Questão
26
UNICAMP 1ª Fase
Curso e
Colégio
dia 23/11
A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.
A medida do ângulo 𝜃 é igual a
A)
105°
B)
120°
C)
135°
D)
150°
Alternativa
Correta
Curso e
Colégio
B
D
E
L 3
45°
C
L 2
L
45°
A
2
2
Pitágoras; EB = L + L
2
L
L
B
EB = L 2
Como o ângulo ABC = 135° e triângulo ABE é isósceles; logo o ângulo ABE = AEB = 45° e o ângulo EBC = 90°.
2
2
2
Novamente por Pitágoras; EC = EB + L
logo EC = L 3
Utilizando a lei dos cossenos; temos
2
2
2
EC = L + L – 2.L.L.cosθ
2
2
2
3L = 2L – 2L . cosθ
2
2
L = -2L cosθ
cosθ = -
logo θ = 120°