Escola E.B. 2,3 / S do Pinheiro
Ciências Físico – Químicas
9º ano
1.º Período
1.º Unidade
Movimentos e Forças
2010 / 2011
Massa, Força Gravítica e Força de Atrito
1 - A bordo de um vaivém espacial, segue um astronauta cuja massa, medida na Terra antes do embarque, é de 75 Kg.
a) Qual será a massa do astronauta quando este chegar à Lua?
A massa do astronauta continua a ser 75 Kg. A massa é a quantidade de matéria que constitui o corpo, e esta mantém-se igual
independentemente do local onde o astronauta se encontre.
b) Calcula o Peso do astronauta na Terra.
P=?
m = 75 Kg
g = 9,8 m/s2
=
⇔
=
c) Calcula o Peso do astronauta na Lua (gLua = 1,67 m/s2).
P=?
m = 75 Kg
g = 1,67 m/s2
=
⇔ =
,
,
⇔
=
⇔
=
,
2 - Imagina-te a pedalar uma bicicleta, na qual atinges uma velocidade de 5 m/s. Se parares de pedalar, o que acontece à
bicicleta ao fim de algum tempo? Justifica.
Devido às forças de atrito que ocorrem entre cada pneu da bicicleta e o solo, a bicicleta acaba por parar. As Forças de atrito
opõem-se ao movimento dos corpo e por isso têm sempre um sentido contrário ao do movimento dos corpos. Assumindo
que a bicicleta se move da esquerda para a direita, a força de atrito será representada apontando da direita para a
esquerda:
Fatrito
Fatrito
Resultante de Forças e representação vectorial de Força
3 - Considera a figura seguinte que representa o sistema de forças aplicado
 num bloco de 50 Kg
F2

Nota:
F
4

 F1= 25N
F
1
 F2= 10N

 F3= 10N
F3
 F4= 10N
a) Caracteriza a força F2. (Nota: para caracterizares a força tens que indicar: ponto de aplicação; direcção; sentido e intensidade)
Direcção: Vertical
Sentido: Ascendente (de baixo para cima)
Intensidade 10 N
b) Caracteriza a força resultante.
Em primeiro lugar devemos determinar a Força Resultante. Os vectores F2 e F3, como têm a mesma intensidade mas sentidos
opostos anulam-se, pelo que apenas é necessário ter em conta os vectores F1 e F4. Assim:
=
−
⇔
=
−
⇔
=
A Força resultante tem o valor de 15 N. Podemos retirar da figura todas as outras forças e representar apenas a Força
resultante, que o efeito sobre o movimento do corpo será o mesmo:
Fresultante
Agora já podemos caracterizar o vector Força resultante:
Direcção: Horizontal
Sentido: Esquerda para a Direita
Intensidade 15 N
c) Sabendo que o corpo se desloca da esquerda para a direita, qual das forças poderá representar a força de atrito? Justifica.
A Força de Atrito corresponde à força F4. A Força de Atrito é sempre contrária ao movimento do corpo. Como o corpo se move
da esquerda para a direita, a Força de Atrito tem sentido da direita para a esquerda.
d) Qual das forças poderá representar o peso do bloco?
A força F3 representa o Peso do corpo. O Peso é a Força Gravítica, a força que a Terra exerce e que puxa os corpos para o seu
centro.
e) Calcula o Peso do bloco, sabendo que este tem de massa 50 Kg.
P=?
m = 50 Kg
2
g = 9,8 m/s
=
⇔ =
,
⇔
=
3 – Considera as forças ⃗, ⃗, ⃗ e ⃗, todas com intensidade 20 N.
a) Faz a representação vectorial de cada uma das forças, sabendo que 1 cm = 10 N e:
- ⃗ e ⃗ são horizontais e têm o mesmo sentido;
- ⃗ e ⃗ têm a mesma direcção e sentidos opostos;
- ⃗ é vertical e ascendente;
(A resolução apresentada é uma das possíveis)
Fa
Fb
Fd
Fc
Todas as Forças têm a mesma intensidade, pelo que todos os vectores têm o mesmo tamanho.
b) Determina vectorialmente a resultante de:
i. ⃗ e ⃗;
ii. ⃗ e ⃗;
Fa
Fb
Fc
Fr
iii. ⃗ e ⃗.
Fb
Fr
O vector c termina exactamente onde o
b começa. A Força Resultante é nula.
Fd
Fa
c) Calcula a intensidade da força resultante quando no mesmo corpo actuam as forças:
i. ⃗ e ⃗;
ii. ⃗ e ⃗;
iii. ⃗ e ⃗.
=
+
⇔
=
+
=
−
⇔
=
−
De acordo com a soma vectorial da
⇔
=
⇔
=
alínea anterior, obtém-se na figura um
triângulo rectângulo cujos catetos são
Fa e Fd, e a hipotenusa corresponde à Fr.
Assim:
= +
Então neste caso:
=
+
⇔
=
+
⇔
=
+
⇔
=
⇔
=√
⇔
= ,
Leis de Newton --> 1.ª Lei ou Lei da Inércia
4 – Com base na Lei da Inércia, procura explicar as seguintes situações:
a) Em caso de choque frontal entre dois automóveis, se os ocupantes dos veículos não utilizarem cinto de segurança podem ser
“projectados” pelo vidro da frente.
Considerando que o automóvel se move com velocidade constante antes do choque, a resultante das forças que actuam
sobre os ocupantes é nula. Assim, os ocupantes têm tendência a manter o seu estado de movimento. Quando ocorre um
choque frontal, exerce-se uma força sobre o carro mas não sobre os ocupantes. Nestes, a resultante das forças continua a ser
nula e estes vão manter o seu estado de movimento, movendo-se com a mesma velocidade que tinham antes do choque.
Nesse caso, o carro pára devido ao choque mas os ocupantes continuam a mover-se à mesma velocidade que tinham antes do
choque, podendo ser projectados do carro.
b) Quando o automóvel descreve uma curva para o lado esquerdo, o nosso corpo “inclina-se” para o lado direito.
Considerando que o automóvel se move com velocidade constante e em linha recta antes de efectuar a curva, a resultante
das forças que actuam sobre os ocupantes é nula. Assim, os ocupantes têm tendência a manter o seu estado de movimento.
Quando o automóvel curva para o lafdo esquerdo, não se exerce nenhuma força sobre os ocupantes e estes tÊm tendência a
mover-se à mesma velocidade e em linha recta. O carro vira à esquerda, os ocupantes continuam a mover-se em linha recta, e
por isso vamos de encontro à porta do lado direito.
5 - Um astronauta que se encontrava no exterior da Estação Espacial Internacional (ISS) a reparar um dos componentes da
estação, largou por acidente e com uma velocidade de 3 m/s, uma chave de parafusos. Sabendo que após ter sido largada a
resultante das forças que actuam no objecto é nula, descreve o movimento deste objecto ao longo do tempo.
Como a resultante das forças que actuam sobre o objecto é nula, este move-se sempre com velocidade constante de 3 m/s e
em linha recta. O seu movimento será rectilíneo uniforme.
Leis de Newton --> 2.ª Lei ou Lei Fundamental da Dinâmica
6 – Calcula:
a) a força que actua num corpo de massa 10 Kg, que sofre uma aceleração constante de 3 m/s2.
Fr = ?
m = 10 Kg
a = 3 m/s2
=
⇔
=
⇔
=
b) a aceleração sofrida por um corpo de massa 7 Kg, quando sujeito a uma força de 3 N.
Fr = 3 N
m = 7 Kg
a=?
=
⇔
=
⇔
=
⇔
= ,
/
c) a massa de um corpo que sofre uma aceleração de 6 m/s2, quando sobre ele actua uma força de 12 N.
Fr = 12 N
m=?
a = 6 m/s2
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
7 - Determina o valor da força resultante exercida num carro de massa 2000 kg, sabendo que para fazer uma ultrapassagem o
condutor aumenta uniformemente a velocidade de 72 km/h para 108 km/h em 10 s.
Em primeiro lugar devemos converter os valores de velocidade de Km/h a m/s:
/ =
/ =
Vi = 72 Km/h = 20 m/s
Vf = 108 Km/h = 30 m/s
t = 10 s
m = 2000 kg
=
=
/
/
Para determinar a Força Resultante, devemos utilizar a 2.ª Lei de Newton:
=
Mas para isso necessitamos do valor da aceleração sofrida pela carro. Como sabemos que o automóvel aumentou
uniformemente a sua velocidade, a aceleração é constante e pode ser calculada através da expressão da aceleração média,
já que se conhecem os valores de velocidade inicial e final e o tempo de movimento.
−
=
⇔
−
=
⇔
=
⇔
=
/
Agora que já conhecemos a aceleração do carro e a massa deste, já podemos calcular a Força Resultante:
=
⇔
=
⇔
=
8 - Uma caixa com a massa de 2 kg desloca-se ao longo de uma superfície rugosa sob a acção de uma força constante de 10 N.
Sabendo que o valor da força de atrito é 4 N:
a) Representa na caixa representada em seguida todas as forças que nela actuam.
Freacção
(Nota: A Força de Reacção é a força exercida pelo solo para suportar o corpo e
impedir que este caia para o centro da Terra. Tem a mesma intensidadedo peso mas
sentido contrário.)
F
Fatrito
b) Determina a intensidade da força resultante
Como a Força de Reacção anula o efeito do Peso, só necessitamos de ter em conta
as forças horizontais. Assim:
F = 10 N
Fatrito = 4 N
=
−
⇔
=
−
⇔
=
=
⇔
=
Peso
c) Calcula o valor da aceleração com que o corpo se move.
Fr = 6 N
m = 2 Kg
a=?
=
⇔
=
⇔
/
9 - Considera a figura seguinte que representa o sistema de forças aplicado num bloco
Nota:



F1
F1= 10N
F2= 25N

F2
a) Determina a força resultante.
=
+
⇔
=
+
⇔
=
b) Representa na figura o vector força resultante.
Fresultante
2
c) Sabendo que a aceleração é 0,5 m/s , determina a massa do corpo.
Fr = 35 N
m=?
2
a = 0,5 m/s
=
⇔
=
,
⇔
=
,
⇔
=
Leis de Newton --> 3.ª Lei ou Lei da Acção / Reacção
10 - Um rapaz deu um pontapé numa bola, tal como representado na figura seguinte. Representa no esquema todas as forças
envolvidas.
Fpé sobre a bola
Fbola sobre o pé
Movimentos e Forças
V (m/s)
11 - Considera o gráfico de velocidade em função do tempo que descreve o movimento de um automóvel numa trajectória
rectilínea, sem inversão de sentido, durante 9 segundos.
a) Caracteriza o movimento do automóvel nos intervalos:
20
i. [0;2]s MRUA
ii. [2;6]s MRU
15
iii. [6;9]s MRUR
10
b) Determina a aceleração do automóvel nos intervalos:
i. [0;2]s
5
Vi = 0 m/s
0
Vf = 15 m/s
0
2
4
6
8
10
t=2s
t
(s)
−
−
=
⇔
=
⇔
=
⇔
= ,
/
ii. [2;6]s
Vi = 15 m/s
Vf = 15 m/s
t=4s
=
−
⇔
−
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=−
/
iii. [6;9]s
Vi = 15 m/s
Vf = 0 m/s
t=3s
=
−
⇔
=
−
⇔
=
−
/
c) Sabendo que a massa do automóvel é de 30 Kg, calcula a força resultante que sobre ele actuou nos intervalos:
i. [0;2]s
Fr = ?
m = 30 Kg
2
a = 7,5 m/s
=
⇔
=
, ⇔
=
ii. [2;6]s
Fr = ?
m = 30 Kg
2
a = 0 m/s
=
⇔
=
⇔
=
Se a aceleração é nula, a resultante das forças também é nula.
iii. [6;9]s
Fr = ?
m = 30 Kg
a = -5 m/s2
(− ) ⇔
=
⇔
=
=−
O sinal negativo indica que a força actua no sentido contrário ao do movimento.
d) Em que intervalo de tempo o sentido do vector força resultante é contrário ao movimento do automóvel?
No intervalo de [6;9] segundos. O sinal negativo no valor de Força indica que a força actua no sentido contrário ao
estabelecido como positivo, e neste caso contrário ao do movimento.