição à passagem da
corrente que decresce na mesma proporção.
94
Formulando a questão, temos:
V = 9V
R = 400
I = 22,5mA
Colocando em tabela os valores obtidos nas diversas situações, obtemos:
Situação
Tensão (V)
Resistência (R)
Corrente (I)
1
9V
100
90 mA
2
9V
200
45 mA
3
9V
400
22,5 mA
Analisando-se a tabela de valores, verifica-se que:
 O valor da tensão aplicada ao circuito é sempre o mesmo; portanto, as variações da
corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando a
resistência do circuito aumenta, a corrente do circuito diminui.
 Dividindo-se o valor de tensão aplicada pelo valor da resistência do circuito, obtemos o
valor da intensidade de corrente:
Tensão aplicada
Resistência
Corrente
9V

100
= 90 mA
9V

200
= 45 mA
9V

400
= 22,5 mA
A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um circuito
pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua resistência.
Transformando esta afirmação em equação matemática, têm-se a Lei de Ohm.
𝑰=
𝑽
𝑹
95
Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm:
“A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão
aplicada e inversamente proporcional à sua resistência”.
Aplicação da Lei de Ohm
Utililiza-se a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão (V), corrente (I) ou
resistência (R) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor desconhecido,
basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e R ou V e R.
Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as operações
matemáticas e isola-se o termo procurado.
Fórmula básica:
𝑰=
𝑽
𝑹
Fórmulas derivadas:
V
R = -------R
V=R.I
Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das grandezas
elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais:
 Volt (V)
= tensão
 Ampére (A)
= corrente
 Ohm ()
= resistência
Observação
Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das
unidade, esses valores deve ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem
usados nas equações.
Estude a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm.
Exemplo 1 – Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e têm 120 de
resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando ligada?
96
Formulando a questão temos:
V = 6V
R = 120
I=?
Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta aplicar os
valores na equação:
V
6
I = ------ = ------ = 0,05A
R
120
O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. Portanto,
circulam 0,05 A ou 50 mA quando se liga a lâmpada.
Exemplo 2 – Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a
rotação máxima ao receber 9V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do
motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?
Formulando a questão, temos:
V = 9V
I = 230mA (ou 0,23 A)
R=?
V
9
R = ------- = -------- = 39,1
I
0,23
Exemplo 3 – Por fim, vamos supor que um resistor de 22 k foi conectado a uma fonte
cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no circuito
indicou uma corrente de 0,75mA. Qual a tensão na saída da fonte?
Formulando a questão, temos:
I = 0,75mA (ou 0,00075 A)
R = 22 k (ou 22000)
R=?
V=R.I
V = 22000 . 0,00075 = 16,5V
Portanto, V = 16,5V
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
97
Exercícios
01 – A coluna da esquerda apresenta a equação da Lei de Ohm e suas equações derivadas.
A coluna da direita nomeia todas as equações.
Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro dos parênteses.
Atenção! Uma das alternativas não têm correspondente.
a) figura
( ) cálculo da resistência
b) figura
( ) Lei de Ohm
c) Figura
( ) cálculo da potência
( ) cálculo da tensão
02 – Complete corretamente a frase a seguir.
A lei de Ohm diz que: a intensidade da corrente elétrica é __________________
proporcional a tensão aplicada e ______________________ proporcional a sua resistência.
03 – Utilizando a Lei de Ohm e baseando-se no circuito a seguir, calcule os valores abaixo
solicitados.
a) V = 5V
R = 330
I = __________________
b) I = 15 mA
R = 1,2K
V = __________________
98
c) V = 30V
I = 0,18 A
R = _________________
d) I = 750A
R = 0,68M
V = __________________
e) V = 600 mV
R = 48
I = __________________
f) V = 12 V
I = 1250A
R = __________________
Resolva as questões 04 e 05 a seguir, aplicando a Lei de Ohm.
04 – Qual é a resistência de um componente eletrônico que absorve uma corrente de 10
mA, quando a tensão nos seus terminais é 1,7V?
Resposta
___________________________________________________________________
05 – Qual é a intensidade de uma corrente elétrica que circula num alarme eletrônico antiroubo para automóveis que funciona com uma tensão de 12V, sabendo-se que, enquanto o
alarme não é disparado, sua resistência é de 400?
Resposta
I = _______________________________________________________
99
06 – O mesmo alarme da questão anterior (alimentação 12V) quando disparado, absorve
2V da bateria. Nessas condições, qual é a sua intensidade?
Resposta
R = _______________________________________________
Confira as suas respostas no final desta unidade.
100
Potência Elétrica em CC
Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando escolhemos, por
exemplo, uma lâmpada de menor potência para gastar menos energia elétrica, estamos
utilizando um conceito de física chamado potência.
O conceito de potência está diretamente ligado à idéia de:
 Força;



Produção de som;
Calor;
Luz e, até mesmo,

Gasto de energia.
Neste capítulo, ao estudar Potência elétrica em CC, você terá oportunidade de aprender
com se determina a potência dissipada, isto é consumida, por uma carga ligada a uma
fonte de energia elétrica.
Para que o seu estudo seja mais proveitoso e, ainda, para que você desenvolva
corretamente as atividades aqui apresentadas, é importante que já conheça Resistências e
Lei de Ohm.
Potência elétrica em CC
Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre outros
efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho.
O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é realizado
pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o consumidor realiza um
trabalho elétrico.
O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por
exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento.
A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir da
energia elétrica é chamada de potência elétrica, representada pela seguinte fórmula:
101

P = ----t
Onde P é a potência;  (lê-se “tal”) é o trabalho e t é o tempo.
Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso
conhecer a sua potência.
Trabalho elétrico
Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica.
Nesses circuitos a energia elétrica é convertida em calor, luz e movimento. Isso significa
que o trabalho elétrico pode gerar os seguintes efeitos:



Efeito calorífico – Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica converte-se
em calor.
Efeito luminoso – Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também uma
parcela em calor).
Efeito mecânico – Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja, em
movimento.
As empresas fornecedoras de energia elétrica cobram o trabalho elétrico que nos fornecem
em um determinado período e que corresponde ao nosso consumo de energia elétrica nas
lâmpadas, nos aparelhos elétricos e eletrônicos.
Potência elétrica
Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas
produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e
outras, pequenas quantidades.
102
Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 min e outros
que o fazem em apenas cinco minutos. Tanto um quanto o outro aquecedor realizam o
mesmo trabalho elétrico: aquecer um litro de água à temperatura de 100°C. A única
diferença entre esses aquecedores é que um deles é mais rápido, isto é, realiza o trabalho
em menor tempo.
A partir da potência projetada ou especificação do fabricante para um aparelho ou
equipamento eletroeletrônico, é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo
necessário para sua realização.
Potência elétrica é, pois, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de tempo, a
partir da energia elétrica.
Assim, pode-se afirmar que são de potencias diferentes:



As lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente;
Os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade de
água;
Motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência).
Unidade de medida da potência elétrica
A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de medida da
potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W.
Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma
carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1 A.
103
Veja na tabela a seguir os múltiplos e submúltiplos do watt mais utilizados.
Denominação
Valor em relação ao
watt
Múltiplo
Quilowatt
KW
103 W ou 1000 W
Unidade
Watt
W
1W
Submúltiplos
Miliwatt
MW
10-3 W ou 0,001W
Microwatt
W
10-6 ou 0,000001
Na conversão de valores, usamos o mesmo procedimento utilizado em outras unidades.
KW
W
MW
W
Observe a seguir alguns exemplos de conversão.
a) 1,3W = ______________ mW
b) 350 W = _____________KW
c) 640 mW = ______________ W
104
d) 2,1 KW = _______________ W
Determinação da potência de um consumidor em CC
A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente que
circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela seguinte
fórmula:
P=V.I
Onde:
P = potência dissipada expressa em watts (W)
V = tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V)
I = corrente circulante no consumidor expressa em ampéres (A)
Exemplo
Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A de pilhas. Qual a potência
da lâmpada?
Formulando a questão, temos:
V = 6V = Tensão nos terminais de lâmpadas
I = 0,5 A
= corrente através da lâmpada
P=?
Como P = V . I =
Portanto, P = 3W
P = 6 . 0,5 = 3W
A partir dessa fórmula inicial, obtém-se facilmente as equações de corrente para o calculo
de qualquer das três grandezas da equação. Desse modo temos:
 Cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente:
P=V.I
105

Cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão:
P
I = -----V
 Cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente.
P
V = ----I
Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da tensão e
da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a potenciar pela
equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxilio da Lei de Ohm.
Para facilitar a análise, denominamos:
 A fórmula da Primeira Lei de Ohm (V = R . I) de equação I e
 A fórmula da potência (P = V . I) de equação II.
Em seguida, substituímos V da equação II pela definição de V da equação I. Veja como:
Assim sendo, podemos dizer que P = R . I . I ou P = R . I2
Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É conhecida
como equação da potência por efeito joule.
Observação
Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através de
uma resistência.
Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita
determinar a potência a partir da tensão e resistência.
Assim, pela Lei de Ohm, temos:
106
V
I = ---R
=
equação I
P=V.I
=
equação II
Fazendo a substituição, obtemos:
V
P = V . ----R
Que pode ser escrita da seguinte maneira:
V2
P = --------R
A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de operações
matemáticas.
A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para determinar
a potência.
107
Exemplo 1
Um aquecedor elétrico têm uma resistência de 8 e solicita uma corrente de 10 A. Qual é a
sua potência?
Formulando a questão, temos:
I = 10 A
R = 8
P=?
Aplicando a fórmula P = I2 . R, temos: P = 102 . 8, P = 800W
Exemplo 2
Um isqueiro de automóvel funciona com 12V fornecidos pela bateria. Sabendo que a
resistência do isqueiro é de 3, calcular a potência dissipada.
Formulando a questão, temos:
V = 12V
R = 3
P=?
Aplicando a fórmula:
V2
P = ----R
=
122
P = -------3
=
P = 48W
Potência nominal
Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular:
seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida. Assim, existem
chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras tensões;
motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.
108
Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão nominal de
funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem
sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu corpo.
Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou
movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Um exemplo é o
da lâmpada de 110V/60W que, ligada corretamente (em 110V), produz 60 W entre luz e
calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal.
Portanto: potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado.
Sempre que uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência nominal,
sua condição de funcionamento é considerada ideal.
Limite de dissipação de potência
Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma
tensão de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar com os mais
diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem nenhuma referencia
quanto à tensão nominal de funcionamento.
Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma
fonte geradora. Vamos como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.
109
A potência dissipada é:
V2
102
100
P = ------- = -------- = --------= 1
R
100
100
= P = 1W
Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor
que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de calor
produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danifica-lo.
Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação:
Maior potência dissipada
=
maior aquecimento
Menor potência dissipada
=
menor aquecimento
Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o será.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
110
Exercícios
01 – Comparando-se o trabalho de dois aquecedores e observando-se que um deles produz
maior quantidade de calor que o outro, no mesmo tempo, podemos concluir que:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) as cargas elétricas se atraem
) ambos têm resistências de valores iguais
) os prótons e os elétrons apresentam valores diferentes
) ambos possuem potencias elétricas diferentes
) os elétrons da camada de valência fortemente presos ao “núcleo” do material
02 – As luzes das lâmpadas e a força motriz dos motores são respectivamente exemplos de
efeitos luminoso e mecânico que podem ser obtidos a partir da:
a)
b)
c)
d)
e)
( ) capacitância
( ) eletrização
( ) energia elétrica
( ) eletrostática
descarga elétrica
03 – A capacidade de um consumidor de produzir trabalho, em determinado tempo, a
partir da enrgia elétrica denomina-se:
d)
e)
f)
g)
h)
(
(
(
(
(
) capacitância
) potência elétrica
) energia elétrica
) transformação
) consumo
04 – A unidade de medida da potência elétrica é o:
a) ( ) volt (V)
b) ( ) ohm ()
c) ( ) ampere (A)
d) ( ) hertz (Hz)
e) ( ) watt (W)
05 - Faça as conversões:
111
a) 0,25W=___________________mW
b)
c)
d)
e)
f)
180 mW= ______________________W
200W= ________________________mW
1kW= _________________________W
35W= ________________________KW
0,07=_________________________mW
06 – Complete corretamente as frases a seguir.
(a) A equação utilizada para determinar a potência de um consumidor é:
__________________________________________________________.
(b) A equação conhecida como potência elétrica por efeito Joule é:
__________________________________________________________.
07 - Determine os valores solicitados em cada uma das situações a seguir, tomando o
circuito abaixo como referencia.
a) V=10V
R= 56
I= ________________
P= _______________
b) I = 120mA
V = 5V
R = ________________
P = ________________
c) P = 0,3W
V = 12V
I = _______________
R = ________________
Resolva as questões 08, 09 e 10 a seguir.
112
08 – Qual a potência do motor de partida de uma automóvel de 12V que solicita uma
corrente de 50 A?
Resposta
________________________________________________________________
09 – Que corrente uma lâmpada de 110V – 100W solicita da rede elétrica, quando ligada?
Resposta
_____________________________________________________________
10 – Usando a equação para o cálculo da resistência total, e em seguida, o cálculo da
potência por efeito joule, determine a potência de um sistema de aquecedores que se
compõe de dois resistores de 15  ligados em série, sabendo-se que, quando ligado, a
corrente do sistema é de 8 A?
Resposta
___________________________________________________________________
113
11 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Denomina-se ________________________________________ a potência de um
aparelho elétrico dissipa quando está em funcionamento.
b) É
importante
conhecer
a
____________________________________
de
funcionamento de um aparelho antes de conecta-lo à rede elétrica para que o aparelho
dissipe a sua potência nominal.
12 – Qual a tensão nominal de um aquecedor cuja placa de especificação indica 5 A e
600W?
Resposta
________________________________________________________________
13 – Determine a potência real dissipada nos resistores R1 e R2 dos circuitos abaixo.
a)
PR1 = _________________
b)
114
PR2 = _________________
14 – Considerando os resultados da questão anterior, complete a especificação de cada um
dos resistores para que trabalhem frios (PReal = 30% de Pnominal).
a) R1 = ____________________
Tipo
330   10%_______________________
Pnominal
b) R2 = ____________________
Tipo
1,2 k  5% ___________________
Pnominal
Confira as suas respostas no final desta unidade.
115
Primeira Lei de Kirchhoff
Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos funcionando
simultaneamente. Ao abrir um radio portátil ou outro aparelho eletrônico qualquer,
observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar.
Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela fonte
de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e tensão obedece
a duas leis fundamentais formuladas por um cientista chamado Kirchhoff. E, por essa razão,
são conhecidas como por Leis de Kirchhoff.
Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que
compõem um radio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como ocorre
esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores, lâmpadas, etc...
E, mais ainda, para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui
apresentados, você deverá já saber o que é associação de resistores e Lei de Ohm.
Primeira Lei de Kirchhoff
A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) ou
Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos em paralelo.
A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente em
cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira lei,
precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.
Características do circuito em paralelo
O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:
 Fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica;
116
 A tensão em todos os componentes associados é a mesma;
 As cargas são independentes.
Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff. Podem ser
constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.
Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado
diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada
conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5VCC nos seus terminais.
As correntes na associação em paralelo
A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente
necessária para seu funcionamento.
Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por
essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela notação IT.
Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas,
resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos
consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma fonte.
A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total.
Matematicamente, a corrente total é obtida por:
VT
IT = ---------RT
Observação
Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:
117
V
I = -----------R
No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5V) e da
resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).
Portanto, a corrente total será:
Esta valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas lâmpadas.
A partir dos nós (no terminal positivo da pilha), a corrente total (I T) divide-se em duas
partes.
118
Essas correntes são chamados de correntes parciais e podem ser denominadas I 1 (para a
lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).
A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das
lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior parcela
da corrente IT.
Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 na
lâmpada 2.
119
Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de Ohm. Para
isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse modo, temos:
 Lâmpada 1
VL1
1,5
I1 = --------- = --------- = 0,0075 A ou 7,5 mA
RL1
200
 Lâmpada 2
VL2
1,5
I2 = --------- = ------- = 0,005 A, ou seja, 5 mA
RL2
300
Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a Primeira
Lei de Kirchhoff que diz: “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das
correntes que dele saem”.
Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:
IT = I1 + I 2
A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida,
bastando para isso que se disponha os demais valores de corrente que chegam ou saem de
um nó.
Demonstração da 1ª Lei de Kirchhoff
Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do
circuito em paralelo mostrado a seguir.
120
Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.
Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes que
saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte o texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível como o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) é também conhecida
por _________________________________________.
b) A Primeira Lei de Kirchhoff é utilizada para determinar a corrente que se distribui nos
circuitos __________________________________________.
c) A Primeira Lei de Kirchhoff diz que: A soma __________________________ que chegam
a um nó é _______________________________ à soma das correntes que dele saem.
121
02 – Assinale com um (V) todas as alternativas verdadeiras e com um (F) todas as
alternativas falsas.
Nos circuitos em paralelo, temos as seguintes características:
a) ( ) mais de um caminho para circulação da corrente elétrica.
b) ( ) mesma intensidade da corrente ao longo de todo o circuito.
c) (
) o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende dos demais
consumidores.
d) ( ) mesma tensão em todos os componentes.
e) ( ) cargas independentes.
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 03 e 04.
03 – A corrente fornecida por meio da fonte de alimentação denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) corrente parcial
) corrente associada
) corrente retificada
) corrente total
) corrente convencional
04 – Em um circuito elétrico, a corrente total é representada pela notação:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) VT
) RT
) IT
) IN
)I
122
05 – Determine a corrente total no circuito a seguir.
Resposta: IT = _________________________________________________
06 – Determine IT nos circuitos que a seguir.
a)
Resposta IT = _____________________________________
b)
Resposta IT = ______________________________________
123
07 – Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos circuitos a seguir:
a)
Resposta: I1 = ________________________
I2 = ________________________
IT = ________________________
b)
Resposta: I1 = ________________________
I2 = ________________________
IT = ________________________
08 – Determine os valores das correntes que estão indicados por um círculo, em cada um
dos circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff.
a)
124
b)
Confira as suas respostas no final desta unidade.
125
Segunda Lei de Kirchhoff
A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de
Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.
Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características do
circuito em série.
Características do circuito em série
O circuito série apresenta três características importantes:
 Apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;
 A mesma intensidade da corrente ao longo de todo o circuito em série;
 O funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos
consumidores restantes.
O circuito abaixo ilustra a primeira característica:
Como existe um único caminho, a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa
pela lâmpada L1 e chega à lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.
Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro ...) pode ser
colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo
126
instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda característica do
circuito em série.
Observação
A corrente que circula em um circuito em série é designada pela notação I.
A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra a
terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja retirada do
circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a corrente cessa.
Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada componente
depende dos restantes.
Corrente na associação em série
Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito série, com o
auxílio da Lei de Ohm.
Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da associação e a sua resistência total será
como é mostrado na expressão a seguir.
VT
I = ----------RT
127
Observe o circuito a seguir.
Tomando-o como exemplo, temos:
RT = 400 + 60 = 100
VT = 12V
12
I = ----- = 0,12 A ou 120 Ma
100
Tensões no circuito série
Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos
componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação.
O valor de tensão em cada um dos componentes do circuito denomina-se queda de tensão
no componente. A queda de tensão é representada pela notação V.
Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R 1 (VR1) e o
voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).
Determinação da queda de tensão
A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser determinada
pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no circuito como dos
seus valores de resistência.
128
Vamos tomar como exemplos o circuito apresentado na figura abaixo.
Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:
 O resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão:
 O resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão.
Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor do
resistor, ou seja:
Maior resistência
Menor resistência
=
=
maior queda de tensão
menor queda de tensão
Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de Kirchhoff
que diz que:
“A soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação em série é igual à
tensão aplicada nos seus terminais extremos.”
129
Chega-se a essa lei tomando-se como referencia os valores de tensão nos resistores do
circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois resistores
(VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12,V, que é a tensão de alimentação.
Aplicação
Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de “ferramenta” para determinar quedas de tensão
desconhecidas em circuitos eletrônicos.
O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na sua
entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de tensão.
Observação
O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes
eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude. É
também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras
conhecidas em relação à tensão medida.
Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de entrada da
forma que for necessária.
130
Leis de Kirchhoff e de Ohm em circuitos mistos
As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada
componente de um circuito misto.
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da
execução da seqüência de procedimentos a seguir:
 Determinação da resistência equivalente;
 Determinação da corrente total;
 Determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito.
Determinação da resistência equivalente
Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os
“circuitos parciais”. A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e
simplifica-lo até alcançar o valor de um único resistor.
Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da resistência
equivalente.
131
Determinação da corrente total
Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de Ohm.
O circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito original (e do
circuito parcial). Conseqüentemente, a corrente calculada também é válida para esses
circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos abaixo.
Determinação das tensões e correntes individuais
A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão no
resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15 A . 12 = 18V VR1 =
18V.
132
Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 2ª Lei de Kirchhoff; a soma das quedas
de tensão num circuito em série equivale à tensão de alimentação.
Observação
Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque os
valores de I (1,5 A) e RA (6) são conhecidos. Ou seja: VRA = 1,5 A . 6 = 9 V.
Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se na realidade a queda de tensão na
associação em paralelo R2 R3.
Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas
correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:
V
I = ---R
VR2
9V
IR2 = ---------- = ------------ = 0,9 A
R2
10
VR3
9V
IR3 = ---------- = ------------- = 0,6 A
R3
15
133
A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.
A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento desse
cálculo.
O cálculo deve ser feito em cinco etapas. Vejamos cada uma delas.
1ª Determinação da resistência equivalente.
Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito por
RA.
134
Substituindo a associação de R2/RA por um resistor RB, temos:
Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra a
figura a seguir.
Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total no circuito.
2ª Determinação da corrente total.
Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência
equivalente.
135
3ª Determinação da queda de tensão em R1 e RB.
Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial,
conforme mostra figura a seguir.
Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff:
V = VR1 + VRB
VRB = V - VR1
VRB = 12 - 6,7 = 5,3V
VRB = 5,3V
4ª Determinação das correntes em R2 e RA.
O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial);
portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na associação R2/RA.
136
Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.
VR2
5,3
IR1 = -------- = ------- = 0,078 A
R2
68
VRA
5,3
IRA = ------- = -------- = 0,064 A
RA
83
5ª Determinação das quedas de tensão em R3 e R4.
O resistor RA representa os resistores R3 e R4, calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei
de Ohm.
VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7V
VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6V
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte o texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível como o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
137
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Tensões de Kirchhoff (LCK) é também conhecida
por ___________________________________.
b) A Segunda Lei de Kirchhoff é utilizada para determinar a corrente que se distribui nos
circuitos._______________________________________.
c) A Segunda Lei de Kirchhoff diz que: A soma das quedas de tensão nos componentes
associados
___________________________________
é
igual
à
___________________________ aplicada nos seus terminais extremos.
d) A fórmula _______________________________ é utilizada para determinar a
intensidade da corrente total em uma associação série.
02 – Assinale com um (V) todas as alternativas verdadeiras e com um (F) todas as
alternativas falsas.
São características dos circuitos série:
a) ( ) o funcionamento de qualquer consumidor não depende do funcionamento dos
demais consumidores.
b) ( ) a apresentação de apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica.
c) ( ) a intensidade da corrente é variável ao longo de todo o circuito.
d) ( ) a tensão é a mesma nos componentes associados.
e) ( ) a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito.
03 – Determine a corrente nos circuitos a seguir.
a)
Resposta: I = __________________________
138
b)
Resposta: I = __________________________
04 – Assinale com um (x) e a alternativa correta.
A parcela de tensão que fica sobre um componente de uma associação em série denominase:
a) ( ) corrente parcial
b) ( ) nó
c) ( ) tensão medida
d) ( ) queda de tensão
e) ( ) resistência
05 – Complete corretamente a frase a seguir.
A equação ____________________ é usada para determinar a queda de tensão em um
resistor.
139
06 – Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir.
a)
Resposta: _________________________
b)
Resposta: __________________________
07 – Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar
cálculos).
a)
Resposta: VR2 = ____________________
140
b)
Resposta: VR2 = ____________________
08 – Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos da questão 07, complete
corretamente as frases a seguir:
a) Em um circuito em série de dois resistores R1 R2 de mesmo valor (R1 = R2), a queda de
tensão em cada resistor é ________________________ da tensão de alimentação.
b) Sabendo que VT = VR1 + VR2, sendo VR = R . I, a corrente é a mesma em todo o circuito, e
tendo as resistências o _______________ valor, a ________________ de tensão será a
mesma.
09 – Com base no circuito a seguir, complete corretamente a frase abaixo.
Especificações nominais das lâmpadas:
L1 = 6V, 200
L2 = 6V, 50
Caso seja montado o circuito indicado na figura anterior, a lâmpada _______ queimará
porque a ddp sobre ela será um valor ________________ à sua especificação nominal.
141
10 – Com base no circuito a seguir e sem realizar cálculos, complete corretamente a frase
abaixo.
Podemos afirmar que a queda de tensão em R2 será maior que em R1 pois se a corrente é a
mesma, quanto _________________ for a resistência, _______________ será a tensão
sobre o resistor.
11 – Assinale com um (V) todas as alternativas verdadeiras e com um (F) todas as
alternativas falsas, com base no circuito a seguir.
a) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC.
b) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1.
c) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1
(VR2 = 2 . VR1)
d) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC.
e) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1.
f) ( ) A resistência total do circuito é de 300.
12 – Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes do circuito a
seguir.
142
Resposta:
IR1 = _______________________
IR2 = _______________________
IR3 = _______________________
IR4 = _______________________
VR1 = _______________________
VR2 = _______________________
VR3 = _______________________
VR4 = _______________________
Confira as suas respostas no final desta unidade.
143
Respostas dos Exercícios
Circuitos elétricos
01
c) (x) baixa resistência elétrica
02
e) (x) materiais isolantes
03
(a) ruptura dielétrica
(b) condutor
04
circuito elétrico
05
(c) transformar a energia recebida em outra forma de energia
(d) efetuar a ligação que permite ou interrompe a passagem da corrente elétrica
(a) servir de meio de transporte da corrente elétrica
(b) atuar como fonte de alimentação do circuito elétrica
( ) medir a intensidade da corrente elétrica
06
(a) filamento
(b) positivo – negativo
(c) negativo - positivo
07
c) (x) circuito série
Resistência elétrica
01
e) (x) resistência elétrica
144
02
b) (x) ohm ()
03
0,08
150000
2700
0,0039
3300
0,18
150
4700
04
c) (x) ohmímetro
05
c) (x) resistência elétrica
06
S = 1,39 mm2
07
Cobre
08
a) R = 0,00577
b) R = 1,153
c) R = 34,6
Associação de resistências
01
(a) em série
(b) em paralelo
02
(a) em serie
145
(b) mista
(c) em paralelo
03
(a) Req = 1010
(b) Req = 128
(c) Req = 1970
04
(a) Req = 27,6
(b) Req = 1,02k
(c) Req = 2,5
05
(a) Req = R1 /3
(b) Req = 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
(c) Req = R1 . R2/R + R2
06
RAB = 102
RBC = 2,2 k
08
(a) RT = 236,68
(b) RT = 9,6k
09
(a) Req TC =1,8
(b) Req DC = 2,8k
(c) Req BC = 1008
(d) Req AD = 2,2
Lei de Ohm
01
(c) cálculo da resistência
(a) Lei de Ohm
146
( ) cálculo da potência
(b) cálculo da tensão
02
diretamente – inversamente
03
(a) I = 15,15mA
(b) V = 18V
(c) R = 166,67
(d) V = 510 V
(e) I = 12,5 mA
(f) R = 9600
04
R = 170
05
I = 30 mA
Potência elétrica em corrente contínua
01
d) (x) ambos possuem potências elétricas diferentes
02
c) (x) energia elétrica
03
b) (x) potência elétrica
04
e) (x) watt (W)
05
(a) 250 mV
147
(b) 0,18 W
(c) 200000 mV
(d) 1000 W
(e) 0,035 kW
(f) 70 mW
06
(a) P = V . I
(b) P = R . I2
07
(a) I = 178,6 mA
P = 1786 mW
(b) R = 41,7
P = 600 mW
P = 600 mW
(c) I = 25 mA
R = 480
08
600 W
09
0,91 A
10
1920 W
11
(a) potência nominal
(b) tensão nominal
12
120 V
13
148
a) R1 = 3W
b) R2 = 270 mW
14
a) R1 = Resistor de fio 10 W
Tipo
Pnominal
b) R2 = Resistor de filme carbono
Tipo
1W
Pnominal
Primeira Lei de Kirchhoff
01
a) Lei dos Nós
b) em paralelo
c) das corrente - igual
02
a) (V) mais de um caminho para circulação da corrente elétrica
b) (F) mesma intensidade da corrente ao longo de todo o circuito
c) (F) o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende dos demais
consumidores.
d) (V) mesma tensão em todos os componentes
e) (V) cargas independentes
03
d) (x) corrente total
04
c) (x) IT
05
IT = 214,3 mA
06
a) IT = 333 mA
149
b) IT = 250A
07
a) I1 = 75 mA
I2 = 50 mA
IT = 125 mA
b) I1 = 545 mA
I2 = 909 mA
IT = 1454
08
a) I2 = 150 mA
b) IT = 220 mA
Segunda Lei de Kirchhoff
01
a) Lei das Malhas
b) série
c) em série - tensão
d) IT = VT/RT
02
a) (F) o funcionamento de qualquer consumidor nao depende do funcionamento dos
demais consumidores.
b) (V) a apresentação de apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica
c) (F) a intensidade da corrente é variável ao longo de todo o circuito
d) (F) a tensão é a mesma nos componentes associados
e) (V) a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito.
03
a) I = 1,6 mA
b) I = 1,8 mA
04
d) (X) queda de tensão
150
05
VR = R . I
06
a) VR2 = 8,25 V
b) VR1 = 1,95 V
07
a) VR2 = 5 V
b) VR2 = 5 V
08
a) metade
b) mesmo - queda
09
superior
10
maior – maior
11
a) (V) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC.
b) (F) A corrente em R2 é menor que em R1.
c) (V) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1
(VR2 = 2 . VR1)
d) (V) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC
e) (V) A corrente (convencional) entre no circuito pelo lado de R1
f) (V) A resistência total do circuito é de 300.
12
IR1 = IR4 = 52,1 mA
IR2 = 48,4 mA
IR3 = 3,6 mA
VR1 = 18,7 V
VR2 = 27,1 V
VR3 = 27,1 V
VR4 = 14,1 V
151
Magnetismo
O magnetismo impressionou o homem desde a antiguidade, quando foi percebido pela
primeira vez. Segundo os pesquisadores, os habitantes de uma colônia grega, chamada
Magnésia, observaram que algumas pedras, como é o caso de magnetita, conseguiam
atrair pedaços de ferro que, por sua vez, atraíam outros materiais ferrosos.
Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo desse fenômeno, denominado de magnetismo
até que pudessem conhecê-lo melhor e aplicá-lo mais proveitosamente, inclusive na
eletricidade.
Por essa razão, este capítulo trata do magnetismo natural. Ao estudá-lo, você obterá um
conjunto de informações sobre a origem e as características do magnetismo e dos
eletromagnetismos, que será tratado mais à frente.
Magnetismo
O magnetismo é uma propriedade de certos materiais têm de exercer uma atração sobre
materiais ferrosos.
As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizados em eletricidade, em
motores e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e na
transmissão de sinais.
152
Ímãs
Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais.
Esses materiais são denominados de ímãs naturais. Como exemplo de ímã natural,
podemos citar a magnetita.
É possível também obter um ímã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira são
denominados ímãs artificiais. Eles são compostos por barras de materiais ferrosos que o
homem magnetiza por meio de processos artificiais.
Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais
diversos formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades praticas, como por
exemplo, nos pequenos motores de corrente contínua que movimentam os carrinhos
elétricos do brinquedos do tipo “Autorama”.
Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os naturais.
Pólos magnéticos de um ímã
Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior
intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidade do ímã são denominadas de
pólos magnéticos.
Todo ímã, portanto, apresenta dois pólos magnéticos com propriedades especificas. São
eles: o pólo norte e o pólo sul.
Uma vez que as forças magnéticas dos imãs são mais concentradas nos pólos, é possível
concluir que a intensidade dessa propriedades decresce para o centro do imã.
Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração magnética do
pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam.
Essa linha é denominada de linha neutra. A linha neutra é, portanto, a linha divisória entre
os pólos do ímã.
153
Origem do magnetismo
O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de um
material é um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.
Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos
diversos, os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um
material sem magnetismo natural.
Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única ou
predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando origem a
um ímã com propriedades magnéticas naturais.
154
Observação
Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem um
processo de orientação a partir de forças externas.
Inseparabilidade dos pólos
Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes
menores, as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.
Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos.
Interação entre ímãs
Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos dois
ímãs reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes forem
aproximados (norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os dois ímãs.
155
Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um próximo ao
norte do outro), haverá uma repulsão entre os dois.
Campo magnético – linhas de força
O espaço ao redor do ímã em que existe atuação de forças magnéticas é chamado de
campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de atração de um
ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo magnético.
Para localizarmos o campo magnético, utilizamos um recurso que consiste em colocarmos
um ímã sob uma lâmina de vidro e espalhamos limalhas se orientam conforme as linhas de
força magnética, que são linhas invisíveis existentes ao redor do ímã.
Linhas de força magnética também chamadas de linhas de indução.
O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro magnético, é
representado na ilustração a seguir.
156
Campo magnético de um ímã em forma de barra.
Observe também na figura a seguir que a maior concentração de limalhas se encontra na
região dos pólos do ímã. Isso ocorre devido à maior intensidade de magnetismo nas
regiões polares, pois aí se concentram as linhas de força.
Campo magnético de um ímã em forma de ferradura.
Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de força, por
convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético se dirigem do
pólo norte para o pólo sul.
Campos magnéticos uniforme
Em alguns tipos de ímãs, as linhas de indução magnética se apresentam como retas
paralelas e igualmente espaçadas e orientadas.
157
Temos então, como você pode observar na figura a seguir, um campo magnético
aproximadamente uniforme, pois em qualquer ponto de seu espaço, o campo magnético,
por hipótese, é sempre o mesmo.
No campo magnético uniforme, a cada ponto de uma linha de força magnética está
associado um vetor de indução magnética B. O vetor é representado pelo segmento de
reta orientado () sobre a letra B.
No campo magnético uniforme, o vetor B têm o mesmo modulo, a mesma direção e o
mesmo sentido em todos os pontos do meio que, como foi dito acima, deve ser
homogêneo. Observe a figura a seguir:
Observe ainda que:
 A direção do vetor é definida pelo suporte (linha magnética) do segmento orientado;
 O sentido é indicado pela ponta da seta;
 O modulo ou intensidade pelo comprimento do segmento numa dada escala.
O campo magnético da região destacada na ilustração a seguir, por exemplo, também é
aproximadamente uniforme.
158
Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã.
Fluxo da indução magnética
Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o
campo magnético. É representado graficamente pela letra grega  (lê-se “fi”).
O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI
(Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No sistema
CGS (em que as unidades fundamentais são: o centímetro, o grama e o segundo), o
Maxwell (Mx) é a sua unidade de medida.
Para transformar weber em Maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb.
Densidade de fluxo ou indução magnética
Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro quadrado
de seção do campo magnético em linhas/cm2. observe a figura a seguir.
A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra
maiúscula B e sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss (G).
Para transformar Gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T.
Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas as
linhas de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do fluxo de
indução magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção transversal A.
159
Matematicamente temos:  = B x A
Onde:
 é o fluxo de indução magnética em Mx;
B é a densidade de fluxo magnético em G
A é a seção transversal em centímetros quadrados.
Exemplo
 Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G, concentrada
em uma seção de 6 cm2.
Aplicando-se a fórmula  = B x A, temos:
 = 6000 x 6
 = 36000 Mx
Transformando-se Mx em Wb, temos:
36000 x 10-8 = 0,00036 Wb.
Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula  = B x A, para calcular a
densidade do fluxo (B) temos:

B = ----------A
Exemplo
 Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 m2, sabendo-se que o fluxo magnético
é de 36000 Mx (ou linhas).

36000
B = ------ = ---------- = 6000 G
A
6
Transformando Gauss em tesla, temos:
G = 6000 x 10-4 = 0,6 T
160
Imantação ou magnetização
Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos
magnéticos) de um material são alinhados devido à ação de um campo magnético externo.
De acordo com a intensidade com que os ímãs atômicos são imantados, isto é, o modo
como são ordenados seus ímãs atômicos sob a ação de um campo magnético, os materiais
podem ser classificados em:
 Paramagnéticos;
 Diamagnéticos;
 Ferromagnéticos.
São denominados de paramagnéticos os materiais que, colocados no interior de uma
bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um ímã, têm seus átomos fracamente
orientados no mesmo sentido do campo magnético.
Material paramagnético sem
a ação de um campo
magnético.
Material paramagnético sob
a ação de um campo
magnético.
Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas
respectivas ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados por
possuírem átomos que têm um campo magnético permanente.
Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel e suas ligas
constituem uma classe especial, pois provocam um aumento de indução magnética no
indutor que têm esses materiais como núcleo. Nesse caso, o aumento de indução é muito
maior que o aumento provocado pelos demais materiais paramagnéticos. Esses materiais
são denominados de ferromagnéticos.
Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético
permanente, pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma que
produzem um campo magnético mesmo na ausência de um campo externo
161
Material ferromagnético
sem a ação de um campo
magnético
Material ferromagnético
sob a ação de um campo
magnético
Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais
paramagnéticos, apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior do
indutor, maior do que quando há ar ou vácuo no seu interior.
Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um
campo externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas
propriedades magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a
temperatura, as propriedades magnéticas se tornam menos intensas.
O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o mercúrio, ao
serem introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um ímã, provocam a
diminuição de seu campo magnético. Esses materiais são denominados de diamagnéticos.
Material diamagnético sem a ação
de um campo magnético.
Material diamagnético sob a ação
de um campo magnético
Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo
magnético permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.
Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são produzidas
por indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao crescimento do campo
externo, de modo que o magnetismo induzido nos átomos estará orientado em sentido
oposto ao do campo externo. A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é
menor do que se não existisse o núcleo, ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar
em seu interior.
162
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
A propriedade que alguns materiais têm de atraírem materiais ferrosos denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) pólo negativo
) fluxo magnético
) pólo positivo
) magnetismo
) pólo magnético
02 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Ímãs _____________________________ são pedras dotadas de propriedades
magnéticas naturais.
b) Já, ímãs ______________________________ são barras de materiais ferrosos
magnetizadas por meio de _______________________________.
03 – Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) A linha neutra de um ímã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra.
) As extremidades do ímã são chamadas de pólos magnéticos.
) Um ímã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.
) Pólos de mesmo nome se atraem.
) As linhas de força compõem o campo magnético de um ímã.
04 – Resolva a questão a seguir.
163
Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade do fluxo é 800G,
concentrada em uma seção de 10 cm2?
Resposta:
_____________________________________________________________________
05 – Transforme as unidades de medidas que seguem:
a) 5000 G =
b) 20 000 Mx =
c) 1200 T =
____________________ T
____________________ Wb
____________________ G
d) 200 Wb =
____________________ Mx
06 – Relacione a primeira coluna com a segunda.
a)
b)
c)
d)
e)
Por convenção, o campo magnético.
O fluxo de indução magnética.
A densidade de fluxo.
Um material ferromagnético.
Um material diamagnético.
( ) têm como unidade de medida o weber no S.I.
(
(
(
(
(
) têm como unidade de medida o tesla no S.I.
) dirige-se do pólo norte para o pólo sul.
) opõe-se ao campo magnético.
) apresenta campo magnético permanente.
) têm como unidade de medida o Gauss no S.I.
164
Eletromagnetismo
No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante
para quem precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental
importância para quem quer compreender o funcionamento de motores, geradores,
transformadores...
Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos
originados pela circulação da corrente elétrica em um condutor.
Eletromagnetismo
Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma corrente
elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que tenha
origem em uma corrente elétrica.
Campo magnético em um condutor
A circulação de corrente elétrica em um condutor dá origem a um campo magnético ao seu
redor.
Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no
movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas
têm um efeito semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como conseqüência
dessa orientação, surge um campo magnético ao redor do condutor.
As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um
condutor, são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.
165
Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas de
força é dado pela regra da mão direita. Ou seja, envolvendo o condutor com os quatro
dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente
(convencional). O sentido das linhas de força magnéticas será o mesmo dos dedos que
envolvem o condutor.
Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma definir o sentido das linhas de
força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas, cuja ponta
avança no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).
A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da
corrente que nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um
condutor é diretamente proporcional à corrente que circula neste condutor.
166
Campo magnético em uma bobina (ou solenóide)
Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta
enrolar o condutor em forma de espiras, uma ao lado da outra e igualmente espaçadas
constituindo uma bobina. A tabela a seguir mostra uma bobina e seus respectivos símbolos
conforme determina a NBR 12521.
Bobina, enrolamento ou indutor.
Símbolo
(forma preferida)
Símbolo
(outra forma)
As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das
espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando o
efeito resultante da soma dos efeitos individuais.
Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm características
semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natura. A intensidade do campo magnético em
uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente e do número de espiras.
167
O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso. O núcleo é
de ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é de material
ferroso quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da bobina. Usa-se
esse recurso para obter maior intensidade de campo magnético a partir de uma mesma
bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado eletroímã.
Observação
A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs ocorre porque os materiais
ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.
Quando uma bobina têm um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa
condição (NBR 12521).
Indutor com núcleo magnético
Núcleo de ferrite com um enrolamento
Magnetismo remanente
Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente
elétrica, o núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme as
linhas de força criadas pela bobina.
168
Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição de
orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.
Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O magnetismo
residual é importante, principalmente para os geradores de energia elétrica. Este tipo de
ímã chama-se ímã temporário.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato
com o seu monitor ou orientador de aprendizagem o mais breve possível.
Exercícios
01 – Assinale com um (x) a alternativa correta.
O fenômeno magnético provocado pela circulação de uma corrente elétrica
denomina-se:
a) ( ) campo magnético
b) ( ) magnetismo
c) ( ) condução magnética
d) ( ) eletromagnetismo
e) ( ) pólo magnético
169
02 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Quando se inverte a polaridade da tensão aplicada a um condutor, também se inverte o
sentido das _________________________.
b) Em um condutor, quando a corrente circulante se torna cada vez maior, também se
torna cada vez maior, a __________________________ do campo magnético.
c) Dá-se o nome de _________________________ ou _______________________ aos
condutores enrolados sob a forma de espiras.
d) Em um condutor, a intensidade do campo magnético depende da intensidade da
_____________________________________.
e) A intensidade do campo magnético em uma bobina depende da intensidade da
___________________________ e do número de _______________________.
Assinale com um (x) as alternativas corretas das questões 03 e 04.
03 – O conjunto constituído de bobina-núcleo de ferro denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) campo magnético
) pólo negativo
) fluxo magnético
) eletroímã
) pólo positivo
04 – Um núcleo de ferro colocado no interior de uma bobina provoca:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) a dispersão do campo magnético
) o aumento do campo magnético
) a instalação de um novo campo magnético
) a diminuição do campo magnético
) a manutenção do campo magnético inicial
05 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Alguns ímãs moleculares permanecem ligeiramente imantados, mesmo tendo cessado a
passagem da ____________________________________.
b) A imantação temporária do núcleo de um eletroímã denomina-se:
________________________________.
Confira as suas respostas no final desta unidade.
170
Corrente Alternada
Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os profissionais
da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão alternadas monofásicas.
Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida.
Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores
sobre corrente e tensão elétrica.
Corrente e tensão alternadas monofásicas
Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso provoca
nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro.
Geração de corrente alternada
Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário saber
como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma
que pode ser girada em um campo magnético estacionário.
Ao ser girada nesse campo, o condutor da espira corta as linhas do campo
eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (ou fem).
Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar.
171
Funcionamento do gerador
Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas das
espiras estejam ligadas a um galvanômetro.
Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus
condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não cortam
as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada.
No instante em que a bobina é movimentada, o condutor cora as linhas de força do campo
magnético e a geração de fem é iniciada.
Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa
indicação no gráfico correspondente.
À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força do
campo.
Ao atingir o ângulo de 90°, o gerador atingirá a geração máxima da força eletromotriz, pois
os condutores estarão cortando as linhas de força perpendicularmente.
172
Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.
Girando-se a espira até a posição de 135°, nota-se que a fem gerada começa a diminuir.
Quando a espira atinge os 180° do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as linhas
de força e, portanto não há indução de fem e o galvanômetro marca zero. Formou-se assim
o primeiro semiciclo (positivo).
Quando a espira ultrapassa a posição de 180°, o sentido de movimento dos condutores em
relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o condutor
branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da corrente também
são invertidos.
A 225°, observe que o ponteiro do galvanômetro e, conseqüentemente, o gráfico, mostram
o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da corrente, porque o
condutor corta o fluxo em sentido contrário.
173
A posição de 270° corresponde à geração máxima da fem como se pode observar na
ilustração a seguir.
No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no gráfico
começam a diminuir.
Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta completa
ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os condutores não
cortam mais as linhas de força do campo magnético.
Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a
forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa da
espira.
Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas
subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida pelo
galvanômetro.
174
Observação
Nos manuais e catálogos técnicos, a corrente alternada costuma vir indicada pelas letras
CA.
Valor de pico e valor de pico a pico da tensão alternada senoidal.
Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de pico
é representada pela notação VP.
Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O
valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a
determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos semiciclos.
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e negativo
de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP.
175
Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:
VPP = 2VP
Observação
Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são feitas com
um instrumento de medição denominado de osciloscópio.
Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão alternada
senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.
Tensão e corrente eficazes
Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por ele
possui um valor constante.
176
Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor
(P = E . I).
Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um desprendimento
constante de calor no resistor.
Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor,
estabelece-se a circulação de uma corrente alternada senoidal.
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor varia
a cada instante.
177
Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção de
calor (P = 0).
Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge o
valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente
máxima (PP = VP . IP).
Em conseqüência dessa produção variável de “trabalho” (calor) em CA, verifica-se que um
resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma quantidade de
“trabalho” (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de valor de pico
de 14,1 V, ou seja, 10Vef.
Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a
tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de
trabalho.
Cálculo da tensão/corrente eficaz
Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu
valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficaz e é expressa como é
mostrado a seguir.
Tensão eficaz:
Corrente eficaz:
Exemplo:
Para um valor de pico de 14,14 V, a tesão eficaz será:
Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V.
A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.
178
Observação
Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser aferido
em 60 Hz que é a freqüência da rede da concessionária de energia elétrica. Assim, os
valores eficazes medidos com multímetro são validos apenas para essa freqüência.
Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (Vdc)
O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo. Isso
acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo é igual à
soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula.
Veja o gráfico a seguir.
Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do lado
positivo e S2 têm valor negativo. Portanto Stotal = S1 – S2 = 0.
O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo a
média aritmética do valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio ciclo).
O valor médio é representado pela altura do retângulo que têm como área a mesma
superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do semiciclo.
179
A fórmula para o calculo do valor médio da tensão alternada senoidal é:
2 . VP
Vdc = Vmed = --------------
Onde:
Vmed = tensão média]
Vp = tensão máxima
 = 3,14.
Exemplo:
Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?
2 . VP
2 . 100
200
Vmed = ------------ = -------------- = -------------- = 63,6V

3,14
3,14
Resposta: 63,6V
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo neste capítulo. Sempre que tiver
dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
180
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) A polaridade é característica da corrente _______________________________.
b) Já a mudança constante de polaridade caracteriza a corrente _________________.
Assinale com um (x) as alternativas corretas das questões 02 a 07.
02 – A corrente alternada é obtida por meio de:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) emprego de baterias de alta voltagem
) rotação de uma espira em um campo magnético permanente
) emprego de bons condutores elétricos
) modernos equipamentos de eletricidade
) espiras de grande dimensão
03 – No gráfico senoidal da tensão alternada, a tensão atinge seus valores nas posições
com graus geométricos de:
a) ( ) 90° e 180°
b) (
c) (
d) (
e) (
) 45° e 90°
) 90° e 270°
) 180° e 270°
) 45° e 180°
04 – O valor máximo de um semiciclo de CA corresponde à:
a) ( ) curva senoidal
b) ( ) corrente eficaz
c) ( ) tensão média de grandeza senoidal
d) ( ) tensão eficaz
e) ( ) tensão de pico
181
05 – Na senoide, o valor de pico a pico é a somatória dos valores de:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) corrente que se mantêm constantes
) materiais sob ação de um campo magnético
) semiciclos positivos
) dois semiciclos
) semiciclos negativos
06 – A tensão eficaz ou valor RMS é indicada pelo:
a) ( ) megôhmetro
b) (
c) (
d) (
e) (
) amperímetro
) gerador
) multímetro
) ohmímetro
07 – O valor médio de uma grandeza alternada senoidal é corresponde:
a) (
b) (
c) (
d) (
) à tensão de pico positivo
) à média dos valores de ciclo completo
) ao valor da espira quando atinge 180°
) à tensão de pico negativo
e) ( ) à média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período
08 – Quais são os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide com
312 V de pico?
Resposta:
VPP = _______________________________
Vmed = _______________________________
Confira as suas respostas no final desta unidade.
182
Aterramento
Para evitar danos aos aparelhos, às instalações e, principalmente, garantir a segurança e a
vida das pessoas, os circuitos elétricos devem ser dotados de dispositivos de proteção,
entre eles, o aterramento.
Segundo a ABNT, aterrar significa colocar instalações e equipamentos no mesmo potencial
de modo que a diferença de potencial entre a terra e o equipamento seja zero. O
aterramento permite que, ao operar máquinas e equipamentos elétricos, o operador não
receba descargas elétricas do equipamento que ele está manuseando.
O aterramento, portanto, têm duas finalidade básicas: proteger o funcionamento das
instalações elétricas e garantir a segurança do operador e do equipamento que está sendo
manuseado.
Neste capítulo são apresentadas as técnicas de aterramento e os matérias que são usados
para esse fim. Esses conhecimentos são de fundamental importância para o eletricista de
manutenção e devem ser estudados com bastante cuidado.
Para aprender com mais facilidade esse assunto, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente e tensão elétrica.
O que deve ser aterrado
Em princípio, todo equipamento deve se4r aterrado, inclusive as tomadas para máquinas
portáteis. Veja figura a seguir.
Outros equipamentos que devem ser aterrados são:
 Máquinas fixas;
 Computadores e outros equipamentos eletrônicos;
 Grades metálicas de proteção de equipamentos de alta tensão;
 Estruturas que sustentam ou servem de base para equipamentos elétricos e
eletrodutos rígidos ou flexíveis.
183
Observações
 Em equipamentos eletrônicos e impressoras gráficas, o aterramento elimina os efeitos
da eletricidade estática.
 O aterramento para computadores deve ser exclusivo para esse tipo de equipamento.
Na prática, é comum adotar-se o conceito de massa com referência ao material condutor
onde está contido o elemento eletrizado e que está em contato com a terra.
Assim, as bobinas de um motor, por exemplo, são os elementos eletrizados. A carcaça,
(base de ferro do motor) e a estrutura de ferro que fazem parte do conjunto constituem a
massa, formada de material condutor.
Eletrodo de aterramento
O eletrodo de aterramento têm a função de propiciar bom contato elétrico entre a terra e
o equipamento a ser aterrado. Ele é constituído por hastes de cobre ou tubos galvanizados
fincados no solo. Deve ter, no mínimo, 1,50m de comprimento.
Observação
O ponto de conexão do condutor de proteção com o eletrodo de aterramento deverá ser
acessível à inspeção e protegido mecanicamente.
No circuito a seguir, vê-se um transformador em que os enrolamentos primário e
secundário estão aterrados aos requisitos de funcionamento e segurança.
184
Se, por acidente, o secundário entrar em contato direto com o primário, haverá um curtocircuito através dos eletrodos de aterramento. Esse curto-circuito fará com que a tensão
caia praticamente a zero. Por outro lado, a corrente de curto-circuito provocará a
interrupção do circuito através dos fusíveis.
Corrente de fuga
Corrente de fuga (ou de falta) é a corrente que flui de um condutor para outro e/ou para a
terra quando um condutor energizado encosta acidentalmente na carcaça do equipamento
ou em outro condutor sem isolação.
Em quase todos os circuitos, por mais bem dimensionados que sejam, há sempre uma
corrente de fuga natural para a terra. Essa corrente é da ordem de 5 a 10 mA e não causa
prejuízos à instalação.
A corrente de fuga (ou de falta) é ilustrada no diagrama abaixo no qual a carcaça de uma
máquina aterrada no ponto 1 teve um contato acidental com um resistor.
185
Como se pode ver, a corrente passa para a massa e retorna à fonte pela terra, partindo do
eletrodo 1 para o eletrodo 2.
Se no sistema o neutro é aterrado, a corrente de fuga (falta) retornará por ele como
mostra o diagrama a seguir.
Qualquer fuga de corrente, seja por meio de isolamento defeituoso ou através do corpo de
pessoas ou animais, pode causar incêndios ou acidentes, muitas vezes fatais.
Se ela ultrapassar os 15 mA, pode haver riscos para o circuito, daí a necessidade de se
operar com os dispositivos de segurança.
Condutores de proteção
O aterramento de m circuito ou equipamento pode ser feito de várias formas, e para cada
sistema é utilizada uma terminologia para o condutor de proteção:
 Condutor PE;
 Condutor N;
 Condutor PEN.
O condutor PE é aquela que liga a um terminal de aterramento principal as massas e os
elementos condutores estranhos à instalação. Muitas vezes, esse condutor é chamado de
terra de proteção, terra de carcaça ou simplesmente condutor de proteção. A norma NBR
5410 prescreve que este condutor tenha cor verde com espiras amarelas.
O condutor N é aquela que têm a função de neutro no sistema elétrico e têm por finalidade
garantir o correto funcionamento dos equipamentos. Esse condutor é também
denominado condutor terra funcional.
186
O condutor PEN tem as funções de terra de proteção e neutro simultaneamente.
A seção dos condutores para ligação à terra é determinada pela ABNT NBR 5410 (tabela
53), que é apresentada a seguir.
Seção dos condutores-fase da instalação Seção mínima do condutor de proteção
(mm2)
correspondente SP (mm2)
S < 16
S
16 < S < 35
16
S > 35
S/2
Sistemas de aterramento para redes de baixa tensão
Do ponto de vista do aterramento, os sistemas de distribuição de energia em baixa tensão
são denominados conforme determina a NBR 5410, ou seja: sistema TT; sistema TN-S;
sistema TN-C; sistema IT.
O sistema TT é o sistema pelo qual o condutor de proteção serve exclusivamente para
aterramento. As massas são ligadas ao cabo que está ligado à terra por um ou vários
eletrodos de aterramento.
O sistema TN-S é um sistema com condutor neutro e condutor de proteção distintos.
187
No sistema TN-C, o N e o PE formam o condutor PEN com a função de neutro (N) e
proteção (PE).
Observação
Existem restrições quanto ao uso desse sistema, porque oferece riscos. Em caso de
rompimento do condutor PEN, a massa do equipamento fica ligada ao potencial da linha
como mostra a ilustração a seguir.
Além disso, se o sistema de distribuição empregado não é conhecido, o neutro nunca deve
ser usado como terra.
188
No sistema IT somente a massa é aterrada, não havendo nenhum ponto de alimentação
diretamente aterrado.
Quando o sistema não oferece condições de aterramento, liga-se a massa diretamente no
eletrodo de aterramento. Este pode atender a um ou mais equipamentos como mostra a
ilustração a seguir.
Terramiter ou terrômetro
O instrumento usado para medir a resistência de terra é chamado de terramiter ou
terrômetro.
189
A condição necessária para a medição, é que a resistência de terra de um aterramento seja
de, no máximo, 2.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo neste capítulo. Sempre que tiver
dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
190
Exercícios
01 – De acordo com a ABNT, aterrar é:
a) ( ) fincar o terminal condutor das instalações diretamente no solo
b) ( ) interligar o aparelho ou equipamento à terra através de um indutor
c) ( ) anular qualquer diferença de potencial lançada na superfície terrestre
d) ( ) colocar instalações e equipamentos no mesmo potencial para que a diferença de
potencial entre a terra e o equipamento seja zero
e) manter uma diferença de potencial entre a terra e o equipamento.
02 – O material condutor em que está contido o elemento eletrizado denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) resistor
) disjuntor
) massa
) transformador
) retificador
03 – O eletrodo de aterramento deve medir no mínimo:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) 1,60m
) 1,15m
) 2,50m
) 0,50m
) 1,50m
04 – A corrente de fuga se torna perigosa a partir de:
a) ( ) 1,5mA
b) ( ) 15mA
c) ( ) 25mA
d) ( ) 5,1mA
e) ( ) 51mA
05 – A coluna da esquerda refere-se aos temas: condutores de proteção e sistemas de
aterramento para redes de baixa tensão e a da direita define esses temas.
191
Complete a coluna da direita, escrevendo a letra correspondente dentro dos parênteses.
Atenção! Uma das alternativas não tem correspondente.
a) sistema TT
b) sistema TN-S
c) sistema TN-C
d) sistema IT
e) condutor N
(
(
(
(
(
(
) Condutor neutro e de proteção distintos.
) Somente a massa é aterrada.
) Condutor de proteção exclusivo para aterramento.
) Condutor terra funcional.
) Chave geral.
) Condutor com a função de neutro e proteção.
Resolva a questão a seguir.
06 – Qual deve ser a seção de um condutor de proteção em um circuito com condutores
fase de 25 mm2.
Resposta:
_____________________________________________________________________
192
Respostas dos Exercícios
Magnetismo
01
d)(x) magnetismo
02
a) naturais
b) artificiais – processos artificiais
03
a) (F) A linha neutra de imã é o ponto no qual a tesão elétrica é neutra.
b) (V) As extremidades do ímã são chamadas de pólos magnéticos.
c) (V) Um ímã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.
d) (F) Pólos de mesmo nome se atraem.
e) (V) As linhas de força compõem o campo magnético de um ímã.
04
 = 0,8 . 10-4 Wb
05
a) 0,5 T
b) 0,0 002 Wb
c) 12 000 000 G
d) 20 000 000 000 Mx
06
(b) tem como unidade de medida o weber no S.I.
(c) têm como unidade de medida o tesla no S.I.
(a) dirige-se do pólo norte para o pólo sul.
(e) opõe-se ao campo magnético
(d) apresenta campo magnético permanente
193
Eletromagnetismo
01
d) (x) eletromagnetismo
02
a) linhas de força
b) intensidade
c) bobina – solenóide
d) corrente elétrica
e) corrente elétrica – espiras
03
d) (x) eletroímã
04
b) (x) o aumento do campo magnético
05
a) corrente elétrica
b) magnetismo remanente
Corrente alternada
01
a) contínua
b) alternada
02
b) (x) rotação de uma espira em um campo magnético permanente.
03
c) (x) 90° e 270°
04
194
e) (x) tensão de pico
05
d) (x) dois semiciclos
06
d) (x) multímetro
07
e) (x) à média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período.
08
VPP = 624 V
VEF = 220,6 V
VMED = 198,7 V
Aterramento
01
d) (x) colocar instalações e equipamentos no mesmo potencial para que a diferença de
potencial entre a terra e o equipamento seja zero.
02
c) (x) massa
03
e) (x) 15 mA
04
b) (x) 15 mA
05
(b) Condutor neutro e de proteção distintos.
(d) Somente a massa é aterrada.
(a) Condutor de proteção exclusivo para aterramento.
(e) Condutor terra funcional.
( ) Chave geral.
(c) Condutor com a função de neutro e proteção.
195
Capacitores
Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles
podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de
freqüências em filtros para caixas acústicas.
Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele falará
também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse componente.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você já
deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico.
Capacitor
O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe
basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras. Essas
placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado dielétrico.
Observaçõe0
 O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente neutro
em seu estado natural;
 Em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual, portanto as
placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há diferença de
potencial (tensão elétrica).
196
Armazenamento de carga
Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à diferença de
potencial dos pólos da fonte.
O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma força
chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração (cargas de sinal
diferente) ou repulsão ( cargas de mesmo sinal) entre cargas elétricas.
O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado enquanto o
pólo negativo fornece elétrons à outra armadura.
A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um potencial
positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos adquirindo
potencial negativo.
Observação
Para análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da
corrente elétrica.
Isso significa que ao conector o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de potencial
entre as armaduras.
197
A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão da
fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o
capacitor está “carregado”.
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas armaduras
permanecem com os potenciais adquiridos.
Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe tensão
presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode ser
reaproveitada.
Descarga do capacitor
Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga haverá uma
circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão.
Isso ocorre porque através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento do equilíbrio
elétrico entre as armaduras.
Os elétrons em excesso em uma das armaduras se movimentam para a outra onde há falta
de elétrons, até que se restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.
198
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas armaduras
diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez menor. Ao fim
de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que pode ser considerada
zero.
Capacitância
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns fatores:
 Área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a capacidade
de armazenamento de um capacitor;
 Espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão as
armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade de
armazenamento também;
 Natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do dielétrico,
maior a capacidade de armazenamento do capacitor.
Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de capacitância, que
é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor. A unidade de medida de
capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser uma unidade muito “grande”,
apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a seguir.
Unidade
Símbolo
Valor com relação ao farad
Microfarad
F
10-6 F ou 0,000001 F
Nanofarad
nF (ou KpF)
10-9 F ou 0,000000001 F
Picofarad
pF
10-12 F ou 0,000000000001 F
Tensão de trabalho
199
Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica importante: a
tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode suportar entre as
armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua tensão máxima de
trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor entrar em curto. Na maioria
dos capacitores, isso danifica permanentemente o componente.
Associação de capacitores
Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando uma
associação série, paralela ou mista. As associações paralela é série são encontradas na
prática. A mista raramente é utilizada.
A associação paralela de capacitores têm por objetivo obter maiores valores de
capacitância.
Essa associação têm características particulares com relação à capacitância total e à tensão
de trabalho.
A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias individuais. Isso
pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:
CT = C1 +C2 + C3 … + Cn
Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade.
200
Exemplo
Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir?
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde à mesma
tensão aplicada ao conjunto.
Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do capacitor
que têm menor tensão de trabalho.
Exemplo:
A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas na figura a seguir é
63 V.
É importante ainda lembrar dois aspectos:
 Deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta;
 Em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de trabalho de
100 V pode receber uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70 V eficazes
correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V.
201
Associação paralela de capacitores polarizados
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos
capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.
Observação
Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque não há
troca de polaridade da tensão.
Associação série de capacitores
A associação série de capacitores têm por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões
de trabalho maiores.
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do
menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte
forma:
1
CT = --------------------------1
1
1
------ + ------- + ... -----C1
C2
Cn
Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em paralelo)
para duas situações particulares:
a) associação em série de dois capacitores:
C1 x C 2
CT = --------------202
C1 + C2
b) associação série de “n” capacitores de mesmo valor:
C
CT = ------n
Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser convertidos
para a mesma unidade.
Exemplos de cálculos
01
02
203
03
Tensão de trabalho da associação série
Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada se divide
entre os capacitores.
A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente proporcional à
capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão; quanto menor a
capacitância, maior a tensão.
Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples que evita a
aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso, associa-se
em serei capacitores da mesma capacitância e mesma tensão de trabalho. Desta forma, a
tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores.
204
Associação série de capacitores polarizados
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é
conectado ao terminal negativo do outro.
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte o texto. Se, mesmo assim as dúvidas continuarem, entre em contato o
mais breve com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
205
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Os ______________________________________ são muito empregados nos circuitos
eletrônicos. Eles têm a função de armazenar cargas elétricas.
b) Esses componentes são constituídos de duas placas de material condutor denominadas
____________________________________.
c) As placas são isoladas entre si por um material isolante denominado
________________________________________.
Assinale com um (x) as alternativas corretas das questões 02 e 03.
02 – Em estado natural, o potencial elétrico da placa de um capacitor é:
a) ( ) igual ao valor da tensão da fonte de alimentação.
b) ( ) ligeiramente inferior à diferença de potencial dos pólos da fonte.
c) ( ) 0 V.
d) ( ) superior ao valor do potencial da bateria aplicado às armaduras.
e) ( ) 120 V
03 – Quando o capacitor apresenta a mesma tensão da fonte, dizemos que está:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) com potencial positivo
) eletricamente neutro
) com potencial negativo
) carregado
) em tensão máxima
04 – Complete as frases a seguir.
a) Dizemos que o capacitor está ____________________________ quando não há ddp em
seus terminais.
b) O valor da tensão nos terminais do capacitor _____________________________ quando
ele está se descarregando.
Assinale com um (x) as alternativas corretas das questões 05 a 07.
05 – A capacidade de um capacitor de armazenar cargas elétricas denomina-se:
206
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) impedância
) armazenamento
) alimentação
) tensão de trabalho
) capacitância
06 – Os fatores que influenciam no valor da capacitância são:
a) ( ) área das armaduras e espessura do dielétrico
b) ( ) natureza e espessura do dielétrico
c) ( ) área das armaduras e potencial da bateria
d) ( ) área das armaduras, natureza e espessura do dielétrico
e) ( ) sentido da corrente elétrica
07 – O valor da capacitância é indicado em:
a) ( ) hertz (HZ)
b) ( ) Farad (F)
c) ( ) ohm ()
d) ( ) ampère (A)
e) ( ) volt (V)
08 – A coluna da esquerda indica alguns itens importantes do estudo dos capacitores e a
coluna da direita caracteriza os itens apresentados.
Relacione a coluna da direita com a da esquerda, escrevendo a letra correspondente
dentro dos parênteses. Atenção! Um dos parênteses deverá ficar vazio.
a) Associação série de capacitores
b) Associação paralela de capacitores
c) Capacitores polarizados
( ) são utilizados somente em CC.
(
) a capacitância total é a soma das
capacitâncias parciais.
( ) são utilizados somente em CA.
( ) a tensão aplicada se divide.
Resolva as questões de 09 a 12 . (Para facilitar o seu trabalho, monte os respectivos
diagramas).
09 – Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série cujos valores
são:
207
C1 = 1200 F
C2 = 60 F
C3 = 560 F
Resposta: CT = _____________________________
10 – Qual é o valor da capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo
formada por dois capacitores com valores de 0,01 F e 0,005F?
Resposta: CT = _________________________________
11 – Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes
capacitores associados em paralelo:
C1 = 0,0037 F – 200V
C2 = 1200 F – 63V
Resposta: VT = ________________________________________________
12 – Complete a frase a seguir:
Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220V não pode
ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220V porque:
208
a) a tensão de pico seria _______________V
b) o valor da tensão de pica da fonte CA não pode ser ____________________ ao valor da
tensão de trabalho do capacitor.
Confira as suas respostas no final desta unidade.
209
Reatância Capacitiva
Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia
elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é completamente
diferente devido à força de polaridade da fonte.
Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em circuitos CA.
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente alternada e capacitores.
Funcionamento em CA
Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada uma
das suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo.
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca sucessiva de
polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor.
A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à fonte,
enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.
210
Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo recebe
elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.
Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isso
significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas elétricas não
passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas há o dielétrico, que
é um isolante elétrico.
Reatância capacitiva
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão origem a
uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é denominada de
reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC, sendo o ohm (), a sua unidade.
A reatância capacitiva pode ser determinada pela expressão:
1
XC = --------------2..f.C
Onde:
XC
= reatância capacitiva em ohm ()
2
= constante matemática cujo valor aproximado é 6,28
211
f
= freqüência da corrente alternada em Hertz (Hz)
C
= capacitância do capacitor em Farad (F)
Fatores que influenciam na reatância capacitiva
A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância (C) e da
freqüência da rede CA (f). O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância
capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a reatância
capacitiva diminui com o aumento da freqüência.
No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com a
variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o aumento da
capacitância.
Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a reatância
capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor.
A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA
circulante no circuito.
212
Relação entre tensão CA, corrente CA e reatância capacitiva
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito elétrico.
Nesse circuito estão envolvidos três valores:
 Tensão aplicada;
 Reatância capacitiva;
 Corrente circulante.
Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma que nos
circuitos de CC, através da lei de Ohm.
Assim, VC = I . XC
Onde:
VC
I
XC
= tensão no capacitor em volts (V)
= corrente (eficaz) no circuito em ampères (A);
= reatância capacitiva em ohms ().
Exemplo
Um capacitor de 1 F é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a corrente
circulante no circuito?
213
Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão
indicados por um voltímetro ou miliamperímetro de CA conectados ao circuito.
Determinação experimental da capacitância de um capacitor
Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível
determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a uma
fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a corrente com uma
amperímetro de CA (IC).
Observação
O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do
capacitor.
Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância
capacitiva do capacitor por meio da expressão:
VC
XC = ----------IC
A capacitância (C) é obtida a partir da expressão:
1
XC = ---------------2..f.C
Isolando C:
1
C = ----------------2..f.XC
214
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
215
Exercícios
01 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Em corrente contínua, os capacitores atuam como __________________________ de
energia elétrica.
b) Nas correntes alternadas, a troca sucessiva de _____________________________ é
aplicada às armaduras do capacitor.
c) O único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada é o capacitor
__________________________________
d) O capacitor ligado em corrente alternada faz com que circule sempre uma corrente
elétrica. Esse fato ocorre devido à troca _______________________________
e) _________________________________ é a resistência de um capacitor à passagem da
corrente elétrica alternada.
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 02 e 03 a seguir.
02 – A unidade de medida da reatância capacitiva é:
a) ( ) hertz (HZ)
b) ( ) Farad (F)
c) ( ) ohm ()
d) ( ) ampère (A)
e) ( ) volt (V)
03 – Os fatores que influenciam no valor da reatância capacitiva são:
a) ( ) natureza e espessura do dielétrico
b) ( ) capacitância e freqüência da rede
c) ( ) freqüência da rede e alternância
d) ( ) capacitância e espessura do dielétrico
e) ( ) área das armaduras e alternância
Resolva as questões 04 e 06 a seguir.
216
04 – Qual é a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF ligado à uma rede elétrica
com uma freqüência de 60 Hz?
Resposta: XC = ________________________
05 – Qual o valor de reatância de um capacitor de 2,2 F ligado à uma fonte CA, cuja
freqüência é 18 KHz?
Resposta: XC = _____________________________
06 – Qual é a freqüência do sinal de entrada de um circuito cujo capacitor de 47 F
apresentou uma reatância capacitiva de 169 ?
Resposta: f = _____________________________
217
Indutores
Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de
aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais,
passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão.
O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem no
indutor e de seu comportamento em CA.
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo.
Indução
O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um
condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma
diferença de potencial.
Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é
denominada de tensão induzida.
Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, determinou
as condições necessárias para que uma tensão seja induzida e um condutor. Suas
observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem as leis da autoindução:
218
1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão
induzida tem origem nesse condutor.
Observação
Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo magnético
estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou manter o
condutor estacionário e movimentar o campo magnético.
2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo
magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso for o
campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do campo, maior
será a tensão induzida.
Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses princípios.
Auto-indução
O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do
comportamento dos resistores em um circuito de CC.
Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente atinge
seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado.
Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o comportamento
será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do
interruptor.
219
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor entendido
se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto por uma bobina,
uma fonte de CC e uma chave.
Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque
não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a circulação
de corrente na bobina.
Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético nas
espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado em uma
das espiras corta a espira colocada ao lado.
220
Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada pelo
campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão elétrica nas
espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de
um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida. Este
fenômeno é denominado de auto-indução.
A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que é
aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou fcem.
Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada
polaridade é aplicada à bobina.
A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da
tensão aplicada.
Se representamos a fcem como uma “bateria” existente no interior da própria bobina, o
circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.
221
Como a fcem atua contra a tensão da fonte (VT), a tensão resultante aplicada à bobina é:
VL = VT – fcem
A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:
(VT – fcem)
I = -----------------R
Onde: R = resistência ôhmica da bobina
Indutância
Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina,
quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente atinge seu valor
máximo.
O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma
fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se opor às
variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela letra L.
222
A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa unidade de
medida têm submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja a tabela a seguir.
Denominação
Símbolo
Valor com relação ao henry
Unidade
Henry
H
1
Submúltiplos
Milihenry
mH
10-3 ou 0,001
Microhenry
H
10-6 ou 0,000001
A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:
 Material, seção transversal, formato e tipo de núcleo;
 Número de espiras;
 Espaçamento entre as espiras;
 Tipo e seção transversal do condutor.
Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores. Estes
podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um
transformador. Veja a figura a seguir.
Associação de indutores
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma mista,
embora esta última não seja muito utilizada.
Associação em série
As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e suas representação
esquemática.
223
A representação matemática desse tipo de associação é:
LT = L1 + L2 + ... + Ln
Associação em paralelo
A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou como
forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.
A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:
1
LT = --------------------------1
1
1
------- + ------- + ...-----L1
L2
Ln
Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas. Essa
expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:
a) Associação paralela de dois indutores:
L1 x L2
LT = _______
L1 + L1
224
c) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):
LT = L
n
Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos para a
mesma unidade.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato o
mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01– Complete corretamente as frases a seguir:
(a) Quando um condutor é movimentado no interior de um campo magnético, surge uma
...................................................................... em suas extremidades.
(b) ................................................................................. é a tensão gerada pelo movimento
do condutor no interior de um campo magnético.
Assinale com (x) a alternativa correta das questões 2 e 3 a seguir.
02 – A magnitude da tensão induzida é:
a) ( ) diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e da tensão aplicada.
b) ( ) inversamente proporcional à intensidade do fluxo magnético.
c) ( ) diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à velocidade de sua
variação.
d) ( ) inversamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à velocidade de sua
variação .
e) ( ) proporcional à velocidade de sua variação e da tensão aplicada.
03 – O campo magnético alternado gerado por uma bobina induz nela uma mesma ddp.
Este fenômeno denomina-se:
a) ( ) capacitância
b) ( ) auto-indução
c) ( ) alternância
d) ( ) indutancia
e) ( ) polarização
225
04 – A coluna da esquerda indica alguns itens importantes do estudo dos indutores e a
coluna da direita caracteriza os itens apresentados.
Relacione a coluna da direita com a da esquerda, escrevendo a letra correspondente
dentro dos parênteses. Atenção! Um dos parênteses deverá ficar vazio.
(a) força contra eletromotriz induzida.
(b) indutância
(c) criação de campos magnéticos
( ) função dos indutores
( ) valor máximo do campo magnético
( ) provocada pela auto-indução
(
) capacidade de oposição do indutor às
variações da corrente elétrica
05 – Assinale com um (V) todas as respostas verdadeiras e com um (F) todas as respostas
falsas.
A indutância de uma bobina depende dos seguintes fatores:
a) ( ) tipo e seção transversal do condutor
b) ( ) armazenamento de energia elétrica
c) reatância capacitiva
d) ( ) número de espiras e espaçamento entre elas
e) ( ) material, secção transversal, formato e tipo de núcleo
06 – A unidade de medida da indutância é:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) hertz (Hz)
) Farad (F)
) ohm ()
) ampére (A)
) henrys (H)
Resolva as questões 7 e 8 seguir. (Para facilitar, monte o diagrama de cada uma delas).
07 – Qual é a indutância total de uma associação de indutores em série com os seguintes
valores:
L1 = 8H
L2 = 72H
L3 = 1500mH
Resposta: LT = ________________________________________
226
08 – Qual é valor da indutância total de uma associação formada por dois indutores com
valores de 120H e 214H ligados em paralelo?
Resposta: LT = _________________________________________
227
Reatância Indutiva
Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos de
CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma
permanente.
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons conhecimentos
sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância.
Reatância indutiva
Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta apenas nos
momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento em que se liga e
desliga o circuito.
Em CA, como os valores de tensão e correntes estão em constante modificação, o efeito da
indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição permanente à
circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva, representada
pela notação XL.
A reatância indutiva é expressa em ohms e representada matematicamente pela
expressão: XL = 2.  . f . L
Onde:
XL é a reatância indutiva em ohms ();
2 é uma constante matemática (6,28);
f é a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz)
L é a indutância do indutor em henrys (H).
Exemplo
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de
CA de 220 V, 60Hz?
228
É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da tensão
aplicada aos seus terminais.
A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base na Lei
de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:
VL
IL = ---------XL
Onde:
IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A);
VL é a tensão eficaz sobre o indutor, expressa em volts (V); e
XL é a reatância indutiva em ohms ().
Exemplo
No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a uma
rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse?
Fator de qualidade Q
Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se deve
ao material com o qual é fabricado.
O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência ôhmica de
um indutor, ou seja:
XL
Q = --------R
229
Onde:
Q é o fator de qualidade adimensional;
XL é a reatância indutiva ();
R é a resistência ôhmica da bobina ().
Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um fator de
qualidade infinitamente grande. No entanto, na pratica, esse indutor não existe porque o
condutor sempre apresenta resistência ôhmica.
Exemplo
O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768  (indutor de 10H em
60Hz) e com resistência ôhmica de 80  é:
XL
3768
Q = --------- = ---------- = 47,1
R
80
Q = 47,1
Determinação experimental da indutância de um indutor
Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível
determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não será
exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0).
Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e
determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada.
Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância indutiva
do indutor:
VL
XL = -------IL
230
Onde:
VL é a tensão sobre o indutor; e
IL é a corrente do indutor.
Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a indutância:
XL = 2..f.L.
Isolando-se L, temos:
XL
L = ----------2..f
A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de
resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância indutiva
(alto Q).
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 01 a 03.
01 – A oposição do indutor à passagem da corrente elétrica alternada denomina-se:
a) ( ) resistência ôhmica
b) ( ) reatância capacitiva
c) ( ) auto-indução
d) ( ) reatância indutiva
e) ( ) resistência =
02 – Os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um indutor são:
a) (
b) (
c) (
d) (
) hertz (HZ)
) Farad (F)
) ohm ()
) ampére (A)
231
e) ( ) volt (V)
04 – Complete corretamente a frase a seguir.
As grandezas elétricas que dão origem à oposição à passagem da corrente elétrica em um
circuito cujo indutor é alimentado por CA são:
a) ________________________________
b) ________________________________
Resolva as questões 05 a 08 a seguir.
05 – Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H ligada a uma fonte de
110V - 60HZ?
Resposta: XL = ___________________________
06 – Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V – 40 HZ, em que a
bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 ?
Resposta: L = _______________________________
07 – Uma bobina apresenta reatância indutiva de 942 , indutância de 100 mH e está
ligada a uma fonte CA de 220 V. Nessas condições, qual é a freqüência dessa fonte?
Resposta: f = _________________________________
08 – Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos das questões 05, 06 e 07.
232
Responda:
IL = _____________
IL = _____________
IL = _____________
233
Impedância
Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC ou CA,
a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é denominada
de resistência total.
A expressão resistência total, entretanto, não é utilizada em circuitos CA que apresentam
resistências associadas e reatâncias associadas. Nesse tipo de circuito, a oposição total à
passagem da corrente elétrica é denominada de impedância.
A impedância não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total de um
circuito composta apenas por resistores, por exemplo.
A existência de componentes reativos que defasam correntes ou tensões, isto é provocam
um certo atraso entre a ocorrência de uma e outra, exige o uso de formas particulares para
o cálculo da impedância de cada tipo de circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo.
Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre tipos de circuitos em CA. Esse é o assunto deste capítulo.
Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e indutores.
Circuitos resistivos, indutivos e capacitivos
Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de resistências
que dependem do tipo de carga.
Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os elétrons
encontram para circular por um determinado material, normalmente níquel-cromo ou
carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro. Nos circuitos
indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente com um
ohmímetro, pois além da resistência ôhmica que a bobina oferece à passagem da corrente
(resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente de auto-indução que se
opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da corrente do circuito.
234
Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica, da
indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que influenciam o
valor da corrente de auto-indução.
Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser medida com
um ohmímetro, porque vai depender da freqüência de variação da polaridade da rede e da
capacidade do circuito.
A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.
Tipo de
Circuito
Resistivo
Indutivo
Grandeza
Símbolo
Unidade
Representação
Fórmula
Resistência
R
Ohm

R=V
l
XL
Ohm

2..f.L
Reatância
indutiva
Causa da
oposição
Resistência do
material usado
Corrente de
auto-indução
Variação
Capacitivo
Reatância
capacitiva
XC
Ohm

1
constante de
2..f.C
polaridade da
tensão da rede
Impedância
Em circuito série alimento por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas,
a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura (R) com as
reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC).
A soma quadrática, como você deve estar lembrando é aquela em que todos os elementos
que estão sendo somados estão elevados ao quadrado. Pois bem, este somatório
quadrático denomina-se impedância, a qual é representada pela letra Z e expressa em
ohms ():
Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = XC2
Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores de
resistência com reatância, pois estes valores não estão em fase.
 De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de
circuitos: em série e em paralelo.
235
Circuitos em série
Nos circuitos em série, pode-se ter simultaneamente três situações distintas:
 Resistor e indutor
 Resistor e capacitor
 Resistor, indutor e capacitor.
Veja a seguir a indicação de cada uma dessas situações.
Resistor e indutor (circuito RL – série).
Resistor e indutor (circuito RC – série).
Resistor, indutor e capacitor (circuito RLC – série).
236
Circuitos em paralelo
Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas:
 Resistor e indutor;
 Resistor e capacitor
 Resistor, indutor e capacitor simultaneamente.
Veja nos circuitos a seguir exemplos de cada uma dessas situações.
Resistor e indutor (circuito RL – paralelo)
Resistor e capacitor (circuito RC – paralelo).
Resistor, indutor e capacitor (circuito RLC – série).
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as dúvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com seu monitor ou orientador de aprendizagem.
237
Exercícios
Calcule a impedância dos circuitos 01 a 06 a seguir.
01
Responda: Z = _________________________________
02
Resposta: Z =____________________________________
03
Resposta: Z = ____________________________________
238
04
Resposta: Z = _______________________________________
05
Resposta: Z = ________________________________________
06
Resposta: Z = ________________________________________
239
Potência Em CA
Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o
dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos.
Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitos monofásicos,
o fator de potência e suas unidades de medida.
Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em CA.
Potência em corrente alternada
Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado
tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em um circuito de
corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a tensão pela corrente:
P=U.1
O cálculo apresentado a seguir é válido para CC e para CA, quando os circuitos são
puramente resistivos, isto é que apresentam apenas resistências.
U
100
I = ----- = ------------ = 10 A
R
10
P = U . I = 100 . 10 = 1000W
Todavia, quando se trata de circuito de CA com cargas indutivas e/ou capacitavas, ocorre
uma defasagem entre tensão e corrente. Isto nos leva a considerar três tipos de potência:
 Potência aparente (S);
 Potência ativa (P);
 Potência reativa (Q).
240
Potência aparente
Em circuitos não resistivos em CA, a potência aparente (S) não é real, pois não considera a
defasagem que existem entre tensão e corrente.
O valor da potência aparente é obtido, multiplicado-se a tensão pela corrente e a sua
unidade de medida é o volt-ampère (VA).
Exemplo de cálculo:
Determinar a potência aparente do circuito a seguir.
S= U . I = 100 . 5 = 500
S = 500 VA
Potência ativa
A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do circuito,
ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela notação P.
A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua unidade de
medida pe watt (W).
No cálculo da potência ativa, devemos considerar a defasagem entre tensão e corrente
elétrica, que matematicamente se expressa pelo fator de potência (cos). Para determinar
a potência ativa, utilizamos a fórmula: P = U . I . cos 
Lembrando:
 é uma letra grega que se pronuncia “fi”. Portanto, dizemos cosseno do ângulo “fi” (cos
).
241
Exemplo
Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos  = 0,8
P = U . I . cos  = 100 . 5 . 0,8 = 400
P = 400 W
Observação
O fator cos  (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do circuito, pois
determina qual a porcentagem de potência aparente é empregada para produzir trabalho.
O fator de potência do circuito é calculado por meio da seguinte fórmula:
P
cos  = --------S
No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400W e a potência aparente é de 500
VA. Aplicando-se a fórmula, temos o valor do cos  :
P
400
cos  =----- = ------------ = 0,8
S
500
A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência em
0,92, medido junto ao medidor de energia.
O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é próximo da unidade (cos  = 1).
Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa que é a que
produz trabalho no circuito.
242
Potência reativa
Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua função é
constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores.
Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência reativa
varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor.
A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores
originando perdas de potência nesses elementos do circuito.
A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr), e é representada
pela letra Q.
A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão:
Q = S . sen 
Exemplo
Determinar a potência reativa do circuito a seguir.
Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo  e o valor do seno desse ângulo:
arc cos 0,8 = 36° 52’
sen 36° 52’ = 0,6
Outra maneira de determinar o sen  é por meio da seguinte fórmula:
No exemplo dado, têm-se:
Q = S . sen  = 500 . 0,6 = 300
Q = 300 VAr
243
Triangulo das potências
As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser
desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das
potências.
Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinadas pelo
teorema de Pitágoras.
Exemplo
Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado por
uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo um
cos  = 0,8.
Potência aparente
S = V . I = 220 V . 3,41
S = 750 VA
Potência ativa
P = V . I . cos = 220 x 3,41 x 0,8
P = 600 W
Potência reativa
244
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver duvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
Assinale com um (x) a alternativa correta das questões 01 a 04.
01 – A capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo, a
partir da energia elétrica denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
e) (
) capacitância
) energia
) transformação
) potência elétrica
) impedância
02 – Potência aparente é aquela que:
a) ( ) é determinada pelo fabricante, sendo indicada nos aparelhos elétricos.
b) ( ) não produz trabalho efetivo, embora indicada nos equipamentos.
c) ( ) é o produto da tensão pela corrente sem considerar a defasagem entre tensão e
corrente.
d) ( ) resulta dos picos de alta e baixa tensão.
e) ( ) é expressa pelo cos 
03 – A potência que realmente produz trabalho denomina-se:
a) (
b) (
c) (
d) (
) potência nominal
) potência consumida
) potência elétrica
) potência ativa
e) ( ) potência dissipada
245
04 – Constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos capacitores é
função da:
a) ( ) potência aparente
b) ( ) potência reativa
c) ( ) potência consumida
d) ( ) potência nominal
e) ( ) potência ativa
05 – Complete corretamente a frase a seguir:
O cosseno do ângulo  é utilizado para expressar matematicamente a porcentagem de
potência _____________________que produz trabalho.
Resolva as questões 06 e 07 a seguir.
06 – Qual é a potência aparente, ativa e reativa de uma instalação que apresenta os
seguintes valores:
Tensão: 220 V;
Corrente: 3 A
Cos : 0,85
Resposta:
S = _________________________
P = _________________________
Q = _________________________
07 – Qual é a potência reativa e o cos  de um motor elétrico monofásico que têm uma
potência ativa de 1472 W (2 CV) e uma potência aparente de 1894 VA?
Resposta: _____________________________ Var
246
Sistema de Distribuição
Toda energia elétrica gerada ou transformada por meio de transformadores, deve ser
transportada e distribuída de alguma forma. Para efetuar, no gerador ou transformador, as
ligações necessárias ao transporte e distribuição da energia, alguns detalhes devem ser
observados.
Neste capítulo serão estudados os sistemas de ligações existentes e algumas
particularidades importantes destes sistemas. Para ter bom aproveitamento nesse estudo,
é necessário ter bons conhecimentos anteriores sobre geração de energia elétrica e tensão
alternada.
Tipos de sistemas
O sistema de distribuição deve ser escolhido considerando-se a natureza dos aparelhos ou
consumidores e os limites de utilização da fonte disponível pelo distribuidor de energia
elétrica, e a tensão do sistema.
Neste capítulo serão estudados somente sistemas de baixas tensões. Por definição da NBR
5473, são considerados como sendo de baixa tensão em CA, os sistemas cujos valores de
tensão não ultrapassam 1000 V.
A norma NBR 5410 (item 4.2.2), considera os seguintes sistemas de CA:
 Monofásico
 Bifásico
 Trifásico
Sistema de distribuição monofásico
O sistema de distribuição monofásico é o sistema de distribuição que usa dois ou três
condutores para distribuir a energia. Enquanto os sistemas com dois condutores podem ter
duas fases, ou fase e neutro, o sistema monofásico de três condutores têm duas fases e
neutro.
247
Sistema de distribuição bifásico
Neste sistema são utilizados três condutores para a distribuição da energia. Trata-se de um
sistema simétrico, ou seja, aquele no qual as associações alcançam seus valores máximos e
mínimos ao mesmo tempo, como pode ser observado na ilustração a seguir.
Sistema trifásico de distribuição
O sistema trifásico distribui energia por meio de três ou quatro condutores, e os terminais
do equipamento fornecedor (gerador ou transformador) podem ser fechados, ou seja
ligados, de duas formas: estrela ou triângulo.
No fechamento estrela,as extremidades 1, 2 e 3 dos grupos de bobinas fornecem as fases
R, S, T, enquanto que as extremidades 4, 5 e 6 são interligadas. Observe isso na ilustração a
seguir.
No fechamento do triângulo, as ligações são feitas de forma que o inicio de um grupo de
bobinas é ligado ao final de um outro grupo de bobinas. O aspecto final desse tipo de
ligação lembra o formato de um triângulo. Veja ilustração a seguir.
248
No sistema trifásico com três condutores, as tensões entre os condutores são chamadas de
tensão de fase e têm valores iguais. As figuras que seguem ilustram os fechamentos neste
sistema.
O sistema trifásico com quatro condutores apresenta além dos condutores das fases, o
condutor neutro. Este sistema com ligação estrela, fornece tensões iguais entre as fases,
porem a tensão entre o neutro e uma das fases é obtida com o auxílio da equação:
Nessa igualdade, VFN é a tensão entre fase e neutro, e VFF é a tensão entre fases.
Dizer VFF é o mesmo que dizer: VRS, ou VRT, ou VST.
249
Na ligação triângulo (ou delta) com quatro fios, as tensões entre as fases são iguais, porém,
obtém-se o fio neutro a partir da derivação do enrolamento de uma das fases, conforme
ilustração que se segue.
A utilização do fio neutro nesta ligação deve ser feito com alguns cuidados, pois, entre o fio
neutro e as fases de onde ele derivou, a tensão obtida é a metade da tensão entre as fases.
VFN é a tensão m derivada entre fase e neutro e VFF é a tensão entre as duas fases. Porém
entre o neutro e a fase não-derivada, normalmente chamada de terceira fase ou quarto fio
(fase T), a tensão será 1,73 vezes maior que a VFN prevista na instalação.
250
Logo se esta fase for usada com o neutro na instalação para alimentações de
equipamentos, eles provavelmente serão danificados por excesso de tensão. Através de
um exemplo, é possível observar esta ocorrência.
Responda as questões a seguir para fixar o conteúdo tratado neste capítulo. Sempre que
tiver dúvidas, volte ao texto. Se, mesmo assim, as duvidas continuarem, entre em contato
o mais breve possível com o seu monitor ou orientador de aprendizagem.
Exercícios
01 – Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
a) ( ) A tensão do sistema é um dos fatores a ser considerado no sistema de distribuição.
b) ( ) São classificados de baixa tensão os valores que não ultrapassam 1000 V.
c) ( ) A norma NBR 5410 considera somente os seguintes sistemas de CA: monofásico e
bifásico
d) ( ) O sistema de distribuição monofásico deve apresentar de 2 a 3 condutores.
e) ( ) O sistema bifásico utiliza dois condutores para a distribuição de energia.
02 – Complete corretamente as frases a seguir.
a) Na ligação estrela, as ________________________ entre o neutro e qualquer uma das
fases são iguais.
b) Já na ligação triângulo, a _________________________ entre o neutro e uma das fases
é 1,73 vezes ____________________ que a tensão entre o neutro e as outras duas fases.
Responda a questão a seguir.
251
03 – Qual será a tensão entre fase e neutro em um sistema trifásico estrela com quatro
fios, sabendo-se que a tensão entre as fases é de 380V?
Resposta VFN = ___________________________________
252
Respostas dos Exercícios
Capacitores
01
a) capacitores
b) armaduras
c) dielétrico
02
c) (x) 0V
03
d) (x) carregado
04
a) descarregado
b) diminui
05
e) (x) capacitância
06
d) (x) área das armaduras, natureza e espessura do dielétrico.
07
b) (x) Farad (F)
08
(c) são utilizados somente em CC.
(b) a capacitância total é a soma das capacitâncias parciais
( ) a tensão é superior à tensão de trabalho
(a) a tensão aplicada se divide
253
09
CT = 51,8F
10
CT = 0,015F
11
VT = 63 V
12
a) 310 V
b) superior
Reatância capacitiva
01
a) armazenadores
b) polaridade
c) despolarizado
d) sucessiva de polaridade
e) reatância capacitiva
02
c) (x) ohm ()
03
b) (x) capacitância e freqüência da rede
04
XC = 26,5 k
05
XC = 4 
06
f = 20 Hz
254
Indutores
01
a) ddp
b) Tensão reduzida
02
c) (x) Diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à velocidade de sua
variação.
03
b) (x) auto-indução
04
(c) função dos indutores
( ) valor máximo do campo magnético
(a) provocada pela auto-indução
(b) capacidade de oposição do indutor às variações da corrente elétrica.
05
a) (V) tipo e seção transversal do condutor
b) (F) reatância capacitiva
c) (F) reatância capacitiva
d) (V) número de espiras e espaçamento entre elas
e) (V) material, secção transversal, formato e tipo de núcleo.
06
e) (x) henrys (H)
07
LT = 81,5 H
08
LT = 76,9 H
Reatância indutiva
01
d) (x) reatância indutiva
255
02
c) (x) freqüência da corrente elétrica e indutância do indutor
03
c) (x) ohm ()
04
a) indutância
b) freqüência
05
XL = 75,36 
06
L = 47,77 mH
07
f = 1500 Hz
08
IL = 1,46 A
IL = 2,5 A
IL = 233 mA
Impedância
01
Z = 9,9
02
Z = 5
03
Z = 14,9
04
Z = 5,6
256
05
Z = 7,6
06
Z = 2
Potência em corrente alternada
01
d) (x) potência elétrica
02
c) (x) é o produto da tensão pela corrente sem considerar a defasagem entre tensão e
corrente.
03
d) (x) potência ativa
04
b) (x) potência reativa
05
aparente
06
S = 660 VA
P = 561W
Q = 348VAr
07
Q = 1192VAr
cos  = 0,777
Sistemas de distribuição
01
a) (V) A tensão do sistema é um dos fatores a ser considerado no sistema de distribuição.
b) (V) São classificados de baixa tensão os valores que não ultrapassam 1000V.
c) (F) A norma NBR 5410 considera os seguintes sistemas de CA: monofásico e bifásico.
257
d) (V) O sistema de distribuição monofásico deve apresentar de 2 a 3 condutores.
e) (F) O sistema bifásico utiliza dois condutores para a distribuição de energia.
02
a) tensões
b) tensão – maior
03
VFN = 220V
258
Referências Bibliográficas
Centro de Treinamento SENAI – Lençóis Paulista
Rua Aristeu Rodrigues Sampaio, 271 – Jd. Das Nações
Lençóis Paulista/SP - CEP 18680-685
Fone/Fax: (14) 3269 3969 - E-mail: [email protected]
GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. São Paulo, Makron Books. 1985.
NISKIER, Júlio. e MACINTYRE, Joseph. Instalações elétricas. Rio de Janeiro, Editora
Guanabara Koogan S.A., 1992.
SENAI. Eletricidade de Manutenção I – Eletricidade Básica. São Paulo, 1993.
SENAI. Produção do frio – Eletricidade. Mecânica de Refrigeração – Ensino a Distância. São
Paulo, SENAI, mód.1, unid. 3., 1996.
LIMA FILHO, Domingos Leite. Projetos De Instalações Elétricas Prediais. São Paulo
Editora Érica, 1997.
GOZZI, Giuseppe Giovanni Massimo. Circuitos Magnéticos. São Paulo. Editora Érica,
1997.
LOURENÇO, Antônio C. de e outros. Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo,
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VAN VALKENBOURG. Eletricidade Básica Vol 1 a 5. São Paulo, Editora ao Livro Técnico,
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GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. São Paulo, Makron Books. 1985.
259
NISKIER, Júlio. e MACINTYRE, Joseph. Instalações elétricas. Rio de Janeiro, Editora
Guanabara Koogan S.A., 1992.
U. S. Navy. Eletricidade Básica. São Paulo, Editora Hemus, 1985.

Para um aprofundamento em seus conhecimentos, leia:
ALBURQUERQUE, Rômulo Oliveira. Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo,
Editora Érica, 1997.
GARCIA JÚNIOR, Ervaldo. Luminotécnica. São Paulo, Editora Érica, 1996.
BOSSI, Antonio e SESTO, Ezio. Instalações Elétricas. São Paulo, Editora Hemus, 1985.
COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações Elétricas. São Paulo, Editora Makron Books,
1992.
CUNHA, Ivaro J. Eletrotécnica. São Paulo, Editora Hemus, s.d.
ALBURQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo,
Editora Érica, 1997.
 Editoras citadas:
 Editora Érica:
Rua: Jarinú, 594
Tatuapé – São Paulo – Cep 03306-000
Tel: 295-3066 – Fax: 2217-4060
http://www.Érica.com.br
 Editora Ao Livro Técnico:
Rua Vitória, 486/496, sala 201
São Paulo – Cep 01210-000
Tel: 250-0009 – Fax: 223-2974
 Hemus Editora Ltda
Rua da Gloria, 312
São Paulo – Cep 01510-000
260
Tel: 279-9911 – Fax:279-9721
 Editora Makron Books
Rua Tabapuã, 1348
São Paulo – Cep 04533-004
Tel: 820-6622 / 8528 – Fax: 828-9241
http://www.Makron.com.br
 Editora Guanabara Koogan, e
Editora Livros Técnicos e Científicos
Travessa do Ouvidor, 11
Rio de Janeiro – Cep 20040 – 040
Tel: (021) 232-8271 – Fax: (021) 252-2732
261