Electromagnetismo e Óptica
19/Set/2012 – Aula 1
1.1 Carga eléctrica
1.2 Interacção eléctrica
1.3 Dipolo eléctrico
1
1.1 Carga eléctrica
1
2
1. Não se verifica interacção.
2. Barras de plástico esfregadas
com lã repelem-se.
3
3. Barras de vidro esfregadas em
seda atraem as barras de
plástico esfregadas com lã.
4
4. Estas forças diminuem com a
distância.
Carga por fricção 1
Carga por fricção 2
filme
animação
2
1.1 Carga eléctrica
1
4
2
3
1. Uma barra de plástico (carregada)
esfregada com lã atrai pequenos pedaços
de papel.
2. Uma barra de plástico (carregada)
esfregada com lã é atraída por uma barra
de plástico neutra.
3. Uma barra de plástico esfregada com lã é
atraída por lã e repelida por seda.
4. Objectos neutros atraem quer as barras
de plástico quer as de vidro carregadas.
3
1.1 Carga eléctrica
1
3
4
2
1. A carga de uma barra de plástico carregada
pode ser transferida para uma esfera de
metal.
2. Após a transferência, a barra já não atrai o
papel.
3. Uma outra esfera metálica que seja ligada
por uma barra de metal à primeira, também
adquire carga eléctrica.
4. Uma esfera metálica que seja ligada por
uma barra de plástico, não adquire carga.
4
1.1 Carga eléctrica
Número atómico
Número de neutrões
Z  número de protões.
N  número de neutrões.
Número de massa
A  número de nucleões (protões
+ neutrões) no núcleo.
Ex:
56 Fe
(ferro)
A = 56 e Z = 26
A
Z XN
5
1.1 Carga eléctrica
Carga: q = Npe -Nee = (Np-Ne)e ;
Átomos neutros: (q=0), Np=Ne=Z
 10-15 m
19
e  1,602  10
Coulomb
C=Coulomb=unidade de
carga eléctrica (SI).
6
1.1 Carga eléctrica
A fricção provoca a quebra das ligações
moleculares e pode resultar na separação das
cargas eléctricas de uma molécula inicialmente
neutra, criando-se uma molécula iónica
positiva e uma negativa.
As cargas eléctricas não podem ser
criadas ou destruídas. Podem ser separadas
e deslocar-se, mas a carga total de um
sistema isolado tem de manter-se constante:
qinicial =qfinal..
Conservação da carga:
qinicial  q final
Carga eléctrica
animação
7
1.1 Carga eléctrica
Exemplo: uma barra de plástico é
esfregada com lã (ambas inicialmente
neutras). Então, qlã =-qplástico
Isoladores (ou dieléctricos)
8
1.1 Carga eléctrica
Polarização
Condutores
animação
9
1.1 Carga eléctrica
Condutores
Num condutor carregado, as
cargas estão na superfície
exterior.
Isoladores (ou dieléctricos)
Num isolador carregado, as
cargas podem estar no
interior.
10
1.2 Interacção eléctrica
Cargas do mesmo
sinal repelem-se:
Cargas de sinais opostos atraem-se:
Interacção eléctrica (1)
simulação
11
1.2 Interacção eléctrica
Cargas do mesmo
sinal repelem-se:
Cargas de sinais opostos atraem-se:
Interacção eléctrica (1)
simulação
12
1.2 Interacção eléctrica
Lei de Coulomb:
F1em 2  r   F2 em1  r   k
q1 q2
r2
1 q1 q2

4 0 r 2
k  8,9875  10 9 N  m 2 / C 2
0 
1
 8,85  10 -12 C 2 /(N m 2 )  permitividade dieléctrica
4 k
Princípio da sobreposição:




Ftotal  F1 em j  F2 em j  F3 em j  
Interacção eléctrica (2)
animação
13
Exemplo: força provocada por duas cargas
Duas cargas (+10 nC cada) encontram-se a 2 cm uma da outra sobre o eixo x.
a) Qual é a força que actua sobre uma 3ª carga de +1 nC que seja colocada no meio
delas?
b) Qual é a força na 3ª partícula se a do lado direito for substituída por uma carga
de -10 nC?
a)



F(  )total  F1 em 3  F2 em 3  F ˆi  F ˆi  0
q q
q q
F k 1 3 k 2 3 
r2
r2
9
2
2
 ( 9,0  10 N m /C )
( 1,0  10 8 C )( 1,0  10 9 C )
( 1,0  10
2
2
m)
 9,0  10 -4 N
b)



F(  )total  F1 em 3  F2 em 3  F ˆi  F ˆi
 2 F ˆi  1,8  10 -3 N
14

Exemplo: força provocada por três cargas
Três cargas (q1 = -50 nC, q2 = +50 nC e q3 = +30 nC) encontram-se nos cantos de um
rectângulo de 10 cm por 5 cm.
Qual é a força que actua na carga q3 devido às outras duas?
r13
r23
q q
F1 em 3  k 1 3 
2
r13
 ( 9,0  10 9 Nm 2 / C 2 )( 5,0  10 -8 C )( 3,0  10 -8 C ) /( 0,10 m )2
 1,35  10 -3 N
q q
F2 em 3  k 2 3 
2
r23
 ( 9,0  10 9 N m 2 /C 2 )( 5,0  10 -8 C )( 3,0  10 -8 C ) /[( 0,10 m)2 +( 0,05 m)2 ] 
 1,08  10 -3 N
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Exemplo: força provocada por três cargas
Três cargas (q1 = -50 nC, q2 = +50 nC e q3 = +30 nC) encontram-se nos cantos de um
rectângulo de 10 cm por 5 cm.
Qual é a força que actua na carga q3 devido às outras duas?



Ftotal  F1 em 3  F2 em 3
Fx    F2 em 3 cos   ˆi
Fy    F1 em 3  F2 em 3 sen   ˆj

-3
Fx   1,08  10 N


5
 4,83  10 -4 N
125
 
Fy   1,35  10 -3 N  1,08  10 -3 N

10

125
 3,84  10 -4 N
Ftotal  Fx 2  Fy 2  6 ,17  10 -4 N
  arctg
Fy
Fx
 38,5
16
1.3 Dipolo eléctrico
Experiência: colocar uma carga positiva perto de um átomo neutro:
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1.3 Dipolo eléctrico
P
r+
+q


p p=qd
qs

sd

r
r-
-q
Momento dipolar eléctrico
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1.3 Dipolo eléctrico
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Exemplo: ponto de força nula
Duas cargas positivas (q1 e q2 = 3q1) encontram-se a 10 cm uma da outra sobre o eixo
x. Onde é que poderá ser colocada uma outra carga q 3 de modo a que a força total
que nela actue seja nula?
As forças (vectores) têm de ser colineares  a carga q3 tem de estar sobre
o eixo x.
Os sentidos das forças têm de ser opostos  a carga q3 tem de estar
entre 0 e d.
Os módulos das forças têm de ser iguais 
F1em 3  F2 em 3 .
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Exemplo: ponto de força nula
Duas cargas positivas (q1 e q2 = 3q1) encontram-se a 10 cm uma da outra sobre o eixo
x. Onde é que poderá ser colocada uma outra carga q 3 de modo a que a força total
que nela actue seja nula?
F1em 3  F2 em 3 
q1 q3
q2 q3
k
k
2
2
x
d

x


d  x
2
d
10 cm
3x  x 

1  3 1  1,732
2
10 cm
 3,66 cm
2,732
10 cm
 x 
 13,66 cm
0,732
 x 
(não satisfaz o 2º critério)
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