ESTÁTICA
1- FORÇA:
Força é uma grandeza vetorial (caracterizado por um módulo ou intensidade, uma direção e um
sentido) capaz de produzir em um corpo, uma deformação e /ou uma variação em sua velocidade vetorial.
1.1- LEIS DE NEWTON:
1ª Lei ou Princípio da Inércia: “Se a força resultante que atua em um corpo é nula, então esse corpo deve
permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.” Isso significa que podemos ter dois tipos
de equilíbrio:
O equilíbrio ESTÁTICO, quando o corpo permanece em repouso.
O equilíbrio DINÂMICO, quando o corpo permanece em movimento retilíneo uniforme.
2ª Lei ou Princípio Fundamental: “ A relação entre a força resultante aplicada em um corpo e a aceleração
G
FR
produzida no mesmo é uma constante característica do corpo, denominada massa”, isto é, m = G onde
a
G
G
FR representa a força resultante sobre o corpo e a a sua aceleração produzida pela força resultante.
3ª Lei ou Princípio da Ação e Reação: “A toda força de Ação existe uma força de Reação de mesma
intensidade , mesma direção porém de sentidos opostos.” Isto significa que na natureza as forças sempre
existem aos pares e estão aplicadas em corpos distintos e conseqüentemente, estas forças de Ação e
Reação NUNCA SE EQUILIBRAM.
1.2- UNIDADES DE FORÇA:
Para se medir a intensidade de uma força utilizamos um dispositivo denominado dinamômetro.
As unidades de medidas de forças mais usuais são:
a) Sistema CGS: dina – equivale a intensidade da força necessária para produzir em um corpo de massa
1g, uma aceleração de 1cm/s2.
b) Sistema Internacional (SI): newton (N) – equivale a intensidade da força necessária para produzir em
um corpo de massa 1kg, uma aceleração de 1m/s2.
c) Sistema técnico MK*S: quilograma força (kgf) – equivale a intensidade da força com que um corpo
de massa 1kg seja atraído pela Terra, em um local onde aceleração da gravidade tenha um valor normal,
isto é 9,81m/s2.
d) Sistema Britânico: libra ( lb ) – equivale a intensidade da força necessária para produzir em um corpo
de massa 1 slug (14,59 kg), uma aceleração de 1ft/s2 (0,3048 m/s2 ).
Relações entre as unidades: 1kgf = 9,81N ;
1lb = 4,448N ; 1N = 105 dinas
Fausto I. Mizutani
1
ESTÁTICA
2 - Algumas Forças Notáveis:
G
G
2.1- FORÇA PESO: P = m.g - é a força com que o campo gravitacional terrestre age sobre os corpos
G
que estão nas proximidades de sua superfície, onde m é a massa do corpo e g é o vetor aceleração da
gravidade. Seu módulo ou intensidade é dado por P = m.g ; sua direção é “vertical”; seu sentido é
G
descendente. Note que se a Terra atrai o corpo de massa m com uma força P , então, pelo Princípio da
Ação e Reação o corpo de massa m atrai a Terra com uma força de mesma intensidade, mesma direção e
G
sentido contrário, − P
G
P
G
−P
Terra
G
2.2 - FORÇA NORMAL: N - é uma força de reação do plano de apoio sobre os corpos. Tem direção
G
perpendicular ao plano de apoio e seu sentido é do plano para o corpo. A força de ação − N está
aplicada no plano de apoio.
G
N
corpo
corpo
G
−N
G
2.3- FORÇA DE TRAÇÃO OU TENSÃO: T - é a força exercida por um fio sobre o corpo no ponto de
conexão.
Considerando um fio ideal, isto é, de massa desprezível (comparada com a massa do corpo) e inextensível,
o fio tem a função de transmitir integralmente a força de um ponto a outro.
A
G
F
corpo
B
G
F
corpo
G
T
Fausto I. Mizutani
G
T
2
ESTÁTICA
G
A força F aplicada na extremidade A do fio ideal é transmitida totalmente ao ponto B do corpo. O fio
G
age sobre o corpo com uma força T , e corpo reage e aplica no fio uma força de mesma intensidade,
mesma direção porém de sentido oposto.
G
2.4 - FORÇA DE ATRITO DE ESCORREGAMENTO: Fat - em geral a força de atrito de
escorregamento é uma que se opõe ao movimento do corpo. Ela surge devido à rugosidade das superfícies
em contato.
A intensidade da força de atrito de escorregamento é proporcional à intensidade da força normal, isto é,
Fat α N ⇒ Fat = µ .N , onde µ é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de
atrito, que depende do tipo de material que constitui as superfícies em contato.
O coeficiente de atrito pode ser de dois tipos:
• estático ( µ e ) quando não há movimento relativo entre as superfícies em contato.
• cinético (
µ c ) quando há movimento relativo entre as superfícies em contato.
G
F
G
Fat
corpo
corpo
G
− Fat
G
T
3 - COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL DE FORÇAS
3.1 - Composição e Decomposição ortogonal de uma força no plano.
G
Dada uma força F , podemos decompô-la em duas componentes perpendiculares entre si, conforme
mostra o diagrama abaixo.
y
G
F
G
Fy
α
G G
G
F = Fx + Fy
G
Fx é a componente da força
G
Fy é a componente da força
G
G
G
F = Fx i + Fy j
G
Fx
G
F projetada sobre o eixo x
G
F projetada sobre o eixo y
x
onde : Fx = F . cos α ; Fy = F . cos α
G
o módulo de F será: F =
tgα =
Fy
Fx
⇒ α = arctg
Fausto I. Mizutani
Fx2 + Fy2
Fy
Fx
3
ESTÁTICA
3.2- FORÇA RESULTANTE
3.2.1- Força resultante entre duas forças concorrentes e coplanares
Consideremos uma partícula sendo submetida a duas forças concorrentes e coplanares formando
entre si um ângulo α, como mostra a figura abaixo.
G
F2
G
G
G
Onde: R = F1 + F2
α
θR
G
F1
F12 + F22 + 2.F1.F2 . cos α
F2
R
O ângulo da resultante θ R é obtida pela Lei dos senos:
=
senθ R sen(180° − α )
Demonstra-se que a intensidade da força resultante é dada por: R =
3.2.2- Força resultante entre três ou mais forças concorrentes e coplanares
Neste caso, a forma mais simples de determinar a força resultante é decompor cada uma das
forças em suas componentes ortogonais em relação a um sistemas de eixos cartesianos adotado, como
mostra a figura abaixo.
y
G
F2
G
F3 x
G
F2 y
G
F2 x
G
F1
G
F1 y
G
F1x
α
β
γ
G
F4 y
δ
G
F3 y
G
F3
G
F4 x
x
G
F4
A resultante das forças projetadas no eixo x será: Rx = F1x + F4 x − F2 x − F3 x
A resultante das forças projetadas no eixo y será: R y = F1 y + F2 y − F3 y − F4 y
O modulo da força resultante será: R =
O ângulo da força resultante será:
Rx2 + R y2
θ R = arctg
Ry
Rx
Fausto I. Mizutani
4
ESTÁTICA
4 - EQUILIBRIO DE UMA PARTÍCULA
4.1- Para que uma partícula fique em equilíbrio de translação é necessário que a força resultante
 Rx = 0 

 Ry = 0 
G
G
seja nula, isto é, R = 0 ⇒ 
4.2- Para que um corpo rígido fique em equilíbrio é necessário que ele esteja em equilíbrio de
translação (vide item anterior) e rotação, isto é, a somatória dos momentos das forças aplicadas no corpo
em relação a um centro de rotação adotado deve ser nula. Matematicamente pode-se escrever:
n
∑ M FCRi = 0 ⇒
i =1
n
∑ F .b
i =1
i
i
= 0 onde cada um dos termos é explicado no item a seguir.
5- MOMENTO DE UMA FORÇA- TORQUE
G
Seja um corpo rígido submetido a uma força F aplicada no ponto P e um centro de rotação em
torno do qual o corpo pode girar.
α
P
G
F
G
r
b
senα =
b
r
Corpo rígido
CR
G
Sendo r o vetor posição relativa do ponto P em relação ao centro de rotação ( CR), defini-se
G
G CR
G
momento da força F em relação ao CR ( M F ) como sendo o produto vetorial do vetor posição r e a
G
G CR
G
G
força F , isto é, M F = r ∧ F
G
G
G
G
G
G
G
G
G CR
Se r = x i + y j + z k e F = Fx i + Fy j + Fz k , então M F
G
i
= x
Fx
G
j
y
Fy
G
k
z
Fz
G
O momento da força F em relação ao centro de rotação CR é uma grandeza vetorial que
apresenta as seguintes características:
• Módulo: M F = r.F .senα .
CR
G
G
• Direção: Perpendicular ao plano formado pelos vetores r e F .
• Sentido: Dado pela regra do “ saca rolha ”.
O módulo do momento também pode ser dado por: M
onde b = r.senα obtida da figura acima.
CR
F
= r . F .sen α = F .b
G
Unidades usuais do momento da força F em relação ao CR :
• SI ⇒ N.m
• MK*S (técnico) ⇒ kgf.m
• CGS ⇒ dina.cm
Fausto I. Mizutani
5