APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I
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FORÇA DE ORIGEM MAGNÉTICA NO
ENTREFERRO
Em um circuito magnético o fluxo produzido pelo seu campo deve percorrer um caminho fechado. Se
este circuito tiver entreferros, neles aparecerão dipolos magnéticos, fazendo com que cada lado de um
entreferro fique sujeito a uma força de atração. Verificamos então que a presença do campo magnético
neste circuito com entreferros irá desenvolver uma tendência de fechar esses entreferros, justificando
então o efeito da ação destas forças de atração mútua.
Forças originadas a partir de campos magnéticos são de grande aplicação em numerosos dispositivos
eletromagnéticos, tais como, relés, eletroímãs, instrumentos de medida, motores e geradores elétricos,
etc.
A densidade de energia armazenada num campo magnético é dada por:
wm =
1 r r 1 2 1 B2
B • H = μH =
(J / m 3 )
2
2
2 μ
(15.1)
Esta expressão é análoga àquela da energia armazenada no campo elétrico, dada pela metade do
produto escalar entre os vetores da densidade de fluxo e a correspondente intensidade de campo.
Já vimos em aplicações anteriores que a relutância do circuito magnético é em geral muito menor que
a relutância do entreferro. Podemos considerar então que quase toda a Fmm produzida é utilizada
para vencer o entreferro armazenando nele praticamente toda a energia magnética. Em vista da
distância do entreferro ser muito pequena em relação ao comprimento (médio) do circuito magnético,
podemos admitir o campo magnético no entreferro como sendo uniforme. Com isto, a energia
magnética armazenada no entreferro vale:
2
Wm = w m .Vg =
1 Bg
.S g .l g (J)
2 μ0
(15.2)
onde:
Vg = Volume do entreferro
Sg = Seção transversal do entreferro
l g = comprimento do entreferro.
Suponhamos agora que este entreferro seja mantido aberto mediante a aplicação de uma força
externa de módulo F. Se esta força varia e aumenta a distância lg entre os lados do entreferro de um
incremento d lg, então um ligeiro acréscimo na corrente será observado para que B se mantenha
constante e um acréscimo de energia armazenada dWm será dado por:
dWm =
Bg2
2μ 0
S g dl g
(15.3)
Este acréscimo de energia armazenada implicará num incremento de trabalho externo realizado que,
desenvolvido no entreferro, pode assim ser escrito:
dW =F d l g (J)
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(15.4)
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O trabalho incremental realizado pela força externa F corresponde ao acréscimo de energia
armazenada no campo magnético. Pela igualdade entre as expressões (15.4) e (15.3) teremos a
intensidade da força exercida no entreferro dada por:
F=
Bg2
2μ 0
(15.5)
Sg
Exemplo 15.1
Um eletromagneto em forma de U, segundo a figura 15.1 abaixo, sustenta uma barra de ferro. O
comprimento médio do eletromagneto adicionado ao da barra perfaz 1 m e o contato ferro-ferro entre
eles é estabelecido por lâminas de cobre de 1 mm de espessura. A área de contato é a de um círculo
com 0,1 m2. Se a permeabilidade relativa do material utilizado é 1800 e o número de ampères-espiras
é 1 kA, qual é o peso da barra sustentada?
Solução:
ou
NI = 2
1 kA
Espaçador
de cobre
Bg
μ0
lg +
Bn
ln
μr μ0
Pela condição de fluxo comum estabelecido
no circuito
φ = B gS g = B n S n ⇒ B n =
P
Fig. 15.1 – estrutura magnética do eletro-ímã.
Forças que atuam na barra em equilíbrio:
Fm
P
Bg
μ0
S n = 0,1 m 2 = π R 2
R = 0,178 m
S g = π (0,178 + 0,001)2 = 0,1006 m 2
lg +
(
Bg Sg
μr μ 0 Sn
ln ⇒
)
μ r μ 0 S n NI = B g 2μ r l g S n + l n S g ⇒
Bg =
−7
1800 x 4π x 10 x 0,1 x 1000
2 x 1800 x 0,001 x 0,1+ 1x 0,1006
P= 2Fm
Área efetiva no entreferro de cobre (material não
magnético), considerando o espraiamento das
linhas de campo
Bg
Sn
Daí
NI=2
Fm
Sg
B g = 0,491 T
A força que equilibra a barra e compensa o
seu peso realiza um trabalho no campo
magnético, sendo dada por:
Fm =
B 2g S g
2 μ0
=
0,4912 x 0,1006
2 x 4π x 10 −7
= 9650 N
E o peso da barra é então
P = 2 × 9.650 =19.300 N ou
Pela análise do circuito magnético temos:
N I = 2 H g l g + Hn l n
P = 1,93 tf
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Exemplo 15.2
Determinar o número de ampères-espiras necessários para gerar uma força magneto motriz de
modo a manter um entreferro de 1 mm na estrutura ferromagnética da figura 15.2, contra a ação de
uma mola cuja constante elástica K = 5 × 102 N/m. Nesta situação, sabe-se que a distensão da mola
é de 2 cm. Desprezar o espraiamento e a relutância do ferro.
Solução:
1 cm
espessura = 2 cm
2 cm
1 mm
Fig. 15.2 - estrutura ferromagnética do exemplo 16.2
Forças agentes na parte móvel:
Fmag =
1
μ 0 H 2g S = 5 N
2
Fmag
Fmola
Hg =
Fmag
A condição de equilíbrio impõe que
Fmag =
Fmola
2
Hg =
2 × Fmag
μ0 S
2×5
= 199471 A.esp / m
μ 0 (0,01 × 0,02 )
Considerando apenas a presença dos dois
entreferros
onde
Fmm = 2 H g l g =2 x 199471 x 0,001
Fmola = K x
Fmola = 5 × 10 × 2 × 10
2
−2
Fmm = 399 ampères − espiras
= 10 N
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EXERCÍCIOS
1) - O eletromagneto mostrado na figura abaixo é projetado para suportar uma força que tende a
fechar o entreferro, equivalente ao peso de uma massa de 10 toneladas. Qual é a máxima
corrente permitida para a qual a força não exceda esse valor? O enrolamento possui 10000
espiras, e a permeabilidade relativa do material do núcleo magnético é 400.
seção transversal =
0,4×0,25 m
diâmetro = 0,4 m
entreferro = 0,01 m
2m
2m
Fig. 1 - Fig. do problema 1
2)- O Objetivo deste problema é demonstrar a importância de um bom projeto do circuito magnético
em um dispositivo eletromagnético. Um eletroímã é construído com chapas de aço silício. O número
de espiras no enrolamento é 1000. Dois circuitos magnéticos são propostos (figuras 2 e 3). Em cada
proposta, calcular a corrente que deve circular no enrolamento para se levantar os seguintes pesos:
P = 1 tf, P = 2 tf, P = 5 tf. Desprezar o espraiamento. Preencha os valores da tabela I, e calcule o
volume de material magnético gasto em cada caso. Tire as suas conclusões.
30
15
15
20
20
20
15
10
40
40
1 mm
10
1 mm
10
P
P
Fig. 2 - circuito 1 p/ p problema 2
Fig. 3 - circuito 2 p/ o problema 2
Tabela I - preencha com os valores obtidos de corrente
Peso
(T)
1
2
5
corrente (A)
circuito 1
circuito 2
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3) Calcular a corrente que deve circular na bobina de 100 espiras da suspensão magnética da figura
abaixo, de forma a levantar um peso de 800 N. O ímã permanente possui 2 cm de comprimento,
área S = 30 cm2, e característica de magnetização mostrada na outra figura. A orientação do ímã é
tal que seu fluxo se adiciona ao da bobina. O entreferro é de 2 mm, e a área s dos dentes é 10 cm2.
Desprezar o espraiamento e a relutância do ferro.
ímã
Área s
bobina
Parte móvel
Suspensão magnética do problema 3
Br = 0,8
Bi = μ0Hi + Br
B
Característica de desmagnetização do ímã do problema 3.
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