Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Curso de Engenharia Civil
Introdução aos Sistemas Estruturais
Prof. Estela Garcez
1.
2.
a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser
zero
a resultante dos momentos de todas as forças que atuam
sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer,
deve ser zero.
Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 e ΣM = 0
Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l ao eixo:
M = F·l
O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um
eixo. A segunda condição de equilíbio corresponde à ausência de qualquer
tendência à rotação. Unidades: 1 N·m
1. Mecânica
1.1 Força
10 N
• força:
caracterizada pelo seu ponto de
aplicação, a intensidade, a linha de
ação e sentido.
• O efeito combinado de duas forças pode ser
representado por uma única força
resultante.
• Força é uma quantidade
vetorial.
• Vetores: possuem intensidade e direção.
Exemplos: deslocamentos, velocidades, aceleraçõe
força, momentos de forças
• Escalares: possuem intensidade, mas não
direção.
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES
• Componentes de um vetor força:
duas ou mais forças
(atuantes sobre o mesmo ponto material)
podem ser subtituídas por uma
única força (resultante)
reciprocamente,
uma única força pode ser substituidas
por duas ou mais forças.
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA. VETORES UNITÁRIOS
 

F  Fx  Fy
Componentes cartesianas
• Define-se os vetores unitários
perpendiculares
i e j
Que são paralelos aos eixos x e y.



F  Fx i  Fy j
1.2
Forças
Equivalentes
Estaticamente
• Princípio da Transmissibilidade Condições de equilíbrio ou de
movimento não são afetados por
“mover” uma força ao longo de sua
linha de ação.
NOTA: F e F’ são forças equivalentes.
1.3 Momento de uma Força
• O momento de F em relação à O é definido
como:
MO  r  F
1.3 Momento de uma Força
• Problemas envolvendo 2 dimensões
Aponta para fora,
anti-horário, postivo.
(sai)
Aponta para dentro,
horário, negativo.
(entra)
2.
Cargas
estrutura
em
uma
Carga Concentrada
Cargas Distribuídas
O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais:
comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K],
quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular
importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de
comprimento ou área (N/m; N/m2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao
sistema: giga G (10+9), mega M (10+6), kilo k (10+3), mili m (10-3), micro m (10-6) e nano n (10-9).
3. Vínculos (apoios)
roletes
cabo curto
cursor sobre
haste lisa
balancin
superf.
lisa
haste curta
pino liso
deslizante
• Reações
equivalentes a
uma força com a
linha de ação
conhecida.
3. Vínculos (apoios)
pino liso
ou articulação
• Reações equivalentes a
uma força de direção e
módulo desconhecidos.
superfície áspera
apoio fixo ou
engastamento
• Reações equivalentes
a uma força de
direção e módulo
desconhecidos e um
binário
desconhecido.
3. Vínculos (apoios)
Representações mais
comuns:
Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes.
Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes.
MODELAGEM DE APOIOS E VÍNCULOS
3. Vínculos (apoios)
Vínculos e elementos de ligação tridimensionais
esfera
superf.
lisa
força com linha
de ação conhecida
(1 incógnita)
rolete sobre
supef. rugosa
roda sobre trilho
supef. rugosa
junta ou
articulação
força com linha
cabode ação conhecida
(1 incógnita)
duas componentes
de força
três componentes
de força
3. Vínculos (apoios)
Vínculos e elementos de ligação tridimensionais
junta universal
3 componenets apoio fixo ou 3 componentes
engastamento
de força e 3
de força e 1
binários
binário
Dobradiça e mancal suportando somente
carga radial
Pino e
suporte
Dobradiça e mancal suportando
empuxo axial e carga radial
2 componentes
de força e 2
binários
3 componentes
de força e 2
binários
4. Equilíbrio
diagrama de corpo livre


 
 F  0  M O   r  F   0
 Fx  0  Fy  0  Fz  0
Mx  0 My  0 Mz  0
4. Equilíbrio
P, Q e S
conhecidos
• Plano da estrutura: xy
Fz  0 M x  M y  0 M z  M O
• Equações de equilíbrio
 Fx  0  Fy  0  M A  0
onde A é qualquer ponto no plano da
estrutura.
• As 3 equações podem ser resolvidas
para no máximo 3 incógnitas.
• Um sistema alternativo de equações
de equilíbrio
 Fx  0  M A  0  M B  0
Equilíbrio e determinação de reações
vinculares
5. Estruturas
indeterminadas
estaticamente
determinadas
e
P, Q e S
conhecidos
• O corpo rígido não pode mover-se sob
as cargas dadas.
• Corpo rígido completamente vinculado.
• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio.
• Reações estaticamente determinadas.
• Estrutura isostática.
Diagrama de corpo livre
5. Estruturas
indeterminadas
estaticamente
determinadas
e
P, Q e S
conhecidos
• Mais vinculações que as necessárias.
• 4 incógnitas (Ax, Ay, Bx, By) e 3 eq. de
equilíbrio independentes.
• Reações estaticamente indeterminadas.
• Estrutura hiperestática.
5. Estruturas
indeterminadas
estaticamente
determinadas
e
• Vínculos não são suficientes para manter a
treliça sem movimento (movimento
horizontal).
• 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio
independentes.
• Estrutura parcialmente vinculada.
• Estrutura hipostática.
5. Estruturas
indeterminadas
estaticamente
determinadas
• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio
independentes.
• Vinculação ineficaz.
e