Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2007
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Uma turma de 16 alunos tem 6 raparigas. Escolhidos dois alunos ao acaso, a probabilidade
de que sejam do mesmo sexo é:
(A)
(B)
(C)
(D)
2. No início do ano, o director de uma turma fez a sua caracterização, na qual incluiu a
seguinte tabela.
17 anos ou menos
Mais de 17 anos
6
4
12
6
Rapaz
Rapariga
Escolhido um aluno ao acaso, considere os acontecimentos:
R: ”Ser rapaz”
M: ”Ter mais de 17 anos”
O Valor de
(A)
é:
(B)
(C)
(D)
3. Sejam X e Y dois acontecimentos de um mesmo espaço.
Se
(A) 0,2
e
)=0,8 então o valor de
é:
(C) 0,4
(D) 0,6
(B) 0,3
4. Uma escola tem 1300 alunos. Se, escolher, ao acaso, uma das raparigas, a probabilidade
de ela ter cabelo castanho é de 60%. Se escolher, ao acaso, um dos alunos, a probabilidade
de ser rapariga com cabelo castanho é de 24%.
Quantos alunos rapazes tem a escola?
(A) 312
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(B) 520
(C) 780
(D) 910
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5. Considere um saco que contém bolas numeradas de 1 a 9, e um dado de forma cúbica
com as faces numeradas de 1 a 6. Lança-se o dado e tira-se uma bola ao acaso do saco. A
probabilidade de, pelo menos, um dos números obtidos ser superior a 4, é:
(A)
(B)
(C)
(D)
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Numa escola há duas impressoras, A e B, na sala de directores de turma. No mês passado
foram impressos 400 documentos onde se utilizaram as duas impressoras.
Após um levantamento sobre a utilização do equipamento constatou-se que:
60% dos documentos foram impressos na máquina A;
30 documentos continham falhas de impressão:
não continham falhas de impressão e foram impressos pela máquina B.
1.1. Escolhido, ao acaso, um dos documentos impresso, determine a probabilidade de:
1.1.1. Não ter falhas de impressão.
1.1.2. Ter sido impresso pela máquina A e ter falhas de impressão.
1.1.3.Ter sido impresso pela máquina B ou não ter falhas de impressão.
1.1.4. Ter falhas, sabendo que foi impresso na máquina B.
1.2 Os acontecimentos “O documento foi impresso na máquina A” e “O documento tem
falhas de impressão” são independentes? Justifique a sua resposta.
2. Num teste, o João tentou copiar a resposta a um dos exercícios de cálculo combinatório.
Conseguiu ver que era um número de três algarismos todos diferentes e que tinha um 4 e um
5. Quantos números existem nestas condições?
3. Sendo A e B dois acontecimentos possíveis de um espaço
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, mostre que:
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4. Considere um baralho com 52 cartas de que se vão extrair 2 cartas, sem reposição, e os
acontecimentos:
E: “sair espadas na 2ª extracção”
F: “sair figura na 2ª extracção”
A: “sair ás de espadas na 1ª extracção”
Sem usar a fórmula da probabilidade condicionada, determine
.
Numa composição, explique o seu raciocínio, interpretando o significado da probabilidade
pedida no contexto do problema.
5. Considere o tabuleiro de 16 “casas” representado na figura. Dispomos de 8 peças brancas
e 4 peças de cores diferentes, a serem distribuídas pelas “casas” do tabuleiro, não mais de
uma por cada “casa”.
5.1 De quantas maneiras distintas se podem distribuir as 8 peças brancas e as 4 peças
de cores diferentes no tabuleiro?
5.2 Se as peças forem distribuídas ao acaso, qual é a probabilidade das peças brancas
ocuparem as diagonais do tabuleiro? (Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.)
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 pontos)
Cada resposta certa ….. 10 pontos
1 ………..54
1.1.1 …..8
1.1.2 …10
1.1.3 ...12
1.2 ….. 12
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte (150 pontos)
2 ….... 16
3 ….... 22
4 ……. 26
5 ……32
5.1… 16
5.2… 16
Soluções:
1ª Parte
1 2
A A
3 4 5
D C B
2ª Parte
1.1.1.
2. 46
4.
1.1.2.
1.1.3.
1.1.4.
1.2 Não são independentes
Sair carta de espadas que não seja figura, sabendo que saiu o ás de
espadas na 1ª extracção. Há no total 51 cartas e há nove de espadas que não são figuras,
pois o ás de espadas já saiu.
5.1. 21621600
5.2.
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