As Forças de Marés
As marés são conhecidas de todos, principalmente por aqueles que moram
próximo ao mar e dele vivem. Muitos deles sabem prever a maré em função da
Lua e do Sol, sem sequer saber qual a verdadeira relação existente entre esses dois
astros com a Terra.
Como sabemos, a Terra mantém-se em órbita ao redor do Sol graças à atração
gravitacional que existe entre esses dois astros. De igual modo a Lua está presa a
Terra. A expressão matemática que exprime a intensidade da força de atração
gravitacional é:
(I)
onde:
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Esquema: Representação da força de atração gravitacional entre dois
corpos de massas M1 e M2
F = forca de atração;
G = 6,67 10 11N m2 /kg 2 (constante de gravitação universal)
M1= massa do corpo 1;
M2= massa do corpo 2;
d = distância entre os centros dos corpos;
Observando-se com cuidado a expressão nós podemos perceber que, quanto maior
a distância entre os corpos, menor será a força entre eles e quanto maior o produto
das duas massas maior será a força entre os mesmos.
A força de atração que a Terra exerce sobre uma pessoa na superfície nós
chamamos de peso. Convém lembrar que o número lido numa balança de farmácia
(digital ou analógica) corresponde ao valor da massa (medido em quilograma). O
peso dessa pessoa será o produto de sua massa pelo valor da aceleração da
gravidade local.
P=mg
(II)
onde:
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P =peso, medido em newtons (N);
m = massa do corpo,medida em quilogramas (Kg);
g = aceleração da gravidade, (g=9,7 m/s2);
Num pequeno exercício mental nós podemos comparar a expressão matemática
equação (II) com a anterior (I) onde:
1. O peso P corresponde a força de atração F.
2. A massa do corpo pode ser M2, ou seja m corresponde a M2.
3. O valor da aceleração local da gravidade g corresponderá a g = GM1/d2,
sendo que M1 correponde a massa da Terra, d é o raio terrestre e G a
constante de gravitação universal.
Tudo o que foi apresentado é válido para corpos próximos a superfície terrestre
desde que o valor da distância d não varie muito.
Devido a distância que nos encontramos do Sol, a intensidade dessa atração é
maior que a exercida entre a Lua e a Terra. No entanto, a proximidade da Lua
permite que a variação da intensidade dessa atração seja muito maior, do que a
produzida pelo Sol. Para isto basta substituir os valores numéricos
correspondentes as massas do Sol, da Lua e da Terra, bem como as distâncias Sol Terra e Terra - Lua em concordância com o caso considerado.
Vejamos agora como essas forças produzem as marés e, para isso nós vamos
considerar um planeta hipotético composto de um núcleo sólido e coberto por uma
camada líquida, ou seja uma Terra sem continentes. Para tanto consideremos
quatro pontos particulares sobre esse oceano. Como o ponto (1) é mais próximo da
Lua, este sofrerá maior atração (F1 é a mais intensa das forças), mas precisa
vencer o peso da própria água.
Figura : Forças atuantes sobre o oceano devido a Lua.
A água que se encontra nos pontos (2) e (3) sofre uma atração menor, mas por ser
quase tangencial a superfície do oceano não precisa vencer o seu peso neste locais.
Portanto, essa água deslisará em direção ao ponto (1). Isso já explica por que existe
maré alta do lado (1) e que esta voltado para a Lua.
Figura : Resultado das forças atuantes sobre o oceano devido a Lua.
Na região do ponto (4) temos duas coisas a levar em consideração: primeiro a
atração que a Lua exerce é menor, pois fica mais distante; segundo é preciso
lembrar que não é simplesmente a Lua que gira em torno da Terra, mas ambos
giram em torno de um centro de massa comum (CM). Portanto, para quem está na
Terra existe uma força centrífuga (devido a inércia) agindo no ponto (4). Nesse
local também forma-se uma preamar e o resultado final de todas essas forças é a
formação das marés alta e baixa, como indicado na abaixo.
Figura : As marés alta e baixa devido a dinâmica do movimento entre a
Terra e a Lua.
Até aqui nós consideramos apenas os efeitos entre a Terra e a Lua. O Sol também
influência os movimentos das águas do oceano no planeta, mas com metade da
intensidade da Lua. Quando nós temos Lua Cheia ou Lua Nova, o Sol, a Terra, e a
Lua estão ''alinhados'' e portanto o efeito do Astro-Rei soma-se ao do nosso satélite
natural.
Figura : Efeito do Sol sobre as marés quando do "alinhamento" Sol - Terra - Lua.
Quando nós temos a Lua em Quarto Crescente ou Quarto Minguante (também são
chamadas de 1a. Quadratura e 2a. Quadratura respectivamente), as marés não
serão muito elevadas pois os efeitos do Sol não contribuem na mesma direção em
que se encontra a Terra com a Lua.
Figura : Efeito do Sol sobre as marés quando a Lua encontra-se em Quadratura
com relação ao Astro-Rei.
Nesse hipotético planeta oceânico, as duas ''montanhas de água'' ficam exatamente
alinhadas com a Lua. No caso da nossa Terra os continentes influem na evolução
das marés. Devido a rotação da Terra, a água choca-se com os continentes e isso
faz com que a maré alta chegue atrasada com relação a Lua ao tomarmos por base
o planeta oceânico. Devido a forma irregular dos comtinentes as vezes a maré alta
acumula-se em certas bacias, atingindo nesses pontos amplitudes bastantes altas.
Por exemplo: na Bacia de Fundy (Canadá) a maré alta alcança até 21 metros nos
casos extremos.
Como sabemos a Terra realiza uma volta em torno de si mesma a cada 24 horas.
Mas a Lua também se move e isso faz com que o ciclo de marés se complete a cada
24 horas, 50 minutoes e 28 segundos em média. Como são dua marés, a água sobe e
desce a cada 12 horas, 25 minutos e 14 segundos.
O fenômeno das marés também é observado na parte sólida do planeta, mas com
menor intensidade. O solo terrestre pode elevar-se até 45 centímetros nas fases de
Lua Cheia ou Nova. Mas nós não percebemos, pois tudo a nossa volta levanta junto
e não temos assim uma referência.
Existe ainda um fato curioso: devido ao choque das marés com os continentes
freia-se lentamente a rotação da Terra. Mas a quantidade de momento angular
perdida pela diminuição da velocidade de rotação não pode desaparecer
(conservação do momento angular) e portanto deverá ser transferida. Essa
transferência da-se para o nosso satélite natural, e por isso a Lua não descreve
uma órbita elíptica mas, sim em espiral devido ao aumento do momento angular
da mesma em relaçã ao nosso planeta. Com isso, o afastamento anual produzido
por esse retardamento da rotação da Terra é cerca de 3 centímetros por ano. Desse
modo, o dia terrestre aumenta de 1 milésimo de segundo a cada 50 anos e o
resultado final fará com que a Terra mostre sempre a mesma face para a Lua.
Nessa ocasião o dia terrestre deverá durar cerca de 36 horas.
CDA -CDCC - USP/SC 16/06/2000