MATEMÁTICA
Professor: Mattheus Jucá
LOGARITMOS - LISTA 02
14. Sabendo que
resolva a equação
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a.b) = log a . log b
b) log (a+b) = log a + log b
c) log (m.a) = m . log a
m
d) log a = log m.a
m
e) log a = m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos
logaritmos)
02. se
, o quociente b/a vale:
a) 10 b) 25 c) 32 d) 64 e) 128
03. Determine o valor dos logaritmos abaixo:
a)
b)
c)
√ √
04. (UEL) Admitindo-se
obtém-se para
o valor:
a) 1,6843
b) 1,68
c) 1,54
05. (CESGRANRIO) Se
é:
a) 0,09 b) 0,209
c) 1,209
,
e) 0,2924
, o valor de
d) 1,09
,
m
15. (MACK) Se 2 = 3, então
é igual a:
a) 2m+3 b) 3m+1 c) 6m d) m+6 e) m+3
n
16. (FUVEST) Sabendo-se que 5 = 2, podemos
concluir que
é igual a:
2
a) 2/n b) 2n c) 2 + n
d) 2 + 2 e) (2+2n)/n
x
17. (PUCCAMP) Sabe-se que 16 = 9 e
Nessas condições, é verdade que:
a) x = 2y b) y = 2x
c) xy = ½
d) x – y = 2
e) x + y = 4
.
18. (UNIFOR-CE) Se log 2 = 0,30, então o valor real de
3x-1
2x+1
x que satisfaz a sentença 4
=5
é:
a) 3,25
b) 2,3
c) 1,3
d) 0
e) -2,7
e
d) 1,11
e
.
19. (FGV-2010) Adotando o valor 0,3 para log2, a raiz
3x-6
1-x
da equação 2
= 5 , arredondado para duas casas
decimais, é:
a) 1,32 b) 1,44 c) 1,56 d) 1,65 e) 1,78
20. Determine o valor de
e) 0,0209
GABARITOS
06. Reduza a um só logaritmo a seguinte expressão:
07. (ITA) A expressão
a)
b)
c)
d) 4
01. E
03. a) 7/3
04. C
07. B
11. B
14. 1,232
18. A
é igual a:
e) 1
08. (ESPM 2014) Se
logx  logx2  logx3  logx 4  20, o valor de x é:
a) 10 b) 0,1 c) 100
d) 0,01 e) 1
09. (UEL) Se
então x é igual a:
a) 8
b) 6
c) ¼
10. (UNIFOR-CE) Se
então
é igual a:
a) 5/2 b) 2
c) 3/2
,
e) 1/3
17. C
utilizando então a propriedade 3:
3
Mas sabemos também que 8 = 2 , então:
11. (MACK 2014) Para quaisquer reais positivos A e B,
o resultado da expressão logA B3  logB A2 é
a) 10 b) 6 c) 8 d) A  B
Das consequências da mudança de base:
Mas
12. (MACK) O produto
igual a:
a)
b)
c) 2 d) 4 e) 6
10. D
03.
7
a) Sabemos que 128 = 2 , então:
e)
e
d) 1
06.
09. E
13. C
16. E
20. 64/9
DICAS
,
d)
02. C
b) -3/2
c) 15/2
05. A
08. D
12. E
15. B
19. C
(consequência da definição), então:
é
-3
2
b) Sabemos que 0,001 = 10 e 100 = 10 , então:
13. (UFC-CE) O valor da soma:
é:
Logo:
a) 0 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3
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MATEMATICA 3
5
Como
:
c) Temos √
√
Dessa forma, temos que:
√
√
, e também √
.
06.
Utilizando a propriedade 3, temos:
Assim, a nossa expressão se reduz a :
Utilizando a propriedade 2 nos dois primeiros temos:
Agora utilizando a propriedade 1:
08.
Sabendo que logab  b  loga, para todo a real
positivo, vem
log x  log x 2  log x3  log x 4  20  10  log x  20
 log x  2
 x  102
 x  0,01.
11.
Sejam a, b e c reais positivos, com a  1 e c  1.
Sabendo que logc ab  b  logc a e que logc a 
1
,
loga c
temos
logA B3  logB A 2  3  logA B  2  logB A
 6
logB A
logB A
 6.
14.
Realizando a mudança de base:
20.
2
Sabemos que 4 = 2 , então
Assim
da propriedade 3:
definição de logaritmo:
Assim:
2
Matemática 3
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