CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO
ANÁLISE LINEAR DE TENSÕES EM TREM DE POUSO DE UMA
AERONAVE DA COMPETIÇÃO AERODESIGN DA SAE BRASIL
CURITIBA
2007
FELÍCIO ALBERTI JÚNIOR
FERNANDO ROLIM DE ARAÚJO
RAFAEL ÂNGELO GENTILINI
ANÁLISE LINEAR DE TENSÕES EM TREM DE POUSO DE UMA
AERONAVE DA COMPETIÇÃO AERODESIGN DA SAE BRASIL
Monografia apresentada como requisito parcial
para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico
pelo Curso de Engenharia Mecânica do Centro
Universitário Positivo.
Orientador: Prof. Cláudio Carreirão
Co-Orientador: Prof. Emilio Eiji Kavamura
CURITIBA
2007
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS.............................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... v
RESUMO ................................................................................................................ vii
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................... 1
1.1 OBJETIVOS ......................................................................................................... 2
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................... 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 4
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................10
3.1 MODELOS MATEMÁTICOS.............................................................................10
3.2 COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO...........................................................17
3.3 FORÇA DE IMPACTO E FORÇA DE COLISÃO ..............................................19
3.4 SOFTWARE PARA ANÁLISE DE ESTRUTURA .............................................21
4 CÁLCULOS ESTRUTURAIS..............................................................................22
4.1 PROPRIEDADES DO MATERIAL ....................................................................22
4.2 RESTRIÇÕES NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ..........................................25
4.3 MALHA DE ELEMENTOS FINITOS.................................................................27
4.3.1 Critérios para Definição do Elemento de Malha ................................................28
4.3.2 Análise do Elemento de Malha Escolhido para Análise Estática........................28
4.3.3 Análise do Elemento de Malha Escolhido para Análise Dinâmica .....................30
4.4 CARREGAMENTO ESTÁTICO.........................................................................30
4.5 ANÁLISE DE TENSÕES E DESLOCAMENTOS – CASO ESTÁTICO ............33
4.6 ANÁLISE DE TENSÕES E DESLOCAMENTOS – CASO DINÂMICO ...........36
4.6.1 Módulo da Força de Colisão..............................................................................37
4.6.2 Análise dos Valores do Coeficiente de Amortecimento .....................................39
4.6.3 Análise Dinâmica no Ansys Considerando um Ponto de Apoio.........................41
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ..........................................................................44
5.1 RESULTADOS DAS TENSÕES RELACIONADAS COM AS FORÇAS DE
COLISÕES ..........................................................................................................44
ii
5.2 RESULTADOS DA DEFORMAÇÃO RELACIONADA COM AS FORÇAS DE
COLISÃO............................................................................................................46
5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS NO ANSYS ...................................49
6 CONCLUSÃO.......................................................................................................51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................54
DOCUMENTOS CONSULTADOS ........................................................................55
iii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - DUREZA SUPERFICIAL............................................................................................... 22
TABELA 2 - COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO ALUMÍNIO................................................................. 24
TABELA 3 - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO ALUMÍNIO 5050 H32 ................................... 25
TABELA 4 - VELOCIDADE DE IMPACTO VERTICAL DA AERONAVE.................................... 38
TABELA 5 - COMPORTAMENTO DAS TENSÕES ......................................................................... 45
TABELA 6 - COMPORTAMENTO DAS DEFORMAÇÕES ............................................................. 47
iv
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1- MODELO DO TREM DE POUSO DA AERONAVE AURORA ..................................... 4
FIGURA 2 - DEFORMAÇÃO ESTÁTICA DO TREM DE POUSO..................................................... 5
FIGURA 3 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA ESTRUTURA............................................................. 5
FIGURA 4 - CONFORMAÇÃO DO TREM DE POUSO RECONDICIONADO................................. 6
FIGURA 5 - DEFORMAÇÃO PRÓXIMA ÀS RODAS ........................................................................ 7
FIGURA 6 - TREM DE POUSO VF600W............................................................................................. 8
FIGURA 7 - FORÇA DEGRAU APLICADA A UMA MÁQUINA DE COMPACTAÇÃO.............. 11
FIGURA 8 - GRÁFICO DA FORÇA REPENTINA APLICADA AO SISTEMA .............................. 12
FIGURA 9 - GRÁFICO DA RESPOSTA À FORÇA APLICADA AO SISTEMA............................. 13
FIGURA 10 - GRÁFICO DA RESPOSTA AO SISTEMA DE UM TREM DE POUSO VF600W.... 14
FIGURA 11 - SISTEMA FORÇA-MOLA-AMORTECEDOR............................................................ 15
FIGURA 12 - GRÁFICO DA FORÇA APLICADA AO MODELO DE TONGUE............................ 16
FIGURA 13 - GRÁFICO DO COMPORTAMENTO VIBRATÓRIO NO MODELO DE TONGUE 17
FIGURA 14 - CORPO DE PROVA PARA OBTER DUREZA SUPERFICIAL................................. 23
FIGURA 15 - CORPO DE PROVA PARA OBTER A COMPOSIÇÃO QUÍMICA........................... 23
FIGURA 16 - ENGASTAMENTO PARA O TREM DE POUSO CEA-309 MEHARI ...................... 26
FIGURA 17 - RESTRIÇÕES APLICADAS AO TREM DE POUSO ................................................. 27
FIGURA 18 - MALHA SOLID92......................................................................................................... 29
FIGURA 19 - GEOMETRIA DO ELEMENTO SOLID92 .................................................................. 29
FIGURA 20 - GEOMETRIA DO ELEMENTO SOLID168 ................................................................ 30
FIGURA 21 - APLICAÇÃO DE CARGAS NO TREM DE POUSO DA AERONAVE AURORA ... 31
FIGURA 22 - APLICAÇÃO DE CARGAS NO TREM DE POUSO CEA-309 MEHARI ................. 32
FIGURA 23 - CARREGAMENTO ESTÁTICO .................................................................................. 33
FIGURA 24 - TENSÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 69,1 N................................................... 34
FIGURA 25 - DEFORMAÇÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 69,1N........................................ 35
FIGURA 26 - TENSÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 19,1N.................................................... 35
FIGURA 27 - DEFORMAÇÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 19,1N........................................ 36
FIGURA 28 - ANÁLISE DO COMPRIMENTO DA PISTA............................................................... 37
FIGURA 29 - VELOCIDADE VERTICAL DE IMPACTO ATRAVÉS DA ANÁLISE DO POUSO 38
FIGURA 30 - GRÁFICO DO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO........................................... 41
FIGURA 31 - ANÁLISE TRANSIENTE COMPLETA DO TREM DE POUSO................................ 42
FIGURA 32 - TENSÕES ESTRUTURAIS E FORÇAS DE COLISÃO.............................................. 45
FIGURA 33 - DEFORMAÇÕES E FORÇAS DE COLISÃO.............................................................. 47
v
FIGURA 34 - EXPERIÊNCIA PRÁTICA............................................................................................ 48
FIGURA 35 - COMPORTAMENTO DAS TENSÕES DINÂMICAS NA ESTRUTURA ................. 49
FIGURA 36 - SOLUÇÃO PROPOSTA................................................................................................ 52
vi
RESUMO
O presente trabalho mostra uma análise de tensões, pelo método dos elementos finitos
com o auxílio do aplicativo ANSYS, para o trem de pouso do aeromodelo Aurora que
participou da competição Aerodesign da SAE Brasil de 2006. O fato motivador para a
execução deste trabalho veio da apresentação de deformações plásticas ocorridas no
trem de pouso durante a competição quando a aeronave estava carregada (peso bruto
total) com 14,1 kg. A partir do modelo físico atual do trem de pouso, é apresentada
uma análise de tensões, inicialmente estática, com o peso da aeronave distribuído,
igualmente, nos dois pontos de apoio com o solo, e, na seqüência, quando o peso total
da aeronave é colocado sobre um único ponto de apoio. Nesta última análise foi
possível verificar um nível de tensões elevado no trem de pouso. O trabalho continua
com a apresentação da análise de tensões obtida pelo modelo dinâmico, pois este
representa de forma mais fiel a real situação de aplicação. Nesta situação, fica evidente
que a região do trem de pouso próximo ao engaste com a aeronave possui um nível de
tensões muito acima da tensão de escoamento do material. Para a determinação do
carregamento dinâmico, uma estimativa da velocidade de impacto da aeronave com o
solo é feita a partir de um filme feito durante a competição e com o auxílio e do
aplicativo Movie Maker. Ao final do trabalho, são apresentadas algumas sugestões
para tentar resolver o problema.
vii
1 INTRODUÇÃO
Muitos são os fatores que devem ser levados em conta ao se projetar um trem
de pouso de uma aeronave. Dentre eles, pode-se citar a sua geometria, pois esta é
essencial para definir o desempenho da aeronave no solo e em vôo. Esta geometria
deve, por exemplo, propiciar condições operacionais que diminuam o efeito de arrasto
aerodinâmico e, simultaneamente, propicie o taxiamento do modelo na pista. O
volume ocupado pelo trem de pouso e seu peso também são de grande importância,
pois afetam a aerodinâmica do sistema. Outro aspecto importante é a necessidade da
aeronave operar em diferentes condições de pista ou solo. Isto também dita
características aos trens de pouso.
A principal tarefa do trem de pouso é absorver a energia cinética devido ao
movimento da aeronave durante a aterrissagem, juntamente com a velocidade de
descida. Parte desta energia cinética é dissipada pelo atrito das rodas com a pista e
outra parte é transferida por deformação elástica da estrutura do trem de pouso.
Um trem de pouso deve operar satisfatoriamente tanto no momento do
impacto com o solo durante o pouso, bem como durante a fase de rolagem que se
segue ao pouso.
Modelos computacionais, combinados com testes e ensaios, são responsáveis
por trazerem dados antecipados das características de um produto. Há casos em que,
devido à grande dificuldade na implementação de um modelo físico, o projeto
dimensional é inteiramente baseado em simulação computacional.
Em se tratando de trens de pouso, a busca pela exatidão dos resultados exige
que os parâmetros importantes na aterrissagem sejam incorporados ao modelo
computacional. A velocidade relativa da aeronave com o solo, o tipo da roda e a
flexibilidade estrutural são parâmetros que estão diretamente relacionados ao
comportamento dinâmico do trem de pouso, ou seja, interferem no desempenho deste
equipamento em termos de absorção dos impactos durante o pouso. O presente estudo
aborda uma análise numérica (método dos elementos finitos) de tensões para um trem
2
de pouso da aeronave Aurora1 considerando-se o aspecto dinâmico do seu
carregamento.
1.1 OBJETIVOS
Executar uma análise linear de tensões do trem de pouso da aeronave Aurora
utilizando o método de elementos finitos, considerando o caráter dinâmico do
carregamento que este componente está sujeito durante a aterrissagem.
Com base nos resultados obtidos para o modelo utilizado na competição da
SAE, sugerir uma nova solução de trem de pouso para atender as solicitações da
aeronave.
Na competição de 2006, foi usado um trem de pouso de alumínio com dois
reforços de aço mola para fixá-lo à fuselagem da aeronave, mas a peça em alumínio
não resistiu à solicitação de esforços gerados durante a aterrissagem, pois sofreu uma
deformação plástica. Naquela ocasião, a peça foi utilizada sem levar em consideração
qualquer análise do carregamento quer seja estático ou dinâmico.
A partir dos resultados obtidos matematicamente nas análises computacionais,
avaliar quais os pontos da estrutura estão sofrendo maiores deformações e remodelar a
geometria a fim de obter um desempenho satisfatório do trem de pouso.
Análises numéricas de tensões levando-se em consideração deformações
plásticas não são consideradas neste trabalho.
1
Aurora foi o nome dado à aeronave que representou o UnicenP na VIII Competição SAE Brasil
AeroDesign - Classe Regular em 2006.
3
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é composto por seis capítulos além da introdução, e tratam dos
seguintes assuntos:
O Capítulo 2 descreve, detalhadamente, o problema da deformação do trem de
pouso da aeronave Aurora e a forma como ele foi resolvido durante a competição. São
apresentadas as suas limitações e o seu desempenho. Também são mostradas neste
capítulo as vantagens e desvantagens da metodologia atual de resolução do problema e
um breve histórico de como o problema é resolvido por outros autores.
No Capítulo 3 são apresentados os modelos matemáticos que melhor
representam o problema proposto, e também conceitos teóricos de respostas de
estruturas a carregamentos dinâmicos.
No Capítulo 4 é demonstrado todo o desenvolvimento dos cálculos estruturais,
estático e dinâmico por elementos finitos, para o modelo do trem de pouso atual.
O Capítulo 5 discute os resultados obtidos e apresenta uma análise matemática
dos parâmetros principais do trem de pouso.
As conclusões e propostas para trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo
6.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O problema que motivou o presente estudo foram as deformações plásticas
ocorridas no trem de pouso da aeronave Aurora que participou da VIII Competição
SAE Brasil AeroDesign - Classe Regular em 2006.
O trem de pouso utilizado na aeronave Aurora é composto, basicamente, de
uma peça inteira de alumínio fixada na fuselagem da aeronave por meio de dois
suportes de aço-mola, conforme visto na Figura 1. Este trem de pouso não foi
compatível com a aeronave, ou seja, ele foi adquirido em loja de componentes de
aeronaves, e conseqüentemente não foram avaliados os carregamentos gerados pela
aeronave Aurora.
FIGURA 1- MODELO DO TREM DE POUSO DA AERONAVE AURORA
FONTE: OS AUTORES
Durante a competição a aeronave devia ser carregada com taras de chumbo
que simulariam uma carga extra. O objetivo da competição era decolar com a máxima
carga suportada, considerando a eficiência aerodinâmica. Naquela oportunidade, a
aeronave foi submetida a seis baterias de vôo na competição, iniciando-se com carga
5
de aproximadamente 3,5 quilogramas até 10,2 quilogramas. Na quarta bateria com
carga de aproximadamente 6,0 quilogramas já foi possível perceber uma deformação
do trem de pouso, conforme mostra a Figura 2.
FIGURA 2 - DEFORMAÇÃO ESTÁTICA DO TREM DE POUSO
FONTE: OS AUTORES
Na quinta bateria, com carga de aproximadamente 10,2 quilogramas, a
aeronave decolou e voou por alguns metros. A aterrissagem foi forçada devido ao
vento de cauda. Nesta aterrissagem forçada o trem de pouso não suportou os esforços
dinâmicos que ocasionaram uma deformação plástica, conforme mostra a Figura 3.
FIGURA 3 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA ESTRUTURA
FONTE: OS AUTORES
6
Como o regulamento da SAE Brasil AeroDesign permite que a aeronave seja
consertada e volte à competição, então, foi improvisado um reforço ao trem de pouso
da aeronave sendo parafusado com o trem de pouso reserva, conforme mostra a Figura
4. Esta ação de contenção aumentou a espessura da seção transversal da peça o que, ao
que tudo indica, iria suportar os esforços das posteriores aterrissagens.
FIGURA 4 - CONFORMAÇÃO DO TREM DE POUSO RECONDICIONADO
FONTE: OS AUTORES
Na sexta e última bateria, já com as alterações realizadas, a aeronave decolou
com aproximadamente 9,0 quilogramas e com muita dificuldade devido à mobilidade
do trem de pouso recondicionado. Na aterrissagem o trem de pouso apresentou
desequilíbrio e ainda apresentou nova deformação, desta vez mais próxima às rodas,
conforme mostra a Figura 5.
Além dos conhecimentos empíricos desenvolvidos durante a competição
AeroDesing da SAE descritos acima, é necessário um embasamento teórico que
explique o fenômeno ocorrido, ou seja, a distribuição de tensões e deformações
causada por carregamentos dinâmicos.
7
FIGURA 5 - DEFORMAÇÃO PRÓXIMA ÀS RODAS
FONTE: OS AUTORES
Antes de iniciar no campo da pesquisa para o desenvolvimento do
conhecimento necessário para a execução desta análise, cabe discutir um pouco sobre
dois tipos possíveis de análise deste problema. A primeira seria uma análise estática
equivalente, onde o carregamento seria estimado em função da velocidade de queda da
aeronave e da rigidez do sistema do trem de pouso. Neste tipo de análise, a capacidade
de processamento exigida do software de CAE é pequena, entretanto, o seu resultado
pode apresentar maiores divergências quando comparado ao caso real. A segunda
maneira seria por intermédio de uma análise dinâmica, onde o pré-processamento e o
processamento exigido pela ferramenta de CAE são muito maiores do que a anterior,
entretanto, o resultado atingido é mais exato.
Para tal desenvolvimento do conhecimento teórico necessário para o
andamento da solução do problema, deve-se lançar mão de estudos teóricos anteriores
e também de livros que contenham assuntos correlatos.
Na busca por estudos teóricos pode-se citar Gagliardi (2002), que estudou os
esforços gerados no trem de pouso do tipo convencional, por meio de uma análise
dinâmica dos esforços. Para isso foram construídos os modelos referentes a cada
8
componente do conjunto do trem de pouso, utilizando a técnica de análise por
elementos finitos.
Neste estudo, apresenta-se o trem de pouso para um avião VF600W, que é
uma versão modificada do antigo SF600A produzido pela empresa Vulcan Air. O trem
de pouso do avião VF600W utilitário de carga está representado na Figura 6. Em sua
análise Gagliardi (2002), faz uma simulação usando os softwares Catia para
modelagem e Nastran para análises estruturais.
Nas análises estruturais apresentadas, são demonstrados os resultados
ocorridos no pouso da aeronave VF600W, considerando os impactos absorvidos pelos
pneus nos dois pontos de apoio onde ocorrem reações e também o impacto absorvido
pela própria estrutura do trem de pouso. A contribuição do estudo realizado por
Gagliardi (2002) na presente análise ocorre devido a algumas semelhanças com o
problema proposto aqui:
a) O trem de pouso do avião VF600W é do tipo convencional, mesmo tipo de
estrutura que a aeronave Aurora utilizou;
b) O comportamento vibratório no momento da aterrissagem também é
parecido, fato que pode ser utilizado para verificar uma solução obtida.
FIGURA 6 - TREM DE POUSO VF600W
FONTE: GAGLIARDI, 2002
9
Outro estudo relevante para o desenvolvimento da análise é o trabalho
realizado por Marques e Rade (2004). Este projeto descreve uma metodologia do tipo
convencional, ou seja, com esforços estáticos, para um cálculo preliminar de cargas
aplicadas ao trem de pouso de uma aeronave participante da competição SAE
Aerodesign 2004. A partir da equação da velocidade de cruzeiro, obtida através do
princípio de conservação de energia mecânica, é possível obter a equação que fornece
a velocidade vertical da aeronave, ou seja, a velocidade de impacto da aeronave com o
solo. Pode-se, então, estimar a força de impacto com o solo aplicado a um corpo, e esta
força é a utilizada para o cálculo estático de distribuição de tensão no trem de pouso.
Como fonte de consulta utilizou-se Rao (1990), que apresenta conceitos de
vibrações livres amortecidas para corpos de um grau de liberdade sujeitos a
carregamentos dinâmicos, além do equacionamento para este tipo de problema
mostrando a resposta no decorrer do tempo.
10
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A cientificidade do projeto sustenta-se no uso de um modelo matemático já
existente, aliado a uma análise dinâmica de tensões por meios de métodos numéricos
(método dos elementos finitos), e a comprovação real dos resultados por meio de um
protótipo.
Neste capítulo é mostrado a metodologia, a forma e os recursos utilizados para
a resolução do problema proposto. O embasamento teórico do projeto envolve três
aspectos: o teórico propriamente dito, o software utilizado e a validação experimental
dos resultados.
3.1 MODELOS MATEMÁTICOS
Um dos modelos matemáticos que podem ser utilizados é o da força degrau
aplicada a uma máquina de compactação, conforme proposto por Rao (1990). Este
sistema, também conhecido pela denominação massa-mola-amortecedor, tem apenas
um grau de liberdade em seu movimento, e está ilustrado na Figura 7.
De acordo com a situação proposta, tal modelo foi adotado em razão do
carregamento a ser aplicado no trem de pouso, que acontece de uma forma repentina
no momento em que a aeronave toca o solo.
Além do impacto inicial, o trem de pouso toca o solo mais de uma vez durante
o mesmo pouso, pois, devido à simplicidade do trem de pouso utilizado em aeronaves
da competição SAE, na sua maioria sem unidades de amortecedores, faz com que a
energia do impacto inicial não seja dissipada rapidamente, sendo esta armazenada na
forma de energia elástica na estrutura metálica do trem de pouso. Desta forma, o
processo de contato da aeronave com o solo durante a aterrissagem é descontinuado.
A estrutura do trem de pouso deve ter capacidade de armazenar esta energia de
impacto tanto no momento inicial de aterrissagem quanto nos momentos seguintes.
11
FIGURA 7 - FORÇA DEGRAU APLICADA A UMA
MÁQUINA DE COMPACTAÇÃO
FONTE: RAO, 1990
Este modelo apresenta um sistema de compactação de massa e o
comportamento do mesmo após esta aplicação. Em relação ao sistema acima tem-se:
• A massa “m” representa a massa do pistão, da plataforma e do material
sendo compactado;
• A força aplicada na massa “m”, devido a uma pressão aplicada
repentinamente, que é chamada de força degrau.
• “k” e “c” representam respectivamente a rigidez das molas e o
coeficiente de amortecimento do amortecedor.
A relação deste sistema teórico acima com a aplicação do trem de pouso em
estudo é a seguinte:
• “m” representa a massa da aeronave incluindo as massas das taras de
chumbo carregadas para avaliar o desempenho na competição de
aeromodelismo da SAE;
12
• “k” e “c” representam a rigidez e o amortecimento do conjunto do trem
de pouso (somente da estrutura metálica).
• a força F(t) aplicada ao pistão no cilindro representa as forças externas
aplicadas à aeronave no momento da aterrissagem.
Entendendo-se estas forças externas F(t) como um valor fixo Fo, mostrado na
Equação (1), que é aplicado de forma repentina, conforme está mostrado na Figura 8, a
resposta do sistema da Figura 7 pode ser obtida por intermédio da Integral de Duhamel
(Rao, 1990). Tal resposta está apresentada na Equação (2).
F (t ) = F0
(1)
FIGURA 8 - GRÁFICO DA FORÇA REPENTINA APLICADA AO SISTEMA
FONTE: RAO, 1990
x(t ) =
F0
1
* e −ζw * cos(ω d t − φ )
[1 −
2
k
1−ζ
nt
Onde:
ζ - coeficiente de amortecimento do sistema.
(2)
13
φ
- ângulo de fase.
ωd - freqüência natural amortecida.
O cálculo de
φ = tan −1 (
ζ
1−ζ 2
φ é representado pela Equação (3):
)
(3)
Esta resposta temporal é demonstrada no gráfico da Figura 9, onde pode ser
visto um decremento da amplitude de vibração ao longo do tempo, até atingir um valor
correspondente ao nível de deformação estática, ou seja, a deformação do sistema
quando sujeito a uma força aplicada de forma muito lenta. Este nível de deformação é
dado por F0/k.
FIGURA 9 - GRÁFICO DA RESPOSTA À FORÇA APLICADA AO SISTEMA
FONTE: RAO, 1990
14
Neste mesmo gráfico pode-se observar que, logo que a força degrau é
aplicada, a deformação da estrutura é praticamente o dobro da deformação estática
mencionada acima. Isto é devido ao caráter dinâmico de aplicação do carregamento.
Gagliardi (2002) demonstrou a resposta do sistema de um trem de pouso de
um avião de carga VF600W durante uma aterrissagem, conforme está apresentado na
Figura 10. Pode-se observar um comportamento bem próximo ao encontrado neste
modelo quando comparado ao modelo teórico apresentado por Rao (1990).
FIGURA 10 - GRÁFICO DA RESPOSTA AO SISTEMA DE UM TREM DE POUSO VF600W
FONTE: GAGLIARDI, 2002
O modelo matemático apresentado por Tongue (2002), apresentado na Figura
11, considera também um sistema força-mola-amortecedor, onde a única força
exercida no sistema é a força gerada pela gravidade em relação a uma massa.
Em relação a este sistema tem-se:
• A força f (t ) é a força atuando no sistema a partir de um determinado
instante de tempo.
15
• “k” e “c” representam a rigidez e amortecimento do conjunto do trem
de pouso (somente da estrutura metálica).
No primeiro instante, inferior ao tempo t0, a gravidade não exerce influência
sobre a massa. Este momento pode ser entendido quando a aeronave ainda não tocou o
solo.
A partir de um determinado instante t0, onde a gravidade começa a atuar sobre
a massa, gerando uma força, ou seja, a partir deste instante a aeronave tocou o solo. A
Figura 12 representa a forma como a força f (t ) é aplicada ao modelo de Tongue
(2002).
A resposta do sistema a esta força repentina representa a resposta do trem de
pouso na aterrissagem. A única diferença deste sistema para o estudo em questão, é
que a força exercida ao sistema não é apenas o peso, mas a força de impacto (que é
tratada na secção 3.2).
FIGURA 11 - SISTEMA FORÇA-MOLA-AMORTECEDOR
FONTE: TONGUE, 2002
A força de impacto a qual o trem de pouso está sujeito, possui uma
componente gerada pela atração gravitacional (força peso), mas também possui outra
16
componente devido a presença da velocidade vertical de aproximação do modelo com
o solo.
FIGURA 12 - GRÁFICO DA FORÇA APLICADA AO MODELO DE TONGUE
FONTE: TONGUE, 2002
A partir da solução encontrada para o sistema, obtém-se um gráfico que
representa o comportamento do deslocamento do modelo em função do tempo
decorrido.
Nota-se que o comportamento vibratório cresce para sua amplitude máxima a
partir do instante zero até aproximadamente três segundos. Após atingir o ápice, ocorre
uma diminuição da vibração do sistema até ocorrer a atenuação da vibração em
aproximadamente trinta segundos.
Esta situação ocorre dentro de condições matemáticas ideais. O gráfico que
demonstra o comportamento vibratório gerado a partir da aplicação sugerida por
Tongue (2002) se apresenta conforme a Figura 13.
Esta amplitude máxima seria o deslocamento ocorrido no trem de pouso no
momento inicial da aterrissagem. Este deslocamento máximo é utilizado para verificar
se o trem de pouso tem deformação plástica ou elástica.
17
FIGURA 13 - GRÁFICO DO COMPORTAMENTO VIBRATÓRIO NO MODELO DE TONGUE
FONTE: TONGUE, 2002
3.2 COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO
Algumas considerações são necessárias quando se trata de uma análise
dinâmica de esforços. Diferentemente da análise estática, a análise dinâmica requer um
maior número de variáveis para a realização dos cálculos necessários.
Para que o aplicativo Ansys consiga executar os cálculos de tensões no modo
dinâmico, é necessário informar dados como o coeficiente de amortecimento da
estrutura do trem de pouso e também a força de colisão gerada no contato do trem de
pouso com a pista.
A obtenção do coeficiente de amortecimento da estrutura do trem de pouso
ocorre de forma indireta, ou seja, é fornecido o coeficiente de amortecimento do
material, que, aplicado à estrutura do trem de pouso através do software utilizando a
metodologia de elementos finitos, obtém-se a variável correta para alimentar a análise
do Ansys.
18
É importante salientar que o coeficiente de amortecimento do alumínio,
material utilizado na estrutura do trem de pouso, varia de acordo com os esforços
gerados estático e dinamicamente pelo sistema.
O tempo é um agente que também possui influência sobre a variação do
coeficiente de amortecimento da estrutura. Verifica-se, com o passar do tempo e com
os esforços repetitivos gerados pelo sistema sobre o trem de pouso, que ocorre um
fenômeno denominado encruamento dos grãos da microestrutura da matriz de
alumínio. Este fenômeno ocasiona uma perda de flexibilidade da estrutura, pois o
alumínio torna-se mais rígido e quebradiço, conseqüentemente, ocorre uma diminuição
do coeficiente de amortecimento do material.
De acordo com o comportamento sugerido por Tongue (2002), para o pouso
de uma aeronave, o ponto mais crítico numa aterrissagem é o primeiro impacto do
trem de pouso com a pista, neste momento é que são gerados os maiores esforços
sobre a estrutura da aeronave. Por isso, este estudo se baseia no primeiro contato do
trem de pouso com a pista, que é o ponto crítico do procedimento de aterrissagem.
O coeficiente de amortecimento da estrutura tem maior influência sobre o
pouso após o instante em que a aeronave toca o solo. A sua função é com o propósito
de estabilizar o sistema, dissipando energia, a fim de evitar que a aeronave fique
quicando na pista por várias vezes. Desta forma, o coeficiente de amortecimento não
influencia muito o nível de tensões para o ponto mais crítico, ou seja, no momento em
que a aeronave toca o solo, mas sim tem grande influência no comportamento do trem
de pouso após este momento. De qualquer forma, esta variável é considerada para o
cálculo das tensões no caso dinâmico.
Pode-se ressaltar que existem outras formas para obter o coeficiente de
amortecimento estrutural de um trem de pouso. Uma das formas possíveis é a
realização de um experimento que consiste em engastar o trem de pouso pela parte
superior e fixar um acelerômetro em um dos apoios, o que torna possível medir a
vibração natural da estrutura gerada por um agente externo. Logicamente, é necessário
um sensor e um processador de sinal que possibilite essa experimentação. Após essa
19
medição, realiza-se uma estimativa do decremento logarítmico entre os picos de
vibração. Essa metodologia, porém, não é abordada aqui e fica como sugestão para
futuros estudos sobre o caso.
3.3 FORÇA DE IMPACTO E FORÇA DE COLISÃO
É importante definir alguns conceitos nessa fase do estudo para garantir o
entendimento das próximas etapas. A força de impacto da aeronave com o solo é
calculada através da velocidade de impacto vertical em relação à pista.
Após obter o módulo desta velocidade de impacto, que, no caso deste trabalho,
será obtida a partir de uma filmagem e com o auxílio do programa computacional
Microsoft Movie Maker, é possível aplicar a equação de impulso para obter a força de
impacto da aeronave com a pista. Esta força de impacto é obtida através do impulso
vertical conforme Equação (4).
I y = m ⋅Vy
(4)
Onde:
I y - Impulso vertical.
m - Massa da aeronave.
V y - Velocidade da aeronave na vertical.
Desta forma, a taxa de variação em relação ao tempo é igual à força de
impacto conforme a Equação (5).
dI
= Ry = m ⋅α m
dt
(5)
20
Onde:
dI
- Taxa de variação em relação ao tempo.
dt
R y - Força de impacto.
m - Massa da aeronave.
α m - Aceleração.
A força de impacto é igual ao produto da massa da aeronave pela aceleração,
onde a aceleração é a razão entre a variação da velocidade vertical no tempo conforme
a Equação (6).
αm =
∆V y
∆t
(6)
Onde:
α m - Aceleração.
∆V y - Variação da velocidade vertical.
∆t - Variação do tempo.
Substituindo o valor obtido da Equação (6) e a massa da aeronave na Equação
(5), tem-se a força de impacto da aeronave com o solo.
Entretanto, a força utilizada para alimentar o software Ansys na análise
dinâmica de tensões é a força de colisão da aeronave com a pista. Esta força é obtida
através da soma da força de impacto com a força peso da aeronave, conforme a
Equação (7).
21
Fcolisão = Peso + R y
(7)
Onde:
Fcolisão - Força de colisão.
P - Força peso da aeronave.
R y - Força de impacto.
3.4 SOFTWARE PARA ANÁLISE DE ESTRUTURA
O software utilizado para analisar o comportamento do trem de pouso, tanto
estaticamente como dinamicamente, é o Ansys 8.0.
O Ansys realiza cálculos com base na teoria de elementos finitos. A partir de
uma geometria fornecida para o software, é aplicada uma malha de elementos finitos
que divide a peça fornecida em diversas partes conectadas entre si através de nós.
Aplicando também uma biblioteca de dados a respeito do material que a peça é feita,
os carregamentos que a estrutura está sendo solicitada e todas as restrições do sistema,
é possível obter resultados muito próximos da realidade.
Este software possui uma plataforma e diversas ferramentas que permitem a
análise da geometria do trem de pouso sob os critérios de deslocamento e tensões de
Von Mises. Estes critérios permitem um entendimento razoável para concluir aspectos
relevantes sobre as causas de possíveis deformações plásticas que podem ocorrer, bem
como fundamentar matematicamente mudanças na estrutura para evitar essas
deformações.
Essas características foram fundamentais para escolha desta ferramenta, pois
diante do julgamento das necessidades e peculiaridades do problema proposto, este
software pode resolver e fornecer os resultados esperados.
22
4 CÁLCULOS ESTRUTURAIS
Considera-se uma análise estática e dinâmica do problema proposto, com o
propósito de obter as soluções estruturais para o cálculo dimensional do trem de pouso.
Para isso, utiliza-se o software Ansys, simulador que permite a aplicação de
todas as propriedades químicas e físicas dos materiais que compõem a estrutura, além
de permitir a modelagem dimensional e realizar a aplicação de uma malha de
elementos finitos possibilitando o cálculo das variáveis necessárias para obter a
solução final do problema dinâmico, que caracteriza a situação a que o trem de pouso
está exposto.
4.1 PROPRIEDADES DO MATERIAL
As propriedades do material são fatores essenciais para uma análise precisa. A
fim de encontrar as especificações do material utilizado no trem de pouso da aeronave
que participou da competição, fez-se um teste de dureza superficial. Os valores obtidos
estão mostrados na Tabela 1.
TABELA 1 - DUREZA SUPERFICIAL
Leitura
Dureza Vickers
1
43,21
2
43,76
3
43,04
4
43,97
5
44,01
Média
43,60
FONTE: OS AUTORES
No teste de dureza superficial do material, utilizou-se a metodologia Vickers e
Brinell, obtendo-se um resultado médio equivalente a 43 Vickers. Na Figura 14 é
mostrado o corpo de prova usado e os pontos utilizados para se determinar a dureza.
23
FIGURA 14 - CORPO DE PROVA PARA OBTER DUREZA SUPERFICIAL
FONTE: OS AUTORES
A determinação da composição química do material também é outro passo
importante para a definição do material utilizado no projeto do trem de pouso. Para
tanto, um corpo de prova, mostrado na Figura 15 foi construído.
FIGURA 15 - CORPO DE PROVA PARA OBTER A COMPOSIÇÃO QUÍMICA
FONTE: OS AUTORES
Os valores percentuais obtidos para este corpo de prova estão mostrados na
Tabela 2.
24
TABELA 2 - COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO ALUMÍNIO
Material
Composição (%)
Al
Mg
Fe
Cr
97,47
1,74
0,3178
0,22
Si
Mn
Zn
Cu
0,0907
0,0472
0,0422
0,0273
Ni
Pb
Sn
V
0,01
0,01
0,01
0,0081
Ti
FONTE: OS AUTORES
0,00676
Com os dados de dureza e a composição química conhecida, buscou-se uma
fonte de pesquisa que demonstrasse a composição química dos tipos a alumínios
comerciais disponíveis, a fim de obter, por semelhança, o tipo de material utilizado na
confecção do trem de pouso da aeronave da competição.
Segundo Matweb (2007), o alumínio 5050 H32 apresenta as características
físicas, mecânicas, elétricas e térmicas, explicitados na Tabela 3, que mais se
aproximam dos valores medidos em laboratórios para os corpos de prova.
Com a especificação conhecida do alumínio, os coeficientes de dilatação
térmica isotrópica, módulo de elasticidade isotrópico, massa específica (densidade) e o
coeficiente de Poisson foram utilizados para alimentar a biblioteca de propriedades
físicas do software de cálculo CAE.
25
TABELA 3 - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO ALUMÍNIO 5050 H32
Características
Alumínio 5050-H32
Física
Densidade (g/cc)
2.69
Mecânica
Dureza, Brinell
46
Limite de Resistência à Tração (MPa)
172
Limite de Escoamento (MPa)
145
Alongamento (%)
9
Módulo de Elasticidade (GPa)
68.9
Coeficiente de Poisson
0.33
Limite de Resistência à Fadiga (MPa)
89.6
Módulo de Cisalhamento (GPa)
25.9
Limite de Resistência ao Cisalhamento (MPa)
117
Elétrica
Resistividade Elétrica (ohm-cm)
3.49e-006
Térmica
CTE, linear 20°C (µm/m-°C)
23.8
CTE, linear 250°C (µm/m-°C)
25.4
Capacidade de Calor Específico (J/g-°C)
0.9
Condutividade Térmica (W/m-K)
193
Ponto de Fusão (°C)
624 - 652
Sólido (°C)
624
Liquido (°C)
652
Processamento
Temperatura de Recozimento (°C)
343
Temperatura de Trabalho a Quente (°C)
260 - 510
FONTE: MATWEB, 2007
4.2 RESTRIÇÕES NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Para a obtenção dos objetivos do presente trabalho, mostra-se necessária a
apresentação de algumas restrições.
É considerada, na análise estática do problema, uma condição em que os dois
apoios tocam o solo concomitantemente. Não é trabalhado, nesta seção, com a
hipótese de um dos apoios tocar o solo antes do outro, situação em que haveria
diferença de distribuição do carregamento, e não é de interesse a análise estática.
26
Da mesma forma, a aeronave é considerada uma massa homogênea, com
rigidez infinita, distribuída uniformemente sobre a parte superior do trem de pouso.
Não são abordados os efeitos de absorção de impacto por parte dos pneus do
trem de pouso, mas tão somente é considerado o impacto absorvido pela estrutura do
trem de pouso. Esta simplificação coloca o projetista em um lado seguro do projeto,
pois, com esta simplificação, os esforços atuantes no trem de pouso são maiores.
No estudo realizado por Vargas, Oliveira e Ribeiro (2004), que analisou os
esforços gerados em um trem de pouso da aeronave CEA-309 Mehari, a simulação do
engastamento para um trem de pouso foi considerada de duas maneiras: lâmina
totalmente engastada ou lâmina bi-apoiada, conforme pode ser observado na parte
superior e inferior Figura 16, respectivamente.
FIGURA 16 - ENGASTAMENTO PARA O TREM DE POUSO CEA-309 MEHARI
FONTE: VARGAS, OLIVEIRA E RIBEIRO, 2004
Neste trabalho, o engastamento do trem de pouso com a estrutura da aeronave,
é simulado com a lâmina totalmente engastada, pois a parte superior da chapa onde é
apoiada a fuselagem da aeronave possui uma dimensão bem reduzida quando
comparada com a bitola total da peça, tornando desprezível a condição de lâmina biapoiada. Além disso, a condição da lâmina totalmente engastada gera um resultado
mais crítico de tensões para a peça, principalmente na região próximo ao engaste, uma
vez que parte do material que poderia se deformar e absorver energia (aquele que está
27
sob a fuselagem da aeronave) fica isolado do restante do material restando menos
material para absorver a energia total. A Figura 17 representa as restrições,
representadas pelas setas pretas, que foram aplicadas ao trem de pouso da aeronave.
FIGURA 17 - RESTRIÇÕES APLICADAS AO TREM DE POUSO
FONTE: OS AUTORES
Os engastes mostrados na Figura 17 representam os dois suportes de aço-mola
que estão prendendo o trem de pouso à fuselagem da aeronave. Desta forma é
garantida uma distribuição uniforme da força peso gerada pela carga das taras de
chumbo e da aeronave.
4.3 MALHA DE ELEMENTOS FINITOS
Para realizar análises usando elementos finitos, se faz necessário a definição e
aplicação de uma malha. Esta malha leva em consideração o tipo de análise que é
realizada e a geometria do modelo em estudo. Neste estudo são consideradas a análise
de esforços estruturais, a análise estática e dinâmica. A partir destas considerações,
28
explicam-se, na seqüência, os critérios para definição do elemento de malha e os
elementos escolhidos para análise estática e dinâmica.
4.3.1 Critérios para Definição do Elemento de Malha
Para a escolha da malha utilizada, tanto na análise estática como na dinâmica,
é necessário, inicialmente, definir as atribuições do elemento de malha que é utilizado
para cada tipo de análise. Devem-se definir as seguintes especificações: tipo de
elemento, que pode variar de sólido, viga ou casca.
No caso do trem de pouso da aeronave Aurora, o elemento que melhor se
aplica é do tipo sólido, pois este elemento envolve as propriedades dos materiais que
estão apresentadas na seção 4.1, o sistema de coordenadas do elemento e os graus de
liberdade do sistema.
4.3.2 Análise do Elemento de Malha Escolhido para Análise Estática
Para realizar a análise estática na geometria do trem de pouso, escolheu-se o
elemento de malha SOLID92 conforme é mostrado na Figura 19 e a malha gerada na
Figura 18.
Este elemento é o que melhor se comporta para calcular modelos com
irregularidade de malha, a qual ocorre com freqüência nas geometrias produzidas por
sistemas CAD/CAM.
No caso do trem de pouso da aeronave Aurora, ocorre uma situação da mesma
natureza. O elemento SOLID92 não deve ser aplicado em análises dinâmicas, pois
existe uma restrição nesta aplicação que não permite o uso do coeficiente de
amortecimento da geometria, informação que é necessária para realizarem-se os
cálculos dinâmicos.
29
FIGURA 18 - MALHA SOLID92
FONTE: OS AUTORES
O elemento SOLID92 que determina a malha de elementos finitos na
simulação dos cálculos estáticos está definido por 10 nós e possui três graus de
liberdade em cada nó. Este elemento possui translação entre seus nós, nas direções x, y
e z. Segundo informações contidas no Ansys, chegou-se a conclusão que este elemento
é o que melhor se aplica a situação estática. Sua geometria está demonstrada conforme
a Figura 19.
FIGURA 19 - GEOMETRIA DO ELEMENTO SOLID92
FONTE: ANSYS 8.0
30
4.3.3 Análise do Elemento de Malha Escolhido para Análise Dinâmica
Na realização de uma analise dinâmica estrutural, é necessário que o elemento
de malha escolhido seja explícito de dinâmica. No caso do modelo do trem de pouso, o
elemento deve ser sólido devido às condições da geometria, e o que melhor se
enquadra nestas condições é o SOLID168. Este, assim como o SOLID92, é a opção
mais adequada para modelos com irregularidade de malha. A geometria do SOLID168
está conforme a Figura 20.
FIGURA 20 - GEOMETRIA DO ELEMENTO SOLID168
FONTE: ANSYS 8.0
4.4 CARREGAMENTO ESTÁTICO
O trabalho como um todo compreende a análise sob dois tipos de
carregamento, o estático e o dinâmico. Primeiramente apresenta-se um estudo de
cargas atuantes em uma situação estática, ou seja, a força peso gerada por atuação da
aceleração da gravidade atuante na massa da aeronave, somada às taras de chumbo da
competição. Tais forças implicam em duas forças de reação no eixo Y, uma em cada
ponto de apoio da estrutura com o solo. A Figura 21, exemplifica melhor a situação,
onde as forças estão representadas por setas.
31
A força de arrasto aerodinâmico, bem como forças de inércia geradas no
momento do contato do pneu com o solo não são consideradas neste trabalho, por se
entender que sejam de ordem inferior quando comparadas ao carregamento total de
138,3 N. A análise das suas influências é deixada para trabalhos futuros.
FIGURA 21 - APLICAÇÃO DE CARGAS NO TREM DE POUSO DA AERONAVE AURORA
FONTE: OS AUTORES
A análise de carregamento estático faz-se necessária para testar a resistência
estrutural do trem de pouso com a aeronave em solo. Caso a estrutura não suporte o
carregamento estático e apresente uma deformação plástica nesta fase, é possível
concluir que o trem de pouso não está adequadamente dimensionado para a aeronave e
sua respectiva aplicação.
Em contrapartida, se o trem de pouso apresentar um comportamento
satisfatório neste tipo de análise, não se pode concluir, sem a execução de uma análise
dinâmica de esforços, que o trem de pouso em questão atende aos requisitos de
resistência e desempenho para ser disponibilizado em alguma aplicação.
Dessa forma, a análise estática de esforços em um trem de pouso é tratada
como um pré-requisito para se fazer uma posterior análise dinâmica de esforços. No
32
caso do trem de pouso da aeronave Aurora, a aplicação do carregamento estático se dá
pela força peso gerada em função da massa da aeronave e das taras de chumbo, que
resultam em duas reações, uma em cada ponto de apoio da estrutura. Estas equivalem à
força peso dividida por dois.
Segundo Vargas, Oliveira e Ribeiro (2004), as cargas devem ser aplicadas nos
pontos de contato dos pneumáticos com o solo. Dessa forma, os esforços são
transferidos para a estrutura principal através de elementos rígidos, conforme ilustrado
na Figura 22.
FIGURA 22 - APLICAÇÃO DE CARGAS NO TREM DE POUSO CEA-309 MEHARI
FONTE: VARGAS, OLIVEIRA E RIBEIRO, 2004
Para simulação no trem de pouso da aeronave Aurora, as forças estão sendo
aplicadas diretamente nos dois apoios da estrutura na direção vertical, não
33
considerando o deslocamento relativo dos pneus em relação ao trem de pouso. Isto
porque este deslocamento relativo gera uma diferença desprezível no valor do
momento fletor da força em relação ao engastamento simulado para os cálculos.
O carregamento está representado pela Figura 23, indicado pelas setas, onde
estão localizados os apoios.
FIGURA 23 - CARREGAMENTO ESTÁTICO
FONTE: OS AUTORES
4.5 ANÁLISE DE TENSÕES E DESLOCAMENTOS – CASO ESTÁTICO
Primeiramente, analisou-se o efeito do carregamento estático considerando
uma massa total de 14,1 kg, ou seja, a massa da aeronave somada com a massa das
taras de chumbo, no pior dos casos ocorridos com a Aurora na competição da SAE.
Esta carga implica, estaticamente, em uma força peso equivalente a 138,3 N,
considerando-se um valor padrão para a aceleração da gravidade de 9,81 m/s2.
34
Considerando que a força está distribuída uniformemente na face superior do
trem de pouso, as reações geradas nos apoios valem 69,1N.
Sendo o trem de pouso constituído inteiramente em alumínio 5050 H32, foram
realizadas duas análises, uma de tensão segundo o critério de Von Mises e outra de
deformação. A análise de tensões apresentou o resultado conforme a Figura 24.
FIGURA 24 - TENSÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 69,1 N
FONTE: OS AUTORES
Nota-se que as áreas onde existem tensões mais elevadas estão exatamente
abaixo da dobra superior, ou seja, nas áreas indicadas pelas setas na Figura 24. Está
área é onde foi aplicada a restrição de engaste para a peça.
Analisando os resultados, verifica-se que a máxima tensão registrada nas áreas
indicadas pelas setas equivale a 83,75 MPa, ou seja, um resultado abaixo aos 145 MPa
de tensão de escoamento que o alumínio 5050 H32 suporta, conforme mostrado na
Tabela 3. Sendo assim, é possível afirmar que não ocorrem deformações plásticas
aplicando-se a metodologia de análise estática, considerando a aeronave trabalhando
em solo. Porém, também não é possível afirmar que a estrutura suporte a um pouso
sem executar uma metodologia de análise dinâmica dos elementos finitos.
A análise de deformação também se mostra fundamental, pois representa os
valores reais de deslocamento da estrutura com relação às forças aplicadas. O
resultado da análise está conforme a Figura 25.
35
FIGURA 25 - DEFORMAÇÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 69,1N
FONTE: OS AUTORES
Verifica-se, nesta análise, a existência de uma deformação elástica equivalente
a 5,38 mm, aceitável para os critérios estáticos, visto que essa deformação não
ocasiona restrições no taxiamento da aeronave.
Além da análise ora descrita, foi realizada, também, uma análise de tensões e
deformações considerando apenas a massa da aeronave, com o objetivo de analisar as
variáveis do projeto Aurora, sem considerar a competição da SAE, obtendo, assim,
valores que possam servir de parâmetro para análises futuras.
A análise de tensões, segundo o critério de Von Mises considerando-se apenas
a massa do avião, equivalente a 3,9 kg está apresentada na Figura 26.
FIGURA 26 - TENSÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 19,1N
FONTE: OS AUTORES
36
De acordo com a Figura 26, vê-se que o valor de tensão máximo ocorrido na
estrutura equivale a 23,16 MPa, sendo este valor abaixo à tensão de escoamento do
material, 145 MPa, conforme mostrado na Tabela 3.
Já na análise de deformação, o resultado está conforme a Figura 27.
FIGURA 27 - DEFORMAÇÕES GERADAS PELAS FORÇAS DE 19,1N
FONTE: OS AUTORES
Na Figura 27, a deformação apresentada é de 1,48 mm, o que se mostra um
resultado normal, para os critérios estáticos.
4.6 ANÁLISE DE TENSÕES E DESLOCAMENTOS – CASO DINÂMICO
Após a realização da análise de carregamento estático, que serviu de prérequisito para avaliar os efeitos do sistema sobre a aeronave no solo, realizou-se a
análise dinâmica de esforços do sistema. Esta fase do estudo é a mais importante para
verificar o comportamento do trem de pouso em uma situação de aterrissagem mais
próxima da real.
Para analisar a estrutura do trem de pouso dinamicamente durante o processo
de aterrissagem, devem-se fornecer ao software algumas variáveis que, para o estudo
estático, não foram consideradas. As variáveis em questão são: o coeficiente de
amortecimento da estrutura do trem de pouso e a força de colisão da aeronave com a
pista.
37
4.6.1 Módulo da Força de Colisão
A força de colisão, conforme explicado na seção 3.3, é a soma da força de
impacto com a força peso da aeronave carregada. A força de impacto foi estimada
através da velocidade de impacto do trem de pouso com a pista. Usando uma filmagem
que foi trabalhada com o auxílio do programa computacional Microsoft Movie Maker,
obteve-se uma aproximação da velocidade vertical de impacto. Através desta
velocidade, estimou-se a aceleração dinâmica utilizada para o cálculo da força de
impacto.
É importante salientar a metodologia de como foi realizada a análise desta
filmagem. Levando-se em conta o comprimento do avião e sua projeção em relação a
pista, obteve-se a dimensão da distância percorrida conforme demonstrado na Figura
28.
FIGURA 28 - ANÁLISE DO COMPRIMENTO DA PISTA
FONTE: OS AUTORES
Através do mesmo aplicativo, foi cronometrado o tempo referente a distância
percorrida até o instante em que as rodas tocam o solo. Com isso, relacionou-se
38
variáveis como distância e tempo, desta forma obteve-se a velocidade de impacto
vertical. A Figura 29 retrata a forma como a filmagem foi trabalhada para encontrar os
valores da velocidade.
FIGURA 29 - VELOCIDADE VERTICAL DE IMPACTO ATRAVÉS DA ANÁLISE
DO POUSO
FONTE: OS AUTORES
A partir da análise da filmagem representada pela Figura 29, foram
encontrados os resultados para a velocidade de impacto conforme a Tabela 4.
TABELA 4 - VELOCIDADE DE IMPACTO VERTICAL DA AERONAVE
Velocidade
Tempo
Tempo
∆t
y
inicial
final
Altura Velocidade y
(s)
(s)
(s)
(m)
(m/s)
(km/h)
2,8
7,68
4,88
1,2070
0,2473
0,8904
4,44
7,68
3,24
0,7242
0,2235
0,8047
4,44
7,68
3,24
0,7242
0,2235
0,8047
4,97
7,68
2,71
0,5613
0,2071
0,7456
4,97
7,68
2,71
0,5613
0,2071
0,7456
4,97
7,68
2,71
0,5613
0,2071
0,7456
5,12
7,68
2,56
0,4225
0,1650
0,5941
5,21
7,68
2,47
0,3621
0,1466
0,5278
5,21
7,68
2,47
0,3621
0,1466
0,5278
6,36
7,68
1,32
0,1811
0,1372
0,4938
FONTE: OS AUTORES
39
Durante o processo da aterrissagem, a aeronave permanece com sustentação
aerodinâmica até alguns centímetros de altura em relação a pista, a partir dessa
distância, o sistema perde sustentação e entra em queda livre até o momento do
impacto com o solo.
Considerando essa premissa e as equações citadas na seção 3.3, pode-se
afirmar que a força de impacto é igual ao produto da massa da aeronave pela
aceleração, onde a aceleração é a razão entre a variação da velocidade vertical pela
variação do tempo, e tem um módulo equivalente a 0,008209
m
.
s2
Com os valores de aceleração de impacto e massa total da aeronave, obtém-se
o módulo da força vertical de impacto de 0,1157 N. Já a força peso, foi calculada
através da massa total da aeronave 14,1 kg (caso mais crítico), multiplicada pela
aceleração da gravidade.
A força de colisão da aeronave com o solo, é a soma da força peso com a força
de impacto e tem um módulo equivalente a 138,3 N.
4.6.2 Análise dos Valores do Coeficiente de Amortecimento
O coeficiente de amortecimento da estrutura foi estimado através de uma faixa
de valores utilizada para representar o coeficiente de amortecimento do material,
devido à variação que ocorre no caso do alumínio. A Figura 30 representa os valores
do coeficiente de amortecimento do alumínio e o comportamento de cada curva no
decorrer do tempo.
Os valores numéricos do coeficiente de amortecimento “ ζ ”, podem ser
analisados da seguinte forma:
Quando ζ = 0, a vibração do sistema é infinita, ou seja, o sistema não é
amortecido e não para de vibrar com o passar do tempo.
40
Quando ζ > 1, o sistema é super amortecido, ou seja, o sistema não vibra, e a
energia dissipada no primeiro impacto é absorvida quase que em sua totalidade pela
estrutura.
Quando ζ = 1, o sistema é criticamente amortecido, ou seja, ele também não
oscila e retorna para a sua posição de equilíbrio estático no menor intervalo de tempo,
mas apresenta um pico de deslocamento maior do que o caso super amortecido.
Tendo em vista a análise acima, utilizou-se a Equação (8) para construir o
gráfico da amplitude de deslocamento em função do tempo para diferentes coeficiente
de amortecimento, conforme mostrado na Figura 30.
A = A0 * e −ζω nt * sen(ω nt + φ )
(8)
Onde:
A - deslocamento dinâmico, onde se considera o amortecimento.
A0 - deslocamento estático.
ζ - coeficiente de amortecimento do sistema.
φ
- defasagem entre os deslocamentos.
ω n - freqüência natural amortecida.
t - tempo.
Considerando o comportamento da estrutura em relação ao amortecimento
conforme o modelo proposto por Tongue (2002), optou-se pela curva com o
coeficiente de amortecimento de 0,7 que melhor representa o efeito de amortecimento
para o trem de pouso da aeronave. Isto se deve ao fato, da estrutura estar submetida a
uma condição criticamente amortecida apenas, além disso, o valor de 0,7 é comumente
usado em projetos da indústria automobilística para situações semelhantes.
41
Com esses dados é possível alimentar o Ansys com a finalidade de executar a
análise dinâmica e verificar o comportamento do trem de pouso nestas condições.
FIGURA 30 - GRÁFICO DO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO
1,5
1
Amplitude
0,
0
0,
2
0,
5
0,
7
1,
0
1,
2
1,
5
1,
7
2,
0
2,
2
2,
5
2,
7
3,
0
3,
2
3,
5
3,
7
4,
0
4,
2
4,
5
4,
7
5,
0
5,
2
5,
5
5,
7
6,
0
6,
2
6,
5
6,
7
7,
0
7,
2
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
Tempo (s)
0
0,5
0,7
1
2
FONTE: OS AUTORES
4.6.3 Análise Dinâmica no Ansys Considerando um Ponto de Apoio
Com o auxílio do software Ansys, realizou-se uma análise transiente completa
na estrutura do trem de pouso. Essa natureza de análise, denominada transiente,
significa dizer que o software considera um esforço de impacto inicial na estrutura e,
posteriormente, adota um carregamento constante sobre a peça. O termo análise
completa deve-se ao fato de que o software monta uma matriz de 64x64 variáveis para
realização dos cálculos referentes às tensões geradas no trem de pouso.
O elemento de malha aplicado nesta análise foi o SOLID168, como citado
anteriormente na seção 4.3.3 é o mais apropriado para a aplicação dinâmica, já que
42
além de possuir uma geometria tetraédrica, é aplicável em situações com
irregularidade de malha.
Considerou-se a aplicação de um carregamento de 138,3 N em um dos pontos
de apoio, situação que simula um impacto em apenas um ponto da estrutura durante o
pouso.
O coeficiente de amortecimento adotado para a estrutura tem maior relevância
para a análise após o primeiro contato do trem de pouso com o solo, visto que o
objetivo desta variável é justamente diminuir os esforços atuantes na estrutura, até que
esta se estabilize no solo e consiga taxiar normalmente. Mesmo assim, esta variável
está sendo considerada na análise e assume um valor de “0,7”, conforme na seção
4.6.2.
A Figura 31 mostra os resultados obtidos na aplicação da análise transiente
completa do trem de pouso da aeronave Aurora.
FIGURA 31 - ANÁLISE TRANSIENTE COMPLETA DO TREM DE POUSO
FONTE: OS AUTORES
43
A análise dinâmica demonstra, matematicamente, que as tensões dinâmicas
que ocorrem sobre o trem de pouso durante o primeiro contato da estrutura com o solo,
ultrapassam o valor do limite de escoamento, que é de 145 MPa conforme consta na
Tabela 3. O valor de tensão encontrado (critério de Von Mises), é equivalente a 269,5
MPa, valor que ultrapassa o limite de tensão de escoamento do material. Este fato
permite afirmar que ocorre deformação plástica na estrutura do trem de pouso, quando
aplicado dentro das condições aqui explicitadas. Além disso, o procedimento
matemático está perfeitamente de acordo com a situação ocorrida com a aeronave
Aurora durante a competição da SAE BRASIL em 2006.
44
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Em um primeiro momento realizou-se uma análise de carregamento estático
sobre o trem de pouso da aeronave Aurora, com a intenção de constatar qual o
comportamento da estrutura quando a aeronave está fazendo o taxiamento na pista.
Esta análise permitiu concluir que o trem de pouso não deforma plasticamente quando
está com as duas rodas encostadas no solo ao mesmo tempo.
Essa informação é de grande importância para analisar o caso dinâmico de
uma aterrissagem, pois, na prática, o pouso quase sempre acontece com apenas uma
das rodas tocando a pista no primeiro instante.
Isto faz muita diferença quando se trata da atuação dos esforços dinâmicos
sobre a estrutura, já que a força de reação no ponto de apoio que toca a pista
praticamente dobra o valor do módulo, ocasionando possivelmente uma deformação
plástica.
5.1 RESULTADOS DAS TENSÕES RELACIONADAS COM AS FORÇAS DE
COLISÕES
Sabe-se que o limite da tensão de escoamento do alumínio 5050 H32 é de 145
MPa, conforme especificada na Tabela 3, o que significa dizer que para qualquer
carregamento que ocorra sobre a estrutura e ocasione um valor de tensão superior a
este mencionado, inevitavelmente, acarreta uma deformação plástica no trem de
pouso. O comportamento das tensões geradas pelas forças de colisão está representado
na Tabela 5.
Os dados desta tabela foram obtidos através do programa de cálculos estáticos
criado no Ansys, ou seja, o programa foi alimentado com os valores de forças
considerados críticos para esta aplicação e retornou os valores de tensões
correspondentes na estrutura.
45
TABELA 5 - COMPORTAMENTO DAS TENSÕES
Força Aplicada (N)
Tensões (MPa)
19,1
23,2
30,0
36,4
40,0
48,5
69,1
83,8
80,0
96,9
90,0
109,0
110,0
133,3
120,0
145,4
130,0
157,5
138,3
167,9
FONTE: OS AUTORES
A partir dos dados representados na Tabela 5, fez-se um gráfico para
representar a relação entre as tensões de deformação e os módulos de força de colisão
correspondentes. Este gráfico permite um melhor entendimento dos valores
encontrados e está representado na Figura 32.
FIGURA 32 - TENSÕES ESTRUTURAIS E FORÇAS DE COLISÃO
180,00
160,00
140,00
Tensâo (MPa)
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
19,12
30,00
40,00
69,13
80,00
90,00
110,00
120,00
Força (N)
Tensões (MPa)
FONTE: OS AUTORES
Limite de Escoamento (MPa)
130,00
138,26
46
A partir da análise dos valores da Tabela 5, e considerando a aterrissagem com
impacto em apenas um ponto da estrutura, observa-se que o módulo da força de
colisão máximo que não ocasiona deformação plástica na estrutura é de 120 N. Desta
forma, uma força de impacto maior do que essa, como a encontrada durante o impacto,
que é de 138,3N, causará deformações plásticas na estrutura.
Entretanto, o valor de tensão correspondente ao módulo de força de 138,3 N
não pode ser estimado através deste gráfico, pois a análise tem confiabilidade apenas
na fase elástica da estrutura, não considerando o comportamento plástico ocorrido no
trem de pouso.
Os resultados encontrados nesta análise comprovam a situação ocorrida com a
aeronave Aurora durante a competição da SAE em 2006.
5.2 RESULTADOS DA DEFORMAÇÃO RELACIONADA COM AS FORÇAS DE
COLISÃO
Uma análise importante que deve ser considerada também é a relação entre as
forças de colisão e as deformações geradas na estrutura do trem de pouso.
Os resultados desta análise estão demonstrados na Tabela 6 e no gráfico da
Figura 33.
Este gráfico permite obter algumas informações importantes com relação a
deformação da estrutura do trem de pouso. Sabendo-se que a força de colisão máxima
que não ocasiona deformações plásticas na estrutura equivale a 120 N, analisa-se o
gráfico e obtêm-se uma deformação proporcional de 9,3 mm.
Este resultado implica em dizer que a deformação elástica máxima da
estrutura equivale a este valor.
Esta conclusão é muito importante em termos de projeto, pois serve de
parâmetro para definir todos os valores estruturais necessários no trem de pouso usado
47
e permite que decisões sejam tomadas com maior segurança, visando a melhoria da
estrutura do trem de pouso, e conseqüente melhora na performance da aeronave.
TABELA 6 - COMPORTAMENTO DAS DEFORMAÇÕES
Força Aplicada (N)
Deformação (mm)
19,1
1,5
30,0
2,3
40,0
3,1
69,1
5,4
80,0
6,2
90,0
7,0
110,0
8,6
120,0
9,3
130,0
10,1
138,3
10,7
FONTE: OS AUTORES
FIGURA 33 - DEFORMAÇÕES E FORÇAS DE COLISÃO
160,00
140,00
120,00
Força (N)
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
1,49
2,34
3,11
5,38
6,22
7,00
Deformação (mm)
FONTE: OS AUTORES
8,56
9,32
10,09
10,74
48
Um ponto importante que pode ser notado na análise, é que a deformação
correspondente ao esforço de colisão de 138,3 N é superior a 9,3 mm, o que comprova,
novamente, a ocorrência de deformação plástica na estrutura do trem de pouso.
Mais uma vez, é importante salientar que o resultado correspondente ao
esforço de 138,3 N não é válido, uma vez que já ocorreu deformação plástica na
estrutura, e o modelo adotado na análise é válido somente para a fase elástica.
Portanto, apenas o comportamento elástico transmite confiabilidade dos valores
considerando este método.
Considerando a experiência prática com a aeronave Aurora na competição da
SAE, os valores calculados matematicamente estão muito próximos dos que ocorreram
no trem de pouso real durante a prova. A Figura 34 demonstra melhor esta afirmação.
FIGURA 34 - EXPERIÊNCIA PRÁTICA
FONTE: OS AUTORES
49
5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS NO ANSYS
Com a realização da análise dinâmica transiente completa no Ansys, obteve-se
um gráfico com o comportamento das tensões ocorridas no trem de pouso em função
do tempo. A Figura 35 demonstra estes resultados.
FIGURA 35 - COMPORTAMENTO DAS TENSÕES DINÂMICAS NA ESTRUTURA
FONTE: OS AUTORES
Analisando o gráfico, é possível afirmar que o valor de tensão equivalente a
269,5 MPa (Von Mises) ocasiona uma deformação plástica no trem de pouso durante o
primeiro contato da estrutura com solo, momento em que ocorre o esforço de maior
intensidade sobre a aeronave, sendo este esforço superior a tensão de escoamento do
material, que vale 145 MPa conforme Tabela 3.
50
Após o primeiro e mais intenso impacto, a estrutura absorve parte dos esforços
por amortecimento, mas a análise destes valores não é realizada, pois o presente estudo
considera apenas a fase elástica de deformação.
51
6 CONCLUSÃO
Pode-se afirmar que os objetivos propostos foram atingidos neste estudo, ou
seja, o problema de deformação plástica ocorrido na estrutura do trem de pouso da
aeronave Aurora durante a competição foi comprovado através das análises
computacionais, estática e dinâmica, realizadas no software Ansys.
O trem de pouso é um componente que tem como principal característica
absorver e dissipar a energia gerada no impacto da aeronave com o solo. As análises
julgam apenas o aspecto linear elástico de tensões, não considerando o comportamento
plástico da peça. Sendo assim, utilizou-se a análise com carregamento estático a fim de
obter os parâmetros estruturais do trem de pouso.
Os principais resultados obtidos foram à força de colisão máxima, equivalente
a 120N, e o maior deslocamento possível sem deformação plástica na estrutura, este
igual a 9,3mm.
Estas informações permitiram parametrizar às condições de aplicação do trem
de pouso, fato que possibilitou o uso de uma análise dinâmica de tensões para
comprovar o que realmente aconteceu com o trem de pouso durante a aterrissagem.
A partir dessa análise obteve-se um valor de tensão de 269,5 MPa no primeiro
contato da estrutura com o solo durante o processo de aterrissagem. Sendo a tensão de
escoamento do material menor que este valor. A deformação plástica na estrutura ficou
comprovada matematicamente.
Uma possível solução para o problema de deformação plástica no trem de
pouso da aeronave durante a aterrissagem seria a soldagem de reforços na parte interna
da peça com o objetivo de aumentar o momento de inércia e também a resistência
mecânica da estrutura.
A idéia consiste na soldagem de duas barras chatas medindo 10 mm de
largura, 3 mm de espessura com o comprimento variando de acordo com o contorno da
peça. Esta solução é uma das mais baratas para resolver a situação, mas não quer dizer
52
que seja a melhor. Para tanto devem ser realizadas as análises linear estática e
dinâmica, a fim de apurar os resultados.
Esta proposta leva em conta, principalmente, os aspectos aerodinâmicos,
custos e aumento de massa do conjunto. Em termos aerodinâmicos a perda é
insignificante, pois os reforços soldados teriam uma altura de apenas 3mm. Os custos
também são muito baixos, já que os reforços podem ser feitos com retalhos de
alumínio e a solda TIG utilizada é muito pequena. O aumento de massa da estrutura
também é muito pequeno, algo em torno de 30 g. A Figura 36, ilustra a solução
proposta.
FIGURA 36 - SOLUÇÃO PROPOSTA
FONTE: OS AUTORES
Por maior que tenha sido o empenho e a vontade de abranger o maior número
de critérios na realização deste estudo, realizou-se apenas uma parte das aplicações e
procedimentos possíveis. Algumas técnicas que não foram abordadas aqui, bem como,
53
uma possível solução para o problema ocorrido no trem de pouso da aeronave Aurora,
estão presentes nesta fase como sugestão para trabalhos futuros, como segue:
• Um novo estudo para o trem de pouso, considerando o efeito dos dois
pneumáticos durante o pouso pode aumentar o grau de precisão nos cálculos
realizados no Ansys.
• Uma análise utilizando a técnica do decremento logarítmico poderia
aumentar a precisão do valor do coeficiente de amortecimento da estrutura,
fato que poderia alterar os resultados na análise dinâmica.
• A utilização de outros elementos de malha também poderia alterar os
resultados obtidos. Deixa-se como sugestão para futuros estudos a utilização
do elemento de malha COMBIN40 durante o procedimento de cálculos
dinâmicos.
• O estudo estrutural da proposta do novo projeto do trem de pouso sugerida
acima.
Outra solução perfeitamente aplicável neste caso seria a mudança do perfil da
chapa usada na construção do trem de pouso. Ou seja, ao invés de usar uma chapa
plana, usar-se-ia um perfil com leve curvatura. Esta mudança acarretaria em uma
mudança do momento de inércia da estrutura e também no aumento da resistência
mecânica da mesma. Reiterando-se novamente que estas soluções não foram
abordadas com o mesmo aprofundamento feito com o trem de pouso da aeronave
Aurora na competição SAE Brasil de 2006 e tão somente ficam registradas aqui como
sugestões para futuros estudos.
54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais - CEA/EEUFMG,
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